公式Δx=ldλ推导过程中被忽略“光程”问题的探讨
(北京专用)2019版高考物理一轮复习 第十五章 光学 第2讲 光的干涉、衍射和偏振课件
1-2 关于红光和紫光,下列说法正确的是 ( C )
A.红光的频率大于紫光的频率 B.在同一种玻璃中红光的速度小于紫光的速度 C.用同一装置做双缝干涉实验,红光的干涉条纹间距大于紫光的干涉条 纹间距 D.当红光和紫光以相同入射角从玻璃射入空气时,若紫光刚好能发生全 反射,则红光也一定能发生全反射
波峰和波峰叠加,波谷和波谷叠加,使光波振动加强,形成亮条纹。 (2)在Q处,两列反射回来的光波的路程差Δx等于半波长的奇数倍Δx=(2n
+1) λ (n=1,2,3,…)。
2
反射回来的两列光,波峰和波谷叠加,使光波振动抵消,形成暗条纹。 根据上述分析,可知在薄膜上形成明暗相间的干涉条纹。
2.薄膜干涉的应用
d
正确。
考点二 薄膜干涉的产生及其应用
1.产生和条纹分布
如图所示,竖直的肥皂薄膜,由于重力的作用,形成上薄下厚的楔形,光照 射到薄膜上时,在膜的前表面AA'和后表面BB'分别反射回来,形成两列 频率相同的光波,并且叠加。
(1)在P1、P2处,两个表面反射回来的两列光波的路程差Δx等于波长的整 数倍Δx=nλ(n=1,2,3,…)。
深化拓展
考点一 双缝干涉现象的产生条件及亮暗条纹的分
布规律
1.相干光源发出的两列光波到达某点的路程差等于波长的整数倍时,该 处光相互加强,出现亮条纹;当到达某点的路程差为半波长的奇数倍时, 该处光互相减弱,出现暗条纹。 2.双缝干涉条纹是等间距的,相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离与波长成
正比(装置已确定的情况下),即Δx= Lλ。利用双缝干涉实验可测量光波
干涉的光程差公式
干涉的光程差公式好的，以下是为您生成的关于“干涉的光程差公式”的文章：在我们探索光的奇妙世界时，干涉现象就像是一场精彩的魔术表演。
而在这场表演中，光程差公式就如同魔术师手中的魔杖，掌控着一切的精彩与神奇。
咱们先来说说啥是光程差。
简单来讲，光程差就是两束光在传播过程中所经历的路程差与介质折射率的乘积。
这听起来有点复杂，别急，让我给您慢慢解释。
比如说，有两束光，一束在空气中跑，另一束在水里游。
空气和水对光的传播速度影响可不一样，这就导致它们到达同一个地方的时间可能有差别。
而这个差别，就可以用光程差来描述。
那光程差公式到底是啥呢？一般来说，光程差公式可以表示为ΔL = (n₂ - n₁)d 。
这里的 n₁和 n₂分别是两束光所在介质的折射率，d 则是它们传播的路程差。
还记得我读高中的时候，物理老师为了让我们搞清楚这个概念，给我们做了一个特别有趣的实验。
那是一个阳光明媚的下午，物理课上大家都有点昏昏欲睡。
老师神秘兮兮地拿出了一套激光设备和一些玻璃砖、水槽之类的东西。
他先让一束激光直接穿过空气，打在墙上形成一个亮点。
然后，他又让另一束激光穿过一个装满水的水槽，再打在墙上。
这时候，墙上出现了两个亮点。
老师问我们：“大家猜猜这两个亮点为什么位置不一样？”同学们一下子来了精神，七嘴八舌地讨论起来。
老师笑着说：“这就是光程差在作祟啦！”接着，他就开始给我们详细讲解光程差的概念和公式。
他一边讲，一边在黑板上画图，还不停地用手中的激光笔比划着。
那个场景，我到现在都还记得清清楚楚。
光程差公式在实际生活中的应用可不少呢！比如说在光学仪器中，像显微镜、望远镜，要想看得更清楚、更精准，就得靠光程差公式来帮忙调整光路。
还有在干涉实验中，通过控制光程差，我们可以得到漂亮的干涉条纹，从而研究光的特性。
再比如说，在通信领域，光纤通信中也会用到光程差的概念。
为了保证信号的稳定和准确传输，工程师们需要精心计算光在光纤中的光程差。
总之，光程差公式虽然看起来有点复杂，但只要我们用心去理解，就能发现它在解释光的世界中有着至关重要的作用。
迈克尔逊干涉 光程差公式
迈克尔逊干涉光程差公式
迈克尔逊干涉是利用光的干涉现象测量光的波长或者两个光源间的相位差的一种实验方法。
在迈克尔逊干涉仪中，光线从光源进入半透明镜，一部分经过半透明镜直接射向反射镜，另一部分经过半透明镜反射到反射镜，然后再回到半透明镜。
通过调节反射镜的位置，使两束光线在半透明镜处具有相同的相位，形成干涉条纹。
在迈克尔逊干涉中，光线的光程差是非常重要的。
光程差是指两束光线在干涉区域内的传播路径差。
光程差可以通过光线路线的长度差来计算。
假设两束光线射向半透明镜的传播路径分别为L1和L2，则光程差ΔL = L1 - L2。
根据光线的路径，光程差可以表示为：
ΔL = 2d + (n1 - n2)l
其中d是反射镜距离半透明镜的距离，n1和n2是两束光线的
折射率，l是波长。
当光程差ΔL等于光的波长l的整数倍时，两束光线将相位一致，形成干涉峰；当光程差ΔL等于光的波长的半整数倍时，
两束光线相位相差180度，形成干涉谷。
利用光程差公式，可以测量光源的波长或者两个光源间的相位差。
这是迈克尔逊干涉的基本原理和公式。
薄膜干涉光程差公式高中
薄膜干涉光程差公式高中
摘要：
1.薄膜干涉光程差公式的背景和基本概念
2.薄膜干涉光程差公式的推导和理解
3.薄膜干涉光程差公式的应用和影响
4.结论和展望
正文：
一、薄膜干涉光程差公式的背景和基本概念
薄膜干涉是指两束光线在穿过一个薄膜之后产生的干涉现象。
这种现象通常出现在光学元件的表面，例如反射镜、透镜等。
薄膜干涉光程差公式是用来描述这种现象的一个重要公式。
光程差是指两束光线在传播过程中由于路径不同而产生的相位差。
在薄膜干涉中，光程差主要由以下几个因素引起：路程差、介质和半波损。
二、薄膜干涉光程差公式的推导和理解
薄膜干涉光程差公式为：δ= (2ne + λ/2)d，其中n为薄膜的折射率，e 为薄膜的厚度，λ为入射光的波长，d为入射点的薄膜厚度，t为薄膜内的折射角。
这个公式的推导过程比较复杂，需要考虑光的反射、折射和干涉等因素。
其中，2ne 表示光在薄膜内传播时所经过的光程，λ/2 表示由于两束相干光在性质不同的两个界面上反射而引起的附加光程差。
三、薄膜干涉光程差公式的应用和影响
薄膜干涉光程差公式在实际应用中有很多重要的作用，例如可以用来检测薄膜的厚度、折射率等参数，也可以用来制作减反射膜和干涉滤光片等。
此外，薄膜干涉光程差公式对于理解光学表面的检验、微小的角度或线度的精密测量、以及制备薄膜等应用领域都具有重要的意义。
四、结论和展望
薄膜干涉光程差公式是一个描述薄膜干涉现象的重要公式，对于理解和应用薄膜干涉技术具有重要的意义。
薄膜干涉光程差公式
薄膜干涉光程差公式
薄膜干涉光程差公式是一种重要的物理现象，它实际上是由物体表面波的干涉而引起的。
薄膜具有吸收消散的性质，并具备高吸收程度的特性，使它们能够有效地表达物体表面细微的压痕或弯曲。
薄膜干涉光程差公式是这一现象的理论表达，也被称为“层叠光程差公式”。
薄膜干涉光程差公式由层叠原理所得。
先前，薄膜在物体表面的波传播机制已经研究较为透彻，杨氏余弦和里特定理（Yerkes Cosine Law and Rayleigh's Law）制定出了物体表面反射和散射的分布规律，但缺乏一个定量描述波传播变化的理论分析。
直到层叠公式的提出，物体表面波传播变化和模拟才有了系统的直观解释。
薄膜干涉光程差公式就是用来表达波传播变化的。
关于薄膜干涉光程差公式，它表示在薄膜顶部波源位置与薄膜基部位置之间的差异，即固定距离d的对应波长Λ的相对光程差Δx。
公式Δx=nλ/2*cosθ，其中n 为薄膜的厚度取整数，λ为波长，θ为表面的入射角度取正值。
由此可知，当薄膜的厚度及表面的入射角度固定时，变化的波长对应的光程差也会发生变化，从而形成薄膜表面的构像。
薄膜干涉光程差公式的实践应用也相当广泛，在实验室光学以及视觉物体表面上都有明显的发挥。
特别是在拓印模具中，薄膜干涉光程差公式可以有效地提高模具表面最小细微构像精度，从而达到更高精度表达被拓印对象表面细微曲线等等。
另外，在室外练习中，公式也可以用于测量表面曲率，从而检测表面的光学参数，提供关键属性的原始数据，为研发新材料提供重要的技术支持。
总之，薄膜干涉光程差公式在许多实际应用中应用较为广泛，是科学技术发展过程中一个重要的物理现象。
大学物理公式总结(二)2024
大学物理公式总结（二）引言：大学物理公式总结（二）旨在整理和总结大学物理中重要的公式，帮助学生系统学习和复习物理知识。
本文将从五个大点出发，详细介绍这些公式的应用和推导。
正文：一、力学1. 牛顿第二定律- 描述了物体受力产生的加速度，公式为F=ma。
- 推导过程包括从牛顿第一定律推得第二定律以及应用牛顿第二定律解决动力学问题。
2. 动能定理- 描述了物体动能的变化与物体受力之间的关系，公式为ΔK=W。
- 证明过程包括力的功的定义和计算。
3. 动量定理- 描述了物体动量的变化与物体受力之间的关系，公式为Δp=FΔt。
- 推导过程包括牛顿第二定律与加速度的关系以及应用动量定理解决动量守恒问题。
4. 弹性碰撞- 描述了在碰撞过程中动能守恒和动量守恒的应用，公式包括动能守恒公式和动量守恒公式。
- 推导过程包括动能守恒与动量守恒的推导及应用。
5. 万有引力定律- 描述了质点之间存在引力的力学规律，公式为F=G(m1m2)/r²。
- 证明过程包括万有引力定律的推导和应用。
二、热学1. 热力学第一定律- 描述了物质热的增加等于对物体做的功与传递给物体的热量之和，公式为ΔU=Q-W。
- 证明过程包括内能的定义和计算。
2. 理想气体状态方程- 描述了理想气体的状态与压强、体积和温度之间的关系，公式为PV=nRT。
- 推导过程包括气体微观运动理论和状态方程的推导。
3. 热传导定律- 描述了热量在不同物体之间传递的规律，公式为Q=ksAT/Δx。
- 推导过程包括传热的基本原理和推导。
4. 热容定律- 描述了物体在升温或降温时吸收或释放的热量，公式为Q=mc ΔT。
- 证明过程包括热容的定义和计算。
5. 热力学第二定律- 描述了自然界中热量自发从高温物体传递到低温物体的不可逆性，公式为ΔS=Q/T。
- 证明过程包括熵的定义和计算。
三、电磁学1. 库仑定律- 描述了两个带电体之间电力的大小与距离的关系，公式为F=k(q1q2)/r²。
薄膜干涉光程差公式高中
薄膜干涉光程差公式高中摘要：1.薄膜干涉现象介绍2.光程差公式推导3.光程差公式的应用4.总结正文：薄膜干涉现象是指当光线穿过两个介质时，由于介质折射率的差异，导致光程发生变化，从而产生干涉现象。
这种干涉现象在薄膜等领域具有广泛的应用。
本篇文章将详细介绍薄膜干涉光程差公式，并对其进行推导和应用分析。
首先，我们来了解一下薄膜干涉现象的基本原理。
当光线垂直入射到薄膜上时，光线在两个介质之间传播，形成两个光程。
根据干涉原理，这两个光程之间的差值（即光程差）决定了干涉现象的性质。
接下来，我们推导光程差公式。
光程差公式推导：设光线在第一个介质中的折射率为n1，第二个介质中的折射率为n2，光线在第一个介质中的光程为d1，光线在第二个介质中的光程为d2。
则光程差ΔL为：ΔL = d1 - d2 = (n2 - n1) * d1其中，ΔL表示光程差，d1表示光线在第一个介质中的光程，d2表示光线在第二个介质中的光程，n1表示第一个介质的折射率，n2表示第二个介质的折射率。
光程差公式应用：光程差公式在薄膜干涉现象的分析中具有重要作用。
例如，在增透膜中，通过调整薄膜的厚度以及材料折射率，可以实现特定波长的光线增强或减弱。
此时，光程差公式可以帮助我们优化薄膜设计，提高光学元件的性能。
此外，光程差公式还可以应用于光纤通信、光学传感器等领域。
通过测量光程差，可以获得有关薄膜厚度、材料成分等信息，从而实现对薄膜的实时监测和控制。
总结：薄膜干涉光程差公式是分析薄膜干涉现象的重要工具，可以应用于光学元件设计、薄膜厚度监测等领域。
了解光程差公式的推导和应用，有助于我们更好地利用薄膜干涉现象，提高光学系统的性能。
在实际应用中，光程差公式还可以进一步拓展，以满足不同场景的需求。
_光的干涉_疑难问题的教学研究_周栩君
第35卷总第504期物理教学探讨Vol.35No.5042017年第6期Journal of Physics Teaching6.2017考试研究!!!!"!!!"!!!!"!!!"人教版高中物理《光的干涉》一节主要从两个方面进行阐述：分别是杨氏双缝干涉实验以及如何测量可见光的波长。
研究发现，教材编写存在着一些值得商榷之处，本文拟对这些问题进行系统研究，并在此基础上提出教学建议。
1教材编写应依据学生的学习心理教学的逻辑顺序是至关重要的。
先讲什么，再讲什么，每一步都应该有一定的依据，这个依据就是学生的学习心理。
那么，《光的干涉》一节的教材编写逻辑顺序应该怎样设计呢？现行教材对于明暗条纹产生条件的阐释是按如下顺序展开的：明纹暗纹明纹明纹的产生条件暗纹的产生条件图1教材阐述顺序图可以发现，教材的编写顺序是对明暗条纹来回穿插进行分析的。
事实上，虽然明暗条纹是两种现象，但是条纹产生条件的本质是一样的。
因此，将两种不同的现象与本质混合在一起进行说明，就不免会导致一些学生的思维混乱，不利于学生的理解。
因此，教材可先将一个问题从现象到本质讲清楚、讲透彻，然后再讨论另一现象及其本质。
这样教学的逻辑性就会大大增强，学生的知识体系中也会显现出两条清晰的主线。
教材编写应该遵循从简单到复杂的教学原则。
因此，在本节课中，先讲明纹还是先讲暗纹就成为教师需要考虑的问题。
从教学逻辑出发，为使学生更容易理解，本节课应该先介绍明纹出现的条件。
这是因为学生已经学习过波的干涉，在介绍波的干涉时，先描述了振动加强过程，再描述振动减弱过程。
而光的干涉作为波的干涉的一种特殊形式，两者存在很多相似性，学生会很自然地将两者联系在一起。
所以，完全可以将波的干涉作为“先行组织者”来学习光的干涉，这样对于学生的理解会有很大帮助。
明纹产生条件涉及到的路程差是一个波长的整数倍。
从学习的角度出发，一个波长比半个波长更易于学生理解和消化。
传递过程原理--课后习题解答
【1－1】试说明传递现象所遵循的基本原理和基本研究方法。
答：传递现象所遵循的基本原理为一个过程传递的通量与描述该过程的强度性质物理量的梯度成正比，传递的方向为该物理量下降的方向。
传递现象的基本研究方法主要有三种，即理论分析方法、实验研究方法和数值计算方法。
【1－2】列表说明分子传递现象的数学模型及其通量表达式。
【1－3】阐述普朗特准数、施米特准数和刘易斯准数的物理意义。
答：普朗特准数的物理意义为动量传递的难易程度与热量传递的难易程度之比；施米特准数的物理意义为动量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比；刘易斯准数的物理意义为热量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比。
【2－1】试写出质量浓度ρ对时间的全导数和随体导数，并由此说明全导数和随体导数的物理意义。
解：质量浓度的全导数的表达式为：d dx dy dzdt t x dt y dt z dt ρρρρρ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂，式中t 表示时间 质量浓度的随体导数的表达式为x y z D u u u Dt t x y zρρρρρ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 全导数的物理意义为，当时间和空间位置都发生变化时，某个物理量的变化速率。
随体导数的物理意义为，当观测点随着流体一起运动时，某个物理量随时间和观测点位置变化而改变的速率。
【2－2】对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
⑴ 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； ⑵ 在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； ⑶ 在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；⑷ 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； ⑸ 不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。
解：⑴ 对于矩形管道，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ∂⎡⎤∂∂∂=-++⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦由于流动是稳态的，所以0t ρ∂=∂，对于一维流动，假设只沿x 方向进行，则0y z u u == 于是，上述方程可简化为()0x u xρ∂=∂ ⑵ 对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ∂⎡⎤∂∂∂=-++⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦由于流动是稳态的，所以0tρ∂=∂，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为 0y x zu u u x y z∂∂∂++∂∂∂＝ 由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy 面上进行，即0z u =，上式还可以进一步简化为0yx u u x y∂∂+∂∂＝ ⑶ 对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t xy z ρρρρ∂⎡⎤∂∂∂=-++⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦ 由于流动是稳态的，所以0tρ∂=∂，由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy 面上进行，即0z u =，则上式可以简化为()()0y x u u x yρρ∂∂+∂∂＝ ⑷ 由于流动是在圆管中进行的，故选用柱坐标系比较方便，柱标系下连续性方程的一般形式为()()()110z r u u ru t r r r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 由于流动是稳态的，所以0tρ∂=∂，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为()()()110r z u ru u r r r zθθ∂∂∂++=∂∂∂由于仅有轴向流动，所以0, 0r z u u u θ==≠，上式可简化为0zu z∂=∂ ⑸ 由于流体是做球心对称的流动，故选用球坐标系比较方便，柱球系下连续性方程的一般形式为22111()(sin )()0sin sin r r u u u t r r r r θϕρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 由于流动是稳态的，所以0tρ∂=∂，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为22111()(sin )()0sin sin r r u u u rr r r θϕθθθθϕ∂∂∂++=∂∂∂ 由于流动是球心对称的，所以0, 0r u u u ϕθ==≠，上式可简化为221()0r r u rr ∂=∂ 整理得：20r ru u r r∂+=∂ 【2－3】加速度向量可表示为DuD θ，试写出直角坐标系中加速度分量的表达式，并指出何者为局部加速度的项，何者为对流加速度的项。
菲涅尔半波法光程差解释
菲涅尔半波法光程差解释菲涅尔半波法光程差是光学中一个重要的概念，它在光学设计和光学测量中有着广泛的应用。
菲涅尔半波法光程差是指光线在通过光学系统时，由于折射和反射而引起的光程差。
在光学中，光线在两个介质之间传播时，会发生折射现象。
当光线由一个介质进入另一个介质时，由于两个介质的折射率不同，光线的传播速度也会发生变化。
这就导致了光线传播过程中的光程差。
菲涅尔半波法光程差的计算公式为：Δ = (n2 - n1) * d其中，Δ表示光程差，n1和n2分别表示两个介质的折射率，d表示两个介质之间的距离。
菲涅尔半波法光程差的概念源于法国物理学家菲涅尔的研究。
他发现，在光线从一个介质射向另一个介质时，如果光程差为半波长的整数倍，那么光线在另一个介质中的相位将会与原来的相位完全相同。
这种现象被称为全反射。
通过菲涅尔半波法光程差的计算，我们可以得到在光学系统中发生全反射的条件。
当光线从一个介质射向另一个介质时，如果光程差满足以下条件之一，就会发生全反射：1. 入射角大于临界角：当入射角大于临界角时，光线无法从第二个介质中传播出来，而是被完全反射回第一个介质中。
2. 入射角小于临界角但大于正弦临界角：当入射角小于临界角但大于正弦临界角时，部分能量会透射到第二个介质中，但是相位会发生180度的改变。
通过菲涅尔半波法光程差的解释，我们可以更好地理解全反射现象以及它在光学设计和测量中的应用。
在实际应用中，我们可以利用全反射现象来设计各种光学元件，如反射镜、透镜等。
同时，在测量中，我们也可以利用全反射现象来测量材料的折射率以及其他相关参数。
总之，菲涅尔半波法光程差是光学中一个重要的概念，它帮助我们理解了光线在介质之间传播时所产生的光程差以及全反射现象。
通过对菲涅尔半波法光程差的研究和应用，我们可以更好地设计和测量各种光学系统，并且推动光学技术的发展。
布拉格干涉公式
布拉格干涉公式布拉格干涉公式是物理学中一个非常重要的概念，在晶体结构分析等领域有着广泛的应用。
还记得我曾经在课堂上给学生们讲解布拉格干涉公式的时候，有个小男生瞪大了眼睛，一脸疑惑地问我：“老师，这公式到底有啥用啊？” 我笑了笑，没有直接回答他的问题，而是先在黑板上写下了布拉格干涉公式：nλ = 2d sinθ 。
我对同学们说：“咱们先不急着说它的用处，大家先来看看这个公式的组成。
” 我指着公式里的每个符号，给他们解释着 n 代表的是衍射级数，λ 是入射波的波长，d 是晶面间距，θ 则是掠射角。
为了让同学们更直观地理解，我拿出了事先准备好的一组模型，就像是搭积木一样，给他们展示着晶体结构。
“同学们，想象一下，这些小方块就是晶体里的原子，它们可不是随便排列的，而是有着非常规律的排列方式。
” 我一边摆弄着模型，一边继续讲解，“当一束光打在这晶体上的时候，就会发生神奇的事情。
”那个提问的小男生听得格外认真，眼睛一眨不眨地盯着模型。
我接着说：“这束光会被晶体中的原子散射，然后相互干涉。
就好像一群小朋友在操场上跑步，有的跑得快，有的跑得慢，最后就会出现不同的队伍。
而布拉格干涉公式，就是告诉我们这些光形成的队伍的规律。
”同学们似乎有点明白了，开始交头接耳地讨论起来。
“那它到底能用来干啥呀？”小男生又忍不住问道。
“别急嘛，同学。
”我笑着说，“比如说，我们可以通过这个公式来确定晶体的结构。
知道了入射光的波长，测量出衍射的角度，就能算出晶面间距，从而了解晶体内部原子的排列方式。
这对于材料科学、化学等领域可是非常重要的哦。
”看着同学们若有所思的样子，我又给他们举了个例子：“就像我们想要盖一座坚固的房子，得先知道砖头是怎么摆放的吧？布拉格干涉公式就能帮助科学家们搞清楚晶体这个‘大房子’里的‘砖头’是怎么排的。
”那次课结束后，那个小男生跑过来跟我说：“老师，我好像有点懂了。
” 我拍了拍他的肩膀说：“能懂一点就是进步，以后还会遇到更多有趣的知识呢。
大学物理光程、光程差、双缝讨论
§5-3 光程与光程差在杨氏双缝干涉实验中，若某缝用以介质薄片挡住，或整个装置浸入某种透明液体中，情况怎样？⇒ 首先引入光程概念 考虑干涉现象，关键是相位差！一、光程光在真空中：频率ν， 速度 c ， 波长 λ光在媒质中：频率ν， 速度c u n = ，波长 n λλ'=A B →点，真空中相位落后2r πλ A B →点，介质中相位落后 22r nr ππλλ=' ， 相位变化不相等！ 光在真空中几何路程光在介质中走过 r 与在真空中走过 nr 相位差相等！光程：折射率n 与几何路程的乘积。
当光经历几种介质时， 光程=i i n r ∑ 将介质中的路程折算成真空中的路程。
二、光程差相位差ABrABrn真空中介质中折射率 波长λ波长 nλλ'=1S 2S P2r 1r 2n 1()2010212122r r ππϕϕϕλλ⎛⎫∆=--- ⎪⎝⎭()2010221122n r n r ππϕϕλλ⎛⎫=---⎪⎝⎭()()2010201022n r n r ππϕϕϕϕλλ=---=--∆光程差 2211n r n r ∆=- 设两个光源同相位 20100ϕϕ-= 即2πϕλ∆=-∆真空中的波长 由相长和相消条件2k ϕπ∆=± （0,1,2,k =） 干涉相长 (21)k ϕπ∆=±+ （0,1,2,k =） 干涉相消可得22kλ∆=± （0,1,2,k =） 干涉相长 (21)2k λ∆=±+ （0,1,2,k =） 干涉相消在分析问题时，只需要考虑光程，注意λ为真空中波长。
好处：统一用真空波长表达相位的变化。
三、薄透镜的等光程性在光学中经常用到透镜，需要指出的是透镜不附加光程差。
abcF亮点A B CAF 、BF 和CF 三条光线几何路程不等，但光程相等！透镜不附加光程差！（不证）二、双缝干涉实验的讨论1、光源移动光源下移：光源在S 时，0P （0级亮）： 210r r -=光源在S '时，0P '（0级亮）： ()()22110R r R r +-+= 1221R R r r -=-下移： 12R R > ， 21r r > （0级亮纹上移，条纹宽度不变）()()0201212r r πϕϕϕλ∆=---()()212122R R r r ππλλ=---- （1S 和2S 光源初相差0≠）()2122dR R x Dππλλ=---思考：光源向上移动？abcF亮点A B C'F δ2r 1R θ1s 2s Ddop '中央亮纹s s '1r 2R o p zyx上下移动光源，S 的移动方向与条纹的移动方向相反，条纹宽度不变！ 2、改变双缝间距dD x dλ∆=d ↑ ，x ∆↓ ，条纹变密 （当 d 大到一定程度，条纹密不可分，一个亮带，无干涉）3、将一缝的宽度稍增加一点12I I ≠： min 0I ≠，暗条纹处有一定光强，条纹衬比度变差。
光谱傅里叶分辨率光程差公式
光谱傅里叶分辨率光程差公式光谱傅里叶分辨率是描述光谱分辨能力的重要参数，它反映了光谱中两个相邻波长之间最小可分辨的差异。
光谱分辨力的提高对于光谱分析和光谱影像技术都具有重要意义。
在光谱傅里叶分辨率公式的推导过程中，光程差是一个关键概念。
光谱傅里叶分辨率公式的推导基于干涉效应。
在干涉光谱仪中，通过将样品光与参比光进行干涉，产生干涉光谱。
在干涉路径不同的条件下，干涉谱线之间的间距将取决于样品光和参比光的波长差异。
光程差是描述干涉路径差异的一个重要参数。
光程差（OPD）定义为样品光和参比光之间的光学路径差，即：OPD=n2d2-n1d1其中，n1和n2分别为样品光和参比光的折射率，d1和d2分别为样品光和参比光通过的光学路径长度。
当光程差为整数倍的波长时，干涉结果为最大值；当光程差为半整数倍的波长时，干涉结果为最小值。
通过控制干涉条件，可以实现对样品光谱的解析。
光程差与波长的关系可以根据光的波动方程进行推导。
根据波动方程，光的传播速度为：v=c/n，其中v为光的传播速度，c为真空中的光速，n为光的折射率。
因此，光在单位时间内传播的距离为：v*Δt=c*Δt/n。
在平行的光学路径中，波长为λ的光在经过光程差OPD后的相位差为：Δφ=2π*OPD/λ。
根据上述推导可以得到一个重要结论：光程差OPD与相位差Δφ成正比，与波长λ成反比。
在光谱傅里叶分辨率的公式推导中，光谱分辨率（R）定义为波长差Δλ与光谱傅里叶变换的半峰全宽（FWHM）的比值，即：R=λ/Δλ根据上述推导可以得到光谱傅里叶分辨率的公式：R=λ/(2π*OPD/λ)化简后得到：R=λ²/(2π*OPD)光程差OPD可以通过光学路径和折射率进行计算，因此可以通过实验手段测量。
通过测量光程差和波长，可以计算光谱傅里叶分辨率，从而评估光谱分辨力的优劣。
光谱傅里叶分辨率公式的推导是光谱分析的基础，具有重要的理论和实用价值。
光谱傅里叶分辨率公式的应用可以帮助科学家和工程师实现对光谱信号的高分辨率解析，从而提高分析和测量的准确性和可信度。
大学物理：17-3 光程与光程差
λ
λ λ′
如何简化？
思路： 设法将光在介质中传播的距离折合成光在真空
中的距离，统 一 使 用λ真 空计 算 。
折合原则：在引起光波相位改变上等效。
真空 u
介质
介质中x
距离内波数：
x
λ′2λΔφ=4π?2λ′Δφ =4π
x
真空中同样波数占据的距离
x ⋅λ λ′
=
x
⋅
c
ν
u
ν
= x⋅c u
=
x⋅n
介质折射率
δ λ
光程差 真空中波长
当 Δφ =
2kπ
相长 - 明
(2k + 1)π 相消 - 暗 k = 0,±1,±2 L
若
φ10 = φ20
Δφ = 2π δ λ
当 δ = kλ
明 k = 0,±1,±2L
(2k +1) λ
暗
2
干涉条件由相位差条件转换为直观的光程差条件了
如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为d 的媒质。光
亮条纹，因而有
光程差 S1P0 - S2P0=K λ
l
s1
·P`
其中 K=20，
s
p0
为移过的条纹数，而
s2
光程差 S1P0 - S2P0= n/l - nl
n/，n 分别为气体和空气的折射率，所以有
n/l – nl =K λ
n/= n+K λ / l ≈ 1.000276 + 20 × 5893×10−8 / 2 = 1.000335
射平行光束的任一平面到会聚点，
各光线之间的光程差为零（等光 A
程原理）。使用透镜不会产生附 B
光程差的原理
光程差的原理光程差是指光线在两个不同路径上所经过的路程差，通常用ΔL表示。
光程差在光学、光学仪器以及各种物理实验中具有重要的应用。
理解光程差的原理对于了解光的干涉、衍射等现象以及测量光程差的方法具有关键意义。
光程差的原理可以从两个角度进行解释：一是从光的波动性质的角度，二是从光的粒子性质的角度。
从光的波动性质的角度来看，光可以看作是一种波动现象。
当光通过不同的路径传播时，由于介质的折射率差异或者光程差的存在，光的振幅和相位会发生变化。
当两束光线经过不同路径传播后再次相遇时，由于光的叠加性质，光波的振幅会受到干涉效应的影响，产生干涉条纹。
这就是干涉现象的基本原理，而光程差则是导致干涉现象发生的重要因素之一。
从光的粒子性质的角度来看，光可以看作是由一些被称为光子的粒子组成的。
当光通过介质时，光子会和介质的分子或原子发生相互作用。
对于不同路径上的两束光线，由于光子和介质相互作用的方式不同，光程差的存在会导致两束光线的振幅和相位发生变化。
当两束光线再次相遇时，由于光子的统计性质，两束光线的光子会发生碰撞或者干涉，产生干涉条纹。
光程差的原理也可以通过光子的粒子性质来解释干涉现象。
光程差的计算可以通过光的传播速度与光线传播路径的长度之积来得到。
光的传播速度在真空中为常数，而在介质中会受到介质的折射率影响。
因此，当光经过不同介质或介质中存在不同的折射率时，光线的传播速度会发生变化，进而导致光程差的产生。
光程差的大小与光线传播路径的长度、介质的折射率以及光波的波长有关。
在实际应用中，光程差被广泛用于测量物体的形状、表面的平整度、材料的厚度等。
例如，在光学干涉仪中，通过将被测物体和参考物体置于不同的光程差路径上，观察干涉条纹的变化来推断被测物体的形状或者表面的平整度。
另外，光程差也被用于双光束干涉仪、光学薄膜的设计和测量、激光干涉仪等领域。
总而言之，光程差是光的波动性和粒子性共同作用的结果。
光的干涉和衍射现象都与光程差密切相关，光程差的存在导致了干涉条纹的形成。
三角形光程差推导
三角形光程差推导三角形光程差是光学中一个重要的概念，它在光学仪器的设计和实际应用中具有重要的作用。
光程差是指光在不同路径中传播所经历的时间差或光程差。
而三角形光程差则是指当光线从一个点发出，经过三个不同的路径后再次回到同一点时，光程差所产生的效应。
三角形光程差的概念最早由法国物理学家菲涅尔提出，并应用于解释干涉、衍射等现象。
在光程差的概念下，我们可以更好地理解光的行为，并用数学方法进行描述和计算。
在三角形光程差的推导中，我们首先需要考虑光线在不同介质中的传播速度。
根据光的折射定律，光在不同介质中传播的速度是不同的。
当光线从一个介质射向另一个介质时，会发生折射现象，传播速度会发生变化。
这一点是推导三角形光程差的基础。
为了简化问题，我们首先考虑光线在同一介质中的传播。
假设光线从一个点A发出，经过不同路径AB和AC后回到同一点A。
路径AB 和路径AC的光程分别为L1和L2。
由于光在同一介质中传播速度相同，因此光程差为L1-L2。
接下来，我们考虑光线在不同介质中的传播。
假设光线从点A射向介质B，经过路径AB后进入介质B，再经过路径BC后回到点A。
路径AB和路径BC的光程分别为L1和L2，而光线在介质B中的传播速度为vB。
根据光的折射定律，我们可以得到光线在介质B中的折射角为θ1，而光线在介质B中的传播速度与介质A中的传播速度之比为vA/vB。
根据光程差的定义，光程差为L1-L2。
综合考虑光线在同一介质和不同介质中的传播，我们可以得到三角形光程差的表达式。
设光线从点A射向介质B，经过路径AB后进入介质B，再经过路径BC后回到点A，光程差为L1-L2。
根据光的折射定律，我们可以得到：L1 = AB + BC = AB + AC * sinθ1 / sinθ2L2 = AC其中，θ1为光线在介质B中的折射角，θ2为光线在介质A中的入射角。
代入上述表达式，我们可以得到三角形光程差的表达式为：ΔL = L1 - L2 = AB + AC * sinθ1 / sinθ2 - AC这就是三角形光程差的表达式。
光程和光程差
一、光程和光程差根据机械波干涉所学内容，相干波干涉加强还是减弱取决于相干波的位相差ϕ∆：A =21212r r ϕϕϕπλ-∆=--（屏幕显示上述两个公式）光是电磁波，因此相干光的干涉结果也同样决定于相干光的位相差。
同位相的两束相干光，若都在真空中传播叠加，干涉结果取决于这两束光的波程差；若两束光分别在不同介质传播叠加，干涉结果是否仍是由波程差来决定呢？1.光程为了方便计算光经过不同介质时引起的位相差，我们引入了光程的概念。
假设用同种光入射相同的距离ab ，真空中，ab 引起的相位差：2rϕπλ∆=；λ为真空中波长介质n 中，ab 引起的相位差：2rϕπλ'∆='；λ'为介质n 中波长可见，ab 距离相同，但是引起的位相差不同，（屏幕显示：ab 距离相同，但ϕϕ'∆≠∆）光在传播过程中频率保持不变，介质中的波长可表示为：u λν'=，介质中的波速与光速满足公式：c u n =，则介质中的波长可最终表示为n λλ'=u c n c n νλλνν'====（屏幕逐步显示此公式）介质中的相位差可表示为：22r nr ϕππλλ'∆=='（然后，显示此公式）由此式可见，光在介质中传播路程r 和在真空中传播路程nr 引起的位相差相同。
另外，均匀介质中，nr 进行可进行如下推算：c ct nr r r ct u r ===（显示此公式）可见，单色光在不同介质中传播的路程，可以折算成单色光在真空中相等时间内的传播路程。
因此，定义介质折射率与光的几何路程之积为光程：L nr =（显示定义和此公式）若一束光经过多种介质，光程可表示为多个光程的和：i i i L n r =∑（显示右图和公式）2.光程差两束光的光程之差为光程差。
假设一束光的光程为1L ，另一束光的光程为2L ，两束光的光程差可表示为：22L L δ=-（显示公式）光程差每变化一个波长，相位差变化2π光程差为δ，相位差设为ϕ∆光程差与相位差的关系为：2δϕλπ∆=则相位差为：2πϕδλ∆=。
劈尖干涉实验的误差分析及改进
本文分析了“用劈尖干涉测微小物体 ”实验中产生误差的原因 ,推导出了劈尖楔角的极值 、最佳值 ,提出了几点能够减小测量误差的劈尖干涉 光程差公式 楔角 测量误差1 引言等厚干涉是光的干涉中的重要物理实验 。
而作为等厚干涉的具体应 用 ———利用劈尖干涉法测定细丝直径 ,是一项很好的设计性实验 。
劈尖干涉的规律具有一定的实用价值 ,如检测加工工件表面的光洁度和机械零件的内应力分布等 。
对此试验的研究不仅可以加深学生对等厚干涉理论的理解 ,而且可以将该实验做为一个设计性实验 ,培养学生的发散 、创新思维能力 。
目前有关劈尖干涉实验误差的研究可归纳如下 : ( 1 ) 干涉条纹明显 变形的原因 ; ( 2 )干涉条纹倾斜的原因 ; ( 3 )测量方法引入的误差 ; ( 4 ) 波长所引起的误差 ; ( 5 )计算方法引入的误差 。
本文主要从劈尖楔角引起的误 差入手 ,通过理论推导找到劈尖楔角的极限值 、最佳值 ,从而通过控制待测物的线度来减小用劈尖干涉测微小厚度的实验误差 。
2 实验设计及数据分析2. 1 实验仪器在实验室现 有 的 工 作 条 件 下 , 进 行 实 验 所 需 的 主 要 实 验 仪 器 设 备 如下 :表 1表 2 中 x n 为连续记录的每隔 10 条干涉条纹的显微镜的位置读和 x n 分别为棱边与细丝所在处的位置读数 , D 为待测细丝直径 。
钠光波长以纳米为单位 , x n 、x n + b 、x 0 、x N 、L 、D 的所有长度单位均取毫米 。
从实验中我们看到条纹间距是不相等的 ,并且在靠近细丝的方向间距逐渐变小 。
造成这一实验误差的原因是多方面的 ,在这里我们主劈尖楔角引入的误差进行分析 。
3 劈尖干涉的光程差公式一般情况下 ,我们所做的劈尖干涉实验都是按图 1 方式处理的 程差为 :实际上我们的处理方法是一种理想情况 ,在这种情况下我们忽略璃片的影响 ,做了一种近似处理 , 这样必然会产生实验误差 。
Landau-Lifshitz方程的隐式Gauss-Seidel解法
图 1: Ω/∂ Ω 内点的五点差分格式示意图 做矩阵网的差分形式，取定步长为 h，沿 Ox 和 Oy 方向分别用二阶中心差商代替微商 uxx 和 uyy ，得到 ∆u 在 Ω/∂ Ω 内的五点差分格式为 ∆u = − ( ) 截断误差为 O h2 。 1 (ui+1,j + ui−1,j + ui,j +1 + ui,j −1 − 4ui,j ) h2 i, j = 1, 2, · · · , M − 1 (9)
3 准备工作 2.∂ Ω 上的点（不含顶点）
讨论左边界 x = 0 上的导数边值条件的差分模拟 − 由点 (0, j ) 的五点差分格式 ∆u = u−1,j + u1,j + u0,j +1 + u0,j −1 − 4u0,j 联立(10)(11)，消去 u−1,j ，得到 ∆u = 4u0,j − 2u1,j − u0,j −1 − u0,j +1 − 2hg0,j ∆u = 4uM,j − 2uM −1,j − uM,j −1 − uM,j +1 − 2hgM,j ∆u = 4ui,0 − 2ui,1 − ui−1,0 − ui+1,0 − 2hgi,0 ∆u = 4ui,M − 2ui,M −1 − ui−1,M − ui+1,M − 2hgi,M 边界x = 0上； 边界x = 1上； 边界y = 0上； 边界y = 1上； u1,j − u−1,j ∂u ≈ 2h ∂x = g0,j
−2
−1
4
3 准备工作
0
−1
0
0
0
0
−1
0
0
−1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
龙源期刊网
公式Δx=l/dλ推导过程中被忽略“光程”问题的探讨
作者：徐将二
来源：《中学物理·高中》2013年第10期
1.问题的提出
人教版教材导出相邻两个亮条纹或暗条纹中心间距公式的过程如下：如图所示，与两缝
之间的距离d相比，每个狭缝都很窄，宽度可以忽略。
两缝S1、S2连线的中垂线与屏的交点为P0，双缝到屏的距离OP0= 。
考察屏上与P0的距离为x的一点P1，两缝与P1的距离分别为P1S1=r1、P1S2=r2。
在线段P1S2上作P1M=P1S1，于是S2M=r2-r1。
由于两缝之间的距离d远远小于缝到屏的距离，所以能够认为三角形S1S2 M是直角三角形。
根据三角函数的关系，有r2-r1=d ，另一方面x= ，（当角很小时，用弧度表示的与它的正弦、正切，三者近似相等。
）消去，有r2-r1=d 。
当两列波的路程差为波长的整数倍，即d = （k=0，1，2…）时
出现亮条纹，也就是说，亮条纹中心的位置为x= ，那么相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距是。
在上述推导过程中，采用了两次近似：在两缝之间的距离d远远小于缝到屏的距离时，
把非直角三角形S1S2M认为是直角三角形；在角很小时，认为正弦与正切相等。
显然这两
个近似会造成光程差的真实值与近似值存在一定的“差值”，这个“差值”也就是一段“光程”，教材在推导过程中将此“光程”忽略了。
由于可见光的波长很短，数量级为10-7m，那么这个被忽略的“光程”会影响干涉条纹的分布吗？
2.问题的分析与结论
由图可知，光程差的真实值r2-r1
一般地来说，d的数量级为10-3m，的数量级为100m，x的数量级为10-3m。
那么的数
量级为10-12m，中的其他各项远远比第一项要小得多，可以忽略不计，因此“差值” 远远小于可见光波长的数量级，由此可以确定被忽略“光程”不会影响到干涉条纹的分布。