人教版九年级上册第二十二章22.3 第2课时 商品利润最大问题学案(无答案)
人教版数学九年级上册22.3 第2课时 商品利润最大问题 教案
第2课时 商品利润最大问题知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题实质是求函数的最大（小）值。
2、抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点是它的最高（低）点，当x=2b a - 时，二次函数有最大（小）值y=244ac b a-。
一、选择题1、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。
若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A 、2(1)y a x =-B 、2(1)y a x =-C 、2(1)y a x =-D 、2(1)y a x =-2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价。
若每件商品的售价为x 元，则可卖处(350-10x)件商品。
商品所获得的利润y 元与售价x 的函数关系为（ ）A 、2105607350y x x =--+B 、2105607350y x x =-+-C 、210350y x x =-+ D 、2103507350y x x =-+-3、某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其定价应定为（ ）A 、130元B 、120元C 、110元D 、100元4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳，函数23.5 4.9h t t =-（t 单位s ，h 单位m ）可用来描述她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是（ ）A 、0.71sB 、0.70sC 、0.63sD 、0.36s5、如图，正△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A B 第5题 C D6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，现有下列结论：①abc ＞0；②24b ac -＜0；③c ＜4b ；④a+b ＞0.则其中正确的结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、47、如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）A B C 第7题 D8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应分别为（ ）A 、x=10,y=14B 、x=14,y=10C 、x=12,y=15D 、x=15,y=12第6题 第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x （盒）与所获利润y （元）满足关系式：21200357600y x x =-+-，则卖出盒饭数量为盒时，获得最大利润为元。
人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计一. 教材分析《二次函数与最大利润问题》这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的。
教材通过实例引出二次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
同时，本题也是中考的热点题型，对于学生来说，理解和掌握二次函数在最大利润问题中的应用，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，求最大利润问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在最大利润问题中的应用。
2.能够列出二次函数表示的生产成本函数，并求出最大利润。
3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在最大利润问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解最大利润。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究二次函数在最大利润问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，辅以小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究二次函数在最大利润问题中的应用。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品的成本为200元，售价为300元，问工厂每月生产多少件产品时，可以获得最大利润？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数表示的生产成本函数和利润函数。
设每月生产x件产品，利润函数为：y = 300x - 200x - 8000 = 100x - 8000。
3.操练（10分钟）让学生尝试求解最大利润，引导他们发现这是一个二次函数的最大值问题。
人教版九年级数学上册 22.3 第2课时 商品利润最大问题 教案
第2课时 商品利润最大问题1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．一、情境导入 红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？二、合作探究探究点一：最大利润问题 【类型一】利用解析式确定获利最大的条件为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．解：设该厂生产第x 档的产品一天的总利润为y 元，则有y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640＝－8(x －8)2＋1152.当x ＝8时，y 最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)【类型二】利用图象解析式确定最大利润(2014·福建莆田)某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y 2(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y 2＝mx 2－8mx ＋n ，其变化趋势如图②所示． (1)求y 2的解析式； (2)第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？解：(1)由题意可得，函数y 2的图象经过两点(3，6)，(7，7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧9m －24m ＋n ＝6，49m －56m ＋n ＝7，解得⎩⎨⎧m ＝18，n ＝638.∴y 2的解析式为y 2＝18x 2－x ＋638(1≤x ≤12)． (2)设y 1＝kx ＋b ，∵函数y 1的图象过两点(4，11)，(8，10)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝11，8k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－14，b ＝12.∴y 1的解析式为y 1＝－14x ＋12(1≤x ≤12)．设这种水果每千克所获得的利润为w 元．则w ＝y 1－y 2＝(－14x ＋12)－(18x 2－x ＋638)＝－18x 2＋34x ＋338，∴w ＝－18(x －3)2＋214(1≤x ≤12)，∴当x ＝3时，w 取最大值214，∴第3月销售这种水果，每千克所获的利润最大，最大利润是214元/千克．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.。
人教版初中数学九年级上册第22章22.3(2)利润的最值问题 导学案
22.3.2《利润的最值问题》班级：组名：姓名：【学习目标】能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力.【学习重点】探求在何时刻，实际问题能取得理想值。
【学习难点】探求在何时刻，实际问题能取得理想值。
【学习过程】（一）创设情景，引入新课1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。
当x=时，y的最值是。
2.一件商品的利润=，全部商品的利润=减掉也可以=乘以。
（二）自主学习，探究新知（自学教材 50页，完成下列问题）1.阅读教材第50页，自学“探究2”，清楚求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系:设销售单价上调了X元, 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，则涨价后的售价为，原来每周的销售件数为涨价后每星期少卖件，且每周的销售量可表示为件，一周销售额可表示为元，一周的成本可表示为元，一周的利润y=，自变量X的取值范围，因此涨价元，即定价元时利润最大，最大利润为元2.已知某商品的进价为每件40元。
现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：每降价一元，每星期可多卖出20件。
如何定价才能使利润最大？（三）应用新知，展示交流1.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与x之间的函数关系式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少？2.某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现:当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；②求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？④小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.（四）课堂小结，盘点收获这节课你学到了些什么？（五）当堂检测，巩固拓展1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？（六）整理学案，布置作业1. 整理学案2. 布置作业：课本51—2，52 -3，8.【学习反思】我的收获：________________________________________________________________.我的困惑：_________________________________________________________________. ______________________________________________________________________________.。
初中数学教材解读人教九年级上册第二十二章二次函数商品利润最大问题 教学设计
教学设计22.3 实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题教学目标:1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）教学准备：多媒体，希沃投屏教学过程：一、情境引入（直接引入）在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题.商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求.如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？（展示学习目标）二、探究新课（一）利润问题中的数量关系探究交流1、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是元，销售利润元.学生活动：回答问题，提出其中的数量关系。
总结并板书数量关系：总利润=单件利润×销售量= 销售额-总成本2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的进价为每件40元.如果涨价1元，单件利润是元；销售量是件；总利润是元.如果涨价2元，单件利润是元；销售量是件；总利润是元.如果涨价x元，单件利润是元；销售量是件；总利润是元.（设计意图：为例题做准备，搭梯子，以例题减小难度。
学生弄清其中的数量关系）（二）如何定价利润最大例某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？设置问题串：（1）题目中有几种调整价格的方法？（涨价、降价；其中有分类讨论思想）（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？学生活动：小组讨论第二个问题，找到题目的变量，并进一步找到其中的关键变量，以便后面设未知数。
同时弄清楚，其中的动态问题可以用函数解决。
第一种情况：涨价销售分步骤分析问题：①每件涨价n元，则每星期售出商品的利润y元，填空：建立函数关系式：化简得：②自变量n的取值范围如何确定？规律：价格上升，销量下降.所以涨价保证销量≧0③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？（引导学生有三种方法求最值：配方法、公式法、图像法）总结数形结合思想第二种情况：降价销售每件降价m元，则每星期售出商品的利润y元，填空：师生一起完成表格后，学生利用类比学习的方法独立完成降价的书写过程。
人教版九年级上册第22章 课时2 最大利润问题1(16页)
随堂练习
4．某种商品每天的销售利润 y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：
y＝ax2＋bx－75．其图象如图．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ y/元
解：由题中条件可求y＝－x2＋20x－75．
∵－1＜0，对称轴为x＝10， 16
∴当x＝10时，y值最大，最大值为25．
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
新课讲授
②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可 以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
最大利润问题
确定自变量 取值范围
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
确定最 大利润
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出.
随堂练习
3.某体育馆可容纳四千人同时观看比赛，现C区有座位400个，某赛事试营销售阶 段发现：当票价为80元时，可售出C区票280张，若每降价1元，可多售出6张票， 设降价 x元( x 取正整数)，写出总票价 y 关于 x 的函数关系式及自变量x取值范围.
解：y=(80-x)(280+6x)= -6x2+200x+22400 280+6x ≤ 400，且 x ≥ 0. 所以，0≤ x ≤20 ( x 取正整数).
22.3 实际问题与二次函数 课时2 最大利润问题
学习目标
1.会运用二次函数的性质解决商品销售中的最大利润问题. 2.能弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教案一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数的第2课时，主要内容是销售利润问题。
教材通过引入实际问题，让学生理解和掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题的解决上，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的背景和意义，掌握销售利润问题的解决方法。
2.能够将二次函数知识应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和问题解决能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：掌握销售利润问题的解决方法，能够将二次函数应用于实际问题的解决。
2.难点：如何引导学生将二次函数与实际问题相结合，提高学生的问题解决能力。
五. 教学方法本节课采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
同时，采用小组合作学习的方式，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的销售利润问题，如商品打折、促销活动等，引导学生关注销售利润问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现一个具体的销售利润问题，如某商品原价为100元，售价为80元，求商品的利润。
引导学生运用二次函数知识进行解决。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个销售利润问题进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，引导学生运用二次函数知识进行解决。
人教版数学九年级上册22.3.3最大利润教案
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是针对最大利润问题的函数建模与分析能力。
（1）通过实例分析，使学生能够理解数学模型与现实世界的关系，提高数学抽象素养。
（2）运用函数知识，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养，提高解题技巧。
2.培养学生的数据观念和数学应用意识，使其能够从现实情境中提取数学问题，运用数学工具进行问题求解。
在新课讲授和实践活动环节，我特别强调了利润计算公式和函数求解最大利润这两个重点。通过分组讨论和实验操作，学生们对这两个方面的理解有所加深。但在小组讨论中，我也发现有些学生过于依赖公式，缺乏对问题深层次的分析。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强对学生逻辑思维和分析能力的培养，鼓励他们多角度、多维度地思考问题。
人教版数学九年级上册22.3.3最大利润教案
一、教学内容
人教版数学九年级上册22.3.3最大利润教案：
1.教材章节：九年级上册第22章《实际问题的函数关系》第三节最大利润。
2.教学内容：
（1）掌握利润的计算公式：总利润=单件利润×销售数量。
（2）理解最大利润的概念，学会通过函数关系求解最大利润问题。
（4）解决最大利润问题时的策略选择。
-难点解析：针对不同的实际情境，学生需要选择合适的策略，例如在成本固定时如何调整售价和销售量，或在销售量固定时如何优化成本和广告投入。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《最大利润》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过如何让商店或小摊位的收入最大化的情况？”比如，你们是否想过为什么商店会在某些节日打折促销？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何通过数学方法来求解最大利润的奥秘。
人教版九年级数学上册22.3.2 二次函数与最大利润问题 教学设计-教育文档
第二十二章二次函数22.3 实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题课题第2课时二次函数与最大利润问题授课人教学目标知识技能通过对问题情境的分析确定二次函数的解析式，并体会二次函数的意义，能根据变量的变化趋势进行预测．数学思考对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题．问题解决通过探索、分析建立两个变量之间的函数关系的过程，体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．情感态度通过对实际问题的解决，逐步领会二次函数的应用价值和实际意义，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望.(续表)教学重点用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题教学难点通过问题中的数量变化关系列出函数解析式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.请求出下列二次函数的最大值或最小值：(1)y＝2x2－4x－5；(2)y＝－x2＋3x.2．用一根长为20 m的绳子围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是多少？师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评；提示：对第1题可指导学生运用两种不同的方法进行解答．第2题按照先确定矩形的长和宽，再利用矩形面积公式列函数解析式，再求最值．1.通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课提供铺垫．2．复习运用二次函数解答面积问题，采用对比教学效果较为明显.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润最大？师生活动：教师引导学生分析调整价格包括涨价和降价两种情况．教师展示问题：那么该如何定价呢？学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题．通过日常生活中的实际问题，激发学生思考，培养学生探究意识和解决实际问题的能力.活动二：实践探究交流新知1.探究新知活动一：针对课堂引入的问题进行探究，教师总结解题过程：师生活动：教师展示问题：①该如何定价呢？②问题中的变量是什么？提示：①学生分组讨论如何利用函数模型解决问题；②利润随着价格的变化而变化．学生先独立思考，教师给予引导．师生共同分析以下问题：①销售额为多少？②成本为多少？③利润y与每件涨价x元之间的函数解析式是什么？④变量x的取值范围如何确定？⑤如何求解最值？1.通过解答此题，使学生明确利润问题可以利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式.(续表)活动二：实践探究交流新知教师引导学生确定变量x的范围的方法：300－10x≥0，x≥0.师生共同完成涨价问题的函数解析式．教师利用多媒体展示解答过程，指导学生进行对比：解：设每件涨价x元，利润为y元．根据题意，得y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000(0≤x≤30)．因为a＝－10<0，所以函数有最大值．当x＝5时，y有最大值为6250.教师指导、点拨，重点强调：①怎样用函数观点来认识问题；②怎样能够建立函数模型；③能够找到两个变量之间的关系；④怎样从利润问题中体会函数模型对解决实际问题的价值．2.通过解答此题，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的，培养学生考虑问题的全面性.活动二：按照上述涨价的问题，教师给予学生时间解答降价的最值问题．教师做好指导，待学生解答问题完毕后，与答案进行对比，教师做好展示：解：设每件降价x元，利润为y元．根据题意，得y＝(60－x)·(300＋20x)－40(300＋20x)＝－20x2＋100x＋6000(0≤x≤20)．当x＝2.5时，y有最大值为6125元．总结：当定价为每件65元时，利润最大为6250元．2．师生总结：教师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：①确定自变量和函数；②利用“总利润＝单位利润×数量”列函数解析式；③确定自变量的取值范围；④利用公式求出问题中的最大利润．活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1某商店购进一批单价为20元/件的日用品，如果以单价30元/件销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．售价定为多少，才能在半个月内获得最大利润？师生活动：学生自主进行解答，教师巡视、指导、点评．解：设单价提高x元，利润为y元．根据题意，列函数解析式为y＝(30＋x－20)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000(0≤x≤20)．所以当x＝5时，y有最大值为4500元．师生总结：(1)确定自变量和函数；(2)表示出单位利润和销售数量；(3)利用利润公式列出函数解析式；(4)运用顶点公式求出最值.应用举例是对于课题学习的针对性练习. (续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元．市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，则平均每天销售105箱；若每箱以50元的价格销售，则平均每天销售90箱，假定每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间满足一次函数关系．(1)求每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数解析式；(3)当每箱苹果的销售价为多少时，可以获得最大利润？最大利润是多少？师生活动：学生小组内讨论、交流，教师参与小组合作，并引导学生理清解题思路．教师做好总结和展示：解：(1)得y＝－3x＋240.(2)由题意，得w＝(x－40)(－3x＋240)＝－3x2＋360x－9600.(3)当x＝60时，w有最大值，但因为x≤55，所以当x＝55时，w的值最大，为1125元．拓展提升是对基础知识的提高和应用，培养学生实际应用能力和提升思维能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1．童装专卖店销售一种曲奇牌的童装，已知这种童装每天所获得的利润y(元)与童装的销售单价x(元/件)满足解析式y＝－x2＋50x－500，则每天要想获得最大利润，销售单价必须定为(B)A．20元/件B．25元/件C．30元/件D．40元/件2．服装店将进价为每件100元的服装按x元/件的价格出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为(A)A．150 B．160 C．170 D．1803．某产品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售500个．如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，那么为获得最大利润，其单价应定为(B)A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个4．最近，政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品．已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为y元．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当销售价定为多少时，每天的销售利润最大，最大利润是多少？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.(续表)活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？(2)学习本节课后，还存在哪些困惑？2．布置作业：教材第51页习题22.3第2，8题．小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】①[授课流程反思]在创设情境和探究新知环节中，通过解决实际生活中的利润问题，从而得到解答此类问题的一般方法，构建函数模型；在课堂训练环节中，教师给予学生充分的自由讨论时间，提高学生解答问题的积极性.②[讲授效果反思]教师强调：（1）利用利润公式列函数解析式；（2）在数量与价格的变化中利用表格形式表示数量关系.③[师生互动反思]从课堂发言和练习来看，借助实际问题和开放自由的讨论给予课堂活力，使学生能够充分理解利润问题的函数模型.④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
22.3实际问题与二次函数（最大利润问题）教案
（新人教版第二十二章第三节）
一、教学目标：
1.知识和技能目标：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生利用配方等方法解决利润最大值（或最小值）问题
2能力目标：通过观察，思考，交流，进一步提高分析问题、解决问题的能力
3.情感目标：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题，从而激发学生的学习热情
二、教学重点、难点：
重点：利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题
难点：如何将实际问题转化为二次函数问题
三、教学过程：。
新人教版九年级上册初中数学 22-3课时2 销售利润问题 教案(教学设计)
22.3 实际问题与二次函数课时2 销售利润问题【知识与技能】能根据实际问题构建二次函数模型，并利用函数性质来解决实际问题.【过程与方法】经再次经历利用二次函数解决实际问题的过程，进一步体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力.【情感态度与价值观】进一步体会数学知识的应用价值，感受数学来自于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣.用函数知识解决实际问题，感受数学建模思想.根据抛物线型实际问题，建立恰当的平面直角坐标系，建立二次函数模型.多媒体课件.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于45%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x （元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55；x=75时，y=45.（1）试求出一次函数的表达式；（2）若该商场所试销服装的获利为w元，试写出w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？(3)若所获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【教学说明】设计上述问题既是对上节课的回顾，又是本节教学的一个重点，承上启下，创设熟知情境，激发学习兴趣.教学时，教师可让学生自主探究，合作交流，探寻结论.教师在巡视过程中，可适时设置如下问题：①若设销售单价为x元，则x的取值范围是什么？题目中是否有这方面的要求；②单从w与x的关系式上看，x为何值时，w取得最大值？而此时的x值是否适合题设要求？如果不满足题设要求，根据x的取值范围及w与x的函数性质，你能确定x取何值时，w取得最大值吗？③这里获得w的最大值与根据顶点坐标确定的最大值有什么不同？为什么会出现这种情况，谈谈你的看法；你能从中得到哪些启示？最后教师可挑选一名优秀作品展示，与全班同学共同分享，并做必要评析.一、思考探究，获取新知探究某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？【教学说明】本例是一道较复杂的市场营销问题，学生可能一时无法入手，这时教师可设置如下一系列问题引导学生思考：问题1若设每件涨价x元，则每周可少卖多少件？每周的销售量是多少件？由此，你能确定涨价x元中x的取值范围吗？问题2若设每件降价x元，则每周可多卖多少件？每周的销售量是多少件？此时，你能确定降价x元中x的取值范围吗？问题3设每周利润为y元，由利润=销售量×（售价-进价），你能分别得出涨价x元和降价x元时，相应的销售利润y关于x的函数关系式吗？并根据y 与x的关系式，指明当涨价x元（或降价x元）中x取何值时，销售利润y达到最大值，并求出y的最大值.问题4在问题3中所得到的两个最大值相同吗？如果不同，你认为应该怎样定价，才能使每星期的利润最大？问题5通过对前面问题的思考，你能总结出解这类营销问题的一般思路方法吗？有哪些值得注意的问题？【教学说明】学生通过合作交流，得到初步认识，教师再予以归纳总结.在活动中，教师应重点关注：①学生在构建函数模型时，是否注意分类？②在每一种情况下，是否考虑了自变量的取值范围？③是否根据函数性质来获得相应最大值？④能否从中得到些启示？二、运用新知，深化理解1.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：且日销量y（件）是销售价x(元)的一次函数.（1）求日销量y（件）与x(元)的一次函数.（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时最大销售利润是多少？2.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间每天的房价增加x元（x为10的正整数倍）.（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x 的取值范围;（2）设宾馆一天的利润为W元，求W与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？【教学说明】1.可让全班同学自主探究，获得结论，相互交流结果.教师在学生探究过程中，应给予适当提示.如：表格也是函数的一种表现形式，从表中找到两组量由待定系数法求得一次函数解析式，再由“利润=单个商品利润×销售量”构建二次函数求最值.2.第2题中利用求二次函数最大值或最小值的方法，求出当x为何值时，W 有最大值，但要注意x的取值范围是0≤x≤160，由此取值范围确定最大值.教师通过学生对上述两例的探索、分析，帮助他们总结思路方法，巩固新知.【答案】1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.对于由二次函数的性质求最大利润问题，你认为有哪些需要注意的？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材习题中选取.2.完成《少年班》对应题目.本课时教学与上一课时基本相同，所不同的是教学时应注意建立正确的直角坐标系，使类似于抛物线的实际问题转化为平面直角坐标系中的抛物线.教学时教师仍可采用分步设问的形式让学生回答并让学生相互交流.教师应鼓励学生用多种方法建立平面直角坐标系，并求出相应抛物线表达式，在这一过程中让学生体验探究发现的快乐，体会数学的最优化思考.。
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.3节实际问题与二次函数第2课时《销售利润问题》，主要让学生通过解决实际问题，掌握二次函数在销售利润中的应用。
教材通过引入一个具体的销售利润问题，让学生探究利润与销售数量、销售价格之间的关系，引导学生利用二次函数模型解决问题，培养学生的数学建模能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，可能会对将实际问题转化为数学模型感到困难，对利润、成本等概念在实际问题中的运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要帮助学生建立数学与实际问题之间的联系，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解销售利润问题的实际背景，掌握利用二次函数解决销售利润问题的方法。
2.能够将实际问题转化为二次函数模型，提高数学建模能力。
3.培养学生的数据分析、逻辑推理和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解销售利润问题的实际背景，掌握利用二次函数解决销售利润问题的方法。
2.难点：将实际问题转化为二次函数模型，求解最优化问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入一个具体的销售利润问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例分析法：分析具体案例，让学生了解销售利润问题在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关案例材料，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和教学过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际的销售利润问题，引导学生思考利润与销售数量、销售价格之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现具体案例，让学生分析利润与销售数量、销售价格之间的关系。
引导学生运用二次函数模型解决问题。
22.3商品利润最大问题(教案)-2021-2022学年九年级上册初三数学(人教版)
一、教学内容
《22.3商品利润最大问题》-2021-2022学年九年级上册初三数学（人教版）
1.理解并掌握利润的概念，以及影响利润的因素；
2.利用一元二次方程解决实际问题中的最大利润问题；
3.通过实际案例，分析并建立利润最大化的数学模型；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《商品利润最大问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过如何让商品卖出更高利润的情况？”（例如：商店打折时如何定价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索如何实现商品利润最大化的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调利润计算公式和一元二次方程求解这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和直观图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与商品利润最大化相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过改变售价和成本来观察利润的变化。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了商品利润最大问题，从理论到实践，让学生们尝试解决实际问题。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现学生们在理解利润概念和计算公式上并没有太大困难，但在将实际问题抽象成数学模型时，部分学生感到困惑。这说明我们在教学中需要更加注重培养学生的数学建模能力，让他们学会如何将现实问题转化为数学语言。
4.掌握如何从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的方法；
【人教版】2020九年级数学上册 第二十二章 22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与商品利润教案
第2课时 二次函数与商品利润01 教学目标能根据商品利润问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力．02 预习反馈阅读教材P 50(探究2)，完成下列问题．1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y(元)与售价x 的函数关系式为(B )A ．y ＝－10x 2－560x ＋7 350B ．y ＝－10x 2＋560x －7 350C ．y ＝－10x 2－350xD ．y ＝－10x 2＋350x －7 3502．某商店经营一种商品，已知获得的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y ＝－12(x －45)2＋1 200，则当销售单价为45元时，获利最多，为1__200元．3．北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为4元/千克的苹果每天的销售量y(千克)和当天的售价x(元/千克)之间满足y ＝－20x ＋200(5≤x≤8)，若销售这种苹果所获得的利润为W ，售价为x 元，则销售每千克苹果所获得的利润为(x －4)元，W 与x 之间的函数关系式为W ＝(x －4)(－20x ＋200)＝－20(x －7)2＋180，要使苹果当天的利润达到最高，则其售价应为7元，最大利润为180元．03 新课讲授例1 (教材P50探究2)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？想一想：进价，售价，利润，利润率几者之间有什么关系？【思路点拨】 调整价格包括涨价和降价两种情况，做题时应分类讨论．①涨价时，若设每件涨价x 元，则每星期少卖10x 件，实际卖出(300－10x )件，销售额为[(60＋x )·(300－10x )]元，买进商品需付[40(300－10x )]元，根据利润＝销售额－买进商品的钱数列函数解析式，并根据函数的性质求出函数的最大值即可；②降价时，若设每件降价x 元，则每星期多卖20x 件，实际卖出(300＋20x )件，销售额为[(60－x )·(300＋20x )]元，买进商品需付[40(300＋20x )]元，再同涨价，求出函数的最大值，最后再结合①②两种情况，即可得出最后使利润最大的定价．【解答】设每星期售出商品的利润为y元，则由分析可知，①涨价时y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y＝－10x2＋100x＋6 000＝－10(x－5)2＋6 250(0≤x≤30)．∴当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6 250元．②降价时y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6 000＝－20(x－2.5)2＋6 125(x≥0)．∴当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，涨价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6 125元．综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大．【点拨】在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在利用公式求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内．例2(教材P50探究2的变式)某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如果售价为x元，总利润为y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)当售价x为多少元时，总利润y最大，最大值是多少元？【思路点拨】(1)根据总利润＝每件日用品的利润×可卖出的件数，即可得到y与x的函数关系式；(2)利用公式法可得二次函数的最值．【解答】(1)∵销售单价为x元，销售利润为y元，根据题意，得y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1 000－20x)＝－20x2＋1 400x－20 000(20≤x≤50)，∴y与x的函数关系式为：y＝－20x2＋1 400x－20 000(20≤x≤50)．(2)∵y＝－20x2＋1 400x－20 000，∴当x＝－1 4002×（－20）＝35时，y最大＝4 500.∴售价x为35元时，总利润y最大，最大值是 4 500元．、【跟踪训练】(22.3第2课时习题)一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为(A) A．5元 B．10元 C．0元 D．6元04 巩固训练1．某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加5元，则客房每天少出租6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高．2．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．(1)假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)解：(1)降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝－100x2＋600x＋5 500(0＜x≤11)．(2)由(1)得，y＝－100x2＋600x＋5 500＝－100(x－3)2＋6 400，∴当x＝3时，y的最大值是6 400元，即降价为3元时，利润最大．∴销售单价为10.5元时，最大利润为6 400元．答：销售单价为10.5元时，最大利润为6 400元．05 课堂小结解决商品利润这类题目的一般步骤：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．。
九年级数学上册第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时商品利润最大问题学案新版新人教版
第2课时商品利润最大问题学习目标:1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学的应用价值。
2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。
学习重点:应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润。
学习难点:能够正确地应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润．特别是把握好自变量的取值范围对最值的影响。
学习过程:一、情景导学：1、问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?问题1、总利润= × ,单件利润= —。
2、在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？3、根据前面的分析我们若设每个涨价x元,总利润为y元,此时y与x之间的函数关系式是 ,化为一般式。
这里y是x的函数。
现在求最大利润,实质就是求此二次函数的最值,你会求吗？试试看。
二、做一做：例题1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元．为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施．经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多？例题2、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、训练：1.将进货为40元的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个．已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20个．为了获得最大利益,售价应定为多少？2．某类产品按质量共分为10个档次,生产最低档次产品每件利润为8元,如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时,最低档次产品每天可生产60件,每提高一个档次将少生产3件,求生产何种档次的产品利润最大？四．活动与探究某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40～70元之间．市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱,价格每升高1元,平均每天少销售3箱．(1)写出平均每天销售(y)箱与每箱售价x(元)之间的函数关系式．(注明范围)(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式(每箱的利润=售价-进价)．(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x＝40,70时W的值．在坐标系中画出函数图象的草图．(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少?课后巩固:1．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是 ( )A．有最小值0,有最大值3 B．有最小值－1,有最大值0C．有最小值－1,有最大值3 D．有最小值－1,无最大值2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )A．a＞0 B．当x＞1时,y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根3、x＝3时,y有最大值为－1,且抛物线过点(4,－3) 、求符合条件的二次函数解析式。
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变式1若该商品售价在40～70元之间变化，根据例题的分析、解答，直接写出每月总利润Q与售价x的函数关系式；并说明，当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？
变式2 若该商店销售该商品所获利润不低于1218元，试确定该商品的售价x的取值范围；
变式3 在变式2的条件下，已知该商店采购这种新商品的进货款不低于1620元，则售价x为多少元时，利润最大，最大利润是多少元？
三、检测
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20 ≤x ≤30)出售，可卖出(600－20x)件，使利润最大，则每件售价应定为元.
2.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为.(以上关系式只列式不化简）
3.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
4. 某种商品每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间满足关系：y=ax2+bx－7
5.其图象如图.
(1) 销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(2) 销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
四、课堂小结、形成网络
（一）小结
最大利润问题建立函数关系
式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价－总成
本.。