高中数学选修4-2《矩阵与变换》.1.1 矩阵的概念

移山的结果： “自此，冀之南，汉之阴，无陇断焉”
对于愚公移山，其他人的态度如何？
其妻： 支持移山，关心身体，提出实际困难 家邻： 赞同移山，齐心协力 智叟： 反对移山，讥笑嘲讽 神仙： 感动诚心，援助移山
故事的结局是天神帮助移走了大山，你 认为这样安排是否有损愚公的形象？
这样反而使愚公的形象更加丰富高大。正是 愚公的决心和行动感动了天帝，天帝才派大力神
才往返一次。
河曲智叟笑而止之曰：“甚矣，
你太不聪明了
汝之不惠。以残年余力，曾不能毁山
地面长的草木
放在“如……何”前面，有加强反问语气
之一毛，其的如作土用石何？”
译文：
河曲的智叟笑着阻 止愚公说：“你太不聪 明了。凭你衰残的年纪 剩余的力量，连山上的 一根草木都动不了，还 能把土石怎么样呢？”
北山愚公长息曰：“汝心之固，固不
3.箕畚运于渤海之尾 名词作状语，用箕畚装土石。
五、特殊句式
1.甚矣，汝之不惠
倒装句
2.本在冀州之南，河阳之北 省略句
3.且焉置土石 倒装句，疑问代词“焉”提前。
4.遂率子孙荷担者三夫 省略句，省略主语愚公。倒装句，定语“三
夫”后置。
5.告之于帝 倒装句，状语“于帝”后置。
6.帝感其诚 被动句，译为：天帝被他的诚心所感动。
智叟： 目光短浅、安于现状、自以为是 对 比
愚公：志向远大、不畏困难、坚持不懈、
造福后人、大智若愚 智叟不“智”、愚公不“愚”
对于愚公和智叟，也有人说愚公“很 愚”，智叟“很智”，你的看法如何呢?
再读课文，结合注释翻译。
太行、王屋二山，方七百里，高
古代万长仞度。单位本，在冀州黄之河南北，岸。河阳阳，之山的北南。面
八尺为一仞
或水的北面。
（一说七尺）。
译文：
太行、王屋两座大山，纵横七百里，高 万仞。本来在冀州的南部、黄河北岸的北边。
北山愚公者，年且九十，面山而
苦于
曲折，绕远
阻塞
居。惩山北之塞，出入之迂也，
书P10 1 ，2，4，5
愚公移山
YW·九年级上册
学习目标
1.明确寓言的特点及作用，理解本文深刻的寓意 。
2.分析愚公形象，体会对比、衬托手法的表达效 果。
3.感受愚公移山的精神以及愚公形象的现实意义。
新课导入 愚公移山精神：
1945年，毛泽东在中国共产党第七次全 国代表大会上，以《愚公移山》为题作了闭 幕词，讲述了愚公移山的故事，提出要“下
4.投诸渤海之北
（古：之于
今：各个，许多 ）
5.遂率子孙荷担者三夫
（古：挑
今：荷花 ）
6.曾不能毁山之一毛
（古：草木
今：毛发）
7.北山愚公长息
（古：叹气
今：休息 ）
8.虽我之死
（古：即使
今：虽然 ）
9.惧其不已也
（古：停止
今：已经 ）
四、词类活用 1.面山而居 名词作动词，向着。 2.聚室而谋 使动用法，使……聚。
还担心什么挖不平？”智叟没有话来回答。
神话中的山神，拿着蛇，所以叫“操蛇之神”
操蛇之神闻之，惧其不已也，告
害怕他不停地干下去 神话中的天帝
之于被帝他。的帝诚感心其所诚感，动
命夸娥氏二子负二山，一厝朔东，一
传说中的大力神
放置。通“措”
厝雍南。自此，冀之南，汉之阴，无
高大的山冈
陇断焉。
译文：
山神听说了这件事，怕他不停地干下去， 向天帝报告了这件事。天帝被愚公的诚心所 感动，命令夸娥氏的两个儿子背走了两座山， 一座放在朔方东部，一座放在雍州南面。从 此，冀州的南部，直到汉水的南岸，没有山
细读感悟
在疏通文意的基础上，概括故事情节。
第一段： 故事背景，介绍两座山。 第二段： 开端和发展，愚公决心移山，得到全
家的支持，并排除疑难，立即行动。 第三段： 高潮，愚公驳斥智叟的观点。 第四段： 结尾，神仙帮忙移走了两座山。
朗读第一段，说说介绍了两座山的什么 内容，有何作用。
“太行、王屋二山”
矩阵的概念
1.了解提出矩阵概念的一些实际背景；
2.掌握矩阵行、列、元素等概念，知道零 矩阵、矩阵的相等等相关知识；
3.会用矩阵表示一些简单的实际问题。
何为矩阵?
y P(1,3)
3
O
1
1 3
x
简记为13
某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手 初赛、复赛成绩如表：
初赛 复赛
甲
80
90
乙
例３：
已知A

x 4
32,
B

1 z
y2,若A B,试求x, y, z.
练一练
已知A

ห้องสมุดไป่ตู้
2

y
3x,
B

m 2x

n y
x m
yn,
若A

B,
试求x, y, m, n的值。
谈谈这堂课你有 哪些收获？
小结：
1.矩阵的概念，零矩阵，行矩阵，列矩阵; 2.矩阵的表示； 3.相等的矩阵; 4.用矩阵表示实际生活中的问题 ，数学问 题.
4

这样的矩形数字（或字母）阵列称为矩阵
而组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素
通常用大写的拉丁字母A、B、C…表示，或
者用( aij )表示，其中 i, j分别表示元素 aij 所
在的行与列.
矩阵的概念
同一横排中按原来次序排列的一行数 （或字母）叫做矩阵的行,
同一竖排中按原来次序排列的一列数 （或字母）叫做矩阵的列．
提出疑问
其妻献疑曰：“以君之力，曾不能损
土山
哪里
魁能父把之太丘行，、如王屋太（行两、座王山屋）何怎？么且样呢焉？置
土石？”
译文： 愚公的妻子提出疑问说：“凭你的力
量，连魁父那座小山丘都平不了，又能把 太行、王屋这两座大山怎么样呢？况且把
土石放到哪里去呢？”
杂曰：“投诸渤海之尾，隐土之北。”
三个人
的两个儿子背走了大山。
以神话结尾的目的：
在生产力极不发达的社会条件下，人们只 能幻想通过具有超人力量的神来帮助人类实现
其征服自然的愿望。
本文采用神话结尾，借助神的力量实现愚 公的宏伟抱负，反映了古代劳动人民的美好愿
望，使人们在精神上得到了鼓舞。
说说本文的寓意和“愚公移山”成语 的意思。
寓意：本文通过愚公移山的故事，表现了我 国古代劳动人民以坚韧不拔的毅力，顽强改
40表示平面中的图形，
请问该图形有什么几何特征？
例２：
某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市 A, B,C送煤的量分别是200万吨、240万吨、160万吨；从乙矿区向 城市A, B,C送煤的量分别是400万吨、360万吨、820万吨。请用矩 阵表示从两矿区向三个城市送煤的量。
解：
60
85
80 90 60 85
简记为
80 60
90 85
2x 3y mz 1, 3x 2y 4z 2
2 3m 3 2 4
简记为32
3 2
m
4

矩阵的概念
形如13 ,
80 90 60 85 ,
2 3 m
3 2
遂率子孙荷担者敲三。夫这，里叩是石凿的垦意壤思，箕
这里指用箕畚装土石
畚运于渤海之尾。
复姓 寡妇
邻人京城氏之孀妻有遗男，始龀，跳
刚换牙，指七八岁
往助之。寒暑易节才，往始返一一反次焉。
译文：
大家纷纷说：“把土石扔到渤海的边上去， 隐土的北面。”愚公于是带领子孙中三个能挑 担子的人，凿石挖土，用箕畚装土石运到渤海 的边上。邻居姓京城的寡妇有一个遗孤，刚七 八岁，但却蹦蹦跳跳地去帮助他们。冬夏换季，
5.妻子的怀疑、外人的讥讽 “其妻献疑”“河曲智叟笑而止之”
愚公面对困难的解决办法：
没有地方放置土石 “投诸渤海之尾，隐土之北” 不惧路途遥远
劳动力缺乏 “率子孙荷担者三夫”“遗男，始龀，跳往助之”
——团结一切力量
智叟的嘲讽 “虽我之死，有子存焉……子子孙孙，无穷 匮也”“山不加增，何苦而不平” ——移山的信念会永远传承下去
矩阵的概念
行向量： [x y]
列向量： xy
习惯上，我们把平面上的向量（x, y)的坐标
写成列向量

xy 的形式.
例１：用矩阵表示如图所示的 ABC,
其中A(1,0)，B(0,2), C(2,0).
y
2B
A
1 0
C 2
x
练一练
现用矩阵M

0 0
1 2
3 2
长叹
固执
可通彻，曾不若孀妻弱子。虽我之死，
有子存焉；子又生孙，孙又生子；
子又有子，子又有孙；子子孙孙，无
穷尽
穷匮也，而山不加增，担何心什苦么而铲不不平平？？”
没有。通“无”
河曲智叟亡以应。
译文：
北山愚公长叹一声说：“你思想顽固，顽 固到了不通事理的程度，连寡妇孤儿都不如。 即使我死了，还有儿子在呀；儿子又生孙子， 孙子又生儿子；儿子又有儿子，儿子又有孙子； 子子孙孙没有穷尽的，可是山不会增高加大，
造自然的精神。
愚公移山：比喻做事有十分顽强的毅力和排 除万难的精神。
人物形象
智叟和愚公在移山问题上的分歧在哪 里？分别突出了怎样的人物特点？
智叟： “以残年余力，曾不能毁山之一毛，其 如土石眼何前？的”，停滞的观点
愚公： “子子孙孙无穷匮也，而山不加增，何 苦而不平？” 长远的，发展的观点
人物特点：
愚公移山的困难：
1.两座山面积大、高 “方七百里，高万仞” 2.愚公年老力衰
“年且九十”“曾不能毁魁父之丘”“以 残年余力，曾不能毁山之一毛”
3.移山劳动力缺乏、工具简陋 “率子孙荷担者三夫……箕畚运于渤海之尾”
“遗男，始龀，跳往助之”
4.安置土石的困难、运输路途远 “投诸渤海之尾，隐土之北”“寒暑易节， 始一反焉”
传说。
相关介绍
寓言： 一种文学体裁，它的特点是寓一定的
道理于简短的故事之中，采用象征、比喻、 拟人、夸张等手法。情节比较简单，篇幅 较短小，寓意深刻而含蓄。好的寓言，往
往给人以有益的启示和深刻的教育。
字词积累
rèn
sè
jī běn chèn
仞 塞 箕畚 龀
kuì
wú
cuò
穷匮
亡以应
厝
整体感知
朗读课文，读准节奏，读出感情。
定决心，不怕牺牲，排除万难，去争取胜 利”，愚公移山精神成为中国共产党团结带 领全国人民战胜一切艰难险阻、从失败走向
胜利的强大精神动力。
走近作者
列子：名寇，又名御寇，战国 前期郑国人，道家代表人物之
一，主张清静无为。
代表作：《列子》，东晋人搜集的有关古代资料编 写的，里面保管了不少先秦时代的寓言故事和神话
代词，这件事。 告之于帝
年且九十 将近 且焉置土石 况且
且焉置土疑石问代词，哪里。 始一反焉加强语气 面山而居 表修饰 何苦而不平表承接
表转折 而山不加增
三、古今异义
1.河阳之北 （古：山之南，水之北
2.惩山北之塞 （古：苦于
今：太阳 ） 今：惩罚 ）
3.达于汉阴
（古：山之北，水之南 今：阴天）
冈阻隔了。
重点积累
一、通假字
1.始一反焉 2.汝之不惠 3.河曲智叟亡以应 4.一厝朔东
通“返”，返回。 通“慧”，聪明。 通“无”，没有。 通“措”，放置。
二、一词多义
其妻献疑代词，他的 其如土石助何词，加强反问语气。
代词，他，指愚公。 惧其不已也 以君的之力 助虽词我，之主死谓间取消句子独立性。
山的名称
“方七百里”
山的面积
“高万仞”
山的高度
“本在冀州之南，河阳之北” 地理位置
作用：衬托移山的艰难，更能突出愚公的品质。 这是故事的背景，为下文愚公移山埋下伏笔。
朗读课文，说说写了愚公移山的哪些内容。
原因： “惩山北之塞，出入之迂也”。 目的： “指通豫南，达于汉阴”。 倒土的地点： “投诸渤海之尾，隐土之北”。 具体的行动： “遂率子孙……运于渤海之尾”。
聚室而谋曰：“吾与汝毕力平险，指
家
铲平险峻的大山 直
皆，共同
赞通同豫南，达于汉阴，可乎？”杂然相
译文：
北山脚下有个叫愚公的人，年纪将近九 十岁了，面对着山居住。愚公苦于这两座大 山横亘面前而阻塞交通，进进出出曲折绕远。 于是愚公便聚合全家来商量说：“我和你们 竭尽全力铲平险阻，使它一直通向豫州南部， 到达汉水南岸，好吗？”大家纷纷表示赞成。
• 甲矿区
• 乙矿区
城市A
200 400
城市B 城市C
240 160 360 820
练一练
已知甲、乙、丙三人中,甲、乙相识，甲、丙不相 识，乙、丙相识。若用0表示两个人之间不相识，1表示 两个人之间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关 系。（规定每个人都和自己相识）
矩阵的相等
对于两个矩阵A、B的行数与列数分别相等， 且对应位置上的元素也分别相等时，A和B才相等, 记作A B.
1 3 ,
2 1矩阵
80 60
90 85
,
2 2矩阵
2 3 m
3 2
4

2 3矩阵
特殊的矩阵
零矩阵：所有元素均为 0的矩阵, 记为0
a11 a12 称为行矩阵（仅有一行），
a11 a12

称为列矩阵（仅有一列）,用，
表示列矩阵.