1.4干涉条纹的可见度--相干性
1.4 干可见度 时间、空间相干性
2
a ' 、a"属于同一波列； b ' 、b "属于同一波列； 波列a和b无固定相位关系。
可见，波列长度是衡量光源相干性能的一个量， 称之为 相干长度。
¾ 波列通过空间一点持续的时间为：
Δt0
=
L c
相干时间，它是光通过相 干长度所需要的时间。
3
（二）光场的空间相干性 如果光源线度 d0 ' 给定，则
光源临界宽度为：d0 '≤
r0 ' d
λ
d ≤ r0 ' λ d0'
¾ 这是一个衡量光场相干性的量，对于给定光源， 双缝之间距离d 是可产生干涉条纹时双缝的最大间距。
¾ 这种在同一时刻，空间横向两点光振动之间的相干 性， 称为空间相干性，又称横向相干性。
可见度降为零，P点前尚可见干涉条纹，P点后
则无干涉条纹。 中央极大
λ
λ+Δλ
即光源为非单色时，在观察屏上将产生彩色光谱。
j= λ Δλ
干涉条纹可见度降为零时的干涉级。
¾ 与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程 差δmax，称为相干长度。
∴δ max
≈
λ2 Δλ
(λ >> Δλ)
（二）、光场的时间相干性——从光源的发光机制讨论 1、波列的概念
3、相干长度与光的非单色性的关系
δP < L, 相干 δP ≥ L, 不相干
δ max
≈
λ2 Δλ
¾ 认为光是波列与认为光是非单色的，有相同的干涉图
样，说明两者是相关的。
¾ 认为光是波列时，P点光程差是L。
1-5干涉条纹的可见度_光场的相干性_投影稿
minmax min max I I I I V +−=条纹可见度定义为：(3) 相干长度与光的单色性的关系单色光可表示为：E(t,z)=Acos(ωt-kz+ϕ) , 它在时间和空间上都是无限的。
next实际光源发出的光的相干长度L 都是有限的，因而都是非单色光，波长在λ附近，波长范围是∆λ。
L 、∆λ关系？分析光源的非单色性对干涉条纹的影响假设光源为非单色点光源，因为双缝干涉条纹的宽度、位置均随波长变化，因而在观察屏上将产生彩色光谱：nextλ-∆λ/2λ+∆λ/2中央极大白光的光谱？L 、∆λ关系？表明：对于谱线宽度为∆λ的非单色光源，当光程差 ≥时，条纹消失。
当(λ+∆λ/2)的第m 级与(λ-∆λ/2)的第m+1级条纹重合时，光程差满足：δ=m(λ+∆λ/2)=(m+1)(λ-∆λ/2)λ∆λ∆−λ=⇒2/m λ∆λ≈δ∴2λ∆λ2λ∆λ2相当于非单色光源的相干长度。
λ∆λ=∴2L next只与起始波长和∆λ有关s"杨氏干涉装置：next光源为单色扩展光源，光源线度为2d '，波列无限长。
s"00d'y d d r 'r δ=⋅+∴到达点P 的光程差为：极大条件：0j λ=δ000r r y j d'd r '=λ−next0d'd r '⋅S'发出的光入射到S 1、S 2时已有光程差:0y d r δ=⋅000r ry j d'd r '=λ−00rd'r '即S'处的点光源形成的极大值的位置下移:同理，S''处的点光源形成的极大值的位置上移:00r d'r '当移动距离达到半个条纹时，干涉条纹消失。
所以要看到干涉条纹，d'应满足：000r r 1d'()r '2d≤λ0r '2d'd≤λnext是光源直径的临界宽度。
光学教程第三版(姚启钧著)课后题答案下载
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
绪论0.1光学的研究内容和方法0.2光学发展简史第1章光的干涉1.1波动的独立性、叠加性和相干性1.2由单色波叠加所形成的干涉图样1.3分波面双光束干涉1.4干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性1.5菲涅耳公式1.6分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8迈克耳孙干涉仪1.9法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1振动叠加的三种计算方法附录1.2简谐波的表达式复振幅附录1.3菲涅耳公式的推导附录1.4额外光程差附录1.5有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1惠更斯一菲涅耳原理2.2菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3夫琅禾费单缝衍射2.4夫琅禾费圆孔衍射2.5平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6晶体对X射线的衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1几个基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念3.5薄透镜3.6近轴物近轴光线成像的条件3.7共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2棱镜最小偏向角的计算附录3.3近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1人的眼睛4.2助视仪器的放大本领4.3目镜4.4显微镜的放大本领4.5望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜 4.6光阑光瞳4.7光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9像差概述视窗与链接现代投影装置4.10助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1自然光与偏振光5.2线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影5.3光通过单轴晶体时的双折射现象5.4光在晶体中的波面5.5光在晶体中的传播方向5.6偏振器件5.7椭圆偏振光和圆偏振光5.8偏振态的实验检验5.9偏振光的干涉5.10场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11旋光效应5.12偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2光的吸收6.3光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4光的色散6.5色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2经典辐射定律7.3普朗克辐射公式视窗与链接xx年诺贝尔物理学奖7.4光电效应7.5爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6康普顿效应7.7德布罗意波7.8波粒二象性附录7.1从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1光与物质相互作用8.2激光原理8.3激光的特性8.4激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5非线性光学8.6信息存储技术8.7激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表习题答案1.阳光大学生网课后答案下载合集2.《光学》赵凯华钟锡华课后习题答案高等教育出版社3.光学郭永康课后答案高等教育出版社4.阳光大学生网课后答案下载求助合集。
时空相干性
可见度与相干光波的相对强度、光源的大小和单色性有关。 1、两相干光的强度对干涉条纹可见度的影响 I I1 I 2 2 I1I 2 cos 对理想的单色点光源 I I1 I 2 ① I1 I 2 4I1
A1 2 A ( A1 A2 ) 2 ( A1 A2 ) 2 2 A1 A2 2 2 2 2 2 2 ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) ( A1 A2 ) A1 1 A 2
相干长度coherentlength由光源的单色性决定的产生可见度不为零的干涉条纹的最大光程差是光源单色性的量度决定了产生干涉现象的最大光程差
§3—5 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度 2 I ( A A ) I I max 1 2 max min 定义： V 2 I ( A A ) I max I min min 1 2
y
y
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
y
单色光相邻 两条纹间距
单色光源 r1 L b0 / 2 M r
2
b0 计算如下：
d
x r1
r
·
r2
0
+1L △y / 2
此时L点的一 级明纹的极大 在 M 点的一级 极小 y
y 处 2
r
L点一级明纹：(r2 r2 ) (r1 r1) r r
2 I1I 2 I I 0 2 I1I 2 cos I 0 (1 cos ) I 0 (1 V cos ) I0
可见度差 Imin (V < 1) -4 -2 0 2 4
Imax
2
物理光学 干涉条纹的可见度
定义： K IM Im IM Im
I
1.0
IM 0.8
0.6
0.4
Im 0.2
x
0.0
-4
-2
0
2
4
I M , Im 分别所考察位置附近光强极大值和极小值。
K 的取值范围：0∼1
当 Im 0, K 1 条纹最清晰，称为“完全相干”
IM Im, K 0 称为“非相干” 0 < K < 1，称为“部分相干”
Dmax
2
即为波列的长度
光的单色性（即的宽度）决定了能产生清晰干涉条纹
的最大光程差——相干长度
波列长度就是相干长度!
2、光源非单色性 对条纹可见度的影响
设I
为光强的光谱分布（谱密度），
0
元光源dk在干涉场中的光强：dI 2I0dk[1 cos k]
所有谱线在干涉场中的光强分布：
k0 k 2
I 2I0[1 cos k]dk
2.4.1 光源大小的影响
实际光源不是理想的点光源，它总包含着众多不相干的点源。 每个点光源，在干涉装置中都形成一对相干点光源。各对相干点光源在干涉
场产生各自的一组条纹。各点光源有不同位置，各组条纹相互间产生一定的位移。 暗条纹的强度不再为零，条纹对比度降低。
多组条纹的强度相加 当光源大到一定程度时，对比度甚至可以下降到零，完全看不见干涉条纹。
2L ct 2 /
c
t 1
光波的频率带宽越小，相干时间越大，光的时间相干性越好。
度干 的涉 影条 响纹 因可 素见
光源非 单色性
相干 长度
最大光 程差
max
时间相 干性
t
现代光学基础课件：光的干涉1_4干涉条纹的可见度
15
(二)时间相干性
1)两波列的光程差为零（ r1 r2 )
S1 d
S2
X
r1
可产生相
干叠加。
r2
O
r0
2)两波列的光程差较小，小于波列长度
(r2 r1 L)
X
r1
P
S1
干涉条纹变 模糊了！
d
r2
O
S2
r0
原因：
能参与产生相干叠加的波列长度减小
若是明纹，则明纹不亮；若是暗纹；暗纹不暗
3)两波列的光程差较大，大于波列长度
14
而另一时刻发出的波列b经S1分割后，波列b1和a2相遇并叠加。但由于波列a和b无固定的相位关系，因此在考察点P无法 发生干涉。
产生干涉的另一必要条件是：
两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。
由
max
L
2
ct
可以看出
光源的单色线度宽越小，或发光时间t越长， 则波列长度越长。说明光源的相干性好。这种由 单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干 性。
4
1.4.2 光源的单色线宽
光源的谱线宽度或单色线 宽：当相对光强下降为峰 值光强一半时的波长间隔 （或者频率间隔）。
I I0
1
0.5
5
计算表明，单色线宽和原子一次持续发光时间 t的倒数有相同的数量级，即
~ 1 或
t
t 1
6
相干长度 相干时间
由 c
对其微分并取绝对值，可得
,
第1章 光的干涉 （Interference of light） §1.4 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性
1.4.1 干涉条纹的可见度 可见度（或对比度，反衬度）:描述干涉图场中的强 弱对比,其定义 为：
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第1章到第3章为应用光学部分，介绍了几何光学基础知识和光在光学系统中的传播和成像特性，注意介绍了激光系统和红外系统;第4～8章为物理光学部分，讨论了光在各向同性介质、各向异性介质中的传播规律，光的干涉、衍射、偏振特性及光与物质的相互作用，并结合介绍了DWDM、双光子吸收、Raman放大、光学孤子等相关领域的应用和进展。
第9章则专门介绍航天光学遥感、自适应光学、红外与微光成像、瞬态光学、光学信息处理、微光学、单片光电集成等光学新技术。
光学教程第三版（姚启钧著）：内容简介绪论0.1 光学的研究内容和方法0.2 光学发展简史第1章光的干涉1.1 波动的独立性、叠加性和相干性1.2 由单色波叠加所形成的干涉图样1.3 分波面双光束干涉1.4 干涉条纹的可见度光波的时间相干性和空间相干性 1.5 菲涅耳公式1.6 分振幅薄膜干涉(一)——等倾干涉1.7 分振幅薄膜干涉(二)——等厚干涉视窗与链接昆虫翅膀上的彩色1.8 迈克耳孙干涉仪1.9 法布里一珀罗干涉仪多光束干涉1.10 光的干涉应用举例牛顿环视窗与链接增透膜与高反射膜附录1.1 振动叠加的三种计算方法附录1.2 简谐波的表达式复振幅附录1.3 菲涅耳公式的推导附录1.4 额外光程差附录1.5 有关法布里一珀罗干涉仪的(1-38)式的推导附录1.6 有同一相位差的多光束叠加习题第2章光的衍射2.1 惠更斯一菲涅耳原理2.2 菲涅耳半波带菲涅耳衍射视窗与链接透镜与波带片的比较2.3 夫琅禾费单缝衍射2.4 夫琅禾费圆孔衍射2.5 平面衍射光栅视窗与链接光碟是一种反射光栅2.6 晶体对X射线的'衍射视窗与链接与X射线衍射有关的诺贝尔奖附录2.1 夫琅禾费单缝衍射公式的推导附录2.2 夫琅禾费圆孔衍射公式的推导附录2.3 平面光栅衍射公式的推导习题第3章几何光学的基本原理3.1 几个基本概念和定律费马原理3.2 光在平面界面上的反射和折射光导纤维视窗与链接光导纤维及其应用3.3 光在球面上的反射和折射3.4 光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念 3.5 薄透镜3.6 近轴物近轴光线成像的条件3.7 共轴理想光具组的基点和基面视窗与链接集成光学简介附录3.1 图3-6中P1和JP1点坐标的计算附录3.2 棱镜最小偏向角的计算附录3.3 近轴物在球面反射时物像之间光程的计算附录3.4 空气中的厚透镜物像公式的推导习题第4章光学仪器的基本原理4.1 人的眼睛4.2 助视仪器的放大本领4.3 目镜4.4 显微镜的放大本领4.5 望远镜的放大本领视窗与链接太空实验室——哈勃太空望远镜4.6 光阑光瞳4.7 光度学概要——光能量的传播视窗与链接三原色原理4.8 物镜的聚光本领视窗与链接数码相机4.9 像差概述视窗与链接现代投影装置4.10 助视仪器的像分辨本领视窗与链接扫描隧显微镜4.11 分光仪器的色分辨本领习题第5章光的偏振5.1 自然光与偏振光5.2 线偏振光与部分偏振光视窗与链接人造偏振片与立体电影 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面5.5 光在晶体中的传播方向5.6 偏振器件5.7 椭圆偏振光和圆偏振光5.8 偏振态的实验检验5.9 偏振光的干涉5.10 场致双折射现象及其应用视窗与链接液晶的电光效应及其应用5.11 旋光效应5.12 偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵附录5.1 从沃拉斯顿棱镜出射的两束线偏振光夹角公式(5-15)的推导习题第6章光的吸收、散射和色散6.1 电偶极辐射对反射和折射现象的解释6.2 光的吸收6.3 光的散射视窗与链接光的散射与环境污染监测6.4 光的色散6.5 色散的经典理论习题第7章光的量子性7.1 光速“米”的定义视窗与链接光频梳7.2 经典辐射定律7.3 普朗克辐射公式视窗与链接诺贝尔物理学奖7.4 光电效应7.5 爱因斯坦的量子解释视窗与链接双激光束光捕获7.6 康普顿效应7.7 德布罗意波7.8 波粒二象性附录7.1 从普朗克公式推导斯忒藩一玻耳兹曼定律附录7.2 从普朗克公式推导维恩位移定律习题第8章现代光学基础8.1 光与物质相互作用8.2 激光原理8.3 激光的特性8.4 激光器的种类视窗与链接激光产生106T强磁场8.5 非线性光学8.6 信息存储技术8.7 激光在生物学中的应用视窗与链接王淦昌与惯性的束核聚变习题主要参考书目基本物理常量表光学教程第三版（姚启钧著）：目录点击此处下载光学教程第三版（姚启钧著）课后题答案。
干涉条纹的可见度 光波的时间相干性
r0 y j ( ) j d
合成光强
- (/2) + (/2)
0 0 11 2 2 3 3 4 45 56
j 1 j
j
干涉条纹的可见度Ｖ→０
x
与此干涉级 j 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差：
2 max j , 定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差
z
Ap 2
Ap 2
2 sin i2 cos i1 Ap1 sin( i1 i2 ) cos(i1 i2 )
二. 半波损失的解释
1. 劳埃德镜实验中 的半波损失
As1 sin( i1 i2 ) As1 sin( i1 i2 )
2. 维纳驻波实验中的半波I A12 A2 2 A1 A2 cos
2 A1 A2 ( A1 A2 ) ,V 2 2 A1 A2
2
I1 I 2 ( I1 I 2 )V cos
令I1 I 2 I 0
I 0 (1 V cos ) ——双光束干 涉光强分布表达式
§1-4 干涉条纹的可见度 *时间相干性和空间 相干性
一、干涉条纹的可见度(对比度或反衬度)
1. 定义： 2. 讨论：
I max I min V I max I min
当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，最清晰；
当Imax=Imin时，V=0，不可辨认；
两列光相干叠加时， I max ( A1 A2 ) , I min
As1
As1
Ap1
i1 i1
A 1 p
n1
x
n2
i2 A s2
干涉条纹的可见度
（相消条件）
r 0¢ 即 d ¢= λ 2d
则干涉条纹 可见度为零
0
若杨氏实验中用的是扩展光源,它的宽度为 d
¢
S
1
ⅱ 且d0 = 2d
则扩展光源可分成许多相距
为d ¢ 的线光源对,
S ¢
d ¢ α
d
S
2
由于每对线光源在屏幕上的干涉花样的可见度为
零,故整个扩展光源在屏幕上的干涉花样的可见度
也为零,在屏幕上无法观察到干涉花样, 这个扩展光源的宽度为 d
¢0
称为临界宽度。
r0¢ ⅱ d0 = 2d = λ d
光源的线度大等于临界宽度
时,干涉条纹的可见度为零．
s
α
1
s r ¢ 2
d
s
r
2
2
p
0
r 0¢
r r d s i n d
2 1
而
dd 2 ta n r 0
S ¢
S
1
2 ⅱ d dd dd \ δ ?d α + ? ⅱ ? r 2 r r 0 0 0
d ¢ α
d
S
2
d¢ d λ 若δ = = 2 r0¢
的相干点光源发出的光来讲，主要因素是振幅比。
2 2 1 2 2
由 I A A A 2 A c A o s 1 2 2 1
可知
2 22 2 Nhomakorabea 2, j I I A A m a x 1
( 2 j1 ) ,I I A m i n 1A
j 1 j
j
可见度 为零
此时的光程差为实现相干的最大光程差：
1.4 干涉条纹的可见度,光波的时间相干性和空间相干性
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
光学干涉条纹的可见度光波导时间相干性和空间相干性
由前面的推导可知：
r2
− r1
=
d r0
y,
同理可得
r2'
− r1'
=
d r0'
b 2
因此自M点到达P点 的光程差为：
δM
=
⎛ d⎜
⎝
b 2r0'
+
y r0
⎞ ⎟ ⎠
11
δM
=
d
⎛ ⎜ ⎝
b 2r0'
+
y r0
⎞ ⎟ ⎠
由细线光源M所产生的各级明条纹的位置如下：
零级明条纹： δM = 0
y0M
=−b 2
采用点、缝光源的原因。
16
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在 临界宽度的四分之一。
b ≤ bc 4
或
b ≤ r0′ λ
4d
上式称为能够产生清晰的干涉条纹的条件。
由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 bc就 大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
本节结束 17
S1
θ r1
r
dN
θ
r2
r0 r0'
第j级明条纹： δM = jλ
y jM
= r0 d
jλ
−
b 2
r0 r0'
相邻条纹间距为：
Δy
=
y j+1 −
yj
=
r0 d
λ
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样规
律相同，只是整个图样向-y方向移过了y0M的距离。 12
同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上 产生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错 开一定的距离。
【大学物理】第五讲 干涉条纹的可见度 光场的时间相干性和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹
max
k (
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
光的干涉干涉条纹的可见度和菲涅耳公式
正射两种情况下，反射光的振动方向对于入射光的振动
方向都几乎相反，即反射产生半波损失。
＊但是在任何情况下，折射光在折射瞬间电矢量无位相突变，
无半波损失．
4 A1 A2 2 A12 2 A22
2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
V 2 A1 / A2 1 ( A1 / A2 )2
讨论：
A1 A2 ,则V 1,可见度最好 A1 0或A2 0,则V 0,可见度最差 其他情况下,V介于1和0之间
Ap1
tan(i1 i2 )
Ap1、Ap1、Ap2和 As1、As1、As2
As2 2 sin i2 cos i1
As1
sin(i1 i2 )
Ap2
2 sin i2 cos i1
Ap1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
光学
1.5 菲涅耳公式
二、半波损失的解释 1、掠入射（洛埃镜）
d'0 则是要看见干涉条纹时扩展光源的最大线度，称为临界宽度， 超过此宽度的扩展光源则无干涉条纹。
普通光源的宽度越小，可见度越高。这也就是分波面法干涉 一类的双光束干涉装置必须采用点、缝光源的原因。
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制在临界宽度 的四分之一。
由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 d'0就大， 即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
光学 1.4 干涉条纹的可见度 时间相干性和空间相干性
五、空间相干性
公式
d '0
r'0 d
1
决定了杨氏干涉装置的参数。对给定的扩展光源（线度 d'0 ），则双孔或双缝间最大距离dmax由上式决定，为
第一章光的干涉
2
1
0
[ A1 A 2 2 A1 A 2 cos( 1 2 )] dt A1 A 2
2 2 2
2
29
1.3 分波面双光束干涉
二、获得相干光的方法 典型干涉实验
1、获得相干光的方法：
• 一个原则：在任何时刻到达观察点的应该是 同一批原子发射出来，经过不同光程的两列波。 各原子的发光尽管迅速改变，但是任何相位改 变总是同时发生在这两列波上，因而它们到达 同一观察点时总是保持着不变的相位差。 • 两种办法：分波面和分振幅
二、 干涉现象
干涉是波动过程的一个基本特征。凡是能产生干 涉的现象，都可认为该现象具有波动性。
两列或两列以上波叠加，如果两波频率 相同，在观察时间内波动不中断，而且在相 遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们 叠加后产生的合振动可能在有些地方加强， 在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变 化的现象称为干涉。干涉所形成的整个图样 称为干涉图样。 7
则，二列光波在空间叠加后，同一级条纹的空间各点 几何位臵应满足条件：
r2 r1 常数
这些点的轨迹是以S1、S2为轴线的双叶旋转双曲面， S1、S2为双曲面的两个焦点. 23
二．干涉图样的形成
２、两个单色点光源干涉图样的形状
令
整个干涉花样在空 间分布的大致轮廓
双曲面和光屏面的交线
24
2
则 ，合振动平均值达到最大值，称 为干涉相长。（constructive interference）
(2)在相位差为
2 1 ( 2 j 1)
的 奇数 倍。
（j=0, 1, 2, 3, …）
则
I ( A1 A2 )
现代光学基础课件：光的干涉1_4干涉条纹的可见度
0N 相
0S 0L
干 叠 加
先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。
22
自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
r2' r2 r1' r1 r2' r1' r2 r1
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y
由前面的推导可知：
d r2 r1 r0 y,
29
1.4.6 光源的空间相干性
前面是关于光源的极限宽度问题。上式说明光源的临 界宽度取决于双缝间距d和双缝到光源的距离r0′
上式可写为：
dc
r0 b
dc为光场中的相干范围的横向尺度，称为相干距离。
S1
b
d
r0 S2
b r0
4d
30
空间相干性：对宽度为b的面光源提取S1、S2两次波 源的极限距离dc，当ddc时， S1和S2是相干的；当 ddc时， S1和S2是不相干的。
(r2 r1 L)
r1
S1
X
干涉条纹
消失了！
P
d
r2
O
结论：S产2 生光的干涉还须加一附加条件：
r0
L
L ct
原因： 波列不能在P点叠加产生干涉。
此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一
1.4.5 光源的线度对干涉条纹的影响
光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：
X
S1
S’
a
d
S
S2
O
I
r0
也就是说，只有当普通光源的宽度b<bc时，在干涉 场中才能观察到干涉条纹，b越小，可见度越高。 这也就是分波面法干涉一类的双光长干涉装置必须 采用点、缝光源的原因。
牛顿环实验中的干涉条纹揭示光的相干性
牛顿环实验中的干涉条纹揭示光的相干性牛顿环实验是一种经典的干涉实验，由英国科学家牛顿于17世纪末发现并研究。
通过观察实验现象，人们初步认识到光的波动性质，揭示了光的相干性。
1. 实验原理牛顿环实验是基于光的干涉现象进行的。
实验装置主要由凸透镜和玻璃片组成。
当平行光垂直入射到凸透镜和玻璃片的交界面上时，会发生反射和折射。
在玻璃片与凸透镜交界面的周围形成一系列环状的暗条纹，即干涉条纹。
2. 干涉条纹的产生原因干涉条纹的产生与光的波动性质密切相关。
当平行光入射到玻璃片上时，一部分光被反射回来，一部分光被折射到玻璃片内部。
在光的传播过程中，由于反射和折射引起的光程差，不同位置处的光会相互干涉，形成明暗相间的条纹。
3. 干涉条纹的特点干涉条纹的特点主要包括环状分布和等倾性。
在实验中观察到的干涉条纹呈现出一系列明暗相间的环状结构。
这是由于凸透镜和玻璃片之间的光程差使得不同位置处的光具有不同的相位，最终导致干涉现象。
此外，干涉条纹还具有等倾性，即在每个环的相同半径上，明暗条纹的倾斜方向都相同。
4. 干涉条纹的应用干涉条纹有着广泛的应用价值。
首先，干涉条纹可以用来测试光学仪器的质量，例如反射镜和折射镜的平整度。
通过观察干涉条纹的均匀性和清晰度，可以判断光学元件的优劣。
此外，干涉条纹还可用于测量薄膜的厚度，根据条纹的变化可以计算出薄膜的厚度值。
5. 光的相干性的揭示牛顿环实验揭示了光的相干性质。
干涉条纹的产生需要光的波动性质的支持，只有当光的相干性足够好时，才能形成明暗分明的条纹。
通过观察干涉条纹的形态和分布，可以推导出光的波动性，从而深入了解光的本质。
6. 实验进一步验证除了牛顿环实验，还有其他类似的干涉实验可用于验证光的相干性。
例如杨氏双缝干涉、迈克尔逊干涉等。
这些实验都通过观察干涉条纹的产生和分布，揭示了光的波动性质和相干性，对后来的光学理论研究和实际应用产生了重要影响。
结论牛顿环实验是一种经典的干涉实验，通过干涉条纹的观察揭示了光的相干性质。
1.4干涉条纹的可见度--相干性
M2 M3
S1
S2 M4
迈克耳孙巧妙地用四块反射镜增
大了双缝的缝间距。（为什么？）
屏上条纹消失时
M之1M间4 的距离
屏 就是
。dm（ax 为什么？）
迈克耳孙测星干涉仪 猎户座 星 nm（橙色）
1920年12月测得：dmax 3.07 m
1.22 570109 2103 rad 0.047
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
第 j 级条纹和
的第j+1 级条纹重合时， 条纹的可见度 降为零V→0, 条纹不
可分辨。
max jM ( ) ( jM 1)
jM 级的条纹可见度为零.
jM
当波长为（λ+△λ）的第j 级与波长为λ 的第（j+1）级条纹重合时，条纹的可见 度降为零,V→ 0。(如下图所示)
超过△t，光程差不得大于L 。原子持续发光时间
△t越长，光源时间相干性越好。
1.4.4 光源线度对干涉条纹的影响
1、光源宽度为b
L• b/2M • 光源宽 N•
度为b
r
S1 d /2
S2 r0
I
I
合成光强
b
I +1L 非
0N 相
0M 0L
干 叠 加
1N
合成光强
y
y
结论 b ，条纹可见度下降
2、临界宽度bc 当光源宽度 b 增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消失
1.4.1 干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast)
定义
V Imax Imin I max I min
描述干涉花样的强弱对比
Imax ( A1 A2 )2
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与 jM 对应的光程差
jM
(
)
(
)
(
jM
1)
(
1)
2
max
2
该式表明:由光源的单色性决定的产 生可见度不为零的干涉条纹的最大光 程差.通常称为相干长度
也可定义两列波能发生干涉的最大波程差叫相干长度。
相干长度— L 2
d
I
为谱线的宽度 零级条纹重合 j 级条纹 , 宽度 y j r0
d
当 的
合成光强
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56 +
x
设能分辨的干涉明纹最大级次为jM ，则应有：
第 j 级条纹和
的第j+1 级条纹重合时， 条纹的可见度 降为零V→0, 条纹不
：中心波长
物理意义：a、当光程差
2
max
时V→0,条纹消失
当
max
2
时V→1,条纹清晰
• 光波单色性越好（△λ越小）所允许
的δmax越大，即在光程差比较大的地 方也能观察到V高的条纹，δmax又称
相干长度,(波列长度）L=δmax
• 两列相干光波在相遇点的光程差不得大于 光波波列的长度。即： δ<L＝ δmax
干 叠 加
I
合成光强
y r0
d
-1N 0M 0N 0L +1L
y
bc 光源的极限宽度
y
单色光相邻 两条纹间距
bc 计算如下：
单色光源
L r1
bc / 2
M r2 r
r
d
r1
r2
r
r0
x
· +1L
△y / 2
0 y
r0
d
此时L点的一
级明纹的极大 在M 点的一级 极小 y y 处
1
2
A1 A1
A2 A2
2
V
1
2 A1
A1
A2
2
A2
2 A1 A2 ( A12 A22 )
讨论
▲ I A12 A22 2 A1 A2 cos
V
2 A1 A2 ( A12 A22 )
A12 A22 V ( A12 A22 ) cos
1.定义：由单色光频宽△γ或△λ或者说由原子一次
持续发光时间△t 所决定的光波的相干性称之为光
源的时间相干性。
2.波列长度:
L ct
c
λ2
λ
• 光源的单色性好，光源的谱线宽度△λ就小，波列 长地方度，就仍长能，观所察允到许的v值δ较ma高x就的大干,涉即条在纹光，程就差说比这较种大的光 源的时间相干性好。
• 若δ=0，则两列相干波几乎同时作用于相 遇各点，完全重迭，条纹清晰。
• 若δ中等大小，则两列相干光波部分重迭. • 若δ≥L=δmax则一列光波已过此点，另一
列光波还未到达，两相干波不重迭，所以 无干涉现象。
白光单色性最差（非单色性），所以只有 在δ=0的地方附近才能看到白光干涉条纹
1.4.3.时间相干性：
2
L点一级明纹： (r2 r2) (r1 r1) r r
r0 >> d：
r d sin d y 2
r0 2
r >>bc 、d： r d sin d bc 2
r
d bc
2r 2
bc
r d
1.4.5 空间相干性
可分辨。
max jM ( ) ( jM 1)
jM 级的条纹可见度为零.
jM
当波长为（λ+△λ）的第j 级与波长为λ 的第（j+1）级条纹重合时，条纹的可见 度降为零,V→ 0。(如下图所示)
jM
jM 1
max
I I1 I2
Imax
Imin
-4 -2 0 2 4
可见度差 (V < 1)
可见度与振幅比的关系：
ห้องสมุดไป่ตู้
● 若 A1 A2
I min 0 Imax 2 A1 V 1 条纹最清楚
● 若 A1 A2 V 1 条纹可见度差
● 若 A1 0
I max I min
1.4 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性
1.4.1 干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast)
定义
V Imax Imin I max I min
描述干涉花样的强弱对比
Imax ( A1 A2 )2
Imin ( A1 A2 )2
( A1 A2 )2 ( A1 A2 )2 ( A1 A2 )2 ( A1 A2 )2
考虑的是从同一发光点在同一次持续发生的时间△t 内，不同时刻发出的同一波列上分出的两束光才是 相干的。也即：两束相干光到达P点的相隔时间不得
超过△t，光程差不得大于L 。原子持续发光时间
△t越长，光源时间相干性越好。
1.4.4 光源线度对干涉条纹的影响
1、光源宽度为b
L b/2M 光源宽 N
V 0
条纹模糊不清，不 可分辨
1.4.2 光源的非单色性对干涉条纹的影响
▲ 光的非单色性 1、理想的单色光
、
2、准单色光、谱线宽度
准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I I0
谱 线 宽 度 ： I0 2
谱线宽度
0
0
设： 为光源的波长
扬氏干涉 y j r0
普通光源的实际宽度范围必须满足
b
bc
r0 d
λ
光源的不同地方，在同一时刻，发出的光波能否相干
或相干程度如何的问题，故称光源空间相干性。
普通光源在同一时刻,不同部分发出的光波一般是空 间不相干的，只有b<bc的小范围内发出的光波才是 空间相干的。但激光器不同部分发出的光波是空间 相干的，所以激光的空间相干性比普通光源的空间 相干性好得多,光源的空间相干性是指光源在多大 尺度范围内发出的光波在空间会合后能形成干涉现 象，光源的空间相干性是和光源大小相联系的概念。 若bc大，则称光源的空间相干性好；若bc小，则称 光源空间相干性差。普通光源的空间相干性是很差 的，必须对光源的线度加以限制。
度为b
r
S1 d /2
S2 r0
I
I
合成光强
b
I +1L 非
0N 相
0M 0L
干 叠 加
1N
合成光强
y
y
结论 b ，条纹可见度下降
2、临界宽度bc
当光源宽度 b 增大到某个宽度bc时，干涉条纹刚好消失
I
L bc /2M
N 光源宽
度为bc
r
S1 d /2
S2 r0
+1L 非
0N 相
0M
0L 1N
令 I0 I12 I22 A12 A22
I I0(1 V cos )
▲ 决定可见度的因素： 振幅比， 光源的单色性
光源的宽度
若V大，则条纹清晰，明暗分明；
若V小，则条纹模糊，反差小。
I I1 I2 4I1
-4 -2 0 2 4 可见度好 (V = 1)