中等职业数学(第六版下册)课件-3-6-1-总体特征值的估计

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《总体特征数的估计》课件3(32张PPT)(苏教版必修3)

Y
M N
（3）如果两组数x1, x2 ,, xn和
y1, y2 ,, yn
的样本平均数分别是；x 和 y ，那么一组数，
x1

y1,
x2
x y 2
,
,
xn

yn
的平均数是_______
x y
x1, y1,..., xn , yn的平均数为？ 2
六、回顾小结： 1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征； 2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平； 3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．七、课外作业：课本第65页第2、3、4题．
极差＝最大值－最小值
引例2：甲、乙两名战士在相同的条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲：8、6、7、8、6、5、9、10、4、7；乙：6、7、7、8、6、7、8、7、9、5；根据上面数据分析两名战士的射击情况;
解得x甲 7，x乙 7
乙
甲
9887777665 0 456677889
10
如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．
思考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的
情况．这个结果通常称为方差（variance）．
方差的计算式就是
S2

1 n [(x1

x)2
所以当 x a1 a2 an 时,离差的平方和最小,故可 n
用 a1 a2 an 作为表示这个物理量的理想近似值, n

中等职业数学(第六版下册)课件-3-6-1-总体特征值的估计

极差体现了数据的离散程度
方差与标准差
概念
（一）方差的定义
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。
假设样本数据是 x1, x2 , xn , 平均数是 x
方差（标准差的平方）公式为：
s2

1 n
[(x1

x)2

( x2

x)2

( xn

x)2 ]
方差与标准差
概念
（二）标准差的定义
* 作业
完成习题册第49页的习题3.6的A组的第1-8题
谢谢观赏
总体特征值的估计
生活中的数学
与总体特征值的估计有关的生活
从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 84 86 87 98 73 82 90 93 68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
这里的总体是“某市某年所有参加毕业考试学生的数学成绩”，上面所抽取到的20个数是总体一个容量为20的样本的一组观察值．如何反映学生的总体情况呢？
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
解首先比较甲乙两种钢筋的抗拉平均强度
x甲 1 (110 120 10
x乙 1 (115 125 10
125) 125 145) 125
1 100
小计
23 6900
试计算该厂全体人员这一周的平均工资。
解：x 6900 300(元) 23
频率！
另解：x 2200 1 250 6 220 5 200 10 100 1

中等职业数学(第六版下册)课件-3-3-1-等可能事件的概率

（3）P(落在不是绿色区域)=__7___
等可能事件的概率
拓展练习
练习4 在一个不透明的口袋中，装有3个红球和若干个蓝球(除颜色不同其余都相同)，且摸到蓝球的
18 概率为 5 ，那么口袋中总共有球______个. 6
等可能事件的概率
拓展练习
练习5 课间休息，小亮与小明一起玩“石头、剪刀、
布”的游戏，小明出“剪刀”的概率是（ B ）
注意：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相同。
等可能事件
概念
游戏公平吗？
小明和小凡一起做游戏。将2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）装到一个不透明盒子中，从中任意摸出一个球。摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。
等可能事件
概念
练习：在下列试验中，哪些试验给出的随机事件是等可能的？
由于基本事件有点数是1、点数是2、点数是3、点数是4、
点数是5、点数是6共有6个基本事件，即A1、A2、A3、A4、 A5、A6，且它们出现的可能性相等，事件B包含2个基本事件，即A3、A6 。
m21 P(B)
n 63
所以，抛掷一颗骰子出现点数是3的倍数的概率为1/3。
等可能事件的概率
等可能事件的概率
生活中的数学
与等可能事件有关的生活
情景1
抛掷一枚质地均匀的硬币 (1)会出现几种可能的结果？ (2)每种的可能性相同吗？可能性分别是多少？
2种：正面朝上和正面朝下每种的可能性相同，因为硬币质地均匀
每种可能性都是1 2
生活中的数学
与等可能事件有关的生活
情景2
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。 (1)会出现几种可能的结果？ (2)这些结果的可能性相同吗？试猜想：它们的可能性各是多少？

中等职业数学(第六版下册)课件-3-4-1-抽样方法

关的生活
通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.本节课我们一起研究抽样方法。
一总体与样本
总体与样本
概念
1、总体定义：
作为我们所要考察对象的全体叫做总体。
如：情景1中的整批灯泡。
2、个体定义：
总体中每一个考察的对象叫做个体。
如：情景1中的每一个灯泡。
方法：我们只能从这批灯泡中抽取一部分灯泡作寿命试验并记录结果，然后根据这组数据，计算出这部分灯泡的次品率，从而推断整批灯泡的次品率.
生活中的数学
与抽样方法有关的生活
情景2
某学校一年级新生共有20个班，每班有50名学生. 为了解新生的视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？方法：通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组 (1-10号学生) 中用抽签法抽取一个，然后按照 “逐次加10 (每组中个体数)”的规则分别确定学号为11到20，21到30，31到40，41到50的另外 4组中的学生代表 .
系统抽样
概念
系统抽样定义：
将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样. 系统抽样也称作等距抽样或机械抽样.
基本和简单随机抽样一样，计算公式也一样
需要完整的总体，直接从总体中抽取个体
系统抽样
概念
系统抽样步骤：
具体步骤
1 给总体中的每一个个体按顺序编号，即制定出抽样框。
* 作业
完成习题册第44页的习题3.4.1的第1-7题
三系统抽样
系统抽样
概念
情景2
某学校一年级新生共有20个班，每班有50名学生. 为了解新生的视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？方法：通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组 (1-10号学生) 中用抽签法抽取一个，然后按照 “逐次加10 (每组中个体数)”的规则分别确定学号为11到20，21到30，31到40，41到50的另外 4组中的学生代表 .

6-1特征值与特征向量

成为对角矩阵。
1 1 取向量 1 ， 2 , 1 1
1与 2正交, 将其单位化，
1 e1 1
1 1 2 2 2 , e2 1 2 1 2 2
(2) f ( x ) a m x m a1 x a 0 , f ( )是 f ( A ) a m A a1 A a 0 I 的特征值 .
m
性质6.1.3 若数λ为可逆阵Ａ的一个特征值，
1 A 1 则为的特征值, 为 A A 的特征值．
ann
Ａ的特征多项式
I A x 0 的解空间称为λ的特征子空间.
西安交通大学
线性代数与空间解析几何
二、求特征值与特征向量的一般步骤
(1) 求出 | I A | 0 在复数范围内的全部特征值
1 , 2 , , n , 重根按重数计算。
(2)对于 A的特征值i , 求出
特别注意：
1. 特征向量是非零向量； 2. 属于同一特征值的特征向量不唯一； 3.属于不同特征值的特征向量是不同的；因为, 如果x是对应于不同特征值 1 , 2 1 2
的特征向量, 即有
Ax 1 x, Ax 2 x 1 x 2 x 1 2 x 0, 由于1 2 0, 所以 x 0, 矛盾.

定义方阵Ａ的主对角线上的元素之和称为方阵Ａ的迹. 记为 tr A aii i . 推论1 n阶方阵Ａ可逆(不可逆)
Ａ的n个特征值全不为零(至少有一个为零).
西安交通大学
线性代数与空间解析几何
性质6.1.2 设λ为方阵A的一个特征值，则
(1) m 是 A m 的特征值。

数学《总体特征数的估计》课件(苏教必修)

点估计的分类
总结词
点估计可以分为矩估计和极大似然估计两大类。
详细描述
矩估计是根据样本矩来估计总体矩的方法，其优点是简单易行，但需要知道总体分布的类型；极大似然估计是通过最大化样本的似然函数来估计总体参数的方法，其优点是具有优良的统计性质，尤其是在样本容量较大时更为有效。
04
总体特征数的区间估计
计算样本统计量
根据样本数据计算所选统计量的值。
提出假设
根据研究目的和数据特点，提出一个或多个关于总体特征的假设。
确定显著性水平
显著性水平是用于判断假设是否成立的临界值，通常取0.05 或0.01。
做出决策
将样本统计量与临界值进行比较，判断假设是否成立。
假设检验的分类
单侧检验
只关注总体参数的一个方向，例如只关注平均数是否大于某
总结词
点估计是一种数学方法，用于估计总体参数的数值。
详细描述
点估计是一种数学方法，通过样本数据来估计未知的总体参数。它是以一个具体的数值来估计总体参数，这个数值称为估计值或点估计量。
点估计的性质
总结词
点估计量应具备无偏性、有效性和一致性。
详细描述
无偏性是指点估计量的期望值应等于被估计的总体参数的真实值；有效性是指点估计量在所有无偏估计量中应该有最小的方差；一致性是指随着样本容量的增加，点估计量的值应逐渐接近被估计的总体参数的真实值。
总体特征数
01
02
03
总体均值
描述总体“中心”位置的数值，计算公式为 $overline{x} = frac{sum x}{n}$。
总体方差
描述总体数据离散程度的数值，计算公式为 $s^2 = frac{sum (x overline{x})^2}{n}$。

中职数学第十章概率统计第六节总体分布估计复习课件

课堂探究
1.探究问题【探究1】通过抽样方法收集数据的目的是什么？答案：从中寻找所包含的信息，进而用样本去估计总体。如利用样本的频率分布估计总体的分布.
【探究2】要了解某校学生每月零花钱的情况, 我们可采用什么样的方法？答案略.
2.知识链接：
（1）频数、频率分布表、极差、组距的定义：频数：总体中个体在某区间或某组内的个数；频率：总体中各组个体数占总体个数的百分比；极差：样本中最大值与最小值之差；组距：组间数据跨度. （2）频数、频率分布表及频率分布直方图的制作步骤：第一步：将样本中的数据排序、确定极差；第二步：决定组距（即分成的区间的长度）、确定分组数和分组点，分组数= 极差/组距；第三步：确定各组分点，确定各组分点的原则是:既要把全部数据包括在内，又要使每个数据在一个确定的组内，一般取比数据多一位小数，且把第一组起点减小一点；第四步：统计各组中样本数据出现的频数并计算相应的频率，制作频数、频率分布表；第五步：绘制频率分布直方图（建立直角坐标系，以横轴表示数据，纵轴表示频率/组距）.
（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400ｈ以上的概率
答案：（1）频率分布表
（2）频率分布直方图
（3）频率分布图可以看出，寿命在100h～400h的电子元件出现的频率为 0.65，所以我们估计电子元件寿命在100h～400h的概率为0.65. （4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为 0.20+0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35.
例2 下面是某班50名学生汉字输入速度（字/分钟）的记录： 69 48 72 54 56 45 57 63 55 67 65 44 59 57 76 60 50 65 60 60 62 61 66 51 70 67 51 52 42 58 57 70 63 61 53 60 46 58 54 52 62 68 59 59 74 62 58 61 61 55 （1）对以上数据进行整理，列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）对50名学生的汉字输入水平作出估计，在这个班中任抽1人，则他的汉字输入速度最有可能在哪个区间？他的汉字输入速度在50～70字每分钟之间的可能性又有多大？

总体特征数的估计PPT教学课件

• 5．二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得．
• 对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k (a＞0)在区间[m，n]上最值问题，有以下结论：
• ①若h∈[m，n]，则ymin＝f(h)＝k，ymax＝ max{f(m)，f(n)}
• ②若h∉[m，n]，则ymin＝min{f(m)，f(n)}， ymax ＝ max{f(m) ， f(n)}(a ＜ 0 时可仿此讨论)．
问题引入：
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶十次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
x甲 7
x乙 7
两人射击的平均成绩是一样的. 那么两个
• (2)对于定义域内全部元素，都有f(x)≤M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式；
• (3)这两条缺一不可，若只有(1)，M不是最大值，如f(x)＝－x2(x∈R)，对任意x∈R，都有f(x)≤1成立，但1不是最大值；否则大于零的任意实数都是最大值了；最大值的
• (4)若将(1)中的“f(x)≤M”改为“f(x)≥M”，则需将最大值定义中的“最大值”改为 “最小值”．这就是函数f(x)的最小值的定义．
即：x
x1 x2 xn n
1 n
n i 1
xi
（加权平均数）
练习:
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环).7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,则他命中的平均数是_7_._4_,众数是__8__，中位数是7.5.

第五章总体参数的估计-12页精选文档

第五章总体参数的估计用Excel ，z 值=Normsinv(1-a/2)求z 2α值用Excel ，t 值=TINV(1-置信水平,自由度)，t 值=tinv(a,自由度)求t 2α值§5.1 用估计量估计总体参数演绎法和归纳法：从一个已知总体开始，讨论样本具有怎样的性质、样本均值x 能如何接近总体的均值μ。

这就叫演绎法--------由一般（总体）去推证特殊（样本）。

从抽取的一个已知出发，问对被抽样的未知总体可以作出什么结论。

这就叫归纳法，或叫统计推断-------由特殊（样本）去推证一般（总体）。

样本与总体：在一个总体中，均值μ和方差σ2虽然一般都是未知的，但它们却是固定的常数，记住这点是非常重要的。

这些常数叫做总体参数。

相反地，样本均值x 是一随机变量，它随样本而变化，它的分布是近似正态的。

象x 这样的随机变量是通过样本中的观测值计算出来的，专门名称叫做样本统计量。

用于估计的统计量叫做估计量，抽取一个样本，估计量就有了一个数值，这个数字称为该估计量的一个实现或取值，也称为一个估计值。

点估计和区间估计：点估计：是用作未知总体参数估计值的单一数值。

用估计量的实现值来近似相应的总体参数总体参数的区间估计：就是我们有相当把握认为参数位于其间的两个数值的陈述。

置信区间估计：我们可能十分相信，又可能不大相信总体参数包含在区间估计的区域内，因此，必须对这一区间附加一些概率的陈述。

用以作出这一概率陈述的方法是置信区间估计。

§5.2 点估计用什么样的估计量来估计参数呢？实际上没有硬性限制。

任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量。

当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量的好坏。

什么是好估计量的标准呢？无偏性、一致性、有效性1. 无偏性。

无偏性的直观意义是没有系统性误差。

虽然每个可能样本的估计值不一定恰好等于未知总体参数，但如果多次抽样，应该要求各个估计值的平均数等于总体参数，即从平均意义上，估计量的估计是没有偏差的。

中等职业数学(第六版下册)课件-3-4-1-抽样方法

* 作业
完成习题册第44页的习题3.4.1的第1-7题
三
系统抽样
系统抽样
概念
情景2
某学校一年级新生共有20个班，每班有50名学生. 为了解新生的视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
方法：通常先将各班学生平均分成5组，再在第一组 (1-10号学生) 中用抽签法抽取一个，然后按照 “逐次加10 (每组中个体数)”的规则分别确定学号为11到20，21到30，31到40， 41到50的另外4组中的学生代表 .
解：总体是某区八年级学生每人身高的全体，每名学生的身高是个体；从中抽取的 200名学生的每人身高的集体是总体的一个样本，样本容量是 200。
总体与样本
例题
例2 要了解一片水稻田里所有单株水稻的产量情况，从中抽取500株水稻单株产量去估计这片田里所有水稻的单株产量。说出总体、个体、样本和样本容量。
5 将这n个个体合起来，就构成了该总体的一个样本。
系统抽样
例题
2.将总体按编号顺序平均分成50部分，可得抽样间距为： K=1000/50=20,每部分包含20个个体。
例：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么样的抽样方法恰当？
1
2
1. 随机将这 1000 名学生编号为1，2， 3 ， …… ， 1000 （比如可以利用准考证号）。
概念
分层抽样定义：
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为 “层”.

中等职业数学第六版下册课件231组合.pptx

d
(6个)
组合与组合数
概念
二、组合数定义:
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出
m个元素的组合数，用符号 Cnm表示.
注意： Cnm 是一个数，应该把它与“组合”区别开来．
如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所
有组合个数是: C32 3
这里m、n N，* 且 m n，这个公式叫做组合
数公式．
组合数公式
概念
从 n 个不同元中取出m个元素的排列数
A C A m m m
n
n
m
组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2)L m!
(n m 1)
Cnm
n! m!(n m)!
我们规定：Cn0
1.
组合数公式
例题
例1计算：⑴ C82
解（2）除去守门员，从19位球员中选10人出阵，因为10人将分别担当左后卫、做前锋等不同职责，因此与顺序有关，是排列问题，共有A1910 种不同的首发阵容；选助阵拉拉队员与顺序无关，是组合问题，共有C5020 种挑选方案。
* 练习
完成课本第46页的知识巩固1的第1、2题
二组合数公式
组合数公式
概念
写出从 a、b、四c、个d元素中取出三个元素的所有组合
和排列。
你能得到求排列数 A43的一种方法吗？
组合
排列
组 abc
合
数
公式
abd
的
推 acd
导
abc、bac、cab、acb、bca、cba abd、bad、dab、adb、bda、dba acd、cad、dac、adc、cda、dca

第2章总体特征数的点估计与区间估计优秀PPT

定理可以认为，样本平均数 x 近似服从正态分布 N(, 2 ) 。把 x 标准化为 Z，
n
Z = x N(0, 1) , Z 渐近服从 N(0, 1)分布。
/ n
2.4
2.0
1.6
1.2
T=200
从2(3)总体中抽样，随着样本容量加大， 0.8
T=4, 15, 200，样本平均数的分布越来
越近似正态分布。 File：central-limit-1
第2章总体特征数的点估计与区间估计
第 2 章总体特征数的点估计与区间估计
本章先介绍抽样的基本概念，然后介绍几个重要统计量如样本平均数、样本方差、样本比率的抽样分布。然后介绍这些总体特征数的点估计与区间估计方法。这些研究方法都是在分析经济数据中常常用到的、基本的分析方法。 2.1 抽样的基本概念
取得样本的过程叫统计抽样，简称抽样。样本存在两重性。（1）样本特征在某种程度上反映了总体特征。（2）样本又不能完全精确地反映总体特征。要想让样本最大限度地反映总体特征，就必须从两个方面努力。一是抽样方法。二是统计推断，即利用样本如何对总体的特征做出科学的推断。
怎样才能保证这 n 维随机向量的一次取值对总体 X 最具有代表性呢？对于无限总体，应保证如下两点。(1) n 个随机变量与总体 X 有相同的概率分布，即保证每个个体有同等机会被抽中（等可能性）。(2) 随机变量之间应是相互独立的。对于无限总体也可以采用连续观测的方式获得样本。简单随机抽样分有放回抽样和无放回抽样。但一般采取无放回抽样。这种抽样的特点是每个个体被抽中的概率是不同的，但每个样本作为随机变量的一个组合被抽中的概率是相同的。
2.2.1 样本平均数 x 的抽样分布 2．已知总体不服从正态分布中心极限定理：如果一个随机变量的均值是 E(xi)，方差是 Var(xi) =2，则随着样本容量 n 的增大，样本平均数 x 的抽样分布渐近服从均值为，方差为（2/n）的正态分布。

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解
s甲2

1 [(110 10
125)2

(120
125)2

(120 125)2] 50
s乙2

1 [(115 125)2 10

(100 125)2

(145 125)2 ] 165
因为 s甲2 s乙2
所以，我们认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．
方差与标准差
练习
1.已知有一个样本的数据为1，2，3，4，5，求平均数，方差，标准差。
甲的环数极差=10-4=6 乙的环数极差=9-5=4
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度，与平均数一起，可以给我们许多关于样本数据的信息．显然，极差对极端值非常敏感，注意到这一点，我们可以得到一种“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的统计策略.
方差与标准差
概念
极差：一组数据的最大值与最小值的差极差越大，数据越分散，越不稳定极差越小，数据越集中，越稳定
* 作业
完成习题册第49页的习题3.6的A组的第1-8题
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生活中的数学
与总体特征值的估计有关的生活
从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 84 86 87 98 73 82 90 93 68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
（1）可以利用出现次数最多的观察值反映总体情况？（2）可以利用排在中间位置的观察值反映总体情况？（3）可以计算数据的平均水平反映总体情况？
1、对方差的有何理解？方差用来衡量一批数据的波动大小. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 方差越小，说明数据的波动越小，越稳定.
2、求方差的步骤怎样？先求平均数，再求方差.
方差与标准差
例题
例4 有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），试比较哪种钢筋的质量比较好？
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙9578768 6 77
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作
出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
x甲 7
x乙 7
两人射击的平均成绩是一样的. 那么两个人的水平就没有什么差异吗?
平均数及其估计
概念
频率
频率
0.3
0.4
0.3 0.2
1 100
小计
23 6900
试计算该厂全体人员这一周的平均工资。
解：x 6900 300(元) 23
频率！
另解：x 2200 1 250 6 220 5 200 10 100 1
23
23
23
23
23
300
该厂全体人员这一周的平均工资为300元。
平均数及其估计
该样本数据中的众数为84。注意：用众数代表一组数据，可靠性较差，不过，众数不受极端数据的影响，并且求法简便。
平均数及其估计
概念
（二）中位数的定义
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置
的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组
数据的中位数（ median ）．
如：从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 9601 6884 7814 7836 787 798 8723 842 8940 8943 6886 9857 848 7910 7980 6913 94 8985 7978 100 该样本数据中的中位数为85。注意：中位数仅需把数据按顺序排列后即可确定；不易受数据中极端数值的影响。

1 15
88 89 92
89.93
所以乙班的数学成绩比甲班好．
平均数及其估计
概念
例2 某厂全体人员某一周工资发放的统计表如下：
人员周工资（元）人数（个）
合计
经理 2200
1 2200
管理人员高级技工
250
220
6
5
1500 1100
工人 200 10 2000
学徒 100
0.2
0.1
环数 0.1
4 5 6 7 8 9 10
(甲)
456 7 8 (乙)
环数 9 10
发现什么？
为此，我们还需要从另外一个角度去考察这2组数据！
二方差与标准差
方差与标准差
概念
直观上看，还是有差异的．如：甲成绩比较分散，乙成绩相对集中(如图示)．因此，我们还需要从另外的角度来考察这两组数据．例如：在作统计图，表时提到过的极差．
极差体现了数据的离散程度
方差与标准差
概念
（一）方差的定义
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。
假设样本数据是 x1, x2 , xn , 平均数是 x
方差（标准差的平方）公式为：
s2

1 n
[(x1

x)2

( x2

x)2

( xn

x)2 ]
方差与标准差
概念
（二）标准差的定义
期中考试占比 30%
期末考试占比 50%
求小明该学科综合成绩。
解：加权平均值（综合成绩）为
平均数及其估计
练习
1.甲在一次射击比赛中的得分如下: ( 单位:环). 7,8,6,8,6,5,9,10,7,8,
则他命中的平均数是_7_.4__,众数是__8__，中位数是7.5.
2.某次数学试卷得分抽样中得到:90分的有3个人,80 分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,则这次抽样
可以看出，甲乙两种钢筋的抗拉平均强度均为125，不能区分好坏，再计算两种钢筋的方差．
方差与标准差
例题
例4 有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2），试比较哪种钢筋的质量比较好？
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
90，95，75，89，88，80，76，90，98，100，79，87，86，92，94 乙班
88，89，96，98，99，87，88，86，65，100，100，80，90，91，92 试比较两个班级的数学成绩哪一个更好？
解
x甲班

1 15
90 95 94
87.93
x乙班
总体特征值的估计
生活中的数学
与总体特征值的估计有关的生活
从某市某年参加毕业考试的学生中，随机抽查了 20名学生的数学成绩，分数如下： 90 84 84 86 87 98 73 82 90 93 68 95 84 71 78 61 94 88 77 100
这里的总体是“某市某年所有参加毕业考试学生的数学成绩”，上面所抽取到的20个数是总体一个容量为20的样本的一组观察值．如何反映学生的总体情况呢？
解：平均数 x 3,
方差
S2

1 5
(1 3)2

(2 3)2

(3 3)2

(4
3)2

(5 3)2
2.
标准差 S8，10，10的方差和标准差。
解： x 1 (6 7 7 8 10 10) 8 6
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
解首先比较甲乙两种钢筋的抗拉平均强度
x甲 1 (110 120 10
x乙 1 (115 125 10
125) 125 145) 125
xi
x
xi x
(xi x)2
6
-2
4
7
-1
1
7
-1
1
8
8
0
0
10
2
4
10
2
4
s2 1 (4 11 0 4 4) 7 ；s 7 21
6
3
33
* 练习
完成课本第86页的知识巩固的第2-3题
* 小结
1．理解并掌握总体特征值的概念． 2. 平均数的计算． 3. 方差与标准差的计算．
注意：加权平均数的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用。
平均数及其估计
例题
例3 小明某科的考试成绩：
平时测验
期中考试
80
90
期末考试 95
学校规定的学科综合成绩的各部分占比是：
平时测验占比 20%
x x x x x 1
1n
n1
2
n
ni i 1
注意：平均数需要全组所有数据来计算；易受数据中极端数值的影响，会因每一个数据的变化而变化。
平均数及其估计
例题
例1 某学校对一年级新生的两个班级的数学成绩（满分100分）进行抽样调查，每个班级各抽取15人，数据如下：甲班：
的众数，中位数和平均数分别为__8__0_，__7_5_，___7_7__.
平均数及其估计
练习
3.某校学生日睡眠时间抽样频率分布表如下，试估
算该校学生的日平均睡眠时间.
睡眠时间
人数
频率
6～6.5
5
0.05
6.5～7
17
0.17

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