2018最新考前两个月数学高考理科(江苏专用)总复习训练题：解答题滚动练6 Word版含答案

解答题滚动练6

1．在△ABC 中，三个内角分别为A ，B ，C ，已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋

π6＝2cos A . (1)若cos C ＝63

，求证：2a －3c ＝0； (2)若B ∈⎝

⎛⎭⎪⎫0，π3，且cos(A －B )＝45，求sin B . (1)证明 因为sin ⎝

⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝2cos A ，得32sin A ＋12cos A ＝2cos A ， 即sin A ＝3cos A ，因为A ∈(0，π)，且cos A ≠0，

所以tan A ＝3，所以A ＝π3

. 因为sin 2C ＋cos 2C ＝1，cos C ＝

63，C ∈(0，π)， 所以sin C ＝33

， 由正弦定理知a sin A ＝c sin C ，即a c ＝sin A sin C ＝3233

＝32

， 即2a －3c ＝0.

(2)解 因为B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3，所以A －B ＝π3－B ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π3， 因为sin 2(A －B )＋cos 2(A －B )＝1， 所以sin(A －B )＝35

， 所以sin B ＝sin(A －(A －B ))＝sin A cos(A －B )－cos A ·sin(A －B )＝43－310

. 2．已知函数f (x )＝ax 3－2x －ln x ，a ∈R.

(1)若曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为y ＝b ，求a ＋b 的值；

(2)在(1)的条件下，求函数f (x )零点的个数．

解 (1)f ′(x )＝3ax 2－2－1x

， 由题意，f ′(1)＝0，f (1)＝b ，解得，a ＝1，b ＝－1，

所以a ＋b ＝0.

(2)由(1)知，f (x )＝x 3－2x －ln x ，