2020年中考数学试题分类汇编之13二次函数(试题+详细答案)

2020年中考数学试题分类汇编之13二次函数

一、选择题

1．（2020安徽）（4分）如图，ABC ∆和DEF ∆都是边长为2的等边三角形，它们的边BC ，

EF 在同一条直线l 上，点C ，E 重合．现将ABC ∆在直线l 向右移动，直至点B 与F 重合

时停止移动．在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2.（2020福建）已知()111,P x y ，()222,P x y 是抛物线22y ax ax =-上的点，下列命题正确

的是（ ）

A. 若12|1||1|->-x x ，则12y y >

B. 若12|1||1|->-x x ，则12y y <

C. 若12|1||1|-=-x x ，则12y y =

D. 若12y y =，则12x x =

3．（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2﹣（m ﹣1）x +m （m ＞1）沿y 轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．（2020哈尔滨）（3分）将抛物线2y x =向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为( ) A ．2(3)5y x =++ B ．2(3)5y x =-+ C ．2(5)3y x =++ D ．2(5)3y x =-+

5．(2020杭州)（3分）设函数y ＝a （x ﹣h ）2+k （a ，h ，k 是实数，a ≠0），当x ＝1时，y ＝1；当x ＝8时，y ＝8，（ ） A ．若h ＝4，则a ＜0 B ．若h ＝5，则a ＞0

C ．若h ＝6，则a ＜0

D ．若h ＝7，则a ＞0

6．(2020杭州)（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y 1＝x 2+ax +1，y 2＝x 2+bx +2，y 3＝x 2+cx +4，其中a ，b ，c 是正实数，且满足b 2＝ac ．设函数y 1，y 2，y 3的图象与x 轴的交点个数分别为M 1，M 2，M 3，（ ） A ．若M 1＝2，M 2＝2，则M 3＝0 B ．若M 1＝1，M 2＝0，则M 3＝0 C ．若M 1＝0，M 2＝2，则M 3＝0

D ．若M 1＝0，M 2＝0，则M 3＝0

7．(2020天津)已知抛物线2

y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点()2,0，其对称轴是直线1

2

x =．有下列结论： ①0abc >

①关于x 的方程2ax bx c a ++=有两个不等的实数根； ①12

a <-

． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8.（2020河北）如图，现要在抛物线(4)y x x =-上找点(,)P a b ，针对b 的不同取值，所找点P 的个数，三人的说法如下， 甲：若5b =，则点P 的个数为0； 乙：若4b =，则点P 的个数为1； 丙：若3b =，则点P 的个数为1． 下列判断正确的是（ ）

A. 乙错，丙对

B. 甲和乙都错

C. 乙对，丙错

D. 甲错，丙对

9.（2020江西）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线2

23y x x =--与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于点B ，连接AB ，将Rt OAB ∆向右上方平移，得到'''Rt O A B ∆，且点'O ，'A 落在抛物线的对称轴上，点'B 落在抛物线上，则直线''A B 的表达式为（ ） A ．y x = B ．1y x =+ C ．1

2

y x =+

D ．2y x =+ 10.（2020四川绵阳）三孔桥横截面的三个孔都是呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同。当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米。若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（ ）.

A. 43米

B.52米

C.213米

D.7米

11.（2020贵阳）已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过(3,0)-与(1,0)两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=(0)m >有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程

20ax bx c n +++=(0)n m <<有两个整数根，这两个整数根是（ ）

A. 2-或0

B. 4-或2

C. 5-或3

D. 6-或4

12．（2020贵州黔西南）（4分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +4交y 轴于点A ，交过点A 且平行于x 轴的直线于另一点B ，交x 轴于C ，D 两点（点C 在点D 右边），对称轴为直线x =5

2，连接AC ，AD ，BC ．若点B 关于直线AC 的对称点恰好落在线段OC 上，下列结论中错误的是（ ）

A ．点

B 坐标为（5，4） B ．AB ＝AD

C ．a =−1

6 D ．OC •OD ＝16

13.（2020山东青岛）已知在同一直角坐标系中二次函数2y ax bx =+和反比例函数c

y x

=的图象如图所示，则一次函数c

y x b a

=

-的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

14.（2020长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸的时间t （单位：分钟）近似满足函数关系式：2

p at bt c =++（0,a ≠a ，b ，c 为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )

A. 3.50分钟

B. 4.05分钟

C. 3.75分钟

D. 4.25分钟

15．（2020齐齐哈尔）（（3分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论： ①ac ＜0； ②4a ﹣2b +c ＞0；

③当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；

④关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根． 其中正确的结论有（ ）