激光测量系统误差分析

激光测量系统误差分析1. 激光测量系统误差源的分析激光测量系统会受到多种误差的影响，有系统误差和偶然误差，系统误差会给激光测量点云坐标带来系统偏差。

激光测量系统的误差按照其产生的来源可分为四类：（1） 定位误差：GPS 定位误差；（2） 姿态误差：GPS/INS 姿态误差；（3） 测距误差：激光扫描仪测距误差；（4） 集成误差：系统集成误差；（1） 定位误差GPS 动态定位误差主要包括卫星轨道误差、卫星钟钟差、接收机钟钟差、多路径效应、相位中心不稳定，还有卫星星座、观测噪声等。

[1]GPS 定位误差不容易消除或者模型化，通常为了削弱GPS 定位误差的影响，采用的方法是在测区内建立多个分布均匀的基准站，保证GPS 动态定位解算时离基准站不会太远。

（2） 姿态误差姿态误差是影响定位精度的最主要原因。

主要包括设备的安置误差、加速度计误差、陀螺仪漂移、测量噪声等，对于INS 姿态测量误差，可以适当降低飞行高度，以削弱其对定位的影响。

（3） 测距误差激光扫描仪的每一个工作过程都会带来一定的误差，但起主要作用的是电子光学电路对经过地面散射和空间传播后的不规则激光回波信号进行处理来确定时间延迟带来的误差，分别为时延估计误差和时间测量误差两类。

此外还有反光镜的旋转、震动误差、脉冲零点误差等。

激光脉冲信号照射地面物体时，由于地表物理特征的不同而产生不同的反射，当信号发生漫反射时，出现大量反射信号被接收，会形成较大的接收噪声；当信号照射到光滑物体表面，便形成镜面反射，可能会造成激光测距信号丢失。

另外，有的信号可能经过计策反射后反射回去，这样测定的时间延迟不能代表真正的时间延迟。

激光测距的精度还与地面粗糙程度、地面坡度、地面物体的干扰等有关。

另外，被水域覆盖的地方，红外激光大部分被吸收，只有少量被反射，如果碰到静止的水面，就形成镜面反射，信号反射不回去；地表不连续以及移动物体，如行人、车辆、动物等都会影响激光测距精度。

（4） 系统集成误差系统集成误差主要包括激光扫描仪脉冲感应参考中心与GPS 天线相位中心偏心向量的测定误差、系统安置误差、位置内插误差（线性内插）、时间同步误差、地面参考站间位置误差、坐标系间的转换误差、GPS/INS 组合滤波模型误差等。

由于GPS 数据采样频率一般为1~20Hz ，INS 数据采样频率一般为20~几百Hz ，而激光测距的频率为几十~几千Hz （现有70Hz ），采样率不同，最后要根据采样率低的GPS/INS 数据内插出每个激光点的姿态和位置，内插过程中会产生内插误差。

2．激光测量系统误差的定性定量分析（1）测距误差测距误差同多种因素有关，包括系统和随机的两部分。

这里只考虑系统误差部分ρ∆，其大小取决于不同的系统、反射介质及地形条件等外界条件。

相应测得的距离就是ρρ+∆。

即(0,0,)Tr r ρρ+∆=+∆。

其中r ∆为测距误差引起的激光扫描点在瞬时激光束坐标系中的误差向量。

（2）瞬时扫描角误差瞬时扫描角误差会随着瞬时扫描角的变化而变化[2]，它实际上就是使定义的激光扫描参考坐标系绕x 轴偏转一个小角度τ∆。

另外，安装时，激光扫描平面不可能完全垂直于激光扫描参考坐标系的x 轴，这就使得实际的激光扫描平面绕定义的激光扫描参考坐标系的y 轴和z 轴各有一个小的旋转角度ϕ∆，κ∆。

由这三个小的旋转角可以得到一个新的坐标转换旋转矩阵L R ∆。

1()()()11L R R R R κϕκϕτκτϕτ-∆∆⎡⎤⎢⎥∆=∆∆∆=∆-∆⎢⎥⎢⎥-∆∆⎣⎦ （2-1） τ∆，ϕ∆，κ∆角的值一般假定位百分之几度[2]。

（3）系统安置误差安装激光测量系统要求激光扫描仪参考坐标系统惯性平台参考坐标系的坐标轴相互平行，即三个欧拉角0αβγ===，但是系统安装时不能完全保证他们互相平行，这就是所谓的系统安置误差。

系统安置误差一般需要检校，假设检校得到的安置旋转矩阵M R ∆（α∆，β∆，γ∆为一个很小的角度）， 1()()()11M R R R R γβαβγγαβα-∆∆⎡⎤⎢⎥∆=∆∆∆=∆-∆⎢⎥⎢⎥-∆∆⎣⎦（2-2）（4）姿态测定误差INS 确定的姿态角存在误差。

假设三个姿态角的测定误差分别为R ∆、P ∆、H ∆，类似地，可以得到误差旋转矩阵N R ∆（R ∆，P ∆，H ∆为一个很小角度）1()()()11N H P R R H R P R R HR P R -∆∆⎡⎤⎢⎥∆=∆∆∆=∆-∆⎢⎥⎢⎥-∆∆⎣⎦（2-3）（5）时间偏差时间偏差主要包括同步误差和内插误差，详细讨论可以参见文献（Schenk ，2001）[2]。

当同步误差小于等于410-s 所产生的位置误差可以忽略，同步误差和内插误差更表现为随机特性。

[3,4]3. 激光测量系统各项误差影响假设测量系统中没有误差，可以得到激光三维点在当地水平参考坐标系中的几何模型： ()LH N M L L G P R R R r t t =•••+- （3-1）式子（3-1）中N R ，L R 为姿态角和扫描角有关的旋转矩阵，M R 为安置误差矩阵，L t 为激光发射参考中心与惯性平台参考中心的偏移量，G t 为GPS 天线相位中心与惯性平台参考中心的偏移量。

在实际飞行测量中，会受到姿态角测定误差N R ∆，系统安置误差M R ∆，扫描角瞬时误差L R ∆，测距误差r ∆，偏心元素测定误差LG t ∆的影响，这样，激光测量系统的几何模型可以表示为：*(())LH N N M M L L L G LG P R R R R R R r r t t t =∆••∆••∆••+∆+-+∆ （3-2）将式子（3-1）与（3-2）相减，可以得到误差表达式e ：*()()LH LHN N M L N L N LG N N M L L N N LG e P P R R R R R R r R I t R R R R R r R R t =-=∆••∆•∆-•+∆-•+∆••∆•∆••∆+∆••∆ （3-3）I 为单位阵，LG t ∆为偏移量测定的综合误差，即L G t t ∆-∆；LG t 为测定的综合偏移向量。

对于不同的系统，M R 有所区别，这里假设M R 为单位阵，认为激光扫描参考坐标系的坐标轴同惯性平台参考坐标系的坐标轴相互平行，即0αβγ===。

（1） 测距误差对激光扫描点坐标的影响“正规化扫描线”是假设飞机在空中处于悬停水平状态，激光扫描仪完成一次完整扫描过程所获得的一条扫描线。

此时对于一条正规化扫描线来说，N R 为单位阵（姿态角均为0），因此有：0()sin cos r i L i i i i e R r θρθθ∆⎡⎤⎢⎥=•∆=∆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3-4） 式中，i θ为瞬时扫描角。

此时在当地水平直角坐标系中，测距误差对激光扫描点坐标x 分量没有影响，对高程分量的影响在瞬时扫描角为零度时达到最大。

（2） 偏移量测定误差对激光扫描点坐标的影响同样在“正规化扫描线”条件下分析，有LG LG t LG LG LG x e t y z δδδ∆⎡⎤⎢⎥=∆=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3-5） 上式表明，偏移量测定误差会各自全部“移植”到激光扫描点坐标的分量中。

（3）系统安置角误差对激光扫描点坐标的影响在“正规化扫描线”条件下分析，有sin cos ()cos sin M i i R M L i i i e R I R r γθβθραθαθ∆∆+∆⎡⎤⎢⎥=∆-••=-∆⎢⎥⎢⎥-∆⎣⎦（3-6） （4）扫描角误差对激光扫描点坐标的影响在“正规化扫描线”条件下分析，有sin cos ()cos sin L i i R L L i i i e R I R r κθϕθρτθτθ∆∆+∆⎡⎤⎢⎥=∆-••=-∆⎢⎥⎢⎥-∆⎣⎦（3-7） （5） 姿态测定误差对激光扫描点坐标的影响只考虑姿态角测定误差时，式（3-3）可以简化为()()N N L LG e R I R R r t =∆-•••+ （3-8）将N R ∆，N R ，L R ，r 代入展开可得：112233112233112233()sin cos NLG R i i LG i i LG c P b H c P b H c P b H x e a H c R a H c R a H c R y b R a P b R a P b R a P z ρθρθ∆∆-∆∆-∆∆-∆∆⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=∆-∆∆-∆∆-∆-+∆⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆-∆∆-∆∆-∆-+∆⎣⎦⎣⎦（3-9） 式中 123123123cos cos ,sin cos cos sin sin ,sin sin cos sin cos sin cos ,cos cos sin sin sin ,sin sin cos cos cos sin ,cos sin ,cos cos a H P a H R H P R a H R H P R b H P b H R H P R b H P R H R c P c P R c P R==-+=+==+=-=-==现在讨论一种特殊状态的“正规化扫描线”（P=H=R=0），即1231231231,0,00,1,00,0,1a a ab b bc c c =========则式（3-9）可以化简为(sin )(cos )(cos )(sin )N i i LG i i LG R LG i i LG LG i i LG H y P z e H x R z P x R y ρθρθρθρθ∆-∆-+∆+∆+∆⎡⎤⎢⎥=∆∆-∆+∆⎢⎥⎢⎥∆∆+∆-+∆⎣⎦（3-10） 式（3-10）中，如果R ∆、P ∆、H ∆为百分之几度的水平，LG x ∆、LG y ∆、LG z ∆为米级，那么他们之间的乘积为毫米级，相对于其他误差而言是个很小的量，可以忽略，则式（3-10）可以进一步化简为：sin cos cos sin N i i i i R i i i i H P e R R ρθρθρθρθ∆∆+∆⎡⎤⎢⎥=-∆⎢⎥⎢⎥-∆⎣⎦（3-11）对于水平面而言，测得的斜距可表示成飞行高度的函数cos i i H ρθ=，所以有 tan tan N i R i H P e H R R θθ∆∆+∆⎡⎤⎢⎥=-∆⎢⎥⎢⎥-∆⎣⎦（3-12） 从式子可以看出，随着飞行高度的增加，姿态角误差对地面激光扫描点坐标的影响逐渐增大；随着扫描角度的增大，姿态误差对地面激光扫描点的坐标影响逐渐增大，高程方向的精度相对于平面精度高。

[1] 张小红，李征航，蔡昌盛. 用双频GPS 观测值建立小区域电离层延迟模型研究[J]. 武汉大学学报. 2001,26（2）：140-143[2] Schenk T. Modeling and Analyzing Systematic Errors in Airborne Laser Scanners[R]. Technical Notes in Photogrammetry NO.19, Department of Civil and Environmental Engineering and Geodetic Science, the Ohio State University, 2001[3] Schenk T. Modeling and Recovering Systematic Errors in Airborne Laser Scanners[C]. OEEPE Workshop on Airborne Laserscanning and Interferometric SAR for Detialed Digital Elevation Models, Sweden, 2001[4] Schenk T, Seo S, Csatho B. Accuracy Study of Airborne Laser Scanning Data with Photogrammetry[J]. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, 2001, 34(3/W4): 113-118[5] 刘经南，张小红，李征航. 影响机载激光扫描测高精度的系统误差分析[J]. 武汉大学学报，2002,27（2）：111-117[6] 张小红. 机载激光雷达测量技术理论与方法[M]. 武汉大学出版社，2007.9如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。