高一数学向量加法

向量的减法
1“相反向量”的定义：
与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定：零向量的相反向量仍是零向量。
(a) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向
量。a + (a) = 0 如果a、b互为相反向量， 则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义：向量a加上b的相反向量， 叫做a与b的差。
b
a
b
a
三角形 法则
A
(1)
平行四 边形法则 A
特殊情况
a
a
b
b
a b
A
B
C
(2)
a b
CA
Bห้องสมุดไป่ตู้
(3)
对于零向量与任一向量a，有 a+0=0+a=a
a ba
（1）两向量的和仍是一个向量；
（2）当向量a与b不共线时，a+b、a、b的方 向不同向，且|a+b|<|a|+|b|;
（ 3 ） 当 a 与 b 同 向 时 ， 则 a+b 、 a 、 b 同 向 ， 且 |a+b|=|a|+|b|,当a与b反向时，若|a|>|b|,则a+b的方向与 a相同，且|a+b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b的方向与?相同,，
|a+b|?
2．向量加法的交换律：a+b=b+a 3．向量加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)
ba
bca
从而，多个向量的加法运算 可以按照任意的次序、任意的组合来进行。 例1如图，一艘船从A点出发以2km/ h 的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速 为2 3km/ h ，求船的实际航行的速度的大小 与方向(用与流速间的夹角表示).
3．求作差向量：
已知向量a、b，求作向量a-b ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
即：a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫
做向量的减法。
2．用加法的逆运算定义向量的减法： 若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a b
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是来自个体的信任和满意。 ? 2000年 当代散文的精神惰性 ?王开岭 ? 文学是有尊严的。散文是有尊严的。事物的尊严，来自于其存在的品质和功能。 散文最大的品质是什么？我以为，是她话语的诚实性——精神的诚实，叙述的诚实，体验的诚实！散文的独特，并非仅仅形式上她是一 种随意性极强的文体，更在于她把对精神诚实的诉求升至信仰的高度。她的美，还流露在写作姿势和语言行走的端庄上。 鉴于此，较之小说诗歌，散文更应在她的特质，即心灵的“诚实性”上下工夫——怎样保对生命不撒谎？怎样拒绝灵魂作弊？怎样放扩精神关怀？ 如果一个曾是 作家的人，面对这个复杂的时代，无法再发出独立而瑰美的声音，无力再作出有价值的判断和解读，那他就应该被淘汰了。作家不是一个技术名词，更非一个终身性职业，而是一个精神载体。要使一个“作家”身份成立，除了对语言的熟悉，更在于他的思想内存、良知精神、独立人格和话语 勇气……除了充当一个语言的调酒师，他更是一个精神的发现者，一个理想的守望者。惟此，他才可以坦然负起“作家”这样一个角色。 长期以来，人们更多地把散文视为一种赋闲文体，于是散文在品质上也渐渐沦为了一种文学的下脚料，变成了一种饭后茶余的唠嗑和心绪把玩，娇气、 柔弱、松弛、骄情……似乎作家写散文的那点气力和领地只是开垦小说和诗歌后残剩的那一点点，散文成了文学的剩饭、闲饭、馊饭。 它太懒惰！懒惰造成了萎缩，造成了那种睡眼惺松、虚汗淋漓的倦态。 如果说，过去散文的不景气和给人的那种单薄印象，多与对散文的文体认识 有关——是一种简单的定位和命名制约了它，那么现在来看，松绑工作已做得差不多了，传统的散文概念早已被突破：广义上说，它应该什么都是；狭义地讲，除了小说与诗歌，剩下的表达领域全属于散文。 但新问题是：散文定义虽宽了，而实际的文本空间——散文体积——仍显仄窄、 狭促、拘谨，给人打不开的感觉，换句话，理论上假定的散文与文本实践不对称。人们看到更多的是散文的物理空间之大，却少有人去关注其精神空间。实际文本所呈现的精神含量和丰富性是不够的，尤其在描述深刻的心灵事件、人性的深度控掘、关注当代中国人的现实生态、揭示普遍信仰 危机、承担良知和批判功能方面，散文往往是缺席的。这并非艺术本身的天然安排，而是一种人为的弃权和出让，一种无能造成的无为。散文自身蕴藏的深阔与幽邃被我们浪费了，我们没有很好地去填充它，就像分到了一所大房子——但却没能力去设计、装修和买家具一样。 怎样才能 把散文做大？做得与之设计空间相匹配？配得上它的自由与辽阔？我想到近几个世纪来的西方文学。西方散文从来就是没有边界、不被锁定的，所以它一直像雾一样弥漫，像光一样辐射，无处不在，无所不能……表述上，她更自由、流畅、从容与丰满，这一点，随便打开两册中西散文读本即 可实：彼此的散文理念差异有多大！像恰达耶夫《哲学书简》、马丁·路德·金《我有一个梦想》那样的东西，在我们这儿是找不到的，恐怕现在写出来也无处发表吧。类似的还有萨特的《被占领下的巴黎》，加谬的《西西弗斯神话》，茨威格的《一个欧洲人的回忆》和《异端的权利》，梭 罗的《瓦尔登湖》，布罗茨基的《小于一》等，虽表面上是回忆录或哲学体的随想，但我觉得它们更富含“散文”的自由精神和弥漫气息，其文学品质和生命诚实性也远大于我们很多自诩为“美文”的东西。 恐怕只有中国散文和散文杂志才那么轻易地形成“风格”，流于规范，那么简 单地被模型圈定。 究其源，我觉得仍是生产者的问题：知识储备不够，精神资源贫乏，文学理念滞后——就像浓缩的气球皮，它本身的设计空间非常之大，但平时又是浓缩的，能否把它做大，做得饱满，关键在于吹气球的人，看他的肺活量、底气和精神蕴藏是否充沛了。如果肺活量小， 那气球体型肯定是干瘪的。说到底，乃生产者自身素质和思考力不够所致，是他的过于懒惰、惧怕难度、选择逃避和放弃承担造成的。 有人或许会说：文学的第一要素应是美，文学应以美为最大特征，而非什么“良知”与“责任”。不错，美的确乃艺术的首选之一，但何为美呢？是词 语外壳吗？是外表的绮丽吗？是文本装潢和修饰性吗？显然不。“准确”就是美，准确地捕捉到了灵魂真相和生命秘密就是美！为什么会准确？因为诚实，因为裸净和真切，因为他争取到了深度的真！及时锁定了真！因为他顽强地占有并守住了这个距事物最近的点。表达的准确程度不仅需要 才华，还需感受和表达的勇气，甚至更需勇气。像安徒生童话《皇帝的新衣》，其中最美的一话就是那个孩子说的。这就是诚实的功劳！是诚实在帮助一个人实现其德才！文学的最高成就应是人格成就！这不是技术问题，而是一个能否保对心灵和精神不撒谎的问题。当一个人不习惯撒谎的时 候，“准确”即源源不断地涌至…… 凡优秀作品给人印象最深的，无不是那些准确地击中了你的句子和段落！她感动和震撼着你，所以你才觉得她美！我读书有个习惯，那就是划书，最后发现，凡是用笔重重划出的，凡使我怦然心动的，无不是一些高度准确的句子，由于她准确地击中 了你的某个精神部位——所以你才感激她！因为她扶摸了你，她惊醒和印了你体内的某种东西，她最大限度地洞悉了你。比如杜拉斯说：“如果你只喜欢和一个女人做爱，那说明你不喜欢做爱。”“夫妻间最真实的一点，是背叛，任何夫妻，哪怕成绩最好的夫妻，也不能促进爱情。”我不知 道别人如何看待这样的句子？哪怕它再有争议，我还是觉得她吐出了一种罕见的美！她是靠诚实和勇气顽强地做到这一点的。 读者往往对某个作家有一种固执的信任，逢其文即读，遇其书则买，为什么？因为信任，因为提前预支了一份信任在里头。人们相信他的精神是诚实的，无论他 写什么，大家愿意相信他——相信他又一次要把真诚的东西告诉大家！尽管他的故事未必每一次都精彩，每一篇的观点都让人信服和认同，但人们已养成了一种迎接他的习惯。是他的写作姿势和文学品质感动了读者。这就够了，这无疑是一个作家最大的荣誉和成就！比如我对茨威格的态度即 如此，他的每一本书都买——甚至有几本到现在也没来得及读完，但我信任他——我相信他的每一本书，每一篇文学，包括日记和书信，甚至连他的那篇绝命书都百读不厌。在我这儿，他属于那种值得去留存其全集的作家。 这儿顺便提一提小说和诗歌，因为它们的问题与遭遇也同样是 散文的，小说与诗歌在八十年代至九十年代初，至少历经了两度繁荣——第一次由表达主题所带来，因为它们起到了为社会震荡和时代变革“立言”和“旁”的作用，这是外在的，是“对外”用力的结果。第二次则是内在的，主题由外至内，开始挖掘人性深处的存在，开始试着恢复被政治毁 坏的人生，同时，由于其技术即艺术上的升级，满足了审美趣味，所以人们才迷信般地追随。现在问题是：在它们早已分别提升了技术手段之后，为何影响力反而萎缩了、读者也越来越少？ 我一直觉得，诗歌、小说衰落之主因并非人们的阅读习惯发生了多大变化，亦并非现代媒体的冲 击，而在于其自身话语力量的枯萎，其精神关怀力的衰退，它无力再表述社会生活中的一些重大敏感题材，它对现实的批判力、对社会危机和人性险情的挖掘深度及作答能力远不够……在作家手上，文学正变本加厉地趋于休闲与自娱——而这又恰恰是现代媒体手段（比如电子视听、网络游戏） 可轻易替代的。且这些事实的背后，又隐藏着一个更大的真相：它们正失去精神的诚实性！失去文学最生动、最天然、最赢得人心的那种品质！而这分明是个比任何时候都更渴望诚实、更吁求精神坦白与灵魂救赎、更期待消除人心隔膜和不说谎的时代。 毋庸讳言，当代文学的诚实性正 遭受越来越多的质疑。 当一种艺术样式丧失了它的不可替代性之后，结局可想而知。如果文学的主调变成了一种消遣、一种赋闲，如果文学仅仅对应起了“物理人生”（比如所谓的“身体写作”）而非精神诉求——其功能仅剩下了“怎样让肉体更舒适”，它也就立即暗淡下来了，因为 电子媒体和声响科技所提供的娱乐内容与手段，在感性上远比文学丰富、快捷、便利得多。 同样，问题也存在于散文中。今天大部分“成熟”的散文生产者，与小说和诗歌作者几乎是一道生长起来的。从知识结构、文化背景到阅读经验，小说与诗歌作者的现状也是散文作者的现状（更 何况目下很多散文还是小说诗歌作者的“副产品”）。所以散文面对的其实也是整个文学自身的尴尬。整体上看，文学参与社会、介入重大精神命题的能力不够了，作家的知识结构、精神储备明显欠缺了，跟不上了……现在回过头去看，很多人当初成为“作家”时，解决的也仅仅是语言组织、 结构把握、叙述能力、文法修辞等原始技术问题，而在人文信仰、理性透视、社会关怀等“内存”方面是非常欠缺的，即使现在想对社会发言，想参与一些重要的人性表述，但由于先天不足、内存太小，也往往找不到有力的方法和工具，无资源可用。正是这些欠缺，使得其只能不停地“赋闲” 下去，除了撒娇就是调情，给人的感觉就像一个人退了休闷得慌，只能没事找事干，而无力参与到更多的社会命题和精神承担上去。 可以说，当下我们文学界的底子，即主流表述——基本上是以肤浅的感性和虚假的生趣为基础的。这个底子，是几十年来的阅读临摹经验和文学习性造成 的，是固有的知识结构和精神气质决定的。 举一个新闻界的例子，为什么许多人曾一度那么喜欢《南方周末》——无论官员、学者还是老百姓？使《南方周末》区别于其它媒体的那种品质究竟是什么？我以为是它的诚实性！至少是它追求诚实性的那种努力！人们不一定对它每期的实际 质量满意，但无法不为它那种深沉的努力姿态所打动和吸引——这就是魅力！这对文学足以构成一个启示。 其实，就文本品质而言，较之小说和诗歌，散文有表达诚实上有其天然优势，作为文体一种，散文的特殊价值——不可替代性——正与这种“诚实”有关。但遗憾的是，几十年来， 在文艺政策和样板文章的影响下，散文一直在撒谎。当然小说诗歌也在撒谎，但散文撒的谎似乎比谁都多，其精神作弊的嫌疑比谁都大。像《荷塘月色》式的抒怀、《荔枝蜜》式的移情……直至今天，这样的模本仍比比皆是。 以上所说，并非是消解散文题
向量的加法与减法
1. 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向 量的加法。三角形法则 “首尾相接，首尾连”
如图，已知向量a、b .在平面内任取一点A， 作 AB a，BC b ，则向量 AC 叫做a与b的 和，记作a+b，即 a b AB BC AC
C C
a
b
a+b
B
a+b
D
B