练习8 狭义相对论 - 360文档中心

狭义相对论习题和答案

作业6狭义相对论基础研究:惯性系中得物理规律;惯性系间物理规律得变换。

揭示:时间、空间与运动得关系.知识点一:爱因斯坦相对性原理与光速不变K 相对性原理:物理规律对所有惯性系都就是一样得,不存在任何一个特殊(如“绝对静止”)惯性系。

2s 光速不变原理:任何惯性系中,光在真空中得速率都相等。

(A )1(基础训练1)、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行,某一时刻飞船头部得宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过K 飞船上得钟)时间后，被尾部得接收器收到,则由此可知飞船得固有长度为(c 表示真空中光速)(A) c ・t (B) V/ (C) (D)【解答】飞船得固有长度为飞船上得宇航员测得得长度，即为°知识点二:洛伦兹变换由牛顿得绝对时空观=> 伽利略变换，由爱因斯坦相对论时空观=> 洛仑兹变换。

(1) 在相对论中，时、空密切联系在一起(在X 得式子中含有t,t 式中含X)。

(2) 当u « c 时，洛仑兹变换=> 伽利略变换。

(3) 若UAC , P 式等将无意义1(自测与提髙5)、地而上得观察者测得两艘宇宙飞船相对于地而以速度v = 0. 90c 逆向飞行.其中一艘飞船测得另一艘飞船速度得大小【解答】知识点三:时间膨胀(1) 固有时间:相对事件发生地静止得参照系中所观测得时间。

(2) 运动时间:相对事件发生地运动得参照系中所观测得时间。

(B )1 (基础训练2)、在某地发生两件事,静止位于该地得甲测得时间间隔为4 s,若相对于甲作匀速直线运动得乙测得时间间隔为5 s,则乙相对于甲得运动速度就是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c. (B) (3/5) c ・ (C) (2/5) c ・ (D) ("5)c.【解答】飞行•当两飞船即将相遇时飞船在自己得天窗处相隔2s 发射两颗信号弹•在飞船得观测者测得两颗信号弹相隔得时间间隔为多少？° 【解答】以地而为K 系，飞船A 为/T 系，以正东为x 轴正向侧飞船B 相对于飞船A 得相对速度-0.6c-0.8c0.8c 1一一^（一0・6。

狭义相对论作业习题及解答.doc

4-7.某飞船自地球出发，相对地球以速率v=0.30c匀速飞向月球，在地球测得该旅程的距离为Zo=3.84xl()8m, 在地球测得该旅程的时间间隔为多少？在飞船测得该旅程的距离Z=?利用此距离求出：在飞船测得该旅程的时间间隔为多少？解：取地球为K惯性系、飞船为K，惯性系。

在地球测得该旅程的时间间隔为：Az = L Q/V M4.27(S)在地球地球测得的£o=3.84xlO8 (m),为地球〜月球的固有距离。

则在飞船测得该旅程的距离为在飞船观测，地球与月球共同以速率v=0.30c匀速运行，先是地球、随后是月球掠过飞船，则在飞船测得该旅程的时间间隔为：Ar = Z/v^4.07(s)说明：显然，飞船测自身旅程的时间间隔宜为固有时，在地球测得该旅程的&为观测时。

△t与显然满足狭义相对论时间膨胀效应，即4-8.在K惯性系测两个同时发生相距Im的事件(该两事件皆在X、X，轴)。

在K，惯性系测该两事件间距为2m, 问：在K，惯性系测该两事件发生的时间间隔为多少？解：在K系测两事件相距Ax=lm;同时发生则&=0.在K，系测两事件相距Ax，=2m;两事件发生的时间间隔为由洛伦兹变换，有Ax —M A/A X 1 Ax' ~ V3-/ = = -/ —/ = — 2 u —Jl-("/c)2 Jl-(“/c)2Jl-("/c)2 Ax 24-10.测得不稳定粒子广介子的固有寿命平均值TO=2.6X1O8S,(1)当它相对某实验室以0.80c的速度运动时，所测的平均寿命z应是多少?(2)在实验室测该介子在衰变前运行距离L应是多少？解：取花+介子、实验室为K，和K惯性系,沿该介子运行方向取为X、X，轴，在K，系中观测：也，=宣=2.6*10%, Ax，=0在K系中观测：也与皆为待求量。

由时间膨胀效应关系式，有T = M MI Jl-(v/c)2 =T J J1-(0.80C/C)2| 1~。

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解答一．选择题 1. 有下列几种说法：（1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关；（2）在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、只有（1）、（2）正确；B 、只有（1）、（3）正确；C 、只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。

狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)

狭义相对论习题、答案与解答一．选择题 1. 有下列几种说法：（1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关；（2）在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；（3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、只有（1）、（2）正确；B 、只有（1）、（3）正确；C 、只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。

2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。

参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。

参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。

狭义相对论习题

6.两惯性系中的观察者O和O’以0.6c的相对速度互相接近。如果O测得两者的初始距离是20m， O’测得两者经过多少S后相遇？
P93 6 t 8.89108 s
10．讨论以下观点是否正确，并说明原因。
（１）以0.4c匀速飞离地球的飞船向着地球发出的光信号相对地球的速率为0.6c
（２）在某一惯性系中，两个同时发生的事件，在其他惯性系肯定不同时。（３）在某一惯性系中，两个不同时发生的事件，总能找到另一惯性系使之同时发生。（４）在某一惯性系中，两个不同地发生的事件，总能找到另一惯性系使之同地发生。
典例 5. 假设一个静止质量为 m0 、动能为 2m0c2的粒子同静止质量为2m0，处于静止状态的粒子相碰撞并结合在一起，试求碰撞
后结合在一起的粒子的静能1/4Mev的电子，其运动速度约为多少？
已知moc2=0.5Mev
解： EK E E0 mc2 m0c2 ( 1)m0c2
典例2.地球上的观察者发现一只以0.6c的速率向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以0.8c的速率向西飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多长时间允许他们离开原来航线避免碰撞。
➢利用原时和两地时的关系
5．一宇宙飞船的原长为L′以速率u相对于地面作匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为v ′试分别求出宇航员和地面观察者测得小球由尾部运动到头部所需的时间。
12
3
1
v c
2 2
4 9
v 0.745c
4.快速介子的总能量E＝3000Mev，而E0=100Mev，其固有寿命为2×10-6 s，求它运动的距离。

大学物理狭义相对论习题及答案

1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。

在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。

2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。

3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。

解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。

如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。

4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。

解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。

5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。

2015年质点运动学练习试题

练习1 质点运动学(一)班级学号姓名成绩 .1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动．［］2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为υ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠= [ ]3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________．4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零；在第秒至第秒间速度与加速度同方向．5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程．6. 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？练习2 质点运动学(二)班级学号姓名成绩 .1. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d d /v ， (2) v =t r d d /，(3) v =t d d /S ， (4) t a t =d d /v ．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的．［］2. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度υ 的大小为υ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =__________________，轨道的曲率半径 ρ=__________________． 3.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 β=12t 2-6t (SI)，则质点的角速ω =__________________；切向加速度 a t =_________________．4.当一列火车以10 m/s 的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是________________；相对于列车的速率是________________．5. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t =0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度υ0=0．试求其位置和时间的关系式．6. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．练习3 质点动力学(一)班级学号姓名成绩 .1.质量分别为m 1和m 2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为(A) a A =0 , a B =0. (B) a A >0 , a B <0.(C) a A <0 , a B >0. (D) a A <0 , a B =0.［］2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是(A)甲先到达． (B)乙先到达．(C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．［］ 3. 分别画出下面二种情况下，物体A 的受力图．(1) 物体A 放在木板B 上，被一起抛出作斜上抛运动，A 始终位于B的上面，不计空气阻力； (2) 物体A 的形状是一楔形棱柱体，横截面为直角三角形，放在桌面C 上．把物体B 轻轻地放在A 的斜面上，设A 、B 间和A 与桌面C 间的摩擦系数皆不为零，A 、B 系统静止．4.质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比 T : T ′＝____________． 5. 如图所示，A ，B ，C 三物体，质量分别为M=0.8kg, m=m 0=0.1kg ，当他们如图a 放置时，物体正好做匀速运动。

狭义相对论例题

于是有
d 2
dt 2
g
L
于是圆频率为
g
L
振动函数为: 0 sin(t )
L
转
θm
动
正方向 +
mg
2.简谐振动的能量(以水平弹簧振子为例)
a.简谐振动系统的能量特点
(1) 动能
Ek
1 m 2
2
1 kA2 sin2 ( t )
2
Ek max
1 2
kA2
,
Ek min
0
Ek
1 T
t T
Ekdt
速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
A
P
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第2象限速度V〈0
M
PA
x
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
MA
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第3象限速度V〉0
P x
A
M
注意：旋转矢量在第4象限速度V〉0
P x
A
M

狭义相对论练习题

一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为 a，宽为 b，质量为 m0。由此可算出其面密度为 m0/ab。假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度 v 做匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面密度则为
m 0 1 v c (A) 。 ab m0
2
(B)
(C)
ab 1 v c 2

。
(D)
B
A
站台上的相距 1 m 的两机械手同时在速度为 0.6 c 的火车上画出两痕，则车厢内的观察者测得两痕的距离为 (A) 0.8 m。 (B) 1.25 m。 (C) 0.45 m。 (D) 0.6 m。
B
飞船以 c/2 的速度从地球发射，在飞行中飞船又以相对自己为 2c/3 的速度向前发射一枚火箭，地球上的观察者测得火箭的速度为 (A) 7c/8。 (B) 7c/6。 (C) c/8。 (D) c。
2
。
A
[例] 两只宇宙飞船，彼此以 0.98c 的相对速率相对飞过对方；宇宙飞船 1 中的观察者测得另一只宇宙飞船 2 的长度为自己宇宙飞船长度的 2/5。求：(1)宇宙飞船 2 与 1 中的静止长度之比？(2)飞船 2 中的观察者测得飞船 1 的长度与自己飞船长度之比? 解：(1) 设飞船 1 为 S，飞船 2 为 S，静长分别为 L10，L20；飞船 1 测飞船 2 的长度为 L2，飞船 2 测飞船 1 的长度为L1。 L2 L10 2 5 由题意：
Ek (B) 1.0 v/c 0 Ek (D) 1.0 v/c 0
1.0 v/c
1.0 v/c
D
粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 3 倍时，其动能为静止能量的 (A) 2 倍。 (B) 3 倍。 (C) 4 倍。 (D) 5 倍。

狭义相对论练习(答案版)

狭义相对论练习4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。

（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。

那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？【解】（1）)(4.5699.01400/12220m c u l l =-=-=（2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。

（3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为)(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-=所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。

4-2 一艘飞船原长为l 0，以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。

飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为u ，求地面观察者测得小球运动的时间。

【解】宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)','11t x （，小球到达头部的时空坐标为)','22t x （。

地面上测得小球运动的时间为：)''(/11)''(/11)''(/11222211222222212c x v t c v c vx t cv c vx t c v t t t ∆+∆-=+--+-=-=∆012''l x x =- ，u l t t /''012=-2220222/1)/1()''(/11cv u c uv l c x u t c u t -+=∆+∆-=∆∴4-3 在实验室中测得两个粒子均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为5×10-8 s 。

求击中靶子前两个粒子相互间的距离。

狭义相对论习题

狭义相对论作业题一、选择题1.一宇航员要到离地球5光年的星球旅行，若希望把这段路程缩短为3光年，宇航员所乘坐的火箭相对于地球的速度应该是：(c表示真空中的光速)A. v =0.8c；B. v = 0.6c；C. v = 0.9c；D. v = 0.5c2. 质子在加速器中被加速，当其动能是其静止能量的四倍时，其质量为其静止质量的A. 8倍；B. 6倍；C. 4倍；D. 5倍3.K系与K’系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K’系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动。

一根刚性尺静止在K’系中，与O’x’轴成30°角。

今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K’系相对于K系的速度是：A.（2/3）c；B.（1/3）c；C.（2/3）1/2c；D. (1/3) 1/2c4. 在狭义相对论中，下列说法正确的是？(1)一切动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

(3)在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两事件在其他一切惯性系中也是同时发生的。

(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。

A.（1），（3），（4）B.（1），（2），（4）C. （1），（2），（3）D.（2），（3），（4）二、填空题1. 如图，静止于地面参照系中的一个光源沿x轴方向发出光，光速是c (c表示真空中的光速)；宇航员甲在沿x轴方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v1= 0.3c，宇航员甲测得该光源发出的光的速度u1= 。

宇航员乙在沿x 轴反方向飞行的火箭中，火箭相对于地面的速度v 2 = 0.2c ，宇航员乙测得该光源发出的光的速度u 2 = 。

2. (1) 在速度为v = 情况下，粒子的动量等于其非相对论动量的两倍。

(2) 在速度为v = 情况下，粒子的动能等于其静止能量。

狭义相对论练习册答案

狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。

以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。

练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。

根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。

对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。

因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。

当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。

代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。

对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。

因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。

狭义相对论总结+试题

8、相对论中物体的质量M与能量有一定的对应关系
，这个关系是：E= Mc2 ；静止质量为MO
的粒子，以速度V运动，其动能是：EK =
M0c2/(1-v2/c2)1/2 –M0c2
；当物体运动速度
V=0.8c（c为真空中光速）时, M:M0 = 5/3 。
9、将一静止质量为MO的电子从静止加速到0.8c( c 为真空中光速)的速度, 则加速器对电子作功是
在了。（D）运动棒的长度收缩效应是指棒沿运动方向受
到了实际压缩。
[ c]
3、下列几种说法：（1）所有惯性系统对物理基本规律都是等价的
。（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的
运动状态无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向
的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？（A）只有（1）、（2）是正确的。（B）只有（1）、（3）是正确的。（C）只有（2）、（3）是正确的。（D）三种说法都是正确的。
(A)60cm (B)58cm
(C)30cm (D)92cm [ D]
5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
(A)60cm (B)58cm
(C)30cm (D)92cm
[
]
5、一米尺静止于S’系中，米尺与O’X’轴夹角600 。S’系相对于S系沿OX轴正向的运动速度为0.8C, 则在S系中观测到米尺的长度
V = 3/5c
s vt =3c
4、观察者甲以(4/5)c的速度（c为真空中光速）相对
于静止的参考者乙运动，若甲携带一长度为L、截面
积为S，质量为m的棒，且这根棒被安放在运动方向

狭义相对论课堂练习

E Ek E0 7m0c m0c 8E0
2 2
E mc
2
m0c 2
2 2
1 v / c 1 8 1 v 2 / c2
2 2

E0 1 v / c
2 2
0 / 1 v / c 8 0
(10)
(4)
二、填空题 1. 某星距地球16光年, 宇宙飞船以________匀速飞行将用4年时间(飞船上时间)抵达该星。
2. 站台上相距1m的两机械手同时在速度为0.6c的火车上划出两个痕迹，则车厢内的观测者测得两痕迹的距离为_______________m。 3. 一均匀矩形板, 静止时长为a , 宽为b, 质量为m0。假定板以v (接近c)沿长度方向匀速直线运动，则矩形板的质量面密度为____________。
(1)
二、动力学问题的思路
1.判断研究对象过程的特点以及未知量和已知量是 “运动量”, 还是“静止量”; 2.明确所求问题的物理关系是质速关系?质能关系? 还是动量能量关系? 注意相对论的动能公式为
Ek mc2 m0c 2
(2)
狭义相对论课堂练习
一、选择题 1.在狭义相对论中, 下列说法中哪些是正确的 (1)一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速; (2)质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变; (3)在一惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的; (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时, 看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。 (A)(1)(3)(4) (B)(1)(2)(4) (C)(1)(2)(3) (D)(2)(3)(4)

狭义相对论基础练习题及答案

狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。

2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。

若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。

3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。

4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。

5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。

6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。

7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。

8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。

《狭义相对论》精典习题

c u l0 （结果相同） cu c
10
第 3 题. 飞船以0.6c 沿地面接收站与飞船连线方向向外飞行，飞船上的光源以 T0 = 4s 的周期向地球发光脉冲。 u 求：地面接收站接收到的脉冲周期。
接收站
讨论：

1 u 1 2 c
2

1 0 .6 c 1 c

l0 u 2 l0 Δ t1 1 2 ( c u) c ( c u)
c u l0 cu c
同理，车尾与返程光闪光相向而行，故有 l0 c u l0 l0 c Δ t 2 u Δ t 2 t 2 (c u) cu c
9
方法二. 直接由洛仑兹变换 l0 在车参考系：光往 Δ x1 l0 , Δ t1 ; c l0 光返 Δ x l0 , Δ t 2 ; 2 c 在地面参考系（用逆变换）：
24
L Δt uΔ t L v Δ t vu u 2 2 L 1 u / c 1 2 v 2 2 L 1 u / c c Δt v u u u v u u 1 2 v u c 1 2 v c u 1 u 2 2 L 1 u / c 1 2 v L 2 c v c u2 u2 v 1 2 1 2 c c
T0
0
u
ut x1 , t1 x2 , t 2 相继两次脉冲先后到达接收站的时间差（即地面接收站所测量的周期）
接收站
u Δx u T Δt Δ t (1 ) T0 1 c c c cu c 0.6c 1.6c T0 T0 4 8s cu c 0.6c 0.4c

狭义相对论基础习题.doc

狭义相对论基础习题班级_________ 姓名 ___________学号____________ 成绩______一、选择题1、(1)所有惯性系对物理规律都是等价的。

(2)在任何惯性系中，真空中光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。

(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。

上述哪些说法是正确的？［］(A)只有(1)、(2)是正确的；(B)只有(1)、(3)是正确的；(C)只有(2)、(3)是正确的；(D)三种说法都是正确的。

2、宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过AZ (飞船上的时钟)时间后，被尾部的接收器接收到，则由此可知飞船的固有长度为［13、一火箭的固有长度为厶，相对地面作匀速直线运动的速度为片，火箭上有一人从火箭后端向火箭前端的靶子发射一颗子弹，该子弹相对于火箭的速度为卩2,在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是【】(A)L/(V| + v2) (B) L/V2 (C) L/{y} -v2)4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是【】(A) (1)同时，(2)不同时。

(B) (1)不同时，(2)同时。

(C) (1)同时，(2)同时。

(D) (1)不同时，(2)不同时。

5、一宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行。

如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘火箭相对于地球的速度为【1(A)v = c/2 (B) v = 3c/5 (C) v = 4c/5 (D) v = 9c/106、在狭义相对论中，下列说法哪些正确？【】(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

(2)质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

大学物理狭义相对论基础

一、选择题1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ C ]（A ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件（B ）在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件（C ）在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件（D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地（E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ B ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。

（A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④3．在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ B ](A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．4．有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角 ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角 (A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定[ A ]*5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ]在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ](A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222)/v (1v c L - ． 6．粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 [ A](A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍．7．设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 表示真空中的光速) [ C ](A) 1-K c ． (B) 21K Kc -．(C) 12-K K c． (D) )2(1++K K K c ． 8(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： [A](A)（1）同时，（2）不同时； (B)（1）不同时，（2）同时；（C ）（1）同时，（2）同时；（D ）（1）不同时，（2）不同时； 9. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：[B]（A ） 21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ） 211)/(1c v v L -10.宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ]（A ）t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D) 2)/(1c v tc -∆⋅11.边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ]（A ）a 2 （B ）0.6a 2 （C ）0.8a 2 （D ）a 2 /0.612.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C]（A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c13.两个惯性系S 和S '，沿X （X '）轴方向作相对运动，相对运动速度为u ，设在S '系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系中的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ；又在S '系X '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S系测得此杆的长度为l ，则 [D ]（A ）00;l l ττ. （B ）00;l l ττ（C ）00;l l ττ （D ）00;l l ττ14. 在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ B](A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c15.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [B](1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。