64因式分解的简单应用 优质课件
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初一数学最新课件-64因式分解的简单应用浙教版002 精
B0 .
综合与应用
(1) 若a b c 0, 求(a b ) (ac cb)的值
2 2
(2) 求满足等式 a b 29 的正整数解
2 2
2
应用完全平方公式
(6)a 4ab 4b (a 2b)2
2 2
若 A× B=0，则( A和B中至少有一个为零， 想一想 :如果已知 ) ×( )=0 ，那么这两个 即A=0，或B=0 括号内应填入怎样的数或代数式才能够满足条件呢？
:你能运用上面的结论 若A试零，即 A=0，且B=0吗？ 解方程 (2x+1)(3x-2)=0 （２）A和B中至少有一个为零，即A=0，或B=0
综合与应用
计算： (16 x ) (4 x ) ( x 2)
4 2
开动脑筋,试试吧!
因式分解是进行代数运算的常用工具之
一，灵活、合理地应用因式分解可帮助我们 解决很多数学问题． 1、运用因式分解进行简单的多项式除法． 2、运用因式分解解简单的方程． 若 A B 0， 则 A0 或
计算：
am bm m a b 2 a 4 a 2 a 2 a 2 a 2
a2
12a b c 6ab 2a bc
3 3 2
2
二、运用因式分解进行多项式除法.
(1) 2ab 8a b 4a b
2 2
例2 计算:
(2) 4 x 9 3 2 x
2
填空：
(1)(ab a b) (a b)
2 2
2 2
ab
(2) x 2 xy y x y x y
因式分解的简单应用 PPT课件 2 浙教版
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
探索新知
（ 2 ） 4 x 2 9 3 2 x
解: 原式 2 x 3 2 x 3 2 x 3
2x3
2x3
因式分解
两个多项式相除
（未知）
换元
单项式的除法 （已知）
运用因式分解进行多项式除
梳理知识 法的步骤：1、因式分解
练习1．计算：
挑战自我
（ 3） x2x22
温馨提示
当方程两边有公因式时， 切忌两边同时除以公因式， 仍应按一般步骤解．
开动脑筋,试试吧!
例3 解下列方程：
(1) 3x3 48x (2) x3 4x 0
综合与应用
( 1 )若 a b c 0 ,求 ( a 2 b 2 ) ( a c c b ) 的 值
，
x2
3.
梳理知识 练习２．解下列方程：
用因式分解解方程的步骤： （ 1） x22x0
1、移项，使方程右边变形为零；
2、等式左边因式分解； （ 2） 4x2x12
3、转化为一元一次方程．
8765432198765432101987654320 8765432198765432101987654320
课件《因式分解》精品ppt课件_人教版1
构造平方差形式
[4x (x2 4)][4x (x2 4)] 运用平方差公式
(4x x2 4)(4x x2 4) 去掉多重括号 (x2 4x 4)(x2 4x 4) 整理、提出负号
a2 2ab b2 a2 2ab b2 (a b)2 (a b)2
二、例题解析 （1)
x2 32 a2 b2 (a b)(a b)
二、例题解析
例 分解因式：
解： (1) 2x2 18 2(x2 9)
确定公因式“2” 将公因式“2”提出
2(x 3)(x 3)； 再用平方差公式分解
二、例题解析 例 分解因式：
解：(2)256m4 81n4 (16m2 )2 (9n2 )2
关键是找准各项的公因式
4.因式分解的基本方法---公式法
因式分解的概念
提公因式法
因式分解的基本方法
平方差公式
公式法
完全平方公式
（1）我们学过了哪些因式分解的公式？
4.因式分解的基本方法---公式法
因式分解的概念 因式分解的基本方法
提公因式法 公式法
（2）平方差公式的结构特征. a(a2 b)2(a (ab) b)a(a2 b)2
平方差公式 完全平方公式
4.因式分解的基本方法---公式法
因式分解的概念 因式分解的基本方法
提公因式法 公式法
（3）完全平方公式的结构特征. a(a2 b2)a2bab22 2(aabbb)2
平方差公式 完全平方公式
当
，时
同底数幂除法的运算性质
因式分解的一般步骤及注意事项
（4) （3)
5.
因式. 分解的一般步骤 ；
[(x2 1) 2x]2
运用完全平方差公式
《因式分解》PPT教学课件
2
m+n=1+ 3= 5.
22
课堂小结
因式分解
定义
把一个多项式化为几个整式的乘 积的形式,像这样的式子变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式.其中，每 个整式叫做这个多项式的因式
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
x
随堂练习
2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值 为（ A ）
历史课件： . /kejian/lishi/
c
b
a
ห้องสมุดไป่ตู้c n
d
方法一： （a+b+c）（n+d）
方法二： an+bn+cn+ad+bd+cd
（a+b+c）（n+d） =an+bn+cn+ad+bd+cd
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
第四章 因式分解
4.1 因式分解
新知导入
课程讲授
随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
因式分解的定义即相关概念
m+n=1+ 3= 5.
22
课堂小结
因式分解
定义
把一个多项式化为几个整式的乘 积的形式,像这样的式子变形叫做 把这个多项式因式分解，也叫做 把这个多项式分解因式.其中，每 个整式叫做这个多项式的因式
随堂练习
1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ C ） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ 1 )
x
随堂练习
2.把x2+3x+c分解因式得x2+3x+c=(x+1)·(x+2)，则c的值 为（ A ）
历史课件： . /kejian/lishi/
c
b
a
ห้องสมุดไป่ตู้c n
d
方法一： （a+b+c）（n+d）
方法二： an+bn+cn+ad+bd+cd
（a+b+c）（n+d） =an+bn+cn+ad+bd+cd
课程讲授
1 因式分解的定义
问题1：
完成下列题目： x(x-2)=__x_2_-_2_x_ (x+y)(x-y)=__x_2-_y_2__ (x+1)2=_x_2_+_2_x_+_1_
第四章 因式分解
4.1 因式分解
新知导入
课程讲授
随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
因式分解的定义即相关概念
因式分解ppt课件
识别多项式的系数
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
观察多项式的系数，可以发现其中的规律和特点，有助于因式分解的进行。
ห้องสมุดไป่ตู้
寻找公因式或公因子
提取公因式
通过观察多项式的各项，可以发现其 中的公因式，提取公因式是因式分解 的一种常用方法。
寻找公因子
在某些情况下，多项式中可能存在公 因子，通过寻找公因子可以简化因式 分解的过程。
灵活运用公式和分组方法
利用公式进行因式分解
在数学中存在许多公式可以用于因式分解，如平方差公式、 完全平方公式等，利用这些公式可以简化因式分解的过程。
分组方法
对于一些复杂的多项式，可以将其分组进行因式分解，这样 可以更好地理解和处理多项式。
04
因式分解的应用实例分析
代数式的化简与求值
代数式的化简
通过因式分解，可以将复杂的代数式 化简为简单的形式，便于计算和理解 。
$ax^n + bx^{n-1} + \ldots + y = a(x^m)^n + b(x^m)^{n-1} + \ldots + y$
因式分解的意义
01
02
03
简化计算
因式分解可以简化多项式 的计算过程，提高计算效 率。
便于应用
因式分解在解决实际问题 中具有广泛应用，如解方 程、求根、不等式等。
分组分解法
总结词
将多项式分组进行因式分解
详细描述
分组分解法是将多项式中的某些项进行分组，然后对每组进行因式分解的方法。这种方法可以简化多项式的结构 ，使其更容易进行因式分解。
03
因式分解的技巧与策略
观察多项式的结构特点
识别多项式的项数和各项的次数
观察多项式的项数和各项的次数，有助于确定因式分解的策略。
中小学优质课件因式分解的简单应用课件.ppt
练一练
2．解下列方程：
(1) x2 2x 0； (2) 4x2 (x 1)2； (3) y2 y．
解方程时，切忌两边同 时除以公因式！！！
把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的 两个偶数的平方差一定是4的倍数吗？是否可 能有比4大的偶数因数？
手工课上，老师又给同学们发了3张正方 形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一 个长方形，并运用面积之间的关系，将多项 式2a2+3ab+b2 因式分解
2x 1 0的解是：x 1 2
2x2 x 0的解是：x ？
运用因式分解进行多项式除法； 运用因式分解解简单方程．
一、运用因式分解进行多项式除法： 例1 计算:
(1) (x2 2xy y2 ) (x y)； (2) (2ab 2 8a2b) (4a b)； (3) (4x2 9) (3 2x)．
你能运用上面第3题的结论 解方程 (2x 3)(2x 3) 0 吗？
4x2 9 0 4x2 9
用因式分解解方程的一般步骤：
1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解； 3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；
4．写出方程的解．x1 ＿，x2 ＿，…
例2 解下列方程:
(1) 2x2 x 0； (2) (2x 1)2 (x 2)2．
4 (16 x 4 ) (4 x2 ) (x 2)．
先请同学们思考、讨论以下问题：
1．如果 A×5 ＝0，那么A的值 A 0
．
2．如果 A×0 ＝0，那么A的值 任意都可以 ．
3．如果A ·B＝0，下列结论中哪个正确（ ② ）
① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0；
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；
6.4因式分解的简单应用OK
= m(a + b )
Hale Waihona Puke − b = (a + b )(a − b )
2
应用完全平方公式： 应用完全平方公式：a 2
± 2ab + b = (a ± b )
2
2
将下列各式因式分解． 将下列各式因式分解．
(1) (a + b) − 10(a + b) + 25 = (a + b − 5)
2
2
(2) 2ab − 8a b = 2ab(b − 4a )
2 2
(3) (2a − 1) − (3a − 1) = −a (5a − 2)
2 2
(4) 16 − x = (4 + x )(2 + x)(2 − x)
4 2
思考: 思考: 怎样计算
( 2ab
2
−8a b) ÷( 4a − b)
2
一、运用因式分解进行多项式除法. 运用因式分解进行多项式除法. 计算: 例1 计算
x = 0, 或 2 x + 1 = 0
只含有一个未知数的方程的解也叫做根。 只含有一个未知数的方程的解也叫做根。
注意： 注意：
当方程的根多于一个时， 当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示 x , x2 等 如 1
解下列方程： 例2：解下列方程： 2 2 ( （2）2 x − 1) = ( x + 2 )
x − 2x = 0
2
4 x = (x − 1)
2
2
1、移项，使等式一边变形为零； ３） 、移项，使等式一边变形为零； （ 2、等式另一边因式分解； 、等式另一边因式分解； 3、转化为解一元一次方程． 、转化为解一元一次方程． 答案： 答案：
《因式分解》ppt课件
因式分解涉及多次运算，强调 计算的准确性，避免后续步骤
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的 积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确 保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应 确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别 是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形， 或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决 几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方 法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质， 如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求 解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2： 把下列多项式分解因 式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3： 把下列多项式分解因 式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2： 把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1： 把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关 键步骤。
出错。
常见错误及纠正方法
分解不彻底
有些学生在因式分解时，不能完全将多项式转化为整式的 积的形式。应指导学生检查每一步的分解是否正确，并确 保所有项都已正确分解。
误用公式
学生在使用公式法进行因式分解时，可能会误用公式。应 确保学生理解并记住正确的公式，并能够正确应用。
在几何图形中，通过因式分解可以计算图形的面积和周长，特别 是在处理一些不规则图形时。
分割与拼接图形
通过因式分解的方法，可以将一个几何图形分割成若干个简单图形， 或者将若干个简单图形拼接成一个复杂的图形。
解决几何问题
因式分解在解决一些几何问题中也有应用，如证明勾股定理、解决 几何图形的面积和体积等问题。
在解方程中的应用
分解因式解方程
对于一些一元二次方程，可以通过因式分解的方 法来求解，简化计算过程。
判断根的性质
通过因式分解，可以判断一元二次方程根的性质， 如根的和与积、根的判别式等。
解决代数问题
因式分解在解代数方程中有着广泛的应用，如求 解一元一次方程、分式方程等。
在几何图形中的应用
面积与周长的计算
THANK YOU
感谢各位观看
题目2： 把下列多项式分解因 式：3x^2 - 6xy + 3y^2。
题目3： 把下列多项式分解因 式：4a^2 - 8ab + 4b^2。
进阶练习题
提升技巧难度
题目2： 把下列多项式分解因式：(2a + b)^2 - (a b)^2。
题目1： 把下列多项式分解因式：(x + 2y)^2 - (x y)^2。
重要性
总结词
因式分解在数学中具有重要意义，是解决许多数学问题的关 键步骤。
初一数学最新课件-64因式分解的简单应用浙教版002 精品
整式除法
计算：
12a3b3c 6ab2 2a2bc
am bm m a b
a2 4 a 2
a 2a 2a 2
a2
二、运用因式分解进行多项式除法.
例2 计算:
(1) 2ab2 8a2b 4a b
(2) 4x2 9 3 2x
பைடு நூலகம்
填空：
(1)(ab2 a2b) (a b) ab
(6)a2 4ab 4b2 (a 2b)2
提取公因式法 应用平方差公式 应用完全平方公式
想若一A想×:如B=果0已，知则(A和B中)×至(少有一)=个0 ，为那零么，这两个 括即号A内=应0，填或入怎B=样0的数或代数式才能够满足条件呢？
若A试×B一=0试，:下你面能两运个结用论上对面吗？的结论 （１）A和解B同方时程都(为2零x+，1即)(A3=0x，-2且)B==00吗？
(2) x2 2xy y2 x y x y
试一试
你能在括号内填入适当的代数式，使 等式成立吗？
(x 7)
综合与应用
计算：(16 x4 ) (4 x2 ) (x 2)
开动脑筋,试试吧!
因式分解是进行代数运算的常用工具之 一，灵活、合理地应用因式分解可帮助我们 解决很多数学问题．
1、运用因式分解进行简单的多项式除法．
2、运用因式分解解简单的方程．
若 A B 0， 则 A 0 或 B 0 .
综合与应用
(1) 若a b c 0, 求(a2 b2 ) (ac cb)的值
(2) 求满足等式 a2 b2 29 的正整数解
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
６.4 因式分解的简单应用
宜山一中
将下列各式因式分解:
因式分解课件ppt
代数领域
在代数领域中，因式分解可以 用于求解方程、研究函数性质
等。
几何领域
在几何领域中，因式分解可以 用于研究图形性质、证明定理
等。
数论领域
在数论领域中，因式分解可以 用于研究素数、分解质因数等
。
04
因式分解的例子
简单的例子
分解成两个或更多整数的乘积
例如: 10 = 2 x 5
中等的例子
分解成若干个整数的乘积，其中一个整数为平方数 例如: 24 = 4 x 6
因式分解课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 因式分解概述 • 因式分解的方法 • 因式分解的应用 • 因式分解的例子 • 因式分解的练习题 • 因式分解的总结与反思
01
因式分解概述
因式分解的定义
数学定义
因式分解是指将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式， 这种表示方法称为因式分解或分解因式。
日常定义
应用领域的拓展
因式分解在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，未来随着各学科的发展，其应用领 域也将不断拓展。
与其他数学知识的融合
因式分解作为数学基础知识之一，未来可能会与其他数学知识进行融合，例如与方程、不 等式等数学概念的联系和结合。
THANKS
谢谢您的观看
06
因式分解的总结与反思
因式分解的技巧总结
提公因式法
寻找各项的公共因子，将其提取出来，简化表达 式。
平方差公式
利用平方差公式将某些项进行合并和分解，进一 步简化表达式。
十字相乘法
将二次三项式分解为两个一次因式的乘积，从而 得到更简单的表达式。
因式分解的难点与解决办法
无法确定公因式
对于多项式中含有特殊字母或系数时，需要灵活运用提公因式法 进行分解。
《因式分解的应用》教学PPT课件
的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现
利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某
些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）
=a2+3ab+2b2
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方
形，使其面积为（3a+b）（2a+2b），在下面虚框③中画
出图形，并根据图形回答（3a+b）（2a+2b）=
03
用于整除问题 用于代数式的求值问题
04 用于判断三角形的形状
二、探索新知
应用一：用于简便计算
例1：请用简便方法计算下列各式
(1)23 2.718 34 2.718 43 2.718
（2）（1
-
1 22
)
(1
1 32
)
(1
1 42
)
（1
-
1 52
)......(
1
1 10 2
一、复习回顾
1、因式分解的概念：
一般地，把一个多项式化成几个整式的 积的形式，叫做因式分解。
2、因式分解的主要方法：
（1）提公因式法 （2）公式法 （3）十字相乘法
先看有无公因式， 再看能否套公式， 十字相乘试一试， 分组分解要合适
（4）分组分解法等
因式分解的应用
01 用于简便运算
02
目录
CONTENTS
应用二：用于整除问题 例2： 利用因式分解说明 3200 - 4 3199 10 3198能被7整除
解：原式 319（8 32 - 43 10）
3198 7
3200 - 43199 10 3198能被7整除。
《因式分解的简单应用》导学案PPT课件教案
《因式分解的简单应用》导学案PPT课件教案《因式分解的简单应用》导学案PPT课件教案《因式分解的简单应用》导学案PPT课件教案第6.4因式分解的简单应用背景材料：因式分解是初中数学中的一个重点内容，也是一项重要的基本技能和基础知识，更是一种数学的变形方法，在今后的学习中有着重要的作用。
因此，除了单纯的因式分解问题外，因式分解在解某些数学问题中有着广泛的作用，因式分解在三角形中的应用，因式分解可以用来证明代数问题，用于代数式的'求值，用于求不定方程，用于解应用题解决有关复杂数值的计算，本节课的例题因式分解在数学题中的简单应用。
教材分析：本节课是本章的最后一节，是学生学习因式分解初步应用，首先要使学生体会到因式分解在数学中应用，其次给学生提供更多机会体验主动学习和探索的“过程”与“经历”，使多数学里拥有一定问题解决的经验。
教学目标：1、在整除的情况下，会应用因式分解，进行多项式相除。
2、会应用因式分解解简单的一元二次方程。
3、体验数学问题中的矛盾转化思想。
4、培养观察和动手能力，自主探索与合作交流能力。
教学重点：学会应用因式分解进行多项式除法和解简单一元二次方程。
教学难点：应用因式分解解简单的一元二次方程。
设计理念：根据本节课的内容特点，主要采用师生合作控讨式课堂教学方法，以教师为主导，学生为主体，动手实践训练为主线，创新思维为核心，态度情感能力为目标，引导学生自主探索，动手实践，合作交流。
注重使学生经办观察、操作、推理等探索过程。
这种教学理念，反映了时代精神，有利于提高学生的数学素养，能有效地激发学生的思维积极性，学生在学习过程中调动各种感官，进行观察与抽象、操作与思考、自主与交流等，进而改进学生的学习方法。
教学过程：一、创设情境，复习提问1、将正式各式因式分解（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9[四位同学到黑板上演板，本课时用复习“练习引入”也不失为一种好方法，既先复习因式分解的提取分因式和公式法，又为下面解决多项式除法运算作铺垫]教师订正提出问题：怎样计算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）二、导入新课，探索新知（先让学生思考上面所提出的问题，教师从旁启发）师：如果出现竖式计算，教师可以给予肯定；可能出现（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追问学生怎么得来的，运算的依据是什么？这样暴露学生的思维，让学生自己发现错误之处；观察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一个因式正好是除式4a－b的相反数，如果用“换元”思想，我们就可以把问题转化为单项式除以单项式。
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你能运用上面第3题的结论 解方程 (2x 3)(2x 3) 0 吗？
4x2 9 0 4x2 9
用因式分解解方程的一般步骤：
1．移项，把方程右边化为零； 2．把方程左边因式分解； 3．将原方程转化为（一般为两个）一元一次方程；
4．写出方程的解．x1 ＿，x2 ＿，…
例2 解下列方程:
七年级数学备课组
1、本章中学过的因式分解有哪些方法？
2、什么时候用平方差公式？什么时候用 完全平方公式？什么时候用提取公因式法？
3、在分解因式时你认为要注意什么？
2ab 2 (4a) 1 b2
2
(2ab2 8a2b) (4a) 1 b2 2ab
2
＝? (2ab2 8a2b) (4a b)
对着各装有一个铁环儿，一根粗实的麻绳穿过铁环儿扎牢靠了，拉在
4 (16 x 4 ) (4 x2 ) (x 2)．
先请同学们思考、讨论以下问题：
1．如果 A×5 ＝0，那么A的值 A 0
．
2．如果 A×0 ＝0，那么A的值 任意都可以 ．
3．如果A ·B＝0，下列结论中哪个正确（ ② ）
① A、B同时都为零，即A＝0，且B＝0；
② A、B中至少有一个为零，即A＝0，或B＝0；
2x 1 0 的解是：x 1 2
2x2 x 0的解是：x ？
运用因式分解进行多项式除法 ； 运用因式分解解简单方程 ．
一、运用因式分解进行多项式除法： 例1 计算:
(1) (x2 2xy y2 ) (x y)； (2) (2ab 2 8a2b) (4a b)； (3) (4x2 9) (3 2x)．
(1) 2x2 x 0； (2) (2x 1)2 (x 2)2．
练一练
2．解下列方程：
(1) x2 2x 0； (2) 4x2 (x 1)2； (3) y2 y．
解方程时，切忌两边同 时除以公因式！！！
把偶数按从小到大的顺序排列，相邻的 两个偶数的平方差一定是4的倍数吗？是否可 能有比4大的偶数因数？
手工课上，老师又给同学们发了3张正方 形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一 个长方形，并运用面积之间的关系，将多项 式2a2+3ab+b2 因式分解
b
bbaຫໍສະໝຸດ ab aaa
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服啊！咦，姐你在想什么呢？手里拿的什么啊？”耿英一愣神儿，赶快把手帕团起来胡乱塞进哥哥已经自己放好了的干净衬衣 口袋里，说：“噢，你们洗完了？我想把你们换下来的衣服泡上洗了呢！”耿直问：“你刚给哥哥的衬衣口袋里装了什么啊？” 耿英胡乱搪塞说：“没有什么，只是……”看姐姐有些迟疑，耿直说：“让我看看！”说着，就要上前去拿哥哥的衬衣。随后 进来的耿正脸一红，赶快抢上前来将干净衬衣拿起来，顾不了腰间还围着浴巾，就开始穿衬衣了。冷不妨耿直一下子扑了上来， 伸手就从衬衣口袋里把丝绸手帕给掏出来了！随手抖开了一看，是一个已经被汗液浸渍的有些泛黄了的乳白色丝绸手帕，上面 绣了一对儿好看的燕子！耿直脱口叫道：“啊！原来是这个！谁给你的？”看着弟弟一脸憨相的可爱模样，耿英一边收拾准备 洗的衣服，一边轻轻地叹一口气，说：“唉，小直子你可真是一个小孩子。你想，还能有谁啊！”耿直眼珠子骨碌碌地转了一 转，终于明白了，大声说：“是秀儿姐姐？对，一定是秀儿姐姐！哥，你说是不是？”耿正的脸更红了，赶快过来抢。耿直灵 巧地转到姐姐的身后，把手绢高高地举起来继续逗哥哥：“你不告诉我，我就不还给你！”耿正没有办法了，只好红着脸承认：
“是是是，快给我！”耿直却还是不依，说：“你还没有说是谁呢！我就是不还给你！”耿英看着实在不忍，就对弟弟说： “还不赶快还给哥哥，你想急死他啊！”耿直说：“不行，我要哥哥亲口告诉我，是谁送给他的！”耿英没好气地说：“哥不 是已经说‘是’了吗？”又对哥哥说：“你也是的，说是秀儿姐姐送的不就得了嘛！”耿正只好红着脸给弟弟拱手作揖，说： “小直子，是你秀儿姐姐送我的。求求你了，快还给我吧！这一会儿她不在我的衬衣口袋里，连我的心里也空落落的了！”耿 英笑着从弟弟手里夺过手帕，重新叠好了装进哥哥的衬衣口袋里，打趣地说：“你好好儿承认就够了，还坦白出这么多作啥 啊！”耿正急了，问：“我都说了什么？”耿直却满意地笑了，说：“我的哥啊，你说了，手帕不在你的衬衣口袋里，连你的 心里也空落落的了！哥哥对不起，让你着急了。不过，我很高兴呢，我愿意秀儿姐姐将来做我的嫂子！还有啊，姐姐，我也愿 意大壮哥哥将来做我的姐夫！”耿英红着脸轻轻打了弟弟一巴掌，说：“一边去，哪个用你愿意了！”耿英说着，把哥哥和弟 弟换下来的所有衣服全都放在大洗盆儿旁边，先将两件衬衣泡上。然后，起身从便包里拿出一块胰子，再拉了一个板凳放在大 洗盆儿前，开始洗衣服了。抬头看看，在这五间正房前面的两边，居然还各栽了一个粗实的木头柱子。在柱子的靠近顶端，相
思路：运用多项式的因式分解和换元的思想，
把两个多项式相除，转化为单项式的除法．
步骤：1．对被除式进行因式分解；
2．约去除式．
练一练
1．计算： (1) (ab 2 a2b) (a b)； (2) (x2 4) (2 x)； (3) [ (a b) 2 2(b a)] (a b)．