因式分解的简单应用-课件
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即：原式= x+1=2004+1=2005
因式分解的两种应用： （１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程
1、作业本6.4 2、课本P148作业题 3、一课三练
•
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
练习：课本P148——课内练习2
解方程：(x2+4)2-16x2=0 解：将原方程左边分解因式，得 (x2+4)2-(4x)2=0 (x2+4+4x)(x2+4-4x)=0 (x2+4x+4)(x2-4x+4)=0 (x+2)2(x-2)2=0 接着继续解方程，
若某整式A与(2a-3b)的积等于(4a2b-6ab2),则整式A=______
运用因式分解解简单的方程:
百度文库
例２ 解下列方程：
(1)2x2+x=0
(2)(2x-1)2=(x+2)2
解：x(x+1)=0
解：(2x-1)2-(x+2)2=0
则x=0，或2x+1=0
∴原方程的根是x1=0，x2=-
1 2
(3x+1)(x-3)=0 则3x+1=0，或x-3=0
运用因式分解解方程的基本步骤：∴原方程的根是x1=- 1 ，x2=3
左若干右对（个两于一１边元）方能一如程同次果:时x方方+程程除2=；的以(x右(+边x2+)是22 )零，吗，你？那是为么如什把何左么解边？分该做解方一因程做式的！，，转3 方化为程解
（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的
右注边：化只为含零有以一后个再未进知行数解的方方程程；的遇解到也方叫程做两根边，有当公方因程式的，同样需要 根先多进于行一移个项时使，右常边用化带为足零标，的切字忌母两表边示同，时比除如以：公x因1 式，！x2 等
因式分解的几种方法:
(1)提取公因式法: ma+mb=m(a+b) (2)应用平方差公式:a2–b2 = (a+b) (a-b) (3)应用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2
(2x+1)5÷(2x+1)2= (2x+1)3
做一做
将下列各式因式分解 （1）（a＋b）2－10（a＋b）＋25 （2）－xy＋2x2y＋x3y （3）2 a2b－8ab2 （4）4x2－9
练习：课本P148——课内练习1
想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个 括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？
事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论： （１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0 （２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0
试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗？
化为单项 式的除法
运用因式
(2) (4x2－9) ÷(3－2x)
分解和换
=(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3)
元思想， 把多项式 的除法转
=－2x－3
化为单项
一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么式? 的除法
想一想:那么(4x2－9) ÷(3－2x)2呢?
这是我们第七章将要继续学的内容!
已知：x=2004,求∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6的值。
解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0
∴ ∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6 = x+1
2、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断
a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？
解:
a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2
=(a-b+c)(a-b-c) ∵ a、b、c为三角形的三边
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0
即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021 1:03:18 PM
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/2/282021/2/282021/2/28Feb-2128-Feb-21
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/2/282021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/2/282021/2/28Februar y 28, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
运用因式分解进行多项式除法； 运用因式分解解简单方程．
运用因式分解进行多项式除法:
运用因式
例1 计算: (1) (2ab2－8a2b) ÷(4a－b) (2) (4x2－9) ÷(3－2x)
分解和换 元思想， 把多项式 的除法转
解:(1) (2ab2－8a2b)÷(4a－b)
=－2ab(4a－b) ÷(4a－b) =－2ab
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年2月28日星期 日2021/2/282021/2/282021/2/28
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年2月2021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
因式分解的两种应用： （１）运用因式分解进行多项式除法 （２）运用因式分解解简单的方程
1、作业本6.4 2、课本P148作业题 3、一课三练
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/2/282021/2/28Sunday, February 28, 2021
练习：课本P148——课内练习2
解方程：(x2+4)2-16x2=0 解：将原方程左边分解因式，得 (x2+4)2-(4x)2=0 (x2+4+4x)(x2+4-4x)=0 (x2+4x+4)(x2-4x+4)=0 (x+2)2(x-2)2=0 接着继续解方程，
若某整式A与(2a-3b)的积等于(4a2b-6ab2),则整式A=______
运用因式分解解简单的方程:
百度文库
例２ 解下列方程：
(1)2x2+x=0
(2)(2x-1)2=(x+2)2
解：x(x+1)=0
解：(2x-1)2-(x+2)2=0
则x=0，或2x+1=0
∴原方程的根是x1=0，x2=-
1 2
(3x+1)(x-3)=0 则3x+1=0，或x-3=0
运用因式分解解方程的基本步骤：∴原方程的根是x1=- 1 ，x2=3
左若干右对（个两于一１边元）方能一如程同次果:时x方方+程程除2=；的以(x右(+边x2+)是22 )零，吗，你？那是为么如什把何左么解边？分该做解方一因程做式的！，，转3 方化为程解
（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的
右注边：化只为含零有以一后个再未进知行数解的方方程程；的遇解到也方叫程做两根边，有当公方因程式的，同样需要 根先多进于行一移个项时使，右常边用化带为足零标，的切字忌母两表边示同，时比除如以：公x因1 式，！x2 等
因式分解的几种方法:
(1)提取公因式法: ma+mb=m(a+b) (2)应用平方差公式:a2–b2 = (a+b) (a-b) (3)应用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2
(2x+1)5÷(2x+1)2= (2x+1)3
做一做
将下列各式因式分解 （1）（a＋b）2－10（a＋b）＋25 （2）－xy＋2x2y＋x3y （3）2 a2b－8ab2 （4）4x2－9
练习：课本P148——课内练习1
想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个 括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？
事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论： （１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0 （２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0
试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗？
化为单项 式的除法
运用因式
(2) (4x2－9) ÷(3－2x)
分解和换
=(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)] =－(2x+3)
元思想， 把多项式 的除法转
=－2x－3
化为单项
一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么式? 的除法
想一想:那么(4x2－9) ÷(3－2x)2呢?
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已知：x=2004,求∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6的值。
解: ∵4x2 - 4x+3= (4x2 - 4x+1)+2 = (2x-1)2 +2 ＞0 x2 +2x+2 = (x2 +2x+1)+1 = (x+1)2 +1＞0
∴ ∣4x2 -4x+3 ∣ -4 ∣ x2 +2x+2 ∣ +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4(x2 +2x+2 ) +13x+6 = 4x2 - 4x+3 -4x2 -8x -8+13x+6 = x+1
2、已知 a、b、c为三角形的三边，试判断
a2 -2ab+b2-c2大于零？小于零？等于零？
解:
a2 -2ab+b2-c2
=(a-b)2 -c2
=(a-b+c)(a-b-c) ∵ a、b、c为三角形的三边
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0
即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 因此 a2 -2ab+b2-c2小于零。
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/28
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运用因式分解进行多项式除法:
运用因式
例1 计算: (1) (2ab2－8a2b) ÷(4a－b) (2) (4x2－9) ÷(3－2x)
分解和换 元思想， 把多项式 的除法转
解:(1) (2ab2－8a2b)÷(4a－b)
=－2ab(4a－b) ÷(4a－b) =－2ab
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/2/282021/2/282021/2/282021/2/282/28/2021
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