概率与统计模板.ppt
合集下载
《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
概率论与数理统计完整ppt课件
化学
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
《统计》统计与概率PPT课件(数据的数字特征)
栏目 导引
第五章 统计与概率
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)中位数是一组数据中间的数．( × ) (2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( √ )
(3) 一 组 数 据 的 标 准 差 越 小 ， 数 据 越 稳 定 ， 且 稳 定 在 平 均 数 附
近．(√ )
栏目 导引
第五章 统计与概率
奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉
一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因
为( )
A．减少计算量
B．避免故障
C．剔除异常值
D．活跃赛场气氛
解析：选 C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中
采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止
个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较
栏目 导引
第五章 统计与概率
解：(1) －x 甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85(分)， －x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)． 甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
栏目 导引
第五章 统计与概率
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以 s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5， s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41. ①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定；
栏目 导引
第五章 统计与概率
第五章 统计与概率
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)中位数是一组数据中间的数．( × ) (2)众数是一组数据中出现次数最多的数．( √ )
(3) 一 组 数 据 的 标 准 差 越 小 ， 数 据 越 稳 定 ， 且 稳 定 在 平 均 数 附
近．(√ )
栏目 导引
第五章 统计与概率
奥运会体操比赛的计分规则为：当评委亮分后，其成绩先去掉
一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因
为( )
A．减少计算量
B．避免故障
C．剔除异常值
D．活跃赛场气氛
解析：选 C.因为在体操比赛的评分中使用的是平均分，记分过程中
采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止
个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较
栏目 导引
第五章 统计与概率
解：(1) －x 甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85(分)， －x 乙＝18(83＋75＋80＋80＋90＋85＋92＋95)＝85(分)． 甲、乙两组数据的中位数分别为 83 分、84 分．
栏目 导引
第五章 统计与概率
(2)由(1)知－x 甲＝－x 乙＝85 分，所以 s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋…＋(78－85)2]＝35.5， s2乙＝18[(83－85)2＋(75－85)2＋…＋(95－85)2]＝41. ①从平均数看，甲、乙均为 85 分，平均水平相同； ②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲； ③从方差来看，因为－x 甲＝－x 乙，s2甲＜s2乙，所以甲的成绩较稳定；
栏目 导引
第五章 统计与概率
概率与统计模板.ppt
p
Pmn mn
某班级有n 个人(n365)， 问至少有两个人的生日在同一天
的概率有多大？
2019-8-28
谢谢观赏
30
3.分组问题
例3：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均 分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组
＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}；
B=“两次出现同一面”={HHH,TTT}
C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH}
再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时” ＝{x:1000<x<T(小时）}。
2019-8-28
谢谢观赏
7
可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空 间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概
n n-1 n-2
n-k+1
共有Pnk=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式.
2019-8-28
谢谢观赏
24
组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k 个， 共有
Cnk
kn
Pnk k!
n! k!(n k)!
种取法.
2019-8-28
谢谢观赏
25
1、抽球问题
例1:设合中有3个白球，2个红球，现从合中 任抽2个球，求取到一红一白的概率。
4.差事件(p5) ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发 生
2019-8-28
思考：何时A-B=谢谢?观何赏 时A-B=A？
12
5.互斥的事件(p5) ：AB＝
《概率与统计》PPT课件
概率知识
2Байду номын сангаас
抽扑克牌，并回答问题。
这副牌已经去掉了 J,Q,K和大小王，A看成 1.
可能会抽到 什么呢？
从例2中你获得了哪些信息？
合作交流，取长补短。
解决问题（1）
将这副牌洗好后从中任意抽取一张，以花色分有几 种可能的结果呢？以数字分呢？
解决问题（2）
请判断下列事件是“必然发生”、“可能发生”、 还是 “不可能发生”。 （1）抽到的牌上的数比11小。 （2）抽到的牌是黑桃Q。 （3）抽到的牌是方块2。
解决问题（3）：算一算，议一议。
1 ①抽到黑桃的可能性是（ ）。 4 1 ②抽到5的可能性是（ ）。 10
1 ③抽到梅花A的可能性是（ 40）。
④抽到A和梅花A的可能性一样大吗？为什么？
1 （ 不一样大 ，因为 10
≠
1 ） 40
⑤在40张牌中任意抽取1张与在10张黑桃中任意抽 取1张，两种抽法抽到5可能性各是多少？ 1 1 （ 10 10 ）
课堂检测（一）
把1--20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做 成团放在盒中混合，然后从中任意摸出一个纸团。
摸到奇数、偶数、质数、 合数的可能性各是多少？ 摸到奇数的可能 性是
1 2
1 1 奇数( ) 偶数( ) 2 2
11 2 质数( ) 合数( ) 20 5
课堂检测（二）
根据下面提供的图片，你能提出哪些可能性的问题 并找你的好朋友来解决。
1
2
3
4
3、 有一些红球和绿球，按要求 在袋子里一共放8个球。
①任意摸一个，不可能是红球。
②要使摸出红球的可能性大。
③每次任意摸一个，摸50次，摸到红球和绿球的 次数差不多。
《概率与统计初步》课件
时间序列分析的应用
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
《概率》统计与概率PPT(频率与概率)
700÷0.95≈1 789.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率的应用——数学建模
典例为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库
中捕出2 000尾鱼,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库.
经过适当的时间,让其和水库中的其他鱼充分混合,再从水库中捕
出500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾,试根据上述数据,估计水库
定义
表示法
一般地，对于事件 A 与事件
包含
关系
B，如果事件 A 发生，则事件
一定发生
B⊇A
________
B__________，称事件 B 包含
(或
事件 A(或事件 A 包含于事件
A⊆B
_______)
B)
图示
定义
表示法
给定事件 A，B，由所
有 A 中的样本点与 B
并事件
中的样本点组成的事
和
件称为 A 与 B 的_____
合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
答案:D
解析:合格率是99.99%,是指该工厂生产的每件产品合格的可能
性大小,即合格的概率.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
思维辨析
当堂检测
概率与频率的关系及求法
例2下面是某批乒乓球质量检查结果表:
抽取球数
优等品数
优等品出
现的频率
50
45
100
92
200
概率为78%”,这是指(
)
A.明天该地区有78%的地区降水,其他22%的地区不降水
B.明天该地区降水的可能性大小为78%
《概率统计》课件
常用概率分布
正态分布
探索正态分布的特点和应用，在数据分析中发挥重要作用。
泊松分布
介绍泊松分布的概念和用途，用于计数型随机事件的建模。
二项分布
了解二项分布的性质和应用，用于描述二元随机实验的结果。
常用统计推断方法
假设检验
学习如何根据样本数据对总体参 数进行推断并做出决策。
置信区间
了解如何构建置信区间，对总体 参数进行估计。
探索数据可视化的重要性，并学 习如何使用图表和图形来传达统 计信息。
统计推断
了解统计推断的基本原理和方法， 从样本中得出总体的结论。
概率与统计的关系
1
概率理论的基础
说明概率理论是统计学建率现象中的重要性。
3
共同目标
强调概率与统计的共同目标是推断和预测未来事件。
回归分析
探索回归分析的基本概念和方法， 研究变量之间的关系。
结论及总结
通过本课程，我们希望您能够充分理解概率与统计的基本概念和应用。祝您在概率与统计的世界中取得巨大成 功！
了解事件的定义和样本空 间的概念，以及它们在概 率计算中的重要性。
2 概率的性质
探索概率的基本性质，如 加法规则、乘法规则和条 件概率。
3 随机变量
介绍随机变量的概念，了 解离散和连续随机变量以 及它们的应用。
统计的基本概念
数据收集与整理
数据可视化
学习如何有效地收集和整理数据， 并了解常见的数据类型。
《概率统计》PPT课件
PPT课件的目的 课程概述 概率的基本概念 统计的基本概念 概率与统计的关系 常用概率分布 常用统计推断方法 结论及总结
引言
欢迎来到《概率统计》的世界！在这个课程中，我们将探讨概率与统计的基 础知识，了解它们的关系以及如何应用它们来解决实际问题。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
率
还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关 系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B 同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生 。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定
的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。
三、事件之间的关系
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
N (S ) C1300C1200C1100 10!
30! 10!
10!
3! 27! P( A) 9! 9! 9! 50
N (S) 203
P(B) 3 C277C2100C1100 N (S )
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
31
一般地，把n个球随机地分成m组(n>m), 要求第 i 组恰
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
35
频率的性质
(1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)＝1； fn( )=0 (3) 可加性：若AB＝ ，则
fn(AB)＝ fn(A) ＋fn(B).
实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐 趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)， 作为事件A的概率
p
Pmn mn
某班级有n 个人(n365)， 问至少有两个人的生日在同一天
的概率有多大？
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
30
3.分组问题
例3：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均 分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
20
二、古典概型的几类基本问题 复习：排列与组合的基本概念
乘法公式：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，
则完成这件事共有n1n2种方法
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
21
加法公式：设完成一件事可有两种途径，第 一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方
有ni个球(i=1,…m)，共有分法：
n! n1!.... nm !
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
32
4 随机取数问题 例4 从1到200这200个自然数中任取一个, (1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率
(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率
解:N(S)=200, N(1)=[200/6]=33,
n n-1 n-2
n-k+1
共有Pnk=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式.
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
24
组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k 个， 共有
Cnk
kn
Pnk k!
n! k!(n k)!
种取法.
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
25
1、抽球问题
例1:设合中有3个白球，2个红球，现从合中 任抽2个球，求取到一红一白的概率。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
6
随机事件
1.定义 (p3定义1.1.2) 试验中可能出现或可能不出现的情 况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等
任何事件均可表示为样本空间的某个子集.
称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素
2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.(p3)
例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A＝“至少出一个正面”
P(A)满足条件：
(1) P(A) ≥0；
(2) P(S)＝1；
(3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不 相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有
P( A1 A2 … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. (1.1)
则称P(A)为事件A的概率。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
34
历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时 ，出现正反面的机会均等。
实验者
De Morgan Buffon
K. Pearson K. Pearson
n
2048 4040 12000 24000
nH
1061 2048 6019 12012
fn(H)
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
36
1.3.2. 概率的公理化定义
注意到不论是对概率的直观理 解，还是频率定义方式，作为事件 的概率，都应具有前述三条基本性 质，在数学上，我们就可以从这些 性质出发，给出概率的公理化定义
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
37
1.定义(p10) 若对随机试验E所对应的样本空间 中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数
概率与统计
开课系：理学院 统计与金融数学系
课程主页: xxx
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
1
序言
概率论是研究什么的？
随机现象：不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
2
第一章 随机事件及其概率
随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性
N(2)=[200/8]=25
N(3)=[200/24]=8
(1),(2),(3)的概率分别为 :33/200,1/8,1/25
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
33
1.3 频率与概率
某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”，
P（A）=？
定义:(p9) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则 比值nA/n称为事件A在n次重复试验中 出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A)＝ nA/n.
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
17
1.2.1.古典概型与概率
(p6)若某实验E满足 1.有限性：样本空间S＝{e1, e 2 , … , e n }; 2.等可能性：（公认） P(e1)=P(e2)=…=P(en). 则称E为古典概型也叫等可能概型。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
18
古典概型中的概率(P7):
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
3
1.1随机事件及其概率
一、随机试验(简称“试验”)
随机试验的特点(p2) 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
4
随机实验的例
E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反 面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。
4.差事件(p5) ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发 生
谢谢你的观赏 思考：何时A-B谢=谢你?的何观赏时A-B=A？
12
5.互斥的事件(p5) ：AB＝
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
13
6. 互逆的事件(p5) AB＝ , 且AB＝
记作B A，称为A的对立事件 ; 易见A B AB
19
例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率 相等,则至少有一个男孩的概率是多少?
解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩 N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}
P( A) N ( A) 7 N(S) 8
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
38
2.概率的性质 P(10-13) (1) 有限可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互 不相容的事件，即AiAj＝ ，(ij), i , j＝1, 2, …, n ,则有 P( A1 A2 … An)＝ P(A1) ＋P(A2)+… P(An);
解:设A-----取到一红一白
N (S ) C52
N ( A) C31C21
P( A)
C31C21 C52
3 5
答:取到一红一白的概率为3/5
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
26
一般地，设合中有N个球，其中有M个白 球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有
k个白球的概率是
p
CMk
C nk N M
CNn
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
27
在实际中，产品的检验、疾病的抽 查、农作物的选种等问题均可化为 随机抽球问题。我们选择抽球模型 的目的在于是问题的数学意义更加 突出，而不必过多的交代实际背景 。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
28
2、分球入盒问题
例2：将3个球随机的放入3个盒子中去，问：
（1）每盒恰有一球的概率是多少？
设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S)记 样本空间S中样本点总数，则有
P( A) N ( A) N (S )
P(A)具有如下性质(P7)
(1) 0 P(A) 1；
(2) P()＝1； P( )=0
(3) AB＝，则 P( A B )＝ P(A) ＋P(B)
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
法，则完成这件事共有n1+n2种方法。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
22
有重复排列：从含有n个元素的集合中随机 抽取k 次，每次取一个，记录其结果 后放回，将记录结果排成一列，
还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关 系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B 同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生 。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定
的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。
三、事件之间的关系
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
N (S ) C1300C1200C1100 10!
30! 10!
10!
3! 27! P( A) 9! 9! 9! 50
N (S) 203
P(B) 3 C277C2100C1100 N (S )
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
31
一般地，把n个球随机地分成m组(n>m), 要求第 i 组恰
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
35
频率的性质
(1) 0 fn(A) 1； (2) fn(S)＝1； fn( )=0 (3) 可加性：若AB＝ ，则
fn(AB)＝ fn(A) ＋fn(B).
实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐 趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)， 作为事件A的概率
p
Pmn mn
某班级有n 个人(n365)， 问至少有两个人的生日在同一天
的概率有多大？
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
30
3.分组问题
例3：30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均 分成3组，求： （1）每组有一名运动员的概率； （2）3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
20
二、古典概型的几类基本问题 复习：排列与组合的基本概念
乘法公式：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法，
则完成这件事共有n1n2种方法
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
21
加法公式：设完成一件事可有两种途径，第 一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方
有ni个球(i=1,…m)，共有分法：
n! n1!.... nm !
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
32
4 随机取数问题 例4 从1到200这200个自然数中任取一个, (1)求取到的数能被6整除的概率 (2)求取到的数能被8整除的概率
(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率
解:N(S)=200, N(1)=[200/6]=33,
n n-1 n-2
n-k+1
共有Pnk=n(n-1)…(n-k+1)种排列方式.
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
24
组合：从含有n个元素的集合中随机抽取k 个， 共有
Cnk
kn
Pnk k!
n! k!(n k)!
种取法.
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
25
1、抽球问题
例1:设合中有3个白球，2个红球，现从合中 任抽2个球，求取到一红一白的概率。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
6
随机事件
1.定义 (p3定义1.1.2) 试验中可能出现或可能不出现的情 况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等
任何事件均可表示为样本空间的某个子集.
称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素
2.两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.(p3)
例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件: A＝“至少出一个正面”
P(A)满足条件：
(1) P(A) ≥0；
(2) P(S)＝1；
(3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不 相容的事件，即AiAj＝，(ij), i , j＝1, 2, …, 有
P( A1 A2 … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. (1.1)
则称P(A)为事件A的概率。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
34
历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时 ，出现正反面的机会均等。
实验者
De Morgan Buffon
K. Pearson K. Pearson
n
2048 4040 12000 24000
nH
1061 2048 6019 12012
fn(H)
0.5181 0.5069 0.5016 0.5005
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
36
1.3.2. 概率的公理化定义
注意到不论是对概率的直观理 解，还是频率定义方式，作为事件 的概率，都应具有前述三条基本性 质，在数学上，我们就可以从这些 性质出发，给出概率的公理化定义
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
37
1.定义(p10) 若对随机试验E所对应的样本空间 中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数
概率与统计
开课系：理学院 统计与金融数学系
课程主页: xxx
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
1
序言
概率论是研究什么的？
随机现象：不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
2
第一章 随机事件及其概率
随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性
N(2)=[200/8]=25
N(3)=[200/24]=8
(1),(2),(3)的概率分别为 :33/200,1/8,1/25
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
33
1.3 频率与概率
某人向目标射击， 以A表示事件“命中目标”，
P（A）=？
定义:(p9) 事件A在n次重复试验中出现nA次，则 比值nA/n称为事件A在n次重复试验中 出现的频率，记为fn(A). 即 fn(A)＝ nA/n.
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
17
1.2.1.古典概型与概率
(p6)若某实验E满足 1.有限性：样本空间S＝{e1, e 2 , … , e n }; 2.等可能性：（公认） P(e1)=P(e2)=…=P(en). 则称E为古典概型也叫等可能概型。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
18
古典概型中的概率(P7):
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
3
1.1随机事件及其概率
一、随机试验(简称“试验”)
随机试验的特点(p2) 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果; 3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为E
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
4
随机实验的例
E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反 面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，考虑正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，考虑可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。
4.差事件(p5) ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发 生
谢谢你的观赏 思考：何时A-B谢=谢你?的何观赏时A-B=A？
12
5.互斥的事件(p5) ：AB＝
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
13
6. 互逆的事件(p5) AB＝ , 且AB＝
记作B A，称为A的对立事件 ; 易见A B AB
19
例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率 相等,则至少有一个男孩的概率是多少?
解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩 N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}
P( A) N ( A) 7 N(S) 8
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
38
2.概率的性质 P(10-13) (1) 有限可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互 不相容的事件，即AiAj＝ ，(ij), i , j＝1, 2, …, n ,则有 P( A1 A2 … An)＝ P(A1) ＋P(A2)+… P(An);
解:设A-----取到一红一白
N (S ) C52
N ( A) C31C21
P( A)
C31C21 C52
3 5
答:取到一红一白的概率为3/5
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
26
一般地，设合中有N个球，其中有M个白 球，现从中任抽n个球，则这n个球中恰有
k个白球的概率是
p
CMk
C nk N M
CNn
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
27
在实际中，产品的检验、疾病的抽 查、农作物的选种等问题均可化为 随机抽球问题。我们选择抽球模型 的目的在于是问题的数学意义更加 突出，而不必过多的交代实际背景 。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
28
2、分球入盒问题
例2：将3个球随机的放入3个盒子中去，问：
（1）每盒恰有一球的概率是多少？
设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S)记 样本空间S中样本点总数，则有
P( A) N ( A) N (S )
P(A)具有如下性质(P7)
(1) 0 P(A) 1；
(2) P()＝1； P( )=0
(3) AB＝，则 P( A B )＝ P(A) ＋P(B)
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
法，则完成这件事共有n1+n2种方法。
谢谢你的观赏
谢谢你的观赏
22
有重复排列：从含有n个元素的集合中随机 抽取k 次，每次取一个，记录其结果 后放回，将记录结果排成一列，