正方体的展开图与相对面分布规律 (1)
正方体展开图
1.(04山西)把正方体的表面沿某些棱剪开展 成一个平面图形，请根据各面上的图案判断 这个正方形是( )
2.如图有一正方体房间，在房间内 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)(15)源自16)(17)(18)
想一想？你能去掉一个面,使它折成一 个正方体吗？
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？
正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
1.(04长沙市)如图是一个正方体展开图，在其 中的四个正方形内标有数字1、2、3和-3，要 在其余正方形内分别填上-1、-2，使它折成正 方体后，相对面上的两个数互为相反数。则A 处应填________
2.(05湖南省常德市)如图是一个正方体纸盒的平面展开 图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方 体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式 是同类项，则“？”所代表的单项式可能是（ ）
A. b
B. c
C. d
D. e
3.(05四川省)右图是一个正方体的展开图， 如果正方体相对的面上标注的值相等，那 么x=____ y=____
A
B
这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．仿照本节课方法探索长 方体的表面展开图。
正方体展开图
正方体的展开图判断技巧
具体教学设计方案：运筹帷幄决胜千里——“正方体的展开图”判断技巧教学目标：1、了解长方体面及棱的特点，归纳转化的基本前提。
2、判断正方体的展开图，探究转化的基本路径。
3、感悟数学思想及策略，积累转化的基本经验。
教学重难点：1、判断展开图中的相对面及直角处相邻的棱的特点。
2、正方体的各种展开图如何转化为基本类型。
教学过程：一、探究规律师：同学们好，这节课我们来学习《正方体的展开图》判断技巧。
正方体的展开图因其种类繁多，同学们难以记住。
有没有巧妙的方法能够快速、准确地判断呢？我们先从长方体入手来研究。
把长5cm，宽3cm，高2cm的长方体展开。
师：是不是很像站立的人体？两只耳朵相对，即左、右面相对。
中间身体间隔相对，即上、下面相对，前、后面相对。
师：直角处的两条棱长度相等，其实是同一条棱。
正因为如此，我们可以把右面绕顶点P顺时针旋转90°与下面拼合，即可形成新的长方体展开图。
小结：①、长方体的任意一条棱都有可能被展开；②、直角处的两条棱长度相等，其实是同一条，所在的面绕顶点旋转后可以互相拼合。
【设计意图：通过长方体的展开图，借助直观人体想象相对的面，突破难点；观察直角处的棱的特征，发现是同一条棱被展开，自然能想到拼合，长方体的展开图就可以转化，产生新的展开图，归纳转化的基本前提。
】二、迁移内化师：根据得出的规律来研究正方体的展开图，下面图形能围成正方体吗？同学们想象一下，耳朵相对，中间身体间隔相对。
师：这就是正方体11种展开图“1－4－1”型中的一种。
【设计意图：直观想象及动画演示正方体展开图的“围拢—展开—旋转”过程，帮助学生进一步理解面的相对性，并通过旋转的简单变式自然过渡到“1－4－1”型展开图的研究，培养学生的空间想象力。
】师：我们先来观察正方体展开图“1－4－1”型的6种类型，就像侧卧的人体。
想象一下，两只耳朵相对，即上、下面相对，中间身体间隔相对，即前、后面相对，左、右面相对。
《正方体展开与找相对面》ppt课件
Ｂ
Ｃ
Ｄ
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
6 、 如 图 所 示 的 纸 板 上 有 10 个 无 阴 影的正方形，从中选出一个，与图 中5个有阴影的正方形一起折一个 正方体的包装盒，有多少种不同的 选法。
有4种不同 的选法
43
12 5
6
先想一想，再动手操作确认，下列图 形经过折②×
√③
√④
⑤×
⑥√
下面图形中，哪些是正方体的平面 展开图？
1 23
45 6
ABC DE F
右图需再添上一个面，折叠 后才能围成一个正方体，下 面是四位同学补画的情况 （图中阴影部分），其中正
确的是（ B ）
A
• 它们的相对面分别是哪个
A BDEF C
展开与找相对面
展开
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
相同颜色面为相对面
“一四一”型
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
相同颜色面为相对面
“二三一”型
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
“三三”型
“二二二”型
1、下图是一个正方体的展开图， 请说出1号、2号、3号面相对的 各是几号?
如何找正方体展开图的相对面
课程与教学Kechengyujiaoxue如何找正方体展开图的相对面山东省临沂市第十二中学王岚[摘要]寻找正方体展开图的相对面是初中数学的一个考点，本文用“不相邻、三连方中间隔一个和九宫格法”这种方法可以帮助我们简捷、准确地找出正方体展开图的相对面。
[关键词]正方体展开图的相 对面九宫格法正方体的展开与折叠是人教 版数学七年级上册第四章《图形的 初步认识》中的内容，而探索正方 体展开图的相对面分布规律就是 其中的一个考点。
我和学生们通过 对正方体展开图的反复折叠、试 验，总结出确定正方体展开图的相 对面的简单有效的方法，用十六个 字概括是“不相邻、三连方中间隔 一个和九宫格法”。
用这种方法可 以帮助我们简捷、准确地找出正方 体展开图的相对面。
“不相邻、三连方中间隔一 个”，指的是正方体的相对面，一定 不在展开图的相邻位置，如果展开 图中有三个相邻的正方形，那么这 三个正方形中相隔一个的两个正 方形就是相对面。
“九宫格法”适用 于展开图没有三个相邻的正方形 时，以展开图靠中间的正方形为中 心，画出九宫格，这时九宫格圈出 的都是中间正方形的相邻面，那么 落在九宫格外面的正方形与九宫 格正中心的正方形是相对面。
正方体展开图的类型不同找 相对面的方法也有区别，下面针对 正方体展开图的四种类型介绍我 们发现的方法。
四―”型（中间四连方％两侧各一个，共六种）展开图特点：共三行，中间一 行也是最长的一行有四个正方形 连在一■起，（如图1所东），第一■行和第三行各有一个正方形。
图i相对面的找法：“一四一”型根据“不相邻、三连方中间隔一个”就可以找出所有的相对面。
如图2中，根据“不相邻、三连方中间隔一个”可以知道A Y C是对面图案，B与D是对面图案，那么剩余的E与F就是对面图案。
二、三二”型（中间三连方，两侧各有！、二个，共三种）展开图特点：共三行，中间一行也是最长的一行有三个正方形(如图3)，上下两行各有一个或两个正方形。
《正方体的展开图》
B
B
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
注意：一线不过四
判断下列图形能不能折成正方体？ (2)
归纳： “凹字形”不能折成正方体
判断下列图形能不能折成正方体？
(3)
归纳： “田字形”不能折成正方体
判断下列图形能不能折成正方体？
(4)
归纳：“L形”不能折成正方体
判断下D．梦
正方体的展开图共有“11 ”种：
“一四一型”6种：
“二三一型”3种： “三三型”1种：
“二二二型”1种：
正方体相对的面的规律：
（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形的 是对面，如图中A面和B面：
A
B
（2）“Z”字两端处的是对面，如下图中的A面
和B面：
A
A
A
B
（2）“Z”字两端处的是对面，如下图中的A面
和B面：
A
A
B B
1. 图中哪两个字所在的正方形是相对的面？
我爱 夏湾 中 学 .
2. 在A、B、C内分别填上适当的数．
使得它们折成正方体后，对面上的数互为 倒数，则填入正方形A、B、C的三数依次是：
3. 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们 折成正方体后，对面上的数互为相反数．
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？
(2)
判断下列图形能不能折成正方体？
(3)
判断下列图形能不能折成正方体？
(4)
正方体的展开图中，展开前相对的两个面分布有什么规律?
“一四一”型
“三三”型
“二三一”型
“二二二”型
正方体相对的面的规律：
（1）两个小正方形中间隔着一个小正方形的 是对面，如图中A面和B面：
正方体相对面分布规律
正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.。
正方体表面展开图的专题讲解
正方体表面展开图的专题讲解题型一：判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图正方体表面展开图具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变,这些不重复计算．1．“一·四·一”型，中间4个连一排，两边各一随便放，共有6种.2．“二·三·一”型,二三相连错一个,三一相连随便放，共3种。
3．“二·二·二”型，阶梯错开放，共1种.4．“三·三”型，共1种。
题型二:找正方体相邻或相对的面.1．从展开图找:（1）相邻的面：①在展开图中有公共边或公共顶点．如;•②在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D.（2)相对的面:①在展开图中同行(或列)中,中间隔一个正方形．如中，A与C，B与D;②和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对.分析：下列正方体表面展开图的相对面。
想一想下面图1中(1)-（6)是否为正方体的展开图,如果是正方体的展开图，请把 3 、—1 、4 、—2 、7、—5这六个数字分别填入以下正方体的展开图的小正方形格内，使折叠成正方体后，正方体相对面的数字之和都等于2．（1）（2）（3）图1例1、右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面.例2、在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数,则填入正方形A、B、C•的三数依次是:（A）12，13，1 （B）13，12，1 (C)1，12，13(D）12，1,13例3、在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数。
例4、找出折成正方体后相对的面。
2．从立体图找：例5、正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？例6、由下图找出三组相对的面。
3、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7、如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）例8、下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中一个正方体各面图案与其他的不完全一样,它是（)。
正方体找对面的题型一年级
正方体找对面的题型一年级一、基础题型（1 - 10题）题1：- 题目：一个正方体展开图如下（简单的1 - 4 - 1型展开图，例如上面一行中间一个正方形，下面一行四个正方形），已知写着数字1的面朝上，数字3的面朝前，问数字1的对面是哪个数字？- 解析：对于正方体的展开图，相对的面是间隔出现的。
在这种1 - 4 - 1型展开图中，1和3中间隔了一个正方形，所以1的对面是3后面的那个面，也就是数字5。
题2：- 题目：正方体展开图（2 - 3 - 1型，上面一行两个正方形，中间一行三个正方形，下面一行一个正方形），数字2的面在左边，数字4的面在上面，问数字2的对面是哪个数字？- 解析：在2 - 3 - 1型展开图中，先看数字2所在的位置。
2的对面是与它不相邻且间隔的面。
数字2与数字4不相邻且间隔，所以2的对面是数字4对面的数字，也就是数字6。
题3：- 题目：正方体展开图（3 - 3型，上下两行各三个正方形），数字1的面在前面，数字3的面在上面，问数字1的对面是哪个数字？- 解析：在3 - 3型展开图里，数字1和数字3是相邻面。
从整体看，1的对面是与1间隔的面，所以1的对面是数字5。
题4：- 题目：有一个正方体，它的六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F。
正方体展开图如下（1 - 4 - 1型），字母A的面在前面，字母C的面在上面，问字母A的对面是哪个字母？- 解析：根据正方体展开图相对面间隔出现的规律，A与C相邻，A的对面应该是与A间隔的面，所以A的对面是字母F。
题5：- 题目：正方体展开图（2 - 3 - 1型），标有红色的面在右边，标有蓝色的面在上面，问红色面的对面是什么颜色的面？- 解析：在2 - 3 - 1型展开图中，红色面在右边，它的对面是与它间隔的面。
蓝色面在上面，红色面的对面就是蓝色面下面的面，假设为绿色面（题目未明确其他颜色的关系，这里假设一种颜色）。
题6：- 题目：一个正方体六个面分别画着苹果、香蕉、橘子、梨、桃、西瓜。
正方体的平面展开图讲解
1
2
5
4
1 2
6
4
1
想一想: 下面几个图形是一些常见几何 体的展开图，你能正确说出这些几何 体的名字么？
练习巩固： 下图中的那些图形可以沿虚 线折叠成长方体包装盒，先想一想，再 折一折。
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
下图是一些立体图形的展开图，用它们能 围成怎样的立体图形？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
例1 右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方
体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分）， 其中正确的是（ B ）
A．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
例2 如下图所示的纸板上有 10个无阴影的 正方形，从中选出一个，与图中 5个有阴影
的正方形一起折一个正方体的包装盒，有 多少种不同的选法。
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
祝
23 45 6
前你 似程
锦
ABC DE F
考考你
如图，上面的图形分别是下面哪个立体图 形展开的形状？把它们用线连起来。
有志者事竟成
有
例5 下图是一个正方体纸盒的展开图，请在图 中的6个正方形中分别填入 1、2、3、-1、-2、-
3，时展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上 的两个数互为相反数。
正方体的展开图
归纳总结
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
正方体展开图向对面的找法
正方体展开图向对面的找法如何找正方体展开图的相对面济宁高新区杨村煤矿中学：赵磊《数学课程标准》中表示：使学生在观测、实验、悖论等数学活动中，辨认出解决问题的方法，体验崭新科学知识的分解成过程。
在本节课的教学中，为学生提供更多了操作方式实验观测的平台，课前使学生搜集了正方体的包装盒，把相对的面涂上相同的颜色，课堂上以剪刀沿棱包住，进行后观测对面的规律。
学生通过对实物模型的操作方式,深入研究各类“进行图”,积极探索它们之中暗含的各种奥秘、规律,概括出来找寻“相对面”的精妙办法:先打听同层外木一面,再打听异层外木两面.剩两面必相对,规律方法妙计献上.（在通过正方体进行图形打听相对面时,首先在同层中三个正方形已连续相连的隔一面找寻,再在异层中外木两面找寻,剩的两面自然相对.）一、“一四一”型展开图；同层中存有已连续的四个正方形，所以优先利用“同层外木一面”找寻对面。
“2”和“4”外木一面“3”就是对面，“3”和“5”外木一面“4”就是对面，剩的“1”和“6”就是对面。
二、“二三一”型展开图图中所含同层已连续三个正方形，利用“同层外木一面”找出“3”和“5”就是对面，剩的利用“异层外木两面”找出“1”和“4”隔着“2”、“3”就是对面，剩的“2”和“6”就是对面。
三、“二二二”型展开图图中不存有同层已连续三个或四个正方形的情况，利用“异层外木两面”的方法找出“1”和“4”隔着“2”、“3”就是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。
四、“三三”型进行图图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。
展开与折叠(正方体的展开图)课件
BCD
E
F
练习：1
下列的图形都是正方体的展开图吗？
(1)
(2)
(
(5)
(√) (6)
(√)
(×)
(×)
练习2 ：
1、如果“你”在前面，那么什么在后面？
了！ 太棒 你们
KEY: 棒
练习3 ： “坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里
坚 持就是
胜 利
练习4：下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？
图1
图2
图3
是
是
是
图4
图5
图6
是
不是
不是
下面图形都是正方体的展开图吗？
图（1）
不是
图（2）
不是
图（3）
是
图（4）
不是
图（5）
不是
图（6）
不是
相间、“Z”端是对面
AB
B A
A和B为相对的两个面
间二、拐角邻面知
CD
C D
C和D为相邻的两个面
（ Ⅲ ） 先猜想再实践，发展几何直觉
想一想，做一做
如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试面A，面B，面C的对面各是哪个面？
A
B
C
D
E
F
G
答案： A、D、G
想一想：有一个正方体，在它的各个面上分别 涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、 乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正 方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对 面的颜色是什么？
黑 红兰
甲
白 黄红
乙
绿 兰黄 丙
（Ⅱ）动手操作，探究新知
第二类，2，3，1型，共三种。
正方体的展开和折叠问题是经常考的问题
正方体的展开和折叠问题正方体的展开和折叠问题是经常考的问题，在考试中常见于选择题，这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力。
一般情况解决这类问题有两种方法：一是动手操作来解决，二是通过空间想象进行确定。
然而今天给大家带来更为简单有效的方法，希望在以后遇到这样的问题时，能够快速准确的解答。
首先，应该明确，由平面折叠成立体图形时，给定的是正方体的外表面。
注意，本次讲解的方法都是应用于选择题，为了是排除错误选项，从而通过排除法确定正确答案。
由平面图重构立体图形的方法一：相对面排除存在以下选项的答案：一组相对面出现两个的选项；一组相对面出现0个的选项。
那么展开图中如何判断相对面呢？1、同行或同列隔一个的。
2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。
例1：左边是给定的纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由左边的图形折成的是解析：由图示可知，两个黑面是对立面，所以A排除，一点红和两点蓝分别是对立面，所以B，D排除。
从而选择C。
二、相邻面可以采用公共边法或者是画边法（注意：构成直角的两个边是同一条边）画边法：1、结合选项，在题干中确定一个面的唯一点或者唯一边。
2、从起点出发，沿着顺时针或者逆时针方向描边。
3、确定相邻面与选项相匹配，对应面不一致的选项排除。
例2：左边是给定的纸盒外表面的展开图，哪一项能由它折叠而成解析：由题意知，采用画图法，C选项由公共边2可知错误，排除；D选项有公共边3可知错误，排除。
选项B可知，方框面和点面为相对面，不能同时出现，所以B错误。
因此选择A。
对于初中的学生老师，掌握这两种方法基本就能判断空间重构类型的题目了。
而对于从正方体展开成为平面图形，要记住以下特点：1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。
3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。
记住正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
正方体11种展开图
“三三”型
展开1
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开2
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开3
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开4
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开5
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
展开6
第一类（6种）：中间四连方，两侧各有一个。
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形 需要剪开7条棱
（无论用哪种方案展开）
开始时我们已经在正方体的 相对的面上标上相同的数字，现在观察一下这些数字在展 开图中有什么规律？
正方体的11种展开图正方体展开图有几种正方体展开图无盖正方体的展开图正方体的所有展开图正方体的展开图正方体的表面展开图正方体的侧面展开图正方体平面展开图正方体盒子展开图
安 全 与 健 康 携 手
勤 思 与 智 慧 同 行
• 1、在正方体的相对的面上标上 相同的数字 • 2、在展开的过程中注意你剪开 了几条棱？
展开7
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开8
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开9
第二类（3种）：中间三连方，两侧各有一、二个。
展开10
第三类（1种）：中间二连方，两侧各有二个。
展开11
第四类（1种）：两排各有三个。
判断下列图形能不能折成正方体？
北师大版五年级下学期数学《期中测试卷》附答案
北师大版数学五年级下学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．我会填(共10小题,每空1分,共23分)1．(2019秋•射阳县校级期中)在横线里填合适的单位．一本数学书的体积大约是240；一间教室的体积大约是150；一个书包的体积大约是14；一个茶叶罐的容积大约是900．2．(2019秋•鹿邑县期末)9.07立方米=立方分米65立方厘米=升13 20千克=克415时=分3．(2019春•黄冈期末)38m增加12后是m,38m增加12m后是m．4．(2019春•南山区期末)310⨯5=⨯=10.511+=+1=5．(2019•郑州)如图是一个正方体的展开图,与“修”相对的面是．6．(2019秋•隆昌市期末)一节科学课40分钟,同学们用了58的时间在做实验,做实验用了分钟．7．(2019•亳州模拟)修一条路,第一天修了全长的112,第二天比第一天多修了全长的115,第三天比第一天少修了全长的130．三天一共修了全的．8．(2019春•营山县期末)做一个长5dm,宽和高都是3dm的长方体框架,至少用铁丝dm；再把它加工成一个同样大的无盖铁盒,至少用铁皮2dm9．(2019春•禅城区期末)一个正方体的棱长之和是12厘米,则它的体积是3cm,表面积是2cm．10．(2019•湘潭模拟)下面的图形是由体积为1立方厘米的小正方体堆积成的,露在外面的面积是平方厘米,体积是立方厘米．二．我会判(共5小题,每小题1分,共5分)11．(2019秋•麻城市期末)2吨钢铁的12比3吨棉花的13重．( )12．(2019秋•海港区期末)因为8191942⨯⨯=,所以89、14和92互为倒数( )13．(2019春•祁东县期中)一个热水瓶能装1升水,其容积就是1立方分米( )14．(2019春•枣强县期末)爷爷把菜地的35种了西红柿,25种了茄子,15种了辣椒( )15．(2019春•高台县期末)有6个面、8个顶点、12条棱的物体一定是长方体或正方体 ( ) 三．我会选(共5小题,每小题2分,共10分)16．(2019秋•罗平县期中)如果11(34a b a ⨯=⨯、b 是非0自然数),那么( )A ．b a >B ．a b >C ．a b =17．(2019•北京模拟)图中的展开图,能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是( )A ．B ．C ．D ．18．(2019秋•浦口区期末)下面的大长方形都表示“1”,涂色部分可以表示4253⨯积的是( )A ．B ．C ．D ．19．(2019秋•徐州期末)一个表面积是36平方厘米的正方体,切成两个完全一样的长方体后,表面积增加了()平方厘米． A ．36B ．6C ．1220．(2019春•单县期中)如图,石头的体积是( ) A ．3350cm B ．3500cm C ．3700cmD ．3200cm四．我会算(共4小题,共29分)21．(2019秋•陆河县校级月考)直接写出得数：(共5分) 227⨯= 315+= 3143⨯= 3124⨯= 5728⨯= 4457⨯= 357-= 732414⨯= 151665+⨯= 541225⨯= 22．(2019秋•简阳市月考)能简算的要简算．(共10分)3374810-+ 431()585-- 52227373⨯+⨯6266119⨯⨯ 2215534⨯⨯．23．(2019春•宁津县期中)解方程：(共8分)5384x -= 1546x +=133168x -= 114233x -=-24．(2019•亳州模拟)计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．(共6分)五．我会应用(共6小题, 5分+5分+5分+6分+6分+6分= 33分)25．(2019春•江都区期末)一台拖拉机耕地,上午耕了78公顷,比下午少耕14公顷．这一天一共耕了多少公顷?26．(2019秋•淮南期末)三个同学跳绳．小军跳了160个,小青跳的是小军的58,小聪跳的是小青跳的910．小聪跳了多少个?27．(2019秋•西城区期末)有一组互相咬合的齿轮,大齿轮有75个齿,小齿轮的齿数比大齿轮少25,小齿轮有多少个齿?28．(2019秋•合肥期末)如图,一个底面为正方形的长方体饼干盒,底面周长是36厘米,高22厘米．如果在它的侧面贴满一圈包装纸,包装纸的面积至少有多少平方厘米?饼干盒的体积是多少立方厘米?29．(2019•海安县模拟)在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水,将容器如图倾斜放置,流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．30．(2019•株洲模拟)一个正方体容器,从里面量棱长20厘米,将浸没在水中的铁块取出后,水面下降了3厘米,这个铁块的体积是多少?参考答案一．我会填(共10小题)1．(2019秋•射阳县校级期中)在横线里填合适的单位．一本数学书的体积大约是240；一间教室的体积大约是150；一个书包的体积大约是14；一个茶叶罐的容积大约是900．[分析]根据生活经验、对面积单位、体积单位和数据大小的认识,可知计量一本数学书的体积用立方厘米,一间教室的体积用立方米,一个书包的体积用立方分米,一个茶叶罐的容积用立方厘米作单位,据此解答．[解答]解：一本数学书的体积大约是240立方厘米；一间教室的体积大约是150立方米；一个书包的体积大约是14立方分米；一个茶叶罐的容积大约是900立方厘米．故答案为：立方厘米；立方米；立方分米；立方厘米．[点评]此题考查根据情景选择合适的计量单位,要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小,灵活的选择．2．(2019秋•鹿邑县期末)9.07立方米=立方分米65立方厘米=升13 20千克=克415时=分[分析](1)高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．(2)低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000．(3)高级单位千克化低级单位克乘进率1000．(4)高级单位时化低级单位分乘进率602．[解答]解：(1)9.07立方米9070=立方分米(2)65立方厘米0.065=升(3)1320千克650=克(4)415时16=分．故答案为：9070,0.065,650,16．[点评]单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位,其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率,由低级单位化高级单位除以进率．3．(2019春•黄冈期末)38m增加12后是m,38m增加12m后是m．[分析](1)把38米看成单位“1”,增加后的长度是它的1(1)2+,用38米乘这个分率即可求解；(2)38m增加12m,12米表示具体的长度,用38米加上12米即可求解．[解答]解：(1)31(1) 82⨯+33 82 =⨯916=(米)(2)317 828+=(米)答：38m增加12后是916m,38m增加12m后是78m．故答案为：916,78．[点评]此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中,带单位是一个具体的数,不带单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几．4．(2019春•南山区期末)310⨯1035=⨯=10.511+=+1=[分析]运用倒数的求法,以及加数=和-加数列出算式进行解答,注意11011111-=；10.50.5-=．[解答]解：310110150.50.51 10351111⨯=⨯=+=+=故答案为：103；15；1011；0.5．[点评]此题主要考查倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．同时考查了加数=和-加数的知识点．5．(2019•郑州)如图是一个正方体的展开图,与“修”相对的面是“教”．[分析]此图属于正方体展开图的“132--”结构,折成正方体后,“教”与“修”是相对；“师”与“校”对；“进”与“学”相对．[解答]解：如图是一个正方体的展开图,折成正方体后,“教”与“修”是相对；“师”与“校”相对；“进”与“学”相对即与“修”相对的面是“教”．故答案为：“教”．[点评]正方体展开图分四种类型,11种情况,每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的,可自己动手操作一下并记住,能快速解答此类题．6．(2019秋•隆昌市期末)一节科学课40分钟,同学们用了58的时间在做实验,做实验用了25分钟．[分析]把这节课的总时间看做单位“1”,再根据分数乘法的意义求40的58是多少?用40乘58即可得到做实验的时间．[解答]解：540258⨯=(分钟)答：做实验用了25分钟．故答案为：25．[点评]此题考查分数乘法应用题,关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解．7．(2019•亳州模拟)修一条路,第一天修了全长的112,第二天比第一天多修了全长的115,第三天比第一天少修了全长的130．三天一共修了全的1760．[分析]把这条路的全长看成单位“1”,第二天比第一天多修了全长的115,用第一天修的分率加上115,求出第二天修了全长的几分之几；第三天比第一天少修了全长的130,用第一天修的分率减去130求出第三天修了全长的几分之几,再把三天修的分率即可求解．[解答]解：119 121560 +=113 123060-= 19317 12606060 ++=答：三天一共修了全的17 60．故答案为：17 60．[点评]解决本题关键是理解把总长度看成单位“1”,再根据加减法的意义进行求解．8．(2019春•营山县期末)做一个长5dm,宽和高都是3dm的长方体框架,至少用铁丝44dm；再把它加工成一个同样大的无盖铁盒,至少用铁皮2dm[分析]根据长方体的棱长总和()4a b h=++⨯,长方体的表面积公式：()2S ab ah bh=++⨯,由于这个铁盒无盖,把数据分别代入公式求出这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积即可．[解答]解：(533)4++⨯114=⨯=(分米)44⨯+⨯+⨯⨯53(5333)2=++⨯15(159)2=+⨯15242=+1548=(平方分米)63答：至少需要铁丝44分米,至少用铁皮63平方分米．故答案为：44、63．[点评]此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用,关键是熟记公式．9．(2019春•禅城区期末)一个正方体的棱长之和是12厘米,则它的体积是13cm．cm,表面积是2[分析]正方体的特征是：12条棱的长度都相等,棱长总和除以12等于棱长；再根据正方体的表面积公式：2=,把数据代入公式解答即可．v a6s a=,体积公式：3[解答]解：12121()cm÷=3cm⨯⨯=1111()⨯⨯116=⨯162cm=6()答：它的体积是31cm,表面积是26cm．故答案为：1,6．[点评]此题考查的目的是掌握正方体的特征,以及表面积、体积的计算方法．10．(2019•湘潭模拟)下面的图形是由体积为1立方厘米的小正方体堆积成的,露在外面的面积是15平方厘米,体积是立方厘米．[分析]该立方体共3层,从上向下数：一层有1个,二层有3个,三层有6个,共有13610++=个小正方体,露在外面的面一共有：从上面看有4个,从前面看有6个,从右面看有5个,一共有46515++=个,由此利用小正方形的体积求出每个小正方体的面积,再乘15就是露在外部的总面积；用1个小正方体的体积,再乘正方体的总个数就是这个立体图形的体积．[解答]解：(1)图中几何体露出的面有：46515++=(个)所以这个几何体的表面积是：111515⨯⨯=(平方厘米)．(2)这个几何体共有3层组成,所以共有小正方体的个数为：1348++=(个),所以这个几何体的体积为：188⨯=(立方厘米)；答：这个图形体积是8立方厘米．故答案为：15；8．[点评]本题考查了观察几何体的方法的灵活应用；抓住这个几何体的体积等于这些小正方体的体积之和；几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．二．我会判(共5小题)11．(2019秋•麻城市期末)2吨钢铁的12比3吨棉花的13重．⨯．( )[分析]先依据分数乘法的意义求出2吨钢铁的12和3吨棉花的13的大小,再比较大小即可．[解答]解：1212⨯=(吨)1313⨯=(吨)答：2吨钢铁的12比3吨棉花的13一样重．故答案为：⨯．[点评]此题主要依据分数乘法的意义解决问题．12．(2019秋•海港区期末)因为8191942⨯⨯=,所以89、14和92互为倒数．⨯( )[分析]若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数；据此解答．[解答]解：两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,8191942⨯⨯=,是三个数相乘得1,所以原题说法错误．故答案为：⨯．[点评]此题考查了对倒数的认识．13．(2019春•祁东县期中)一个热水瓶能装1升水,其容积就是1立方分米．√( )[分析]立方分米与升是同一级单位,这个热水瓶能装1升水,也就是能装1立方分米的水．根据容积的意义,物体所能容纳物体的体积叫物体的容积,因此,这个热水瓶容积是1立方分米．[解答]解：一个热水瓶能装1升水,其容积就是1立方分米．原题说法正确．故答案为：√．[点评]关键是明白容积的意义及1立方分米与1升之间的关系．14．(2019春•枣强县期末)爷爷把菜地的35种了西红柿,25种了茄子,15种了辣椒．⨯．( )[分析]将这块地总面积当作单位“1”,由于321615555++=>,即三块地占全部的分率相加大于单位“1”,所以不是对的．[解答]解：由于32161 5555++=>,所以不是对的．故答案为：⨯．[点评]将三块地占总分数分率相加后分析判断是完成本题的关键．15．(2019春•高台县期末)有6个面、8个顶点、12条棱的物体一定是长方体或正方体．⨯( ) [分析]不一定,还有是梯柱或不规则立方体等；进而得出结论．[解答]解：如图：还有这种不规则图形；故答案为：⨯．[点评]此题应结合图形,根据长方体和正方体的有关知识进行解答．三．我会选(共5小题)16．(2019秋•罗平县期中)如果11(34a b a⨯=⨯、b是非0自然数),那么()A．b a>B．a b>C．a b=[分析]根据乘法的意义可知,在积一定的情况下,其中的一个因数越小,另一个因数就越大,据此解答即可．[解答]解：如果11(34a b a⨯=⨯、b是非0自然数),因为1134>,所以a b<；故选：A．[点评]明确分数乘法的意义是解答此题的关键．17．(2019•北京模拟)图中的展开图,能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是() A．B．C．D．[分析]通过对这四个展开图的分析观察,和动手实践,发现A、C、D沿着虚线都不能围成长方体,只有B可以围成长方体．[解答]解：图中的展开图,能沿着虚线刚好围成一个长方体的图形是B；故选：B．[点评]此题考查长方体的A展开图,解决此题的关键是哪些面是相对的．18．(2019秋•浦口区期末)下面的大长方形都表示“1”,涂色部分可以表示4253⨯积的是()A．B．C．D．[分析]如果用涂色表示4253⨯的积,应是先把长方形平均分成5份,其中的4份就是长方形的45,再把这4份平均分成3份,其中的2份,就是45的23,由此选择即可．[解答]解：涂色部分可以表示4253⨯积的是：故选：D．[点评]解决本题关键是熟练的掌握分数的意义和分数乘法的意义．19．(2019秋•徐州期末)一个表面积是36平方厘米的正方体,切成两个完全一样的长方体后,表面积增加了( )平方厘米．A．36B．6C．12[分析]一个正方体,切成两个完全一样的长方体后,表面积比原来正方体增加了2个正方体的面,由此求出原正方体的一个面的面积,再乘2即可解决问题．[解答]解：3662÷⨯62=⨯12=(平方厘米)答：表面积增加了12平方厘米． 故选：C ．[点评]一个正方体切割成两个一样的长方体后,表面积增加了两个原正方体的面,由此即可解决此类问题． 20．(2019春•单县期中)如图,石头的体积是( )A ．3350cmB ．3500cmC ．3700cmD ．3200cm[分析]根据题意,把石头放到容器中,水上升了(75)-厘米,根据长方体的体积公式：V abh =,把数据代入公式解答．[解答]解：1010(75)⨯⨯- 1002=⨯ 200=(立方厘米)答：石头的体积是200立方厘米． 故选：D ．[点评]此题考查的目的是理解掌握不规则物体的体积的计算方法利用排水法,根据长方体的体积公式解答． 四．我会算(共4小题)21．(2019秋•陆河县校级月考)直接写出得数： 227⨯= 315+= 3143⨯= 3124⨯= 5728⨯= 4457⨯= 357-= 732414⨯= 151665+⨯= 541225⨯= [分析]根据分数加减乘法的计算方法进行计算即可． [解答]解： 24277⨯= 331155+= 311434⨯= 31294⨯= 557284⨯= 44165735⨯=332577-= 731241416⨯= 15116653+⨯= 541122515⨯= [点评]考查了分数加减乘法的笔算能力,按照各自的计算方法进行计算即可． 22．(2019秋•简阳市月考)能简算的要简算．3374810-+431()585--52227373⨯+⨯6266119⨯⨯2215534⨯⨯．[分析](1)按照从左到右的顺序进行计算即可；(2)根据减法的性质和加法交换律进行计算即可；(3)根据乘法分配律进行计算即可；(4)根据乘法交换律进行计算即可；(5)根据乘法交换律进行计算即可．[解答]解：(1)337 4810 -+37810 =+ 4340 =；(2)431() 585 --431585 =-+ 413558 =+-318=-58=；(3)5222 7373⨯+⨯522()773 =+⨯213=⨯23=；(4)6266119⨯⨯ 6266119=⨯⨯ 2369=⨯8=；(5)2215534⨯⨯ 2152543=⨯⨯ 3223=⨯ 1=．[点评]考查了四则混合运算,与简便运算,注意运算顺序和运算方法,灵活运用运算定律进行计算即可． 23．(2019春•宁津县期中)解方程： 5384x -= 1546x += 133168x -= 114233x -=-[分析]①依据等式的性质,方程两边同时加58求解；②依据等式的性质,方程两边同时减去14求解； ③运用等式的性质得133168x =-求解； ④依据等式的性质,方程两边同时加13,再同时除以4求解．[解答]解：①5384x -=55358848x -+=+118x =②1546x +=11514464x +-=- 712x = ③133168x -= 133168x x x -+=+313816x += 3313388168x +-=- 716x =④114233x -=-1111423333x -+=-+42x = 4424x ÷=÷ 12x =[点评]此题考查了运用等式的性质解方程,即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数(0除外),两边仍相等,同时注意“=”上下要对齐．24．(2019•亳州模拟)计算如图中长方体的表面积和正方体的体积．[分析]根据长方体的表面积=(长⨯宽+长⨯高+宽⨯高)2⨯；正方体的体积=棱长⨯棱长⨯棱长；代入数值进行计算即可求解．[解答]解：(1)长方体的表面积： (14514757)2⨯+⨯+⨯⨯ (709835)2=++⨯ 2032=⨯406=(平方厘米)；(2)正方体的体积：0.50.50.50.125⨯⨯=(立方分米)．[点评]本题重点考查了长方体的表面积和正方体的体积计算．熟练记住计算公式是关键．五．我会应用(共6小题)25．(2019春•江都区期末)一台拖拉机耕地,上午耕了78公顷,比下午少耕14公顷．这一天一共耕了多少公顷?[分析]先求出下午耕了多少公顷,再根据加法的意义,把上午和下午耕地的面积合并起来即可．[解答]解：771() 884 ++7988=+2=(公顷)答：这一天一共耕地2公顷．[点评]此题考查的目的是理解分数加法的意义,掌握分数加法的计算法则及应用．26．(2019秋•淮南期末)三个同学跳绳．小军跳了160个,小青跳的是小军的58,小聪跳的是小青跳的910．小聪跳了多少个?[分析]首先把小军跳的个数看作单位“1”,小青跳的是小军的58,根据一个数乘分数的意义,用乘法求出小青跳了多少个,再把小青跳的个数看作单位“1”,小聪跳的是小青跳的910,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答．[解答]解：59 160810⨯⨯910010=⨯90=(个)答：小聪跳了90个．[点评]此题属于简单的分数乘法应用题,关键是确定单位“1”,根据一个数乘分数的意义解答即可．27．(2019秋•西城区期末)有一组互相咬合的齿轮,大齿轮有75个齿,小齿轮的齿数比大齿轮少25,小齿轮有多少个齿?[分析]把大齿轮的齿看作单位“1”,大齿轮有75个齿,小齿轮的齿数比大齿轮少25,也就是大齿轮的齿数是小齿轮齿数的2(1)5-,根据一个数乘分数的意义,用乘法解答．[解答]解：2 75(1)5⨯-3=⨯755=(个)．45答：小齿轮有45个齿．[点评]解答这类题目关键是找准单位“1”,单位“1”是已知的用乘法解答；单位“1”是未知的用除法解答．28．(2019秋•合肥期末)如图,一个底面为正方形的长方体饼干盒,底面周长是36厘米,高22厘米．如果在它的侧面贴满一圈包装纸,包装纸的面积至少有多少平方厘米?饼干盒的体积是多少立方厘米?[分析](1)根据题意可知：在这个长方体的4个侧面贴商标纸(上下面不贴),根据长方体的侧面积公式=底面周长⨯高,计算即可．(2)首先求出底面的边长=周长4÷,然后根据长方体体积公式：v abh=,把数据分别代入公式进行解答即可．[解答]解：(1)3622792⨯=(平方厘米)(2)3649÷=(厘米)⨯⨯99228122=⨯=(立方厘米)1782答：包装纸的面积至少有792平方厘米；饼干盒的体积是1782立方厘米．[点评](1)这是一道长方体表面积的实际应用,在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积,缺少的是哪几个面的面积,从而列式解答即可．(2)考查了长方体体积公式：v abh=的实际应用．29．(2019•海安县模拟)在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水,将容器如图倾斜放置,流出的水正好装满一个内侧长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器．求图中线段AB的长度．[分析]首先根据长方体的容积公式,求出长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器的容积,它的容积等于内侧棱长为20厘米的正方体流出水的体积,如图连接BC,使CD等于AB,用流出水的体积的2倍除以内侧棱长为20厘米的正方体容器底面积,可求出BE的长度,用20减BE的长度即为AB的长度．据此解答即可．[解答]解：如图：-⨯⨯⨯÷⨯2025852(2020)=-⨯÷2010002400=-÷202000400=-205=(厘米)15答：线段AB的长度是15厘米．[点评]此题解答关键是理解,长25厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体容器的容积等于内侧棱长为20厘米的正方体流出水的体积,再根据正方体的容积公式解答即可．30．(2019•株洲模拟)一个正方体容器,从里面量棱长20厘米,将浸没在水中的铁块取出后,水面下降了3厘米,这个铁块的体积是多少?[分析]由题意可知：当将浸没在水中的铁块取出后,下降的水的体积就等于铁块的体积,下降的部分是一个底面积是边长20厘米的正方形,高3厘米的长方体,根据长方体的体积计算公式计算即可解答．[解答]解：长方体的体积公式=长⨯宽⨯高,⨯⨯20203=⨯4003=(立方厘米)；1200答：这个铁块的体积是1200立方厘米．[点评]本题主要考查特殊物体体积的计算方法,将物体放入或取出,水面上升或下降的水的体积就是物体的体积．。
正方体的展开图与相对面分布规律
正方体的展开图与相对面分布规律
正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考.
一、“141”型（共6种）
展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）
在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。
相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.
二、“231”型（共3种）
展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。
相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.
三、“222”型（只有1种）
展开图特点:在展
开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示
展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.
四、“33”型（只有1种）
犹如“三面两行，两台阶”
如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D对F,面B对面E.。
正方体展开11种规律
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面
对面相隔不相连
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2) (3)
如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。
如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。
1 2
3
4 5。
正方体展开图形判断技巧
03
CHAPTER
常见正方体展开图形的识别
“一”字形展开图形
总结词
由六条边组成，呈现一字排开的形状。
详细描述
这种展开图形通常表示正方体的一个 面展开后的情况，各边之间等长且平 行。
“田”字形展开图形
总结词
由四个矩形组成，呈现田字形状。
详细描述
这种展开图形通常表示正方体相邻的三个面展开后的情况，各矩形之间等长且等宽。
详细描述：对于简单的正方体展开图形，可以通过直观观察来判断其是否能够还 原成正方体。例如，如果展开图形是一个完整的正方形，那么它就可以被还原成 一个正方体。
实例二：复杂的正方体展开图形判断
总结词
对称性判断
详细描述
对于复杂的正方体展开图形，可以通过观察其对称性来 判断。如果展开图形具有轴对称或中心对称的特点，那 么它很可能是正方体的展开图。
正方体的结构特点
正方体的体对角线是正方体的最长边，且长度等于正方体的 棱长。
正方体的面与面之间的角度是直角，相邻的两个面在展开时 形成90度的角。
正方体的展开方式
正方体可以沿着其体对角线进行展开，将正方体分成两个三角形。 正方体也可以沿着其棱边进行展开，将正方体分成多个三角形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ矩形。
判断技巧
02
总结词
由五条边组成，呈现U字形状。
VS
详细描述
这种展开图形通常表示正方体相邻的五个 面展开后的情况，各边之间等长且呈现弯 曲的形状。
04
CHAPTER
判断技巧的运用
判断正方体的相对面
相对面判断
正方体的相对面在展开图中不会相邻，且在 折叠后应能互相贴合。通过判断展开图中面 的位置关系，可以确定是否为正方体的展开 图。
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正方体的展开图与相对面分布规律
一、“141”型（共6种）
展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）
在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。
相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.
二、“231”型（共3种）
展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。
相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.
三、“222”型（只有1种）
展开图特点:在展正如
开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示
展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.
四、“33”型（只有1种）
犹如“三面两行，两台阶”
如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A 对面C,面D对F,面B对面E.。