找正方体展开图的相对面的方法总结
(完整版)巧记正方体11种展开图的规律
巧记正方体 11种展开图的规律
老师共同研究了几条规律，希望对大家的教学有所帮助：
正方体展开11种，找规律很好记
剩下两面必相对，两个起头按顺序
中间4个一连串, 二三紧连错一个, 两两相连各错一。 先找同层隔一面,
两边各一随便放。 三
一相连一随便。 三个
两排一对齐。 再找异
层隔二面，
正方体表面展开图 （一四一型：6种）口诀：中间四个一连串，两边各一随便放
（三三型1种）口诀：三个两排一对齐
口诀：两两相连各挪一
华师大版数学七年级上册_巧找正方体表面展开图的相对面
巧找正方体表面展开图的相对面
正方体一共有十一种表面展开图，如下图：
在这些展开图中,前六种很容易确定相对面,而后五种的相对面的确定则需要一定的想象力.为此,在进行了充分的想象练习后,可以总结规律,方法有两种:
(一)“目”字法
通过想象和动手操作可以发现，形如图12这样的情况，肯定是面1和面3相对。这样，(7)—(10)的相对面了。在下列各图中，都应该是面1和面3相对。
（二）旋转法
(7)—(10)中的其他面,以及(11)中的相对面的情况,通过“目”字法解决不了，此时，可采用旋转法。通过动手操作可以发现,形如图13这样的情况,m和n这两条边,本来是正方体的同一条棱,围成正方体之后,它们仍将再重合,因此,将图13通过旋转面A变化成图14的样子,并不改变相对面的情况.因此，图7可以通过旋转面5的的方法变成图15，这样既不改变相对面的情况，又比较容易，看出谁和
1/ 2
谁相对。由图16通过旋转面4变成图17，则更能体现这种方法的优越性。
2/ 2
正方体的展开图与相对面分布规律
正方体的展开图与相对面分布规律
正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点。下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考。
一、“141”型（共6种)
展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形(如图1～6所示)
在这种类型中,有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁,位置任意。
相对面特点：图1～图6有四个面在同一层,可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面,第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.
二、“231”型(共3种）
展开图特点:在这类展开图中,最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）。在“231”型中，“3"所在的行(或列)必须在中间,“2"、“1"所在行（或列)分属两边（前后不分).也就是正方体展开后,如有三个面在“直线"相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁。故该种情况有3种。
相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.
三、“222”型（只有1种）
展开图特点:在展
开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行，像楼梯”.如图10所示
展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E，面C对面F.
正方体展开图归类及小窍门
一·正方体的展开
1）．“141型”，中间一行4个图：作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
2）．“231型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。见上图
3）．“222”型，两行只能有1个正方形相连。
4）.一线不过四
是指在正方体的表面展开图中，一条线上的小正方形不会超过四个
5）田凹应弃之
是指在正方体的表面展开图中不会有田、凹字形的形状
6）相间、“Z”端是对面
想间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端的是正方体的对面
二·寻找相对面小窍门
1.相对面无临点，也就是说在正方体的平面展开图中，有公共点的两个正方形一定不是相对面
2．在正方体的平面展开图中，在一条直线上的三个正方形，首尾两个正方形一定是正方体的相对面
三·根据实物画三视图
1·画从正面、左面看由小正方体组成的集合体的视图：先确定看到面的左右共有几列，每一列共几层。
2·画从上面看到由小正方体组成的几何体的视图，则应看几何体根基的小正方形前后共有几行，左右共有几列以及每个面的位置关系，可以通过标数字的办法进行画图
11种正方体表面展开图及口诀
“一线不过四 ”
×
Biblioteka Baidu
× ×
“没有凹和田 ”
11种正方体表面展开图及口诀
（1-4-1型6种）口诀：中间4个一连串，两边各一随便放
（2-3-1型3种）口诀：二三紧连错一个，三一相连一随便
（2-2-2型1种）口诀： 两两相连各挪一
（3-3型1种）口诀： 三个两排一对齐
要找两个相对面，切记相隔一个面 一四一，二三一，一在同侧任意移 二二二，阶梯路；二个三，日相连 相邻一层必有日，整体没有凹和田
巧找正方体展开图的相对面
对于“一四一”型 , 如
, 首先找出
2 与 4 ,3 与 5 是相对面 ,剩下 1 与 6 相对.
两面积相等的三角形一定是相似三角形的否定为两面积相等的三角形不一定是相似三角形因为两面积相等的三角形一定是相似三角形为假命题其否定若为两面积相等的三角形一定不是相似三角形则也为假命题这样与真值表就不一致了
备课参考
巧找正方体展开图的相对面
(四川省南部中学 637300) 赵 亻思
新课程标准的实施 , 为学生创造性地解决实 际问题 ,提供了崭新的平台.“巧找正方体展开图 的相对面”就是同学们在创新学习过程中的结晶. 同学们通过对实物模型的操作 , 深入研究各类“展 开图”,探索它们之中隐含的各种奥秘 、规律 , 归纳 出寻找“相对面”的巧妙办法. 用几句点睛妙证 ,就 使问题化繁为简 、化难为易 ,迎刃而解 :
48
2007 年 4 月上半月 数学教学通讯 总第 269 期
相对面 ,剩下 2 与 5 必相对.
小试牛刀 :
(1) 要使图 1 中平面展开图
叠成正方体后 , 相对面两个数字
都互为相反数 , 则 x + y - z 源自文库值
七年级数学 找找相对面
第 1 页 共 2 页
找找相对面
如何确定正方体表面展开图的相对面？我们可根据“．相隔一个面是对面．．．．．．．．”．，．“‘．．Z ．’．字两端是．．．．对面．．”．
来确定.下面就正方体的11种表面展开图分类讨论. 一、1－4－1型
图1
相对面的确定：如图1所示，根据“Z ”字两端是对面，可知第一行与第三行的正方形是相对面；由相隔一个面是对面，可知中间一行的4个正方形中，相隔一个是相对面.
我们把互为相对面的正方形用相同颜色标出，下同.
你来试一试：1. 图2是一个正方体纸盒的平面展开图，若在其中的3个正方形A ，B ，C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A ，B ，C 内的3个数依次是（ ）
A. 1、-2、0
B. 0、-2、1
C. -2、0、1
D. -2、1、0 二、1－3－2型
相对面的确定：如图3所示，第一行的正方形与第三行第1个正方形是相对面；中间一行第1个与第3个为相对面；中间一行第2个与第三行第2个为相对面．
图3
你来试一试:2.（2014年贵阳）一个正方体的表面展开图如图4所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ）
A ．中
B ．功
C ．考
D ．祝 三、2－2－2型
相对面的确定：如图5所示，第一行的第1个与第二行的第2个是相对面；第二行第1个与第三行的第2个是相对面；第三行的第1个与第一行的第2个为相对面．
你来试一试：3.（2014年鞍山）如图6是每一个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字 “魅”相对的面上的汉字是（ ）
立方体找对面的方法
立方体找对面的方法
判断立方体相对的两面，可以采取以下几种方法：
1. 规律法：每一个定点至多有三个邻面，不会有四个或更多个。“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同。“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，既没有对面，只有邻面。
2. 快速确定正方体的“对面”口诀是：先看相间，再看Z端是对面。
3. 间二、拐角邻面知：中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面。
4. 时针法：对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。
5. 标点法：折、拆纸盒的实质就是一个点与点重合、边与边重合的过程，当确定两个点重合并确定该点放置的位置时，该纸盒也就确定了。标点法就是根据已知点确定由这个点出发的线条的情况，从而确定“纸盒”的形式。
以上方法仅供参考，如果需要更多信息，建议查阅数学相关书籍或咨询专业人士。
正方体展开图向对面的找法
1 2345
6
Fra Baidu bibliotek
1 2345
6
1 2345
6
1 2345
6
1 2345
6
1 2345 6
1 2345
6
二、 “二三一”型展开图 图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对 面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下 的“2”和“6”是对面。
如何找正方体展开图的相对面
《数学课程标准》中指出：让学生在观察、实验、猜想等数学活动中，发现 解决问题的方法，体验新知识的生成过程。在本节课的教学中，为学生提供了操 作实验观察的平台，课前让学生收集了正方体的包装盒，把相对的面涂上相同的 颜色，课堂上用剪刀沿棱剪开，展开后观察对面的规律。学生通过对实物模型的 操作,深入研究各类“展开图”,探索它们之中隐含的各种奥秘、规律,归纳出寻 找“相对面”的巧妙办法: 先找同层隔一面,再找异层隔两面.剩下两面必相对, 规律方法妙计献. （在通过正方体展开图形找相对面时,首先在同层中三个正方 形连续相连的隔一面寻找,再在异层中隔两面寻找,剩下的两面自然相对. ）
正方体表面展开图的口诀
巧记口诀确定正方体表面展开图
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式
总结出来，供大家参考：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：
四方成线两相卫，六种图形巧组合；
跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：
一、四方成线两相卫，六种图形巧组合
（1）（2）（3）（4）
（5）（6）
以上六种展开图可归结为四方连线，即，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开
（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形
（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中
的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。
三、两两错开一阶梯
这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。
四、对面相隔不相连
这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相
连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2
号面，并且是对面的一定不相连。
五、识图巧排“7”、“凹”、“田”
（1） （2） （3）
这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方
体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。
展开图怎么画长方体和正方体的展开图找对面的方法展开图的识图方法
正方体的展开图
像这样沿着棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做正方体的展开图。
长方体的展开图
像这样沿着棱剪开，使这个长方形完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，叫做长方体的展开图。
图示：
正方体展开图长方体展开图
如何找正方体展开图的相对面
先找同层隔一面, 再找异层隔两面. 剩下两面必相对, 规律方法妙计献. （在通过正方体展开图形找相对面时, 首先在同层中三个正方形连续相连的隔一面寻找, 再在异层中隔两面寻找, 剩下的两面自然相对. ）
一、“一四一”型展开图；
同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面。“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面。
二、“二三一”型展开图
图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面。
三、“二二二”型展开图
图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，
“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。
四、“三三”型展开图
图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。
正方体展开图及相对面
p1 ．“141 型”，中间一行4 个作侧面，上下两个各作为上下底面，?共有6 种基本图形。2．“132 型”，中间3 个作侧面，共 3 种基本图形。
3．“222 型”，两行只能有 1 个正方形相连。
4．“33 型”，两行只能有1 个正方形相连。
找“相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。
（通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，
再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。）
1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是
分析：同层中有连续四个正方形，优先利用“同层隔一面”寻找相对面，2 和5 隔一面，所以 2 和5 是对面，4 和6 隔一面，所以 4 和6 是对面，剩下的 1 和3 是对面。
2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是
分析：含有同层三个连续正方形，优先利用“同层隔一面”寻找，3 和 5 隔一面，所以 3 和5 是对面，再用“异层隔两面”，1 和4 是对面，剩下 2 和6 是对面。
3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与 2 对应的面的是
分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用“异层隔两面”的方法找，2 和9 是对面。
4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（）
分析：含有同层三个连续正方形，利用“同层隔一面”寻找，防与流是对面
5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问 5 对面是（）
1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是第面
2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是
正方体展开图的相对面成对问题一年级数学
1
制作正方体展开图让孩子进行折叠。家长感兴趣可以与孩子研究正方体展开图的相对面成对问题（如课本P7，共享中第二页的材料.选做任务）
正方体展开图的相对面成对问题
现以正方体表面展开图共计11种中的部分为例给予说明(图中相同序号即为“成对”面)。
一．“Z ”型成对法——两端点成相对面
二．“一"型成对法-—居中两侧成相对面
以上两种方法在展开图中往往同时应用，且可独立操作，一般不发生矛盾,但应以“一”型成对法为先,“Z ”成对法为后。如下面展开图中：1对1、2对2先“成对"，而3对3后“成对”。
对于有图案、数字等标志物的图形的展开与折叠则可依此法及标志物在图形中的相对位置关系而解决。
(1)
(1)
居中 (2)
两招识透正方体展开图的相对面
两招识透正方体展开图的相对面
西昌一中俊波外国语学校 范仕军
正方体的六个面，两两相对，将正方体沿某些棱剪开，可以得到各种展开图，它们都是由六块相同的小正方形组成的平面图形，你能从平面图中确定原来各个面的相对关系吗？比如说，把右
边的两个展开图再围成小正方体，“３”对的
是哪个数字？你是怎么判断的？
有的同学有较强的空间想像能力，能够在头脑中让小正方形“动”起来，准确判断出各面的相对关系，有的要通过模型或动手折纸片才能确定。其实，有两个“绝招”，掌握两个法则后，用简单的推理就可以准确确定各种正方体开展图各面的的相对关系。
第一个法则叫“隔空相对”。展开图中，凡是有三个小正
方形排成一排的，那中间隔着一个正方形的两个正方形在正
方体中必定相对。如右图中，“Ｂ”与“Ｄ”隔着“Ｃ”相对，
“Ｃ”与“Ｅ”隔着“Ｄ”相对，剩下的“Ａ”和“Ｆ”自然相对。 第二个法则叫“邻四对一”。在一个正方体中，每个面都有四个面与之相邻，另一个面则与之相对，把正方体展开，各面的相邻关系是不会改变的。如果在展开图中，我们能够确定有四个面与之相邻，则
剩下的一个面必然与之相对。如右图，“Ｄ”与“Ｃ”、“Ｅ”、
“Ｆ”各有一条公共边，相邻；与“Ｂ”有一个公共顶点，
也相邻，则剩下的“Ａ”必然与“Ｄ”相对。再根据“隔空相对”知道“Ｃ”与“Ｅ”相对，剩下的“Ｂ”和“Ｆ”相对。
６５４３２１６
５４３２１ＦＥＤＣＢＡＦＥＤＣＢＡ
运用这两个法则，解决前面的问题就轻而易举了。第一个图形中，“3”与“5”是“隔空相对”，“4”和“1”用“邻四对一”判定相对，剩下“2”与“6”相对；第二个图形中，“3”与“6”、“4”和“1”都用“邻四对一”法则确定相对，剩下“2”和“5”自然相对。你是这样判断的吗？
找正方体展开图的相对面的方法总结
找正方体展开图的相对面的方法总结
正方体的展开图是一个常见的数学问题，但对于学生们来说，往往难以理解。为了帮助学生更好地掌握这个问题，我带领孩子们一起总结了一些方法，以便快速准确地找到正方体展开图的相对面。现在，我将这些方法分享给大家。
第一种情况是“一四一”型展开图。在这种情况下，如果同一层中有连续的四个正方形，那么间隔一个正方形的位置就是对面，而剩下的上下两个正方形就是对面。
第二种情况是“二三一”型展开图。这种情况下，如果同一层中有连续的三个正方形，那么同一层中间隔一个正方形的位置就是对面。
第三种情况是“二二二”型展开图。在这种情况下，不存在同一层中连续三个或四个正方形的情况。因此，我们需要利用“异层隔两面”的方法来找到相对面。具体来说，“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，而剩下的“3”和“6”是对面。
通过这些方法，我们可以更快速、准确地找到正方体展开图的相对面。
如何寻找正方体的相对面
如何寻找正方体的相对面
云梦县实验小学王宏平
在教学中发现，有一类关于寻找正方体的相对面的题，对于小学五年级的学生来说也是一个较难理解的问题，下面我们加以探讨。
正方体有6个面，且这6个面都是完全相同的正方形。无论是在立体图形上或是在平面展开图中，面与面之间都有相对和相邻两种关系，并且面与面之间满足“相邻不相对，相对不相邻”的原则。因此，在正方体的6个面中，每1个面都必然和4个面相邻，和1个面相对。所以，寻找寻找正方体的相对面，通常应该从分析出现次数最多的面入手。
例如：人教版五年级下册数学课本P22，T9：
此类题的做法是：
首先找出图中出现次数最多的字母，是I，从图中的三个正方体中可以看到Ｉ和Ａ、Ｅ、Ｆ、Ｃ相邻，根据“相邻不相对”的原则，Ｉ不可能与Ａ、Ｅ、Ｆ、Ｃ相对，所以与Ｉ相对的面只能是Ｄ。
接着找出现次数最多的，是Ａ和Ｆ，先考虑Ａ，很容易看到，Ａ与Ｉ，Ｅ，Ｆ相邻，根据“相邻不相对”的原则，Ａ不可能与Ｉ，Ｅ，Ｆ相对，而Ａ也不可能与Ｄ相对（刚才已分析出Ｄ与Ｉ相对），所以与Ａ相对的面只能是Ｃ。
那么，剩下的与Ｅ相对的面当然是Ｆ。
所以，与Ｉ相对的面是Ｄ，与Ａ相对的面是Ｃ，与Ｅ相对的面是Ｆ。
再例，已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如下图是我们能看到的三种情况,那么1和2的对面数字分别是( )
A.3,4
B.4,5
C.3,6
D.3,5
正确答案：C
分析：首先找出图中出现次数最多的数字，是3，从图中的三个正方体可以看到3和2、4、5、6相邻，所以3的相对面是1，也即1的对面数字是3；
接着再找出现最多的，是5和6，先考虑5，5和2、3、6相邻，那么5和4相对，所以2一定和6相对，也即2的对面数字是6。故此题选C。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
找正方体展开图的相对面的方法总结
都昌县第五小学：段国镇
正方体的展开图是数学问题中经常遇到的问题，也一直是学生们总难以想明白的问题，为了学生更好的理解这一问题，我带领孩子们合作交流，对于如何快速准确地正方体展开图的相对面，和孩子们一起总结一些方法，现在分享给大家，希望能帮到大家。
第一种情况：一四一”型展开图；
（相同颜色为相对面）
像这种情况，在同层中有连续的四个正方形， 那么，间隔一个为对面。剩下的上下两个为对面。
第二种情况：“二三一”型展开图
这种情况含有同层连续三个正方形，我们也可以利用“同层隔一面”
第三种情况：“二二二”型展开图
图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。
第四种情况：“三三”型展开图
图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。
2019年9月