正方体的展开图与相对面分布规律
找正方体展开图的相对面的方法总结
找正方体展开图的相对面的方法总结
都昌县第五小学：段国镇
正方体的展开图是数学问题中经常遇到的问题，也一直是学生们总难以想明白的问题，为了学生更好的理解这一问题，我带领孩子们合作交流，对于如何快速准确地正方体展开图的相对面，和孩子们一起总结一些方法，现在分享给大家，希望能帮到大家。
第一种情况：一四一”型展开图；
（相同颜色为相对面）
像这种情况，在同层中有连续的四个正方形， 那么，间隔一个为对面。
剩下的上下两个为对面。
第二种情况：“二三一”型展开图
这种情况含有同层连续三个正方形，我们也可以利用“同层隔一面”
第三种情况：“二二二”型展开图
图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。
第四种情况：“三三”型展开图
图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。
2019年9月。
正方体展开口诀及图形含练习试题
正方体展开口诀及图形巧记正方体展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如正方体平面展开图练习正方体的平面展开图中相对的两个面的特点是：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，且相距最近。
1．如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是。
解：对于正方体，相邻的面不能构成相对的面，同时，还要用运动的观点观察图形，与这个面有一个公共点的面不能与它构成对面。
分析：确定各数字所在的面的对面是解决问题的关键．显然，－4不可能与2，0构成对面上的数，也不可能是1或－1，因为折叠后1与－1构成了与－4相邻的数的面．因此只可能是－3的面与－4的面相对，所以积为12．【同类题】如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是______．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．【同类题】一个无盖的立方体纸盒，将它展开成平面图，有几种可能的图形？分析与例10不同的是立方体少一个面，而且其平面展开图不唯一．因此要按五个面，运用分类的数学思想，应用简单枚举法，将平面图形的可能情况一一列举出来．答案将可能的情况分为三类：（1）四个正方形连成一排的有两种情况，如图．（2）三个正方形连成一排的有五种情况，如图．（3）两个正方形连成一排的有一种情况，如图．综上所述，一共有八种展开图2．如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，六个面上分别写有“空袋难以直立”，则写有“难”字的对面是什么字（）A、立B、空C、直D、以3．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值为。
解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“x”字相对的字是7。
《正方体展开与找相对面》ppt课件
Ｂ
Ｃ
Ｄ
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
6 、 如 图 所 示 的 纸 板 上 有 10 个 无 阴 影的正方形，从中选出一个，与图 中5个有阴影的正方形一起折一个 正方体的包装盒，有多少种不同的 选法。
有4种不同 的选法
43
12 5
6
先想一想，再动手操作确认，下列图 形经过折②×
√③
√④
⑤×
⑥√
下面图形中，哪些是正方体的平面 展开图？
1 23
45 6
ABC DE F
右图需再添上一个面，折叠 后才能围成一个正方体，下 面是四位同学补画的情况 （图中阴影部分），其中正
确的是（ B ）
A
• 它们的相对面分别是哪个
A BDEF C
展开与找相对面
展开
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
相同颜色面为相对面
“一四一”型
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
相同颜色面为相对面
“二三一”型
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
“三三”型
“二二二”型
1、下图是一个正方体的展开图， 请说出1号、2号、3号面相对的 各是几号?
正方体的展开图与相对面分布规律
正方体的展开图与相对面分布规律正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容,而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点。
下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考。
一、“141”型（共6种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列)有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁,位置任意.相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面。
二、“231”型(共3种）展开图特点：在这类展开图中,最长的一行(或列)有3个正方形(如图7～9)。
在“231”型中,“3”所在的行（或列）必须在中间，“2"、“1”所在行(或列)分属两边（前后不分）。
也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁，另一面在它另一旁.故该种情况有3种。
相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层,剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类。
确定相对面的方法是：抓中间层;中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面。
三、“222”型（只有1种)展开图特点：在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连。
正如“二面三行,像楼梯”。
如图10所示展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面,剩下的两个面一定是相对面．面A对面D，面B对E，面C对面F。
四、“33”型（只有1种）犹如“三面两行，两台阶"如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面。
面A 对面C，面D对F,面B对面E。
正方体相对面分布规律
正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.。
巧记口诀确定正方体表面展开图
巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来，供大家参考：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁。
十四条边布周围，十一类图记分明：四方成线两相卫，六种图形巧组合； 跃马失蹄四分开；两两错开一阶梯。
对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田”。
现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即 ，另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。
二、跃马失蹄四分开解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。
A 、D 都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。
图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中 所示的四种情况之一。
试一试：1．（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）2．（2004镇江）如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）3．（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次是（）．（A）0，－2，1（B）0，1，－2（C）1，0，－2（D）－2，0，1（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个面中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还可以动手试一试）。
正方体相邻或相对的面
例6 由下图找出三组相对的面．
分析 和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是 2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．
三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图 例7 如下图，正方体三个侧面分别Leabharlann 有不同图案，它的展开 图可以是（ ）．
分析 基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两 个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋” 在右，符合要求．图D• “□”和“＋”之上，“○”在右，而立体 图“○”应在左，不合要求，故选（C）．
找正方体相邻或相对的面
1．从展开图找．
（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如 ，• 或在正方形长链中相隔两个正方形．如 中A与D．
（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个 正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）• 均相连 的两正方形亦相对．
（ C） 1， 2
（D）
1
1 3
例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后， 对面上的数互为相反数．
A─0，B─-2，C─1．
例4 找出折成正方体后相对的面．
解 A和C，D和F，B和E是相对的面．
2．从立体图找
例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？
分析 先找相邻的面，余下就是相对的面． 上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就 和3相对．再看6，• 和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和 6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，• 下底面依次是2、5、1．
例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们拼成正方体， 则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（ ）． •
正方体表面展开图及其相对面的探究
正方体表面展开图及其相对面的探究作者：袁存玺来源：《新课程·中旬》2014年第03期一、正方体平面展开图同一个立方体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。
这是人教版七年级数学第四章《图形认识初步》学习的一个难点，也是一个重点，我们知道一个正方体有六个面，12条棱，沿着不同的棱裁剪，进行充分的尝试操作，会得到11种形状各异的平面展开图，下面归类梳理：第一类：“1-4-1”型特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形，有六种情况，如图1-图6■■ ■第二类：“1-3-2”型特点：三个连成一排，两侧分别连着一个和两个正方形，有三种情况，如图7-图8■第三类：“2-2-2”型特点：两个连成一排正方形的两侧又各有两个连成一排的正方体，仅一种情况，如图10 ■第四类：“3-3”型特点：三个正方体连成一排的一侧还有三个连成一排的正方体，仅有一种情况，如图11正方体的展开图不会出现如图12-图15所示的“一”“7”“凹”和“田”字型结构。
■■正方体展开图二、正方体平面展开图中的相对面在解决关于平面展开图中的相对面问题时，经常需要我们把展开图与立体图形进行转换，这就给我们的空间想象能力提出了一个挑战，同学们也常常会觉得转换起来很困难，我结合多年的教学经验，总结归纳出了找正方体展开图中相对面的方法技巧，从而不断提高了课堂教学效果，下面总结如下：第一类：“目”字型在图中直接找到形如“目”字型的三个面，其两端的两个面是相对面，如图16中的A，B，D三个面，中间的为B面，两边的为A面，C面，则A面与C面为一组相对面。
■例1.图17是一个正方体的纸盒的平面展开图，每个面上都标注了字母，若A面朝上则（）面朝下，B面朝左则（）面朝右，C面超前则（）面朝后。
解析：这是一道在平面展开图中找相对面的典型问题，我们的方法是在图中直接找到形如“目”字的三个面，根据“目”字型的方法可知，A面与D面为一组相对面，同理，B面与F面，C面与E面为另两组相对面，所以若A面朝上则D面朝下，B面朝左则F面朝右，C面朝前则E面朝后。
正方体的展开和折叠问题是经常考的问题
正方体的展开和折叠问题正方体的展开和折叠问题是经常考的问题，在考试中常见于选择题，这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力。
一般情况解决这类问题有两种方法：一是动手操作来解决，二是通过空间想象进行确定。
然而今天给大家带来更为简单有效的方法，希望在以后遇到这样的问题时，能够快速准确的解答。
首先，应该明确，由平面折叠成立体图形时，给定的是正方体的外表面。
注意，本次讲解的方法都是应用于选择题，为了是排除错误选项，从而通过排除法确定正确答案。
由平面图重构立体图形的方法一：相对面排除存在以下选项的答案：一组相对面出现两个的选项；一组相对面出现0个的选项。
那么展开图中如何判断相对面呢？1、同行或同列隔一个的。
2、“Z”字型两端（“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面）。
例1：左边是给定的纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由左边的图形折成的是解析：由图示可知，两个黑面是对立面，所以A排除，一点红和两点蓝分别是对立面，所以B，D排除。
从而选择C。
二、相邻面可以采用公共边法或者是画边法（注意：构成直角的两个边是同一条边）画边法：1、结合选项，在题干中确定一个面的唯一点或者唯一边。
2、从起点出发，沿着顺时针或者逆时针方向描边。
3、确定相邻面与选项相匹配，对应面不一致的选项排除。
例2：左边是给定的纸盒外表面的展开图，哪一项能由它折叠而成解析：由题意知，采用画图法，C选项由公共边2可知错误，排除；D选项有公共边3可知错误，排除。
选项B可知，方框面和点面为相对面，不能同时出现，所以B错误。
因此选择A。
对于初中的学生老师，掌握这两种方法基本就能判断空间重构类型的题目了。
而对于从正方体展开成为平面图形，要记住以下特点：1.上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的，为阶梯状。
3.有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。
记住正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
正方体展开图的相对面成对问题一年级数学
制作正方体展开图让孩子进行折叠。
家长感兴趣可以与孩子研究正方体展开图的相对面成对问题（如课本P7，共享中第二页的材料。
选做任务）
正方体展开图的相对面成对问题
现以正方体表面展开图共计11种中的部分为例给予说明（图中相同序号即为“成对”面）。
二．“一”型成对法——居中两侧成相对面
以上两种方法在展开图中往往同时应用，且可独立操作，一般不发生矛盾，但应以“一”型成对法为先，“Z ”成对法为后。
如下面展开图中：1对
1、2对2先“成对”，而3对3后“成对”。
对于有图案、数字等标志物的图形的展开与折叠则可依此法及标志物在图形中的相对位置关系而解决。
2
1(1
1
2
2
32
3
(
居
(。
正方体展开图
正方体展开图11种
“一四一”型 6种
巧记立方体展开图，有一首小儿歌
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一，三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
“二三一”型 3种
“三三”型 1种 “二二二”型 1种
正方体展开图11种
1、“141”型，中间4个，上下各一，共6种
2、“231”型，中间三个，共3种
3、“33”型，两行只能一个正方形相连，一种
4、“222”，两行只能一个正方形相连，一种
正方体展开11种，找规律很好记。
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
要找两个相对面，切记相隔一个面。
正方体表面展开图解题规律
正方体表面展开图解题规律研究了正方体展开图，有利于培养学生的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力．本文对几种常见类型的解题规律，作初步的探讨．一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，•不能是一行或四行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．如都不是．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．如都不是．中间的长行可折作正方体侧面，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作底面，不相连的再下折作侧面．具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变，这些不重复计算．1．“1·4·1”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，•共有6种．2．“1·2·3”（或一·三·二）型，中间3个作侧面，上（或下）边2•个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共3种．3．“2·2·2”型，成阶梯状．4．“3·3”型，两行只能有1个正方形相连．二、找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1 （C）1，12，13（D）12，1，13分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 代出折成正方体后相对的面．解 A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．三、由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．。
正方体展开图向对面的找法
如何找正方体展开图的相对面
济宁高新区杨村煤矿中学：赵磊
《数学课程标准》中指出：让学生在观察、实验、猜想等数学活动中，发现解决问题的方法，体验新知识的生成过程。
在本节课的教学中，为学生提供了操作实验观察的平台，课前让学生收集了正方体的包装盒，把相对的面涂上相同的颜色，课堂上用剪刀沿棱剪开，展开后观察对面的规律。
学生通过对实物模型的操作,深入研究各类“展开图”,探索它们之中隐含的各种奥秘、规律,归纳出寻找“相对面”的巧妙办法: 先找同层隔一面,再找异层隔两面.剩下两面必相对,规律方法妙计献. （在通过正方体展开图形找相对面时,首先在同层中三个正方形连续相连的隔一面寻找,再在异层中隔两面寻找,剩下的两面自然相对. ）
一、“一四一”型展开图；
同层中有连续的四个正方形，所以优先利用“同层隔一面”寻找对面。
“2”和“4”隔一面“3”是对面，“3”和“5”隔一面“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面。
二、“二三一”型展开图
图中含有同层连续三个正方形，利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面。
三、“二二二”型展开图
图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3
”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。
四、“三三”型展开图
图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。
正方体展开图找对面口诀
正方体展开图找对面口诀
口诀是正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐。
一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻。
正方体展开图找对面的规律是：在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。
6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否围城正方体问题，是近年来中考常考题型。
正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，可以有6种基本图形；231型中间一行3个作侧面，可以有3种基本图形；222型中间两个面，只有1种基本图形；33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。
知识卡片-专题：正方体相对两个面上的文字
专题：正方体相对两个面上的文字
能量储备
正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”．另外，展开图的对面之间不能有公共边或公共点，记住这些规律就很容易解答这类问题．
通关宝典
★基础方法点
1：相对的面不相邻，这样可以把相对的面依次确定，根据不满足结论用排除法，是解决此类问题常用的方法．
例：图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形内分别填入a，b，c三个数，使得它们折成正方体后相对的面上数的和都为4，则填入的a，b，c三个数依次为() A．3，2，1B．2，3，1C．3，1，2D．1，2，3
解题关键：本题的题眼是“正方体相对的面上数的和都为4”．由正方体相对面的特征先确定a，b，c的对面分别是几，再求a，b，c的值．
解析：因为a的对面是1，b的对面是2，c的对面是3，所以a＝3，b＝2，c＝1.
答案：A
★★易混易误点
蓄势待发
考前攻略
考查对于该类问题的解决方法，多以选择题形式呈现，难度适中.
完胜关卡。
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正方体的展开图与相对面分布规律
正方体的展开与折叠是《图形的初步理解》这个章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考.
一、“141”型（共6种）
展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。
相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.
二、“231”型（共3种）
展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中，“3”所在的行（或列）必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后,如有三个面在“直线”相连,另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。
相对面特点：图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一
类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.
三、“222”型（只有1种）
展开图特点：正如在展开图中,最多只有2个正方形“直线”相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示
展开图相对面：，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就能够先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.
四、“33”型（只有1种）
犹如“三面两行，两台阶”
如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.。