(完整word版)正方体展开图的相对面成对问题一年级数学
正方体展开图
1.(04山西)把正方体的表面沿某些棱剪开展 成一个平面图形，请根据各面上的图案判断 这个正方形是( )
2.如图有一正方体房间，在房间内 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)(15)源自16)(17)(18)
想一想？你能去掉一个面,使它折成一 个正方体吗？
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？
正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
1.(04长沙市)如图是一个正方体展开图，在其 中的四个正方形内标有数字1、2、3和-3，要 在其余正方形内分别填上-1、-2，使它折成正 方体后，相对面上的两个数互为相反数。则A 处应填________
2.(05湖南省常德市)如图是一个正方体纸盒的平面展开 图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方 体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式 是同类项，则“？”所代表的单项式可能是（ ）
A. b
B. c
C. d
D. e
3.(05四川省)右图是一个正方体的展开图， 如果正方体相对的面上标注的值相等，那 么x=____ y=____
A
B
这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．仿照本节课方法探索长 方体的表面展开图。
正方体展开图
一年级正方体找对面的题型
一年级正方体找对面的题型一、正方体找对面的基础知识点1. 正方体的特征正方体有6个面，每个面都是正方形，并且6个面的大小完全相同。
正方体有12条棱，每条棱的长度都相等。
正方体有8个顶点。
2. 找对面的方法方法一：“相对面不相邻”。
通过观察正方体展开图中各个面的位置关系，相邻的面肯定不是相对面。
例如，在一个正方体展开图中，如果面A与面B、面C、面D 相邻，那么面A的相对面就只能是剩下的那个面。
方法二：“Z”字形两端是相对面（适用于正方体展开图的部分类型）。
在正方体展开图中，如果能找到“Z”字形，那么“Z”字形两端的面是相对面。
这里的“Z”字可以是正“Z”、倒“Z”、横“Z”等各种形式。
二、典型题目及解析1. 题目观察下面的正方体展开图，找出数字1的相对面是哪个数字？（展开图为：上面一行从左到右是1、2、3，下面一行从左到右是4、5、6，其中1与2、3、4相邻）解析：根据“相对面不相邻”的原则，数字1与2、3、4相邻，那么1的相对面只能是5。
2. 题目下面是一个正方体展开图，找出字母A的相对面。
（展开图为：第一行是A、B、C，第二行是D、E、F，其中A与B、C、D相邻）解析：因为A与B、C、D相邻，按照“相对面不相邻”，所以A的相对面是E。
3. 题目在这个正方体展开图中，找出阴影面的相对面。
（展开图中，阴影面与三个空白面相邻，这三个空白面在展开图中的位置呈“L”形）解析：由于阴影面与三个空白面相邻，根据“相对面不相邻”，那么阴影面的相对面就是剩下的那个空白面。
4. 题目观察正方体展开图，找出面a的相对面。
（展开图中，面a、b、c在同一行，面a与b、c相邻，面a所在行下面对应的面d、e、f中，面a与d相邻）解析：面a与b、c、d相邻，所以面a的相对面是e或者f。
再根据展开图整体的位置关系进一步分析，如果把这个展开图还原成正方体，会发现面a的相对面是f。
5. 题目找出下面正方体展开图中星星图案面的相对面。
五年级数学下册教案-《探索正方体展开图及展开图各面的关系》北师大版
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正方体展开图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《探索正方体展开图及展开图各面的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否注意过正方体形状的物体，比如包装盒？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方体展开图的奥秘。
-正方体展开图的记忆与识别：学生需要记住11种展开图，并能够在不同展开图之间进行识别和转换。
-展开图各面关系的理解：学生在理解展开图各面的相邻、相对关系时，可能会出现混淆。
举例解释：
a.空间观念培养难点：为了突破这一难点，教师可以设计动手操作环节，让学生用正方形纸片折叠出正方体，通过实际操作感受展开图与立体图形之间的联系。
b.正方体展开图记忆与识别难点：教师应提供直观的教具或动态演示，帮助学生记忆不同展开图的特点。通过对比、分类等方法，提高学生识别展开图的能力。
c.展开图各面关系理解难点：教师可以引导学生通过观察、讨论展开图中的规律，如相对面的颜色、图案等，使学生理解展开图各面的关系。同时，设计相关练习题，让学生在实际操作中加深对这一难点的理解。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对正方体展开图的学习充满兴趣。他们通过观察、操作正方体，积极探讨展开图的各种可能性，这让我深感欣慰。然而，我也注意到在教学中存在一些问题，值得我们共同反思。
人教版数学一年级下册总复习四：图形、分类与整理教师版
人教版数学一年级下册总复习四：图形、分类与整理一、数一数，填一填（共12分）1.（2022一下·）数一数，填一填。
________个，________个，________个，________个，________个，________个。
【答案】3；1；5；4；4；3【考点】平面图形的分类及识别，立体图形的分类及识别【解析】【解答】3个，1个，5个，4个，4个，3 个。
故答案为：3；1；5；4；4；3。
【分析】此题主要考查了平面图形和立体图形的识别，根据图形的特征，按顺序数出每种图形的个数：正方形的特征是对边平行，四边相等，四个角都是直角；三角形是由三条线段围成的封闭图形；圆是由曲线围成的封闭图形；长方形的特征是对边平行，对边相等，四个角都是直角；圆柱的特征：圆柱上下两个底面是完全相等的两个圆，侧面是曲面，将圆柱放倒，可以滚动；长方体的特征：6个面都是长方形，特殊情况下可能有两个相对的面是正方形。
二、拼一拼，选一选2.（2022一下·）A. B. C. D.【答案】C【考点】平面图形的切拼【解析】【解答】故答案为：C。
【分析】观察图可知，已知一个直角梯形，要求拼成一个长方形，还差一个直角三角形，据此选择。
3.（2022一下·）A. B. C. D.【答案】 D【考点】平面图形的切拼【解析】【解答】故答案为：D。
【分析】观察图可知，已知图形还差一个半圆，即可拼成一个正方形，据此选择。
三、分一分4.（2022一下·）分一分（怎么分，写出图下面的编号就行）可以这样分：________也可以这样分：________【答案】①⑤、②⑥⑦、③④；①③⑥、②④⑤⑦【考点】平面图形的分类及识别【解析】【解答】可以这样分：①⑤、②⑥⑦、③④ ；也可以这样分：①③⑥、②④⑤⑦ 。
故答案为：①⑤、②⑥⑦、③④ ；①③⑥、②④⑤⑦ 。
【分析】观察图可知，可以按形状分成三类：三角形、圆形、长方形，也可以按颜色分成两类：阴影和空白图形。
一年级数学正方体找对面的题
一年级数学正方体找对面的题一、基础类（1 - 10题）1. 一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6。
数字1的对面是数字3，数字2的对面是数字5，那么数字4的对面是数字几？- 解析：正方体共有六个面，相对的面有三组。
已知1和3相对，2和5相对，那么剩下的4就和6相对。
2. 正方体的六个面分别写着A、B、C、D、E、F。
A面的对面是C面，B面的对面是E面，D面的对面是什么面？- 解析：因为正方体相对面是三组，A与C相对，B与E相对，所以剩下的D就与F相对。
3. 有一个正方体，六个面上分别是1、2、3、4、5、6。
如果1的对面不是2，不是3，也不是4，那么1的对面是几？- 解析：1的对面不是2、3、4，那么1的对面只能是5或者6。
又因为6个数字中，1和剩下的数字中只有5还未排除，所以1的对面是5。
4. 正方体六个面标有不同的水果图案，苹果图案的对面是香蕉图案，橙子图案的对面是草莓图案，那么梨图案的对面是什么图案？- 解析：正方体有三组相对面，已知苹果与香蕉相对，橙子与草莓相对，所以梨图案的对面就是剩下的未配对的图案。
5. 一个正方体，它的六个面分别画着□、△、○、☆、◇、⊕。
□的对面是△，○的对面是☆，那么◇的对面是什么？- 解析：正方体相对面共三组，既然□和△相对，○和☆相对，那么◇就和⊕相对。
6. 正方体的六个面分别写着1 - 6六个数字，1的对面是4，2的对面是5，3的对面是几？- 解析：正方体相对面是三组，1与4相对，2与5相对，所以3的对面是6。
7. 有个正方体六个面分别有红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色。
红色的对面是蓝色，黄色的对面是白色，那么绿色的对面是什么颜色？- 解析：正方体相对面为三组，红与蓝相对，黄与白相对，所以绿色的对面是黑色。
8. 正方体的六个面上分别标着甲、乙、丙、丁、戊、己。
甲的对面是丙，乙的对面是戊，丁的对面是？- 解析：由于正方体相对面有三组，甲与丙相对，乙与戊相对，所以丁与己相对。
鞍山小升初数学期末试卷检测题（Word版 含答案）
鞍山小升初数学期末试卷检测题（Word版含答案）一、选择题1．下图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等。
下面说法正确的是（）。
A．圆锥的体积是正方体体积的三分之一B．圆锥的体积是圆柱体积的3倍C．圆柱的体积比正方体的体积小一些D．圆柱的体积比正方体的体积大一些2．一堆煤有12吨，第一次运走14吨，第二次运走总数的18，两次共运走多少吨？正确的算式是（）。
A．1148+B．111()248⨯+C．111428+⨯D．111()248⨯-3．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（）。
A．三角形B．圆形C．圆柱4．根据“衣服比裤子贵50元，衣服是裤子价格的3倍，”下列方程正确的是（）（设裤子价格为X元）。
A．3x+x=50 B．3x－x=505．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，与“2”相对的面是（）。
A．1 B．3 C．66．下列关于“统计与概率”的知识，说法错误的是（）。
A．要描述小陈从一年级到六年级的平均体重变化情况，用折线统计图比较合适B．45，73，47，45，68，这五个数的平均数是68C．扇形统计图可以清楚地表示出各部分与总数之间的关系D．掷一枚硬币，连续8次都正面朝上，第9次掷出后，可能是反面朝上7．把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开后拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加40平方厘米，圆柱的底面半径是4厘米，那么圆柱的高是（）厘米。
A．4 B．5 C．10 D．208．一种商品提价20%后，又降价20%，现在的价格（）。
A．与原价相同B．比原价低C．比原价高9．一个圆形纸片对折两次得到，然后把黑色部分剪去，展开后得到的图形是（）。
A．B．C．D．二、填空题10．①6.08立方米＝（________）立方分米②600毫升＝（________）升③4.8米＝（________）米（________）厘米④2小时15分＝（________）时11．15÷（）＝()30＝3∶5＝（）%＝（）折＝（）。
(完整word版)找正方体展开图相对面
如何快速找正方体展开图的相对面正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点。
下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考。
一、“141”型（共6种）展开图特点:在这类展开图中，最长的一行(或列)有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连,其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。
相对面特点：图1～图6有四个面在同一层,可作为一类.确定相对面的方法是：一、三两个面是相对面，二、四两个面是相对面. 即面A对面C，面B对面D，面E对面F.二、“231"型（共3种）展开图特点：在这类展开图中，最长的一行（或列)有3个正方形（如图7~9).在“231"型中,“3”所在的行（或列)必须在中间，“2”、“1”所在行(或列）分属两边(前后不分）.也就是正方体展开后，如有三个面“直线”相连，另2个面在“直线”相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种.相对面特点：图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面,中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面。
即面B对面D，面E对面F，面A对面C.三、“222”型（只有1种）展开图特点：在展开图中，最多只有2个正方形“直线"相连.正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:,相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D，面B对E，面C对面F。
四、“33"型（只有1种）犹如“三面两行，两台阶”如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.。
人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象2.下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．3.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．4.已知∠1=27°18′，∠2=27.18°，∠3=27.3°，则下列说法正确的是（）A．∠1=∠3B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠2=∠35.如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城6.一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A．数B．5 C．1 D．学7.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°8.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）A．B．C．D．9.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°10.某乡镇的4个村庄A,B,C,D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.有一正角锥的底面为正三角形.如果这个正角锥其中两个面的周长分别为27,15，则此正角锥所有边的长度和为.12.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是.13.如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13,9,3的对面的数分别是a,b,c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为.14.用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米.15.经过A,B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB,BC的中点，则DE 的长是.16.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是.17.下列几何体属于柱体的有个.18.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的七个点最多可确定条直线.19.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）.20.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为.三、解答题（21 ~23题每题7分，25题8分，26题8分，27题8分）21.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M,N分别为AC,BC的中点．（1）求线段BC,MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度．22.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a+的值．。
(完整word版)《长方体和正方体》教材分析
第二单元《长方体和正方体》教材分析学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了初步的、整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状。
本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多.下表是全单元的内容与编排。
认识形体长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征.（例 1、例2）长方体、正方体表面的展开图（例3）表面积表面积的意义和计算方法(例4)表面积的实际应用（例5）体积体积的意义、容积的意义（例6、例7）常用的体积单位和容积单位（例8)长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10)体积单位的进率及简单换算（例11）“整理与练习"实践活动本单元教学内容在编排上有以下特点。
第一，有一条合理的编排线索。
先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。
把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法.如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。
把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念,掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。
而且通过表面积的教学,更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。
在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。
建立了体积概念和体积单位概念,才能探索体积计算公式。
把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。
这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。
第二，加强了空间观念。
教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念.本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。
长方体正方体展开图ppt正式完整版
长方体正方体展开图
一个正方体纸盒,像下面这样 沿着画有红线的棱剪开,就可以得 到它的展开图.
将正方体剪开展成一个平面图形。 原正方体中相对面在展开图中的位置关关系？ 间隔出现，展开后有公共边或有 原正方体中相对面在展开图中的位置关关系？ 这节课我们探索了．．．．．． 公共顶点的两个正方形一定是相 把长方体纸盒沿着棱把它剪开，看看它的展开图是什么样子的？并标出相对的面 这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 公共顶点的两个正方形一定是相 这节课我们探索了．．．．．． 把相对的面用相同的符号标出来。 下面哪些图形沿虚线折叠后围成长方体？ 相对的面都跑到哪里去了？ 这节课我们探索了．．．．．． 公共顶点的两个正方形一定是相 注意：剪开时保证每两个正方形有一条公共边。
相对的面都跑到
哪里去了？
把相对的面用相同的 符号标出来。
将正方体剪开展成一个平 面图形。
注意：剪开时保证每两个正方形有一 条公共边。
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？
正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
试一试
• 把长方体纸盒沿着棱把它 剪开，看看它的展开图是什 么样子的？并标出相对的面
左面 下面
后面
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
左前右 下 后 上
上 后 左前
下 后
后右 上 左前 下
前右后 下 后 上
？
？
活动：四人分工合作，剪一剪，折一折
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
立体图形的表面展开图例题与讲解
立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。
巧找正方体展开图的相对面
(2) 若 A 是直角 ,则 ∠B 、∠C 一定不都是锐 角.
注 :有时对“一定是”的否定为“不一定是”. 如
“两面积相等的三角形一定是相似三角形”的否定 为“两 面 积 相 等 的 三 角 形 不 一 定 是 相 似 三 角 形”(因为“两面积相等的三角形一定是相似三角 形”为假命题 ,其否定若为“两面积相等的三角形 一定不是相似三角形”则也为假命题 ,这样与真值 表就不一致了) .
“日”表示正方体的右面 “, 生”表示
正方体的下面.“你”、“快”、“乐”分
别表示正方体的
.
图2
答案 :左面 、上面 、前面. (3) 如图 3 ,将图形沿虚线折起
来 ,得到一个正方体 , 那么 4 的对面
是 ( )
(A) 6. (B) 1.
( C) 2. (D) 5.
图3
选 (B) .
对于 (2) 中的“一定是”含有“(两个角) 一定都是” 之意.
48
2007 年 4 月上半月 数学教学通讯 总第 269 期
两面积相等的三角形一定是相似三角形的否定为两面积相等的三角形不一定是相似三角形因为两面积相等的三角形一定是相似三角形为假命题其否定若为两面积相等的三角形一定不是相似三角形则也为假命题这样与真值表就不一致了
备课参考
巧找正方体展开图的相对面
(四川省南部中学 637300) 赵 亻思
新课程标准的实施 , 为学生创造性地解决实 际问题 ,提供了崭新的平台.“巧找正方体展开图 的相对面”就是同学们在创新学习过程中的结晶. 同学们通过对实物模型的操作 , 深入研究各类“展 开图”,探索它们之中隐含的各种奥秘 、规律 , 归纳 出寻找“相对面”的巧妙办法. 用几句点睛妙证 ,就 使问题化繁为简 、化难为易 ,迎刃而解 :
一年级数学《正方体11种展开图》详解(电子版可打印)
141型
231型
222型
33型
为了让孩子们能快速判断给到的平面图形是否可以拼成正方体，我们可以通过上面的图形分类及口诀记下技巧，做题时可以事半功倍。
要找两个相ห้องสมุดไป่ตู้面，切记相隔一个面。
一四一、二三一，一在同侧任意移。
二二二，阶梯路，两个三，日相连。
相邻一层必有日，整体没有凹和田。
学有余力的孩子们，可以探索下为什么正方体展开图有11种，而不是12种，13种，你有什么简单的办法能证明吗？
正方体11种展开图
正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。正六面体一般也称为正方体。
正方体展开图一共有11种，我们通常分为4大类，分别为“141型”、“231型”、“222型”、“33型”。其中“141型”的展开图有6种，“231型”的展开图有3种，“222型”的有且只有1种，“33型”的展开图也是有且仅有1种。
正方体展开图的相对面成对问题一年级数学
正方体展开图的相对面成对问题一年级数学(总1页)
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2
制作正方体展开图让孩子进行折叠。
家长感兴趣可以与孩子研究正方体展开图的相对面成对问题（如课本P7，共享中第二页的材料。
选做任务）
正方体展开图的相对面成对问题
现以正方体表面展开图共计11种中的部分为例给予说明（图中相同序号即为“成对”面）。
一．“Z ”型成对法——两端点成相对面
二．“一”型成对法——居中两侧成相对面
以上两种方法在展开图中往往同时应用，且可独立操作，一般不发生矛盾，但应以“一”型成对法为先，“Z ”成对法为后。
如下面展开图中：1对1、2对2先“成对”，而3对3后“成对”。
对于有图案、数字等标志物的图形的展开与折叠则可依此法及标志物在图形中的相对位置关系而解决。
(1
) 居中
(2) )
(1)
)
)
)。
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制作正方体展开图让孩子进行折叠。
家长感兴趣可以与孩子研究正方体展开图的相对面成对问题（如课本P7，共享中第二页的材料。
选做任务）
正方体展开图的相对面成对问题
现以正方体表面展开图共计11种中的部分为例给予说明（图中相同序号即为“成对”面）。
一．“Z ”型成对法——两端点成相对面
二．“一”型成对法——居中两侧成相对面
以上两种方法在展开图中往往同时应用，且可独立操作，一般不发生矛盾，但应以“一”型成对法为先，“Z ”成对法为后。
如下面展开图中：1对1、2对2先“成对”，而3对3后“成对”。
对于有图案、数字等标志物的图形的展开与折叠则可依此法及标志物在图形中的相对位置关系而解决。
(1)
(1)
居中 (2)。