(完整版)正方体展开图及相对面
找正方体展开图的相对面的方法总结
找正方体展开图的相对面的方法总结
都昌县第五小学：段国镇
正方体的展开图是数学问题中经常遇到的问题，也一直是学生们总难以想明白的问题，为了学生更好的理解这一问题，我带领孩子们合作交流，对于如何快速准确地正方体展开图的相对面，和孩子们一起总结一些方法，现在分享给大家，希望能帮到大家。
第一种情况：一四一”型展开图；
（相同颜色为相对面）
像这种情况，在同层中有连续的四个正方形， 那么，间隔一个为对面。
剩下的上下两个为对面。
第二种情况：“二三一”型展开图
这种情况含有同层连续三个正方形，我们也可以利用“同层隔一面”
第三种情况：“二二二”型展开图
图中不存在同层连续三个或四个正方形的情况，利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”和“6”是对面。
第四种情况：“三三”型展开图
图中含有同层连续的三个正方形，利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是对面，剩下的“2”和“5”是对面。
2019年9月。
正方体展开图
1.(04山西)把正方体的表面沿某些棱剪开展 成一个平面图形，请根据各面上的图案判断 这个正方形是( )
2.如图有一正方体房间，在房间内 的一角A 处有一只小虫，它想到房 间的另一角B处去吃食物，它采取怎 样的行走路线最近？
A
B
变形：如图有一长方体房间，在房间 内一角A 处有一只小虫，它想到房间 的另一角B处去吃食物，它采取怎样 的行走路线最近？
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)(15)源自16)(17)(18)
想一想？你能去掉一个面,使它折成一 个正方体吗？
原正方体中相对面在展开图中的位置关 关系？
正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
1.(04长沙市)如图是一个正方体展开图，在其 中的四个正方形内标有数字1、2、3和-3，要 在其余正方形内分别填上-1、-2，使它折成正 方体后，相对面上的两个数互为相反数。则A 处应填________
2.(05湖南省常德市)如图是一个正方体纸盒的平面展开 图，其中的五个正方形内都有一个单项式，当折成正方 体后，“？”所表示的单项式与对面正方形上的单项式 是同类项，则“？”所代表的单项式可能是（ ）
A. b
B. c
C. d
D. e
3.(05四川省)右图是一个正方体的展开图， 如果正方体相对的面上标注的值相等，那 么x=____ y=____
A
B
这节课我们探索了．．．．．． 这节课我体验到了．．．．．． 这节课我还想．．．．．．
１．请你设计制作一款正方 体形状的产品包装盒。 ２．仿照本节课方法探索长 方体的表面展开图。
正方体展开图
《正方体展开与找相对面》ppt课件
Ｂ
Ｃ
Ｄ
下图中的那些图形可以沿虚线折叠成长 方体包装盒，先想一想，再折一折。
下列图形哪个不是长方体的表面 展开图？
A C
B D
6 、 如 图 所 示 的 纸 板 上 有 10 个 无 阴 影的正方形，从中选出一个，与图 中5个有阴影的正方形一起折一个 正方体的包装盒，有多少种不同的 选法。
有4种不同 的选法
43
12 5
6
先想一想，再动手操作确认，下列图 形经过折②×
√③
√④
⑤×
⑥√
下面图形中，哪些是正方体的平面 展开图？
1 23
45 6
ABC DE F
右图需再添上一个面，折叠 后才能围成一个正方体，下 面是四位同学补画的情况 （图中阴影部分），其中正
确的是（ B ）
A
• 它们的相对面分别是哪个
A BDEF C
展开与找相对面
展开
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
相同颜色面为相对面
“一四一”型
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
相同颜色面为相对面
“二三一”型
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
“三三”型
“二二二”型
1、下图是一个正方体的展开图， 请说出1号、2号、3号面相对的 各是几号?
正方体相对面分布规律
正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.正方体相对面分布规律如何快速地确定相对面一、“141”型（共6种）相对面特点：图1~图6有四个面在同一层，可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面.二、“231”型（共3种）相对面特点: 图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类.确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222”型（只有1种）展开图相对面:，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E,面C对面F.四、“33”型（只有1种）如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面. 面A对面C,面D对F,面B对面E.。
巧找正方体展开图的相对面
(2) 若 A 是直角 ,则 ∠B 、∠C 一定不都是锐 角.
注 :有时对“一定是”的否定为“不一定是”. 如
“两面积相等的三角形一定是相似三角形”的否定 为“两 面 积 相 等 的 三 角 形 不 一 定 是 相 似 三 角 形”(因为“两面积相等的三角形一定是相似三角 形”为假命题 ,其否定若为“两面积相等的三角形 一定不是相似三角形”则也为假命题 ,这样与真值 表就不一致了) .
“日”表示正方体的右面 “, 生”表示
正方体的下面.“你”、“快”、“乐”分
别表示正方体的
.
图2
答案 :左面 、上面 、前面. (3) 如图 3 ,将图形沿虚线折起
来 ,得到一个正方体 , 那么 4 的对面
是 ( )
(A) 6. (B) 1.
( C) 2. (D) 5.
图3
选 (B) .
对于 (2) 中的“一定是”含有“(两个角) 一定都是” 之意.
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2007 年 4 月上半月 数学教学通讯 总第 269 期
两面积相等的三角形一定是相似三角形的否定为两面积相等的三角形不一定是相似三角形因为两面积相等的三角形一定是相似三角形为假命题其否定若为两面积相等的三角形一定不是相似三角形则也为假命题这样与真值表就不一致了
备课参考
巧找正方体展开图的相对面
(四川省南部中学 637300) 赵 亻思
新课程标准的实施 , 为学生创造性地解决实 际问题 ,提供了崭新的平台.“巧找正方体展开图 的相对面”就是同学们在创新学习过程中的结晶. 同学们通过对实物模型的操作 , 深入研究各类“展 开图”,探索它们之中隐含的各种奥秘 、规律 , 归纳 出寻找“相对面”的巧妙办法. 用几句点睛妙证 ,就 使问题化繁为简 、化难为易 ,迎刃而解 :
如何快速找正方体的展开面和相对面
如何快速找正方体的展开面和相对面正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，也是近几年中考的热点,而探索正方体的展开图的相对面分布的规律就是其中的一个考点。
下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考。
一、“141”型（共6种)展开图特点:在这类展开图中，最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线”相连,其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。
相对面特点：图 1～图6有四个面在同一层，可作为一类。
确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面。
二、“231”型(共3种）展开图特点:在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7~9）.在“231"型中,“3”所在的行（或列)必须在中间，“2”、“1”所在行（或列）分属两边（前后不分）.也就是正方体展开后，如有三个面在“直线”相连，另2个面在“直线”相连面一旁，另一面在它另一旁.故该种情况有3种。
相对面特点: 图7～图9有三个面在同一层,剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类。
确定相对面的方法是：抓中间层;中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面.三、“222"型(只有1种）展开图特点:在展正如开图中,最多只有2个正方形“直线”相连。
正如“二面三行，像楼梯”.如图10所示展开图相对面：，相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E，面C 对面F。
四、“33”型（只有1种）犹如“三面两行,两台阶”如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面。
面A对面C，面D对F，面B对面E。
一年级数学《正方体11种展开图》详解(电子版可打印)
141型
231型
222型
33型
为了让孩子们能快速判断给到的平面图形是否可以拼成正方体，我们可以通过上面的图形分类及口诀记下技巧，做题时可以事半功倍。
要找两个相ห้องสมุดไป่ตู้面，切记相隔一个面。
一四一、二三一，一在同侧任意移。
二二二，阶梯路，两个三，日相连。
相邻一层必有日，整体没有凹和田。
学有余力的孩子们，可以探索下为什么正方体展开图有11种，而不是12种，13种，你有什么简单的办法能证明吗？
正方体11种展开图
正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。正六面体一般也称为正方体。
正方体展开图一共有11种，我们通常分为4大类，分别为“141型”、“231型”、“222型”、“33型”。其中“141型”的展开图有6种，“231型”的展开图有3种，“222型”的有且只有1种，“33型”的展开图也是有且仅有1种。
正方体的十一种平面展开图(宜兴 李保中)
11中正方体展开图正方体的十一种平面展开图可记忆成下面口诀：一三二，一四一，一在同层可任意，两个三，日状连，三个二，成阶梯，相邻必有日，整体没有田。
相对的两个面之间总隔着一个面正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形），可以是一个正方体表面展开图的是( ).例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ).A.0,-2,1B.0,1,-2C.1,0,-2D.-2,0,1例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图，各个面上标注的数字分别为1，2，3，4，5，6。
现将表面展开图复原为正方体包装盒，则标注数字1和3的两个面是互相平行的，请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字：_______。
注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6。
是不是有点多此一举？例4 一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能情况总共有（）。
A．12种 B.11种 C.9种 D.8种千万注意，你可不要选B呦！选D才对。
我又在炫耀了，不过你能很快画出这8个平面展开图吗？下面是示意图，黑方块表示展开图，白方块表示空缺。
（一）□■□■■■□■□（二）■■■■■□□□（三）■■■■□■□□（四）■■■■□□■□（五）■■■■□□□■（六）□■□■■■□□■（七）□□■■■■□□■（八）■□□■■■□□■。
找正方体展开图的相对面的方法总结
找正方体展开图的相对面的方法总结
正方体的展开图是一个常见的数学问题，但对于学生们来说，往往难以理解。
为了帮助学生更好地掌握这个问题，我带领孩子们一起总结了一些方法，以便快速准确地找到正方体展开图的相对面。
现在，我将这些方法分享给大家。
第一种情况是“一四一”型展开图。
在这种情况下，如果同一层中有连续的四个正方形，那么间隔一个正方形的位置就是对面，而剩下的上下两个正方形就是对面。
第二种情况是“二三一”型展开图。
这种情况下，如果同一层中有连续的三个正方形，那么同一层中间隔一个正方形的位置就是对面。
第三种情况是“二二二”型展开图。
在这种情况下，不存在同一层中连续三个或四个正方形的情况。
因此，我们需要利用“异层隔两面”的方法来找到相对面。
具体来说，“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，而剩下的“3”和“6”是对面。
通过这些方法，我们可以更快速、准确地找到正方体展开图的相对面。
两招识透正方体展开图的相对面
两招识透正方体展开图的相对面西昌一中俊波外国语学校 范仕军正方体的六个面，两两相对，将正方体沿某些棱剪开，可以得到各种展开图，它们都是由六块相同的小正方形组成的平面图形，你能从平面图中确定原来各个面的相对关系吗？比如说，把右边的两个展开图再围成小正方体，“３”对的是哪个数字？你是怎么判断的？有的同学有较强的空间想像能力，能够在头脑中让小正方形“动”起来，准确判断出各面的相对关系，有的要通过模型或动手折纸片才能确定。
其实，有两个“绝招”，掌握两个法则后，用简单的推理就可以准确确定各种正方体开展图各面的的相对关系。
第一个法则叫“隔空相对”。
展开图中，凡是有三个小正方形排成一排的，那中间隔着一个正方形的两个正方形在正方体中必定相对。
如右图中，“Ｂ”与“Ｄ”隔着“Ｃ”相对，“Ｃ”与“Ｅ”隔着“Ｄ”相对，剩下的“Ａ”和“Ｆ”自然相对。
第二个法则叫“邻四对一”。
在一个正方体中，每个面都有四个面与之相邻，另一个面则与之相对，把正方体展开，各面的相邻关系是不会改变的。
如果在展开图中，我们能够确定有四个面与之相邻，则剩下的一个面必然与之相对。
如右图，“Ｄ”与“Ｃ”、“Ｅ”、“Ｆ”各有一条公共边，相邻；与“Ｂ”有一个公共顶点，也相邻，则剩下的“Ａ”必然与“Ｄ”相对。
再根据“隔空相对”知道“Ｃ”与“Ｅ”相对，剩下的“Ｂ”和“Ｆ”相对。
６５４３２１６５４３２１ＦＥＤＣＢＡＦＥＤＣＢＡ运用这两个法则，解决前面的问题就轻而易举了。
第一个图形中，“3”与“5”是“隔空相对”，“4”和“1”用“邻四对一”判定相对，剩下“2”与“6”相对；第二个图形中，“3”与“6”、“4”和“1”都用“邻四对一”法则确定相对，剩下“2”和“5”自然相对。
你是这样判断的吗？正方体共有11种展开图，除上面涉及的四种，另外七种如下：有时仅需用一个法则，有的同时使用这两个法则，就可以准确确定出正方体展开图中六个正方形的三对相对关系，你可以自己试试，看看这两“招”是否灵验。
(完整word版)正方体的展开图与相对面分布规律
正方体的展开图与相对面分布规律正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容，而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面，供同学们学习时参考.一、“141”型（共6种）展开图特点：在这类展开图中,最长的一行（或列）有四个正方形（如图1～6所示）在这种类型中，有4个正方形“直线"相连，其余2个正方形分别在“直线”两旁，位置任意。
相对面特点：图1～图6有四个面在同一层,可作为一类.确定相对面的方法是：一、三层的两个面是相对面,第二层四个面中不相邻的两个面是相对面。
二、“231”型（共3种)展开图特点:在这类展开图中，最长的一行（或列）有3个正方形（如图7～9）.在“231”型中,“3”所在的行（或列）必须在中间,“2”、“1”所在行(或列）分属两边（前后不分）。
也就是正方体展开后，如有三个面在“直线"相连，另2个面在“直线"相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。
相对面特点：图7~图9有三个面在同一层，剩下的三个面分别在上下两侧，可作为一类。
确定相对面的方法是：抓中间层；中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面;余下的两个面是相对面。
三、“222"型（只有1种）展开图特点：在展正如开图中,最多只有2个正方形“直线”相连。
正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:,相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．面A对面D,面B对E，面C对面F。
四、“33"型（只有1种）犹如“三面两行,两台阶”如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面。
面A对面C，面D对F，面B对面E。
正方体11种展开图
类型六：十字型
总结词
由两个相同的等腰直角三角形和两个相同的矩形组成的展开图，呈十字形状。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的两个相对的面上保留了一个矩形，而其他面则由两个等腰直角三角形组成，整体呈 十字形状。
类型七：二字型
总结词
由两个相同的矩形和两个相同的等腰直角三角形组成的展开图，呈二字形状。
详细描述
正方体11种展开图
• 正方体的基本特性 • 正方体的11种展开图 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用场景 • 正方体展开图的挑战与未来发展
01
正方体的基本特性
定义与特性
01
正方体是一种三维几何体，由六 个正方形面组成，每个面都是等 大的正方形。
02
正方体的体对角线、棱和面都是 对称的，具有高度的空间对称性 。
05
正方体展开图的挑战与未来发展
当前面临的挑战
寻找新的展开方式
目前已知的正方体展开图种类有 限，需要探索新的展开方式以丰
富其多样性。
证明无解的存在
对于某些特定条件下的正方体展开 问题，需要证明无解的存在，这需 要深入的数学理论支持。
实际应用中的限制
正方体展开图在实际应用中可能受 到材料、工艺等因素的限制，需要 解决这些实际问题。
正方体的几何属性
正方体的体积是边长的三次方，记作 V=a^3，其中a是正方体的边长。
正方体的表面积是6倍的边长的平方， 记作A=6a^2。
正方体的展开与折叠
正方体的展开是将正方体的表面沿某些边展开成平面的过程，通常用于制作纸盒等 包装材料。
正方体的折叠则是将展开的平面重新折回成立体的过程，常用于制作纸艺模型和玩 具。
详细描述
正方体展开图向对面的找法
正方体展开图向对面的找法
本文介绍如何通过正方体展开图找到相对面的方法。
在教学中，可以让学生收集正方体包装盒，并涂上相同颜色的相对面，然后剪开展开观察对面的规律。
通过实物模型的操作，学生可以深入研究各类展开图，并探索其中的奥秘和规律。
通过归纳总结，可以得出寻找相对面的方法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下的两面必相对。
第一种展开图是“一四一”型，其中同层有连续的四个正方形。
利用“同层隔一面”的方法，可以找到“2”和“4”隔着“3”是对面，“3”和“5”隔着“4”是对面，剩下的“1”和“6”是对面。
第二种展开图是“二三一”型，其中同层有连续的三个正方形。
利用“同层隔一面”找到“3”和“5”是对面，剩下的利用“异层隔两面”找到“1”和“4”隔着“2”、“3”是对面，剩下的“2”和“6”是对面。
第三种展开图是“二二二”型，其中不存在同层连续三个或四个正方形的情况。
利用“异层隔两面”的方法找到“1”和“4”隔
着“2”、“3”是对面，“2”和“5”隔着“3”、“4”是对面，剩下的“3”
和“6”是对面。
第四种展开图是“三三”型，其中同层有连续的三个正方形。
利用“同层隔一面”的方法，找到“1”和“3”是对面，“4”和“6”是
对面，剩下的“2”和“5”是对面。
3-07第三单元正方体展开图找对面
一、正方体的11种展开图
第一类：1+4+1型
中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类2+3+1型
中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类：2+2+2型
第三类：2+2+2型：中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类：3+3型：两排各三个，只有一种。
二、正方体展开图找对面口诀法
正方体，展开图，十一种，要记清，
如果要找相对面，记住口诀很简单，
隔面有面是对面，隔面无面就拐弯。
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和ml 。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
8、a 3读作“a 的立方”表示3个a 相乘，（即a ·a ·a ）
【体积单位换算】 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位
进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
×进率 ÷进率
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
p1．“141型”，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，•共有6种基本图形。
2．“132型”，中间3个作侧面，共3种基本图形。
3．“222型”，两行只能有1个正方形相连。
4．“33型”，两行只能有1个正方形相连。
找“相对面”办法：先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对。
（通过正方体展开图找相对面时，首先在同一层四个或三个连续相连的正方形中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。
）
1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是
分析：同层中有连续四个正方形，优先利用“同层隔一面”寻找相对面，2和5隔一面，所以2和5是对面，4和6隔一面，所以4和6是对面，剩下的1和3是对面。
2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是
分析：含有同层三个连续正方形，优先利用“同层隔一面”寻找，3和5隔一面，所以3和5是对面，再用“异层隔两面”，1和4是对面，剩下2和6是对面。
3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是
分析：不存在同层三个或四个连续正方形，利用“异层隔两面”的方法找，2和9是对面。
4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（）
分析：含有同层三个连续正方形，利用“同层隔一面”寻找，防与流是对面
5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）
1、如图是一个正方体展开图，和“2”对应的面的是第面
2、如图是一个正方体展开图，与①对应的面的是
3、如图是一个的正方体展开图，在正方体中，与2对应的面的是
4、一个正方体的每个都有一个汉字，其平面图展开如图所示，那么在该正方体中和“流”字相对应的字是（）
5、如图一个正方体的六面都标上数字，请问5对面是（）。