九年级数学中考复习解直角三角形复习课课件全国通用
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中考数学总复习 第5章 第20讲 直角三角形课件
解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9－x， ∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，
x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，故线段BN的长为4
第十七页，共30页。
直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方，即有________． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形一条(yī tiáo)边的 平方等于另外两条边的________(即满足式子 ________)，那么这个三角形是直角三角形．
【解析】(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求 得AC的长即可；(2)分别求得乘车时间，然后比较(bǐjiào)即可得到答案．
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点， ∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10 3，在△ACE 中，∵AC2＝8100＋300，∴AC＝20 21＝20×4.6＝92(km) (2)乘客车需时间 t1＝8600＝131(小时)；乘列车需时间 t2＝19820＋ 2400＝1910(小时)，∴选择城际列车
因此，当知道直角三角形的两边时，可以求出第 三边；当只知道直角三角形的一边时，列出关系式， 转化(zhuǎnhuà)为方程解决. 求解时应注意辨别哪一 边是斜边．
第二十一页，共30页。
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的实际
1．(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通， 便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到 武昌客运站B，现在(xiànzài)可以在A坐城际列车到 武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌 客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝ 120°.请你帮助小明解决以下问题：
x2＋32＝(9－x)2，解得x＝4，故线段BN的长为4
第十七页，共30页。
直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c. 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜 边的平方，即有________． 2．勾股定理的逆定理：如果三角形一条(yī tiáo)边的 平方等于另外两条边的________(即满足式子 ________)，那么这个三角形是直角三角形．
【解析】(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求 得AC的长即可；(2)分别求得乘车时间，然后比较(bǐjiào)即可得到答案．
解：(1)过点 C 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 E 点， ∵∠ABC＝120°，BC＝20，∴BE＝10，CE＝10 3，在△ACE 中，∵AC2＝8100＋300，∴AC＝20 21＝20×4.6＝92(km) (2)乘客车需时间 t1＝8600＝131(小时)；乘列车需时间 t2＝19820＋ 2400＝1910(小时)，∴选择城际列车
因此，当知道直角三角形的两边时，可以求出第 三边；当只知道直角三角形的一边时，列出关系式， 转化(zhuǎnhuà)为方程解决. 求解时应注意辨别哪一 边是斜边．
第二十一页，共30页。
勾股定理(ɡōu ɡǔ dìnɡ lǐ)及其逆定理的实际
1．(2014·黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通， 便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到 武昌客运站B，现在(xiànzài)可以在A坐城际列车到 武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌 客运站B.设AB＝80 km，BC＝20 km，∠ABC＝ 120°.请你帮助小明解决以下问题：
九年级数学专题复习课件-利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (共28张PPT)
DF⊥BC，垂足分别为E，F. ∵AC⊥BC，∴四边形ECFD是 矩形， ∴EC＝DF. 在Rt△ADE中，∠ADE＝15°，AD＝1 600， ∴AE＝ADsin∠ADE＝1 600sin15°， DE＝ADcos∠ADE＝1 600cos15°. ∵EC＝AC－AE， 变形5答图
∴EC＝500－1600sin15°.
2．[2013· 舟山]某学校的校门是伸缩门(如图Z14－ 3(1))，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30 厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图Z14 －3(2))；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为 10°(如图Z14－3(3))．问：校门打开了多少米？(结果精 确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2， sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)
∴EF＝AEsin75°＝65sin75°≈62.79≈63(cm)，
∴车座点E到车架档AB的距离约是63 cm.
变形3答图
4．[2014· 安徽]如图Z14－5，在同一平面内，两条平
行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段 与高速路l1成30°角，长为20 km；BC与AB、CD段都垂 直，长为10 km；CD段长为30 km.求两条高速公路间的距 离(结果保留根号)．
∴校门打开的宽度约为
6－1.046 4＝4.953 6≈5(米)．
3．[2014· 白银]为倡导“低碳生活”，人们常选择以自
行车作为代步工具，图Z14－4(1)所示的是一辆自行车的 实物图．图Z14－4(2)是这辆自行车的部分几何示意图， 其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互 相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线 上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin75°≈0.966， cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)
∴EC＝500－1600sin15°.
2．[2013· 舟山]某学校的校门是伸缩门(如图Z14－ 3(1))，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30 厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°(如图Z14 －3(2))；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为 10°(如图Z14－3(3))．问：校门打开了多少米？(结果精 确到1米，参考数据：sin5°≈0.087 2，cos5°≈0.996 2， sin10°≈0.173 6，cos10°≈0.984 8)
∴EF＝AEsin75°＝65sin75°≈62.79≈63(cm)，
∴车座点E到车架档AB的距离约是63 cm.
变形3答图
4．[2014· 安徽]如图Z14－5，在同一平面内，两条平
行的高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段 与高速路l1成30°角，长为20 km；BC与AB、CD段都垂 直，长为10 km；CD段长为30 km.求两条高速公路间的距 离(结果保留根号)．
∴校门打开的宽度约为
6－1.046 4＝4.953 6≈5(米)．
3．[2014· 白银]为倡导“低碳生活”，人们常选择以自
行车作为代步工具，图Z14－4(1)所示的是一辆自行车的 实物图．图Z14－4(2)是这辆自行车的部分几何示意图， 其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互 相垂直，座杆CE的长为20 cm.点A、C、E在同一条直线 上，且∠CAB＝75°.(参考数据：sin75°≈0.966， cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)
中考数学专题复习——解直角三角形的实际应用的基本类型课件
) D.6 3 m
2.(202X·益阳中考)南洞庭大桥是南益 高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校 外实践活动中对此开展测量活动.如 图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角 为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥
主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高
CD为 ( C )
【核心突破】 【类型一】 仰角俯角问题 例1(202X·天津中考)如图,海面上一艘 船由西向东航行,在A处测得正东方向上 一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m
到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°,根据测 得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数). 参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86, tan 31°≈0.60.
____2_2____海里(结果保留整数).(参考数据sin 26.5° ≈0.45,cos 26.5°≈0.90,tan 26.5°≈0.50, 5 ≈ 2.24)
5.(202X·上海宝山区模拟)地铁10 号线某站点出口横截面平面图如图 所示,电梯AB的两端分别距顶部9.9 米和2.4米,在距电梯起点A端6米的P处,用1.5米高的测 角仪测得电梯终端B处的仰角为14°,求电梯AB的坡度 与长度.
解直角三角形的实际 应用的基本类型
【主干必备】 解直角三角形的实际应用的基本类型
应用 类型
图示
测量方式
解答要点
仰角 俯角 问题
(1)运用仰角测距离. (2)运用俯角测距离. (3)综合运用仰角俯 角测距离.
水平线与竖直 线的夹角是 90°,据此构 造直角三角形.
应用 类型
坡度 (坡 比)、 坡角 问题
A.asinα+asinβ C.atanα+aβ D. a a
初三解直角三角形复习课件
应用 用于计算直角三角形的未知边长。
角度与边长的关系
正弦定理
在任意三角形中，各边与其对角的正弦值的比相等。即a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、 b、c为三角形的三边，A、B、C为三角形的三个内角。
余弦定理
在任意三角形中，任何一边的平方等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的 两倍。即a² = b² + c² - 2bc·cosA，其中a、b、c为三角形的三边，A为a所对的内角。
已知一边一角求其他元素
正弦定理
已知任意一边及对应角，可用正 弦定理求出另外两边及对应角。
余弦定理
已知任意一边及相邻角，可用余 弦定理求出另外两边及对应角。
特殊角度的直角三角形解法
30°-60°-90°三角形
对于含有30°、60°和90°的直角三角形，其边长之比为 1:√3:2，可利用此比例关系快速求解。
正切定理
在直角三角形中，锐角的正切值等于对边比邻边。即tanA = a/b，其中A为锐角，a、b分别 为A的对边和邻边。
02
解直角三角形的方法
已知两边求第三边和角度
勾股定理
在直角三角形中，已知两条直角边，可用勾股定理求出斜边长度 。
正弦、余弦定理
已知任意两边及夹角，可用正弦或余弦定理求出第三边及另外两 个角的大小。
寻求老师或同学的帮助
如果遇到难以解决的问题，学 生应该积极寻求老师或同学的 帮助，共同探讨和解决问题。
05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
在直角三角形ABC中，已知 ∠C=90°，AC=3，BC=4，求 AB的长。
题目2
在直角三角形中，已知一直角 边长为5，斜边长为13，求另一 直角边的长。
九年级中考专题复习解直角三角形课件
——中考专题复习
（2）“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
（3）“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
（4）“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
为α=30°，β=45°，求大桥的长AB 由已知素求未知元素的过程
这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共. 直角边是沟通两直角三角形关系
的媒介。
732, ≈1.
这（种1）类（A型B的如1特何）点表是示A，？B在找如一出个等何直量角表关三系示角：形？内，找用出垂直等于斜量边关的 系：
1.；三种思想 分类，方程，化归
2.两类模型
3.一个思 路
现实对象 抽象
数学模型 逻辑推理
实际问题的解 翻译回去
数学问题的解
4.
这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 由已知素求未知元素的过程 请自己在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形
常见模型 【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯
请自己在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形
此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O 解直角三角形2 ——中考专题复习 （3） 根据已知元素以及未知元素，你将如何选取三角函数？
这b 种类型的特点三是，点一个直在角三一角形条包含在直另一线个直上角三，测得大桥两端的俯角分别
（2）“母抱子”型
这种类型的特点是，一个直角三角形包含在另一个直角三 角形中，两直角三角形有公共直角和一条公共直角边，其 中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介， 如图4．
（3）“拥抱”型 这种类型的特点是：两直角三角形以交叉方式出现。 如图7．
（4）“斜截”型 这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 一条直线去截这个直角三角形， 如图9．新直角三角形与原直角三角形有一个公共锐角，所 剩四边形的对角互补．
为α=30°，β=45°，求大桥的长AB 由已知素求未知元素的过程
这种类型的特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共. 直角边是沟通两直角三角形关系
的媒介。
732, ≈1.
这（种1）类（A型B的如1特何）点表是示A，？B在找如一出个等何直量角表关三系示角：形？内，找用出垂直等于斜量边关的 系：
1.；三种思想 分类，方程，化归
2.两类模型
3.一个思 路
现实对象 抽象
数学模型 逻辑推理
实际问题的解 翻译回去
数学问题的解
4.
这种类型的特点是，在一个直角三角形内，用垂直于斜边的 由已知素求未知元素的过程 请自己在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形
常见模型 【例1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯
请自己在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形
此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O 解直角三角形2 ——中考专题复习 （3） 根据已知元素以及未知元素，你将如何选取三角函数？
这b 种类型的特点三是，点一个直在角三一角形条包含在直另一线个直上角三，测得大桥两端的俯角分别
解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
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已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切； 已知一锐角、对边，求邻边，用锐角的余切； 余切 求斜边，用锐角的正弦 正弦。 求斜边，用锐角的正弦。 已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 正切 求斜边，用锐角的余弦 余弦。 求斜边，用锐角的余弦。
B 对边
c
a
┏ C
单元知识网络
解 直 角 三 角 形
直角 三角 形的 边角 解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形 知两边解直角 三角形 解 直角三角形 直 三角形 形 解 直角
知斜边一锐角解 直角三角形 知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形
〖 目 标 一 〗
〖 目 标 三 〗
a +b 。 ⑷已知a、b，则c=__________。 已知 、 ，
2 2
A
⑸已知a、c，则b=__________ 。 已知 、 ， c −a
2 2
邻边 b
〖达标练习一〗
1在下列直角三角形中，不能解的是（B ） 在下列直角三角形中，不能解的是（ 在下列直角三角形中 A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。 在 中 ° 根据下列条件解这个直角三角形。 B a+b=3+ 3 . 斜边上的高CD= ⑵ ⑴∠A=600，斜边上的高CD= 3 ；
D C ┓ 600 A
〖达标练习二〗
如图， 如图，在△ABC中，已知 中 已知AC=6，∠C=75°， ， ° D 的面积。 ∠B=45°，求△ABC的面积。 ° 的面积
A
450 B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
60° ° 75° ° C
⑵求证: 求证
ABCD的面积 的面积S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角 。 为锐角)。 的面积 ∠ 为锐角 A D
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 正弦 求邻边，用锐角的余弦 余弦。 求邻边，用锐角的余弦。
b cos A 。 b ⋅ tgA 已知∠ 、 ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。
a 已知∠ 、 ， ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。 a ⋅ ctgA sin A 。 斜边
A
1000米 米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋 海里以内的 区域。如图， 是我们的观察站， 和 之间的距离为 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 、 是我们的观察站 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在 点， 海里，海岸线是过 、 的一条直线 一外国船只在P点 的一条直线。 海里 点测得∠ 同时在B点测得 点测得∠ 在A点测得∠BAP=450，同时在 点测得∠ABP=600，问此时 点测得 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. P
为直角， 为锐角， 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， △ 中 为直角 、 为锐角 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外， 其余的5个元素之间有以下关系： 其余的5个元素之间有以下关系： 三边之间的关系： ⑴ 三边之间的关系：a
2
c a
c
B
+ b2 = c2
0
c
┏
锐角之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系：∠A + ∠B = 90 边角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： A
B
┓ E
C
〖达标练习三〗
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座 、 我军某部在一次野外训练中， 小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为 小山，已知山脚和山顶的水平距离为 米 山高为565米， 米 如果这辆坦克能够爬30 的斜坡，试问： 如果这辆坦克能够爬 0 的斜坡，试问：它能不能通过这座 小山？ 小山？ B 565米 米
A
a
b
C
a b a b sin A = , cos A = , tgA = , ctgA = ; c c b a b a b a sin B = , cos B = , tgB = , ctgB = . c c a b
在Rt△ABC中，∠C=90°： △ 中 °
c ⋅ sin A c ⋅ cosA 。 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。 已知∠ 、
A
45° °
° ┓ 60° C
B
3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点 处测得杆顶 的俯角 、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶 的俯角α 处测得杆顶B的俯角 =600，杆底 的俯角 =450，已知旗杆高 杆底C的俯角 的俯角β 已知旗杆高BC=20米，求山高 米 CD。 。
B
C
D ┓
45° ° 30° °
B 对边
c
a
┏ C
单元知识网络
解 直 角 三 角 形
直角 三角 形的 边角 解直 角三 角形
知一边一锐角 解直角三角形 知两边解直角 三角形 解 直角三角形 直 三角形 形 解 直角
知斜边一锐角解 直角三角形 知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形
〖 目 标 一 〗
〖 目 标 三 〗
a +b 。 ⑷已知a、b，则c=__________。 已知 、 ，
2 2
A
⑸已知a、c，则b=__________ 。 已知 、 ， c −a
2 2
邻边 b
〖达标练习一〗
1在下列直角三角形中，不能解的是（B ） 在下列直角三角形中，不能解的是（ 在下列直角三角形中 A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 2在△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解这个直角三角形。 在 中 ° 根据下列条件解这个直角三角形。 B a+b=3+ 3 . 斜边上的高CD= ⑵ ⑴∠A=600，斜边上的高CD= 3 ；
D C ┓ 600 A
〖达标练习二〗
如图， 如图，在△ABC中，已知 中 已知AC=6，∠C=75°， ， ° D 的面积。 ∠B=45°，求△ABC的面积。 ° 的面积
A
450 B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ⌒ ⌒ ⌒ ⌒
60° ° 75° ° C
⑵求证: 求证
ABCD的面积 的面积S=AB ·BC ·sinB(∠B为锐角 。 为锐角)。 的面积 ∠ 为锐角 A D
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 正弦 求邻边，用锐角的余弦 余弦。 求邻边，用锐角的余弦。
b cos A 。 b ⋅ tgA 已知∠ 、 ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。
a 已知∠ 、 ， ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。 a ⋅ ctgA sin A 。 斜边
A
1000米 米
C
2、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的 、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋 海里以内的 区域。如图， 是我们的观察站， 和 之间的距离为 区域。如图，设A、B是我们的观察站，A和B之间的距离为 、 是我们的观察站 160海里，海岸线是过A、B的一条直线。一外国船只在 点， 海里，海岸线是过 、 的一条直线 一外国船只在P点 的一条直线。 海里 点测得∠ 同时在B点测得 点测得∠ 在A点测得∠BAP=450，同时在 点测得∠ABP=600，问此时 点测得 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域 是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域. P
为直角， 为锐角， 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B为锐角， △ 中 为直角 、 为锐角 它们所对的边分别为 、 、b ，其中除直角 外， 其余的5个元素之间有以下关系： 其余的5个元素之间有以下关系： 三边之间的关系： ⑴ 三边之间的关系：a
2
c a
c
B
+ b2 = c2
0
c
┏
锐角之间的关系： ⑵ 锐角之间的关系：∠A + ∠B = 90 边角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系： A
B
┓ E
C
〖达标练习三〗
1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座 、 我军某部在一次野外训练中， 小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为 小山，已知山脚和山顶的水平距离为 米 山高为565米， 米 如果这辆坦克能够爬30 的斜坡，试问： 如果这辆坦克能够爬 0 的斜坡，试问：它能不能通过这座 小山？ 小山？ B 565米 米
A
a
b
C
a b a b sin A = , cos A = , tgA = , ctgA = ; c c b a b a b a sin B = , cos B = , tgB = , ctgB = . c c a b
在Rt△ABC中，∠C=90°： △ 中 °
c ⋅ sin A c ⋅ cosA 。 ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。 已知∠ 、
A
45° °
° ┓ 60° C
B
3、 山顶上有一旗杆，在地面上一点 处测得杆顶 的俯角 、 山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶 的俯角α 处测得杆顶B的俯角 =600，杆底 的俯角 =450，已知旗杆高 杆底C的俯角 的俯角β 已知旗杆高BC=20米，求山高 米 CD。 。
B
C
D ┓
45° ° 30° °