山东省莒县招贤中学2017-2018学年度第一学期人教版九年级数学下第28章 锐角三角函数 检测卷
人教版九年级下册数学第二十八章 锐角三角函数 含答案
人教版九年级下册数学第二十八章锐角三角函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30角到对应点A，则点A的坐标是（）A. B. C. D.2、下列命题中，是真命题的是（）A.对角线相等的平行四边形是正方形：B.相似三角形的周长之比等于相似比的平方；C.若方程kx 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k>-1； D.若一个斜坡的坡度为1：，则该斜坡的坡角为30°.3、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝5，AB＝6，E为AB的中点，F为CD 上一点，连接EF交BD于点G，若S△FDG：S△EDG＝2：3，则EF的长是（）A. B.2 C.2 D.54、如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（）A. B. C. D.5、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是（）A. mB.4 mC. mD.8 m6、若α为锐角，且cosα=，则tanα为（）A. B. C. D.7、图①是一个地铁站入口的双翼闸机。
如图②，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°。
当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A.54cmB.64cmC.（54 +10）cmD.（54 +10）cm8、如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（）A.tanαB.sinaC.cosαD.9、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB＝10，∠ACB＝30°，则三角形AOD的面积是（）A.25B.50C.100D.10010、如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是（）A.∠AB.∠ABCC.∠ABDD.以上都不对11、cos30°的值是（）A. B. C. D.12、如图是某款篮球架的示意图，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73）（）A.3.04B.3.05C.3.06D.4.4013、如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AB，BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=，⑤S△DOC =S四边形EOFB中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米15、如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为________米．17、计算|﹣20|﹣tan45°﹣的结果是________．18、2sin60°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0=________．19、已知∠A为锐角，且cosA≤，那么∠A的范围是________20、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为________米．21、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB= ，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为________.22、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点在格点上，则的正切值是________.23、如图，已知是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，画射线.过点作，交射线于点D，过点D作，交于点E.设，，则________.24、已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）= ，则α=________，β=________．25、计算：2sin30°-2-1=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣3|+ tan30°﹣﹣（2017﹣π）0．27、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA，cosA，tanA．28、如图1，芜湖临江桥是一座集合交通、休闲为一体的景观桥梁．桥塔线条流畅、圆润，灵感来源于鱼、米造型，象征着芜湖“鱼米之乡”的历史地位．小华是一个数学爱好者，他打算用学过的知识测量一下桥塔（如图2）的高度，桥塔不远处有一观光楼他开始站在观光楼上进行观测，观测时的仰角为，回到观光楼下面进行再次观测，发现角度变化了，仰角为若他两次观测的高度相差米（即），试求桥塔的高．（参考数据：结果保留整数）29、如图，△ABC为等边三角形，D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE+DF=3，则△ABC的边长为多少？30、超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、B5、B6、C7、B8、C9、A10、B11、D12、B13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
人教版九年级下数学第二十八章 28
第二十八章 锐角三角函数28．1 锐角三角函数第1课时1．正弦的概念：在Rt△ABC 中，∠C＝90°，把锐角A 的__对边__与__斜边__的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ，即sin A ＝ ∠A的对边 斜边. 2．符号表示：在Rt△ABC 中，若∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，则sin A ＝__a c__． 3．图示：1．正弦是一个比值，是两条线段长度的比，是没有单位的数值，只与角的大小有关．2．sin A 是一个整体符号，不能写成sin 与A 的乘积(sin ·A).3．sin A 的取值范围是0<sin A<1.1．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝5，AC ＝12，则sin B 的值是(D)A ．512B ．125C ．513D ．12132．(乌鲁木齐质检)如图，在Rt△ACB 中，∠C＝90°，sin B ＝0.5，若AC ＝6，则AB 的长为(B)A ．8B ．12C ．6 3D ．12 33．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为(D)A ．355B ．175C ．35D ．45 4．(甘肃金昌期末)如图，△ABC 中，∠B＝90°，BC ＝2AB ，则sin C ＝(D)A ．52B ．12C ．255D ．555．(甘肃陇南质检)将Rt△ABC 的各边长都缩小为原来的12，则锐角A 的正弦值(A)A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．缩小为原来的146.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，sin A ＝45 ，AB ＝15，求△ABC 的周长．【解析】在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝15，sin A ＝BC AB ＝45 ， ∴BC＝12，AC ＝AB 2－BC 2 ＝152－122 ＝9.∴△ABC 的周长为9＋12＋15＝36.7．(银川期末)如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，BE ＝3AE ，试求sin ∠ECM 的值．【解析】设AE ＝x ，则BE ＝3x ，BC ＝4x ，AM ＝2x ，CD ＝4x ，∴EC ＝（3x ）2＋（4x ）2 ＝5x ，EM ＝x 2＋（2x ）2 ＝ 5 x ，CM ＝（2x ）2＋（4x ）2 ＝2 5 x ，∴EM 2＋CM 2＝CE 2，∴△CEM 是直角三角形，∴sin ∠ECM＝EM CE ＝55.1．如图，点A ，B ，C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC＝(B)A ．26B ．2626C ．2613D ．13132．(温州中考)图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为(A)A．1sin2α＋1 B．sin2α＋1 C．1cos2α＋1 D．cos2α＋13．(西宁质检)如图，在正方形网格图中，每个小正方形的边长均为1，则∠1的正弦值是__21313__．4．(素养提升)(宁夏石嘴山期末)把含30°角的三角板ABC，绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置(如图所示)，求sin∠ADE的值．【解析】见全解全析关闭Word文档返回原板块。
初中数学人教版九年级下学期 第二十八章 28
初中数学人教版九年级下学期第二十八章28.1 锐角三角函数一、单选题1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB的值是( )A. B. C. D.2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④3.如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为( )A. B. C. 1 D.4.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.5.已知△ABC中，∠C=90°，若AC= ，BC=1，则sinA的值是（）A. B. C. D.6.已知：△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AB=3，那么的值是（）A. B. C. D.二、填空题7.计算sin60°tan60°- cos45°cos60°的结果为________ 。
8.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα＝________．9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF 是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．三、计算题\10.2sin60°•tan45°+4cos230°﹣tan60°11.先化简，再求代数式÷（1+ ）的值，其中a＝3tan30°+1．四、解答题\12.太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合，老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°.求改建后南屋面边沿增加部分AD的长，(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈031，cos18°≈0.95，tan18v≈0.32，sin36°≈0.59)五、综合题13.如图，在等腰中，，，是上一点，若.（1）求的长；（2）求的值.14.对钝角α，定义三角函数值如下：sinα＝sin(180°－α)，cosα＝－cos(180°－α)．（1）求sin120°，cos120°的值；（2）若一个钝角三角形的三个内角比是1：1：4，点A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的度数．15.如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，沿BE折叠为，点F落在AD上（1）求证：；（2）若，求的值．答案解析部分一、单选题1. D解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，∴ sinB=.故答案为：D.分析：根据正弦函数的定义sinB=即可直接得出答案.2. B①∵△ABD为直角三角形，∴BD2=AD2+AB2，∴BD≠AD2+AB2，错误；②根据折叠性质可知：DE=CD=AB，∠A=∠E，∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS），正确；③根据②可以得到△ABF≌△EDF，∴＝ =1，正确；④在Rt△ABD中，∠ADB≠45°，∴AD≠BD•cos45°，错误.综上，正确的有②③ .故答案为：B.分析：①由于△ABD为直角三角形，由勾股定理可得BD2=AD2+AB2；②根据矩形的性质结合折叠的性质DE=CD=AB，利用角角边定理可证△ABF≌△EDF；③由于△ABF≌△EDF，对应边之比等于1；④用三角函数的定义可得AD≠BD•cos45°.3. D解：如解图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，点H是弦CD的中点，∴由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDH中，∵cos∠CDB＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝＝＝3，设OH＝x，则OD＝OB＝x＋3，在Rt△ODH中，OD2＝OH2＋DH2，∴(x＋3)2＝x2＋42，解得x＝，即OH＝.故答案为：D.分析：连接OD，利用垂径定理可证得AB⊥CD，在Rt△BDH中，利用锐角三角函数的定义及勾股定理求出DH，BH的长，设OH＝x，用含x的代数式表示出OD，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到OH的长。
人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》单元检测卷(含手写答案)
答案：
一、选择题
1-5DBDDA 6-10DCCDB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ二、填空题
11、 12、 13、 14、 15、
三、解答题
我国现代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,普通在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为才疏学浅的文人。为什么在现代化教学的明天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大先生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖利地提出:〝中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰恰是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大少数不过关,岂非咄咄怪事!〞追本溯源,其主要缘由就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的先生都知道议论文的〝三要素〞是论点、论据、论证,也知晓议论文的基本结构:提出效果――剖析效果――处置效果,但真正动起笔来就犯难了。知道〝是这样〞,就是讲不出〝为什么〞。基本缘由还是无〝米〞下〝锅〞。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空泛、千篇一概便成了中先生作文的通病。要处置这个效果,不能单在规划谋篇等写作技方面下功夫,必需看法到〝融会贯串〞的重要性,让先生积聚足够的〝米〞。16、3；3
17、
家庭是幼儿言语活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练任务，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读状况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，扮演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才干提高很快。18、
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第二十八章 锐角三角函数 检测卷一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．cos60°的值等于（ ）A.12 B.22 C.32 D.322．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，则tan A 的值为（ ） A.817 B.1517 C.815 D.1583．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7，则树高BC 为(用含α的代数式表示)（ ）A ．7sin α B ．7cos α C ．7tan α D.7tan α2368104．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为（ ）A.43 B.45 C.54 D.345．已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（ ）A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的正弦值为（ ）A.12 B.32 C.22D ．17．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A 2的值是（）A.35 B.45 C.34D.548．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin ∠ABC 的值为（ ）A.35 B.34C.105D ．19．已知∠A 是锐角，且sin A ＝35，那么锐角A 的取值范围是（ ）A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90° 10．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）A ．72海里/时 B ．73海里/时C ．76海里/时 D ．282海里/时111217 1811．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（ ）A.25 B.55 C.35 D.4512．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝45，那么tan ∠CDE 的值为（ ）A.12 B.33 C.22D.2－1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．tan60°＝ .14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝ . 15．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ . 16．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝ .17．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB ︵上的一点(不与A 、B 重合)，则sin C 的值为 ．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，过点C 作CD 1⊥AB 于D 1，过点D 1作D 1D 2⊥BC 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3，则D 2D 3＝ ，这样继续作下去，线段D n D n ＋1＝ .三、解答题(本题共8小题，共90分) 19．(10分)计算：(1)3tan30°＋cos 245°－2sin60°；(2)tan 260°－2sin45°＋cos60°.20．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin ∠ACD 和tan ∠BCD 的值．202221．(10分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°； (2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，b ＝9 2.22．(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度．23．(12分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0. (1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A )2－2cos B －(3＋tan C )0的值．24．(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A ，B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．2425．(12分)如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC .若CD ＝3，BD ＝26，sin ∠DBC ＝33，求对角线AC 的长．2526．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出船A与船C、观测点D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?第二十八章 锐角三角函数 检测卷一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.B 7.B 8.A 9.B10．A 11.D 12.A 1．cos60°的值等于（ ）A.12 B.22 C.32 D.322．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝15，则tan A 的值为（ ） A.817 B.1517 C.815 D.1583．如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC ＝7，则树高BC 为(用含α的代数式表示)（ ）A ．7sin α B ．7cos α C ．7tan α D.7tan α2368104．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为（ ）A.43 B.45 C.54 D.345．已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（ ）A ．50° B ．60° C ．70° D ．80°6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处，使斜边CD ∥AB ，则∠α的正弦值为（ ）A.12 B.32 C.22D ．17．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，则cos A 2的值是（）A.35 B.45 C.34D.548．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则sin ∠ABC 的值为（ ）A.35 B.34C.105D ．19．已知∠A 是锐角，且sin A ＝35，那么锐角A 的取值范围是（ ）A ．0°＜∠A ＜30°B ．30°＜∠A ＜45°C ．45°＜∠A ＜60°D ．60°＜∠A ＜90° 10．如图，小岛在港口P 的北偏西60°方向，距港口56海里的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（ ）A ．72海里/时 B ．73海里/时C ．76海里/时 D ．282海里/时111217 1811．如图，已知∠α的一边在x 轴上，另一边经过点A (2，4)，顶点为B (－1，0)，则sin α的值是（ ）A.25 B.55 C.35 D.4512．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，如果AB ＝5，BC ＝8，sin B ＝45，那么tan ∠CDE 的值为（ ）A.12 B.33 C.22D.2－1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13.3 14.125 15.60° 16.45 17.3518.338 ⎝⎛⎭⎫32n ＋113．tan60°＝ .14．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝ . 15．在△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sin A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ . 16．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cos θ＝ .17．如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，点C 是优弧AB ︵上的一点(不与A 、B 重合)，则sin C 的值为 ．18．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，过点C 作CD 1⊥AB 于D 1，过点D 1作D 1D 2⊥BC 于D 2，过点D 2作D 2D 3⊥AB 于D 3，则D 2D 3＝ ，这样继续作下去，线段D n D n ＋1＝ .解析：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，则CD 1＝32；进而在△CD 1D 2中，有D 1D 2＝32CD 1＝⎝⎛⎭⎫322，同理可得D 2D 3＝⎝⎛⎭⎫323＝338，…，则线段D n D n ＋1＝⎝⎛⎭⎫32n ＋1. 三、解答题(本题共8小题，共90分) 19．(10分)计算：(1)3tan30°＋cos 245°－2sin60°；(2)tan 260°－2sin45°＋cos60°. 19．解：(1)原式＝3×33＋⎝⎛⎭⎫222－2×32＝3＋12－3＝12；(5分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－ 2.(10分) 20．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin ∠ACD 和tan ∠BCD 的值．202220．解：∵∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，∴AB ＝5.(2分)∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠B ＋∠BCD ＝90°，∠A ＋∠ACD ＝90°.又∵∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ，∠BCD ＝∠A ，(6分)∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝45，tan ∠BCD ＝tan A ＝BC AC ＝34.(10分)21．(10分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝83，∠A ＝60°；(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝36，b ＝9 2. 21．解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43；(5分) (2)∠A ＝30°，∠B ＝60°，c ＝6 6.(10分)22．(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC 的屋顶有一根旗杆AB ，从地面上D 点处观测旗杆顶点A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD ＝20米，求建筑物BC 的高度；(2)若已知旗杆的高度AB ＝5米，求建筑物BC 的高度． 22．解：(1)在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝45°，∴BC ＝CD ＝20米．(3分)答：建筑物BC 的高度为20米；(4分)(2)设CD ＝BC ＝x 米，∴AC ＝(x ＋5)米．(5分)在Rt △ACD 中，tan ∠ADC ＝AC CD ＝5＋xx ≈1.2，解得x ≈25，经检验x ≈25符合题意．(9分)答：建筑物BC 的高度约为25米．(10分)23．(12分)已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪sin B －32＝0. (1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A )2－2cos B －(3＋tan C )0的值． 23．解：(1)∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，∴tan A ＝1，sin B ＝32，(2分)∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°，(5分)∴△ABC 是锐角三角形；(6分)(2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°，∴原式＝⎝⎛⎭⎫1＋222－212－1＝12.(12分) 24．(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A ，B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB ＝4米，求该生命迹象所在位置C 的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．2424．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D .设CD ＝x 米．(2分)在Rt △ADC 中，∠DAC ＝25°，tan ∠DAC ＝CD AD ，所以AD ＝CD tan25°≈x 0.5＝2x (米)．(5分)在Rt △BDC 中，∠DBC ＝60°，tan ∠DBC ＝CD BD ，即tan60°＝x 2x －4＝3，解得x ＝4323－1≈3.(11分)答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．(12分)25．(12分)如图，在四边形ABCD 中，∠BCD 是钝角，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC .若CD ＝3，BD ＝26，sin ∠DBC ＝33，求对角线AC 的长． 25．解：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，则∠E ＝90°.(1分)∵sin ∠DBC ＝33，BD ＝26，∴DE ＝BD ·sin ∠DBC ＝22，∴BE ＝BD 2－DE 2＝4.∵CD ＝3，∴CE ＝CD 2－DE 2＝1，∴BC ＝BE －CE ＝3，∴BC ＝CD ，∴∠CBD ＝∠CDB .(6分)∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD .同理AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．又∵AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是菱形．(9分)连接AC 交BD 于O ，则AC ⊥BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ＝6，(10分)∴OC ＝BC 2－BO 2＝3，∴AC ＝2 3.(12分)2526．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B 两船相距100(3＋1)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．(1)分别求出船A 与船C 、观测点D 之间的距离AC 和AD (如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 航行去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?26．解：(1)如图，过点C 作CE ⊥AB 与点E ，设AE ＝x 海里．(1分)在Rt △AEC 中，∠CAE ＝60°，∴CE ＝AE ·tan60°＝3x 海里，AC ＝AEcos60°＝2x 海里．(2分)在Rt △BCE 中，∠CBE ＝45°，∴BE ＝CE ＝3x 海里．∵AB ＝AE ＋BE ＝100(3＋1)海里，∴x ＋3x ＝100(3＋1)，解得x ＝100.∴AC ＝200海里．(5分)在△ACD 中，∠DAC ＝60°，∠ADC ＝75°，则∠ACD ＝45°.过点D 作DF ⊥AC 于点F .设AF ＝y 海里，则AD ＝AFcos60°＝2y 海里，CF ＝DF ＝AF ·tan60°＝3y 海里．(7分)∵AC ＝AF ＋CF ＝200海里，∴y ＋3y ＝200，解得y ＝100(3－1)，∴AD ＝2y ＝200(3－1)海里．(9分)答：A 与C 之间的距离AC 为200海里，A 与D 之间的距离AD 为200(3－1)海里；(10分) (2)由(1)可知DF ＝3AF ＝3×100(3－1)≈126(海里)．(12分)∵126海里＞100海里，∴巡逻船A 沿直线AC 航行去营救船C ，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)。