六、盈亏问题

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六年级盈亏问题

六年级盈亏问题：1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。

则有多少名小朋友？有多少粒糖？2、把一筐桃分给一些小猴。

每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。

小猴有多少只？桃有多少个？3、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。

若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。

共买来多少电风扇？有几个班？4、同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。

一共有多少个同学？小船有几条？5、工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？6、用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜，共有筐多少个？西瓜多少个？7、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？8、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?9、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？10、一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时。

甲地和乙地相距多少千米？11、阿姨给幼儿园小朋友分一堆糖，若每人分10块，则多8块，；若每人分12块，则刚好有一个小朋友没分到糖。

要想使每个小朋友都分到11块糖，还需要增加几块？12、亮亮每天早晨7时准时从家出发去上学。

如果每分钟走60米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。

亮亮家离校多少米？13、课间活动跳绳比赛，其中2组各借绳4根，其余的组借5根，这样分配最后余下12根；如果每组借7根，这样恰好借完。

六年级数学精讲盈亏问题学生版

盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】爱迪学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】爱迪学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】爱迪教育学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】爱迪教育学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，爱迪教育小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

六年级数学下册《盈亏问题》典型应用题

这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱。
钢笔：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）
带得钱：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）
解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。
圆珠笔：［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）
15+1=16（辆） 16×60+15=975(人)
答：共有16辆车，975个学生
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩16块。
第二种分法：每人5块，还多4块。
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34。
1.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢
笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成珠笔。
解1：都转换成钢笔；
买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，
这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；
带得钱：13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）
2.实验小学学生乘车春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；如果每车坐65人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车?有多少个学生?

六年级盈亏问题知识点

六年级盈亏问题知识点在六年级的学习中，盈亏问题是数学中的一个重要知识点。

通过学习盈亏问题，我们可以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

下面就给大家介绍一下六年级盈亏问题的相关知识点。

1. 盈亏的定义盈亏是指在买卖商品或进行某项活动时，获得的钱超过或不足所投入的钱的情况。

当获得的钱超过所投入的钱时，称为盈利；当获得的钱不足所投入的钱时，称为亏损。

盈亏是经济活动中一个非常重要的概念。

2. 盈亏的计算方法盈亏的计算方法可以通过算式进行表示。

当盈利时，我们用“+”表示；当亏损时，我们用“-”表示。

具体的计算方法如下：- 盈利的计算方法：盈利金额 = 卖出价格 - 买入价格- 亏损的计算方法：亏损金额 = 买入价格 - 卖出价格需要注意的是，买入价格和卖出价格都是指商品的实际交易价。

在解决盈亏问题时，我们需要根据具体情况来确定买入和卖出的价格，并进行相应的计算。

3. 盈亏问题中的常见应用盈亏问题在日常生活中有很多实际应用，我们可以通过解决一些具体问题来加深对盈亏概念的理解。

以下是盈亏问题的几个常见应用：- 买卖问题：A同学以低价购买了一些水果，之后以高价卖出，求他的盈利金额。

- 折扣问题：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折出售，求购买者的盈利金额。

- 运输问题：一辆货车从A地到B地运输商品，油费是300元，但货车提供了150元的折扣，求运输的盈亏金额。

- 收入支出问题：小明每月的收入为400元，但每月的支出为420元，求小明每月的亏损金额。

通过解决这些应用问题，可以帮助学生将盈亏问题与实际生活相联系，进一步理解盈亏的概念和计算方法。

4. 盈亏问题的解题策略解决盈亏问题需要一定的策略和方法。

以下是一些解题的常见策略：- 分析问题：仔细阅读问题，理清楚问题的要求，并确定需要计算的量是盈利还是亏损。

- 确定计算方法：根据问题的描述，确定所需的计算方法，即盈亏的计算公式。

- 明确给定条件：将问题中给出的条件加以整理，并将其转化为数学表达式。

六年级数学盈亏问题公式

六年级数学盈亏问题公式一、盈亏问题公式。

1. 一盈一亏：（盈 + 亏）÷（两次分配之差）= 份数。

2. 双盈：（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差）= 份数。

3. 双亏：（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数。

4. 一次盈或亏：盈（或亏）÷（两次分配之差）= 份数。

二、习题与解析。

1. 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个，如果每人分5个还缺5个。

问有多少个小朋友？有多少个苹果？- 解析：这是一盈一亏的情况。

盈是11个，亏是5个，两次分配之差是5 - 3=2个。

根据公式（盈+亏）÷（两次分配之差） = 份数，可得小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 - 3)=8人。

苹果个数为3×8+11 = 35个。

2. 学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：这是双亏的情况。

大亏是45支，小亏是7支，两次分配之差是9 - 7 = 2支。

根据公式（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数，可得三好学生人数为(45 - 7)÷(9 - 7)=19人。

铅笔支数为9×19 - 45=126支。

3. 有一些少先队员到山上去种一批树。

如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。

问有多少名少先队员？有多少棵树？- 解析：这是双盈的情况。

大盈是24棵，小盈是6棵，两次分配之差是19 - 16 = 3棵。

根据公式（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差） = 份数，可得少先队员人数为(24 - 6)÷(19 - 16)=6人。

树的棵数为16×6+24 = 120棵。

4. 老师给同学们分糖果，如果每人分4颗则多9颗，如果每人分5颗则正好分完。

问有多少个同学？有多少颗糖果？- 解析：这是一次盈的情况。

六年级盈亏问题练习题

六年级盈亏问题练习题盈亏问题是数学中的一个重要概念，涉及到了加法和减法运算。

在六年级的学习中，学生需要通过解决盈亏问题来提高他们的运算能力和思维逻辑能力。

本文将为大家提供一些关于六年级盈亏问题的练习题，帮助学生更好地掌握这一概念。

1. 小明买了一本书花了28元，买回家后又花了5元买了一本漫画书，那么小明一共花了多少钱？解答：小明买书花了28元，又花了5元买漫画书，所以一共花了28+5=33元。

2. 麦克在一家商店买了3个苹果，每个苹果4元，他给了收银员20元，收银员找给他多少钱？解答：麦克买了3个苹果，每个苹果4元，所以一共花了3*4=12元。

他给了收银员20元，所以收银员需要找给他的钱数为20-12=8元。

3. 小红有65元，她买了一双鞋花了32元，她还剩下多少钱？解答：小红买鞋花了32元，所以她还剩下的钱数为65-32=33元。

4. 小明去超市买了一些水果，他买了5个苹果和3个橘子，苹果每个2元，橘子每个3元，他一共花了多少钱？解答：小明买了5个苹果，每个2元，所以苹果的总消费为5*2=10元。

他买了3个橘子，每个3元，所以橘子的总消费为3*3=9元。

他一共花了10+9=19元。

5. 小华在一家商店购买了一些文具用品，他买了4支铅笔，每支铅笔1元，买了2本笔记本，每本笔记本2元，他一共花了多少钱？解答：小华买了4支铅笔，每支铅笔1元，所以铅笔的总消费为4*1=4元。

他买了2本笔记本，每本笔记本2元，所以笔记本的总消费为2*2=4元。

他一共花了4+4=8元。

通过以上的练习题，我们可以看到盈亏问题其实就是简单的加法和减法运算，学生只需要注意清楚题目中给出的条件，正确运用运算规则就能解决问题。

在解答盈亏问题时，学生还可以尝试用图表或者算式的方式来表达问题，以帮助他们更好地理解和解决问题。

通过六年级盈亏问题的训练，学生可以培养他们的逻辑思维和运算能力，提高他们在数学中的综合应用能力。

希望以上练习题能对学生有所帮助，让他们在解决盈亏问题时能够得心应手。

六年级盈亏问题应用题大全及讲解

六年级盈亏问题应用题大全及讲解六年级数学中，盈亏问题是比较重要的一个知识点，它涉及到平均数的计算和解决实际问题的能力。

本文将为大家详细讲解六年级盈亏问题应用题，包括各种题型、解题方法和思路分析。

一、盈亏问题概述盈亏问题是一种数学问题，主要涉及到分配问题的解决。

在分配过程中，有人得到利益，有人损失利益，这就是所谓的“盈”和“亏”。

如何求得在分配后整体的平均利益，就是盈亏问题的核心。

在六年级数学中，盈亏问题与平均数计算紧密相关，是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要内容。

二、常见题型及讲解1. 一次分配问题一次分配就是将同一种利益一次性地分配给若干人，求平均每人得到的利益。

这种题型的典型例子是“x人得到y元利益，共分给z个人，求平均每人得到多少元”。

对于这种问题，我们可以使用公式：平均数 = (总数 / 人数)。

2. 多次分配问题多次分配问题则是将不同利益的物品多次分配给不同的人或组，求得平均每次分配的利益。

例如，“分n次将m元利益分给x个人，求平均每人每次得到多少元”。

对于这类问题，同样可以使用公式：平均数 = (总利益 / 分配次数) / 人数。

3. 典型例题解析假设六年级某班有30个学生，分成两组进行篮球比赛，一组10人，一组20人。

比赛结束后，组织者决定为表现最好的一组买一些饮料作为奖励。

现有两种饮料，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。

组织者打算平均每组买5瓶饮料，请问应该如何分配才能使奖励更公平？思路分析：本题涉及到两组学生比赛，平均每组买5瓶饮料，因此属于多次分配问题。

我们需要根据两组人数的差异，分别计算出两种饮料所需的总价，再求出总奖金除以人数得出每人应得的奖金。

解：设买A饮料x瓶，B饮料y瓶。

根据题意可得：x+y=5 （1）10x+20y=15*10 （2）解得：x=3 y=2三、解题思路总结对于盈亏问题，我们需要把握以下几个解题思路：1. 明确总人数和分配数量；2. 根据分配情况确定是盈还是亏；3. 根据平均数的定义，列出平均数的计算公式；4. 结合具体问题，灵活运用公式进行计算；5. 检验答案是否合理。

六年级上盈亏问题知识点

六年级上盈亏问题知识点在学习数学的过程中，我们会接触到各种各样的知识点，其中之一就是盈亏问题。

盈亏问题是一个实际生活中常见的数学应用题，它与我们的日常生活息息相关。

下面，我将为大家介绍六年级上学期盈亏问题的相关知识点。

1. 盈亏问题的基本概念盈亏问题是指在某项经济活动中，收入与支出之间的差额。

当收入大于支出时，我们称之为盈余，反之则为亏损。

盈亏问题常常涉及到货物买卖、生产成本等方面。

2. 盈亏问题的计算方法在解决盈亏问题时，我们需要掌握一些基本的计算方法。

以下是一些常见的计算方法：（1）总收入 = 售价 ×数量（2）总成本 = 成本价 ×数量（3）利润 = 总收入 - 总成本（4）盈亏 = 总收入 - 总成本3. 盈亏问题的应用盈亏问题广泛应用于各个领域，以下是一些常见的应用场景：（1）商业活动：商人通过盈亏问题来计算产品的售价和成本，以确定利润的大小。

（2）生产经营：企业家通过盈亏问题来评估企业的盈利能力，为经营决策提供依据。

（3）个人理财：个人通过盈亏问题来管理个人资产，合理安排收入和支出，以实现财务目标。

4. 盈亏问题的解决思路解决盈亏问题需要逻辑思维和数学运算能力。

以下是解决盈亏问题的一般思路：（1）明确问题：阅读题目并理解题意，搞清楚问题所涉及的变量和关系。

（2）列出式子：根据题目中的条件，列出合适的数学式子。

（3）计算求解：通过计算，得出盈亏的具体数值。

（4）给出答案：根据题目要求，给出最终的答案，并进行验证。

5. 盈亏问题的注意事项在解决盈亏问题时，我们需要注意以下几个方面：（1）单位一致：确保在计算过程中使用的单位保持一致，避免出现计算错误。

（2）小数运算：在计算盈亏问题时，可能会涉及到小数的加减乘除运算，我们需要掌握小数运算的技巧。

（3）合理估算：有时候，题目中提供的数据可能不够完整，我们需要运用合理估算的方法，填补数据的空缺。

通过学习盈亏问题的相关知识点，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高我们的数学素养和解决实际问题的能力。

六年级数学盈亏知识点

数学中的盈亏问题是一个非常基本和重要的概念，它在六年级数学中也是必须掌握的知识点之一、下面我将为你详细介绍六年级数学中的盈亏知识点。

一、盈亏概念盈亏是经济活动中的重要指标，它表示实际收入与实际支出之间的差额。

当实际收入大于实际支出时，称为盈利；当实际支出大于实际收入时，称为亏损。

在数学中，我们通常用正数表示盈利，用负数表示亏损。

二、利润和成本利润是指商品售出后所获得的收入与成本之差。

在数学中，利润可以用以下公式表示：利润=收入-成本其中，收入是指商品的售价乘以售出的数量，成本是指商品的进价乘以售出的数量。

三、利润率利润率是指利润与成本之比。

在数学中，利润率可以用以下公式表示：利润率=利润/成本×100%利润率可以帮助我们判断项经济活动是否具有盈利能力，常用于企业经营管理和投资分析中。

四、商贸运算商是指除法中的除数，贸是指商与除数的乘积。

商贸运算是盈亏问题中常用的求解方法。

在商贸运算中，我们要经常注意以下几点：1.商的符号与被除数和除数的符号相同；2.商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值；3.商的符号由被除数和除数的符号决定，余数的符号由被除数的符号决定。

五、混合运算混合运算是指盈亏问题中涉及多种运算方法的计算。

在进行混合运算时，我们需要根据题目中的具体要求，结合盈亏的概念和基本运算规则来解决问题。

六、利润亏损的判断在实际应用中，我们经常需要根据给定的盈利和成本数据来判断是利润还是亏损，或者是多少利润或亏损。

判断的方法通常是比较利润与成本的大小，根据差额的正负来判断盈亏的情况。

七、盈亏问题的应用盈亏问题在日常生活中非常常见，比如购物、经营、投资等方面都会涉及到盈亏的计算。

通过学习盈亏问题，我们可以更好地了解经济运作的规律，做出合理的决策，提高自己的经济素养。

以上就是六年级数学中盈亏问题的知识点的详细介绍。

掌握了这些知识，我们就能够更好地理解和应用盈亏概念，解决实际问题。

希望对你的学习有所帮助！。

【五升六】小学数学奥数第6讲：盈亏问题-教案

(PPT出示）
师：同学们，我们先来确定分配对象。本题中的分配对象又是谁呢？
生：少先队员。
师：对，同学们审题能力越来越强了。那老师想请一位同学来说下第一个条件
下的“盈亏情况”。
生：按5个树坑分，多了3个树坑。
师：对，这里是属于盈的情况，多了3个树坑。
师：那另外一个分法呢？
生：……
师：同学们再仔细分析下，2人挖4个树坑，他们一起挖了8个树坑，若是每人
PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：同学们，你们还记得上节课讲过的问题吗？
生：记得，鸡兔同笼问题。
师：鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，今天我们再来看一个古老的数学问题。我们先来看一个题目。
老猴给小猴分桃，每只小猴分2只，就多出7只；每只小猴分4只，就少1只。有几只小猴和多少只桃子？
小狗数量：
（26-0）÷（7-5）=13（条）
狗粮：5×13=65（千克）
答：小狗数量13条，狗粮65千克。
2.阿派买了一本《寓言故事》，他计划：若每天看3页，则剩16页；若每天
看5页，则最后一天只要看1页。那么这本书共有几页？阿派计划看几天？
板书：
（16+5-1）÷（5-3）=10（天）
10×3+16=46（页）
答：大米70千克，面粉175千克。
4.幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每人分5粒就缺6
粒；如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小
朋友，这袋糖果共有多少粒？
板书：
分给大班转换成分成小班,
分给小班缺2×5+6=16（粒）
（16+4）÷（5-4）=20（人）

盈亏问题一共有以下六种情况

盈亏问题一共有以下六种情况：一：盈+正好（或正好+盈，都一样，以下同）1、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则正好完成任务，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候正好完成任务，说明第二次比第一次总共少做了8个，这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了8个，求有几个组？很容易算出：8÷1=8个组，注意：计划完成的零件数量=8×4－8=24个零件。

为什么要减去8？要注意理解题意，想一想验算：8×3=24个零件，正好是计划完成的数量（24个），正确。

二：大盈+小盈（或小盈+大盈）2、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成6个，则超额完成18个，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成6个（每组多做了2个），这时候又超额完成了，但超额完成的数量比第一次多，多了18－8=10个，说明第二次比第一次总共多做了10个，这样问题就转化成：每组多做了2个，总共多做了10个，求有几个组？很容易算出：10÷2=5个组，注意：计划完成的零件数量=5×4－8=12个零件。

为什么要减去8？要注意理解题意验算：5×6=30个零件，比计划的12个零件多了18个，正确。

三：盈+亏（或亏+盈）3、计划做一批零件，如果每组完成4个，则超额完成8个；如果每组完成3个，则差5个未完成，求有几个组？计划做多少个零件？思路：第一次每组完成4个，超额了（8个），第二次每组完成3个（每组少做了1个），这时候差5个未完成，先计算：第二次比第一次少做了几个？“超额完成8个”的意思是：比计划任务的数量多了8个，没完成时：“还差5个未完成”的意思是：比计划任务的数量少了5个，根据题意：第一次比计划多做了8个，第二次比计划少做了5个，说明第二次比第一次总共少做了8＋5=13个，（想一想，是这样吗？）这样问题就转化成：每组少做了1个，总共少做了13个，求有几个组？很容易算出：13÷1=13个组，注意：计划完成的零件数量=13×4－8=44个零件。

第六讲盈亏问题

第六讲盈亏问题定义：把一定数量的物品分给若干对象，在两次分配方案中，“盈亏”问题的五种不同情况：1、盈亏（盈+亏）÷两次分配差=份数2、盈盈（大盈－小盈）÷两次分配差=份数3、亏亏（大亏－小亏）÷两次分配差=份数4、盈、正好盈÷两次分配差=份数5、亏、正好亏÷两次分配差=份数典型例题：一、盈+亏例1、幼儿园小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子，问有多少小朋友？有多少橙子？例2、夏令营老师为小营员们安排住宿，如果每个房间住4人，则多出24个人；如果每个房间住6人，则有2个房间空着，求有几个房间？有多少个小营员？例3、已知有一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，那么要迟到6小时；如果每小时行80千米，那么可以提前3小时到达，问甲、乙两地相距多少千米？习题：1、四年级一班同学去划船，他们租一些船，如果每船4人则多6人，如果每船5人则船上有4个空位，问有多少个同学？多少条船？2、幼儿园买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分5个苹果，那么还剩余32个苹果；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，这批苹果的个数是多少个？3、李师傅加工一批零件，如果每天做5个，要比原计划晚8天完成；如果每天做60个，就可以提前5天完成，这批零件共有多少个？4、小强从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，这个学生从家到学校的路程是多少米？二、盈－盈例4、某车间要完成一批零件，如果每组完成16件，将超额9件，如果每组完成15件，将超额2件，这个车间有多少个小组，这批零件有多少个？三、亏－亏例5、全班同学站队排成若干行，如果每行14人，则少6人，如果每行17人，则少15人，问要排几排？全班共多少人？习题：1、幼儿园小朋友分苹果，如果每人分6个，多4个；如果每人分7个那么就差3个苹果。

盈亏问题

盈亏问题【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

一、基本型盈亏问题基本概念：一定量的物体，按照某种标准进行分组，最后会产生一种结果；按照另一种标准进行分组，又会产生另一种结果。

基本特点：两个未知：总份数，总数。

两个一定：总份数不变，总数不变。

基本思路：比较法：（1）总份数=总差÷每份差（2）再代到任一条件求总数。

基本题型：盈盈型：总份数= （较大余数‐较小余数）÷每份差；亏亏型：总份数= （较大不足数‐较小不足数）÷每份差；盈亏型：总份数= （余数+不足数）÷每份差。

如：小朋友分苹果，每人4 本多10 个；每人6 本少8 个，问多少人多少苹果？两个未知：人为份数，苹果为总数；两个一定：人数不变，苹果数不变。

（1）人数= （10+8）÷（6‐4 ）=9（2）苹果数=4 ×9+10=46 （或6 ×9‐8=46）我们遇到的题目一定首先分清什么是份数，什么是总数，可以套一下人分苹果模型，人为份数，苹果为总数。

有变化的盈亏问题先把它转化成基本型盈亏。

例1：（2008 春蕾杯小学数学邀请赛决赛）A、B 买了相同张数的信纸。

A 在每个信封里装1 张信纸，最后用完所有信封还剩40 张信纸；B 在每个信封里装3张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封。

他们都买了多少张信纸？分析与答：信封为份数，信纸为总数。

每个信封里装3 张信纸，最后用完所有的信纸还剩40 个信封，相当于如果把所有的信封用完还差3 ×40=120 张信纸。

六年级下册数学《盈亏问题》公式及练习题附答案

六年级下册数学《盈亏问题》公式及练习题附答案一、盈亏问题的数量关系是：①（盈+亏）÷两次分配差=份数（大盈-小盈）÷两次分配差=份数（大亏-小亏）÷两次分配差=份数②每次分得的数量×份数+盈=总数量每次分得的数量×份数-亏=总数量二、练习题及答案1.将月季花插入一些花瓶中。

如果每瓶插8朵，则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。

求花瓶的只数和月季花的朵数。

花瓶数：（15-1）÷（8-6）=7（只）月季花数：8×7-15=41（朵）2.某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（间）学生：13×6+16=94（人）3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生?（6+9）÷（9-6）=5（条），6×（5+1）=36（人）4.幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木?小朋友人数：（20+40）÷（3-2）=60（人）积木数量：2×60+20=140（个）5.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。

如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。

美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？学生人数：（32-2）÷（5-3）=15（名）图画纸：15×5-32=43（张）6.老师将一些练习本发给班上的学生。

如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。

有多少个学生？多少本练习本？学生人数：10×2÷（10-8）=10（名）练习本：8×10=80（本）7.小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。

三年级第六讲盈亏问题

第六讲盈亏问题1、小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友分多少粒糖？2、小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖果？3、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。

问：有多少粒糖果？4、一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。

问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？5、顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；若买7本则少1.8元。

这本书的单价是多少？顾老师共带了多少元钱？6、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。

问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？7、小朋友分糖果，每人3粒，余30粒；每人5粒，少4粒。

问：有多少个小朋友？多少粒糖？8、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。

问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？9、学校买来一批图书。

若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。

问：有多少个学生？买了多少本图书？10、参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。

如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。

问：有多少同学？多少支彩色笔？11、红星小学去春游。

如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。

问：有多少辆车？多少个学生？12、某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。

13、某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。

现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？14、同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

问：共有砖多少块？15、某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。

六年级下小升初典型奥数之盈亏问题

六年级下小升初典型奥数之盈亏问题在六年级的数学学习中，小升初的奥数题里，盈亏问题是一个比较常见且重要的知识点。

它不仅考验我们对数学概念的理解，还锻炼我们的逻辑思维和解题能力。

那什么是盈亏问题呢？简单来说，就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种分配方式会有剩余（盈），按照另一种分配方式则会不足（亏），求物品的总数和分配对象的数量。

我们先来看一个简单的例子：老师给同学们分糖果，如果每人分 5 颗，还剩下 10 颗；如果每人分 7 颗，就少了 4 颗。

请问有多少个同学，多少颗糖果？我们来分析一下，第一次每人分 5 颗，剩余 10 颗；第二次每人分 7 颗，缺少 4 颗。

这两次分配的结果不同，一个是有剩余，一个是不够分，为什么会这样呢？因为第二次比第一次每人多分了 7 5 ＝ 2 颗糖果。

第一次多出来 10 颗，第二次少了 4 颗，那么两次分配的差距就是10 ＋ 4 ＝ 14 颗。

这 14 颗就是因为每人多分了 2 颗产生的，所以同学的人数就是 14 ÷ 2 ＝ 7 人。

知道了同学的人数，糖果的数量就容易算出来了。

按照第一种分法，每人 5 颗，还剩 10 颗，所以糖果总数就是 5 × 7 ＋ 10 ＝ 45 颗。

再来看一个稍微复杂一点的例子：学校给一批新生安排宿舍，如果每个房间住 4 人，就有 30 人没有房间住；如果每个房间住 6 人，就空出 5 个房间。

请问学校有多少间宿舍，这批新生一共有多少人？同样的，我们来分析。

第一次每个房间住 4 人，多了 30 人；第二次每个房间住 6 人，空出 5 个房间，这意味着少了 6 × 5 ＝ 30 人。

第二次每个房间比第一次多住 6 4 ＝ 2 人。

第一次多 30 人，第二次少 30 人，两次的差距就是 30 ＋ 30 ＝ 60 人。

这 60 人就是因为每个房间多住 2 人造成的，所以房间的数量就是60 ÷ 2 ＝ 30 间。

六年级盈亏问题公式原理

六年级盈亏问题公式原理（一）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次分配数的差）=份数。

总数量=每次分配的数量×份数+盈，总数量=每次分的数量×份数-亏。

（1）、幼儿园老师给每个小朋友分饼干，每个小朋友5块饼干，就多22快；每个小朋友分7 块饼干，就少18块。

问：有几个小朋友和多少块饼干？本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题,解题的基本方法是: 份数=（盈+亏）÷两次分配差；由题意可知:小朋友的人数和饼干的块数是不变的,按第一种方案,分配多22块,而按第二种方案分配就少18块,两种子选手不同的方案的结果相差22+18=40(块),为什么会多分出40块呢?是因为两种方案,每人相差7-5=2(块),每人相差2块,多少人相差40块呢?40÷2=20(人)就是小朋友的人数.再根据关系式(2)可以求出饼干的总数量.解:( 22+18) ÷(7-5)=20(人) 20×5+22=122(块)或20×7-18=122(块)（2）、四（1）班同学植树，每人植12棵，刚好植完，每人植14棵差8棵。

有多少个同学？多少棵树苗？8÷（14-12）=4（人）12×4=48(3)、学雷锋小组为学校搬砖。

如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。

问共有多少块砖？（20+2）÷(20-18)=11 (11-1)*20=200（二）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次分配数的差）=份数。

(1)、四（1）班将一批练习本奖给三好学生。

如果每人奖5本，则缺9本，如果每人奖3本，则缺1本。

这个班有三好学生多少人？练习本有多少本？本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题,解题的基本方法是: 份数=（大亏-小亏）÷两次分配差；由题意可知,三好学生人数和练习本数是不变的.比较两种分配方案,结果相差9-1=8(本),这是因为两次分配方案每人得到的练习本相差5-3=2(本).所以三好学生人数为:8÷2=4(人),练习本有:5×4-9=11(本) 解:(9-1) ÷(5-3)= 8÷2=4(人) 5×4-9=11(本)或3×4-9=1=11(本)（三）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。