2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷
精选陕西省西安市2016届九年级数学第四次模拟考试试题无答案
陕西2016届中考数学模拟试题一、选择题1.在2-，02，12-这四个数中，最大的数是（） A.2- B.02 C.12-2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A B C D3.如图，在菱形ABCD 中，5AB =，120BCD ∠=︒，则对角线AC 等于（）DCBAA.20B.15C.10D.54.若正比例函数的图象经过点()1,2-，则这个图象必经过点（） A.()1,2 B.()1,2-- C.()2,1- D.()1,2-5.如图，在ABC △中，DE BC ∥，6AD =，3BD =，4AE =，则EC 的长为（）E D CBAA.1B.2C.3D.46.在同一坐标系中，直线1y x =+与双曲线1y x=的交点个数为（） A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定7.为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m ，东西方向缩短3m ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A.增加26mB.增加29mC.减少29mD.保持不变8.如图，O 的半径为2，弦AB =C 在弦AB 上，14AC AB =，则OC 的长为（）CBAO9.如图，OA OB ⊥，等腰直角CDE △的腰CD 在OB 上，45ECD ∠=︒，将C D E △绕点C 逆时针旋转75︒，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OCCD的值为（）O NMED C BAA.12 B.1310.已知二次函数22y ax bx c =+++的图象如图所示，顶点为()1,0-，下列结论：①0abc <；②240b ac -=；③2a >；④420a b c -+>. 其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.3 二、填空题11.请给出一元二次方程28x x -+_________0=的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根. 12.A.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA 为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB 为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD ）为________米B.已知正五边形的半径为，则这个正五边形的边长为__________.（用科学计算器计算，结果精确到0.01）ODCBA13.如图，点A在双曲线)0y x =>上，点B 在双曲线()0ky x x=>上（点B 在点A 的右侧），且AB x ∥，若四边形OABC 是菱形，且60AOC ∠=︒，则k =__________.14.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，H 是AF 的中点，那么CH 的长是____________.HGFED CBA三、解答题15.计算：(201π24sin 602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭.16.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中1x . 17.如图，已知线段a .只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB a =,12BC a =（要求保留作图痕迹，不必写出作法）a BA18.为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合地区“两型课堂“的课题研究，羊街中学对八年级部分学生一学期以来”分组合作学习“方式的支持程度进行调查，统计情况如图①.请根据图中提供的信息，回答下列问题.喜欢图① 图②（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图②； （2）若该校八年级学生共有540人，请你计算该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？19.在ABC △中，AB AC =，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE AF =，BF 与CE 相交于点P .求证：PB PC =.P FECBA20.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE∠=︒，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE∠=︒.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.（结果精确到0.1米，参考数据sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，tan68 2.50︒≈1.73）21.附中现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全市汉字听写大赛.（1）请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果；（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.22.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.23.如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交O于点H，连接BH.（1）求证：AC CD=（2）若2OB=，求BH的长24.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交与A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交与点C .点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴相交于点E . （1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG AD ⊥于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求FGH △的周长的最大值（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是AM 为边的矩形，若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标.x25.已知四边形ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，1AD =，2AB =，3BC =.Q P EDCA DP QCBAPQDCBA（1）如图1，P 为AB 边上的一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，请问对角线PQ ，DC 的长能否相等，为什么？（2）如图2，若P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PDQD ，请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由. （3）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使D E P D =，再以PE 、PC 为边作平行四边形PCQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由. （4）如图3，若P 为DC 边上任意一点，延长PA 到E ，使AE nPA =（n 为常数），以PE 、PB 为边作平行四边形PBQE ，请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，直接写出最小值，如果不存在，请说明理由.。
陕西省西安市碑林区中考数学一模试卷(含解析)【含解析】
2016年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=34．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，38．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k ．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP 值最小．（不写作法，保留作图痕迹）18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）求出y关于x的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？22．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．2016年陕西省西安市西工大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列四个数中，最小的数是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，∴四个数中，最小的数是﹣2．故选：C．2．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：选项A，B，D折叠后都可以围成正方体；而C折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选C．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=3【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=﹣1，∴x2+4x+4=﹣1+4，即（x+2）2=3，故选：D．4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1=70°，则∠2=（）A．70° B．90° C．110°D．80°【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；直角三角形的性质．【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3．根据对顶角相等可得∠2=∠3，利用等量代换可得到∠2=∠1=70°．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠3=∠2，∴∠2=∠1=70°．故选：A．5．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，﹣m），然后再把B点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．【解答】解：∵点A（2，m），∴点A关于x轴的对称点B（2，﹣m），∵B在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1，故选：B．6．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A．∠B=2∠KB．六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长C．BC=2HID．S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，∴∠E=∠K，故本选项错误；B、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误；C、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴BC=2HI，故本选项正确；D、∵六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，∴S六边形ABCDEF=4S六边形GHIJKL，故本选项错误．故选C．7．若不等式的解集为2＜x＜3，则A，B值为（）A．﹣3，2 B．2，﹣3 C．3，﹣2 D．﹣2，3【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式组的解集得出关于a，b的值即可．【解答】解：解不等式组的解集为﹣a＜x＜b，因为不等式的解集为2＜x＜3，所以a=﹣2，b=3，故选D．8．伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度匀速原路返回学校．这一情景中，速度v和时间t的函数图象（不考虑图象端点情况）大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】往返路程相同，先慢，速度小，时间长，后快，速度大，时间短，由此判断函数图象．【解答】解：依题意，回家时，速度小，时间长，返校时，速度大，时间短，故选A．9．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=，点M、N分别为线段BC、AB上的动点，点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：连接BD、ND，由勾股定理得，BD==4，∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为BD=2，故选：A．10．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1=y2，记M=y1=y2，下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x 值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．③④ B．②③ C．②④ D．①④【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】若y1=y2，记M=y1=y2．首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案．【解答】解：∵当y1=y2时，即﹣x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，∴当x＞2时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=﹣x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②正确；∵抛物线y1=﹣x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，∴③正确；∵如图：当0＜x＜2时，y1＞y2；当M=2，2x=2，x=1；x＞2时，y2＞y1；当M=2，﹣x2+4x=2，x1=2+，x2=2﹣（舍去），∴使得M=2的x值是1或2+，∴④错误；∴正确的有②③两个．故选B．二、填空题11．计算：（﹣2a2）3的结果是﹣8a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8a6，故答案为：﹣8a612．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDEF的四个角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．B．若Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC的边长为8.16 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】A．先求出∠A的外角，再根据多边形的外角和等于360度可求∠1+∠2+∠3+∠4；B．根据正切函数可求AC的边长．【解答】解：A．∵∠A=120°，∴∠A的外角为180°﹣120°=60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣60°=300°．B．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3，则AC=BC÷tan42°≈3÷0.900≈3×2.449÷0.900≈8.16．故答案为：300°；8.16．13．如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=上，（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k =12．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，设OA的长度为a，则点A的坐标为（a， a），由点A在双曲线y=（x＞0）上，即可求出a值，再根据菱形的性质即可得出点C、B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．设OA的长度为a，则点A的坐标为（a， a），∵点A在双曲线y=（x＞0）上，∴a•a=4，∴a=4或a=﹣4（舍去），∴点A（2，2）．∵四边形OABC是菱形，∴点C（4，0），∵点O（0，0），∴点B（6，2）．∵点B在双曲线y=上，∴k=6×2=12．故答案为：=12．14．如图，在平面直角坐标系中，若四边形OABC的顶点分别为O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．当m的取值范围是1≤m≤9 时，在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质．【分析】由四边形四个点的坐标易得OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，根据圆周角定理得∠OEA=∠OFA=90°，如图1，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，根据垂径定理得EG=GF，接着利用勾股定理可计算出EG=1.5，于是得到E（1，2），F（4，2），即点P在E点和F点时，满足条件，此时，当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．【解答】解：∵O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．∴OA=BC=5，BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC分别交于点E、F，则∠OEA=∠OFA=90°，如图，作DG⊥EF于G，连DE，则DE=OD=2.5，DG=2，EG=GF，∴EG==1.5，∴E（1，2），F（4，2），∴当，即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA=90°．故答案为：1≤m≤9．三、解答题15．计算：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角的余弦等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解．【解答】解：2cos45°﹣（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣）0，=2×﹣（﹣4）﹣2﹣1，=+4﹣2﹣1，=3﹣．16．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷，=×，=﹣=，将x=﹣2代入上式，原式=．17．如图，直线l同侧有A、B两点，请利用直尺和圆规在直线l上求作一点P，使AP+BP值最小．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】过A作直线l的垂线，在垂线上取点A′，使直线l是AA′的垂直平分线，连接BA′即可．【解答】解：作A点关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则P点为所求．18．为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内；（2）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个？【考点】条形统计图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）根据1～1.5小时的家庭个数除以扇形圆心角所占的比例，可得调查的人数；根据按比例分配，可得答案；（2）根据样本估计总体，可得答案．【解答】解：（1）30÷=240 （个），0～1.5小时240×=72个，2～2.5小时240﹣72﹣90﹣30=48个，如图，用车时间的中位数落在哪个时间段内1～1.5小时；（2）1600×（+）=1080个，答：该社区用车时间不超过1.5小时的约有1080个．19．如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．求证：AE∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．【解答】证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，∠B=60°，∴∠BCA﹣∠DCA=∠ECD﹣∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∵∠B=60°，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．20．如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．（1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为；（2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，∴甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有4种情况，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的2种情况，∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为： =．21．某酒厂生产A 、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶．每种酒每瓶的成本和利润如下表所示，设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶．（1）求出y 关于x 的函数关系；（2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶，则生产B 种品牌的酒瓶，根据每天总共获得的利润=A 种酒每瓶获得的利润×生产数量+B 种酒每瓶获得的利润×生产数量即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据每天投入成本=A 种酒每瓶成本×生产数量+B 种酒每瓶成本×生产数量结合每天至少投入成本30000元即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再利用一次函数的单调性即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的酒x 瓶，则生产B 种品牌的酒瓶， 根据题意得：y=20x+15=5x+10500．（2）∵该厂每天至少投入成本30000元，∴50x+35≥30000，解得：x ≥，∵x 为整数，∴x ≥367．∵y=5x+10500中k=5＞0，∴当x=367时，y 取最小值，最小值为12335．答：如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利12335元．22．如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位．测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，精确到1米）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.2+x）•tan45°=9+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•ta n∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.2=x•tan58°﹣（9+x），∴x=≈27．因此，B处距离码头O大约27km．23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD和过C点切线交于点D，和⊙O相交于E，且AC平分∠DAB．（1）求证：∠ADC=90°；（2）若AB=10，AD=8，求CD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由OA=OC知∠OAC=∠OCA，由AC平分∠DAB知∠DAC=∠OAC，从而得∠OCA=∠DAC，即可知AD∥OC，根据⊙O与CD相切，即∠OCD=90°可得∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）作OF⊥AD，可知∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，得四边形OCFD是矩形，即可知OC=DF=AB=5、CD=OF，根据勾股定理得OF=CD=4．【解答】解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC，又∵⊙O与CD相切，∴∠OCD=90°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（2）过点O作OF⊥AD于点F，则∠OFD=∠OCD=∠CDA=90°，∴四边形OCFD是矩形，∴OC=DF=AB=5，CD=OF，在Rt△OFA中，∵OA=5，AF=AD﹣DF=8﹣5=3，∴OF===4，∴CD=4．24．将抛物线沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．（1）请直接写出拋物线c2的表达式．（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式；（2）①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标，分当AD=AE时，当BD=AE时两种情况讨论求解；②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．根据矩形的判定即可得出．方法二：（1）求出翻折后抛物线顶点坐标，并求出抛物线表达式．（2）①抛物线c1平移m个单位长度后，求出点A，B，D，E的坐标，并分类讨论点B在点D左侧和右侧的两种情况，进而求出m的值．②以点A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，则AN⊥EN，利用黄金法则二，可求出m的值．【解答】方法一：解：（1）y=x2﹣．（2）①令﹣x2+=0，得x1=﹣1，x2=1则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为（﹣1，0），（1，0）．∴A（﹣1﹣m，0），B（1﹣m，0）．同理可得：D（﹣1+m，0），E（1+m，0）．当AD=AE时，（﹣1+m）﹣（﹣1﹣m）= [（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=．当BD=AE时，（1﹣m）﹣（﹣1+m）= [（1+m）﹣（﹣1﹣m）]，∴m=2．故当B，D是线段AE的三等分点时，m=或2．②存在．理由：连接AN，NE，EM，MA．依题意可得：M（﹣m，），N（m，﹣）．即M，N关于原点O对称，∴OM=ON．∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），∴A，E关于原点O对称，∴OA=OE∴四边形ANEM为平行四边形．∵AM2=（﹣m﹣1+m）2+（）2=4，ME2=（1+m+m）2+（）2=4m2+4m+4，AE2=（1+m+1+m）2=4m2+8m+4，若AM2+ME2=AE2，则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4，∴m=1，此时△AME是直角三角形，且∠AME=90°．∴当m=1时，以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形．方法二：（1）略，（2）①抛物线C1：y=﹣x2+，与x轴的两个交点为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，），抛物线C2：y=﹣x2﹣，与x轴的两个交点也为（﹣1，0），（1，0），顶点为（0，﹣），抛物线C1向左平移m个单位长度后，顶点M的坐标为（﹣m，），与x轴的两个交点为A（﹣1﹣m，0）、B（1﹣m，0），AB=2，抛物线C2向右平移m个单位长度后，顶点N的坐标为（m，﹣），与x轴的两个交点为D（﹣1+m，0）、E（1+m，0），∴AE=（1+m）﹣（﹣1﹣m）=2（1+m），B、D是线段AE的三等分点，有两种情况．1、B在D的左侧，AB=AE=2，AE=6，∴2（1+m）=6，m=2，2、B在D的右侧，AB=AE=2，AE=3，∴2（1+m）=3，m=．（3）若A、N、E、M为顶点的四边形是矩形，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣）、M（﹣m，），∴点A，E关于原点对称，点N，M关于原点对称，∴A、N、E、M为顶点的四边形是平行四边形，则AN⊥EN，K AN×K EN=﹣1，∵A（﹣1﹣m，0），E（1+m，0），N（m，﹣），∴=﹣1，∴m=1．25．已知：矩形ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，AE=6厘米，点P是AB 边上一动点．按如下操作：步骤1折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图1）；步骤2过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图2）（1）如图3所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q1，点Q1的坐标是（6，6）；（2）当PA=12厘米时，在图3中画出MN，PT（不要求尺规作图，不写画法），并求出MN与PT的交点Q2的坐标；（3）点P在运动过程，PT与MN形成一系列交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图2中，连接EP．首先求出EP，根据等腰直角三角形的性质，可知△PFQ1是等腰直角三角形，求出PQ1即可．（2）首先求出PE，再证明△APE∽△FQ2P，得=，由此即可求出PQ2解决问题．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．利用待定系数法可得函数关系式：y=x2+3（0≤x ≤26）．【解答】解：（1）如图2中，连接EP．在Rt△APE中，AE=6．AP=6，∠EAP=90°∴EP==6，∴EF=PF=3，∠APE=∠FPQ1=45°，∴PF=FQ1=3，∴PQ1=PF=6，∴Q1（6，6）．故答案为（6，6）．（2）如图3中，∵∠APE+∠Q2PF=90°，∠Q2PF+∠PQ2F=90°，∴∠APE=∠PQ2F，∵∠A=∠PFQ2=90°，∴△APE∽△FQ2P，∴=，∴=，∴PQ2=15，∴Q2（12，15）．（3）这些点形成的图象是一段抛物线．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把（0，3），（6，6），（12，15）代入解析式得到，解得，函数关系式：y=x2+3（0≤x≤26）．。
陕西省西安市碑林区2016年中考数学四模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或106．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．328．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+410．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= ．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．17．解分式方程：．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？24．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB=AC，且AB∥CD、过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O半径的长．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区交大附中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在1、﹣、、四个实数中，绝对值最小的数是（）A．1 B．C．D．【考点】实数大小比较．【分析】先求出各数的绝对值，再比较出大小即可．【解答】解：|1|=1，|﹣|=，||=，||=，∵1＞＞＞，∴绝对值最小的数是﹣．故选B．2．一个正方体的平面展开图如图，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“实”字相对的汉字是（）A．我B．的C．梦D．想【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“实”与“的”是相对面，“现”与“想”是相对面，“我”与“梦”是相对面．故选B．3．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．4．已知正比例函数y=（m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【考点】正比例函数的性质．【分析】据正比例函数的增减性可得出（m﹣1）的范围，继而可得出m的取值范围．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则m﹣1＜0，即m＜1．故选A．5．已知关于x的方程x2﹣3mx+5m﹣2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．6或10【考点】一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣6m+5m﹣2=0，解得m=2，则原方程为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，①当△ABC的腰为4，底边为2，则△ABC的周长为4+4+2=10；②当△ABC的腰为2，底边为4时，不能构成三角形．综上所述，该三角形的周长的10．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4）、B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC 的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣x+ C．y=﹣D．y=﹣2x+【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．【分析】由点A（0，4）、B（3，0），可求得AB的长，然后由折叠的性质，求得OA′的长，且△A′OC∽△AOB，再由相似三角形的性质，求得OC的长，继而利用待定系数法求得直线BC的解析式．【解答】解：∵点A（0，4）、B（3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，由折叠的性质可得：A′B=A B=5，∠OA′C=∠OAB，∴OA′=A′B﹣OB=2，∵∠A′OC=∠AOB=90°，∴△A′OC∽△AOB，∴，即，解得：OC=，∴点C的坐标为：（0，），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+．故选C．7．如图，如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．64 B．60 C．56 D．32【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察已知图形可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，以此类推可得：A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，由此得出答案即可．【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个．故选：B．8．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【考点】位似变换．【分析】作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．【解答】解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．9．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=，∠BCE=30°，则线段DE的长是（）A． B．7 C．4+3D．3+4【考点】解直角三角形；圆周角定理．【分析】在Rt△CDB和Rt△CBE中，通过解直角三角形易求得BD、BE的长．过B作BF⊥DE于F，由圆周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．根据这些角的三角函数值以及BD、BE的长，即可求得DF、EF的值，从而得到DE的长．【解答】解：过B作BF⊥DE于F．在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，∴BD=8．在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，∴BE=5．在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，∴DF=BD•cos30°=4．在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，∴EF=BE•cos∠BEF=3．∴DE=DF+EF=3+4，故选D．10．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，其中错误的结论为（）A．方程ax2+bx+c=0的根为﹣1 B．b2﹣4ac＞0C．a=c﹣2 D．a+b+c＜0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据x=﹣1时，y≠0，所以方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，据此判断A．首先根据x=﹣，可得b=2a，所以顶点的纵坐标是=2，据此判断C．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，可得△＞0，即b2﹣4ac＞0，据此判断B．根据二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，可得与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，所以x=1时，y＜0，据此判断D．【解答】解：∵x=﹣1时，y≠0，∴方程ax2+bx+c=0的根为﹣1这种说法不正确，∴结论A不正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴结论B正确；∵x=﹣，∴b=2a，∴顶点的纵坐标是=2，∴a=c﹣2，∴结论C正确；∵二次函数y=ax2+bc+c的图象的对称轴是x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴结论D正确；∴不正确的结论为：A．故选：A．二、填空题11．已知x2+x﹣1=0，则代数式x3+2x2+2016= 2017 ．【考点】因式分解的应用．【分析】先根据已知得：x2+x=1，再将原式变形并把x2+x=1整体代入即可．【解答】解：∵x2+x﹣1=0，∴x2+x=1，∴x3+2x2+2016，=x3+x2+x2+2016，=x（x2+x）+x2+2016，=x+x2+2016，=1+2016，=2017，故答案为：2017．12．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是y2=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，由于点A在反比例函数y1=上，设A（a，），求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1=上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设y2=，∴k=2a•=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．故答案为：y2=．13．如图，正方形ABCD的边AD、CD上两个动点E，F，且满足AF=BE，BE交AF于点H．若正方形的边长为4，线段DH最大值为x，最小值为y，则﹣y的值是4﹣2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△BAE≌△ADF，得出对应角相等∠ABE=∠DAF，再根据角的互余关系求出∠AHB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=4，即可得出结果．【解答】解：取AB的中点O，连接OH、OD，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠BAE=∠ADF=90°，在Rt△BAE和Rt△ADF中，，∴Rt△BAE≌Rt△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°∴∠ABE+∠BAF=90°∴∠AHB=90°，∴OH=AB=2，∵OD==2，当O、D、H三点重合时，在一条直线上时，DH长度最小，线段DH长度的最小值是：2﹣2；∴y=2﹣2，当E与A重合、F与D重合时，DH最大，此时DH=AD=，4，∴x=4，∴﹣y=2﹣2+2=4﹣2，故答案为：4﹣2．三、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6三、解答题16．计算：|﹣2|+（﹣）﹣3﹣tan60°﹣+（π﹣3.14）．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣8﹣﹣4+π﹣3.14=π﹣13.14﹣2．17．解分式方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣4﹣x2﹣2x=2x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．18．如图，若将△ABC沿一条与BC边平行的直线折叠，使顶点A落在边BC上，请用尺规作出此条直线（保留作图痕迹）．【考点】作图﹣轴对称变换；线段垂直平分线的性质．【分析】先过点A作BC的垂线，垂足为D，再作线段AD的中垂线EF，则直线EF是所求作的直线．【解答】解：如图所示，直线EF即为所求．19．为活跃校园生活，某校开展了“我歌唱我快乐”海选比赛活动，抽取海选中部分参赛同学的成绩分别绘制成频数分布表和频数分布直方图（均不完整）如下：（1）请在图中补全频数分布直方图；（2）抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在哪个分数段？（3）如果该校参加人数1000人，请估计分数在95≤x＜100段的人数约为多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于m、n的关系式；进而计算可得m、n的值；进一步补全直方图；（2）根据中位数的定义判断；（3）根据频数=数据总和×频率，列式计算即可求解．【解答】解：（1）根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有==，解得：m=27，n=0.1；如图所示：（2）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共60人，第30、31名都在85分～90分，故抽取的这部分参赛同学成绩的中位数落在85分～90分的分数段．（3）1000×0.1=100（人）．答：分数在95≤x＜100段的人数约为100人．20．如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分线．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据矩形性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根据AAS证出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根据HL证△DEF≌△DCF，根据全等三角形的性质推出即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）证明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分线．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由20辆汽车的总运输量为120吨建立等式就可以求出结论；（2）根据建立不等装运每种鱼的车辆都不少于2辆，列出不等式组求出x的范围，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36，再利用一次函数的性质即可解答．【解答】解：（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，则由（20﹣x﹣y）辆汽车装运青鱼，由题意，得8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=﹣3x+20．答：y与x的函数关系式为y=﹣3x+20；（2），根据题意，得∴，解得：2≤x≤6，设此次销售所获利润为w元，w=0.25x×8+0.3（﹣3x+20）×6+0.2（20﹣x+3x﹣20）×5=﹣1.4x+36∵k=﹣1.4＜0，∴w随x的增大而减小．∴当x=2时，w取最大值，最大值为：﹣1.4×2+36=33.2（万元）．∴装运鲢鱼的车辆为2辆，装运草鱼的车辆为14辆，装运青鱼的车辆为4辆时获利最大，最大利润为33.2万元．23．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=|x﹣y|．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜3时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；解法一：画树状图法：解法二：列表法：（2）这个游戏不公平．如图，其中S ＜3的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对甲有利．24．如图，四边形ABDC 内接于⊙O ，AB=AC ，且AB ∥CD 、过点A 作⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．（1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）若AE=12，CD=10，求⊙O 半径的长．【考点】切线的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质证明∠EAC=∠ABC ，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到∠EAC=∠ACB ，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AE ∥BC ，结合已知AB ∥CD 即可判定四边形ABCD 是平行四边形；（2）根据切割线定理求得EC=8，根据对称性得AO 垂直平分BC ，再用勾股定理列式求解即可．【解答】（1）证明：∵AE 与⊙O 相切于点A ，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点G，连接OC，∵AE是⊙O的切线，由切割线定理得，AE2=EC•DE，∵AE=12，CD=10，∴122=CE（CE+10），解得：CE=8，（已舍去负数），由（1）知，四边形ABCE是平行四边形，∴AC=AB=CE=8，BC=AE=12，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，∴CG=BC=6，在Rt△ACG中，AC=8，CG=6，∴AG==2，在Rt△OCG中，OC2﹣（OC﹣AG）2=CG2，∴OC2﹣（OC﹣2）2=36，∴OC=．∴⊙O半径的长为．25．如图，已知抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线C1的函数表达式．（2）抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，求抛物线C2的函数表达式．（3）P是抛物线C2上的第四象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线C1的解析式；（2）先确定出抛物线C1的顶点坐标，利用关于原点对称得出抛物线C2的顶点C'的坐标，再利用待定系数法即可；（3）先确定出∠BOC=90°，再分两种情况用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线C1经过原点O，∴设抛物线C1的函数表达式为y=ax2+bx，∵抛物线C1经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），∴，∴，∴抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x，（2）如图1，由（1）知，抛物线C1的函数表达式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∴点C关于原点的对称点C'（1，1），∵抛物线C2与抛物线C1关于原点成中心对称，∴抛物线C2的顶点坐标C'（1，1），设抛物线C2的函数表达式为y=a'（x﹣1）2+1，∵抛物线C1经过原点O，∴抛物线C2也经过原点O，∴a'（1﹣0）2+1=0，∴a'=﹣1，∴抛物线C2的函数表达式为y=﹣（x﹣1）2+1=﹣x2+2x；（3）存在，如图2，由（2）知，抛物线C1的顶点C（﹣1，﹣1），∵B（﹣3，3），O（0，0），∴OB2=18，OC2=2，BC2=20，∴OB2+OC2=BC2，∴△BOC是直角三角形，∴∠BOC=90°，∵PM⊥x轴，垂足是M，∴∠PMA=90°，由（2）知，y=﹣x2+2x；∵P是抛物线C2上的第四象限内的动点，∴P（m，﹣m2+2m），∵A（﹣2，0），∴M（2，0），∴m＞2，∵PM⊥x轴于M，∴M（m，0），PM=﹣（﹣m2+2m）=m2﹣2m，∴AM=m+2，∵以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，∴①当△PMA∽△BOC时，∴，∴，∴m=﹣1（舍）或m=6，∴P（6，﹣24）；②当△AMP∽△BOC时，∴，∴，∴m=（舍）或m=，∴P（，），即：存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，点P的坐标为（6，﹣24）或（，）．26．小明的数学探究小组进行了系列探究活动．类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．探索理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；尝试体验：（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=120°，∠ADC=60°，AB=2，BC=1，求四边形ABCD的面积．解决应用：（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD=CD，∠ABC=75°，∠ADC=60°，BD=4．小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1所示；根据邻等四边形的定义作出图形即可．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，求出BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，分别求出△ABC，△ADC的面积即可解决问题．（3）能．因为△ADC是等边三角形，所以可以将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．由S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，可知当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，只要求出△ABH的面积的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，邻等四边形ABCD即为所求．（2）如图2中，连接AC，作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC=1，∠CBH=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°，∴BH=BC=，HC=BH=，在Rt△ACH中，AC2=AH2+CH2=（2+）2+（）2=7，∴S△ABC=•AB•CH=，∴AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴S△ACD=AC2=，∴S四边形ABCD=S△ACB+S△ADC=．（3）能．如图3中，∵AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，将△BDC绕点D顺时针旋转60°得到△HDA，连接BH．∵DB=DH，∠HDB=60°，∴△HDB是等边三角形，∴S四边形ABCD=S△ADH+S△ABD=S△DBH﹣S△ABH，∴当△ABH面积最大时，四边形ABCD的面积最小，∵∠ABC=75°，∠ADC=60°，∴∠BAD+∠BCD=∠BAD+∠DAH=360°﹣75°﹣60°=225°，∴∠BAH=135°，∵BH=DB=4，∴点A在定圆⊙O上运动，当O、A、D共线时，△ABH的面积最大，此时OD⊥BH，设OA交BH于K，则HK=KB=2，∵AH=AB，∴∠AHB=∠ABH=22.5°，在HK上取一点F，使得FH=FA，则△AKF是等腰直角三角形，设AK=FK=x，则FH=AF=x，∴2=x+x，∴x=2﹣2，∴△ABH的面积最大值=•4•（2﹣2）=4﹣4，∴四边形ABCD的面积的最小值=×42﹣（4﹣4）=4﹣4+4．。
2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷
请在 12,13 两个小题中任选一题作答，若多选，则按 12 题计分．
12．（2016•碑林区校级四模）如图，将 Rt△ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度 得到 Rt△ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上．若 BC=2 ，∠B=60°，则 CD
∴
，
∴DM2=AM•MF，
∴a2= x，
在 Rt△DEC 中，DE=3+a，DC=AB= ，
由勾股定理得：EC=
=
，
在△DMF 和△DCE 中，
∵∠DMF=∠C=90°，
∠MDF=∠MDF，
∴△DMF∽△DCE，
∴
，
∴
，
∴
，
解之得：
，
∴MD=1， 故答案选：C．
10．（2016•碑林区校级四模）已知二次函数 y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1， 0），且顶点在第二象限，设 P=a﹣b，则 P 的取值范围是（ ） A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2 【解答】解：∵二次函数 y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第 二象限， ∴a+b+1=0，a＜0，b＜0， 由 a=﹣b﹣1＜0，可得：b＞﹣1，结合 b＜0，可得：﹣1＜b＜0（1）， 由﹣b=a+1＞0，可得：a＞﹣1，结合 a＜0，可得：﹣1＜a＜0（2）， 由（1），可得：0＜﹣b＜1（3），
三、解答题 16．计算：（﹣ ）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|
﹣3|+2cos30°．
17．计算：（
+1）•
．
18．如图，已知矩形 ABCD，求作⊙O，使得⊙O 经过 B，C 两点，且与直线 AD 相切．（保留作图痕迹，不写作法）
铁一初三数学第二次月考 2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷
2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题1.计算：()133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（） A.1- B.1C.9- D.92.如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是（）A. B. C. D.3.计算：()322x y -=（） A.638x y - B.638x y C.636x y - D.536x y4.如图，AB CD ∥，若140∠=︒，265∠=︒，则CAD ∠=（）A.50︒B.65︒C.75︒D.85︒5.设点()3,A a -,1,2B b ⎛⎫ ⎪⎝⎭在同一个正比例函数的图象上，则ab 的值为（） A.23- B.32- C.6- D.326.如图，在ABC △中，90BAC ∠=︒，20AB =，15AC =，ABC △的高AD 与角平分线CF 交于点E ，则DE AF的值为（） A. 35B.34C.12D.237.已知两个一次函数13y x b =+和23y x b =-+，若120b b <<，则它们图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图，在三边互不相等的ABC △中，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点，连接DE ，过点C 作CM AB ∥交DE 的延长线于点M ，连接CD 、EF 交于点N ，则图中全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对D C B A 21FED C B A9.若一个二次函数()24+30y ax ax a =-≠的图象经过两点()12,A m y +，()22,B m y -，则下列关系正确的是（）A.12y y >B.12y y <C.12y y =D.12y y ≥10.将抛物线21:23M y x =-+向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线'M ，若抛物线'M 与x 轴交于A 、B 两点，'M 的顶点记为C ，则ACB ∠=（）A.45︒B.60︒C.90︒D.120︒二、填空题11.不等式215x -+>-的最大整数解是__________.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.A.如图，五边形ABCDE 的对角线共有__________条.B.用科学计算器计算：337cos8123'︒≈__________.（结果精确到1）13.如图，在x 轴上方，平行于x 轴的直线与反比例函数1k y x =和2k y x=的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB .若AOB △的面积为6，则12k k -=__________.14.如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是BC 边的中点，F 是CD 边上的一点，且1DF =.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点，则MN MF +的最小值为__________.15.（1）计算：()232-+（2）22tan30sin60cos 30sin 45tan 45︒︒+︒-︒︒16.化简：2227343933a a a a a a a ⎛⎫+-++-÷ ⎪-+-⎝⎭. 17.如图，已知锐角ABC △，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使A D E △与ABC 相似.（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.） NM F ED C B AED C BA18.2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班，全班共50名学生.现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.八年级5班全班同学捐赠图书情况统计图请你根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？19.如图，在菱形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长AB 至点F ，使BF AE =，连接BE 、CF . 求证：BE CF =.20.某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A 、B 间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B 的一点C ，并测得350BC =米，点A 位于点C 的北偏西73︒方向，点B 位于点C 的北偏东45︒方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB 的长.（结果精确到1米）（参考数据：sin 730.9563︒≈，cos730.2924︒≈，tan 73 3.2709︒≈1.414.）21.上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家.如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间x （时）之间的函数图象.请你根据以上的信息，解答下列问题：（1）求线段AB 所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？FE DC B A22.孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体.）23.如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，AOB △是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，点()2,1A . （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P ，使四边形ABOP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，在直角梯形AOBC 中，AC OB ∥，且6OB =，5AC =，4OA =.（1）求B 、C 两点的坐标；（2）以O 、A 、B 、C 中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC 和BC （含端点）上分别存在点M 和点N ，使得MON △的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点M 、N 的坐标；若不存在，为什么？x。
2023年陕西省西安市碑林区中考数学四模试卷(含解析)
2022-2023年陕西省西安市碑林区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.―12016的倒数是( )A. 2016B. ―2016C. ―12016D. 120162.如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.3.如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a//b，∠1=60°，则∠2的度数为( )A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°4.若一个正比例函数的图象经过A(3,―6)，B(m,―4)两点，则m的值为()A. 2B. 8C. ―2D. ―85.下列计算正确的是( )A. (a4b)3=a7b3B. ―2b(4a―b2)=―8ab―2b3C. aa3+a2a2=2a4D. (a―5)2=a2―256.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为( )A. 2+2B. 2+3C. 2+3D. 37.将直线y =2x ―2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则两次平移后此直线的函数关系式为( )A. y =2x +5B. y =2x ―1C. y =2x ―9D. y =2x ―38.如图，长方形ABCD 中，BC =12，CD =9，将△ABE 沿BE折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( )A. 92B.254C. 152D. 89169.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 是直径，∠ABC =120°，CD =3，则弦AC 的长是( )A. 33B. 23C. 3D. 410.若二次函数y =―x 2+bx +c 与x 轴有两个交点(m,0)，(m ―6,0)，该函数图象向下平移n 个单位长度时与x 轴有且只有一个交点，则n 的值是( )A. 9B. 6C. 3D. 36二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.将实数―5，38，π，―2按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：____．12.在正六边形ABCDEF 中，若边长为3，则正六边形ABCDEF 的边心距为______．13.如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =―4x (x >0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OB OA 的值为____________．14.如图，在△ABC 中，AB =BC =4，∠ABC =90°，点D 在△ABC 外部运动，若∠ADC =90°，则BD 的最大值为______．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）15.计算：4―|―12|+(π―3.14)0+(13)―1．16.解分式方程：2x 2―4―x2―x =1．17.如图，已知锐角△ABC ，点D 是BC 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使△CDE 与△ABC 相似．(作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．)18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是边AB上一点，点P是对角线BD上一点，且PE⊥PC．(1)求证：PC=PE；(2)若BE=2，求PB的长．19.某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t(单位：min)，然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表及如图所示的频数分布直方图.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间t频数百分比10≤t<3048%30≤t<50816%50≤t<70a40%70≤t<9016b90≤t<11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：(1)a=，b=;(2)将频数分布直方图补充完整;(3)若全校有900名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．20.如图，要测量小山上电视塔BC的高度，在山脚下点A测得：塔顶B的仰角为∠BAD=40°，塔底C的仰角为∠CAD=30°，AC=200米，求电视塔BC的高．(结果用含非特殊角的锐角三角函数及根式表示即可)21.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(km)与他离家的时间x(ℎ)之间的函数图象．根据图象，回答下面的问题：(1)求线段AB所对应的函数表达式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，他何时到家？22.小贤放学回家看到桌上有4块糖果，其中有玉米味、奶油味的糖果各1块，椰子味的糖果2块，这些糖果除味道外无其他差别．(1)小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是多少？(2)小贤随机地从盘中取出两块糖果，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率23.已知，在Rt△ABC中，以斜边AB上的高CD为直径作了一个圆，圆心为点O，这个圆交线段BC于E点，点G为BD的中点．(1)求证：GE为⊙O的切线；(2)若CDBD =12，GE=6，求AD的长．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2―8mx+4m+2(m>0)与y轴交于点A(0,3)，与x轴交于点B、C(B在C的左边)，直线AD//x轴交抛物线于点D，x轴上有一动点E(t,0)，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、AD分别交于P、Q．(1)求抛物线的解析式，并写出点B、C的坐标；(2)当0<t≤8时，求△APC面积的最大值；(3)当t>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．25.如图1，在正方形ABCD中，AB=2，点E在DC边上运动(点E不与点D、点C重合)，连接AE，将△ADE绕点E顺时针旋转90°，得到△A′GE，连接AG、BA′，(1)求证：四边形GABA′为平行四边形；(2)如图2，若EA′与BC交于点F，连接GF、GB，设DE=x，四边形BGFA′的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最小值；(3)在(2)的条件下，是否存在x值，使△BGA′为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此时x的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．直接利用倒数的定义得出答案．)=1，解：∵―2016×(―12016∴―1的倒数是：―2016．2016故选：B．2.答案：C解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解：从上面看是一个正方形并且每个角有一个三角形．故选C．3.答案：B解析：解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BCA=45°，∵a//b，∠1=60°，∴∠DAC=∠1=60°，∴∠2=∠DAC+∠ACB=105°，故选B．由等腰直角三角形的性质得出∠BCA=45°，由平行线的性质得出∠DAC=∠1=60°，再由三角形外角性质即可得出结果．此题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质、三角形的外角性质．熟记等腰直角三角形的性质和平行线的性质是解题的关键．4.答案：A解析：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3,―6)代入可得：3k=―6，解得：k=―2，∴函数解析式为：y=―2x．将B(m,―4)代入可得：―2m=―4，解得m=2．故选A．5.答案：C解析：解：A、(a4b)3=a12b3，故此选项不合题意；B、―2b(4a―b2)=―8ab+2b3，故此选项不合题意；C、aa3+a2a2=2a4，故此选项符合题意；D、(a―5)2=a2―10a+25，故此选项不合题意；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：A解析：本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE=DF=1，利用含有30度的直角三角形性质及等腰直角三角形即可得到结论．解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD=2DF=2，∴BC=BD+CD=2+2，故选A．7.答案：A解析：解：由题意可得，直线y=2x―2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得直线的函数关系式为：y=2(x+2)―2+3，即y=2x+5，故选：A．根据函数平移的方法，左加右减，上加下减，可以得到平移后的直线的解析式．本题考查一次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确平移的方法，利用一次函数的性质解答．8.答案：C解析：此题考查了翻折变换，矩形的性质，以及勾股定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．由ABCD为长方形，得到∠BAD为直角，且三角形BEF与三角形BAE全等，利用全等三角形对应角、对应边相等得到EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，利用勾股定理求出BD的长，由BD―BF求出DF的长，在Rt△EDF中，设EF=x，表示出ED，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出DE的长．解：∵四边形ABCD为长方形，∴∠BAD=90°，由折叠可得△BEF≌△BAE，∴EF⊥BD，AE=EF，AB=BF，在Rt △ABD 中，AB =CD =9，BC =AD =12，根据勾股定理得：BD =15，即FD =15―9=6，设EF =AE =x ，则有ED =12―x ，根据勾股定理得：x 2+62=(12―x )2，即：36=144―24x ，解得：x =92，则DE =12―92=152．故选：C ．9.答案：A解析：解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC =120°，∴∠D =60°，∵AD 是直径，∴∠ACD =90°，∵CD =3，∴tan60°=AC DC ，∴AC =33，∴弦AC 的长是：33．故选：A ．直接利用圆内接四边形的性质得出∠D 的度数，再利用圆周角定理得出∠ACD =90°，进而利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、锐角三角函数关系等知识，正确得出∠D 的度数是解题关键．10.答案：A解析：解：设抛物线解析式为y =―(x ―m)(x ―m +6)，∵y =―[x 2―2(m ―3)x +(m ―3)2―9]=―[x ―(m ―3)]2+9，∴抛物线的顶点坐标为(m ―3,9)，∴该函数图象向下平移9个单位长度时顶点落在x 轴上，即抛物线与x 轴有且只有一个交点，即n =9．故选：A ．设交点式为y =―(x ―m)(x ―m +6)，再把它配成顶点式得到y =―[x ―(m ―3)]2+9，则抛物线的顶点坐标为(m ―3,9)，然后利用抛物线的平移可确定n 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与几何变换，也考查了二次函数的性质．11.答案：―5<―2<38<π解析：解：根据题意得：―5<―2<38<π，故答案为：―5<―2<38<π判断各数大小，用小于号连接即可．此题考查了实数大小比较，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12.答案：332解析：解：如图，设正六边形ABCDEF 的中心为O ，连接OA ，OB ，则△OAB 是等边三角形，过O 作OH ⊥AB 于H ，∴∠AOH =30°，∴OH =32AO =332，故答案为：332．如图，设正六边形ABCDEF 的中心为O ，连接OA ，OB ，则△OAB 是等边三角形，过O 作OH ⊥AB 于H ，解直角三角形即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．13.答案：2解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k 的几何意义是解答此题的关键.过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN ，再由反比例函数系数k 的几何意义得出S △AOM ：S △BON =1：4，进而可得出结论．解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO =∠BNO =90°，∴∠AOM +∠OAM =90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM +∠BON =90°，∴∠OAM =∠BON ，∴△AOM∽△OBN ，∵点A ，B 分别在反比例函数y =1x (x >0)，y =―4x (x >0)的图象上，∴S △AOM ：S △BON =1：4，∴AO ：BO =1：2，∴OB ：OA =2．故答案为2．14.答案：42解析：解：∵∠ABC =90°，∠ADC =90°，∴四边形ABCD 四点共圆，∴BD 的最大值为圆的直径，∵在△ABC 中，AB =BC =4，∠ABC =90°，∴AC =42+42=42，∴BD 的最大值为42．故答案为：42．由于∠ABC =90°，∠ADC =90°，可得四边形ABCD 四点共圆，可得BD 的最大值为圆的直径，再根据勾股定理求得圆的直径即可求解．考查了四点共圆，等腰直角三角形，勾股定理，关键是理解BD 的最大值等于圆的直径．15.答案：解：原式=2―12+1+3=512．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：方程两边同乘(x 2―4)，得2+x(x +2)=x 2―4，整理得 2+x 2+2x =x 2―4，2x =―6，x =―3，检验：当x=―3时，x2―4=5≠0，∴原方程的解为x=―3．解析：此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．17.答案：解：如图点E即为所求．解析：本题主要考查作图―相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作DE//AB并熟练掌握做一个角等于已知角的作法是解题的关键．以CD为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AC的交点E即为所求作的点．(答案不唯一，还可以以CD为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠A，角的另一边与AC的交点E即为所求作的点．)18.答案：证明：(1)过点P作PF⊥AB，PG⊥BC，∴∠PFB=∠PGB=∠PGC=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=90°，AB=AD=BC，∴∠ABD=∠ADB=45°，四边形FBGP是矩形，∴∠FPB=90°―∠ABD=90°―45°=45°，∴∠ABD=∠FPB，∴FP=FB，∴矩形FBGP是正方形，∴PF=PG，∠FPG=90°，∴∠FPE+∠EPG=90°，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠GPC+∠EPG=90°，∴∠FPE=∠GPC，在△PFE与△PGC中，∠FPE=∠GPCPF=PG，∠PFE=∠PGC∴△PFE≌△PGC(ASA)，∴PE=PC；(2)设EF=x，∵△PFE≌△PGC，∴GC=EF=x，由BE=2得：BF=x+2，由正方形FBGP得：BG=x+2，∵BC=6，∴BG+GC=6，∴(x+2)+x=6，解得：x=2，∴PF=BF=2+2=4，在Rt△PFB中，∠PFB=90°，由勾股定理得：PB2=42+42=32，∵PB>0，∴PB=32=42．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．(1)先根据正方形的性质和全等三角形的判定证出△PFE≌△PGC，即可得PC=PE；(2)设EF=x，利用勾股定理解答即可．19.答案：解：(1)20;32%(2)如图．(3)900×(40%+32%+4%)=684(名)．答：估计该校约有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．解析：本题主要考查了频数分布直方图和频数分布表，以及利用样本估计总体的知识，熟练掌握这部分知识是解决本题的关键．(1)利用百分比，计算即可；(2)根据a的值计算即可；(3)用样本估计总体的思想思考问题．解：(1)因为抽取的总人数是50，所以a=50×40%=20，b=16÷50×100%=32%；故答案为20；32%；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=200米．∴CD=100米，∴AD=AC⋅cos∠CAD=200×32=1003，在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=40°，AD=1003，∴BD=AD⋅tan∠BAD=1003tan40°，∴BC=BD―CD=1003tan40°―100(米)．解析：要求BC的长，由题意知可先求出BD、CD的长．再利用BC=BD―CD求出BC的长．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．21.答案：解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b，依题意有b=1922k+b=0，解得：k=―96b=192，故线段AB所表示的函数关系式为y=―96x+192(0≤x≤2)．(2)解：12+3―(7+6.6)=15―13.6=1.4(小时)，112÷1.4=80(千米/时)，(192―112)÷80=80÷80=1(小时)，3+1=4(时)．答：他下午4时到家．解析：本题主要考查一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求一次函数的解析式．同时考查了速度、路程和时间之间的关系．(1)可设线段AB所表示的函数关系式为：y=kx+b，根据待定系数法列方程组求解即可；(2)先根据速度=路程÷时间求出小明回家的速度，再根据时间=路程÷速度，列出算式计算即可求解.22.答案：解：(1)小贤随机地从盘中取出一块糖果，取出的是玉米味糖果的概率是1；4(2)设玉米味、奶油味、椰子味的糖果分别为A、B、C、C，列表如下：A B C CA BA CA CAB AB CB CBC AC BC CCC AC BC CC由表知，共有12种等可能结果，其中小贤取出的两个都是椰子味糖果的有2种结果，所以小贤取出的两个都是椰子味糖果的概率为1．6解析：此题考查概率公式，用列表法或树状图法求概率的知识．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键，属于中档题．(1)直接利用概率公式计算可得；(2)列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得．23.答案：(1)证明：连接OE 、DE 、OG ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CED =90°，∵点G 为BD 的中点，∴GE =12BD =DG ，在△GEO 和△GDO 中，OE =OD GE =GD OG =OG，∴△GEO≌△GDO(SSS)∴∠GEO =∠GDO =90°，∴GE 为⊙O 的切线；(2)解：∵∠ACB =90°，∠CDA =90°，∴∠ACD =∠B ，∴tanB =CD BD =12，∴tan ∠ACD =AD CD =12，∴AD =12CD =12GE =3．解析：(1)连接OE 、DE 、OG ，证明△GEO≌△GDO ，根据全等三角形的性质得到∠GEO =∠GDO =90°，根据切线的判定定理证明结论；(2)根据正切的定义解答．本题考查的是相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24.答案：解：(1)把点A(0,3)代入y =mx 2―8mx +4m +2，得3=4m +2，∴m =14，∴该抛物线解析式为：y =14x 2―2x +3；令y =0，得到x 2―8x +12=0，解得x =2或6，∴B(2,0)、C(6,0)．(2)设直线AC 的解析式为：y =kx +b ，∴6k +b =0b =3解得k =―12b =3∴直线AC 的解析式为：y =―12x +3，设△APC 面积为S ，要构成△APC ，显然t ≠6，分两种情况讨论：设直线l 与AC 交点为F ，∴P(t,14t 2―2t +3)F(t,―12t +3)，①当0<t <6时，PF =―14t 2+32t ，∴S =12(―14t 2+32t)×6=―34(t ―3)2+274，此时S 最大值为：274．②当6<t ≤8时，PF =14t 2―32t ，∴S =12(14t 2―32t)×6=34(t ―3)2―274∵当t >3时，S 随t 的增大而增大，∴当t =8时，S 取最大值为：12．综上可知，当0<t ≤8时，△APC 面积的最大值为12．(3)连接AB ，则△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3，BO =2，Q(t,3)，P(t,14t 2―2t +3)，要构成△APQ ，显然t ≠8，分两种情况讨论：①当2<t <8时，AQ =t ，PQ =―14t 2+2t 若△AOB∽△AQP ，则AO ：AQ =OB ：QP ，即3：t =2：(―14t 2+2t)，∴t =0(舍)，或t =163，若△AOB∽△PQA ，则AO ：PQ =OB ：QA ，即3：(―14t 2+2t)=2：t ，∴t =0(舍)或t =2(舍)，②当t >8时，AQ =t ，PQ =14t 2―2t若△AOB∽△AQP ，则AO ：AQ =OB ：QP ，即3：t =2：(14t 2―2t)，∴t =0(舍)，或t =323，若△AOB∽△PQA ，则AO ：PQ =OB ：QA ，即3：(14t 2―2t)=2：t ，∴t =0(舍)或t =14，综上所述，满足条件的t 的值为163或323或14．解析：本题考查二次函数综合题、相似三角形的判定和性质、三角形的面积问题等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)把点A(0,3)代入y =mx 2―8mx +4m +2，求出m 即可，令y =0，得到x 2―8x +12=0，解得x =2或6，可得B(2,0)、C(6,0)；(2)分两种情形①当0<t <6时，②当6<t ≤8时，分别求解即可解决问题；(3)分两种情况讨论：①当2<t <8时，AQ =t ，PQ =―14t 2+2t ，若△AOB∽△AQP ，若△AOB∽△PQA ，分别列出方程求解；②当t >8时，AQ =t ，PQ =14t 2―2t ，若△AOB∽△AQP ，若△AOB∽△PQA ，分别列出方程求解即可；25.答案：解：(1)如图1中，∵△ADE绕点E顺时针旋转90°得到△A′GE，∴∠DEG=∠A′GE=90°，∴A′G//CD，∵AB//CD，∴GA′//AB，∵AD=GA′=AB，∴四边形AGA′B是平行四边形．(2)如图2中，连接BG．∵∠D=∠AEA′=∠C=90°，∴∠AED+∠FEC=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠AED=∠EFC，∴△ADE∽△ECF，∴ADEC =DECF，∴22―x =xCF，∴CF=x(2―x)2，∴BF=2―CF=x2―2x+42，∵BF⊥GA′，∴S四边形BGFA′=12⋅BF⋅GA′=x2―2x+4=(x―1)2+3(0<x<2)，∵1>0，∴四边形BGFA′的面积的最小值为3．(3)如图2中，由题意：BG=2(2―x)，BA′=x2+(2―x)2，①当GA′=BA′时，2=2(2―x)，解得x=2―2．②当GA′=GB时，2=x2+(2―x)2，解得x=2或0(舍弃)．③当GA′=GB时，x2+(2―x)2=2(2―x)，解得x=1，综上所述，当x=2―2或2或1时，△BGA′是等腰三角形．解析：(1)只要证明AB//GA′，AB=GA′即可；(2)根据对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，列出函数关系式即可；(3)如图2中，由题意：BG=2(2―x)，BA′=x2+(2―x)2，分三种情形①当GA′=BA′时．②当GA′=GB时．③当GA′=GB时，分别构建方程即可解决问题；本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、四边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列实数中，是有理数的为( )A ．πB C ．0.1010010001 D2．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是( ) A ．2()()xy xy xy ÷-=- B ．4444426x x x x ++= C ．222(3)6mn m n -=-D ．22()()a b a b a b ---=-4．如图，直线//l n ，//AB CD ，130∠=︒，则2(∠= )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)A m ，(,3)B n ，那么一定有( ) A ．0m >，0n >B ．0m >，0n <C ．0m <，0n >D ．0m <，0n <6．如图，ABC ∆中，4AB =，2AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CF AD ⊥于F ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．14B ．12C ．1D ．327．当12x -剟时，函数6y ax =+满足10y <，则常数a 的取值范围是( ) A ．40a -<<B ．02a <<C ．42a -<<且0a ≠D ．42a -<<8．在ABC ∆中，12AB =，8AC =，7BC =，点P 为边AB 上一点，且7AP =，过点P 作直线PE 交边AC 或边BC 于点E ，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线的条数为( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．如图所示，MN 是O 的直径， 弦AB MN ⊥，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C为AN 上一点， 且AC AM =，连接CM 交AB 于点E ，交AN 于点F ． 图中与C ∠相等的角 （不 包含)C ∠有( )个 ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．0abc >B ．240b ac -<C ．930a b c ++>D ．80c a +<二、填空题11．分解因式2244ax ay axy +-= ．12．请从以下小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A ．正十二边形的每一个内角的度数为 ．B ．已知α是锐角，且cos(25)α+︒=α为 度． 13．若直线y kx =和双曲线4y x=交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，那么1212(2)(2)x x y y --= ．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是正方形，则AG 的长是 ．三、解答题15．计算：031|1(2)()sin 452--+⨯︒．16．先化简，再求值：228(2)242x xx x x x +÷-+--，其中1x =-．17．如图，ACB ∠为钝角，用尺规作出ABC ∆的边AC 上的高（不写作法，但要保留作图痕迹）18．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？ 19．如图，分别延长ABCD 的边BA 、DC 到点E 、H ，使得AE AB =，CH CD =，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G ． 求证：AEF CHG ∆≅∆．20．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树DE 的高度，他们在斜坡上B 处测得大树顶端E 的仰角β为30︒，朝大树方向下坡走6米到达C 处，在C 处测得大树顶端E 的仰角α是45︒，朝大树方向下坡走3米到达坡底A 处．若坡角30BAH ∠=︒，求大树DE 的高度．21．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶()x h 后，与B 港的距离分别为1y 、2()y km ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ，a = ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．22．A 、B 、C 、D 人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 、D 三人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他三人中的某一人．（1）求一次传球后，球在D 手中的概率；（2）经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的概率相等吗？请说明理由． 23．如图，ABC ∆中，D 是边BC 的中点，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ． （1）求证：AB AC =；（2）若3DE =，2BD AD -=，弦AE 的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线M 过(1,4)A -，(5,10)B ，(0,0)O 三点． （1）求该抛物线和直线AB 的解析式；（2）平移抛物线M ，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式； ①平移后抛物线的顶点在直线AB 上；②设平移后抛物线与y 轴交于点N ，如果4ABN ABO S S ∆∆=．25．操作探究：已知矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，点E 和F 分别是AD 和AB 上一动点，折叠矩形ABCD ，点1A 为点A 的对应点．（1）如图1，沿直线EF 折叠矩形ABCD ，点1A 是矩形ABCD 内一点，请作出△1A EF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，沿直线BE 折叠矩形ABCD ，当A 的对应点1A 恰好落在BCD ∠的平分线上时，求1CA 的长． 拓展延伸：（3）去掉“5BC =”的条件，若沿直线BE 折叠矩形后，落在BCD ∠平分线上的点1A 有且只有一个时，求矩形的面积．（4）把矩形ABCD 沿直线EF 折叠后，点A 的对应点1A 落在矩形ABCD 内（不包括边缘部分），直接写出1DA 的最小值．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列实数中，是有理数的为( )A ．πB C ．0.1010010001 D【解答】解：π是无理数，0.1010010001是无理数． 故选：C ．2．如图所示的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间被遮挡线条的矩形． 故选：C ．3．下列运算正确的是( ) A ．2()()xy xy xy ÷-=- B ．4444426x x x x ++= C ．222(3)6mn m n -=- D ．22()()a b a b a b ---=-【解答】解：A 、2()()xy xy ÷-22()x y xy =÷-xy =-，故此选项正确；B 、4444427x x x x ++=，故此选项错误；C 、222(3)9mn m n -=，故此选项错误；D 、22()()a b a b b a ---=-，故此选项错误；故选：A ．4．如图，直线//l n ，//AB CD ，130∠=︒，则2(∠= )A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒【解答】解：延长AB 交直线l 于E ， 直线//l n ， 3130∴∠=∠=︒， //AB CD ，21803150∴∠=︒-∠=︒，故选：D ．5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点(2,)A m ，(,3)B n ，那么一定有( ) A ．0m >，0n >B ．0m >，0n <C ．0m <，0n >D ．0m <，0n <【解答】解：A 、0m >，0n >，A 、B 两点在同一象限，故A 错误； B 、0m >，0n <，A 、B 两点不在同一个正比例函数，故B 错误； C 、0m <，0n >，A 、B 两点不在同一个正比例函数，故C 错误；D 、0m <，0n <，A 、B 两点在同一个正比例函数的不同象限，故D 正确．故选：D ．6．如图，ABC ∆中，4AB =，2AC =，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CF AD ⊥于F ，连接EF ，则线段EF 的长为( )A ．14B ．12C ．1D ．32【解答】解：延长CF 交AB 于G ，如图所示： AD 是ABC ∆的角平分线，GAF CAF ∴∠=∠， 在AGF ∆和ACF ∆中，90GAF CAF AF AFAFG AFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，()AGF ACF ASA ∴∆≅∆， 2AG AC ∴==，GF CF =，则422BG AB AG =-=-=． 又AE 是ABC ∆的中线，BE CE ∴=，EF ∴是BCG ∆的中位线， 112EF BG ∴==． 故选：C ．7．当12x -剟时，函数6y ax =+满足10y <，则常数a 的取值范围是( ) A ．40a -<<B ．02a <<C ．42a -<<且0a ≠D ．42a -<<【解答】解：当0a <时，函数6y ax =+为一次函数，它是递减的，当12x -剟时，10y <． 则有当1x =-，6610y ax a =+=-+<， 解得：4a >-， 故此时：40a -<<；当0a >时，函数6y ax =+为一次函数，它是递增的， 当2x =，62610y ax a =+=+<，解得2a <； 故可得此时02a <<； 当0a =时，也符合题意， 综上所述，42a -<<，故选：D ．8．在ABC ∆中，12AB =，8AC =，7BC =，点P 为边AB 上一点，且7AP =，过点P 作直线PE 交边AC 或边BC 于点E ，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线的条数为( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【解答】解：分别作PE 平行于BC 或AC ，交边AC 或边BC 于点E ，则所得三角形与原三角形相似． 故选：B ．9．如图所示，MN 是O 的直径， 弦AB MN ⊥，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C为AN 上一点， 且AC AM =，连接CM 交AB 于点E ，交AN 于点F ． 图中与C ∠相等的角 （不 包含)C ∠有( )个 ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【解答】解：MN 是O 的直径， 弦AB MN ⊥，垂足为点D ，且AC AM =，∴AM BM AC ==，C N AMC BAM ∴∠=∠=∠=∠，∴与C ∠相等的角有 3 个，故选：C ．10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．0abc >B ．240b ac -<C ．930a b c ++>D ．80c a +<【解答】解：A 、二次函数的图象开口向下，图象与y 轴交于y 轴的正半轴上， 0a ∴<，0c >，抛物线的对称轴是直线1x =，12b a∴-=， 20b a ∴=->，0abc ∴<，故本选项错误；B 、图象与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，故本选项错误；C 、对称轴是直线1x =，与x 轴一个交点是(1,0)-，∴与x 轴另一个交点的坐标是(3,0)，把3x =代入二次函数2(0)y ax bx c a =++≠得：930y a b c =++=，故本选项错误； D 、当3x =时，0y =，2b a =-，22y ax ax c ∴=-+，把4x =代入得：16880y a a c a c =-+=+<，故选：D ．二、填空题11．分解因式2244ax ay axy +-= 2(2)a x y - ．【解答】解：原式222(44)(2)a x y xy a x y =+-=-，故答案为：2(2)a x y -12．请从以下小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．正十二边形的每一个内角的度数为 150︒ ．B ．已知α是锐角，且cos(25)α+︒=α为 度． 【解答】解：（1）正十二边形的内角和为：(122)1801800-︒=︒，∴正十二边形的每一个内角的度数为180015012︒=︒， （2）cos(25)α+︒=，α是锐角， 2530α∴+︒=︒，5α∴=︒， 故答案为：（1）150︒；（2）513．若直线y kx =和双曲线4y x =交于1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 两点，那么1212(2)(2)x x y y --= 36 ．【解答】解：根据题意得：4kx x =， 则24kx =，即224x k =，则1x1y ==，2x =2y =-， ∴原式11122122242x y x y x y x y =--+22424224k k k =⨯+++⨯ 84168=+++36=，故答案为：36．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，点E 在AB 上，点F 在CD 上，点G 、H 在对角线AC 上，若四边形EGFH 是正方形，则AG【解答】解：连接EF 交AC 于点O ，四边形EGFH 是正方形，四边形ABCD 为矩形，OG OH OE ∴==，OA OC =，且EF AC ⊥，8AB =，4BC =，AC ∴===OA ∴=，AOE ABC ∠=∠，OAE BAC ∠=∠，AOE ABC ∴∆∆∽，∴AO OE AB BC=4OE =，解得OE =OG OE ∴==，AG AO OG ∴=-==，．三、解答题15．计算：031|1(2)()sin 452--+⨯︒．【解答】解：原式11=+++=．16．先化简，再求值：228(2)242x x x x x x +÷-+--，其中1x =-． 【解答】解：原式224482(2)2x x x x x x x +-++=÷-- 2222(2)(2)x x x x x +-=-+12(2)x x =+，当1x =-时，原式==12=． 17．如图，ACB ∠为钝角，用尺规作出ABC ∆的边AC 上的高（不写作法，但要保留作图痕迹）【解答】解：如图所示，BH 即为所求的ABC ∆的边AC 上的高．18．某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次问卷共随机调查了 50 名学生，扇形统计图中m = ．（2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？【解答】解：（1）816%50÷=（人)，16100%32%50m =⨯= 故答案为：50，32；（2）5040%20⨯=（人)，补全条形统计图如图所示：（3）1000(16%40%)560⨯+=（人)； 答：估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有560人．19．如图，分别延长ABCD 的边BA 、DC 到点E 、H ，使得AE AB =，CH CD =，连接EH ，分别交AD 、BC 于点F 、G ．求证：AEF CHG ∆≅∆．【解答】证明：在ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，E H ∴∠=∠，EAF D ∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形，BAD BCD ∴∠=∠，EAF HCG ∴∠=∠，AE AB =，CH CD =，AE CH ∴=，在AEF ∆与CHG ∆中，E H AE CHEAF HCG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEF CHG ASA ∴∆≅∆．20．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树DE 的高度，他们在斜坡上B 处测得大树顶端E 的仰角β为30︒，朝大树方向下坡走6米到达C 处，在C 处测得大树顶端E 的仰角α是45︒，朝大树方向下坡走3米到达坡底A 处．若坡角30BAH ∠=︒，求大树DE 的高度．【解答】解：如图作BT DE ⊥于T ，CK DE ⊥于K ，AM BT ⊥于M ，CN BT ⊥于N ．设ET x =．在Rt BTE ∆中，30EBT ∠=︒，ET x =，BT ∴=，在Rt EMT ∆中，45EMT ECK ∠=∠=︒，MT ET x ∴==，在Rt ABM ∆中，30ABM ∠=︒，9AB =，92AM DT ∴==，BM =∴x =+，274x ∴=，454DE ET DT ∴=+=+． 21．在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶()x h 后，与B 港的距离分别为1y 、2()y km ，1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为 120 km ，a = ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．【解答】解：（1）A 、C 两港口间距离3090120s km =+=，又由于甲船行驶速度不变， 故30900.50.5a =-， 则2()a h =．故答案为：120；2．（2）由点(3,90)求得，230y x =．当0.5x >时，由点(0.5,0)，(2,90)求得，16030y x =-．当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为(1,30)．该点坐标的意义为：两船出发1h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为30km ．（3）①当0.5…时，根据题意知甲、乙两船的速度分别为60/km 小时、30/km 小时，由于A 、B 两港相距30km ，当甲到达B 时，乙船离B 港15km ，在此范围内，不可能距离小于10千米，②当0.51x <…时，依题意，30(6030)10x x --… 解得23x …．所以213x 剟． ③当12x <<时，依题意，(6030)3010x x --… 解得43x …．所以413x <… ④当23x 剟时，甲船已经到了而乙船正在行驶， 903010x -…，解得83x …， 所以，当833x 剟，甲、乙两船可以相互望见； 综上所述，当2433x 剟时或当833x 剟时，甲、乙两船可以相互望见． 22．A 、B 、C 、D 人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给B 、C 、D 三人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他三人中的某一人．（1）求一次传球后，球在D 手中的概率；（2）经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的概率相等吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图得：可得共有3种等可能的结果；一次传球后，球在D 手中的有1种情况，∴一次传球后，球在D 手中的概率为13； （2）画树状图得：可得共有9种等可能的结果；经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的有3，2，2，2种情况， ∴经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的概率分别为：3193=，2299÷=， ∴经过两次传球后，球落在A 、B 、C 、D 手中的概率不相等．23．如图，ABC ∆中，D 是边BC 的中点，以AB 为直径作O ，交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，连接AD 、DE ．（1）求证：AB AC =；（2）若3DE =，2BD AD -=，弦AE 的长．【解答】（1）证明：AB 是圆O 的直径，AD BC ∴⊥， D 是边BC 的中点，BD CD ∴=，AB AC ∴=；（2）解：AB AC =，B C ∠=∠， B E ∠=∠，E C ∴∠=∠，3BD DC DE ∴===，2BD AD -=，1AD ∴=，在Rt ABD ∆中，AB ==，O ∴，AB AC ==3BD DC ==，6BC ∴=，B E ∠=∠，C C ∠=∠，EDC BAC∴∆∆∽，AC EC DC BC=，∴36EC=⨯，∴EC=，AE EC AC∴=-==．24．在平面直角坐标系中，抛物线M过(1,4)A-，(5,10)B，(0,0)O三点．（1）求该抛物线和直线AB的解析式；（2）平移抛物线M，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式；①平移后抛物线的顶点在直线AB上；②设平移后抛物线与y轴交于点N，如果4ABN ABOS S∆∆=．【解答】解：（1）设抛物线解析式为2y ax bx c=++，把(1,4)A-，(5,10)B，(0,0)O代入得425510a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得13abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为23y x x=-；设直线AB的解析式为y mx n=+，把(1,4)A-，(5,10)B代入得4510m nm n-+=⎧⎨+=⎩，解得15mn=⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为5y x=+；（2）当0x=时，55y x=+=，则直线AB与y轴的交点坐标为(0,5)，设平移后抛物线的顶点坐标为(,5)t t+，则平移后的抛物线解析式为2()5y x t t=-++，当0x=时，22(0)55y t t t t=-++=++，则2(0,5)N t t++，4ABN ABO S S ∆∆=， ∴211|55|(51)45(51)22t t ++-+=⨯⨯⨯+， 即2||20t t +=，方程220t t +=-没有实数解， 解方程220t t +=得15t =-，24t =，∴平移后的抛物线解析式为2(5)y x =+或2(4)9y x =-+．25．操作探究：已知矩形ABCD 中，4AB =，5BC =，点E 和F 分别是AD 和AB 上一动点，折叠矩形ABCD ，点1A 为点A 的对应点．（1）如图1，沿直线EF 折叠矩形ABCD ，点1A 是矩形ABCD 内一点，请作出△1A EF （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，沿直线BE 折叠矩形ABCD ，当A 的对应点1A 恰好落在BCD ∠的平分线上时，求1CA 的长． 拓展延伸：（3）去掉“5BC =”的条件，若沿直线BE 折叠矩形后，落在BCD ∠平分线上的点1A 有且只有一个时，求矩形的面积．（4）把矩形ABCD 沿直线EF 折叠后，点A 的对应点1A 落在矩形ABCD 内（不包括边缘部分），直接写出1DA 的最小值．【解答】解：（1）如图1所示，分别以A 和1A 为圆心，大于1AA 长的一半为半径画弧，两弧交于M ，N 两点，作直线MN ，交AD 于E ，交AB 于F ，连接1A E 和1A F ，则△1A EF 即为所求；（2）如图2所示，过点1A 作1A F BC ⊥于F ，点1A 落在BCD ∠的平分线上， 145BCA ∴∠=︒，∴△1A CF 是等腰直角三角形，设1A F CF x ==，则5BF x =-， 由折叠可得，14A B AB ==，Rt ∴△1A BF 中，22211A F BF A B +=，即222(5)4x x +-=，解得1x =，2x =即CF =∴在等腰Rt △1A CF 中，1CA ==-；（3）如图3所示，过点B 作BCD ∠的平分线的垂线，当点1A 落在垂足上时，点1A 有且只有一个，此时，△1A BC 是等腰直角三角形， 114A B A C ∴==，BC ∴==，∴矩形的面积4=⨯=；（4）如图4所示，根据两点之间线段最短，以及14A B AB ==可得， 当点B ，1A ，D 三点共线时，1A D 最短，此时，Rt ABD ∆中，BD ===，14A D ∴=-，即1DA 4-．。
2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷及答案解析
2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题（共8小题）1．（3分）2的相反数是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）如图，直线a∥b，直线l分别交直线a、b于A，B两点，点C在直线b上，且AC＝BC，若∠2＝34°，则∠1的度数为（）A．112°B．102°C．107°D．117°3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a4b2C．（2a2b3）3＝6a6b9D．3a2b•（﹣2a3b2）＝﹣6a5b34．（3分）如图，直线y＝ax+b经过A，B两点，直线y＝cx+d经过C，D两点，则a，b，c，d从小到大的排列顺序为（）A．a＜c＜d＜b B．c＜a＜d＜b C．a＜c＜b＜d D．c＜a＜b＜d5．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2C．D．36．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D点，F边BC上一动点，过F作EF⊥CB交CA的延长线于点E，当四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等时，DF的长度为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，点B，C在⊙O上，点A在⊙O内，∠A＝∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，⊙O的半径长为（）A．2B．5C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m ﹣12，n），则n的值为（）A．48B．36C．24D．12二、填空题（共5小题）9．（3分）比较大小，（”＜”，“＞”或“＝”）．10．（3分）把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的边AB重合，按照如图的方式叠放在一起，连接EB交HI于点K，则∠BKH的大小为．11．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为a，E为对角线AC边上一点，且EA＝a，若EB＝EC＝ED＝2，则a的值为．12．（3分）如图，直线AB与双曲线交于A，B两点，交x轴于点C，若AB＝2BC，则△ABO 的面积为．13．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥BD，∠BDC＝∠BCA＝45°，∠BAC＝30°，若，则AC的长为．三、解答题（共13小题，解答题应写出必要过程）14．计算：．15．解不等式组：．16．解分式方程：．17．如图，已知等边△ABC，D为BC边上一点，请用尺规作图法，在射线AD上找一点E，使得∠AEC＝60°．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，DF⊥AE于点F，G为DF的中点，分别延长AE，DC交于点H，求证：CG⊥DF．19．在一个不透明的袋子中装有2个红球、2个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋子中随机摸出1个球，则摸出的这个球是红球的概率为．（2）从袋子中随机摸出1个球，不放回，再随机摸出1个球，请利用列表法或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率．20．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？21．某校组织全校学生进行了一场数学竞赛，根据竞赛结果，随机抽取了若干名学生的成绩（得分均为正整数，满分为100分，大于80分的为优秀）进行统计，绘制了如图所示尚不完整的统计图表．数学竞赛成绩频数统计表组别频数频率A组（60.5～70.5）a0.3B组（70.5～80.5）300.15C组（80.5～90.5）50bD组（90.5～100.5）600.3请结合图表解决下列问题：（1）请将频数分布直方图补充完整；（2）抽取的若干名学生竞赛成绩的中位数落在组；（3）若该校共有1500名学生，请估计本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数．22．小明与小亮要测量一建筑物CE的高度，如图，小明在点A处测得此建筑物最高点C的仰角∠CAE＝45°，再沿正对建筑物方向前进10m到达B处（即AB＝10m），测得最高点C的仰角∠CBE＝53°，小亮在点G处竖立标杆FG，当小亮的所在位置点D，标杆顶F，最高点C在一条直线上时，测得FG＝1.5m，GD＝2m．（1）求此建筑物的高度CE；（2）求小亮与建筑物CE之间的距离ED．（注：结果精确到1m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈）23．一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度相同，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度为y厘米，经测量，得到下表中数据：双层部分长度x（cm）281420单层部分长度y（cm）148136124112（1）根据表中数据规律，求y与x的函数关系式；（2）按小华的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳，请计算此时双层部分的长度．24．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，交AC于点F，交△ABC外接圆⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC延长线上点D．（1）求证：AC∥DE；（2）若CE＝6，DE＝8，求AF的长．25．公园里，一个圆形喷水池的中央竖直安装一个柱形喷水装置OA，喷水口A距离水面的距离OA＝1.25米，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下．为了方便研究，以O为坐标原点，OA方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系．测得喷出的水流在离OA水平距离为0.75米的B处达到距水面的最大高度，同时经过距OA水平距离为2米，距水面的高度为0.75米的C点．（1）若不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落到池外？（2）如果水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3米，要使水流不落到池外，此时水流的最大高度应达到多少米？26．提出问题如图①，⊙O与∠ABC的两边BA，BC相切于点P，Q，则BP，BQ的数量关系为．探究问题如图②，矩形ABCD的边，AB＝3，点P在AD上，连接BP，CP，求∠BPC的最大值．问题解决如图③，小明和小亮在学习圆的相关知识后进行了如下的探究活动：先在桌面上固定一根笔直的木条AB，让一圆盘在木条AB上做无滑动的滚动，将一根弹性良好的橡皮筋的两端固定在木条AB 的两端点处，再紧绷在圆盘边上，此时，AC，BD，AB分别与圆盘相切于点C，D，E，当圆盘滚动时橡皮筋也随之伸缩变化（即AC++DB的长度会发生变化）．已知，圆盘直径为4dm，请你帮助小明和小亮探究AC++DB的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．2024年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是﹣2，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠CBA＝∠CAB，然后再利用平行线的性质求出∠DAB＝107°，再根据对顶角性质求解即可．【解答】解：如图，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA，∵a∥b，∴∠DAB+∠CBA＝∠2+∠CAB+∠CBA＝180°，∵∠2＝34°，∴∠CAB＝73°，∴∠DAB＝34°+73°＝107°，∴∠1＝∠DAB＝107°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，以及平行线的性质是解题的关键．3．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故A不符合题意；B、6a4b5÷（﹣3a2b5）＝﹣2a2，故B不符合题意；C、（2a2b3）3＝8a6b9，故C不符合题意；D、3a2b•（﹣2a3b2）＝﹣6a5b3，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：由图可得：a＜c＜0，d＞b＞0，∴c＜a＜b＜d，故选：D．【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图象性质解答．5．【分析】根据垂直先求出∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC、Rt△ADB、Rt△EBD中，分别用三角函数求出AD、BD、DE的长，进而求出AE的长．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，AC＝8，∠C＝45°，∴∠C＝∠DAC＝45°，∴AD＝DC＝AC sin45°＝AC＝4，在Rt△ADB中，AD＝4，∠ABD＝60°，∴BD＝AD tan30°＝AD＝，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD＝30°，在Rt△EBD中，BD＝，∠EBD＝30°，∴DE＝BD tan30°＝BD＝，∴AE＝AD﹣DE＝．故选：C．【点评】本题考查含30度角的直角三角形，掌握此性质定理的应用，三角函数的应用是解题关键．6．【分析】由AB＝AC＝5，BC＝6，得CD＝6÷2＝3，AD⊥CB，由EF⊥CB，得AD∥EF，得△CAD∽△CEF，由四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等，得△CAD与△CEF面积比＝1：3，得CD：CF＝1：，即CD：DF＝1：（），由CD＝3，得DF＝3﹣3．【解答】解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴CD＝6÷2＝3，AD⊥CB，∵EF⊥CB，∴AD∥EF，∴△CAD∽△CEF，∵四边形ADFE的面积与△ABC的面积相等，∴△CAD与△CEF面积比＝1：3，∴CD：CF＝1：，即CD：DF＝1：（），∵CD＝3，∴DF＝3﹣3．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形，解题关键是相似三角形的性质．7．【分析】延长AO交BC于D，过O作BC的垂线，设垂足为E，根据垂径定理求出BE＝BC＝5，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质求出BD＝AB＝6，∠ADB＝60°，解直角三角形求解即可．【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E，连接OB，∵BC＝10，OE⊥BC于E，∴BE＝BC＝5，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AB＝6，∠ADB＝60°，∴DE＝BD﹣BE＝1，∵tan∠ODE＝＝，∴OE＝，∴OB＝＝2，∴⊙O的半径长为2，故选：A．【点评】此题主要考查了垂径定理、等边三角形的判定和性质以及勾股定理的应用．解答此题时，通过作辅助线将半径OB置于直角三角形OBE中，从而利用勾股定理求得．8．【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣12，n），可知A、B关于直线x＝﹣对称，所以A（﹣+6，n），B（﹣﹣6，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣12，n），∴A、B关于直线x＝﹣对称，∴A（﹣+6，n），B（﹣﹣6，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，n＝（﹣+6）2+b（﹣+6）+c＝﹣b2+36+c，∵b2＝4c，∴n＝36．故选：B．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是记住Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．二、填空题（共5小题）9．【分析】分别判断出、与3的关系，推得、的大小关系即可．【解答】解：＞3，＜3，∴＞．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是分别判断出、与3的关系．10．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠BAK的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I＝∠BAI＝＝108°，由正六边形内角得，∠ABC＝＝120°，BE平分∠ABC，∠ABK＝60°，由四边形的内角和得，∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK＝360°﹣108°﹣108°﹣60°＝84°，∴∠BKH＝180°﹣84°＝96°．故答案为：96°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．11．【分析】根据菱形的性质得出AD＝AB＝BC＝CD＝a，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，连接BD，交AC于点O，∴AD＝AB＝BC＝CD＝a，AC⊥BD，OA＝，∵EA＝a，EB＝EC＝ED＝2，在Rt△AOD中，DO2＝AD2﹣OA2，在Rt△DEO中，DO2＝DE2﹣OE2，即AD2﹣OA2＝DE2﹣OE2，即，解得：（舍去），故答案为：1+．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的对角线互相垂直解答．12．【分析】作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．利用平行线分线段成比例定理，求出点B的＝S梯形AHTB，利用梯形的面积公式求解即可．坐标，再证明S△AOB【解答】解：如图，作AH⊥OC于H，BT⊥OC于T．设A（a，）．∵AH⊥OC于H，BT⊥OC于T，∴AH∥BT，∴，∵AB＝2BC，∴，∴AH＝3BT，∵AH＝∴BT＝，∴B（3a，），∵OH＝a，OT＝3a，∴TH＝2a，＝S△AOH+S梯形AHTB﹣S△OBT，S△AOH＝S△BOT，∵S△AOB＝S梯形AHTB＝（+）•2a＝，∴S△AOB故答案为：．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．13．【分析】作BE⊥CA，由∠BCA＝45°，BE⊥CA，得到CE＝BE，，进而得到点E为△CBD外接圆圆心，BE＝DE，∠EBD＝∠EDB，由BE⊥CA，AD⊥BD，得到EBAD四点共圆，∠EDB＝∠EAB＝30°，进而得到△EBD为顶角120°的等腰三角形，，在Rt△CBE和Rt △EBA中，根据三角函数，求出CE，EA的长，即可求解，【解答】解：过点B作BE⊥CA，交CA于点E，连接DE，∵∠BCA＝45°，BE⊥CA，∴CE＝BE，，∴点E为△CBD外接圆圆心，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵BE⊥CA，AD⊥BD，∴EBAD四点共圆，∴∠EDB＝∠EAB＝30°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴△EBD为顶角120°的等腰三角形，∴，在Rt△CBE中，，在Rt△EBA中，，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是四点共圆，圆周角定理，圆周角定理的逆定理，锐角三角函数，连接辅助线得到△EBD为顶角120°的等腰三角形是解题的关键．三、解答题（共13小题，解答题应写出必要过程）14．【分析】先根据负整数指数幂、绝对值的意义和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝﹣5+2﹣﹣××（﹣×）＝﹣5+2﹣+4＝3﹣3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的意义是解决问题的关键．15．【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤，∴原不等式组的解集是﹣＜x．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．16．【分析】方程两边都乘（1+x）（1﹣x）得出（2x﹣1）（1﹣x）＝5﹣2x（1+x），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，＝﹣，方程两边都乘（1+x）（1﹣x），得（2x﹣1）（1﹣x）＝5﹣2x（1+x），2x﹣2x2﹣1+x＝5﹣2x﹣2x2，2x﹣2x2+x+2x+2x2＝5+1，5x＝6，x＝，检验：当x＝时，（1+x）（1﹣x）≠0，所以分式方程的解是x＝．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．17．【分析】作∠DCE＝∠BAD，交射线AD于点E，由∠ADB＝∠CDE，可得∠AEC＝∠B．结合等边三角形的性质可得∠B＝60°，则∠AEC＝60°．【解答】解：如图，作∠DCE＝∠BAD，交射线AD于点E，∵∠ADB＝∠CDE，∴∠AEC＝∠B．∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°．∴∠AEC＝60°．则点E即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质、作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．18．【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，进而利用ASA证明△ABE与△HCE全等，利用全等三角形的性质和三角形中位线定理解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠HCE，∵点E为BC边的中点，∴BE＝EC，在△ABE与△HCE中，，∴△ABE≌△HCE（ASA），∴AB＝CH，∴DC＝CH，∵G为DF的中点，∴CG是△DFH的中位线，∴CG∥EH，∵DF⊥AE，∴CG⊥DF．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB＝CD解答．19．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，摸出的这个球是红球的概率为＝．故答案为：．（2）列表如下：红红白白红（红，红）（红，白）（红，白）红（红，红）（红，白）（红，白）白（白，红）（白，红）（白，白）白（白，红）（白，红）（白，白）共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种，∴两次摸出的球都是白球的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．20．【分析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设共有x人，y辆车，由题意得，，解得，，答：有39人，15辆车．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解题的关键．21．【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以计算出a的值，继而可以将频数分布直方图补充完整；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数．【解答】解：（1）∵30÷0.15＝200，∴a＝200×0.3＝60，补全频数分布直方图如下：（2）抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是C组；故答案为：C；（3）b＝50÷200＝0.25，1500×（0.25+0.3）＝1000×0.55＝825（人），答：估计本次数学竞赛成绩为“优秀”的学生人数有825人．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．【分析】（1）在Rt△CAE中，可得CE＝AE，从而BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，利用tan ∠CBE列出关于CE的方程，即可解决问题；（2）先证△FGD∽△CED，根据相似三角形的性质列出关于ED的方程，即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△CAE中，∵∠CAE＝45°，∴CE＝AE，∵AB＝10m，∴BE＝AE﹣10＝CE﹣10，在Rt△CEB中，tan∠CBE＝tan53°＝＝，∴≈，解得CE≈40（m）；答：此建筑物的高度CE约为40m；（2）由题意知：∠CED＝90°＝∠FGD，∠FDG＝∠CDE，∴△FGD∽△CED，∴＝，即＝，解得ED≈53（m），答：小亮与建筑物CE之间的距离ED约是53m．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，三角形相似的判定与性质，解题的关键是读懂题意，列出关于CE的方程求出CE的长．23．【分析】（1）观察表格可知，y是x的一次函数，再用待定系数法可得y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据背带的长度调为130cm得x+y＝130，即x+（﹣2x+152）＝130，即可解得答案．【解答】解：（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，把双层部分长度为2cm，单层部分长度为148cm和双层部分长度为8cm，单层部分长度为136cm代入得：，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+152；（2）根据题意得：x+y＝130，∴x+（﹣2x+152）＝130，解得x＝22，∴双层部分的长度为22cm．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．24．【分析】（1）连接OE，利用角平分线的定义，圆周角定理和垂径定理得到OE⊥AC，利用圆的切线的性质定理得到OE⊥DE，再利用同垂直与第三条直线的两直线互相平行的性质解答即可；（2）利用等腰三角形的性质，平行线的性质和圆周角定理得到∠EAC＝∠DEC，∠AEB＝∠D，再利用相似三角形的判定与性质解答即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴，∴OE⊥AC．∵DE为⊙O的切线，∴OE⊥DE．∴AC∥DE；（2）解：由（1）知：，∴AE＝EC＝6，∠EAC＝∠ECA，∵AC∥DE，∴∠DEC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠DEC．∵AC∥DE，∴∠D＝∠ACB．∵∠ACB＝∠AEB，∴∠AEB＝∠D，∴△EAF∽△DEC，∴，∴，∴AF＝．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．25．【分析】（1）依据题意，顶点的横坐标为0.75，故可设解析式为y＝a（x﹣0.75）2+k，又过A（0，1.25），C（2，0.75），进而可得方程组，求出a，k后得抛物线的解析式，再y＝0，求出x的值即可得解；（2）依据题意，当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，可设y＝﹣（x﹣m）2+n，把点（0，1.25），（3，0）代入抛物线解析式计算可得解析式，进而可以得解．【解答】解：（1）由题意，顶点的横坐标为0.75，∴可设解析式为y＝a（x﹣0.75）2+k．又过A（0，1.25），C（2，0.75），∴．∴．∴抛物线为y＝﹣（x﹣0.75）2+．令y＝0，∴0＝﹣（x﹣0.75）2+．∴x＝2.5或x＝﹣1（舍去）．∴水池的半径至少为2.5米．（2）由题意，可设y＝﹣（x﹣m）2+n，把点（0，1.25），（3，0）代入抛物线解析式得，∴．∴．∴y＝﹣（x﹣）2+．∴水池的半径为3m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达米．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能根据顶点式求出二次函数的解析式是关键．26．【分析】（提出问题）：连接OP，OQ，OB，因为BA，BC是⊙O的切线，则∠BPO＝∠BQO＝90°，根据HL证明△BPO≌△BQO，则BP＝BQ.（探究问题）：过B，C作⊙O与AD相切于点E，交PC于F，连接BF，OB，OC，OE，CE，连接EO 并延长交BC于点G，则∠BEC＝∠BFC＝∠BPF+∠PBF，推出∠BPC≤∠BEC，因为⊙O与AD相切于点，所以OE⊥AD，则OG⊥BC，设OG＝m，则OB＝OE＝EG﹣OG＝AB﹣OG＝3﹣m，在Rt△EGO 中，利用勾股定理求出m＝1，则∠BOG＝60°，所以∠BOC＝120°，则∠BEC＝60°即∠BPC的最大（问题解决）：如图，连接OC，OE，OA、OD，OB，根据BA，AC，BD是⊙O的切线，得出∠ACO ＝∠AEO＝∠OEB＝∠ODB＝90°，又因为OC＝OE＝OD，则△ACO≌△AEO（HL），△BEO≌△BDO （HL），所以AC＝AE，BD＝BE，∠COA＝∠EOA.∠DOB＝∠EOB，得出AC+BD＝AE+BE﹣AB﹣4，所以AC++DB＝4+.因为•∠COD′，所以当∠COD最小时，的长取到最小值，又根据∠COD＝360°﹣（∠COE+∠DOE）＝3600﹣2（∠EOA+∠EOB）＝3600﹣2∠AOB，则当∠AOB最大时，∠COD最小，因为OE＝OC＝2，所以点O在直线NM上运动，作△AOB的外切圆⊙O，则⊙O与直线NM相切于点O，连接O0′，AO′，则有OO⊥AB，所以∠AOE＝60°，则∠AOB＝120°，所以∠COE+∠BOE＝2（∠AOE+∠BOE）＝240°，则∠COD最小值为120°，则最小值＝×120＝π，则AC++DB最小值为4+π．【解答】（提出问题）：连接OP，OQ，OB，∵BA，BC是⊙O的切线，∴∠BPO＝∠BQO＝90°，∵OP＝0Q，OB＝OB，∴△BPO≌△BQO（HL），∴BP＝BQ.（探究问题）：过B，C作⊙O与AD相切于点E，交PC于F，连接BF，OB，OC，OE，CE，连接EO 并延长交BC于点G，∴∠BEC＝∠BFC＝∠BPF+∠PBF，∴∠BPC≤∠BEC，∵⊙O与AD相切于点E，∴OE⊥AD，∴OG⊥BC，设OG＝m，则OB＝OE＝EG﹣OG＝AB﹣OG＝3﹣m，在Rt△EGO中，＝（3﹣m）2，∴∠BOG＝60°，∴∠BOC＝120°∴∠BEC＝60°即∠BPC的最大值为60°．（问题解决）：如图，连接OC，OE，OA、OD，OB，∵BA，AC，BD是⊙O的切线，∴∠ACO＝∠AEO＝∠OEB＝∠ODB＝90°，∵OC＝OE＝OD，∴△ACO≌△AEO（HL），△BEO≌△BDO（HL），∴AC＝AE，BD＝BE，∠COA＝∠EOA．∠DOB＝∠EOB，∴AC+BD＝AE+BE﹣AB﹣4∴AC++DB＝4+.∵•∠COD′，∴当∠COD最小时，的长取到最小值，又∵∠COD＝360°﹣（∠COE+∠DOE）＝3600﹣2（∠EOA+∠EOB）＝3600﹣2∠AOB，∴当∠AOB最大时，∠COD最小，∵OE＝OC＝2，∴点O在直线NM上运动，作△AOB的外切圆⊙O，则⊙O与直线NM相切于点O，连接O0′，AO′，则有OO⊥AB，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠COE+∠BOE＝2（∠AOE+∠BOE）＝240°，∴∠COD最小值为120°，∴最小值＝×120＝π，∴AC++DB最小值为4+π．【点评】本题考查圆的综合，圆与直线的位置关系，全等三角形的判定，垂径定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用。
2016年陕西省西安市中考数学四模试卷含答案解析
2016年陕西省西安市中考数学四模试卷一、选择题1．的倒数是（ ）A ．B ．8C ．﹣8D ．﹣12．如图所示的几何图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．4a 2﹣4a 2=4aB ．（﹣a 3b ）2=a 6b 2C ．a +a=a 2D ．a 2•4a 4=4a 8 4．如图，EF ∥BC ，AC 平分∠BAF ，∠B=80°，∠C=（ ）度．A ．40B ．45C ．50D ．555．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三角形，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．86．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（ ）A．B．C．2D．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1310．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=（结果精确到0.1）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？2016年陕西省西安市中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣1【考点】倒数．【分析】依据倒数的定义解答即可．【解答】解：的倒数是﹣8．故选：C．2．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF 的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN ，进而可得出结论． 【解答】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G 为AB 与⊙O 的切点，连接OG ，则OG ⊥AB ，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S 阴影=S △OAB ﹣S 扇形OMN =×2×﹣=﹣．故选A ．7．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（ ）A ．B ．m ≤C ．D ．m ≤【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x ＜2m ， 解不等式②得，x ＞2﹣m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2﹣m ，∴m ＞． 故选C ．8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a＞b﹣1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，∴x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∴a＜﹣，故④正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+1＜0，∴2a＜b+，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为20cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，∴BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，即ain20°=≈0.342，∴AB=≈12.3，故答案为：12.3．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP 的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式=1．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：点O为所求作，19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=∠DCG=90°﹣∠ECD，在△EBC和△GDC中，∴△EBC≌△GDC（SAS），∴BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43°在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=﹣1，从而求出抛物线解析式．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3，a=﹣1，可得，抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=×1×1=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FG=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4，解得：n=﹣4或n=1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE 的面积，而DE在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，=x2；即S△ADE（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，=x2；∴当0＜x≤5时，y=S△ADE（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，=S△ADE=x2，∵S△A′DE∴DE边上的高AH=A'H=x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，=（x﹣5）2．由△A′MN∽△A′DE知=（）2，S△A′MN∴y=x2﹣（x﹣5）2=﹣x2+10x﹣25．（4）在函数y=x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=﹣x2+10x﹣25中，当x=﹣=时y最大为：，∵＜，∴当x=时，y最大为：．2017年3月26日。
6.2016年西安市铁一中中考数学第三次模拟考试
6.2016年西安市铁一中第三次模拟考试一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 下列各数中，最小的数是( )A. 3－2B. 25 C. |－17| D. 22. 如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体只能是( )第2题图3. 下列计算正确的是( )A. a4＋a4＝a8B. 3(a－2b)＝3a－2bC. a5÷a3＝a2D. (2a－b)2＝4a2－b24. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( )5. 如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则∠OFA的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°第5题图第6题图第8题图6. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，灯与三角尺距离为2米，三角尺与投影面距离为3米，且三角尺的面积为24 cm2，则投影三角形的面积为( )A. 60 cm2B. 120 cm2C. 150 cm2D. 180 cm27. 一次函数y＝3x＋2的图象绕坐标原点旋转180度后的一次函数的表达式为( )A. y＝－3x＋2B. y＝3x－2C. y＝－3x－2D. y＝2x－38. 如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE，CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于( )A. 2π－4B. 2π－2C. π＋4D. π－19. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为( )A. y＝35x B. y＝34xC. y＝910x D. y＝x10. 已知y＝x(x＋5－a)＋2是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤4时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A. a≥8B. a≥4C. a≥9D. a≥10第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 因式分解：x2－4xy－1＋4y2＝________．12. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为(1，m)，C(4，m＋6)，那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为________．第12题图第13A题图第13B题图13. 请从以下两个题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连接AD，则∠DAG＝________．B．如图，在山坡AB上种树，已知∠C＝90°，∠A＝28°，AC＝6米，则相邻两树的坡面距离AB≈________米．(精确到0.1米)14. 在平行四边形ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3，则AF的长为________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程)15. (本题满分5分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）＞6x ＋4①x －12≤2x －13 ②，并把解集表示在数轴上． 16. (本题满分5分)先化简，再求值：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)，其中a 满足a2－a －2＝0.17. (本题满分5分)小军在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中将一个半圆面三等分，请你帮助他设计一个合理的等分方案．(要求：不写作法，保留作图痕迹)第17题图18. (本题满分5分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图①和图②两幅尚不完整的统计图．(1)本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是________；(2)请你将图②的统计图补充完整；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，则该校900名九年级男生中估计有多少人体能达标？第18题图19. (本题满分7分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F是AG上两点，连接BE、DF，∠1＝∠2，∠3＝∠4.(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)若∠AGB＝30°，求EF的长．第19题图20. (本题满分7分)某山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面(如图)，已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米．(1)求∠DAC的度数；(2)这棵大树折断前高约多少米？(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)第20题图21. (本题满分7分)一个水池中有一个进水管和两个出水管，从某一时刻开始2 min内只进水不出水．在随后的4 min内开启了一个出水管，既进水又出水，每个出水管每分钟出水7.5 L，每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；(2)当2≤x≤6时，求y关于x的函数关系式；(3)若在6 min之后，两个出水管均开启，进水管关闭，请在图中补全函数图象．第21题图22. (本题满分7分)某市一公交线路共设置六个站点，分别为A0，A1，A2，A3，A4，A5.现有甲乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai(i＝1，2，3，4，5)下车是等可能的．(1)求甲在A2站点下车的概率；(2)求甲乙两人不在同一站点下车的概率．如图，已知圆O 的直径AB 垂直弦CD 于点E.连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD.(1)求证：E 是OB 的中点；(2)若AB ＝8，求CD 的长．第23题图24. (本题满分10分)如图，直线y ＝33x ＋b 经过点B(－3，2)，且与x 轴交于点A.将抛物线y ＝13x2沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为P. (1)求∠BAO 的度数；(2)抛物线C 与y 轴交于点E ，与直线AB 交于两点，其中一个交点为F.当线段EF ∥x 轴时，求平移后的抛物线C 对应的函数关系式；(3)在抛物线y ＝13x2平移过程中，将△PAB 沿直线AB 翻折得到△DAB ，点D 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点P 的坐标；如不能，请说明理由．第24题图25. (本题满分12分)如图①，P 是⊙O 外的一点，直线PO 分别交⊙O 于点A 、B ，则PA 是点P 到⊙O 上的点的最短距离．(1)探究一：如图②，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于D ，P 是CD ︵上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是________；(2)探究二：如图③，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，请求出A ′C 长度的最小值；(3)探究三：在正方形ABCD 中，动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动．连接AE 和DF 交于点P ，由于点E ，F 的移动，使得点P 也随之运动，若AD ＝4，试求出线段CP 的最小值．第25题图答案????????????。
2016铁一中中考模拟数学真卷(四)
铁一中中考模拟数学真卷（四）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每题只有唯一正确答案）1．-的倒数是( )D.2.如图所示几何体的俯视图是（）3.下列计算正确的是( )A.a2+a2=2a4B.（a3）4=a7C.（x-y）（-x-y）=y2-x2D.9a6b4÷3a2b2=3a3b24．如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A. 50°B. 30°C. 20°D. 15°5．若点A（-3，y1），B(2，y2)都在直线y=- x+m上，则y1与y2的大小关系是（）A. y1﹥y2B. y1=y2C. y1﹤y2D. 无法确定6．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，连接CE，且CE平分∠DCB，若AB=5，CE=.则E到BC的距离为( ) A．. B．2 C．2. D．37．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，过P作P A⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为4，则k的值为( ) A. 2 B. 2. C. 4 D. 48.若关于x的不等式组的整数解共有5个，则m的取值范围是（）A.-1﹤m﹤0B.-2≦m≦-1C.-2≦m﹤-1D.-1≦m≦09．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB =2，BC =3，点E为BC上一点，且BE =1，延长AE 交⊙O于点F，则线段AF的长为( )A.5B.C.D．+110．已知抛物线C l:y=-X2+2x-2经过A、B、C三点，作△ABC关于y轴对称的△DEF，若经过点D、E、F三点的抛物线为C2可以由C1平移得到，则下列平移方式正确的是( )A．向左平移3个单位B．向右平移6个单位C．向右平移3个单位D．向左平移6个单位二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．将、-3、π、0、-2由大到小用“﹥”号连接起来，可表示为_________．12．某种型号的计算器经过两次降价，价格比原来下降了19%，则平均每次下降的百分数是_______.13.请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.如果一个多边形的内角和等于1440°，那么这个多边形是_______边形.如图，有一根钢缆AC，其中钢缆的固定点A到电杆底部B的距离为8.5米，电杆的高度为8米，则∠A的度数约为_______.（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）14.如图，在四边形ABCD中，AD =4，CD =3，∠ABC=∠ACB=∠ADC =45°，则BD的长为________.三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）15.（本题满分5分）计算：（-1）0+（）-1+4tan60°-︱︱16．（本题满分5分）化简：（）÷17．（本题满分5分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB）．用尺规作图作出AB所在圆的圆心O．（要求保留作图痕迹，不写作法）第17题图18．（本题满分5分）2016年二孩政策引发了社会大众的热议，全面放开二孩政策可以完善我国的人口战略，可以积极的面对人口老龄化的局面，同时可以增进家庭的幸福感，对此某校课外小组对该市市民“二孩政策”赞成程度进行调查，被调查的每个市民按A（非常赞成）、B（比较赞成）、C（一般）、D(不赞成)四个等级对政策进行评价．图1和图2是该小组采集数据绘制的两幅统计图．级图l图2第18题图(1)此次调查的市民人数为_______人，数据的众数落在_________等级；(2)请补全统计图；(3)如果该市有40万市民，估计全市对此政策持非常赞成的约有多少万人？19.（本题满分7分）如图，∠ACB= 900，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：DE= AD-BE.A第19题图20.（本题满分7分）如图，AC是某市青龙路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，与青龙路AC的交叉路口分别是A、B、C．经测量文化广场D位于点A的北偏东45°的方向上，位于B的北偏东30°的方向上，AB =3千米．∠DAB =15°．求C、D之间的距离．21.（本题满分7分）如图所示，霍师傅开车匀速行驶去距离单位100km的地方办事，1.25h后到达办事地办完事情后按原速度返回单位（办事过程中所花费的时间忽略不计），当返程走了40km时师傅接到单位的紧急电话需要加快速度回单位，最终提前到达.（1）根据题意结合图像，求出图像中线段AB表示的函数关系式.（2）请你计算出霍师傅在返程途中接到单位电话后回到单位过程中，汽车的平均行驶速度.第21题图22.（本题满分7分）有两部不同型号的手机（分别记为A，B）和与之匹配的2个保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．(1)若从手机中随机取一部，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率．(2)若从手机和保护盖中随机取两个，请用树状图法或列表法，求恰好匹配的概率.23.（本题满分8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE 与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F.（1）求证：四边形ABCE是平行四边形.（2）若AE=6，CD=5，sin∠ADC=，求⊙O的半径长.24.（本题满分10分）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.(l)求∠PCB的度数；(2)若P、A两点在抛物线y=-x2+bx+c上，求b,c的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．25.（本题满分12分）如图(1)△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，它们的直角边长分别为m，n(n≥2m)，且点E在AC 上（以下问题的结果均可用含m，n的代数式表示）．(1)求S△BEC；(2)把图（1）中的等腰直角△ADE绕点A按逆时针方向旋转45°得图（2），求S△BEC；(3)把图（1）中的等腰直角△ADE绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△BEC是否存在最大值、最小值？如果存在，请画图并求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.铁一中中考模拟数学真卷（四）一、选择题1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10. D二、填空题11．π﹥﹥0﹥-2﹥-312. 10% 13．A．10 B．43.50 14．三、解答题15.4 +216.17．①在弧AB上任取一点C，连接AC、BC，②分别作AC、BC的垂直平分线交于O,点O就是弧AB 的圆心。
(34)2016年某铁一中入学数学真卷(七)
（34）2016年某铁一中入学数学真卷（七）（满分：100分时间：70分钟）一、填空题（每小题3分，共30分）1．已知2731a =，87.1%b =，0.088C =，则a 、b 、c 的大小关系为________．（用“>”连接） 2．表盘上6:44时，时针与分针所夹锐角为______．3．定义：()221x x x f =+-，中()2222217f =+⨯-=，则()()1f f =________．4．为推动经济发展，政府投入人民币4万亿来刺激消费，数“4万亿”中，数字4后面零的个数为__________．5．若::2:5:6a b c =，:: 1:4:3e c f =，则:e a =__________．6．将边长为28厘米、8厘米、9厘米的长方体表面涂上红色，再将其分为2016个一样大的小正方体，则最多有一面涂红色的小正方体的个数为__________．7．已知a 为奇数、b 为偶数、c 为质数，若a b c ++的和为111，则a 、b 、c 的积的最大值为________． 8．面积为1的正方形ABCD 中，F 为AD 边上靠近A 点的三等分点，连接BF ，BF 与AC 交于点E ．AEF △的面积为_________．9．观察下面图形规律：当n =________时，图形中“口”的个数是“●”的个数的3倍．10．从三个不同方向看一个长方体，每个方向只能看到长方体的一个面，且看到酌三个长方形的面积分别为4、5、20，则该长方体的体积为___________．二、选择题（每小题3分，共15分）1．b 是一个两位数，a 是一个三位数，将a 、b 之间放一个零后组成一个六位数，该六位数可表示为（）．A ．1000a b +B ．1000b a +C ．10a b +D ．10b a +2．如图，在由20个小正方形组成的网格中再涂黑一个小正方形，使四个小黑块成为轴对称图形，则不同的涂法有（）．A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种3．下列物品的质量最接近7克的是（）．A 一部6iphone SB ．一个鸡蛋C ．一个一元硬币D ．一根绣花针4．数1234⨯⨯⨯中，因数2的个数为3个，则数12355⨯⨯⨯⨯ 中，因数2的个数为（）．A ．27B ．32C ．50D ．525．小明将一个三位数的个位数字擦掉，又告诉没有看到这个数的小敏擦掉的是个位，小敏在其个位随机写了一个一位数字，写完后得到的三位数等于原来的三位数的可能性为（）．三、解答题（计算题5道，每题5分，合计25分；解答题4道，合计30分）1．计算．（1）()7.330.29 2.625-+（2）11333817557⎛⎫⨯+⨯÷ ⎪⎝⎭ （3）2341375+-- 2．解方程．（1）115152x x -=+（2）110.3x x -+= 3．一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h 的速度前进，突然，1号队员加快速度，以50kg/h 的速度独自前进，行进17km 后掉转车头，仍以50km/h 的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？4．某工厂原计划30小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少件零件？5．一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米／时，顺水航行需要5小时，逆水航行需要7小时，求两码头之间的距离．6．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利18元；按标价的7折销售该工艺品10件与将标价降低8元销售该工艺品6件所获利润相．该工艺品每件的进价是多少元？（34）2016年某铁一中入学数学真卷（七）一、1．b a c >> 解析：270.8709631a =≈0.871b =0.088c = b a c ∴>>2．62︒解析：6v =分针度/分，0.5v =时针度/分6:44时：30164300.54462︒⨯+︒⨯+︒-︒⨯=︒3．7解析：()2112112f =+⨯-=()()()21222217f f f ==+⨯-=4．125．3:4解析：因为::2:5:64:10:12a b c ==::1:4:33:12:9e c f ==:3:4e a ∴=6．1852解析：20162889=⨯⨯解一：最多有1面涂色1=面涂色0+面涂色()26626767226671852=⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=解二：最多有1面涂色=总数3-面涂色2-面涂色()20168266741852=--++⨯=7．5940解析：因为111a b c =++=奇+偶+质数2c ∴==奇+偶+2（和一定，它们越接近，其积越大）55542=++a ∴、b 、c 的最大积为：5554 25940⨯⨯=8．124解析：找AB 边的三等分点G 、H ，连接GE 、HE ，则AEF AEG GEH HEB S S S S ===△△△1111132424AEF S ∴=⨯⨯⨯=△ 9．17解析：观察图形规律得到：“口”的个数()11232n n n +=++++= “●”的个数3n =当()1332n n n +=⨯时 17n =即17n =时，图形中“口”的个数是“●”的个数的3倍． 10．20解析：设长方体的长、宽、高分别为a ，b 、c ，如图那么20ac =4bc =5ab =222222 204 5 451a b c ∴=⨯⨯=⨯⨯．'．体积 a ．bc =4 x5 x I =20二、1．A解析：由题意知：六位数为1000a b +2．B解析：4种不同的涂法标在了图上．3．C4．C解析：因数2的个数，取整55272⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，255132⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，35562⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，45532⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，55512⎡⎤=⎢⎥⎣⎦共计：271363 1 50++++=（个）5．A三、1．（1）原式7.33 2.915 4.415=-=（2）原式()1717138175525335333=⨯+⨯=⨯⨯=cb a 0ba（3）原式704584461105105105105=+--= 2．（1）解：4.5 1.2x =415x = （2）解：()0.3 1 1x x +=-0.7 1.3x =617x = 3．解：()17250 5523⨯÷+=（小时） 4．解一：设原计划每小时生产x 件，则 () 3060245x x +=+10x ∴=原计划生产：3010300⨯=（件）解二：5246060⨯-=个()60302410÷-=个1030300⨯=（件）5．解一：:5:7t t =顺逆 :7:5v v ∴=顺逆() 32753km/h ⨯-=÷:3721km/h v ⨯=顺215105⨯=（千米）解二：设船在静水中速度为x 千米/小时()()5373x x +=-18x =两地相距：()5 183105⨯+=（千米）6．解一：设每件进价x 元，则()()1070%186188x x x x +-=+--⎡⎤⎣⎦22x =解二：()188660-⨯=（元）18601012-÷=（元） ()12170%40÷-=（元）40 -18 =22（元）。
陕西省西安市碑林区铁一中学2020届中考数学四模试题(含答案解析)
陕西省西安市碑林区铁一中学2020届中考数学四模试题一、单选题1．如图，在△ABC中，∠B＝63°，∠C＝51°，AE是∠BAC的平分线，则∠BEA的度数为（）A．96°B．84°C．66°D．33°2．已知（2、3）在函数y kx=的图象上，那么下列各点中在此函数图象上的是( )A．(-2,－3) B．( -2，3) C．（3，-2）D．(-3，-2)3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A．c＜0B．y的最小值为负值C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．x＝3是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根4．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（）A．53B．52C．4 D．55．如图，CB平分∠ACD，∠2=∠3，若∠4=60°，则∠5的度数是（）A．60°B．30°C．20°D．40°6．下列各式的计算，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．5y2-3y2=2C．-12x+7x=-5x D．4m2n-2mn2=2m2n7．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）A．﹣1B．0C．1D8．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．9．下列说法中①正数和负数互为相反数；②有限小数都是有理数；③无限小数都是无理数；④绝对值最小的数是0．其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在RtΔABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE ⊥AD交AC的延长线于F，E 为垂足．则结论：（1）AD=BF；（2）CF=CD；（3）AC +CD=AB；（4）BE=CF；（5）BF=2BE，其中正确的结论个数是（）．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，BP=8，则PF=12．如图，已知点A、B分别在反比例函数2(0)y xx=>，4(0)y xx=-<的图象上，且OA OB⊥，则:OA OB的值为_________．13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM﹣ON的值不变；（3）△OMN的周长不变；（4）四边形PMON的面积不变，其中正确的序号为_____．14．．将实数由小到大用“＜” 号连起来，可表示为．三、解答题15．已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．（1）求证：△BGF≌△FHC；（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．16．如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠BED ＝40°，求∠C 的度数.17．如图，一艘海上巡逻船在A 地巡航，这时接到B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C 地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C 地位于北偏西30°方向上，A 地位于B 地北偏西75°方向上，A 、B 两地之间的距离为12海里．求A 、C 两地之间的距离（参考数≈1.41≈2.45，结果精确到0.1）18．已知|m|＝5，|n|＝3，且mn ＜0，求m+n 的值19．（1（2）21133x x x x -=++ 20．已知抛物线2221y x mx m m =-++-（m 是常数）的顶点为P ，直线:1l y x =-()1求证：点P 在直线l 上；()2当3m =-时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，ACM PAQ ∠=∠（如图），求点M 的坐标； ()3若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．21．如图，已知△ABC，用尺规作图（不必写作法，保留作图痕迹）．（1）作∠ACB的平分线CD；（2）在角平分线CD上找一点E，使得点E到线段AC的两端点距离相等．22．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度) 执行电价(元/度)第一档小于或等于200 0.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分 1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?23．有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字外都相同:现将它们背面朝上,洗匀后,从三张卡片中随机地抽出一张,记下数字后将卡片放回,洗匀后,再从这三张卡片中随机抽出一张,记下数字.用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字符号不同的概率.24．某校380名学生参加了这学期的“读书伴我行”活动要求每人在这学期读书4～7本活动结束后随机抽查了20名学生每人的读书量，并分为四种等级，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本．将各等级的人数绘制成尚不完整的扇形图（如图1）和条形图（如图2）回答下列问题：（1）补全条形图；这20名学生每人这学期读书量的众数是本，中位数是本；（2）估计380名学生在这学期共读书多少本；（3）若A等级的四名学生中有男生、女生各两名现从中随机选出两名学生写读书感想，请用画树状图的方法求出刚好选中一名男生、一名女生的概率．25．如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，求∠CNA的度数.参考答案1．B根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠EAC，根据三角形外角的性质计算即可．∵∠B＝63°，∠C＝51°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC＝12∠BAC＝33°，∴∠BEA＝∠EAC+∠C＝33°+51°=84°.故选B．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．2．A由点在直线上可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k的值，从而得出正比例函数的解析式，再将4个选项中点的坐标分别代入一次函数解析式去验证点是否在直线上，由此即可得出结论．解：∵点（2，3）在函数y=kx（k≠0）的图象上，∴3=2k，解得：k=32，∴正比例函数解析式为y=32x．A. (-2,－3)，32×（-2）=-3 ，-3 = -3，A中的点在直线上；B. ( -2，3)，32×（-2）=-3 ，-3≠3，B中的点不在直线上；C. （3，-2），32×3=92≠-2，C中的点不在直线上；D. (-3，-2)，32×（-3）= -92≠-2，D中的点不在直线上．故选A．本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出正比例函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在直线上得出方程（或方程组）是关键．3．C根据二次函数与坐标轴的交点，最值问题以及增减性和对称性结合图形对各选项分析判断即可求解．选项A，∵二次函数图象与y轴负半轴相交，∴c＜0，故本选项结论正确；选项B，∵二次函数图象顶点在x轴下方，∴y的最小值为负值，故本选项结论正确；选项C，由图可知，当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项结论错误；选项D，∵二次函数与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴与x轴的另一交点为（3，0），∴x＝3是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根，故本选项结论正确．故选C．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的最值问题，增减性，对称性，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．C设BQ=x，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BQD中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．设BQ=x，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4．故线段BQ的长为4．故选：C．此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．5．B证出∠AB∥CD，由平行线的性质得∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，由角平分线定义得∠1=∠2=30°，即可得出答案．∵∠2=∠3，∴AB∥CD，∴∠4=∠ACD=∠1+∠2=60°，∠5=∠2，∵CB平分∠ACD，∴∠1=∠2=30°，∴∠5=∠2=30°；故选：B．本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．6．C根据合并同类项法则，对各选项计算后利用排除法求解即可．A．3a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B．5y2﹣3y2=2y2，故错误；C．正确；D．4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故错误．故选C．本题考查了合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．注意不是同类项，不能合并．7．C作B关于直线y=﹣x的对称点B′，连接B′A交直线y=﹣x于C，则△ABC的周长最小，∵B（0，2），∴B′（﹣2，0），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB′的解析式为y=﹣x﹣，解得，∴C（1，﹣1），∴a=1．故选C．。
陕西省西安市碑林区铁一中学2016-2017学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±32．下列各数是有理数的是（）A．B．﹣πC．D．3．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣14．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣x+105．一个数的平方根等于它本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．±1或06．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm27．若点A（m，2）在y轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣29．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A．B．（﹣504，1007）C．D．（﹣503，1008）二、填空题11．已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n=．13．如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为．14．若一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，则k=．15．已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是．16．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是．三、解答题17．计算（1）﹣（1﹣）2（2）（2﹣）0﹣3﹣（﹣）﹣1﹣|﹣2|18．解方程组：（1）（2）．19．已知y=+9，求代数式的值．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．21．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA 的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．22．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/张）餐桌150 270 500元餐椅40 70（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？24．如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．2016-2017学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的算术平方根为（）A．9 B．±9 C．3 D．±3【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选C．2．下列各数是有理数的是（）A．B．﹣πC．D．【考点】实数．【分析】根据有理数的定义，可得答案．【解答】解：3=3×3=9，故A符合题意；故选：A．3．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法代入正比例函数y=﹣x可得m的值．【解答】解：∵点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，∴m=﹣×（﹣2）=1，故选：C．4．已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣1 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣x+10【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行问题得到k=﹣1，然后把（8，2）代入y=﹣x+b求出b，即可得到一次函数解析式．【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10．故选：D．5．一个数的平方根等于它本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．±1或0【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．【解答】解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．6．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm2【考点】勾股定理；完全平方公式．【分析】要求Rt△ABC的面积，只需求出两条直角边的乘积．根据勾股定理，得a2+b2=c2=100．根据勾股定理就可以求出ab的值，进而得到三角形的面积．【解答】解：∵a+b=14∴（a+b）2=196∴2ab=196﹣（a2+b2）=96∴ab=24．故选A．7．若点A（m，2）在y轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0判断出m=0，然后求出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵点A（m，2）在y轴上，∴m=0，∴点B（m﹣1，m+1）为（﹣1，1），∴点B在第二象限．故选B．8．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．9．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴k﹣1≥0，且k﹣1≠0，解得k＞1，∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象如图所示：故选：B．10．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动一个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是（）A． B．（﹣504，1007）C． D．（﹣503，1008）【考点】规律型：点的坐标．【分析】设第n次跳动至点A n，根据部分点A n坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2015=503×4+3即可得出点A2015的坐标．【解答】解：设第n次跳动至点A n，观察，发现：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），…，∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．∵2015=503×4+3，∴A2015，即．故选A．二、填空题11．已知点A（2，1），线段AB∥x轴，且AB=3，则点B的坐标为（﹣1，1）或（5，1）．【考点】坐标与图形性质．【分析】AB∥x轴，可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．【解答】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（2，1），∴A、B两点纵坐标都是1，又∵AB=3，∴当B点在A点左边时，B的坐标为（﹣1，1），当B点在A点右边时，B的坐标为（5，1）．故答案为：（﹣1，1）或（5，1）．12．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于x轴对称，则m+n=﹣14．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，再计算m+n即可．【解答】解：由题意，得m+2=﹣4，n+5=﹣3，解得m=﹣6，n=﹣8．m+n=﹣14．故答案为：﹣14．13．如果点P（m+3，m+1）在第二象限的角平分线上，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得m+3+m+1=0，解得m=﹣2，点P的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．14．若一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，则k=3或﹣3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把原点坐标代入函数解析式可求得k的值．【解答】解：∵一次函数y=（3﹣k）x﹣2k2+18的图象经过原点，∴0=﹣2k2+18，解得k=3或k=﹣3，故答案为3或﹣3．15．已知a是小于的整数，且，那么a的所有可能值是5，4，3，2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据题意估算出3+的取值范围，再根据得出a的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴5＜3+＜9，∵a是小于的整数，∴a≤5，∵=a﹣2，∴2﹣a≤0，解得a≥2，∴2≤a≤5，∴a的所有可能值是5，4，3，2．故答案为：5，4，3，2．16．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC上，以AD为折痕△ABD 折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是2或5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB′=10，DB=DB′，接下来分为∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，两种情况画出图形，设DB=DB′=x，然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．解得：x1=2，x2=0（舍去）．∴BD=2．如图2所示：当∠B′ED=90°时，C与点E重合．∵AB′=10，AC=6，∴B′E=4．设BD=DB′=x，则CD=8﹣x．在Rt△′BDE中，DB′2=DE2+B′E2，即x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴BD=5．综上所述，BD的长为2或5．故答案为：2或5．三、解答题17．计算（1）﹣（1﹣）2（2）（2﹣）0﹣3﹣（﹣）﹣1﹣|﹣2|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方，再算加减即可；（2）先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣（4﹣2）=6﹣4+2=2+2；（2）原式=1+4+4﹣（2﹣）=1+4+4﹣2+=7+．18．解方程组：（1）（2）．【考点】解三元一次方程组；解二元一次方程组．【分析】（1）先把②去掉分母，再①﹣③求出y的值，然后代入①求出x的值，从而得出方程组的解；（2）先①+②求出y的值，再③﹣②得出x﹣y=﹣2，求出x的值，然后把x、y的值代入①求出z的值，即可得出方程组的解．【解答】解：（1），由②得：3x﹣2y=6③，①﹣③得：﹣3y=﹣3，解得：y=1，把y=1代入①得：x=，则原方程组的解是：．（2），①+②得：y=8④，③﹣②得：x﹣y=﹣2⑤，④+⑤得：x=6，把x=6，y=8代入①得：z=3，则原方程组的解为：．19．已知y=+9，求代数式的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）求△ABC的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，△A1B1C1即为所求；（3）由图可知，B1（2，1）；（4）S△ABC=3×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4．21．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D是OA 的中点，点E在线段AB上，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE 的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）．22．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）A，B两城相距多少千米？（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．（3）求乙车出发后几小时追上甲车？（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x，设乙对应的函数解析式为y=mx+n，，解得，，即乙对应的函数解析式为y=100x﹣100，（3）解，解得2.5﹣1=1.5，即乙车出发后1.5小时追上甲车；（4）由题意可得，当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=，当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x﹣=±50，解得，x=1.25或x=3.75，当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300﹣50=60x，得x=，即小时、1.25小时、3.75小时、小时时，甲、乙两车相距50千米．23．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/张）餐桌150 270 500元餐椅40 70（1）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和4张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（2）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（1）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（1）中的最大利润少了2250元．请问本次成套的销售量为多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设购进餐桌x张，餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．根据购进总数量不超过200张，得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据“总利润=成套销售的利润+零售餐桌的利润+零售餐椅的利润”即可得出W关于x的一次函数，根据一次函数的性质即可解决最值问题；（2）设本次成套销售量为m套，先算出涨价后每张餐桌及餐椅的进价，再根据利润间的关系找出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，销售利润为W元．由题意得：x+5x+20≤200，解得：x≤30．∵a=150，∴餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张．依题意可知：W=x•+x•+（5x+20﹣x•4）•（70﹣40）=245x+600，∵k=245＞0，∴W关于x的函数单调递增，∴当x=30时，W取最大值，最大值为7950．故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．（2）涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元，设本次成套销售量为m套．依题意得：m+（30﹣m）×+×（70﹣50）=7950﹣2250，即6700﹣50m=5700，解得：m=20．答：本次成套的销售量为20套．24．如图，已知一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求点A，B两点的坐标．（2）点M为一次函数y=x+3的图象上一点，若△ABM与△ABO的面积相等，求点M的坐标．（3）点Q为y轴上的一点，若△ABQ为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，可得A（6，0），B （0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，求出直线OM的解析式，利用方程组可得点M的坐标，再利用中线的性质求出M′的坐标即可．（3）分种情形分别讨论即可解决问题．【解答】解：（1）对于直线y=﹣x+3，令x=0得到y=3，令=0得到x=6，∴A（6，0），B（0，3）．（2）如图1中，作OM∥AB交直线y=x+3于M，∵OM∥AB，∴S△ABM=S△ABO，∵直线AB的解析式为y=﹣x+3，∴直线OM的解析式为y=﹣x，由，解得，∴点M的坐标为（﹣2，1）．当BM=BM′时，△ABM′与△ABM的面积相等，此时M′（2，5），∴满足条件的点M的坐标为（﹣2，1）或（2，5）．（3）如图2中，在Rt△ABO中，AB==3，当BA=BQ时，点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3﹣3），当AB=AQ时，点Q的坐标为（0，﹣3），当QB=QA时，设QA=QB=a，在Rt△AOQ中，∵OA2+OQ2=AQ2，∴（a﹣3）2+62=a2，解得a=，∴OQ=BQ﹣OB=，∴点Q的坐标为（0，﹣）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，﹣）．2017年5月3日。
陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学模拟试卷(三)
B. 45°
C. 60°
D. 90°
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
11. 比较大小：- ______-3.2（填“＞”、“＜”或“=”）
12. 如图，正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 与 BE 相交于点 F，则
∠AFE=______度．
13. 如图，已知，在矩形 AOBC 中，OB=4，OA=3，分别 以 OB、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的 平面直角坐标系，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B、 C 重合），过 F 点的反比例函数 y= （k＞0）的图象 与 AC 边交于点 E，将△CEF 沿 E 对折后，C 点恰好 落在 OB 上的点 D 处，则 k 的值为______．
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25. 问题提出：
（1）如图①，半圆 O 的直径 AB=10，点 P 是半圆 O 上的一个动点，则△PAB 的面 积最大值是______． 问题探究： （2）如图②，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，点 G 是 BC 边的中点，E、F 分别 是 AD 和 CD 边上的点，请探究并求出四边形 BEFG 的周长的最小值． 问题解决： （3）如图③，四边形 ABCD 中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形 ABCD 的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
D. 正方形
9. 如图，在⊙O 中，弦 AC∥半径 OB，∠BOC=48°，则∠OAB 的
度数为（ ）
A. 24°
B. 30°
C. 60°
D. 90°
10. 若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有两个交点 A 和 B，顶点为 C，且 b2-4ac=4，
陕西省西安市中考数学四模试卷(含解析) (1)
2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣26．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．158．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣410．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为万元．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．17．化简：（﹣）÷．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg ，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB 是⊙C 的切线，切点为D ，直线AC 交⊙C 于点E 、F ，且CF=AC ． （1）求∠ACB 的度数；（2）若AC=8，求△ABF 的面积．25．抛物线C 1：y=+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），其对称轴与x 轴交于点A （2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．【解答】解：﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了同底数幂的除法．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在y=（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．8．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．10．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵a为常数，∴直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为220 万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2011年的营业额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2010年的盈利额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2010年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2010年的盈利额为：200（1+x）=220万元．【点评】此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】分类讨论：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，利用三角函数的定义可得DF=2sinα，BE=2cosα，则根据三角形面积公式得到S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S=2sinα+2cosα+2，利用三角公式得到S四边形ADBC=2sin（45°+α）+2，利用正弦的性质得sin △AOC（45°+α）≤1，于是可得此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，根据三角形面积公式得S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=4sinα+4cosα，同样可得S四边形ABCD=4sin（45°+α），由于sin（45°+α）≤1，则可得到S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【解答】解：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，∵⊙O经过点A（2，0）、C（0，2），∴⊙O的半径为2，在Rt△OFD中，∵sin∠FOD=，∴DF=2sinα，同理可得BE=2cosα，S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S△AOC=•2•2sinα+•2•cosα+•2•2=2sinα+2cosα+2=2（sinα+cosα）+2=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）+2=2sin（45°+α）+2，∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤2+2，即此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=•2•2sinα+•2•sinα+•2•cosα+•2•cosα=4sinα+4cosα=4（sinα+cosα）=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）=4sin（45°+α）∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤4，即此时S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和一次函数的性质；理解坐标与图形性质；学会构造直角三角形和解直角三角形；会运用三角函数公式．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角俯角的概念是解题的关键．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•高新区校级四模）化简：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先对除数的分子分母进行因式分解，然后利用乘法分配即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）×=（﹣）×=（﹣）×=×﹣×=﹣=【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】连接AC，过D作AC的平行线，交BA的延长线于点O，根据同底等高的三角形的面积相等可得△OBC就是所求的三角形．【解答】解：作法：（1）连接AC．（2）过D点作AC的平行线，交BA的延长线于O．（3）连接CO．则△OBC为所求的三角形．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，把四边形的面积转化为三角形的面积，利用平行把三角形的面积进行转移是解决本题的难点．19．（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）==；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF= AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．25．抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3；根据对称轴为x=2来求b；（2）抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，即抛物线与线段OB有2个交点时，k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=﹣2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=﹣2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，得x2﹣2x+2k=0，①当△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2﹣2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（2）时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，。
陕西省西安市中考数学四模试卷(含解析)
2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．32．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣26．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．158．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A ．1B ．C ．4﹣2D ．3﹣410．在平面直角坐标系中，函数y=x 2﹣2x 的图象为C 1，C 1关于原点对称的图象为C 2，则直线y=a （a 为常数）与C 1、C 2的交点共有（ ） A ．2个 B ．1个或2个或3个C ．2个或3个或4个D ．1个或2个或3个或4个 二、填空题11．分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= ．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为 万元．13．如图，已知⊙O 经过点A （2，0）、C （0，2）．直线y=kx （k ≠0）与⊙O 分别交于点B 、D ，则四点A 、B 、C 、D 组成的四边形面积的最大值为 ．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 ． 15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB 的高度．若小明在树底端B 在同一水平面上的C 点测得树的顶端A 的仰角为24°，BC=37.2m ，则树高AB 约 m （用科学计算器计算，使结果精确到0.1）． 四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．17．化简：（﹣）÷．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．19．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg ，如果一次购买2kg 以上的种子，超过2kg 部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg ，付款金额为y 元，求y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．24．如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB 是⊙C 的切线，切点为D ，直线AC 交⊙C 于点E 、F ，且CF=AC ． （1）求∠ACB 的度数；（2）若AC=8，求△ABF 的面积．25．抛物线C 1：y=+bx+c 与y 轴交于点C （0，3），其对称轴与x 轴交于点A （2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2016年陕西省西安市高新一中中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣的倒数是（）A．﹣3 B．﹣ C．D．3【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义可得到﹣的倒数为﹣3．【解答】解：﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．2．下列运算正确的是（）A．B．C．a6÷a2=a3D．【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据同底数幂的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了同底数幂的除法．3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴得到a，b，0之间的大小关系，再依次判断下列选项是否正确．【解答】解：∵a＜﹣1＜0＜b＜1，A、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故选项错误；B、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，故选项错误；C、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，故选项错误；D、∵a＜﹣1＜0＜b＜1，∴|a|﹣|b|＞0，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数．本题还要求熟悉加法，减法，乘法法则．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的图象和性质逐项判断即可．【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣的图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x的增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，即在y=（k≠0）中，当k＞0时，图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而减小．6．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6）B．（﹣2，3），（4，6） C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【解答】解：A、∵=，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；D、∵≠，两点不在同一个正比例函数图象上；故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．7．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A．2.5 B．5 C．10 D．15【考点】圆锥的计算．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=10．故选C．【点评】本题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．8．在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且sinB=，则∠C的正弦值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】过点A作AD⊥BC，根据三角函数的定义得出AD的长，再求得BD、CD，根据勾股定理得出AC，再由三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵sinB=，∴=，∵AB=5，∴AD=3，∴BD==4，∵BC=6，∴CD=2，∴AC==，∴sinC===，故选C．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键．9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B．C．4﹣2D．3﹣4【考点】正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．10．在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x的图象为C1，C1关于原点对称的图象为C2，则直线y=a（a 为常数）与C1、C2的交点共有（）A．2个B．1个或2个或3个C．2个或3个或4个D．1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】依照题意画出图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．∵a为常数，∴直线y=a（a为常数）与C1、C2的交点个数可能为2、3、4个．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．二、填空题11．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= ﹣x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：﹣x3+2x2﹣x，=﹣x（x2﹣2x+1）…（提取公因式）=﹣x（x﹣1）2．…（完全平方公式）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．在提取负号时，要注意各项符号的变化．12．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为220 万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可通过设出营业额增长的百分率x，根据等量关系“2011年的营业额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）乘（1+增长的百分率）”列出一元二次方程求解增长的百分率，再通过一元一次方程解得：2010年的盈利额等于2009年的营业额乘（1+增长的百分率）．【解答】解：设盈利额增长的百分率为x，则该公司在2010年的盈利额为200（1+x）；由题意得，200（1+x）2=242，解得x=0.1或﹣2.1（不合题意，舍去），故x=0.1∴该公司在2010年的盈利额为：200（1+x）=220万元．【点评】此题考查增长率的定义，同学们应加强培养对应用题的理解能力，判断出题干信息，列出一元二次方程去求解．13．如图，已知⊙O经过点A（2，0）、C（0，2）．直线y=kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【考点】圆的综合题．【专题】综合题．【分析】分类讨论：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，利用三角函数的定义可得DF=2sinα，BE=2cosα，则根据三角形面积公式得到S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S=2sinα+2cosα+2，利用三角公式得到S四边形ADBC=2sin（45°+α）+2，利用正弦的性质得sin △AOC（45°+α）≤1，于是可得此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，根据三角形面积公式得S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=4sinα+4cosα，同样可得S四边形ABCD=4sin（45°+α），由于sin（45°+α）≤1，则可得到S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．【解答】解：当k＜0，如图1，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，∵⊙O经过点A（2，0）、C（0，2），∴⊙O的半径为2，在Rt△OFD中，∵sin∠FOD=，∴DF=2sinα，同理可得BE=2cosα，S四边形ADBC=S△AOD+S△BOC+S△AOC=•2•2sinα+•2•cosα+•2•2=2sinα+2cosα+2=2（sinα+cosα）+2=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）+2=2sin（45°+α）+2，∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤2+2，即此时S四边形ADBC的最大值为2+2；当k＞0，如图2，作BE⊥y轴于E，DF⊥x轴于F，设∠AOD=α，则∠EBO=α，同理可得DF=2sinα，OF=2cosα，BE=2cosα，OE=2sinα，S四边形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=•2•2sinα+•2•sinα+•2•cosα+•2•cosα=4sinα+4cosα=4（sinα+cosα）=2（sin45°•cosα+cos45°•sinα）=4sin（45°+α）∵sin（45°+α）≤1，∴S四边形ADBC≤4，即此时S四边形ADBC的最大值为4，综上所述，四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为4．故答案为4．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和一次函数的性质；理解坐标与图形性质；学会构造直角三角形和解直角三角形；会运用三角函数公式．14．一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是 2 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出多边形的边数，再求多边形的半径．【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，n﹣2=2×2，n=6．故正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2，故答案为：2．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，要注意利用特殊角的正多边形，以简化计算．15．在一次数学课外实践活动中，小明想测树AB的高度．若小明在树底端B在同一水平面上的C点测得树的顶端A的仰角为24°，BC=37.2m，则树高AB约16.6 m（用科学计算器计算，使结果精确到0.1）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意画出图形，构造Rt△ABC，根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：如图所示，∠C=24°，BC=37.2m，∠ABC=90°，∵Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴tan24°=，∴AB=tan24°×37.2≈16.6m，故答案为：16.6【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义、理解仰角俯角的概念是解题的关键．四、解答题16．计算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用绝对值法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4×+2+2=4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016•高新区校级四模）化简：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】先对除数的分子分母进行因式分解，然后利用乘法分配即可求出答案．【解答】解：原式=（﹣）×=（﹣）×=（﹣）×=×﹣×=﹣=【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．尺规作图：如图，BC是四边形ABCD的最大边，试以BC为一边用尺规作一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积．【考点】作图—复杂作图．【分析】连接AC，过D作AC的平行线，交BA的延长线于点O，根据同底等高的三角形的面积相等可得△OBC就是所求的三角形．【解答】解：作法：（1）连接AC．（2）过D点作AC的平行线，交BA的延长线于O．（3）连接CO．则△OBC为所求的三角形．【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，把四边形的面积转化为三角形的面积，利用平行把三角形的面积进行转移是解决本题的难点．19．（2014•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40 ，图①中m的值为15 ；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，18；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞10，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．22．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．23．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由．【考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解；（2）根据（1）中的概率解答．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：一共有8种情况，最后球传回到甲手中的情况有2种，所以，P（球传回到甲手中）==；（2）根据（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在甲或丙的手中．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度数；（2）若AC=8，求△ABF的面积．【考点】切线的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接DC，根据AB是⊙C的切线，所以CD⊥AB，根据CD=，得出∠A=30°，因为AC=BC，从而求得∠ACB的度数．（2）通过△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根据已知求得AF=12，由于∠A=30°得出BF= AB，然后依据勾股定理求得BF的长，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCF=60°，在△ACD与△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，设BF=x，则AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面积===24，【点评】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理的应用等，构建全等三角形是本题的关键．25．抛物线C1：y=+bx+c与y轴交于点C（0，3），其对称轴与x轴交于点A（2，0）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1适当平移，使平移后的抛物线C2的顶点为D（0，k）．已知点B（2，2），若抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线与y轴的交点坐标求得c=3；根据对称轴为x=2来求b；（2）抛物线C2与△OAB的边界总有两个公共点，即抛物线与线段OB有2个交点时，k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，3），∴c=3．∵抛物线的对称轴为x=2，∴，解得b=﹣2，∴抛物线C1的解析式为．（2）由题意，抛物线C2的解析式为．当抛物线经过点A（2，0）时，，解得k=﹣2．∵O（0，0），B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x．由，得x2﹣2x+2k=0，①当△=（﹣2）2﹣4×1×2k=0，即时，抛物线C2与直线OB只有一个公共点，此时方程①化为x2﹣2x+1=0，解得x=1，即公共点P的横坐标为1，点P在线段OB上．∴k的取值范围是．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解答（2）时，利用了“数形结合”的数学思想，使比较抽象的问题变得直观化，降低了解题的难度．26．类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：如图2，小红画了一个 Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将 Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'方向平移得到△A'B'C'，连结AA'，BC'，小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB'的长）？（3）拓展应用：如图3“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，。
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2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷一、选择题1．|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x54．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°5．对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣36．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或87．在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣18．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．9．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2二、填空题11．分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是．请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．14．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是．15．已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是．三、解答题16．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．17．计算：（+1）•．18．如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD 相切．（保留作图痕迹，不写作法）19．我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生课外阅读时间的中位数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．21．如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）22．已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点C的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？23．小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．24．如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．26．如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=；三角形EC'F的周长．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．2016年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（2016•碑林区校级四模）|﹣2|的倒数是（）A．B．C．2 D．﹣2【解答】解：|﹣2|=2，2的倒数是．故选：A．2．（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选D．3．（2014•泰州）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4 C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选：C．4．（2016•碑林区校级四模）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A．52°B．38°C．48°D．45°【解答】解：如图，∵∠1=52°，∴∠3=∠1=52°，∴∠2=90°﹣52°=38°．故选：B．5．（2016•碑林区校级四模）对于正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值减小2时，函数y的值减小﹣6，则k的值为（）A．B．C．3 D．﹣3【解答】解：根据题意得y+6=k（x﹣2），即y+6=kx﹣2k，而y=kx，所以﹣2k=6，解得k=﹣3．故选D6．（2016•碑林区校级四模）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1=0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8 B．7 C．8或7 D．9或8【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a=b，或a、b中有一个数为4．当a=b时，有b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4（n+1）=0，解得：n=8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1=0，解得：n=7，故选C．7．（2016•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，若直线y=﹣x+a与直线y=2x+b （a，b为常数）的交点M（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+a≥2x+b的解集为（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【解答】解：因为直线y=﹣x+a与直线y=2x+b（a，b为常数）的交点M（3，﹣1），所以可得当x≤3，不等式﹣x+a≥2x+b．故选A．8．（2016•碑林区校级四模）如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，由题意得，OA=2，OB=2，∴AB==4，点E的坐标为（，1），设PF=x，∵∠AOP=45°，∴OF=PF=x，则PC=x﹣1，CE=x﹣，∴（x﹣1）2+（x﹣）2=22，解得，x1=1+，x2=0（舍去），故选：D．9．（2016•碑林区校级四模）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，AE 平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MD的长是（）A． B．C．1 D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵AE平分∠BAF，且DE⊥AF，∴AB=AM，BE=EM=3，又∵AE=2，∴AM=AB===，设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∵∠AMD=∠DMF=90°，∠ADM=∠DFM，∴△ADM∽△DFM，∴，∴DM2=AM•MF，∴a2=x，在Rt△DEC中，DE=3+a，DC=AB=，由勾股定理得：EC==，在△DMF和△DCE中，∵∠DMF=∠C=90°，∠MDF=∠MDF，∴△DMF∽△DCE，∴，∴，∴，解之得：，∴MD=1，故答案选：C．10．（2016•碑林区校级四模）已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，设P=a﹣b，则P的取值范围是（）A．﹣1＜P＜0 B．﹣1＜P＜1 C．0＜P＜1 D．1＜P＜2【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象过点（1，0），且顶点在第二象限，∴a+b+1=0，a＜0，b＜0，由a=﹣b﹣1＜0，可得：b＞﹣1，结合b＜0，可得：﹣1＜b＜0（1），由﹣b=a+1＞0，可得：a＞﹣1，结合a＜0，可得：﹣1＜a＜0（2），由（1），可得：0＜﹣b＜1（3），由（2）（3），可得：﹣1＜a+b＜1，∴﹣1＜P＜1．故选：B．二、填空题11．（2016•碑林区校级四模）分解因式：（a+b）（a﹣2b）+b2的结果是（a ﹣b）2．【解答】解：（a+b）（a﹣2b）+b2=a2﹣ab﹣2b2+b2=a2﹣ab+b2=（a﹣b）2故答案为：（a﹣b）2请在12,13两个小题中任选一题作答，若多选，则按12题计分．12．（2016•碑林区校级四模）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若BC=2，∠B=60°，则CD的长为．【解答】解：∵将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∠C=30°，∴AB=AD=BD，AB=BC，∴AD=BD=BC，∴CD=BC=．故答案为：．13．（2016•碑林区校级四模）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是约为 2.29海里（用科学计算器计算，使结果精确到0.01）．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=4海里，∠ABP=90°，∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4cos55°=2.29（海里）．故答案为：2.29．14．（2016•碑林区校级四模）如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC的边AB，BC的点F，E，若=且四边形OEBF的面积为4，则该反比例函数解析式是y=．【解答】解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAB=∠OCE=∠FBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵F、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴△OAF的面积=△OCE的面积，∴△OBF的面积=△OBE的面积=四边形OEBF的面积=2，∵=，∴△OCE的面积=△OBE的面积=3，∴k=6，∴该反比例函数解析式是y=．故答案为：y=．15．（2016•碑林区校级四模）已知点E是菱形ABCD边BC上的中点，∠ABC=30°，P是对角线BD上一点，且PC+PE=．则菱形ABCD面积的最大值是10+4．【解答】解：取AB的中点E′，连接CE′交BD于P，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD，∵BE=EC，∴E、E′关于直线BD对称，∴PE=PE′，∴PE+PC=PE′+PC，∴当PC+PE′=CE′=时，菱形ABCD面积的最大，作E H⊥BC于H，AM⊥BC于M．设AB=BC=2a，则AM=aE′H=a，BH=a，CH=2a﹣a，在Rt△CH E′中，∵CE′2=CH2+HE′2，∴26=a2+（2﹣）2a2，∴a2=，∴菱形ABCD面积的最大值=2a•a=a2==10+4．故答案为10+4．三、解答题16．（2016•碑林区校级四模）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．17．（2016•碑林区校级四模）计算：（+1）•．【解答】解：原式=（+1）•=×+=+=a﹣118．（2016•碑林区校级四模）如图，已知矩形ABCD，求作⊙O，使得⊙O经过B，C两点，且与直线AD相切．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．19．（2016•碑林区校级四模）我校为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生课外阅读时间的中位数是4小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校九年级共有学生1000人，请估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴10÷20%=50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%=16（人），∴男生人数=16﹣8=8（人）；∴课外阅读6小时的人数=50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3=1（人），∴课外阅读3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时．故答案为：50，4（2）如图所示．（3）∵课外阅读6小时的人数是4人，∴1000×=80（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有80人．20．（2014•贺州）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．21．（2013•泰州）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE=x，由题意得，EF=BE﹣CD=56﹣27=29m，AF=AE+EF=（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF=36°52′，AF=（x+29）m，则CF=≈=x+，在Rt△ABD中，∠ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，∵CF=BD，∴x+56=x+，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米．22．（2014•齐齐哈尔）已知，A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点C 的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？【解答】解：（1）甲车提速后的速度：80÷2×1.5=60千米/时，乙车的速度：80×2÷（2﹣）=96千米/时；点C的横坐标为2++=，纵坐标为80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时y与x的函数关系式y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以y与x的函数关系式y=﹣96x+384（≤x≤4）；（3）（260﹣80）÷60﹣80÷96=3﹣=（小时）．答：甲车到达B市时乙车已返回A市小时．23．（2016•碑林区校级四模）小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜，否则，小涛胜．（1）问小刚取到红笔的概率是多少？（2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利？请用列表或树状图等方法说明理由．【解答】解：（1）∵一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，∴小刚取到红笔的概率==；（2）列表得：共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小刚获胜的概率为=，小涛获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小涛有利．24．（2016•碑林区校级四模）如图，BC是O的直径，A是BC延长线上一点，AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，连接BD，CD，EO．（1）求证：DC∥EO；（2）若，AC=6，求△BCD的面积．【解答】（1）证明：∵AE、BE分别与⊙O相切于点D、B，∴ED=EB，∵OB=OD，∴EO⊥BD，∵BC是O的直径，∴DC⊥BD，∴DC∥EO；（2）解：∵AE是⊙O的切线，∴（AD）2=AC•AB，∴=6AB，∴AB=12，∴BC=6，∴BO=CO=3，=S△AOD=××3×6=6，∴S△BCD即△BCD的面积=6．25．（2016•碑林区校级四模）在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=x2+x+的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B左边）．（1）求A，B，D三点的坐标；（2）将抛物线C1绕B点旋转180°，得到抛物线C2，再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3，设抛物线C3与x轴分别交于E，F两点（点E在点F左边），顶点为G，连接AG，DF，若四边形ADFG为矩形．①求B点平移的距离；②求过E，F，G三点抛物线的解析式．【解答】解：（1）对于抛物线y=x2+x+，令y=0，得到x2+x+=0，解得x=﹣1或﹣4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），∵y=x2+x+=（x+）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标D（﹣，﹣3）．（2）如图，作GK⊥x轴于G，DH⊥AB于H．由题意GK=DH=3，AH=HB=EK=KF=1.5，∵四边形AGFD是矩形，∴∠AGF=∠GKF=90°，∴∠AGK+∠KGF=90°，∠KGF+∠GFK=90°，∴∠AGK=∠GFK，∵∠AKG=∠FKG=90°，∴△AGK∽△GFK，∴=，∴=，∴AK=6，BK=3，BF=4.5，OK=2，∴G（2，3），∴①求B点平移的距离为4.5；②过E，F，G三点抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+3．26．（2016•碑林区校级四模）如图①，正方形ABCD边长为1，将正方形ABCD 绕点A逆时针旋转α度后得到正方形AB'C'D'（0°＜α＜90°），C'D'与直线CD相交于点E，C'B'与直线CD相交于点F．问题发现：（1）试猜想∠EAF=45°；三角形EC'F的周长2．问题探究：如图②，连接B'D'分别交AE，AF于P，Q两点．（2）在旋转过程中，若D'P=a，QB'=b，试用a，b来表示PQ，并说明理由．（3）在旋转过程中△APQ的面积是否存在最小值，若存在，请求出这个值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转α°，后得到正方形AB′C′D′，∴∠D'AB'=∠D'=∠ADE=90°，AD'=AD=C'D'=B'C'=1在Rt△AD'E和Rt△ADE中，，∴Rt△AD'E≌Rt△ADE（HL），∴D'E=DE，∠D'AE=∠DAE，同理：B'F=DF，∠B'AF=∠DAF，∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=∠B'AD'=45°，△EC′F的周长为C'E+EF+C'F=C'E+DE+DF+C'F=C'E+D'E+B'F+C'F=C'D+B'C'=2，故答案为：45°，2；（2）∵B'D'是正方形AB'C'D'的对角线，∴B'D'=，∵D′P=a，QB′=b∴PQ=B'D'﹣D'P﹣B'Q=﹣a﹣b；（3）如图②中，连接EQ．∵∠ED′P=∠PAQ=45°，∠EPD′=∠APQ，∴△EPD′∽△QPA，∴=，∴=，∵∠APD′=∠EPQ，∴△PAD′∽△PQE，∴∠AD′P=∠PEQ=45°，∴∠QAE=∠QEA=45°，∴△AEQ是等腰直角三角形，∴AE=AQ，同理，AF=AP，∴=，∵∠PAQ=∠EAF，∴△PAQ∽△FAE，∴=，∵EF最小时，△AEF的面积最小，此时△APQ的面积最小，由（1）可知，△C′EF的周长=EC′+C′F+EF=C′E+ED′+FB′=C′D′+C′B′=2=定值，可以证明当EC′=C′F时，斜边EF定值最小．设C′E=x，C′F=y，EF=z，则x+y+z=2，x2+y2=z2，x+y=2﹣z，xy=2﹣2z，∴x+y，xy是方程M的两根，M2﹣（2﹣z）M+2﹣2z=0，∵△≥0，∴（2﹣z）2﹣4（2﹣2z）≥0，∴（z+2）2≥8，∴z+2≥2，∴z﹣2，∴斜边EF的最小值为2﹣2，此时△AEF的面积=×1×（2﹣2）=﹣1，△APQ的面积=•S=，△AEF∴△APQ的面积的最小值为．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；caicl；ZJX；szl；1987483819；733599；知足长乐；tcm123；放飞梦想；gbl210；lantin；HLing；弯弯的小河；sks；神龙杉；三界无我；sd2011；73zzx；wd1899；王学峰（排名不分先后）huwen2017年4月24日。