第19章一次函数全章教案

第19章一次函数全章

教案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第十九章一次函数

一、教学目标

1.以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；

2.结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；

3.理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；

4.通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。

二、本章知识结构框图

三、教材教学建议

1、反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想

在建立和运用函数这种数学模型的过程之中，“变化与对应”的思想是重要的基础。变化与对应的思想包括以下两个基本意思：1.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2.在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系。

函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系。

作为关于函数的初始教学，应有意识地体现函数的本质，这正是本章内容中蕴涵的基本思想。对于运动变化与联系对应的思想的认识也是需要逐步理解的，所以教学中应注意在不同阶段对这一思想的渗透介绍要有不同的做法和要求，要逐步深化，要从具体到抽象，从特殊到一般地引导学生认识它。

2、从特殊到一般地认识一次函数

人们认识事物往往经历“从特殊到一般”的过程，教材对本章重点内容的安排正是按照这样的过程展现的。在分析具体问题时，教师应注意引导学生利用事物之间的联系从特殊到一般地认识问题。用这种处理方式能够展示解决问题的一种基本策略，即“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法。从讨论正比例函数开始。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b中b=0的类型。对正比例函数的定义、图象和性质的讨论，可以为讨论一般的一次函数奠定基础。关于正比例函数的图象是一条直线，教材是从特殊到一般用不完全归纳法给出的。由画y=2x的图象归纳出y=kx（k>0）的图象（特殊到一般），讨论一次函数的图象时，教材先对比函数y=kx+b和y=kx的区别，由直线y=kx的平移变换过渡到直线y=kx+b，然后再得出由两点确定直线的一般方法。

3、注重联系实际问题，体现数学建模的作用

世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。现实中存在大量问题涉及具有简单函数关系的变量，其中许多问题中的数量关系是一次（也称线性）的，这为学习本章内容提供了大量的现实素材。在教材中，实际问题情境多次出现，其作用主要体现在以下两方面：

(1).引入或解释函数等概念。例如，通过候鸟飞行问题引入正比例函数，通过登山问题引入一次函数，通过一系列具体例子解释变量间的对应关系等，这样做的目的是借助直观的、具体的事物为理解抽象的内容服务。

(2).作为函数的应用举例。它们都可以体现数学建摸思想，反映函数的广泛应用性。

4、重视数形结合的研究方法

本章所讨论的对象是函数，函数的表示法之一是图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系。这种表示方法的产生，将数量关系直观化、形象化，提供了用数形结合研究问题的重要方法，这在数学发展中具有重要地位。结合本章内容可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。教学过程中，在函数解析式与图象的结合方面应有细致的安排设计，注意两者的互补作用，体现两者的联系，突出两者间的转化对分析解决问题的特殊作用。学习了本章之后，不仅要知道有关函数的图象，更要体验图象的作用和数形结合的方法。

5、加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用

本章最后的用函数观点看方程（组）与不等式，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组重新进行了分析，这种再认识不是原来水平上的回顾复习，而是站在更高的起点上的动态分析。加深对已经学习过的方程（组）及不等式内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系。

四、本章课时安排

课时安排

19.1 函数 5课时

19.2 一次函数 8课时

19.3 课题学习选择方案 3课时

数学活动、章末小结 3课

19.1.1变量与函数（1）

教学目标:

(一)知识与技能目标：

理解变量与函数的概念以及相互之间的关系

(二)过程与方法目标：

对变量的理解

(三)情感态度与价值观目标：

渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想

教学重点：变量与常量

教学难点：对变量的判断

教学准备：多媒体电脑，绳圈

教学方法：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式

教学设计：

一、情境引入：

信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.

t/m 1 2 3 4 5

s/km

二、新课：

问题：

（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元设一场电影受出票x 张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y

(2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）

（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r