必修一对数函数
高中数学必修一 第4章 4.4 第1课时 对数函数的概念、图象及性质
4.4对数函数
第1课时对数函数的概念、图象及性质学习目标核心素养
1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．(重点、难点)
2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．(重点)1.通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养．
2．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.
1．对数函数的概念
函数y＝log a x(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
思考1：函数y＝2log3x，y＝log3(2x)是对数函数吗？
提示：不是，其不符合对数函数的形式．
2．对数函数的图象及性质
a的范围0<a<1a>1
图象
定义域(0，＋∞)
值域R
性质
定点(1,0)，即x＝1时，y＝0
单调性在(0，＋∞)上是减函数在(0，＋∞)上是增函数
思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？
提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降．
当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．
3．反函数
指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0且a≠1)互为反函数．
1．函数y＝log a x的图象如图所示，则实数a的可能取值为()
A．5 B.1
5 C.
1
e D.
1
2
A[由图可知，a>1，故选A.]
2．若对数函数过点(4,2)，则其解析式为________．
f(x)＝log2x[设对数函数的解析式为f(x)＝l o g a x(a>0且a≠1)．由f(4)＝2得l o g a4＝2，∴a＝2，即f(x)＝l o g2x.]
高一必修一《对数函数》知识点
高一必修一《对数函数》学问点
高一必修一《对数函数》学问点
数学是探讨数量、结构、改变、空间以及信息等概念的一门学科，下面是整理的高一必修一《对数函数》学问点，希望对大家有帮助!
1.对数
(1)对数的定义：
假如ab=N(a0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a0，a≠1，N0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
(3)对数运算性质:
①loga(MN)=logaM+logaN.
②loga(M/N)=logaM-logaN.
③logaMn=nlogaM.(M0，N0，a0，a≠1)
④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a0，a≠1，b0，b≠1，N0).
2.对数函数
(1)对数函数的定义
函数y=logax(a0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的`定义域是(0，+∞).
留意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,假
如有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?
在一个一般对数式里a0,或=1 的时候是会有相应b
的值的。但是，依据对数定义: logaa=1;假如a=1或=0那
么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)其次，依据定义运算公式：loga M^n = nloga M 假如a0,那么这个等式两边就不会成立(比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16
高中数学必修一对数函数
c4
c3
c2
c1
1
o
1
x
对数函数
例 1. 求 下 列 函 数 的 定 义 域 (1)y=log a x
2
(2)y log a (4 x) (3)y log x 1 (x 3) (4)y
(5)y
log 2 x
2 log 2 x
指对数 函数的 对比
名 称 定义域 值 域 单调性
1 2
x
y log
1 4
x
观察他们之间有什么关系
指数函数y=ax的图像与性质
a>1
图
0<a<1
象
(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) 性 质
(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1 (3)是R上的增函数 (3)是R上的减函数
对数函数的图像与性质
a>1 图 0<a<1
一.对数函数的定义
函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其 中x是自变量，函数定义域是(0,+∞)。
注意： (1)定 义 域 ： {x|x> 0 }. (2 )a > 0 且 a 1.
画一画：
在同一坐标系中画出下列函数的图象
y log 2 x
y log 4 x
高一必修一对数函数知识点
高一必修一对数函数知识点对数函数是高中数学中的一个重要内容，它涉及到了指数函数和对数函数的关系。对数函数的学习对于高中数学学习的深入理解和能力的发展非常重要。本文将为大家介绍高一必修一对数函数的主要知识点，并通过示例来加深理解。
一、对数函数的定义和性质
1. 对数函数的定义：对数函数y=loga(x)定义为y=a^x，其中
a>0且a≠1。其中，a称为底数，x称为指数，y称为对数。
2. 对数函数的性质：
- 当x>0时，对数函数y=loga(x)是严格单调递增函数。
- 当0
- 当a>1时，对数函数关于y轴对称。
二、对数函数的图像和性质
1. 对数函数的图像：对数函数的图像随着底数a的不同而变化，当底数a>1时，对数函数的图像呈现上升的指数形状；当0
2. 对数函数的常用性质：
- 对数函数的定义域为(0, +∞)，值域为(-∞, +∞)。
- 对数函数的图像经过点(1, 0)，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x=1时取到最小值，即loga(1) = 0。
- 对数函数在x→+∞时，值趋近于正无穷；在x→0+时，值趋
近于负无穷。
三、对数函数的基本性质
1. 对数函数的指数运算：
- loga(xy) = loga(x) + loga(y)
- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)
- loga(x^p) = p·loga(x)
2. 对数函数的换底公式：
- loga(x) = logb(x) / logb(a)
四、对数方程和对数不等式
1. 对数方程的求解：
- 求解对数方程时，需要根据对数函数的性质来进行等式变形和求解。
高中数学必修一《对数函数的概念》课件
(2)已知对数函数 f(x)的图象过点4，12. ①求 f(x)的解析式； ②解方程 f(x)＝2. [思路分析] (1)由对数函数的定义可得 a2－3a＋3＝1，a>0 且 a≠1，解方程． (2)根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数 的底数；然后利用“指对互化”解方程．
(2)已知函数 f(x)＝(2m2－m)logax＋m－1 是对数函数，则 m ＝1 .
解析：因为函数 f(x)是对数函数， 则2mm－2－1＝m0＝，1， 解得 m＝1.
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
类型二 对数型函数的定义域
[例 2] (1)函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( A )
A．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．(－∞，0]∪[1，＋∞)
C．(0,1)
D．[0,1]
(2)函数 f(x)＝ 31x－2 x＋lg(3x＋1)的定义域是－13，1 ．
[思路分析] (1)利用真数大于零解不等式；
(2)利用分母不为零、被开方数不小于零、真数大于零求定
义域．
高中数学1 ·必修第一册 ·A版
[解析] (1)由题意得 x2－x>0，
解得 x>1 或 x<0，
故函数的定义域是(－∞，0)∪(1，＋∞)．故选 A.
(2)由13－x＋x>1>0，0，
高中数学必修一指数函数对数函数知识点
高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。
一、指数函数的图像和性质
1.指数函数的基本形式：
-y=a^x，其中a>0且a≠1
2.指数函数的基本性质：
-当0
-当a>1时，指数函数呈现递增的图像；
-当a=1时，指数函数为常数函数y=1
二、对数函数的图像和性质
1.对数函数的基本形式：
- y = loga(x)，其中a > 0且a≠1
2.对数函数的基本性质：
- 对数函数与指数函数互为反函数，即loga(a^x) = x，a^loga(x) = x；
-对数函数的图像关于直线y=x对称；
-对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
三、指数函数和对数函数的运算性质
1.指数函数的运算性质：
-a^x*a^y=a^(x+y)；
- (a^x)^y = a^(xy)；
- (ab)^x = a^x * b^x；
-a^0=1，其中a≠0。
2.对数函数的运算性质：
- loga(xy) = loga(x) + loga(y)；
- loga(x^y) = y * loga(x)；
- loga(x/y) = loga(x) - loga(y)；
- loga(1) = 0，其中a≠0。
四、指数函数和对数函数的应用
1.指数函数在生活中的应用：
-经济增长模型中的应用；
-指数衰减与物质的半衰期计算；
人教版高中数学必修一学案：《对数函数》(含答案)
2.2 对数函数
解读对数概念及运算
对数是中学数学中重要的内容之一，理解对数的定义，掌握对数的运算性质是学习对数的重点内容．现梳理这部分知识，供同学们参考．
一、对数的概念
对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2)a log a N ＝N .
例1 计算：log 22＋log 51＋log 3127
＋9log 32. 分析 根据定义，再结合对数两个恒等式即可求值．
解 原式＝1＋0＋log 33－3＋(3log 32)2＝1－3＋4＝2.
点评 解决此类问题关键在于根据幂的运算法则将指数式和对数式化为同底数．
二、对数的运算法则
常用的对数运算法则有：对于M >0，N >0.
(1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；
(2)log a M N
＝log a M －log a N ； (3)log a M n ＝n log a M .
例2 计算：lg 14－2lg 73
＋lg 7－lg 18. 分析 运用对数的运算法则求解．
解 由已知，得
原式＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
点评 对数运算法则是进行对数运算的根本保证，同学们必须能从正反两方面熟练应用．
三、对数换底公式
根据对数的定义和运算法则 可以得到对数换底公式：
高中人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结
高中人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们经常出现在各种高考试题中。下面对高中人教A版必修一中的指数函数和对数函数的知识点进行总结：
一、指数函数的定义和性质：
1.指数函数的定义：设a是一个正数且不等于1，x是任意实数，则形如y=a^x的函数称为指数函数。
2.指数函数的性质：
(1)当a>1时，指数函数y=a^x是递增函数。
(2)当0<a<1时，指数函数y=a^x是递减函数。
(3)当a>0且不等于1时，指数函数y=a^x的图象经过点(0,1)。
(4)当a>1时，指数函数y=a^x的图象在y轴的右半部分无上界，且在x轴的左半部分无下界；当0<a<1时，指数函数y=a^x的图象在y轴的右半部分无下界，且在x轴的左半部分无上界。
(5)指数函数y=a^x的图象经过点(1,a)。
二、对数函数的定义和性质：
1. 对数函数的定义：设a是一个大于0且不等于1的实数，b是一个正数，则形如y=log_a^b的函数称为对数函数。
2.对数函数的性质：
(1) 对数函数y=log_a^b的定义域是(0,+∞)，值域是(-∞,+∞)。
(2) 当0<a<1时，对数函数y=log_a^b是递增函数。
(3) 当a>1时，对数函数y=log_a^b是递减函数。
(4) 对数函数y=log_a^b的图象经过点(a,1)。
(5) 对数函数y=log_a^b是指数函数y=a^x的反函数，即y=log_a^b
等价于b=a^y。
高中数学必修一课件：第四章对数函数的概念
【解析】 (1)要使y＝ 3 log2x 有意义，则x>0，∴原函数的定义域为(0，＋ ∞)．
(2)由33－ ＋xx>>00， ，得－3<x<3， ∴函数的定义域是(－3，3)． (3)由16－4x>0，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为(－∞，2)．
思考题3 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑
鱼的游速可以表示为函数v＝
1 2
log3
θ
100
，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位
数．
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？
(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少
倍？
【解析】 (1)由v＝12log310θ0可知， 当θ＝900时，v＝12log3910000＝12log39＝1(m/s)． 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s.
a
1
(2)点A(8，－3)和B(n，2)在同一个对数函数图象上，则n＝____4 ____．
【解析】 设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)． 则llooggaa8n＝ ＝－ 2 3，⇒aa－ 2＝3＝n8，⇒an＝ ＝1214， . 即n的值为14.
人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结
人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结
一、指数函数的概念与性质：
指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数，可以表示为
y=a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1
1.指数函数的定义域为全体实数集，值域为(0,+∞)。
2.当a>1时，指数函数呈现递增趋势；当0<a<1时，指数函数呈现递减趋势。
3.a^0=1，a^1=a。
4.任意幂指数函数a^x是定义在R上的连续函数。
5.两个指数函数相等的充分必要条件是它们的底数相等且指数相等。
二、对数函数的概念与性质：
对数函数是指以一个常数为底数，自变量是正数的函数，可以表示为y = loga(x)，其中 a 为底数，x 为正数，a>0 且a≠1
1.对数函数的定义域是正数集，值域是全体实数集。
2. loga(a^x) = x，a^loga(x) = x，其中 a>0 且a≠1
3.若a>1，则对数函数呈递增趋势；若0<a<1，则对数函数呈递减趋势。
4.对数函数的图像与指数函数的图像互为镜像。
5. loga(xy) = loga(x) + loga(y)，loga(x/y) = loga(x) -
loga(y)，(loga(x))^n = nloga(x)。
三、常见指数函数与对数函数：
1. y = 2^x：对数函数 y = log2(x)。
2. y = 3^x：对数函数 y = log3(x)。
4. y = 10^x：对数函数 y = log10(x)。
四、指数函数与对数函数的应用：
1.物质的衰减与增长：指数函数可以用来描述放射性元素的衰变过程，而对数函数则可以用来描述人口增长、物质浓度衰减等过程。
新人教A版必修一对数函数的图像和性质课件(23张)
分类讨论.
探究一
探究二
探究三
思想方法
变式训练 2 设 a=log2π,b=log2√3,c=log3√2,则 (
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.b>c>a
解析:∵函数 y=log2x 在(0,+∞)上是增函数,
∴log2π>log2√3,即 a>b.
(
)
A.(0,1) B.(1,+∞)
C.(-1,0) D.(0,+∞)
解析:由题意得a+1>1,解得a>0.
答案:D
1
2
3
4
5
6
2.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则(
)
A.a>b>c
B.a>c>b
C.b>a>c
D.c>a>b
解析:a=log23.6=log43.62,函数y=log4x在(0,+∞)上为增函数,且
)
A.y=ln(x-1)的图像恒过定点(1,0)
B.y=lg x的值域是[0,+∞)
C.当x>1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴
必修一对数函数及其性质
严格格式
系数为1 自变量只能是单个x
y loga x
底数a 0且a 1
判断：以下函数是否是对数函数 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x
3. y log1 4x2.y=lnx
3
5. y 3log2x 5
列表描点，画出给定对数函数
x
…1
4
y log2 x …
y log1 x …
2
1
x
…9
y log3 x …
y log1 x …
3
1 1 2 4…
2
…
…
1 3
1
3
9…
…
…
y
1
0
1
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
y log 2 x
y log 3 x
y log 2 x
y log 3 x x
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
指数函数 y a x
x log y 因变量
a
自变量
对数函数 y log a x
高中数学必修一课件：第四章对数函数的图象和性质(第2课时)
即－2<x<－1或－1<x<－12或x>2.
∴定义域为(－2，－1)∪－1，－12∪(2，＋∞)．
(2)y＝ log2x＋1的定义域为_____12_，__＋__∞______． 【解析】 由题意得xlo>g02，x≥－1，解得x≥12. 即定义域为12，＋∞.
(3)已知函数f(x)＝lg(ax2＋ax＋1)的定义域为R，则a的取值范围为 ___[0_，__4_) _．
思考题2 解下列不等式．
(1)log2x<1； (2)log(a2－a＋2)(2x＋3)<log(a2－a＋2)(5x－6)，a∈R.
【解析】 (1)log2x<1⇔log2x<log22， ∴0<x<2. 即不等式的解集为(0，2)． (2)∵a2－a＋2＝a－122＋74>1， ∴原不等式等价于0<2x＋3<5x－6. 即22xx＋ ＋33><05， x－6，∴xx>>3－，32，∴x>3. ∴不等式的解集为(3，＋∞)．
题型三 对数型函数的定义域与值域
例3 (1)求下列函数的定义域． ①y＝ log0.5（4x－3）； ②y＝ log0.5（4x－3）－1. (2)求函数y＝log1(x－4x2)的值域．
2
【解析】 (1)①由44xx－－33>≤01，，解得34<x≤1，∴定义域为34，1. ②由44xx－－33≤>012，，解得34<x≤78，∴定义域为34，78.
高中数学必修一-对数与对数函数
对数与对数函数
知识集结
知识元
对数的概念
知识讲解
一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．即a b＝N，log a N＝b．
底数则要大于0且不为1．
例题精讲
对数的概念
例1.
若x=16，则x=（）
A．-4B．-3C．3D．4例2.'
把下列指数形式写成对数形式：
（1）54=625；
（2）2﹣6=；
（3）3a=27；
（4）=5.73．
'
例3.
若a2017=b（a＞0，且a≠1），则（）
A．log
a b=2017B．log
b
a=2017
C．log
2017a=b D．log
2017
b=a
对数的性质
知识讲解
1.对数的性质
对数（且）具有下列性质：（1）零和负数没有对数，即；
（2）的对数为零，即；
（3）底的对数等于，即．
例题精讲
对数的性质
例1.
代数式log
（5﹣a）=b中实数a的取值范围是（）
（a﹣2）
A．（﹣∞，5）B．（2，5）
C．（2，3）∪（3，5）D．（2．∞）
例2.
函数的定义域是．
例3.
方程lg（x2﹣3）=lg（2x）的解是（）
A．3B．3或﹣1C．1D．1或﹣3
例4.
函数的定义域是．
对数的综合计算
知识讲解
3.对数的运算
对数有哪些运算性质：
如果且，，，那么：
（1）；（积的对数等于对数的和）
推广．
（2）；（商的对数等于对数的差）
（3）（）；（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）
4.换底公式
换底公式：（，，，，）
例题精讲
对数的综合计算
例1.'
用换底公式证明下面结论：
①；②；③．'
例2.
计算下列各式：
高中数学必修一对数函数(共20张PPT)
x＞0 x＜0
y＞1 0＜y＜1 1 情境引入、复习回顾
0＜y＜1 y＞1
对数函数
北师大版教材必修1
第3章 第5节 5.1
2 合作探究、形成概念
我们研究指数函数时，曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由 1个分裂成2个，2个分裂成4个……如果我们设细胞分裂的次数为x,分裂后 细胞的个数为y，试建立y关于x的函数关系式。
2
y
描 点
y log2 x
2 1
连 线
0
1 2 3
4
x
y log 1 x
2
-1 -2
对数函数 3 深化探究
北师大版教材必修1
第3章 第5节 5.1
3 深化探究
y 5
yx
4
3 2 ● ● 1● ●
●
●
●
-1 O -1
对数函数
● ● ● 1 2
3
4
5
6
7
x
北师大版教材必修1 第3章 第5节 5.1
1 情境引入、复习回顾
指数函数：一般地,函数 y = ax (a＞0, 且a≠1) 叫做指 数函数,其中x是自变量.
a＞1 图像 0＜a＜1
y
●
y
(1,a ) y=1 (0,1● )
y=1
(0,1● )
●
高中数学北师大版 必修一 对数函数y=logax的图象和性质 课件
新知探究
例4 溶液酸碱度的测量． （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶 液中氢离子的浓度之间的变化关系；
解：（1）根据对数的运算性质，有
pH
lg[H
]
lg
H
1
lg
1 H
．
在(0，＋∞)上，随着[H＋]的增大，
1 H
减小，
相应地 lg 1 也减小，即pH减小． H
新知探究
x log y改写成 y log x，x∈(0，1]．这样，由指数函数
5730 1
5730 1
2
2
y
(
1
)
5
x 730
，x∈[0，＋∞)可得到对数函数y
log
x，x∈(0，
2
5730 1
2
1]．研究这两个函数的相关性，从函数的三要素：定义域、对应
关系、值域来考虑，你能发现它们有什么特殊关系吗？
新知探究
对数函数 y
log 5730 1
x
，x∈(0，1]的反函数，它们的定义域与
2
值域正好互换．
新知探究
从定义上，互为反函数的两个函数的定义域与值域正好互换，运算变 化过程正好互逆，这是一种对称性．
新知探究
*（选学）追问：对于一般的指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y ＝logax(a＞0，且a≠1)，我们知道，它们互为反函数．那么它们的图象 间有什么关系？在同一直角坐标系中，任意选取某个a(a＞0，且a≠1)， 画出指数函数y＝ax及其反函数y＝logax的图象．这两个函数的图象有什 么对称关系？它们是关于什么对称的．
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对数函数
典例分析
题型一 对数函数的基本性质
【例1】 下面结论中，不正确的是
A.若a ＞1，则x y a =与log a y x =在定义域内均为增函数
B.函数3x y =与3log y x =图象关于直线y x =对称
C.2log a y x =与2log a y x =表示同一函数
D.若01,01a m n <<<<<，则一定有log log 0a a m n >>
【例2】 图中的曲线是log a y x =的图象，已知a 的值为2，
43，310，1
5
，则相应曲线1234,,,C C C C 的a 依次为（ ）.
A. 2，
43，15，310 B. 2，43，310，1
5 C. 15，310，43，2 D. 43，2，310，1
5
【例3】 当01a <<时,在同一坐标系中,函数log x a y a y x -==与的图象是（ ）.
A B C D
【例4】 设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，
上的最大值与最小值之差为1
2
，则a =（ ）. A.2 B. 2 C. 22 D. 4
0 x C 1
C 2 C 4
C 3 1
y
x
y
1 1
o
x
y
o 1 1
o
y
x
1
1 o
y
x
1 1
【例5】 若23
log 1a <，则a 的取值范围是
A.2
03a <<
B.23
a >
C.2
13
a << D.2
03
a <<
或a ＞1
【例6】 比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； 0.5log 0.7 0.5log 0.8.
【例7】 若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（ ）.
A. 1m n >>
B. 1n m >>
C. 01n m <<<
D. 01m n <<<
【例8】 已知1112
2
2
log log log b a c <<，则（）
A.222b a c >>
B.222a b c >>
C.222c b a >>
D.222c a b >>
【例9】 下列各式错误的是（ ）.
A. 0.80.733>
B. 0.10.10.750.75-<
C. 0..50..5log 0.4log 0.6>
D. lg1.6lg1.4>.
【例10】 下列大小关系正确的是（ ）.
A. 30.440.43log 0.3<<
B. 30.440.4log 0.33<<
C. 30.44log 0.30.43<<
D. 0.434log 0.330.4<<
【例11】 a 、b 、c 是图中三个对数函数的底数，它们的大小关系是
A.c ＞a ＞b
B.c ＞b ＞a
C.a ＞b ＞c
D.b ＞a ＞c
【例12】 指数函数(0,1)x y a a a =>≠的图象与对数函数log (0,1)a y x a a =>≠的图象有
何关系？
【例13】 如果log 2log 20a b <<，那么a ，b 的关系及范围.
【例14】 若log 2log 20a b <<，则（）
A.01a b <<<
B.01b a <<<
C.1a b >>
D.1b a >>
【例15】 若log 3log 3m n <，求m n 和的关系。
【例16】 比较下列各数大小：
1．0.30.4log 0.7log 0.3与
2．1
2
0.6 3.41log 0.8,log 0.73-
⎛⎫ ⎪⎝⎭
和
3．0.30.2log 0.1log 0.1和
【例17】 比较下列各组数的大小：
⑴2log 3.4，2log 8.5； ⑵0.3log 1.8，0.3log 2.7；
⑶log 5.1a ，log 5.9a (0,a >且1)a ≠; ⑷20.3，2log 0.3，0.32.
【例18】 若,a b 为不等于1的正数，且a b <，试比较log a b 、1log a
b 、1
log b b
.
【例19】 已知2
log 13
a
<，求a 的取值范围.
【例20】 设01a <<，,x y 满足：log 3log log 3a x x x a y +-=，如果y
，求此时a 和x 的值．
【例21】 已知6lg lg A p q =+，其中,p q 为素数，且满足29q p -=，求证：34A <<
【例22】 不
312
1
log 202x +>的解集为_______
题型二 对数型符合型复合函数的定义域值域
【例23】 下列函数中哪个与函数y =x 是同一个函数（ ）
A.log (0,1)a x
y a a a =>≠ B. y =2
x x
C. log (0,1)x a y a a a =>≠
D. y
【例24】 函
数y ）.
A. (1,)+∞
B. (,2)-∞
C. (2,)+∞
D. (1,2]
【例25】 函
数y = . （用区间表示）
【例26】 求下列函数的定义域：
（1
）y =
(2)y =