当平抛遇到斜面

当平抛遇到斜面

江苏省扬中高级中学刘风华

斜面上的平抛问题是一种常见的题型，本文通过典型例题的分析，希望能帮助大家突破思维障碍，找到解决办法。

一、物体的起点在斜面外，落点在斜面上

1．求平抛时间

例1如图1，以v0＝9．8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，求物体的飞行时间？

解：由图2知，在撞击处：

，∴s。

2．求平抛初速度

例2如图3，在倾角为37°的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。

解：小球水平位移为，竖直位移为

由图3可知，，

又，解之得：。

点评：以上两题都要从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。而例2中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最终结果。

3．求平抛物体的落点

例3如图4，斜面上有a、b、c、d 四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）

A．b与c之间某一点

B．c点

C．c与d之间某一点

D．d点

解：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对。

点评：此题的关键是要构造出水平面，再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解。

二、物体的起点和落点均在斜面上

此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。

1．求平抛初速度及时间

例4如图5，倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度及时间？

解：钢球下落高度：，∴飞行时间t＝，

水平飞行距离，初速度v0==cos

2．求平抛末速度及位移大小

例5如图6，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：小球落到B点的速度及A、B间的距离。

解：（1）设小球从A到B时间为t，得，，

由数学关系知，∴。

小球落到B点的速度=，与v0间夹角

。

A、B间的距离为：s ==。

3．求最大距离

例6接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？

解：从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H。

由图7知，∴。

，=，

又，解得最大距离为：。

点评：本题中要抓住题目的隐含条件，小球瞬时速度v与斜面平行时小球离斜面最远，再应用运动的合成与分解求解。还可以把运动分解成平行于斜面方向的匀加速运动和垂直于斜面方向的类似竖直上抛运动求解。

4．证明夹角为一定值

例7从倾角为θ的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角α为一定值。

证：如图8，小球竖直位移与水平位移间满足：，水平速度

与竖直速度满足，可知，

与初速度大小无关，因此得证。

5．求时间之比

例8如图9，两个相对的斜面，倾角分别为和。在顶点把两个小球以相同初

速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比．

解：易知，，

可知：故，∴。

点评：灵活运用平抛运动位移规律（或速度规律）是解这类题的基本方法，应用时必须明确各量的物理意义，不能盲目套用公式。

三、物体的起点在斜面上，落点未知

例9如图所示，在斜面上O点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A、B两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（）

A． B．C．D．

解：两小球分别以υ0和2υ0的初速度做平抛运动，于是有

x 1=υ0t 1，x 2=2υ0t 2；y 1=gt 12

，y 2=

gt 22

两小球着地情况有几种可能性：

（1）均落在水平上，于是有y 1=y 2，可得，故选A 。

（2）均落在斜面上，于是有，可得，故选C 。

（3）A 球落在斜面上，B 球落在水平面上，于是有t 1＜t 2和＞，可得，

选B 。

点评：由于P 点的高度是不确定的，因此，要讨论两球着地的几种可能。分析时主要应从位移关系着手解决。

通过以上典型例题的分析，我们应该明确在解答斜面上的平抛问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。

2008-05-21 人教网

1. 31、在距地面高h 处有甲、乙两物体，甲物体以方向水平的速率v 0飞出，乙物体同时以速率v 0沿一倾角450的光滑斜面滑下，如果两物体能同时到达地面，则速率v 0的大小为多大？

82、如图两个斜面的倾角分别为37o 和53o ，在顶点把两个小球A 、B 以相同的速度分别向左、右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，求A 、B 两个小球运动的时间之比为多少？

A B v

v

3

5

45° v 0 甲 乙 v 0

30、如图—25所示，一个小球从楼梯顶部以υ0=2m/s 的水平速度抛出，所有楼梯台阶台高0.2m ，宽0.25m ，

问（1）小球从楼梯顶部滚下后首先撞到哪一级台阶上？ (2)欲落在第4级台阶，求平抛初速的取值范围？

20、（10分）如图所示，在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面，物体A 以s m v /61 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，物体B 以某一初速度2v 水平抛出。如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中（A 、B 均可看作质点， sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s 2

）。求：

（1）物体A 上滑到最高点所用的时间t ； （2）物体B 抛出时的初速度2v 。 （3）物体A 、B 间初始位置的高度差h 。