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九年级数学培优材料（10）

-----元月调考模拟测试

一、选择题

1、二次根式越有意义，x的取值范围为（）

3 2 3

A、x20

B、x三㊁

C、

D、

2、下列各式中为最简二次根式的是（）

A、y/12

B、

C、±

D、y/5

3、将一元二次方程x?+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A、0、3

B、0、1

C、1、3

D、1、-1

4、如图，在ZXOAB绕点O逆时针旋转70°得到△ OCD,若ZA=100° , ZD=50°,贝iJZAOD 的度数是（）

A、20°

B、30°

C、40°

D、50°

5、如图，已知AB 为（DO 直径，AB=20cm,弦AB=20cm,弦CD丄AB 于M,若OM： 0B=3：5, 则CD的长为（）

A、8cm

B、10cm

C、14cm

D、16cm

6、下列格式中计算正确的是（）

A、^J|=3V15

B、辰±2

C、V^b=a2Vb

D、

7、在一个不透明的口袋中，装有3个红球和a个黄球，它们除了颜色不同外其余均相同，若

2

从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为予则口袋中球的总数为（）

A、2 个

B、6 个

C、9 个

D、12 个

8、如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB上一点，将ZXBCE沿着CE折叠至Z\FCE, 若CF、CE恰好与正方形ABCD的中心为圆心的（DO相切，则折痕CE=（）

A、5羽

B、5

C、

D、以上都不对

9、如图，MN是00的直径，MN=2,点A在OO上，ZAMN=30° , B为弧AN的中点，P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值是（）

A、2^2

B、迄

C、2

D、1

10、已知四边形ABCD是矩形，AB是的直径，E是00 ±一点，过点E作EF丄DC于

点F,若DF=EF=10,且心=*©，则矩形ABCD中AD的长度为()

A、10(^3-1)

B、10(01)

C、20 或10(^3-1)

D、10 (^3-1)或10 (羽+1)

二、填空题

11、计算莎-辰= _______ ；

12、点A(a,l)与点B(5,b)关于点P(l,l)对称，则a-b的值为________ 。

13、把球放在长方形纸盒内，球的一部分露在盒外面，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm,则球的半径为 ______ cm.

14、同吋掷两个质地均匀的骰子，两个骰子的点数和为6,的概率为 _______ o

15、一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为____ ；

16、如图，在等腰RtAABC中，ZC=90° , CD=2, BD=3, D、E分别是BC、AC边上的点,

将DE绕D点顺时针旋转90° , E点刚好落在AB边上的F处，则CE的长度为____________ 。

三、解答题

17、(6 分)解方程：3(X-1)2=X (x-1)

18、(6分)如图，点A、B、C是00上的三点，B0平分ZABC,求证：BA=BC;

19、(6分)在一个不透明的盒子中，共有“1白3黑”四枚围棋子，它们除颜色外无其它区别。

(1)随机地从盒子中取出1枚，则取出的是白子的概率是多少？

1

(2) 随机地从盒子中取出1枚，不放回取出第二枚，请用画树状图或列表的方式表示出所有等 可能的结果，并求出恰好“两枚棋子颜色不相同”的概率是多少？

20、(7 分)如图，点 P 是等边AABC 外一点，PA=3, PB=4, PC=5.

(1) 将AAPC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ P 山B”画出旋转后的图形。

⑵在(1)的条件下，ZAPN 的度数为 __________ ° -

21、(7分)设X 】、X2是关于x 的方程x 2+(2a-l)x+a 2=0的两个实数根.

(1)求a 的取值范围；

⑵当(xi+1) (x 2+l)=ll 时,求a 的值;

22、(8分)如图，半径为4的©0中直径AB 垂直弦CD 于E,过C 作00的切线CP 交AB 的延 长线于P,连结DB 并延长交CP 于F,连结AC, AD, PD, OF.

(1) 求证：PD 是00的切线；

(2) 若E 为半径0B 的中点，求线段0F 的长度.

P

D

23、（10分）如图，小芹从市场上买回一块矩形铁皮，她将此矩形铁皮的四个角各剪去一个 边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米彳的无盖长方体箱子，且此 长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问小芹购回这张

24、（10分）如图1、以AABC 的边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角AABE 和AACD, M 是BC 上的一点。

（1） 当ZBAC=90。时（如图1）线段AM 与线段ED 的数量关系是： _______________ ；

（2） 当ZBAC>90°时（如图2）,线段AM 与线段ED 的数量关系是： ________________ ；

（3） 如图3,若以AABC 的边AB 、AC 为直角边，向内作等腰直角AABE 和AACD,其它条 件

不变，试探究线段AM 与DE 之间的数量关系。证明你的结论。

矩形铁皮共花了多少元钱？