【高考模拟】广东广州市天河区普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题： 07 Word版含答案

一轮复习数学模拟试题07一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}5,4,3,2,1=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-==A x x y y B ,1212,则B A ⋂= A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {2,4} 2．若复数z 满足i i z +=⋅1，那么=zA 、i +1B 、i -1C 、i -2D 、i +2 3．“p ∨q 是假命题”是“⌝p 为真命题”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是31，乙解决这个问题的概率是41，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 A ．121 B ．21 C ．127 D ． 12115．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若4151183=++-a a a a ，则515S S -的值是A 、5B 、8C 、16D 、206．函数⎪⎭⎫⎝⎛<<+=20)2sin(πϕϕx y 图象的一条对称轴在⎪⎭⎫⎝⎛3,6ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为A ．12π B. 6π C. 3π D. 65π7. 设m 、n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m ∥n ，m ⊂α，则n ∥α；B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α ；D ．若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β. 8. 从抛物线y x 22=上任意一点M 向圆1)2(:22=-+y x C 作切线MT ，则切线长MT 的最小值为A 、21B 、1C 、2D 、3 9. 如图，目标函数y ax z +=的可行域为四边形OABC （含边界），若)74,32(是该目标函数y ax z +=的最优解，则实数a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--149,712B ．⎪⎭⎫⎝⎛-149,712 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--149,712 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-149,71210．已知B A ,是椭圆长轴的两个端点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为21,k k ，且021≠k k 。

若21k k +的最小值为1，则椭圆的离心率为A ．32B ．21C ．22 D ．2311. 设函数)(1)(R x xmxx f ∈+=，区间]1,1[-=M ，集合 }),({M x x f y y N ∈==，则使N M =成立的实数m 的个数为A ．1 B.2 C.3 D.无数12. 已知向量b a ,满足12==，其夹角为120，若对任意向量m ，总有0)()(=-∙-b m a m 的最大值与最小值之差为A ．1B 、3C 、5D 、7二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（请考生将答案填在答题纸相应位置上） 13．某校就高一全体学生对某一校本课程的喜爱程度进行问卷调查，参加调查的人数为1200人，其中持各种态度的人如下表所示：层抽样，那么在分层抽样时，在“喜欢”类学生中，应抽选出 人；14．设函数)(x f 的图象与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在],[b a 上的面积。

已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*N n n∈，则函数x y 3cos = 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,0π上的面积为 ； 15．利用右图所示的算法在平面直角坐标系上打印 一系列点，则打印的点既在直线4+=x y 左上方， 又在直线29=y 下方的个数为 ；16．某公司计划在环海海渤经济区的大连、营口、盘锦、锦州、葫芦岛五个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该公司不同的投资方案种数是 (用数字作答)．三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤（请考生将答案填在答题纸相应位置上）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C B A ,,成等差数列。

（Ⅰ）若23-=⋅，且3=b ，求c a +的值； （Ⅱ）求C A sin sin 2-的取值范围。

18．（本小题满分12分）电信公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为15，中奖后电信公司返还顾客现金1000元，小李购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为X （元）.（I ）求X 的分布列；（II ）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。

19．（本小题满分12分）如图，五面体11B BCC A -中，41=AB ,底面ABC 是正三角形，AB =2．四边形11B BCC是矩形，二面角1C BC A --为直二面角，D 为AC 中点。

（I ）证明：//1AB 平面1BDC ； （II ）求二面角D BC C --1的余弦值.20. （本小题满分12分）已知抛物线L ：22x py =和点()2,2M ，若抛物线L 上存在不同两点A 、B 满足=+． （I ）求实数p 的取值范围；（II ）当2=p 时，抛物线L 上是否存在异于B A ,的点C ，使得经过C B A ,,三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线，若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数e R a xe x g x x a x f x ,()(,ln 2)1)(2()(1∈=---=-为自然对数的底数）. (I) 当1=a 时,求)(x f 的单调区间;(II) 若函数)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0上无零点,求a 最小值;(III) 若对任意给定的],0[0e x ∈,在],0[e 上总存在两个不同的2,1(=i x i ),使)()(0x g x f i =成立,求a 的取值范围.四、选考题：（本小题满分10分）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．选修：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，点D 是AC 的中点，点E 是BD 的中点，AE 的延长线交BC 与点F 。

（1）求BFFC的值； （2）若BEF ∆的面积为1S ，四边形CDEF 的面积为2S ，求12:S S 的值。

23．选修：坐标系与参数方程若直线415:()315x t l t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩为参数被曲线cos()4πρθ=+所截得的弦长大于求正整数a 的最小值。

24．选修；不等式选讲对于任意实数a （0a ≠）和b ，不等式a b a b m a ++-≥恒成立，记实数m 的最大值为M 。

（1）求M 的值；（2）解不等式：12x x M -+-≤。

参考答案一、选择题：ABABD ADCCD BB 二、填空题：13、12；14、35；15、1；16、120； 三、解答题：17.解：（Ⅰ）∵C B A ,,成等差数列 ∴3π=B ，32π=+C A ∵23-=⋅，∴23=⋅ ∴233cos =πac ，∴3=ac …………3分 由余弦定理得，212cos 222=-+=ac b c a B ∴622=+c a ∴32=+c a ………………………… 6分 （Ⅱ）A C -=32π)32sin(sin 2sin sin 2A A C A --=-πA A cos 23sin 23-=)6sin(3π-=A ………………………10分∵320π<<A ∴266πππ<-<-A ∴值域为)3,23(-……………12分 18．解：（Ⅰ）X 的所有可能取值为2450,1450,450，－550 ,1256454)2450(3=⎪⎭⎫ ⎝⎛==X P ， 125485451)1450(213=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅==C X P , 125125451)450(223=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C X P ,125151)550(333=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-=C X P ,（II ）⨯=2450EX 12564125481450⨯+12512450⨯+1251)550(⨯-+＝1850（元） 设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为1X （元），则1251654)2400(21=⎪⎭⎫ ⎝⎛==X P ，12585451)1400(121=⋅⋅==C X P ，25151)400(2221=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ， ∴20001251400125814001251624001=⨯+⨯+⨯=EX （元） ∴1EX EX <故小王出资50元增加1张奖券划算。

19.解：说明：由于建立空间直角坐标系的多样性，所以解法也具有多样性，以下解法仅供参考。

（I ）证明:连结，于交O BC C B 11连结DO ，∵四边形11B BCC 是矩形 ∴O 为C B 1中点 ∵OD AB //1∴1AB ∥平面1BDC ，（II ）建立空间直角坐标系xyz B -如图所示,则)0,0,0(B ,)0,1,3(A ,)0,2,0(C ,)0,23,23(D ,)32,2,0(1C 所以).32,2,0(),0,23,23(1==BC设),,(1z y x n =为平面1BDC 的法向量, 则有⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅032202323111z y n BC y x n BD ， 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=zy y x 33 令1=z ,可得平面1BDC 的一个法向量为)1,3,3(1-=n , 而平面1BCC 的法向量为)0,0,1(2=n ，所以13133133,cos 21==⋅>=<n n n n ， 所以二面角D BC C --1的余弦值为.13133 20.（本小题满分12分）解法1：(I )不妨设A 211,2x x p ⎛⎫⎪⎝⎭，B 222,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且12x x <，∵0=+BM AM ，∴2212122,22,222x x x x p p ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0．∴124x x +=，22128x x p +=．根据基本不等式2222⎪⎭⎫⎝⎛+≥+b a b a （当且仅当b a =时取等号）得()21222122x x x x ++>（12x x ≠），即88p >，∴1p >，即p 的取值范围为()1,+∞．（II ）当2p =时，由（I 求得A 、B 的坐标分别为()0,0、()4,4．假设抛物线L 上存在点2,4t C t ⎛⎫⎪⎝⎭（0t ≠,且4t ≠），使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．设经过A 、B 、C 三点的圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则2420,4432,1641616.F D E F tD t E F t t ⎧=⎪++=-⎨⎪++=--⎩整理得 ()()3441680t E t E ++-+=． ①∵函数24x y =的导数为2x y '=，∴抛物线L 在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线的斜率为2t，∴经过A 、B 、C 三点的圆N 在点2,4t C t ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线斜率为2t．∵0t ≠，∴直线NC 的斜率存在．∵圆心N 的坐标为,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴242122t Et D t +⨯=-+，即()()324480t E t E ++-+=． ② ∵0t ≠，由①、②消去E ，得326320t t -+=． 即()()2420t t -+=．∵4t ≠，∴2t =-．故满足题设的点C 存在，其坐标为()2,1-． 解法2：(I )设A ，B 两点的坐标为1122()()A x y B x y ,,,，且12x x <。