最新精编2016苏州市中考数学二模试卷及答案
中考数学二模试卷含解析3
江苏省苏州市张家港市2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x64．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.55．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+38．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥310．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= ．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 度．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度米．（参考数据：）16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= °．23．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24．（8分）如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P 运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= ，b= ，c= ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．26．（10分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，过C作⊙O的切线交AB 的延长于E，DB⊥CE，垂足为F．（1）若∠ABC=65°，则∠CAD= °；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm；①求CE的长；②连结CD，求cos∠ADC的值．27．（10分）如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）．（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位．当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值；（3）若矩形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑．设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，已知抛物线为常数，且a＞0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，）．点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m．（1）a的值为；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）如图1，过点P作y的平行线，交抛物线于点D．①请你探究：是否存在实数m，使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②过点D作DE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求S的最大值．（4）如图2，F为AB中点，连接FP．一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止．若点Q在整个运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标．2016年江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．4【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a2≠5a3，故错误；B、a•a4=a5，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】众数；中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|=a+3﹣a=3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．8．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出=10π，求出l=5，再设圆锥的底面半径是rcm，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出2πr=，解方程即可求出半径．【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，则=10π，解得：l=5，设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=，解得：r=2．即这个圆锥的底面半径为2cm，故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先把（3，0）代入y=kx+b得b=﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k ＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k＞0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或【考点】三角形的面积．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP=x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当点Q在AC边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，∴S△ABD=BD•AD=×3×3=，∠B=45°∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=2，∴S△DCQ=×2x=x，S△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×3×x=﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=﹣x，解得：x=，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'∴DP'=CP'=CD=1∵AD=BD=3，∴BP'=BD+DP'=4，综上所述，线段BP的长度是或4．故选A，【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为 2.58×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105，故答案为：2.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 80 度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．【解答】解：连接OD，∵D是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOD==50°，∴∠BCD==25°，∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．【点评】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30 米．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE==列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设CE=x，由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，∴∠CBE=∠BCE=45°，∴CE=BE=x，AE=20+x，∵tan31°==，∴=，∴x=30，∴CE=30米．故答案为30．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为3．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到AC=AC′，由AC的中点恰好与D点重合，得到AD=AC，根据三角函数的定义得到∠DAE=∠ACD=30°，求得AD=，AE=2，AE=CE=2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，∴AC=AC′，∵AC的中点恰好与D点重合，∴AD=AC，∴∠DAE=∠ACD=30°，∵DE=1，∴AD=，AE=2，∵∠DAC=90°﹣30°=60°，∴∠EAC=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE=2，∴CD=3，∴矩形ABCD的面积=CD•AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【考点】反比例函数综合题．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．【解答】解：直线y=﹣x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；令y=0，解得：x=b，则OE=b．则S△EOF=OE•OF=b2．∵S△OBD=S△AOC=，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC=S△EOF，即：×b2=1，解得：b=±2（﹣2舍去），∴b=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF是解题的关键．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】二次函数的性质．【分析】①把m=2代入，利用配方法求顶点坐标；②利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是x=1的右侧；③根据平移原则：左⇒+，右⇒一，得出解析式，并利用最值列式；④根据已知先求m的值，写出解析式，把x=2016代入求y．【解答】解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，∴当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；③y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，∵m＞0，∴m=2，故③正确；④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，∴当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，是常考题型；要注意每一个条件都只能在本选项中运用，各选项中根据自己的已知条件求出相应的m的值．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+3﹣1+2=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式3（x﹣2）＜x+4，得：x＜5，故不等式组的解集为：2≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的加法，再算除法，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= 105 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△BAD即可；（2）求出∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，由三角形内角和定理求出∠C，由全等三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）解：∵∠1=∠2，∠2=∠3=25°，∴∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠ABC=105°，由（1）得：△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=105°；故答案为：105．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= 3 ，b= 6 ，c= 6 ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据图象可知经过2秒两点之间的距离为0，即经过2秒两点相遇．根据相遇时，两点运动的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；（2）根据图象可知，a的值为动点Q从点B运动到点A的时间，根据时间=路程÷速度列式求出a=3；b的值为动点P运动3秒时的路程，根据路程=速度×时间列式求解；c的值为动点P从点A运动到点B的时间，根据时间=路程÷速度列式求解；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，将（3，6），（6，12）代入，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据题意，得2（x+2x）=12，解得x=2．答：动点P、Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒；（2）动点Q运动的时间a==3；经过3秒，动点Q从点B运动到点A，此时动点P运动的路程为2×3=6，即b=6；动点P运动的时间c==6；故答案为3，6，6；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，∵图象过点（3，6），（6，12），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s=2t（3≤t≤6）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）∵D（m，2），．∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在RT△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，。
2016年江苏苏州昆山市初三二模数学试卷
2016年江苏苏州昆山市初三二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 结果是A. B. C. D.2. 在函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D.3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 在一个不透明的口袋中装有张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字，，，，，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A. B. C. D.5. 如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A. B. C. D.6. 如图，平行四边形的顶点，，在上，顶点在的直径上，连接，，则的度数是A. B. C. D.7. 已知，则的值是A. B. C. D.8. 三角形的两边长分别为和，第三边是方程的解，则第三边的长为A. B. C. 或 D. 无法确定9. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则函数A. 有最大值B. 有最大值C. 有最小值D. 有最小值10. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点的坐标为，，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形的两边分别交于点，（点在点的上方），若的面积为，直线的运动时间为秒（），则能大致反映与的函数关系的图象是A. B.C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 的相反数是______．12. 已知一粒大米的质量约为千克，这个数用科学记数法表示为______．13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄人数则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁．14. 如图，已知在中，与的平分线交于点．当时，则的度数为______．15. 关于的方程有实数根，则整数的最大值是______．16. 如图，在菱形中，，，，则 ______．17. 如图，四边形是矩形，是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为______．18. 如图，等腰中，，，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则______．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 解方程：．21. 解不等式组：22. 先化简，再求值：，其中．23. 如图，点在线段上，和都是等边三角形．（1）求证：；（2）求证：．24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形在第一象限，平行于轴，且，，点的坐标为．（1）直接写出，，三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．25. “抢红包”是2015 年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有名职工，从中随机抽取人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段?（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少?并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少?26. 为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品件，B种纪念品件，需要元；若购进A种纪念品件，B种纪念品件，需要元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元?（2）若该商店决定购进这两种纪念品共件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这件纪念品的资金不少于元，但不超过元，那么该商店共有几种进货方案?27. 如图，是的直径，弦于点，点是上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，，若，．（1）求证：；（2）求的长；（3）求证：．28. 如图，抛物线经过点，，，交轴于点．（1）求抛物线的表达式；（2）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标；（3）抛物线上是否存在一点，作垂直轴于点，使得以点，，为顶点的三角形与相似（不包括全等）?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. D3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B 10. C第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分19. 解：原式．20. 化简得整理得解得检验：时，，所以是增根．原分式方程无解．21. 解不等式得解不等式得所以不等式组的解集为原式22.当时，原式23. （1）和都是等边三角形，，，．，即．在和中，．（2），．，．．24. （1），，．（2），落在反比例函数的图象上，设矩形平移后的坐标是，的坐标是，，落在反比例函数的图象上，，，即矩形平移后的坐标是，代入反比例函数的解析式得：，即，落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是，反比例函数的解析式是．25. （1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是之间；（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为，则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是（人）；根据题意得：（人）；则该企业“从不（抢红包）”的人数是人．26. （1）设该商店购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元，根据题意得方程组得：解方程组得：购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元．（2）设该商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个，所以解得：为正整数，，共有种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个；方案2：商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个；方案3：商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个；方案4：商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个．27. （1）是的直径，弦，，．．（公共角），．（2），，，，，．（3），，．．28. （1）由题意可知解得所以抛物线的表达式为．（2）将代入抛物线表达式，得．所以点的坐标为．设直线的表达式为，则解得所以直线的表达式为．设点的坐标为，则点的坐标为．当时，的最大值为．此时，即点的坐标为．（3）存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似．设．在中，，要使两个三角形相似，由题意可知，点不可能在第一象限．①设点在第二象限时，因为点不可能在直线上，所以只能，所以，即．解得（舍去）或．又，故此时满足条件的点不存在．②当点在第三象限时，因为点不可能在直线上，所以只能，所以，即．解得（舍去）或．此时点的坐标为．③当点在第四象限时，若时，则，即．解得（舍去）或．当时，．此时点的坐标为．若，则，即．解得（舍去）或，此时点的坐标为．综上所述，满足条件的点的坐标为，，．。
2016年苏州市吴中区中考二模数学试卷
2016年苏州市吴中区中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算的结果是A. B. C. D.2. 把分解因式，正确的是A. B. C. D.3. 下列图形中，不是中心对称图形的是A. B.C. D.4. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款元，将用科学记数法表示为A. B. C. D.5. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投个）的情况，投进篮框的个数为，，，，，，，这组数据的众数和极差分别是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 直线与两坐标轴围成的三角形面积是A. B. C. D.7. 若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长A. B. C. D.9. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则满足条件的的所有正整数的值是A. ，，，B. ，，C. ，D.10. 已知点，和，若过点的圆的圆心是线段的中点，则这个圆的半径的最小值是A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 计算：．12. 计算：13. 若使二次根式有意义，则的取值范围是．14. 如图，某登山运动员从营地沿坡角为的斜坡到达山顶，如果米，则他实际上升了米．15. 已知是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是菱形的两条对角线的长，则菱形的面积为．16. 如图，A，B 两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于的概率是．17. 如图，中，是的垂直平分线，交于点，连接．若，，则．18. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的相离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或．其中不正确的结论是（填序号）．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 解不等式组：21. 先化简，再求值：，其中．22. 为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的个小组（每个小组人数都相等）制作面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生?23. 甲、乙两校参加市教育局举办的初中生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为分，分，分，分（满分为分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．分数分分分分人数（1）请将甲校成绩统计表和图的统计图补充完整；（2）经计算，乙校的平均分是分，中位数是分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．24. 如图，在平行四边形中，，分别是，的中点，，连接交于点．（1）求证：；（2）过点作于点，交于点，若，，求的长．25. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，轴，点，的横坐标都是，且，点在上，若反比例函数的图象经过点，，且．（1）求：及点坐标；（2）将沿着折叠，设顶点的对称点的坐标是，求：代数式的值．26. 如图，四边形内接于，延长，相交于点，点是的延长线上的点，且．（1）求证：平分；（2）若，，求的长．27. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发以的速度沿运动，点从点出发秒后，点从点出发，并以速度向点运动，当点到达点时，点也停止运动．设点的运动时间为秒．（1）求的长；（2）当取何值时，?（3）是否存在，使为直角三角形?28. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧），已知点坐标为．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切于点，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积．答案第一部分1. A2. A3. D4. B5. C6. C7. D 【解析】对称轴是经过点且平行于轴的直线，.解得： .解方程 .解得， .8. B 【解析】连接， .，..则．9. D 10. B第二部分11.12.13.14.【解析】实际上升（米）．15.16.17.18. ③④第三部分19.20. 解不等式得：解不等式得：故不等式组无解．原式21.当时，原式．22. 设每个小组有名学生.根据题意，得 .解这个方程，得 .经检验：是原方程的解.答：每个小组有名学生．23. （1）分数分分分分人数如图所示：（2）甲校的平均分为（分），分数从低到高，第人与第人的成绩都是分，故中位数（分）；由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好．24. （1）在平行四边形中，，，，分别是，的中点，．．（2）在平行四边形中，，分别是，的中点，，．四边形为平行四边形．在中，为的中点，．平行四边形为菱形（由，得，亦可证菱形）．．，（由，亦可得）．在中，，．，为等边三角形，又由（1）可得．．的长为．25. （1），，，点，的横坐标都是，，，点在反比例函数的图象上，，解得，轴，设点，，解得，．（2）过点作交于点，交轴于点，连接，，如图，轴，，，，，，，即．，，，，．26. （1），，，，，，，平分．（2），，，，，，，．27. （1）过点作于点，如图，，，，四边形是矩形，，，，．（2）当时，四边形是平行四边形，如图，此时，，．当时，．（3）如图，为直角三角形时，因为，分两种情况：①当时，若点在上，则，即，解得，不合题意舍去；若点在上，由，，可得，，即，解得．②当，此时一定在上，，，，，，，即，解得：，符合题意；综上所述，当或时，是直角三角形．28. （1）设抛物线为，抛物线经过点，，，抛物线解析式为．（2）相交．如图，连接，则，当时，，．，，，抛物线对称轴为直线，，，，，，，，，，即，解得，，故抛物线的对称轴与相交．（3）如图，过点作平行于轴的直线交于点；连接，，，设直线的解析式为，其过，，解得直线的解析式为，设点的坐标为，则点的坐标为；．当时，的面积最大为；此时，点的坐标为．。
江苏省苏州市张家港市2016年中考数学二模试卷(含解析)
江苏省苏州市张家港市2016年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（）A．B．C．﹣4 D．42．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x64．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.55．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+38．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥310．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= ．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 度．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度米．（参考数据：）16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：，其中．22．（6分）已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= °．23．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．24．（8分）如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P 运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= ，b= ，c= ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．25．（8分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．26．（10分）如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB为直径，过C作⊙O的切线交AB 的延长于E，DB⊥CE，垂足为F．（1）若∠ABC=65°，则∠CAD= °；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm；①求CE的长；②连结CD，求cos∠ADC的值．27．（10分）如图，在矩形OABC中，OA=2OC，顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（8，6）．（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒2个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位．当运动时间为2秒时，以点P、Q、C顶点的三角形是等腰三角形，求k的值；（3）若矩形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点A到达坐标原点时停止下滑．设矩形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，已知抛物线为常数，且a＞0）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，）．点P是线段BC上一个动点，点P横坐标为m．（1）a的值为；（2）判断△ABC的形状，并求出它的面积；（3）如图1，过点P作y的平行线，交抛物线于点D．①请你探究：是否存在实数m，使四边形OCDP是平行四边形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；②过点D作DE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求S的最大值．（4）如图2，F为AB中点，连接FP．一动点Q从F出发，沿线段FP以每秒1个单位的速度运动到P，再沿着线段PC以每秒2个单位的速度运动到C后停止．若点Q在整个运动过程中的时间为t秒，请直接写出t的最小值及此时点P的坐标．2016年江苏省苏州市张家港市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．的相反数是（ ）A ．B ．C ．﹣4D ．4【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：的相反数是，故选：B ．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误； D 、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确． 故选：D ．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列运算中，正确的是（）A．3a+2a2=5a3B．a•a4=a4C．a6÷a3=a2D．（﹣3x3）2=9x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、3a+2a2≠5a3，故错误；B、a•a4=a5，故错误；C、a6÷a3=a3，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19 20 21 22 23 24 25最低气温/℃ 2 4 5 3 4 6 7A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5【考点】众数；中位数．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为2，3，4，4，5，6，7，中位数为第四个数4；4出现了2次，故众数为4．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB=90°，∴∠2+∠DCB+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠DCB=180°﹣70°﹣90°=20°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．6．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．7．若a＞3，化简|a|﹣|3﹣a|的结果为（）A．3 B．﹣3 C．2a﹣3 D．2a+3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义可得：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．依此即可求解．【解答】解：∵a＞3，∴a＞0，3﹣a＜0，∴|a|﹣|3﹣a|=a+3﹣a=3．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义．正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数．8．已知一个圆锥的侧面积是l0πcm2，它的侧面展开图是一个圆心为144°的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）A． cm B． cm C．2cm D． cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为lcm，根据圆锥的侧面积为侧面展开图中扇形的面积得出=10π，求出l=5，再设圆锥的底面半径是rcm，根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长得出2πr=，解方程即可求出半径．【解答】解：设圆锥的母线长为lcm，则=10π，解得：l=5，设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=，解得：r=2．即这个圆锥的底面半径为2cm，故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b≥0的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≤3 D．x≥3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先把（3，0）代入y=kx+b得b=﹣3k，则不等式化为k（x﹣4）+6k≥0，然后在k ＜0的情况下解不等式即可．【解答】解：把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，则b=﹣3k，所以k（x﹣4）﹣2b≥0化为k（x﹣4）+6k＞0，因为k＜0，所以x﹣4+6≤0，所以x≤﹣2．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是（）A．或4 B．或4 C．或D．或【考点】三角形的面积．【分析】分两种情况计算：①点Q在AB边上时，先求出三角形ABD的面积，设出BP=x，再将三角形DCQ和AQD的面积用x表示出来，用面积相等建立方程即可；②当点Q在AC边时，由面积相等即可得出点Q是AC中点，进而得出点P'是CD的中点，即可求出DP'，即可得出结论．【解答】解：①点Q在AB边上时，∵AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，∴S△ABD=BD•AD=×3×3=，∠B=45°∵PQ⊥BC，∴BP=PQ，设BP=x，则PQ=x，∵CD=2，∴S△DCQ=×2x=x，S△AQD=S△ABD﹣S△BQD=﹣×3×x=﹣x，∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴x=﹣x，解得：x=，②如图，当Q在AC上时，记为Q'，过点Q'作Q'P'⊥BC，∵AD⊥BC，垂足为D，∴Q'P'∥AD∵△ADQ与△CDQ的面积相等，∴AQ'=CQ'∴DP'=CP'=CD=1∵AD=BD=3，∴BP'=BD+DP'=4，综上所述，线段BP的长度是或4．故选A，【点评】此题是三角形的面积，主要考查了三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点Q'是AC的中点．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．分解因式：4x2﹣1= （2x+1）（2x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．那么，258000用科学记数法表示为 2.58×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105，故答案为：2.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【考点】概率公式．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且D是弧AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，那么∠OEC= 80 度．【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】根据等弧所对的圆心角相等以及圆周角定理，得∠BCD=100°÷4=25°．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，得∠OEC=55°+25°=80°．【解答】解：连接OD，∵D是弧AB的中点，∠AOB=100°，∴∠BOD==50°，∴∠BCD==25°，∴∠OEC=∠OBC+∠C=55°+25°=80°．【点评】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理的推论．15．在一次数学实验活动中，老师带领学生去测一条南北流向的河的宽度．如图，某同学在河东岸点A处观测河对岸水边有点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，则这条河的宽度30 米．（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作CE⊥AB于E，设CE=x，在RT△ACE中，根据tan∠CAE==列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，设CE=x，由题意得∠CBE=45°，∠CAE=31°，∴∠CBE=∠BCE=45°，∴CE=BE=x，AE=20+x，∵tan31°==，∴=，∴x=30，∴CE=30米．故答案为30．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会利用方程解决问题，属于中考常考题型．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若DE=1，则矩形ABCD的面积为3．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据旋转的性质得到AC=AC′，由AC的中点恰好与D点重合，得到AD=AC，根据三角函数的定义得到∠DAE=∠ACD=30°，求得AD=，AE=2，AE=CE=2，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，∴AC=AC′，∵AC的中点恰好与D点重合，∴AD=AC，∴∠DAE=∠ACD=30°，∵DE=1，∴AD=，AE=2，∵∠DAC=90°﹣30°=60°，∴∠EAC=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE=2，∴CD=3，∴矩形ABCD的面积=CD•AD=3．故答案为：3．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数，三角形面积计算等知识点，难度不大．清楚旋转的“不变”特性是解答的关键．17．如图，直线y=﹣x+b与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= 2时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的．【考点】反比例函数综合题．【分析】△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．【解答】解：直线y=﹣x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；令y=0，解得：x=b，则OE=b．则S△EOF=OE•OF=b2．∵S△OBD=S△AOC=，又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，∴S△OBD+S△AOC=S△EOF，即：×b2=1，解得：b=±2（﹣2舍去），∴b=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的，即S△OBD+S△AOC=S△EOF是解题的关键．18．对于二次函数y=x2﹣2mx+3（m＞0），有下列说法：①如果m=2，则y有最小值﹣1；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是﹣9，则；④如果当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为3．其中正确的说法是①③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】二次函数的性质．【分析】①把m=2代入，利用配方法求顶点坐标；②利用对称轴和增减性的性质可知，对称轴一定是x=1的右侧；③根据平移原则：左⇒+，右⇒一，得出解析式，并利用最值列式；④根据已知先求m的值，写出解析式，把x=2016代入求y．【解答】解：①当m=2时，二次函数为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∵a=1＞0，∴当x=2时，y有最小值为﹣1；故①正确；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则﹣=m≥1；故②错误；③y=x2﹣2mx+3=（x﹣m）2﹣m2+3，将它的图象向左平移3个单位后的函数：y=（x﹣m+3）2﹣m2+3，则﹣m2+3=﹣9，m=±2，∵m＞0，∴m=2，故③正确；④由当x=1时的函数值与x=2015时的函数值相等得：12﹣2m+3=20152﹣4030m+3，m=1008，∴当x=2016时，y=20162﹣2×2016×1008+3=3，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数的性质，是常考题型；要注意每一个条件都只能在本选项中运用，各选项中根据自己的已知条件求出相应的m的值．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+3﹣1+2=7．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式3（x﹣2）＜x+4，得：x＜5，故不等式组的解集为：2≤x＜5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的加法，再算除法，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．已知，如图，AC=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABC≌△BAD；（2）若∠2=∠3=25°，则∠D= 105 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△BAD即可；（2）求出∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，由三角形内角和定理求出∠C，由全等三角形的性质即可得出结果．【解答】（1）证明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）解：∵∠1=∠2，∠2=∠3=25°，∴∠1=∠2=∠3=25°，∠ABC=50°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠ABC=105°，由（1）得：△ABC≌△BAD，∴∠D=∠C=105°；故答案为：105．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图1，线段AB=12厘米，动点P从点A出发向点B运动，动点Q从点B出发向点A运动，两点同时出发，到达各自的终点后停止运动．已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍．设两点之间的距离为s（厘米），动点P的运动时间为t（秒），图2表示s与t之间的函数关系．（1）求动点P、Q运动的速度；（2）图2中，a= 3 ，b= 6 ，c= 6 ；（3）当a≤t≤c时，求s与t之间的函数关系式（即线段MN对应的函数关系式）．【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据图象可知经过2秒两点之间的距离为0，即经过2秒两点相遇．根据相遇时，两点运动的路程之和=12厘米列出方程，求解即可；（2）根据图象可知，a的值为动点Q从点B运动到点A的时间，根据时间=路程÷速度列式求出a=3；b的值为动点P运动3秒时的路程，根据路程=速度×时间列式求解；c的值为动点P从点A运动到点B的时间，根据时间=路程÷速度列式求解；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，将（3，6），（6，12）代入，利用待定系数法即可求解．【解答】解：（1）设动点P运动的速度为x厘米/秒，则动点Q运动的速度为2x厘米/秒，根据题意，得2（x+2x）=12，解得x=2．答：动点P、Q运动的速度分别是2厘米/秒、4厘米/秒；（2）动点Q运动的时间a==3；经过3秒，动点Q从点B运动到点A，此时动点P运动的路程为2×3=6，即b=6；动点P运动的时间c==6；故答案为3，6，6；（3）当3≤t≤6时，设s与t之间的函数关系式为s=kt+b，∵图象过点（3，6），（6，12），∴，解得，∴s与t之间的函数关系式为s=2t（3≤t≤6）．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，路程、速度与时间的关系，待定系数法求一次函数的解析式等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．25．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）将矩形OABC的一角折叠，使点O与点D重合，折痕分别与x轴，y轴正半轴交于点F，G，求线段FG的长．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可求得DG的长，过F点作FH⊥CB于H，易证得△GCD∽△DHF，根据相似三角形的性质求得FG，最后根据勾股定理即可求得．【解答】解：（1）∵D（m，2），．∴AB=BD=2，∴m=n﹣2，∴，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）设OG=x，则GD=OG=x，CG=2﹣x，在RT△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，解得x=，过F点作FH⊥CB于H，∵∠GDF=90°，∴∠CDG+∠FDH=90°，∵∠CDG+∠CGD=90°，∴∠CGD=∠FDH，。
【精编】2016年江苏省苏州市立达中学数学中考二模试卷及解析
2016年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a23．（3分）据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣74．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示数5﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6．（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个．A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）某市5月份日平均气温统计如下表，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，228．（3分）一个底面半径是40cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．80°B．160°C．320° D．100°9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD=（）A．：2 B．3：2 C．：3 D．5：3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为．13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为．14．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转到△AB′C′，使得B′落在CA的延长线上，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx﹣1图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），则（a+b+1）（2﹣a﹣b）=．17．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为边OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积的最大值是．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：﹣22+﹣（）0．20．（5分）解不等式组．21．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2．22．（6分）初三（1）班和（2）班各花900元统一为班级同学购买纪念册．已知（2）班购买的纪念册比（1）班购买的纪念册每本贵5元，且（1）班人数比（2）班人数多20%．问：（1）班、（2）班各有多少人？23．（8分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．24．（8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D 作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C 的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．（1）若AD=1，求点F的坐标．（2）若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，求k值．27．（10分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x 轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及D点坐标．（2）在x轴上是否存在点P，能使得△ACP与△BCD相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．（3）连结BD、CD，动点Q的坐标为（m，1）．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）BF=，PF=（用含t的代数式分别表示）；（2）作点D关于CE的对称点D′，当D′落在FG上时，求t的值；（3）如图2，作△FGP的外接圆⊙O，当点P在运动过程中，是否存在⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切？若存在，请直接写出所有符合要求的t值，若不存在，说明理由．2016年江苏省苏州市立达中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）|﹣2|=（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2，故选A．2．（3分）下列运算结果为a6的是（）A．a2+a3B．a2•a3C．（﹣a2）3D．a8÷a2【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、（﹣a2•）3=﹣a6，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D正确；故选D．3．（3分）据报道英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005用科学记数法表示正确的是（）A．0.5×10﹣9B．5×10﹣8C．5×10﹣9D．5×10﹣7【解答】解：0.00000005=5×10﹣8，故选：B．4．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．5．（3分）如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数﹣2，1，2，3，则表示数5﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【解答】解：∵2＜＜3，∴2＜5﹣＜3，∴数5﹣的点P应落在线段DC上，故选：D．6．（3分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三种视图如图所示，那么组成几何体的小正方体有（）个．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：第一行第1，2，3列各有1个；第二行第2列有2个；第三行第3列有1个．所以一共有1+1+1+2+1=6（个），故选C．7．（3分）某市5月份日平均气温统计如下表，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．8．（3分）一个底面半径是40cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（）A．80°B．160°C．320° D．100°【解答】解：∵圆锥的底面半径是40cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2πr=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故选B．9．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=75°，将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，则BC：BD=（）A．：2 B．3：2 C．：3 D．5：3【解答】解：∵将△ABC沿CD翻折，使点B落在边AC上的B′处，∠C=90°，∴∠ACB=∠DCB=45°，∵∠B=75°，∴∠BDC=60°，作BE⊥CD，设ED长为x，∵∠BDC=60°，∴BE=x，BD=2x，∵∠DCB=45°，∴BE=EC=x，∴BC=x，∴BC：BD=x：x=：．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣3．【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．12．（3分）如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为40°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故答案是：40°．13．（3分）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为18．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AB=CD=6，∠ABC=90°，∴AC==10，∵AO=OC，∴BO=AC=5，∵AO=OC，AM=MD=4，∴OM=CD=3，∴四边形ABOM的周长为AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=18．故答案为18．14．（3分）如图，OA，OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠ACB=20°，则∠OAB的度数为70°．【解答】解：∵∠ACB=20°，∴∠AOB=2∠ACB=40°．∵OA=OB，∴∠OAB==70°．故答案为：70°．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转到△AB′C′，使得B′落在CA的延长线上，则在旋转过程中，线段AB所扫过的面积为π．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，AB=2AC=2，∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴旋转角∠BAB1=180°﹣∠BAC=180°﹣60°=120°，∴线段AB所扫过的面积为==π，故答案为π．16．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx﹣1图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），则（a+b+1）（2﹣a﹣b）=2．【解答】解：∵二次函数的对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），∴二次函数与x轴的另一个交点坐标为：（1，0），∴a+b﹣1=0，故a+b=1，则a+b+1=2，2﹣a﹣b=2﹣（a+b）=2﹣1=1，故（a+b+1）（2﹣a﹣b）=2×1=2．故答案为：2．17．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是1＜m＜3．【解答】解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=，所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，），因为一次函数y的值随x值的增大而增大，所以Q点只能在A点与B点之间，所以m的取值范围是1＜m＜3．故答案为1＜m＜3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为边OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积的最大值是．【解答】解：如图，作AF⊥OB于F，QE⊥IB于E．设OP=x．∵A（1，），B（2，0），∴OF=1，AF=，OB=2，∵OF=FB，AF⊥OB，∴AO=AB，在Rt△OAF中，∵∠AFO=90°，OF=1，AF=，∴OA=AB==2，∵OA=OB=AB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠BAO=∠ABO=60°∵PQ∥OA，∴∠QPB=∠AOB=60°，∴△PQB是等边三角形，∴QP=PB=QB=2﹣x，=（2﹣x）2，∴S△PQB=S△AOB﹣S△AOP﹣S△PQB=×22﹣•x•﹣（2﹣x）2=﹣（x﹣1）∴S△APQ2+，∵﹣＜0，∴当x=1时，△APQ的面积最大值为．故答案为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算：﹣22+﹣（）0．【解答】解：﹣22+﹣（）0=﹣4+2﹣1=﹣2﹣1=﹣320．（5分）解不等式组．【解答】解：解第一个不等式得，x＞﹣3，解第二个不等式得，x≤1，∴﹣3＜x≤1．21．（6分）先化简，再求值：（）÷，其中x=﹣2．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式==．22．（6分）初三（1）班和（2）班各花900元统一为班级同学购买纪念册．已知（2）班购买的纪念册比（1）班购买的纪念册每本贵5元，且（1）班人数比（2）班人数多20%．问：（1）班、（2）班各有多少人？【解答】解：设（1）班有x人，（2）班有y人，根据题意可得，解得，答：（1）班36人，（2）班30人．23．（8分）小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【解答】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×100%=30%．故答案为：15，30%，6；补全频数分布表和频数分布直方图，如图所示：（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．画树状图：则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．24．（8分）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D 作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，在Rt△BFD中，BD==．25．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，∴△ADC∽△BAC，∴∠BAC=∠ADC=90°，∴BA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．（2）∵BD=5，CD=4，∴BC=9，∵△ADC∽△BAC（已证），∴=，即AC2=BC×CD=36，解得：AC=6，在Rt△ACD中，AD==2，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2，在Rt△AFD中，AF==2．26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C 的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．（1）若AD=1，求点F的坐标．（2）若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，求k值．【解答】解：（1）过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，∵∠FBM+∠MBD=90°∠MBD+∠ABD=90°，∴∠FBM=∠ABD，∵四边形OABC是正方形，∴BF=BD，在△ABD和△BMF中，，∴ABD≌△BMF，∴BM=AB=2，FM=AD=1，∴F（4，3）；（2）过E作EH⊥x轴，交x轴于点H，∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，∴∠FBM=∠ABD，∵四边形BDEF为正方形，∴BF=BD，在△ABD和△BMF中，，∴△ABD≌△BMF（AAS），设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），由三角形中位线可得G为CF的中点，∴G（2，2+a），同理得到△DHE≌△BAD，∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，∴E（4+a，a），∴2（2+a）=a（4+a），即a2+3a﹣4=0，解得：a=1或a=﹣4（舍去），∴E（5，1），把F代入反比例解析式得：k=5．27．（10分）如图，O是坐标原点，过点A（﹣1，0）的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x 轴的另一个交点为B，与y轴交于点C，其顶点为D点．（1）求b的值以及D点坐标．（2）在x轴上是否存在点P，能使得△ACP与△BCD相似，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．（3）连结BD、CD，动点Q的坐标为（m，1）．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，求△CQO的外接圆半径的最小值，并求出点Q的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y=x2﹣bx﹣3，得1+b﹣3=0，解得b=2．y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图1，当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，即A（﹣1，0），B（3，0），D（1，﹣4）．由勾股定理，得BC2=18，CD2=1+1=2，BD2=22+16=20，BC2+CD2=BD2，∠BCD=90°，①当△APC△DCB时，=，即=，解得AP=1，即P（0，0）；②当△ACP∽△DCB时，=，即=，解得AP=10，即P′（9，0），综上所述：点P的坐标（0，0）（9，0）；（3）①如图2，设抛物线的对称轴与x轴交于E点，则OE=1，DE=4．当x=0时，y=﹣3，即C（0，﹣3）．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OB=3，OC=3，BE=2．设直线y=1与y轴交于点F，CF=4，BD==2．当四边形BQCD是平行四边形时，CQ=BD=2，∵CF=OF+OC=1+3=4，∴FQ==2，m=FQ=2；②如图3，记△OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线MN上（MN与y轴交与点N）．∵当MQ取最小值时，⊙M与直线y=1相切，MQ=FN=OM=2.5，MN===2，FQ=MN=2，∴Q（2，1）．28．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E在AD上，ED=3，动点P从点B出发沿BC方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作PF∥CE，与边BA交于点F，过点F作FG∥BC，与CE交于点G，当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P运动的时间为t秒．（1）BF=4t，PF=5t（用含t的代数式分别表示）；（2）作点D关于CE的对称点D′，当D′落在FG上时，求t的值；（3）如图2，作△FGP的外接圆⊙O，当点P在运动过程中，是否存在⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切？若存在，请直接写出所有符合要求的t值，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=4，BC=AD=5，∠B=∠D=90°，AD∥BC，在Rt△ECD中，∵∠D=90°，ED=3．CD=4，∴EC==5，∵PF∥CE，FG∥BC，∴四边形PFGC是平行四边形，∴∠FPB=∠ECB=∠DEC，∴△PFB∽△ECD，∴==，∴==，∴BF=4t，PF=5t，故答案为4t，5t．（2）如图2中，∴D、D′关于CE对称，∴DD′⊥CE，DM=MD′，∵•DE•DC=•EC•DM，∴DM=D′M=，CM==，由△D′MG∽△CDE，得=，∴=，∴MG=，∴PF=CG=CM﹣MG，∴5t=﹣，∴t=．∴t=时，D′落在FG上．（3）存在．①如图3中，当⊙O与AB相切时，FG是直径．∴∠FPG=90°，∵FG∥BC，∴∠PFG=∠FPB，∵∠FPG=∠B=90°，∴△PFB∽△FGP，∴=，∴=，解得t=．②如图4中，当⊙O与BC相切时，连接OP延长PO交FG于M，连接OF、OG．∵OP⊥BC，BC∥FG，∴PO⊥FG，∴FM=MG由PB=MF=MG=FG=PC，得到3t=（5﹣3t），解得t=．③如图5中，当⊙O与EC相切时，连接GO，延长GO交PF于M，连接OF、OP．∵OG⊥EC，BF∥EC，∴GO⊥PF，∴MF=MP=t，∵△FGM∽△PFB，∴=，∴=，解得t=．综上所述t=或或时，⊙O与四边形ABCE的一边（AE边除外）相切．。
江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷(二)带答案
2016年苏州市中考数学模拟试卷（二）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 在2-，02，12-, 最大的数是 （ ） A. 2- B. 02 C. 12-D.2. 下列图形是中心对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列运算正确的是 （ ）A. ()32626aa = B. 2232533ab ab a b -=-C.21111a a a -=-+ D. 1b a a b b a +=--- 4. 如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在 （ ）(第4题)A. ①段B. ②段C. ③段D. ④段 5.函数y =x 的取值范围是 （ ）A. 1x ≥-B. 1x ≤-C. 1x >-D. 1x <-6. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）A. B. C. D.7. 在数轴上表示5±的两点以及它们之间的所有整数点中，任意取一点P ，则点P 表示的数大于3的概率是 （ ）A.14 B. 29 C. 15 D. 2118. 已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式()420k x b -->的解集为 ( ) A. 2x >- B. 2x <- C. 2x > D. 3x <9. 如图，在平面直角坐标系中，x 轴上一点A 从点(－3,0)出发沿x 轴向右平移，当以A 为圆心，半径为1的圆与函数y x =的图像相切时，点A 的坐标变为 （ ） A. (－2,0) B. (） C. (D. (－2,0)或(2,0)(第8题) (第9题) (第10题) 10. 如图,ABC ∆和EFG ∆均是边长为2的等边三角形,点D 是边BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ∆绕点D 旋转时,线段BM 长的最小值是 （ ）A. 2B.1C.D. 1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. ()()2222--+-= .12. 计算773.810 3.710⨯-⨯，结果用科学记数法表示为 . 13. 分解因式：22242x xy y -+= .14.则全体参赛选手年龄的中位数是 岁.15. 如图,在正六边形ABCDEF 中,连接AE ,则tan 1∠= .(第15题) (第16题) (第17题)16. 如图，点A 、B在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM MN NC ==,AOC ∆的面积为6，则k 的值为 .17. 如图，将矩形纸片的两个直角分别沿EF 、DF 翻折，点B 恰好落在AD 边上的点B '处，点C 恰好落在边B F '上.若AE =3，BE =5，则FC = .18. 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法:①如果不超过500元，则不予优惠;②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠.促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元;若合并付款，则她们总共只需付款 元. 三、解答题(本大题共10小题，共76分) 19. (本小题满分5分)计算: 021153)6()(1)32--+⨯-+-.20. (本小题满分5分)计算:2222()a b ab b a a a--÷- .21. (本小题满分6分)解不等式组253(2),x x+≤+① 并写出它的整数解.123x x-<, ②22. (本小题满分8分)为增强学生环保意识，某中学组织全校2 000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图. (第22题)请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组(79. 5～ 89. 5 )”的扇形的圆心角为 °；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖; (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传.则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .23. (本小题满分8分)如图，在ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =12CD . (1)求证:ABF ∆∽CEB ∆;(2)若DEF ∆的面积为2，求ABCD 的面积.(第23题)24. (本小题满分8分)如图，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长.(精确到 1 mm ，参考数据:sin360.60,cos360.80,tan360.75︒≈︒≈︒≈)(第24题)如图，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，ABC ∆的每个顶点都在网格的格点上，且90C ∠=︒,AC =3,BC =4.(1)试在图中作出ABC ∆以点A 为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形AB C ''∆;(2)试在图中建立直角坐标系，使x 轴//AC ，且点B 的坐标为 (－3，5);(3)在(1)与(2)的基础上，若点P 、Q 是x 轴上两点(点P 在点Q 左侧)，PQ 长为2个单位长度，则当点P 的坐标为 时，AP PQ QB '++最小,最小值是 个单位长度.(第25题)26. (本小题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径、C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ,AD CD ⊥于点D .(1)求证:AE 平分DAC ∠; (2)若AB =4，60ABE ∠=︒. ①求AD 的长;②求出图中阴影部分的面积.(第26题)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为 (4,3).平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发.沿x 轴正方向 以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边 分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t s.(1)点A 的坐标是 ，点C 的坐标是 ;(2)当t = s 或 s 时，12MN AC =; (3)设OMN ∆的面积为S ，求S 与t 的函数关系式;(4)探求(3)中得到的函数S 有没有最大值? 若有，求出最大值: 若没有，请说明理由.(第27题)28. (本小题满分10分)如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++<与双曲线ky x=全相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为(一2,2),点B 在第四象限内.过点B 作直线BC //x 轴，点C为直线BC 与抛物线的另一交点,已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍.记抛物线顶点为E . (1)求双曲线和抛物线的解析式; (2)计算ABC ∆与ABE ∆的面积;(3)在抛物线上是否存在点D ，使ABD ∆的面积等于ABE ∆的面积的8倍?若存在，请求出点D 的坐标;若不存在，请说明理由.(第28题)参考答案二、填空题 11.17412. 6110⨯ 13. 22()x y - 14. 15 15.16. 4 17. 4 18. 838或910 三、解答题19. 解：原式=4 . 20.解：原式=a ba b+- . 21. 解：不等式组的整数解是－1，0，1，2 . 22. 解: (1) 144 ;(2) 640名同学获奖； (3)2323. 解：(1) 因ABCD ，所以,A C AB ∠=∠∥CD ，ABF CEB ∠=∠；所以ABF∆∽CEB ∆ (2)ABCD 的面积为24. 24. 解：长方形卡片周长为200mm. 25. 解：(1)(2)如下图：(3) P 点坐标为2(,0)5P 2. 26. 解: (1)如图，连接OE ，90,90,OEC ADC OE ∠=︒∠=︒∥AD ，所以AE 平分DAC ∠.(2)AD =cos303AE ︒=. 43OAE S S S π∆=-=阴影扇OAE . 27. 解: (1)A (4,0) ,C (0,3);(2)t =2或6;(3)当04t <≤时，21328S OM ON t == . 当4t <<8时，如图①,2338S t t =-+.(4)有最大值.如图②,当04t <≤时，当t =4时，S 可取到最大值=6.当48t <<时，抛物线2338S t t =-+的开口向下，所以6S <，综上，4t =时，S 有最大值为6.28. 解: (1)因为点A （-2，2）在双曲线ky x=上，4k =-，所以双曲线的解析式为4y x=-.设B 的坐标为（,4m m -）（m >0），代入双曲线解析式，得1m =，抛物线的解析式为23y x x =--.(2)15ABC S ∆=.ABE AEF BEF S S S ∆∆∆=+=158. (3)存在点D （3，-18）满足条件.。
2016年中考数学二模试卷(带答案)
2016年中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣22．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×1063．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣24．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m95．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，410．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．412．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．15．=．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=．20．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．（8分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A、B、C、D四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b=，D级所在小扇形的圆心角的大小为；（2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的人数．22．（8分）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．23．（12分）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．25．（12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D 移动到AC 边上时，△DEF 停止移动，点P 也随之停止移动，DE 与AC 相交于点Q ，连接PQ ，设移动时间为t （s ）（0＜t ＜4.5）． 解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在线段PQ 的垂直平分线上？（2）连接PE ，设四边形APEC 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式，是否存在某一时刻t ，使面积y 最小？若存在，求出y 的最小值；若不存在，说明理由； （3）是否存在某一时刻t ，使P 、Q 、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．26．（12分）如图所示，抛物线y=ax 2+c （a ＞0）经过梯形ABCD 的四个顶点，梯形的底AD 在x 轴上，其中A （﹣2，0），B （﹣1，﹣3）． （1）求抛物线的解析式；（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A ，B 两点的距离之和为最小时，求此时点M 的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立，求点P 的坐标．2016年内蒙古包头市昆都仑区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题3分，共36分．1．﹣8的立方根是（）A．2 B．2C．﹣D．﹣2【考点】立方根．【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是：﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．2．统计显示，2013年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：11.4万=1.14×105，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≥﹣2 C．x＜2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【解答】解：依题意，得x+2≥0，解得x≥﹣2，故选B．【点评】注意二次根式的被开方数是非负数．4．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．3a2b2÷a2b2=3abC．（﹣a2）2=a4D．（﹣m3）2=m9【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则化简，进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、3a2b2÷a2b2=3，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，正确；D、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．抛物线y=﹣6x2可以看作是由抛物线y=﹣6x2+5按下列何种变换得到（）A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位C．向左平移5个单位 D．向右平移5个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到两个抛物线的顶点坐标，然后根据顶点坐标判断平移的方向和单位长度．【解答】解：∵y=﹣6x2+5的顶点坐标为（0，5），而抛物线y=﹣6x2的顶点坐标为（0，0），∴把抛物线y=﹣6x2+5向下平移5个单位可得到抛物线y=﹣6x2．故选B．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．6．河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A．12米B．4米C．5米D．6米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度．【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，=1：，∴AC=BC×=6，∴AB===12．故选A．【点评】此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB 于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（）A．4﹣π B．4﹣2πC．8+πD．8﹣2π【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】根据圆周角定理可以求得∠A的度数，即可求得扇形EAF的面积，根据阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积即可求解．【解答】解：△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=90°．则扇形EAF的面积是：=π．故阴影部分的面积=△ABC的面积﹣扇形EAF的面积=4﹣π．故选A．【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，正确求得扇形的圆心角是解题的关键．8．按一定规律排列的一列数：，，，…其中第6个数为（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】观察这列数，得到分子和分母的规律，进而得到答案．【解答】解：根据一列数：，，，可知，第n个数分母是n，分子是n2﹣1的算术平方根，据此可知：第六个数是，故选C．【点评】此题考查了数字的变化类，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键，难点在于观察出分子的变化．9．在一次体育达标测试中，九年级（3）班的15名男同学的引体向上成绩如下表所示：成绩（个）8 9 11 12 13 15人数 1 2 3 4 3 2这15名男同学引体向上成绩的中位数和众数分别是（）A．12，13 B．12，12 C．11，12 D．3，4【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第8个数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．【解答】解：第8个数是12，所以中位数为12；12出现的次数最多，出现了4次，所以众数为12，故选B．【点评】本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】利用正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；②，则m≥1，正确；③过弦的中点的且垂直于弦的直线必经过圆心，故错误；④圆的切线垂直于经过切点的半径，正确；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，正确的有3个，故选C；【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法、垂径定理及其推理、圆的有关性质等知识，难度不大．11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故选D．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1•x2=，∴OA•OB=﹣，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题：每题3分，共24分．13．计算：（﹣）=﹣．【考点】分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=﹣•=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【考点】概率公式．【分析】根据白球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：，解得n=1．【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．=5．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=2﹣2+5=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．16．折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，若折痕AE=5，tan∠EFC=，则BC=10．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据tan∠EFC=，设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．【解答】解：设CE=3k，则CF=4k，由勾股定理得EF=DE==5k，∴DC=AB=8k，∵∠AFB+∠BAF=90°，∠AFB+∠EFC=90°，∴∠BAF=∠EFC，∴tan∠BAF=tan∠EFC=，∴BF=6k，AF=BC=AD=10k，在Rt△AFE中，由勾股定理得AE===5k=5，解得：k=1，∴BC=10×1=10；故答案为：10．【点评】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．17．如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据题意可知斜边AB旋转到A'B所扫过的扇形面积为扇形ABA′的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：AB=4，∠ABA′=120°，所以s==π．【点评】主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有两种：（1）、利用圆心角和半径：s=；（2）、利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．18．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=50°．【考点】切线的性质．【分析】连接DF，连接AF交CE于G，由AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，得到，由于EF是⊙O的切线，推出∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°根据外角的性质和圆周角定理得到∠EFG=∠EGF=65°，于是得到结果．【解答】解：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴，∵EF是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．方法二：连接OF，易知OF⊥EF，OH⊥EH，故E，F，O，H四点共圆，又∠AOF=2∠ACF=130°，故∠E=180°﹣130°=50°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论： ①△ABE ≌△DCF ；②；③DP 2=PH •PB ；④．其中正确的是 ①③ ．（写出所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】①根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF ，∠A=∠ADC ，AB=CD ，证得△ABE ≌△DCF ，①正确；②由于∠FDP=∠PBD ，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP ∽△BPH ，得到===tan∠DCF=，②错误；③由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC ，推出△DPH ∽△CPD ，得到=，PB=CD ，等量代换得到DP 2=PH •PB ，③正确；④设正方形ABCD 的边长是3，则PB=BC=AD=3，求得∠EBA=30°，得出AE 、BE 、EP 的长，由S △BED =S ABD ﹣S ABE ，S △EPD =S △BED ，求得=，④错误；即可得出结论．【解答】解：①∵△BPC 是等边三角形， ∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， 在△ABE 与△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），故①正确；②∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠FCB=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===tan∠DCF=，故②错误；③∵∠FDP=15°，∴∠PDH=30°∴∠PDH=∠PCD，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴DP2=PH•CD，∵PB=CD，∴DP2=PH•PB，故③正确；④设正方形ABCD的边长是3，∵△BPC为正三角形，∴∠PBC=60°，PB=BC=AD=3，∴∠EBA=30°，∴AE=ABtan30°=3×=，BE===2，∴EP=BE﹣BP=2﹣3，S=S ABD﹣S ABE=×3×3﹣×3×=，△BEDS △EPD =S △BED =×=，∴==，故④错误；∴正确的是①③； 故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、等边三角形的性质、正方形的性质、三角形面积计算、三角函数等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质、三角形面积计算、三角函数是解决问题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共60分．21．某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随即抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分A 、B 、C 、D 四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中B 级所占的百分比b= 40% ，D 级所在小扇形的圆心角的大小为 18° ； （2）请直接补全条形统计图；（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C 级以上，含C 级）的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A 组人数及其百分比可得抽查总人数，将B 级人数除以总人数可得其百分比，用D 等级人数占被抽查人数的比例乘以360°即可；（2）总人数减去A 、B 、D 三等级人数可得C 等级人数，补全条形图即可；（3）用样本中C等级及其以上（即A、B、C三等级）人数占被抽查人数的比例乘以总人数600可得．【解答】解：（1）课题研究小组共抽查学生：20÷25%=80（名），b=×100%=40%，D级所在小扇形的圆心角的大小为×360°=18°；故答案为：80，40%，18．（2）C等级人数为：80﹣20﹣32﹣4=24（名），补全条形统计图如图：（3）600×=570（人），答：估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩C级以上，含C级）的约有570人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠BCA=45°且AC=10海里．要求BC的长，可以过B作BD⊥BC于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形．【解答】解：如图，过B点作BD⊥AC于D．∴∠DAB=90°﹣60°=30°，∠DCB=90°﹣45°=45°．设BD=x，在Rt△ABD中，AD==x，在Rt△BDC中，BD=DC=x，BC=，∵AC=5×2=10，∴x+x=10．得x=5（﹣1）．∴BC=•5（﹣1）=5（﹣）（海里）．答：灯塔B距C处海里．【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）（2016•包头二模）杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，则第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）假设两年共盈利1340万元，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x的值，根据100≤x≤180，则x=160时，公司两年共盈利达1340万元．【解答】解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，解得k=﹣，b=30，∴y=﹣x+30，100≤x≤180；（2）设公司第一年获利W万元，则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣180）2﹣60≤﹣60，∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；（3）若两年共盈利1340万元，因为第一年亏损60万元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，解得x1=200，x2=160，∵100≤x≤180，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．【点评】本题是一道一次函数的综合题，考查了二次函数的应用，还考查了用待定系数法求一次函数的解析式．24．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．25．（12分）（2016•昆都仑区二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s 的速度沿BA匀速移动，当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由；（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）因为点A在线段PQ垂直平分线上，所以得到线段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作PM⊥BC，将四边形的面积表示为S△ABC ﹣S△BPE即可求解；（3）假设存在符合条件的t值，由相似三角形的性质即可求得．【解答】解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，∴AP=AQ；∵∠DEF=45°，∠ACB=90°，∠DEF+∠ACB+∠EQC=180°，∴∠EQC=45°；∴∠DEF=∠EQC；∴CE=CQ；由题意知：CE=t，BP=2t，∴CQ=t；∴AQ=8﹣t；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=10cm；则AP=10﹣2t；∴10﹣2t=8﹣t；解得：t=2；答：当t=2s时，点A在线段PQ的垂直平分线上；（2）如图1，过P作PM⊥BE，交BE于M，∴∠BMP=90°；在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB=，∴=，∴PM=，∵BC=6cm，CE=t，∴BE=6﹣t，∴y=S△ABC ﹣S△BPE=BC•AC﹣BE•PM=6×8﹣（6﹣t）×t=t2﹣t+24=（t﹣3）2+，∵a=，∴抛物线开口向上；∴当t=3时，y最小=；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上；如图2，过P作PN⊥AC，交AC于N∴∠ANP=∠ACB=∠PNQ=90°；∵∠PAN=∠BAC，∴△PAN∽△BAC，∴，∴，∴PN=6﹣tAN=8﹣t，∵NQ=AQ﹣AN，。
精编版-2016江苏省苏州市中考数学真题及答案
2016江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，258．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= ．12．（3分）（2016•苏州）当x= 时，分式的值为0．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．（2016•苏州）不等式组的最大整数解是．15．（3分）16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．2016年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•苏州）的倒数是（）A．B．C．D．【解答】解：∵×=1，∴的倒数是．故选A．2．（3分）（2016•苏州）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．3．（3分）（2016•苏州）下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．4．（3分）（2016•苏州）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）=40﹣36=4，则第5组的频率为4÷40=0.1，故选A．5．（3分）（2016•苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B 两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．58° B．42° C．32° D．28°【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，故选C．6．（3分）（2016•苏州）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【解答】解：∵点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选：B．7．（3分）（2016•苏州）根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）15 20 25 30 35户数 3 6 7 9 5则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A．25，27 B．25，25 C．30，27 D．30，25【解答】解：因为30出现了9次，所以30是这组数据的众数，将这30个数据从小到大排列，第15、16个数据的平均数就是中位数，所以中位数是25，故选D．8．（3分）（2016•苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=，∴AD=4sin60°=2（m），在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=，∴AC==2（m）．故选B．9．（3分）（2016•苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A．（3，1）B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．10．（3分）（2016•苏州）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2 B．C．D．3【解答】解：连接AC，过B作EF的垂线交AC于点G，交EF于点H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC===4，∵△ABC为等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG为等腰直角三角形，∴AG=BG=2∵S△A B C=•AB•AC=×2×2=4，∴S△A D C=2，∵=2，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△B E F=•EF•BH=×2×=，故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（2016•苏州）分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．12．（3分）（2016•苏州）当x= 2 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，解得：x=2．故答案为：2．13．（3分）（2016•苏州）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是乙运动员．（填“甲”或“乙”）【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．14．（3分）（2016•苏州）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×=72°；故答案为：72．15．（3分）（2016•苏州）不等式组的最大整数解是 3 ．【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，则不等式组的最大整数解为3，故答案为：3．16．（3分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：连接OC，∵过点C的切线交AB的延长线于点D，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，即∠D+∠COD=90°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=2∠A，∵∠A=∠D，∴∠COD=2∠D，∴3∠D=90°，∴∠D=30°，∴∠COD=60°∵CD=3，∴OC=3×=，∴阴影部分的面积=×3×﹣=，故答案为：．17．（3分）（2016•苏州）如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为2．【解答】解：如图，作DF⊥B′E于点F，作B′G⊥AD于点G，∵∠B=60°，BE=BD=4，∴△BDE是边长为4的等边三角形，∵将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE，∴△B′DE也是边长为4的等边三角形，∴GD=B′F=2，∵B′D=4，∴B′G===2，∵AB=10，∴AG=10﹣6=4，∴AB′===2．故答案为：2．18．（3分）（2016•苏州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2），C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，点P的坐标为（1，）．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（8，0），（0，2）∴BO=，AO=8由CD⊥BO，C是AB的中点，可得BD=DO=BO==PE，CD=AO=4设DP=a，则CP=4﹣a当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴，即解得a1=1，a2=3（舍去）∴DP=1又∵PE=∴P（1，）故答案为：（1，）三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）（2016•苏州）计算：（）2+|﹣3|﹣（π+）0．【解答】解：原式=5+3﹣1=7．20．（5分）（2016•苏州）解不等式2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如图：21．（6分）（2016•苏州）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【解答】解：原式=÷=•=，当x=时，原式==．22．（6分）（2016•苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得解得答：中型车有20辆，小型车有30辆．23．（8分）（2016•苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．24．（8分）（2016•苏州）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18．25．（8分）（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【解答】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴．解得：m=8，n=4．∴反比例函数的表达式为y=．∵m=8，n=4，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．将点P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得：，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．26．（10分）（2016•苏州）如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．（1）证明：∠E=∠C；（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数；（3）设DE交AB于点G，若DF=4，cosB=，E是的中点，求EG•ED的值．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵CD=BD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠E，∴∠E=∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD=180°﹣∠E，又∵∠CFD=180°﹣∠AFD，∴∠CFD=∠E=55°，又∵∠E=∠C=55°，∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；（3）解：连接OE，∵∠CFD=∠E=∠C，∴FD=CD=BD=4，在Rt△ABD中，cosB=，BD=4，∴AB=6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE=90°，∵AO=OE=3，∴AE=3，∵E是的中点，∴∠ADE=∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴=，即EG•ED=AE2=18．27．（10分）（2016•苏州）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3m/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）请你继续进行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM与⊙O相切时，求t的值；并判断此时PM与⊙O是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD===10，∵PQ⊥BD，∴∠BPQ=90°=∠C，∵∠PBQ=∠DBC，∴△PBQ∽△CBD，∴==，∴==，∴PQ=3t，BQ=5t，∵DQ平分∠BDC，QP⊥DB，QC⊥DC，∴QP=QC，∴3t=6﹣5t，∴t=，故答案为．（2）解：如图2中，作MT⊥BC于T．∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=3t，∵MQ∥BD，∴∠MQT=∠DBC，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM∽△BCD，∴=，∴=，∴t=（s），∴t=s时，△CM Q是以CQ为底的等腰三角形．（3）①证明：如图2中，由此QM交CD于E，∵EQ∥BD，∴=，∴EC=（8﹣5t），ED=DC﹣EC=6﹣（8﹣5t）=t，∵DO=3t，∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0，∴点O在直线QM左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O只有在左侧与直线QM相切于点H，QM与CD 交于点E．∵EC=（8﹣5t），DO=3t，∴OE=6﹣3t﹣（8﹣5t）=t，∵OH⊥MQ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴=，∴=，∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8，∴MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=，∴0.8（+1）≠，矛盾，∴假设不成立．∴直线PM与⊙O不相切．28．（10分）（2016•苏州）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【解答】解：（1）令x=0代入y=﹣3x+3，∴y=3，∴B（0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D，由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴D的纵坐标为：﹣m2+2m+3，∴把y=﹣m2+2m+3代入y=﹣3x+3，∴x=，∴D的坐标为（，﹣m2+2m+3），∴DM=m﹣=，∴S=DM•BE+DM•OE=DM（BE+OE）=DM•OB=××3==（m﹣）2+∵0＜m＜3，∴当m=时，S有最大值，最大值为；（3）①由（2）可知：M′的坐标为（，）；②过点M′作直线l1∥l′，过点B作BF⊥l1于点F，根据题意知：d1+d2=BF，此时只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，∴点F在以BM′为直径的圆上，设直线AM′与该圆相交于点H，∵点C在线段BM′上，∴F在优弧上，∴当F与M′重合时，BF可取得最大值，此时BM′⊥l1，∵A（1，0），B（0，3），M′（，），∴由勾股定理可求得：AB=，M′B=，M′A=，过点M′作M′G⊥AB于点G，设BG=x，∴由勾股定理可得：M′B2﹣BG2=M′A2﹣AG2，∴﹣（﹣x）2=﹣x2，∴x=，cos∠M′BG==，∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=45°。
苏州市太仓市浮桥中学2016届中考数学二模试卷及答案解析
最大最全最精的教育资源网2016 年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学二模试卷一、选择题：1．﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣ 2 D．﹣2．PM2.5 是指大气中直径≤0.0000025 米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）﹣ 7﹣ 6﹣7﹣5A ． 2.5×10B ． 2.5×10C． 25×10D ．0.25×103．要使式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A ． x≥1 B． x＜ 1 C ． x≤1D． x≠14．如图，把向来尺搁置在一个三角形纸片上，则以下结论正确的选项是（）A ．∠ 1+∠ 6＞ 180°B．∠ 2+∠ 5＜ 180°C．∠ 3+∠ 4＜ 180°D．∠ 3+∠ 7＞ 180°5．一组数据， 6、 4、a、3、 2 的均匀数是5，这组数据的方差为（）A．8B．5C．D．36．在一个口袋中有 4 个完整同样的小球，它们的标号分别为1， 2， 3， 4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是（）A．B．C．D．最大最全最精的教育资源网7．一元二次方程x 2﹣ 4x+5=0 的根的状况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．如图， △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，AB=16 ．点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ ⊥ AB ，垂足为 P ，交边 AC （或边 CB ）于点 Q ，设 AP=x ，△ APQ 的面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是某公园的一角，∠AOB=90 °， 的半径 OA 长是 6 米，点 C 是 OA 的中点，点 D 在上， CD ∥ OB ，则图中草坪区（暗影部分）的面积是（）A ．（ 3π+ ）平方米B ．（ π+ ）平方米C ．（ 3π+9）平方米D ．（ π﹣ 9 ）平方米二、填空：10．如，抛物 y=x 2在第一象限内的整数点（横坐、坐都整数的点）挨次 A 1，A2， A3⋯A n，⋯．将抛物 y=x 2沿直 L ： y=x 向上平移，得一系列抛物，且足以下条件：①抛物的点M 1， M 2， M 3，⋯M n，⋯都在直L： y=x 上；②抛物挨次点 A 1， A2， A 3⋯A n，⋯．点 M 2014的坐（，）．11．8 的平方根是．12．已知： m、 n 两个的整数，且m＜＜n，m+n=．13．如，方格中的每个小方格都是 1 个位度的正方形，每个小正方形的点叫格点．△ ABC 的点都在方格的格点上，cosA=．14．认识浮和平小区家庭月均用水状况，随机了小区部分家庭，并将数据整理以下表（部分）：月均用水量 x/m 30＜ x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜ x≤20x＞ 20数 /12203频次0.120.07若和平小区有1600 户家庭，请你据此预计该小区月均用水量不超出10m 3的家庭约有户．15．一个边长为4cm 的等边三角形ABC 与⊙ O 等高，如图搁置，⊙O 与 BC 相切于点C，⊙ O 与AC 订交于点E，则 CE 的长为cm．16．某商品经过连续两次降价，销售单价由本来的125 元降到 80 元，则均匀每次降价的百分率为．17．如图，点 A 是反比率函数y=的图象上﹣点，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，垂足为点B，线段 AB 交反比率函数y=的图象于点C，则△ OAC 的面积为．18．二次函数 y=ax 2+bx+c （ a， b， c 为常数，且a≠0）中的 x 与 y 的部分对应值以下表：X﹣ 1013 y﹣ 1353以下结论：此中正确的序号为．（1） ac＜ 0；（2）当 x＞ 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小；最大最全最精的教育资源网（ 3） 3 是方程 ax 2+（ b ﹣1） x+c=0 的一个根；（ 4）当﹣ 1＜x ＜ 3 时， ax 2+（ b ﹣ 1） x+c ＞ 0．三、解答题：0 ﹣ 219．计算：（ 3.14﹣ π） +（﹣ ）+|1﹣|﹣4cos45°．20．假如函数 2的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求 a 的取值范围．y= （ a ﹣ 1） x +3x+21．已知 x 2﹣4x+1=0 ，求的值．22．解分式方程： +=1．23．如图，四边形 ABCD 是正方形， BE ⊥ BF ， BE=BF ， EF 与 BC 交于点 G ．（ 1）求证： AE=CF ；（ 2）若∠ ABE=55 °，求∠ EGC 的大小．24．如图，一次函数 y=kx+b 与反比率函数 的图象交于 A （ m ，6），B （ 3，n ）两点．（ 1）求一次函数的分析式；（ 2）依据图象直接写出的 x 的取值范围；（ 3）求 △ AOB 的面积．25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1， 2， 3 的大小和形状完整同样的小球放在一个不透明的口袋中．（ 1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试剖析这个游戏能否公正？请说明原因．26．两个城镇 A 、B 与两条公路ME ， MF 地点以下图，此中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在 C 处修筑一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A 、 B 的距离一定相等，到两条公路ME ，MF 的距离也一定相等，且在∠FME 的内部（ 1）那么点 C 应选在哪处？请在图中，用尺规作图找出切合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保存作图印迹）（ 2）设 AB 的垂直均分线交ME 于点 N，且 MN=2 （+1） km，在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60°方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45°方向，求点 C 到公路 ME 的距离．27．如图， E 是长方形ABCD 的边 AB 上的点， EF⊥ DE 交 BC 于点 F（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2）设 H 是 ED 上一点，以 EH 为直径作⊙ O，DF 与⊙ O 相切于点 G，若 DH=OH=3 ，求图中暗影部分的面积（结果保存到小数点后边第一位，≈1.73，π≈3.14）．28．如图 1 至图 5，⊙ O 均作无滑动转动，⊙O1、⊙ O2、⊙ O3、⊙ O4均表示⊙ O 与线段 AB 或 BC相切于端点时辰的地点，⊙O 的周长为 c．阅读理解：（1）如图1，⊙O 从⊙ O1的地点出发，沿 AB 转动到⊙ O2的地点，当 AB=c 时，⊙ O 恰巧自转 1 周；（2）如图2，∠ ABC 相邻的补角是 n°，⊙ O 在∠ ABC 外面沿 A ﹣B ﹣ C 转动，在点 B 处，一定由⊙ O1的地点旋转到⊙ O2的地点，⊙ O 绕点 B 旋转的角∠ O1BO2=n°，⊙ O 在点 B 处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若 AB=2c ，则⊙ O 自转周；若 AB=l ，则⊙ O 自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ ABC=120 °，则⊙ O 在点 B 处自转周；若∠ ABC=60 °，则⊙O 在点 B 处自转周；（2）如图3，∠ ABC=90 °，AB=BC= c．⊙ O 从⊙ O1的地点出发，在∠ ABC 外面沿 A﹣ B ﹣C 转动到⊙ O4的地点，⊙ O 自转周．拓展联想：（1）如图4，△ABC 的周长为 l，⊙ O 从与 AB 相切于点 D 的地点出发，在△ ABC 外面，按顺时针方向沿三角形转动，又回到与AB 相切于点 D 的地点，⊙ O 自转了多少周？请说明原因；（ 2）如图5，多边形的周长为 l，⊙ O 从与某边相切于点 D 的地点出发，在多边形外面，按顺时针方向沿多边形转动，又回到与该边相切于点 D 的地点，直接写出⊙O 自转的周数．29．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点（﹣ 1，4），且与直线y= ﹣x+1 订交于 A 、B 两点（如图），A 点在 y 轴上，过点B 作 BC ⊥ x 轴，垂足为点C（﹣ 3， 0）．（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）点 N 是二次函数图象上一点（点N 在 AB 上方），过N 作 NP⊥x 轴，垂足为点P，交 AB 于点 M ，求 MN 的最大值；（ 3）在（ 2）的条件下，点N 在何地点时，BM 与 NC 相互垂直均分？并求出全部知足条件的N 点的坐标．2016 年江苏省苏州市太仓市浮桥中学中考数学二模试卷参照答案与试题分析一、选择题：1．﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣ 2 D．﹣【考点】相反数．【剖析】依据相反数的定义，只有符号不一样的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．【解答】解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；应选： B．【评论】本题主要相反数的意义，只有符号不一样的两个数互为相反数， a 的相反数是﹣ a．2．PM2.5 是指大气中直径≤0.0000025 米的颗粒物，将0.0000025 用科学记数法表示为（）﹣ 7﹣ 6﹣7﹣5A ． 2.5×10B ． 2.5×10C．25×10D ．0.25×10【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】惯例题型．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．【解答】解： 0.0000025=2.5 ×10﹣6，应选： B．【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，此中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．要使式子在实数范围内存心义，则x 的取值范围是（）A ． x≥1 B． x＜ 1 C ． x≤1D． x≠1【考点】二次根式存心义的条件．【剖析】依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣ 1≥0，解得 x≥1．应选： A．【评论】本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．如图，把向来尺搁置在一个三角形纸片上，则以下结论正确的选项是（）A ．∠ 1+∠ 6＞ 180°B．∠ 2+∠ 5＜ 180°C．∠ 3+∠ 4＜ 180°D．∠ 3+∠ 7＞ 180°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；多边形内角与外角．【剖析】依据平行线的性质推出∠3+ ∠ 4=180°，∠ 2= ∠ 7，依据三角形的内角和定理得出∠2+∠ 3=180°+∠A ，推出结果后判断各个选项即可．【解答】解：A、∵ DG∥EF，∴∠ 3+ ∠ 4=180°，∵∠ 6= ∠ 4，∠ 3＞∠ 1，∴∠ 6+ ∠ 1＜ 180°，故 A 选项错误；B、∵ DG ∥EF，∴∠ 5=∠3，∴∠ 2+∠5=∠ 2+∠ 3=（ 180° ∠ 1）+（ 180° ∠ ALH ） =360° （∠ 1+ ∠ALH ） =360° （ 180° ∠ A ） =180°+∠A ＞ 180°，故 B ；C 、∵ DG ∥EF ，∴∠ 3+ ∠ 4=180°，故 C ；D 、∵ DG ∥ EF ，∴∠ 2=∠7，∵∠ 3+ ∠ 2=180°+∠ A ＞180°，∴∠ 3+ ∠ 7＞ 180°，故 D 正确；故 ： D ．【点 】 本 考 了平行 的性 ，三角形的内角和定理的 用，主要考 学生运用定理 行推理的能力， 目比 好， 度适中．5．一 数据， 6、 4、a 、3、 2 的均匀数是 5， 数据的方差 （ ）A ．8B ．5C ．D ．3【考点】 方差；算 均匀数．【剖析】 依据均匀数的 算公式先求出a 的 ，再依据方差公式22 2S = [（ x 1） +（ x 2 ） +⋯+（ x n） 2]，代数 算即可．【解答】 解：∵ 6、 4、a 、 3、 2 的均匀数是 5，∴（ 6+4+a+3+2 ） ÷5=5，解得： a=10，数据的方差 S 22 2 2 22=8= [（6 5） +（4 5）+（ 10 5） +（3 5）+（2 5） ] ；故 ： A ．【点 】 本 考 了方差，一般地n 个数据， x 1，x 2，⋯x n 的均匀数， 方差 S 2=[（ x 1）2+（ x 2） 2+⋯+（ x n） 2] ．6．在一个口袋中有4 个完整同样的小球，它 的 号分 1， 2， 3， 4，从中随机摸出一个小球下 号后放回，再从中随机摸出一个小球， 两次摸出的小球的 号之和大于 4 的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 列表法与 状 法．【剖析】 第一依据 意画出 状 ，而后由 状 求得全部等可能的 果与两次摸出的小球的 号之和大于 4 的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】 解：画 状 得：∵共有 16 种等可能的 果，两次摸出的小球的 号之和大于4 的有 10 种状况，∴两次摸出的小球的 号之和大于4 的概率是：= ．故 ： C ．【点 】 本 考 的是用列表法或画 状 法求概率．注意列表法或画 状 法能够不重复不 漏的列出全部可能的 果，用到的知 点 ：概率=所讨状况数与 状况数之比．7．一元二次方程x 24x+5=0 的根的状况是（）A ．有两个不相等的 数根B ．有两个相等的 数根C ．只有一个 数根D ．没有 数根【考点】 根的判 式．【剖析】 把 a=1， b=4， c=5 代入 △ =b 24ac 行 算，依据 算 果判断方程根的状况．【解答】 解：∵ a=1， b=4， c=5，∴△ =b 2 4ac=（ 4） 24×1×5= 4＜ 0，所以原方程没有 数根．应选： D ．【评论】 本题考察了一元二次方程ax 2+bx+c=0（ a ≠0，a ，b ，c 为常数） 的根的鉴别式△=b 2﹣ 4ac ．当△ ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 △=0 ，方程有两个相等的实数根；当△ ＜ 0，方程没有实数根．8．如图， △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，AB=16 ．点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ ⊥ AB ，垂足为 P ，交边 AC （或边 CB ）于点 Q ，设 AP=x ，△ APQ 的面积为 y ，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】 动点问题的函数图象．【专题】 数形联合．【剖析】 分点 Q 在 AC 上和 BC 上两种状况进行议论即可．【解答】 解：当点 Q 在 AC 上时，∵∠ A=30 °，AP=x ，∴PQ=xtan30 °=，∴ y= ×AP ×PQ= ×x ×=x 2；当点 Q 在 BC 上时，以以下图所示：∵AP=x ， AB=16 ，∠ A=30 °，∴ BP=16 ﹣ x，∠ B=60 °，∴PQ=BP ?tan60°= （ 16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线张口向上，后半部分也为抛物线张口向下．应选： B．【评论】本题考察动点问题的函数图象，有必定难度，解题要点是注意点Q 在 BC 上这类状况．9．如图，是某公园的一角，∠AOB=90 °，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D 在上， CD ∥ OB ，则图中草坪区（暗影部分）的面积是（）A ．（ 3π+）平方米B．（π+）平方米C．（ 3π+9）平方米D．（π﹣9 ）平方米【考点】扇形面积的计算．【专题】应用题．【剖析】连结 OD ，依据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠CDO=30 °，再依据直角三角形两锐角互余求出∠COD=60 °，依据两直线平行，内错角相等可得∠BOD= ∠ CDO ，而后根据 S 暗影 =S△COD+S 扇形OBD列式计算即可得解．【解答】解：如图，连结OD ，∵∠ AOB=90 °， CD ∥ OB，∴∠ OCD=180 °﹣∠ AOB=180 °﹣ 90°=90 °，∵点 C 是 OA 的中点，∴OC= OA= OD= ×6=3 米，∴∠ CDO=30 °，∴∠ COD=90 ° 30°=60 °，∴ CD=OC=3，∵CD ∥OB ，∴∠ BOD= ∠CDO=30 °，∴S 暗影 =S△COD+S 扇形OBD，=×3×3+，=+3 π．故： A．【点】本考了扇形的面算，主要利用了直角三角形 30°角所的直角等于斜的一半的性，直角三角形两角互余的性，平行的性，作助，把暗影部分分红直角三角形和扇形两个部分是解的关．二、填空：10．如，抛物2在第一象限内的整数点（横坐、坐都整数的点）挨次 A ，y=x1， A，⋯．将抛物 y=x 2沿直 L ： y=x 向上平移，得一系列抛物，且足以下条件：A 23⋯A n①抛物的点M 1， M 2， M 3，⋯M n，⋯都在直L： y=x 上；②抛物挨次点 A 1， A2， A 3⋯A n，⋯．点 M 2014的坐（4027，4027）．【考点】 二次函数图象与几何变换．【专题】 压轴题；规律型．【剖析】 依据抛物线 y=x 2 与抛物线 y n =（ x ﹣ a n ） 2+a n 订交于 A n ，可发现规律，依据规律，可得答案．【解答】 解： M 1（ a 1， a 1）是抛物线 y 1=（ x ﹣ a 1） 2+a 1 的极点，抛物线 y=x 2 与抛物线 y 1=（ x ﹣ a 1） 2+a 1 订交于 A 1，得 x 2=（ x ﹣ a 1）2+a 1，即 2a 1x=a 12+a 1，x= （ a 1+1 ）．∵ x 为整数点∴ a 1=1，M 1（ 1， 1）；M 2（ a 2，a 2）是抛物线 y 2=（x ﹣ a 2） 2+a 2=x 2﹣ 2a 2x+a 22+a 2 极点，抛物线 y=x 2与 y 2 订交于 A 2，x 2=x 2﹣ 2a 2x+a 22+a 2， ∴ 2a 2x=a 22+a 2，x= （ a 2+1 ）． ∵ x 为整数点，∴ a 2=3，M 2（ 3， 3），22 2极点，M 3（ a 3，a 3）是抛物线 y 2=（x ﹣ a 3） +a 3=x ﹣ 2a 3x+a 3 +a 3最大最全最精的教育资源网抛物线 y=x 2与 y 3 订交于 A 3， x 2=x 2﹣ 2a 3x+a 32+a 3，2∴2a 3x=a 3 +a 3，x= （ a 3+1 ）． ∵ x 为整数点∴ a 3=5，M 3（ 5， 5），∴点 M 2014，两坐标为： 2014×2﹣ 1=4027 ，∴ M 2014（4027 ， 4027），故答案为：（ 4027， 4027）【评论】 本题考察了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y=x 平移是解题要点．11．8 的平方根是 ．【考点】 平方根．【剖析】 依据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数x ，使得 x 2=a ，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】 解：∵（ ±2 ）2=8，∴ 8 的平方根是 ±2 ．故填±2 ．【评论】 本题考察了平方根的定义． 注意一个正数有两个平方根， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根．12．已知： m 、 n 为两个连续的整数，且m ＜ ＜ n ，则 m+n= 7 ．【考点】 估量无理数的大小．【剖析】 先估量出的取值范围，得出 m 、 n 的值，从而可得出结论．【解答】 解：∵ 9＜ 11＜ 16，∴ 3＜＜4，∴ m=3， n=4，∴ m+n=3+4=7 ．故答案为： 7．【评论】本题考察的是估量无理数的大小，先依据题意算出的取值范围是解答本题的要点．13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的极点叫格点．△ ABC 的极点都在方格的格点上，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】网格型．【剖析】依据勾股定理，可得AC 的长，依据邻边比斜边，可得角的余弦值．【解答】解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．【评论】本题考察了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．14．为认识浮桥和平小区家庭月均用水状况，随机检查了该小区部分家庭，并将检查数据整理以下表（部分）：月均用水量 x/m 30＜ x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜ x≤20x＞ 20频数 /户12203频次0.120.07若和平小区有 1600户家庭，请你据此预计该小区月均用水量不超出10m 3的家庭约有1120 户．【考点】用样本预计整体；频数与频次．【剖析】先依据频数÷频次 =数据总数求出总数，再求出5＜ x≤10 的频数，而后用整体×样本的百分比可得出答案．【解答】解：依据题意得：12÷0.12=100（户）， 15＜ x≤20 的频数是 0.07×100=7（户），则 5＜ x ≤10 的频数是： 100﹣ 12﹣20﹣ 7﹣3=58（户），则该小区月均用水量不超出10m 3的家庭约有×1600=1120 （户）．故答案为： 1120．【评论】 本题考察了用样本预计整体和频数、频次、总数之间的关系，掌握频数÷频次 =数据总数和利用样本预计整体让整体 ×样本的百分比是本题的要点．15．一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与⊙ O 等高，如图搁置，⊙O 与 BC 相切于点 C ，⊙ O 与AC 订交于点 E ，则 CE 的长为 3 cm ．【考点】 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．【专题】 几何图形问题．【剖析】 连结 OC ，并过点 O 作 OF ⊥ CE 于 F ，依据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍．已知边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与⊙ O 等高，说明⊙ O 的半径为 ，即 OC= ，又∠ ACB=60 °，故有∠ OCF=30 °，在 Rt △ OFC 中，可得出 FC 的长，利用垂径定理即可得出CE 的长．【解答】 解：连结 OC ，并过点 O 作 OF ⊥ CE 于 F ，且 △ABC 为等边三角形，边长为4，故高为 2，即 OC= ，又∠ ACB=60 °，故有∠ OCF=30 °，在 Rt △ OFC 中，可得 FC=OC ?cos30°= ，OF 过圆心，且 OF ⊥ CE ，依据垂径定理易知CE=2FC=3 ．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的相关知识．题目不是太难，属于基础性题目．16．某商品经过连续两次降价，销售单价由本来的125 元降到 80 元，则均匀每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增加率问题．【剖析】解答本题利用的数目关系是：商品本来价钱×（1﹣每次降价的百分率）2=此刻价钱，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这类商品均匀每次降价的百分率为x，依据题意列方程得，125（ 1﹣ x）2=80 ，解得 x1=0.2=20% ， x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为： 20%【评论】本题考察了一元二次方程的应用，本题列方程得依照是：商品本来价钱×（1﹣每次降价的百分率）2=此刻价钱．17．如图，点 A 是反比率函数y=的图象上﹣点，过点 A 作 AB ⊥ x 轴，垂足为点B，线段 AB 交反比率函数y=的图象于点C，则△ OAC 的面积为2．【考点】反比率函数系数k 的几何意义．【专题】代数几何综合题．【剖析】因为 AB ⊥ x 轴，依据反比率函数k 的几何意义获得S△AOB =3，S△COB=1，而后利用S△AOC=S△AOB﹣ S△COB进行计算．【解答】解：∵ AB ⊥ x 轴，∴S= ×|6|=3， S=最大最全最精的教育资源网∴ S △AOC =S △ AOB ﹣S △COB =2．故答案为： 2．【评论】 本题考察了反比率函数y= （ k ≠0）系数 k 的几何意义：从反比率函数 y= （ k ≠0）图象上随意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．18 ．二次函数 y=ax 2+bx+c （ a ， b ， c 为常数，且 a ≠0）中的 x 与 y 的部分对应值以下表： X ﹣ 1 0 1 3 y﹣ 1353以下结论：此中正确的序号为（ 1）、（ 3）、（ 4）． ．（ 1） ac ＜ 0；（ 2）当 x ＞ 1 时， y 的值随 x 值的增大而减小； （ 3） 3 是方程 ax 2+（ b ﹣1） x+c=0 的一个根；（ 4）当﹣ 1＜x ＜ 3 时， ax 2+（ b ﹣ 1） x+c ＞ 0．【考点】 二次函数的性质．【剖析】 依据表格数据求出二次函数的对称轴为直线 x=1.5 ，而后依据二次函数的性质对各小题剖析判断即可得解．【解答】 解：由图表中数据可得出：x=1 时， y=5 值最大，所以二次函数y=ax 2+bx+c 张口向下， a＜ 0；又 x=0 时， y=3 ，所以 c=3＞0，所以 ac ＜ 0，故（ 1）正确；∵二次函数 2=1.5，∴当 x ＞ 1.5 时， y 的值随 x 值的增大而y=ax +bx+c 张口向下，且对称轴为 x= 减小，故（ 2）错误；∵ x=3 时， y=3，∴ 9a+3b+c=3 ，∵ c=3，∴ 9a+3b+3=3 ，∴ 9a+3b=0 ， ∴ 9a+3b ﹣ 3+3=0，∴ 3 是方程 ax 2+（ b ﹣ 1）x+c=0 的一个根，故（ 3）正确；∵ x= ﹣ 1 时， ax 2+bx+c= ﹣1，∴ x= ﹣ 1 时， ax 2+（b ﹣ 1） x+c=0 ，∵ x=3 时， ax 2+（ b ﹣1） x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣ 1＜x ＜ 3 时， ax 2=（ b ﹣ 1）x+c ＞ 0，故（ 4）正确．故答案为：（ 1）、（ 3）、（ 4）．【评论】 本题考察了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有必定难度．娴熟掌握二次函数图象的性质是解题的要点．三、解答题：19．计算：（ 3.14﹣ π） 0+（﹣ ）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【专题】 计算题．【剖析】 原式第一项利用零指数幂法例计算，第二项利用负指数幂法例计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特别角的三角函数值计算即可获得结果．【解答】 解：原式 =1+4+2﹣ 1﹣ 4×=4．【评论】 本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．20．假如函数 y= （ a ﹣ 1） x 2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求 a 的取值范围．【考点】 二次函数的图象；抛物线与x 轴的交点．【剖析】 函数图象经过四个象限，需知足3 个条件：（Ⅰ）函数是二次函数；（Ⅱ）二次函数与x 轴有两个交点；（Ⅲ）两个交点一定要在y 轴的双侧，即两个交点异号．【解答】 解：函数图象经过四个象限，需知足3 个条件：（ I ）函数是二次函数．所以a ﹣ 1≠0，即 a ≠1① ；（ II ）二次函数与 x 轴有两个交点．所以△ =9﹣4（ a ﹣ 1） =﹣ 4a ﹣11＞ 0，解得 a ＜﹣ ② ；（ III ）两个交点一定要在 y 轴的双侧．所以＜ 0，解得 a ＜﹣ 5③ ；综合 ①②③式，可得： a ＜﹣ 5．【评论】 本题考察二次函数的图象与性质、二次函数与x 轴的交点、二次函数与 y 轴交点等知识点，解题要点是确立 “函数图象经过四个象限 ”所知足的条件．21．已知 x 2﹣4x+1=0 ，求的值．【考点】 分式的化简求值．2【解答】 解：原式 ==∵ x 2﹣ 4x+1=0 ，∴ x 2﹣ 4x= ﹣ 1.．【评论】 化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它波及对运算的理解以及运算技术的掌握两个方面，也是一个常考的题材．为了降低计算的难度，根绝繁琐的计算，本题代数式构造简单，化简后的结果简单，计算简单，把考察要点放在化简的规则和方法上．22．解分式方程： +=1．【考点】 解分式方程．【剖析】 依据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．【解答】 解：方程两边都乘以（ x+3 ）（ x ﹣3），得3+x （ x+3 ） =x 2﹣ 93+x 2+3x=x 2﹣ 9解得 x= ﹣ 4查验：把 x= ﹣4 代入（ x+3 ）（ x ﹣ 3） ≠0，∴ x= ﹣ 4 是原分式方程的解．【评论】 本题考察认识分式方程，先求出整式方程的解，查验后判断分式方程解的状况．23．如图，四边形 ABCD 是正方形， BE ⊥ BF ， BE=BF ， EF 与 BC 交于点 G ．（ 1）求证： AE=CF ；（ 2）若∠ ABE=55 °，求∠ EGC 的大小．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】几何综合题．【剖析】（ 1）利用△AEB ≌△ CFB 来求证 AE=CF ．（2）利用角的关系求出∠ BEF 和∠ EBG ，∠ EGC= ∠EBG+ ∠BEF 求得结果．【解答】（ 1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC=90 °，AB=BC ，∵BE ⊥BF，∴∠ FBE=90 °，∵∠ ABE+ ∠ EBC=90 °，∠ CBF+ ∠EBC=90 °，∴∠ ABE= ∠ CBF ，在△AEB 和△CFB 中，∴△ AEB ≌△ CFB （ SAS ），∴AE=CF ．（2）解：∵ BE ⊥BF，∴∠ FBE=90 °，又∵ BE=BF ，∴∠ BEF= ∠ EFB=45 °，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ ABC=90 °，又∵∠ ABE=55 °，∴∠ EBG=90 °﹣ 55°=35°，∴∠ EGC= ∠ EBG+ ∠ BEF=45 °+35°=80°．【评论】本题主要考察了正方形，三角形全等判断和性质及等腰三角形，解题的要点是求得△ AEB ≌△ CFB，找出相等的线段．24．如图，一次函数y=kx+b 与反比率函数的图象交于A（ m，6），B（ 3，n）两点．（ 1）求一次函数的分析式；（ 2）依据图象直接写出的x的取值范围；（ 3）求△ AOB 的面积．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】几何综合题．【剖析】（ 1）先依据反比率函数图象上点的坐标特点获得6m=6， 3n=6，解得 m=1， n=2，这样得到 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3， 2），而后利用待定系数求一次函数的分析式；（ 2）察看函数图象找出反比率函数图象都在一次函数图象上方时x 的取值范围；（ 3）先确立一次函数图象与坐标轴的交点坐标，而后利用S△AOB =S△COD﹣ S△COA﹣ S△BOD进行计算．【解答】解：（ 1）分别把A（ m， 6）， B（ 3，n）代入得6m=6，3n=6，解得 m=1， n=2 ，所以 A 点坐标为（ 1， 6）， B 点坐标为（ 3，2），分别把 A （ 1， 6）， B （3， 2）代入 y=kx+b 得，解得，所以一次函数分析式为y= ﹣ 2x+8 ；（ 2）当 0＜ x＜ 1 或 x＞3 时，；（3）如图，当 x=0 时， y= ﹣ 2x+8=8 ，则 C 点坐标为（ 0，8），当y=0 时，﹣ 2x+8=0 ，解得 x=4，则 D 点坐标为（ 4，0），所以 S△AOB =S△COD﹣ S△COA﹣ S△BOD=×4×8﹣×8×1﹣×4×2 =8．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：反比率函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数分析式．也考察了待定系数法求函数分析式以及察看函数图象的能力．25．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1， 2， 3 的大小和形状完整同样的小球放在一个不透明的口袋中．（ 1）求从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试剖析这个游戏能否公正？请说明原因．【考点】游戏公正性；概率公式；列表法与树状图法．【专题】研究型．【剖析】（ 1）由把三个分别标有1， 2， 3 的大小和形状完整同样的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与甲胜，乙胜的状况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏能否公正．【解答】解：（ 1）因为三个分别标有1，2，3 的大小和形状完整同样的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是 1 的概率为：；（2）这个游戏不公正．画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有 5 种状况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有 4 种状况，∴P（甲胜） =，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），故这个游戏不公正．【评论】本题考察的是游戏公正性的判断．判断游戏公正性就要计算每个事件的概率，概率相等就公正，不然就不公正．26．两个城镇 A 、B 与两条公路ME ， MF 地点以下图，此中ME 是东西方向的公路．现电信部门需在 C 处修筑一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A 、 B 的距离一定相等，到两条公路ME ，MF 的距离也一定相等，且在∠FME 的内部（ 1）那么点 C 应选在哪处？请在图中，用尺规作图找出切合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保存作图印迹）（ 2）设 AB 的垂直均分线交ME 于点 N，且 MN=2 （+1） km，在 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60°方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45°方向，求点 C 到公路 ME 的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题；作图—应用与设计作图．【专题】作图题．【剖析】（ 1）到城镇 A 、B 距离相等的点在线段AB 的垂直均分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角均分线上，分别作出垂直均分线与角均分线，它们的交点即为所求作的点C．（2）作 CD⊥ MN 于点 D ，由题意得：∠ CMN=30 °，∠ CND=45 °，分别在 Rt△ CMD 中和 Rt△ CND 中，用 CD 表示出 MD 和 ND 的长，从而求得CD 的长即可．【解答】解：（ 1）答图如图：（2）作 CD⊥ MN 于点 D ，由题意得：∠ CMN=30 °，∠ CND=45 °，∵在 Rt△ CMD 中，=tan∠ CMN ，∴MD==；∵在 Rt△ CND 中，=tan∠ CNM ，∴ND= =CD ；∵ MN=2 （+1） km，∴ MN=MD+DN=CD+CD=2（+1） km ，解得： CD=2km ．故点 C 到公路 ME 的距离为 2km ．【评论】本题考察认识直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的要点，难度不大．27．如图， E 是长方形ABCD 的边 AB 上的点， EF⊥ DE 交 BC 于点 F（1）求证：△ ADE ∽△ BEF ；（2）设 H 是 ED 上一点，以 EH 为直径作⊙ O，DF 与⊙ O 相切于点 G，若 DH=OH=3 ，求图中暗影部分的面积（结果保存到小数点后边第一位，≈1.73，π≈3.14）．【考点】切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相像三角形的判断；特别角的三角函数值．【专题】综合题．【剖析】（ 1）由条件可证∠AED= ∠ EFB ，从而可证△ ADE ∽△ BEF ．（2）由 DF 与⊙ O 相切， DH=OH=OG=3 可得∠ ODG=30 °，从而有∠ GOE=120 °，并可求出 DG、EF 长，从而能够求出△ DGO、△ DEF、扇形OEG的面积，从而能够求出图中暗影部分的面积．【解答】（ 1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ A= ∠B=90 °．∵EF⊥ DE，∴∠ DEF=90 °．∴∠ AED=90 °﹣∠ BEF= ∠EFB．∵∠ A= ∠B ，∠ AED=∠EFB，∴△ ADE ∽△ BEF ．（2）解：∵ DF 与⊙ O 相切于点 G，∴OG⊥DG．∴∠DGO=90 °．∵DH=OH=OG ，∴ sin∠ ODG= = ．∴∠ ODG=30 °．∴∠ GOE=120 °．∴S 扇形==3 πOEG．在 Rt△ DGO 中，cos∠ODG===．∴ DG=3．在 Rt△ DEF 中，tan∠ EDF== =．∴ EF=3．∴ S△DEF= DE?EF=×9×3=，S△DGO= DG ?GO=×3×3=．∴S 暗影 =S△DEF﹣ S△DGO﹣ S 扇形OEG=﹣﹣3π=.9﹣3π≈9×1.73﹣ 3×3.14=6.15≈6.2∴图中暗影部分的面积约为 6.2．【评论】本题考察了矩形的性质、相像三角形的判断、切线的性质、特别角的三角函数值、扇形的面积等知识，考察了用割补法求不规则图形的面积．28．如图 1 至图 5，⊙ O均作无滑动转动，⊙O1、⊙ O2、⊙ O3、⊙ O4均表示⊙ O 与线段 AB 或 BC相切于端点时辰的地点，⊙O 的周长为 c．阅读理解：（1）如图 1，⊙O 从⊙ O1的地点出发，沿 AB 转动到⊙ O2的地点，当 AB=c 时，⊙ O 恰巧自转 1 周；（2）如图 2，∠ ABC 相邻的补角是 n°，⊙ O 在∠ ABC 外面沿 A ﹣B ﹣ C 转动，在点 B 处，一定由⊙ O1的地点旋转到⊙O的地点，⊙ O 绕点 B 旋转的角∠ O BO=n°O在点B处自转周．212，⊙实践应用：（ 1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c ，则⊙ O 自转2周；若AB=l，则⊙ O自转周．在阅读理解的（ 2）中，若∠ ABC=120 °，则⊙ O 在点 B 处自转周；若∠ ABC=60°，则⊙ O在点B 处自转周；（ 2）如图 3，∠ ABC=90 °，AB=BC= c．⊙ O 从⊙ O1的地点出发，在∠ABC 外面沿 A﹣ B ﹣C 转动到⊙ O4的地点，⊙ O 自转周．拓展联想：（1）如图 4，△ABC 的周长为 l，⊙ O 从与 AB 相切于点 D 的地点出发，在△ ABC 外面，按顺时针方向沿三角形转动，又回到与 AB 相切于点 D 的地点，⊙ O 自转了多少周？请说明原因；（2）如图 5，多边形的周长为 l，⊙ O 从与某边相切于点 D 的地点出发，在多边形外面，按顺时针方向沿多边形转动，又回到与该边相切于点 D 的地点，直接写出⊙O 自转的周数．。
2016苏州数学中考试卷+答案
2016年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的倒数是( )A. B.- C. D.-2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm,将0.000 7用科学记数法可表示为( )A.0.7×10-3B.7×10-3C.7×10-4D.7×10-53.下列运算结果正确的是( )A.a+2b=3abB.3a2-2a2=1C.a2·a4=a8D.(-a2b)3÷(a3b)2=-b4.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图,直线a∥b,直线l与a、b分别相交于A、B两点.过点A作直线l的垂线交直线b 于点C.若∠1=58°,则∠2的度数为( )A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为( )A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.无法确定7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费.某中学研究性学习小组的同学:则这30户家庭该月用水量的众数和中位数分别是( )A.25,27.5B.25,25C.30,27.5D.30,258.如图,长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为( )A.2 mB.2 mC.(2-2)mD.(2-2)m9.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为( )A.(3,1)B.C.D.(3,2)10.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2、F分别是AD、CD的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为( )A.2B.C.D.3第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案直接填在相应位置上)11.分解因式:x2-1= .12.当x= 时,分式-的值为0.13.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100 m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”)14.某学校计划购买一批课外读物,为了了解学生对课外读物的需求情况,学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查,设置了“文学”“科普”“艺术”和“其他”四个类别,规定每人必须并且只能选择其中一类.现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计,并把统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,则在扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度.的最大整数解是.15.不等式组--16.如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D,若∠A=∠D,CD=3,则图中阴影部分的面积为.17.如图,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,点D、E分别在AB、BC上,且BD=BE=4,将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B'DE(点B'在四边形ADEC内),连接AB',则AB'的长为.18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,2),C是AB的中点,过点C作y轴的垂线,垂足为D,动点P从点D出发,沿DC向点C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为.三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分5分)计算:()2+|-3|-(π+)0.20.(本题满分5分)解不等式2x-1>-,并把它的解集在数轴上表示出来.21.(本题满分6分)先化简,再求值:-÷-,其中x=.22.(本题满分6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?23.(本题满分8分)在一个不透明的布袋中装有三个小球,小球上分别标有数字-1、0、2,它们除了数字不同外,其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球,则摸出的球为标有数字2的小球的概率为;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标,再将此球放回、搅匀,然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球,记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标.请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标,并求出点M落在如图所示的正方形网格内(包括边界)的概率.24.(本题满分8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.25.(本题满分8分)如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象交于点B(2,n),过点B作BC⊥x轴于点C.点P(3n-4,1)是该反比例函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC.求反比例函数和一次函数的表达式.26.(本题满分10分)如图,AB是☉O的直径,D、E为☉O上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交☉O于点F,连接AE、DE、DF.(1)证明:∠E=∠C;(2)若∠E=55°,求∠BDF的度数;(3)设DE交AB于点G,若DF=4,cos B=,E是的中点,求EG·ED的值.27.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm.点P从点B出发,沿对角线BD向点D匀速运动,速度为4 cm/s,过点P作PQ⊥BD交BC于点Q,以PQ为一边作正方形PQMN,使得点N落在射线PD上.点O从点D出发,沿DC向点C匀速运动,速度为3 cm/s,以O为圆心,0.8 cm为半径作☉O.点P与点O同时出发,设它们的运动时间为t(单位:s).(1)如图1,连接DQ,当DQ平分∠BDC时,t的值为;(2)如图2,连接CM,若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形,求t的值;(3)请你继续进行探究,并解答下列问题:①证明:在运动过程中,点O始终在QM所在直线的左侧;②如图3,在运动过程中,当QM与☉O相切时,求t的值;并判断此时PM与☉O是否也相切?说明理由.28.(本题满分10分)如图,直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,抛物线y=ax2-2ax+a+4(a<0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)已知点M是抛物线上的一个动点,并且点M在第一象限内,连接AM、BM.设点M的横坐标为m,△ABM的面积为S,求S与m的函数表达式,并求出S的最大值;(3)在(2)的条件下,当S取得最大值时,动点M相应的位置记为点M'.①写出点M'的坐标;②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l',当直线l'与直线AM'重合时停止旋转.在旋转过程中,直线l'与线段BM'交于点C.设点B、M'到直线l'的距离分别为d1、d2,当d1+d2最大时,求直线l'旋转的角度(即∠BAC的度数).答案全解全析：一、选择题1.A 由乘积为1的两个数互为倒数知选A.2.C 把0.000 7写成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,其中a=7,n=-4,所以0.000 7用科学记数法可表示为7×10-4,故选C.3.D 因为a与2b不能合并,3a2-2a2=a2,a2·a4=a6,所以选项A,B,C均错.因为(-a2b)3÷(a3b)2=-a6b3÷a6b2=-b,所以选项D正确,故选D.4.A 第5组的频数为40-(12+10+6+8)=4,所以频率为=0.1,故选A.5.C 因为AC⊥AB,所以∠BAC=90°,在Rt△ABC中,∠ACB=90°-∠1=32°,又因为a∥b,所以∠2=∠ACB=32°,故选C.6.B 因为k<0,所以双曲线位于第二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,又0<2<4,所以y1<y2,故选B.7.D 此组数据中出现次数最多的数据是30,从小到大排列中间两个数都是25,所以众数是30,中位数是25,故选D.8.B 因为AD⊥CD,所以∠D=90°,在Rt△ABD中,AD=AB·sin 60°=4×=2(m),在Rt△ACD中,AC===2(m),故选B.°9.B 由题意知A(3,0),D,C(0,4),设点D关于AB的对称点为F,则F,连接CF,此时CF与AB的交点即为所求的点E,因为四边形OABC为矩形,所以AE∥OC.所以△FAE∽△FOC,所以=,则EA=·=.所以E,故选B.10.C 如图,连接AC、BD,∵E、F分别为AD、CD的中点,∴S△BAE=S△BAD,S△BCF=S△BCD,S△DEF=S△DAC,∴S△BAE+S△BCF=(S△BAD+S△BCD)=S四边形ABCD=3,又∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴S△ABC=4,S△DAC=S四边形ABCD-S△ABC=2.∴S△DEF=,∴S△BEF=S四边形ABCD-S△BAE-S△BCF-S△DEF=,故选C.评析本题考查了三角形的中线、中位线的性质,三角形面积的计算方法等知识,属中档题.二、填空题11.答案(x+1)(x-1)解析原式=(x+1)(x-1).12.答案 2解析分式-的值为0,则-即-所以当x=2时,原分式的值为0.13.答案乙解析方差是衡量数据波动大小的量,方差越小越稳定,因为0.008<0.024,所以乙的成绩比较稳定.14.答案72解析根据题意得,样本的人数为90÷30%=300(人),所以艺术类读物所占的百分比为60÷300×100%=20%,其所在扇形的圆心角为360°×20%=72°.15.答案 3解析解不等式x+2>1,得x>-1;解不等式2x-1≤8-x,得x≤3,所以不等式组的解集为-1<x ≤3,故最大整数解为3.16.答案-π解析连接CO,∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,∵∠COD=2∠A,∠A=∠D,∴∠D+∠COD=3∠A=90°,∴∠A=∠D=30°,∴∠COB=60°,∴CO=.∴S阴影=S△COD-S扇形COB=CO·CD- π=-π.17.答案2解析由折叠知△B'DE≌△BDE,∵∠B=60°,BD=BE=4,∴△DBE为等边三角形,AD=6,DB=BE=EB'=B'D,∴四边形BDB'E为菱形,∴B'D∥BE.∴∠B'DA=∠B=60°.作B'G⊥AD于点G,在Rt△B'GD中,易得B'G=2,DG=2,∴AG=AD-DG=4,∴在Rt△AB'G中,AB'===2.评析本题考查折叠的性质,等边三角形和菱形的性质,用勾股定理求边长等知识,属中档题.18.答案(1,解析延长BP交CE于点F,当BF⊥EC时,∠BFC=90°,由题意知CD∥AO,∵C是AB的中点,∴D是BO的中点,∴CD=AO=4,易知四边形DOEP为矩形,∴PE=DO=BD=BO=,设DP=x,则CP=4-x,∵∠BPD=∠FPC,∴∠DBP=∠PCE,∴△BDP∽△CPE,∴=,=,∴-即()2=x(4-x),∴x1=1,x2=3,∴当直线BP与直线EC第一次垂直时,x=1,即点P的坐标为(1,评析本题是平面直角坐标系中的动点问题,解答本题的关键是判定两个三角形相似,属较难题.三、解答题19.解析原式=5+3-1=7.20.解析由题意得4x-2>3x-1,解得x>1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:21.解析原式=-÷-=-·-=-.当x= 时,原式=-=-.22.解析设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.根据题意,得解得答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.23.解析(1).(2)用表格列出点MP(点M落在正方形网格内)=.24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是平行四边形,∴AE=CD=5,DE=AC=8.∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.评析本题考查菱形的性质,平行四边形的性质和判定,属容易题.25.解析∵点B(2,n)、P(3n-4,1)在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴∴-∴反比例函数的表达式为y=(x>0).解法一:过点P作PD⊥BC于点D,并延长交AB于点P',已知∠PBC=∠ABC,易得△BDP≌△BDP'.由(1)得B(2,4),P(8,1),∴P'D=PD=8-2=6.∵BC⊥x轴,∴点P'的坐标为(-4,1).∵点B(2,4)、P'(-4,1)在一次函数y=kx+b的图象上,∴∴-∴一次函数的表达式为y=x+3.解法二:过点P作PD⊥BC于点D.已知∠PBC=∠ABC,易得△BDP∽△BCA,BD=3,DP=6,BC=4,∴AC=8.∴点A的坐标为(-6,0),∵点B(2,4)、A(-6,0)在一次函数y=kx+b的图象上,∴∴-∴一次函数的表达式为y=x+3.评析本题考查用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式.运用三角形全等或相似确定函数图象上点的坐标是解答本题的关键.26.解析(1)证明:连接AD.∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C.又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C.(2)∵四边形AEDF是☉O的内接四边形,∴∠E=180°-∠AFD,又∠CFD=180°-∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°.(3)连接OE.∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4.在Rt△ABD中,cos B=,BD=4,∴AB=6.∵E是的中点,AB是☉O的直径,∴∠AOE=90°.∵AO=OE=3,∴AE=3.∵E是的中点,∴∠ADE=∠EAB,又∵∠AEG=∠DEA,∴△AEG∽△DEA.∴=,即EG·ED=AE2=18.评析本题是圆与三角形、四边形相结合的题目,考查圆周角定理,圆内接四边形的性质,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质等,属中档题.27.解析(1)1.(2)如图(a),过点M作ME⊥BC于点E.在Rt△ABD中,AB=6 cm,AD=8 cm,∴BD=10 cm.由∠BPQ=∠BCD,∠QBP=∠DBC,得△PBQ∽△CBD,∴==.∵PB=4t cm,则PQ=3t cm,BQ=5t cm.∵MQ=MC,∴QE=CE=QC=(8-5t)cm,易知△MEQ∽△DCB,∴=,∴-=,∴t=.(3)如图(a),设QM所在直线交CD于点F.①证明:易知△QCF∽△BCD,∴=,=,∴CF=-cm,∴-∴DF=t cm>DO=3t cm,故点O始终在QM所在直线的左侧.②如图(b),设MQ与☉O相切时,切点为G,连接OG,则易知△OGF∽△BCD,∴=,∴=,∴t=.-此时PM与☉O不相切.当t=时,正方形PQMN的边长为4 cm,QF= cm,FG= cm.解法一:如图(b),连接MO并延长交PQ于点H,过点H作HK⊥PM于点K,则△MOG∽△MHQ,∴=,∴=,∴HQ= cm.∴PH= cm,∴HK= cm.∴HK≠HQ,∴点O不在∠PMQ的平分线上,∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.解法二:连接OM、OP、OQ,设点O到MP的距离为h cm,∵S△MPQ=S△MOQ+S△POQ+S△POM,∴×4×0.8+×4×+×4 ×h=8.∴h=≠0.8,∴当QM与☉O相切时,PM与☉O不相切.评析本题是以四边形为载体的动态几何问题,考查了正方形的性质,圆的切线的性质,三角形相似的判定与性质等.题中相似三角形对应边的比的运算是难点,对学生的计算能力有较高的要求.属难题.28.解析(1)∵直线l:y=-3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,当y=0时,x=1;当x=0时,y=3,∴点A、B的坐标分别为(1,0)、(0,3).∵点B(0,3)在抛物线y=ax2-2ax+a+4上,∴3=a+4,∴a=-1.∴该抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)连接OM,S=S四边形OAMB-S△AOB=S△OBM+S△OAM-S△AOB=×3·m+×1×(-m2+2m+3)-×1×3=-m2+m=--+.∵点M在第一象限,∴0<m<3.∴当m=时,S有最大值.(3)①由(2)可知,当m=时,S有最大值.∴y M'=,即点M'的坐标为.②分别过点B、M'作BD⊥l'于点D,M'E⊥l'于点E,则BD=d1,M'E=d2,易得BM'=.∵S△ABM'=S△ABC+S△ACM'=AC·d1+AC·d2=AC·(d1+d2),∴d1+d2=△.∴当AC最小,即AC⊥BM'时,d1+d2最大.此时d1+d2=BM',∴AC==.在Rt△ABC中,AB=,AC=∴cos∠BAC==.∴∠BAC=45°.评析本题为二次函数综合题,考查了用待定系数法求二次函数的解析式,三角形面积的最值问题,以及二次函数的性质.本题为压轴题,属难题.。
江苏省苏州市2016年中考数学模拟试卷二 苏科版【优质】
2012年苏州市中考数学模拟试卷二（考试时间：120分钟，满分：130分）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填入括号内）1．(－1)2012的相反数是 ( )A．1 B．－1 C．2011 D．－22．用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是 ( )3．下列运算正确的是 ( )A．x3·x2＝x6 B．2a＋3b＝5ab C．(a＋1)2＝a2＋1 D．2·18＝64．（2011南京）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 ( )A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106人5．（2011南通）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为 ( )6．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是 ( )A．154B．113C．152D．147．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，若∠BOC＝80°，则∠A等于 ( ) A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为 ( )A．(2，4) B．(－2，4) C．(4，2) D．(2，－4)9．（2011杭州）如图，函数y1＝x－1和函数y2＝2x的图象相交于点M(2，m)，N(－1，N)，若y1>y2，则x的取值范围是 ( )A．x <－1或0<x<2B．x<－1或x>2C．－1<x<0或0<x<2D．－1<x<0或x>210．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是 ( )A．1132B．1360C．1495D．1660二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．使式子2x-有意义的x的取值范围是_______．12．因式分解：x2y－9y＝_______．13．如图所示，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则a2－b＝_______0．（填“>”、“＝”或“<”）14．若一个圆锥的底面圆的周长是4π cm，母线长是6 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_______．15．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______ ．16．等腰三角形的一个外角为110°，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．17．如图所示，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积是_______．18．我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b＝a＋b；当a≤b时，a⊗b＝a－b，其它运算符号意义不变，按上述规定，计算3⊗32)－[(13)⊗(－12)]结果为______．三、解答题（本大题共有11小题，共76分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：(1)21tan 452-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭；(2)（2011南京）221a b a ba b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭．20．（本题5分）（2011南京）解不等式组523132x x x +≥⎧⎪+⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解．21．（本题5分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？22．（本题6分）某校九年级(1)班课题研究小组对本校九年级全体同学的体育达标（体育成绩60分以上，含60分）情况进行调查．他们对本班50名同学的体育达标情况和其余班级同学的体育达标情况分别进行调查，数据统计结果如下：说明：每组成绩的取值范围中含最低值，不含最高值．根据以上统计图，请解答下面问题：(1)九年级(1)班同学体育达标率和九年级其余班级同学体育达标率各是多少？(2)如果全年级同学的体育达标率不低于90%，则全年级同学人数不超过多少人？23．（本题6分）一辆汽车从A地驶往B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．24．（本题6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．25．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．(1)求证：△ABE∽△ADF；(2)若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．26．（本题8分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问：(1)商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？(2)若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，t a n 35°≈0.70)27．（本题8分）七巧板是我国流传已久的一种智力玩具，小鹏在玩七巧板时把它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图，小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率．（卡片名称可用字母表示）28．（本题9分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：(1)求销售量x为多少时，销售利润为4万元；(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率．那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）29．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A(0，1)、B（－33，1）、C（－33，0）、O(0，0)．将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－43，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B'、C'．(1)求折痕所在直线EF的解析式；(2)一抛物线经过B、E、B'三点，求此二次函数解析式；(3)能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．参考答案1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B11．x≥2 12．y(x＋3)(x－3) 13．> 14．120° 15．2 16．70°或40° 17．40 18．2319．(1)－2 (2)－1a b20．－1，0，1．21．甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．22．(1)九年级(1)班同学体育达标率和其余班级同学体育达标率分别是98%和87.5%．(2)全年级同学人数不超过210人．23．略 24．(1)略 (2)AP＝20325．略26．(1)居民住房的采光有影响 (2)25.7米27．如图4 928．(1) 4万升时销售利润为4万元．(2)线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x－2(4≤x≤5)．BC所对应的函数关系式为y＝1.1x(5≤x≤10)．(3)线段AB．29．(1)y3＋4 (2)y＝－13x2－433x－2 (3)能 (18311，－1011)以下是附加文档，不需要的朋友下载后删除，谢谢顶岗实习总结专题13篇第一篇:顶岗实习总结为了进一步巩固理论知识，将理论与实践有机地结合起来，按照学校的计划要求，本人进行了为期个月的顶岗实习。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏州市景范中学2015-2016学年第二学期初三年级数学学科二模考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2016的相反数是（ ▲ ）A ．12016B ．-2016C ．12016- D ．20162．江苏省占地面积约为107200平方公里．将107200用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．0.1072×106B ．1.072×105C ．1.072×106D ．10.72×1043．一组数据5，2，4， 5，6的中位数是（ ▲ ） A ．2 B ．4C ．5D ．64. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+ C ．n mnm =22 D ．222)(mn n m =⋅5．已知点E （2，0）在二次函数m x x y +-=82（m 为常数）的图像上，则点E 关于图像对称轴的对称点坐标是（ ▲ ）A ．（4，0）B ．（5，0）C ．（6，0）D ．（7，0） 6. 已知k ＞0，b ＜0，则一次函数y =kx +b 的大致图象为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7. 如图，等腰三角形ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC ，∠A =36°，则∠1的度数为（ ▲ ） A ．36° B ． 60°C ． 72°D ．108°第7题 第8题8. 如图，已知□ABCD 的对角线交于点O ，BD =2cm ，将△AOB 绕其对称中心O 旋转180°，则点B 所转过的路径长为（ ▲ ）cm A ．4πB ．3πC ．2πD ．πABCDO9. 如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（ ▲ ）海里A ．20B ．10C ．20D ．3010. 如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，⋂AC ，⋂BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q . 若MP +NQ =14，AC +BC =18，则AB 的长是（ ▲ ） A ．29 B ．790C ．13D ．16第9题 第10题二、填空题（本大题共有8个题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 11.x 的取值范围是 ▲ ． 12.分解因式x 3－2x 2y ＋xy 2＝ ▲ ．13.—个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是 ▲ ．14.如图，从一块半径是3m 的圆形铁皮（⊙O ）上剪出一个圆心角为60°的扇形（点A ，B ，C 在⊙O 上），将剪下的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是 ▲ ．15.为了解学生课余活动情况，学校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，已知扇形统计图中书法部分的圆心角的度数为36°，则根据图中提供的信息，参加乐器小组的学生有 ▲ 人.第14题 第15题16.己知m 是关于x 的方程0822=--x x 的一个根，则)3)(1(2-+m m ▲ ．17.如图是一个矩形桌子，一小球从P 撞击到Q ，反射到R ，又从R 反射到S ，从S 反射回原处P ，入射角与反射角相等（例如∠PQA ＝∠RQB 等），已知AB ＝10，BC ＝15，DP ＝3．则小球所走的路径的长为 ▲ ．18.如图，在边长为3的菱形ABCD 中，∠A =60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN沿MN 所在的直线翻折得到△A'MN ，连结A'C ．则A'C 长度的最小值是 ▲ ．第17题 第18题三、解答题（本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分5分）计算：︒+--+-60cos 24)3(201π 20．（本题满分6分） （1）解不等式组：302(1)33x x x+>⎧⎨-+≥⎩ （2） 解分式方程 x x x x 2223-=+-21．（本题满分5分）先化简，再求值： )121(4412xx x -÷--，其中34-=x ．22．（本题满分6分）一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）23．（本题满分8分）某花农培育园博会展出的甲乙两种花木，培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 和BEFG 均为正方形， 连接AG ，DF ，CE ．（1）求证：△ABG ≌△CBE ；（2）连接BD ，BF ，求AG : DF :CE 的值25．（本题满分8分） 已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线ky x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线ky x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），①求A 、B 两点坐标及k 的值； ②直接写出04>-xx k 时x 的取值范围； （2）若B 是CD 的中点，四边形OBCN 的面积为6，求直线CM 的解析式．DxyCBAO26．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD 的一边AD 与⊙O 相切于点A ，另两边AB 、BC 是⊙O 的弦，连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且∠BCP =∠ACD （1）证明：AC =CD（2） 判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若AB =103，BC =6，求sin ∠APC 的值.27．（本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y =ax 2﹣3ax -4a (a <0)． （1）求证：无论a 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；（2）该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，与y 轴的交点坐标为C 点，已知△ABC 的面积为7.5，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为N ，若点M 是线段BN 上的任意一点，过点M 作直线MD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，记点D 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点P 是线段MD 上一点，且满足MD =3DP ，连结DE ，PE ，作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，问是否存在这样的点F ，使得PF =PE ？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．FE N M D C B A 28．（本题满分10分） 如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点M ，N 分别在AB ，BC 上，BM =3x ，BN =4x（0＜x ＜1）．把△MBN 绕点M 旋转，得到△MEF ，点B 落在线段MN 上． （1）求证：MN ∥AC ；（2）若点E 在∠BCA 的平分线上，求BM 的长；（3）若△MEF 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且4≤T ≤316，求x 的取值范围．（备用图）苏州市景范中学2015-2016学年第二学期 初三年级数学学科二模考试试卷参考答案11. 2x ≥12. 2()x x y - 13.814.2m 15.60 16.1017.18.32 三．简单题 19.1220.（1）31x -<≤ （2）1x =±21.原式=2x -，带入可得原式22.答案：23.答案：24.（1）∵四边形ABCD 和BEFG 均为正方形∴∠ABG+∠GBC=∠CBE+∠GBC=90° 在△ABG 和△CBE 中AB CB ABG CBE BG BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△CBE ； （2）AG : DF :CE=25.（1） ①A （8,2） B （-8，-2） k=16② 8x <-或08x <<（2）2233y x =+ 26.（1）∵AD 是圆O 的切线 ，OA 是半径∴∠MAD=90°∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC ，AB=AC ∴∠ANC=90°∴AO 垂直平分BC （垂径定理） ∴AB=AC （垂直平分线性质） ∴AC=CD（2）直线PC 与圆O 相切连接OC∵∠BCP=∠ACD ，AD//BC ∴∠BAC=∠ACD=2∠CAM 又∵∠COM=2∠CAM ∴∠COM=∠ACD ∴∠BCP=∠COM∵∠COM+∠OCM=90° ∴∠OCP=90° ∵OC 是半径∴直线PC 是圆O 的切线（3）4sin 5APC ∠=27.（1）2224(3)4(4)250,(0)b ac a a a a a ∆=-=---=><无论a 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点 （2）239344y x x =-++（3）存在，112(,)22P 28.（1）∵BM BN BA BC=，∠B=∠B ∴BMN ∆∽BAC ∆∴∠BMN=∠BAC ∴MN//AC (2)BM=2 (3)113318x ≤≤。