工程力学公式

轴向拉伸与压缩

正应力ζ=F N/A

正应变ε=Δl/l (无量纲）

l/EA EA为抗拉（压)刚度

胡克定律Δl=F

N

ζ=Eε E为弹性模量

泊松比ν=【ε’/ε】横向比纵向

刚度条件：Δl=F

l/EA <=[Δl] 或δ<=[δ]

N

先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl

注意节点是位移 P151

拉压超静定：

1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图

2根据静力平衡列出所有独立的方程

3画出杆件或杆系节点的变形-位移图

4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程

5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程

6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力

剪切

1剪切胡克定律η=GγG~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）2 G=E/2(1+ν）ν泊松比

3剪切与挤压实例

校核铆钉的剪切强度

单剪（两层板）η=Fs/As =F/A F为一个方向的拉力

双剪（三层板）η=Fs/As =F/nA n整块板上所有的铆钉

校核铆钉的挤压强度

挤压ζc=Fc/Ac

ζc=Fc/nAc=F/ntd n为对称轴一侧的铆钉数

校核板（主板、盖板）的抗拉强度

ζ=F/A=F/t(b-nd)<<[ζ] n 为危险截面上的铆钉数

1外力偶矩：T=9550 N k / n ( N k~kw,n~r/min)

2扭矩Mn = T (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负3扭矩图

4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）

5切应力：η

ρ=G*γρ=Gρθ

扭转角公式：dψ=Mdx/GIp

6θ=Mn/G*Ip 刚度校核公式

Ip~mm4 极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m

7ηmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式

Wp~mm3抗扭截面模量，与截面形状有关

8 Ip 和Wp 的计算：

实心圆截面: Wp = ПD3/16 Ip = ПD4/32

空心圆截面：Wp = ПD3（1-α4）/16 Ip = ПD4（1-α4）/32

薄壁圆截面：Wp = 2Пr

02t r

=D

/2=D/2 Ip = 2Пr

3t

9 扭转角θ= Mn*l/G*Ip (l为杆长）θ~rad/m

10 自由扭转

截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0

ηmax=Mn/αhb2 长边中点处

θ=Mn/βGhb3 b为短边，h为长边，αβ为相关系数

无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。

狭长矩形：ηmax=3Mn/hb2 θ=3Mn/hGb3 θ=3Mnl/hGb3

闭口薄壁杆ηmax=3Mn/2ΩδΩ为－截面中心线所围截面积δ为壁厚Φ=Mnls/4GΩ2δ s为截面中线的长度

θ=MnS/4GΩ2δ

等厚度开口薄壁杆η=3Mn/hδ 2 θ=3Mnl/Ghδ 3 （计算时展开成矩形）在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好

静矩：S

z =∫ydA S

y

=∫zdA （+-)

形心坐标：y

c =Sz/A z

c

=Sy/A (结合求形心坐标的方法，组合法、负值法）(+-)

惯性矩：I

z =∫y2dA I

y

=∫z2dA (+) （对某轴）

惯性积：Iyz=∫yzdA (+-)

极惯性矩：Ip=∫ρ2dA=Iy+Iz (+) (对某两坐标轴构成的平面）平行移轴公式：

移动后的：Iz1=Iz+b2A

Iy1=Iy+b2A

Iyz1=Iyz+abA

弯曲正应力：

1剪力方向：左截面向上为正，右截面向下为正，

左半部向上，则正，右半部向下，则负

2弯矩方向：下陷两面皆正，上拱两面皆负，

左半部顺时针，则正，右半部逆时针，则负

3剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图

4分布载荷、剪力、弯矩之间的关系

铰链处弯矩为0

5叠加原理做弯矩图

6ζ=Ey/ρ 1/ρ=M/EI

z EI

z

抗弯刚度，I

z

对中性轴的惯性矩

ζ=My/I

z =M/W

z

W

z

抗弯截面模量

7弯曲正应力强度条件

塑性：ζmax=Mmax/Wz<=[ζ]

脆性：ζtmax<=[ζt] ζcmax<=[ζc] （一拉一压，画图表示）强度校核做题步骤：1.画剪力图和弯矩图

2.确定最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面

3.求截面的形心主轴z和惯性矩Iz

4.求ζ，和题设做比较ζ=My/I

z =M/W

z

弯曲切应力

矩形：

η=F s S z*/bI z (剪力，所求切应力点一下面积对中性轴的静矩，横截面的宽度，横截面对中性轴的惯性矩） y=0，即中性轴处最大 max=3Fs/2A

工字型截面：

η=F s S z*/tI z (t为腹板宽度 max=Fs/th0(腹板长度）

圆截面：

η（y)=F s S z*(y)/b(y)I z (沿y轴方向） max=4Fs/3A

强度条件：

η=F

s S

z

*/bI

z

《=[η]

弯曲中心：

规律：1具有两个对称轴或反对称轴的截面弯曲中心与形心重合。

2具有一个对称轴的截面，弯曲中心必在其对称轴上

3两狭长矩形组合成的截面，弯曲中心为两矩形中线的交点。

只平面弯曲而不扭转的条件：横向力与形心主轴平行且过弯曲中心。

提高弯曲强度的措施：

1 减小Mmax：合理安排载荷、均匀分布；减小跨度或改为超静定梁

2提高Wz:改变材料，增大Iz

3使用变截面梁：Wz=M(x)/[ζ] (等强度梁）

弯曲变形

挠度和转角

转角方程：EIy”=M(x)

EIθ=EIy’=∫M(x)dx+C

挠曲线方程：EIy=∫[∫M(x)dx]dx + Cx + D

确定积分常数：边界条件：x=0 时，y1=0 θ1=0

变形连续条件：y1’=y2’,y1=y2,得到C1、C2关系，再结合边界条件梁的刚度校核：y

max

/l<=[y/l] θmax<=[θ]

简单超静定梁的解法：

1选定多余约束，用多余约束力（一般是一对儿）来表示，将其变为静定梁

2列出在多余约束力处的变形（y和θ），确定原约束力之间的关系，将此式带入关系式（即补充方程），求出多余约束力

3根据静力平衡条件解出其他的力

4进行梁的刚度和强度校核