2.3绝对值
七年级上2.3绝对值教案
绝对值教学目标：通过数轴，使学生理解绝对值的概念及表示方法1、理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值及进行有关的简单计算2、通过绝对值概念、意义的探讨，渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法3、通过学生合作交流、探索发现、自主学习的过程，提高分析、解决问题的能力教学重点：理解绝对值的概念、意义，会求一个数的绝对值教学难点：绝对值的概念、意义及应用教学方法：探索自主发现法，启发引导法设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义 .通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．教学过程：一、创设情境，复习导入1.今天我们来学习一个重要而很实际的数学概念，提高我们的数学本领，先请大家看屏幕，思考并解答题中的问题．(用多媒体出示引例)星期天张老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到了游乐园，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、游乐园、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示张老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升?① +20千米，-30千米；②（20+30）×0.15=7.5升2.在学生讨论的基础上,教师指出:这个例子涉及两个问题，第一问中的向东和向西是相反意义的量，用正负数表示，第二问是计算汽车的耗油量，因为汽车的耗油量只与行驶的路程有关，而与行驶的方向没有关系，所以没有负数．这说明在实际生活中，有些问题中的量，我们并不关注它们所代表的意义，只要知道具体数值就行了．你还能举出其他类似的例子吗?3.小组讨论，有的同学在思考，有的在交流，有些例子被否定，有的得到同伴的赞许，气氛热烈．教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论，但不直接肯定或否定学生的问题，而是引导鼓励学生思考、交流,请各小组派代表汇报讨论结果．我们小组举的例子是：我爸爸喜欢炒股，一天他支出10 000元购买A股票，同一天他又抛出B股票收入15 000元，规定支出为负，那么爸爸两次的交易额用有理数如何表示?如果交易所每次交易按总额的千分之一收费，那么爸爸的这两次交易需交多少交易费?4.在实际生活中存在不关注相反意义的例子,刚才我们所举例子中的计算，都不必考虑它们的正、负性，看来我们的确很有必要给上面涉及的量取一个名字．我们把这个量叫做有理数的绝对值．二、合作交流、探索新知1. 绝对值的概念⑴ 如图，在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3， 我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：3+＝3 －3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离， －3的绝对值是3，记作：3-＝3 ⑵ 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：a2. 探索绝对值意义⑴ 学生探索：求6，－6，21，－21，2.5，－2.5的绝对值 小组讨论：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？规律总结：互为相反数的两个数的绝对值相等⑵ 学生抢答：55= 2.32.3= 212122= 55=- 2.32.3=-212122=- 00=学生小组讨论得出： 一个正数的绝对值是它的本身. 即：若a >0，则a ＝a一个负数的绝对值是它的相反数. 即：若a <0，则a ＝－a0的绝对值是0 . 即：若a =0，则a ＝0（3）学生活动：在数轴上自己标出五个数，让同桌指出它们的绝对值，引导学生观察，讨论得出：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）. a ≥0a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a三、 举一反三，灵活应用例1．求下列各数的绝对值：－4，－121，0，＋2，＋341 解：44=-；212111=-； 00=； 22=+； 414133=+. 注：通过此题，复习巩固绝对值的概念，表示法，意义例2，计算① 9.104.35-+---+ ② 236532--++- 解： 原式＝5－3.4－0＋1.9 解： 原式＝236532-+＝3.5 ＝0注：通过此题，复习巩固绝对值的意义例3.求出绝对值是12,74,0的有理数 解: ① ∵1212=+ 1212=-∴绝对值是12的有理数是±12 ② ∵7474=+ 7474=- 绝对值是74的有理数是±74 ③∵00=∴绝对值是0的有理数是0小结：绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0；没有绝对值等于负数的数，绝对值是个非负数. a ≥0四、达标反馈1. 填空(1) 数轴上离开原点2个单位长的点所表示的数是＿＿＿(2) 数轴上到原点的距离等于1.5的点所表示的数是 ______(3) 正数的绝对值是_________，负数的绝对值是___________, 零的绝对值是______(4) 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的________(5) 49是______的相反数，它是_______的绝对值(6) 如果一个数的绝对值等于31，那么这个数是________ (7) 绝对值小于3的整数有＿＿＿，它们的和为＿＿＿(8) 若a a +=0，则a _____02.选择题 ⑴ －a -是一个A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零⑵ 如果一个数的绝对值是5.2 ,那么这个数是A ．5.2B ．一5.2C ．5.2或-5.2D ．以上都不对⑶ 任何有理数的绝对值都是A ．正数B ．负数C ．有理数D ．正数或零⑷ 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是A ．正数B ．正数或零C ．零D ．有理数五、学习小结：1、 绝对值的概念、意义① 数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值② 正数的绝对值是它的本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0 ③ a ＝⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(a a a a a a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a④ 绝对值是非负数 a ≥0⑤ 有理数可理解为由性质符号和绝对值组成⑥ 互为相反数的两个数可理解为符号相反、绝对值相同的两个数2、 学会发现、探索、合作交流，体会数形结合，分类讨论等数学思想方法六、设计理念：绝对值的意义，在初中阶段是一个难点，要理解绝对值这一抽象概念的途径就是把它具体化，从学生生活周围熟悉的事物入手，借助数轴，使学生理解绝对值的几何意义．通过“想一想”，“议一议”，“做一做”，“试一试”，“练一练”等，让学生在观察、思考，合作交流中，经历和体验绝对值概念的形成过程，充分发挥学生在教学活动中的主体地位，从而逐步渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法，提高学生分析、解决问题的能力．。
2.3绝对值
与 1.5
应的两点分别 特点，使得
想一想：在数轴上，表示每对数 在 原 点 的 两 相 反 数 的
的点有什么相同?有什么不同?
侧，到原点的 概 念 更 形
2．观察数 6 与―6，― 3 1 与 3 1 ，― 距离相等。
象.
22
1.5 与 1.5 有何特点？，观察每组数
所对应的两个点的位置关系有什么
43
（所以）
③ 得出结论： 3 2
43
4．归纳总结：
小组谈论归纳总结，得到有 理数大小比较的一般法则：
（1）负数小于 0，0 小于正数， 负数小于正数；
（2）两个正数，应用已有的方 法比较；
（3）两个负数，绝对值大的反 而小.
（4）在数轴上表示的两个数，
例 2： 化简：(1) 1 ；
2
(2) 11 。
3
解：(1) 11 1 1 ；
2 2 2
(2) 11 11 。
33
例 3：计算：（1）|0.32|+|0.3|；
（2）|–4.2|–|4.2|；
（3）|– 2 |–（– 2 ）。
3
3
分析：求一个数的绝对值必须先判断
这个数是正数还是负数，然后由绝对
例如，在数轴上表示数―6 与表 示数 6 的点与原点的距离都是 6，所 以―6 和 6 的绝对值都是 6，记作|― 6|=|6|=6。同样可知|―4|=4， |+1.7|=1.7。
2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：
(1)|+2|= ， 1 = ，
5
|+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|―3|= ，|―0.2|= 8.2|= 。
北师大版七年级上册第二章2.3《绝对值》教案
此外，在实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我应该在活动前给出更明确的讨论要求和指导，确保学生在讨论中能够紧扣主题。
（2）掌握绝对值的性质：非负性、对称性、传递性等。
举例：非负性，即任何数的绝对值都是非负数；对称性，即|-a| = |a|；传递性，若|a| = |b|，则a = b或a = -b。
（3）计算含有绝对值符号的表达式：能够正确计算形如|a±b|的表达式。
举例：若a = 3，b = -4，则|3 - (-4)| = |3 + 4| = 7。
五、教学反思
在本次《绝对值》的教学中，我尝试了多种方法引导学生理解绝对值的概念和性质。从学生的反馈来看，大部分同学能够掌握绝对值的基本知识，但我也发现了一些问题。
首先，对于绝对值概念的理解，部分同学仍然存在困难。在导入新课环节，虽然我通过提问和举例引导学生思考，但部分同学似乎还没有完全将绝对值与距离联系起来。在今后的教学中，我需要在这个环节多花一些时间，让学生充分体会绝对值与数轴之间的联系。
2.教学难点
（1）理解绝对值与数轴的关系：学生需要理解数轴上的点与其绝对值之间的联系，明确绝对值表示距离的概念。
难点解析：对于刚接触绝对值的学生来说，理解数轴上的距离与绝对值的关系可能存在困难，需要通过具体实例和数轴演示来帮助学生理解。
（2）绝对值性质的理解与运用：学生需要掌握并运用绝对值的性质解决相关问题。
《2.3绝对值》教学大纲
2.3 绝对值【教学目标】知识目标：(1)理解绝对值的概念及表示法。
(2)理解数的绝对值的几何意义。
能力目标：(1)掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，(2)掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用。
情感目标：让学生经历绝对值的产生过程，体会数形结合思想。
【教学重点、难点】重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值。
难点：绝对值的几何意义。
【教学过程】一、新课引入我们已经知道用正、负数可以来表示相反意义的量，而数轴使我们直观的感受到有理数中正、负数的区别和数在数轴上相应的位置。
例如有2位同学在书店购买书籍后回家，一位同学乘上甲出租车向东行驶10 Km 到达A 处，另一位同学乘上乙出租车向西行驶10 Km 到达B 处。
二、合作学习1：描述 请大家用数轴来表示这一过程(记向东行驶的里程数为正)2：思考 两位同学付费额度是否一样？为什么？3：结论 付费额度与行驶方向有没有关系？这两位同学由于乘车离开书店的距离一样，所以付费额度也是一样的，与行驶方向无关。
说明在数轴上的A(+10)、B(-10)两点到原点(书店)的距离是一样的，都是10。
同样数轴上+5和-5两点到原点的距离也是一样的。
总结一：绝对值的定义：我们把一个数在数轴上对应的点到 的距离叫做这个数的绝对值。
a 的绝对值记作：a例1、求下列各数的绝对值： －1.658 0 －10 ＋10 同时说出它们的几何意义。
总结二：的绝对值是它本身，负数的绝对值是 ，零的绝对值是 ，互为相反的两个数的绝对值 。
a>0用符号表示：a a =0a<0例2、求绝对值等于4的数？总结三：绝对值的性质： ①非负性：a ≥0②双值性：若a x a a x ±=≥=则),0(例3、已知.,023y x y x +=-+-求例4、的值。
求且已知y x y x y x +<=-=,,41,3例5：把-2，-3.2，-5，0,7，+1按从小到大的顺序排列。
2.3《绝对值》省优获奖学案
年级 班 备课人： 2013.9.102.3绝对值导学案课型：新授课学习目标：1、理解、掌握绝对值概念，会计算有理数的绝对值。
2、能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义3、能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a 的任意性。
学习重点：初步理解绝对值的意义，会求一个有理数的绝对值学习难点：有理数的绝对值的代数意义及其应用。
教学方法教具 ：PPT 多媒体板书设计：教学活动过程：一、自学探究，明确疑难（5分钟）1.概念 ____________________叫做数a 的绝对值.例如,在数轴上表示-6的点与原点的距离是_________,所以 -6的绝对值是6作__________. 2________ 就越大,到原点的距离越小,它的 ___________ 就越小。
3.试一试|+3|= , | 0.2| = , |+8.3|= , |+100|= |0|=.|-2|= , |-0.5| = ,|-8.3| = , |-100| = 。
4小结:_______________零的绝对值是 ___________________一个负数的绝对值是 _______________________.________________.二、合作交流，成果展示(10分钟）1. 求下列各数的绝对值：-5， 4.5， -0.5， +1， 0.│-5│=52. 填空：(1)-3的符号是 ，绝对值是 ；(2)符号是“+”号，绝对是7的数是 ；(3)10.5的符号是 ，绝对值是 ；（4）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .（5）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .(6）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= . （7）、绝对值是2.7的数有__________个，各是___________；绝对值是0的数有____________个，是____________。
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•（4）一个数的绝对值越大，表示 它的点在数轴上越靠右； •（5）一个数的绝对值越大，表示 它的点在数轴上离原点越远。
模块三
比较两个负数的 大小
两个负数大小的比较原则
•1、两负数怎样比较大小？ •2、比较下列两组数的大小 •－6.08和 -7.14
• 和 5 5 67
练一练
1、随堂练习2
我会做
•说出下列各数的相反数
3 , 6, 3 2
D •3、下列说法正确的是
AB..2-3是是 12相反的数相反数 C. 4 与 3 互为相反数
34
D. a与a互为相反数
模块二 绝对值的意义、 性质 及有关计算
自主学习
看31页议一议、想一想、例 1， 并回答：
绝对值的意义、性质以 及有关运算
2.3绝对值
知识回顾
•在数轴上，表示数3的点到原点的距离
5 是 ，表示数-5的点到原点的距离是 ，
到原点的距离是6的点所表示的数
有
.
•汽车在路上行驶时，向东走 1000米的耗油量与向西走 1000米的耗油量一样吗？
本节目标
•1、理解互为相反数的意义，并会求一个 数的相反数； •2、利用数轴，理解绝对值的概念、性质， 并会求一个数的绝对值； •3、会用绝对值比较两个负数的大小.
2019/8/3
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/3
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2、若
，则 x=
若
，则 x=
x； 7
x 7
•两个负数比较大小， 绝对值大的反而小。
课堂小结
•1、相反数 •2、绝对值 •3、比大小
你 学 会 了 吗 ？
§2.3绝对值(jiao)
§2.3绝对值【学习目标】1.理解相反数的概念，了解两个互为相反数的数在数轴上的位置关系，给出一个能求出它的相反数。
2.理解绝对值的意义，会球一个数的绝对值。
3.会利用绝对值比较两个负数的大小【课前知多少】数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的 ，正数 0，负数 0，正数 负数。
【合作探究 问题解决】一、相反数的概念1、相反数的几和定义：在数轴上远点的两旁， 与原点距离相等的点 所表示的数，互为相反数。
2、相反数的代数定义：如果两个数 只有符号不同 ，那么我们称其中一个数位另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地。
0的相反数是 .例1．（1）6的相反数是 ，并在数轴上表示这两个数．（2）6与-6这两个点离开原点的长度各是几个长度单位？二、绝对值的概念1、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值，例如。
+3的绝对值等于3，记作33-3-3;33==+，记作的绝对值等于2、一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0 .例2 、（1） |+3|= ， | 0.2| = ， |+8.3|= ， |+100|= ；（2） |0|= ； （3） |-2|= ， |-0.5| = ， |-8.3| = ， |-100| = ．小结：（1）一个正数的绝对值是 ；0的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ．（2）互为相反数的两个数，它们的绝对值 ．（3）任何一个有理数的绝对值一定不是 ，而是 ，即|a| 0．三、比较两个负数的大小1、比较方法：对于两个负数，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大的，在数轴上的位置就越靠左 ，而在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 ，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而 。
2、比较两个负数大小的步骤：（1）先分别求出两个负数的绝对值”（2）比较这两个绝对值的大小（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出判断例3、比较下列每组数的大小：（1）-（-5）与-5- （2）-（+3）与0；（3）43--54与- （4）14.3--与π-【课堂练习】1．（1）-5的相反数是 ，绝对值是3的数是 ；（2）与0相距3个单位长度的数是 ；（3）与2相距3个单位长度的数是 ；（4）比1小2的数是 ；（5）绝对值不大于2整数是 ；（6）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的关系是 ；（7）如果|x |=2, 则x = ；（8）从-5开始向左移动3个单位长度，终点所表示的数是 ．2、判断下列说法是否正确：（1）有理数的绝对值是一个非负数，即绝对值最小的数是零 （ ）（2）任何有理数，不大于它的绝对值 （ )（3）一个数的绝对值一定是正数 ( )（4）绝对值相等，符号相反的两个数是互为相反数 ( )（5）若|a |＞0，则a ＞0 ( )（6）若a 、b 为两个有理数且a ＞b ，则一定有|a | ＞|b | ( )【 作 业 】一、选择1.下列说法中正确的有（ ）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值是相反数的一定是负数。
北师大版初中数学七年级上册-2.3绝对值课件(共17张PPT)
【小组讨论3】阅读教材第31页例2， 特别地，0的相反数是0。 绝对值是4的数有______个，它们分别是 2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 -5，0，5， -4， －1， 0， ， －400， +0.
（1）│+2│= ——，│ （2）│0│= ——；
比较大小： （1） -1和-5 （2）-5/6和-2.7
思考：比较两负数的大小，一般有哪些步骤？
【反思小结】
比较两负数的大小的步骤： （1）分别求出两负数的绝对值； （2）比较这两个数的绝对值大小； （3）根据“两个负数比较大小，绝对值大的
反而小”作出判断.
达标检测 反思目标
1.一个数在数轴上表示的点距原点6个单位长 度， 且在原点的左边，则这个数是________.
3、相反数的表示方法：如6的相反数是－6，即在6的前面添加一个“－”号，那么－3的相反数就可以表示成－（－3）＝＋3. (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大
记作|a| 距原点 个单位长度的数是________和________，
绝对值是4的数有______个，它们分别是 探究点一：相反数的概念
距原点 5 个单位长度的数是________和________，
2
距原点最近的是__________.
【展示点评】像2，52
，0分别是±2，± 5
2
，0的绝对值.
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值.
如：+2的绝对值是2，记作|+2|＝2；－2的绝对值是2，记作|－2| ＝2.
2│= ——，│-8.
2.比较大小: -80( )-81 -2016( )0.1 2.5( )0 -6666( )0
2.3绝对值 教案 2022—2023学年鲁教版(五四制)六年级数学上册
2.3 绝对值教案 2022—2023学年鲁教版（五四制）六年级数学上册一、教学目标•理解绝对值的概念•掌握绝对值的计算方法•能够应用绝对值解决实际问题二、教学内容1. 绝对值的概念•通过生活中的例子引出绝对值的概念•解释绝对值的定义和意义2. 绝对值的计算•正数的绝对值等于本身•负数的绝对值是其相反数3. 绝对值的应用•计算带有绝对值的数的运算结果•解决实际问题：求温度变化、解决距离问题等三、教学过程1. 导入教师通过提问和举例的方式引出绝对值的概念，让学生了解绝对值在日常生活中的应用。
2. 教学教师讲解绝对值的定义和计算方法，并通过示例演示如何计算绝对值。
同时，教师提供足够的练习机会，让学生在课堂上进行练习。
3. 拓展教师通过一些拓展练习让学生巩固和深化对绝对值的理解，并引导学生探索绝对值在实际问题中的应用。
4. 总结教师带领学生总结绝对值的概念、计算方法和应用，并与学生一起回顾本节课的重点内容。
四、教学重点与难点•教学重点：绝对值的概念、计算方法和应用•教学难点：绝对值在实际问题中的应用五、教学资源•教材：鲁教版（五四制）六年级数学上册•板书：绝对值的概念、计算方法和应用示例六、教学评价•观察学生的参与度和回答问题的能力•检查学生在课堂练习中的表现•分析学生解决实际问题的能力七、教后反思通过本节课的教学，学生对绝对值的概念有了初步的了解，并能够熟练计算绝对值。
在应用方面，学生需要进一步培养解决实际问题的能力。
下节课要提供更多的实际问题，让学生进行更多的探索和实践。
鲁教版数学六年级上册2.3《绝对值》教学设计
鲁教版数学六年级上册2.3《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是数学中的一个重要概念，是实数的一种性质。
鲁教版数学六年级上册2.3节主要介绍绝对值的概念、绝对值的性质以及绝对值在实际问题中的应用。
本节内容是学生学习更高级数学的基础，对于培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于绝对值这一概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要借助实例和生活中的问题，引导学生理解绝对值的概念和性质。
三. 教学目标1.理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。
2.能够运用绝对值解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。
2.绝对值在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生活中的实例，引导学生理解绝对值的概念和性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用绝对值解决。
3.小组讨论：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.归纳总结：引导学生自主总结绝对值的性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和问题。
2.制作课件，展示绝对值的概念和性质。
3.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如“小明从家到学校，如果他向东走，距离是5公里；如果他向西走，距离也是5公里。
请问小明家到学校的距离是多少？”引导学生思考，引出绝对值的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现绝对值的概念和性质。
引导学生关注绝对值的定义、性质以及绝对值在坐标系中的应用。
3.操练（10分钟）让学生在纸上完成一些关于绝对值的练习题，如判断题、填空题等。
教师随机抽取学生回答，并进行点评。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，运用绝对值解决实际问题。
如“小明从家到学校，如果他向东走，距离是5公里；如果他向西走，距离也是5公里。
请问小明家到学校的距离是多少？”每组给出答案，教师进行点评。
2.3 绝对值 讲义 2021-2022学年北师大版数学七年级上册
北师大版七年级（上）第二章有理数及其运算2.3 绝对值【本节学习要点】1.了解相反数的概念，并会表示一个数或式子的相反数;2.会化简一个数的符号;3.理解绝对值的意义;4.会用绝对值的法则求一个数的绝对值，并会求含绝对值的四则运算;5.能利用"几个非负数的和为零，则每个非负数都为零"求字母的值.【知识呈现】1.相反数∶只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意∶①相反数是成对出现的;②相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;③0 的相反数是它本身;相反数为本身的数是0.（2）相反数的性质与判定∶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即 a，b互为相反数，则 a+b =0.（3）相反数的几何意义∶在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称. （4）相反数的求法①求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号"-"即可求得（如∶a的相反数是-a）;②求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添"-"，然后化简∶（如;a+b 的相反数是-（a+b）=-a -b，a-b的相反数是-（a-b）= -a+b=b-a;③求前面带"-"的单个数，也应先用括号括起来再添“-”然后化简（如∶-5的相反数是-（-5）=5;（5）多重符号的化简规律∶"+"号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;"-"号的个数决定最后化简结果;即∶"-"的个数是奇数时，结果为负，"-"的个数是偶数时，结果为正.如 -（- 3）= 3，-[-（-7）] = - 7，-(+1)=-1.2.绝对值∶（1）绝对值的几何定义∶一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a.（2）绝对值的代数定义①一个正数的绝对值是它本身;②一个负数的绝对值是它的相反数;③0 的绝对值是0.可用字母表示为∶①如果a>0，那么a=a;②如果a<0，那么a= -a;③如果a=0，那么a=0.（3）绝对值的性质∶任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.所以，a取任何有理数，都有a≥0.①0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即∶a=0、a=0;②一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0. 即∶a≥0;③任何数的绝对值都不小于原数.即∶a≥α;④绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数. 即∶若x=a（a>0），则x= ±a;⑤互为相反数的两数的绝对值相等.即∶a-=a或若a+b=0，则a=b;⑥绝对值相等的两数相等或互为相反数.即∶a=b，则a=b或a= -b;⑦若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0.即a+b=0，则a=0且b=0.（非负数的常用性质∶若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）【纠错核心点拨】1.绝对值刻画的是一个数所对应的点到原点的距离，因为距离一定是非负的，所以a≥0.2.绝对值等于0的数只有0，绝对值等于正数的数一定有两个，它们互为相反数，位于原点两侧，与原点距离相同.3.相反数等于本身的数只有0，绝对值等于本身的数有正数和0.4.几个非负数的和为0，这几个非负数分别为0，现在学习的非负数就只有绝对值.【例题演练】例1：下列各对数中互为相反数的是（B）A.-5与 -（+5）B.-（-7）与 +（-7）C.-（+2）与 +（-2）D.- ⅓与 -（-3）（2）化简下列各数的符号① -(-2); ②+（- ½）③-[-(-4)]; ④-[-(+3.5)];⑤-{-[-(+5)}. ⑥-{-[-(-5)]};解∶①2; ②.- ½③-4; ④3.5; ⑤-5; ⑥5例2：把-|-3.5|，|-2|，-|+1.5|，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来.解∶因为-|-3.5|=-3.5，|-2|=2，-|+1.5|=-1.5，|0|=0，|-3.5|=3.5.将各数在数轴上表示如图按从小到大的顺序排列出来为∶-|-3.5|<-|+1.5|<|0|<|-2|<|-3.5|例3例3（1）如果|x-2|=1，那么x是 3或1 .（2）已知|a-2|+|b-4|+|c-9|=0，求2a+3b-c 的值答∶|a-2|≥0，|b-4|≥0，|c-9|≥0且|a-2|+|b-4|+|c-9| =0,则a-2=0,b-4=0,c-9=0,所以a=2，b=4，c=9，所以2a+3b-c=2×2+3×4-9=7.【课后练习】 1.21-的相反数为 21 ，a-b 的相反数 -a+b ，2x+y 的相反数是 -2x-y .2.如图，如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是（ D ）A.-3B.-4C.-5D.-63.化简下列各数∶①-（-100）; ②-[+（-5）] ③-[-(+21）]④+（-2.8）; ⑤[-（-12)]; ⑥-[-(-5)].解∶①100; ②5； ③21 ④-2.8 ⑤12 ⑥-54.计算|-2|+|-（-3）|= 5 ； -|-6| < -（-6）.（填">""<"或"="）；5.（2020·编写）|a|=-a ，则a 一定是（C ）A.负数B.正数C.零或负数D.非负数6.化简|6-2π|=2π-6 |π-4|+|3-π|= 17.如果|x-5|=3，x= 8或2 若|a-3|+|b-2|=0，则a+b= 58.已知|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0，求x ，y ，z 的值；解∶|3x -6|≥0，|2y+4|≥0，221-Z ≥0且|3x-6|+|2y+4|+221-Z =0， 则3x-6=0，2y+4=0 221-Z =0，所以x=2，y= -2，z=2.。
北师大版2.3《绝对值》教学设计
2.3绝对值(教学设计)姓名：____________【学习目标】1、掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2、熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；掌握利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，培养概括能力和论证能力。
【学习重点】正确理解绝对值的概念。
【学习难点】绝对值的几何意义，负数大小比较。
【知识回顾】1．具有 、 、 的 叫做数轴。
2．3到原点的距离是 ，—5到原点的距离是 ，到原点的距离是6的数有 ，到原点距离是1的数有 。
3．2的相反数是 ，—3的相反数是 ， 的相反数是 。
4．用“<”或“>”填空5．在数轴上标出下列各数,并用“<”连接起来。
-3，4，0，32 ，-1，5，-4，-43，2.5【探究新知】问题1、两位同学在书店O 处购买书籍后坐出租车回家，甲车向东行驶了6公里到达A 处，乙车向西行驶了6公里到达B 处。
若规定向东为正，则A 处记做__________，B 处记做__________。
（1） 画出数轴，并在数轴上标出A 、B 的位置；（2） 在数轴上的Ａ、Ｂ两点又有什么特征？（3） 在数轴上表示－５和５的点，它们到原点的距离分别是多少？表示－ 34 和34的点呢？归纳：一般地，在数轴上一个数a 所对应的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作： 例如：4的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以| 4|= 。
—6的绝对值记作 ，它表示在 上 与 的距离，所以|-6|= 。
思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？练习：| 7|= |+4.2|= |0∣= |-5.7|= 35-= ∣—2.25∣= ∣25-∣= 问题2、你能从下面发现什么规律?一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？ (1)|+2|= ，51= ， |+8.2|= ； (2)|0|= ； (3)|-3|= ， |-0.2|= ， |-8.2|= .小结：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。
学案 2.3绝对值
学案 2.3绝对值执笔：张大军【学习目标】1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想.【学习过程】 【情景创设】小明的家在学校西边3㎞处，小丽的家在学校东边2km 处。
他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?➢绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、F 各点所表示的数的绝对值➢总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】例1、求4、-3.5的绝对值。
A EDCB F活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。
思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。
（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？ 总结：例2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“〈”号把这些绝对值连接起来【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数＿＿＿＿＿＿4143323144.3221321-÷+-+----）（）（）（（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿． （3）绝对值不大于２.５的非负整数是＿＿＿＿【课后作业】 班级_________姓名__________(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( )(3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( )2.填空题(1) +6的符号是_______,绝对值是_______,65-的符号是_______,绝对值是_______ (2) 在数轴上离原点距离是3的数是________________ (3) 绝对值等于本身的数是___________(4) 绝对值小于2的整数是________________________ (5)用”>”、”<”、”=”连接下列两数:∣117-∣___∣117∣ ∣-3.5∣___-3.5∣0∣____∣-0.58∣ ∣-5.9∣___∣-6.2∣(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有___________________.(7) 计算|4|+|0|－|－3|=______________.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5D +5、-5的绝对值相等(2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1B.0C.-1D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1B.1C.0D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2B.3C.4D.无数 (5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1个B.2个C. 4个D.无数个1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）4.解答题.(1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2）计算： 5.22.32--+-5.02332---+学案 2.3 绝对值【学习目标】1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想[比较负数→比较正数]【学习过程】 【情景创设】1、说出绝对值的几何含义（3）如果甲数大于乙数,则甲数的绝对值大于乙数 . 请问这个说法正确吗？举例说明你的判断.2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
北师大初中数学七上《2.3 绝对值》课件 (一)
正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
做一做:
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ;
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大 小；
（ 3 ）你发现了什么？
解：（1）如图
2.绝对值小于3的整数有_5__个,分别是 _2__,_1_,__0_,__-_1_,_-__2_.
3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等
于__4_或___-__4__.
4.用>、<、=号填空
│-5│ 0
, │+3│
│+8│ │-8│ , │-5│
0, │-8│.
5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：
• 2.3绝对值
观察下图,回答问题:
大象距原点 多远?
两只小狗分别 距原点多远?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
合作交流，解读探究
绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做
这个数的绝对值。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
例如：大象在数轴上+5点，距离原点5个单位长度， 即 +5的绝对值等于5，记作 │+5│＝5。 那么，两只小狗呢?
应用迁移，巩固提高
比较下列每组数的大小:
（1） -1和 –5； （2）-
5 6
和- 2.7 .
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:(1) 因为 | -1| = 1， | -5 | = 5 ，
1﹤5，
所以 - 1＞ - 5 .
（2）因为 | -65 | 65=
六年级数学上册2.3绝对值 教学PPT
【方法一点通】 两个有理数比较大小的“三种情况” 1.两数同号
同正：绝对值大的大， 同负：绝对值大的反而小. 2.两数异号：正数大于负数. 3.一数为0 正数与0：正数大于0， 负数与0：负数小于0.
•
1、命运把人抛入最低谷时，往往是人 生转折 的最佳 期。谁 若自怨 自艾， 必会坐 失良机 ！
【微点拨】从两方面理解相反数的代数意义 (1)相反数是成对出现的,不能单独存在.如-3和+3互为相反数, 是说-3是+3的相反数,+3也是-3的相反数,单独的一个数不能 说是相反数. (2)“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号 不同之外其他完全相同.不能理解为只要符号不同的两个数就互 为相反数.如-2014和+2016符号不同,但它们不互为相反数.
3 绝对值
一、相反数: 符号
1.代数定义:只有_____不同的两个数,称互为相反数. 2.几何定义:在数轴上分别位于原点的_两__侧,且与原点距离
_相__等__的两个点所表示的数,称互为相反数.
3.特例:0的相反数是_0_.
二、绝对值: 1.定义:在数轴上,一个数所对应的点与_原__点__的距离.
【备选例题】在3，- 7 ，8.4，0，- 3 ，2 1 这一组数中，哪
个数最大，哪个数最小1 0？
42
【解析】因为正数大于0，0大于负数，所以6个数中最大的数
是正数中的最大数，而正数3，8.4，2 中8.4最大，故最大
1 的数是8.4；6个数中最小的数应是负数2中的最小数，因为
|所以7 最|小7 的数1 4 是， | 3 | 3 1 5 ， 而 1 4 ＜ 1 5 ， 所 以 7 ＞ 3 ， 1 0 1 0 2 044 2 02 0 2 0 1 04 3. 4
七年级数学上册教学课件《绝对值》
探究新知
素养考点 求相反数
2.3 绝对值
例 如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（ B ）
A．-拨：求一个数的相反数的方法：求一个具体数的 相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变.
巩固练习
变式训练
下列说法： ①-2是相反数； ② 2是相反数； ③-2是2的相反数； ④-2和2互为相反数. 其中正确的有( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
；
3 6
<
46；
所以−0.5
>
−
2 3
.
连接中考
2.3 绝对值
1. 在0，-1，2，-3这四个数中，绝对值最小的数是（ A ） A．0 B．-1 C．2 D．-3
2. |x-3|=3-x，则x的取值范围是_x__≤__3_．
课堂检测
基础巩固题
2.3 绝对值
1. 下列结论正确的是（ B ）
A．-4与+（-4）互为相反数 C．-23与32互为相反数
问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？
结论： 1.│a│就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 2.互为相反数的两个数的绝对值相等.
.探究新知
做一做
|+2|=___2_____， |-2|=____2____， -|-2|=__-_2_____，-|+2|=___-_2____，
|0|=___0_____.
数学 七年级 上册
2.3 绝对值
2.3 绝对值
导入新知
2.3 绝对值
观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和- 5，3和 -3，1.5和-1.5
-5 -3 -1.5
1.5 3
5
2.3 绝对值 课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
|＋5|＝5，|－3.5|＝3.5，|＋0.7|＝0.7，
|－2.5|＝2.5，|－0.6|＝0.6，
－0.6的绝对值最小，故最后一个球
最接近标准.
13.(跨学科融合)某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A
地出发(以向东为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下
(单位： km)：＋6，－8，－10，＋10，－6.若该车平均每千
米可获1元的收入，这位司机每天工作8小时，请估计他一天
的收入是多少元.
解：|＋6|＋|－8|＋|－10|＋|＋10|＋|－6|＝40(km)，
40×1×8＝320(元).
答：估计他一天的收入是320元.
已知|x|＝2，|y|＝3，且x＜y，求x，y的值.
解：因为|x|＝2，|y|＝3，所以x＝±2，y＝±3.
<+(− ) .
（3） −(+. ) ____
6. 计算下列各题：
（1） | − | + | + | ;
解：原式 = ;
（2） |−. | − | − | ;
解：原式 =. ;
（3） | − | × | − | ;
解：原式 = ;
（4） | − | ÷ | − | .
解：原式 = .
= | − | .利用数形结合思想回答下列问题：
（1） 数轴上表示 和 的两点之间的距离是____，数轴上表示
和 − 的两点之
间的距离是____；
或
（2） 利用数形结合思想写出满足 | − | = 的 的值： = ________.
.
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∴ -9.5 ＜ -1.75 两个负数，绝对值大的反而小。 先判正负，再用法则。
练一练
比较下列各组数的大小：
(1)-12.3 (3)︱ -8︱ -12 （2）-(-2.75)
-(-2.67
-8（4）-︱-0.4︱ -(-0.4)
例4 若|x|=3,则x的值为（ Ｃ ）
（A）3 （B）-3 （C）±3 （D）0 例5
有理数中，绝对值等于它本身的 数有（ Ｄ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）无数个
例6
Ｄ |a|是一个（
）
（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数
补充例题
解方程
1.|2x-4|=0
变式：|x-1|=5
2. |x+1|+|x+y|=0
变式：已知：x 2 y
1 3
0 ，求2x+3y的值.
1.如果字母a表示一个数，则 ︱ a ︱表示什么？︱ a ︱一定是正数吗？
-a表示什么 ？
-a 一定是负数吗？
2.如果︱a︱= a,则a可以是正数吗？
可以是0吗？ 可以是负数吗？ 3.如果︱a︱= - a,则a可以是正数吗？ 可以是0吗？可以是负数吗？
小结
我们学过了有理数 a的绝对值|a| 的意义，并分三种情形讨论了|a|的
情况，知道|a|总是一个非负数， 即|a|≥0 .
|a|≥0 .
求下列各数的绝对值 15 1 , ,4.75,10.5 2 10 1 1 15 15 解 10 10 2 2
例1
4.75 4.75 10 .5 10 .5
例2
化简
1 1 (1) ( ) ; (2) 1 . 2 3 1 1 1 解 (1) ( ) . 2 2 2 1 1 (2) 1 1 . 3 3 练习
思考
绝对值是它本 身的数有哪些？
思考2
你能将上面的的结 论用数学式子表示吗？
可以这样表示： 1.当a＞0时， |a|= a ； 2.当a =0时， |a|= 0 ； 3.当a＜0时， |a|= -a . 由此可以看出，不论有理数a取何值， 它的绝对值总是正数或0（通常也称 非负数）. 即对任意有理数a ,总有
P31 1. 2.
小组讨论：
如何比较两个数的大小？
(1)2 与4
(2)-2 与-4
两个负数，离原点越远的数越小。 两个正数，离原点越远的数越大。
小组讨论：
不画数轴，如何比较两个正数、两个负数的 大小？
两个正数，绝对值大的正数较大。 两个负数，绝对值大的负数反而小。
例3. 比较-9.5与-1.75的大小。 解： ︱-9.5 ︱= 9.5 ∵
试一试
2 1/5 1）|+2|=_________,|1/5|=_______ 8.2 |+8.2|=_________ 0 2) |0|=_______
3 0.2 3) |-3|=______ |-0.2|=_______ 8.2 |-8.2|=________ 你能发现 什么规律吗？
规律
根据绝对值的意义 ,可知 1. 一个正数的绝对值是它本身 2．零的绝对值是零 3．一个负数的绝对值是它的相反数
1.说出下列数的相反数：
2.7，-34，0
2.化简下列各数：
-(+1.7)=
+(-8)=
,+(+10)=
, -(-6.28)=
,
.
A
B
如图，点A，B到原点的距离都为 ，与它们位于原点何方无关。
新名词
我们把在数轴上表示数a的点与 原点的距离叫做数a的绝对值， 记作|a|。
例如，在数轴上表示-6的点与原点的距 离是6，所以-6的绝对值是 6 ，记作 |-6|=6 。