(精选)山东省济南回民中学高一数学下册期末考试题AKHM
山东省济南市高一下学期期末数学试卷
山东省济南市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2012·北京) 在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B 两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为________．2. （1分）若不等式（x﹣3）（x+a）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），则（x﹣3）（x+a）≤0的解集为________．3. （1分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），则∠BAC的余弦值为________4. （1分） (2019高二上·汇川期中) 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥ ；③l⊥ ．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________．5. （1分）斜率为2，且与直线2x+y﹣4=0的交点恰好在x轴上的直线方程是________．6. （1分）(2020·杨浦期末) 己知数列的通项公式为，是数列的前项和，则 ________.7. （1分） (2019高二上·洛阳期中) 在锐角中，内角的对边分别为，若，则的最小值为________．8. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =________．9. （1分）(2019·黄冈模拟) 关于的实系数方程的一个根在内，另一个根在内，则的值域为________．10. （1分） (2017高二上·江苏月考) 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为________.11. （1分）(2017·西宁模拟) 已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为________．12. （1分） (2016高二上·西安期中) 已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，则 + 的最小值为________13. （1分） (2016高一下·盐城期中) M（﹣1，0）关于直线x+2y﹣1=0对称点M′的坐标是________．14. （1分） (2016高二上·清城期中) 在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+ ），则an=________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2017高二上·汕头月考) 如图,四棱锥 ,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形, 为棱上的动点,且 .(I)求证：为直角三角形；(II)试确定的值，使得二面角的平面角余弦值为 .16. （5分） (2017高二上·潮阳期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．17. （5分）(2017·泰安模拟) 若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2，且anbn+bn=nbn+1 ．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn= ，数列{cn}的前n项和为Tn ，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+ 对一切n∈N* ，求实数λ的取值范围．18. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 在平面直角坐标系中，已知的顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求：（1）顶点的坐标；（2）求外接圆的方程．19. （10分） (2018高一上·汉中期中) 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设销售商一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式．（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？20. （10分）(2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a6=0，S4=14．（1）求an；（2）将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下的三项按原来的顺序恰为等比数列{bn}的前三项，求数列{anbn}的前n项和Tn．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
山东省济南市高一下学期期末数学试卷
山东省济南市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）直线2xcosα﹣y﹣3=0（α∈[ ， ]）的倾斜角的范围是________．2. （1分）已知数列{an}的前n项和，则其通项公式为________．3. （1分）直线3x﹣2y=4的截距式方程是________．4. （2分）(2019·浙江模拟) 在锐角中，内角所对的边分别是，，，则 ________．的取值范围是________．5. （1分）不等式：（x2﹣x+1）（x+1）（x﹣4）（6﹣x）＞0的解集为________．6. （1分） (2018高二下·邯郸期末) 若动直线与函数和的图象分别交于，两点，则的最大值为________．7. （1分）(2017·静安模拟) 已知f（x）=ax﹣b（（a＞0且且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数x 均有f（x）•g（x）≤0，则的最小值为________．8. （1分） (2016高二上·重庆期中) 若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于________．9. （1分）化简：sin •cos •tan =________．10. （1分）(2016·嘉兴模拟) 如图，直线平面，垂足为，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的棱长为2，在平面内，是直线上的动点，当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为________．11. （1分） (2016高二上·浦东期中) 若等比数列{an}的前n项和Sn=（）n+a（n∈N*），则数列{an}的各项和为________．12. （1分）设非空数集A={x|﹣3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5﹣x，x∈A}且B∩C=C，则实数a的取值范围是________．13. （1分） (2016高二上·浦东期中) 已知数列{an}的通项公式为an=25﹣n ，数列{bn}的通项公式为bn=n+k，设cn= 若在数列{cn}中，c5≤cn对任意n∈N*恒成立，则实数k的取值范围是________．14. （1分） (2015高一下·西宁期中) 若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分） (2016高一下·宁波期中) 已知sin（x﹣）= ，cos2x= ，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．16. （10分） (2017高一下·启东期末) 如图所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．（1）求证：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：AE∥平面ADC1．17. （10分） (2016高一下·淄川开学考) 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点B的坐标；（2）直线BC的方程．18. （5分）(2019高一下·湖州月考) 如图，在中，点在边上，.（1）求的值；19. （5分） (2016高一下·齐河期中) 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．20. （10分）(2018高二上·会宁月考) 已知数列的前项和为，且满足：，，（1）、求数列的前项和为；（2）、若不等式恒成立，求实数的取值范围。
山东省济南市高一下学期数学期末考试试卷
山东省济南市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）数列｛an}的前n项和为Sn ，，则数列的前100项的和为（）。
A .B .C .D .2. （2分）某中学从已编号(1~60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是（）A . 6,16,26,36,46,56B . 3,10,17,24,31,38C . 4,11,18,25,32,39D . 5,14,23,32,41,503. （2分）设,且,则（）A .B .C .D .4. （2分）若在甲袋内装有8个白球、4个红球，在乙袋内装有6个白球、5个红球，现从两袋内各任意取出1个球，设取出的白球个数为X，则下列概率中等于的是（）A . P（X=0）B . P（X≤2）C . P（X=1）D . P（X=2）5. （2分）已知a,b是正数，且满足．那么的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）一艘轮船按北偏西方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南方向上，则灯塔M到轮船起始位置A的距离是（）海里。
A .B .C .D .7. （2分）设等比数列的公比q=2，前n项和为，则的值是（）A .B . 4C .D .8. （2分）若，函数有零点的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·衡阳模拟) 1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想:对于每一个正整数。
如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶救。
对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.虽然该猜想看上去很简单，但有的教学家认为“该猜思任何程度的解决都是现化数学的一大进步”。
如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果分别为（）A . 是偶数?；6B . 是偶数?；8C . 是奇数?；5D . 是奇数？；710. （2分）为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（）A . 70B . 60C . 30D . 8011. （2分）设z＝x＋y，其中x、y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A . －3B . 3C . 2D . －212. （2分）(2017·绍兴模拟) 已知a＞0，且a≠1，若ab＞1，则（）A . ab＞bB . ab＜bC . a＞bD . a＜b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·金山模拟) 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是________14. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 某校高三年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这500名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．15. （1分）(2017·苏州模拟) 如图中流程图的运行结果是________．16. （1分）(2017·泰州模拟) 若正实数x，y满足x2+2xy﹣1=0，则2x+y的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2018高二下·中山月考) 现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形 .某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形（点在曲线段上，点在线段上）.已知，，其中曲线段是以为顶点，为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段与线段的方程；（2）求该厂家广告区域的最大面积.18. （15分） (2017高一上·邢台期末) 一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．19. （5分）(2017·郴州模拟) 已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn ．20. （10分）(2017·山西模拟) 西部大开发给中国西部带来了绿色，人与环境日期和谐，群众生活条件和各项基础设施得到了极大的改善．西部地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2009201020112012201320142015年份代号t1234567人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： = ， = ﹣（其中，为样本平均值）．21. （5分）(2017·邢台模拟) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且S4=4S2 ， a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn ，且（λ为常数）．令cn=b2n ，（n∈N*），求数列{cn}的前n项和Rn ．22. （5分）(2018·临川模拟) 已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，，求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
2022-2023学年山东省济南市高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z =11+2i对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．《2023年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单．其中，济南天下第一泉风景区接待游客100万人次，济南动物园接待游客30万人次，千佛山景区接待游客20万人次．现采用按比例分层抽样的方法对三个景区的游客共抽取1500人进行济南旅游满意度的调研，则济南天下第一泉风景区抽取游客（ ） A ．1000人B ．300人C ．200人D ．100人3．设α，β为两个平面，则α⊥β的充要条件是（ ） A ．α过β的一条垂线B ．α，β垂直于同一平面C ．α内有一条直线垂直于α与β的交线D ．α内有两条相交直线分别与β内两条直线垂直 4．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（ ） A ．110B ．15C ．25D ．355．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B =π4，b =1，c =√62，则角C 的值为（ ）A ．π3B ．2π3C ．π3或2π3D ．无解6．如果三棱锥S ﹣ABC 底面不是等边三角形，侧棱SA ，SB ，SC 与底面ABC 所成的角都相等，SO ⊥平面ABC ，垂足为O ，则O 是△ABC 的（ ） A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心7．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B =π3，c =2，则△ABC 的周长的取值范围为（ ）A ．(3+√3，2+2√3)B ．(3+√3，4+2√3)C ．(3+√3，6+2√3)D ．(3+√3，+∞)8．在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，P A ＝AB ＝1．点E ，F ，G 分别为平面P AB ，平面P AD 和平面ABCD 内的动点，点Q 为棱PC 上的动点，则QE 2+QF 2+QG 2的最小值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数ω=−12+√32i ，则下列说法中正确的是（ ）A ．|ω|＝1B ．ω3＝﹣1C ．ω2＝ωD ．ω2+ω+1＝010．先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（ ） A ．事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等B ．事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥C ．事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件D ．事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立11．某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）A ．平均数的估计值为30B ．众数的估计值为35C ．第60百分位数估计值是32D ．随机选取这100名学生中有25名学生体育活动时间不低于40分钟12．如图，已知三棱锥D ﹣ABC 可绕AB 在空间中任意旋转，△ABC 为等边三角形，AB 在平面α内，AB ⊥CD ，AB ＝2，CD =√6，cos∠CBD =14，则下列说法正确的是（ ）A ．二面角D ﹣AB ﹣C 为π2B ．三棱锥D ﹣ABC 的外接球表面积为20π3C ．点C 与点D 到平面α的距离之和的最大值为2 D ．点C 在平面α内的射影为点M ，线段DM 的最大值为√15+√32三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一组数据1，2，4，5，8的第75百分位数为 ．14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与直线CD 1夹角的余弦值为 ． 15．在圆C 中，已知弦AB ＝2，则AB →⋅AC →的值为 ．16．已知△ABC 的重心为G ，面积为1，且AB ＝2AC ，则3AG 2+BC 2的最小值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知e →1，e →2是两个单位向量，夹角为π3，设a→=e →1+2e →2，b→=te →1−3e →2．（1）求|a →|；（2）若a →⊥b →，求t 的值．18．（12分）已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱长均为2，M 为A 1C 1的中点． （1）求证：BC 1∥平面AB 1M ； （2）求点B 到平面AB 1M 的距离d ．19．（12分）独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追溯到17世纪的布莱兹•帕斯卡和皮埃尔•德•费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔•西蒙•拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件A 与B ，如果P （AB ）＝P （A ）P （B ）成立，则称事件A 与事件B 相互独立，简称为独立．（1）若事件A 与事件B 相互独立，证明：A 与B 相互独立；（2）甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为35，乙每轮答对的概率为23．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率．20．（12分）某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭，统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间（单位：分钟），其中甲小区的统计表如下，设x i ，y i 分别为甲，乙小区抽取的第i 户家庭近7天用于垃圾分类的总时间，s x 2，s y 2分别为甲，乙小区所抽取样本的方差，已知x =18∑ 8i=1x i =200，s x 2=18∑ 8i=1(x i −x)2=200，y =195，s y 2=210，其中i ＝1，2，⋯，8．（1）若a ≤b ，求a 和b 的值；（2）甲小区物业为提高垃圾分类效率，优先试行新措施，每天由部分物业员工协助垃圾分类工作，经统计，甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟．利用样本估计总体，计算甲小区试行新措施之后，甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值z 和方差s z 2．参考公式：若总体划为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m ，x 1，s 12；n ，x 2，s 22，总的样本平均数为ω，样本方差为s 2，则s 2=m m+n [s 12+(x 1−ω)2]+n m+n[s 22+(x 2−ω)2]．21．（12分）如图1，在等腰△ABC 中，AC ＝4，A =π2，O ，D 分别为BC 、AB 的中点，过D 作DE ⊥BC 于E ．如图2，沿DE 将△BDE 翻折，连接BA ，BC 得到四棱锥B ﹣ACED ，F 为AB 中点．（1）证明：DF ⊥平面AOB ；（2）当OB =√2时，求直线BF 与平面BCD 所成的角的正弦值．22．（12分）射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，O 为透视中心，平面内四个点E ，F ，G ，H 经过中心投影之后的投影点分别为A ，B ，C ，D ．对于四个有序点A ，B ，C ，D ，定义比值x =CACBDA DB叫做这四个有序点的交比，记作（ABCD ）． （1）证明：（EFGH ）＝（ABCD ）；（2）已知（EFGH）=32，点B为线段AD的中点，AC=√3OB=3，sin∠ACOsin∠AOB=32，求cos A．2022-2023学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数z=11+2i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：z=11+2i=1−2i(1+2i)(1−2i)=15−25i，它在复平面内对应点为（15，−25），在第四象限．故选：D．2．《2023年五一出游数据报告》显示，济南凭借超强周边吸引力，荣登“五一”最强周边游“吸金力”前十名榜单．其中，济南天下第一泉风景区接待游客100万人次，济南动物园接待游客30万人次，千佛山景区接待游客20万人次．现采用按比例分层抽样的方法对三个景区的游客共抽取1500人进行济南旅游满意度的调研，则济南天下第一泉风景区抽取游客（）A．1000人B．300人C．200人D．100人解：依题意济南天下第一泉风景区应抽取游客1500×100100+30+20=1000(人)．故选：A．3．设α，β为两个平面，则α⊥β的充要条件是（）A．α过β的一条垂线B．α，β垂直于同一平面C．α内有一条直线垂直于α与β的交线D．α内有两条相交直线分别与β内两条直线垂直解：由α⊥β可得α经过β的一条垂线，反之若α经过β的一条垂线，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故A正确；α，β垂直于同一个平面，可得α，β平行或相交，故B错误；α内有一条直线垂直于α与β的交线，可得α，β不一定垂直，故C 错误； α内有两条相交直线分别与β内两条直线垂直，可得α，β平行或相交，故D 错误． 故选：A ．4．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（ ） A ．110B ．15C ．25D ．35解：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个黄球， 从中不放回地依次随机摸出2个球， 第二次摸到红球的情况有两种：①第一次摸到红球，第二次摸到红球，概率为：P 1=35×24=310， ②第一次摸到黄球，第二次摸到红球，概率为：P 2=25×34=310， 则第二次摸到红球的概率为P ＝P 1+P 2=310+310=35． 故选：D ．5．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B =π4，b =1，c =√62，则角C 的值为（ ） A ．π3B ．2π3C ．π3或2π3D ．无解解：∵B =π4，b ＝1，c =√62，由正弦定理有：bsinB=c sinC，∴sinC =csinB b =√62×√221=√32，∵c ＞b ，∴C ＞B ，∴C ∈(π4，π)，∴C =π3或2π3．故选：C ．6．如果三棱锥S ﹣ABC 底面不是等边三角形，侧棱SA ，SB ，SC 与底面ABC 所成的角都相等，SO ⊥平面ABC ，垂足为O ，则O 是△ABC 的（ ） A ．垂心 B ．重心C ．内心D ．外心解：如图所示：因为SO ⊥平面ABC ，侧棱SA ，SB ，SC 与底面ABC 所成的角都相等， 则∠SAO ＝∠SBO ＝∠SCO ，AO =SO tan∠SAO ，BO =SO tan∠SBO ，CO =SOtan∠SCO，故AO ＝BO ＝CO ，故O 是△ABC 的外心． 故选：D ．7．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，B =π3，c =2，则△ABC 的周长的取值范围为（ ）A ．(3+√3，2+2√3)B ．(3+√3，4+2√3)C ．(3+√3，6+2√3)D ．(3+√3，+∞)解：∵B =π3，c ＝2， ∴由正弦定理得asinA=b sinπ3=2sinC，∴b =√3sinC ，a =2sinA sinC =2sin(π3+C)sinC =√3cosC+sinCsinC， ∴a +b =√3sinC+√3cosC+sinCsinC=√3(cosC+1)sinC+1=2√3cos 2C 22sin C 2cos C 2+1=√3tan C 2+1，在锐角△ABC 中，{0＜C ＜π20＜2π3−C ＜π2，解得π6＜C ＜π2， ∴π12＜C 2＜π4，即tanπ12＜tan C2＜1，又tan π6=2tanπ121−tan 2π12=√33，解得tan π12=2−√3或tan π12=−2−√3（不合题意，舍去）， ∴2−√3＜tan C2＜1，∴1＜1tan C 212−3=2+√3，∴√3+1＜√3tan C 2+1＜4+2√3，即√3+1＜a +b ＜4+2√3，∴√3+3＜a +b +c ＜6+2√3，故△ABC 的周长的取值范围为（√3+3，6+2√3）． 故选：C ．8．在四棱锥P ﹣ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，P A ＝AB ＝1．点E ，F ，G 分别为平面P AB ，平面P AD 和平面ABCD 内的动点，点Q 为棱PC 上的动点，则QE 2+QF 2+QG 2的最小值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．1解：由题意得QE ，QF ，QG 均最小时，平方和最小，过点Q 分别作平面P AB ，平面P AD ，平面ABCD 的垂线，垂足分别为E ，F ，G ， 连接AQ ，因为P A ⊥面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥BC ，因为底面ABCD 为正方形，所以AB ⊥BC ，又因为P A ∩AB ＝A ，P A ，AB ⊂平面P AB ，所以BC ⊥面P AB ，因为QE ⊥平面P AB ，则QE ∥BC ，又因为点Q 在PC 上，则点E 应在PB 上， 同理可证F ，G 分别位于PD ，AC 上， 从而补出长方体EQFJ ﹣HGIA ，则AQ 是以QE ，QF ，QG 为共点的长方体的对角线，则AQ ²＝QE ²+QF ²+QG ²， 则题目转化为求AQ 的最小值，显然当AQ ⊥PC 时，AQ 的最小值， 因为四边形ABCD 为正方形，且P A ＝AB ＝1，则AC =√2， 因为P A ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，所以P A ⊥AC ， 所以PC =√PA 2+AC 2=√3， 则直角三角形P AC 斜边AC 的高AQ =1×√2√3=√63，此时AQ 2=23， 则QE ²+QF ²+QG ²的最小值为23，故选：B ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数ω=−12+√32i ，则下列说法中正确的是（ ）A ．|ω|＝1B ．ω3＝﹣1C ．ω2＝ωD ．ω2+ω+1＝0解：ω=−12+√32i ，则ω2=(−12+√32i)=−12−√32i ，ω2≠ω，故C 错误； |ω|=√(−12)2+(√32)2=1，故A 正确；ω3＝ω2•ω=(−12−√32i)(−12+√32i)=1，故B 错误； ω2+ω+1=−12−√32i −12+√32i +1=0，故D 正确．故选：AD．10．先后抛掷质地均匀的硬币两次，则下列说法正确的是（）A．事件“恰有一次正面向上”与事件“恰有一次反面向上”相等B．事件“至少一次正面向上”与事件“至少一次反面向上”互斥C．事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”互为对立事件D．事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立解：根据题意，依次分析选项：对于A，事件“恰有一次正面向上”即“一次正面向上、一次反面向上”，同样，事件“恰有一次反面向上”也是“一次正面向上、一次反面向上”，两个事件相等，A正确；对于B，事件“至少一次正面向上”，即“一次正面向上、一次反面向上”和“两次都是正面向上”，事件“至少一次反面向上”，即“一次正面向上、一次反面向上”和“两次都是反面向上”，两个事件不互斥，B错误；对于C，事件“两次正面向上”与事件“两次反面向上”不是对立事件，还有一种情况“一次正面向上、一次反面向上”，C错误；对于D，由相互独立事件的定义，事件“第一次正面向上”与事件“第二次反面向上”相互独立，D正确．故选：AD．11．某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则下列说法正确的是（）A．平均数的估计值为30B．众数的估计值为35C．第60百分位数估计值是32D．随机选取这100名学生中有25名学生体育活动时间不低于40分钟解：对于A，由频率分布直方图可知平均数的估计值为：5×0.1+15×0.18+25×0.22+35×0.25+45×0.2+55×0.05＝29.2，故A 错误；对于B ，由频率分布直方图可知[30，40）的频率最大，因此众数的估计值为35，故B 正确； 对于C ，由频率分布直方图得从第一组到第六组的频率依次是0.1，0.18，0.22，0.25，0.2，0.05， 所以第60百分位数估计值m 在[30，40）内，所以0.1+0.18+0.22+（m ﹣30）×0.025＝0.6，解得m ＝34，故C 错误；对于D ，随机选取这100名学生中体育活动时间不低于40分钟的人数为100×（0.2+0.05）＝25，故D 正确． 故选：BD ．12．如图，已知三棱锥D ﹣ABC 可绕AB 在空间中任意旋转，△ABC 为等边三角形，AB 在平面α内，AB ⊥CD ，AB ＝2，CD =√6，cos∠CBD =14，则下列说法正确的是（ ）A ．二面角D ﹣AB ﹣C 为π2B ．三棱锥D ﹣ABC 的外接球表面积为20π3C ．点C 与点D 到平面α的距离之和的最大值为2 D ．点C 在平面α内的射影为点M ，线段DM 的最大值为√15+√32解：对于A 选项，在△BCD 中，BC =AB =2，CD =√6，cos∠CBD =14， 由余弦定理可得CD 2＝BC 2+BD 2﹣2BC •BD cos ∠CBD ， 即4+BD 2−4BD ×14=6，即BD 2﹣BD ﹣2＝0，因为BD ＞0，解得BD ＝2， 取AB 的中点E ，连接CE 、DE ，如下图所示：因为△ABC 为等边三角形，E 为AB 的中点，所以，CE ⊥AB ，又因为CD ⊥AB ，CD ∩CE ＝C ，CD ，CE ⊂平面CDE ，所以，AB ⊥平面CDE ， 因为DE ⊂平面CDE ，所以，DE ⊥AB ， 所以，二面角D ﹣AB ﹣C 的平面角为∠CED ，因为E 为AB 的中点，所以，AD ＝BD ＝2，故△ABD 也是边长为2的等边三角形， 所以DE =√AD 2−AE 2=√4−1=√3，CE =√AC 2−AE 2=√4−1=√3， 又因为CD =√6，所以，CE 2+DE 2＝CD 2，则CE ⊥DE ， 故二面角D ﹣AB ﹣C 为π2，A 对；对于B 选项，设△ABC 、△ABD 的中心分别为点G 、H ，分别过点G 、H 作GO ∥DE 、HO ∥CE ，设GO ∩HO ＝O ， 因为CE ⊥DE ，CE ⊥AB ，AB ∩DE ＝E ，AB 、DE ⊂平面ABD ，所以，CE ⊥平面ABD ，因为HO ∥CE ，则OH ⊥平面ABD ，同理，OG ⊥平面ABC ， 所以，O 为三棱锥D ﹣ABC 的外接球球心， 由等边三角形的几何性质可知，HE =13DE =√33，同理，GE =13CE =√33，因为OH ∥GE ，OG ∥EH ，HE =GE =√33，GE ⊥HE ， 所以，四边形OHEG 为正方形，且OH =GE =√33， 又因为DH =DE −HE =√3−√33=2√33， 因为CE ⊥DE ，OH ∥CE ，则OH ⊥DE ，则OD =√OH 2+DH 2=√(33)2+(233)2=√153， 所以，三棱锥D ﹣ABC 的外接球半径为√153，因此，三棱锥D ﹣ABC 的外接球的表面积为4π⋅OD 2=4π×(√153)2=20π3，B 对； 对于C 选项，设点D 在平面α内的射影点为N ，连接MN ，因为CM ⊥a ，DN ⊥a ，则CM ∥DN ，故点C 、D 、N 、M 四点共面， 因为AB ⊂α，则AB ⊥CM ，又因为CD ⊥AB ，CD ∩CM ＝C ，CD 、CM ⊂平面CDNM ，则AB ⊥平面CDNM ， 又因为AB ⊥平面CDE ，故平面CDE 与平面CDNM 重合， 又因为E ∈α，M ，N ∈α，故E ∈MN ， 设∠CEM ＝θ，其中0≤θ≤π2，又因为∠CED =π2，则∠DEN =π−∠CED −∠CEM =π−π2−θ=π2−θ， 所以，CM =CEsin ∠CEM =√3sinθ，DN =DEsin ∠DEN =√3sin(π2−θ)=√3cosθ，所以，点C 与点D 到平面α的距离之和CM +DN =√3sinθ+√3cosθ=√6sin(θ+π4)， 因为0≤θ≤π2，则π4≤θ+π4≤3π4，故当θ+π4=π2时，即当θ=π4时，CM +DN 取最大值√6，C 错； 对于D 选项，ME =CEcosθ=√3cosθ，∠DEM =∠CED +∠CEM =π2+θ， 由余弦定理可得DM =√DE 2+EM 2−2DE ⋅EMcos(π2+θ) =√3+3cos 2θ+2√3⋅√3cosθsinθ=√3+3×1+cos2θ2+3sin2θ =√3sin2θ+3cos2θ2+92=√352sin(2θ+φ)+92， 其中φ为锐角，且tanφ=12，因为0≤θ≤π2，则φ≤2θ+φ≤π+φ，故当2θ+φ=π2时，DM 取得最大值， 且(DM)max =√9+352=√18+654=√15+√32，D 对． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一组数据1，2，4，5，8的第75百分位数为 5 ．解：5×75%＝3.75，故一组数据1，2，4，5，8的第75百分位数为5． 故答案为：5．14．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，直线BC 1与直线CD 1夹角的余弦值为 12．解：如图，连接A 1C 1，A 1B ，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，有A 1D 1∥B 1C 1∥BC ，A 1D 1＝B 1C 1＝BC ， 所以四边形A 1D 1CB 为平行四边形，所以A 1B ∥CD 1， 所以∠A 1BC 1为直线BC 1与直线CD 1夹角或其补角， 设正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1棱长为a ， 则A 1B =BC 1=A 1C 1=√2a ， 所以△A 1BC 1为等边三角形， 所以∠A 1BC 1=π3，故直线BC 1与直线CD 1夹角的余弦值为cos ∠A 1BC 1=cos π3=12． 故答案为：12．15．在圆C 中，已知弦AB ＝2，则AB →⋅AC →的值为 2 ． 解：∵在圆C 中，已知一条弦AB ＝2，∴根据圆的几何性质得出：|AC |cos ∠CAB =12|AB |=12×2=1， ∵AB →•AC →=|AB →•|AC →|cos ∠CAB ＝2×1＝2． 故答案为：2．16．已知△ABC 的重心为G ，面积为1，且AB ＝2AC ，则3AG 2+BC 2的最小值为4√213．解：由题意c ＝2b ，S △ABC =12bc sin A ＝1，即b 2sin A ＝1；连接AG 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，可得AD →=12（AB →+AC →），又因为G 为三角形的重心，则AG →=23AD →，可得AG →=13（AB →+AC →），BC →=AC →−AB →，所以AG 2=AG →2=19（AB →2+AC →2+2AB →•AC →）=19（c 2+b 2+2bc cos A ）=19（5b 2+4b 2cos A ）， BC 2=BC →2=AC →2+AB →2﹣2AB →•AC →=b 2+c 2﹣2bc cos A ＝5b 2﹣4b 2cos A ，所以3AG 2+BC 2=53b 2+4b 23cos A +5b 2﹣4b 2cos A =203b 2−83b 2cos A =203sinA −8cosA 3sinA，令t =203sinA −8cosA 3sinA＞0，则3t sin A +8cos A ＝20， 即sin （A +φ）=20√9t +64≤1，当且仅当A +φ=π2时取等号，tan φ=82t ，可得9t 2+64≥400，解得t ≥4√213或t ≤−4√213（舍）， 即t 的最小值为：4√213．故答案为：4√213． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知e →1，e →2是两个单位向量，夹角为π3，设a→=e →1+2e →2，b→=te →1−3e →2．（1）求|a →|；（2）若a →⊥b →，求t 的值．解：（1）∵|e 1→|=|e 2→|=1，＜e 1→，e 2→＞=π3， ∴e 1→⋅e 2→=12，∴|a →|=√e 1→2+4e 2→2+4e 1→⋅e 2→=√1+4+2=√7； （2）∵a →⊥b →，∴a →⋅b →=(e 1→+2e 2→)⋅(te 1→−3e 2→)=te 1→2−6e 2→2+(2t −3)e 1→⋅e 2→=t −6+12(2t −3)=0，解得t =154． 18．（12分）已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱长均为2，M 为A 1C 1的中点． （1）求证：BC 1∥平面AB 1M ； （2）求点B 到平面AB 1M 的距离d ．证明：（1）连接A 1B 交AB 1于点N ，连接MN ，则正三棱柱中A 1B 1BA 是平行四边形， 所以N 为A 1B 的中点，又M 为A 1C 1的中点，所以MN ∥BC 1，BC 1⊄平面AB 1M ，MN ⊂平面AB 1M ，所以BC 1∥平面AB 1M ． 解：（2）过M 作MH ⊥A 1B 1，垂足为H ，由题意可得B 1M =√3，AM =√5，AB 1=2√2，所以B 1M 2+AM 2=AB 12，所以B 1M ⊥AM ，所以△AB 1M 的面积S △AB 1M =12×√3×√5=√152， 因为正三棱柱中平面A 1B 1C 1⊥平面A 1B 1BA ，又平面A 1B 1C 1∩平面A 1B 1BA ＝A 1B 1，MH ⊂平面A 1B 1C 1，且MH ⊥A 1B 1， 所以MH ⊥平面A 1B 1BA ，即M 到平面A 1B 1BA 的距离为MH =MA 1sin π3=√32，又△ABB 1的面积S △ABB 1=12AB ⋅BB 1=2， 所以V M−ABB 1=13MH ⋅S △ABB 1=13×√32×2=√33，又V M−ABB 1=V B−MAB 1， 所以13S △AB 1M ⋅d =√33，解得d =2√55， 所以点B 到平面AB 1M 的距离为2√55． 19．（12分）独立事件是一个非常基础但又十分重要的概念，对于理解和应用概率论和统计学至关重要．它的概念最早可以追溯到17世纪的布莱兹•帕斯卡和皮埃尔•德•费马，当时被定义为彼此不相关的事件．19世纪初期，皮埃尔•西蒙•拉普拉斯在他的《概率的分析理论》中给出了相互独立事件的概率乘法公式．对任意两个事件A 与B ，如果P （AB ）＝P （A ）P （B ）成立，则称事件A 与事件B 相互独立，简称为独立．（1）若事件A 与事件B 相互独立，证明：A 与B 相互独立；（2）甲、乙两人参加数学节的答题活动，每轮活动由甲、乙各答一题，已知甲每轮答对的概率为35，乙每轮答对的概率为23．在每轮活动中，甲和乙答对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率．解：（1）证明：事件A 与事件B 相互独立，则P （AB ）＝P （A ）P （B ）， 又由B =A B +AB ，事件A B 和AB 互斥，则有P （B ）＝P （A B +AB ）＝P （AB ）+P （A B ）＝P （A ）P （B ）+P （A B ），变形可得：P （A B ）＝P （B ）﹣P （A ）P （B ）＝[1﹣P （A ）]P （B ）＝P （A ）P （B ）， 故事件A 与B 相互独立；（2）根据题意，设事件A 1、A 2分别表示甲答对1道、2道题目，事件B 1、B 2分别表示乙答对1道、2道题目，则P （A 1）＝2×35×（1−35）=1225，P （A 2）=35×35=925， P （B 1）＝2×23×（1−23）=49，P （B 2）=23×23=49， 若甲乙两人在两轮活动中答对3道题，即A 2B 1+A 1B 2，则甲乙两人在两轮活动中答对3道题的概率P ＝P （A 2B 1+A 1B 2）＝P （A 2B 1）+P （A 1B 2）=925×49+1225×49=2875． 20．（12分）某社区工作人员采用分层抽样的方法分别在甲乙两个小区各抽取了8户家庭，统计了每户家庭近7天用于垃圾分类的总时间（单位：分钟），其中甲小区的统计表如下，设x i，y i分别为甲，乙小区抽取的第i户家庭近7天用于垃圾分类的总时间，s x2，s y2分别为甲，乙小区所抽取样本的方差，已知x=18∑8i=1x i=200，s x2=18∑8i=1(x i−x)2=200，y=195，s y2=210，其中i＝1，2，⋯，8．（1）若a≤b，求a和b的值；（2）甲小区物业为提高垃圾分类效率，优先试行新措施，每天由部分物业员工协助垃圾分类工作，经统计，甲小区住户每户每天用于垃圾分类的时间减少了5分钟．利用样本估计总体，计算甲小区试行新措施之后，甲乙两个小区的所有住户近7天用于垃圾分类的总时间的平均值z和方差s z2．参考公式：若总体划为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，x1，s12；n，x2，s22，总的样本平均数为ω，样本方差为s2，则s2=mm+n [s12+(x1−ω)2]+nm+n[s22+(x2−ω)2]．解：（1）已知x=18∑8i=1x i=18(200+220+200+180+200+a+b+220)=200，整理得a+b＝380，①又s x2=18∑8i=1(x i−x)2=8[3×（200﹣200）2+2×（220﹣200）2+（180﹣200）2+（a﹣200）2+（b﹣200）2]＝200，整理得（a﹣200）2+（b﹣200）2＝400，②联立①②，解得a＝180，b＝200或a＝200，b＝180，因为a≤b，所以a＝180，b＝200；（2）设甲小区试行新措施之后，甲小区抽取的第i户家庭近7天用于垃圾分类的总时间为m i，此时m i＝x i﹣35，则m i=x−35＝165，s m2=s x2=200，所以z=116（8m+8y）=12（165+195）＝180，s z2=88+8[s m2+（m−z）2]+88+8[s y2+（y−z）]=12[200+（165﹣180）2]+12[210+（195﹣180）2]＝430．21．（12分）如图1，在等腰△ABC中，AC＝4，A=π2，O，D分别为BC、AB的中点，过D作DE⊥BC于E ．如图2，沿DE 将△BDE 翻折，连接BA ，BC 得到四棱锥B ﹣ACED ，F 为AB 中点．（1）证明：DF ⊥平面AOB ；（2）当OB =√2时，求直线BF 与平面BCD 所成的角的正弦值．（1）证明：因为DE ⊥BE ，DE ⊥OE ，且BE ∩OE ＝E ，BE 、OE ⊂平面BCE ， 所以DE ⊥平面BCE ，又OA ∥DE ，所以OA ⊥平面BCE ，设点P 是翻折前点B 所在的位置，则D 为AP 的中点， 因为F 为AB 的中点，所以DF ∥PB ，因为PB ⊂平面BCE ，所以OA ⊥PB ，所以OA ⊥DF ， 由题意知，DA ＝DB ，因为F 为AB 的中点，所以DF ⊥AB ， 又OA ∩AB ＝A ，OA 、AB ⊂平面AOB ， 所以DF ⊥平面AOB ．（2）解：以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A （0，0，2√2），P （2√2，0，0），C （﹣2√2，0，0），D （√2，0，√2）， 由（1）知，DF ⊥平面AOB ，因为DF ∥PB ，所以PB ⊥平面AOB ，所以PB ⊥OB ， 又OB =√2=12OP ，所以∠POB ＝60°，所以B （√22，√62，0），F （√24，√64，√2）， 所以BF →=（−√24，−√64，√2），CD →=（3√2，0，√2），CB →=（5√22，√62，0），设平面BCD 的法向量为n →=（x ，y ，z ），则{n →⋅CD →=0n →⋅CB →=0，即{3√2x +√2z =05√22x +√62y =0， 令x ＝1，则y =53，z ＝﹣3，所以n →=（1，53，﹣3）， 设直线BF 与平面BCD 所成的角为θ，则sin θ＝|cos ＜BF →，n →＞|=|BF →⋅n →||BF →|⋅|n →|=|−√24+√64×5√3−3√2|(24)+(64)√1+(5√3)=4√3355，故直线BF 与平面BCD 所成的角的正弦值为4√3355． 22．（12分）射影几何学中，中心投影是指光从一点向四周散射而形成的投影，如图，O 为透视中心，平面内四个点E ，F ，G ，H 经过中心投影之后的投影点分别为A ，B ，C ，D ．对于四个有序点A ，B ，C ，D ，定义比值x =CACBDA DB叫做这四个有序点的交比，记作（ABCD ）． （1）证明：（EFGH ）＝（ABCD ）；（2）已知（EFGH ）=32，点B 为线段AD 的中点，AC =√3OB =3，sin∠ACOsin∠AOB =32，求cos A ．解：（1）证明：在△AOC 、△AOD 、△BOC 、△BOD 中，CA CB =S △AOC S △BOC =12OA⋅OCsin∠AOC 12OB⋅OCsin∠BOC =OAsin∠AOC OBsin∠BOC，DA DB=S △AOD S △BOD=12OA⋅ODsin∠AOD 12OB⋅ODsin∠BOD =OAsin∠AOD OBsin∠BOD，所以(ABCD)=CA CB DA DB=OAsin∠AOC OBsin∠BOC OAsin∠AOD OBsin∠BOD=sin∠AOC⋅sin∠BODsin∠BOC⋅sin∠AOD，又在△EOG 、△EOH 、△FOG 、△FOH 中，GE GF =S △EOG S △FOG =12OE⋅OGsin∠EOG 12OF⋅OGsin∠FOG =OEsin∠EOG OFsin∠FOG，HE HF=S △EOH S △FOH=12OE⋅OHsin∠EOH 12OF⋅OHsin∠FOH =OEsin∠EOH OFsin∠FOH，所以(EFGH)=GE GF HE HF=OEsin∠EOG OFsin∠FOG OEsin∠EOH OFsin∠FOH=sin∠EOG⋅sin∠FOHsin∠FOG⋅sin∠EOH ，又∠EOG ＝∠AOC ，∠FOH ＝∠BOD ，∠FOG ＝∠BOC ，∠EOH ＝∠AOD ， 所以sin∠AOC⋅sin∠BOD sin∠BOC⋅sin∠AOD=sin∠EOG⋅sin∠FOH sin∠FOG⋅sin∠EOH，所以（EFGH ）＝（ABCD ）．（2）由题意可得(EFGH)=32，所以(ABCD)=32，即CACB DA DB=32，所以CA CB ⋅DBDA=32，又点B 为线段AD 的中点，即DB DA=12，所以CACB=3，又AC ＝3，则AB ＝2，BC ＝1， 设OA ＝x ，OC ＝y 且OB =√3， 由∠ABO ＝π﹣∠CBO ， 所以cos ∠ABO +cos ∠CBO ＝0， 即2√3)222×2×√3+2√3)222×1×√3=0，解得x 2+2y 2＝15，①在△AOB 中，由正弦定理可得AB sin∠AOB =x sin∠ABO，②在△COB 中，由正弦定理可得OB sin∠BCO=y sin∠CBO，③且sin ∠ABO ＝sin ∠CBO ，②③得，x y=AB sin∠AOB⋅sin∠BCO OB=32×√3=√3，即x =√3y ，④由①④解得x =3，y =√3（负值舍去）， 即AO =3，OC =√3所以cosA =AO 2+AB 2−OB 22AO⋅AB =32+22−(√3)22×3×2=56．。
2015-2016年山东省济南市回民中学高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省济南市回民中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共60分）1．（4分）α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝（）A．B．C．D．2．（4分）已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则这个扇形的面积为（）A．1B．2C．3D．43．（4分）sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣4．（4分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝sin x B．y＝tanC．y＝sin x cos x D．y＝cos4x5．（4分）化简的结果等于（）A．B．C．D．6．（4分）已知＝（4，8），＝（x，4），且，则x的值是（）A．2B．﹣8C．﹣2D．87．（4分）若||＝，||＝2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．（4分）要得到函数y＝sin（3x﹣）的图象，只要将函数y＝sin3x的图象（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位9．（4分）如图是函数y＝A sin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．10．（4分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶11．（4分）某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号为3号，15号，39号，51号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A．20B．25C．27D．4612．（4分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到Q的概率为（）A．B．C．D．13．（4分）某校1000名学生身高的频率分布直方图如图所示．则155cm到170cm的人数是（）A．525B．675C．135D．72514．（4分）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A．B．C．D．15．（4分）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm二、填空题16．（3分）已知tan（+α）＝1，则＝．17．（3分）已知样本x1，x2，…x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是．18．（3分）某程序框图如图，运行后输出S的结果是．19．（3分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝．20．（3分）若将一个质点随机投入长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是．三、解答题21．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）（1）若，求c的值；（2）若c＝5，求cos∠A的值．22．函数f（x）＝cos2ωx+sinωx cosωx﹣（ω＞0），其最小正周期为π（1）求ω（2）求f（x）在区间[﹣]上的最小值．23．如表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据：（1）设线性回归方程为＝bx+a，已计算得b＝0.2（保留一位小数），＝23.2，求及a；（2）估计面积为120m2的房屋销售价格．24．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．2015-2016学年山东省济南市回民中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共60分）1．（4分）α是第四象限角，cosα＝，则sinα＝（）A．B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα＝，故选：B．2．（4分）已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则这个扇形的面积为（）A．1B．2C．3D．4【考点】G8：扇形面积公式．【解答】解：S扇形＝lR＝×4×1＝2．故选：B．3．（4分）sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣，故选：D．4．（4分）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y＝sin x B．y＝tanC．y＝sin x cos x D．y＝cos4x【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：A中，函数y＝sin x周期为2π，不满足条件；B中，函数y＝tan周期为2π，不满足条件；C中，函数y＝sin x cos x＝sin2x周期是π，满足条件；D中，函数y＝cos4x是最小正周期为，不满足条件；故选：C．5．（4分）化简的结果等于（）A．B．C．D．【考点】9B：向量加减混合运算．【解答】解：＝＝，故选：B．6．（4分）已知＝（4，8），＝（x，4），且，则x的值是（）A．2B．﹣8C．﹣2D．8【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：＝（4，8），＝（x，4），且，可得：8x＝16，解得x＝2．故选：A．7．（4分）若||＝，||＝2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ＝0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选：B．8．（4分）要得到函数y＝sin（3x﹣）的图象，只要将函数y＝sin3x的图象（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：将函数y＝sin3x的图象向右平行移动个单位，可得函数y＝sin3（x﹣）＝sin（3x﹣）的图象，故选：D．9．（4分）如图是函数y＝A sin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由题意与函数的图象可知：A＝，T＝2×（）＝π，∴ω＝2，因为函数图象经过，所以＝＝，所以．解得φ＝，所以函数的解析式为：．故选：D．10．（4分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．11．（4分）某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号为3号，15号，39号，51号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A．20B．25C．27D．46【考点】B4：系统抽样方法．【解答】解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12因此，另一学生编号为15+12＝27．故选：C．12．（4分）从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到Q的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：∵从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张共有52种等可能的结果，而抽到Q共有4种结果∴从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到Q的概率为：，故选：B．13．（4分）某校1000名学生身高的频率分布直方图如图所示．则155cm到170cm的人数是（）A．525B．675C．135D．725【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：由频率分布直方图得学生身高在155cm到170cm的频率为：（0.045+0.065+0.025）×5＝0.675，∴155cm到170cm的人数为：1000×0.675＝675（人）．故选：B．14．（4分）有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A．概率P＝，B．概率P＝，C概率P＝，D．概率P＝，则概率最大的为，故选：A．15．（4分）如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm【考点】BA：茎叶图．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是＝162．故选：B．二、填空题16．（3分）已知tan（+α）＝1，则＝．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：∵tan（+α）＝＝1，∴tanα＝0，∴＝＝．故答案为：．17．（3分）已知样本x1，x2，…x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是18．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：∵样本x1、x2、…、x n的方差为2，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2＝18，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为18．故答案为：18．18．（3分）某程序框图如图，运行后输出S的结果是120．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得a＝6，s＝1满足条件a≥4，执行循环体，s＝6，a＝5满足条件a≥4，执行循环体，s＝30，a＝4满足条件a≥4，执行循环体，s＝120，a＝3此时，不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为120．故答案为：120．19．（3分）已知向量＝（2，﹣1），＝（﹣1，m），＝（﹣1，2），若（+）∥，则m＝﹣1．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：∵+＝（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）＝0，所以m＝﹣1故答案为：﹣120．（3分）若将一个质点随机投入长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵AB＝2，BC＝1，∴长方体的ABCD的面积S＝1×2＝2，圆的半径r＝1，半圆的面积S＝，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是＝，故答案为：．三、解答题21．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）（1）若，求c的值；（2）若c＝5，求cos∠A的值．【考点】9J：平面向量的坐标运算；HR：余弦定理．【解答】解：（1）∵A（3，4），B（0，0），C（c，0），∴，∵，∴3（c﹣3）﹣16＝0，解得c＝；（2）由条件得，A（3，4），B（0，0），C（5，0），∴AB＝5，BC＝5，AC＝＝，由余弦定理得，cos∠A＝＝＝．22．函数f（x）＝cos2ωx+sinωx cosωx﹣（ω＞0），其最小正周期为π（1）求ω（2）求f（x）在区间[﹣]上的最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）＝cos2ωx+sinωx cosωx﹣＝（1+cos2ωx）+sin2ωx﹣＝cos2ωx+sin2ωx＝sin（2ωx+）∵函数f（x）最小正周期是π，∴P＝＝π，解得ω＝1；（2）∵ω＝1，∴f（x）＝sin（2x+），当x∈[﹣]，则﹣≤2x+≤，∴当2x+＝﹣时，函数取得最小值，此时最小值为y＝sin（﹣）＝﹣．23．如表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据：（1）设线性回归方程为＝bx+a，已计算得b＝0.2（保留一位小数），＝23.2，求及a；（2）估计面积为120m2的房屋销售价格．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）＝＝109∵b＝0.2，＝23.2，∴把样本中心点代入线性回归方程得到23.2＝0.2×109+a，∴a＝1.4；（2）由（1）知，回归直线方程为y＝0.2x+1.4所以，当x＝120m2时，销售价格的估计值为y＝0.2×120+1.4＝254（万元）所以面积为120m2的房屋销售价格估计为25.4万元．24．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100＝300，故抽样比k＝＝，故A地区抽取的商品的数量为：×50＝1；B地区抽取的商品的数量为：×150＝3；C地区抽取的商品的数量为：×100＝2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：＝15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含＝4种不同的基本事件，故P（A）＝，即这2件商品来自相同地区的概率为．。
山东省济南市回民中学高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年山东省济南市回民中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共60分）1．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．2．已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则这个扇形的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．43．sin240°的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣4．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=tan C．y=sinxcosx D．y=cos4x5．化简的结果等于（）A．B．C．D．6．已知=（4，8），=（x，4），且，则x的值是（）A．2 B．﹣8 C．﹣2 D．87．若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．8．要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．10．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶11．某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号为3号，15号，39号，51号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A．20 B．25 C．27 D．4612．从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到Q的概率为（）A．B．C．D．13．某校1000名学生身高的频率分布直方图如图所示．则155cm到170cm的人数是（）A．525 B．675 C．135 D．72514．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A．B．C．D．15．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm二、填空题16．已知tan（+α）=1，则= ．17．已知样本x1，x2，…x n的方差是2，则样本 3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是．18．某程序框图如图，运行后输出S的结果是．19．已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m= ．20．若将一个质点随机投入长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以BC为直径的半圆内的概率是．三、解答题21．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）（1）若，求c的值；（2）若c=5，求cos∠A的值．22．函数f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx﹣（ω＞0），其最小正周期为π（1）求ω（2）求f（x）在区间上的最小值．23．如表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据：（1）设线性回归方程为=bx+a，已计算得b=0.2（保留一位小数），=23.2，求及a；（2）估计面积为120m2的房屋销售价格．24．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．2015-2016学年山东省济南市回民中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共60分）1．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故选B．2．已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则这个扇形的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据扇形的面积公式S扇形=lR即可得出答案．【解答】解：S扇形=lR=×4×1=2．故选：B．3．sin240°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：sin240°=sin=﹣sin60°=﹣，故选：D．4．下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=tan C．y=sinxcosx D．y=cos4x【分析】逐一求出各个选项的周期，即可判断．【解答】解：A中，函数y=sinx周期为2π，不满足条件；B中，函数y=tan周期为2π，不满足条件；C中，函数y=sinxcosx=sin2x周期是π，满足条件；D中，函数y=cos4x是最小正周期为，不满足条件；故选：C．5．化简的结果等于（）A．B．C．D．【分析】根据向量加法的首尾相连法则和相反向量的和向量是零向量，进行化简．【解答】解： ==，故选B．6．已知=（4，8），=（x，4），且，则x的值是（）A．2 B．﹣8 C．﹣2 D．8【分析】直接利用向量共线的充要条件求解即可．【解答】解： =（4，8），=（x，4），且，可得：8x=16，解得x=2．故选：A．7．若||=，||=2且（﹣）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．【分析】利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角．【解答】解：设向量的夹角为θ，∵，∴，∴，即2﹣2cosθ=0，∴，∵0≤θ≤π，∴，故选B．8．要得到函数y=sin（3x﹣）的图象，只要将函数y=sin3x的图象（）A．向左平行移动个单位 B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位 D．向右平行移动个单位【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin3x的图象向右平行移动个单位，可得函数y=sin3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象，故选：D．9．如图是函数y=Asin（ωx+φ）的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C．D．【分析】通过函数的图象，求出A，求出周期，得到ω，函数经过（），求出φ，得到函数的解析式．【解答】解：由题意与函数的图象可知：A=，T=2×（）=π，∴ω=2，因为函数图象经过，所以==，所以．解得φ=，所以函数的解析式为：．故选D．10．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．11．某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号为3号，15号，39号，51号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（）A．20 B．25 C．27 D．46【分析】根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，即可求得样本中还有一位同学的座位号．【解答】解：用系统抽样抽出的四个学生的号码从小到大成等差数列，公差为12因此，另一学生编号为15+12=27．故选：C．12．从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到Q的概率为（）A．B．C．D．【分析】52张扑克牌（不含大王和小王）中，Q只有4张，故从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，求出抽到Q的概率为即可．【解答】解：∵从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张共有52种等可能的结果，而抽到Q共有4种结果∴从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到Q的概率为：，故选：B．13．某校1000名学生身高的频率分布直方图如图所示．则155cm到170cm的人数是（）A．525 B．675 C．135 D．725【分析】由频率分布直方图得学生身高在155cm到170cm的频率，由此能求出155cm到170cm 的人数．【解答】解：由频率分布直方图得学生身高在155cm到170cm的频率为：（0.045+0.065+0.025）×5=0.675，∴155cm到170cm的人数为：1000×0.675=675（人）．故选：B．14．有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A．B．C．D．【分析】根据几何概型的概率公式，要使中奖率增加，则对应的面积最大即可．【解答】解：要使中奖率增加，则对应的面积最大即可，则根据几何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，则概率最大的为，故选：A．15．如图是根据某校10位高一同学的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是（）A．161 cm B．162 cm C．163 cm D．164 cm【分析】根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，即可求出结果．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；这10位同学的身高按从小到大的顺序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它们的中位数是=162．故选：B．二、填空题16．已知tan（+α）=1，则= ．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tanα，利用同角三角函数基本关系式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵tan（+α）==1，∴tanα=0，∴==．故答案为：．17．已知样本x1，x2，…x n的方差是2，则样本 3x1+2，3x2+2，…，3x n+2的方差是18 ．【分析】先根据方差的性质，计算出样本3x1、3x2、…、3x n的方差，然后再求样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差即可．【解答】解：∵样本x1、x2、…、x n的方差为2，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本3x1、3x2、…、3x n的方差为32×2=18，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本3x1+2、3x2+2、…、3x n+2的方差为18．故答案为：18．18．某程序框图如图，运行后输出S的结果是120 ．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出s的值．模拟程序的运行过程，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得a=6，s=1满足条件a≥4，执行循环体，s=6，a=5满足条件a≥4，执行循环体，s=30，a=4满足条件a≥4，执行循环体，s=120，a=3此时，不满足条件a≥4，退出循环，输出s的值为120．故答案为：120．19．已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则m= ﹣1 ．【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．【解答】解：∵+=（1，m﹣1），∵（+）∥∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，所以m=﹣1故答案为：﹣120．若将一个质点随机投入长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以BC为直径的半圆内的概率是．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故答案为：．三、解答题21．已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）（1）若，求c的值；（2）若c=5，求cos∠A的值．【分析】（1）由题意和向量的坐标运算求出的坐标，由向量的数量积运算列出方程，求出c的值；（2）由题意和两点之间的距离公式求出AB、BC、AC，由余弦定理求出cos∠A的值．【解答】解：（1）∵A（3，4），B（0，0），C（c，0），∴，∵，∴3（c﹣3）﹣16=0，解得c=；（2）由条件得，A（3，4），B（0，0），C（5，0），∴AB=5，BC=5，AC==，由余弦定理得，cos∠A===．22．函数f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx﹣（ω＞0），其最小正周期为π（1）求ω（2）求f（x）在区间上的最小值．【分析】（1）利用三角函数的公式将函数进行化简，结合三角函数的周期公式进行求解即可．（2）求出角2x+的范围，结合正弦函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos2ωx+sinωxcosωx﹣=（1+cos2ωx）+sin2ωx﹣=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+）∵函数f（x）最小正周期是π，∴P==π，解得ω=1；（2）∵ω=1，∴f（x）=sin（2x+），当x∈，则﹣≤2x+≤，∴当2x+=﹣时，函数取得最小值，此时最小值为y=sin（﹣）=﹣．23．如表是A市住宅楼房屋销售价格y和房屋面积x的有关数据：（1）设线性回归方程为=bx+a，已计算得b=0.2（保留一位小数），=23.2，求及a；（2）估计面积为120m2的房屋销售价格．【分析】（1）根据表中所给的数据，求出横标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．（2）根据求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．【解答】解：（1）==109∵b=0.2， =23.2，∴把样本中心点代入线性回归方程得到23.2=0.2×109+a，∴a=1.4；（2）由（1）知，回归直线方程为y=0.2x+1.4所以，当x=120m2时，销售价格的估计值为y=0.2×120+1.4=254（万元）所以面积为120m2的房屋销售价格估计为25.4万元．24．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有： =15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为．。
山东省济南市高一下学期数学期末考试试卷
山东省济南市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知点P在曲线y=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·吉林月考) 已知数列{ }是等差数列，，则其前13项的和是（）A . 45B . 56C . 65D . 783. （2分）已知，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知实数满足且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）若实数x,y满足则的最小值是（）A . -1B . 0C .D . 26. （2分）设，若，则m=（）A . 2013B . 2014C . 4028D . 40267. （2分） (2018·全国Ⅱ卷理) 在中，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高一下·彭水期中) 在等比数列中，，是方程的两根，则（）A . 2B . -2C . 3D . -39. （2分）已知的值域为[m，+∞），当正数a，b满足时，则7a+4b 的最小值为（）A .B . 5C .D . 910. （2分）在△ABC中，则最短边的边长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）已知cos（θ+π）=﹣，则sin（2θ+）=________12. （1分）经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程为________．13. （1分） (2016高一下·大丰期中) 已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是________．14. （1分）cos20°﹣cos40°+cos60°+cos100°的值等于________．15. （1分）数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则通项an=________16. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知的内角的对边分别为 .若，的面积为，则面积的最大值为________.17. （1分）(2019·湖南模拟) 如图，设的内角所对的边分别为，，且 .若点是外一点，，则当四边形面积最大值时， ________．18. （1分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn ，若a1=d=1，则的最小值________．三、解答题 (共4题；共20分)19. （5分） (2019高二上·辽宁月考)（1）若直线经过两点，，且倾斜角为，求的值.（2）若，，三点共线，求实数的值.（3）若直线过点且倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求直线方程.20. （5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣12＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a≠0}，（Ⅰ）求A∩（CRB）；（Ⅱ）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．21. （5分） (2016高一下·成都期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA•cosC﹣cos（A+C）=sin2B．（Ⅰ）证明：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD=2S△BCD ，求BD．22. （5分）(2017·绍兴模拟) 已知数列{an}满足an＞0，a1=2，且（n+1）an+12=nan2+an（n∈N*）．（Ⅰ）证明：an＞1；（Ⅱ）证明： + +…+ ＜（n≥2）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共4题；共20分)19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、。
山东高一下学期期末考试数学试题
山东省济南高一下学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1． 第Ⅰ卷共10小题，每小题4分，共40分.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上， 答在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的赋值语句中正确的是( )A ．4＝MB ．B ＝A ＝3C ．x ＋y ＝0D ．M ＝－M 2． 0sin210=( )A ．12B ．12-CD．3．下列向量组中，可以把向量()3,2a =表示出来的是( )A ．()()120,0,1,2e e == B ．()()122,3,2,3e e =-=- C ．()()123,5,6,10e e == D ．()()121,2,5,2e e =-=-4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是 ( ) A ．7B ．5C ．4D ．35．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则 ( )A ．PA →＋PB →＝0→ B ．PC →＋PA →＝0→ C ．PB →＋PC →＝0→D ．PA →＋PB →＋PC →＝0→6．样本数据 的标准差为ABC ．D ．7．某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A ．56B ．60C ．140D ．1208．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A ．25 B ．925C ．825D ．159． 若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A.()26k x k Z ππ=-∈ B. ()212k x k Z ππ=-∈ C.()26k x k Z ππ=+∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈ 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ， 分别为x 轴，y 轴上一点，且 ，若点 ，则 的取值范围是A.B.C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共80分)二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．12．如图，矩形 中，点 为边 的中点，若在矩形 内随机取一个点 ，则点 取自 ABE ∆内部的概率等于 ．13．设向量()=0,2a ，，则a ， 的夹角等于 ．14．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出k 的值为 ．15．函数()()sin f x A x ωϕ=+ (,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π； ②将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数；③()01f =；④12141113f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中正确命题的序号是 ．三、解答题:本大题共6小题， 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分8分) (Ⅰ)已知)0,235cos παα-∈=（，，求)sin(απ-；(Ⅱ)已知53)4sin(=+πθ，求)4cos(θπ-. 17．(本小题满分10分)经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x (0＜x ≤10)与销售价格y (单位：万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据：(Ⅰ)试求y 关于x 的回归直线方程；(附：回归方程y b x a∧∧∧=+中， b ^＝∑，ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x )(Ⅱ)已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x =-+万元，根据(Ⅰ)中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大. 18．(本小题满分10分)在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.(Ⅰ)求甲班的平均分；(Ⅱ)从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.19．(本小题满分10分) (Ⅰ)已知在1,2,,,3ABC AB BC B AB a π∆==∠==中，,BC b =求23)4)a b a b -⋅+（（；(Ⅱ)已知向量(2,1),(1,3),a b ==-且向量ta b +与向量a b -平行，求t 的值．20. (本小题满分10分)已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期； (Ⅱ)求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间.21．(本小题满分12分)已知向量3311(cos ,sin ),(cos ,sin )2222a x x b x x ==-，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． (Ⅰ)求a b ⋅及a b+；(Ⅱ)若函数()2f x a b a bλ=⋅-+，①当12λ=时求()f x 的最小值和最大值； ②试求()f x 的最小值()g λ．2015－2016学年高一下学期期末考试答案高一数学一、选择题：11. 16 12. 1213. 3π 14. 2 15.①④三、解答题： 16. 解：(Ⅰ)因为)0,235cos παα-∈=（，，所以2sin 3α=- 则2sin()sin 3παα-==-；4分(II)因为cos()cos sin 4244ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以3cos()45πθ-=.8分17. 解：(Ⅰ)由已知得x-＝6，y -＝102分由5i ＝1∑x i y i ＝242，5i ＝1∑x 2i ＝220，解得^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx-y -ni ＝1∑x 2i －nx -2＝－1.454分a ˆ＝y -－^bx -＝18.7；所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.76分(Ⅱ)z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2)＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05(x －3)2＋1.95，8分所以预测当x ＝3时，销售利润z 取得最大值．10分18．解：(Ⅰ)甲班的平均分为77757288878498951081068910+++++++++=； 4分(Ⅱ)甲班90-100的学生有2个，设为 ；乙班 90-100的学生有4个，设为a ，b ，c ，d 从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人，共包含，，，，，，，，，，，，，15个基本事件. 6分设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M 包含，，，，，，，9个事件，8分所以事件M 概率为93155=.10分19. 解： (Ⅰ)因为 ， 的夹角为23π，所以=212cos =-13π⨯⨯.2分则223)4)=8310812106a b a b a b a b -⋅+--⋅=-+=（（.5分(Ⅱ)因为(21,3),(3,2)ta b t t a b +=-++=-，所以21332t t -+=-，8分则.1t =-10分20．解：(Ⅰ)定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.3分所以最小正周期2T ππω==.5分(Ⅱ)令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππππ-+≤-≤+，得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈8分设5,,,441212A B x k x k k Z ππππππ⎧⎫⎡⎤=-=-+≤≤+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124AB ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.所以， 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增. 10分21. 解： a b ⋅ 2分a b cos ⎛+=2cosx ==，∵x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴cosx 0≥，∴a b 2cosx += … 4分(2)①()f x a b 2a b cos2x 22cosx =⋅-λ+=-λ⋅∵12λ=，∴()2f x cos2x 2cos x 2cos x 2cos x 1=-=--∴()2213f x cos2x 2cos x 2cos x 2cos x 12cos x 22⎛⎫=-=--=--⎪⎝⎭5分∵x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]cos x 0,1∈，∴()()maxmin3f x 1,f x 2=-=-；7分②()2f x a b 2a b cos2x 22cosx 2cos x 4cosx 1=⋅-λ+=-λ⋅=-λ-()222cosx 12=-λ--λ8分∵x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]cos x 0,1∈1)当0λ<时，()min f x1=-； 2)当01≤λ≤时，()2min f x 12=--λ；3)当1λ>时，()()22min f x 211214=-λ--λ=-λ综上所述：()21,0g 12,0114,1-λ<⎧⎪λ=--λ≤λ≤⎨⎪-λλ>⎩.12分。
山东省济南回民中学高一数学下册期末考试题
2016年7月高一数学期末模块考试时间90分钟 一、选择题（每题4分,共60分）1、α是第四象限角，12cos 13α=，则sin α=（ ）A 、513B 、512C 、513-D 、512-2、已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则这个扇形的面积为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 3、sin240°的值为（ ） A 、B 、C 、﹣D 、﹣4、下列函数中, 最小正周期为π的是( )A 、sin y x =B 、tan 2xy = C、cos y x x = D 、cos 4y x =5、化简OP →－QP →＋PS →＋SP → 的结果等于( )A 、OQ →B 、QP →C 、SP →D 、SQ → 6、已知),8,4(=)4,(x =，且//a b ，则x 的值是 ( ) A 、2 B 、8- C 、2- D 、87、若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）A 、6πB 、4π C 、3πD 、π125 8、 要得到函数y=sin(3x-3π)的图象，只要将函数y=sin3x 的图象( ) A 、向左平行移动3π个单位 B 、向左平行移动9π个单位 C 、向右平行移动3π个单位 D 、向右平行移动9π个单位9、如图是函数sin()y A x ωϕ=+的图象的一段，它的解析式为( ) A 、)32sin(32π+=x y B 、)42sin(32π+=x y C 、)3sin(32π-=x y D 、)322sin(32π+=x y 10、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A 、两次都不中靶 B 、两次都中靶 C 、只有一次中靶D 、至少有一次没中靶11、某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号为3号，15号，39号,51号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ）班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题A 、20B 、25C 、27D 、4612、从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到Q 的概率为（ ）A 、152B 、113C 、126D 、1413、某校1000名学生身高的频率分布直方图如图所示．则155cm 到170cm的人数是（ ）A 、525B 、675C 、135D 、72514、有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )15、如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A 、161 cmB 、162 cmC 、163 cmD 、164 cm 二、填空题16、已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝1，则2sin α＋cos α3cos α－sin α＝________。
山东省济南市2023-2024学年高一下学期7月期末学习质量检测数学试题
山东省济南市2023-2024学年高一下学期7月期末学习质量检测数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数11iz =-的虚部是（ ） A ．i 2-B ．i 2C ．12-D ．122．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A ．“至少一个白球”与“至少一个黄球”B ．“恰有一个白球”与“恰有两个白球”C ．“至多一个白球”与“至多一个黄球”D ．“至少一个黄球”与“都是黄球”3．在ABC V 中，记AB m =u u u r u r ，AC n =u u u r r ，若3BC DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ）A ．1233m n +ur rB ．2133m n +ur rC ．1233m n -r rD ．2133m n -r r4．下底面边长为则该棱台的体积为（ ） A ．53B ．2C ．73D ．835．如图，已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态，则下列结论正确的是（ ）A ．众数=平均数=中位数B ．众数<中位数<平均数C ．众数<平均数<中位数D ．中位数<平均数<众数6．已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是（ ） A ．若//m α，n ⊂α，则//m nB ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αC ．若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面7．某地区公共卫生部门为了了解本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.为了得到该敏感性问题的诚实反应，设计如下方案：每个被调查者先后抛掷两颗骰子，调查中使用两个问题：①第一颗骰子的点数是否比第二颗的大？②你是否经常吸烟？两颗骰子点数和为奇数的学生如实回答第一个问题，两颗骰子点数和为偶数的学生如实回答第二个问题.回答“是”的学生往盒子中放一个小石子，回答“否”的学生什么都不用做.若最终盒子中小石子的个数为57，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ） A ．0.035B ．0.07C ．0.105D ．0.148．如图，设Ox ，Oy 是平面内夹角为π2θθ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭的两条数轴，1e u r ，2e u u r 分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量.若向量12OA x y =+u u u r u r u u re e ，则有序数对(),x y 叫做点A 在坐标系Oxy 中的坐标.在该坐标系下，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 为不共线的三点，下列结论错误．．的是（ ）A ．线段AB 中点的坐标为121222x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．ABC V 重心的坐标为12312333x x x y y y ++++⎛⎫⎪⎝⎭，C ．A ，B ．若1221x y x y =，则O ，A ，B 三点共线二、多选题9．已知i 为虚数单位，复数12i z =，21i z =+，则下列结论正确的是（ ）A ．21z z +所对应的点在第一象限B ．12z z 所对应的点在第二象限C ．4411z z =D ．4422z z =10．已知有限集Ω为随机试验E 的样本空间，事件,A B 为Ω的子集，则事件,A B 相互独立的充分条件可以是（ ）A ．AB ⊆B ．A =∅C ．()()()P AB P A P B =D ．()()()()P AB P A P B P B +=11．如图所示，三棱锥A BCD -中，2AC =E 为棱AC 的中点，将三棱锥C BED -绕DB 旋转，使得点C ，E 分别到达点C '，E '，且//C E AE ''.下列结论正确的是（ ）A ．//AC '平面BEDB ．EECD ''⊥C ．直线C B '与EE '所成的角为π3D ．点，E ，B ，D ，C '，E '三、填空题12．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，则至少一人中靶的概率为．13．已知,,a b c 分别为ABC V 内角,,A B C 的对边，且2a =，π6A =，则使得ABC V 有两组解的b 的值可以是（写出满足条件的一个值即可）.14．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，π3BAD ∠=，13AA =，且平面11ADD A ，11ABB A 均与底面ABCD 垂直.点P 在侧面11BCC B 上运动，若1D P 点P 的轨迹长为.四、解答题15．某学校组织“泉城知识答题竞赛”，满分100分，共有100人参赛，其成绩均落在区间[]50,100内，将成绩数据分成[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,1005组，制成如图所示的频率分布直方图.(1)求a 的值并估计参赛学生成绩的70%分位数；(2)从成绩低于70分的学生中，用按比例分配的分层抽样抽取6人.从这6人中任选2人，求此2人分数都在[)60,70的概率.16．已知ABC V 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足cos cos 2cos b C c B a A +=. (1)求A ；(2)若a =sin 2sin C B =，求ABC V 的周长.17．如图1，在菱形ABCD 中，ABD △是边长为2的等边三角形，将ABD △沿对角线BD 翻折至PBD △的位置，得到图2所示的三棱锥P BCD -.(1)证明：BD PC ⊥；(2)若二面角P BD C --的平面角为60o ，求直线PB 与平面BCD 所成角的正弦值. 18．如图，ABC V 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，D 为边BC 上一点，且AD AC ⊥，ACB BAD ∠=∠.(1)已知sin ACB ∠=. （ⅰ）求CDBD的值；（ⅱ）若BD =ABC V 的面积； (2)求222b c a +的最小值.19．给定三棱锥Ω，设Ω的四个顶点到平面α的距离所构成的集合为M ，若M 中元素的个数为k ，则称α为Ω的k 阶等距平面，称M 为Ω的k 阶等距集.(1)若Ω为三棱锥A BCD -，满足4AB CD AD BC ====，2==AC BD ，求出Ω的1阶等距平面截该三棱锥所得到的截面面积（求出其中的一个即可）；(2)如图所示，ΩABCD .（ⅰ）若α为Ω的1阶等距平面且1阶等距集为{}a ，求a 的所有可能取值以及相对应的α的个数；（ⅱ）已知β是Ω的4阶等距平面，点A 与点B ，C ，D 分别位于β两侧.是否存在β，使Ω的4阶等距集为{},2,3,4b b b b ，其中点A 到β的距离为b ？若存在，求出β截Ω所得的平面多边形的最大边长；若不存在，说明理由.。
山东省济南市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2016-2017学年山东省济南市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题（共48分，每题4分）1．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．2．sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（）A．B．C．D．﹣3．函数y=的周期为（）A．2πB．πC．4πD．24．用更相减损术之求得420和84的最大公约数为（）A．84 B．12 C．168 D．2525．阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（）A．x=﹣1 B．b=0 C．x=1 D．a=6．下列四个命题：①共线向量是在同一条直线上的向量；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．8．已知P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），且点P在线段P1P2的延长线上，且，则点P的坐标为（）A．（﹣2，11）B．C．D．（2，﹣7）9．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.6810．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．11．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位12．函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称二、填空题（共30分，每空5分，任选6个题）13．已知AM是△ABC的边BC上的中线，若=， =，则等于．14．设向量、的长度分别为4和3，夹角为60°，则||= ．15．计算： = ．16．已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m= ．17．若向量=（1，2），=（x，﹣1），且（+2）∥，则x= ．18．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为．19．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω= ，φ= ．三．简答题（共42分，每题7分）20．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα21．求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？22．（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．23．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？24．已知sin（+x）=，则sin2x的值为．25．已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．26．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．2016-2017学年山东省济南市深泉高级技工学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共48分，每题4分）1．sin7°cos37°﹣sin83°sin37°的值为（）A．﹣B．﹣ C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．【解答】解：sin7°cos37°﹣sin83°sin37°=sin7°cos37°﹣cos7°sin37°=sin（7°﹣37°）=sin（﹣30°）=﹣sin30°=﹣．故选：B．2．sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于（）A．B．C．D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin 15° sin 30° sin 75°=sin 15°•cos15°=sin30°=，故选：B．3．函数y=的周期为（）A．2πB．πC．4πD．2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数y=sin（x+）sin（x﹣）=sin（x+）•[﹣cos[（x﹣+）]==﹣sin（x+）cos（x+）=﹣sin（2x+）=﹣cos2x 的周期为=π，故选：B．4．用更相减损术之求得420和84的最大公约数为（）A．84 B．12 C．168 D．252【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用更相减损术即可得出．【解答】解：由更相减损术可得：420﹣84=336，336﹣84=252，252﹣84=168，168﹣84=84．∴420和84的最大公约数为84．故选：A．5．阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（）A．x=﹣1 B．b=0 C．x=1 D．a=【考点】EF：程序框图．【分析】由结果向上推即可得出结论．【解答】解：由2a﹣3=0，可得a=，∴2x+1=，∴x=﹣1．故选：A．6．下列四个命题：①共线向量是在同一条直线上的向量；②若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；③与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；④若四边形ABCD是平行四边形，则与，与分别共线．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由共线向量即为平行向量，即可判断①；考虑向量的终点和起点，即可判断②；考虑向量的方向，即可判断③；由平行四边形的定义，即可判断④．【解答】解：①共线向量即为平行向量，不一定是在同一条直线上的向量，故①错；②若两个向量不相等，则它们的终点可能是同一点，但起点不同，故②错；③与已知非零向量共线的单位向量不是唯一的，它们可能方向相同或相反，故③错；④若四边形ABCD是平行四边形，则=﹣， =，则与，与分别共线，故④对．故选A．7．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A．B．C．D．【考点】G7：弧长公式．【分析】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．【解答】解：点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），即Q点的坐标为：（，）．故选：A．8．已知P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），且点P在线段P1P2的延长线上，且，则点P的坐标为（）A．（﹣2，11）B．C．D．（2，﹣7）【考点】IR：两点间的距离公式．【分析】设P（m，n），可得、关于m、n的坐标形式，根据题意得，由此建立关于m、n的方程组，解之即可得到点P的坐标．【解答】解：∵P在线段P1P2的延长线上，且，∴，∵P1（﹣4，7），P2（﹣1，0），∴设P（m，n），可得=（m+4，n﹣7），=（﹣1﹣m，﹣n）由此可得，解之得m=﹣2，n=﹣7所以点P的坐标为（2，﹣7）．故选：D9．从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）A．0.62 B．0.38 C．0.7 D．0.68【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，写出质量在[4.8，4.85）g范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果．【解答】解：设一个羽毛球的质量为ξg，则根据概率之和是1可以得到P（ξ＜4.8）+P（4.8≤ξ＜4.85）+P（ξ≥4.85）=1．∴P（4.8≤ξ＜4.85）=1﹣0.3﹣0.32=0.38．故选B．10．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q 取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．11．为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把函数y=sin（2x﹣）变为y=sin[2（x﹣）]，然后由x得变化得答案．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向右平移个长度单位．故选：B．12．函数f（x）=2sin（4x+）的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（﹣，0）对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=对称【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=2sin （4x+）=0，得x=﹣+（k ∈Z ），所以函数图象的对称中心为（﹣+，0）（k ∈Z ），取k=0即得函数的图象关于点（﹣，0）对称，得到本题答案．【解答】解：∵函数的表达式为f （x ）=2sin （4x+），∴令y=2sin （4x+）=0，得4x+=k π（k ∈Z ）即x=﹣+（k ∈Z ），可得函数y=2sin （4x+）图象的对称中心坐标为（﹣+，0）（k ∈Z ），取k=0得（﹣，0），即函数y=2sin （4x+）的图象关于点（﹣，0）对称故选：B二、填空题（共30分，每空5分，任选6个题） 13．已知AM 是△ABC 的边BC 上的中线，若=，=，则等于（+） ．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形用、表示出、和即可．【解答】解：如图所示，AM 是△ABC 的边BC 上的中线， =， =，∴=﹣=﹣，∴==（﹣），∴=+=+（﹣）=（+）．故答案为：（+）．14．设向量、的长度分别为4和3，夹角为60°，则||= ．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】首先对要求的向量的模平方，变为已知向量的平方和数量积之和，代入模长和夹角，求出结果，注意最后要对求得的结果开方．【解答】解：∵、的长度分别为4和3，夹角为60°，∴=16+4×3×cos60°+9=31∵||===，故答案为：15．计算： = 1 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】由tan60°=，利用两角差的正切公式，即可求出答案来．【解答】解：∵tan60°=，∴==tan（60°﹣15°）=tan45°=1．故答案为：1．16．已知角α的终边经过点P（m，﹣3），且，则m= ﹣4 ．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论．【解答】解：由题意，解得m=﹣4故答案为：﹣417．若向量=（1，2），=（x，﹣1），且（+2）∥，则x= ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件即可求出．【解答】解：向量=（1，2），=（x，﹣1），∴+2=（1，2）+2（x，﹣1）=（1+2x，0），∵（+2）∥，∴0=﹣1（1+2x），解得x=﹣，故答案为：﹣．18．函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．【解答】解：f（x）=sin（2x+），∵ω=2，∴T==π，则函数的最小正周期为π．故答案为：π19．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω= 2 ，φ= ﹣．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，1）确定φ，即可得到结论．【解答】解：由图象可知：T=4×（﹣）=4×=π，∵T=，∴ω=2；∵（，1）在图象上，∴2×+φ=，即φ=﹣．故答案为：2，﹣三．简答题（共42分，每题7分）20．已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求tanα【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）根据诱导公式化简可得f（α）；（2）利用同角三角函数关系式即可得解．【解答】解：（1）由==﹣cosα．（2）∵，即cosα=，α为第三象限角，那么：sin=可得．21．求函数f（x）=sin（x+）在x取得何值时达到最大值？在x取得何值时达到最小值？【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】再利用正弦函数的定义域和值域，求得当角x取何值时函数取得最大值和最小值．【解答】解：当x+=2kπ+时，即x=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取的最大值，最大值为1，当x+=2kπ﹣时，即x=2kπ﹣π，k∈Z时，函数f（x）取的最小值，最小值为﹣1，22．（1）已知，且α为第三象限角，求sinα的值（2）已知tanα=3，计算的值．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）由α为第三象限角，得到sinα小于0，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值；（2）由cosα不为0，给所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：（1）∵cos2α+sin2α=1，α为第三象限角，∴；（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，∴．23．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x 的范围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．24．已知sin（+x）=，则sin2x的值为﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的正弦．【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sinx+cosx的值，两边平方并利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x值．【解答】解：∵sin（+x）=sin cosx+cos sinx=（sinx+cosx）=，∴sinx+cosx=，两边平方得：（sinx+cosx）2=1+sin2x=，解得：sin2x=﹣．故答案为：﹣25．已知α，β为锐角，cosα=，tan（α﹣β）=﹣，求cosβ的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】依题意，可求得sinα及tanα，利用两角差的正切可求得tanβ，由cosβ=即可求得答案．【解答】解：∵α为锐角，cosα=，∴sinα==，∴tanα==．∵tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]= = =，又β是锐角，∴cosβ===．26．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正切函数公式结合已知可求tanC=1，进而可求C及cosC的值．【解答】解：∵在△ABC中，A+B=π﹣C，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC．∵由已知，tanAtanB=tanA+tanB+1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴tan（A+B）==﹣1=﹣tanC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴tanC=1，可得：C=，∴cosC=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
山东省济南市高一下学期数学期末考试试卷
山东省济南市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·汪清月考) 下列各式正确的是（）A . =aB . a0=1C . =-4D . =-52. （2分）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知a，b是两条直线，α是一个平面，则下列判断正确的是（）A . a⊥α，b⊥α，则a⊥bB . a∥α，b⊂α，则a∥bC . a⊥b，b⊂α，则a⊥αD . a∥b，b⊂α，a⊄α，则a∥α4. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知x＜0，﹣2＜y＜﹣1，则下列结论正确的是（）A . xy＞x＞xy2B . xy2＞xy＞xC . xy＞xy2＞xD . x＞xy＞xy25. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn ，若a3=6，S3=12，则公差d 等于（）A . 1B .C . 2D . 36. （2分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=45°，c= a，则A等于（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°7. （2分） (2017高一下·承德期末) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A . 46B . 48C . 50D . 528. （2分） (2017高一下·承德期末) 直线（2a+5）x﹣y+4=0与2x+（a﹣2）y﹣1=0互相垂直，则a的值是（）A . ﹣4B . 4C . 3D . ﹣39. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（）A .B . 1C . ﹣2D .10. （2分） (2017高一下·承德期末) 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A . （15﹣18 sin18°cos78°）kmB . （15﹣18 sin18°sin78°）kmC . （15﹣20 sin18°cos78°）kmD . （15﹣20 sin18°sin78°）km11. （2分） (2017高一下·承德期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E 是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（）A .B .C . 3D . 412. （2分） (2017高一下·承德期末) 已知数列{an}中，a1=2，当n≥2时， = +n﹣1，设bn= ﹣1，则 + +…+ 等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·芜湖期末) 不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是________．14. （1分） (2017高一下·承德期末) 底面半径为2 ，母线长为4的圆锥的体积为________．15. （1分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB= sinC，sinC= ，△ABC的面积为4，则c=________．16. （1分） (2017高一下·承德期末) 已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为2的正三角形，PA⊥平面ABC，若三棱锥P﹣ABC的体积为2 ，则球O的表面积为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）设全集为R，集合， .（1）求，；（2）设时，若，求实数m的取值范围.18. （5分）已知条件：，条件，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19. （5分）计算： .20. （10分） (2017高一下·承德期末) 如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．（1）求证：平面AEC⊥平面ABE；（2）点F在BE上，若DE∥平面ACF，DC=CE= BC=3，求三棱锥A﹣BCF的体积．21. （10分） (2017高一下·承德期末) 已知点A（2，2），B（3，4），C（m，0），△ABC的面积为5．（1）求m的值；（2）若m＞0，∠BAC的平分线交线段BC于D，求点D的坐标．22. （10分） (2017高一下·承德期末) 已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan= （n≥1，n∈Z）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省济南高一下期末考试数学试题含答案【精选】.doc
2019-2020学年度第二学期期末模块考试高一期末数学试题考试时间 120分钟 满分 150 分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（10*5=50分）1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、已知向量1(,22BA =uu v,1),22BC =uu u v 则ABC ∠= （ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)12003、函数f （）=–sin ）的最小正周期是 （ ）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π4、已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是 （ ） （A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离 5、样本（12,,,nx x x L ）的平均数为x ，样本（12,,my y y L ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,nx x x L ，12,,my y y L ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102a <<，则n,m 的大小关系为 （ ）A ．n m =B ．n m >C ．n m <D ．不能确定6、在ABC ∆中，已知,2,45a x b B ===o，如果利用正弦定理三角形有两解，则x 的取值范围是( )A ．2x <<B. x > C ．2x << D.02x <<7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A ）710 （B ）58 （C ）38 （D ）3108、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A ．至少有一个红球与都是红球 B ．至少有一个红球与都是白球C ．至少有一个红球与至少有一个白球D ．恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）（A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3y x π=10、已知函数)0(21sin 212sin )(2>-+=ωωωx xx f ，R x ∈.若)(x f 在区间)2,(ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）（A ）]81,0( （B ）)1,85[]41,0(Y （C ）]85,0( （D ）]85,41[]81,0(Y第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（4*5=20分）11、设向量a =(，+1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则=.12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．13、如图，已知点O (0,0),A (1.0),B (0,−1),P 是曲线21y x =-上一个动点，则OP BA ×uu u r uu r的取值范围是.14、在锐角三角形ABC 中，若sin A =2sin B sin C ，则tan A tan B tan C 的最小值是.二、解答题（共60分，各12分）15、已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61，(1)求a 与b 的夹角θ； (2)求|a ＋b |；(3)若AB →＝a ， BC →＝b ，求△ABC 的面积.16、已知：圆C ：2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：a ＋y ＋2a ＝0。
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2016年7月高一数学期末模块考试
时间90分钟 一、选择题（每题4分,共60分）
1、α是第四象限角，12
cos 13
α=，则sin α=（ ）
A 、513
B 、512
C 、513-
D 、512
-
2、已知一个扇形的半径为1，弧长为4，则这个扇形的面积为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4 3、sin240°的值为（ ） A 、
B 、
C 、﹣
D 、﹣
4、下列函数中, 最小正周期为π的是( )
A 、sin y x =
B 、tan 2
x
y = C
、cos y x x = D 、cos 4y x =
5、化简OP →－QP →＋PS →＋SP → 的结果等于( )
A 、OQ →
B 、QP →
C 、SP →
D 、SQ → 6、已知),8,4(=)4,(x =，且//a b ，则x 的值是 ( ) A 、2 B 、8- C 、2- D 、8
7、若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
A 、6
π
B 、
4π C 、3π
D 、π12
5 8、 要得到函数y=sin(3x-3
π
)的图象，只要将函数y=sin3x 的图象( ) A 、向左平行移动
3π个单位 B 、向左平行移动9π
个单位 C 、向右平行移动3π个单位 D 、向右平行移动9
π
个单位
9、如图是函数sin()y A x ωϕ=+的图象的一段，它的解析式为( ) A 、)3
2sin(3
2π
+=x y B 、)4
2sin(32π
+=
x y C 、)3sin(32π-=
x y D 、)3
22sin(32π
+=x y 10、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A 、两次都不中靶 B 、两次都中靶 C 、只有一次中靶
D 、至少有一次没中靶
11、某班有学生60人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知座位号为3号，15号，39号,51号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是（ ）
班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 要 答 题
A 、20
B 、25
C 、27
D 、46
12、从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到Q 的概率为（ ）
A 、
152
B 、
113
C 、
126
D 、14
13、某校1000名学生身高的频率分布直方图如图所示．则155cm 到170cm
的人数是（ ）
A 、525
B 、675
C 、135
D 、725
14、有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部
分则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )
15、如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是
( )
A 、161 cm
B 、162 cm
C 、163 cm
D 、164 cm 二、填空题
16、已知tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
π4＋α＝1，则2sin α＋cos α3cos α－sin α＝________。
17、已知样本12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差是2, 则样本
1232,32,,32n x x x ++⋅⋅⋅+的方差是 。
18、某程序框图如图，运行后输出S 的结果是________。
19、已知向量(2,1)(1,)a b m =-=-，，
(1,2)c =-若()//a b c +，则m = 。
20、若将一个质点随机投入长方形ABCD 中，其中,2=AB
,1=BC 则质点落在以BC 为直径的半圆内的概率是 。
三、解答题
21、已知ABC ∆顶点的直角坐标分别为(3,4)A ，(0,0)B ，(,0)C c (1) 若0AB AC =，求c 的值； (2) 若5c =，求cos A ∠的值。
22、函数2()sin cos 2
f x x x x ωωω=+- (ω＞0),其最小正周期为π （1）求ω
（2）求()f x 在区间,36ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的最小值
23、下表是A 市住宅楼房屋销售价格y 和房屋面积x 的有关数据：
（1）设线性回归方程为ˆy
bx a =+，已计算得0.2b =(保留一位小数)，23.2y =，求x 及a ； （2）估计面积为2120m 的房屋销售价格.
24、海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽
,,A B C 各地区样品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.。