新人教版数学九年级上册21.3实际问题与一元二次方程第一课时传播与增长率问题同步测试题

合集下载

人教版数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)(教学课件)

人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，
若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．
【详解】
解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，
依题意，得：x（x﹣1）＝90，
解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．
故答案为：10．
课堂练习（利用一元二次方程解决比赛/握手/红包/赠送类问题）
等量关系为：今年投资额+明年投资额=9万元
1）今年投资额为：3 1 + x 万元
2）明年投资额为：3 1 + x
则3 1 + x +3 1 + x 2 =9
2
万元
课堂练习（利用一元二次方程解决增长率问题）
变式 3-1 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂
八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）
02
利用一元二次方程解决增长率问题
两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6000
元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元，生产 1 t 乙
种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降额较大？
思考：什么是下降额？下降率如何计算？
样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A．x+(x+1)x＝36
B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2＝36
D．x+(x+1)2＝36
【详解】
设1人每次都能教会x名同学，

21.3 第1课时传播问题及增长率问题(含答案)-2021-2022学年九年级数学上(人教版)

2021－2022学年九年级数学上册课时作业(人教版)第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题及增长率问题分点训练知识点1传播问题1. 禽流感是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间，某养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有禽流感，若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( C )A. 10只B. 11只C. 12只D. 13只2. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A. 12x(x－1)＝45 B.12x(x＋1)＝45C. x(x－1)2＝45D. x(x＋1)2＝453. 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件.如果全组有x名同学，则所列方程为.4. 有一人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条信息，经过两轮短信的发送，共有90人手机上获得同一条信息，则每轮发送短信平均一个人向多少个人发送信息?知识点2增长率问题5. 某市多年举办“桃花节”，观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2021年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是( )A. 20(1＋2x)＝28.8B. 28.8(1＋x)2＝20C. 20(1＋x)2＝28.8D. 20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.86. 某商品的售价为100元，连续两次降价x％后售价降低了36元，则x为( )A. 8B. 20C. 36D. 187. 某种药品原来售价为100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是.8. 随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社会养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位数不断增加.该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个. 求该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率.知识点3数字问题9. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.强化提升10. 家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2020年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2018年底该市汽车拥有量为10万辆，设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得( )A. 10(1＋x)2＝16.9B. 10(1＋2x)＝16.9C. 10(1－x)2＝16.9D. 10(1－2x)＝16.911. 若两个连续整数的积是56，则它们的和为( )A. 11B. 15C. －15D. ±1512. 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场个.13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染几个人?(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染?14. 某生物实验室需培育一种有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌?15. 某蛋糕产销公司A品牌产销线2017年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2016年底就投入资金10.89万元，新增了B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求.B品牌产销线2017年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2018年A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2019年销售获利恰好等于当初的投入资金数.(1)求A品牌产销线2020年的销售量；(2)求B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数.参考答案1. C 【解析】由题意可设每只病鸡传染健康鸡x只，得x＋1＋x(x＋1)＝169，整理得x2＋2x－168＝0，解得x1＝12，x2＝－14(舍去)，故选C.2. C【解析】∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∵共比赛场数为12x(x－1)，∵共比赛了45场，∵12x(x－1)＝45，故选A．3. x(x－1)＝182 【解析】由题意可得，x(x－1)＝182．4. 解：设平均一个人向x个人发送信息，则x＋x2＝90，∵x1＝9，x2＝－10(舍去). 则平均一个人向9个人发送短信.5. C 【解析】设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20(1＋x)2＝28.8，故选C．6. B 【解析】根据题意列方程得100×(1－x%)2＝100－36，解得x1＝20，x2＝180(不符合题意，舍去)．故选B．7. 10％【解析】设每次下降的百分率为x，依题意得100(1－x)2＝81，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．故选B．8. 解：设该市这两年(从2018年底到2020年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为x，由题意可列出方程2(1＋x)2＝2.88，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不合题意，舍去). 该市这两年拥有的养老床位数的平均增长率为20％.9. 解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为(5－x)，依题意得(10x＋5－x)［10(5－x)＋x］＝736，解这个方程得x1＝2，x2＝3. 当x＝2时，5－x＝3；当x＝3时，5－x＝2，∵原来的两位数是23或32.10. A 【解析】设2018年底至2020年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程10(1＋x)2＝16.9，故选A．11. D 【解析】设这两个连续整数为x，x＋1．则x(x＋1)＝56，解得x1＝7或x2＝－8，则x＋1＝8或－7，则它们的和为±15，故选D．12. 5 【解析】设共有x个飞机场．x(x－1)＝10×2，解得x1＝5，x2＝－4(舍去)．13. 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)，则每轮传染中平均一个人传染了7个人.(2)7×64＝448(人)，则第三轮将又有448人被传染.14. 解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌，由题意得60(1＋x)＋60x(1＋x)＝24000，60(1＋x)(1＋x)＝24000，解得x1＝19，x2＝－21(舍去)，∵x＝19.(2)由题意，得60×(1＋19)3＝480000(个).15. 解：(1)A品牌产销线2020年的销售量为9.5－(2020－2017)×0.5＝8(万份).(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x，B品牌产销线的年销售量递增的份数为k万份. 依题意可得9.50.5 1.811.41.8231()()()2210.89.()kk x⨯⎧⎨⎩－＋＋＝，＋＋＝解得0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％或0.6105.kx⎧⎨⎩＝，＝－％∵x＞0，∵0.65kx⎧⎨⎩＝，＝％，∵2x＝10％，即B品牌产销线2018年平均每份获利增长的百分数为10％.。

人教版九年级数学上册课件：21.3.1实际问题与一元二次方程(传播和增长率问题)(共19张PPT)

(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,
年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
2
14
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药
品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2
元,依题意得 5000 (1x)2 3000
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主
答2 :每个支干长出9个小分支.
干1 12
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
3.要组织一场篮球联赛,赛制为双循环形式, 即每两队之间都赛2场,计划安排15场比赛, 应邀请多少个球队参加比赛?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
2
16
类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1 x)n b
其中增长取+,降低取－
2
1
解一元一次方程应用题的一般步骤？
(1)审：审清题意，弄清已知量和未知量；
(2)设：设未知数，有直接设和间接设；
(3)找：找出相等关系；
(4)列：列方程，用代数式表示相等关系中的各个量；
(5)解：求出所列方程的解；
(6)检：检验方程是否正确，是否符合题意；
(7)答：写出答案。
2
2
学导练P13举一反三2
第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,第二轮后共有

新人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程传人病、增长率、图形问题、数字问题、握手问题、合同问题

分析 1
第一轮传染后
1+1· x
1+x+x(1+x)
如果按照这样的传染速度三轮传染后有多少人患流感?
(2009年中山市）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
练习
1. 当x取什么值时，一元二次多项式x -x-6与一元一次多项式3x-2的值相等？
2
答： x 2 2 2 .
2. 当t取什么值，关于x的一元二次方程
x 1 x t 1 . 4 2 有两个相等的实数根？
2

2
答： t 2 .
2
15
3. 要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
x( x 1) 90
4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会? x( x 1)
2
10
3、要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4、要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 5、参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?
●
解得, x x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 支干
即 x
2
x 90 0
小分支
小分支
…… ……
小分支
小分支
……

九年级数学上(人教版)课件：21.3 第1课时增长率与单

知识点二：单循环赛类一元二次方程应用例2 (新疆)周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？
解这个方程，得x1＝8，x2＝－7(舍去)．答：应邀请8支球队参加比赛．
有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了__8__人．
21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时增长率与单循环赛类问题
1．增长率与一元二次方程增长率问题中的数量关系：设第一年产量是a，年增长率或降低率为x，则第二年的产量是_a_(_1_±__x_)_，第三年的产量是__a_(_1_±__x_)_2 _． 2．单循环赛与一元二次方程有x支球队参与比赛，若采用单循环赛制(每两个球队比赛一场)，共比赛 ___________场；若采用双循环赛制(每两个球队比赛两场)，球队共比赛 ___x_(_x_－__1_)__场．
11．一个容器中盛满12 L的纯药液，倒出纯药液后，用水加满，再倒出等量的液体，再用水加满，此时容器中的药液与水之比为1∶3，问每次倒出液体多少升．
12．(济宁)某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1 600万元． (1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
10．(南雄市模拟)有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？
【解】设平均一人传染了x人，根据题意，得x＋1＋(x＋1)x＝121，解得x1＝10，x2＝－12(不符合题意，舍去)．经过三轮传染后患上流感的人数为：121＋10×121＝1 331(人)．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1 331人患流感．

21.3.1 实际问题与一元二次方程(一)传播问题、增长率问题

支
x
支干
……
小分
小分
支
支
x
…… 支干
x
1
主干
1.在分析探究一和例1中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
· ·
探究一：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1 x x(1 x) 121
解方程,得 x1= 10 , x2= -12 . (不合题意,舍去) 答:平均一个人传染了___1_0____个人.
注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
例2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数
目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分
支? 解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91
即 x2 x 90 0
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
小
7.【例5】某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．解：设下降的百分数为x，依题意，得 1(1－x)2＝1－36%，解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)．答：下降的百分数为20%. 小结：解决这类问题时，如果没有给出初始值，通常设初始
21.某厂去年利润为100万元，若每年利润增长率为20%，则：

九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程增长率问题教案新人教版

九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程增长率问题教案新人教版九年级数学上册21.3.2实际问题与一元二次方程-增长率问题教案新人教版21.3.2实际问题与一元二次方程―增长率问题一、教学目标1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.二、课时安排1课时三、教学重点创建数学模型以化解增长率与减少率为问题四、教学难点正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.五、教学过程（一）导入新课小明自学非常深入细致，学习成绩直线下降，第一次月托福数学成绩就是80分后，第二次月托福快速增长了10%，第三次月托福又快速增长了10%，反问他第三次数学成绩就是多少？教师引导学生积极讨论，引入新课。

（二）讲授新课两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思索：（1）怎样认知上升额和上升率为的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元；两年后，甲种药品上升了元，此时成本为元。

（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元．依题意，得5000（1-x）=3000解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合题意，舍去）（4）同样的方法恳请同学们尝试排序乙种药品的平均值上升率为,并比较哪种药品成本的平均值上升率为很大。

2设立乙种药品成本的平均值上升率仅y．则：6000（1-y）=3600整理，得：（1-y）=0.6Champsaur：y≈0.225答：两种药品成本的年平均下降率一样大（5）思考经过计算，你能得出什么结论？小结：经过排序，成本上升额很大的药品，它的成本上升率为不一定很大，应当比较降前及再降后的价格．小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式．若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)＝b（增长取＋，降低取－）．（三）重难点通识科例2某公司2021年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．求解：设立这个增长率为x.根据题意，得200+200(1+x)+200(1+x)=950整理方程，得4x+12x-7=0，解这个方程得x1=-3.5（舍去），x2=0.5.答：这个增长率为50%.特别注意：增长率不容为负，但可以少于1.（四）归纳小结小结：1.列一元二次方程求解应用题的步骤：检、设立、打听、列于、求解、请问。

数学人教版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程(增长率问题)(教学设计)

课题：21.3实际问题与一元二次方程——增长率（下降率）问题执教：张英杰【教学目标】1．知识与技能（1）会分析简单实际问题中增长率（下降率）的相等关系，列出相应一元二次方程，并能解出所列方程和检验结果是否合理；（2）学会利用平均增长率（下降率）计算、预测简单变化后的数量．2．过程与方法通过观察、思考、交流，经历将实际问题中的数量关系转化为一元二次方程的过程，领悟数学模型思想，进一步感受方程的工具作用．3．情感态度价值观（1）经历完整建立一元二次方程解决实际问题的过程，感受与认识一元二次方程源于实际；（2）加强数学建模思想，培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力．【重点、难点】重点：分析实际问题中的数量关系，列出一元二次方程；难点：找出等量关系，建立一元二次方程模型．【学习过程】一、模型探讨问题讨论：某商店一月份的利润是8000元，三月份的利润是9680元，这两个月利润平均增长的百分率是多少？解：设这两个月利润平均增长的百分率为x．讨论：一月份利润是二月份利润是三月份利润是建立方程：概括：若变化前量为a，平均增长率为x，二次增长后量为b，则有：若变化前量为a，平均下降率为x，二次下降后量为b，则有：快速巩固：1．2014年前生产某种药品的成本是5000元，到了2016年成本是3000元．设该种药品的成本平均下降率为x，根据题意可列方程为；2．图书馆去年有图书5万册，预计到明年将增加到7.2万册．设该图书馆每年图书平均增长率为x，根据题意可列方程为．二、典例分析例某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．三、巩固运用A 组1．某厂今年1月份的产量为100吨，平均每月产量增加20%．则二月份的产量为吨，三月份的产量为吨；2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，根据题意可列方程为（）A ．()248136x -=B ．()248136x +=C ．()236148x -=D ．()236148x +=3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元，设两次的平均下降率为%a ，根据题意可列方程为( )A ．()22001%162a +=B ．()220012162a -=C ．()22001%162a -=D ．()22001162a -=4．某种型号的手机，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为4608 元／台．（1）求两次降价的平均百分率是多少？（2）为了促销，将进行第三次降价，如果仍保持前两次降价的平均百分率，请你预计第三次降价后售价是多少？B 组某机械厂七月份生产零件20万个，第三季度（七月、八月、九月）共生产零件．．．．．66.2万个，求该厂第三季度平均增长率．（列出方程即可）C 组某牌子食用油两次升价后，零售价为原来的1.44倍，已知两次升价的增长率相同，求每次升价的增长率．四、课堂小结1．谈谈本节课学到了哪些知识？2．你认为最难是在那里？还有那些困惑？五、课后作业《课堂导学案》1819P ．。

九年级数学上第二十一章21.3实际问题与第1课时习题新人教版

You made my day!
我们，还在路上……
户参与活动一；参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为 1001－130a% 元，有 200(1＋2a%)户参与活动二；80 平方米住宅每户所交物管费为
1601－14a%元，有 50(1＋6a%)户参与活动二．根据题意，得 200(1＋2a%)×100×1－130a%＋50(1＋6a%)×160×1－14a%＝ [200(1＋2a%)×100＋50×(1＋6a%)×160]·1－158a%，令 m＝a%，原方程可化为 20000(1＋2m)(1－0.3m)＋8000(1＋6m)1－14m＝ [20 000(1＋2m)＋8000(1＋6m)]1－158m，
知识点三每每型问题 5. 某商人将每件进价为 80 元的商品按 100 元出售，每天可售出 30 件．现在他为了尽快减少库存，决定采取适当降价措施来扩大销售量，增加日盈利．经
市场调查发现，如果该商品每降价 2 元，那么平均每天可多售出 10 件．要想在销售这种商品时平均每天盈利 800 元，每件商品应降价多少元？
解：(1)设 80 平方米的住宅有 x 套，则 50 平方米的住宅有 2x 套．根据题意，得 2x·100＋160x＝90 000，解得 x＝250. 故 80 平方米的住宅有 250 套．．
(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a%，每户物

21.3 实际问题与一元二次方程(第一课时)传播问题和变化率问题(课件)九年级数学上册(人教版)

分层作业
【拓展延伸作业】 1.（2023沈阳市苏家屯区统考期中）某地区 2019 年投入教育经费 2 000万元，2021 年投入教育经费 2 880万元． (1)求 2019 年至 2021 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据(1)中所得的年平均增长率，预计 2022 年该地区将投入教育经费多少万元．
探究新知
1.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_______个人?
探究新知
2. 小明学习数学非常努力，成绩直线上升，第一次检测数学成绩是a 分，第二次检测增长了10%，第三次检测又增长了10%，他第二次数学成绩是________分，第三次数学成绩是________分．
A．11 B．12 C．13 D．14 2．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）
分层作业
3．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的
小分支，主干、支干和小分支的总数是57个，则这种植物每个支干长出
的小分支的个数是（）
如果按照这样的传播速度，三轮传染后，
有多少人患流感？
三轮传染后的总人数：（1+x）+x（1+x）+x·x（1+x）
121+121×10=1331（人）答：三轮传染后，有1331人患流感.
注意:1.此类问题是传播问题. 2.计算结果要符合问题的实际意义.
典例解析
例2.两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：设乙种药品成本的年平均下降率为 y

九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程(传播问题和增长率问题)

人教版2020-2021学年九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程（传播问题和增长率问题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7 2．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 3．肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x 人，依题意可列方程（） A ．1+x ＝225B ．1+x 2＝225C ．（1+x ）2＝225D ．1+（1+x 2 ）＝2254．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方程正确的是( )A ．(1)10x x -=B ．(1)102x x -=C ．(1)10x x +=D ．(1)102x x += 5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )A ．n(n ﹣1)＝15B ．n(n+1)＝15C ．n(n ﹣1)＝30D ．n(n+1)＝306．某市从2021年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2021年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2021年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44% 7．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A ．22500(1)9100x +＝B ．22500(1%)9100x +＝C ．22500(1)2500(1)9100x x +++＝D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++＝8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（）A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4409．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）. A ．8% B ．9% C ．10% D ．11%10．据省统计局发布，2021年我省有效发明专利数比2021年增长22.1%．假定2021年的年增长率保持不变，2021年和2021年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a二、填空题11．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有_____人．12．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了36次手，设到会的人数为x 人，则根据题意列方程为_____．13．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有_____人．14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______．15．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2021年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．三、解答题16．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？17．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．参考答案1．C【分析】设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得： 17x =-（舍去），26x =．故选C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程2．B【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3．C【分析】此题可设1人平均感染x 人，则第一轮共感染(1)x +人，第二轮共感染(1)1(1)(1)x x x x x +++=++人，根据题意列方程即可．【详解】解：设1人平均感染x 人，依题意可列方程：2(1)225+=x ．故选：C ．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．4．B【解析】分析：如果有x 人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x 人共需握手x （x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：() x x 1 2-次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x 的方程．解答：解：设x 人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；依题意，可列方程为：()x x 12- =10；故选B ．5．C【解析】【分析】由于每两个队之间只比赛一场，则此次比赛的总场数为：1(1)2n n -，场．根据题意可知：此次比赛的总场数=15场，依此等量关系列出方程即可．【详解】试题解析：∵有n 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为1(1)2n n -， ∴共比赛了15场，1(1)152n n ∴-=，即()130.n n -=故选C.6．C【解析】分析：设该市2021年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x ，根据2021年及2021年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．详解：设该市2021年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2021年、2021年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2++++（）（）＝．x x250025001250019100故选D．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．8．A【分析】根据第一个月的单车数量×(1+x)2=第三个月的单车数量可以列出相应的一元二次方程，进而可得答案．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．9．C【解析】分析：设平均每次下调的百分率为x，则两次降价后的价格为6000（1-x）2，根据降低率问题的数量关系建立方程求出其解即可．详解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选C．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，降低率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据降低率问题的数量关系建立方程是关键．10．B【解析】【分析】根据题意可知2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a，由此即可得.【详解】由题意得：2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a万件，2021年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a万件，即b=（1+22.1%）2a万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键. 11．22【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x （x+1）]人患流感，列出方程进行计算即可.【详解】解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为22．【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.12．12x（x﹣1）=36【解析】试题解析：设到会的人数为x人，则每个人握手（x﹣1）次，由题意得，12x（x﹣1）=36，故答案是：12x（x﹣1）=36．13．10【分析】设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，根据群内所有人共收到90个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，依题意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．故答案为10．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．14．20%【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%．15．20%【解析】分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为20%．16．(1) 每轮传染中平均一个人传染了10个人;(2) 过三轮后将有1331人受到感染．【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有121人受到感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）将x=10代入（x+1）3中即可求出结论．【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：（x+1）2=121解得：x1=10，x2=﹣12（不合题意，应舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．（2）当x=10时，（x+1）3=（10+1）3=1331．答：经过三轮后将有1331人受到感染．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．17．（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．。

人教版九年级上册数学教案：21.3实际问题与一元二次方程-增长率问题

-难点四：在实际问题中，增长率可能为负，如在减少污染排放的问题中，学生需要理解减少率的概念，并将其正确地反映在数学模型中。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与一元二次方程-增长率问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过价格每年上涨或人口每年增长的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索增长率的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对一元二次方程的求解方法还不够熟练。针对这个问题，我考虑在接下来的课程中增加一些针对性练习，巩固学生对求解一元二次方程方法的掌握。同时，我也会强调在解决增长率问题时，要关注增长率可能为负数的情况，即减少率。
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。但我注意到，有些小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分。为了提高学生的合作能力，我打算在之后的课程中加强对小组讨论的引导，鼓励学生们多发表自己的观点，学会倾听他人的意见。
-难点二：在将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何列出等式感到困难。例如，在人口增长问题中，学生需要明确人口增长的初始值、增长率以及增长后的值之间的关系。
-难点三：求解一元二次方程时，学生需要根据方程的特点选择合适的解法，如对于ax^2+bx+c=0，何时使用因式分解，何时使用配方法或公式法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“增长率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

九年级数学上册21.3.1实际问题与一元二次方程-传播问题

配方法
通过配方，将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后开平方求解。
配方的步骤包括移项、配方、开平方和求解。
公式法
对于一般形式的一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$），可以使用求根公式进行求解。
求根公式为 $x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$，其中 $Delta = b^2 - 4ac$ 为判别式。
关键知识点总结回顾
1 2
一元二次方程的基本概念
只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
一元二次方程的解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
3
实际问题中一元二次方程的应用
传播问题、面积问题、经济问题等。
易错难点剖析及注意事项提醒
方程解的合理性
在解一元二次方程时，需要注意方程的解是否符合实际问题的要求，例如时间、人数等不能为负数。
思考一元二次方程在生活中的应用，并尝试用所学知识解决实际问题。
作业完成后，请认真检查，确保答案正确无误。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
响疫情发展。
其他参数变化对结果影响
防控措施的实施
及时有效的防控措施可以降低传播速率，减少感染者数量。
人群免疫力的变化
人群免疫力的提高可以降低易感者数量，从而减缓疫情传播。
病毒变异情况
病毒变异可能导致传播方式、传播速率等发生变化，从而影响疫情发展。
04 典型传播问题案例分析与求解
疫情传播案例
因式分解法
将一元二次方程通过因式分解转化为两个一元一次方程，然后分别求解。
因式分解的方法包括提公因式法、十字相乘法等。

九年级数学上册 21.3.1 实际问题与一元二次方程—传播问题教案新人教版(1)(2021学年)

九年级数学上册2１.3.１实际问题与一元二次方程—传播问题教案（新版)新人教版(1)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(九年级数学上册２1.3.1 实际问题与一元二次方程—传播问题教案（新版)新人教版（1))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为九年级数学上册２１.3.1 实际问题与一元二次方程—传播问题教案（新版）新人教版(1)的全部内容。

2１.３．１实际问题与一元二次方程（传播问题）一、教学目标1.能根据实际问题中的数量关系,正确列出一元二次方程；２.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识二、课时安排１课时三、教学重点正确列出一元二次方程,解决有关的实际问题．四、教学难点正确列出一元二次方程,解决有关的实际问题.五、教学过程（一）导入新课教师以“传染病"的传播速度进行讲解分析导入新课：（二）讲授新课问题1 有一人患了流感，经过两轮传染后共有１21人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？思考:(1）本题中有哪些数量关系?（２）如何理解“两轮传染”？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人;第一轮传染后,共有人患了流感；在第二轮传染中，传染源是人,这些人中每一个人又传染了人,那么第二轮传染了人,第二轮传染后，共有人患流感.(4)根据等量关系列方程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x（1+x）人患了流感。