成都武侯外国语学校七年级下学期期末数学试题题
【3套打包】成都武侯外国语学校最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级（下）数学期末考试题(答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每题给出4个选项，只有一个是正确的）．1．石鼓文，秦刻石文字，因其刻石外形似鼓而得名．下列石鼓文，是轴对称的是（）答案：A2．2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（）A、0.456×10﹣5B、4.56×10﹣6C、4.56×10﹣7D、45.6×10﹣8答案：B3．下列运算正确的是（）A、（﹣a2b3）2＝a4b6B、（﹣a3）•a5＝a8C、（﹣a2）3＝a5D、3a2+4a2＝7a4答案：A4．下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（）A、2，3，5B、9，10，15C、6，7，14D、4，4，8答案：B5．下列事件中是确定事件的是（）A、小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B．小明投篮一次得3分C．一个月有31天D．正数大于零答案：D6．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A、（2a+b）（2b﹣a）B、（13a＋1）（﹣13a－1）C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D、（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）答案：D7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD，点D到AB的距离为4，则BC的长是（）A、4B、8C、12D、16答案：C8．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A、13B、15C、215D、415答案：A9．如图，点E，点F在直线AC上，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是（）A、∠B＝∠DB、AD＝CBC、AE＝CFD、∠A＝∠C答案：B10．如图，CO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝90°，下列结论不正确的是（）A、∠1+∠2＝90°B、∠2+∠3＝90°C、∠1+∠3＝90°D、∠3+∠4＝90°答案：C11．如图，直线a和b被直线c所截，下列条件中不能判断a∥b的是（）A、∠1＝∠3B、∠2＝∠5C、∠2+∠4＝180°D、∠2+∠3＝180°答案：C12．如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠ACB＝90°，AD＝BD，∠BAD＝30°，E 为AD延长线上的一点，且CE＝CA，若点M在DE上，且DC＝DM．则下列结论中：①∠ADB＝120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分线AB；④ME＝BD；正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：D二、填空题（每小题3分，共12分）13．计算：2﹣1＝．答案：1 214．用一根长为20cm的铁丝围成一个长方形，若该长方形的一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x之间的关系式为．答案：y＝﹣x2+10x15．如图，△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，AB＝6，BC＝8，AC＝5，则△ADC的周长是．答案：1316．如图，在△ABC中，已知点D，E，F，分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S阴影＝．答案：4三、解答题（本题共7小题，其中第17题10分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题6分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17．（10分）计算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x 2y 2﹣4x 3y 2÷（﹣2x ）+（﹣3xy ）2解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）＝1 （2）原式＝3x 2y 2＋2x 2y 2+9 x 2y 2＝14 x 2y 218．（6分）先化简，再求值[（x ﹣y ）2+（2x +y ）（x ﹣y ）]÷（3x ），其中x ＝1，y ＝﹣2019 解：原式＝2222(22)(3)x xy y x xy y x -++--÷ ＝2(33)(3)x xy x -÷ ＝x y -当x ＝1，y ＝﹣2019时，原式＝202019．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，直线a 为对称轴，点A ，点C 在直线a 上． （1）作△ABC 关于直线a 的轴对称图形△ADC ； （2）若∠BAC ＝35°，则∠BDA ＝ ； （3）△ABD 的面积等于 ．解：（1）如下图，（2）∠BDA＝90°－35°＝55°；（3）△ABD的面积等于：12×8×7＝28；20．（6分）在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为，是红球的概率为，是白球的概率为．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中内有几个白球？解：（1）14，512，13；（2）设袋中内有x个白球，则3 35x ++＝15，解得：x＝7，所以，袋中内有7个白球。
成都武侯外国语学校七年级下学期期末数学试题题
成都武侯外国语学校七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．下列判断正确的是（ ）A ．3a 2bc 与bca 2不是同类项B ．225m n 的系数是2 C ．单项式﹣x 3yz 的次数是5D ．3x 2﹣y +5xy 5是二次三项式2．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．若34(0)x y y =≠，则（ ）A ．34y 0x +=B ．8-6y=0xC ．3+4x y y x =+D ．43x y = 4．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠5．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -6．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，第一个图形用了 7 个棋子，第二个图形用了 12 个棋子，按这样的规律摆下去，摆成 第 20 个“H”字需要棋子（ ）A ．97B ．102C ．107D ．112 7．计算：2.5°＝（ ）A ．15′B ．25′C ．150′D ．250′ 8．﹣3的相反数是（ ）A ．13- B ．13 C ．3- D ．39．下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是( )A ．对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查B ．对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C ．对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D ．对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查10．如果+5米表示一个物体向东运动5米，那么-3米表示( )．A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向东走3米D ．向南走3米11．下列方程的变形正确的有（ ）A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x = 12．图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．14．某农村西瓜论个出售，每个西瓜以下面的方式定价:当一个a 斤重的西瓜卖A 元，一个b 斤重的西瓜卖B 元时，一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元,已知一个12斤重的西瓜卖21元，则一个18斤重的西瓜卖_____元. 15．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．16．将一个含有30°角的直角三角板如图所示放置.其中，含30°角的顶点落在直线a 上，含90°角的顶点落在直线b 上.若//221a b ∠=∠，;,则1∠=__________°.17．小明妈妈想检测小明学习“列方程解应用题”的效果，给了小明37个苹果，要小明把它们分成4堆. 要求分后，如果再把第一堆增加一倍，第二堆增加2个，第三堆减少三个，第四堆减少一半后，这4堆苹果的个数相同，那么这四堆苹果中个数最多的一堆为_____个.18．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．19．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.20．4是_____的算术平方根．21．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．22．若2a ﹣b=4，则整式4a ﹣2b+3的值是______．23．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.24．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，b ，128…，则b=________.三、解答题25．为引导学生“爱读书,多读书,读好书”,某校七(2)班决定购买A 、B 两种书籍.若购买A 种书籍1本和B 种书籍3本，共需要180元；若购买A 种书籍3本和B 种书籍1本，共需要140元.(1)求A 、B 两种书籍每本各需多少元?(2)该班根据实际情况,要求购买A 、B 两种书籍总费用不超过700元，并且购买B 种书籍的数量是A 种书籍的32，求该班本次购买A 、B 两种书籍有哪几种方案? 26．解方程：（1）3524x x -=- （2）4132y y -+= 27．（1）先化简，再求值：当（x ﹣2）2+|y+1|＝0时，求代数式4（12x 2﹣3xy ﹣y 2）﹣3（x 2﹣7xy ﹣2y 2）的值； （2）关于x 的代数式（x 2+2x ）﹣[kx 2﹣（3x 2﹣2x+1）]的值与x 无关，求k 的值．28．如图所示，OC 是AOD ∠的平分线，OE 是BOD ∠的平分线，65 25EOC DOC ∠=︒∠=，，求AOB ∠的度数.29．已知:四点A B C D 、、、的位置如图所示，根据下列语句，画出图形.()1画直线AD 、直线,BC 画射线AB ；()2画一点O ，使点O 既在直线AD 上又在直线,BC 上；()3在上面所作的图形中，以A B C D O 、、、、为端点的线段共有 条.30．小明每天早上要在7:40之前赶到距家1100米的学校上学，小明以60m /min 的速度出发，5min 后，爸爸以180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？四、压轴题31．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.32．已知：如图数轴上两点A 、B 所对应的数分别为-3、1，点P 在数轴上从点A 出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q 在数轴上从点B 出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P 的运动时间为t 秒．（1）若点P 和点Q 同时出发，求点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数；（2）若点P 比点Q 迟1秒钟出发，问点P 出发几秒后，点P 和点Q 刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P 和点Q 刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C ，使其到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C 所对应的数，若不存在，试说明理由．33．问题一：如图1，已知A ，C 两点之间的距离为16 cm ，甲，乙两点分别从相距3cm 的A ，B 两点同时出发到C 点，若甲的速度为8 cm/s ，乙的速度为6 cm/s ，设乙运动时间为x （s ）， 甲乙两点之间距离为y （cm ）．(1)当甲追上乙时，x = ．(2)请用含x 的代数式表示y ．当甲追上乙前，y = ；当甲追上乙后，甲到达C 之前，y = ；当甲到达C 之后，乙到达C 之前，y = ．问题二：如图2，若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分，线段AB 正好对应钟表上的弧AB （1小时的间隔），易知∠AOB=30°．(1)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ；时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 cm ．(2)若从4：00起计时，求几分钟后分针与时针第一次重合．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．【详解】A．3d2bc与bca2所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误．B．225m n的系数是25，故本选项错误．C．单项式﹣x3yz的次数是5，故本选项正确．D．3x2﹣y+5xy5是六次三项式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别进行计算，然后把它们相加即可得出正确答案．【详解】解：A、5+3×6+1×6×6＝59（颗），故本选项错误；B、1+3×6+2×6×6＝91（颗），故本选项正确；C、2+3×6+1×6×6＝56（颗），故本选项错误；D、1+2×6+3×6×6＝121（颗），故本选项错误；故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．3．D解析：D【解析】【分析】根据选项进行一一排除即可得出正确答案.【详解】解：A 中、34y 0x +=，可得34y x =-，故A 错；B 中、8-6y=0x ，可得出43x y =，故B 错；C 中、3+4x y y x =+，可得出23x y =，故C 错；D 中、43x y =，交叉相乘得到34x y =，故D 对. 故答案为：D.【点睛】 本题考查等式的性质及比例的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．A解析：A【解析】【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可．【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.5．C解析：C【解析】【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++；新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=．故选C ．【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】观察图形，正确数出个数，再进一步得出规律即可．【详解】摆成第一个“H”字需要2×3+1=7个棋子，第二个“H”字需要棋子2×5+2=12个；第三个“H”字需要2×7+3=17个棋子；第n个图中，有2×(2n+1)+n=5n+2（个）．∴摆成第 20 个“H”字需要棋子的个数=5×20+2=102个．故B.【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为各个图形中两竖行棋子的个数均为2n+1，横行棋子的个数为n．7．C解析：C【解析】【分析】根据“1度＝60分，即1°＝60′”解答．【详解】解：2.5°＝2.5×60′＝150′．故选：C．【点睛】考查了度分秒的换算，度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．8．D解析：D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.9．A解析：A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可.【详解】A. 对广州市某校七(1)班同学的视力情况的调查，适合全面调查，符合题意;B. 对广州市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；C. 对广州市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意；D. 对广州市中学生每周课外阅读时间情况的调查，适合抽样调查，故不符合题意， 故选A.【点睛】本题考查的是抽样调查与全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大的调查，应选用抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往先用普查的方式.10．A解析：A【解析】∵+5米表示一个物体向东运动5米，∴-3米表示向西走3米，故选A.11．A解析：A【解析】【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答.【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确；选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键. 12．D解析：D【解析】【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．【详解】解：从正面看，左边1列，中间2列，右边1列；从左边看，只有竖直2列，故选D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图．二、填空题13．伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与解析：伟【解析】【分析】根据在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形即可解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“伟”与“国”是相对面，“人”与“中”是相对面，“的”与“梦”是相对面．故答案为：伟．【点睛】本题主要考查了正方体与展开图的面的关系，掌握相对的面之间一定相隔一个正方形是解答本题的关键.14．33【解析】【分析】根据题意中的对应关系，由斤重的西瓜卖元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个斤重的西瓜定价为元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价.【详解】解：设6斤重的西瓜卖x元解析：33【分析】根据题意中的对应关系，由12斤重的西瓜卖21元，列方程求出6斤重的西瓜的定价；再根据“一个()a b +斤重的西瓜定价为 36ab A B ⎛++⎫ ⎪⎝⎭元”可得出（12+6）斤重西瓜的定价. 【详解】解：设6斤重的西瓜卖x 元，则（6+6）斤重的西瓜的定价为：363(21)6x x x =+++元， 又12斤重的西瓜卖21元，∴2x+1=21,解得x=10.故6斤重的西瓜卖10元.又18=6+12，∴（6+12）斤重的西瓜定价为：6121021=3336⨯++（元）. 故答案为：33.【点睛】本题主要考查求代数式的值以及一元一次方程的应用，关键是理解题意，找出等量关系. 15．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 16．20【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．解析：20【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠3＝∠1＋∠CAB，根据直角三角形的性质得到∠3＝90°−∠2，然后计算即可．【详解】解：如图，∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠3＝90°．∴∠3＝90°−∠2．∵a∥b，∠2＝2∠1，∴∠3＝∠1＋∠CAB，∴∠1＋30°＝90°−2∠1，∴∠1＝20°．故答案为：20．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和直角三角形的性质得到角之间的关系．17．16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+解析：16【解析】【分析】本题有两个等量关系；原来的四堆之和=37，变换后的四堆相等，可根据这两个等量关系来求解．【详解】设第一堆为a 个，第二堆为b 个，第三堆为c 个，第四堆有d 个，a+b+c+d=37①；2a=b+2=c-3=2d ②； 第二个方程所有字母都用a 来表示可得b=2a-2，c=2a+3，d=4a ，代入第一个方程得a=4， ∴b=6，c=11，d=16，∴这四堆苹果中个数最多的一堆为16．故答案为16.【点睛】本题需注意未知数较多时，要把未知的四个量用一个量来表示，化多元为一元．18．-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a、b 是互为倒数，∴ab＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒解析：-3．【解析】【分析】根据互为倒数的两数之积为1，得到ab=1，再代入运算即可．【详解】解：∵a 、b 是互为倒数，∴ab ＝1，∴2ab﹣5＝﹣3．故答案为﹣3．【点睛】本题考查了倒数的性质，掌握并灵活应用倒数的性质是解答本题的关键.19．2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知解析：2020【解析】【分析】把所求代数式变换得b+c-a+d=(b-a)+(c+d)，把已知数值代入计算即可．【详解】代数式变换，可得(b+c)-(a-d) =(b-a)+(c+d)，由已知，a-b=-7，c+d=2013，∴原式=7+2013=2020，故答案为：2020．【点睛】本题考查了整式加法交换律和结合律的运算，整体代换思想的应用，掌握整式加法运算律的应用是解题的关键．20．【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．解析：【解析】试题解析：∵42=16，∴4是16的算术平方根．考点：算术平方根．21．正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考解析：正方体．【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 22．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.23．46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】解析：46°【解析】【分析】根据∠2=180°-∠COE-∠1，可得出答案．【详解】解：由题意得∠2=180°-∠COE-∠1=180°-90°-44°=46°．故答案为：46°.【点睛】本题考查平角、直角的定义和几何图形中角的计算.能识别∠AOB是平角且它等于∠1、∠2和∠COE三个角之和是解题关键.24．-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表解析：-7【解析】【分析】先根据题意求出a的值，再依此求出b的值.【详解】解：根据题意得：a=32-（-2）=11，则b=(-2)2-11=-7．故答案为：-7.【点睛】本题考查探索与表达规律——数字类规律探究. 熟练掌握变化规律，根据题意求出a和b是解决问题的关键．三、解答题25．(1)A种书籍每本30元，B种书籍每本50元；(2)三种方案，具体见解析.【分析】(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，根据条件建立方程组进行求解即可；(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32a 本，根据总费用不超过700元可得关于a 的一元一次不等式，进而求解即可.【详解】(1)设A 种书籍每本x 元，B 种书籍每本y 元，由题意得 31803140x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3050x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种书籍每本30元，B 种书籍每本50元；(2)设购买A 种书籍a 本，则购买B 种书籍32a 本，由题意得 30a+50×32a ≤700， 解得：a ≤203， 又a 为正整数，且32a 为整数， 所以a=2、4、6，共三种方案，方案一：购买A 种书籍2本，则购买B 种书籍3本，方案二：购买A 种书籍4本，则购买B 种书籍6本，方案三：购买A 种书籍6本，则购买B 种书籍9本.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系或不等式关系是解题的关键.26．（1）1x =；（2）1y =.【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1即可；（2）先去分母，再去括号并移项与合并同类项，最后化系数为1即可.【详解】解：（1）3524x x -=-移项得：3425x x +=+合并同类项得：77x =化系数为1得：1x =.（2）4132y y -+= 去分母得：2(4)3(1)y y -=+ 去括号得：8233y y -=+移项得：2338y y --=-合并同类项得：55y -=-化系数为1得：1y =.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解题关键.27．（1）﹣x 2+9xy+2y 2，﹣20；（2）k ＝4.【解析】【分析】（1）根据|x ﹣2|+（y+1）2＝0可以求得x 、y 的值，然后将题目中所求式子化简，再将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．（2）利用多项式的值与x 无关，得出x 的系数和为0，即可得出k 的值，进而求出答案．【详解】解：（1）∵（x ﹣2）2+|y+1|＝0，∴x ＝2、y ＝﹣1，则原式＝2x 2﹣12xy ﹣4y 2﹣3x 2+21xy+6y 2＝﹣x 2+9xy+2y 2＝﹣22+9×2×（﹣1）+2×（﹣1）2＝﹣4﹣18+2＝﹣20；（2）原式＝x 2+2x ﹣kx 2+3x 2﹣2x+1＝（4﹣k ）x 2+1∵代数式的值与x 无关，∴k ＝4．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 28．130︒【解析】【分析】根据题意直接利用角平分线的性质得出∠AOD 和∠BOD ，进而求出AOB ∠的度数.【详解】解：∠EOD=∠EOC -∠DOC=65°-25°=40°，∵OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线，∴∠AOD=2∠DOC=2⨯25°=50°，∠BOD=2∠EOD=2⨯40°=80°，∴∠AOB=∠AOD +∠BOD =50°+80°=130°.【点睛】本题主要考查角的运算，熟练运用角平分线的定义以及正确掌握角平分线的性质是解题关键．29．()1见解析；()2见解析；()37【解析】【分析】（1）根据直线、射线的性质画图即可；（2）画出直线AD 和直线BC 的交点即可得出答案；（3）根据线段的定义分别得出各条线段即可．【详解】解：（1）（2）如图所示：（3）根据图形可知线段有： AO ， AB ，AD ，BO ， BC ，CO ，OD ，共7条．故答案为：7【点睛】此题主要考查了简单作图，解答此题需要熟练掌握直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．30．（1）2.5min （2）650m【解析】【分析】(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程【详解】（1）设爸爸追上小明用了min x .依题意，得(18060)605x -=⨯，解得 2.5x =.答：爸爸追上小明用了2.5min .（2）1100180 2.5-⨯1100450=-650(m)=答：追上小明时，距离学校还有650m 远.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.四、压轴题31．（1）④；（2）①15α=︒；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.【解析】【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．【详解】解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；故选④；（2）①因为COD 60∠=，所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.因为OB 平分EOD ∠， 所以11EOB EOD 1206022∠∠==⨯=. 因为AOB 45∠=，所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2120α-=-.解得α105=.当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.因为BOC 2AOD ∠∠=，所以()135α2α120-=-. 解得α125=.综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.【点睛】本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．32．（1）13-；（2）P 出发23秒或43秒；(3)见解析. 【解析】【分析】 (1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-3+2t ，Q 点表示的数为1-t ，若P 、Q 相遇，则P 、Q 两点表示的数相等，由此可得关于t 的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P 比点Q 迟1秒钟出发，则点Q 运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C 表示的数为a ，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t 秒时P 点表示的数为-5+t ，Q 点表示的数为10-2t ；若P ，Q 两点相遇，则有-3+2t=1-t ，解得：t=43， ∴413233-+⨯=-， ∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.33．问题一、(1)32；（2）3-2x ；2x -3；13-6x ；问题一、（1）35；120；24011. 【解析】【分析】问题一根据等量关系，路程=速度⨯时间，路程差=路程1-路程2，即可列出方程求解。
成都武侯外国语学校七年级下学期期末压轴难题数学试题题
成都武侯外国语学校七年级下学期期末压轴难题数学试题题一、选择题1．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2+1）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列命题中是假命题的是（ ）． A ．等角的补角相等B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．对顶角相等D ．同位角相等5．把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．126︒C ．116︒D ．124° 6．下列计算正确的是（ ） A 93=± B 311-=- C ．||0a a -= D ．43a a -= 7．如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．14∠=∠D ．25∠=∠ 8．已知点()3129,5079A --，将点A 作如下平移：第1次将A 向右平移1个单位，向上平移2个单位得到1A ；第2次将1A 向右平移2个单位，向上平移3个单位得到2A ，，第n 次将点1n A -向右平移n 个单位，向上平移1n +个单位得到n A ，则100A 的坐标为（ ） A ．()2021,71 B ．()2021,723 C ．()1921,71 D ．()1921,723二、填空题9．425⨯=______．10．点P 关于y 轴的对称点是(3，﹣2)，则P 关于原点的对称点是__．11．如图，BD 、CE 为△ABC 的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A 之间的关系为___________．12．如图，AD//BC ，24,:1:2C ADB BDC ∠=∠∠=，则DBC ∠=____度．13．如图，将长方形纸片沿CD 折叠，CF 交AD 于点E ，得到图1，再将纸片沿CD 折叠．得到图2，若36AEC ∠=︒，则图2中的CDG ∠为_______14．对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ※b=ab+b ，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a ※b=b ※a ，则a=b ；③方程（x ﹣4）※3=6的解为x=5；④（a ※b ）※c=a ※（b ※c ）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）． 15．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．16．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的幸运点．已知点A 1的幸运点为A 2，点A 2的幸运点为A 3，点A 3的幸运点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ．若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 2020的坐标为_______．三、解答题17．（1）计算：16125- （2）计算： 3223--（3）计算：310.0484+-- （4）计算：16122+--18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值．（1）223m mn n ++；（2）2()m n -．19．已知：AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠，求证：180BEC FGE ∠+∠=︒，请你将证明过程补充完整．证明：∵AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D （已知）．∴90ABC ADE ∠=∠=︒（垂直定义）．∴______________∥______________（）∴1∠=______________（）又∵12∠=∠（已知）∴∠2＝（），∴______________∥______________（）∴180BEC FGE ∠+∠=︒（）20．在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：()0,3A ；()3,5B -；()3,5C --；()3,5D ；()5,7E ；（1）A 点到原点O 的距离是________；（2）将点B 向x 轴的负方向平移6个单位，则它与点________重合；（3）连接BD ，则直线BD 与y 轴是什么关系？（4）点E 分别到x 、y 轴的距离是多少？21．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道2是无理数，面无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于122<<，所以2的整数部分为1.将2减去其整数部分1，差就是小数部分21-.根据以上的内容，解答下面的问题：（1）5的整数部分是___________，小数部分是___________;（2）若设23+整数部分是x ，小数部分是y ，求x y -的值.二十二、解答题22．（1）若一圆的面积与这个正方形的面积都是22cm π，设圆的周长为C 圆，正方形的周长为C 正，则C 圆______C 正．（填“=”或“<”或“>”号）（2）如图，若正方形的面积为216cm ，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为212cm 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由．二十三、解答题23．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 24．已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠=．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠． 25．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．26．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图 1，MN 是平面镜，若入射光线AO 与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB 与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2 .（现象解释）如图 2，有两块平面镜OM，ON，且OM⊥ON，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD.求证AB∥CD.（尝试探究）如图 3，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =55︒，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 相交于点E，求∠BEC 的大小.（深入思考）如图 4，有两块平面镜OM，ON，且∠MON =α ，入射光线AB 经过两次反射，得到反射光线CD，光线AB 与CD 所在的直线相交于点E，∠BED=β , α 与β 之间满足的等量关系是 .（直接写出结果）【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. ∠1和∠2是同位角，故该选项符合题意；B. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；C. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意；D. ∠1和∠2不是同位角，故该选项不符合题意，故选 A．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．2．C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是解析：C【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．【详解】解：观察各选项图形只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小可知，A．是旋转180°后图形，故选项A不合题意；B．是轴对称图形，故选项B不合题意；C．选项的图案可以通过平移得到．故选项C符合题意；D．是轴对称图形，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移，掌握平移的定义及性质是解题的关键．3．B【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系里象限的坐标，熟练掌握每个象限的坐标符号特点是解题的关键．4．D【分析】根据等角的补角，平行线的性质，对顶角的性质，进行判断．【详解】A. 等角的补角相等，是真命题，不符合题意；B. 平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C. 对顶角相等，是真命题，不符合题意；D. 两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及补角的定义等知识．5．D【分析】根据角的和差可先计算出∠AEF，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数．【详解】解：由题意可知AD//BC，∠FEG=90°，∵∠1=34°，∠FEG=90°，∴∠AEF=90°-∠1=56°，∵AD//BC，∴∠2=180°-∠AEF=124°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键．6．B【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A3，故此选项错误；B1-，故此选项正确；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可．【详解】解：A、∵1∠和2∠是对顶角，∴12∠=∠，选项正确，符合题意；B 、∵AD 与OB 相交于点A ，∴AD 与OB 不平行，∴23∠≠∠，选项错误，不符合题意；C 、∵AO 与BC 相交于点B ，∴AO 与BC 不平行，∴14∠≠∠，选项错误，不符合题意；D 、∵OD 与BC 相交于点C ，∴OD 与BC 不平行，∴25∠≠∠,选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质．对顶角相等．8．C【分析】解：从到的过程中，找到共向右、向上平移的规律、，令，则共向右、向上平移了：、，即可得出的坐标．【详解】解：可将点看成是两个方向的移动，从到的过程中，共向右平移了，共向上平移解析：C【分析】解：从A 到n A 的过程中，找到共向右、向上平移的规律(1)123(1)2n n n n +⋅++++-+=、(3)234(1)2n n n n +⋅++++++=，令100n =，则共向右、向上平移了：(1100)10050502+⨯=、(3100)10051502+⨯=，即可得出100A 的坐标． 【详解】 解：可将点A 看成是两个方向的移动，从A 到n A 的过程中，共向右平移了(1)123(1)2n n n n +⋅++++-+=， 共向上平移了[]2(1)(3)234(1)22n n n n n n ++⋅+⋅++++++==， 令100n =，则共向右平移了：(1100)10050502+⨯=， 共向上平移了(3100)10051502+⨯=， (3129,5079)A --， 又312950501921,5079515071-+=-+=，故100(1921,71)A ，故选：C ．【点睛】本题考查了点的坐标规律问题，解题的关键是找到向右及向上平移的规律，再利用规律进行解答．二、填空题9．10【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法． 解析：10【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】10=；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．10．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是，∴点，则P 关于原点的对称点是．故答案为：．【点睛】本题考解析：()3,2【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点P 关于y 轴的对称点是()3，-2，∴点()3,2P --，则P 关于原点的对称点是()3,2．故答案为：()3,2．【点睛】本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．11．∠1+∠2-∠A=90°【分析】先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A 的关系，再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A 的度数关系．【详解】∵BD 、C解析：∠1+∠2-32∠A=90° 【分析】先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A 的关系，再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A 的度数关系．【详解】∵BD 、CE 为△ABC 的两条角平分线，∴∠ABD=12∠ABC ，∠ACE=12∠ACB ，∵∠1=∠ACE+∠A ，∠2=∠ABD+∠A∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A =12∠ABC+12∠ACB+12∠A+32∠A ＝12（∠ABC+∠ACB+∠A ）+32∠A =90°+32∠A故答案为∠1+∠2-32∠A=90°． 【点睛】考查了三角形的内角和等于180°、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题．三角形的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角的和．12．52【分析】根据AD//BC ，可知,根据三角形内角和定理以及求得,结合题意，即可求得．【详解】，，，，，．故答案为：52．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解析：52【分析】根据AD//BC ，可知ADB DBC ∠=∠,根据三角形内角和定理以及24,C ∠=求得CBD BDC ∠+∠,结合题意:1:2ADB BDC ∠∠=，即可求得DBC ∠．【详解】//AD BC ，∴ADB DBC ∠=∠，:1:2ADB BDC ∠∠=，:1:2DBC BDC ∴∠∠=，24,C ∠=180********CBD BDC C ∴∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒，1()523DBC CBD BDC ∴∠=∠+∠=︒． 故答案为：52．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角度的计算，掌握以上知识是解题的关键．13．126°【分析】在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．【详解】解：在图1中，∠AEC=36°，∵解析：126°【分析】在图1中，求出∠BCE，根据折叠的性质和外角的性质得到∠EDG，在图2中结合折叠的性质，利用∠CDG=∠EDG-∠CDE可得结果．【详解】解：在图1中，∠AEC=36°，∵AD∥BC，∴∠BCE=180°-∠AEC=144°，由折叠可知：∠ECD=（180°-144°）÷2=18°，∴∠CDE=∠AEC-∠ECD=18°，∵∠DEF=∠AEC=36°，∴∠EDG=180°-36°=144°，在图2中，∠CDG=∠EDG-∠CDE=126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题以及三角形的外角性质，利用三角形的外角性质，找出∠EDG的度数是解题的关键．14．①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若解析：①③【分析】题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．【详解】(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；左边=(a※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·c+c=abc+bc+c右边=a※（b※c）=a※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c2两式不相等，所以④错误．综上所述，正确的说法有①③．故答案为①③.【点睛】有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．15．（-4，0）或（6，0）【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），由题意：•|1-m|•2=5，∴m=-4或6，∴P（-4解析：（-4，0）或（6，0）【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），•|1-m|•2=5，由题意：12∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．16．(0，-2)【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A的坐标，根据点A的变化找出规律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”，根解析：(0，-2)【分析】根据伴随点的定义，罗列出部分点A 的坐标，根据点A 的变化找出规律“A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）”，根据此规律即可解决问题．【详解】解：观察，发现规律：A 1（3，1），A 2（0，4），A 3（-3，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），…，∴A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）． ∵2020=4×504+4，∴点A 2020的坐标为（0，-2）．故答案为：(0，-2)．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A 4n +1（3，1），A 4n +2（0，4），A 4n +3（-3，1），A 4n +4（0，-2）（n 为自然数）”．三、解答题17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，解析：（1）35；（2）3）2310-；（4）3 【分析】（1）根据算术平方根的求法计算即可；（2）先化简绝对值，再合并即可；（3）分别进行二次根式的化简、开立方，然后合并求解；（4）先化简绝对值和二次根式，再合并即可．【详解】解：（1==35=（2）==（310.222=-- 2205)(1010+=- 2310=-（414=3=【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、绝对值的化简、开立方等知识． 18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）223m mn n ++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11；（2）2()m n -=2()4m n mn +-=()22415-⨯-=464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．19．答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己解析：答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC =∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己知）,∴∠ABC ＝∠ADE ＝90°（垂直定义）,∴BC ∥DE （同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC （两直线平行，内错角相等）,又∵∠l ＝∠2 （已知）,∴∠2＝∠EBC （等量代换），∴BE ∥GF （同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC ＋∠FGE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）3；（2）C ；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A 点到原点O 的距离；（2）找到点B 向x 轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐解析：（1）3；（2）C ；（3）平行；（4）7，5【分析】先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点B向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点E分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．【详解】解：（1）∵A（0，3），∴A点到原点O的距离是3；（2）将点B向x轴的负方向平移6个单位，则坐标为（-3，-5），与点C重合；（3）如图，BD与y轴平行；（4）∵E（5，7），∴点E到x轴的距离是7，到y轴的距离是5．【点睛】本题考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．21．（1）2，；（2）．【分析】（1）利用求解；（2）由于，则，，然后计算．【详解】解：（1）的整数部分是2，小数部分是；（2），而整数部分是，小数部分是，，，．【点睛】本题考查了解析：（1）22；（2）4．【分析】（1）利用23<求解；（2）由于12<<，则3x =，231y ==，然后计算x y -．【详解】解：（122；（2）132<<，而2x ，小数部分是y ，3x ∴=，231y ==，3(31)33143x y ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题得关键．二十二、解答题22．（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为，宽为，由题意得关于解析：（1）＜；（2）不能，理由见解析【分析】（1）分别根据圆的面积和正方形的面积得出其半径或边长，再分别求得其周长，根据实数大小比较的方法，可得答案；（2）设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得关于a 的方程，解得a 的值，从而可得长方形的长和宽，将其与正方形的边长比较，可得答案．【详解】解：（1）圆的面积与正方形的面积都是22cm π，∴)cm )cm ，)C cm ∴=圆，)C cm =正，32848ππππ=⨯>⨯， ∴C C ∴<正圆．（2）不能裁出长和宽之比为3:2的长方形，理由如下：设裁出的长方形的长为3()a cm ，宽为2()a cm ，由题意得：3212a a ⨯=，解得a =a =∴长为，宽为，正方形的面积为216cm ，∴正方形的边长为4cm ， 324>，∴不能裁出长和宽之比为3:2的长方形．【点睛】本题考查了算术平方根在正方形和圆的面积及周长计算中的简单应用，熟练掌握相关计算公式是解题的关键．二十三、解答题23．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q=∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠，∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．24．（1）；（2）①；②．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得，再依据角的和差依次可求得和，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得，最 解析：（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(120)1n AOE n -+∠=︒． 【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒， ∴1302COD BOC ∠=∠=︒， ∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=， ∴260403BOD ∠=︒⨯=︒， ∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=， ∴6060()11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++， ∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+， ∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+， ∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+． 【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．25．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．26．【现象解释】见解析；【尝试探究】BEC 70；【深入思考】 2.【分析】 [现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠解析：【现象解释】见解析；【尝试探究】∠BEC = 70︒；【深入思考】 β = 2α.【分析】[现象解释]根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用∠2+∠3=90°得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可得出∠DCB+∠ABC=180°，即可证得AB ∥CD ；[尝试探究]根据三角形内角和定理求得∠2+∠3=125°，根据平面镜反射光线的规律得∠1=∠2，∠3=∠4，再利用平角的定义得出∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，即可得出∠EBC+BCE=360°-250°=110°，根据三角形内角和定理即可得出∠BEC=180°-110°=70°；[深入思考]利用平角的定义得出∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，利用外角的性质∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，而∠BOC=∠3-∠2=α，即可证得β=2α．【详解】[现象解释]如图2，∵OM ⊥ON ，∴∠CON=90°，∴∠2+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠DCB+∠ABC=180°，∴AB ∥CD ；【尝试探究】如图3，在△OBC中，∵∠COB=55°，∴∠2+∠3=125°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠2+∠3+∠4=250°，∵∠1+∠2+∠EBC+∠3+∠4+∠BCE=360°，∴∠EBC+BCE=360°-250°=110°，∴∠BEC=180°-110°=70°；【深入思考】如图4，β=2α，理由如下：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3，∴∠BED=∠ABC-∠BCD=（180°-2∠2）-（180°-2∠3）=2（∠3-∠2）=β，∵∠BOC=∠3-∠2=α，∴β=2α．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的性质是解题的关键．。
2019-2020学年成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形是中国一些航空公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a+3a＝4a2B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．a4•a3＝a12D．（a+b）2＝a2+b23．下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出系列专题片“中国战‘疫’”C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．对于任意有理数m，n，都有（m﹣n）2≥04．清代•袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×1065．如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab8．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，体息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．9．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，连结AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①∠BAC＝∠ACD；②∠EAC+∠ACD＝180°；③∠EAD＝∠B；④∠EAD＝∠ACD．现从中任选一个作为条件，能判定BE∥CD的概率是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上)11．已知a m＝2，a n＝5，则a m+n＝．12．若a＝3﹣b，则代数式a2+2ab+b2的值为．13．武侯祠博物馆享有“三国圣地”的美誉，它的大门的栏杆示意图如图所示，BA⊥AE于点A，CD∥AE，若∠BCD＝120°，那么∠ABC＝度．14．如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当y＝2时，对应的x的值是．三、解答題（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（2020﹣π）0+（0.25）4×44．（2）计算图中阴影部分的面积．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣y（y+2x）]÷x，其中|x﹣3|+（y+1）2＝0．（2）如图，在单位长度为1的正方形网格中，点A，B，C都在格点上．①填空：△ABC的面积为；②画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；③在直线l上画出一个点P，使PA+PC的值最小．18．（7分）已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，且EA＝EC．（1）求证：EB＝ED；（2）过点E作EF⊥BD，交DC的延长线于点F，连结FB，求证：S△BEF＝S△AEB+S△CEF．19．（8分）在新冠疫情期间，成都市某医疗器械厂接到生产口罩的任务，要求在11天内生产2000万个口罩．该医疗器械厂安排甲、乙两车间共同完成本次生产任务．已知甲车间每天生产60万个口罩，乙车间每天生产90万个口罩．甲，乙两车间同时开工，甲车间生产a天后停工1天改造工艺，然后按照新工艺继续生产，其每天生产口罩的数量变为m万个．甲、乙两车间各自生产口罩的数量y（万个）与乙车间的生产时间x（天）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）填空：a＝，m＝；（2）试问：当x取何值时，甲、乙两车间生产口罩的数量相同；（3）甲、乙两车间能否在11天内完成本次生产任务？若能，求甲车间比乙车间多生产多少万个口罩？若不能，请说明理由．20．（8分）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝a2+d2﹣bc．（1）填空：对于有理数x，y，k，若是一个完全平方式，则k＝；（2）对于有理数x，y，若2x+y＝18，＝204．（i）求xy的值；（ii）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边CD上，连接BD，BF．若a＝2x，b＝y，图中阴影部分的面积为174，求n的值．21．（10分）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D．（1）如图1，求证：CB＝CD；（2）如图2，点E，F分别是线段AD，AB上的动点，连结EF，交AC于点G，且满足DE+BF＝EF．（ⅰ）试探究∠AFE与∠ACE之间满足的数量关系，并说明理由；（ⅱ）若DE＝1，BF＝n，且S△AEF＝S△CED，请直接写出的值（用含n的代数式表示），不必写出求解过程．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A．a+3a＝4a，故本选项不合题意；B．（﹣3a2）3＝﹣27a6，故本选项符合题意；C．a4•a3＝a7，故本选项不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：B．3．【解答】解：A．同位角相等是随机事件，此选项不符合题意；B．打开电视，正在播出系列专题片“中国战‘疫’”是随机事件，此选项不符合题意；C．经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，此选项不符合题意；D．对于任意有理数m，n，都有（m﹣n）2≥0必然事件，此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故选：B．5．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，∵AB＝AB，∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；故选：B．7．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．8．【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．9．【解答】解：选项C正确．理由：如图，连接AP，由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴PA＝PC，∴PA+PB＝PC+PB＝BC，故选：C．10．【解答】解：①∠BAC＝∠ACD，则BE∥CD；②∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD；③∠EAD＝∠B，则AD∥BC，不能得到BE∥CD；④∠EAD＝∠ACD，不能得到BE∥CD；则能判定BE∥CD的概率是＝．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上)11．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝5×2＝10，故答案为：10．12．【解答】解：∵a＝3﹣b，∴a+b＝3，则a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9，故答案为：9．13．【解答】解：过点B作BN∥AE，如图所示：∵CD∥AE，∴BN∥CD，∴∠BCD+∠CBN＝180°，∴∠CBN＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵BA⊥AE，∴BN⊥BA，∴∠ABN＝90°，∴∠ABC＝∠CBN+∠ABN＝60°+90°＝150°，故答案为：150．14．【解答】解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，∴S△ACD＝2x，∵CD＝2BD，∴S△ACD＝3x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．15．【解答】解：由②知，当x＝2＝BC时，y＝4，即y＝4＝×BC×AB＝×2×AB＝4，解得：AB＝4，如下图，在点K的坐标为（6，4），点G（2，4），则OG的表达式为：y＝2x，当y＝2时，x＝1，根据函数图象的对称性，则y＝2时，另外一个x的值为7，故答案为1或7．三、解答題（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+（0.25×4）4＝2﹣1+14＝2﹣1+1＝2；（2）阴影部分的面积为（3a+2b）（2a+b）﹣（a+2b）（a+b）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣（a2+ab+2ab+2b2）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2ab﹣2b2＝5a2+4ab．17．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣2xy+y2﹣y2﹣2xy）÷x＝（x2﹣4xy）÷x＝x﹣4y，由|x﹣3|+（y+1）2＝0，得到x﹣3＝0，y+1＝0，解得：x＝3，y＝﹣1，则原式＝3+4＝7；（2）①根据题意得：S△ABC＝×2×2＝2；故答案为：2；②如图所示，即为所求；③如图所示，即为所求．18．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠D，在△ABE和△CDE中∴△ABE≌△CDE（AAS），∴EB＝ED；（2）证明：∵△ABE≌△CDE，∴S△AEB＝S△DEC，∵EB＝ED，∴S△BEF＝S△DEF，∵S△DEF＝S△DEC+S△CEF，∴S△BEF＝S△AEB+S△CEF．19．【解答】解：（1）由题意a＝2，m＝＝120，故答案为2，120．（2）由题意90x＝120+120（x﹣3），解得x＝8，∴当x＝8时，甲、乙两车间生产口罩的数量相同．（3）乙11天完成11×90＝990（万个），甲10天完成120+8×120＝1080（万个），∵990+1080＝2070＞2000，1080﹣990＝90（万个）∴在11天内能完成本次生产任务，甲车间比乙车间多生产90万个口罩．20．【解答】解：（1）＝（2x）2+y2﹣kx×（﹣2y）＝4x2+y2+2kxy，∵是一个完全平方式，∴2k＝±2××1＝±4，解得k＝±2；（2）（i）依题意有，解得，，则xy＝30；（ii）na2+nb2﹣na2﹣b（a+nb）＝174，na2+nb2﹣ab＝348，4nx2+ny2﹣2xy＝348，n（2x+y）2﹣4nxy﹣2xy＝348，324n﹣120n﹣60＝348，解得n＝2．故n的值为2．故答案为：±2．21．【解答】（1）证明：如图1，∵AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，∴CD＝CB；（2）解：（i）如图2，∠AFE＝2∠ACE，理由是：延长AB到H，使BH＝ED，连接CH，设∠H＝α，∠CFH＝β，∵CD＝CB，∠D＝∠CBH＝90°，∴Rt△CDE≌Rt△CBH（SAS），∴∠DEC＝∠H，CE＝CH，∵EF＝DE+BF，DE＝BH，∴EF＝BF+BH＝FH，∵CF＝CF，∴△CEF≌△CHF（SSS），∴∠CFE＝∠CFH，∠H＝∠CEF，∴∠AFE＝180°﹣2β，△AEF中，∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝2α﹣（180°﹣2β）＝2α+2β﹣180°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠DAB＝α+β﹣90°，△AEC中，∠ACE＝∠DEC﹣∠DAC＝α﹣（α+β﹣90°）＝90°﹣β，∴∠AFE＝2∠ACE；（ii）如图3，延长AB到H，使BH＝ED＝1，连接CH，过A作AP⊥EF于P，过C作CM⊥EF于M，∴FH＝EF＝n+1，由（i）知：∠EFC＝∠HFC，∴CM＝CB＝CD，∵S△AEF＝S△CED，∴＝，即，∴，∵＝＝，∴．。
成都武侯外国语学校七年级下学期期末压轴难题数学试题题
成都武侯外国语学校七年级下学期期末压轴难题数学试题题一、选择题1．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠4是内错角C ．∠5与∠6是内错角D ．∠3与∠5是同位角 2．下列现象中是平移的是（ ） A ．将一张纸对折 B ．电梯的上下移动 C ．摩天轮的运动D ．翻开书的封面3．平面直角坐标系中，点()2,3P -所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（ ） A ．①②B ．①④C ．①②③D ．①②④5．如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．25°C ．35°D ．40° 6．下列计算正确的是（ ）A ．93=±B ．311-=-C ．||0a a -=D ．43a a -=7．如图，将一张长方形纸片折叠，若250∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°8．如图，在平面直角坐标系中，()11,2A ，()22,0A ，()33,2A -，()44,0A ……根据这个规律，探究可得点2021A 的坐标是（ ）A ．()2020,0B ．()2021,2C ．()2020,2-D ．()2021,2-二、填空题9．已知非零实数a.b 满足|2a-4|+|b+2|+()23a b -+4=2a ，则2a+b=_______．10．若点P(a,b)关于y 轴的对称点是P 1 ,而点P 1关于x 轴的对称点是P 2 ,若点P 2的坐标为(-3,4),则a=_____,b=______11．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的角平分线相交于O 点． 如果∠A=α，那么∠BOC 的度数为____________.12．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为______．13．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在D ，C '的位置上，ED '与BC 交于G 点，若56EFG ∠=︒，则AEG ∠=______．14．阅读下列解题过程： 计算：232425122222++++++ 解：设232425122222S =++++++① 则232526222222S =+++++②由②-①得，2621S =-运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.15．下列四个命题：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；②若a 大于0，b 不小于0，则点(),P a b --在第三象限；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若()214=--+y x ，则x y的算术平方根是12．其中，是真命题的有______．（写出所有真命题的序号）16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A ，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过第2021次运动后动点P 的坐标是________．三、解答题17．计算下列各式的值： （1）23(7)-- （2）313(3)83+-18．已知a +b ＝5，ab ＝2，求下列各式的值． （1）a 2+b 2； （2）（a ﹣b ）2．19．如图．已知∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，求证：∠A ＝∠F ． （1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整． 证明：∴∠1＝∠2（已知） 又∵∠1＝∠DMN （ ） ∵∠2＝∠DMN （等量代换） ∴DB ∥EC （ ）∴∠DBC ＋∠C ＝180°（ ）． ∵∠C ＝∠D （已知），∴∠DBC ＋（ ）＝180°（等量代换） ∴DF ∥AC （ ） ∴∠A ＝∠F （ ）（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC ＝∠DEC ，请帮他写出推理过程．20．在平面坐标系中描出下列各点且标该点字母：（1）点A (32)--，，B (21)--，，C (10)-，，D (12)，； （2）点E 在x 轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度； （3）点F 在x 轴下方，y 轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度．21．解下列问题：（1）已知235150x y x y --++-=；求223x y +的值． （2）已知22的小数部分为,33a 的整数部分为b ，求122b a +-的值．二十二、解答题22．如图，用两个边长为103的小正方形拼成一个大的正方形. (1)求大正方形的边长？(2)若沿此大正方形边的方向出一个长方形，能否使裁出的长方形的长宽之比为3:2，且面积为480cm 2？二十三、解答题23．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠， ①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．25．（1）如图1所示，△ABC 中，∠ACB 的角平分线CF 与∠EAC 的角平分线AD 的反向延长线交于点F ；①若∠B ＝90°则∠F ＝ ；②若∠B ＝a ，求∠F 的度数（用a 表示）；（2）如图2所示，若点G 是CB 延长线上任意一动点，连接AG ，∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，随着点G 的运动，∠F +∠H 的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．26．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠=n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可． 【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a 与直线b 被直线c 所截的同旁内角，因此选项A 不符合题意；∠1与∠6是直线a 与直线b 被直线c 所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B 符合题意；∠5与∠6是直线c 与直线d 被直线b 所截的内错角，因此选项C 不符合题意； ∠3与∠5是直线c 与直线d 被直线b 所截的同位角，因此选项D 不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．2．B 【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案； 【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断： A 、将一张纸对折，不符合平移定解析：B 【分析】根据平移的概念，依次判断即可得到答案； 【详解】解：根据平移的概念：把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，判断：A 、将一张纸对折，不符合平移定义，故本选项错误；B 、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C 、摩天轮的运动，不符合平移定义，故本选项错误；D 、翻开的封面，不符合平移的定义，故本选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查平移的概念，在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移． 3．D 【分析】根据点在各象限的坐标特点即可得答案． 【详解】∵点的横坐标2>0，纵坐标-3＜0， ∴点()2,3P -所在的象限是第四象限， 故选：D ． 【点睛】本题考查直角坐标系，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根据两直线的位置关系即可判断.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；④两直线平行，内错角才相等，故错误．故①②正确，故选A.【点睛】此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.5．B【分析】根据AB∥CD，∠3＝130°，求得∠GAB＝∠3＝130°，利用平行线的性质求得∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，由∠1＝∠2 求出答案即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝12∠BAE＝12×50°＝25°．故选：B．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定理是解题的关键．6．B【分析】直接利用算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A3，故此选项错误；B1-，故此选项正确；C、|a|﹣a＝0(a≥0)，故此选项错误；D、4a﹣a＝3a，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义、立方根的定义以及绝对值的性质、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．A【分析】先由折叠的性质得出∠4=∠2=50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．【详解】解：如图，由折叠性质知∠4=∠2=50°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=80°，故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．8．B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、解析：B【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，∴点2021A的坐标是（2021，2），故选：B．【点睛】本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．二、填空题9．4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十2|+=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：解析：4【分析】首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出|b十=0．根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的值．【详解】解：由题意可得a≥3，∴2a-4＞0，已知等式整理得：，∴a=3，b=-2，∴2a+b=2×3-2=4．故答案为4．【点睛】本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．10．a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-解析：a=3 b=-4【分析】先求得P1的坐标,再根据点P1关于x轴的对称点是P2,则即可求得a与b的值【详解】由于P1与P2关于x轴对称，P2的坐标为（-3，4），则P1的坐标为（-3，-4），点P（a，b）关于y轴对称的点是P1，则P点的坐标为（3，-4），则a=3，b=-4.【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，难度不大11．90°+【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A，解析：90°+1 2α【解析】∵∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°-∠A)=90°-12∠A，∵在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，∴∠BOC=180°-（90°-12∠A）=90°+12∠A=90°+12α.12．50°【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【详解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝（180°−∠1）＝50°，解析：50°【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【详解】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG＝2∠CEF，又∵AB∥CD，∴∠2＝∠CEF＝12（180°−∠1）＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系．13．68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF的度数，再根据折叠求得∠DEG的度数，最后计算∠AEG的大小．【详解】解：∵AD//BC ，，∴∠DEF=∠EFG=56°，由折叠可得，∠GEF解析：68°【分析】先根据平行线的性质求得∠DEF 的度数，再根据折叠求得∠DEG 的度数，最后计算∠AEG 的大小．【详解】解：∵AD //BC ，56EFG ∠=︒，∴∠DEF =∠EFG =56°，由折叠可得，∠GEF =∠DEF =56°，∴∠DEG =112°，∴∠AEG =180°-112°=68°．故答案为：68°．【点睛】本题考查了折叠问题，平行线的性质，解题时注意：长方形的对边平行，且折叠时对应角相等．14．.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的 解析：31514-. 【分析】设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=31514-. 故答案是：31514-. 【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决． 15．①④【分析】根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断【详解】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题； ②若大于0，不小于0，则＞0，≥0，点在第三象限解析：①④【分析】根据平面直角坐标系，平行线，算术平方根的概念进行判断【详解】解：①直角坐标系中的点与有序实数对一一对应；正确；故此命题是真命题； ②若a 大于0，b 不小于0，则a ＞0，b ≥0，点(),P a b --在第三象限或x 轴的负半轴上；故此命题是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故此命题是假命题；④若4=y ，则x =1，y =4，则x y的算术平方根是12，正确，故此命题是真命题．故答案为：①④【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关定义是解题关键． 16．【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动解析：(4042,2)【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：根据动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P 的横坐标为4042， 纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，202145051÷=⋅⋅⋅，故动点P 的纵坐标为2，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标是(4042,2)．故答案为：(4042,2)．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先求绝对值，同时利用计算，再合并即可；（2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考解析：（1）4-；（2）2.【分析】（1）先求绝对值，同时利用()20a a =≥计算2，再合并即可； （2）利用乘法的分配率先进行乘法运算，同时求解8的立方根，再合并即可．【详解】解：（1）23--37 4.=-=-（2312=+-2.=【点睛】本题考查的是实数的运算，考查()20a a =≥，求一个数的立方根，绝对值的运算，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a2+b2＝（a+b ）2﹣2ab ，即可求解； （1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a2+b2-2ab ，即可求解．【详解】解析：（1）21；（2）17【分析】（1）根据完全平方公式变形，得到a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ，即可求解；（1）根据完全平方公式变形，得到（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab ，即可求解．【详解】解：（1）∵a +b ＝5，ab ＝2，∴a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝52﹣2×2＝21；（2））∵a +b ＝5，ab ＝2，∴（a ﹣b ）2＝a 2+b 2-2ab =21-2×2=17．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握()2222a b a ab b +=±+ 及其变形公式是解题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ，由此判定DB ∥EC ，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF ∥AC ，再根据平行线的性质即解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN ，由此判定DB ∥EC ，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC +∠D =180°即可判定DF ∥AC ，再根据平行线的性质即可得解； （2）由平行线的性质及等量代换即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN （对顶角相等），∴∠2=∠DMN （等量代换），∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行 ），∴∠DBC +∠C =180°（ 两直线平行，同旁内角互补），∵∠C =∠D （已知），∵∠DBC +（∠D ）=180°（等量代换），∴DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；（2）根据题意确定点的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；（3）根据题意确定点的坐标，然后解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）直接在平面直角坐标系内描出各点即可；（2）根据题意确定点E的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可；（3）根据题意确定点F的坐标，然后在平面直角坐标系内描出各点即可．【详解】解：（1）如图，（2）∵点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，E；∴点()2,0（3）点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位长度，∴点()F--．3,3【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，正确把握点的坐标的性质是解题的关键．21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案；（2）直接估算无理数的取值范围得出a，b的值，进而得出答案．原式．解析：（1）5；（2）3-．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，再利用立方根的定义求出答案； （2）直接估算无理数的取值范围得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】()12350x y --23500x y ⎧--=⎪∴⎨= 2350150x y x y --=⎧∴⎨+-=⎩105x y =⎧∴⎨=⎩5== ()22223<<2a ∴=5336<<5b ∴=∴原式=3=-．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 二十二、解答题22．（1）大正方形的边长是；（2）不能【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长； （2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是（2）设长方形纸解析：（1）大正方形的边长是2）不能（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的面积，即可求出边长；（2）先求出长方形的边长，再判断即可．【详解】（1）大正方形的边长是106 （2）设长方形纸片的长为3xcm ，宽为2xcm ，则3x•2x=480，解得：x=80因为380106>，所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为2：3，且面积为480cm 2．【点睛】本题考查算术平方根，解题的关键是能根据题意列出算式．二十三、解答题23．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．24．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P 在BA 延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P 在AB 延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD =∠α+∠β，见解析；（3）当P 在BA 延长线时，∠CPD =∠β-∠α；当P 在AB 延长线上时，∠CPD =∠α-∠β【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质求∠APC 即可；（2）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠A +∠APE =180°，∠C +∠CPE =180°，∵∠PAB =130°，∠PCD =120°，∴∠APE =50°，∠CPE =60°，∴∠APC =∠APE +∠CPE =110°．故答案为110°；（2）∠CPD =∠α+∠β，理由是：如图3，过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．25．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝12a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=12∠CAE，∠ACF=12∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=12∠CAE-12∠ACB=12（∠CAE-∠ACB）=12∠B；（2）由（1）可得，∠F=12∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+12∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+12∠CBG=180°．【详解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝45°，故答案为45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝12∠CAE，∠ACF＝12∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝12∠CAE﹣12∠ACB＝12（∠CAE﹣∠ACB）＝12∠B＝12a；（2）由（1）可得，∠F＝12∠ABC，∵∠AGB 与∠GAB 的角平分线交于点H ，∴∠AGH ＝12∠AGB ，∠GAH ＝12∠GAB ， ∴∠H ＝180°﹣（∠AGH +∠GAH ）＝180°﹣12（∠AGB +∠GAB ）＝180°﹣12（180°﹣∠ABG ）＝90°+12∠ABG ， ∴∠F +∠H ＝12∠ABC +90°+12∠ABG ＝90°+12∠CBG ＝180°， ∴∠F +∠H 的值不变，是定值180°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．26．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒， ∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒ ∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒； ∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+, ∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．。
成都武侯外国语学校七年级下学期期末数学试题题
成都武侯外国语学校七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 2．下列选项中，运算正确的是（ ） A ．532x x -= B ．2ab ab ab -= C ．23a a a -+=-D ．235a b ab +=3．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 5．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 6．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．120207．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4C ．6D ．89．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB10．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是（ ） A ．30°B ．60°C ．120°D ．180°11．下列等式的变形中，正确的有（ ） ①由5 x =3，得x =53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得mn=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x = B ．533x x +=-，变形为42x = C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =二、填空题13．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________．14．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．15．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2kn为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 16．|-3|=_________；17．若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关，则-a b 的值是________18．写出一个比4大的无理数：____________． 19．如图，若12l l //，1x ∠=︒，则2∠=______.20．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．21．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．22．小何买了5本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元（用含a ，b 的代数式表示）． 23．将520000用科学记数法表示为_____．24．如图，点O 在直线AB 上，射线OD 平分∠AOC ，若∠AOD=20°，则∠COB 的度数为_____度．三、压轴题25．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．26．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度． 27．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D处开始，在点C，D之间进行往返运动；乙从点N开始，在N，M之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M点第一次回到点N时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．28．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．29．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．30．已知：如图数轴上两点A、B所对应的数分别为-3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（2）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度；（3）在（2）的条件下，当点P和点Q刚好相距1个单位长度时，数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小，若存在，直接写出点C所对应的数，若不存在，试说明理由．31．如图，12cmAB=，点C是线段AB上的一点，2BC AC=.动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动. 设它们同时出发，运动时间为s t. 当点P与点Q 第二次重合时，P Q、两点停止运动.（1）求AC，BC；（2）当t为何值时，AP PQ=；（3）当t为何值时，P与Q第一次相遇；（4）当t为何值时，1cmPQ=.32．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x xx xx x>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x++-时，可令10x+=和20x-=，分别求得1x=-，2x=（称1-、2分别为|1|x+与|2|x-的零点值）．在有理数范围内，零点值1x=-和2x=可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x<-；（2）1-≤2x<；（3）x≥2．从而化简代数式|1||2|x x++-可分为以下3种情况：（1）当1x<-时，原式()()1221x x x=-+--=-+；（2）当1-≤2x<时，原式()()123x x=+--=；（3）当x≥2时，原式()()1221x x x=++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x xxx x-+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x+与|4|x-的零点值分别为；（2）化简式子324x x-++．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则即可得答案. 【详解】A.5x-3x=2x ，故该选项计算错误，不符合题意，B.2ab ab ab -=，计算正确，符合题意，C.-2a+3a=a ，故该选项计算错误，不符合题意，D.2a 与3b 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键.3．D解析：D【分析】①把a=10代入方程组求出解,即可做出判断;②根据题意得到x+y=0,代入方程组求出a 的值,即可做出判断; ③假如x=y,得到a 无解,本选项正确;④根据题中等式得到x-3a=5,代入方程组求出a 的值,即可做出判断 【详解】①把a=10代入方程组得352025x y x y -=⎧⎨-=⎩解得155x y =⎧⎨=⎩,本选项正确 ②由x 与y 互为相反数,得到x+y=0,即y=-x代入方程组得3+52+25x x a x x a =⎧⎨=-⎩解得:a=20,本选项正确 ③若x=y,则有-225x ax a =⎧⎨-=-⎩,可得a=a-5,矛盾,故不存在一个实数a 使得x=y,本选项正确④方程组解得25-15x ay a =⎧⎨=-⎩由题意得:x-3a=5把25-15x ay a=⎧⎨=-⎩代入得25-a-3a=5解得a=5本选项正确 则正确的选项有四个 故选D 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，掌握运算法则是解题关键4．B解析：B 【解析】 【分析】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得1604x －1605x ＝12， 故选B. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．B解析：B【解析】先根据同号得正的原则判断出ab 的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab 2及a 的符号及大小即可． 解：∵a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，又∵-1＜b ＜0，ab ＞0， ∴ab 2＜0． ∵-1＜b ＜0， ∴0＜b 2＜1， ∴ab 2＞a ， ∴a ＜ab 2＜ab ． 故选B本题涉及到有理数的乘法及不等式的基本性质，属中学阶段的基础题目．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据倒数的概念即可解答． 【详解】解：根据倒数的概念可得，﹣2020的倒数是12020-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握是解题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩，121m n ∴-=-=-故选：D ． 【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探索．9．D解析：D 【解析】A. ∵∠AOC =∠BOC ， ∴OC 平分∠AOB ，即OC 是∠AOB 的角平分线，正确，故本选项错误； B. ∵∠AOB =2∠BOC =∠AOC +∠BOC ， ∴∠AOC =∠BOC ， ∴OC 平分∠AOB ，即OC 是∠AOB 的角平分线，正确，故本选项错误； C. ∵∠AOC =12∠AOB ， ∴∠AOB =2∠AOC =∠AOC +∠BOC ， ∴∠AOC =∠BOC ， ∴OC 平分∠AOB ，即OC 是∠AOB 的角平分线，正确，故本选项错误； D. ∵∠AOC +∠BOC =∠AOB ，∴假如∠AOC =30°，∠BOC =40°，∠AOB =70°，符合上式，但是OC 不是∠AOB 的角平分线，故本选项正确． 故选D.点睛: 本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC 是∠AOB 的角平分线，②∠AOC ＝∠BOC ，③∠AOB ＝2∠BOC （或2∠AOC ），④∠AOC （或∠BOC ）＝12∠AOB ． 10．C解析：C 【解析】 【分析】两角互余和为90°，互补和为180°，求∠A 的补角只要用180°﹣∠A 即可． 【详解】设∠A 的补角为∠β，则∠β=180°﹣∠A =120°． 故选：C ． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．B解析：B 【解析】 ①若5x=3，则x=35， 故本选项错误； ②若a=b ，则-a=-b ， 故本选项正确； ③-x-3=0，则-x=3， 故本选项正确； ④若m=n≠0时，则nm=1， 故本选项错误． 故选B.12．A解析：A 【解析】 【分析】根据等式的基本性质对各项进行判断后即可解答. 【详解】选项A ，由360x -=变形可得36x =，选项A 正确； 选项B ，由 533x x +=-变形可得42x =-，选项B 错误；选项C ，由2123x -=变形可得236x -=，选项C 错误； 选项D ，由21x =，变形为x =12，选项D 错误. 故选A.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练运用等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键.二、填空题13．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a 的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．【解析】【分析】先根据AB ＝4，BC ＝2AB 求出BC 的长，故可得出AC 的长，再根据D 是AC 的中点求出AD 的长度，由BD ＝AD ﹣AB 即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC ＝2AB ，∴B解析：【解析】【分析】先根据AB＝4，BC＝2AB求出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD 的长度，由BD＝AD﹣AB即可得出结论．【详解】解：∵AB＝4，BC＝2AB，∴BC＝8．∴AC＝AB+BC＝12．∵D是AC的中点，∴AD＝12AC＝6．∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13解析：【解析】【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．【详解】解：由题意可得，当n＝26时，第一次输出的结果为：13，第二次输出的结果为：40，第三次输出的结果为：5，第四次输出的结果为：16，第五次输出的结果为：1，第六次输出的结果为：4，第七次输出的结果为：1第八次输出的结果为：4…，∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1，∴第2019次“C运算”的结果是1，故答案为：1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．解析：3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．17．-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a 与b的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：=(a-1)x2+(b-6)x+1，由结果与x取值解析：-5【解析】【分析】合并同类项后，由结果与x的取值无关，则可知含x各此项的系数为0，求出a与b的值即可得出结果．【详解】解：根据题意得：2261x bx ax x-++-+=(a-1)x2+(b-6)x+1，由结果与x取值无关，得到a-1=0，b-6=0，解得：a=1，b=6．∴a-b=-5.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键．18．答案不唯一，如：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4大的无理数如．故答案为．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的解析：【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义和实数的大小比较法则写出一个即可．【详解】一个比4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的大小比较的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．19．（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故解析：（180﹣x）°．【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【详解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案为（180﹣x）°．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．20．30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30解析：30﹣【解析】试题分析：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．考点：列代数式21．110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠A解析：110【解析】【分析】由角平分线的定义求得∠BOC＝80°，则∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝110°．【详解】解：∵OE是∠COB的平分线，∠BOE＝40°，∴∠BOC＝80°，∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝80°+30°＝110°，故答案为：110°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.22．（5a+10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了列代数解析：（5a +10b ）．【解析】【分析】由题意得等量关系：小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费，再代入相应数据可得答案．【详解】解：小何总花费：510a b +，故答案为：(510)a b +．【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系．23．2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数解析：2×105【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将520000用科学记数法表示为5.2×105．故答案为：5.2×105．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．24．140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140解析：140【解析】【分析】【详解】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°故答案为：140三、压轴题25．（1）80°；（2）140°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠MON=∠BOM+∠BON，结合三式求解；（2）根据角平分线的定义∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据角的和差得∠AOD=∠AOC+∠BOD-∠BOC，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC结合三式求解.【详解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12(∠AOB+∠BOD).∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=α=160°，∴∠MON=12×160°=80°；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，∴∠MON=12∠AOC+12∠BOD -∠BOC=12(∠AOC+∠BOD )-∠BOC.∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠AOC=∠AOB+∠BOC,∴∠MON=12(∠AOB+∠BOC+∠BOD )-∠BOC=12(∠AOD+∠BOC )-∠BOC，∵∠AOD=α，∠MON=60°,∠BOC=20°,∴60°=12(α+20°)-20°,∴α=140°.【点睛】本题考查了角的和差计算，角平分线的定义，明确角之间的关系是解答此题的关键. 26．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】【分析】（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，∴3A3A4＝12，∴A3A4＝4．又∵a3＝20，∴a2＝a3﹣4＝16．故答案为：4；16．（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，∴a2+a4＝40．又∵|a1﹣x|＝a2+a4，∴|12﹣x|＝40，∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，解得：x＝﹣28或x＝52．（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．设线段MN的运动速度为v单位/秒，依题意，得：9v＝76+5，解得：v＝9．答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为1123 ④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t 4，有5t 4﹣1123﹣30﹣15+2t 4＝1123，t 4＝91621（秒） 此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767 这时甲和乙所对应的有理数为﹣767． 四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒） 当时间为35秒时，乙回到N 点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257⨯＝1767． 位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．28．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．29．(1)1＋a 或1－a ；(2)12或52；(3)1≤b≤7. 【解析】【分析】(1)根据d 追随值的定义，分点N 在点M 左侧和点N 在点M 右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7∴1<d≤7，综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①12或52；②1≤b≤7.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.30．（1）13-；（2）P出发23秒或43秒；(3)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-3+2t，Q点表示的数为1-t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；(2)由点P比点Q迟1秒钟出发，则点Q运动了(t+1)秒，分相遇前相距1个单位长度与相遇后相距1个单位长度两种情况分别求解即可得；(3)设点C表示的数为a，根据两点间的距离进行求解即可得.【详解】(1)由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-3+2t=1-t，解得：t=43，∴41 3233 -+⨯=-，∴点P 和点Q 相遇时的位置所对应的数为13-；(2)∵点P 比点Q 迟1秒钟出发，∴点Q 运动了(t+1)秒，若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度，则()2t 1t 141+⨯+=-， 解得：2t 3=； 若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度，则2t+1×(t+1) =4+1， 解得：4t 3=， 综合上述，当P 出发23秒或43秒时，P 和点Q 相距1个单位长度； (3)①若点P 和点Q 在相遇前相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×23=-53，Q 点表示的数为1-(1+23)=-23， 设此时数轴上存在-个点C ，点C 表示的数为a ，由题意得 AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|， 要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小， 当点C 与P 重合时，即a=-53时，点C 到点A 、点P 和点Q 这三点的距离和最小； ②若点P 和点Q 在相遇后相距1个单位长度， 此时点P 表示的数为-3+2×43=-13，Q 点表示的数为1-(1+43)=-43， 此时满足条件的点C 即为Q 点，所表示的数为43-， 综上所述，点C 所表示的数分别为-53和-43. 【点睛】 本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，正确理解数轴上两点间的距离，从中找到等量关系列出方程是解题的关键.本题也考查了分类讨论思想.31．（1）AC=4cm, BC=8cm ；(2)当45t =时，AP PQ =；(3)当2t =时，P 与Q 第一次相遇；(4)35191cm.224t PQ =当为，，时， 【解析】【分析】（1）由于AB=12cm ，点C 是线段AB 上的一点，BC=2AC ，则AC+BC=3AC=AB=12cm ，依此即可求解；（2）分别表示出AP 、PQ ，然后根据等量关系AP=PQ 列出方程求解即可；（3）当P 与Q 第一次相遇时由AP AC CQ =+得到关于t 的方程，求解即可； （4）分相遇前、相遇后以及到达B 点返回后相距1cm 四种情况列出方程求解即可．【详解】（1）AC=4cm, BC=8cm.(2) 当AP PQ =时，AP 3t,PQ AC AP CQ 43t t ==-+=-+,即3t 43t t =-+,解得4t 5=. 所以当4t 5=时，AP PQ =. (3) 当P 与Q 第一次相遇时，AP AC CQ =+,即3t 4t =+,解得t 2=.所以当t 2=时，P 与Q 第一次相遇.(4)()()P,Q 1cm,4t 3t 13t 4t 1+-=-+=因为点相距的路程为所以或，35t t 22解得或==， P B P,Q 1cm 当到达点后时立即返回，点相距的路程为，193t 4t 1122,t 4+++=⨯=则解得， 3519t PQ 1cm.224所以当为，，时，= 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思想是解决问题的关键．32．(1) 2x =-和4x = ;(2) 35(4)11(43)35(3)x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎨⎪+≥⎩【解析】【分析】（1）令x +2=0和x -4=0,求出x 的值即可得出|x +2|和|x -4|的零点值,（2）零点值x =3和x =-4可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:x ＜-4、-4≤x ＜3和x ≥3．分该三种情况找出324x x -++的值即可．【详解】解：（1）2x =-和4x =,（2）由30x -=得3,x =由40x +=得4x =-,①当4x <-时,原式()()32435x x x =---+=--,。
成都武侯外国语学校七年级下册数学期末试卷练习(Word版 含答案)
成都武侯外国语学校七年级下册数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、解答题1．已知，AB ∥DE ，点C 在AB 上方，连接BC 、CD ．（1）如图1，求证：∠BCD ＋∠CDE ＝∠ABC ；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BC 交ED 的延长线于点F ，探究∠ABC 和∠F 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CFD 的平分线交CD 于点G ，连接GB 并延长至点H ，若BH 平分∠ABC ，求∠BGD ﹣∠CGF 的值．2．已知，AB ∥CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，若∠EAF ＝25°，∠EDG ＝45°，则∠AED = ．（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则∠AE D 、∠EAF 、∠EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E 在FG 延长线上时，DP 平分∠EDC ，∠AED ＝32°，∠P ＝30°，求∠EKD 的度数．3．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．4．已知//AB CD ，点E 在AB 与CD 之间．（1）图1中，试说明：BED ABE CDE ∠=∠+∠；（2）图2中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请利用（1）的结论说明：2BED BFD ∠=∠．（3）图3中，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线相交于点F ，请直接写出BED ∠与BFD ∠之间的数量关系．5．已知：如图，直线AB//CD，直线EF交AB，CD于P，Q两点，点M，点N分别是直线CD，EF上一点（不与P，Q重合），连接PM，MN．（1）点M，N分别在射线QC，QF上（不与点Q重合），当∠APM+∠QMN=90°时，①试判断PM与MN的位置关系，并说明理由；②若PA平分∠EPM，∠MNQ=20°，求∠EPB的度数．（提示：过N点作AB的平行线）（2）点M，N分别在直线CD，EF上时，请你在备用图中画出满足PM⊥MN条件的图形，并直接写出此时∠APM与∠QMN的关系．（注：此题说理时不能使用没有学过的定理）二、解答题AB CD，在AB、CD内有一条折线EPF．6．如图1，//∠+∠=∠；（1）求证：AEP CFP EPF（2）在图2中，画BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线，两条角平分线交于点Q ，请你补全图形，试探索EQF ∠与EPF ∠之间的关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，已知BEP ∠和DFP ∠均为钝角，点G 在直线AB 、CD 之间，且满足1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠，（其中n 为常数且1n >），直接写出EGF ∠与EPF ∠的数量关系．7．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的：过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=_ ；1．小颖求得BED ∠的度数为__ ；2．上述思路中的①的理由是__ ；3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．8．（1）学习了平行线以后，香橙同学想出了过一点画一条直线的平行线的新方法，她是通过折纸做的，过程如（图1）．①请你仿照以上过程，在图2中画出一条直线b ，使直线b 经过点P ，且//b a ，要求保留折纸痕迹，画出所用到的直线，指明结果．无需写画法：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的 线．（2）已知，如图3，//AB CD ，BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠．求证：//BE CF （写出每步的依据）．9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．10．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．三、解答题11．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 12．如图，//MN GH ，点A 、B 分别在直线MN 、GH 上，点O 在直线MN 、GH 之间，若116NAO ∠=︒，144OBH ∠=︒．（1）AOB ∠= ︒；（2）如图2，点C 、D 是NAO ∠、GBO ∠角平分线上的两点，且35CDB ∠=︒，求ACD ∠ 的度数；（3）如图3，点F 是平面上的一点，连结FA 、FB ，E 是射线FA 上的一点，若MAE ∠= n OAE ∠，HBF n OBF ∠=∠，且60AFB ∠=︒，求n 的值．13．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．14．已知，//AB CD ，点E 为射线FG 上一点．（1）如图1，写出EAF ∠、AED ∠、EDG ∠之间的数量关系并证明；（2）如图2，当点E 在FG 延长线上时，求证：EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）如图3，AI 平分BAE ∠，DI 交AI 于点I ，交AE 于点K ，且EDI ∠：2:1CDI ∠=，20AED ∠=︒，30I ∠=︒，求EKD ∠的度数．15．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，然后根据平行线的性质可得，由此即可得证；（2）过点作，同（1）的方法，先根据平行线的性质解析：（1）证明见解析；（2）90ABC F ∠-∠=︒；（3）45︒．【分析】（1）过点C 作CF AB ∥，先根据平行线的性质可得180ABC BCF ∠+∠=︒，再根据平行公理推论可得CF DE ，然后根据平行线的性质可得180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，由此即可得证；（2）过点C 作CG AB ∥，同（1）的方法，先根据平行线的性质得出180ABC BCG ∠+∠=︒，180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，从而可得ABC F BCF ∠-∠=∠，再根据垂直的定义可得90BCF ∠=︒，由此即可得出结论；（3）过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，先根据平行线的性质可得ABH MGH ∠=∠，MGN DFG ∠=∠，从而可得MGH MGN ABH DFG ∠-∠=∠-∠，再根据角平分线的定义、结合（2）的结论可得45MGH MGN ∠=-∠︒，然后根据角的和差、对顶角相等可得BGD CG MGH MGN F ∠-∠=∠-∠，由此即可得出答案．【详解】证明：（1）如图，过点C 作CF AB ∥，180ABC BCF ∴∠+∠=︒，AB DE ，CF DE ∴，180CDE DCF ∴∠+∠=︒，即180CDE BCF BCD ∠+∠+∠=︒，CDE BCF BCD ABC BCF ∴∠+∠+∠=∠+∠，BCD CDE ABC ∴∠+∠=∠；（2）如图，过点C 作CG AB ∥，180ABC BCG ∴∠+∠=︒，AB DE ，CG DE ∴，180F FCG ∴∠+∠=︒，即180F BCG BCF ∠+∠+∠=︒，F BCG BCF ABC BCG ∴∠+∠+∠=∠+∠，ABC F BCF ∴∠-∠=∠，CF BC ⊥，90BCF ∴∠=︒，90ABC F ∴∠-∠=︒；（3）如图，过点G 作GM AB ，延长FG 至点N ，ABH MGH ∴∠=∠，AB DE ，GM DE ∴，MGN DFG ∴∠=∠， BH 平分ABC ∠，FN 平分CFD ∠，11,22ABH AB D C CF DFG ∴∠=∠∠∠=， 由（2）可知，90ABC CFD ∠-∠=︒，411225MGH MGN ABH DFG CF B D A C ∠-∠=∠-∠∠∠-==∴︒，又BGD MGH MGD CGF DGN MGN MGD ∠=∠+∠⎧⎨∠=∠=∠+∠⎩， 45MGH BGD GF MGN C ∠-∠∴-==∠∠︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．3．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．4．（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，解析：（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）∠BED=360°-2∠BFD．【分析】（1）图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，根据AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，进而可得∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：∠BED=2∠BFD；（3）图3中，根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合（1）的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系．【详解】解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，则∠BEG=∠ABE，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG=∠CDE，所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE，即∠BED=∠ABE+∠CDE；（2）图2中，因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BED=∠ABE+∠CDE，∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=2∠BFD．（3）∠BED=360°-2∠BFD．图3中，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），因为BF平分∠ABE，所以∠ABE=2∠ABF，因为DF平分∠CDE，所以∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由（1）得：因为AB∥CD，所以∠BFD=∠ABF+∠CDF，所以∠BED=360°-2∠BFD．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．5．（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM +∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条解析：（1）①PM⊥MN，理由见解析；②∠EPB的度数为125°；（2）∠APM+∠QMN=90°或∠APM -∠QMN=90°．【分析】（1）①利用平行线的性质得到∠APM=∠PMQ，再根据已知条件可得到PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，利用角平分线的定义以及平行线的性质求得∠MNH=35°，即可求解；（2）分三种情况讨论，利用平行线的性质即可解决．【详解】解：（1）①PM⊥MN，理由见解析：∵AB//CD，∴∠APM=∠PMQ，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∴PM⊥MN；②过点N作NH∥CD，∵AB//CD，∴AB// NH∥CD，∴∠QMN=∠MNH，∠EPA=∠ENH，∵PA平分∠EPM，∴∠EPA=∠MPA，∵∠APM+∠QMN=90°，∴∠EPA +∠MNH=90°，即∠ENH +∠MNH=90°，∴∠MNQ +∠MNH +∠MNH=90°，∵∠MNQ=20°，∴∠MNH=35°，∴∠EPA=∠ENH=∠MNQ +∠MNH=55°，∴∠EPB=180°-55°=125°，∴∠EPB的度数为125°；（2）当点M，N分别在射线QC，QF上时，如图：∵PM⊥MN，AB//CD，∴∠PMQ +∠QMN=90°，∠APM=∠PMQ，∴∠APM +∠QMN=90°；当点M ，N 分别在射线QC ，线段PQ 上时，如图：∵PM ⊥MN ，AB //CD ，∴∠PMN =90°，∠APM =∠PMQ ，∴∠PMQ -∠QMN =90°，∴∠APM -∠QMN =90°；当点M ，N 分别在射线QD ，QF 上时，如图：∵PM ⊥MN ，AB //CD ，∴∠PMQ +∠QMN =90°，∠APM +∠PMQ =180°，∴∠APM +90°-∠QMN =180°，∴∠APM -∠QMN =90°；综上，∠APM +∠QMN =90°或∠APM -∠QMN =90°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等等知识是解题的关键．二、解答题6．（1）见解析；（2）；见解析；（3）【分析】（1）过点作，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：，，再根据角平分线性质可得；（3）由（２）结论可得：．【详解】（1）证明：如图1，过解析：（1）见解析；（2）2360EPF EQF ∠+∠=︒；见解析；（3）360EPF n EGF ∠+∠=︒【分析】（1）过点P 作//PG AB ，根据平行线性质可得；（2）由（1）结论可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，再根据角平分线性质可得EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠()13602EPF =︒-∠； （3）由（２）结论可得：()1EGF BEG DFG BEP DFP n ∠=∠+∠=∠+∠()1360EPF n =︒-∠． 【详解】 （1）证明：如图1，过点P 作//PG AB ，∵//AB CD ，∴//PG CD ，∴1AEP ∠=∠，2CFP ∠=∠，又∵12EPF ∠+∠=∠，∴AEP CFP EPF ∠+∠=∠；（2）如图2，由（1）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+∠，EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，∵BEP ∠的平分线与DFP ∠的平分线相交于点Q ，∴1()2EQF BEQ DFQ BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()36022AEP CFP EPF =︒-∠+∠=︒-∠， ∴2360EPF EQF ∠+∠=︒；（3）由（２）可得：EPF AEP CFP ∠=∠+，EGF BEG DFG ∠=∠+∠，∵1BEG BEP n ∠=∠，1DFG DFP n∠=∠， ∴1()EGF BEG DF nG BEP DFP ∠=∠+∠=∠+∠ []()11360()360AEP CFP EPF n n=︒-∠+∠=︒-∠， ∴360EPF n EGF ∠+∠=︒；【点睛】考核知识点：平行线性质和判定的综合运用．熟练运用平行线性质和判定是关键． 7．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠ ∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．8．（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过点折纸，使痕迹垂直直线，然后过点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点的直线的垂线．（2）先根据解析：（1）①见解析；②垂；（2）见解析【分析】（1）①过P 点折纸，使痕迹垂直直线a ，然后过P 点折纸使痕迹与前面的痕迹垂直，从而得到直线b ；②步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．（2）先根据平行线的性质得到ABC BCD ∠=∠，再利用角平分线的定义得到23∠∠=，然后根据平行线的判定得到结论．【详解】（1）解：①如图2所示：②在（1）中的步骤（b ）中，折纸实际上是在寻找过点P 的直线a 的垂线．故答案为垂；（2）证明：BE 平分ABC ∠，CF 平分BCD ∠（已知），12∠∠∴=，33∠=∠（角平分线的定义），//AB CD （已知），ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），2223∴∠=∠（等量代换），23∴∠=∠（等式性质），//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质与判定．9．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（1）；（2）理由见解析；（3），理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠ 解析：（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1 148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，图22180ABD ∴∠+∠=︒，//a b ，//b BD ∴，1∴∠=∠DBC ，601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，2601180∴∠+︒-∠=︒，21120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，图3理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，30CAM BAC ∴∠=∠=︒，260BAM BAC ∠=∠=︒，又//a b ，//CP b ∴，160BAM ∠=∠=︒，30PCA CAM ∴∠=∠=︒，903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．三、解答题11．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N=30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角 解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN 中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON ＝30°，∠N =30°可得MN ∥CB ，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN 的度数.（3）画出图形，求出在MN ⊥CD 时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN 中，∠CEN =180°－∠ECN －∠CNE =180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON ＝30°，∠N =30°，∴∠BON ＝∠N ，∴MN ∥CB .∴∠OCD +∠CEN =180°，∵∠OCD =45°∴∠CEN =180°－45°=135°；（3）如图，MN ⊥CD 时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM 放在四边形DOMF 中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM 的度数.12．（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如图：过O 作OP//MN ，由MN//OP//GH 得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n =3．【分析】（1）如图：过O 作OP //MN ，由MN //OP //GH 得∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°，即∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°，即可求出∠AOB ；（2）如图：分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，先根据角平分线求得58NAC ∠=︒，再根据平行线的性质得到58CEF ∠=︒；进一步求得18DBF ∠=︒，17DFB ∠=︒，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF 交MN 于K ，由∠NAO =116°，得∠MAO =64°，故∠MAE =641n n ︒⨯+，同理∠OBH =144°，∠HBF =n ∠OBF ，得∠FBH =1441n n ︒⨯+，从而=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441，又∠FKN =∠F +∠FAK ，得144606411n n n n ︒︒︒⨯=+⨯++，即可求n ． 【详解】解：（1）如图：过O 作OP //MN ，∵MN //GHl∴MN //OP //GH∴∠NAO +∠POA =180°，∠POB +∠OBH =180°∴∠NAO +∠AOB +∠OBH =360°∵∠NAO =116°，∠OBH =144°∴∠AOB =360°-116°-144°=100°；（2）分别延长AC 、CD 交GH 于点E 、F ，∵AC 平分NAO ∠且116NAO ∠=︒，∴58NAC ∠=︒，又∵MN //GH ，∴58CEF ∠=︒；∵144OBH ∠=︒，36OBG ∠=︒∵BD 平分OBG ∠，∴18DBF ∠=︒，又∵,CDB ∠=︒35∴351817DFB CDB DBF ∠=∠-∠=-=︒；∴175875ACD DFB AEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）设FB 交MN 于K ，∵116NAO ∠=︒，则MAO ∠=︒64； ∴641n MAE n ∠=⨯︒+ ∵144OBH ∠=︒， ∴+1n FBH n ∠=⨯︒144，=n BKA FBH n ∠∠=⨯︒+1441， 在△FAK 中，64601n BKA FKA F n ∠=∠+∠=⨯︒+︒+,∴144646011n n n n ⨯︒=⨯︒+︒++， ∴3n =．经检验：3n =是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．13．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，∵ED 平分∠PEF ，∴∠PEF ＝2∠PED ＝2∠DEF ＝2×60°＝120°，∵PQ ∥MN ，∴∠MFE ＝180°−∠PEF ＝180°−120°＝60°，∴∠MFD ＝∠MFE −∠DFE ＝60°−30°＝30°，∴∠MFD ＝∠DFE ，∴FD 平分∠EFM ；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．14．（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H∠+∠=∠，证明见解析；（2）证明见解析；（3）解析：（1）EAF EDG AED∠=︒．EKD80【分析】（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；α+5°，再根（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=12α+5°+α+10°+20°，求得据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=12α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．【详解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，过E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠BAE，∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，如图3，∵AB ∥CD ，∴∠CHE =∠BAE =2α，∵∠AED =20°，∠I =30°，∠DKE =∠AKI ，∴∠EDI =α+30°-20°=α+10°，又∵∠EDI ：∠CDI =2：1，∴∠CDI =12∠EDK =12α+5°，∵∠CHE 是△DEH 的外角，∴∠CHE =∠EDH +∠DEK ， 即2α=12α+5°+α+10°+20°，解得α=70°，∴∠EDK =70°+10°=80°，∴△DEK 中，∠EKD =180°-80°-20°=80°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 15．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到。
2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a6B．（a2）4＝a6C．a6÷a3＝a2D．（﹣5a）2＝10a22．（3分）蜀绣又名“川绣”，是在丝绸或其他织物上采用桑蚕丝绣出花纹图案的中国传统工艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣．已知某桑蚕丝的直径约为0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（）A．1.5×10﹣5B．15×10﹣5C．1.5×10﹣6D．15×10﹣63．（3分）下列几何图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．长方形4．（3分）下列哪幅图可以用来近似地刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°6．（3分）已知x a＝3，x b＝2，则x2a﹣3b的值为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC和△A'B'C'中，①AB＝A'B'，②BC＝B'C'，③AC＝A'C'，④∠A＝∠A'，⑤∠B＝∠B'，⑥∠C＝∠C'，则下列条件组不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A．①②③B．①②⑤C．②④⑤D．①③⑤8．（3分）如图，小明有两根长度为4cm，9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的5根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，在边BC和AB的延长线上分别截取BD，BE，使BD＝BE，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠DBE内交于点F，作射线BF，若∠A＝50°，则∠EBF的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．（3分）某社区准备在街道（直线l）旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶．如图，已知点A关于直线l的对称点为A'，AA'与直线l相交于点C1，A′B与直线l相交于点C2，BC3⊥l于点C3，C4是C1C3的中点，为了能使居民区A，B到奶站的距离之和最短，则奶站应建在的地方为（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：1032＝．12．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b于点C．若∠1＝41°，则∠2＝度．13．（3分）现给出以下事件：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②将油滴入水中，油会沉在水底；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯；④400人中有两人的生日在同一天．其中，是确定事件的有．（请选填正确结论的番号）14．（3分）已知线段AB，利用尺规，按照以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD，则直线CD就是线段AB的．15．（3分）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运用以上规则依次可得到：832，766，669，…若以345作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．（10分）计算：（1）；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）﹣2xy]÷2y，其中，y＝﹣3．（2）如图，点E，F在线段AC上，AD∥CB，AD＝CB，∠D＝∠B，则可推得AF＝CE，其推导过程和推理依据如下：解：∵AD∥CB，（已知）∴∠A＝.（②）在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌（④），∴AE＝，（全等三角形的对应边相等）∴AE﹣＝CF﹣EF，（等式的基本性质）即AF＝CE．请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．①；②；③；④；⑤；⑥．18．（7分）如图，已知长方形ABCD的周长为32，分别以长方形ABCD的边AB，AD为边向外作正方形，若这两个正方形的面积之和为154，求长方形ABCD的面积．19．（8分）如图1，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点P是线段AB上任意一点（点P不与点D重合），设AP的长为x，△CDP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示．（1）请直接写出AD，BD，CD的长；（2）随着点P的运动，请分段求y与x之间的关系式．20．（8分）如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，射线EG从EB出发绕点E以每秒20°的速度逆时针旋转，射线FH从FC出发绕点F以每秒40°的速度顺时针旋转，射线EG先旋转6秒后射线FH才开始旋转，在旋转过程中射线EG与射线FH不在同一条直线上，且射线FH旋转的度数为180°时，两条射线的旋转运动同时停止，设射线FH的旋转时间为t秒．（1）填空：射线FH旋转的度数为度，射线EG旋转的度数为度；（用含t的代数式表示）；（2）若EG∥FH，求此时t的值．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一动点（点D不与B，C重合），过B作BE⊥AD于点E，交AC的延长线于点F，连接CE．（1）求证：△ACD≌△BCF；（2）试探究∠CEF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（3）若D为BC边的中点，CF＝3，求△ACE的面积．2023-2024学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则、合并同类项分别计算，进而得出答案．【解答】解：A．a2•a4＝a6，故此选项符合题意；B．（a2）4＝a8，故此选项不合题意；C．a6÷a2＝a4，故此选项不合题意．D、（﹣5a）2＝25a2，故此选项不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：0.000015＝1.5×10﹣5，故选：A．【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．3．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：等腰三角形、长方形、等边三角形都是轴对称图形，而直角三角形不一定是轴对称图形，故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟知常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆是解题的关键．4．【分析】温度是表示物体冷热程度的物理量．一杯水越来越凉，说明温度越来越低．【解答】解：A、热水放出热量，温度先升高后降低，不符合题意．B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变，不符合题意．C、热水放出热量，温度不断升高，不符合题意．D、热水放出热量，温度不断降低，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是了解两个变量之间的关系，解决此类题目还应有一定的生活经验．5．【分析】利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠3的度数，结合∠2+∠3＝60°，即可求出∠2的度数．【解答】解：在图中标上∠3，如图所示，∵直尺的对边平行，∴∠3＝∠1＝20°．又∵∠2+∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝60°﹣∠3＝60°﹣20°＝40°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．6．【分析】将x2a﹣3b变形为（x a）2÷（x b）3，然后代入计算即可．【解答】解：∵x a＝3，x b＝2，∴x2a﹣3b＝x2a÷x3b＝（x a）2÷（x b）3＝32÷23＝，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A、AB＝A'B'，BC＝B'C'，AC＝A'C'，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；B、AB＝A'B'，∠B＝∠'B'，BC＝B'C'，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；C、∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项错误；D、AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△A'B'C'，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．【分析】从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm 这2种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：从桌上随机抽取一根木棒共有5种等可能结果，其中小明能钉一个三角形木框的有10cm、12cm这2种结果，所以小明能钉一个三角形木框的概率为，故选：B．【点评】本题主要考查概率公式和三角形三边关系，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．9．【分析】由作图过程可知，BF为∠CBE的平分线，则∠EBF＝．由等腰三角形的性质得，∠A ＝∠C＝50°，∠CBE＝∠A+∠C＝100°，则∠EBF＝＝50°．【解答】解：由作图过程可知，BF为∠CBE的平分线，∴∠EBF＝．∵BA＝BC，∴∠A＝∠C＝50°．∵∠A+∠C+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠A+∠C＝100°，∴∠EBF＝＝50°．故选：C．【点评】本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质、角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．10．【分析】根据轴对称的性质即可解决问题．【解答】解：因为点A和点A′关于直线l对称，所以直线l上的任意一点到点A和点A′的距离相等，所以对于直线l上的任意一点C，总有CA＝CA′．根据两点之间线段最短可知，当奶站建在点C2处时，A′C2+BC2取得最小值，即为A′B的长，所以奶站建在点C2处时，居民区A，B到奶站的距离之和最短．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质及垂线段最短是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据完全平方公式计算．【解答】解：1032＝（100+3）2＝1002+2×100×3+32＝10000+600+9＝10609．故答案为：10609．【点评】本题考查有理数乘方中同底数幂的运算：乘法法则底数不变，指数相加；幂运算底数不变，指数相乘．12．【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠1，又由垂直的定义可得∠B+∠2＝90°，可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC＝∠1＝41°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣41°＝49°，故答案为：49．【点评】本题主要考查平行线的性质，垂线，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件；②将油滴入水中，油会沉在水底是不可能事件；③车辆随机经过一个路口，遇到红灯是随机事件；④400人中有两人的生日在同一天是必然事件；则是确定事件的有②④．故答案为：②④．【点评】本题考查随机事件，确定事件的定义：指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．【分析】根据作图得出CD是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，∴AC＝BC，AD＝BD，∴CD是线段AB的垂直平分线，故答案为：垂直平分线．【点评】本题考查了作图﹣基本作图以及线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．15．【分析】根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字即可．【解答】解：以345开始，3×5＝15，1+5＝6，3×4＝12，1+2＝3，4×5＝20，2+0＝2，得632；以632开始，6×2＝12，1+2＝3，6×3＝18，1+8＝9，3×2＝6，得396；以396开始，3×6＝18，1+8＝9，3×9＝27，2+7＝9，9×6＝54，5+4＝9，得999；以999开始，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，得999；故答案为：632，396，999，999．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16．【分析】（1）先算乘方，零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可．【解答】解：（1）＝﹣1+1+5﹣8＝﹣3；（2）（2x2y）3•（﹣xy）÷（﹣3x3y2）2＝8x6y3•（﹣xy）÷（9x6y4）＝﹣8x7y4÷（9x6y4）＝﹣x．【点评】本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号内的，再根据多项式除以单项式法则进行化简，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可；（2）先根据平行线的性质证明∠A＝∠C，然后根据已知条件，利用全等三角形的判定定理证明△ADE ≌△CBF，再根据全等三角形的性质进行解答即可．【解答】解：（1）[（2x﹣y）2﹣（y+2x）（2x﹣y）﹣2xy]÷2y＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy）÷2y＝（2y2﹣6xy）÷2y＝y﹣3x，当，y＝﹣3时，原式＝＝＝；（2）∵AD∥CB，（已知）∴∠A＝∠C，（两直线平行，内错角相等），在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF，（全等三角形的对应边相等）∴AE﹣EF＝CF﹣EF，（等式的基本性质）∴AF＝CE，故答案为：∠C；两直线平行，内错角相等；△CBF；ASA；CF；EF．【点评】本题主要考查了整式的化简求值和全等三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、多项式除以单项式法则和全等三角形的判定与性质．18．【分析】根据长方形ABCD的周长为32，可得AB+AD＝16；两个正方形的面积和为154，则AB2+AD2＝20，由完全平方公式即可解决．【解答】解：∵长方形ABCD的周长为32，∴AB+AD＝16①，∵两个正方形的面积和为154，∴AB2+AD2＝154②，由①得：（AB+AD）2＝256③，③﹣②得：2AB×AD＝102，∴AB×AD＝51，故答案为：51．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，长方形的面积公式和正方形的面积公式，灵活运用完全平方公式是解决问题的关键．19．【分析】（1）根据图2中（6，0）可得AD的长6，（10，0）可得AB的长为10，进而可得BD的长为4；当点P在点A处时，AP＝0，此时△CDP的面积为12，把相关数值代入可得CD的长；＝•PD•CD，分别求出当0＜x＜6时，当6＜x≤10时，y用x表示的函数关系即可．（2）根据S△CPD【解答】解：（1）由图2可得：当AP＝6时，△CDP的面积为0，此时点P运动到点D．∴AD＝6．∵当点P运动到点B时，停止运动，此时AP＝10，∴AB＝10．∴BD＝4．当点P在点A处时，△CDP的面积为12．∴AD•CD＝12．∴×6•CD＝12．解得：CD＝4．答：AD长6，BD长4，CD长4；（2）①当0＜x＜6时，如图1．S△CPD＝•PD•CD．∴y＝（6﹣x）•4＝﹣2x+12；②当6＜x≤10时，S△CPD＝•PD•CD．∴y＝（x﹣6）•4＝2x﹣12．【点评】本题考查动点问题的函数图象．根据图2中各个关键点的坐标判断出动点P此时在图1中的位置及相应的线段的长度是解决本题的关键．20．【分析】（1）根据旋转的时间和速度列代数式即可；（2）分两种情况画出图形，利用平行线的性质表示出角度，列一元一次方程并解方程即可．【解答】（1）解：根据题意可得，射线FH旋转的度数为40t度，射线EG旋转的度数为（120+20t）度；故答案为：40t，（120+20t）；（2）如图，当EG∥FH时，延长GE交CD于点M，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EMF＝180°﹣（120+20t）°，∵EG∥FH，∴∠CFN＝∠EMF＝（40t）°，∴40t＝180﹣（120+20t），解得t＝1；如图，当EG∥FH时，设EG交CD于点N，∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠ENF＝（120+20t）°﹣180°，∵EG∥FH，∴∠CEH+∠ENF＝180°，∴40t+（120+20t）﹣180＝180，解得t＝4，综上可知，若EG∥FH，此时的t值为1或4．【点评】此题考查了平行线的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论和列方程．21．【分析】（1）根据ASA证明△ACD≌△BCF；（2）过点C作CG⊥CE交AE于点G，证明△BCE≌△ACG（ASA），得出△CEG是等腰直角三角形，从而得出∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；（3）CH＝EH＝，AE＝EH+AH＝，△ACE的面积＝．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴∠ACB＝∠BCF＝∠BED＝90°，∴∠CAD＝∠CBF，在△ACD和△BCF中，，∴△ACD≌△BCF（ASA）；（2）方法一：过点C作CG⊥CE交AE于点G，∴∠ECG＝∠BCA＝90°，∴∠BCE＝∠ACG，∵△ACD≌△BCF，∴∠CBE＝∠CAG，∵BC＝AC，∴△BCE≌△ACG（ASA），∴CE＝CG，∴∠CGE＝45°，∴∠CEF＝∠BCE+∠CBE＝∠ACG+∠CAG＝∠CGE＝45°；方法二：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，由（1）得：△BCE≌△ACG，∴CG＝CH，∴CE是∠AEF的角平分线，∴∠CEF＝45°；（3）方法一：过点C作CH⊥AE于点H，过点C作CG⊥BF于点G，∴∠BED＝∠CHD＝∠CGF＝90°，∵△ACD≌△BCF，∴CF＝CD＝3，∵D是BC中点，∴BD＝CD＝CF，BC＝AC＝6，∵∠BDE＝∠CDH，∴△BDE≌△CDH（AAS），∴DE＝DH，∵∠F＝∠BDE，CF＝BD，∠BED＝∠CHD，∴△BDE≌△CFG（AAS），＝S△CDH＝S△BDE＝，∴S△CDE∵，∴，∴△ACE的面积＝9+；＝S△CDE＝x，则S△CEF＝9﹣2x，方法二：设S△BED∵，∴，∴x＝，∴△ACE的面积＝9+．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形面积等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键。
2021_2022学年四川成都武侯区初一下学期期末数学试卷
2021~2022学年四川成都武侯区初一下学期期末数学试卷一、单选题A.B.C.D.1.下列徽章中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3.柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ）A. B.C.D.4.下列计算中能用平方差公式进行计算的是（ ）A.40° B.50° C.60° D.90°5.如图，，，垂足为E ，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（ ）任何数的0次幂都等于1内错角都相等三角形两边长分别为3，5，则第三边c的长度的取值范围是平行于同一条直线的两条直线平行7.若关于x 的多项式（其中a 是常数）是完全平方式，则a 的值是（ ）A.2B.-2C.4D.-4A. B. C. D.8.如图，在中，在边BC 上取一点D ，连接AD，在边AD 上取一点E ，连接CE ．若，，则的度数为（ ）≌A.B. C. D.9.2022年央视春晚节目中，精彩魔术《迎春纳福》给大家留下了深刻印象，春晚带火了魔方．现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割成27个大小相同的小正方体，并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为（ ）A.90°B.100°C.120°D.140°10.如图，已知，直线l分别与直线a ，b 相交于点A ，B ，现分别以点A 和B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ，作直线MN 交直线b 于点C ，连接AC ，若，则的度数是（ ）二、填空题1.已知，，则．2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为 ．3.等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm．4.如图，D，E分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且，BE与CD相交于点P，则的度数为 ．5.如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为 ．三、解答题1.计算：(1)；(2)2.（1）先化简，再求值：，其中，；（2）已知，求代数式的值．3.把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的和，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．4.充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与时间x（天）的关系．(1)由图象可知，新设备因故停止生产了______天；(2)在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；(3)试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？5.【巩固旧知】(1)如图，已知C，D两点在线段AB上，且满足．ⅰ）若，，则______；ⅱ）若，，分别求线段AC，AD的长．（用含x，y的代数式表示）(2)现将一个大正方形和四个全等的小正方形分别按图1，图2两种方式摆放，在图1中，四个全等的小正方形居于大正方形的外侧；在图2中，四个全等的小正方形居于大正方形的内部．ⅰ）大正方形的边长为______，小正方形的边长为______；（用含a，b的代数式表示）ⅱ）求图2中大正方形未被小正方形覆盖部分（阴影部分）的面积．（用含a，b的代数式表示）6.已知在中，，，于点D．在边BC上取一点E，连接DE，将线段DE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，交线段CD于点G．≌(1)如图，若点E与点C重合，求证：；(2)探究线段AG与GF之间满足的数量关系，并说明理由；(3)若，请直接写出点C与点F之间的最小距离，不必写解答过程．2021~2022学年四川成都武侯区初一下学期期末数学试卷一、单选题A.B.C.D.1.【解析】【标注】下列徽章中，是轴对称图形的是（ ）【答案】A 【分析】轴对称图形的定义是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，利用轴对称图形定义对各选项一一进行分析解答即可．【详解】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形特征．【知识点】轴对称A.B.C.D.2.【解析】下列运算正确的是（ ）【答案】B【标注】【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、故本选项错误，不符合题意；故选：B 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【知识点】幂的运算A.B.C.D.3.【解析】柿子熟了，从树上落下来．下面可以大致刻画出柿子下落过程（即落地前）的速度变化情况的是（ ）【答案】C 【分析】柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；根据上步提示，对各个选项中的函数图象进行分析，找出速度随时间的增大而增大的那一个即可【详解】因为柿子在下落过程中，速度是越来越快的，所以速度随时间的增大而增大；A.速度随时间的增大而减小，不符合题意；B.速度随时间的增大而保持不变，不符合题意；C.速度随时间的增大而增大，符合题意；D.速度随时间的增大而减小，不符合题意；故选C．【标注】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．【知识点】函数概念和图象A. B. C. D.4.【解析】【标注】下列计算中能用平方差公式进行计算的是（ ）【答案】B【分析】直接根据平方差公式可得出结论．【详解】A．选项中，不是平方差公式，A不正确；B．，选项正确；C．选项中，不是平方差公式，C不正确；D．选项中，不是平方差公式，D不正确；故选：B．【点睛】本题考查平方差公式，属于基础题目，熟练掌握平方差公式及其常见的变形是解题的关键．【知识点】乘法公式A.40°B.50°C.60°D.90°5.如图，，，垂足为E，若，则的度数为（ ）【答案】A【标注】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据平行线的性质可得，即可求解．【详解】解：∵，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质求角度，直角三角形的两个锐角互余，掌握以上知识是解题的关键．【知识点】相交线与平行线A.B.C.D.6.【解析】下列说法正确的是（ ）任何数的0次幂都等于1内错角都相等三角形两边长分别为3，5，则第三边c的长度的取值范围是平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【分析】分别对各选项进行分析判断．【详解】A．任何不为0的数0次幂等于1，A错误；B．两直线平行，内错角相等，B错误；C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，三角形两边长分别为3，5，则第三边c的长度的取值范围是，C错误；D．平行于同一条直线的两条直线平行，D正确；故选 ：D【点睛】【标注】本题综合考查了0指数幂、平行线的性质、平行公理的推论和三角形的三边关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．【知识点】三角形及多边形A.2B.-2C.4D.-47.【解析】【标注】若关于x 的多项式（其中a 是常数）是完全平方式，则a 的值是（ ）【答案】C 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，完全平方公式的结构为：（a ±b ）=a ±2ab +b ．【知识点】乘法公式222A. B. C. D.8.【解析】如图，在中，在边BC 上取一点D ，连接AD ，在边AD 上取一点E ，连接CE ．若，，则的度数为（ ）【答案】C ≌【标注】【分析】根据全等三角形对应角相等、三角形外角性质及内角和定理，将△ABC 各个角相加，可求出∠ADC=90°，由于全等三角形对应边相等，所以AD =CD ，所以∠ACD =45°，则∠ACE =45°-α．【详解】解：∵∴∠BAD =∠ECD =α，∠B=∠DEC ，∠ADB =∠CDE ，AD =CD ∵∠DEC =∠EAC +∠ACE∴∠BAC +∠B +∠ACB =∠BAD +∠EAC +∠B +∠ECD +∠ACE =∠BAD +2∠B +∠ECD =180°∴∠B =∴∠ADC =∠ADB =90°∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =45°∴∠ACE =∠ACD -∠ECD =45°-α故选 C 【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形外角性质及内角和定理，根据已知条件熟练运用相关知识是解题的关键．【知识点】三角形及多边形≌A. B. C. D.9.【解析】2022年央视春晚节目中，精彩魔术《迎春纳福》给大家留下了深刻印象，春晚带火了魔方．现将六个面都涂有颜色的魔方按如图所示方式分割成27个大小相同的小正方体，并将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，则该小正方体有三个面涂有颜色的概率为（ ）【答案】D 【分析】【标注】该小正方体三个面涂有颜色共有8个，利用概率公式即可求解．【详解】解：∵27个大小相同的小正方体，小正方体三个面涂有颜色共有8个，则，因此该小正方体有三个面涂有颜色的概率为，故选：D．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键．【知识点】概率A.90°B.100°C.120°D.140°10.【解析】如图，已知，直线l 分别与直线a ，b 相交于点A ，B ，现分别以点A 和B 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交直线b 于点C ，连接AC ，若，则的度数是（ ）【答案】B 【分析】根据作图可知垂直平分，根据等边对等角可得，根据平行线的性质可得，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵作图可知垂直平分，∴，，，．故选：B．【标注】【点睛】本题考查了作垂线，垂直平分线的性质，等边对等角，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．【知识点】全等三角形二、填空题1.【解析】【标注】已知，，则．【答案】/ 0.5【分析】根据同底数的除法计算即可求解．【详解】解：∵，， ∴．故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数的除法，正确的计算是解题的关键．【知识点】同底数幂的除法【能力】运算能力2.【解析】清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为 ．【答案】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10，其中1≤|a |＜10，n 为整数．【详解】0.0000084−n【标注】故答案为：【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．【知识点】科学记数法−n 3.【解析】【标注】等腰三角形的一边长为cm，另一边长为4cm，则它的第三边长为 cm．【答案】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当第三边为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当第三边为9时，4+9＞9，所以能构成三角形．∴第三边为9cm．故答案为9．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．【知识点】等腰三角形基础4.如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 的边AB ，AC 上的点，且，BE 与CD 相交于点P ，则的度数为 ．【解析】【标注】【答案】120°/ 120度【分析】根据题意证明，可得，根据三角形的外角性质可得，，根据三角形内角和定理可得，进而即可求得．【详解】解：∵是等边三角形， ∴，，又， ，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．【知识点】等腰三角形≌≌5.如图，在中，，，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的对称点为，当时，则的度数为 ．【解析】【标注】【答案】/ 39度【分析】先根据等腰三角形的性质得到，再利用平行线的性质得到，然后根据轴对称的性质得到，则可得∠CDB的度数，进而问题可求解． 【详解】解：∵AC=BC，∠B=34°，∴，∵AC，∴，∵点B关于直线CD的对称点为，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和及平行线的性质是解题的关键．【知识点】轴对称三、解答题1.计算：(1)；(2)【答案】(1)1(2)【解析】【标注】【分析】（1）先求出绝对值和各数的幂，再进行加减运算；（2）先用平方差公式展开，再用完全平方公式进行展开．(1)解：(2)【点睛】本题考查实数的化简求值和整式的乘法，熟练掌握整数指数幂和平方差公式、完全平方公式是解题的关键．【知识点】实数2.【解析】（1）先化简，再求值：，其中，；（2）已知，求代数式的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）根据整式的乘法混合运算进行化简求值；（2）先根据整式的乘法化简，然后将式子的值代入即可求解．【详解】（1）解：原式＝，当，时，原式；（2）解： ，，原式＝【标注】 ． 【点睛】本题考查了整式乘法的混合运算，化简求值，掌握整式的乘法运算是解题的关键．【知识点】整式的乘除3.【解析】把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2的和，设M 是AD 与BC 的交点，则这时MC 的长度就等于点M 到AB 的距离，你知道这是为什么吗？请说明理由．【答案】见解析【分析】过点M 作ME ⊥AB 于点E ，根据题意可得根据题意得：∠BAD =30°，∠BAC =60°，∠C =90°，从而得到∠CAD =∠BAD ，再根据角平分线的性质定理，即可求解．【详解】解：如图，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，根据题意得：∠BAD =30°，∠BAC =60°，∠C =90°，∴∠CAD =30°，∴∠CAD =∠BAD ，∵ME ⊥AB ，∴∠AEM =90°，∴CM =EM ，即MC 的长度就等于点M 到AB 的距离．【标注】【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．【知识点】直角三角形4.【解析】充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量．如图所示，甲表示新设备的产量y （万个）与时间x （天）的关系，乙表示旧设备的产量y （万个）与时间x （天）的关系．(1)由图象可知，新设备因故停止生产了______天；(2)在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；(3)试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？【答案】(1)2(2)新设备每天生茶冰墩墩万个，旧设备每天生产冰墩墩万个(3)第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同【分析】（1）根据函数图象直接可得结果；（2）根据函数图象，根据总产量除以时间即可求解；（3）根据函数图象求得交点坐标即可求解．(1)【标注】根据函数图象可得新设备因故停止生产了天故答案为：2(2)新设备每天生茶冰墩墩万个， 旧设备每天生产冰墩墩万个，(3)根据函数图象可得，设新设备第三天后的解析式为，，解得，甲的解析式为，， 当时，，解得， 当时，，解得，第2天与第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．【知识点】函数图象乙5.【巩固旧知】(1)如图，已知C ，D 两点在线段AB 上，且满足．ⅰ）若，，则______；ⅱ）若，，分别求线段AC ，AD 的长．（用含x ，y 的代数式表示）(2)现将一个大正方形和四个全等的小正方形分别按图1，图2两种方式摆放，在图1中，四个全等的小正方形居于大正方形的外侧；在图2中，四个全等的小正方形居于大正方形的内部．【解析】ⅰ）大正方形的边长为______，小正方形的边长为______；（用含a ，b 的代数式表示）ⅱ）求图2中大正方形未被小正方形覆盖部分（阴影部分）的面积．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】(1)ⅰ）10；ii ），(2)i ），；ii ）ab 【分析】（1）根据题意找出线段之间的关系，得到AC 的长度，从而求出AD 的长度．（2）根据图形，为四个小正方形的边长，再除以4可得小正方形的边长，然后求出大正方形的边长，最后根据面积公式即可求出．(1)ⅰ），．．．． ．ii ），．．．． ．(2)ⅰ）由图可知：小正方形的边长为． 所以，大正方形的边长为：．ii ）根据正方形面积公式，可得大正方形的面积为：． 小正方形的面积为：．【标注】阴影部分的面积为：．【点睛】本题考查了线段相等的运用、列代数式、正方形的面积公式、完全平方公式、整式化简等，解决问题的关键在于对整式进行化简，掌握面积公式．【知识点】特殊平行四边形6.【解析】已知在中，，，于点D ．在边BC 上取一点E ，连接DE ，将线段DE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF ，连接AF ，交线段CD 于点G ．(1)如图，若点E 与点C 重合，求证：；(2)探究线段AG 与GF 之间满足的数量关系，并说明理由；(3)若，请直接写出点C 与点F 之间的最小距离，不必写解答过程．【答案】(1)见解析(2)AG =GF ，理由见解析(3)5【分析】（1）根据题意，△ABC 是等腰直角三角形，CD ⊥AB ，所以CD =AD ，根据旋转的性质，CD =CF ，所以CF =AD ，又因为∠GCF =∠GDA =90°，∠CGF =∠DGA ，所以（ASA ）；（2）作EH ⊥BC ，交CD 于点H ，连接FH ，则可证明△FEH △CED (SAS )，得到FH =DC =AD ，∠E HF =∠ECD =45°，从而证明∠FHG =90°，又因为对顶角相等，可证明△FGH △AGD (AAS )，所以A G =GF ；（3）根据（2）中的结论，，所以当CE 取最小值0时CF有最小值5．(1)根据题意，△ABC 是等腰直角三角形，≌≌≌≌∴CD 是斜边AB 的中线∴CD =AD∵线段DE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EF∴∠FCG =∠ADG =90°，CD =CF∴AD =CF在和中∴（ASA ）(2)AG =GF ，理由如下：作EH ⊥BC ，交CD 于点H ，连接FH ，如图，∵△ABC 是等腰直角三角形，CD ⊥AB∴∠BCD ==45°，CD =AD =∵EH ⊥BC∴∠EHC =∠BCD =45°∴CE =HE∵∠FED +∠DEH =∠DEH +∠HEC∴∠FEH =∠DEC又∵EF =ED∴△FEH △CED (SAS )∴FH =DC =AD ，∠EHF =∠ECD =45°∴∠CHF =∠CHE +∠EHF =45°+45°=90°∴∠FHG =90°=∠ADG又∵∠FGH =∠AGD∴△FGH △AGD (AAS ) ≌≌≌(3)连接CF，∵FH=AD==，∴当CE最小时CF最小，CE最小值为0，∴CF最小值为点C与点F之间的最小距离为5．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．【标注】【知识点】旋转。
七年级(下)期末4(成都市武侯区)
四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2 B．（6x3）÷（2x2）=3x（x≠0）C．（x3）2=x5D．﹣3x（2x﹣4）=﹣6x2﹣12x2．（3分）数0.0004用科学记数法表示为（）A．4×10﹣5B．4×10﹣2C．4×10﹣4D．4×10﹣33．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和其中一边对角对应相等C．两边和夹角对应相等D．两角和一边对应相等5．（3分）要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（）A．4B．8C．4或﹣4 D．8或﹣86．（3分）如图，能判断AB∥CE的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠B=∠ECD C．∠A=∠ACD D．∠A=∠ACB7．（3分）“长为3cm，5cm，9cm的线段能围成一个三角形，”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件8．（3分）下列三角形中若AB=AC，不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）9．（3分）李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）已知，P=m﹣4，Q=m2﹣3m，则P与Q的大小关系为（）A．P≤Q B．P＜Q C．P=Q D．P＞Q二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若2m=3，4n=9，则23m﹣2n的值是．12．（4分）已知∠α与∠β互余，且∠α=41°，且∠β的补角为．13．（4分）在△ABC中，高AD 和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=．14．（4分）如图，∠XOY内有一点P，分别作出点P关于OX，OY的对称点A，B，连接A，B交OX，OY于E，F，若AB=8，则△PEF的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共56分）15．（12分）（1）计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣3|﹣（1﹣x）0；（2）计算：（﹣ab2）2÷（3b2）2•（﹣8ab）．16．（8分）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中．17．（8分）如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE 的度数．18．（8分）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我校”演讲赛的学生．（1）求抽取1名，恰好是男生的概率；（2）先画树状图或列表，再求抽取2名，恰好是1名女生和1名男生的概率．19．（8分）（2014春•武侯区期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播与空气温度关系一些数据（如表）：温度/℃﹣20 ﹣10 0 10 20 30声速/m/s 318 324 330 336 342 348（1）指出在这个过程中自变量和因变量；（2）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，写出y与x之间的关系式；（3）当空气温度为15℃时，声音在空气中传播速度是多少m/s？（4）当声音在空气中传播速度是351m/s，空气温度为多少℃？20．（10分）（2014春•武侯区期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC 且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=6，AC=4，求AE，BE的长．B卷四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）若x3﹣6x2+11x﹣6=（x﹣1）（x2+mx+n），则m=，n=．22．（4分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，若a、b、c满足a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，则a+b+c=．23．（4分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．24．（4分）某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度如图．当0≤t＜1时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是．当1≤t＜2时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是．当2≤t＜3时，则其行驶路程S与时间t的函数关系式是．25．（4分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合．下列结论中：①EF∥AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．正确的个数有（）五、解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）已知x﹣y=﹣6，xy=﹣8．（1）求x2+y2的值；（2）求代数式（x+y+z）2+（x﹣y﹣z）（x﹣y+z）﹣2z（x+y）的值．27．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象信息完成以下填空及解答：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）快车和慢车行驶h时相遇；慢车的速度为km/h；（3）列方程解应用题：根据（1）（2）的结论，求快车的速度．28．（12分）如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．。
七下武侯区期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 0.1010010001…2. 已知a、b是相反数，且|a|=3，那么|b|等于（）A. 3B. -3C. 0D. 无法确定3. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a × b > 0D. a ÷ b < 04. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）5. 若等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 26二、填空题（每题4分，共20分）6. 若x + 2 = 5，则x = __________。
7. （-3）² = __________。
8. （-5）×（-2）×（-1）= __________。
9. 0.125的分数形式是 __________。
10. 下列各数中，负数是 __________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知m + n = 10，m - n = 2，求m和n的值。
（2）已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，求该方程的解。
12. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
13. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过2小时到达B地。
若汽车以每小时80公里的速度行驶，到达B地的时间比原来缩短了多少小时？四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明去超市买水果，苹果每斤5元，香蕉每斤3元。
小明买了x斤苹果和y斤香蕉，共花费了18元。
请列出方程组并求解x和y的值。
15. 小华骑自行车从家出发去图书馆，先以每小时15公里的速度行驶了20分钟，然后以每小时10公里的速度行驶了40分钟。
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．（3分）某校学生为校运动会设计会标，在以下四个标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）0.0000000000542用科学记数法表示是（）A．5.42×1011B．5.42×10﹣10C．54.2×10﹣12D．5.42×10﹣11 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a3）4＝a7D．（﹣3a）2＝9a2 4．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠A＝∠C D．AB＝CD 5．（3分）下列数据中，能作为三角形的三条边长的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，6cm，6cm D．2cm，2cm，6cm6．（3分）如图图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，已知长方形菜园ABCD一边靠墙，另外三边是用长为24米的篱笆围成，设BC＝x米，AB＝y米，则y与x之间的关系式为（）A．y＝2x﹣24B．y＝﹣2x+12C．D．8．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，C，E，F在同一条直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BE＝CF，∠A＝95°，∠DEF＝25°，则∠F的度数为（）A．25°B．60°C．70°D．95°9．（3分）七巧板是我国古代的一项发明，被誉为“东方魔板”，19世纪传到国外被称为“唐图”，它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．如图，在七巧板铺成的正方形地板上，一个小球自由滚动，则小球停留在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行的每一项，如下所示：（a+b）n的展开式：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…根据上述材料，则的展开式中含x3项的系数为（）A．10B．﹣10C．40D．﹣40二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．（3分）计算：118×122＝．12．（3分）某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下表所示：随机抽取的毛绒玩具数（n）2050100200500100015002000优等品的频数（m）194796191476951142519020.9500.9400.9600.9550.9520.9510.950.951那么从这批玩具中随机抽取一个毛绒玩具，可以估计该毛绒玩具是优等品的概率为.（结果精确到0.01）13．（3分）如图，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点F，作射线AF交BC于点G．若AB＝8，且△ABG的面积为10，则CG的长为．15．（3分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣2y），其中x ＝2，y＝﹣1．17．（8分）如图，点E，F分别在线段AB，CD上，连接AD，CE，BF，其中CE交AD于点G，BF交AD于点H．若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则可推得AB∥CD，其推导过程和推理依据如下：解：∵∠1＝∠2，（已知），且∠1＝∠CGD，（），∴∠CGD＝.（等量代换），∴CE∥.（），∴∠HFD＝.（），又∵∠B＝∠C，（已知），∴∠HFD＝∠B．（），∴AB∥CD．（）．请完善以上推导过程和推理依据，并按照序号顺序将相应内容填写在下列横线上．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．18．（8分）2023年3月31日上午，由四川省体育局、成都市人民政府主办的“2023四川省第一届绿道运动会龙舟赛”在成都市锦城湖2号湖区举行．若甲、乙两个龙舟队分别同时从起点出发，划行的路程y（米）与划行的时间x（分）（其中0≤x≤6）之间满足的关系如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）求甲队划行的速度；（2）当x为何值时，甲、乙两队划行的路程相等？（3）当2≤x≤6时，求甲、乙两队划行的路程相差100米时的x的值．19．（8分）如图，直线a与直线b相交于点O，P为直线b上一点，请利用直尺、圆规和铅笔按照以下要求完成尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法．（1）过点P作直线c，使得c∥a；（2）在直线c上作点Q，使得QO＝QP，连接OQ．20．（9分）已知连续四个整数的积与1的和可以写成一个整数的平方，如：﹣3×（﹣2）×（﹣1）×0+1＝12请完成下列各题：（1）填空：①2×3×4×5+1＝（）2；②3×4×5×6+1＝（）2；③4×5×6×7+1＝（）2．（2）从（1）中能发现什么一般结论？若设连续四个整数中的最小的数为n，请用含n 的等式写出你发现的一般结论，并说明理由；（3）若（﹣17）×（﹣18）×（﹣19）×（﹣20）+1＝m2（其中m＞0），请根据（2）中的一般结论，求m的值．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，且AE＝AB，过点E作EF⊥AD于点F．（1）求证：△ABD≌△EAF；（2）连接BE，若G为线段BE的中点，连接GF，GD．（i）试判断△DFG的形状，并说明理由；（ii）连接BF，记△DFG，△BEF的面积分别为S1，S2，若∠BFD＝∠BEF，求的值．2022-2023学年四川省成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、此图形是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000000542＝5.42×10﹣11．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、a2⋅a3＝a5≠a6，故本选项不符合题意；C、（a3）4＝a12≠a7，故本选项不符合题意；D、（3a）2＝9a2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．4．【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．5．【分析】根据三角形的三边关系判断即可．【解答】解：A、∵1+2＜4，∴长度为1cm，2cm，4cm的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；B、∵6﹣4＜8＜6+4，即2＜8＜10∴长度为8cm，6cm，4cm的三条线段能作为三角形的三条边长，符合题意；C、∵6+6＝12，∴长度为12cm，6cm，6cm的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；D、∵2+2＜6，∴长度为2cm，2cm，6cm的三条线段不能作为三角形的三条边长，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．7．【分析】根据菜园三边和为24m，可得到2y+x＝24，变形即可得出y与x关系式．【解答】解：由题意可知：AB+DC+BC＝24米，设BC＝x米，AB＝y米，则有2y+x＝24，变形的得：y＝﹣x+12．故选：D．【点评】本题考查用关系式表示变量之间的关系，找出题中的数量关系是解题关键．8．【分析】根据BE＝CF，可以得到BC＝EF，利用全等三角形的判定证图中的两个三角形全等，再根据全等三角形的性质可以得到∠F的度数．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝EC+CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；∴∠D＝∠A＝95°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠DEF＝60°，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．9．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵总面积为16，其中阴影部分面积为2+1＝3，∴飞镖落在阴影部分的概率是．故选：D．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10．【分析】利用杨辉三角的规律得到（a+b）5的展开式中的各项系数依次为1，5，10，10，5，1，依此规律解答即可得出结论．【解答】解：由题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，∴的展开式中含字母x的部分依次为：x5，x3，x，x﹣1，x﹣3，x﹣5，系数分别为：1，﹣10，40，﹣80，80，﹣32，∴的展开式中含x3项的系数为﹣10，故选：B．【点评】本题主要考查了数学常识，数字变化的规律，利用杨辉三角的规律得到（a+b）5的展开式中的各项系数，进而利用此规律求得的展开式中的各项系数是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11．【分析】利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：118×122＝（120﹣2）×（120+2）＝1202﹣22＝14400﹣4＝14396，故答案为：14396．【点评】本题考查利用平方差公式进行简便运算，将原式化为（120﹣2）×（120+2）是解题的关键．12．【分析】由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.95．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.95，故答案为：0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】由面积相等只需求出剪完后剩余部分的面积即可．【解答】解：（a+4）2﹣a2＝8a+16，故答案为8a+16．【点评】本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，根据图形面积相等求解是关键．14．【分析】作GM⊥AB于点M，由AB＝8，△ABG的面积为10，知GM＝，由作图知AG平分∠BAC，据此可得GM＝GC．【解答】解：如图，作GM⊥AB于点M，∵AB＝8，△ABG的面积为10，∴GM•AB＝10，即×8×GM＝10，解得GM＝，由作图知AG平分∠BAC，∴GM＝GC＝，故答案为：．【点评】本题主要考查作图—基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．15．【分析】先由函数的图象得当x＝4，y＝6，进而得AB＝4，AB＝3，然后分别求出点P 在不同线段上运动时所对应的函数表达式，最后再根据可求出对应x的值．【解答】解：由函数的图象得：当点P在AB上运动时，y随x的增大而增大，当点P与点B重合时，y为为最大，此时x＝4，y＝6，＝6，即：AB＝4，S△ABD∴，∴AB＝3，∴y与x之间的函数关系式是：，其中0≤x≤4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，∵当点P在BC上运动时，，∴y与x之间的函数关系式是：y＝6，其中4＜x≤7，∵当点P在CD上运动时，y随x的增大而减小，当点P与点D重合时，y＝0，∴y与x之间的函数关系式是：，其中7＜x≤11∴当时，有以下两种情况：①点P在AB上运动时，，∴，解得：x＝3，②当点P在CD上运动时，，∴，解得：x＝8．综上所述：当时，对应的x的值是3或8．故答案为：3或8．【点评】此题主要考查了函数的图象，矩形的性质，解答此题的关键是读懂函数的图象，并从函数的图象中获取解题信息，求出点P在不同线段上运动时所对应的函数表达式．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式中括号里利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+1+2﹣2＝5；（2）原式＝（x2﹣6xy+9y2+x2﹣y2﹣2x2+4xy）÷（﹣2y）＝（﹣2xy+8y2）÷（﹣2y）＝x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣4×（﹣1）＝2+4＝6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．17．【分析】根据平行线的判定与性质定理求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，（已知），且∠1＝∠CGD，（对顶角相等），∴∠CGD＝∠2．（等量代换），∴CE∥BF．（同位角相等，两直线平行），∴∠HFD＝∠C．（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C，（已知），∴∠HFD＝∠B．（等量代换），∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）．故答案为：对顶角相等；∠2；BF；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．①对顶角相等；②∠2；③BF；④同位角相等，两直线平行；⑤∠C；⑤两直线平行，同位角相等；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．18．【分析】（1）根据图形直接求出甲队的速度即可；（2）用待定系数法求出函数解析式，然后根据路程相等列方程求解即可；（3）根据题意分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）由图象可知，甲队划行的速度为：1200÷6＝200（米/分）；＝kx+b（k （2）当2≤x≤6时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为y乙≠0），∵图象经过（2，600），（6，1000）两点，∴，解得，＝100x+400；∴当2≤x≤6时，设乙队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为y乙＝200x，由（1）知，甲队划行的路程y与划行的时间x的函数解析式为y甲由题意得，200x＝100x+400，解得x＝4，∴当x＝4时，甲、乙两队划行的路程相等；（3）当2≤x≤6时，|100x+400﹣200x|＝100，解得x＝3或x＝5；综上所述，当x＝3或x＝5时，甲、乙两队划行的路程相差100米．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．19．【分析】（1）作∠APB＝∠AOD即可；（2）作线段OP的垂直平分线，与直线c的交点即为所求．【解答】解：如图：（1）直线c即为所求；（2）点Q即为所求．【点评】本题考查了复杂作图，掌握角平分线的性质及平行线的判定定理是截图的关键．20．【分析】（1）从数字找规律，进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论，进行计算即可解答；（3）利用（2）的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）①2×3×4×5+1＝（2×5+1）2＝（11）2；②3×4×5×6+1＝（3×6+1）2＝（19）2；③4×5×6×7+1＝（4×7+1）2＝（29）2；故答案为：①11；②19；③29；（2）从（1）中能发现的一般结论是：若设连续四个整数中的最小的数为n，则n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2，理由：∵左边＝n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝n（n+3）（n+1）（n+2）+1＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+9n2+2n2+6n+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，右边＝（n2+3n+1）2＝（n2+3n）2+2（n2+3n）+1＝n4+6n3+9n2+2n2+6n+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，∴左边＝右边，∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2；（3）若（﹣17）×（﹣18）×（﹣19）×（﹣20）+1＝m2（其中m＞0），∴（﹣20）×（﹣19）×（﹣18）×（﹣17）+1＝m2，∴m＝（﹣20）2+3×（﹣20）+1＝341，∴m的值为341．【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】（1）根据垂直定义得到∠ADB＝∠EFA＝90°，再根据余角的性质证明∠FEA ＝∠DAB，从而可证△ABD≌△EAF；（2）（i）连接AG，先证△ABE是等腰直角三角形，再证明△ADG≌△EFG，进而可证明△DFG是等腰直角三角形；（ii）如图所示，延长FG交BC于H，过点B作BM⊥FH于M，设MF＝a，利用角之间的关系，得到BF＝BG，再证明△EFG≌△BHG，△BMH是等腰直角三角形，从而解决问题．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥AD，∴∠ADB＝∠EFA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠FAE+∠FEA＝∠FAE+∠DAB＝90°，∴∠FEA＝∠DAB，又∵AE＝AB，∴△ABD≌△EAF（AAS）；（2）解：（i）△DFG是等腰直角三角形，理由如下：如图所示，连接AG，∵AB＝AE，∠BAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∵G为线段的中点，∴AG⊥BE，∠BAG＝∠EAG＝45°，∴∠EAG＝∠AEG，∴AG＝EG，∵△ABD≌△EAF，∴AD＝EF，∵∠BAD＝∠AEF，∠AEG＝∠BAG＝45°，∴∠DAG＝∠FEG，∴△ADG≌△EFG（SAS），∴DG＝FG，∠AGD＝∠EGF，∴∠AGD﹣∠AGF＝∠EGF﹣∠AGF，∴∠FGD＝∠AGE＝90°，∴△DFG是等腰直角三角形；（ii）如图所示，延长FG交BC于H，过点B作BM⊥FH于M，设MF＝a，∵△DFG是等腰直角三角形，∴∠DFG＝∠FDG＝45°，∴∠EFG＝45°，∵∠BFD＝∠BEF，∴∠BFD+∠DFG＝∠BEF+∠EFG，即：∠BFG＝∠BGF，∴BF＝BG，又∵BM⊥FG，∴MG＝MF＝a，∴DG＝FG＝2a；∵EF⊥AD，AD⊥BC，∴EF∥BC，∴∠GEF＝∠GBH，∠GFE＝∠GHB，又∵GB＝GE，∴△EFG≌△BHG（AAS），∴HG＝FG＝2a，∴MH＝3a；∵BM⊥MH，∠BHM＝∠GFE＝45°，∴△BMH是等腰直角三角形，∴BM＝MH＝3a，∴，，∴．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键。
成都武侯外国语学校七年级下学期 压轴题 期末复习数学试题题
成都武侯外国语学校七年级下学期压轴题期末复习数学试题题一、压轴题>），1．阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为a和b(b a-.则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b a请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；（2）若将图②中的点P向左移动x cm，点Q向右移动3x cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？2．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC ＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时,①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝（结果需化简．．．．．）；②求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以原来一半速度返回，同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤8），求t为何值时，P、Q 两点间的距离为1个单位长度．3．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．4．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。
2019-2020学年成都市武侯区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市武侯区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列图形是中国一些航空公司的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a+3a＝4a2B．（﹣3a2）3＝﹣27a6C．a4•a3＝a12D．（a+b）2＝a2+b23．下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打开电视，正在播出系列专题片“中国战‘疫’”C．经过红绿灯路口，遇到绿灯D．对于任意有理数m，n，都有（m﹣n）2≥04．清代•袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×1065．如图，将直角三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，AB平分∠DAC，增加下列一个条件，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠CBA＝∠DBA D．∠C＝∠D7．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a+b）＝a2+ab8．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，体息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．9．已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PB＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．如图，在四边形ABCD中，连结AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①∠BAC＝∠ACD；②∠EAC+∠ACD＝180°；③∠EAD＝∠B；④∠EAD＝∠ACD．现从中任选一个作为条件，能判定BE∥CD的概率是（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上)11．已知a m＝2，a n＝5，则a m+n＝．12．若a＝3﹣b，则代数式a2+2ab+b2的值为．13．武侯祠博物馆享有“三国圣地”的美誉，它的大门的栏杆示意图如图所示，BA⊥AE于点A，CD∥AE，若∠BCD＝120°，那么∠ABC＝度．14．如图，点D在△ABC的BC边上，且CD＝2BD，点E是AC边的中点，连接AD，DE，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC﹣CD﹣DA运动，至点A处停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y与x的关系如图2所示，则当y＝2时，对应的x的值是．三、解答題（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．（10分）（1）计算：（）﹣1﹣（2020﹣π）0+（0.25）4×44．（2）计算图中阴影部分的面积．17．（12分）（1）先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣y（y+2x）]÷x，其中|x﹣3|+（y+1）2＝0．（2）如图，在单位长度为1的正方形网格中，点A，B，C都在格点上．①填空：△ABC的面积为；②画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，其中点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；③在直线l上画出一个点P，使PA+PC的值最小．18．（7分）已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，且EA＝EC．（1）求证：EB＝ED；（2）过点E作EF⊥BD，交DC的延长线于点F，连结FB，求证：S△BEF＝S△AEB+S△CEF．19．（8分）在新冠疫情期间，成都市某医疗器械厂接到生产口罩的任务，要求在11天内生产2000万个口罩．该医疗器械厂安排甲、乙两车间共同完成本次生产任务．已知甲车间每天生产60万个口罩，乙车间每天生产90万个口罩．甲，乙两车间同时开工，甲车间生产a天后停工1天改造工艺，然后按照新工艺继续生产，其每天生产口罩的数量变为m万个．甲、乙两车间各自生产口罩的数量y（万个）与乙车间的生产时间x（天）之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：（1）填空：a＝，m＝；（2）试问：当x取何值时，甲、乙两车间生产口罩的数量相同；（3）甲、乙两车间能否在11天内完成本次生产任务？若能，求甲车间比乙车间多生产多少万个口罩？若不能，请说明理由．20．（8分）对于任意有理数a，b，c，d，我们规定＝a2+d2﹣bc．（1）填空：对于有理数x，y，k，若是一个完全平方式，则k＝；（2）对于有理数x，y，若2x+y＝18，＝204．（i）求xy的值；（ii）将长方形ABCD和长方形CEFG按照如图方式进行放置，其中点E在边CD上，连接BD，BF．若a＝2x，b＝y，图中阴影部分的面积为174，求n的值．21．（10分）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D．（1）如图1，求证：CB＝CD；（2）如图2，点E，F分别是线段AD，AB上的动点，连结EF，交AC于点G，且满足DE+BF＝EF．（ⅰ）试探究∠AFE与∠ACE之间满足的数量关系，并说明理由；（ⅱ）若DE＝1，BF＝n，且S△AEF＝S△CED，请直接写出的值（用含n的代数式表示），不必写出求解过程．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A．a+3a＝4a，故本选项不合题意；B．（﹣3a2）3＝﹣27a6，故本选项符合题意；C．a4•a3＝a7，故本选项不合题意；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意．故选：B．3．【解答】解：A．同位角相等是随机事件，此选项不符合题意；B．打开电视，正在播出系列专题片“中国战‘疫’”是随机事件，此选项不符合题意；C．经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，此选项不符合题意；D．对于任意有理数m，n，都有（m﹣n）2≥0必然事件，此选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故选：B．5．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3＝∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°，故选：C．6．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，∵AB＝AB，∴若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故选项A中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；若BC＝BD，则无法判断△ABC≌△ABD，故选项B中的条件，不可以判定△ABC≌△ABD；若∠CBA＝∠DBA，则△ABC≌△ABD（ASA），故选项C中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故选项D中的条件，可以判定△ABC≌△ABD；故选：B．7．【解答】解：根据图形可知：第一个图形阴影部分的面积为a2﹣b2，第二个图形阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：A．8．【解答】解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．9．【解答】解：选项C正确．理由：如图，连接AP，由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴PA＝PC，∴PA+PB＝PC+PB＝BC，故选：C．10．【解答】解：①∠BAC＝∠ACD，则BE∥CD；②∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD；③∠EAD＝∠B，则AD∥BC，不能得到BE∥CD；④∠EAD＝∠ACD，不能得到BE∥CD；则能判定BE∥CD的概率是＝．故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上)11．【解答】解：a m+n＝a m•a n＝5×2＝10，故答案为：10．12．【解答】解：∵a＝3﹣b，∴a+b＝3，则a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9，故答案为：9．13．【解答】解：过点B作BN∥AE，如图所示：∵CD∥AE，∴BN∥CD，∴∠BCD+∠CBN＝180°，∴∠CBN＝180°﹣∠BCD＝180°﹣120°＝60°，∵BA⊥AE，∴BN⊥BA，∴∠ABN＝90°，∴∠ABC＝∠CBN+∠ABN＝60°+90°＝150°，故答案为：150．14．【解答】解：设阴影部分的面积是x，∵点E是AC边的中点，∴S△ACD＝2x，∵CD＝2BD，∴S△ACD＝3x，则这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为：．15．【解答】解：由②知，当x＝2＝BC时，y＝4，即y＝4＝×BC×AB＝×2×AB＝4，解得：AB＝4，如下图，在点K的坐标为（6，4），点G（2，4），则OG的表达式为：y＝2x，当y＝2时，x＝1，根据函数图象的对称性，则y＝2时，另外一个x的值为7，故答案为1或7．三、解答題（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+（0.25×4）4＝2﹣1+14＝2﹣1+1＝2；（2）阴影部分的面积为（3a+2b）（2a+b）﹣（a+2b）（a+b）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣（a2+ab+2ab+2b2）＝6a2+3ab+4ab+2b2﹣a2﹣ab﹣2ab﹣2b2＝5a2+4ab．17．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣2xy+y2﹣y2﹣2xy）÷x＝（x2﹣4xy）÷x＝x﹣4y，由|x﹣3|+（y+1）2＝0，得到x﹣3＝0，y+1＝0，解得：x＝3，y＝﹣1，则原式＝3+4＝7；（2）①根据题意得：S△ABC＝×2×2＝2；故答案为：2；②如图所示，即为所求；③如图所示，即为所求．18．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠D，在△ABE和△CDE中∴△ABE≌△CDE（AAS），∴EB＝ED；（2）证明：∵△ABE≌△CDE，∴S△AEB＝S△DEC，∵EB＝ED，∴S△BEF＝S△DEF，∵S△DEF＝S△DEC+S△CEF，∴S△BEF＝S△AEB+S△CEF．19．【解答】解：（1）由题意a＝2，m＝＝120，故答案为2，120．（2）由题意90x＝120+120（x﹣3），解得x＝8，∴当x＝8时，甲、乙两车间生产口罩的数量相同．（3）乙11天完成11×90＝990（万个），甲10天完成120+8×120＝1080（万个），∵990+1080＝2070＞2000，1080﹣990＝90（万个）∴在11天内能完成本次生产任务，甲车间比乙车间多生产90万个口罩．20．【解答】解：（1）＝（2x）2+y2﹣kx×（﹣2y）＝4x2+y2+2kxy，∵是一个完全平方式，∴2k＝±2××1＝±4，解得k＝±2；（2）（i）依题意有，解得，，则xy＝30；（ii）na2+nb2﹣na2﹣b（a+nb）＝174，na2+nb2﹣ab＝348，4nx2+ny2﹣2xy＝348，n（2x+y）2﹣4nxy﹣2xy＝348，324n﹣120n﹣60＝348，解得n＝2．故n的值为2．故答案为：±2．21．【解答】（1）证明：如图1，∵AC平分∠BAD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，∴CD＝CB；（2）解：（i）如图2，∠AFE＝2∠ACE，理由是：延长AB到H，使BH＝ED，连接CH，设∠H＝α，∠CFH＝β，∵CD＝CB，∠D＝∠CBH＝90°，∴Rt△CDE≌Rt△CBH（SAS），∴∠DEC＝∠H，CE＝CH，∵EF＝DE+BF，DE＝BH，∴EF＝BF+BH＝FH，∵CF＝CF，∴△CEF≌△CHF（SSS），∴∠CFE＝∠CFH，∠H＝∠CEF，∴∠AFE＝180°﹣2β，△AEF中，∠EAF＝180°﹣∠AEF﹣∠AFE＝2α﹣（180°﹣2β）＝2α+2β﹣180°，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠DAB＝α+β﹣90°，△AEC中，∠ACE＝∠DEC﹣∠DAC＝α﹣（α+β﹣90°）＝90°﹣β，∴∠AFE＝2∠ACE；（ii）如图3，延长AB到H，使BH＝ED＝1，连接CH，过A作AP⊥EF于P，过C作CM⊥EF于M，∴FH＝EF＝n+1，由（i）知：∠EFC＝∠HFC，∴CM＝CB＝CD，∵S△AEF＝S△CED，∴＝，即，∴，∵＝＝，∴．。
成都武侯外国语学校七年级下学期期末数学试题题
成都武侯外国语学校七年级下学期期末数学试题题一、选择题1．某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个.若要使每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，则分配几人生产螺栓?设分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ） A ．()121826x x =- B ．()181226x x =- C ．()2181226x x ⨯=- D ．()2121826x x ⨯=- 2．已知线段AB 的长为4，点C 为AB 的中点，则线段AC 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠4．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（ ）A ．171B ．190C ．210D ．3805．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -6．已知线段AB=8cm ，点C 是直线AB 上一点，BC ＝2cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ） A ．6cmB ．3cmC ．3cm 或6cmD ．4cm7．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x 的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（ ）A ．1010B ．4C ．2D ．18．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( ) A ．∠AOC＝∠BOC B ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB9．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面上的字是（ ）A ．设B ．和C ．中D ．山10．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5B ．2或10C ．2.5D ．211．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-112．把 1，3，5，7，9，⋯排成如图所示的数表，用十字形框中表内的五个数，当把十字形上下左右移动，保证每次十字形要框中五个数，则框中的五个数的和不可能是（ ）A ．1685B ．1795C ．2265D ．2125二、填空题13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．14．若代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m 的值是__． 15．若1x =-是关于x 的方程220x a b -+=的解，则代数式241a b -+的值是___________．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =时，则各个因式的值是：()18x y +=，()0x y -=，()22162x y +=，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式324x xy -，取36x =，16y =时，用上述方法产生的密码是________ (写出一个即可). 17．15030'的补角是______．18．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 19．若∠1=35°21′，则∠1的余角是__．20．如果m ﹣n ＝5，那么﹣3m +3n ﹣5的值是_____．21．如图，点C ，D 在线段AB 上，CB ＝5cm ，DB ＝8cm ，点D 为线段AC 的中点，则线段AB 的长为_____．22．如果,,a b c 是整数,且c a b =,那么我们规定一种记号(,)a b c =,例如239=,那么记作(3,9)=2,根据以上规定,求(−2,16)=______.23．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.24．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a ﹣b+2ab ，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题25．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.26．已知多项式3x 6﹣2x 2﹣4的常数项为a ，次数为b ．（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a ＝ ，b ＝ ，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒：①若PA ﹣PB ＝6，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当OP ＝3时，t 为何值？27．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．28．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?29．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.30．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数______；点P表示的数______（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q 同时出发，问点P运动多少秒时追上Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．31．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．32．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【解析】 【分析】设分配x 名工人生产螺栓，则（26-x ）名生产螺母，根据每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，可得出方程． 【详解】解：设分配x 名工人生产螺栓，则（26-x ）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个， ∴可得2×12x=18（26-x ）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象一元一次方程，要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据线段中点的性质，可得AC 的长． 【详解】解：由线段中点的性质，得 AC ＝12AB ＝2． 故选B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质．3．A解析：A 【解析】 【分析】两条直线相交后所得的有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角互为对顶角，据此逐一判断即可． 【详解】A.3∠和5∠只有一个公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角，符合题意，B.3∠和4∠两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意，C.1∠和5∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意，D.1∠和4∠没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意， 故选：A. 【点睛】本题考查对顶角，两条直线相交后所得的有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角；熟练掌握对顶角的定义是解题关键.4．B解析：B 【解析】分析：由于第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个，由此得到3=1+2，6=1+2+3，那么第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，以此类推即可求解． 详解：∵第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多有6个， 而3=1+2，6=1+2+3，∴第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，∴20条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190． 故选B ．点睛：此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律，解题时首先找出已知条件中隐含的规律，然后根据规律计算即可解决问题．5．C解析：C 【解析】 【分析】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得，原数为：()10a b b ++； 新数为：10b a b ++，故原两位数与新两位数之差为：()()10a b b 10b a b 9a ++-++=． 故选C ． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据线段的和与差，可得MB 的长，根据线段中点的定义，即可得出答案． 【详解】当点C 在AB 的延长线上时，如图1，则MB=MC-BC ， ∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，AB=8cm ，∴MC=11()22AC AB BC=+，BN=12BC，∴MN=MB+BN，=MC-BC+BN，=1()2AB BC+-BC+12BC，=12 AB，=4，同理，当点C在线段AB上时，如图2，则MN=MC+NC=12AC+12BC=12AB=4，，故选：D．【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．8．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．9．A解析：A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“设”是相对面，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对面．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．10．A解析：A【解析】【分析】分相遇前相距50千米和相遇后相距50千米两种情况，根据路程=速度×时间列方程即可求出t值，可得答案.【详解】①当甲，乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：120t+80t=450-50，解得：t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．综上，t的值为2或2.5，故选A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4， ∴|6-E|=4， ∴点E 所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD 的中点最近的整数是2．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．B解析：B【解析】【分析】寻找这五个数和的规律，设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，这五个数的和为5a ，用每个数字除以5，可得中间数字，结果的末位只能是3或5或7，不能是1或9.【详解】解：设中间数字为a ，则上边数字为10a -，下边数字为10a +，左边数字为2a -，右边数字为2a +，1010225a a a a a a +-+++-++=，A 选项51685,357a a ==，可以作为中间数；B 选项51795,359a a ==，不能作为中间数；C 选项52265,453a a ==，可以作为中间数；D 选项52125,425a a ==，可以作为中间数.故选：B【点睛】本题考查了数的表示及规律探究，找准这五个数与中间数的规律是解题的关键.二、填空题13．-2．【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项，∴m ＝1，n ＝3，∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．故答案解析：-2．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：∵单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，∴m ＝1，n ＝3，∴m ﹣n ＝1﹣3＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．2【解析】解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m ﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x 的取值无关，则m ﹣2=0，解得m=2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类解析：2【解析】解：mx 2+5y 2﹣2x 2+3=（m ﹣2）x 2+5y 2+3，∵代数式mx 2+5y 2﹣2x 2+3的值与字母x 的取值无关，则m ﹣2=0，解得m =2．故答案为2．点睛：本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x 的取值无关，即含字母x 的系数为0．15．-3【解析】【分析】根据题意将代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将代入方程得到，变形得到，所以=故填-3.【点睛】本题考查利用方程的对代数式求值，将方解析：-3【解析】【分析】根据题意将1x =-代入方程即可得到关于a ，b 的代数式，变形即可得出答案.【详解】解：将1x =-代入方程得到220a b --+=，变形得到22a b -=-，所以241a b -+=2(2)1 3.a b -+=-故填-3.本题考查利用方程的对代数式求值，将方程的解代入并对代数式变形整体代换即可. 16．36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】=x(解析：36684或36468或68364或68436或43668或46836等(写出一个即可)【解析】【分析】首先对多项式进行因式分解,然后把字母的值代入求得各个因式,从而写出密码【详解】32-=x(x+2y)(x-2y).x xy4当x=36,y=16时,x+2y=36+32=68x-2y=36-32=4.则密码是36684或36468或68364或68436或43668或46836故答案为36684或36468或68364或68436或43668或46836【点睛】此题考查因式分解的应用，解题关键在于把字母的值代入17．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】-=．解：18015030'2930'故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．18．3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a的值，再代入原方程求出x的值即可．【详解】∵方程3232a xx+=的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．19．54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．解析：54°39′．【解析】试题解析：根据定义，∠1的余角度数是90°-35°21′=54°39′．考点：1．余角和补角；2．度分秒的换算．20．-20．【解析】【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式解析：-20．【解析】【分析】把所求代数式化成3()5m n ---的形式，再整体代入m n -的值进行计算便可．【详解】解：5m n -=，335m n ∴-+-3()5m n =---355=-⨯-155=--20=-，故答案为：20-．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，整体代入思想，关键是把所求代数式化成()m n -的代数式形式．21．11cm ．【解析】【分析】根据点为线段的中点，可得，再根据线段的和差即可求得的长．【详解】解：∵，且，，∴，∵点为线段的中点，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点解析：11cm ．【解析】【分析】根据点D 为线段AC 的中点，可得2AC DC =，再根据线段的和差即可求得AB 的长．【详解】解：∵DC DB BC =-，且8DB =，5CB =，∴853DC =-=，∵点D 为线段AC 的中点，∴3AD =，∵AB AD DB =+，∴3811()AB cm =+=．故答案为：11cm ．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是掌握线段的中点．22．4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的解析：4【解析】【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【详解】∵32=9,记作(3,9)=2,(−2)4=16，∴(−2,16)=4.【点睛】本题考查的知识点是零指数幂，解题的关键是熟练的掌握零指数幂.23．6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.解析：6【解析】如图，∵AB=2cm，BC=2AB，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm.故答案为：6.24．-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣解析：-17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2×（-2）×3，计算即可得到结果．【详解】∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、压轴题25．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234【解析】【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值，再根据第9个数是-2可得b=-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果．【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a+b=a+b+x，解得x=6，a+b+x=b+x-1，∴a=-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b，第9个数与第三个数相同，即b=-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1．故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k的值为：673×3=2019或671×3+1=2014．故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算．26．（1）﹣4，6；（2）①4；②1319,22或【解析】【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．【详解】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；（2）①∵PA ＝2t ，AB ＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB ＝AB ﹣PA ＝10﹣2t ．∵PA ﹣PB ＝6，∴2t ﹣（10﹣2t ）＝6，解得t ＝4，此时点P 所表示的数为﹣4+2t ＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP ＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P 在原点右边，那么AB+BP ＝10+（6﹣3）＝13，t ＝132； （Ⅱ）如果P 在原点左边，那么AB+BP ＝10+（6+3）＝19，t ＝192． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，数轴以及多项式的有关定义，理解题意利用数形结合是解题的关键．27．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t. （3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值； （4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】 解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2=()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．28．（1）-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】【分析】(1)根据已知可得B 点表示的数为10-30；点P 表示的数为10-5t ；(2)分类讨论：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN ．(3) 分①点P 、Q 相遇之前，②点P 、Q 相遇之后，根据P 、Q 之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；【详解】解：（1））∵点A 表示的数为10，B 在A 点左边，AB=30，∴数轴上点B 表示的数为10-30=-20；∵动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，∴点P 表示的数为10-5t ；故答案为-20，10-5t ；（2）线段MN 的长度不发生变化，都等于15．理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，∵M 为线段AP 的中点，N 为线段BP 的中点，∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP ）=AB=15；②当点P 运动到点B 的左侧时：∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=15，∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．①点P、Q相遇之前，由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；②点P、Q相遇之后，由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．29．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11【解析】【分析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8-22=-14，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，∴点P表示的数是8-4t．故答案为-14，8-4t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC-BC=AB，∴4x-2x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q；(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=103，②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，故答案为103或4（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=12AP+12BP=12（AP+BP）=12AB=12×22=11②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=12AP﹣12BP=12（AP﹣BP）=12AB=11∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．30．（1）-12,8-5t；（2）94或114；（3）10；（4）MN的长度不变，值为10.【解析】【分析】(1)根据已知可得B点表示的数为8﹣20；点P表示的数为8﹣5t；(2)运动时间为t秒，分点P、Q相遇前相距2，相遇后相距2两种情况列方程进行求解即可；(3)设点P运动x秒时追上Q，根据P、Q之间相距20，列方程求解即可；(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．【详解】(1)∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=20，∴点B表示的数是8﹣20=﹣12，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒，∴点P表示的数是8﹣5t，故答案为﹣12，8﹣5t；(2)若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2；。
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成都武侯外国语学校七年级下学期期末数学试题题 一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+ B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x = 2．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ）A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒 3．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．在0，1-， 2.5-，3这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．1-C ． 2.5-D ．3 5．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯ 6．如图，已知直线//a b ,点,A B 分别在直线,a b 上，连结AB .点D 是直线,a b 之间的一个动点，作//CD AB 交直线b 于点C,连结AD .若70ABC ︒∠=，则下列选项中D ∠不可能取到的度数为()A ．60°B ．80°C ．150°D ．170° 7．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1 8．若OC 是∠AOB 内部的一条射线，则下列式子中，不能表示“OC 是∠AOB 的平分线”的是( )A ．∠AOC＝∠BOCB ．∠AOB＝2∠BOC C ．∠AOC＝12∠AOB D ．∠AOC＋∠BOC＝∠AOB 9．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．10．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离11．下列计算正确的是（ ）A ．3a +2b =5abB ．4m 2 n -2mn 2=2mnC ．-12x +7x =-5xD ．5y 2-3y 2=2 12．某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体300名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有（ ）A ．45人B ．120人C ．135人D ．165人二、填空题13．一个角的余角等于这个角的13，这个角的度数为________. 14．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．15．|-3|=_________；16．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 17．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________. 18．若a a -=，则a 应满足的条件为______．19．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ．20．计算：3+2×（﹣4）＝_____.21．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______.22．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．23．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______24．若2a﹣b=4，则整式4a﹣2b+3的值是______．三、解答题25．解方程组5 37 x yx y+=⎧⎨+=⎩.26．某学校七年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，校团委组织了全级1000名学生参加为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表根据所给信息，解答下列问题；（1）m=______，n=______．（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（包括80分）为“优”，请你估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有多少人．27．快车以200km/h的速度由甲地开往乙地再返回甲地，慢车以75km/h的速度同时从乙地出发开往甲地，已知快车回到甲地时，慢车距离甲地还有225km，则（1）甲乙两地相距多少千米？（2）从出发开始，经过多长时间两车相遇？（3）几小时后两车相距100千米？28．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C 所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．29．解方程：（1）3–（5–2x）=x+2；（2）4211 23x x-+-=．30．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数-9和4.(1)A，B两点之间的距离为________.(2)如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是________.(3)如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A、B两点相距4个单位长度?四、压轴题31．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？32．如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C 之间的距离表示为BC．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t的代数式表示）.（4）直接写出点B为AC中点时的t的值.33．（阅读理解）若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】把32x=-代入方程，只要是方程的左右两边相等就是方程的解，否则就不是．【详解】解：A中、把32x=-代入方程得左边等于右边，故A对；B中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故B错；C中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故C错；D中、把32x=-代入方程得左边不等于右边，故D错.故答案为：A.【点睛】本题考查方程的解的知识，解题关键在于把x值分别代入方程进行验证即可. 2．C解析：C【解析】【分析】根据题意直接把高度为102代入即可求出答案.【详解】由题意得，当h=102时，102=20.4 524.5=20.25 25=25 且20.25<20.4<25∴∴4.5<t<5∴与t 最接近的整数是5.故选C.【点睛】本题考查的是估算问题，解题关键是针对其范围的估算.3．B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】由题意先根据有理数的大小比较法则比较大小，再选出选项即可．【详解】解：∵ 2.5-<1-<0<3,∴最小的数是 2.5-，故选：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，注意正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．5．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．A解析：A【解析】【分析】延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．A解析：A【解析】【分析】将a﹣3b＝2整体代入即可求出所求的结果．【详解】解：当a﹣3b＝2时，∴2a﹣6b＝2（a﹣3b）＝4，【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．8．D解析：D【解析】A. ∵∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；B. ∵∠AOB=2∠BOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；C. ∵∠AOC=12∠AOB，∴∠AOB=2∠AOC=∠AOC+∠BOC，∴∠AOC=∠BOC，∴OC平分∠AOB，即OC是∠AOB的角平分线，正确，故本选项错误；D. ∵∠AOC+∠BOC=∠AOB，∴假如∠AOC=30°，∠BOC=40°，∠AOB=70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项正确．故选D.点睛:本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝12∠AOB．9．C解析：C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【详解】移项得，x＞2，在数轴上表示为：故选：C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集，解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．10．A解析：A【解析】【分析】根据题目可知：两棵树的连线确定了一条直线，可将两棵树看做两个点，再运用直线的公理可得出答案.【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是直线公理的实际运用，易于理解掌握.11．C解析：C【解析】试题解析：A.不是同类项，不能合并.故错误.B. 不是同类项，不能合并.故错误.C.正确.D.222 532.y y y -=故错误.故选C.点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.12．D解析：D【解析】试题解析：由题意可得：视力不良所占的比例为：40%+15%=55%，视力不良的学生数：300×55%=165（人）.故选D.二、填空题13．【解析】【分析】设这个角度的度数为x 度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x 度，依题意得90-x=解得x=67.5【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是解析：67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为x度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x度，依题意得90-x=1 3 x解得x=67.5故填67.5【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质.14．80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝解析：80°【解析】【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝20°，可得∠B′OG+∠BOG＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 15．3【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-3|=3．故答案为3．16．6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，解析：6【解析】【分析】利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．3【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把代入方程组得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【【解析】【分析】把x与y的值代入方程组得到关于a和b的方程组，然后整体求出a＋b的值即可．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：2722a bb a+=⎧⎨+=⎩，①＋②得：3（a＋b）＝9，则a＋b＝3，故答案为：3.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．18．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：，，故答案为．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．解析：a0≥【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．【详解】解：a a-=，a0∴≥，故答案为a0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．19．5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．【详解】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C点在B点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm；当C点在B点左侧时，如图所示：AC=AB﹣BC=8﹣3=5cm；所以线段AC等于11cm或5cm.20．﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是解析：﹣5【解析】【分析】根据有理数的乘法法则和加法法则可以解答本题．【详解】3+2×(﹣4)=3+(﹣8)=﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解x=-解析：5【解析】【分析】【详解】由题意知m-1=1，因此m=2，把m=2代入原方程x+2m+1=0可得x=-5.考点：一元一次方程的概念及解22．28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，解析：28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系. 23．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．24．11【解析】【分析】对整式变形得，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a﹣b=4，∴=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已解析：11【解析】【分析】对整式423a b -+变形得2(2)3a b -+，再将2a ﹣b=4整体代入即可.【详解】解：∵2a ﹣b=4，∴423a b -+=2(2)324311a b -+=⨯+=，故答案为：11.【点睛】本题考查代数式求值——已知式子的值，求代数式的值.能根据已知条件对代数式进行适当变形是解决此题的关键.三、解答题25．14x y =⎧⎨=⎩. 【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得.【详解】537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②-①，得2x=2，解得x=1，把x=1代入①，得1+y=5，解得：y=4，所以14x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特征灵活选用恰当的方法进行求解是解题的关键.26．（1）35，25%；（2）见解析；（3）600人【解析】【分析】（1）根据“频数=样本容量×频率”，直接求解即可；（2）求出m 的值，再补全频数分布直方图，即可；（3）由成绩在80分以上（包括80分）的百分比，即可求解．【详解】（1）∵被调查的总人数为100人，∴m=100×35%=35，n=25100×100%=25%， 故答案为：35，25%；（2）补全图形如下：（3）估计该校七年级参加本次比赛的1000名学生中成绩是“优”的有：1000×（35%+25%）=600（人）．【点睛】本题主要考查频数分布直方图表，掌握“频数=样本容量×频率”，是解题的关键．27．（1）甲乙两地相距900千米.（2）出发3636115或小时后，两车相遇.（3）3211或4011或6.4或8或2103小时， 【解析】【分析】(1) 设甲乙两地相距x 千米根据题意列出方程222520075x x -=解出x 值即可; (2)分为两种情况：①快车到达乙地之前两车相遇，②快车到达乙地之后返回途中相遇，根据两种情况分别列出方程求出答案即可；(3)分类去讨论：①快车到达乙地之前，且两车相遇前，②快车到达乙地之前，且两车相遇后，③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，⑤快车到达乙地停止后，并分别求出其时间即可.【详解】解：（1）设：甲乙两地相距x 千米.222520075x x -= 解得900x =答：甲乙两地相距900千米.（2）设：从出发开始，经过t 小时两车相遇.①快车到达乙地之前，两车相遇20075900t t += 解得3611t = ②快车到达乙地之后，返回途中两车相遇20075900t t -= 解得365t = 答：出发3611小时或365小时后两车相遇. （3）设：从出发开始，t 小时后两车相距100千米.①快车到达乙地之前，且两车相遇前，两车相距100千米20075900100t t +=- 解得3211t =②快车到达乙地之前，且两车相遇后，两车相距100千米20075900+100t t+=解得4011 t=③快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇前，两车相距100千米200-75900100t t=-解得 6.4t=④快车到达乙地之后，且返回途中两车相遇后，两车相距100千米200-75900+100t t=解得8t=⑤快车到达乙地停止后，两车相距100千米2（1800200）（225100）75=103÷+-÷答：出发3211或4011或6.4或8或2103小时后，两车相距100千米.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用问题，解题关键在于分别去讨论所发生的情况去分别求解即可.28．（1）﹣3，﹣1，﹣4；（2）﹣2；（3）8或-40．【解析】【分析】（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原点在点C的右边先确定点C对应的数，进而确定点B、点A所表示的数即可求解．【详解】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，∴B所对应的数为﹣1，∵AB＝2BC，∴AB＝2，∴点A所对应的数为﹣3，∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，AB+BC=AC，∴AB=4，BC=2，∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，∴m=﹣4+2+0＝﹣2；（3）∵原点O到点C的距离为8，∴点C所对应的数为±8，∵OC＝AB，∴AB＝8，当点C对应的数为8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，∴m＝4﹣4+8＝8；当点C所对应的数为﹣8，∵AB＝8，AB＝2BC，∴BC＝4，∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40．【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用．29．x=4 ；x=4 7【解析】【分析】（1）去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1.【详解】（1）3－（5－2x）= x＋2．3－5+2x= x＋2，2x-x=2+5-3，x=4；（2）4211 23x x-+-=3（4-x）-2（2x+1）=6 12-3x-4x-2=6-3x-4x=6+2-12-7x=-4x=4 7 .考点：解一元一次方程.30．(1)13；(2)-2；(3)t= 9秒或17秒.【解析】【分析】（1）根据数轴上两点的距离公式即可求解；（2）设点C表示的数是x，分别表示出AC、BC，再根据AC-BC=1列出方程解答即可；（3）运动t秒后，可知点A表示的数为-9+3t，点B表示的数为4+2t，再根据AB的距离为4，可得方程，解方程即可．【详解】解：（1）AB=4-（-9）=13（2）设点C 表示的数是x ，则AC=x-（-9）=x+9，BC=4-x ，∵A 落在点B 的右边1个单位，∴AC-BC=1,即AC-BC=x+9-（4-x ）=2x+5=1，解得：x=-2，∴点C 表示的数是-2．故答案为：-2．(3) 设运动t 秒后，点A 与点B 相距4个单位，由题意可知点A 表示的数为-9+3t ，点B 表示的数为4+2t ，∴()93424t t -+-+=（）， ∴()93424t t -+-+=（）或()93424t t -+-+=-（） 解得t=17或9.答：运动9秒或17秒后，点A 与点B 相距4个单位．【点睛】本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴上两点间的距离公式表示出线段的长度．四、压轴题31．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB 的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ =1，得到|15-（4x -3x ）|=1，解方程即可；②先表示出PM 、OQ 、OM 的长，代入4PM +3OQ ﹣mOM 得到55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，则21-7m =0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ．∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）．（2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16． ②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t-2t=90，解得：t=22.5；②如图2，根据题意得：6t+90=360+2t，解得：t=67.5．综上所述：当t=22.5秒和67.5秒时，射线OC⊥OD．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．32．（1）-2；1；7；（2）4；（3）3+3t；9+5t；6+2t；（4）3.【解析】【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2＝0，得a+2＝0，c﹣7＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）分别写出点A、B、C表示的数为，用含t的代数式表示出AB、AC、BC即可；（4）由点B为AC中点，得到AB=BC，列方程，求解即可．【详解】（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得：a＝﹣2，c＝7．∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2＝4.5，对称点为7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4．故答案为4．（3）点A表示的数为：－2－t，点B表示的数为：1+2t，点C表示的数为：7+4t，则AB＝t+2t+3＝3t+3，AC＝t+4t+9＝5t+9，BC＝2t+6．故答案为3t+3，5t+9，2t+6．（4）∵点B为AC中点，∴AB=BC，∴3t+3=2t+6，解得：t=3．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．33．（1）2或10；（2）当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【解析】【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分三种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）=2（4﹣x），解得x=2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则PA=x+20，PB=40﹣x，AB=40﹣（﹣20）=60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得PA=2PB，即x﹣（﹣20）=2（40﹣x），解得x=20，∴t=（40﹣20）÷4=5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB=2PA，即40﹣x=2（x+20），解得x=0，∴t=（40﹣0）÷4=10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB=2PA，即60=2（x+20）解得x=10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t=30÷4=7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。