七年级数学下册_12.2.3_证明学案(新版)苏科版

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七年级数学下册 12.2 证明教案(1) (新版)苏科版 (2)(1)

感受说理的必要性和重要性，从而激发学生追求真理的兴趣和欲望．
例题讲解
例2小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的值的情况时得出了Hale Waihona Puke 种不同的结论．小明填写表格：
m
－2
0
4
6
……
2－2m＋m2
10
2
10
26
……
小林填写表格：
m
－6
－4
2
0
……
2－2m＋m2
50
26
2
2
……
请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现？新的结论？
（3）把三角尺绕点P旋转，比较PE与PF的长度．
你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流．
学生独立完成，说说自己的想法．
进一步加强说理的作用，让学生体会数学学习的方法．
能力检测
1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想．
请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现了什么？
学生独立完成，说说自己的想法．
让学生体会数学学习的方法．
数学实验二
如图：（1）画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC．
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、F，并比较PE、PF的长度．
学生独立完成，说说自己的想法．
进一步加强感受说理的作用．
课堂小结
本节课你的收获是什么？
共同小结．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
课后作业
1．课本P149练一练第1、2、3题．

新苏科版七年级数学下册：12.2.3《证明》精品导学案

12.2.3 证明班级________ 学号________ 姓名________一、【学习目标】1、进一步了解证明的基本步骤和书写格式.2、能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.3、继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力. 二、【学习重、难点】1、从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明三角形内角和定理以及三角形内角和定理的推论，并能简单应用这些结论.2、证明的基本步骤和书写格式，由合情推理到演绎推理的转化. 三、【自主学习】1、在⊿ABC 中，∠A ＋∠B=1200，∠C=∠A ，则⊿ABC 是( ) A.钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 2、下列叙述中正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角。

3、实验1：先将三角形纸片一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(如图1)，然后把两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合，(如图2、3，最后得到图4)所示的结果，从中，你发现了什么？实验2：将三角形纸片三顶角剪下来，随意将它们拼凑在一起，你发现了什么？四、【合作探究】 (一)、情境创设：三角形三个内角的和等于多少度？2.你是如何知道的？这个结论正确吗 (二)、探索活动：1.如何证明三角形内角和等于180°？(4)(3)(2)(1)C2.你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？3.你能想办法把∠A 、∠B “搬”到相应的位置上吗？已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180证明：如图，作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB 。

∵CE ∥AB,∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等), ∴∠2=∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. (三)、例题讲解例1：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形.五、【达标巩固】1．如图，P 是⊿ABC 内一点，求证：∠BPC ＞∠A 。

七年级数学下册教案-12.2 证明3-苏科版

12.2 证明（2）教学目标:1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点:会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点:证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程:情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．练习1：教材P155 4练习2：证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。

练习3：1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．堂小结通过本课的复习，1．我对“证明”有以下几方面的认识．2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2，P155第4、5题；2．选做题：课本习题12.2，P156第7题．。

苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2

苏科版数学七年级下册12.2《证明》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2》这一节内容是学生在学习了初中数学的一些基本概念和性质后，对证明的基本方法和思路进行深入学习的开始。

教材通过具体的例子和问题，引导学生理解和掌握证明的概念、方法和步骤，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

本节内容为学生以后学习更复杂的数学证明打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一些基本的数学概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于证明这一较为抽象的数学概念，学生可能还存在一定的困难和模糊的理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和具体的问题，帮助学生理解和掌握证明的基本方法和思路。

三. 教学目标1.让学生理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.培养学生运用逻辑推理进行证明的能力。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.证明的概念和意义。

2.证明的方法和步骤。

3.运用逻辑推理进行证明的能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握证明的方法和步骤。

2.使用具体的例子和问题，帮助学生理解和掌握证明的概念。

3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备一些具体的例子和问题，用于讲解和练习证明的方法和步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，我们可以从一个简单的问题开始，如：“如何证明一个三角形是等腰三角形？”让学生思考和讨论，从而引出证明的概念。

2.呈现（15分钟）呈现证明的基本方法和步骤，让学生了解和掌握证明的结构。

可以通过讲解和示范，让学生了解证明的三个部分：前提、结论和推理过程。

同时，给出一些证明的例子，让学生观察和分析，理解证明的方法和步骤。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论和合作，运用所学的证明方法和步骤，解决一些具体的问题。

12.2证明(3)教教学设计-江苏省句容市苏科版七年级数学下册

12.2 证明（3）教学设计-江苏省句容市苏科版七年级数学下册教学背景本教学设计适用于江苏省句容市苏科版七年级数学下册的第12章第2节《证明（3）》的教学。

在此之前，学生已经学习了数学基本概念和基本运算，并掌握了一些基本的证明方法。

本节课旨在帮助学生进一步掌握数学证明的基本思路和方法，提高他们的逻辑思维和推理能力。

教学目标1.知识目标：学生能够理解数学证明的基本概念和基本方法，能够运用已学知识进行数学证明。

2.能力目标：学生能够运用逻辑思维和推理能力，正确运用证明方法解决问题。

3.情感目标：培养学生对数学证明的兴趣和热爱，激发学生的思考和创新能力。

教学重点1.掌握数学证明的基本概念和基本方法。

2.学会分析问题、提出假设和证明结论的基本步骤。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学难点1.学生如何正确运用已学知识进行数学证明。

2.如何培养学生的逻辑思维和推理能力。

教学准备1.教师准备教材《江苏省句容市苏科版七年级数学下册》第12章第2节的教材内容和练习题。

2.备好教学板书、教具以及需要使用的教学素材。

教学过程步骤一：导入新知1.引导学生回顾上节课学习的内容，复习数学证明的基本概念和基本方法。

2.鼓励学生回忆已学知识并运用到实际问题中。

步骤二：引入新知1.教师通过示例引入新知，解释数学证明的重要性和应用场景。

2.引导学生思考问题，提出假设并给出自己的推理过程。

步骤三：学习新知1.学生课前阅读教材，并带着问题和疑惑到课堂上。

2.教师讲解和解答学生的问题，对新知进行系统化的梳理和总结。

步骤四：达标训练1.教师设计一些案例或实际问题，要求学生运用已学知识进行证明。

2.学生独立完成练习，教师对学生的答案进行评价和指导。

步骤五：拓展延伸1.带领学生进一步思考和探索，拓展数学证明的应用领域。

2.引导学生进行开放性问题的讨论和思考，激发他们的创造力和独立思维能力。

步骤六：总结归纳1.教师对本节课的重点内容进行总结和归纳。

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。

教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。

但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。

三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。

2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。

六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。

2.练习题及答案。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。

提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。

通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。

强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。

苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3

苏科版数学七年级下册《12.2 证明》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》的《12.2 证明》是学生在学习了基本的数学概念和性质之后，进一步引入证明的概念和方法。

本节内容主要包括直接证明、反证法、归纳法等证明方法，以及如何正确、清晰、简洁地进行数学证明。

教材通过具体的例子，引导学生掌握证明的基本步骤和技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和性质有一定的了解。

但是，学生在证明方面还没有系统的学习和训练，证明能力和逻辑思维能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握证明的基本方法，培养学生的逻辑思维和证明能力。

三. 教学目标1.了解证明的概念和基本方法，理解直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。

2.能够正确、清晰、简洁地进行数学证明，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.通过对证明的学习，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维习惯。

四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本方法，直接证明、反证法、归纳法等证明方法的含义和应用。

2.教学难点：如何正确、清晰、简洁地进行数学证明，证明过程中的逻辑推理和思维能力的培养。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生思考和探索证明的方法和步骤。

2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解和掌握证明的基本方法和技巧。

3.讨论法：让学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。

4.练习法：通过适量的练习，巩固学生对证明方法和技巧的掌握。

六. 教学准备1.教材：《苏科版数学七年级下册》2.教案：详细的教学设计文档3.课件：用于辅助教学的电子文档4.练习题：用于巩固学生对证明方法和技巧的掌握七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出证明的概念和重要性，激发学生的兴趣和思考。

2.呈现（10分钟）呈现教材中关于证明的基本方法和步骤，让学生初步了解证明的基本概念。

2019-2020学年七年级数学下册12.2证明3学案新版苏科版

2019-2020学年七年级数学下册12.2证明3学案新版苏科版【基础部分】（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流3分钟——小展示、点评5分钟）【课前预习】1.如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数。

2.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C= 90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由。

【要点部分】（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究4分钟——大展示、点评12分钟）例题讲解：例1.证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180 °。

（写出已知，求证，画出相应的图形进行证明）例2.三角形的一个外角和它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？请证明你的结论。

写出已知，求证，画出相应的图形进行证明）例3.在所给图形中：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这四个角的数练习1.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线。

DBCA⑴∠ABE =15°，∠BAD =40°，求∠BED 的度数；⑵在△BED 中作BD 边上的高，垂足为F ；⑶若△ABC 的面积为40，BD =5，则△BDE 中BD 边上的高为多少？【拓展部分】（学习程序：展示、点评、总结8分钟）1.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

试说明：AD ∥BE 。

【课后提升】完成时间分钟1．若三角形的三个内角的比为1:2:3,则它是 _________三角形．2.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的5倍,则两锐角的度数是 _________． 3．在△ABC 中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C 的度数为 _________．4．在△ABC 中，∠A=50°，∠B 、∠C 的平分线相交于O ，则∠BOC 的度数为_________． 5.如图，∵BE 平分∠ABC （已知）∴___________＝2∠1（）∵CE 平分∠DCB （已知） ∴___________＝2∠2（）∴__________＋_________＝2∠1＋2∠2＝2（∠1＋∠2）又∵∠1＋∠2＝90°（已知）∴_________＋________＝2×90°＝180°，∴_______∥________（） 6.如图a 是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是． A DB C E F 12 3 4A B C D E 12A D A CB AE A C A B AF AD AC DB E A FC G B AE AF CB A图a图b图cA B CX YZA B CXYZ图1图2第25题第25题7.如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ， ∠AFD ＝158°，则∠EDF 等于_________．8.如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的外角平分线交于点D ，设∠BAC ＝∠α，则∠D 等于_________．9.如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B=∠BAD ，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．10.如图，在△ABC 中，∠BAC 的外角平分线交CB 的延长线于点E 。

初中数学七年级下册苏科版12.2证明优秀教学案例

4.反思与评价的教学环节：本节课引导学生进行反思和评价，让学生回顾和总结自己在证明过程中的思路和方法，思考还有没有其他更好的证明方法。同时，教师也会对学生的证明过程和结果进行评价，及时给予反馈和指导。这种反思与评价的教学环节有助于学生更好地理解和巩固证明的知识和方法，提高学习的效果。
5.全面的教学目标：本节课的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。不仅要求学生掌握证明的概念和方法，还注重培养学生的自主学习能力和合作交流能力，以及积极情感态度和正确的价值观。这种全面的教学目标有助于学生全面发展，提高他们的数学素养和综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和好奇心，我会通过创设情境来引入本节课的内容。例如，我可以提出一个实际问题，如“证明一个三角形的两边之和大于第三边”，让学生思考和探索证明的方法。通过这样的情境创设，学生能够更好地理解和感受到证明的重要性，激发学习的动力。
（二）问题导向
在本节课的教学过程中，我会以问题为导向，引导学生进行思考和探索。例如，我可以提出一些问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生通过思考和回答这些问题，逐渐理解和掌握证明的概念和方法。通过问题导向，学生能够更加深入地思考和理解证明的相关知识，提高学习的有效性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生进行思考和探索。通过提出一系列问题，如“证明的目的是什么？证明的过程包括哪些步骤？如何选择合适的证明方法？”等，让学生逐步深入地理解和掌握证明的概念和方法。这种问题导向的教学策略有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.合作交流的学习方式：本节课组织学生进行小组合作，共同进行证明的练习和讨论。通过小组合作，学生能够相互交流和分享证明的方法和经验，互相学习和借鉴。这种合作交流的学习方式不仅能够提高学生的学习效果，还能够培养学生的团队合作能力和沟通表达能力。

苏科版七年级数学下册-12.2 证明-学案设计(无答案)

证明【学习目标】1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式。

2．能从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论。

3．继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。

【学习重难点】1．从“两直线平行，同位角相等”这个基本事实出发，证明平行线的性质定理，并能简单应用这些结论。

2．证明的基本步骤和书写格式，推理的合理性。

【学习过程】一、自主学习1．证明的必要性：通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确，还需要加以证实。

2．证明的定义：3．命题证明的步骤：二、合作探究（一）知识回忆1．我们曾探索、发现了有关平行线的那些结论？2．我们是如何证明“同旁内角互补，两直线平行”的？3．从基本事实“两直线平行，同位角相等”可以证明那些结论？（二）探索活动：从基本事实“两直线平行，同位角相等”出发，如何证明“两直线平行，内错角相等”？1．画出图形，并根据图形写出已知、求证；F EDC BA3212．说出你的证题思路； 3．完成证明，并与同学交流。

结论：定理：两直线平行，内错角相等。

三、例题讲解例1．已知：如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ．求证：∠1＋∠2＝180°。

例2．已知：如图a ∥b ，c ∥d ，∠1=50°。

求证：∠2=130【达标检测】1．如图，AB ∥CD ，∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．65°2．已知：如图，AD ∥BC ，∠ABC=∠C ，求证：AD 平分∠EAC ．F E D CBA21D。

12.2证明(3)-苏科版七年级数学下册教案

明呢？
1.证一证：预如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 习
1/4
小组讨论，并通过回忆前面学习三角
过交流
程
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A 形时已有的经验，
讨论出多种辅助线
B
C
的添加方式，让学生感受到证明的方
问题 1：这个命题的条件和结论分别是什么？
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
课题
12.2 证明（3）
教
1. 进一步了解和巩固证明的基本步骤和书写格式；
学
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
目
3．经历探索论证三角形内角和定理及推论的过程，体会转化的思想，培养
标
学生自学的能力；
4. 继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考
通过学生完成已学内容，回忆起三角形内角和定理的学
的两个角是 50° .
习过程，引出本节
3.已知一个等腰三角形的其中一个角是 100°，那么这个三角形的底角是 40° .
二、想一想
课的主题，为下面的证明过程做铺垫.
1.我们完成上面题目的依据是什么？
2.根据我们上节课学习的内容，如何完成这个结论的证
法和角度是多样
问题 2：由 180°你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C 合的.最后教师选择
在一起？
其中一种重点讲
解,学生独立完成
证明过程，并由学
生代表板书.
证明：如图，延长边 BC 至点 D，并过点 C 做线段 CE∥AB ∵CE∥AB（辅助线画法） ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠A（两直线平行，内错角相等） ∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=∠2+∠1+∠ACB=180°（等量代

七年级数学下册第12章证明 12.2 证明(2)教案 (新版)苏科版

课题：12.2 证明（2）教学目标: 1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．重点；会证明命题，能规范写出证明过程．难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学方法教学过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．二.【新知探究】师生互动、揭示通法问题1. 1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．AB CDEF M N H根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．问题2. 证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．问题3. 已知：如图，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH ．问题4.已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．三.【变式拓展】能力提升、突破难点问题5. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．四.【回扣目标】学有所成、悟出方法通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．。

12.2证明-苏科版七年级数学下册教案

12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案
教学目标
1.通过本课学习，学生将掌握证明的定义及常用证明方法；
2.培养学生的思维能力和逻辑思维能力。

教学步骤
1. 导入新知识
通过生活实例，引导学生思考证明的定义，例如：我们相信太阳东升西落，那么如何证明这一点呢？
2. 理解证明
引导学生自己思考证明的含义，如何进行证明，及证明的意义和重要性。

3. 认识常用证明方法
通过教师的讲解，介绍一些常用证明方法，如归纳法、反证法、数学归纳法等。

4. 实际案例证明
通过教师给出的实际案例，让学生尝试使用不同的证明方法，掌握证明的技巧和方法。

5. 练习自己的证明能力
学生进行练习，设计自己的证明思路，通过教师的点拨纠正错误，提升自己的证明水平。

教学重点
1.理解证明；
2.熟练掌握常用证明方法；
3.具备一定的证明思维能力。

教学难点
学生的证明思维能力不强，在实际操作中往往难以发挥证明的能力。

教学方法
通过引导学生思考、教师讲解、实际案例分析、练习等方式，帮助学生提高证明的能力。

教学资源
教材《苏科版七年级数学下册》。

教学评价
通过教师的点拨和评价，提高学生的证明水平和思维能力。

作业
设计一个实际的问题，用自己所学的证明方法进行证明，并写出证明过程。

苏科版数学七年级下册12.2.3《证明》教学设计

苏科版数学七年级下册12.2.3《证明》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册12.2.3》这一节主要让学生了解证明的概念，学会使用综合法和分析法进行证明，培养学生推理、论证的能力。

教材通过引入生动有趣的问题，激发学生探究欲望，引导学生掌握证明的方法和技巧。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了命题与定理的基础知识，对命题、定理、证明等概念有一定的了解。

但证明方法的使用和论证能力的培养还需进一步指导。

此外，学生可能对证明过程感到困惑，不知如何语言和逻辑进行证明。

三. 教学目标1.了解证明的概念，掌握综合法和分析法两种证明方法。

2.培养学生推理、论证的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维习惯。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念，综合法和分析法两种证明方法。

2.难点：如何运用综合法和分析法进行证明，证明过程的逻辑性和严谨性。

五. 教学方法1.讲授法：讲解证明的概念，介绍综合法和分析法。

2.案例分析法：分析具体例题，引导学生学会运用综合法和分析法进行证明。

3.讨论法：分组讨论，交流证明方法的应用心得。

4.练习法：课后练习，巩固所学证明方法。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。

2.例题及课后练习题。

3.投影仪、电脑等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些日常生活中的推理实例，引导学生关注证明的过程和逻辑性。

提问：你们认为证明是什么？证明的目的是什么？2.呈现（10分钟）讲解证明的概念，阐述证明的目的和意义。

介绍综合法和分析法两种证明方法，并用PPT展示相关定义和定理。

3.操练（10分钟）分组讨论教材中的例题，引导学生运用综合法和分析法进行证明。

每组选一个例题，派代表进行讲解，其他组成员和教师进行点评。

4.巩固（10分钟）针对例题进行练习，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出证明过程中的优点和不足。

七年级数学下册_12.2_证明教案2(新版)苏科版

12.2证明一.设计思路本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题时的一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力.二.目标设计1. 了解证明的基本步骤和书写格式；2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论；3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成言之有理，落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力；4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.三.活动设计四.例题设计这个命题的条件是什么？结论是什么？你能根据命题的条件画出相应的图形吗？(3)要证明图1中的∠2与∠么联系？你能说说它们之间的联解：已知：a ⊥c ，b ⊥c ，求证：a ∥b ．证明：如图所示：∵a ⊥c ，b ⊥c ，∴∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，教师示范推理的书写格式由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧重地先介绍推理的书写格式3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规范书写有所了解.归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做proof 经过证明的真命题称为已经证明的定理也可作为以后推理依据余，解析]首先由BE ⊥FD ，得∠1和∠D 互和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得∥CD 证明：∵BE ⊥FD ，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D 互余，即∠2+∠D=90°，又已知∠证明角相等C AB ，合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义，C五.拓展练习，∠∴∠DAF=2B再根据两直线平行内错角相等的性质可求．EF 两直线平行，内错角相等），1.求证：CD.B。

2013-2014学年七年级数学下册 12.2 证明教案(3) (新版)苏科版

12.2证明（3）
教学目标
1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式；
2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用；
3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识．
教学重点
会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用．
教学难点
添加辅助线和有条理的表述．
问题1的学生活动：
1．回忆旧知．
2．观察、思考、回答．
问题2的学生活动：
1.独立思考．围绕问题2思考证明方法，把想法画到学案纸上．
2．小组合作．把各自的方法在小组内交流、探讨．
3．小组汇报．学生每个小组内推选一名代表汇报，相互补充．
4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过程，并展示讲解．
为了让学生体会并认识到学习本节课知识的必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出“三角形三个内角的和等于180°”这一结论的．起到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力．
问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的数量关系呢？
观察、思考、回答．
通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节课将要学习的内容．
二、自主构建
1．证明：三角形三个内角的和等于180°．
问题1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合图形，说出已知，求证；
问题2：由180°你想到什么？怎样将∠A、∠B、∠C搬在一起？

苏科版12.2证明(2)(3)教案

怀文中学2012—2013学年度第二学期教学设计初一数学(12.2证明3)主备：叶兴农审校：陈秀珍日期：2013年5月16日教学目标：1．能从基本事实出发证实曾探索得到的三角形内角和定理及推论的结论的正确性，并能简单应用这些结论；初步养成推理习惯，发展初步的演绎推理能力2．培养学生热爱数学，独立思考、勇于创新的学习精神，形成良好的个性品质教学重点：利用基本事实与定理证明有关三角形方面的定理。

教学难点：辅助线的的添加。

一、自主学习情景导入：1.有关平行线方面有什么基本事实与定理？2.三角形三个内角的和等于多少度？3.你是如何知道的？4.这个结论正确吗？二、合作、探究、展示1.如何证明“三角形三个内角的和等于180°”这个结论？已知：△ABC,求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：如图，画△ABC 的边BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB。

∵CE∥AB（辅助线画法）∴∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）还有别的方法吗，给学生介绍其它方法，并进行概括证明本题的关键是什么？添加平行线转移角。

为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

关于辅助线：1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要，平时做题时要注意总结.三角形的一个外角与三角形内角的有怎样的数量关系？由三角形内角和定理，可以推出：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.阅读课本完成书上例2例：已知：如图a∥b，c∥d，∠1=50°Array求证：∠2=130°分析：思考方法一：c∥d→∠3+∠5=180°→∠1+∠2=180°→∠2=130°思考方法二：∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°∠2=130°三、巩固提高：1.做书上练一练以下各题先画出相关的图形，并根据所画图形写出已知、求证，并进行证明。