三峡高中高二下学期三月月考理科数学试题

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2021-2022年高二3月月考数学理试题含答案

2021年高二3月月考数学理试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC .BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（）A. 70°B. 20°C. 35°D. 10°3．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A ．B ．C ．D ．4．极坐标方程表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝，则DB ＝（） A ． B ． C ． D ． 7．若且满足，则的最小值是（） A ． B ． C ． D ． 8．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．9．直线被圆截得的弦长为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，平行四边形ABCD 中，，若的面积等于，则的面积等于（）． A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上） 11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。

12．参数方程的普通方程为__________________。

2021年高二3月月考数学(理科含答案

2021年高二3月月考数学（理科含答案一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=( )A．B．C．D． 2【答案】B2．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为( ) A．B．C．D．【答案】A3．由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为( )A．14 B．13C．12D．23【答案】A4．曲线在处的切线方程为( ) A．B．C．D．【答案】A5．过曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为( )A．B．C．D．【答案】B6．设，则( )A．B．C．D．【答案】D7．已知函数在R上可导，且，则函数的解析式为( )A．B．C．D．【答案】B8．设函数，其中为取整记号，如，，．又函数，在区间上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是( )A．B．C．D．【答案】A9．曲线在点 (3,27) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是( ) A．45 B．35 C． 54 D． 53【答案】C10．若，则的导数是( )A．B．C．D．【答案】A11．曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为( )A．2 B．C．D．【答案】A12．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是( )A．5米/秒B．米/秒C．7米/秒D．米/秒【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．____________．【答案】14．若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为____________【答案】115．曲线在点处的切线的倾斜角为。

【答案】16．已知函数，若在区间内任取两个不同实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。

高二第二学期月考数学试卷理科及答案

高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1．（Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式；（Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3．（1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明；（Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）．（i ）求实数a 的取值范围；（ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可．本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限．故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7，故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0．故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可．本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点，又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2．故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5，根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60．故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}，则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2，故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°．故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2，所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得．本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1，两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2），（1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0，由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分）（Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3，又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710；（II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立所以f （x ）在R 上单调递减；（Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。

重庆市三峡名校联盟2022-2023学年高二下学期春季联考数学试题及答案

三峡名校联盟2023年春季联考高2024届数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 下列导数运算正确的是（）A. 3cos 3sin 'ππ=B. ()x x 1log '3=C. ()x x e e 2'2= D. 3'211xx −= 2. 某兴趣小组研究光照时长x （h ）和向日葵种子发芽数量y （颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉,2D （10）后，下列说法正确的是（） A. 相关系数r 变小 B. 决定系数2R 变小C. 残差平方和变大D. 解释变量x 与预报变量y 的相关性变强3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且411i i p ==∑，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A ．14230.1,0.4p p p p ====B ．14230.4,0.1p p p p ====C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4. 6()(2)x y x y +−的展开式中25x y 的系数为（） A. 48−B.100−C. 100D. 485．某次考试共有4道单选题，某学生对其中3道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题目每道做对的概率为0.8，没有思路的题目，只好任意猜一个答案，猜对的概率为0.25．若从这4道题中任选2道，则这个学生2道题全做对的概率为（） A ．0.32B ．0.42C ．0.64D ．0.846. 将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A 表示事件“医生甲派往①村庄”；B 表示事件“医生乙派往①村庄”；C 表示事件“医生乙派往②村庄”，则（） A. 事件A 与B 相互独立B. 事件A 与C 相互独立C. 5(|)12P B A =D. 5(|)12P C A =7. 如图，4个圆相交共有8个交点，用5种不同的颜色给8个交点染色（5种颜色都用），要求在同一圆上的4个交点的颜色互不相同，则不同的染色方案共有（）种 A. 2016 B. 2400 C. 1920 D. 968. 已知34ln 34=a ，331e b =，12c =，则（） A. c b a << B. a b c << C. b a c << D. b c a << 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为012310…，，，，，，用X 表示小球落入格子的号码，则（）A ．()59512P X== B ．()492102P X ==C ．()10E X =D ．()52D X =10. 现将8把椅子排成一排，4位同学随机就座，则下列说法中正确的是（） A.4个空位全都相邻的坐法有120种 B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种 C.4个空位均不相邻的坐法有120种 D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有900种11. 有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）A. 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015B. 任取一个零件是次品的概率为0.0525C. 如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为37D. 如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为3712. 已知函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ′,若()f x 满足:[](1)()()0x f x f x −′−>,()()222e x f x f x −−=, 则下列判断一定不正确的是 ( )A. (1)(0)f f <B. ()()22e 0f f >C. 33e 0f f >()()D. ()()44e 0f f <三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得回归直线方程ˆˆˆybx a =+中ˆ 2.1b ≈−，预测当气温为4−℃时，用电量约为度．14. 已知()()()()772210721212121x a x a x a a x +++++++=− ，则=5a ．（用数字作答）15. 若随机变量()2,~σµN X ，且()()31≥=≤X P X P ，则=µ .16. 记,,max{,},,p p q p q q q p ≥ = > 设函数221()max e 1,2x f x x mx −=−−+− ，若函数()f x 恰有三个零点，则实数m 的取值范围的是 .四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)若()20232202312200232x a a x a x a x +=++++ ，3513202T a a a a =++++ ．（1）求T 的大小（用指数式表示）；（2）求2T 除以4所得的余数．18．(本小题12分) 已知函数()2e xf x x −=（0x >）．（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间和极值．气温（℃） 18 13 10 -1 用电量（度）2434386419．(本小题12分)9年来，某地区第x 年的第三产业生产总值y （单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题．(1)在所统计的9个生产总值中任选2个，求至少有一个不低于平均值的概率．(2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值．（附：对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：()()()1122211ˆn ni ii ii i n n i ii i x x y y x y nx ybx xxnx====−−−=−−∑∑∑∑， ˆay bx =−．20．(本小题12分)为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如图数据：（1）40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记X 为可作为“基地学校”的学校个数，求X 的分布列和数学期望；（2）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为32，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到3次，那么理论上至少要进行多少轮测试？21．(本小题12分)设函数()()2222ln f x ax x a x =+−+，a ∈R ．（1）若函数()f x 存在两个极值点，求实数a 的取值范围；（2）若[]1,2x ∈时，不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．22．(本小题12分) 已知()x ax x x x f +−=221ln 有两个极值点21,x x ，且21x x <．（1）若()f x 的极大值大于2e ，求a 的范围；（2）若123x x >，证明：ax x 3ln 221>+．三峡名校联盟2023年春季联考高2024届数学试卷参考答案命题人：巫山中学向太彬审题人：巫山中学陈明清一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.D2. D 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．AD 10．AC 11．ABD 12．ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．69.4 14．-84 15．2 16．9(,4 −∞8. 提示：1133ln b e e =，令()ln f x x x =，则()ln 1f x x ′=+，∴函数()f x 在10,e上递减，在1,e+∞ 上递增，又 e 1x x >+，∴13141e 133e>+=>，∴134e 3f f>，∴b a >，又 13111ln ln e ln 333b ==+，由12c =，得1ln ln 2c =， ∴11131ln ln ln ln ln 23323c b −=−−=−，33273e 28 =>>，∴133e 2>，∴31ln 23>，∴ln ln 0c b −>，即ln ln c b >， ∴c b >，综上所述a b c <<.12.构造()()e xf x F x =, 则 ()()()()()2e e e ex x xxf x f x f x f x F x −′−′′==,导函数()f x 满足 [(1)()()]0x f x f x ′−−>, 当1x > 时 ()0,()F x F x ′>在[)1,+∞上单调递增.当 1x <时()0,()F x F x ′<在(]1−∞，上单调递减. 又 ()()()()()222e 2x f x f x F x F x F x −−=⇔−=⇒ 关于 1x = 对称,∴(1)(0)(2)(3)(4)F F F F F <=<<，即 (1)(0)F F <，()()()()110,1e 0eef f f f <∴<，故A 错误；()()()()2220,2e 0e e f f f f =∴=，故B 错误； (3)(0)F F >即()()()()3330,3e 0eef f f f >∴>, 故C 正确；(4)(0)F F >即()()()()4440,4e 0e e f f f f >∴>, 故D 错误；四､解答题：本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17.解（1）令x ＝1，得202301220233a a a a ++++= ①．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分令1x =−，得01220231a a a a −+−−=②．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ①减②的差除以2，得20231352023312T a a a a −=++++=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）知2023231T =−，2023202302023120222202132020202220232023202320232023202320233(41)C 4C 4C 4C 4C 4C =−=−+−++− ()0202212021220203202020222023202320232023220234C 4C 4C 4C 4C 1−+−++− ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴ ()202302022120212202032019202220232023202320232314C 4C 4C 4C 4C 2−=−+−++− ， 02022120212202032019202220232023202320232C 4C 4C 4C 4C −+−++ 为整数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴ 202331−被4除的余数为2，即2T 除以4的余数为2.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.解（1） ()2e xf x x −=，∴ 2()(2)e x f x x x −′=−，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴ 1(1)e f ′=，而1(1)e f =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴ 11(1)e ey x −=−，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1ey x =.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知()(2)e x f x x x −′=−−(0x >)易得2x >时，()0f x ′<，当02x <<时，()0f x ′>，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分则函数()f x 的单调递减区间为(2,)+∞，单调递增区间为(0,2)，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分函数()f x 在2x =处取得极大值24(2)e f =.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解（1）依题知，9个生产总值的平均数为：141620263342607898439++++++++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分由此可知，不低于平均值的有3个，设不低于平均值的个数为X则()1213629C C 3611C 362P X −×====，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ()2223629C C 3112C 3612P X −×====，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以()1171(1)(2)21212P X P x P x ≥==+==+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由后面四个数据得：67897.54x+++=，69.5y，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分416427608789982178i ii x y==×+×+×+×=∑，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分42222216789230i i x==+++=∑，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以217847.569.518.623047.57.5b−××=−×× ， 69.518.67.570a =−×=−，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以线性回归方程为18.670−y x ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分当11x =时，18.61170134.6=×−=y ，所以该地区第11年的第三产业生产总值约为134.6．．．12分 20.解（1）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校有4所，则X 的可能取值为0，1，2，3．．．．．1分03124646331010213464331010C C C C 11(0),(1),C 6C 2C C C 31(2),(3)C 10C 30P X P X P X P X ============．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以X 的分布列为：所以11316()01236210305E X =×+×+×+×=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由题意可得小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为：272032321323223= +− =C P ．．．．9分所以小明在n 轮测试中获得“优秀”的次数Y 满足2720,~n B Y ，由()32720≥⋅=n Y E ，得2081≥n ．所以理论上至少要进行5轮测试．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. 解（1）由题意得()()()2121212222a a x x ax x a a a f x ax x x x++− +−++′ =+−==()0,+∞，．．2分 ∵()f x 存在两个极值点，∴()0f x ′=在()0,+∞有两个不等实根，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴10a a +−>且1110a a a +−≠⇒−<<且12a ≠−，即实数a 的取值范围为111,,022−−∪−.．．．．．5分（2）方法一：（分类讨论）当0a =时，()()()22ln ln 2120f x x x x x x x =−−≥−−=>，符合题意；．．．．．．．．．6分当0a ≠时，()()()2121212222a a x x ax x a a a f x ax x x x++− +−++′ =+−==， ①若0a >，()0f x ′≥对[]1,2x ∈恒成立，()f x 在[]1,2单调递增，()()min 120f x f a ==+>，符合题意； ②若0a <，则（ⅰ）当12a ≤−，11a a +−≤，()0f x ′<恒成立，()f x 在[]1,2单调递减，只需()()()min 24422ln201f x f a a a ==+−+≥⇒≥−，所以112a −≤≤−；．．．．．．．．．8分（ⅱ）当103a −≤<时，12a a +−≥，()0f x ′≥恒成立，()f x 在[]1,2单调递增，只需()()min 120f x f a ==+>，所以103a −≤<均符合题意；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分（ⅲ）当1123a −<<−时，112a a +<−<，当11,a x a + ∈−，()0f x ′>，当1,2a x a + ∈−，()0f x ′<，所以()f x 在11,a a + −单调递增，在1,2a a +−单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分则()()(){}min min 1,2f x f f =，而当1123a −<<−时，()10f >，()20f >均成立， ∴1123a −≤<−符合题意. 综上所述，1a ≥−.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分方法二：（分离参数）()()()22222ln 02ln 2ln 2f x ax x a x x x a x x =+−+≥⇔−≥−恒成立，设()22ln g x x x =−，[]1,2x ∈，则()2122g x x x x x=−=−′，由1y x x =−在[]1,2单调递增，得10x x−≥，即()0g x ′≥，∴()g x 在[]1,2单调递增，所以()()110g x g ≥=>，．．．．．．．．．．．．．7分 ∴()222ln 22ln 2ln 22ln x x x x a x x a x x −−≥−⇔≥−恒成立，只需2max2ln 22ln x x a x x −≥ − .．．．．．．．．．．．8分设()22ln 22ln x xh x x x −=−，[]1,2x ∈，则()()()()2221ln 22ln x x x h x x x−−−=−′ ．．．．．．．．．．．．．9分设()ln 2x x x ϕ=−−，[]1,2x ∈，则()1110x x x xϕ′−=−=≤，∴()x ϕ在[]1,2单调递减， ∴()()130x ϕϕ≤=−<，（或者由ln 12ln 20x x x x x ≤−<+⇒−−<）从而得()0h x ′≥，故()h x 在[]1,单调递增，．．．．．．．．．．．．．10分 ∴()()max 2ln242142ln2h x h −===−−，．．．．．．．．11分 ∴1a ≥−.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22解（1）()2ln '+−=ax x x f , ∴1x ，2x 是02ln =+−ax x 的两根，即22112ln 2ln x x x x a +=+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分设()xx x h 2ln +=，∴()()22'1ln 2ln 1x x x x x h +−=+−=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∴∈e x 1,0时，()0h x ′>，()h x 单调递增；+∞∈,1ex 时，()0h x ′<，()h x 单调递减，又()02=−e h ，()e e h =−1，0x +→时，()h x ∞→−；x →+∞时，()0h x →，∴e a <<0，21211x ex e <<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 () −+=a xx x x f 2ln ' ∴2x 为()f x 的极大值点， ∴()22222222222222ln 21ln 21ln x x x x x x x ax x x x f ++−=+−=， 222ln 21e x x >=,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分令()x x x g ln 21= ()()1ln 21'+=∴x x g ， ∴()g x 在 +∞,1e 上单调递增，∴()()22222ln 21e g e x x x g =>=，．．．．．．．．．．．5分 ∴22e x >，又()h x 在 +∞,1e 单调递减，∴()()2224ee h x h a =<=，∴240e a <<；．．．．．6分（2）()12122211ln ln 02ln 02ln x x a x x ax x ax x −=−⇒ =+−=+− 1212ln ln x x x x a −−=∴．．．．．．．．．．7分要证a x x 3ln 221>+，∵0a >，即要证()()3ln 2ln ln 12121212>+−−=+∴x x x x x x x x a ．．．．．．．．．．8分 3ln 2ln 121212>−+⋅x x x x x x ，设312>=x x t ，即要证3ln 211ln >−+⋅t t t ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分构造()+−⋅−=113ln 2ln t t t t ϕ ()()()()()()()222213ln 4113ln 411113ln 21'+⋅−+=+−=+−−+⋅−=t t t t t t t t t t t ϕ，．．．10分设()()13ln 422+−+=t t t θ ∴()t θ在()+∞,3单调递增，∴()()03>>θθt ∴()0t ϕ′> ∴()t ϕ单调递增，．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴()()03=>ϕϕt 得证. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

2021年高二下学期第三次月考数学(理)试题

2021年高二下学期第三次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答题卡上）1、复数A、B、C、D、2、若则的值为A、B、C、D、3、已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A、或5B、或5C、D、4、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、3725、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为A、B、C、D、A 、B 、C 、D 、7、若,3,3log ),18sin 18(cos 222121==-=c b a 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是A 、B 、C 、D 、或8、设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为 A 、 B 、 C 、 D 、49、已知椭圆的离心率为，过右焦点F 且斜率为的直线与相交于A 、B 两点，若，则= A 、1 B 、 C 、 D 、210、用表示两数中的最小值，若函数的图象关于直线对称，则的值为 A 、 B 、2 C 、 D 、1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是。

12、在锐角中，角A 、B 、C 的对边分别为若的值是。

13、过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A 、B 两点，A 、B 在轴上的正射影分别为D 、C 。

若梯形ABCD 的面积为，则= 。

14、若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列。

例如，若数列是1,2,3,……,,…，则数列是0,1,2,…,, ….已知对任意的,,则= 。

15、选做题（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分。

）①在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为。

高二数学3月月考试题理含解析试题

一中2021-2021-2学期高二年级3月考试试题数学〔理〕一、选择题〔本大题一一共12 小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.〕1.假设，那么等于〔〕A. －2B. －1C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合导函数的定义求解的值即可.【详解】由导数的定义可知：，那么.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察导数的定义及其应用等知识，属于根底题.2.函数f(x)的导函数为，且满足〔e为自然对数的底数〕，那么〔〕A. B. e C. - D. - e 【答案】C【解析】【分析】由题意可得：，令可得的值.【详解】由题意可得：，令可得：.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察导数的运算法那么，方程思想的应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.3.等于〔〕A. 0B. 1C. 2D.【答案】B【解析】【分析】由题意，利用定积分的几何意义，将原问题转化为求解平面图形面积的问题，据此确定定积分的值即可.【详解】如下图，由定积分的几何意义可知表示图中阴影局部的面积，故：.此题选择B选项.【点睛】此题主要考察定积分的几何意义，属于根底题.4.函数f (x) = 2x3 – 6x2+ m〔m为常数〕在[–2，2]上有最大值3，那么f (x)在[–2，2]上最小值为〔〕A. -37B. -29C. -5D. -11【答案】A【解析】因为由，f′〔x〕=6x2-12x，有6x2-12x≥0得x≥2或者x≤0，因此当x∈[2，+∞〕，〔-∞，0]时f〔x〕为增函数，在x∈[0，2]时f〔x〕为减函数，又因为x∈[-2，2]，所以得当x∈[-2，0]时f〔x〕为增函数，在x∈[0，2]时f〔x〕为减函数，所以f〔x〕max=f〔0〕=m=3，故有f〔x〕=2x3-6x2+3所以f〔-2〕=-37，f〔2〕=-5因为f〔-2〕=-37＜f〔2〕=-5，所以函数f〔x〕的最小值为f〔-2〕=-37．答案为A5.设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，f n＋1(x)＝f n′(x)，n∈N，那么f2021(x)＝〔〕A. sin xB. －sin xC. cos xD. －cos x 【答案】D【解析】【分析】由题意计算的值确定函数的周期性，然后结合周期性确定f2021(x)的值即可.【详解】由题意可得：，，，，，据此可得的解析式周期为，注意到，故.此题选择D选项.【点睛】此题主要考察导数的运算法那么，周期性及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.6.内接于半径为R的圆的矩形的周长的最大值为( )．A. RB. 2RC. RD. 4R【答案】C【解析】【分析】由题意可得矩形的边长分别为：，据此得到周长的表达式，最后由三角函数的性质可得周长的最大值.【详解】由题意可得矩形的边长分别为：，那么矩形的周长为：，结合三角函数的性质可知，当时，周长获得最大值：.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察三角函数的性质及其应用，实际应用题的解法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.7.方程-ln x -2=0的根的个数为〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】令，利用导函数研究函数的单调性可知函数的单调区间，然后结合零点存在定理确定方程根的个数即可.【详解】令，那么，当时，单调递减；当时，单调递增；且：，，，结合函数零点存在定理可知函数在上存在一个零点，在区间上存在一个零点，方程-lnx -2=0的根的个数为2.此题选择C选项.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单调性，函数零点存在定理及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.8.由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为( )A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先求得两曲线的交点坐标，据此可确定积分区间，然后利用定积分的几何意义求解面积值即可.【详解】联立方程：可得：，，结合定积分的几何意义可知曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为：.此题选择B选项.【点睛】此题主要考察定积分的概念与计算，属于中等题.9.设函数在区间[a－1，a＋1]上单调递减，那么实数a的取值范围是( )A. [－∞，2)B. (1，2]C. (0，3]D. (4，＋∞]【答案】B【解析】【分析】函数的定义域为，由导函数的解析式可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，据此得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围.【详解】函数的定义域为，由函数的解析式可得：，据此可得函数的单调递减区间为，单调递增区间为，结合题意有：，解得：，即实数a的取值范围是(1，2].此题选择B选项.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单调性，属于中等题.10.以初速40 m/s竖直向上抛一物体，t s时刻的速度v＝40－10t2，那么此物体到达最高时的高度为〔〕A. mB. mC. mD. m 【答案】A【解析】由v＝40－10t2＝0⇒t2＝4，t＝2.∴h＝(40－10t2)d t＝＝80－＝ (m)．选A.11.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现理解到以下情况：〔1〕甲不是最高的；〔2〕最高的是没报铅球；〔3〕最矮的参加了跳远；〔4〕乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛工程是〔〕A. 跑步比赛B. 跳远比赛C. 铅球比赛D. 不能断定【答案】A【解析】分析：由〔1〕，〔3〕，〔4〕可知，乙参加了铅球，由〔2〕可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由〔1〕可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由〔1〕，〔3〕，〔4〕可知，乙参加了铅球，由〔2〕可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由〔1〕可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.应选：A.点睛：此题考察合情推理，考察学生分析解决问题的才能.12.如图，直线l和圆C，当l从l0开场在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到〔转到角不超过90°〕时，它扫过的圆内阴影局部的面积S是时间是t的函数，这个函数的图像大致是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢〞，据此确定函数的大致图像即可.【详解】观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢〞，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求.应选D.【点睛】此题主要考察实际问题中的函数图像，函数图像的变化趋势等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.二、选择题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.〕13.曲线在点M(π，0)处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】由题意可得，据此可得切线的斜率，结合切点坐标即可确定切线方程.【详解】由函数的解析式可得：，所求切线的斜率为：，由于切点坐标为，故切线方程为：.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公一共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公一共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，那么直线与曲线可能有两个或者两个以上的公一共点．三是复合函数求导的关键是分清函数的构造形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.14.在用数学归纳法证明不等式的过程中，从n＝k到n＝k+1时，左边需要增加的代数式是.________________．【答案】【解析】【分析】分别写出和时左侧对应的代数式，然后比拟两者的表达形式即可确定左边需要增加的代数式.【详解】当时，等式左侧为：，当时，等式左侧为：，据此可得，左边需要增加的代数式是.【点睛】此题主要考察数学归纳法的应用，整体思想的应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.15.假设函数f(x)＝x3＋x2＋4ax＋c(a>0)在(－∞，＋∞)内无极值点，那么a的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】很明显，且，结合题意可知，据此可得实数a的取值范围.【详解】很明显，由函数的解析式可得：，函数在(－∞，＋∞)内无极值点，那么：,整理可得：.即a的取值范围是.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的极值点，二次不等式的解法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.16.定义域为的可导函数的导函数是，且满足，那么不等式的解集为__________．【答案】【解析】令，，可得函数在R上为减函数，又，故不等式即.不等式的解集为 .点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从外表上看似乎与函数的单调性无关，但假如我们能挖掘其内在联络，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进展全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进展解题，是一种常用技巧.许多问题，假如运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的成效.三、解答题〔本大题一一共6 小题，一共70分〕17.求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由题意可知x>－1，构造函数f(x)＝e x－(1＋x)，利用函数f(x)的最小值可证明e x≥1＋x．构造函数g(x)＝1+x－ln(1＋x)，利用函数g(x)的最小值可证明1＋x >ln(1＋x)．【详解】根据题意，应有x>－1，设f(x)＝e x－(1＋x)，那么f′(x)＝e x－1，由f′(x)=0，得x=0.当－1< x < 0时，f′(x)<0；当x > 0时，f′(x)>0．∴f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f(x)min= f(0)=0．∴当x>－1，f(x)≥f(0)=0，即e x≥1＋x．设g(x)＝1+x－ln(1＋x)，那么，由g′(x)=0，得x=0.当－1< x < 0时，g′(x)<0；当x > 0时，g′(x)>0．∴g(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，g(x)min=g(0)=1．∴当x>－1，g(x)≥g(0)=1>0，即1＋x >ln(1＋x)．综上可得：.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值，利用导函数证明不等式的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.18.函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不连续的曲线，且f(x)在区间[a，b]上单调，f(a)>0，f(b)<0.试用反证法证明：函数y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.【答案】见解析【解析】【分析】由题意可知y=f(x)在区间[a，b]上一定存在零点x0，假设y=f(x)在区间[a，b]上还存在一个零点x1〔x1≠x0〕，利用反证法证明假设不成立即可证得题中的结论.【详解】因为函数y=f(x)在区间[a，b]上的图像连续不连续，且f(a)>0，f(b)<0，即f(a)·f(b)<0.所以函数y=f(x)在区间[a，b]上一定存在零点x0，假设y=f(x)在区间[a，b]上还存在一个零点x1〔x1≠x0〕，即f(x1)=0，由函数f(x)在区间[a，b]上单调且f(a)>0，f(b)<0知f(x)在区间[a，b]上单调递减；假设x1>x0，那么f(x1)< f(x0)，即0<0，矛盾，假设x1<x0，那么f(x1) > f(x0)，即0>0，矛盾，因此假设不成立，故y=f(x)在区间[a，b]上有且只有一个零点.【点睛】应用反证法时必须先否认结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进展推理，否那么，仅否认结论，不从结论的反面出发进展推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.19.如下图，在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【答案】见解析【解析】【分析】设箱子的底边长为x cm，那么箱子高h＝cm.故其体积V(x)＝ (0<x<60)．V′(x)＝60x－x2＝0，据此结合函数的单调性确定箱子容积的最大值即可.【详解】设箱子的底边长为x cm，那么箱子高h＝cm.箱子容积V＝V(x)＝x2h＝ (0<x<60)．求V(x)的导数，得V′(x)＝60x－x2＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝40.当x在(0,60)内变化时，导数V′(x)的正负如下表：x (0,40) 40 (40,60)V′(x) ＋0 －因此在x＝40处，函数V(x)获得极大值，并且这个极大值就是函数V(x)的最大值．将x＝40代入V(x)得最大容积V＝402×＝16 000(cm3)．所以箱子底边长取40 cm时，容积最大，最大容积为16 000 cm3.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的最值，实际问题抽象为数学模型的方法等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.，是否存在关于自然数n的函数，使等式对于的一切自然数都成立？并证明你的结论．【答案】存在，证明见解析．【解析】试题分析：由，得的值，归纳猜测，再利用数学归纳法证明．试题解析：当时，由，得，当时，由，得，猜测，下面用数学归纳法证明：当时，等式恒成立．〔1〕当时，由上面计算可知，等式成立；〔2〕假设且时，等式成立，即成立，那么当时，，∴当时，等式也成立．由①②知，对一切的自然数n，等式都成立，故存在函数，使等式成立．考点：归纳猜测及数学归纳法的应用．【方法点晴】此题主要考察了归纳猜测、数学归纳法的应用，属于中档试题，此题中根据的值，归纳猜测，再用数学归纳法的一般步骤：〔1〕验证时，命题成立；〔2〕假设时成立，利用假设和条件证明也成立；〔3〕由上述〔1〕〔2〕得命题成立，其中假设时成立，利用假设和条件证明也成立过程中，无视应用假设是解答的一个易错点，同时利用数学的递推关系的运算，作出合理猜测也是此题的一个难点．21.假设函数,当时,函数有极值为,(1)求函数的解析式；(2)假设有个解,务实数的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】由题意可得f′(x)＝3ax2－b.(1)满足题意时有，据此确定可得a,b的值，从而确定函数的解析式；(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，据此确定函数的极大值和极小值，原问题等价于直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，据此可得k的取值范围.【详解】f′(x)＝3ax2－b.(1)由题意得解得故所求函数的解析式为f(x)＝x3－4x＋4.(2)由(1)可得f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝2或者x＝－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：(－∞，－x－2 (－2,2) 2 (2，＋∞)2)f′(x) ＋0 －0 ＋f(x) －因此，当x＝－2时，f(x)有极大值，当x＝2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)＝x3－4x＋4的图象大致如下图．假设f(x)＝k有3个不同的根，那么直线y＝k与函数f(x)的图象有3个交点，所以－<k<.【点睛】此题主要考察导函数研究函数的单调性，导函数研究函数的最值等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.22.设函数f(x)=ax2-a-ln x，其中a ∈R.〔I〕讨论f(x)的单调性；〔II〕确定a的所有可能取值，使得在区间〔1，+∞〕内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)。

2021年高二下学期第三次月考数学(理)试题含答案

2021年高二下学期第三次月考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 复数z 满足，则z 在复平面上对应的点位于（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．若，则的值为（）.A.1B.20C.35D.73.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为（） A. B.C.D.4.若随机变量服从二项分布～，且则等于（）A. B. C. 1 D. 05.某单位订阅了5份相同．．的学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放1份材料，问不同的发放方法有（） A ． 150种 B.10种 C.12种 D.6种6.在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A. B.28 C. 8 D. 8 7.若函数在区间单调递增，则的取值范围为（） A ． B ． C ． D ．8．已知()23012331nn n x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（） A ． B ．C ．为奇数时，，为偶数时，D ．9. 电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则等于（）. A. B. C. D.1 2 3 4 5 6 7 8910．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为（）. A ．B ．C ．D ．11．已知函数定义在R 上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时， ②函数有2个零点 ③的解集为 ④，都有其中正确命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为的个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种A ．18B ．36C ．72D ．108 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分). 13. 如图，正方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是____________14.已知某一随机变量X 的概率分布列如下，且E （X ）=7，求D （X ）=X a 5 9 P0.10.3b15. 将大小相同5个不同颜色的小球，放在A 、B 、C 、D 、E 共5个盒子中，每个球可以任意放在一个盒子里，则恰有两个盒子空且A 盒子最多放1个球的放球方法总数为_____________16. 关于下列命题：①若一组数据中的每一个数据都加上同一个数后，方差恒不变；②满足方程的值为函数的极值点；③命题“p 且q 为真”是命题“p 或q 为真”的必要不充分条件； ④若函数(且)的反函数的图像过点，则的最小值为；⑤点是曲线上一动点，则的最小值是。

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三门峡外国语高中高二下期月月考高二数学（理）题命题人：继宠题人：仁瑞：4y 3x 1 0；3.若函数f（X）的导函数为（）7 （-）f (x),且满粗(x) [-I I J2x f *(1) In x,则f 0）等于（）.A、 B.4.函数、选趣：（本大题共sin x cosx—+ - + 在区创上的值域是（目要求的）1.设函数f x可导,X ）(+△)-()则limx | 0 3f 12.曲线（戶2 2x x在点1,3处的切线方餐A： 4x y 11 0 ； B 3x 4y 1 0 ： C53x1--Xe212小题，每小题5分，共60分.在每小题的4个选项中，只有一项是彳1,15.函数B：1,e2 D 1,e2 t 4 dt 在1,5 ± (A. 25 B・66 ・91D. 120()=—+ + 9.观察：2—1=24, 72—1=48,112-1-120, 132-1=16&…所得的结果都是24的倍疣宙此推5测可有2 - 1 224 B 2-1 =•••9(2n 3)> •4£n += ・一1)( n+般式是：+ 2)•()> A ( )15・.辛中包年等式：.( )C. 其中包含等式101 2— 1 = 10 200 D・24的倍数加1必是某一质数的完全平方-C )<13 2•( )•() -()10.设 5 * = * 十 =f x x ax X 在区间,3] 上为单调数，则卖数a的取值范鼎()s3 工€*A[- 5,+ Qo) B (- -3] c [-5, 5] D (- oo,-3] u[- 5,+ 吋等于( )2013 f 二_ * e20142013f 02014 fA 2014 2013e Jk B e 20142013 〒ss nr r =2013 f e2014 f+=20132013 f 2014 fC 2014e D e 2014 与e 2013大小不确定12.若f (n) 2 1 一a 2 9 a ,n 的各位数字之和(n N )・如：因14 i ly/^, i 7 17 ,所以f ( —TT.记为fi(n) f(n) ,f2(n) f(fi(n)),……,fk i(n) f(fk(n)), k N f则f2005(8)=11.已知f (x)为定奁( )上的可导函数，且f(x) f (x)对于x R恒成立，则())・&设a, 1 1 1的b, c都是正bb Cc实数，则三个+ +数a+A.都大于 2B. 至少有一个不小于2 C. 都、于2D・至少有一个不大于2A :有最大值0,无最小值; 小值 32 3最小值等式左边需要添加的项共有39无最大值；D : 既无最大值，也无最小值；11 116.利用数学归纳注明n ( n N , n 2 )时，孤 k 到 n k 1,不n 223 2A. 1 项B.k 项C.2项D.J 项17.图1是一个水平摆放的小正方体木块，图 2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，豳羊的规律放下去，在館个叠放的图形中，小正方体木块总数是（B :有最大值0,最).C 11D 17二？填空题: 13.函数f(x)是(本大题共 114.观察下列各式: …，贝I 」io b15.已知点P 在曲线y4小题，每小题5分，共20分. 将答案填在题中横线上.)2ax X 1有极大值和极小值, 则实数 a 取值范围1, a 2 b 23, a 3b 3 4, a 4 b 4 7 , a 5 b 5上,为曲线在点P 处的切线的倾斜则的取值范用・ x ■ X x16.设函数y f (x)在区间(a,b)的导函数f ( ) , f ()在区间(a,b )的导函数f (),若在 2 2 2 2 3 4工 5一 (I )请归纳当n 2x(-)0S恒成立，则函数f (x)在区间(a,b )为凸函数，已知 52时，符合上述规律的一个不等式 - 1 1 4 mx3f(x) x12 6(II )用数学归纳法证明上述猜想的正恤 x2，若当实数 m 满|®n| 2吋，函数彳匕)在(a,b) ±为凸函数，则三、解答题，本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或瀛骤) 17. (本小题满分10分O +—观察(1) 2 二 3 T 2 卜0 Q S — ■ Jsin 30 CO S 60 sin 30 cos60(2) 4・2 23(3) sin 10 cos 40 sin10 cos 4042 2 ■3sin 6 cos 36 sin 6 cos364请你根据上述规律，提岀一个猜想，谁明■b a 最大值 __________ .・5.+ + =—20.(本小题满分12分) TT2— 2x + 若a 、b 、c 均为实数，且a=x 2少有一个大于0. 2—b=y2—2乙+"，求证a 、b 、c 中至 c = z 6 18 •(本小题满分12分)3+ ax2+ bx+1的导数为f'(x)，若函数y=f'(x)的图象关于魏 x =- 设 f ( x) = 2x12 对称，且f z (1)21.(本小题满分12分)设函数f(x)= 2x 3 3ax 23bx 8c 在x=1及x=2吋取得极值・⑴求a, b 的值；(II)若对于任意的xe[0,3],都有f(x) J 成立，求c 的取值范围= + - + =0.+— < —(I)求实数a, b 的值;(11) +求画数_匸化)的极值・19.(本小题12分)观察下列不等式22.(本小题满分悝分Y函数 f(x) aln X X (2a 1)x ・d —d —d i1 5 22317 224d i(I) 若函数f(x)在点(1,f (1))处的切线猩为X y 3 0,求a的值；(II) 若a 1,求函数f(x)在区间[1,e]±的最小值g(a)・(III )对任意的0 Xi X2,都有f(xj Xi f (x2) X2,求正实数a的取值范围。

高二下学期3月月考数学(理)试题 Word版含答案

高二理科数学月考试题一第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列没对向量垂直的有（）对（）A ．(3,4,0),(0,0,5)B ．(3,1,3),(1,0,1)-C ．(2,1,3),(6,5,7)--D ．(6,0,12),(6,5,7)-2、已知向量(,2,5)a x =-和(1,,3)b y =-平行，则xy 为A ．4B ．3C ．-2D ．13、函数()22ln f x x x =-的单调递增区间是 A ．(0,1) B ．2(0,)4 C ．1(,)2+∞ D ．1(,0)2-1(,)2+∞ 4、曲线x y e =在点2(2,)e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A ．212eB ．22eC ．2eD ．294e 5、已知函数()32()1f x x ax a xb =++++有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是A ．12a -<<B ．36a -<<C ．3a <-或6a >D ．1a <-或2a >6、如图，平面六面体1111ABCD A B C D -，其中0014,3,3,90,60AB AD AA BAD BAA '===∠=∠=，0160DAA ∠=,则1AC 的长为A ．55B ．65C ．85D ．957、曲线ln(21)y x =-上的点到直线230x y -+=的最短距离是A ．5B ．25C ．35D ．08、已知3,(1,2,0),()4a c a c ==-=，则cos ,a c =A ．13B ．3C ．3D ．3 9、,,a b c 为三个非零向量，则①对空间任一向量p ，存在唯一实数组(,,)x y z ，使p xa yb zc =++；②若//,//a b b c ，则//a c ；③若a b b c ⋅=⋅，则a c =；④()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅，以上说法一定成立的个数A ．0B ．1C ．2D ．310、已知函数()y xf x '=的图象如右图所示（其中：()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中()y f x =的图象大致是A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111A ．111111B ．111111C ．111111D ．111111第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..11、在ABC ∆中，已知15(1,2,3),(2,2,3),(,,3)22A B C --，则AB 边上的中线CD 的长是12、在曲线的切线323610y x x x =++-斜率中，最小值是13、已知函数()()cos sin 4f x f x x π'=+，则()4f π的值为 14、直线y a =与函数()33f x x x =-的图象有相异的三个公共点，则a 的取值范围是 15、已知向量(2,2,0),(2,0,2)a b ==-，若存在单位向量n ，使n a ⊥，且n b ⊥，则n 为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）设函数()28ln 3f x x x =-+. （1）求曲线()y f x =在点(1,4)处的切线方程；（2）求()f x 的单调区间.17、（本小题满分12分）如图边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,CC B C 的中点.（1）证明：1A N ⊥平面1AMD ；（2）求二面角1M AD D --的余弦值.18、（本小题满分12分）已知a 为实数，()2(4)()f x x x a =--. （1）求导数()f x '；（2）若1x =-是函数()f x 的极值点，求()f x 在[]2,2-上的最大值和最小值；（3）若()f x 在(,2]-∞-和[2,)+∞上都是递增的，求a 的取值范围.19、（本小题满分12分）某厂生产产品x 件的总成本()32120075c x x =+（万元），已知产品单价P （万元）与产品件数x 满足：2k P x=，生产件这样的产品单价为50万元. （1）设产量为x 件时，总利润为()L x （万元），求()L x 的解析式；（2）产量x 定为多少件时总利润()L x （万元）最大？并求最大值（精确都1万元）20、（本小题满分13分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，24,AB AD BD PD ===⊥平面ABCD.（1）证明：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若二面角P BC D --大小为4π，求直线AP 与平面PBC 所成角的正弦值.21、（本小题满分14分）已知()ln xf x e x =. （1）求()()y f x f x '=-的单调区间与极值；（2）证明：()1f x '>.。

高二下学期第三次理数月考试卷

高二下学期第三次理数月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·漳州模拟) 已知复数z=2+i，则（）A .B .C . 3D . 52. （2分）用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝(n∈N*)时，从n＝k到n＝k ＋1，左端需要增加的代数式为（）A . 2k＋1B . 2(2k＋1)C .D .3. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：137966191925271932812458569683 431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.40B . 0.304. （2分）(2017·番禺模拟) 若（1+2x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8 ，则a0+a1+a2+…+a7的值为（）A . ﹣2B . ﹣3C . 253D . 1265. （2分）已知随机变量 X服从正态分布 N（5，4），且 P（ X＞k）=P（ X＜k﹣4），则k的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）若, 则s1,s2,s3的大小关系为（）A . s1＜s2＜s3B . s2＜s1＜s3C . s2＜s3＜s1D . s3＜s2＜s17. （2分）某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）调查，y与x具有相关关系，回归方程y=0.66x+1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%D . 66%8. （2分）已知函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx(k>0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为a，则a等于（）A . -cosaB . -sinaC . -tanaD . tana9. （2分） (2015高一下·自贡开学考) 以速度v（常数）向图所示的瓶子注水，则水面高度h与时间t的函数关系是（）A .B .C .D .10. （2分）只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有（）A . 6个B . 9个C . 18个D . 36个11. （2分）已知圆C：x2+y2=1，在线段AB：x﹣y+2=0（﹣2≤x≤3）上任取一点M，过点M作圆C切线，求“点M与切点的距离不大于3”的概率P为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·荆州模拟) 已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某种种子每粒发芽的概率有都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为________．14. （1分） (2019高二上·张家口期中) 设复数，则复数的共轭复数为________．15. （1分）(2017高二下·河北期末) 用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是________．16. （1分）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2017高二下·寿光期中) 己知（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．（I ）求该展开式中所有有理项的项数；（II）求该展开式中系数最大的项．18. （10分）(2017·运城模拟) 已知函数f（x）= ，曲线y=f（x）在点（e2 ， f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的解析式及单调递减区间；（2）若存在x0∈[e，+∞），使函数g（x）=aelnx+ •lnx•f（x）≤a成立，求实数a的取值范围．19. （10分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表．优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为．（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．概率表P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63520. （10分） (2018高三上·西安模拟) 某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据“25周岁以上组”的频率分布直方图，求25周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数）；（2）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（3）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关”？生产能手非生产能手合计25周岁以上组25周岁以下组合计0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828附：21. （5分）(2018·江西模拟) 为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量和频率分布直方图中、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的2名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.22. （5分） (2018高三上·酉阳期末) 已知，函数 .（1）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；（2）令，已知函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2021年高二下学期3月考试卷数学(理)试题含答案

2021年高二下学期3月考试卷数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1.若直线：与：平行，则实数的值为（）A. B. 或 C. D. 或2.方程的两个根可分别作为（）A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率3.若双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.4.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，若，则的实轴长为（）A. B. C. D.5.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点，若线段的中点坐标为，则椭圆的方程为（）A. B. C. D.6. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A.5B．4 2 C．3 D．57.经过椭圆的一个焦点作倾斜角为45°的直线，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则()A．B．C．或D．8.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A．B．C．D．10. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．11. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A ．9B ．6C ． 4D ．312. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线上存在点P 满足，则曲线的离心率等于（）A ．B ．或 2C ．2 D ．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.） 13. 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数的最大值为14.已知△ABC 中，顶点B 在椭圆上，则___ ____15.在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是________．16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。

2021年高二下学期3月月考数学(理)试题含答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1．若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，则选派方案有( )A．180种B．360种 C．15种 D．30种2. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( )A．60种 B．20种 C．10种 D．8种3. 5个人排队，其中甲、乙、丙3人按甲、乙、丙的顺序排队的方法有( )A．12 B．20 C．16 D．1204. 在(x2－1x)n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是( )A．3 B．4 C．5 D．65. 设a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( )A．0 B．1 C．11 D．126. 一个课外兴趣小组共有5名成员，其中3名女性成员、2名男性成员，现从中随机选取2名成员进行学习汇报，记选出女性成员的人数为X，则X的数学期望是( )A.15B.310C.45D.657. 已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝( )A．0.1588 B．0.1587 C．0.1586 D．0.15858. 已知离散型随机变量X的概率分布列为则其方差D(X)等于( )A．1 B．0.6 C．2.44 D．2.49. 设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )A．5 B．6 C．7 D．810. 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1<p 2C ．p 1>p 2D ．以上三种情况都有可能二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)11. 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．12. 在(1－x 2)20的展开式中，如果第4r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，则r ＝________．13. 使⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为______________. 14. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为_____________.15. (1－2x )5(1＋3x )4的展开式中含x 2项的系数是________．三、解答题(本大题共6个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算)16.(本小题满分12分)六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲、乙必须相邻；(2)甲、乙不相邻；(3)甲、乙之间恰有两人；(4)甲不站在左端，乙不站在右端；17.(本小题满分12分)某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18. (本小题满分12分)已知，求：（1）；（2）；（3）19. (本小题满分12分)已知在⎝⎛⎭⎪⎫3x －123x n的展开式中，第6项为常数项．(1)求含x 2的项的系数； (2)求展开式中所有的有理项．20. (本小题满分13分) 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．21. (本小题满分14分)气象部门提供了某地区今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t(单位：℃)对西瓜的销售影响如下表：(1)求(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．高二理数3月月考试卷答案一、选择题1-5B C B D D 6-10D B C B CB10.[解析] 按方法一，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为1100＝0.01，所以p1＝1－(1－0.01)10，按方法二，在各箱任意抽查一枚，抽得枚劣币的概率为C1 99C2 100＝0.02，所以p2＝1－(1－0.02)5，易计算知p1<p2，选B.二、填空题11. 解析：法一：用2,3组成四位数共有2×2×2×2＝16(个)，其中不出现2或不出现3的共2个，因此满足条件的四位数共有16－2＝14(个)．法二：满足条件的四位数可分为三类：第一类含有一个2，三个3，共有4个；第二类含有三个2，一个3共有4个；第三类含有二个2，二个3共有C24＝6(个)，因此满足条件的四位数共有2×4＋C24＝14(个)．答案：1412. 4 13. 514. X的数学期望概率符合(n，p)分布；n＝1000，p＝0.1，∴E(X)＝2×1000×0.1＝200.15. －26 [解析] C24·32＋C14·3·C15(－2)＋C25(－2)2＝－26三、解答题16. (本小题满分12分)解析：(1) A22A55＝240(2). A 44A 25＝480(3). A 22A 24A 33＝144.(4) A 66－2A 55＋A 44＝504.17. (本小题满分12分)(1)共有C 318＝816(种)． (2)共有C 518＝8 568(种)．(3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C 12C 418＋C 318＝6936(种)． (4)(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C 520－(C 512＋C 58)＝14 656(种)．19. (1)⎝⎛⎭⎪⎫3x －123x n的展开式的通项为T r ＋1＝C r n xn －r 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12rx －r 3＝C r n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r x n －2r 3. 因为第6项为常数项，所以r ＝5时，有n －2r 3＝0，即n ＝10.令n －2r 3＝2，得r ＝12(n －6)＝12×(10－6)＝2，∴含x 2的项的系数为C 210⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＝454.(2)根据通项公式，由题意10－2r3∈Z ，且0≤r ≤10. 令10－2r 3＝k (k ∈Z)，则10－2r ＝3k ，即r ＝5－32k . ∵r ∈N ，∴k 应为偶数．∴k 可取2,0，－2，即r 可取2,5,8.所以第3项，第6项和第9项为有理项，它们分别为 C 210⎝ ⎛⎭⎪⎫－122x 2，C 510⎝ ⎛⎭⎪⎫－125，C 810⎝ ⎛⎭⎪⎫－128x －2.即 20.(本小题满分13分)解析：(1)设事件A ＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A －＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为P (A －)＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－P (A －)＝56.(2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.P (X ＝0)＝C 02·⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·15＝4125；P (X ＝1)＝C 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·45＝28125； P (X ＝2)＝C 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·15＋C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·45＝57125； P (X ＝3)＝C 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·45＝36125.所以X的分布列为：X0123P4125281255712536125所以E(X)＝0×125＋1×125＋2×125＋3×125＝2.21. (本小题满分14分) (1)由已知得：P(t≤32)＝0.9，∴P(t＞32)＝1－P(t≤32)＝0.1，∴Z＝30×0.1＝3，Y＝30－(6＋12＋3)＝9.(2)P(t≤22)＝630＝0.2，P(22＜t≤28)＝1230＝0.4，P(28＜t≤32)＝930＝0.3，P(t＞32)＝330＝0.1，∴六月份西瓜日销售额X的分布列为X2568P0.20.40.30.1D(X)＝(2－5)2×0.2＋(5－5)2×0.4＋(6－5)2×0.3＋(8－5)2×0.1＝3.(3)∵P(t≤32)＝0.9，P(22＜t≤32)＝0.4＋0.3＝0.7，∴由条件概率得：P(X≥5|t≤32)＝P(22＜t≤32|t≤32)＝P22＜t≤32 P t≤320.7 0.9＝79.40555 9E6B 鹫&bc2v pX22779 58FB 壻J~o•＝。