沪科版八年级下数学16.2二次根式的加减

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沪科版八年级数学下册教案16.2二次根式的加减

(续表)[知识反思]二次根式加减运算，首先要把各个二次根式化为最简的二次根式2.二次根式的加减(1)学习目标：1.使学生知道什么是同类二次根式,会辨别两个根式是否同类二次根式.2.使学生会通过合并同类二次根式,进行二次根式的加法与减法运算.3.使学生通过二次根式的加减,进一步了解归类的思想方法.重点:同类二次根式概念以及二次根式的加法与减法运算.难点:如何辨别两个根式是否同类二次根式.导学过程阅读教材部分，完成以下问题1、合并同类项（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2这几道题你是运用什么知识做的？248372m3、如何进行二次根式加减计算？_________________________________4、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，•这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．如与；计算：（1）（2）（3（4）3课堂练习：活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1．计算（1）a a 259+（2）7672+ （3）4580+比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？_______________________例2．计算（1）483316122+-）（2）()()532012-++练习：（1）52080+- （2）)2798(18-+（3）)681()5.024(--+（4）+例3：要焊接图所示的钢架，大约需要多少钢材？（结果保留小数点后两位）？236.25≈A活动31、下列计算是否正确？为什么？（1）3838-=- （2）9494+=+ （3）22223=-2、以下二次根式：中，是同类二次根式的是（）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④课后巩固1．下列各式：①17=1，其中错误的有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2、是同类二次根式的有________．3、下列计算是否正确？为什么？（1）532=+ （2）2222=+（3）3223=- （4）123492818=-=-=-4、二次根式的最后结果是________．5、计算（1）27122+ （2）2918-（3）46932xx +（4（5（6）325038a a a a + （7）23218+-（8）108965475-+- （9）)1258()1845(--+（10）)272(43)32(21+-+ （11）6 2.236，求455445515+-的值．（结果精确到0.01）2.二次根式的加减(2)学习目标：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．【课前预习】导学过程阅读教材部分，完成以下问题 1．计算（1）（2x+y ）·zx （2）（2x 2y+3xy 2）÷xy 2．计算（1）（2x+3y ）（2x-3y ）（2）（2x+1）2+（2x-1）2思考：如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 3计算（1）6)35278(⋅- （2）)3225)(65(-+（3）)2332()2332(-⋅+ （4）2)534(+【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1．计算: （1）()638⨯+ （2）()226324÷-练习：（1）（2）（）÷例2．计算（1）()()5232-+ （2）()()3535-+练习：（1））（（2）））【课堂练习】：活动3、知识运用（1）()532+ （2）5)4080(÷+ （3）()25)35(++（4）()b a b a -+)( （5）()74)74(-+ （6）()26)26(-+（7）()223+ （8）()2252-活动4、小结：如何计算二次根式加减混合运算？【课后巩固】1．的值是（）．A ．203．23．23D ．2032 ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．13．（-122的计算结果（用最简根式表示）是________．4．（（-（-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．5．若，则x 2+2x+1=________．6．已知，a 2b-ab 2=_________．7与n 是同类二次根式，m=_______,n=______8．计算：（1）()38512+ （2）()()23322332-+ （3）()25235+（4）2764148÷⎪⎭⎫⎝⎛+9、已知x=13+，y=13- ，求下列各式的值：（1）x 2+2xy+y 2 (2) x 2- y 210、先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．11、已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值．12、思考：如图所示的Rt △ABC 中，∠B=90°，点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后△PBQ 的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）ACQ P。

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2

沪科版数学八年级下册16.2《二次根式的运算》教学设计2一. 教材分析《二次根式的运算》是沪科版数学八年级下册第16.2节的内容，本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘法、除法运算的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍了二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算。

通过本节内容的学习，使学生能够熟练掌握二次根式的运算方法，提高学生的数学运算能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和二次根式的乘法、除法运算。

但是，对于二次根式的加减运算以及混合运算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行耐心细致的讲解，引导学生理解和掌握二次根式的运算方法。

三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算的方法。

2.提高学生的数学运算能力。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。

2.二次根式的混合运算。

五. 教学方法1.采用讲解法，教师对二次根式的运算方法进行详细讲解。

2.采用示范法，教师进行典型例题的演示。

3.采用练习法，学生进行课堂练习和课后作业。

4.采用提问法，教师引导学生进行思考和讨论。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材内容、例题、练习题等。

2.教师准备课堂练习题和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾二次根式的性质和乘除运算，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现教材内容，对二次根式的加减运算、乘除运算以及混合运算进行讲解和示范。

3.操练（20分钟）教师给出典型例题，引导学生进行模仿练习。

学生在课堂上完成练习题，教师进行个别指导和讲解。

4.巩固（10分钟）教师针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，帮助学生巩固二次根式的运算方法。

5.拓展（10分钟）教师给出一些拓展题目，引导学生进行思考和讨论，提高学生的逻辑思维能力。

沪科版八年级数学下册_16.2.2 二次根式的加减

感悟新知
知3－讲
(4) ( a ± b ) 2= ( a ) 2±2 ab + ( b ) 2=a±2 ab +b；
(5) ( a +
b )÷
c=
a+ c
b=
ac + c
bc；
(6) (
a+
b )÷( a－
b )=
a+ b a－ b
=( (
a+ a－
b b
) )
a+ ( a+
b) b)
=
a+b+2 a－
感悟新知
解：A.
3
1 3
=
10 3
=3
30 ，故选项错误；
B. 33是最简二次根式，故选项错误；
知1－讲
C.
1 27
=
93，故正确；D.
0.3 =
30 10
，故选项
错误 .
答案：C
感悟新知
知识点 2 二次根式的加减
知2－讲
1. 二次根式的加减法法则二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并 .
2 2
－
6
3
3=
3+
2 2
.
感悟新知
知识点 3 二次根式的混合运算
知3－讲
1. 二次根式的混合运算种类二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算.
2. 二次根式的混合运算顺序先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的；与整式的混合运算顺序相同.
感悟新知
知3－讲
感悟新知
特别提醒 1.同类二次根式必须同时满足：最简二次根式

沪科版八年级下册数学第16章二次根式【说课稿】二次根式的加减

二次根式的加减今天我说课的内容是沪科版数学八年级下册，第十六章《二次根式》第二节第四课时《二次根式的加减》。

下面我将从教材分析、教学方法、学法指导、教学程序、板书设计等五个方面进行陈述。

一. 说教材1，教材所处的地位和作用本节是在上节学习的化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。

在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念。

类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

2,教学目标知识与能力1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法。

2、使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算，过程与方法正确掌握合并同类二次根式的方法情感、态度与价值观在探究合并同类二次根式的方法过程中，发展合作意识和合情推理能力.教学准备制作课件，提高学生的学习兴趣教学重点 : 二次根式加减法则及其应用。

教学难点 : 法则的探索与理解。

二，教法与学法：由于初二学生的数学思维特征有具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，而二次根式需要有一定的抽象思维能力。

因此，本节课运用引导探究法，在教师引导下学生进行自主探究的教学方法。

三，教学构思：本节课是在二次根式的化简的基础上的进一步学习，重点是探索二次根式的加减运算法则。

在设计本课时教案时，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。

在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法解决实际问题的能力。

在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

四、说教学过程教师准备：制作课件、精选习题、学生分成十组教学过程：（一）温故知新（1）什么最简二次根式？（2）化简下列各数，（3，(1)学生活动：以小组为单位抢答。

新沪科版八年级数学下册《16章二次根式 16.2 二次根式的运算二次根式的加减》教案_13

§16.2.4二次根式的加减教学目标：掌握二次根式的加减法运算法则以及二次根式混合运算；在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.教学重点和难点：掌握二次根式的加减法运算法则和二次根式混合运算.教学过程设计：一、复习引入：1、回忆思考复习提问：问题1：什么是同类项？如何合并同类项？问题2：什么是最简二次根式？二、学习新课：（一）、知识点11、新课引入：通过整式的加减归结为合并同类项，类比得到同类二次根式的定义，同时将二次根式的加减也归结为合并同类二次根式.2、例题分析：例题1（师生共同完成）怎样计算归纳：几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,像这样的二次根式称为同类二次根式？=+50-3218由此可见，二次根式的相加减的一般过程是：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.例题２下列各式中哪些是同类二次根式例题3 计算：例题4 判断下列各式是否正确。

（二）知识点2二次根式的混合运算是指，二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，其运算顺序与实数混合运算顺序相同。

例题5 计算：（三）巩固练习1、计算：32,2-,8323-271501752m m ，，，，，754-483122+5321=+）（22222=+）（5329421883=+=+=+）（4530-5083÷+）（2-01023-327481+÷+）（））（（1-2-28322）（）（+÷2、计算：变式：（四）课堂检测1、下列根式与是同类二次根式的是（）2、计算的值是。

3、若最简二次根式和是同类二次根式，则a 值为（）三、课堂小结： 1、同类二次根式的定义？如何合并同类二次根式？2、二次根式加减运算的步骤？3、二次根式的混合运算。

)3-3(6-)31(3-3)1(+）（232-61-3)(13(2）（））（++)2724(33-32(1+））（）））（32-1(3-21(2++2122.A 83-.B 756.C 24.D 63-2(2+）14+a a 2-421a .=A 25.=a B 65.=a C 61.=a D四、作业布置：1、书本12页习题16.2的第3题的第（3）小题，第4题的第（2）小题2、同步训练的同步练习（四）教学反思：教后再记。

沪科版八年级数学下册第十六章二次根式16.2.2 二次根式的加减教学课件

解：（2）（ 4 2 -3 6） 2 2
3 =4 2 2 2 - 3 6 2 2 =23． 2
思考：（2）中，每一步的依据是什么？第一步的依据是：多项式除以单项式法则；第二步的依据是：二次根式除法法则．
知识要点
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、
个二次根式被称
为同类二次根式.
巩固概念： (1)说出 2 5 的三个同类二次根式; 答案不唯一，如
45，80， - 20
先化成最简二次根式，再作判断.
(2)下列各式中哪些是同类二次根式?
1 1 2 a 3 3 2 , 75 , , , 3, 8ab ,6b , 2 50 27 3 2b
答： 2与 1 是同类二次根式; 75、3与 1 是同类二次根式;
3.二次根式的加减运算的步骤？
一化（最简二次根式）；二找（同类二次根式）；三合（同类二次根式）.
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合作探究
活动：探究二次根式的混合运算例1 计算：
（4 2 -3 6） 2 2 ．（ 8 + 3） 6 ；（2）（1）
思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最
后的目标是什么？（2）呢？
50
27
2 a 8ab3 与6b 是同类二次根式; 3 2b
活动2：探究二次根式的加减法则及运用问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8dm2和18dm2的正方形木板？
7.5dm
5dm
8dm
18dm
8
18 dm

解：列式如下：
8 18
例2
计算

沪科版八年级下册数学第16章二次根式二次根式的加减

解：∵ 5的整数部分为 2， ∴7＋ 5＝9＋a，7－ 5＝4＋b，即 a＝－2＋ 5，b＝3－ 5. ∴ab－a＋4b－3＝(－2＋ 5)(3－ 5)－(－2＋ 5)＋4(3 － 5)－3＝－11＋5 5＋2－ 5＋12－4 5－3＝0.
17．先阅读下面的材料，再解答提出的问题．设 a，b 都是有理数，且满足 a＋ 2b＝3－2 2，求 ba 的值．解：由题意得(a－3)＋(b＋2) 2＝0. ∵a，b 都是有理数， ∴a－3，b＋2 也是有理数．又∵ 2是无理数，
解：∵4x2＋y2－4x－6y＋10＝0， ∴4x2－4x＋1＋y2－6y＋9＝0. ∴(2x－1)2＋(y－3)2＝0.∴x＝12，y＝3. 原式＝2x x＋ xy－x x＋5 xy＝x x＋6 xy. 当 x＝12，y＝3 时，原式＝12 12＋6 32＝14 2＋3 6.
15．已知 x＝22＋－
33，y＝22＋－
3，求 3
x2＋y2
的值．
解：∵x＝22＋－ 33＝7＋4 3， y＝22－＋ 33＝7－4 3， ∴x＋y＝14，xy＝1. ∴x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝142－2×1＝194.
16．已知 7＋ 5和 7－ 5的小数部分分别为 a，b，试求代数式 ab－a＋4b－3 的值．
12．计算： 18＋ 27＋ 50. 解：原式＝3 2＋3 3＋5 2 ① ＝8 2＋3 3 ② ＝(8＋3) 2＋3 ③ ＝11 5. ④ (1)以上解答过程中，从________开始出现错误；
(2)请写出本题的正确解答过程．
【点拨】注意被开方数不同的最简二次根式不能进行合并．
(1)以上解答过程中，从___③_____开始出现错误；
HK版八年级下
第16章二次根式

沪科版数学八年级下册16.2.2二次根式的加减

根式的加减运算．
2.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运
算．
灿若寒星
引入新课
现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示
的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和
18 dm2的正方形木板？
能截出两块正方形木
7.5 dm
板的条件是什么？能用数学式子表示吗？
8
18
5 dm
灿若寒星
80能否进一步计算？这是一种什么运算？
能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算．
7.5 dm
8
18
5 dm
灿若寒星
8+ 18
讲授新课
问题1 怎样计算 8+ 18 ？
如果看不出 8+ 18 能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式 3 2- 2 能否化简．
3 2- 2 =（3-1） 2 = 2 2
整式加减
灿若寒星
讲授新课
二次根式性质
分配律
整式加减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简二次根式
用分配律合并
整式加减
灿若寒星
讲授新课
请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．
步骤： “一化简、二判断、三合并”；
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
D．2 30- 2 3 3
灿若寒星
强化训练
练习3 已知 4x2+y2 -4x-6 y+10=0 ，求下面式子的值.
x（ x + y ）- y（ x + x 1 ）

沪科初中数学八下《16.2.2二次根式的加减》word教案 (4)

《16.2.2二次根式的加减》教学目标：1.理解二次根式的加减法法则，并能熟练地进行二次根式的加减法运算.2.能力目标：培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握运算法则.3.情感目标：通过合作学习，激发学生的学习兴趣，体验成功.教学重点和难点：重点：(1) 同类二次根式的概念；(2) 二次根式的加减法法则．难点：二次根式的加减法运算．教学方法启发式、讲练结合．教学过程：一、复习引入：1、什么是同类项？2、合并同类项的法则？3、计算：（1）2x -3x +5x （2）2a 2b – 3a 2b +b a 232 4、二次根式的化简：（1）积的算数平方根法则.（2）商的算数平方根法则.二、自主学习、合作探究1、同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式.（类比同类项）判断同类项时，只与含有相同字母、相同字母的指数相同有关，而与系数和字母的排列顺序无关.判断同类二次根式时，只与被开方式及根指数有关，而与根号外的因式无关有效训练1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1）2322与（2）32与（3）205与（4）1218与2、合并同类二次根式的法则，（类比合并同类项的法则）合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变.合并同类二次根式的法则：将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方式不变.有效训练2：计算（1）54 + 24 （2）a 932 + 34a 教法说明：从学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识写出问题的答案并化简，分析所得结果在表达式上的特点，由此引入同类二次根式的概念.三、精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断.2、二次根式的加减分三个步骤：①化成最简二次根式；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并.教法说明：学生用充足的时间讨论，并思考同类二次根式应满足的条件.根据总结出的条件，对是同类二次根式的式子进行正确的运算.四、巩固练习：学生小组讨论同类二次根式的概念和合并法则，并完成练习1、最简二次根式x y +8和y x y +9是同类二次根式，则x =（），y =（） 2、课本P11练习1、2教法说明：对于同类二次根式的一些问题，让学生参与思考、探索、类比、掌握合并同类项的法则.五、课堂小结：（1）同类二次根式的概念（2）合并同类二次根式的法则.教法说明：让学生感受到研究同类二次根式是实际的需要，合并同类二次根式与实际生活联系紧密.以调动学生学习的兴趣.六、拓展提升1、已知4x 2+y 2-4x -6y +10=0，求（23+y -（x。

八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的运算2二次根式的加减课件新版沪科版

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二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式仍然适用.
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b2.
例5 计算：
（1） 3 1 3 1 ；
解
3 1
2
3 1 = 3 12 =3 1=2.
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
计算：（1）（ 8+ 3） 6 ；（2）（4 2-3 6） 2 2 ．（1）（ 8+ 3） 6 = 8 6 + 3 6 = 48+ 18 = 4 3 + 3 2 ；（2）（4 2-3 6 ） 2 2 =4 2 2 2-3 6 2 2=2- 3 3 ．
= 37 2 6 5 3 5
=7 6 6 3
= 20 6. 3
随堂练习
1.二次根式：① 12 ；② 23 ；③ 2 ；④ 27中，能
3
与 3 合并的二次根式是( C ) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④
2. 计算(
24 - 3
15 2
2 2) 3
2 的结果是( A )．
A．20 3-3 30
2. 二次根式的加减
复习导入
二次根式计算、化简的结果符合什么要求？（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
观察
下列二次根式有什么共同特征：
（1） 2,3 2, 2 2, 1 2,… 53
（2） 3,17 3, 5 3, 2 3,… 13

八年级数学下册《16.2.2二次根式的加减》课件1 (新版)沪科版

6
4
第十页，共10页。
(2)( 12 20) ( 3 5)
(3) 2 9x 6 x 2x 1
3
4
x
ห้องสมุดไป่ตู้
第九页，共10页。
例3.细心(xìxīn)算一算
(1)( 8 2 0.25) ( 11 50 2 72)
8
3
(2)( 80 14) ( 31 4 45) 5 55
(3)2a 3ab2 (b 27a3 2ab 3 a)
总结二次根式加减(jiā jiǎn)运算的步骤
第七页，共10页。
二次根式(gēnshì)加减法的步骤：
交流归纳（1）将每个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式
（3）合并(hébìng)同类二次根式
一化二找三合并(hé
第八页，共10页。
例2计算：
(1)2 12 6 1 3 48 3
_______________
以下问题你能用同样的方法计算吗？
13 2 4 2
2 5 2
3 8 18 4 2
第六页，共10页。
计算 8 18 4 2
(jì suàn ):
=2 23 24
= 2 3 4 2
2
如何合并同类二次根式?
=9 2
与合并(hébìng)同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变,
《16.2二次根式(gēnshì)的运算》
2.二次根式(gēnshì)的加减
第一页，共10页。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根
2. a可以(kěyǐ)是数，也可以(kěyǐ)是式.

【沪科版八年级数学下册教案】16.2.2第1课时二次根式的加减

第1课时二次根式的加减数同样，这样的二次根式就是同类二次根式．1．经历研究二次根式的加减运算法规的过程，让学生理解二次根式的加减法规；研究点二：二次根式的加减2．掌握二次根式的加减运算．(要点、【种类一】二次根式的加法或减法难点)12(1) 8＋32；(2) 2 1＋3 332；一、情境导入(3)4 48－3 75；(4)18 1 3－6 296.计算：分析：先把每个二次根式化为最简二次2－a2＋2a2.(1)2x－5x；(2)3 a根式，再把同类二次根式合并．上述运算本质上就是合并同类项，假如解：(1)原式＝2 2＋4 2＝(2＋4) 2＝把题中的x 换成3，a2换成5，这时上述2 换成5，这时上述62；两小题就成为以下题目：计算：(2)原式＝16 6＋1 16 6＝(6＋16) 6＝6；3(1)2 3－5 3；(2)3 5－5＋2 5. (3)原式＝16 3－15 3＝(16－15) 3＝这时如何计算呢？3；二、合作研究(4)原式＝3 6－6 6＝(3－6) 6＝研究点一：同类二次根式－3 6.以下二次根式中与2是同类二次根式的是( ) 方法总结：二次根式加减的本质就是合A. 12B. 32 并同类二次根式，合并同类二次根式可以类C. 23D. 18 比合并同类项进行，不是同类二次根式的不分析：选项 A 中，12＝2 3与2被开能合并．方数不一样，故与2不是同类二次根式；选项B 中，32＝6与2被开方数不一样，故与 22【种类二】二次根式的加减混杂运算计算：不是同类二次根式；选项 C 中，2＝36与3(1) 12－3－3273；2被开方数不一样，故与2不是同类二次根式；选项 D 中，18＝3 2与2被开方数相32(2)4x－3x＋3x 1；9 x同，故与2是同类二次根式．应选 D.方法总结：要判断两个二次根式是不是2 1－45＋2 20－(3)3 1 2 60；3同类二次根式，依据二次根式的性质，把每(4) 0.5－213－(18－75)．分析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．个二次根式化为最简二次根式，假如被开方解：(1)原式＝2 3－3－3＝0；(2)原式＝3 x－x＋3 x＝5 x；经过合并同类项引入二次根式的加减法，让(3) 原式＝15－3 5 ＋4 5－15 ＝学生类比学习．指引学生归纳总结出二次根5；式加减运算的两个要点步骤：①把每个二次(4)原式＝2－223 3－2＋5 3＝42＋4根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的13 3 3.优异习惯．教课过程中，侧重数学思想方法的浸透(类比)，培育学生优异的思想质量方法总结：二次根式的加减混杂运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．【种类三】二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(2 3 ＋3 2)cm，此中两边长分别是( 3＋2)cm，(3 3－2 2)cm，求第三边长．分析：第三边长等于(2 3＋3 2)－( 3 ＋2)－(3 3－2 2)，再去括号，合并同类二次根式．解：第三边长是(2 3＋3 2)－( 3＋2) －(3 3－2 2)＝2 3＋3 2－3－2－3 3 ＋2 2＝4 2－2 3(cm) ．方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的要点在于把本质问题转化为二次根式的加减混杂运算．三、板书设计。

沪科版八年级下册数学16.2.2 二次根式的加减教案与反思

第1课时二次根式的加减新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。

出自郑燮的《新竹》前进学校史爱东1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)一、情境导入计算：(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成3，a2换成5，这时上述两小题就成为如下题目：计算：(1)23－53；(2)35－5＋2 5.这时怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )A.12B.3 2C.23D.18解析：选项A中，12＝23与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项B中，32＝62与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项C中，23＝63与2被开方数不同，故与2不是同类二次根式；选项D中，18＝32与2被开方数相同，故与2是同类二次根式．故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加法或减法(1)8＋32 (2)1223＋1332；(3)448－375；(4)1816－3296.解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62；(2)原式＝错误!错误!＋错误!错误!＝(错误!＋错误!)错误!＝错误!；(3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；(4)原式＝36－66＝(3－6)错误!＝－3 6.方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同项进行，不是同类二次根式的不能合并．【类型二】二次根式的加减混合运算计算：(1)12－33－273；(2)34－3x9＋3x1x；(3)3123－45＋220－1260；(4)0.5－213－(18－75)．解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．解：(1)原式＝23－3－3＝0；(2)原式＝3x－x＋3x＝5x；(3)原式＝15－35＋45－15＝5；(4)原式＝22－233－24＋53＝24＋1333.方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．【类型三】二次根式加减法的应用一个三角形的周长是(23＋32)cm，其中两边长分别是(3＋2)cm，(33－22)cm，求第三边长．解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．解：第三边长是(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝42－23(cm)．方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．三、板书设计通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

沪科版数学八年级下册16.2.2 第1课时二次根式的加减

16.2 二次根式的运算第1课时二次根式的加减一、学习目标1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；2、理解和掌握二次根式加减的方法；3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进展加减的方法的理解．再总结经历，用它来指导根式的计算和化简．二、学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判定是否是最简二次根式．三、学习过程〔一〕自学导航〔课前预习〕计算．〔1〕x x 32+；〔2〕222532x x x +-；〔3〕y x x 32++；〔4〕22223a a a +-〔二〕合作交流〔小组互助〕学生活动：计算以下各式．〔1〕〔2〕〔3〔4〕由此可见，二次根式的被开方数一样也是可以合并的，如样的，但它们可以合并吗？也可以．〔与整数中同类项的意义相类似我们把33与32-，a 3、a 2-与a 4这样的几个二次根式，称为同类二次根式〕所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将同类二次根式进展合并．例1．计算〔1〔2例2．计算〔1〕〔 2〕〕+归纳：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将一样的最简二次根式进展合并．〔三〕展示提升〔质疑点拨〕 (1) )27131(12-- (2) )512()2048(-++(3) y y x y x x1241+-+ 〔4〕)461(9322x x x x x x --例3．4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求〔23+y -〔x 〕的值．〔四〕达标检测一、选择题1〔〕．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．以下各式：①②17；其中错误的有〔〕．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个3．在以下各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和31 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a4．以下各式的计算中，成立的是( ) (A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-5．假设121,121+=-=b a 那么)(ab b a ab -的值为( ) (A)2(B)－2 (C)2 (D)22 二、填空题1、3、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式________．3．假设最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，那么x ＝______．4．假设最简二次根式b a +3与b a b 2+是同类二次根式，那么a ＝______，b ＝______． 5．计算：〔1〕a a a a a a a 1084333273123-+- 〔2〕5.0753128132-+--。