湖南省衡阳市祁东县第二中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题201808090280
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共计100分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卷上。
2、 选择题和填空题都在答题卷上作答，不能答在试题卷上。
3、 要求书写工整，字迹清楚，不能使用计算器。
第Ⅰ卷（本卷共40分）一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=⋂)(B A C uA ． {3}B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2．下列函数中哪个与函数x y =是同一个函数 （ ） A ．2)(x y =B ．xx y 2= C ．33x y =D ．2x y =3．若集合A={1,2,3}，则集合A 的真子集共有（ ） A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 8个 4．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）．A ．y x =B ．2log y x =C ．3y x =D ．1()2x y =5．若a a 2323)31()31(--< ，则实数a 的取值范围是（ ）A.),1(+∞B. ),31(+∞C. )1,(-∞D. )31,(-∞6. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是:7．已知)(x f 在其定义域),1[+∞-上是减函数，若)()2(x f x f >-，则（ ）A. 1>xB. 11≤≤-xC. 31≤<xD. 31≤≤-x8.若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上: A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-79.设a=0.92，b=20.9，c=log 20.9，则（ ）A. b>a>cB. b>c>aC. a>b>cD. a>c>b10.函数f (x )＝ax ＋1a(1－x )，其中a >0，记f (x )在区间[0,1]上的最小值为g (a )，则函数g (a )的最大值为( )A.12B ．0C ．1D ．2 第Ⅱ卷（本卷共计60分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-，则(4,6)在映射f 下的对应元素是 。
【K12教育学习资料】[学习]湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高一化学上学期期中试题
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祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高一化学考试时间：90分钟总分值：100分注意事项：1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）本卷共18小题， 54分一、选择题1.下列图示的四种实验操作名称从左到右依次是( )A．分液、蒸馏、蒸发、过滤B．过滤、蒸发、蒸馏、分液C．蒸发、蒸馏、过滤、分液D．过滤、蒸馏、蒸发、分液2.溶液、胶体和浊液这三种分散系的本质区别是（）A．是否有丁达尔现象 B．分散质粒子的大小C．是否能通过滤纸 D．是否均一、透明、稳定3.下列物质中不属于电解质的是（）①氢氧化钠②硫酸钡③铜④蔗糖⑤二氧化硫A．①② B．①②⑤ C．③④⑤ D．①⑤4.氮化铝广泛应用于电子陶瓷等工业领域。
在一定条件下，AlN可通过反应：Al2O3＋N2＋3C2AlN ＋3CO合成。
下列叙述正确的是（）A．上述反应中，N2是氧化剂，C是还原剂B．上述反应中，每生成1 mol AlN需转移6 mol电子C．AlN中氮的化合价为+3D．AlN的摩尔质量为41 g5．下列关于摩尔的叙述正确的是( )A. 表示物质的量的单位B. 表示物质数量的单位C. 表示物质质量的单位D. 既是物质的量的单位又是物质质量的单位6． a g氨气含b个氢原子，则阿伏伽德罗常数可表示为( )A. B. C. D.7．下列叙述正确的是( )A. 1 mol H2O的质量为18g/molB. CH4的摩尔质量为16gC. 标准状况下，1 mol任何物质体积均为22.4LD. 3.01×1023个SO2分子的质量为32g8．下列电离方程式，书写正确的是( )A. Mg(NO3)2= Mg+2+2NO3-B. CH3COOH=CH3COO-+H+C.Al2(SO4)3=2Al3++ 3SO42-D. KMnO4=K++Mn7++4O2-9．R、X、Y和Z是四种元素，其常见化合价均为＋2价，且X2＋与单质R不反应；X2＋＋Z==X＋Z2＋；Y＋Z2＋===Y2＋＋Z。
【精品】2018学年湖南省衡阳市祁东二中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年湖南省衡阳市祁东二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、单项选择（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（）A．B．C．D．2．（5分）如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a2＞b23．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．114．（5分）已知等比数列{a n}的公比q=﹣，则等于（）A．﹣B．﹣3C．D．35．（5分）在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．（5分）若关于x的不等式ax2+bx+2＜0的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），则a﹣b的值是（）A．﹣14B．﹣12C．12D．147．（5分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=﹣，则能使a n=3的n可以等于（）A．2015B．2016C．2017D．20188．（5分）设a∈R，“1，a2，16为等比数列“是“a=±2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S5＜S6，S6=S7＞S8，则在下列结论中错误的是（）A．d＜0B．a7=0C．S9＞S5D．S6，S7均为S n中的最大值10．（5分）各项为正数的等比数列{a n}，a4•a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（）A．5B．10C．15D．2011．（5分）某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米12．（5分）已知f（n）=且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2017的值为（）A．0B．2019C．﹣2019D．2018×2019二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题p：∃x∈N，x2≥x，则该命题的否定是．14．（5分）设x、y满足约束条件则取值范围．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为．16．（5分）观察下列数表：1357911131517192123252729设2017是该表第m行的第n个数，则m+n的值为．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题均为12分，共70分）17．（10分）（1）若m=1时，求关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0的解（2）求解关于x的不等式x2﹣（m+2）x+2m＞0，其中m为常数．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量，，且．。
祁东二中2017-2018学年下学期期中考试试卷高二文科数学试卷
祁东二中2017-2018学年下学期期中考试试卷高二数学（文科）考生注意：本卷共22道小题，满分150分，考试时间120分钟★认真审题，细心作答，祝同学们考试顺利★一、选择题：（共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. i是虚数单位，若集合S＝{1,0,－1}，则()A．i∈S B．i3∈S C．i2∈S D. 2i∈S2.不等式|x-2|>x-2的解集是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,2)∪(2,+∞)D.[2,+∞)3. 下面几种推理是合情推理的是 ( )．①由圆的性质类比出球的有关性质；②某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；③由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°.A．①③④ B．①②④ C．①② D．②④4. 有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为( )A．推理形式错误 B．大前提错误C．小前提错误 D．非以上错误5. 甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁6. 设a、b、c∈R，给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞b⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＜b＜c，a＞0⇒ca＞cb, 其中正确命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.设复数z 的共轭复数为z ，若(1－i)z ＝2，则复数z ＝( )A ．－1－iB ．1－iC ．iD ．－i 8.函数y ＝x 2＋x5(x ＞0)的最小值是( ) A. 32B. 350 C.35032 D. 350239．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第101项为( )A ．10B ．13C ．14D ．1510.设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg11．用数学归纳法证明1＋12＋13＋…＋12n －1＞n 2(n ∈N *)，假设n ＝k 时成立，当n ＝k ＋1时，左端增加的项数是( )A ．1项B ．2k项 C ．k －1项 D ．k 项12.已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…＋n ×3n －1＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N *都成立，那么a ，b ，c 的值为( )A ．a ＝0，b ＝c ＝14B ．a ＝b ＝c ＝14C ．a ＝12，b ＝c ＝14D ．不存在这样的a ，b ，c二．填空题：（每小题5分，共20分）13．已知x 、y 的取值如下表：若x 、y 具有线性相关关系，且回归方程为y ＝0.95x ＋a ，则a 的值为_______.14.一学生准备用反证法证明如下一个问题：函数f (x )在[0,2]上有意义，且f (0)＝f (2)，如果对于不同的x 1，x 2∈[0,2]，都有|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，求证：|f (x 1)－f (x 2)|<12.那么他的反设应该是________．15．建造一个容积为16m3，深为4m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为元．16.已知x>0，y>0，且2x＋1y＝2，若x＋2y>m2＋3m恒成立，则实数m的取值范围是________.三．解答题：（共6个大题，共70分。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
祁东二中2017-2018学年上学期高二期中考试试卷高二文科数学试卷
祁东二中2017-2018学年上学期高二期中考试试卷数学（文科）考生注意： 本卷共22道小题，满分150分， 考试时间120分钟★ 认真审题，细心作答，祝同学们考试顺利 ★ 一、选择题：（共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．数列2，3,5,9,17,33,…的通项公式a n 等于( )A.2nB.2n +1C.2n-1+1D.2n +12. 已知△ABC 中，A B ＝8，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．16C ．93D ．1633. 若()0,0191>>=+y x y x ，则x+y+2的最小值（ ）A. 6B. 18 C .16 D .204. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,满足S n =2a n -4(n ∈N +),则a n 等于( )A ． 4×2n-1 B.2n+1 C.2n +1 D.4×2n5．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝0.3∶0.5∶0.7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°6. 设x 、y 满足约束条件y x z x x y y x -=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+2,0,,1则的最小值为（ ）A ．-1B ．2C ．3D ．217. 若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．0)(2≥-c b a D ．02>-ba c8. 有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时自身分裂为2个，现有一个这样的细菌和200个病毒，则细菌将病毒全部杀死至少需要( )A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟9．在等差数列}{n a 中，3a 、8a 是方程x 2-5x-7=0的两个根，则10S 是 （ ） A. 30 B. 15 C. 50 D. 2510. 关于x 的不等式x 2－ax －6a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝25，则a ＝( )A.52B.5C.3D.15211.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＞0，a 3＋a 14＞0，a 8a 9＜0，则满足S n ＞0的最大自然数n 的值为( )A ．16B ．15C ．8D ．1712．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝1 (n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 31为( )A ．14 B.15 C.16 D.17二．填空题：（每小题5分，共20分）13．已知：0＜x ＜1，则函数y=x （3－4x ）的最大值是___________14.设α，β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则sin β＝________.15. 已知{b n }是等差数列,b 4=-20，b 16=16,则|b 1|+|b 2|+…+|b 30|= .16．把自然数1,2,3,4，…按下列方式排成一个数阵．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15根据以上排列规律，数阵中第n (n ≥3)行从左至右的第6个数是________．三．解答题：（共6个大题，共70分。
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷(共4套)
湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（共4套）湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间90分钟满分100分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x3．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．已知a=2，b=3，c=2.5，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=B．y=x+C．y=2x+D．y=x+e x6．函数的定义域为（）A．（，1] B．（﹣∞，1] C．（﹣∞，）D．（，1）7．已知函数f（x）=2x2﹣mx+5，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）的取值范围是（）A．f（1）=15 B．f（1）＞15 C．f（1）≤15 D．f（1）≥158．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当，x∈（0，2）时，f（x）=2x，则fA．﹣2 B．﹣1 C．D．10．给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的三个判断：①y=f（x）的定义域是R，值域是（﹣，]；②点（k，0）是y=f（x）的图象的对称中心，其中k∈Z；③函数y=f（x）在（，]上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卷中的横线上.11．已知幂函数f（x）=x a的图象过点，则log a8=．12．已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如图阴影部分所表示的集合为．13．已知函数f（x）=x2+2x，x∈[﹣2，1]时的值域为．14．已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．17．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．设f（x）的定义域为[﹣3，3]，且f（x）是奇函数，当x∈[0，3]时，f（x）=x（1﹣3x）．（1）求当x∈[﹣3，0）时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣8x．19．已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．20．在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费（不计息）．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需要各种开支2000元．（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？参考答案一、单项选择题：1．B2．D．3．B．4．B．5．D．6．A．7．C．8．C．9．A．10．B．二、填空题：11．答案为：3．12．答案为：{2}．13．答案为：[﹣1，3]．14．答案为：15．答案为：（3，+∞）．三、解答题：16．解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．17．解：（Ⅰ）∵A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}，∵C R B={x|x≤2}，∴（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（Ⅱ）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；…②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…18．解：（1）若x∈[﹣3，0），则﹣x∈（0，3]，即f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣x（1﹣3﹣x）=﹣f（x），即f（x）=x（1﹣3﹣x）．x∈[﹣3，0）．（2）若x∈[0，3]时，由f（x）=x（1﹣3x）＜﹣8x．得1﹣3x＜﹣8，即3x＞9，即2＜x≤3，若x∈[﹣3，0）时，由f（x）=x（1﹣3﹣x）＜﹣8x．得1﹣3﹣x＞﹣8，即3﹣x＜9，即﹣2＜x＜0，综上不等式的解集为（﹣2，0）∪（2，3]．19．解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（﹣1，+∞）单调递增20．解：设该店月利润余额为L，则由题设得L=Q（P﹣14）×100﹣3600﹣2000，①由销量图易得Q=代入①式得L=（1）当14≤P≤20时，L max=450元，此时P=19.5元，当20＜P≤26时，L max=元，此时P=元．故当P=19.5元时，月利润余额最大，为450元，（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450﹣50000﹣58000≥0，解得n≥20，即最早可望在20年后脱贫．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（二）（考试时间100分钟满分120分）一、单项选择题（每小题5分，共60分）1．若全集U={1，2，3，4，5}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{2，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4，5}D．{1}2．已知x3=4，则x等于（）A． B． C．log34 D．log433．函数y=的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x≤1}4．下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（）A．B． C．D．5．下列函数中，增长速度最慢的是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x100D．y=2x6．函数的递减区间是（）A．B．（0，+∞）C．（0，1]D．[1，+∞）7．y=的图象大致是（）A．B．C．D．8．关于函数f（x）=x2﹣2x+1的零点，下列说法正确的是（）A．因为f（0）⋅f（2）＞0，所以f（x）在（0，2）内没有零点B．因为1是f（x）的一个零点，所以f（0）⋅f（2）＜0C．由于f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以f（x）在（﹣∞，0）内有唯一的一个零点D．以上说法都不对9．对于函数，下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）是偶函数C．f（x）是非奇非偶函数D．f（x）既是奇函数又是偶函数10．函数f（x）=的零点为（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或211．集合M由正整数的平方组成，即M={1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，M对下列运算是封闭的是（）A．加法B．减法C．乘法D．除法12．已知a，b是两个不相等的实数，集合A={a2﹣4a，﹣1}，B={b2﹣4b+1，﹣2}，若映射f：x→x表示将集合A中的元素x映射到集合B中仍然为x，则a+b 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．计算：=．14．某班现有学生40人，其中15人喜爱篮球运动，20人喜爱排球运动，另有10人对这两项运动都不感兴趣（即均不喜爱），则该班喜爱排球运动但不喜爱蓝球运动的人数为．15．已知集合A={（x，y）|x2=y+1，|x|＜2，x∈Z}，试用列举法表示集合A=．16．已知函数的图象表示打字练习的“学习曲线”，其中N 表示打字速度（字/min），t（h）表示达到打字水平N（字/min）所需要的学习时间．依此学习规律要想达到90字/min的打字速度，所需的学习时间为小时．三、解答题（本大题共5小题，共40分）17．已知某种病毒每经30min繁殖为原来的2倍，并且这种病毒的繁殖规律为y=e kt，其中k为常数，t表示时间，单位：h，y表示病毒个数．（1）求常数k；（2）经过5h，1个这样的病毒能繁殖为多少个？18．是否存在这样的实数a，使得函数f（x）=x2+（3a﹣2）x+a﹣1图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．（1）若函数f（x）是偶函数，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在区间[﹣1，3]上的最大值和最小值；（3）要使函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求b的取值范围．20．已知函数（k∈Z）在（0，+∞）上为增函数．（1）求k值，并写出相应的f（x）的解析式；（2）对于（1）中得到的函数f（x），试判断是否存在正实数m，使得函数g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为？若存在，求出m值；若不存在，请说明理由．21．若非零函数f（x）对于任意的实数a，b均有f（a+b）=f（a）⋅f（b），且当x＜0时，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）求证：；（3）求证：f（x）＞0；（4）求证：f（x）为减函数；（5）当时，解不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤．参考答案一、单项选择题1．D．2．B3．A．4．C．5．B．6．B．7．B8．D．9．A．10．B．11．C．12．D．二、填空题13．答案为：414．答案为：15．15．答案为：{（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0）}，16．答案为：144．三、解答题17．解：（1）∵t=0时，y=1，t=0.5时，y=2，∴2=e0.5k，解得k=2ln2=ln4．（2）由（1）知，∴当t=5时，y=45=210=1024．∴经过5h，1 个这样的病毒能繁殖1024个．18．解：∵△=（3a﹣2）2﹣4（a﹣1）=9a2﹣16a+8＞0，∴函数f（x）必有两个不相等的零点．又函数f（x）的图象在区间（﹣1，3）上与x轴有且只有一个交点，∴由零点存在性定理，可得f（﹣1）⋅f（3）≤0，即（2﹣2a）⋅（10a+2）≤0，解得a≤或a≥1．因此存在实数满足题设条件．19．解：（1）∵函数为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），x∈R恒成立，即：x2﹣bx+c=x2+bx+c∴b=0又∵f（1）=0．∴c=﹣1∴f（x）=x2﹣1；（2）由（1）易知其对称轴为：x=0∴当x=0时， f（x）min=﹣1，当x=3时，f（x）max=8；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增∴，∴b≥2即b≥2时，f（x）在区间[﹣1，3]上是递增的．20．解：（1）依题意，﹣k2+k+2＞0，即k2﹣k﹣2＜0⇒﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=0或1，故f（x）=x2．（2）由（1）知g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，（其中m＞0，x∈[﹣1，2]），因而，g（x）图象的开口向下，对称轴为，由于g（﹣1）=2﹣3m，g（2）=﹣1∈，，结合图象，只可能有2﹣3m=﹣4⇒m=2，此时符合题意．所以，存在实数m=2满足题意．[本题因为g（2）=﹣1∈，所以不可能出现的情形．] 21．解：（1）取a=b=0，得f（0）=[f（0）]2，而f（x）≠0，所以f（0）=1．证明：（2）取a=x，b=﹣x，则f（0）=f（x）•f（﹣x）=1，则．证明：（3）由（2）及x＜0时，f（x）＞1，可知∈（0，1），即x＞0时，f（x）∈（0，1）．再结合（1）知f（x）＞0，x∈R．证明：（4）当b＜0时，a+b＜a，f（b）＞1，f（a）＞0，∴f（a+b）=f（a）⋅f（b）＞f（a）⋅1=f（a），故f（x）为减函数．（5）∵，且f（2）＞0，∴．于是不等式f（x2+x﹣3）⋅f（5﹣x2）≤可以化为f（x+2）≤f（2），再由f（x）为R上的减函数得x+2≥2⇒x≥0∴不等式的解集为[0，+∞）．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={x|x+1＞0}，B={﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣84．设f（x）=3x+3x﹣8，现用二分法求方程3x+3x﹣8=0在区间（1，2）内的近似解的，计算得f（1）＜0，f（1.25）＜0，f（1.5）＞0，f（2）＞0，则方程的根落在的区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定5．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）A．y=log2x B．y=2x C．D．y=2.61cosx6．设，，c=log24，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c7．若函数y=（2a﹣1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．C．a≤1 D．8．若集合A={x|log2x≤﹣2}，则∁R A=（）A．B．C．D．[，+∞）9．已知函数f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，10）B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）10．函数y=|lg（x+1）|的图象是（）A． B． C．D．11．奇函数y=f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，且f（2）=0，则不等式f（x）≥0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）12．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13．函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．14．如果幂函数f（x）=x a的图象经过点（2，），则f（4）的值等于．15．设f（x）是周期为2的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x，则=．16．下列四个命题：（1）函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上也单调递增，所以f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2﹣8a＜0；（3）符合条件{1}⊆A⊆{1，2，3}的集合A有4个；（4）函数f（x）=有3个零点．其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．18．已知函数．（1）求证：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．19．已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．21．某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示．（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？22．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（1）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．D 2．C．3．B 4．B．5．A．6．D．7．B8．B．9．B．10．A 11．D12．C．二、填空题13．答案为：{x|x≥1}．14．答案为：2．15．答案为：．16．答案为：（3）（4）．三、解答题17．解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．18．证明：（1）证明：设x2＞x1＞0，则x2﹣x1＞0，x1x2＞0，∵=，∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上是单调递增的．（2）∵f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，∴f（x）在上单调递增，∴，∴．19．解：（1）a=﹣1时，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，2a＞a+2，解得a＞2；当B≠∅时，或，解得a≤﹣3．综上，a＞2或a≤﹣3．20．解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，故函数的解析式为f（x）=．（2）函数f（x）的图象如图所示：（3）由图象可得，函数f（x）的值域为（﹣∞，4]，单调增区间为（﹣∞，﹣3]，[0，3]．21．解：（1）（2）设Q=at+b（a，b为常数），将（4，36）与（10，30）的坐标代入，得．日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式为Q=40﹣t，0＜t≤30，t∈N*．（3）由（1）（2）可得即当0＜t≤20时，当t=15时，y max=125；当上是减函数，y＜y（20）＜y（15）=125．所以，第15日交易额最大，最大值为125万元．22．解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函数．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即为即解得0＜x≤，则解集为（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，则实数m的取值范围是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．湖南省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3} D．{4}2．三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a3．下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，B．f（x）=x，C．f（x）=x2，D．f（x）=|x|，g（x）=4．已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+，则下列结论正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）和g（x）都是偶函数 D．f（x）和g（x）都是奇函数5．已知函数f（x）=为自然对数的底数，则f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln 26．已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）A． B．C．﹣4 D．47．函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）8．函数f（x）=a（0＜a＜1）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣）D．（﹣，+∞）9．函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，则不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100）B．C．（，+∞）D．（0，）∪11．已知投资x万元经销甲商品所获得的利润为P=；投资x万元经销乙商品所获得的利润为Q=（a＞0）．若投资20万元同时经销这两种商品或只经销其中一种商品，使所获得的利润不少于5万元，则a的最小值为（）A．B．5 C．D．2二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．12．若100a=5，10b=2，则2a+b=．13．函数f（x）=的定义域是．14．若函数f（x）=|2x﹣2|﹣m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共3个小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（1）计算：27﹣2×log2+log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x﹣x的值．16．已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（∁U A）U（∁U B）．17．已知函数f（x）=b•a x（a＞0，且a≠1，b∈R）的图象经过点A（1，6），B （3，24）．（1）设g（x）=﹣，确定函数g（x）的奇偶性；（2）若对任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求实数m的取值范围．一、本大题共2个小题，每小题6分，共12分．18．设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为A k，即A k={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（）A．2016∈A0B．﹣1∈A3C．a∈A k，b∈A k，则a﹣b∈A0D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A219．若函数f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在区间[2，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是．三、本大题共3个大题，共38分．（本小题满分38分）20．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函数g（a）=2﹣a|a+3|的值域．21．今年入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与f（x）时刻x（时）的函数关系为f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a 为空气治理调节参数，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中f（x）的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过3，则调节参数a应控制在什么范围内？22．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B2．C．3．D；4．A．5．C．6．D．7．C．8．B9．B．10．D．11．A．二、填空题：12．答案为1．13．答案为：（﹣∞，0）．14．答案为：（0，2）．三、解答题：15．解：（1）原式=﹣×+=9﹣×（﹣3）+2=11+3．（2）∵x+x﹣1=3，∴=x+x﹣1﹣2=3﹣2=1，∵0＜x＜1，∴x＜x﹣1，∴x﹣x=﹣1．16．解：（1）把x=2代入A中方程得：8+2a+2=0，解得：a=﹣5，把x=2代入B中方程得：4+6﹣b=0，解得：b=10；（2）由（1）得：A={，2}，B={﹣5，2}，∴全集U=A∪B={﹣5，，2}，∴∁U A={﹣5}，∁U B={}，则（∁U A）U（∁U B）={﹣5， }．17．解：（1）根据题意得：，⇒a=2，b=3．∴f（x）=3•2x；故g（x）=；g（x）定义域为R；∵g（﹣x）=；==；=﹣g（x）；所以，g（x）为奇函数．（2）设h（x）==，则y=h（x）在R上为减函数；∴当x≤1时，h（x）min=h（1）=；∵h（x）=≥2m+1在x≤1上恒成立：∴h（x）min≥2m+1⇒m≤；故m的取值范围为：（﹣∞，]．18．D．19．答案为：＜a＜!20．解：（1）函数f（x）=log2f（x）的最小值为2，即f（x）的最小值为4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4⇒a=1 或a=；（2）∵函数f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，计算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在区间[﹣1，]单调递减；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．21．解：（1）a=时，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4个时刻该市的空气污染指数最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，当x∈（0，25a﹣1]时，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）单调递减，∴f（x）＜f（0）=3a+1．当x∈[25a﹣1，24）时，f（x）=a+1+log25（x+1）单调递增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．联立，解得0＜a≤．可得a∈．因此调节参数a应控制在范围．22．解：（1）由题意：当a=l时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）则=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（2）由题意：x∈[0，4]上函数f（x）=的值域M=[3，5]，设函数g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．当a=0时，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M⊆N，∴不满足题意．当a＞0时，函数g（x）在定义域内为增函数，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足，解得：a≥4．当a＜0时，函数g（x）在定义域内为减函数，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M⊆N，∴需满足解得：a≤﹣4．综上所得：对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．。
第二中学高二数学上学期期中试题理(2021年整理)
湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高二理科数学时量:120分钟；分值：150分注意事项：1、本套试题分为试题卷和答题卷两部分。
2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。
3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰,卷面清洁。
4、考试结束后,请保留好试题卷，只收交答题卷。
一、选择题：每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。
1、若0a b<<,则下列不等式中错误的．．．是 ( ）A。
11a b> B.11a b a>-C。
a b> D。
22a b>2、命题“对任意的x∈R,x3－x2＋1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R,x3－x2＋1≤0C．存在x∈R,x3－x2＋1〉0 D．对任意的x∈R,x3－x2＋1〉03、已知p:x2－x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是 ( ）A．0〈x〈1 B．－1<x〈1 C. 错误!〈x〈错误! D. 错误! <x〈24、已知等比数列单调递减，满足a1a5=9，a2+a4=10，则数列的公比q=（）A 。
湖南省衡阳市祁东县第二中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
祁东二中2016-2017学年上学期期中考试试卷高一数学时量：120分钟；分值：150分。
命题人：周 青注意事项：1、本套试题分为试题卷（四页）和答题卡两部分。
2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的姓名及准考证号。
3、答题时，请将答案填涂或填写在答题卡上指定的位置；务必保持填涂规范、书写工整。
4、考试结束后，请保留好试题卷，只收交答题卡。
试题卷一、选择题(每小题5分，共50分) ：1．如果A=}1|{->x x ，那么【 】A ．A ⊆0B ．A ∈}0{C ．A ∈ΦD ．A ⊆}0{ 2．下列各组函数表示同一函数的是【 】 A．2(),()f x g x = B ．0()1,()f x g x x ==C ．()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,00D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-3．设全集},1|{},0)3(|{,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴 影部分表示的集合为 【 】A ．}13|{-<<-x xB ．}03|{<<-x xC ．}0|{>x xD ．}1|{-<x x 4．下列函数中，值域是R + 的是【 】A ．y=122+-x xB ．()()+∞∈++=,012x x x y C ．()N x x x y ∈++=1212D ．11+=x y 5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 【 】 A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4] D ．(0,1)6． 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 等于【 】A ．1+-xB ．1+xC ．1--xD ．1-x 7．设1{1,1,,3}2α∈-，则使幂函数αx y = 的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为【 】A ．1-，1，3B ．1-，1C ．1，3D ．1-，3 8．函数2()log f x x x π=+的零点所在区间为【 】A ．1[0,]8B ．11[,]84C ．11[,]42D ．1[,1]29．定义域为R 的函数()f x 满足条件:①12121212[()()]()0,(,,)f x f x x x x x R x x +-->∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是【 】 A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-≤<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或10．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x x x g x f 1212+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-，则当211x x <<时,有【 】A ．()()()211x f x f g <<B ．()()()121x f x f g <<C ．()()()211x f g x f <<D ．()()()121g x f x f <<二．填空题 (每小题5分，共25分) ：11．当a ＞0且a ≠1时，函数2()3x f x a-=-必过定点12．若函数()3log ,(0)()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值为____________ 13．方程 lg lg(3)1x x +-=的解为x = 14．已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值为 . 15．对a,b ∈R,记{}⎩⎨⎧≥=ba b b a a b a ＜,,,max ,函数f （x ）＝{}()R x x x ∈+32,m ax 2的最小值是 ; 单调递减区间为三．解答题(共6个大题， 12分+12分+12分+13分+13分+13分=75分，解答过程要简洁明了，有必要的步骤)；16．（本大题12分） (1) 已知集合2{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==，若A B A = ，求实数a 的值.(2)已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，,A U B U ⊆⊆，且(){}9,1=B A C U ，A B={2}，()(){}8,6,4=B C A C U U ，求集合A 、B ；17．（本大题12分）计算：（1）4160.253216)4()8(2016)49-+----︒；（2）21log 32.5log 6.25lg0.012+++-18．（本大题12分）已知函数()21144(log )log 5f x x x =-+，[]2,4x ∈，求()f x 的最大值及最小值.19．（本大题13分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元,①求S 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．20．（本大题13分）已知函数[)+∞∈++=,1,2)(x xax x f 。
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题(无答案)
湖南省衡阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（无答案）请注意：时量 120 分钟 满分 100 分一、选择题：（请将每题唯一正确的答案填在答题卡内，每小题 3 分，共 36 分）1.满足{}1,2,3A ⊆的集合A 的个数为A.8B. 7C. 6D. 42．已知集合{}{}22,1,,1A B m m =-=--,则 A=B ，则实数m =( )A. 2B. -1C. 2 或-1D. 43．下列各组函数中，表示同一个函数的是.,log (0,1)x a a A y x y a a ==>≠.B y y ==.1,xC y y x == 2.,D y x y ==4.函数log y = ）.(0,)A +∞ .(1,)B +∞ .[0,)C +∞ .[1,)D +∞5．函数1x y e --=的图象大致形状是A. B. C. D.6．函数 f (x ) = (m 2 - m -1)x m是幂函数，且在 x ∈（0，+∞）上为增函数，则实数 m 的值是（ ）A.-1B.2C.3D.-1 或2 7.设24133321(),2,log 3a b c ===，则（ ） A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b8．已知,2()(5),2x a x f x a x a x ⎧<=⎨--≥⎩是 R 上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）A. （0，1）B. （1，5）C. （1，2]D. [2，5）9.函数yx 2 x 的单调递减区间是 A ．C.[1,3）10.已知 f ( x ) 为偶函数，当 x时，f ( x x 2 满足1[()]2f f a =的实数 a 的个数为（ ） A.2 B. 4 C.6 D.811．关于函数21()lg (0)x f x x x+=≠，有下列命题：①其图象关于 y 轴对称； ②当 x 时，f x 是增函数；当 x 0 时， f x 是减函数；③ f x 的最小值是lg2 ；④ f x 在区间，上是增函数； ⑤ f x 无最大值，也无最小值.其中所有正确命题个数是( )A.1B. 2C.3D.412.若方程21()log 2x x =的根为x 1，方程121()log 2x x=的根为x 2，则x 1 x 2的取值范围是（ ）A ．(0,1) B. (1, ) C.（1,2） D.[1, )二、填空题：（请将答案填在答题卡上，每题 3 分，共 12 分）13．设{}{}12,13A x x B x x =-<<=≤<，则_________A B =。
湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高一物理上学期期中试题
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高一物理（本卷时量：90分钟，满分：110分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
其中1～8为单选题，9～12为多选题） 1．下列情况中，可将物体看成质点的是（ ）A. 体积极小的物体B. 研究某同学骑自行车返校的速度C. 分析同学在军训时正步走的动作D. 研究火星探测器在火星着陆后如何探测火星表面2．下列各组物理量中，都是矢量的是（ ）A. 位移、时间、速度B. 加速度、速度、速率C. 路程、时间、位移D. 加速度、速度、速度的变化3．某质点的位移随时间变化的关系式为242x t t =+，x 与t 的单位分别是m 与s ，则质点的初速度和加速度分别为（ ）A ．4 m/s 和2 m/s 2B ．0和4 m/s 2C ．4 m/s 和4 m/s 2D ．4 m/s 和04. 关于摩擦力，下列说法正确的是（ ） A ．摩擦力的大小与正压力大小成正比B ．静摩擦力可以作为动力、阻力，而滑动摩擦力只能作为阻力C ．有摩擦力一定存在弹力，且摩擦力的方向总是与相对应的弹力方向垂直D ．静摩擦力产生在两个静止的物体之间，滑动摩擦力产生在两个运动的物体之间5．下列说法正确的是（ ）A ．自由下落的石块速度越来越大，说明石块所受重力越来越大B ．竖直上抛的石块，在上升和下降过程中，所受重力大小、方向都不变C ．飞机在空中飞行时不会掉下来，说明飞机在空中飞行时不受重力作用D ．抛出的石块在空中做曲线运动，说明石块在空中所受重力方向不断变化6.一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ). A ．1:4:9 1:2:3 B ．1:8:27 1:4:9 C ．1:2:3 1:1:1D ．1:3:5 1:2:37．汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s 与5 s 时汽车的位移之比为( ) A ．5∶4 B ．4∶5 C ．3∶4 D ．4∶38.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。
湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷
高一数学
时量：120分钟总分：150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1．已知全集 ， ，则图中阴影部分表示的集合是（）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．已知函数 ，则下列哪个函数与 表示同一个函数( )
A． B． C． D．
3．函数 的定义域为（）
又供货价格与销量成反比，比例系数为 ， 此时的供货价格为 元.
（Ⅱ）由图知 ， 商品供货价格为 ，
销售商品的总利润 ，
当销售价格为 元时，总利润最大，最大为 万元.
21．（1）∵ 是定义在 上的奇函数，∴
设 ，则 ，则
（2）由题意， 可化为 ,化简可得
，令 ∴ ，故若对于 上的每一个值，不等式 恒成立，则
的方程在区间 上恰有两个不同的实数解，求实数 的范围。
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案
高一数学
1——6 CBACCB 7——12 ADABBC
13．4 14． 15．(3,5) 16．④ 17。（1） ；（2） .
18．解:(1)由 得，
当x∈Z时，则P={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素，故集合P的真子集的个数为28-1=255；
(2) .
当 时，满足 ，此时则有k+1>2k-1,即k<2;
当 时，由于 ，则有 ，解之得 , .所以综上所述
1920．（Ⅰ） ；（Ⅱ）当销售价格为 元时，总利润最大，最大为 万元
（Ⅰ）由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设 ，
则 ，即
， . 售价为 元时，销量为 万件.
A．（1），（3）B．（2），（4）
湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高一政治上学期期中试题
B.非公有制经济和公有制经济在市场竞争中的地位平等
C.有利于增强非公有制经济对国民经济的控制力
D.有利于使非公有制经济成为社会主义经济的重要织成部分
22.据报道，华意压缩机股份有限公司与加西贝拉压缩机公司在南昌签订合作协议。华意公司作为股份有限公司，最基本的特征是
（2）①解决就业问题，从根本上是要大力发展生产力，提高经济发展水平，增加就业总量。②党和政府实施就业优先发展战略，提供政策支持和就业引导，为大学生就业创造良好的就业环境。③解决大学生就业问题，还需要大学生树立正确的就业观即树立自主就业观、竞争就业观、职业平等观和多种方式就业观，不断提高自身技能和素质。④解决大学生就业问题，也离不开企业的良性发展，为大学生提供更多的就业岗位。（答其中三点，可得8分）
A.决定消费的质量和水平B.对生产具有导向作用
C.缩小了城乡收入差距D.改变了人们的收支预期
19人们常用“小国大业”来形象地描述荷兰的经济特征。荷兰本土面积仅4万多平方公里，但其农牧产品却以优质、高产闻名，鲜花和种子的出口量连续多年居世界第一，其中生态技术成为荷兰现代农业的核心。这对我国经济发展的启示是：①科技是第一生产力，必须大力推动科技进步②必须坚持发展是硬道理的战略思想，决不能有丝毫动摇③为了进一步解放和发展社会生产力，必须全面深化改革④必须实施科教兴国战略，加快实施创新驱动发展的战略
A.居民收入稳步增长B.科学技术突飞猛进
C.商品、服务价格持续下降D.居民消费结构日益优化
15．现在越来越多的人喜欢到拼多多上买水果等商品，拼团是拼多多最显著的营销模式。在拼多多上，每个商品都有单独购买价格和拼团价格，拼团价格远远低于单独购买价，因此用户为了购买到自己想要的商品会主动邀请身边的亲戚朋友一起购买，以增加人数。针对上述现象下列说法，正确的是
湖南省衡阳市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理
衡阳市2017年下期高二期中考试题数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知ABC ∆三内角之比为1:2:3，则对应三内角正弦之比为（ ） A.1:2:3 B.1:1:2C.2D. 2. 等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )A ．－24B ．0C ．12D ．24 3.如果0a b <<，那么下列各式一定成立的是（ ）A. 0a b ->B. ac bc <C. 22a b > D.11a b< 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若47a =，520S =，则10a =（ ） A. 16 B.19 C. 22 D.255.已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＋1＝0，则数列的通项a n 等于( )A ．n 2＋1 B ．n ＋1 C ．1－nD ．3－n6. 已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2n (n ∈N *)，则a 100的值是( )A ．9 900B ．9 902C ．9 904D ．11 0007.如图所示的程序框图运行的结果为（ ） A.1022 B.1024 C.2044 D.20488.已知实数x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩………，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A.-12 B.25C.4D.6 9. 若不等式210ax bx >＋＋的解集为1|1 3x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值为 ( ) A. 5 B. 5- C. 6 D. 6-第7题图10.若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ，(0)b +∞，ä恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A.(20)-，B.(42)-，C.(2)(0)-∞-+∞，，D.(4)(2)-∞-+∞，， 11.等差数列{}n a 中，11101<-a a ，若其前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的最大自然数n 的值为（ ）A.19B.20C.9D.10 12.已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+≥+恒成立，则实数m 的最大值是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第II 卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分.）13. lg(3－2)与lg(3＋2)的等差中项为_______． 14.函数4()(2)2f x x x x =+>-+的最小值为___________. 15.若正数x ，y 满足35x y xy +=，则43x y +的最小值为___________.16.设数列{}n a 是正项数列，若23n n =+…，则12231n a a a n +++=+…______. 三、解答题 （本题共6小题，共70分.） 17．（本小题满分10分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，命题:q 实数x 满足31x -<||. （Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知锐角ABC △，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 2sin c A =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC △a b +的值.19．设f (x )＝ax 2＋bx ，且1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围．20．（本小题满分12分） 已知正项等比数列{}n a ，112a =，2a 与4a 的等比中项为18. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n S .证明：对任意的*n N ä，都有2n S <.21．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ä）.（Ⅰ）若关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ä）的解集为{1}x x x b <>或|，求a ，b 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式2325ax x ax -+>-（a R ä）.22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，前n 项和为n S 与n a 之间满足2221nn n S a S =-*(2)n n N ，呬，（Ⅰ）求证：数列1{}nS 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设存在正整数k ，使12(1)(1)(1)n S S S +++……*n N ä都成立，求k 的最大值.答案 一、选择题二、填空题13. 0 14. 2 15. 5 16. 226n n + 三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若q 为真，则24x <<.…………………………………………2分 （Ⅰ）当1a =时，若p 为真，则13x <<，…………………………4分 故x 的取值范围为(23)，.…………………………………………………5分 （Ⅱ）当0a >时，若p 为真，则3a x a <<，………………………………6分 因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，………………………………………………8分于是，234a a ⎧⎨⎩……，即423a剟，故实数a 的取值范围4[2]3，.…………………………………………………………10分 18.（本小题满分12分）解：2sin sin A C A =，………………………………2分因为(0)A π，ä，所以sin 0A ≠，于是，sin C =，………………………………4分 又因为锐角ABC △，所以(0)2C π，ä，…………………………………………5分解得3C π=.…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）因为1sin 2ABC S ab C =△，………………………………………………………7分 =6ab =，……………………………………………………9分由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，………………………………………………10分 即27()2(1cos )a b ab C =+-+，………………………………………………………11分 解得5a b +=.………………………………………………………………………12分 19.（本小题满分12分）解析 设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1)(m 、n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )， 即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b ，于是得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝1.∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)． 又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10. 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为正项等比数列{}n a ，所以0n a >，设公比为q ，则0q >.………………1分 又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以318a =，…………………………………………2分 即2118a q =，由112a =，得12q =，………………………………………………………3分 于是，数列{}n a 的通项公式为12n n a =.…………………………………………………4分（Ⅱ）由题可知，2n n nb =，……………………………………………………………5分于是，231232222n n nS =++++…——①2341112322222n n nS +=++++…——②………………………………………………6分由①-②，得23411111112222222n n n nS +=+++++-……………………………………………8分 111(1)221212n n n +-=-- 11122n n n+=--.………………………………………………………10分解得222n n n S +=-，………………………………………………………………………11分故2n S <.…………………………………………………………………………………12分 21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题，方程2320ax x -+=的两根分别为11x =，2x b =，于是，9803121a b a b a ⎧∆=->⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩⋅，………………………………………………………………3分解得1a =，2b =.…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）原不等式等价于2(3)30ax a x +-->，等价于(1)(3)0x ax +->，……………5分 （1）当0a =时，原不等式的解集为{1}x x <-|；……………………………………6分 （2）当0a ≠时，11x =-，23x a=，……………………………………………………7分 ①当31a>-，即3a <-或0a >时，……………………………………………………8分 （ⅰ）当0a >时，原不等式的解集为3{1}x x x a <->或|；…………………………9分（ⅱ）当3a <-时，原不等式的解集为3{1}x x a-<<|；……………………………10分②当31a =-，即3a =-时，原不等式的解集为x ∅ä.…………………………11分③当31a <-，即30a -<<时，原不等式的解集为3{1}x x a<<-|.……………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为21221nn n n n S a S S S -==--*(2)n n N ，呬，…………………………………1分故212()(21)n n n n S S S S -=--，所以1120n n n n S S S S ---+=，………………………………………………………………2分 由题，0n S ≠，两边同时除以1n n S S -⋅，得11120n nS S --+=， 故1112n n S S --=*(2)n n N ，呬，…………………………………………………………3分故数列1{}nS 是公差为2的等差数列.……………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，111(1)221n n n S S =+-⨯=-，………………………………………5分 所以121n S n =-*()n N ä， 11122123(21)(23)n n n a S S n n n n --=-=-=----*(2)n n N ，呬，…………………6分又11a =，不满足上式，…………………………………………………………………7分故*112(2)(21)(23)n n a n n n n =⎧⎪=-⎨⎪--⎩N ，，，呬.………………………………………………8分（Ⅲ）原不等式等价于11(11)(1)(1)321n +++-……*n N ä都成立，即11(11)(1)(1)k +++……，…………………………………………………9分令11(11)(1)(1)()f n +++=…，于是，(1)1()f n f n +=>，即(1)()f n f n +>，………………………10分所以()f n 在*n N ä上单调递增，故min ()(1)f n f ===，…………………11分 因为k 为正整数，所以k 的最大值为1.………………………………………………12分。
湖南省衡阳市祁东县第二中学2017-2018学年高二物理上学期期中试题理【word版】.doc
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高二理科物理本试卷共110分时量90分钟一、选择题（共14题，每题4分，总计56分。
1-9题为单项选择题，10-14题为多选，选对但不全计2分、选错计0分）1、关于电源电动势，下列说法正确的是（）A．电源电动势就是接在电源两极间的电压表的示数B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生改变C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能量转化为电能的本领大小的物理量D．电源电动势与外电路有关2、下列电势与电势能的说法，正确的是()A．电荷电势能与电势无关B．电荷在电势越高的地方，电势能也越大C．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大D．在正点电荷电场中的任一处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能3、真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A、B两点电荷的距离是()A.22L B.2L C．22L D．L4、一段长为L，电阻为R的均匀电阻丝，把它拉成3L长的均匀细丝后，切成等长的三段，然后把它们并联在一起，其电阻值为()A．R3B．3R C．R9D．R5、如图所示，P、Q是等量的正电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，用E A、E B和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则()A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB6、在研究影响平行板电容器电容大小因素的实验中，一已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。
现保持B板不动，适当移动A板，发现静电计指针张角减小，则A板可能是()A．右移B．左移C．上移D．下移7、如图所示，仅在静电力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则() A．静电力做正功B．动能增加C．粒子带正电D．加速度增大8、如图所示为某两个电阻的U-I图象，则两电阻值之比R1∶R2、把两电阻串联后接入电路时消耗功率之比P1∶P2和并联后接入电路时消耗功率之比P1′∶P2′分别是()。
第二中学高二数学上学期期中试题理(2021年整理)
祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高二理科数学时量:120分钟；分值：150分 注意事项：1、本套试题分为试题卷和答题卷两部分。
2、作答前，请同学们在试卷规定的位置相应地填好自己的班次、姓名、学号及座位号。
3、答题时，请将答案填写在答题卷上指定位置，否则不给分；务必保持字体工整、笔迹清晰,卷面清洁。
4、考试结束后,请保留好试题卷，只收交答题卷。
一、选择题：每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项填到指定的答题框中，否则不给分。
1、若,则下列不等式中错误的是 ( ）A 。
B. C 。
D 。
2、命题“对任意的x ∈R,x 3－x 2＋1≤0”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R，x 3－x 2＋1≤0 B．存在x ∈R,x 3－x 2＋1≤0 C ．存在x ∈R,x 3－x 2＋1〉0 D ．对任意的x ∈R,x 3－x 2＋1〉03、已知p :x 2－x <0，那么命题p 的一个必要不充分条件是 ( ） A ．0〈x 〈1 B ．－1<x 〈1 C. 错误!〈x 〈错误!D. 错误!<x 〈24、已知等比数列单调递减，满足a 1a 5=9，a 2+a 4=10，则数列的公比q=（ ） A 。
—B.C 。
D 。
35、《九章算术》有这样一个问题：今有男子善走，日增等里,九日走一千二百六十里,第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为( ) A 。
150B.160C.170D 。
1800a b <<11a b >11a b a >-a b >22a b >6、已知实数x ，y 满足：,则z=2x+y 的最小值为 （ ） A ． 6 B ． 4 C ． ﹣2 D ． ﹣47、如图，从高为h 的气球（A)上测量待建规划铁桥（BC)的长，如果测得桥头（B ）的俯角是α，桥头（C)的俯角是β，则桥BC 的长为 ( )A 。
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祁东二中2017-2018学年上学期期中考试试卷高一数学时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分) 1．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是R U ={}{}1,03-<=<<-=x x M x x N （ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．{}13-<<-x x {}03<<-x x {}01<≤-x x {}3-<x 2．已知函数，则下列哪个函数与表示同一个函数( )()x x f =()x f y =A ．B ．C ．()()2x x g =()2t t h =()xx x x s =D ．⎩⎨⎧<->=00)(x x x x x f ，，3．函数y =的定义域为（ ）（A ）(34,1) （B ）(34,∞) （C ）（1，+∞） （D ） ( 34,1)∪（1，+∞） 4．下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是( )(0,)+∞A ． B ． C ． D ．2y x =3y x =-lg yx =-2x y =5．设函数定义在实数集R 上，，且当时=，则有( )A .B .C .D .6.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是：（ ）A ．（1），（3）B ．（2），（4）C ．（1），（2），（3） D ．（1），（2），（3），（4）7．若 ，，则的大小关系为( )),1,(1-∈e x ,ln x a =x b ln 21(=xe c ln =,,a b c A. B. C. D ． a c b >>a b c >>c b a >>c a b >>8．函数在区间上的最大值为3，最小值为-1，则不等式2()43f x x x =-+[]a ,0的解集为（ ）log (x 1)0a -≤ D ．(2,3] D ．(4,5] D ．(3,5] D ．(1,2]9.已知函数)(x f y =的周期为2，当x ∈[－1,1]时2)(x x f =，那么函数)(x f y =的图象与函数x y lg =的图象的交点共有( ).A 、10个B 、9个C 、8个D 、1个10．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是（ ）11．设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①)(x f D D b a ⊆],[)(x f )(x f 在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数],[b a )(x f ],[b a ]2,2[b a ],[b a 的“和谐区间”．下列结论错误的是 （ ） )(x f A ．函数（）存在“和谐区间” 2)(x x f =0≥x B ．函数（）不存在“和谐区间” x x f 2)(=R ∈x C ．函数）存在“和谐区间” 14)(2+=x xx f (0≥x D ．函数（）不存在“和谐区间” x x f 2log )(=0>x 12．定义一种运算⎩⎨⎧>≤=⊗ba b b a a b a ,,，令(为常数) ,且t x x x x f -⊗-+=)23()(2t ，则使函数的最大值为的的集合是 ( )[]3,3-∈x )(x f 3tA ．B ．C ．D ．{}3,3-{}5,1-{}1,3-{}5,3-二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.如右图（2）是水平放置的平面图形的斜二测直观图，OA=OB=2, 045=∠AOB 其原来平面图形面积是 ． 14．若在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为图（2） 15. 已知函数满足关系式，则函数f(x)恒过 )(x f (a 2)5(a 0a 1)xf x +=+>≠且定点为_________ 16. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记1122m x m -<≤+m m x 作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： {}x {}x m ={}()f x x x =-①函数的定义域是，值域是 ；②函数的图像关于轴对称； ()y f x =R ()y f x =y ③函数的图像关于坐标原点对称； ④ 函数在上是增函数； ()y f x =()y f x =11(,]22-⑤函数是周期函数,最小正周期为。
其中正确命题的序号是 ．三.解答题（本大题共6小题,共70分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤）. 17.（10分）计算求值（1）110232418(22(2)(5427--+⨯-（2）41log 50.50532527()()24ln lg 200lg 2168e π-+-+-+-．18. （12分）设集合 {}114,121322xP x Q x k x k ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤=+≤≤-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭(1)化简集合P ，并求当x ∈Z 时，P 的真子集的个数。
(2)若P ∩Q=Q ，求实数k 的取值范围。
19. （12分）设函数()()()222log 2log 0f x x a x b x =-+>,当14x =时，()f x 有 最小值1-.]21,21[-（1）求a 与b 的值； （2）求满足()0f x <的x 的取值范围.20. （12分）2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价（元）与销量（万件）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量成反比，比例系数为20.（注：每件产品利润=售价-供货价格）（Ⅰ）求售价15元时的销量及此时的供货价格； （Ⅱ）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润.21. （12分）已知定义在)1,1(-上的奇函数)(x f ．当)0,1(-∈x 时，xxx f -+=22)(．（1）试求)(x f 的表达式（2）若对于)1,0(∈x 上的每一个值，不等式14)(2-<⋅⋅xxx f t 恒成立，求实数t 的取值范围． .22. （12分）已知函数mx x f x++=)1()(4log 2（1） 若是偶函数，求实数的值。
)(x f m （2）当时，关于的 0>m x 的方程 在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的范围。
]22,1[m1]4log 2)(log 8[1224=-++m mx fx祁东二中2017-2018学年上学期期中考试参考答案高一数学1——6 CBACCB 7——12 ADABBC 13 ．4 14． 15．(3,5) 16． ④⑤ 17。
（1）21；（2）1223. 18．解:(1)由得，11()4322x ≤≤52222,52,25x x x --≤≤∴-≤-≤-≤≤即{x |25}P x ∴=-≤≤当x ∈Z 时，则P={-2,-1,0,1,2,3,4,5}共8个元素，故集合P 的真子集的个数为28-1=255； (2).,P Q Q Q P =∴⊆ 当时，满足，此时则有k+1>2k-1,即k<2; Q φ=Q P ⊆当时，由于，则有，解之得, .所以综上所述Q φ≠Q P ⊆12112215k k k k +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩233k k k ≥⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩23k∴≤≤3≤k 19． （1）222222)(log log 2)(log )(a b a x b x a x x f -+-=+-=,则⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧-=--=32122b a a b a . （2）)3)(log 1(log 3log 4)(log )(22222++=++=x x x x x f21911log 30)(2<<⇒-<<-⇒<x x x f ,故取值范围是)21,81(∈x . 20． （Ⅰ）；（Ⅱ）当销售价格为元时，总利润最大，最大为万元（Ⅰ）由图知每件商品的售价与销量之间的函数关系为一次函数，设，则，即，.售价为元时，销量为万件.又供货价格与销量成反比，比例系数为，此时的供货价格为元.（Ⅱ）由图知，商品供货价格为，销售商品的总利润，当销售价格为元时，总利润最大，最大为万元. 21．（1）∵)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数，∴0)0(=f 设)1,0(∈x ，则)0,1(-∈-x ，则)22()()(xxx f x f -+-=--=22,(1,0)()0,0(22),(0,1)x x x x x f x x x --⎧+∈-⎪∴==⎨⎪-+∈⎩（2）由题意，14)(2-<⋅⋅xxx f t 可化为14))22((2-<+-⋅⋅-x xxxt ,化简可得1414+-->x x t ，令)1,0(14211414)(∈++-=+--=x x g x x x ∴01421)(0=++-<x g ，故若对于)1,0(∈x 上的每一个值，不等式14)(2-<⋅⋅xxx f t 恒成立，则0≥t 22.。