六年级下册同步奥数比和比例(二)
六年级下小升初典型奥数之比例问题
六年级下小升初典型奥数之比例问题在六年级下学期的小升初备考中，比例问题是一个非常重要的知识点，也是奥数中常常出现的题型。
掌握好比例问题，不仅能够提升我们的数学思维能力，还能在考试中取得更好的成绩。
首先，我们来了解一下什么是比例。
比例就是表示两个比相等的式子。
比如，2:3 ＝ 4:6，这就是一个比例。
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。
那么，比例问题在奥数中会以哪些形式出现呢？让我们一起来看看。
一、简单的比例计算比如这样一道题：已知甲、乙两个数的比是 3:5，甲数是 12，求乙数是多少。
我们可以设乙数为 x ，根据比例的性质，3:5 ＝ 12:x ，通过交叉相乘得到 3x ＝ 60 ，解得 x ＝ 20 。
再比如：如果 a:b ＝ 4:7 ，且 a ＋ b ＝ 66 ，求 a 和 b 分别是多少。
我们可以把 a 看作 4 份，b 看作 7 份，那么一共是 11 份，11 份是66 ，一份就是 6 。
所以 a ＝ 4×6 ＝ 24 ，b ＝ 7×6 ＝ 42 。
二、比例中的分数问题有这样一道题：已知甲、乙两数的比是 3:4 ，乙数比甲数多几分之几？我们先求出乙数比甲数多的部分，即 4 3 ＝ 1 。
然后用多的部分除以甲数，1÷3 ＝ 1/3 ，所以乙数比甲数多 1/3 。
反过来，如果问甲数比乙数少几分之几，同样先求出少的部分 1 ，再除以乙数，1÷4 ＝ 1/4 ，甲数比乙数少 1/4 。
三、比例的应用比如：工厂要生产一批零件，原计划每天生产 60 个，20 天完成。
实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是 6:5 ，实际多少天完成？我们先算出这批零件的总数，60×20 ＝ 1200 （个）因为实际每天生产的零件数与原计划每天生产的零件数的比是6:5 ，原计划每天生产 60 个，所以实际每天生产 60÷5×6 ＝ 72 （个）最后用总数除以实际每天生产的个数，1200÷72 ＝ 50/3 （天）四、比例中的图形问题例如：一个长方形的长和宽的比是 5:3 ，周长是 80 厘米，求这个长方形的面积。
六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
小学奥数教程：比例应用题(二)全国通用(含答案)
1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a b x y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d= ⇒ x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 知识点拨 教学目标比例应用题（二）四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
六年级奥数题比和比例【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《六年级奥数题⽐和⽐例【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】
习题：
政府为建设新农村修了新路，这条路全长有60千⽶，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的⽐例是1：2：3，⼩刚回家⾛各段路程所⽤时间之⽐是4：5：6，已知他上坡的速度是每⼩时3千⽶，问⼩刚⾛完全程⽤了多少时间？
解析：
分析：要求⼩刚⾛完全程⽤了多少时间，必须先求出他⾛上坡路⽤了多少时间，必须知道⾛上坡路的速度和上坡路的路程，已知全程60千⽶，⼜知道上坡、平破、下坡三段路程⽐是1：2：3，就可以求出上坡路的路程。
【第⼆篇】
习题：
⽔果店⾥西⽠个数与⽩兰⽠个数的⽐为7：5。
如果每天卖⽩兰⽠40个，西⽠50个，若⼲天后，⽩兰⽠正好卖完，西⽠还剩36个。
⽔果店⾥原有西⽠多少个？
解析：
设各运来7X和5X个
(7X-36)/50=5X/40
4(7X-36)=5*5X
28X-156=25X
3X=156
X=52
西⽠：52*7=364个
【第三篇】
习题：
有两袋⼤⽶共重440千克，甲袋⽶吃了三分之⼀，⼄袋⽶吃了⼆分之⼀，这时甲袋⽶与⼄袋⽶重量之⽐为8：5，甲袋⽶与⼄袋⽶各重多少千克？
解析：
设甲袋⽶重X千克，⼄袋⽶重Y千克，就可以列出X+Y=440，[（2/3）X]/[（1/2）Y]=8/5，可以解出X=240千克，Y=200千克。
六下。第二单元比和比例能力提高题和奥数题(附答案)
六下。
第二单元比和比例能力提高题和奥数题(附答案)在北京课改版六年级下册同步奥数中，第二单元是关于比和比例能力提升的题目和奥数题。
其中，板块一主要涉及比的概念和应用，如例题1中的求解已读页数和未读页数比例的问题。
练1则涉及甲、乙两袋糖果的质量比，通过拿出一部分糖果来使两袋糖果的质量比相等。
例题2和练2则涉及数的比例关系，如求解甲数是乙数的多少倍，以及三人参加百米赛跑的速度比例问题。
例题3和练3则是关于学生人数和货物质量比例的问题，如求解从一个学校转入另一个学校的学生人数，或者从一个仓库向另一个仓库转移货物的质量比例问题。
在例题4和练4中，涉及到收费标准和人数比例的问题，如求解不同类型车辆通过收费站的数量，或者学生和老师体检的人数比例问题。
例题5和练5则是关于合买和购物的问题，如求解三人合买电视机的价格，或者三人在商场购物的花费比例问题。
最后，例题6和练6涉及到捐款的问题，如求解四人捐款的比例和总金额问题。
需要注意的是，文章中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要删除或者修改。
同时，对于每段话，可以进行小幅度的改写，使得表述更加清晰明了。
北京课改版六年级下册同步奥数第二单元是关于比和比例的能力提升、思维突破和挑战极限的练。
下面是一些例题和练。
例题1：用2、4、8和16组成不同的比例。
练1：用6、12、15再加上一个数组成比例。
例题2：用2，3.6，4.5和x组成比例，求x的值。
练2：用4，4.8，12和a组成比例，求a的值。
例题3：XXX在100米赛跑中领先XXX10米，领先XXX15米。
如果XXX和XXX按原来的速度继续冲向终点，那么当XXX到达终点时，XXX还差多少米到达终点？例题4：甲、乙两个圆柱形，底面积的比为4∶3，甲中水深7厘米，乙中水深3厘米，再往两个中注入同样多的水，直到水深相等，甲中的水面应上升多少厘米？练4：甲、乙两个长方体，底面积的比是4∶5，甲中水深8厘米，乙中水深12厘米，再往两个中注入同样多的水，直到水深相等，甲中的水面应上升多少厘米？例题1：某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的1/6，第二天比第一天多运30吨，这时已运走6/11的煤与余下煤吨数比是7:5，这堆煤共有多少吨？练1：有一桶油，桶重与油重的比是2:23，用了44千克油后，剩下油的重量是桶重的桶内原有油的多少千克？例题2：甲、乙两运输队同时合运一批货物，甲队每天比乙队每天多运3/4的物品，当甲队运了全部货物的4/11时，就比乙队多运了138吨。
小学六年级奥数教案比和比例2
小学六年级奥数教案比和比例2小学六年级奥数教案比和比例2小学六年级比和比例姓名：例1 已知3∶(x-1)=7∶9，求x。
例2 六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。
求现在的男、女生人数之比。
分析与解：原来共有学生44-4=40（人），由男、女生人数之比为3∶2知，如果将人数分为5份，那么男生占3份，女生占2份。
由此求出女生增加4人变为16+4=20（人），男生人数不变，现在男、女生人数之比为24∶20=6∶5。
在例2中，我们用到了按比例分配的方法。
将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。
按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。
例3 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克。
分析：总量是2700千克，各分量的比是1∶2∶12，总份数是1+2+12=15，答：生石灰、硫磺粉、水分别需要180，360和2160千克。
在按比例分配的问题中，也可以先求出每份的量，再求出各个分量。
如例3中，总份数是1+2+12=15，每份的量是2700÷15=180（千克），然后用每份的量分别乘以各分量的份数，即用180千克分别乘以1，2，12，就可以求出各个分量。
例4 师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。
完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？分析与解：解法很多，这里只用按比例分配做。
师傅与徒弟的工作效率有多少学生？按比例分配得到例6 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车30元，小客车15元，小轿车10元。
某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是5∶6，小客车与小轿车之比是4∶11，收取小轿车的通行费比大客车多210元。
求这天这三种车辆通过的数量。
六年级下册同步奥数比和比例(二)
16、浓度为 70%的糖水和浓度为 55%的糖水混合，配制成浓度为 浓度为 70% 和浓度为 55% 的糖水各多少克？
1
7、小军走的路程比小红多
，而小红行走的时间比小军多
，小红与小军的速度比是 （ ）：
4
10
（ ）。
8、根据条件将表格填写完整： (1)A 和 B 成正比例
A
16
8
B
பைடு நூலகம்
4
(2)A 和 B 成反比例
A
16
8
B
4
二、判断。
1、比例尺 1 是个比值。（
）
5000
3、正方体的棱长和体积成正比例。 （
2、分子不变，分母和分数值成反比例。 （ ）
1、在比例尺 1：6000000 的地图上，量得济南到青岛的距离是 的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
8 厘米。在比例尺 1： 8000000
2、在比例尺
1 的地图上，量得两地间的距离是
500000
4 厘米，实际距离是多少千米？如果将
这段实际距离画在比例尺为
1 的地图上，应画几厘米？ 200000
11、甲、乙两包糖重量的比是 4：1，如果从甲包取出 10 克放入乙包后，甲、乙两包糖重量的 比是 7：3。那么两包糖重量的总和是多少克？ w W w .x K b 1.c o M
12、36 名学生在阅览室看书 ,其中女生占
人数的 9 ，后来又有几名女生来看书？ 19
4 ，后来又有几名女生来看书，这时女生占所有看书 9
第十二册同步奥数第七讲《列方程解应用题》
1、桃树棵数的 3 和梨树棵数的 4 相等。两种果树共有
5
9
141 棵，两种树各有多少棵？
(完整版)六年级奥数比和比例
例题1 有三盒珠子，每盒的珠子的数量互不相同。
小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的31，又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的41，再从第三个盒子内取出该盒珠子数量51。
最后，这三个盒子内剩下的珠子的数量都相等。
请问小王从这三个盒子内所取出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么？ 分析 依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15例题2 甲、乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。
已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。
（2）小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。
小明和小方的速度之比是多少？（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。
两仓库原存货总吨数是多少吨？例题3 如图（见黑板），正方形ABCD 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等。
试求阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比。
例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。
三个小三角形的面积分别是20、16、32。
那么阴影三角形BOC 的面积是多少？D(2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？B C1、六年级一班的男、女生比例是3：2，又来了4名女生后，全班共有44人，求现在的男、女生人数之比。
2、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。
完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？3、甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数之比变为2：1.两人共有多少钱？4、一条路全长是60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。
六年级下册奥数试题-比和比例(无答案)全国通用
比和比例 姓名1(例)、一个长方体，长与宽的比是2:3，宽与高的比也是2:3，求这个长方体长与高的比。
2、两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中的酒精与水的体积比是4:3，另一个瓶中酒精与水的体积比是5:3，若把两瓶酒精溶液混合，则混合液中，酒精与水的体积比是多少？3(例)、甲、乙两队原有的人数比是3:4，当甲队调入乙队5人后，甲、乙两队的人数为4:3，原来甲队有多少人？4、甲、乙两仓库存货吨数比为3:4，如果由甲库中取出16吨放入乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数的比为5:4，原来甲仓库存货是多少吨？5(例)、某文化用品商店进了甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支6元，乙钢笔每支4元，且甲、乙两种钢笔所用的钱数同样多，求甲、乙两种钢笔各进货多少支？6、甲、乙两人一共完成1200套衣服，甲做一套衣服需2小时，乙做一套衣服需3小时，两人工作的时间一样多，那么甲和乙各完成了几套衣服？7(例)、甲、乙＝、丙三人合买一台电脑，甲付出钱的21等于乙付出钱的31，等于丙付出钱数的73。
已知丙比甲多付250元，问这台电脑共多少钱？8、中心小学四至六年级共有学生533人，已知六年级学生人数的21等于五年级学生人数的52，等于四年级学生的73，这三个年级各有多少名学生？9(例)、小红和小李各行一段路，小红走的路程比小李多41，小李用的时间比小红多51，求小红和小李的速度比。
10、茶厂生产了三种不同的茶叶，特级茶、甲级茶、乙级茶共值1900元，特级茶、甲级茶、乙级茶的重量比为3:4:2，单位重量的价格比为2:5:6，这三批货物各值多少钱？11(例)、甲乙丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙齿轮转4圈，丙齿轮转6圈，则三个齿轮的齿数比是多少？12、甲乙丙三个齿轮的齿数比为6:5:3，当甲齿轮转10圈时，乙、丙齿轮分别转多少圈。
练习题(A 组)1、三个分数的和是1012，它们的分母相同，分子比是3:2:1。
这三个分数分别是多少？2、四个数依次相差801，它们的比是7:5:3:1，这四个数的和是多少？3、在比例尺25000001的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如画在比例尺80000001的地图上，图上距离是多少厘米？4、小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是6:5，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是18:11，小明做几朵？小青做几朵？5、1:12的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是多少毫米？6、车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是5:2。
六年级奥数比和比例2
六年级奥数比和比例2六年级奥数比和比例2础，有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数·分数等问题，要方便灵活得多，我们希望，小学同学学完这一讲，对“除法·分数·比例实质上是一回事，但各有用处”有所理解，这一讲分三个内容；一·比和比的分配；二·倍数的变化；三·有比例关系的其他问题，一·比和比的分配最基本的比例问题是求比或比值，从已知一些比或者其他数量关系，求出新的比，例1甲·乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5，求甲与乙的面积之比，解；设甲的周长是2，甲与乙的面积之比是答；甲与乙的面积之比是864∶875，作为答数，求出的比最好都写成整数，例2 如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲·乙两部分，它们的面积之比是10∶7，求上底AB与下底CD的长度之比，解；因为E是中点，三角形CDE与三角形CEA面积相等，三角形ADC与三角形ABC高相等，它们的底边的比AB∶CD=三角形ABC的面积∶三角形ADC的面积=【10-7】∶【7×2】= 3∶14，答；AB∶CD=3∶14，两数之比，可以看作一个分数，处理时与分数计算几乎一样，三数之比，却与分数不一样，因此是这一节讲述的重点，例3 大·中·小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯，如果记号表示2大杯·3中杯·4小杯容量之和，求与之比，解；大杯与中杯容量之比是5∶2=10∶4，中杯与小杯容量之比是4∶3，大杯·中杯与小杯容量之比是10∶4∶3，∶=【10×2+4×3+3×4】∶【10×5+4×4+3×3】=44∶75，答；两者容量之比是44∶75，把5∶2与4∶3这两个比合在一起，成为三样东西之比10∶4∶3，称为连比，例3中已告诉你连比的方法，再举一个更一般的例子，甲∶乙=3∶5，乙∶丙=7∶4，3∶5=3×7∶5×7=21∶35，7∶4=7×5∶4×5=35∶20，甲∶乙∶丙=21∶35∶20，花了多少钱？解；根据比例与乘法的关系，连比后是甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×2=32∶48∶63，答；甲·乙·丙三人共花了429元，例5有甲·乙·丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙，而它们留在墙外的部分一样长，问；甲·乙·丙的长度之比是多少？解；设甲的长度是6份，∶x=5∶4，乙与丙的长度之比是而甲与乙的长度之比是6∶5=30∶25，甲∶乙∶丙=30∶25∶26，答；甲·乙·丙的长度之比是30∶25∶26，于利用已知条件6∶5，使大部分计算都整数化，这是解比例和分数问题的常用手段，例6 甲·乙·丙三种糖果每千克价分别是22元·30元·33元，某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？解一；设每种糖果所花钱数为1，因此平均价是答；这些糖果每千克平均价是27，5元，上面解法中，算式很容易列出，但计算却使人感到不易，最好的计算方法是，用22，30，33的最小公倍数330，乘这个繁分数的分子与分母，就有；事实上，有稍简捷的解题思路，解二；先求出这三种糖果所买数量之比，不妨设，所花钱数是330，立即可求出，所买数量之比是甲∶乙∶丙=15∶11∶10，平均数是【15+11+10】÷3=12，单价33元的可买10份，要买12份，单价是下面我们转向求比的另一问题，即“比的分配”问题，当一个数量被分成若干个数量，如果知道这些数量之比，我们就能求出这些数量，例7 一个分数，分子与分母之和是100，如果分子加23，分母加32，解；新的分数，分子与分母之和是【10+23+32】，而分子与分母之比2∶3，因此例8加工一个零件，甲需3分钟，乙需3，5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲·乙·丙应各加工多少个？所需时间是多少？解；三人同时加工，并且同一时间完成任务，所用时间最少，要同时完成，应根据工作效率之比，按比例分配工作量，三人工作效率之比是他们分别需要完成的工作量是所需时间是700×3=2100分钟】=35小时，答；甲·乙·丙分别完成700个，600个，525个零件，需要35小时，这是三个数量按比例分配的典型例题，例9某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙·丙两组人数之和一样多，各组男会员与女会员人数之比是；甲；12∶13，乙；5∶3，丙；2∶1，那么丙有多少名男会员？解；甲组的人数是100÷2=50【人】，乙·丙两组男会员人数是56-24=32 【人】，答；丙组有12名男会员，上面解题的最后一段，实质上与“鸡兔同笼”解法一致，可以设想，“兔例10 一段路程分成上坡·平路·下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3，小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，问小龙走完全程用了多少时间？解一；通常我们要求出小龙走平路与下坡的速度，先求出走各段路程的速度比，上坡·平路·下坡的速度之比是走完全程所用时间答；小龙走完全程用了10小时25分，上面是通常思路下解题，1∶2∶3计算中用了两次，似乎重复计算，最后算式也颇费事，事实上，灵活运用比例有简捷解法，解二；全程长是上坡这一段长的【1+2+3】=6【倍】，如果上坡用的时设小龙走完全程用x小时，可列出比例式二·比的变化已知两个数量的比，当这两个数量发生增减变化后，当然比也发生变化，通过变化的描述，如何求出原来的两个数量呢？这就是这一节的内容，例11 甲·乙两同学的分数比是5∶4，如果甲少得22，5分，乙多得22，5分，则他们的分数比是5∶7，甲·乙原来各得多少分？解一；甲·乙两人的分数之和没有变化，原来要分成5+4=9份，变化后要分成5+7=12份，如何把这两种分法统一起来？这是解题的关键，9与12的最小公倍数是36，我们让变化前后都按36份来算，5∶4=【5×4】∶【4×4】=20∶16，5∶7=【5×3】∶【7×3】=15∶21，甲少得22，5分，乙多得22，5分，相当于20-15=5份，因此原来甲得22，5÷5×20=90【分】，乙得22，5÷5×16=72【分】，答；原来甲得90分，乙得72分，我们再介绍一种能解本节所有问题的解法，也就是通过比例式来列方程，解二；设原先甲的得分是5x，那么乙的得分是4x，根据得分变化，可列出比例式，【5x-22，5】∶【4x+22，5】=5∶7即5【4x+22，5】=7【5x-22，5】15x=12×22，5x=18，甲原先得分18×5=90【分】，乙得18×4=72【分】，解；其他球的数量没有改变，增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶【14-5】=5∶9，在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶【3-1】=1∶2=4，5∶9，因此8个红球是5-4，5=0，5【份】，现在总球数是答；现在共有球224个，本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变，把1∶2写成4，5∶9，就是充分利用这一特点，本题也可以列出如下方程求解；【x+8】∶2x=5∶9，例13 张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元，问每家各收入多少元？解一；我们采用“假设”方法求解，如果他们开支的钱数之比也是8∶5，那么结余的钱数之比也应是8∶5，张家结余240元，李家应结余x元，有240∶x=8∶5，x=150【元】，实际上李家结余270元，比150元多120元，这就是8∶5中5份与8∶3中3份的差，每份是120÷【5-3】=60，【元】，因此可求出答；张家收入720元，李家收入450元，解二；设张家收入是8份，李家收入是5份，张家开支的3倍与李家开支的8倍的钱一样多，我们画出一个示意图；张家开支的3倍是【8份-240】×3，李家开支的8倍是【5份-270】×8，从图上可以看出5×8-8×3=16份，相当于270×8-240×3=1440【元】，因此每份是1440÷16=90【元】，张家收入是90×8=720【元】，李家收入是90×5=450【元】，本题也可以列出比例式；【8x-240】∶【5x-270】=8∶3，然后求出x，事实上，解方程求x的计算，与解二中图解所示是同一回事，图解有算术味道，而且一些数量关系也直观些，例14 A和B两个数的比是8∶5，每一数都减少34后，A是B的2倍，求这两个数，解；减少相同的数34，因此未减时，与减了以后，A与B两数之差并没有变，解题时要充分利用这一点，8∶5，就是8份与5份，两者相差3份，减去34后，A是B的2倍，就是2∶1，两者相差1，将前项与后项都乘以3，即2∶1=6∶3，使两者也相差3份，现在就知道34是8-6=2【份】或5-3=2【份】，因此，每份是34∶2=17，A数是17×8=136，B数是17×5=85，答；A，B两数分别是136与85，本题也可以用例13解一“假设”方法求解，不过要把减少后的2∶1，改写成8∶4，例15小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张，小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2，问原来两人各有多少张图画纸？解一；充分利用已知数据的特殊性，4+3=7，5+2=7，15-8=7，原来总数分成7份，变化后总数仍分成7份，总数多了7张，因此，新的1份=原来1份+1原来4份，新的5份，5-4=1，因此新的1份有15-1×4=11【张】，小明原有图画纸11×5-15=40【张】，小强原有图画纸11×2+8=30【张】，答；原来小明有40张，小强有30张图画纸，解二；我们也可采用例13解一的“假设”方法，先要将两个比中的前项化成同一个数【实际上就是通分】4∶3=20∶155∶2=20∶8，但现在是20∶8，因此这个比的每一份是当然，也可以采用实质上与解方程完全相同的图解法，解三；设原来小明有4“份”，小强有3“份”图画纸，把小明现有的图画纸张数乘2，小强现有的图画纸张数乘5，所得到的两个结果相等，我们可以画出如下示意图；从图上可以看出，3×5-4×2=7【份】相当于图画纸15×2+8×5=70【张】，因此每份是10张，原来小明有40张，小强有30张，例11至15这五个例题是同一类型的问题，用比例式的方程求解没有多大差别，用算术方法，却可以充分利用已知数据的特殊性，找到较简捷的解法，也启示一些随机应变的解题思路，另外，解方程的代数运算，对小学生说来是超前的，不容易熟练掌握，例13的解一，也是一种通用的方法，“假设”这一思路是很有用的，希望读者能很好掌握，灵活运用，从课外的角度，我们更应启发小同学善于思考，去找灵巧的解法，这就要充分利用数据的特殊性，因此我们总是先讲述灵巧的解法，利于心算，促进思维，例16粗蜡烛和细蜡烛长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，同时点燃这两支蜡烛，点了一段时间后，粗蜡烛长是细蜡烛长的2倍，问这两支蜡烛点了多少时间？我们把问题改变一下；设细蜡烛长度是2，每小时点等需要时间是答；这两支蜡烛点了3小时20分，把细蜡烛的长度和每小时烧掉的长度都乘以2，使原来要考虑的“2倍”变成“相等”，思考就简捷了，解这类问题这是常用的技巧，再请看一个稍复杂的例子，例17箱子里有红·白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？解；因为红球是白球的3倍多2只，每次取15只，最后剩下53只，所以对3倍的白球，每次取15只，最后应剩51只，因为白球每次取7只，最后剩下3只，所以对3倍的白球，每次取7×3＝21只，最后应剩3×3＝9只，因此，共取了【51- 3×3】÷【7×3-15】＝7【次】，红球有15×7＋53＝158【只】，白球有7×7＋3＝52【只】，原来红球比白球多158-52＝106【只】，答；箱子里原有红球数比白球数多106只，三·比例的其他问题，这里必须用分数来说，而不能用比，实际上它还是隐含着比例关系；【甲-7】∶乙= 2∶3，因此，有些分数问题，就是比例问题，加33张，他们两人取的画片一样多，问这些画片有多少张？答；这些画片有261张，解；设最初的水量是1，因此最后剩下的水是样重，就有因此原有水的重量是答；容器中原来有8，4千克水，例18和例19，通常在小学数学中，叫做分数应用题，“比”有前项和后项，当两项合在一起写成一个分数后，才便于与其他数进行加·减运算，这就是把比【或除法】写成分数的好处，下面一个例题却是要把分数写成比，计算就方便些，例20 有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子堆中拿到A堆黑子·白子各多少个？子100个，使余下黑子与白子之比是【40-100】∶100＝3∶1，再要从B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比，现在A堆已有黑子350＋100＝450个】，与已有白子500个，相差从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是50÷【3-1】＝25【个】，再要拿出黑子数是25×3＝75【个】，答；从B堆拿出黑子175个，白子25个，人，问高·初中毕业生共有多少人？解一；先画出如下示意图；6-5＝1，相当于图中相差17-12＝5【份】，初中总人数是5×6＝30份，因此，每份人数是520÷【30-17】= 40【人】，因此，高·初中毕业生共有40×【17＋12】＝1160【人】，答；高·初中毕业生共1160人，计算出每份是例21与例14是完全一样的问题，解一与例14的解法也是一样的，【你是否发现？】解二是通常分数应用题的解法，显然计算不如解一简便，例18，19，20，21四个例题说明分数与比例各有好处，你是否从中有所心得？当然关键还是在于灵活运用，下的钱共有多少元？解；设钢笔的价格是1，这样就可以求出，钢笔价格是张剩下的钱数是李剩下的钱数答；张·李两人剩下的钱共28元，题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的，为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1，每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算，解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧，作为这一讲最后的内容，我们通过两个例题，介绍一下“混合比”，用100个银币买了100头牲畜，问猪·山羊·绵羊各几头？这是十八世纪瑞士大数学家欧拉【1707～1783】提出的问题，们设1头猪和5头绵羊为A组，3头山羊和2头羊绵为B组，A表示A组的数，B表示B组的数，要使【1＋5】×A＋【3＋2】×B＝100，或简写成6A＋5B＝100，就恰好符合均价是1，类似于第三讲鸡兔同笼中例17，很明显，A必定是5的整数倍，A＝5，B＝4，6×5＋5×4＝50，50是100的约数，符合要求，A＝5，猪5头，绵羊25头，B=4，山羊12头，绵羊8头，猪∶山羊∶绵羊=5∶12∶【25＋8】，现在已把1∶5和3∶2两种比，组合在一起通常称为混合比，要注意，这样的问题常常有多种解答，A= 5，B＝14或A＝15，B＝2才能产生解答，相应的猪·山羊·绵羊混合比是5∶42∶53或15∶6∶79，答；有三组解答，买猪·山羊·绵羊的头数是10，24，66；或者5，42，53；或者15，6，79，求混合比是一种很实用的方法，对数学有兴趣的小学同学，学会这种方法是有好处的，会增加灵活运用比例的技巧，通常求混合比可列下表；下面例题与例23是同一类型，但由于题目的条件，解法上稍有变化，例24某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10％，买3件降价20％，最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售，那么买3件的顾客有多少人？解；题目已给出平均数85％，可作比较的基准，1人买3件少5％×3；1人买2件多5％×2；1人买1件多15％×1，1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例，A组是2人买4件，每人平均买2件，B组是5人买12件，每人平均买2，4件，现在已建立了一个鸡兔同笼型问题；总脚数76，总头数33，兔脚数2，4，鸡脚数2，B组人数是【76-2×33】÷【24-2】＝25【人】，A组人数是33-25＝8【人】，其中买3件4人，买1件4人，10＋4＝14【人】，答；买3件的顾客有14位，建立两种比的A组和B组，与例23的解题思路完全一致，只是后面解法稍有不同，因为对A组和B组，不仅要从人数考虑满足2A+5B＝33，还要从买的件数考虑满足4A＋12B ＝76，这已完全确定了A组和B组的数，不必再求混合比，。
(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例 3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例 8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
【配套K12】六年级下册同步奥数比和比例2试题
六年级下册同步奥数比和比例2试题第十二册同步奥数第四讲《比和比例》在比例尺是的地图上，量得A、B两地距离是15厘米，一辆汽车以每小时45千米的速度从A地出发，经过多少小时才能到达B地？在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.5厘米，甲、乙两地相距多少千米？在一幅1：3000000的地图上，量得甲、乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离为25厘米，上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10点45分到达。
问：这架飞机每小时飞行多少千米？在比例尺1：6000000的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米。
在比例尺1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？在比例尺的地图上，量得两地间的距离是4厘米，实际距离是多少千米？如果将这段实际距离画在比例尺为的地图上，应画几厘米？在比例尺是1：8000000的地图上，量得A、B两个城市的距离是12厘米，在比例尺是1：6000000的地图上，量得A、B两个城市的距离是几厘米？比例尺是50：1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米。
如果把这个零件画在比例尺是40：1的图纸上，应画多少厘米？一、填空。
一张10：1的图纸上量得某零件长4.5厘米，这个零件实际长是。
一个圆柱与一个圆锥底面半径比是2：3，高的比是3：2，体积比是。
如果3A=4B，那么A：B=：下面表示和成反比例的关系。
A．4=B．c．+=4圆A与圆B的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A的。
圆B的，求A、B两圆面积的比是：。
两个长方形，它们面积的比是8：7，长的比是4：5，那么宽的比是。
小军走的路程比小红多，而小红行走的时间比小军多，小红与小军的速度比是：。
根据条件将表格填写完整：二、判断。
比例尺是个比值。
2、分子不变，分母和分数值成反比例。
正方体的棱长和体积成正比例。
4、如果一定）与成反比例。
小学奥数-比例应用题(二)
比例应用题（二）教学目标1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化；4、单位“1”变化的比例问题5、方程解比例应用题知识点拨比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a :b =c ：d ，则(a +c )：(b +d )=a ：b =c ：d ；性质2：若a :b =c ：d ，则(a -c )：(b -d )=a ：b =c ：d ；性质3：若a :b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a :b =c ：d ，则a ×d =b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例①x a y b =⇒y b x a =；x y a b=；a b x y =；②x a y b =⇒mx a my b =；x ma y mb=(其中0m ≠)；③x a y b =⇒x a x y a b =++；x y a b x a--=；x y a b x y a b ++=--； ④x a y b =，y c z d =⇒x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =；⑤x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad．三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个.⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
(完整版)六年级比和比例奥数题
3.已知 a:b=c:d，现将 a 扩大 2 倍，b 缩小到原来的 1 ，c 不变，d 应 2
（ ）才能使比例式仍成立。
4.在 1、2、3、4、6、8、12、16 这八个数中，哪些数能组成比例。（答案有多 组，至少写出其中的两组，即 8 个比例式。）
7
11.(☆☆)甲乙两个图书架所放图书册数的比是 2:3，现从乙书架拿出 42 册图 书放到甲书架，甲、乙两个书架图书的比是 5:4，甲书架原有图书多少册？
12.(☆☆)六⑵班上学期男女生人数比为 5:7，这学期转入 2 名男生，转出 2 名 女生后，男女生人数比为 11:13。这学期六⑵班有女生多少人？
4.(☆)压路机的滚筒长 1.5 米，底面半径 0.6 米，以每分钟滚动 15 周计算，把 面积为 25434 平方米的地基压一遍，需多少小时？
5.(☆)一个圆柱体侧面展开后是一个正方形，已知圆柱体底面半径是 5 厘米， 它的表面积、体积各是多少平方厘米？
6.(☆)一个圆柱形水桶的容积是 32 升，底面积是 24 平方分米，装了 1 桶水， 4
）与（
）的乘积。
1.一根圆柱形木材，底面直径 20 厘米。 ⑴把它切成相等的两个小圆柱，表面积增加了多少平方厘米？
⑵沿着它的直径切成相等的两块，切面是正方形，表面积增加了多少平方 米？
9
⑶如果圆柱形木材长 1 米。把它的底面平均分成若干个扇形，沿高切开后拼成 一个近似的长方体。表面积增加了多少平方米？
14.(☆☆☆)一个圆柱的底面半径为 2 厘米，如果把它的底面分成许多个相等的 小扇形，然后垂直切开，拼成一个与它等底等高的近似的长方体，这时长 方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了 24 平方厘米。求圆柱体的体 积。
(完整版)六年级奥数-第二讲.比和比例.教师版
比和比例（二）例题精讲：模块一、比例转化【例 1】某团体有100名会员，男女会员人数之比是14:11，会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多，各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1，那么丙组有多少名男会员？【例 2】 (2007年华杯赛总决赛)A、B、C三项工程的工作量之比为1:2:3，由甲、乙、丙三队分别承担．三个工程队同时开工，若干天后，甲完成的工作量是乙未完成的工作量的二分之一，乙完成的工作量是丙未完成的工作量的三分之一，丙完成的工作量等于甲未完成的工作量，则甲、乙、丙队的工作效率的比是多少？【巩固】某次数学竞赛设一、二、三等奖．已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍．那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？【例 3】①某校毕业生共有9个班，每班人数相等．②已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总数多1；③四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多1．那么该校毕业生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系（一）量倍对应【例 4】一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数比为13:11，求一共有多少个苹果？【巩固】小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6，三人一共藏书52本，求他们三人各自的藏书数量.【巩固】在抗洪救灾区活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元．已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元．【巩固】有120个皮球，分给两个班使用，一班分到的13与二班分到的12相等，求两个班各分到多少皮球？【例 5】一班和二班的人数之比是8:7，如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4:5．求原来两班的人数．【例 6】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？【巩固】参加植树的同学共有720人，已知六年级与五年级人数的比是3:2，六年级比四年级多80人，三个年级参加植树的各有多少人?【巩固】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【例 7】甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？【例 8】师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件，求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？【巩固】师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟．完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？【例 9】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的15，或将B桶水的全部和A桶水的13倒入C桶，C桶都恰好装满．求A、B、C三个水桶容积各是多少公升？【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37。
小学生奥数比和比例问题、多人行程练习题(二)
小学生奥数比和比例问题、多人行程练习题（2）
1、民间常将生姜、红糖用水煎服以防感冒，一般按1：2：50的质量比煮沸。
贝贝感冒了，妈妈给他一次喝了212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？（水在煮沸过程中的损失忽略不计）
2、(1)艾迪和薇儿身上的钱数之比为3：2，妈妈又给艾迪4元钱后，艾迪与薇儿的钱数之比变成8：5，则薇儿身上有多少钱？
(2)艾迪和薇儿原有的积分卡张数之比为8：7，若艾迪给薇儿4张，则两人的张数之比将变成18：17，则艾迪原有多少张？
(3)艾迪和薇儿家里的课外书之比为5：4，大宽问艾迪和薇儿各借了5本课外书后，艾迪和薇儿的课外书之比变成了9：7，则艾迪和薇儿原来的课外书共有多少本？
3、甲乙两人原有的钱数之比为6：5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之比为18：11，求原来两人的钱数之和为多少？。
六年级奥数 第二讲 比和比例 教师版
六年级奥数第二讲比和比例教师版六年级奥数-第二讲比和比例教师版第二课比例和比例教学目标：1.比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3.能够在各种条件下进行比例变换和有目的的变换；4.机组“1”变更比例问题5。
方程解比例应用问题知识：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考考试的重要内容通过本次讲座，学生需要掌握以下内容：一、比和比例的性质属性1：如果a:B=C:D，那么（a+C）：（B+D）=a:B=C:D；属性2：如果a:B=C:D，那么（a-C）：（B-D）=a:B=C:D；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例xaabybxy①；?；?；ybxyxaabxamxaxma?；?②??(其中m?0)；YBMYMBXAX？是吗？bx？是吗？B③??；；；?? ybx？是吗？bx？是吗？bxaxaycxac④?，； x:y:z？ac:bc:bdybzdzbdcdadbc⑤x的等于y的，则x是y的，y是x的．Abbcad III.比例分布和和差关系⑴ 比例分配例如：将x个物体按照a:b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与xaxbx的比分别为a:?a?b?和b:?a?b?，所以甲分配到个，乙分配到个.A.文学士？（2）当两组对象的数量比和数量差已知时，求每一类的数量的问题ax例如：两个类别a、b，元素的数量比为a:b(这里a?b)，数量差为x，那么a的元素数量为，b的A.BBX元素的数量是有限的，所以解决问题的关键是找到？A.B与a或B的比率a?b四、比例题目常用解题方式和思路解决分数应用问题的关键是正确理解和使用“L”单元。
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六年级下册同步奥数 比和比例(二)1、在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是3.5厘米，甲、乙两地相距多少千米？2、在比例尺是8000001的地图上，量得A 、B 两地距离是15厘米，一辆汽车以每小时45千米的速度从A 地出发，经过多少小时才能到达B 地？3、在一幅1：3000000的地图上，量得甲、乙两地公路长14厘米，一辆汽车从甲地到乙地行驶了7小时，平均每小时行多少千米？4、在比例尺是60000001的地图上，量得甲、乙两地的距离为25厘米，上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午1 0点45分到达。
问：这架飞机每小时飞行多少千米？1、在比例尺1：6000000的地图上，量得济南到青岛的距离是8厘米。
在比例尺1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？2、在比例尺5000001的地图上，量得两地间的距离是4厘米，实际距离是多少千米？如果将这段实际距离画在比例尺为2000001的地图上，应画几厘米？3、在比例尺是1：8000000的地图上，量得A 、B 两个城市的距离是12厘米，在比例尺是1：6000000的地图上，量得A 、B 两个城市的距离是几厘米？4、比例尺是50：1的图纸上，量得某个零件的长是20厘米。
如果把这个零件画在比例尺是40：1的图纸上，应画多少厘米？一、填空。
1、一张10：1的图纸上量得某零件长4.5厘米，这个零件实际长是（ ）。
2、一个圆柱与一个圆锥底面半径比是2：3，高的比是3：2，体积比是（ ）。
3、如果3A=4B ，那么A ：B=（ ）：（ ）4、下面（ ）表示χ和y 成反比例的关系。
A ．4χ=y B ．y=χ4C ．χ+y = 45、圆A 与圆B 的一部分重叠，重叠部分的面积是圆A 的52。
圆B 的51，求A 、B 两圆面积的比是（ ）：（ ）。
6、两个长方形，它们面积的比是8：7，长的比是4：5，那么宽的比是（ ）。
7、小军走的路程比小红多41，而小红行走的时间比小军多101，小红与小军的速度比是（ ）：（ ）。
8、根据条件将表格填写完整：二、判断。
1、比例尺50001是个比值。
（ ） 2、分子不变，分母和分数值成反比例。
（ ）3、正方体的棱长和体积成正比例。
（ ）4、如果k k ab (3+=一定）a 与b 成反比例。
（ ）5、根据10=xy ，可以知道x 和y 成正比例。
（ ）三、解决问题。
1、把一块长方形土地，用1：200的比例尺画在图纸上，图的周长是18厘米，长与宽的比是5：4，这块地的实际面积是多少？2、小果店运来一批苹果，第一天卖出总数的74，第二天卖出20千克，剩下的与卖出的重量比是2：3，这批苹果重多少千克？新 -课-标-第-一 -网3、六年级原有240名学生，男女生人数之比8：7，后来又转来几名女生，这时女生与男生人数之比是15：16，后来又转来几名女生？第十二册同步奥数第七讲《列方程解应用题》1、桃树棵数的53和梨树棵数的94相等。
两种果树共有141棵，两种树各有多少棵？A 16 8 (1)A 和B 成正比例 B 4 A 16 8(2)A 和B 成反比例 B 42、学校上年度男、女生共有2900人，这一年度男生增加了251，女生增加了201，共增加130人。
上年度该校男、女生各有多少人？3、学校六年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍。
已知这个学校六年级学生共有156人，男、女生各有多少人？4、甲、乙两班共有84人，甲班人数的85与乙班人数的43共58人。
两班各有多少人？5、乙队原有的人数是甲队的73。
现在从甲队派30人到乙两队，则乙队人数是甲队的32。
甲乙两队原来各有多少人？6、一堆粮果，其中奶糖占209，再放入16块水果粮后，奶糖就只占41。
这一堆糖果原来一共有多少块？7、学校田径兴趣小组中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占总人数的53。
学校田径兴趣小组男生有多少人？8、某车间有职工300人，其中男生占52，后又调进一批男职工，这时男职工是女职工人数的23，调进的这批男职工有多少人？9、甲、乙两个建筑原有水泥的重量比是4：3。
当甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队的水泥的重量比是3：4。
原来甲队有水泥多少吨？10、甲、乙两筐苹果重量的比是11：9，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，甲、乙两筐苹果重的比是2：3。
原来乙筐比甲筐少多少千克？11、甲、乙两包糖重量的比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖重量的比是7：3。
那么两包糖重量的总和是多少克？12、36名学生在阅览室看书,其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生占所有看书人数的199，后来又有几名女生来看书？13、在浓度为10%的硫酸溶液20千克中，再加入多少千克浓度为30%的硫酸溶液，就可以配成浓度为22%的硫酸溶液？14、现有浓度为15%的盐水20千克，要使盐水的浓度提高到20%，需要加多少千克盐？15、甲容器中有含盐25%的盐水80克，乙容器中有盐水120克。
现将甲、乙两容器中的盐水混合后得到含盐的40%的溶液。
求原来乙容器中盐水的浓度。
16、浓度为70%的糖水和浓度为55%的糖水混合，配制成浓度为65%的糖水30000克，需要浓度为70%和浓度为55%的糖水各多少克？1、操场上有75个学生在活动，其中男生的53和女生的31在跳绳，还有42人在打球。
操场上男、女生各有多少人？2、甲、乙共存款108元，如果甲取出自己存款的52，乙取出12元后，两人所存的钱数相等。
甲、乙两人原来各有存款多少元？3、袋里有若干个球，其中红球占总数的125，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数的21。
原来袋里有多少个球？4、学校六年级比五年级学生数多203，五年级比四年级人数多41，六年级比四年级多91人，四年级有多少人？5、仓库里有一批粮食，调出20%，又调进40吨，这时仓库里的粮食与原有粮食的比是28：25。
仓库里现有粮食多少吨？6、学校图书馆有一批图书，其中连环画比故事书多48本，两种书被同学们各借走12本后，余下连环画本数的215等于余下故事书本数的31。
两种书原来各有多少本？7、建造两座房子，其中第一座造价比第二座的3倍少32万元，而第二座房子的造价占两座房子总造价的73，第二座房子的造价是多少万元？8、有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？9、甲、乙两队合修一条170米长的水渠，已知甲队修的31比乙队修的41还多10米，问：乙队比甲队少修多少米？10、一个书架有两层，上层书的本数是下层的43，若从下层拿8本到上层，则两层的书一样多。
这个书架共有多少本？11、甲、乙两货仓原有货物250吨，现在甲仓又运进36吨，乙仓运出31，这时甲、乙两仓所存货物重量相等。
问世乙仓原有多少吨？12、两根钢管，一根长2.7米另一根长1.8米，两根都截去同样的一段后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的51，每根都截去了多少米？13、甲、乙两人存书的本数比是3：2，如果乙送给甲6本书，这时乙存书的本数与甲存书的本数之比是1：3，问原来甲、乙两人各存书多少本？14、金放在水里称，重量减轻191；银放在水里称，重量减轻101。
一块含金、银的合金重770克，放在水里称，减轻了50克。
这块合金含金含银各多少克？15、两个油桶各有油若干千克，如果从第一桶倒入第二桶1.2千克，两桶油的重量相等。
如果从两桶油中各取出0.6千克，那么第一桶余下的215等于第二桶余下的31。
原来两桶各有油多少千克？第十二册同步奥数第九讲《实践与操作》1、根据下面图形提供的信息，完成下列问题。
（1）学校到街心花园的实际距离是多少米？（2）新华到街心花园广场北偏西450方向的80米处，请在图中画出它的位置并用“”表示。
2、学校大门在教室的正南方向50米，图书馆在教室北偏东600方向的75米处，请你在下图按1：2500的比例尺画出示意图，标出学校大门和图书馆的位置。
3、下图是使用1：200比例尺绘制的一块三角形地的平面图，请你量出数据，再计算出这块地的实际面积。
教室北北 街心花园 .学校0 400 800 1200米4、在比例尺是1：25000的地图上量得两地间的距离是20厘米，如果在1：100000的地图上，这两地间的距离是多少厘米？5、奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为8厘米，外直径为10厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形（阴影部分）的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是122.5平方厘米。
求每个小曲边四边形的面积。
6、有若干个同样大小的圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米（如图一）。
将12个这样的圆环扣在一起形成一根链子，用你发现的规律计算链子拉紧后的长度。
7、把一段圆柱形钢材削成一个最大的圆锥体，切掉的部分重12千克，求原钢材重多少千克？8、把一段高3分米、底面直径2分米的圆柱形钢材削成一个最大圆锥，这个圆锥体积是多少立方分米？9、两个圆柱的底面周长相等，第一个圆柱的高与第二个圆柱的高的比为3：4。
第一个圆柱体积是24立方分米，第二个圆柱的体积是多少立方分米？10、一块正方体的木料，它的棱长是4分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体，它的体积是多少？11、把图中的长方形ABCD，以CD为轴旋转一周，所形成的几何体的表面积是多少？D12、如右图：将直角三角形ABC ，以BC 为轴旋转一周，得到的圆锥体体积是多少？13、将下面圆柱体木段，削成一个最大的圆锥体木块，这个圆锥体木块的体积是多少？14、一个圆柱的底面半径是1分米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少立方分米？4厘米 5厘米 B AC 3厘米3厘米。