梁的内力计算知识教学
主梁内力计算
主梁的内力计算主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算1、恒载集度⑴预制梁自重（第一期恒载）①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=③．支点段梁的自重（长3.55m ）(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=故半跨内横隔梁重量()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=⑤．主梁永久作用集度()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载①翼缘板中间湿接缝集度()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=②现浇部分横隔梁一片中横隔梁（现浇部分）体积：30.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：30.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=③桥面铺装层6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=将桥面铺装重量均分给五片主梁，则()717.25/5 3.45/g KN m ==④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则()87.52/53/g KN m =⨯=⑤主梁二期永久作用集度II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
单跨静定梁的内力计算
单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题，通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。
这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。
梁的内力计算可以通过多种方法进行，常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。
下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法，并简要说明计算步骤和注意事项。
1. 静力方法：静力方法是一种基于受力平衡的计算方法，通过平衡受力来计算内力。
具体步骤如下：1.1 绘制受力图：根据梁的受力情况，画出受力图，标注各个受力的方向和大小，包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。
1.2 利用受力平衡条件分析：根据受力平衡条件，设置适当的方程组，解方程组得到未知力的大小。
1.3 计算内力：根据受力图和已知力的大小，应用受力平衡和几何关系，计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。
2. 能量方法：能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法，包括弹性势能原理和最小势能原理。
具体步骤如下：2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系：对梁的受力状态进行分析，建立适当的变形假设，如小位移假设，然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。
2.2 建立应变能和位移能的表达式：利用应变能和位移能的定义，建立它们的表达式，一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。
2.3 建立总能量和平衡方程：将总能量表示为应变能和位移能的和，再应用极值原理，建立平衡方程，对系统总能量求导，使其达到极值。
2.4 计算内力：通过求解平衡方程，得到梁在不同位置处的内力。
在进行单跨静定梁的内力计算时，需要注意以下几点：- 细化受力图的绘制，要准确标注各个受力的方向和大小。
- 对于复杂的受力情况，可采用多段剖分的方法，将梁分割为多个小段进行分析，再将结果整合得到整体的内力。
- 静力和能量方法是两种常用的计算方法，其结果应尽可能一致，以确保计算结果的准确性。
- 在应用能量方法计算内力时，应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。
桥梁工程第二篇第6章 主梁内力计算
计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向 分布系数在这一区段内是变化的。
当
时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了
2 .计算示例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。 荷载：公路 — Ⅱ级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
解： （ 1 ）公路 — Ⅱ级车道荷载标准值计算 （ 2 ）冲击系数： 《桥规》：
第六章 简支梁桥的计算
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝
土结构课程解决 变形计算
简支梁桥的计算构件
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
2、作用在横梁上的计算荷载Ps
1）集中荷载 当一个集中荷载P作用在跨中时， Ps=2P/l 2） 均布荷载
全跨布满荷载q时， Ps=4q/
第三节 桥面板计算
行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁
一．行车道板的类型
板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算 角度分为以下几类：
wa wb Pala3 Pblb3 48EIa 48EIb
如
Ia Ib
Pb Pa
la lb
3
二、车轮荷载在板上分布 轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1 荷载在铺装层内按45°扩散。 沿纵向：a1＝a2 +2H 沿横向：b1=b2+2H 桥面板的轮压局部分布荷载
横梁的作用与受力特点
有限元分析梁单元内力计算
1.385 0 3.462 1.385 0 3.462 0 0 0
0 252 0 0 252 0 0 0 0
3.462 0 11.541 3.462 0 5.711 0 0 0
K
103
1.385 0
0 252
3.462 0
253.385 0 0 253.385
3.462 3.462
py3 m3
px3
6.25
5.208
py3 m3
6. 引入约束条件, 构成总体方程
2 px1 p y1
2.5 m1 3
4.25
1.385
0
3.462
103
1.385 0
0 252 0 0 252
3.462 0
11.541 3.462
0
1.385 0
0
0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
[
K112
]
[
K
2 23
]
103
0 252
3.462 0
11.542 0
0 252
3.462 0
5.771 0
0 1.385 3.462 0 1.385 3.462
0 3.462 5.771 0 3.462 11.542
3. 单元刚度矩阵的座标变换
求：每根梁的内力。
P2 1kN P1 4kN
2.5m
解：
1.建座标系，对梁单元各节点编号 如图所示。
2.5m
2单元，三节点系统(即自然划分。也可以在集中 力作用处设一节点)。由于每一节点有3个自由度 ，故系统有9个自由度。总刚度矩阵[K]为9×9阶
y 2
5m
②3
梁的内力
MA=0
MC=FA×2=30×2kN·m=60kN·m
CD段：没有均布荷载作用，弯矩图是一条斜直线，需确定MC和MD左 MD左=FA×4-F×2=(30×4-20×2)kN·m=80kN·m
D截面：有逆时针方向的集中力偶M作用，弯矩图向上突变M=40kN·m
MD右=MD左-M=(80-40)kN·m=40kN·m
截面上必有弯矩M，且M=FAC。当左段梁若平衡，横截面 上必有两个内力分量：平行于横截面的竖向内力Fs以及位 于荷载作用面的内力偶M。内力Fs称梁横截面内的剪力， 而内力偶M称为梁横截面内的弯矩。
Fs
C
A
M
FA
x
若以右段梁为研究对象，由作用力与反作用力定律可知，
右段梁横截面上的内力值仍为Fs和M，指向与左段梁横截面
MBF0
F 6 M q 4 2 F A 8 0
解之得：
FA 30kN FB 30kN
（2）画剪力图
从左向右作图，全梁分为A端、AC段、C端、CD段、DB段和B端。
31
FA=30kN AC段：没有均布荷载作用，剪力图为一条水平线：FC左=FA右=30kN C端：有向下的集中力F作用，剪力图向下突变F=20kN
Mx=FA x-qx2/2= 81/32qa2
BC段：没有均布荷载作用，弯矩图是一条斜直线，需确定MB和MC。
MC 0
29
剪力图与弯矩图
30
[例] 如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。
F=20kN M=40kN
FA
FB
解：（1）计算支座反力 以整梁为研究对象，由平衡方程得：
MAF0
F B 8 M F 2 q 4 6 0
M144 kNm
受静载荷梁的内力及变位计算公式
受静载荷梁的内力及变位计算公式1.集中力的作用下的受静载荷梁内力计算公式：(1)弯矩(M)的计算公式：M=F*x其中，M是梁的弯矩，F是集中力，x是集中力作用点到支点的距离。
(2)剪力(V)的计算公式：V=F其中，V是梁的剪力，F是集中力。
2.均布力的作用下的受静载荷梁内力计算公式：(1)弯矩(M)的计算公式：M=w*x^2/2其中，M是梁的弯矩，w是均布力的单位长度的大小，x是梁上的任意一点到支点的距离。
(2)剪力(V)的计算公式：V=w*x其中，V是梁的剪力，w是均布力的单位长度的大小，x是梁上的任意一点到支点的距离。
3.其他外力作用下的受静载荷梁内力计算公式：当存在多个外力作用在梁上时，我们可以将其分解为集中力和均布力的叠加。
然后可以使用前面提到的公式来计算相应的内力。
变位计算公式主要有两种方法，分别是力偏心法和位移法。
4.力偏心法：利用力偏心引起的弯矩和剪力，根据梁的弹性理论和材料的本构关系，可以计算出梁的变位。
其中，弯矩引起的变位可由以下公式计算：δ=M*l^2/(2*E*I)其中，δ是梁的变形，M是梁上弯矩的最大值，l是梁的长度，E是梁的弹性模量，I是梁的截面惯性矩。
剪力引起的变位可由以下公式计算：δ=V*l/(G*A)其中，δ是梁的变形，V是梁上剪力的最大值，l是梁的长度，G是梁的剪切模量，A是梁的截面面积。
5.位移法：利用位移函数法，将梁的各个节点的位移表示为节点位移和激励项的组合，可以通过解线性代数方程组得到梁的节点位移。
其中，节点位移可以用来计算梁的变位。
综上所述，受静载荷梁的内力和变位计算可以通过公式和方法进行求解。
具体的计算公式和方法取决于梁的受力情况和边界条件。
在实际工程中，通常会采用数值分析方法，如有限元法等，来计算受静载荷梁的内力和变位。
3-1_梁的内力计算与多跨静定梁
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结 点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。 4.无何载区段 5.均布荷载区段 ↓↓↓↓↓↓
＋
－
6.集中力作用处 发生突变
F ＋ －
7.力偶作用处
FQ图
平行轴线
无变化
l-x
B q(l-x)/2 q B C FyC
D
FyD
x 2 6lx l 2 0
对于BD杆：
1 1 2 1 FyD ( ql 0.414215ql 0.17157l q [0.17157l ]2 ) 0.414215ql l 2 2
CD跨最大弯矩为：
M
x 0.17157l , M C M E 0.085787ql 2
20
10 40
M 图（kN· m）
例3-2-3 求 x 的值，使梁正、负弯矩相等。 解：BD跨为基本部分， A E B AB跨为附属部分。
q
C x l D
AB跨跨中弯矩 ME 为： 1 q M E q(l x )2 8 A E BD跨支座C负弯矩 MC 为： 1 1 q(l-x)/2 M C q(l x ) x qx 2 2 2 令 ME = MC 得： 1 1 1 q(l x)2 q(l x) x qx 2 8 2 2
FRA 17kN
17
m=16kNm
F G B
1m 1m FyB 7kN
⑵ 求控制截面的内力值 取AC部分为隔离体，可计算得：
A C FQC
9
+
C D E F G B
MC
3-1 梁内力计算&静定多跨梁
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
五、分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
P
q
YA YB M 假定：在外荷载作用下，结构 A
分段叠加法的理论依据：
M
A
B
B
A
q
MB
NB q Y B MB
构件材料均处于线弹性阶段。 NA
MA MB
M 图中：OA段即为线弹性阶段
MAYA
AB段为非线性弹性阶段 M
A G B C D E F q
l/2 MG=ql2/12
ql2/24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使 中间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少 了附属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁 弯矩分布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！
qa qa/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
2qa
qa/2
q
qa/2
-3qa/4
9qa/4
第3章 静定结构的受力分析
防 灾 科 技 学 院
qa
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
qa
a
a
2qa
qa
－ ＋
a 3qa/4 qa qa/4
2a
a 9qa/4
qa/2
－ ＋
a
a qa/2
qa/2
7qa/4
－
qa qa2
qa/2
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A
q
G
B
C
D
E
F
主梁内力计算
主梁内力计算主梁是承担桥梁或建筑物重载荷的主要构件，内力是指梁在受到外力作用时所产生的内部力。
计算主梁的内力是设计和分析结构的重要步骤，可以用于确定梁的尺寸、材料和支撑方式等。
主梁的内力计算可以通过静力学方法或有限元分析方法进行。
在静力学方法中，主要使用平衡条件和弹性力学理论，针对不同的荷载情况进行计算。
下面将介绍一种常见的方法，弯矩法。
弯矩法是一种通过计算梁的弯矩和剪力来确定内力的方法。
在该方法中，主梁被假设为一根杆件，受到垂直和水平方向的力，同时产生弯矩和剪力。
弯矩法的基本原理是根据平衡条件和弹性理论，将梁划分为若干小段，对每一小段进行受力分析，然后通过受力平衡条件和截面弹性理论计算出每一段的内力。
以下是计算主梁内力的详细步骤：1.确定主梁的荷载情况：包括集中力、分布力、弯矩力和转矩力等。
可以从结构设计规范或荷载手册中获取相关信息。
2.确定主梁的支撑方式：主梁可能有不同的支撑方式，如简支、固定端和悬臂等。
支撑方式会影响梁的受力情况，需要事先确定。
3.将主梁分段：根据实际情况，将主梁分为若干小段，每一小段长度不超过约10%的主梁总长度。
这样可以保证在每一小段上受力分析时，梁的截面形状和弯矩分布近似不变。
4.计算每一小段的弯矩：对于每一小段，根据支撑条件和荷载情况，可以计算出其受到的弯矩。
弯矩可以通过平衡条件和截面弹性理论计算得出。
5.计算每一小段的剪力：根据受力平衡条件和截面弹性理论，可以计算出每一小段的剪力。
剪力是梁内力的一部分，用于确定梁的抗剪性能。
6.计算每一小段的轴向力和弯矩力：根据弹性力学理论和截面性能，可以计算出每一小段的轴向力和弯矩力。
轴向力和弯矩力是梁内力的另一部分，用于确定梁的抗弯性能。
7.汇总内力：将每一小段的内力汇总起来，得到整个主梁的内力分布。
可以绘制内力图或表格，清晰地展示主梁不同部位的受力情况。
需要注意的是，计算主梁内力时，需要考虑梁的材料和几何特性。
例如，梁的截面形状、尺寸、材料特性等会影响梁的刚度和强度，进而影响内力的计算结果。
受静载荷梁的内力与变位计算公式
受静载荷梁的内力与变位计算公式受静载荷作用的梁是工程中常见的结构元素，它所受的静载荷会引起梁内力和变形。
在工程设计及分析过程中，需要通过计算来确定梁的内力和变位，以评估梁的安全性和可靠度。
静载荷作用下的梁内力和变位计算公式可以通过静力平衡和材料力学的基本原理推导得出。
下面，我们将分别介绍受集中力、均布载荷和弯矩作用下梁的内力和变位计算公式。
1.受集中力作用下的梁内力和变位计算公式：当在梁上施加一个集中力作用时，梁会发生弯曲变形，产生弯矩和剪力。
(1)弯矩(M)计算公式：弯矩是梁上各截面在弯曲过程中的力矩，可以通过以下公式计算：M=F*x其中，M为弯矩，单位为N·m；F为施加的集中力，单位为N；x为梁上距离集中力施加点的距离，单位为m。
(2)剪力(V)计算公式：剪力是沿梁截面的作用力，可以通过以下公式计算：V=F其中，V为剪力，单位为N。
(3)变位(δ)计算公式：变位是梁在受集中力作用下产生的位移量，可以通过以下公式计算：δ=F*L/(E*I)其中，δ为变位，单位为m；L为梁的长度，单位为m；E为梁的弹性模量，单位为Pa；I为梁的截面惯性矩，单位为m^42.受均布载荷作用下的梁内力和变位计算公式：当在梁上施加一个均布载荷时，梁会在横向受力的作用下产生弯曲变形，产生弯矩和剪力。
(1)弯矩(M)计算公式：弯矩可以通过以下公式计算：M=(q*L^2)/8其中，M为弯矩，单位为N·m；q为均布载荷的大小，单位为N/m；L 为梁的长度，单位为m。
(2)剪力(V)计算公式：剪力可以通过以下公式计算：V=(q*L)/2其中，V为剪力，单位为N；q为均布载荷的大小，单位为N/m；L为梁的长度，单位为m。
(3)变位(δ)计算公式：变位可以通过以下公式计算：δ=(5*q*L^4)/(384*E*I)其中，δ为变位，单位为m；q为均布载荷的大小，单位为N/m；L 为梁的长度，单位为m；E为梁的弹性模量，单位为Pa；I为梁的截面惯性矩，单位为m^43.受弯矩作用下的梁内力和变位计算公式：当在梁上施加一个弯矩时，梁会在截面处产生竖向力和剪力。
受静载荷梁的内力及变位计算公式
受静载荷梁的内力及变位计算公式静载荷梁是最常见的结构，其在工程中的应用非常广泛。
在设计和分析静载荷梁时，我们需要了解其内力和变位的计算公式。
下面将介绍受静载荷梁的内力和变位计算公式。
静载荷梁的内力计算是静力学的基础，其结果将有助于工程设计和结构分析。
在计算内力时，我们需要考虑外部的集中力、均布力和分布力。
1.集中力作用下的内力计算当外部有一个集中力作用到梁上时，我们可以使用以下公式计算其内力：A.弯矩(M)和剪力(V)的计算公式：弯矩(M)：M=F×x剪力(V)：V=F其中，F表示集中力的大小，x表示集中力作用点到梁一端的距离。
B.支反力计算公式：支反力(R)：R=F其中，F表示集中力的大小。
2.均布力作用下的内力计算当外部有一个均布力作用到梁上时，我们可以使用以下公式计算其内力：A.弯矩(M)和剪力(V)的计算公式：弯矩(M)：M=0（在梁的两端）,M=q×x²/2（在梁上的其他位置）剪力(V)：V=q×x其中，q表示均布力大小，x表示距离梁一端的距离。
B.支反力计算公式：支反力(R)：R=q×L/2其中，q表示均布力大小，L表示梁的长度。
3.分布力作用下的内力计算当外部有一个分布力作用到梁上时A.弯矩(M)和剪力(V)的计算公式：弯矩(M)：M = -∫(M(x))dx剪力(V)：V = -∫(V(x))dx其中，M(x)和V(x)是分布力的弯矩和剪力函数。
B.支反力计算公式：支反力(R)：R = ∫(V(x))dx其中，V(x)是分布力的剪力函数。
静载荷梁的变位计算是结构分析的一个重要方面，用于评估结构的变形。
当外部有载荷作用到梁上时，其变位可以使用以下公式进行计算：变位(δ)：δ=(w×x²)/(24×E×I)其中，w表示均布载荷大小，x表示距离梁一端的距离，E表示材料的弹性模量，I表示梁的惯性矩。
(完整版)梁的内力计算
第四章梁的内力第一节工程实际中的受弯杆受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。
图 4 —i中列举了例子并画出了它们的计算简图。
如图（a表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构，其中支撑楼板的大梁AB受到由楼板传递来的均布荷载口；图（b）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c）表示的是- 小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d）表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m的作用。
1.1 梁的受力与变形特点综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲.。
在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。
1.2 平面弯曲的概念工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴线组成一全梁的纵向对..称面（如图4 —2）,当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲.。
它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。
1.3 梁的简化一一计算简图的选取工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。
为计算方便，必须对实际梁进行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学模型，即梁的计算简图...。
选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。
a房屋建筑中的大梁c小跨度公路桥地纵梁图4-1b简易挡水结构中的斜梁图4-2 梁的平面弯曲一般从梁本身、支座及荷载等三方面进行简化：（1） 梁本身简化一一以轴线代替梁，梁的长度称为跨度； （2） 荷载简化一一将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等； （3） 支座简化——主要简化为以下三种典型支座：（a ） 活动铰支座（或辊轴支座），其构造图及支座简图如图4— 3 （a ）所示。
第四章 梁的内力
q=2kN/m MC B
M C ( F ) 0
l ql 2 M C FB 4.5kN m 2 8
l/4 FSC
FSC
l/2
FB
图4.11
三、用直接法求剪力、弯矩 F=5kN
直接法：梁任一横
截面上的剪力在数 值上等于该截面一
(a)
q=2kN/m
F=5kN
A C l/4 FA l/4
F
A
B
x
例题：作悬臂梁的剪
x
l FS
x
力图和弯矩图。
解：建立坐标系，将坐 标原点取在梁的左端， 写出梁的剪力方程和弯 矩方程 ：
FS图
F
FS (x) F
x
(0 x l) (0 x l)
M(x) Fx
M
M图
x 0时，M(0) 0 x l时， M(l) Fl
FRA
A
x
q
FRB
例题：作如图简支梁
的剪力图和弯矩图。
解：先求两个支反力
FRA FRB ql 2
B
l
FRA
A
q
M(x) FS (x)
建立坐标系，梁的剪力
x
方程和弯矩方程为：
ql FS (x) FRA qx qx (0 x l) 2 x qlx qx 2 M(x) FRA x qx (0 x l) 2 2 2
FRA
A
x
q
FRB
由弯矩方程得弯矩图为一 条二次抛物线。
B
l
x 0,
M 0
ql 2
x =l ,
解：1、求截面C的剪力和弯矩
弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算
弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算弯曲力学梁是结构工程中常见的构件，用于承受横向力和弯矩。
在设计和分析梁的弯曲变形和内力时，了解梁的性质和力学行为至关重要。
本文将介绍弯曲力学梁的弯曲变形和内力计算的相关知识。
1. 梁的基本概念在讨论弯曲变形和内力计算之前，我们首先需要了解梁的基本概念。
梁是一种长条形结构，由材料制成，其主要作用是承受横向力和弯矩。
梁通常用于支撑和传递载荷，使得荷载能够安全地传递到地基或其他支撑结构。
2. 弯曲变形弯曲力学梁在受到横向力作用时会发生弯曲变形。
弯曲变形可分为弯曲线的形状变化和截面各点的位移变化两个方面。
2.1 弯曲线的形状变化当横向力作用于梁上时，梁会呈现出一条弯曲线。
这条弯曲线称为弯曲曲线，弯曲曲线的形状取决于梁的几何形状、材料性质和受力情况。
常见的弯曲曲线形状包括凸曲线和悬臂曲线。
2.2 截面各点的位移变化在梁的弯曲过程中，截面上的各点将发生位移变化。
位移变化可分为纵向位移和横向位移两个方向。
纵向位移是指垂直于弯曲平面的位移，即梁的弯曲垂直方向的变形。
横向位移是指沿弯曲平面的位移，即梁的弯曲平面内的变形。
这些位移变化会导致梁的轴线发生曲率，截面上的各点相对于轴线发生旋转。
3. 内力计算在弯曲过程中，梁内部发生了一系列力的变化，包括弯矩、剪力和轴力。
这些内力是用来描述梁材料内部应力状态的。
内力计算是分析和设计梁结构的重要一步。
3.1 弯矩弯矩是梁内部发生的一对等大反向的力矩。
在弯曲力学中，弯矩是描述梁抵抗弯曲变形的重要参数。
弯矩的大小和分布取决于梁的几何形状、材料性质和受力情况。
3.2 剪力剪力是梁内部横向力的一种表现形式。
在弯曲力学梁中，剪力是垂直于梁轴线的力，用来描述梁材料负责承受横向力的能力。
3.3 轴力轴力是梁内部沿轴线方向的力。
当梁受到纵向拉力或压力时，轴力将发生变化。
轴力的大小和分布取决于梁的受力情况。
4. 弯曲梁的弯曲变形和内力计算方法在实际工程中，我们可以通过解析法或数值计算法来计算弯曲梁的弯曲变形和内力。
多跨连续梁板的内力计算方法
多跨连续梁板的内力计算方法1.静力法静力法是根据力的平衡条件进行内力计算的一种方法。
它将整个连续梁板分成多个简支梁，然后根据每个简支梁的自由度和受力情况，利用静力平衡方程来计算内力。
静力法的计算步骤如下：1.1确定荷载情况：根据施工过程中的荷载情况，包括永久荷载、临时荷载、活荷载等，确定在每个简支梁上的作用荷载。
1.2确定支座反力：根据简支梁的支座类型和约束条件，利用静力平衡方程计算得到每个简支梁的支座反力。
1.3确定剪力和弯矩分布：根据简支梁的自由度和受力平衡条件，分别计算每个简支梁的剪力和弯矩分布，并绘制剪力和弯矩图。
1.4超程状态求解：对于超程段，根据断面力和弯矩图的性质，分别计算超程段的剪力和弯矩值。
1.5内力计算：根据每个简支梁上的受力条件和简支梁的自由度，依次计算出每个简支梁的内力值，包括剪力、弯矩和轴力。
1.6跨中内力的计算：将每个简支梁上的内力加权平均，得到整个连续梁板跨中截面所受的内力值。
注意事项：在使用静力法计算连续梁板的内力时，需要注意简支梁之间的相互作用和连梁处的内力传递。
2.变形法变形法是根据结构变形的平衡条件进行内力计算的一种方法。
它将整个连续梁板看作一个整体，利用结构变形平衡方程来计算内力。
变形法的计算步骤如下：2.1建立变形方程：根据连续梁板的几何形状和材料特性，建立连续梁板的位移和变形关系。
2.2确定加载形态：根据施工过程中的荷载情况，确定连续梁板的加载形态，包括简支挠度和弯矩分布。
2.3利用变形方程求解：根据变形方程和加载形态，利用几何和材料力学关系，求解出每个简支梁的弯矩和剪力分布。
2.4变形体内力计算：根据连续梁板的几何和材料力学关系，将每个简支梁上的弯矩和剪力分布转化为变形体上的内力分布。
2.5跨中内力的计算：将变形体上的内力分布加权平均，得到整个连续梁板跨中截面所受的内力值。
注意事项：在使用变形法计算连续梁板的内力时，需要考虑材料的非线性特性和位移场的复杂性，适用于较复杂的结构形式。
第6讲 简支梁计算-第四部分 主梁内力 横隔梁计算 挠度验算
2016-03
第七节 横隔梁计算
一、横隔梁的内力影响线
由力的平衡条件可写出横隔梁任意截面r的内力计算公式
1.荷载P=1位于截面r的左侧时
左
M r R1 b1 R2 b2 1 e Ribi e
左
Qr R1 R2 1 Ri 1
2.荷载P=1位于截面r的右侧时：
左
M r R1 b1 R2 b2 Ribi
桥梁工程
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1)荷载横向分布系数
荷载横向分布系数计算结果
梁号 荷载分类
车辆荷载 0.504
0.4375
①
人群荷载 0.620
1.4220
桥梁工程
2016-03
2)主梁跨中截面弯矩 计算主梁弯矩时，对跨中的荷载横向分布系数与跨 内其他各点上采用相同的值 。
桥梁工程
2016-03
按式（2-6-5）进行计算，其中由 = 3.7Hz得：u=0.1767ln − 0.0157 = 0.215， = 1，双车道不折减（ 是按两行汽车荷载 计算的） = 1178.5 ， = 7.875 ⁄ 。
桥梁工程
2016-03
3)①号梁支点截面剪力计算
变化区段附加三角形重心处的影响线 2
= 1.0 × (19.5 − × 4.875 )⁄19.5 = 0.83 3
桥梁工程
2016-03
汽车荷载的支点剪力为：
, = (1 + ) [ (
++
1
_
)+ ( − ) ]
2
1
= 1.215 × 1 × [0.4375 × 1.2 × 178.5 × 1.0 + 0.504 × 7.875 × 2
静定梁的内力—单跨静定梁的内力计算(建筑力学)
MO 0 : M FA x 0
B FB
F
lx
c
FQ FA
M FA x
与横截面相切的内力，称为剪力FQ , 常用单位为N或kN 。
作用在外力作用平面内（纵向对称平面
B
内）的内力偶，其力偶矩称为弯矩M，
FB 常用单位为
N m或 k N m 。
注：不论是左段还是右段隔离体计算出的内力应该是同 一截面上的内力，在大小、性质上应该是相同的结果。
MB 0
FA 4 4 2 21 0 FA 2kN
（2）计算各截面上的剪力
FQ1 FQ2 FQ3 = 2kN FQ4 2+6=4kN FQ4 2 2=4kN
4kN m 2kN/m
12 3
Aபைடு நூலகம்
B4 C
FA
2m
FB
2m
2m
（2）计算各截面上的弯矩
M1 2 2 4kN m（上部受拉） M2 2 2 4 0
M1
qa
a 2
Fa
0
M1
qa
a 2
Fa
4
2
2 2
5
2
18kN
m
（上部受拉）
应用举例
[例2] 如图所示简支梁，已知：F1=F2=30kN, 求1-1横截面上的剪力和弯矩。
F1 1
A
1
FA 1m 1m
2m
F2 B
2m FB
F1 1 M1
1 FA 1m 1m FQ1
M11
F2
1 FS1 2m
2m FB
（2） 代替 留下一部分（脱离体），并以内力代替弃去部分对保留部分的作用。
（3） 平衡 对脱离体建立静力平衡方程，求解未知力。 注意： 取出的梁段上保留作用于该段上的所有外力（包括荷载和支座反力），在截开的 截面上画出未知的剪力和弯矩时，剪力和弯矩均假设为正向。
有限元分析梁单元内力计算
迭代法
迭代法
通过迭代的方式逐步逼近梁 单元的内力。这种方法适用 于大型有限元模型，计算量 较小，但计算精度较低。
适用范围
适用于大型有限元模型，计 算量较小。
优点பைடு நூலகம்
计算量较小，适用于大型有 限元模型。
缺点
计算精度较低，不适用于对 精度要求较高的梁单元。
快速法
快速法
结合直接法和迭代法的优点，通过快速求解线性方程组来 得到梁单元的内力。这种方法适用于大型有限元模型，计 算精度较高，计算量相对较小。
有限元分析广泛应用于工程领域，如 结构力学、流体力学、电磁场等领域 ，用于解决复杂的问题和优化设计。
有限元分析的基本步骤
建立单元刚度矩阵
根据单元的物理特性和边界条 件，建立单元刚度矩阵。
施加外力
将外力施加到整体结构的节点 上。
离散化
将连续的结构或系统离散化为 有限个简单单元。
集成总刚度矩阵
将所有单元的刚度矩阵集成得 到整体结构的总刚度矩阵。
通过梁单元内力计算，可以发现潜在 的危险区域和薄弱环节，为改进设计 提供依据。
内力计算的结果还可以用于评估结构 的疲劳寿命和可靠性，为工程实际应 用提供重要的参考依据。
02
有限元分析基础
有限元分析概述
有限元分析是一种数值分析方法，通 过将复杂的结构或系统离散化为有限 个简单单元，利用数学近似方法对复 杂问题进行模拟和分析。
有限元分析梁单元内力计 算
• 引言 • 有限元分析基础 • 梁单元内力计算方法 • 梁单元内力计算的实例 • 结论
01
引言
目的和背景
有限元分析（FEA）是一种数值分析方法，用于解决复杂的工程问题，如结构强度、 刚度、稳定性等。
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梁的内力
第一节 工程实际中的受弯杆
受弯杆件是工程实际中最常见的一种变形杆，通常把以弯曲为主的杆件称为梁。
图4－1中列举了例子并画出了它们的计算简图。
如图（a ）表示的是房屋建筑中的板、梁、柱结构，其中支撑楼板的大梁AB 受到由楼板传递来的均布荷载q ；图（b ）表示的是一种简易挡水结构，其支持面板的斜梁AC 受到由面板传递来的不均匀分布水压力；图（c ）表示的是一小型公路桥，桥面荷载通过横梁以集中荷载的形式作用到纵梁上；图（d ）表示的是机械中的一种蜗轮杆传动装置，蜗杆受到蜗轮传递来的集中力偶矩m 的作用。
a
房屋建筑中的大梁b
简易挡水结构中的斜梁
c 小跨度公路桥地纵梁
d 机械传动装置中的蜗杆
图4-1 工程实际中的受弯杆
1.1 梁的受力与变形特点
综合上述杆件受力可以看出：当杆件受到垂直于其轴线的外力即横向力或受到位于轴线平面内的外力偶作用时，杆的轴线将由直线变为曲线，这种变形形式称为弯曲．．。
在工程实际中受弯杆件的弯曲变形较为
复杂，其中最简单的弯曲为平面弯曲。
1.2 平面弯曲的概念
工程中常见梁的横截面往往至少有一根纵向对称轴，该对称轴与梁轴
线组成一全梁的纵向对称面
．．．．．（如图4－2），当梁上所有外力（包括荷载和反力）均作用在此纵向对称面内时，梁轴线变形后的曲线也在此
纵向对称面内，这种弯曲称为平面弯曲
．．．．。
它是工程中最常见也最基本的弯曲问题。
1.3 梁的简化——计算简图的选取
工程实际中梁的截面、支座与荷载形式多种多样，较为复杂。
为计算方便，必须对实际梁进行简化，抽象出代表梁几何与受力特征的力学
模型，即梁的计算简图
．．．．。
选取梁的计算简图时，应注意遵循下列两个原则：（1）尽可能地反映梁的真实受力情况；（2）尽可能使力学计算简便。
梁轴线
图4-2 梁的平面弯曲
一般从梁本身、支座及荷载等三方面进行简化：（1）梁本身简化——以轴线代替梁，梁的长度称为跨度；
（2）荷载简化——将荷载简化为集中力、线分布力或力偶等；
（3）支座简化——主要简化为以下三种典型支座：（a）活动铰支座（或辊轴支座），其构造图及支座简图如图4－3（a）所示。
这种支座只限制梁在沿垂直于支承平面方向的位移，其支座反力过铰心且垂直于支承面，用Y A表示。
（b）固定铰支座，其构造与支座简图如图4－3（b）所示。
这种支座限制梁在支承处沿任何方向的线位移，但不限制角位移，其支座反力过铰心两互相垂直分力，用X A、Y A表示。
（c）固定端支座，其构造与支座简图如图4－3（c）所示。
这种支座限制梁端的线位移（移动）及角位移（转动），其反力可用三个分量X A、Y A及m A来表示。
图4－1中所示几种工程实际中梁的计算简图就是采用上述简化方法得出来的。
A枢轴
梁
辊轴
支承垫板A
梁A
a活动铰支座
A
b固定铰支座
A
A
m A
c固定端支座
图4-3 三种典型支座
1.4 梁的基本形式
根椐梁的支座形式和支承位置不同，简单形式的梁有如下三种形式：
（1）简支梁。
梁的支座为一端固定铰，一端活动铰（如图4－4（a））；
（2）外伸梁。
简支梁两端或一端伸出支座之外（如图4－4（b），（c））；
（3）悬臂梁。
梁的支座为一端固定，一端自由（如图4－4（d））。