初二数学暑假总复习资料

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八年级暑假数学知识点归纳

八年级暑假数学知识点归纳暑假是学生们最长的假期之一，也是他们复习和学习的好时机。

对于八年级的学生来说，数学知识点的掌握至关重要。

下面将为大家整理八年级数学的主要知识点，供大家参考。

一、代数基础知识1. 数的分类：整数、分数、小数、有理数、无理数等。

2. 代数字母：了解字母的含义，掌握字母的运用。

3. 代数表达式：包括整式、分式和多项式等，了解它们的基本概念和运算方法。

4. 代数方程和不等式：掌握方程和不等式的解法，熟悉一元二次方程的求解方法。

二、几何基础知识1. 基本概念：点、线、面、角等。

2. 同位角和对顶角：掌握它们的定义和性质。

3. 图形的周长和面积：了解几何图形周长和面积的计算方法，包括长方形、正方形、三角形、圆形等。

4. 直线、角度和三角形等基本几何知识：求两条直线夹角的大小、直线和平面的交点、角的度量等。

三、函数和图像1. 函数的概念：了解函数的定义和性质，掌握函数图像的基本知识。

2. 初一直线函数：掌握求斜率和截距的方法，理解直线的基本性质。

3. 初一二次函数：理解二次函数的图像、性质和变化规律，用二次函数解决实际问题。

四、数据与统计1. 数据的收集和表示：了解如何收集和整理数据，学会使用各种图表表示数据。

2. 统计分析：掌握计算平均数、中位数、众数和方差等方法，分析数据的规律和特征。

以上是八年级数学的主要知识点。

在暑假期间，同学们可以利用课余时间，巩固基础知识，扩大自己的数学视野，为新学期的学习打下坚实的基础。

同时，多做一些习题和模拟题，可以有效提高自己的数学能力，为未来的数学考试做好准备。

希望2019年暑假八年级学生们都能够度过一个充实而有意义的假期。

华师大八年级数学下暑假复习资料1

因式分解22222()():2()a b a b a b a ab b a b ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤把下列各式分解因式：(1) a 2n －2a 2n －1＝； (2) 14x 2－x ＋1＝； (3) m －m 5＝； (4) (1－x)＋(x －1)3＝ . （5）10a(x －y)2－5b(y －x) (6)（x+y ）2+2x+2y（7）4a 2－(b ＋c)2 （8）2x 2+4xy+2y 2《分式的概念》一、知识梳理：1、_________________________________________叫分式。

当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。

2、_____________和____________________统称为有理式。

二、课堂精练：1、下列各式：①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe 7 ⑤yx a 572- ⑥x x 22，其中整式有__________________，分式有________________，有理式有____________________________。

2、下列分式中，一定有意义的是_____________A 、1522--x x B 、112+-x x C 、x x 312+ D 、12+x x3、要使分式12-+x x 的值为零，则x 的取值是____________________。

4、当________________时，分式)3)(1(2+-+x x x 无意义。

5、对于分式121-+x x ，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。

八年级下数学知识点归纳

八年级下数学知识点归纳一、代数知识点1. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 合并同类项- 代数式的加减运算- 代数式的乘除运算- 幂的乘方与积的乘方- 同底数幂的除法2. 一元一次方程- 方程的建立- 方程的解法（移项、合并、系数化为1）- 方程的解的检验3. 不等式- 不等式的基本性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组- 不等式的应用问题4. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法（表格、图形、解析式）- 函数的简单性质（定义域、值域、单调性）二、几何知识点1. 平行线与角- 平行线的判定与性质- 同位角、内错角、同旁内角- 角的计算（和、差、倍数关系）2. 三角形- 三角形的基本性质- 等腰三角形的性质与判定- 等边三角形的性质与判定- 三角形的内角和定理- 三角形的中线、高线、角平分线、中位线3. 四边形- 四边形的基本性质- 平行四边形的性质与判定- 矩形、菱形、正方形的性质与判定- 梯形的性质与判定4. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的对称性- 弦、弧、切线的关系- 圆周角定理- 圆心角定理- 圆的应用问题三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表的绘制与解读（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 随机事件的概念- 概率的计算- 等可能事件的概率四、数列知识点1. 数列的概念- 数列的定义- 常见的数列类型（等差数列、等比数列）2. 等差数列- 等差数列的定义- 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式3. 等比数列- 等比数列的定义- 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式五、解题技巧与方法1. 代数问题的解题策略- 方程与不等式的转化- 代数式的简化与变形2. 几何问题的解题策略- 辅助线的作图- 几何证明的步骤与方法3. 综合问题的解题策略- 数形结合的思想- 分类讨论的方法以上是对八年级下数学知识点的一个基本归纳，每个部分都包含了关键的概念、性质、公式和解题方法。

八年级全册数学知识点全汇总

八年级全册数学知识点全汇总数学是一门需要反复练习和总结的学科，尤其是对于八年级的学生来说，数学知识面愈发广泛且深入。

为了帮助各位同学更好地复习和总结八年级数学知识，现将全册数学知识点进行全面汇总，方便大家查阅。

无论是几何、代数还是数据统计等各个领域的知识点，都将在本文中得到详细的整理和总结。

1. 几何
- 直线、线段、射线的概念及区别
- 角的概念与分类
- 三角形、四边形、多边形的性质
- 圆的基本概念与计算
2. 代数
- 整数、有理数、无理数的性质及计算
- 一元一次方程与一元一次不等式的解法
- 计算式、代数式、恒等式的区别
- 多项式的相加、相减与乘法运算
3. 数据统计
- 数据的收集与整理
- 统计图表（柱状图、折线图、饼图）的读取和绘制
- 平均数、中位数、众数的计算
- 概率与事件的概念及初步计算
通过以上全册数学知识点的全面汇总，相信大家对八年级的数学知识有了更清晰的认识和理解。

在复习备考过程中，同学们可以根据具体知识点的汇总内容，有针对性地进行练习和复习，提升自己的数学能力。

希望本文的内容对大家有所帮助，祝各位同学在数学学习中取得优异的成绩！。

八年级暑假数学知识点

八年级暑假数学知识点作为初中学习阶段重要的一年，八年级涵盖了许多数学知识点。

为了帮助同学们度过愉快的暑假，本篇文章将为你总结并梳理八年级暑假数学知识点，在这个假期之后回到校园时，你将更加从容面对学业。

一、代数1. 一元一次方程一元一次方程，简称一次方程，是指仅含有一个未知数的、一次幂次的方程式。

如“ax+b=0”的形式。

知识点包括方程的概念、解一元一次方程的基本步骤和方法及应用。

2. 四则运算四则运算即加、减、乘、除四种基本运算。

学习重点是多项式的基本知识和常数项、同类项、合并同类项、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律、乘幂法则和因式分解等内容。

3. 二元一次方程组二元一次方程组由两个含有两个未知数的一次方程组成。

学习内容包括方程组的定义、解法及应用。

二、几何1. 图形及其性质图形是由点、直线等基本元素经过有序的排列所形成的几何形体，包括直线、线段、射线、角、三角形、四边形、平行四边形、菱形、长方形、正方形、圆等。

学习内容包括图形基本概念、图形性质及相关定理。

2. 三角形三角形是由三条边和三个内角组成的图形。

学习重点是三角形基本性质、全等三角形定理、相似三角形定理、勾股定理和三角形面积公式等内容。

三、概率与统计1. 概率的基本概念概率是指某种事件在所有可能事件中发生的可能性大小。

学习重点包括概率的基本概念、样本空间、事件及其概率、概率的性质、互斥事件和相交事件、独立事件、条件概率等内容。

2. 统计统计是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。

学习内容包括数据、频数分布表、频数分布直方图等概念、中心位置度量值、离散程度、方差与标准差、正态分布等。

四、三角函数三角函数是数学中与直角三角形有关的函数，简称三角函数。

学习重点包括三角函数、三角函数的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割、三角函数的图像及简单问题的解答与应用等内容。

总结以上为八年级数学知识点的重点内容，同学们在暑假期间可以根据此进行有针对性的学习及复习。

初二数学重点复习资料

初二数学重点复习资料初中数学是一个相对来说比较重要的学科，不仅涉及到我们日常生活中的数学运算，也为我们将来的职业生涯做好了充分的准备。

而初二数学则是我们数学学习的重要环节之一。

为了帮助同学们更好地学习数学，本文将介绍初二数学的重点内容并提供一些复习资料供大家参考。

一、代数1.整式的加减乘除整式的加法和减法：将同类项合并，然后按照数字大小顺序化简即可；整式的乘法：用平常的乘法逐项相乘，然后合并同类项；整式的除法：把较高次的项除以较低次项，然后用这个商乘以除式，再把结果与被除式相减即得余数或商式。

2.一元一次方程注意，一元一次方程只有一个未知数，并且该未知数的最高次数为一次项，即x。

解一元一次方程可以通过移项、消项、通项、求解，避免未知数相消，进行答案验证，这样就可以得出具体的答案。

3.同底数的幂的乘除运算如果两个数的底数相同，则它们的积的底数等于这些数底数相同的公共项，指数相加；而两个数的商的底数是被除数的底数，指数相减。

二、几何1.平面图形平面图形就是在一个平面上的图形，如圆、正方形、矩形、三角形等。

学习平面图形最重要的是学会各种平面图形的面积和周长的计算方法。

如正方形的面积是边长的平方，周长是4×边长。

2.空间图形空间图形就是存在着多个面和棱的三维图形，如正方体、圆锥体、棱锥等等。

同样的，学习空间图形也需要掌握各种空间图形的表面积和体积的计算方法。

三、函数函数是一个由自变量x通过某种转化得到结果y的方程。

学习的重点在于各类常见函数，如初一知识的线性函数和初二的二次函数等等。

重点是掌握函数的图像的基本形态和变化规律。

综上所述，初二数学的难点主要集中在代数、几何和函数三个方面，重点掌握各类函数的计算和简化方法、平面图形和空间图形的面积体积计算公式以及一元一次方程的解法。

对于重点内容我们还可以通过各种练习题来进行自我复习，提高自己的数学水平。

八年级数学知识点总结归纳

八年级数学知识点总结归纳一、代数1. 代数表达式- 变量和常数- 单项式和多项式- 合并同类项- 因式分解2. 方程与不等式- 一元一次方程- 二元一次方程- 不等式及其解集- 线性方程组的解法（代入法、消元法）3. 函数- 函数的概念- 函数的表示方法（表格、图形、公式）- 函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性）二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 角的概念（邻角、对角、平行线与角度的关系）- 三角形的性质（边角关系、内角和定理、海伦公式） - 四边形的性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形）2. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的对称性- 弦、弧、切线的性质- 圆周角和圆心角的关系3. 几何变换- 平移变换- 旋转变换- 轴对称变换- 相似与全等三、数论1. 整数- 整数的性质- 质数与合数- 最大公约数和最小公倍数2. 分数与小数- 分数的基本性质- 分数的四则运算- 小数与分数的互化3. 比例与百分数- 比例的概念- 比例的性质- 百分数的应用四、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表（条形图、折线图、饼图）2. 概率- 概率的基本概念- 事件的概率计算- 随机事件的概率五、应用题1. 代数应用题- 利用方程解决实际问题- 利用函数关系解决实际问题2. 几何应用题- 利用几何知识解决实际问题- 利用圆的知识解决实际问题3. 综合应用题- 结合代数、几何、数论、统计与概率解决综合性问题六、解题技巧1. 审题与分析- 正确理解题目要求- 分析题目中的数量关系2. 计算技巧- 准确快速的计算方法- 利用代数技巧简化运算3. 检查与验证- 检查计算过程中的错误- 验证答案的正确性以上是对八年级数学知识点的总结归纳。

每个部分都包含了该年级学生应该掌握的核心概念和技能。

教师和学生可以根据这个总结来复习和巩固相关知识，提高解题能力。

初二数学复习资料

初二数学复习资料初二数学复习资料数学是一门需要不断巩固和复习的学科。

对于初二的学生而言，数学的学习更是至关重要。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，我整理了一些复习资料。

以下是一些常见的数学知识点和解题技巧，希望对同学们有所帮助。

一、整数与有理数1. 整数的加减运算：同号相加，异号相减，绝对值大的数决定符号。

2. 整数的乘法运算：同号得正，异号得负。

3. 整数的除法运算：同号得正，异号得负。

4. 有理数的加减乘除运算：运算法则和整数相同。

二、代数式与方程式1. 代数式的展开与因式分解：使用分配律和合并同类项的原则。

2. 一元一次方程：利用逆运算解方程，注意方程两边的等价变换。

3. 一元一次方程组：联立方程，消元求解。

4. 二元一次方程组：利用消元法或代入法求解。

三、几何图形与空间几何1. 平面图形的性质：矩形的对角线相等，正方形的对角线相等且垂直，等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角均相等等。

2. 空间几何的性质：平行线与横截线之间的角相等，同位角、内错角、同旁内角互补等。

3. 空间几何的计算：计算长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的体积和表面积。

四、函数与图像1. 函数的概念：自变量和因变量的关系。

2. 函数的图像：根据函数的定义域和值域，绘制函数的图像。

3. 函数的性质：奇函数和偶函数的定义和性质。

4. 函数的运算：函数的加减、乘法和复合运算。

五、统计与概率1. 统计图表的分析：读懂直方图、折线图、饼图等统计图表，分析数据的分布规律。

2. 概率的概念：事件发生的可能性。

3. 概率计算：根据事件的样本空间和事件的个数，计算事件发生的概率。

六、解题技巧1. 理清思路：仔细阅读题目，理解题意，分析解题思路。

2. 引入变量：对于复杂的问题，可以引入变量进行求解。

3. 列方程：将问题转化为方程，利用方程求解。

4. 画图辅助：对于几何问题，可以画图辅助理解和解决问题。

5. 多角度思考：对于复杂问题，可以从不同角度思考，寻找多种解题方法。

初二数学暑假总复习资料

初二数学暑假总复习资料第一部分分式【知识网络】【思想方法】 1．转化思想转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程．第一讲分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;3.分式的乘法与除法:b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= a mb n, (a m)n= amn7.负指数幂: a-p=1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：yx yx y x y x b a b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数. 练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义：（1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值. 3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ；（7）)12()21444(222+-⋅--+--x xx x x x x题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ；（2）ab abb b a a ----222；（3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232；（4）；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-；（7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x .2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值. 3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ （3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值. 题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m（3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.第二讲分式方程【知识要点】1.分式方程的概念以及解法;2.分式方程产生增根的原因3.分式方程的应用题【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数.（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）4441=+++x x x x ；（2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x . 【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c .题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）021211=-++-xxx x ；（2）3423-=--x x x ；（3）22322=--+x x x ；（4）171372222--+=--+x x x x xx（5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x （7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x 2．解关于x 的方程：（1）b x a 211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a xb b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x xx k 会产生增根，求k 的值. 4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x 二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----x x x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x 六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x 七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

八年级全册数学重点知识点汇总

八年级全册数学重点知识点汇总数学是一门需要理解与掌握的学科，尤其对于初中阶段的学生而言，八年级的数学知识更是至关重要。

为了帮助同学们系统地复习和掌握八年级全册数学的重点知识点，下面将对各个章节的重点知识进行汇总整理，希望能够对同学们的学习有所帮助。

1. 有理数1.1 有理数的概念有理数是整数和分数的统称。

正整数、负整数、零以及正分数、负分数都是有理数。

有理数之间可以进行加减乘除运算。

1.2 有理数的比较对于两个有理数的大小关系，可以通过大小比较符号（>、<、=）来判断。

1.3 有理数的加减有理数的加减运算需要先化为同号再进行计算，最后确定符号。

1.4 有理数的乘除有理数的乘除运算需要注意正负数相乘得负数，正负数相除得负数的规律。

2. 整数2.1 整数的概念整数包括正整数、负整数和零。

在数轴上，整数可以表示为点的位置，负数在原点左边，正数在原点右边。

2.2 整数的加减法整数的加减法需要注意同号两数相加为同号的和，异号两数相加为绝对值大的数的符号。

2.3 整数的乘除法整数的乘除法同样需要根据正负数的规律来确定结果的符号。

3. 分数3.1 分数的概念分数由分子和分母组成，可以表示整数之间的比较关系，是一种非整数的数。

3.2 分数的加减法分数的加减法需要先通分再进行计算，最后将结果化为最简分数形式。

3.3 分数的乘除法分数的乘除法可以转化为乘法的形式，乘法时分子相乘，分母相乘，然后进行约分。

4. 代数4.1 代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，包括算式和方程式等形式。

4.2 乘法公式乘法公式是一种常见的代数式形式，比如(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²等。

4.3 二元一次方程二元一次方程是含有两个未知数的一次方程，可以通过列方程组的形式解决。

5. 几何5.1 图形的面积和周长常见的几何图形包括三角形、矩形、正方形、圆等，计算面积和周长是几何学中的基本技能。

初二数学复习资料重点

初二数学复习资料重点初二数学复习资料重点数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和发展起着至关重要的作用。

初二是学习数学的关键时期，是为进一步学习高中数学打下基础的重要阶段。

为了帮助同学们更好地复习数学知识，下面将重点介绍初二数学复习资料的重点。

一、代数与函数代数与函数是初中数学的基础，也是高中数学的重要内容。

初二数学复习资料中，代数与函数的重点包括以下几个方面：1. 代数式的化简与运算：包括多项式的加减乘除、因式分解、提公因式等。

在复习过程中，要掌握基本的代数运算规则，并能够熟练运用到实际问题中。

2. 一次函数与二次函数：初二数学复习资料中，一次函数与二次函数是重点中的重点。

要掌握一次函数与二次函数的定义、性质、图像以及相关的应用题。

3. 线性方程组与二元一次方程组：线性方程组与二元一次方程组是初二数学复习资料中的难点。

要熟练掌握解线性方程组的方法，并能够运用到实际问题中。

二、几何与图形几何与图形是初中数学的重要内容，也是高中数学的基础。

初二数学复习资料中，几何与图形的重点包括以下几个方面：1. 直角三角形与勾股定理：直角三角形与勾股定理是初二数学复习资料中的重点。

要掌握直角三角形的定义、性质以及勾股定理的证明与应用。

2. 平行线与相交线：平行线与相交线是初二数学复习资料中的难点。

要熟练掌握平行线与相交线的性质，并能够应用到解题过程中。

3. 圆的性质与应用：圆的性质与应用是初二数学复习资料中的重点。

要掌握圆的定义、性质以及相关的定理，并能够应用到解题过程中。

三、数据与统计数据与统计是数学中的实用内容，也是初中数学的重点。

初二数学复习资料中，数据与统计的重点包括以下几个方面：1. 数据的收集与整理：数据的收集与整理是初二数学复习资料中的重点。

要掌握数据的收集方法，并能够使用表格、图表等方式整理数据。

2. 平均数与中位数：平均数与中位数是初二数学复习资料中的重点。

要熟练掌握平均数与中位数的计算方法，并能够应用到实际问题中。

初二数学知识点归纳(全)

初二数学知识点归纳（全）初二数学知识点归纳如下：一、三角形1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2. 三角形的分类：按边长关系：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

按角关系：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4. 三角形的内角和：180度。

5. 三角形的内接圆与外接圆：内接圆：圆心到三角形各顶点的距离相等。

外接圆：圆心到三角形各边的距离相等。

6. 正弦定理：在任意三角形中，任意一边的边长与其对应的角的正弦值之比是一个常数，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。

7. 余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角余弦的乘积的两倍，即c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。

二、全等三角形1. 全等三角形的定义：两个三角形在形状和大小方面完全相同，即它们的对应边长相等，对应角度相等。

2. 全等三角形的判定方法：SAS（边角边）：两边的长度分别相等，并且这两边夹的角也分别相等。

ASA（角边角）：两角分别相等，并且其中一个角的对边也分别相等。

SSS（边边边）：三边的长度分别相等。

HL（高-腰-腰）：直角三角形的斜边和一条直角边分别相等。

三、轴对称与中心对称1. 轴对称：存在一条直线，图形关于这条直线对称。

2. 中心对称：存在一个点C，图形关于点C对称。

3. 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是它们的对称轴。

对称轴上的点到两个对称图形的距离相等。

4. 中心对称的性质：如果两个图形关于某一点对称，那么这个点就是它们的对称中心。

对称中心到两个对称图形的距离相等。

四、四边形1. 四边形的定义：由四条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2. 四边形的分类：按对角线关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

按边长关系：梯形、等腰梯形。

3. 平行四边形的性质：对边平行且相等。

初二数学暑假补习基础知识集锦

暑假补习基础知识集锦全等三角形1、全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形对应角的平分线相等。

全等三角形对应边上的高线、中线对应相等。

2、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”）。

3、有两多角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“ASA”）。

4、有两角和其中一角的对边相等的两个三角形全等（简写成“AAS”）。

5、有三条边对应相等的两个三角形全等（简写成“SSS”）。

6、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“HL”）。

7、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

8、到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

轴对称图形1、定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．2、轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．3、图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．4、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．5、线段的垂直平分线（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．6、轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．轴对称变换的性质（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．7、作一个图形关于某条直线的轴对称图形（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．8、用坐标表示轴对称[关于坐标轴对称]点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）[关于原点对称]点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）[关于坐标轴夹角平分线对称]点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）等腰三角形1、等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．2、等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.3、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．等边三角形1、等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．2、等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°3、等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4、直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．5、三角形中的边角不等关系（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简称为：大边对大角）（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.（简称为：大角对大边）6、添加辅助线口诀几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连.线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现；公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换.角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；角平分线加平行，等腰三角形来添；角平分线伴垂直，三线合一试试看。

数学初二必背的知识点精选

数学初二必背的知识点精选一、基础知识1.1 数的分类自然数、整数、有理数、实数、复数1.2 数的比较大于、小于、等于1.3 数的运算加、减、乘、除、次幂、开方、取模、约分1.4 数的性质交换律、结合律、分配律、对称性、传递性、反对称性、德摩根定理二、代数式2.1 代数式基本概念代数式的定义、项、系数、次数、同类项2.2 代数式化简去括号、合并同类项、移项、消元、求解2.3 多项式运算加、减、乘、除、幂、根2.4 一元一次方程式代数式等于常数的形式和解法2.5 一元二次方程式求解标准型和一般型的方程，用求根公式和配方法解决平方差公式、完全平方公式、双括号公式2.6 一元二次不等式解一元二次不等式及其应用三、几何3.1 基本图形点、线、面、角等几何图形3.2 直线和角平行、垂直、倾斜、补角、对顶角、同位角、同旁内角、内错角、同旁外角3.3 三角形定义、分类、角度、边长、周长、面积、勾股定理、正弦定理、余弦定理3.4 四边形平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形的性质和周长、面积计算3.5 圆的基本性质圆的定义、半径、直径、周长、面积、弧、弦、切线、切点、切角、相交线的关系四、数据统计4.1 数据的收集和整理样本调查、表格、图表4.2 数据的描述中心趋势、离中趋势、数据的分布4.3 相关相关系数、回归分析五、概率5.1 基本概率随机事件、样本空间、事件的概率、互斥事件、对立事件5.2 条件概率与乘法定理条件概率的概念、计算方法和应用5.3 加法定理加法公式的概念、计算方法和应用5.4 期望与变异数期望和方差的定义、计算方法和应用六、三角函数6.1 弧度和角度弧度和角度的关系、弧度制的优越性6.2 三角函数基本定义正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像6.3 三角函数的基本公式和差公式、积化和差、半角公式、万能公式6.4 三角函数的应用三角函数的应用相关问题七、数列与数列求和7.1 数列和通项公式阶梯数列、等差数列、等比数列、斐波那契数列的定义和通项公式7.2 数列的和等差数列的和、等比数列的和和其它常见数列的和7.3 初等数论质数、合数、互质、素因数分解、最小公倍数、最大公因数结语以上就是数学初二必背的知识点精选，每个人的悟性和学习能力都不同，只要有一份耐心和努力，初二数学的知识也不会再难了。

初二数学知识点

初二数学知识点初二数学是初中数学学习的关键阶段，涵盖了多个重要的知识点。

以下是初二数学的主要知识点总结：1. 有理数的混合运算：包括加法、减法、乘法、除法以及乘方和开方运算，要求掌握有理数的运算规则和运算顺序。

2. 代数式：学习代数式的基本定义，包括单项式、多项式、同类项的概念，以及合并同类项的法则。

3. 整式的加减：掌握整式的加减运算，包括去括号法则、合并同类项等。

4. 整式的乘法：学习单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算法则。

5. 因式分解：掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。

6. 分式：包括分式的定义、性质、约分和通分，以及分式的加减乘除运算。

7. 一元一次方程：学习一元一次方程的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤。

8. 二元一次方程组：掌握代入法和加减法解二元一次方程组的方法。

9. 不等式：学习不等式的基本性质，包括不等式两边同时加减、乘除非负数等。

10. 一元一次不等式组：掌握解一元一次不等式组的方法，包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小解不了等原则。

11. 平面直角坐标系：学习坐标系的基本概念，包括坐标轴、象限、坐标点等。

12. 函数的初步认识：了解函数的定义，包括函数的定义域、值域、函数图像等。

13. 几何图形：包括线段、角、三角形、四边形等基本几何图形的性质和计算。

14. 三角形：学习三角形的内角和定理、三角形的边长关系、三角形的面积计算等。

15. 四边形：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的性质和判定。

16. 圆：学习圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、弦、弧、扇形等，以及圆的周长和面积的计算。

17. 几何图形的变换：包括平移、旋转、轴对称、中心对称等几何变换。

18. 几何证明：学习基本的几何证明方法，包括直接证明、反证法、归纳法等。

19. 数据的收集与处理：了解数据的收集方法，学习数据的整理和表示，包括条形图、折线图、扇形图等。

希望出版社2022暑假训练营学年总复习八年级数学HK沪科版答

希望出版社2022暑假训练营学年总复习八年级数学HK沪科版答一、选择题1、设集合A= {x|-2<x<4}、B = {2,3,4,5},则A∩B=A、{2}B、{2,3}C、{3,4,}D、{2,3,4}2、已知z=2-i，则X=A、6-2iB、4-2iC、6+2iD、4+2i3、已知圆锥的底面半径为5，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A、2B、21C、4D、414、下列区间中，函数f(x)=7sin(45X)单调递增的区间是A、(0, X)B、(X ,X)C、(X0,)D、(0,0)5、已知F1,F2是椭圆C：4的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为A、13B、12C、9D、66、若tanX=-2,则 X=A、15B、45C、90D、07、若过点（a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则A、eb<aB、ea<bC、0<a<ebD、0<b<ea8、有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A、甲与丙相互独立B、甲与丁相互独立C、乙与丙相互独立D、丙与丁相互独立9、有一组样本数据x1，x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1，y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数，则A、两组样本数据的样本平均数相同B、两组样本数据的样本中位数相同C、两组样本数据的样本标准差相同D、两组样本数据的样本极差相同10、已知O为坐标原点，点P1(cosX,sinX),P2(cosY，-sinY),P3(cos(X+Y),sin(X+Y))，A(1，0),则A、X=7 Y=8B、X=7 Y=8C、X=8 Y=7D、 X=8 Y=711、已知点P在圆X =16上，点A（4,0），B（0,2），则A、点P到直线AB的距离小于10B、点P到直线AB的距离大于2C、当∠PBA最小时，|PB|=3D、当∠PBA最大时，|PB|=312、在正三棱柱ABC-中，AB=A，点P满足X=15 ，其中λ∈[0,1]，X∈[0,1]，则A、当λ=1时，P的周长为定值B、当X=1时，三棱锥P=0C、当X=2时，有且仅有一个点PD、当X=1时，有且仅有一个点P三、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知函数f(x)=4是偶函数，则a=____________14、已知O为坐标原点，抛物线C的焦点为F,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP,若|FQ|=6，则C的准线方程为____15、函数f(x) =|2x-l|-2lnx的最小值为_______。

2024年暑假初升高衔接数学总复习：相交线与平行线(附答案解析)

第1页（共23页）2024年暑假初升高衔接数学总复习：相交线与平行线
一．选择题（共10小题）
1．如图，已知AB ∥CD ，∠1＝80°，则∠2的度数为（
）
A ．100°
B ．80°
C ．120°
D ．150°
2．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a ，b ，c 在同一平面内．经测量∠1＝70°，要使木条a ∥b ，则∠2的度数应为（
）
A ．20°
B ．70°
C ．110°
D ．160°
3．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若DE ∥AB ，则∠1的度数为（
）
A ．105°
B ．115°
C ．120°
D ．135°
4．如图，某村庄要在河岸l 上建一个水泵房引水到C 处．他们的做法是：过点C 作CD ⊥l 于点D ，将水泵房建在了D 处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（
）
A ．两点确定一条直线
B ．垂线段最短
C ．两点之间，线段最短。

初二数学暑假总复习资料

初二数学暑假总复习资料第一部分一元一次不等式和一元一次不等式组学问要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。

2. 不等式的根本性质：〔1〕不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变。

〔2〕不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变。

〔3〕不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向变更。

3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。

4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。

5. 解一元一次不等式的步骤：〔1〕去分母；〔2〕去括号；〔3〕移项；〔4〕合并同类项；〔5〕系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。

法那么：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。

〞【典型例题】例1. 用不等式表示以下数量关系。

〔1〕a 的一半及－3的和小于或等于1。

（）的与的差的相反数不小于。

2a 3525- （）的相反数的不大于的倍加。

317516x x解：（）的一半：112a a 与－的和：3123a +-()小于或等于：11231a +-≤()故：1231a +-≤()（）的与的差：2352352a a - 相反数：－()352a - 不小于－：53525--≥-()a故：---≥-()3525a（）的相反数的：31717x x - x 的5倍加16：5x ＋16 其关系不大于：-≤+17516x x故：-≤+17516x x 点评：用不等号表示的时候要精确理解“大〞、“小〞、“多〞、“少〞、“不大于〞、“不小于〞、“不多于〞、“不少于〞、“至少〞、“至多〞等词语的含义。

例2. 有理数x 、y 在数轴上的对应点如下图，试用“>〞或“<〞号填空：x 0 y〔1〕〔2〕x ＋0 〔3〕0〔4〕x －0精析：由数轴可知：x<0<y ，且< 故填：〔1〕<；〔2〕>；〔3〕<；〔4〕<点评：此题表达了数形结合的数学思想方法。

2024年暑假初升高衔接数学总复习：一元一次方程(附答案解析)

2024年暑假初升高衔接数学总复习：一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．已知x＝1是关于x的方程2﹣3（a+x）＝2x的解，则a的值为（）
A．1B．﹣2C．﹣1D．2
2．下列式子不是方程的是（）
A．2x＝0B．2x+3y＝0
C．5x+7D．3（2x﹣2）＝12
3．若x＝﹣2是方程m﹣2x＝6的解，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
4．下列等式变形错误的是（）
A．若x﹣1＝3，则x＝4B．若12x﹣1＝x，则x﹣2＝2x
C．若mx＝my，则x＝y D．若x﹣3＝y﹣3，则x﹣y＝0
5．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）
A．9B．8C．5D．4
6．已知等式2a＝3b，则下列式子成立的是（）
A．2a+1＝3b﹣1B．2a2＝3b2C．22=33D．﹣2a＝﹣3b 7．下列方程的变形中，正确的是（）
A．由﹣2x＝9，得=−29
B．由3（x﹣1）＝x﹣2，得3x﹣1＝x﹣2
C．由7＝﹣2x﹣5，得2x＝5﹣7
D．由
3−r26=1得2x﹣x﹣2＝6
8．若关于x的方程2x＝8与x+2＝﹣k的解相同，则k的值是（）
A．6B．﹣4C．﹣6D．4
9．下列方程中，是一元一次方程的是（）
A．x2+3＝0B．x+3＝y+2C．1=4D．x＝0
10．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）
A．250元B．200元C．150元D．100元
第1页（共15页）。