新人教版初中八年级数学上册12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”导学案

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人教版初中八年级上册数学《角边角和角角边》精品教案

证明：在△ABE 和△ACD 中， ∠B =∠C， AB = AC ， ∠A =∠A（公共角），
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）． ∴ AE =AD．
知识点2 探究“AAS”判定方法
例2 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC =EF . 求证△ABC ≌△DEF.
∴AB∥CD. ∴∠BAO =∠DCO.
在△ABO和△CDO中，
B D，
AB
CD，
BAO DCO，
∴△ABO≌△CDO，
∴BO = DO，AO = CO，即AC与BD互相平分.
课堂小结
ED C′
A′
B′
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
（简称为“角边角”或“ASA”）．
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两
B′E相交于点C′ ．现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
ED C′
说明：这两个三角形全等．
A′
B′
归纳概括“ASA”判定方法: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写为“角边角”或“ASA”）．几何语言：在△ABC 和△ A′B′ C′ 中，
∠A =∠A′，
AB = A′B′， ∠B =∠B′，
拓展延伸
3.如图，点 E、F 在BD上，且 AB = CD，
BF = DE，AE = CF，求证：AC 与 BD 互相平分.
证明：∵BF = DE，
∴BF－EF = DE－EF，即BE = DF.
在△ABE和△CDF中，
AB CD，
AE
CF，
BE DF，
∴△ABE≌△CDF. ∴∠B =∠D.
R·八年级上册
12.2 三角形全等的判定

12.2 第3课时 “角边角”“角角边”(教学设计)-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备

12.2 第3课时“角边角”“角角边”（教学设计）-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）一、教学目标1.理解“角边角”和“角角边”两种关系的概念及特点。

2.掌握通过给定的角边关系，判断两个角是否相等的方法与技巧。

3.能够灵活运用“角边角”和“角角边”两种关系，解决相关的角度计算问题。

二、教学重点1.角边角的概念和特点。

2.角边角关系的判断方法。

3.解决相关的角度计算问题。

三、教学难点灵活运用“角边角”和“角角边”两种关系，解决相关的角度计算问题。

四、教学过程1. 导入新知•引入问题：根据已经学过的知识，请问下面的两个角是否相等？1.∠ABC 和∠CBA2.∠ABC 和∠BCA•让学生思考并讨论这两个问题，并与学生一起找出判断的依据和方法。

2. 角边角的概念介绍•引导学生回顾角的定义，并解释什么是角边角。

•定义：当一个角的两边分别与另外一个角的两边相等时，这两个角互为角边角。

•通过示意图展示角边角的形态，并指导学生理解和掌握这一概念。

3. 角边角关系的判断方法•督促学生观察示例，并帮助学生发现判断角边角关系的方法。

•角边角关系的判断方法：1.两个角的两边分别相等。

2.一个角的两边分别等于另一个角的两边。

•通过示例演示和练习，确保学生掌握判断角边角关系的方法。

4. 解决相关的角度计算问题•给出一些角边角关系的题目，由学生自己解决并解释答案的推理过程。

•通过讨论和解析，引导学生总结解决相关角度计算问题的方法和技巧。

5. 拓展和应用•引导学生思考，如何利用角边角关系解决实际问题，如建筑设计、地图导航等方面的应用。

•让学生自由发挥，探索更多的角度计算问题，并分享解题思路和方法。

五、教学延伸1.在教学过程中，可以加入趣味性的角度计算游戏或竞赛，激发学生的学习兴趣和参与度。

2.引导学生进行角边角关系的衍生思考和推广，挑战更复杂的角度计算问题。

六、教学反思本课通过引入问题、示例演练和任务解决的方法，使学生能够深刻理解“角边角”和“角角边”两种关系的概念和判断方法。

2019秋八年级数学上册12.2 三角形全等的判定第3课时“角边角”“角角边”导学案(无答案)新人教版

第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第3课时 “角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等. 重点：已知两角一边的三角形全等探究. 难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”.一、知识链接1.能够的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些?边边边：对应相等的两个三角形全等.边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等. 二、新知预习1. 在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________. 猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ABCFED一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”). 几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF. 典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决. 针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）A B CA BCFED探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm ，你能画出这个三角形吗?追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS ”).几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF.典例精析例3：在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝ ∠E ，BC=EF. 求证：△ABC ≌△DEF ．例4：如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD ＋CE .方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．针对训练如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是( )教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA）或“角角边”(AAS)∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.1.△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等 B．一定全等C．不一定全等 D．以上都不对3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的试说明AD＝A′D′ ，并用一句话说出你的发现.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片16-22）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,1111BBBAABAA。

12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版

12.2 第3课时“角边角”、“角角边”（教案）-2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）一、教学目标1.理解和掌握“角边角”和“角角边”的概念。

2.能够根据已知条件判断两个三角形是否相似。

3.掌握相似三角形中的对应角、对应边等比例关系。

4.运用相似三角形的性质解决与角边角和角角边有关的问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：理解和应用相似三角形的相关概念和性质。

2.教学难点：解决与角边角和角角边有关的问题。

三、教学过程3.1 旧知回顾通过复习上节课的内容，引导学生回顾相似三角形的概念和性质。

3.2 角边角1.引入角边角的概念：如果两个三角形的一个角相等，两个边成比例，另一个角不相等，那么这两个三角形相似。

2.示意图与实例：通过示意图和具体实例，让学生更好地理解角边角相似的条件。

3.相关练习：设计一些练习题，让学生通过计算和分析来判断两个三角形是否相似。

4.总结概括：让学生总结角边角相似的条件和相应的判断方法。

3.3 角角边1.引入角角边的概念：如果两个三角形的两个角相等，另一个角不相等，而且它们的对边成比例，那么这两个三角形相似。

2.示意图与实例：通过示意图和具体实例，让学生更好地理解角角边相似的条件。

3.相关练习：设计一些练习题，让学生通过计算和分析来判断两个三角形是否相似。

4.总结概括：让学生总结角角边相似的条件和相应的判断方法。

3.4 应用问题1.情境模拟：设计一些与角边角和角角边有关的应用问题，让学生运用已学知识解决实际问题。

2.小组讨论：将学生分成小组，让他们在组内进行讨论，互相交流解题思路，共同解决问题。

3.总结回顾：通过讲解和讨论，总结解决应用问题的方法和注意事项。

四、课堂练习1.完成教材相关的习题。

2.布置课后作业：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。

五、课堂小结通过本节课的学习，学生理解和掌握了“角边角”和“角角边”的概念，学会根据已知条件判断两个三角形是否相似。

同时，他们还能够应用相似三角形的性质解决与角边角和角角边有关的问题。

三角形全等的判定-人教版数学八年级上第十二章12.2第三课时教案

第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定1 教学目标1.1 知识与技能：[1]掌握全等三角形的“角边角”（ASA）判定定理，并能运用其解决问题。

[2]熟练掌握“角角边”（AAS）定理，并能运用其解决问题。

1.2过程与方法：[1]通过探究过程，观察并归纳出ASA定理。

[2]通过结合ASA定理及三角形内角和定理，推出AAS定理。

1.3 情感态度与价值观：[1]通过学习AAS，ASA定理，运用其进行几何证明，在逻辑推导中培养良好的数学思维。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点[1]ASA，AAS判定定理。

2.2 教学难点[1]数学语言表达和证明三角形全等。

[2]区分ASA和AAS定理，避免在证明过程中标错原由3 专家建议ASA和AAS定理非常相似，只是相等的角的位置是不同的，因此教师应该在教学中注意强调这两个定理的区别，防止学生混淆定理运用错误。

此外，用数学语言证明全等也是一大挑战，学生因为此前的几何基础还不牢固，需要强调和巩固。

4 教学方法观察归纳——得到结论——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。

6 教学过程6.1 引入新课【师】同学们好。

上节课我们学习了判定三角形全等的SAS定理，大家还记得么？【生】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。

【师】那如果相等的角不是夹角，能不能判定两个三角形全等呢？【生】不能，没有边边角定理。

【师】没错。

那我们今天来继续学习两种新的判定三角形全等的方法。

【板书】第十二章全等三角形12.2 三角形全等的判定第三课时6.2 新知介绍[1]探究活动：带走哪一块玻璃碎片最方便【师】毛手毛脚的小明又回来了，这次他打碎了教室的一块三角形玻璃。

请大家看投影，现在只有这三块碎片，如果小明要再配一模一样的，至少要带走哪块儿呢？我们一块一块地来分析，首先看，只带走第一块可以吗？【生】相当于只知道一个角，只带第一块不行。

人教版八年级上册数学12.2《三角形全等的判定》教案第3课时

第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第3课时一、教学目标1.掌握三角形全等“ASA”和“AAS”条件．2.能运用“ASA”和“AAS”条件判定两个三角形全等．二、教学重点及难点重点：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，．难点：“角边角”和“角角边”判定条件的理解和应用三、教学用具电脑、多媒体、课件、三角形硬纸板、直尺、刻度尺四、相关资源“已知两角及其夹边”作一个三角形与已知三角形重合的过程；三角形全等的判定微课五、教学过程（一）情境导入（1）一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（2）到目前为止，可以作为判别两个三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：（1）定义；（2）SSS；（3）SAS．今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等？设计意图：设置问题情境，激发学生的求知欲，明确本节课要探究的内容．（二）探究新知1．拿出准备好的三角形硬纸片△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使A ′B′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B （即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A ′B ′C ′，放到△ABC 上，它们全等吗？学生活动：（1）学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出A ′B′C ′，将△ABC 与△A ′B′C 重叠，比较结果．（2）作好图形后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律．操作结果展示：画一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，∠A ′＝∠A ，∠B ′＝∠B ．（1）画A′B′＝AB ；（2）在A′B′ 的同旁画∠DA′B′＝∠A ，∠EB′A′＝∠B ，A′D ，B′E 相交于点C ′．将做好的△A ′B′C 剪下，发现△ABC 与△A ′B′C ′全等．由此得出判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）．几何语言表示：如图，在△ABC 和△DEF 中，B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．设计意图：类比“边边边”和“边角边”探究得出“角边角”的两个三角形全等的判定方法，学生通过动手操作、自主探究、交流、获得新知，进一步增强了动手能力，渗透类比思想．2．在两个三角形中，是不是只要有两个角对应相等，一条边对应相等，这两个三角形就全等呢？下面，我们来看一个问题：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ．同理∠F ＝180°－∠D －∠E ．又∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∴∠C ＝∠F ．在△ABC 和△DEF 中B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．由此得出：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．几何语言表示：如图，在△ABC 和△DEF 中，A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．设计意图：用“角边角”证明满足两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等的正确性，得出“角角边”的判定方法．（三）例题解析【例】如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证：AD ＝AE ．证明：在△ACD 和△ABE 中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）．∴AD ＝AE ．设计意图：运用“角边角”判定方法证明两个三角形全等，从而证明两条线段相等．（四）课堂练习1．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证：BO ＝CO ．2．解决课前导入的问题：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如下图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？学生独立完成．答案：1．证明：在△ACD 和△ABE 中，A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ACD ≌△ABE （ASA ）．∴AD ＝AE ．∵AB ＝AC ，∴AB －AD ＝AC －AE ．即BD ＝CE ．在△BOD 和△COE 中，BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BOD ≌△COE （AAS ）．∴BO ＝CO ．2．被撕坏的这块三角形硬纸板保留了原三角形硬纸板的两角及其夹边，新制作的三角形硬纸板的两角及其夹边和被撕坏的这块三角形硬纸板对应相等，新制作的三角形硬纸板和原三角形硬纸板满足“角边角”，自然就同样大小了，所以能恢复原来三角形的原貌．设计意图：运用“角边角”和“角角边”的判定方法证明两个三角形全等，体会全等三角形判定方法的多样性，锻炼学生挖掘题目中隐含条件的能力．六、课堂小结1．如何找对应相等的边和角？寻找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、作辅助线（构造公共边等）．寻找对应相等的角：公共角、角平分线平分角、直角或垂直（90°）、平行线性质、通过计算（同加或同减）；同角的余角相等．对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边．2．我们现在学了五种判定三角形全等的方法：（1）全等三角形的定义；（2）边边边（SSS）；（3）边角边（SAS）；（4）角边角（ASA）；（5）角角边（AAS）．3．要根据题意选择适当的判定方法．4．用三角形全等来证明线段相等或角相等．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解“角边角”和“角角边”的判定方法，灵活选择全等三角形的判定方法判定两个三角形全等．七、板书设计12.2三角形全等的判定（“角边角”和“角角边”）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.“角角边”:两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.“角边角”的几何语言“角角边”的几何语言。

人教版数学八年级上册12.2第3课时角边角角角边优秀教学案例

在教学过程中，我注重对学生几何直观能力的培养，通过引导学生画图、观察、分析，使学生能够清晰地感知到全等判定定理在几何图形中的应用。同时，我还将逻辑推理能力训练贯穿于教学全过程，引导学生学会从已知条件出发，运用逻辑推理得出结论，提高学生解决问题的能力。
为了巩固所学知识，我设计了丰富多样的练习题，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。在教学过程中，我关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦。
3.关注学生的个体差异，给予不同学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中感受到成功的喜悦，增强自信心。
4.培养学生严谨治学的态度，引导学生养成良好的学习习惯和思维品质。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等教学资源，创设生动、有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。
2.通过设计具有生活化、情境化的数学问题，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，提高学生的学习积极性。
（四）总结归纳
1.引导学生总结归纳全等判定定理的应用规律，培养学生归纳总结的能力。例如，在讲授完全等判定定理后，引导学生总结归纳出全等判定定理的应用规律，帮助他们更好地理解和运用。
2.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的成长和进步。例如，对学生在小组讨论中的表现进行评价，鼓励他们积极参与和思考，关注他们的成长和进步。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和实践性的作业，让学生在实践中运用角边角和角角边全等判定定理，提高学生的运用能力。例如，设计一些具有实际背景的数学问题，让学生在解决问题中运用所学的全等判定定理。
2.鼓励学生对作业进行自我反思和评价，培养学生的自我监控和自我反思能力。例如，让学生在完成作业后，对自己的解答进行反思和评价，思考自己的解题思路和方法是否合理，是否可以改进。

人教版八年级数学数学 12.2 第3课时 “角边角”“角角边”优秀学案

第3课时“角边角”“角角边”学习目标1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等. 学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1．复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a，a(2)作∠ABC，等于已知∠αα2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4：先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，∠A'＝∠A，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“”）．例题讲解：例3 如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．例4 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?AB C D E F结论：两角和分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）．再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗?结论：三个角对应相等的两个三角形全等．现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论：三、巩固练习教材练习D C A B E四、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ΔABC≌ΔDEF（）(A)AB=DE,BC=EF, ∠A=∠E (B)AB=DE,BC=EF ∠A=∠D(C) ∠A=∠E,AB=DF, ∠B=∠D (D) ∠A=∠D,AB=DE, ∠B=∠E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）（A）带①去（B）带②去（C）带③去（D）带①和②去3．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③4. 图中全等的三角形是（）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ5．已知：如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E ,AD⊥AB于A , BC=AE．若AB=5 , 则AD=___________．6、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明△ADC≌△ABC.。

八年级数学上册《三角形全等的判定》导学案

12.2 全等三角形的判定（第三课时）《“ASA ”及“AAS ”》导学案（一）学习目标1．掌握“角边角”及“角角边”条件的内容.2．能初步利用“角边角”及“角角边”条件判定两个三角形全等.（二）学习重点和难点学习重点：“角边角”及“角角边”条件学习难点：分析问题，确定适合判定三角形全等的方法.（三）学前准备1.回顾全等三角形的判定 “SSS ”和“SAS ”内容和作图方法.2.阅读教材P39，学习通过“ASA ”条件作图3.从问题2中，你得到了什么结论？（四）学习过程一、探究1：画一个三角形与已知三角形的两角和它们的夹边分别相等.活动1：画图：已知ABC ∆，求作'''C B A ∆，使得B B A A AB B A ∠=∠∠=∠=''',,'画图步骤：活动2：剪图形比较探究1结论:二、“ASA ”运用例1.如图，AC AB =，C B ∠=∠，求证：AE AD =.问题1：AD 和AE 分别在哪两个三角形中？由此，我们要证AE AD =，只需要证明 ≅证明过程：方法点拨：（1）本题应先确定所相等的一组边在哪两个三角形中，可通过证明三角形全等，根据对应边相等的性质即可说明线段相等；（2）注意公共角为一组相等的对应角的隐含条件.例2.如图，在ABC ∆和DEF ∆中，D A ∠=∠，E B ∠=∠，EF BC =，求证DEF ABC ∆≅∆问题2：若要利用“ASA ”证明DEF ABC ∆≅∆，还需要证明.证明过程：方法点拨：证明过程中，确定判定方法后，找缺少什么条件，则转化为先证明所缺条件成立，再写证明两个三角形全等过程.例2结论:三、综合运用1.如图，AD 和BC 相交于点O ，已知C A ∠=∠，请添加一个条件，使CD AB =，请说明理由.2.如图，已知DE AB //，DF AC //，CF BE =.求证：DEF ABC ∆≅∆（四）学习小结判断三角形全等的方法有哪些？你学了哪些数学方法？（五）学习延伸1.如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，AD 是ABC ∆的角平分线，B ∠=∠1，点E 在AB 边上，求证：CD AC AB +=。

初中数学_12.2三角形全等的判定(第3课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

12.2三角形全等的判定（第3课时）教学目标知识技能1.经历探索三角形全等的过程，使学生掌握角边角、角角边判定两个三角形全等的方法，会运用这两种方法解决问题；2.能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段和角相等的问题；3.培养学生的动手画图和观察识图的能力以及空间观念，推理能力，发展有条理的归理能力．过程方法探究本课的两个判定方法，使学生经历“实践——观察——猜想——验证——归纳——概括”的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．情感态度1.经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心．2.通过课堂学习，培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神．3.通过实践比较，在探索中体验发现数学规律的乐趣．重点掌握角边角和角角边两个判定三角形全等的方法及简单应用.难点探究“ASA”定理的过程，准确应用“ASA”和“AAS”定理判定两个三角形全等，并能正确的书写证明过程.环节教学内容师生活动设计意图情境引入自主探究一、自主探究（享受探究的快乐！）1．你能帮帮小红老师吗?小红老师的一张教学用三角形硬纸板不小心被撕坏了（如图），你能制作一张与原来形状、大小都相同的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？2．动手实践（用你灵巧的小手画一画，用你明亮的眼睛去观察，用你智慧的语言去总结！）探究一先任意画出一个△ABC，再画一个△'''A B C，使''A B AB=，'A A∠=∠，'B B∠=∠（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△'''A B C剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？教师提出问题；学生思考并做出选择；师生共同分析为什么选这一块．同时引入新课．教师引导学生分析画图步骤，用电脑演示画图过程. 同学之间观察对比，通过两个三角形叠放到一起，引导学生观察、猜想．教师用视频演示规教师通过设置问题情境，让学生加深作一个三角形需要三个条件，引导学生回顾前2节作图验证满足3个条件分别相等的三角形全等，从而引出本节课继续探索3个条件分别相等的三角形：两角及它们的夹边．同时激发学生的兴趣．通过学生动手画图，让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形．通过学生展示作品，以及同学之间观察对比，让学生确信结论的正确性．同时让学生经历了操作、探究、发现、总结的过程，无论是知识的发生还是发展，都是由学生自主完成，突破了难点，提高了能力．自主探究总结规律：．符号表示：3．探究二如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A =∠D，∠B =∠E，BC=EF．求证：△ABC ≌△DEF ．证明：总结发现：．符号表示：考考你1、如图，已知AB=DE，∠A =∠D ,∠B=∠E，则△ABC≌△DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D,∠C=∠F，则△ABC≌△DEF的理由是：范的尺规作图法．学生总结并展示结论；教师给予评价，并规范语言的准确性，板书在黑板上；学生尝试用符号语言表示这一结论；教师点拨：哪两个角都行，但边必须是这两个角的夹边．教师提出问题，学生思考，找寻证明方法．学生可讨论、板演教师提示：能不能应用ASA证明两个三角形全等．师生共同总结角角边的判定方法，给出符号语言的规范格式．教师引导学生分析，并口述问题答案．教师提出：角角角三个条件能不能使三让学生进一步体验尺规作图法的好处，让同学学以致用．老师通过规范的引导，让学生明确了“ASA”的规范书写格式．通过本题的练习，让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解．同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据．巩固判定方法，同时体会确定使用哪一种判定方法，是与它们具备的条件决定的．总结三个条件可判定三角形全等的方法．尝试应用成果展示二、尝试应用，小试锋芒（试一试，你一定能行！）1．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，△ABC和△ADC______（填全等或不全等），依据是______________．1题图2．如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证AC=AD．感悟：三、成果展示（把你的智慧分享给大家）1.如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：AD =AE．变式一：如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BE =CD，∠B =∠C．求证：AD角形全等．学生举例“大的和小的等边三角形不全等”．学生练习并展示解答过程，教师提问：本题其他的证明方法吗？由学生口答．教师点拨：直接条件、间接条件和隐含条件的使用．学生练习并展示例3解答过程，教师展示规范解答过程．学生对照过程及时修改．教师利用课件展示一组例3变式题，引导学生思考，并分析解题思路．通过两个小题的练习，强化学生对两个判定条件的理解，并让学生变换方法推理证明，通过一题多解，培养学生学会从不同角度思考问题的方法．在寻找三角形全等的条件时，有的条件不足，让学生有意识的应用其他条件证明出想要的条件，再进行判定．本题设置的目的是给学生应用“角边角”解决问题做出示范，而且加深学生对判定应用的印象，知道证明线段相等，是可以通过证明全等三角形的对应边相等．教师根据例1设置四个变式练，让学生知道题题相通，并通过一题多变、一题多解体会角边角、角角边定理的应用．A BCD EF成果展示总结归纳=AE．变式二：（1）如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：BD=CE．（2）如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB =AC，∠B =∠C．求证：BO=CO．变式三：如图，AB =AC，∠B=∠C ，∠1=∠2．求证：CD =BE．变式四：如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．四、课堂总结1．三角形全等的判定方法有几种？证明三角形全等有什么作用？2．探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？学生讨论，并个人展示；老师引导学生思考多种方法．教师引导学生总结，并展示发言；教师展示两个幻灯片，点拨学生从两个方面总结知识点．变式一：条件变，结论不变变式二：条件不变，结论变变式三：图形变．变式为开放题，学生使用SAS、ASA、AAS都可以证明三角形全等，教师引导学生回顾已掌握的四种判定方法，加深记忆．通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力；让学生说理，有意识的培养学生有条理的思考和语言表达能力．让学生总结本节课的收获：知识点的收获，方法与思想的收获一是对本节课的总结二是对全等判定方法的总结．通过师生共同思考、回顾、梳理判定方法，利用多媒体直观展示，加深学生对各种判定方法的理解, 明确三角形全等条件的探索过程，让学生体会“实验几何”与作业布置五、布置作业，学有所用（世上有一种伟大的语言，是数学语言，请你用它解决生活中的问题吧！）的八年级10班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．课下作业“推理论证”在解决问题中的作用．学生通过作业，巩固判定三角形全等的方法，并能得到生活经验，并能知道数学知识用途很广泛，激发学生学习数学的性趣．为加强本节课所学内容与实际生活的联系，在教学设计中，加入了一个应用所学知识解决实际问题的环节，使学生了解数学知识可以为生活和生产的需要服务．数学是各式各样的证明技巧。

12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”

第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第3课时“角边角”和“角角边”学习目标：1.了解1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等.重点：已知两角一边的三角形全等探究.难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.自主学习一、知识链接1.能够的两个三角形叫做全等三角形.2.判定两个三角形全等方法有哪些?边边边：对应相等的两个三角形全等.边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等.二、新知预习1.在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2.现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_____________.猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______.三、我的疑惑___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________ABCFED一、要点探究探究点1：三角形全等的判定定理3--“角边角”活动：先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB ，∠A ′=∠A ，∠B′=∠B.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？你能得出什么结论？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角边角”或“ASA ”).几何语言：如图，在△ABC 和△DEF 中，≌△DEF.典例精析例1：如图，已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝ ∠DBC ，求证：△ABC ≌△DCB ．例2：如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.方法总结：证明线段或角度相等，可先证两个三角形全等，利用对应边或对应角相等来解决. 针对训练如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .探究点2：三角形全等的判定定理3的推论--“角角边”做一做：已知一个三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边的边长为3cm ，你能画出这个三角形吗?课堂探究A B CABC FED追问：这里的条件与“角边角”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“角边角”中的条件吗？要点归纳：相等的两个三角形全等(简称“角角边”或“AAS”).几何语言：如图，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF.典例精析例3：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF．例4：如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．针对训练如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是()二、课堂小结全等三角形判定定理3简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等 “角边角”（ASA ）或“角角边”(AAS)∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等.1.△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（） A ．AC ＝DF B ．BC ＝EF C ．∠A＝∠D D ．∠C＝∠F2. 在△ABC 与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC ＝A′C′，那么这两个三角形（）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对 3.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.4.如图∠ACB=∠DFE ，BC=EF ，那么应补充一个条件，才能使△ABC ≌△DEF （写出一个即可），并说明理由.5.已知：如图， AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1=∠2, 求证：AB=AD. 拓展提升6.已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD 、A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD ＝ A′D′ ，并用一句话说出你的发现.当堂检测⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,1111B B B A AB A A Θ。

12.2 第3课时 “角边角”“角角边

第3课时 “角边角”“角角边”1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”，“角角边”．(重点)2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(重点)3．“角边角”和“角角边”判定方法的探究以及适合“角边角”判定方法的条件的寻找．(难点)一、情境导入如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．二、合作探究探究点一：应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等【类型一】应用“ASA ”判定两个三角形全等如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE＝CF ，求证：△ADF ≌△CBE .解析：根据平行线的性质可得∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC ，再根据等式的性质可得AF ＝CE ，然后利用ASA 可证明△ADF ≌△CBE .证明：∵AD ∥BC ，BE ∥DF ，∴∠A ＝∠C ，∠DFE ＝∠BEC .∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在△ADF 和△CBE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠DFA ＝∠BEC ，∴△ADF ≌△CBE (ASA)．方法总结：在“ASA ”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA ”中，“边”必须是“两角的夹边”．【类型二】应用“AAS ”判定两个三角形全等如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于E .AD 与BE 交于F ，若BF ＝AC ，求证：△ADC ≌△BDF.解析：先证明∠ADC ＝∠BDF ，∠DAC ＝∠DBF ，再由BF ＝AC ，根据AAS 即可得出两三角形全等．证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠BDF ＝∠BEA ＝90°.∵∠AFE ＝∠BFD ，∠DAC ＋∠AEF ＋∠AFE ＝180°，∠BDF ＋∠BFD ＋∠DBF ＝180°，∴∠DAC ＝∠DBF .在△ADC 和△BDF中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠DBF ，∠ADC ＝∠BDF ，AC ＝BF ，∴△ADC ≌△BDF (AAS)．方法总结：在“AAS ”中，“边”是“其中一个角的对边”．【类型三】灵活选用不同的方法证明三角形全等如图，已知AB ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，要使△ABC ≌△AED ，还需添加一个条件，这个条件可以是______________．解析：由∠BAD ＝∠CAE 得到∠BAC ＝∠EAD ，加上AB ＝AE ，所以当添加∠C ＝∠D 时，根据“AAS ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加∠B ＝∠E 时，根据“ASA ”可判断△ABC ≌△AED ；当添加AC ＝AD 时，根据“SAS ”可判断△ABC ≌△AED .方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：运用全等三角形解决有关问题已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .求证：(1)△BDA ≌△AEC ；(2)DE ＝BD＋CE .解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB ＝AC ，利用AAS 即可得证；(2)由△BDA ≌△AEC ，可得BD ＝AE ，AD ＝EC ，根据DE ＝DA ＋AE 等量代换即可得证．证明：(1)∵BD ⊥m ，CE ⊥m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°.∵AB ⊥AC ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAE .在△BDA 和△AEC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CEA ＝90°，∠ABD ＝∠CAE ，AB ＝AC ，∴△BDA≌△AEC(AAS)；(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计“角边角”“角角边”1．角边角：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．简记为“角边角”或“ASA”．2．角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．简记为“角角边”或“AAS”．3．三角形全等是证明线段相等或角相等的常用方法．本节课的教学借助于动手操作、分组讨论等探究出三角形全等的判定方法．在寻找判定方法证明两个三角形全等的条件时，可先把容易找到的条件列出来，然后再根据判定方法去寻找所缺少的条件．从课堂教学的情况来看，学生对“角边角”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在方法“AAS”和“ASA”的选择上混淆不清，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。

人教版八年级数学上册第12章全等三角形三角形全等的判定教案第3课时 “角边角”“角角边”2

第3课时“角边角”“角角边”教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm ，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？ ①先用量角器量出∠A 与∠B 的度数，再用直尺量出AB 的边长． ②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA． ④射线A′D 与B′E 交于一点，记为C′ 即可得到△A′B′C′．将△A′B′C′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F 在△ABC 和△DEF 中∴△ABC≌△DEF（ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．D CABFEB EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中所以△ADC≌△AEB（ASA ）所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．答案：图（1）中由“ASA”可证得△ACD≌△ACB．图（2）由“AAS”可证得△ACE≌△BDC． Ⅳ．课时小结A A AC ABC B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)EDCABE至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS）边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．学练优课后练习．板书设计。

12.2 角边角,角角边导学案 2021--2022学年人教版八年级数学上册

12.2 角边角，角角边导学案一、学习目标•理解角边角的概念；•掌握计算角边角的方法；•能够应用角边角的知识解决实际问题。

二、知识回顾在之前的学习中，我们已经学习了角的概念、角的度量以及角的分类等内容。

本节课我们将进一步学习角边角和角角边的知识。

三、学习内容1. 角边角在平面几何中，我们可以通过两条射线的夹角得到一个角。

这个角包含两个边和一个夹角。

示意图：A/\\/ \\/ \\/______\\B O C上图中的角 ABC，可以表示为∠ABC，A、B、C分别是角 ABC 的顶点、起始边和终止边。

2. 角角边在平面几何中，我们可以通过两个角的夹角和一个边得到一个角。

这个角包含一个夹角、一个边和一个外角。

示意图：A/\\/ \\ D/ \\ /\\/______\\ / \\B OC E F上图中的角 ABC，可以表示为∠ABC，A、B、C分别是角 ABC 的顶点、起始边和终止边。

边 BC 是角 ABC 的边，角 DEF 是角 ABC 的外角。

四、解题方法1. 已知顶角和边长求其它角当我们已知一个角的顶点和两条边的长度时，我们可以根据角边角的定义来求解其它角的大小。

例题：已知∠ABC 的顶点为 A，边 AB 的长度为 3 cm，边 AC 的长度为 4 cm，求∠ABC 的大小。

解题步骤：1.绘制∠ABC，根据已知条件标出边 AB 和边 AC；2.利用已知边的长度，用量角器或直尺测量夹角 A；3.根据角边角的定义，求解∠ABC 的大小。

这里不提供图片和具体结果，请自己尝试解题。

2. 已知两个角和边长求其它角当我们已知两个角的大小和一条边的长度时，我们可以根据角角边的定义来求解其它角的大小。

例题：已知∠ABC = 60°，∠ACB = 80°，边 AB 的长度为 6 cm，求外角CAB 的大小。

解题步骤：1.绘制∠ABC，根据已知条件标出∠ABC 和∠ACB 的大小以及边 AB 的长度；2.利用已知角的大小，用量角器或直尺测量夹角 C；3.根据角角边的定义，求解外角 CAB 的大小。

人教版数学八年级上册12第3课时“角边角”、“角角边”导学案

第十二章全等三角形投我以桃，报之以李。

《诗经·大雅·抑》原创不容易，【关注】，不迷路！12．2全等三角形的判定第3课时“角边角”“角角边”学习目标：1．探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件． 2．应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证线段或角相等．重点：已知两角一边的三角形全等探究．难点：掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”．一、知识链接1．能够的两个三角形叫做全等三角形． 2．判定两个三角形全等方法有哪些？边边边：对应相等的两个三角形全等．边角边：和它们的对应相等的两个三角形全等．二、新知预习1．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？三角形中已知两角一边又分成哪两种呢？2．现实情境一张教学用的三角板硬纸不小心被撕坏了，如图：你能制作一张与原来同样大小的新道具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？（1）以①为模板，画一画，能还原吗？（2）以②为模板，画一画，能还原吗？（3）以③为模板，画一画，能还原吗？自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分（4）第③块中，三角形的边角六个元素中，固定不变的元素是_________．猜想：两角及夹边对应相等的两个三角形_______．三、我的疑惑___________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“角边角”）问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？作图探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？知识要点：文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）．几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，','',',A AAB A BB B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．典例精析例：如图，已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC．求证：△ABC≌△DCB．方法总结：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．课堂探究教学备注配套PPT讲授1．情景引入（见幻灯片3）2．探究点1新知讲授（见幻灯片4-9）探究点2：用“角角边”判定三角形全等问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm ，你能画出这个三角形吗？思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？归纳总结：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等．简写成“角角边”或“AAS ”．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，',','',A A B B AC A C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△A ′B ′C ′（AAS ）．典例精析例3：在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC =EF ．求证：△ABC ≌△DEF ．例4：如图，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，足分别为点D 、E ．求证：（1）△BDA ≌△AEC ；（2）DE ＝BD ＋CE ．方法总结：利用全等三角形可以解决段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．教学备注3．探究点2新知讲授（见幻灯片10-15）二、课堂小结全等三角形判定定理3 简称图示符号语言有两角及夹边（或一角的对边）对应相等的两个三角形全等“角边角”（ASA ）或“角角边”(AS )在△AB 和△A 1B 1C 1中，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(ASA)．推论：“角角边”是利用三角形内角和定理转化成“角边角”来证明两个三角形全等．1．△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，要使△ABC ≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（）A ．AC ＝DFB ．BC ＝EF C ．∠A ＝∠D D ．∠C ＝∠F2．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已∠A ＝44°，∠B ＝67°，∠C ′＝69°，∠A ′＝44°，且AC ＝A ′C ′，那么这两个三角形（）A ．一定不全等B ．一定全等C ．不一定全等D ．以上都不对 3．如图，已知∠ACB =∠DBC ，∠ABC =∠CDB ，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由．4．如图，∠ACB =∠DFE ，BC=EF ，那么应补充一个条件：，才能使△ABC ≌△DEF （写出一个即可），并说明理由．当堂检测教学备注配套PPT 讲授4．课堂小结（见幻灯片23）5．当堂检测（见幻灯片16-22）5．已知：如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∠1=∠2，求证：AB =AD ．学以致用如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中理由吗？能力提升6．已知：如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的高．试说明AD ＝A ′D ′，并用一句话说出你的发现．参考答案自主学习一、知识链接1．完全2．三边两边夹角二、新知预习1．已知两角一边可以判断两三角形全等，分为两角和它们的夹边，两角和其中一角的对边．2．（1）不能（2）不能（3）能（4）两角和它们的夹边猜想全等三、我的疑惑课堂探究二、要点探究探究点1：三角形全等的判定（“角边角”）问题“两角及夹边”与“两角和其中一角的对边”作图探究：作法：（1）画A'B'=AB；（2）在A'B'的同旁画∠DA'B'=∠A，∠EB'A'=∠B，A'D，B'E相交于点C'．典例精析例1证明：在△ABC和△DCB中，,,,ABC DCBBC CBACB DCB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DCB（ASA）．例2证明：在△ACD和△ABE中，,,, A A AC AB C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD≌△ABE（ASA)．∴AD=AE．探究点2：用“角角边”判定三角形全等典例精析例3证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠F＝180°－∠D－∠E．又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中，,,,B EBC EFC F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC≌△DEF（ASA）．例4证明：（1）∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD ＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE．在△BDA和△AEC中，,,,ADB CEAABD CAEAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDA≌△AEC(AAS)．（2）∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE．当堂检测1．A2．B3．解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边．4．解：AB∥DE，即∠B=∠E（ASA），或∠A=∠D（AAS），或AC=DF（SAS）．5．证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°．在△ABC和△ADC中，12,,,B DAC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△ADC（AAS）．∴AB=AD．学以致用答：带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等．能力提升6．解：因为△ABC≌△A′B′C′，所以AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形的对应角相等）．因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'．在△ABD和△A'B'D'中，''',''',,ADB A D BABD A B DAB AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△ABD≌△A'B'D'．所以AD=A'D'．【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

新人教版八年级上册数学12.2 第3课时 “角边角”“角角边”1学案

新人教版数学八上教案：12.2.3“ASA”和“AAS”备课资料教案新版

第十二章 12.2.3“ASA”和“AAS”知识点1：角边角定理(ASA)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).关键提醒:1. 利用“ASA”证明两个三角形全等时,要注意S必须是两个角的夹边对应相等.2. 应用“ASA”证明两个三角形全等,书写证明格式时,要把夹边放在两个角的中间.3. 在应用“ASA”证明三角形全等时,要注意对两条线平行、公共角、公共边等条件的利用. 知识点2：角角边定理(AAS)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).关键提醒:1. “AA S”这个结论是由“ASA”推理得到,因此两者的实质是相同的.从两个判定方法可知:当两个三角形中有两个角和一条边对应相等时,两个三角形一定是全等的.2. 应用“AAS”证明两个三角形全等,要按照角角边的顺序进行书写.考点1：利用“ASA”证明两个三角形全等【例1】如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.解:∵BE∥DF,∴∠ABE=∠D.在△ABE和△FDC中,∠ABE=∠D,A B=FD,∠A=∠F,∴△ABE≌△FDC(ASA).∴AE=FC.点拨:要证明AE=FC,可以证明△A BE和△FDC全等.由BE∥DF,可知∠ABE=∠D.由已知可知两个三角形还具备AB=FD,∠A=∠F,所以根据ASA可以证明两个三角形全等.考点2：利用“AAS”证明两个三角形全等【例2】两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点,不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?解:不重叠的两部分全等.理由如下:∵三角形纸板ABC和DEF完全相同,∴AB=DB,BC=BF,∠A=∠D,∴AB-BF=BD-B C,即AF=DC.在△AOF和△DOC中,∴△AOF≌△DOC.点拨:根据三角形纸板ABC和DEF完全相同,可得∠A=∠D, AB=DB,BC=BF,进一步得出AF=CD,由∠AOF=∠DOC可判定两个三角形全等.。