[精品]2016-2017年浙江省金华市曙光学校高一(上)数学期中试卷与答案(1)
浙江省金华市高一上学期期中数学试卷(中学部)
浙江省金华市高一上学期期中数学试卷(中学部)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题;共14分)1. (1分) (2018高一上·东台月考) 若,,则 ________.2. (1分) (2017高一上·高邮期中) 函数的定义域为________.3. (1分) (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=________.4. (1分)(2019·湖北模拟) 设函数的导数为,且,则 =________.5. (1分)已知函数f(x)满足:f(m+n)=f(m)f(n),f(1)=3,则 + ++… 的值等于________.(用含n的式子表示)6. (1分) (2016高二上·扬州开学考) 函数y=() |x|﹣1的单调增区间为________.7. (1分)已知a>b>0,则与的大小是________.8. (1分) (2019高一上·周口期中) 函数的单调递增区间为________.9. (1分) (2015高一下·仁怀开学考) 计算:lg2+lg5=________.10. (1分) (2016高一上·南京期中) 若函数f(x)=(a﹣1)x在(﹣∞,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是________.11. (1分) (2019高一上·黑龙江月考) 已知方程,其在区间内解的个数为________.12. (1分)如果将直线l向右平移3个单位,再向上平移2个单位后所得的直线与l重合,则该直线l的斜率为________.13. (1分)(2017·通化模拟) 若定义域为R的奇函数f(x)满足f(1+x)=﹣f(x),则下列结论:①f(x)的图象关于点对称;②f(x)的图象关于直线对称;③f(x)是周期函数,且2个它的一个周期;④f(x)在区间(﹣1,1)上是单调函数.其中正确结论的序号是________.(填上你认为所有正确结论的序号)14. (1分) (2017高一上·佛山月考) 已知函数,则的解集为________ .二、解答题 (共6题;共65分)15. (10分) (2019高一上·石家庄月考) 已知集合 , .(1),;(2) .16. (10分) (2016高一上·安徽期中) 已知a∈R,函数f(x)=x|x﹣a|.(1)当a=2时,将函数f(x)写成分段函数的形式,并作出函数的简图,写出函数y=f(x)的单调递增区间;(2)当a>2时,求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值.17. (5分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工业的年利润分别为P和Q(万元),这两项生产与投入的资金a(万元)的关系是P= ,该集团今年计划对这两项生产投入资金共60万元,为获得最大利润,对养殖业与养殖加工业生产每项各投入多少万元?最大利润可获多少万元?18. (10分) (2019高一上·嘉兴期中) 设函数f(x)=x2+4tx+t-1.(1)当t=1时,求函数f(x)在区间[-3,1]中的值域;(2)若x∈[1,2]时,f(x)>0恒成立,求t的取值范围.19. (15分) (2016高一上·锡山期中) 已知定义域为R的函数.(1)用定义证明:f(x)为R上的奇函数;(2)用定义证明:f(x)在R上为减函数;(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.20. (15分)(2016·北京文) 设函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)设a=b=4,若函数f(x)有三个不同零点,求c的取值范围;(3)求证:a2﹣3b>0是f(x)有三个不同零点的必要而不充分条件.参考答案一、填空题 (共14题;共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题;共65分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷
浙江省金华市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) (2017 高一上·辽宁期末) 已知全集 U=R,M={x|x<0 或 x>2},N={x|x2﹣4x+3<0},则图中阴影 部分所表示的集合是( )A . {x|0≤x<1} B . {x|0≤x≤2} C . {x|1<x≤2} D . {x|x<2} 2. (2 分) 已知集合 A. B. C. D . 不能确定,若,则()3. (2 分) (2012·江西理) 下列函数中,与函数 y=定义域相同的函数为( )A . y=B . y= C . y=xexD . y=第 1 页 共 11 页4. (2 分) (2017 高一下·鹤岗期末) 已知不等式 的解集为( )的解集为,则不等式A.B. C.D. 5. (2 分) 下列各组函数表示同一函数的是( )A. B.C.D.6. (2 分) 已知函数 f(x)是定义在[﹣4,0)∪(0,4]上的奇函数,当 x>0 时,f(x)的图象如图所示, 那么 f(x)的值域是( )A . (﹣4,4) B . [﹣6,6] C . (﹣4,4)∪(4,6] D . [﹣6,﹣4)∪(4,6]第 2 页 共 11 页7. (2 分) (2017 高一上·马山月考) 如图,中,,,,点 是边上的一个动点(点 与点 不重合)过点 作,垂足为 ,点 是 的中点,连接 ,设的面积为 ,点 从点 沿 运动到点 的过程中, 与 的距离为 ,则能表示 与的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.8. (2 分) (2019 高一上·盘山期中) 已知函数为定义在,且在上单调递增,则的解集为( )A.B.第 3 页 共 11 页上的奇函数,C.D.9. (2 分) 偶函数,在上单调递增,则)与的大小关系是( )A. B. C. D. 10. (2 分) (2019 高一上·南充期中) 幂函数 y=xa , 当 a 取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是 一族美丽的曲线(如图).设点 A(1,0),B(0,1),连接 AB,线段 AB 恰好被其中的两个幂函数 y=xα , y=xβ 的 图象三等分,即有|BM|=|MN|=|NA|.那么,αβ=( )A.1 B.2 C.3 D . 无法确定11.(2 分)(2018 高三下·鄂伦春模拟) 已知函数,设,则( )A.B.第 4 页 共 11 页,,C.D.12. ( 2 分 ) (2019 高 一 上 · 南 充 期 中 ) 设的大小关系是(,且当 )时,是定义在实数集 ,则上的函数,满足条件 ,A.B.C.D.二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2017 高一上·雨花期中) 已知函数 f(x)=2x﹣1+a,g(x)=bf(1﹣x),其中 a,b∈R,若关 于 x 的不等式 f(x)≥g(x)的解的最小值为 2,则实数 a 的取值范围是________.14. (1 分) (2019 高一下·蛟河月考) 设,则的最大值为________15. (1 分) (2017 高二下·长春期末) 若函数 f(x)是定义 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时,f(x)=4x , 则 f(﹣ )+f(2)=________.16. (1 分) (2019 高一上·翁牛特旗月考) 若函数 区间是________.三、 解答题 (共 6 题;共 60 分)17. (10 分) (2016 高一上·普宁期中) 计算:是偶函数,则的递增①﹣( )﹣(π+e)0+( );②2lg5+lg4+ln .18. ( 10 分 ) (2019 高 三 上 · 德 州 期 中 ) 已 知 集 合,第 5 页 共 11 页.(1) 若,求 的取值范围;(2) 若“”是“”的充分不必要条件,求 的取值范围.19.(10 分)设函数, 的定义域均为 ,且 是奇函数, 是偶函数,,其中 e 为自然对数的底数.(Ⅰ)求,的解析式,并证明:当 时,,;(Ⅱ)设,, 证明:当 时,.20. ( 10 分 ) (2019 高 一上· 翁牛特旗 月考 ) 已知 .是定义在 上的奇函数,当时,(1) 求的解析式;(2) 解不等式.21. (10 分) (2019 高一下·成都月考) 一种药在病人血液中的含量不低于 2 克时,它才能起到有效治疗的作用,已知每服用且克的药剂,药剂在血液中的含量 克 随着时间 小时 变化的函数关系式近似为,其中.(1) 若病人一次服用 9 克的药剂,则有效治疗时间可达多少小时?(2) 若病人第一次服用 6 克的药剂,6 个小时后再服用 3m 克的药剂,要使接下来的 2 小时中能够持续有效治 疗,试求 m 的最小值.22. (10 分) (2019 高一上·琼海期中) 已知.(1) 若是偶函数,求 的值并且写出的单调区间(不用写过程);(2) 若恒成立,求 的取值范围.第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题;共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题;共 60 分)17-1、18-1、18-2、19-1、第 8 页 共 11 页20-1、第 9 页 共 11 页20-2、 21-1、 21-2、第 10 页 共 11 页22-1、22-2、第11 页共11 页。
浙江省金华一中高一上学期期中考试(数学).doc
浙江省金华一中高一上学期期中考试(数学)一、选择题(每小题5分,共50分,请将正确答案填写在答卷上) 1.已知集合M={0,1,2,3},P={-1,1,-2,2},则M∩P 等于( ) A. {1,2,-1} B.{0,2,-2,3} C.{2,-2, D.{2,1} 2.设a=313,b=213,c=lo 3g 21则它们的大小关系( ) A 、c<b<a B 、c<a<b C 、a<b<c D 、a<c<b 3.函数2)21(-=xy 的图象必过( )A.第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C.第一、三、四象限D. 第二、三、四象限 4.设集合{|12}M x x =-≤<,{|0}N x x k =-≤,若M N φ≠,则k 的取值范围是( )A .]2,(-∞B .),1[+∞-C .),1(+∞-D .[-1,2] 5.函数xx y ||lg =的图象大致是( )6.已知函数322+-=x x y 在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m 的取值范围是( )A 、[ 1,+∞)B 、[0,2]C 、(-∞,2]D 、[1,2]7.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B*中的所有元素数字之和为 ( ) A .9B .14C .18D .218.函数2()2f x x x b =++的图象与两条坐标轴共有两个交点,那么函数()y f x =的零点个数是( ) A .0B .1C .2D .1或29.若函数(1)y f x =+是偶函数,则下列说法不正确...的是( ) A .()y f x =图象关于直线1x =对称 B .(1)y f x =+图象关于y 轴对称 C .必有(1)(1)f x f x +=--成立D .必有(1)(1)f x f x +=-成立10.设函数()0)f x a =<的定义域为D ,若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域,则a 为( )A .2-B .4-C .8-D .不能确定 二、填空题(每小题4分,共28分)11.求值:lg83lg5+= .(答案化为最简形式)12. 100.75370.064()16|8---++-=_____________.13. 函数213log log y x=()的定义域为 . 14.函数()f x =x 2+2x+a ,若对任意),1[+∞∈x ,)(x f 0>恒成立,则实数a 的取值范围是 。
浙江省金华市曙光学校2016-2017学年高一上学期月考数学试题 缺答案
曙光中学2016-2017学年第一学期月考卷高一年级数学试题卷命题:洪磊审核:翁馨、司云飞试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2.请将答案正确填写在答题卷上,做在试卷上无效3. 本试卷6页,答题卷4页,共10页第I卷(选择题)一、选择题(本题20小题,每题4分,计80分)1.计算642x x÷的结果是(▲)A。
2x B.22x C。
42x D.102x 3.下列变形,是因式分解的是(▲)A.2316(2)(5)6-=+-x x xx x x x+-=-+-B。
216(4)(4)C。
22-=-+ D.21x x x(1)21+=+x x x1()x4.一元二次方程x2=4x的根是( ▲)A、4B、±2C、0或2D、0或45.将二次函数2=的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数y x的解析式为( ▲)A.21y x=-D.2(1)y x=+C.2=-B.21y x=+(1)y x6.已知⊙O的半径为5,点P到圆心O的距离为8,那么点P与⊙O的位置关系是(▲)A .点P 在⊙O 上B .点P 在⊙O 内C .点P 在⊙O 外D .无法确定 7.一元二次方程2210xx --=的根的情况为( ▲ )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.如果是二元一次方程组的解,那么a ,b 的值是( ▲ ) A .B .C .D .9.已知()()()1231y 2y 4y ---,,,,,是抛物线2y 2x 8x m=--+上的点,则( ▲ ) A .123y yy << B .321yy y << C .312yy y << D .231yy y <<10.关于x 的方程()024112=++++x x m m 是一元二次方程,则m 的值为( ▲ ) A.1m -1m21==, B.m=1 C 。
【数学】浙江省金华市曙光学校2016-2017学年高一(下)期中试卷(解析版)
浙江省金华市曙光学校2016-2017学年高一(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(3分)已知集合下列角中,终边在y轴非正半轴上的是()A.B.C.πD.2.(3分)化简sin690°的值是()A.0.5 B.﹣0.5 C.D.﹣3.(3分)若点P(﹣3,4)在角α的终边上,则cosα=()A.B.C.D.4.(3分)若cosθ﹣3sinθ=0,则tan(θ﹣)=()A.﹣ B.﹣2 C.D.25.(3分)已知,则sinα+cosα的值是()A.B.C.D.6.(3分)已知sin(α)=,则cos(α+)=()A.B.C.D.7.(3分)y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2x B.y=2sin2x C.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x8.(3分)如图曲线对应的函数是()A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=﹣sin|x| D.y=﹣|sin x|9.(3分)函数的单调递增区间是()A. B.C. D.10.(3分)函数f(x)=sin(2x﹣)在区间[0,]上的最小值是()A.﹣1 B.﹣C.D.011.(3分)设函数f(x)=sin x+cos x,x∈R,则f(x)的最小正周期为()A.B.πC.2πD.3π12.(3分)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=45°,C=120°,b=2,则c=()A.1 B.C.2 D.13.(3分)在一个△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,那么B等于()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°14.(3分)方程|x|=cos x在(﹣∞,+∞)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根15.(3分)已知sinα•cosα=,且<α<,则cosα﹣sinα=()A.B.C.D.16.(3分)已知函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2πD.4π17.(3分)在△ABC,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形18.(3分)函数y=e|x|•sin x的图象大致为()A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.(6分)角度制与弧度制的互化:210°=;﹣.20.(3分)化简f(α)==.21.(3分)将函数f(x)=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移个单位,得到的新图象的函数解析式为g(x),g(x)的单调递减区间是.22.(3分)若锐角△ABC的面积为10,且AB=8,AC=5,则BC等于.三.解答题:(本大题共3小题,共31分)23.(10分)已知角α的终边过点(3,4).(Ⅰ)求sinα,cosα的值;(Ⅱ)求的值.24.(10分)函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值并指出函数f(x)取最小值时相应的x的值.25.(11分)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8.(Ⅰ)若a=2,b=,求cos C的值;(Ⅱ)若sin A cos2+sin B cos2=2sin C,且△ABC的面积S=sin C,求a和b的值.【参考答案】一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.D【解析】边落在y轴非正半轴上的角的集合为A={α|α=+2kπ},取k=0,得α=.2.B【解析】sin690°=sin(720°﹣30°)=﹣sin30°=﹣0.5,3.A【解析】∵角α的终边上一点P(﹣3,4),∴|OP|==5,∴cosα==﹣,4.A【解析】∵cosθ﹣3sinθ=0,可得:tanθ=,∴tan(θ﹣)===﹣.5.C【解析】∵tan(α﹣π)=tanα=﹣<0,且α∈(,),∴cosα=﹣=﹣,α∈(,π),∴sinα==,则sinα+cosα=﹣=﹣.6.A【解析】∵sin(α)=,则cos(α+)=cos[+(α﹣)]=﹣sin(α﹣)=﹣,7.A【解析】把y=sin2x的图象向左平移个单位,可得y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos2x 的图象;再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x,8.C【解析】观察图象知:在y轴的右侧,它的图象与函数y=﹣sin x相同,排除A、B;又在y轴的左侧,它的图象与函数y=sin x相同,排除D;9.D【解析】由题意可知,的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π](k∈Z),即2kπ≤﹣≤2kπ+π,解得:4kπ+π≤x≤4kπ+π,则函数的单调递增区间是.10.B【解析】由题意x∈,得2x∈[﹣,],∴∈[,1]∴函数在区间的最小值为.11.C【解析】∵f(x)=sin x+cos x=2sin(x+),∴T==2π,12.D【解析】由题意得,B=45°,C=120°,b=2,则由正弦定理得,所以c==,13.B【解析】由正弦定理可得:sin B===.∵0<B<180°,∴B=60°或120°,14.C【解析】方程|x|=cos x在(﹣∞,+∞)内根的个数,就是函数y=|x|,y=cos x在(﹣∞,+∞)内交点的个数,如图,可知只有2个交点.15.D【解析】∵<α<,∴cosα<sinα,即cosα﹣sinα<0,设cosα﹣sinα=t(t<0),则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=,∴t=﹣,即cosα﹣sinα=﹣.16.D【解析】画出函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图:显然图中封闭图形的面积,就是矩形面积的一半,=4π.17.D【解析】根据正弦定理可知∵a cos A=b cos B,∴sin A cos A=sin B cos B,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,所以△ABC为等腰或直角三角形.18.A【解析】函数y=e|x|•sin x,函数是奇函数,图象关于原点对称,排除B、C,当x∈(0,π),函数y=e|x|•sin x>0,函数的图象在第一象限,排除D,二.填空题:(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.﹣450°【解析】∵180°=π,∴1,,则210°=210×=;.故答案为:;﹣450°.20.﹣cosα【解析】f(α)===﹣cosα,故答案为:﹣cosα.21.=sin(2x+)(kπ+,kπ+),k∈Z【解析】函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+)图象,再将函数y=sin(2x+)图象向右平移个单位,所得图象的函数解析式为g(x)=sin[2(x﹣)+)]=sin(2x+),令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,可得g(x)的单调递减区间是:(kπ+,kπ+),k∈Z.故答案为:=sin(2x+),(kπ+,kπ+),k∈Z.22.7【解析】∵bc sin A=sin A=10,解得sin A=,A为锐角.∴.∴a2=52+82﹣2×5×8cos A=49,解得a=7.故答案为:7.三.解答题:(本大题共3小题,共31分)23.解:(Ⅰ)∵角α的终边过点(3,4),∴x=3,y=4,r=5,∴sinα=,∵cosα=;(Ⅱ)==.24.解:(Ⅰ)由函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象可得A=2,最小正周期T=2()=π,得ω=2,可得函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+φ),又f()=2,所以sin(+φ)=1,由于|φ|<,可得φ=,所以函数f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+)由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得kπ﹣≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为:[kπ﹣,kπ+](k∈Z),(Ⅱ)函数f(x)的最小值为﹣2,函数f(x)取最小值﹣2时,有2x+=2kπ﹣(k∈Z),可得:x=kπ﹣(k∈Z),所以函数f(x)取最小值﹣2时相应的x的值是:x=kπ﹣(k∈Z).25.解:(Ⅰ)∵a=2,b=,且a+b+c=8,∴c=8﹣(a+b)=,∴由余弦定理得:cos C===﹣;(Ⅱ)由sin A cos2+sin B cos2=2sin C可得:sin A•+sin B•=2sin C,整理得:sin A+sin A cos B+sin B+sin B cos A=4sin C,∵sin A cos B+cos A sin B=sin(A+B)=sin C,∴sin A+sin B=3sin C,利用正弦定理化简得:a+b=3c,∵a+b+c=8,∴a+b=6①,∵S=ab sin C=sin C,∴ab=9②,联立①②解得:a=b=3.。
浙江省金华市曙光学校2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题2 缺答案
曙光中学2016—2017学年第一学期中考卷高一年级数学试题卷命题人:翁馨审核人:洪磊司云飞试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、座位号等信息2.请将答案正确填写在答题卷上,做在试卷上无效3. 本试卷4页,答题卷4页,共8页第I卷(选择题)一、选择题(本题8小题,每题5分,计40分)1.设P={x|x〈4},Q={x|x2〈4},则( )A.P⊆Q B.Q⊆PC.P∈Q D.Q∈P1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N等于()A.{2,4} B.{1,2,4}C.{2,4,8} D.{1,2,8}2.若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y≥0,x∈R},则A∩B 等于( )A.{x|-1≤x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|0≤x≤1} D.∅3.设全集U={(x,y)|x,y∈R},集合M={(x,y)|错误!=1},N={(x,y)|y=x+1},则N∩(∁U M)等于()A.∅B.{(2,3)}C.(2,3)D.{(x,y)|y=x+1}4.已知函数y=错误!的定义域为( )A.(-∞,1]B.(-∞,2]C.(-∞,-错误!)∩(-错误!,1]D.(-∞,-错误!)∪(-错误!,1]5.已知函数f(x)=错误!在区间[1,2]上的最大值为A,最小值为B,则A-B等于( )A。
错误!B.-错误!C.1 D.-1 6.若函数f(x)满足f(3x+2)=9x+8,则f(x)的解析式是()A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4 7.已知偶函数f(x)的定义域为R,且在(-∞,0)上是增函数,则f(-错误!)与f(a2-a+1)的大小关系为()D C B A A .f (-错误!)<f (a 2-a +1) B .f (-错误!)>f (a 2-a +1)C .f (-错误!)≤f (a 2-a +1)D .f (-错误!)≥f (a 2-a +1)8.f (x )=(m -1)x 2+2mx +3为偶函数,则f (x )在区间(2,5)上是( )A .增函数B .减函数C .有增有减D .增减性不确定第II 卷(非选择题)二、填空题(本题7小题,9-—12题每空3分,13—-15题每空5分,共39分)9. 不等式3x -5〉5x+3的解集___________;不等式组的整数解是 .10。
2016-2017年浙江省金华市曙光学校高一(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年浙江省金华市曙光学校高一(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(3分)已知集合下列角中,终边在y轴非正半轴上的是()A.B.C.πD.2.(3分)化简sin690°的值是()A.0.5B.﹣0.5C.D.﹣3.(3分)若点P(﹣3,4)在角α的终边上,则cosα=()A.B.C.D.4.(3分)若cosθ﹣3si nθ=0,则tan(θ﹣)=()A.﹣B.﹣2C.D.25.(3分)已知,则sinα+cosα的值是()A.B.C.D.6.(3分)已知sin(α)=,则cos(α+)=()A.B.C.D.7.(3分)y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2x B.y=2sin2xC.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x8.(3分)如图曲线对应的函数是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=﹣sin|x|D.y=﹣|sinx|9.(3分)函数的单调递增区间是()A.B.C.D.10.(3分)函数f(x)=sin(2x﹣)在区间[0,]上的最小值是()A.﹣1B.﹣C.D.011.(3分)设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R,则f(x)的最小正周期为()A.B.πC.2πD.3π12.(3分)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=45°,C=120°,b=2,则c=()A.1B.C.2D.13.(3分)在△ABC中,若a=2,,A=30°,则B等于()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°14.(3分)方程|x|=cosx在(﹣∞,+∞)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根15.(3分)已知sinα•cosα=,且<α<,则cosα﹣sinα=()A.B.C.D.16.(3分)已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2πD.4π17.(3分)在△ABC,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形18.(3分)函数y=e|x|•sinx的图象大致为()A.B.C.D.二.填空题:(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.(6分)角度制与弧度制的互化:210°=;﹣.20.(3分)化简f(α)==.21.(3分)将函数f(x)=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移个单位,得到的新图象的函数解析式为g(x),g(x)的单调递减区间是.22.(3分)若锐角△ABC的面积为10,且AB=8,AC=5,则BC等于.三.解答题:(本大题共3小题,共31分)23.(10分)已知角α的终边过点(3,4).(Ⅰ)求sinα,cosα的值;(Ⅱ)求的值.24.(10分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值并指出函数f(x)取最小值时相应的x的值.25.(11分)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8.(Ⅰ)若a=2,b=,求cosC的值;(Ⅱ)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.2016-2017学年浙江省金华市曙光学校高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共18小题,每小题3分,共54分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1.(3分)已知集合下列角中,终边在y轴非正半轴上的是()A.B.C.πD.【解答】解:终边落在y轴非正半轴上的角的集合为A={α|α=+2kπ},取k=0,得α=.故选:D.2.(3分)化简sin690°的值是()A.0.5B.﹣0.5C.D.﹣【解答】解:sin690°=sin(720°﹣30°)=﹣sin30°=﹣0.5,故选:B.3.(3分)若点P(﹣3,4)在角α的终边上,则cosα=()A.B.C.D.【解答】解:∵角α的终边上一点P(﹣3,4),∴|OP|==5,∴cosα==﹣,故选:A.4.(3分)若cosθ﹣3sinθ=0,则tan(θ﹣)=()A.﹣B.﹣2C.D.2【解答】解:∵cosθ﹣3sinθ=0,可得:tanθ=,∴tan(θ﹣)===﹣.故选:A.5.(3分)已知,则sinα+cosα的值是()A.B.C.D.【解答】解:∵tan(α﹣π)=tanα=﹣<0,且α∈(,),∴cosα=﹣=﹣,α∈(,π),∴sinα==,则sinα+cosα=﹣=﹣.故选:C.6.(3分)已知sin(α)=,则cos(α+)=()A.B.C.D.【解答】解:∵sin(α)=,则cos(α+)=cos[+(α﹣)]=﹣sin (α﹣)=﹣,故选:A.7.(3分)y=sin2x的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()A.y=2cos2x B.y=2sin2xC.y=1+sin(2x+)D.y=cos2x【解答】解:把y=sin2x的图象向左平移个单位,可得y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos2x的图象;再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x,故选:A.8.(3分)如图曲线对应的函数是()A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=﹣sin|x|D.y=﹣|sinx|【解答】解:观察图象知:在y轴的右侧,它的图象与函数y=﹣sinx相同,排除A、B;又在y轴的左侧,它的图象与函数y=sinx相同,排除D;故选:C.9.(3分)函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【解答】解:由题意可知,的单调递减区间为[2kπ,2kπ+π](k ∈Z),即2kπ≤﹣≤2kπ+π,解得:4kπ+π≤x≤4kπ+π,则函数的单调递增区间是.故选:D.10.(3分)函数f(x)=sin(2x﹣)在区间[0,]上的最小值是()A.﹣1B.﹣C.D.0【解答】解:由题意x∈,得2x∈[﹣,],∴∈[,1]∴函数在区间的最小值为.故选:B.11.(3分)设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R,则f(x)的最小正周期为()A.B.πC.2πD.3π【解答】解:∵f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),∴T==2π,故选:C.12.(3分)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知B=45°,C=120°,b=2,则c=()A.1B.C.2D.【解答】解:由题意得,B=45°,C=120°,b=2,则由正弦定理得,所以c==,故选:D.13.(3分)在△ABC中,若a=2,,A=30°,则B等于()A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°【解答】解:由正弦定理可得:sinB===.∵0<B<180°,∴B=60°或120°,故选:B.14.(3分)方程|x|=cosx在(﹣∞,+∞)内()A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根【解答】解:方程|x|=cosx在(﹣∞,+∞)内根的个数,就是函数y=|x|,y=cosx 在(﹣∞,+∞)内交点的个数,如图,可知只有2个交点.故选:C.15.(3分)已知sinα•cosα=,且<α<,则cosα﹣sinα=()A.B.C.D.【解答】解:∵<α<,∴cosα<sinα,即cosα﹣sinα<0,设cosα﹣sinα=t(t<0),则t2=1﹣2sinαcosα=1﹣=,∴t=﹣,即cosα﹣sinα=﹣.故选:D.16.(3分)已知函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4B.8C.2πD.4π【解答】解:画出函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形如图:显然图中封闭图形的面积,就是矩形面积的一半,=4π.故选:D.17.(3分)在△ABC,已知acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【解答】解:根据正弦定理可知∵acosA=bcosB,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B,或2A+2B=180°即A+B=90°,所以△ABC为等腰或直角三角形.故选:D.18.(3分)函数y=e|x|•sinx的图象大致为()A.B.C.D.【解答】解:函数y=e|x|•sinx,函数是奇函数,图象关于原点对称,排除B、C,当x∈(0,π),函数y=e|x|•sinx>0,函数的图象在第一象限,排除D,故选:A.二.填空题:(本大题共4小题,每空3分,共15分)19.(6分)角度制与弧度制的互化:210°=;﹣﹣450°.【解答】解:∵180°=π,∴1,,则210°=210×=;.故答案为:;﹣450°.20.(3分)化简f(α)==﹣cosα.【解答】解:f(α)===﹣cosα,故答案为:﹣cosα.21.(3分)将函数f(x)=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移个单位,得到的新图象的函数解析式为g(x)=sin(2x+),g(x)的单调递减区间是(kπ+,kπ+),k∈Z.【解答】解:函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+)图象,再将函数y=sin(2x+)图象向右平移个单位,所得图象的函数解析式为g(x)=sin[2(x﹣)+)]=sin(2x+),令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,解得:kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,可得g(x)的单调递减区间是:(kπ+,kπ+),k∈Z.故答案为:=sin(2x+),(kπ+,kπ+),k∈Z.22.(3分)若锐角△ABC的面积为10,且AB=8,AC=5,则BC等于7.【解答】解:∵bcsinA=sinA=10,解得sinA=,A为锐角.∴.∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49,解得a=7.故答案为:7.三.解答题:(本大题共3小题,共31分)23.(10分)已知角α的终边过点(3,4).(Ⅰ)求sinα,cosα的值;(Ⅱ)求的值.【解答】解:(Ⅰ)∵角α的终边过点(3,4),∴x=3,y=4,r=5,∴sinα=,∵cosα=;(Ⅱ)==.24.(10分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式并求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值并指出函数f(x)取最小值时相应的x的值.【解答】解:(Ⅰ)由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)(x∈R)的部分图象可得A=2,最小正周期T=2()=π,得ω=2,可得函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+φ),又f()=2,所以sin(+φ)=1,由于|φ|<,可得φ=,所以函数f(x)的解析式为:f(x)=2sin(2x+)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+,可得kπ﹣≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为:[kπ﹣,kπ+](k∈Z),﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)(Ⅱ)函数f(x)的最小值为﹣2,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(9分)函数f(x)取最小值﹣2时,有2x+=2kπ﹣(k∈Z),可得:x=kπ﹣(k ∈Z),所以函数f(x)取最小值﹣2时相应的x的值是:x=kπ﹣(k∈Z).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)25.(11分)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8.(Ⅰ)若a=2,b=,求cosC的值;(Ⅱ)若sinAcos2+sinBcos2=2sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.【解答】解:(Ⅰ)∵a=2,b=,且a+b+c=8,∴c=8﹣(a+b)=,∴由余弦定理得:cosC===﹣;(Ⅱ)由sinAcos2+sinBcos2=2sinC可得:sinA•+sinB•=2sinC,整理得:sinA+sinAcosB+sinB+sinBcosA=4sinC,∵sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC,∴sinA+sinB=3sinC,利用正弦定理化简得:a+b=3c,∵a+b+c=8,∴a+b=6①,∵S=absinC=sinC,∴ab=9②,联立①②解得:a=b=3.。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共1 0分,考试时间120分钟。
注意事项:答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上,非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里,答案不写在试卷上。
考试结束,将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的所有可能取值的集合为()A.{-1} B.{1} .{-1,1} D.{-1,0,1}2.函数=1lnx-1的定义域为()A.(1,+∞)B.[1,+∞).(1,2)∪(2,+∞) D.(1,2)∪[3,+∞)3.已知f(x)=fx-,x≥0,lg2-x,x<0,则f(2 016)等于()A.-1 B.0 .1 D.24、若α与β的终边关于x轴对称,则有()A.α+β=90° B.α+β=90°+•360°,∈Z.α+β=2•180°,∈Z D.α+β=180°+•360°,∈Z、设1=409,2=8048,3=(12)-1,则()A.3>1>2B.2>1>3.1>2>3D.1>3>26.在一次数学试验中,运用图形计算器采集到如下一组数据:x-20-100100新标x b1 200300024011202398802则x,的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中a,b为待定系数)()A.=a+bxB.=a+bx.=ax2+bD.=a+bx7.定义运算a⊕b=a,a≤b,b,a>b则函数f(x)=1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集为()A.{x|x<-2,或x>4}B.{x|x<0,或x>4}.{x|x<0,或x>6} D.{x|x<-2,或x>2}9.函数=lg12(x2-x+3)在[1,2]上的值恒为正数,则的取值范围是()A.22<<23B.22<<72.3<<72D.3<<2310 已知1+sinxsx=-12,那么sxsinx-1的值是()A12 B.-12 .2 D.-211.设∈R,f(x)=x2 -x+a(a>0),且f()<0,则f(+1)的值() A.大于0 B.小于0 .等于0D.不确定12、已知函数f(x)=1lnx+1-x,则=f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题4小题,每小题分,共20分13.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则+n=________14 函数f(x)=x+2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1.若一系列函数解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有________个.16 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则=f(x)的值域为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题10分)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},若A∪B =A,求实数a的值.18.(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α,半径为R,弧长为l(1)若α=60°,R=10 ,求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ,当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大?(3)若α=π3,R=2 ,求扇形的弧所在的弓形的面积.19.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-)<0恒成立,求的取值范围.20、(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x+•2x+1有且仅有一个零点,求的取值范围,并求出该零点.21.(本小题满分12分)如图,建立平面直角坐标系x,x轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程=x-120(1+2)x2(>0)表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为32千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.22.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax-a-x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数.(1 )若f(1)>0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集;(2)若f(1)=32,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值.高一数学期中测试卷参考答案1.解析:由题意知集合B的元素为1或-1或者B为空集,故a=0或1或-1,选D答案:D2 解析由ln(x-1)≠0,得x-1>0且x-1≠1由此解得x>1且x≠2,即函数=1lnx-1的定义域是(1,2)∪(2,+∞).答案3 解析f(2 016)=f(1)=f(1-)=f(-4)=lg24=2答案 D4 解析:根据终边对称,将一个角用另一个角表示,然后再找两角关系.因为α与β的终边关于x轴对称,所以β=2•180°-α,∈Z,故选答案:解析:1=409=218,2=8048=2144,3=(12)-1=21由于指数函数f(x)=2x在R上是增函数,且18>1>144,所以1>3>2,选D 答案:D6 解析:在坐标系中将点(-2,024),(-1,01),(0,1),(1,202),(2,398),(3,802)画出,观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上,因此x与的函数关系与=a+bx最接近.答案:B7 解析:f(x)=1⊕2x=1,x≥0,2x,x<0故选A答案:A8 解析:当x≥0时,令f(x)=2x-4>0,所以x>2又因为函数f(x)为偶函数,所以函数f(x)>0的解集为{x|x<-2,或x>2}.将函数=f(x)的图象向右平移2个单位即得函数=f(x-2)的图象,故f(x -2)>0的解集为{x|x<0,或x>4}.答案:B9 解析:∵lg12(x2-x+3)>0在[1,2]上恒成立,∴0<x2-x+3<1在[1, 2]上恒成立,∴<x+3x>x+2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时,=x+3x∈[23,4],=x+2x∈[22,3].∴3<<23答案:D10 解析:设sxsinx-1=t,则1+sinxsx•1t=1+sinxsx•sinx-1sx=sin2x-1s2x=-1,而1+sinxsx=-12,所以t=12故选A答案:A11 解析:函数f(x)=x2-x+a的对称轴为x=12,f(0)=a,∵a>0,∴f(0)>0,由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)>0∵抛物线的开口向上,∴由图象可知当x>1时,恒有f(x)>0∵f()<0,∴0<<1∴>0,∴+1>1,∴f(+1)>0答案:A12 解析:(特殊值检验法)当x=0时,函数无意义,排除选项D中的图象,当x=1e-1时,f(1e-1)=1ln1e-1+1-1e-1=-e<0,排除选项A、中的图象,故只能是选项B中的图象.(注:这里选取特殊值x=(1e-1)∈(-1,0),这个值可以直接排除选项A、,这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案:B13 答案0 解析由|x+2|< 3,得-3<x+2<3,即-<x<1又A∩B=(-1,n),则(x-)(x-2)<0时必有<x<2,从而A∩B=(-1,1),∴=-1,n=1,∴+n=014 解析:令t=x,则t∈[0,2],于是=t2+2t=(t+1)2-1,显然它在t∈[0,2]上是增函数,故t=2时,=8;t=0时N=0,∴+N=8答案:81 解析:值域为{1,4},则定义域中必须至少含有1,-1中的一个且至少含有2,-2中的一个.当定义域含有两个元素时,可以为{-1,-2},或{-1,2},或{1,-2},或{1,2};当定义域中含有三个元素时,可以为{-1,1,-2},或{-1,1,2},或{1,-2,2},或{-1,-2,2};当定义域含有四个元素时,为{-1,1,-2,2}.所以同族函数共有9个.答案:916 解析:∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,∴其定义域[a-1,2a]关于原点对称,即a-1=-2a,∴a=13∵f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,即f(-x)=f(x),∴b=0,∴f(x)=13x2+1,x∈[-23,23],其值域为{|1≤≤3127}.答案:{|1≤≤3127}17 答案a=2或a=3解析A={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}.当B=∅时,无解;当B={1}时,1+1=a,1×1=a-1,得a=2;当B={2}时,2+2=a,2×2=a-1,无解;当B={1,2}时,1+2=a,1×2=a-1,得a=3综上:a=2或a=318 【解析】(1)α=60°=π3,l=10×π3=10π3(2)由已知得,l+2R=20,所以S=12lR=12(20-2R)R=10R-R2=-(R-)2+2所以当R=时,S取得最大值2,此时l=10,α=2(3)设弓形面积为S弓.由题知l=2π3S弓=S扇形-S三角形=12×2π3×2-12×22×sin π3=(2π3-3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α=2时,S最大为2(3)2π3-3 219 解:(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即b-1a+2=0ͤb=1,所以f(x)=1-2xa+2x+1,又由f(1)=-f(-1)知1-2a+4=-1-12a+1ͤa=2(2)由(1)知f(x)=1-2x2+2x+1=-12+12x+1,易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等式:f(t2-2t)+f(2t2-)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-)=f(-2t2),因f(x)为减函数,由上式推得:t2-2t>-2t2,即对t∈R有:3t2-2t->0,从而Δ=4+12<0ͤ<-1320 解:∵f(x)=4x+•2x+1有且仅有一个零点,即方程(2x)2+•2x+1=0仅有一个实根.设2x=t(t>0),则t2+t+1=0当Δ=0时,即2-4=0∴=-2时,t=1;=2时,t=-1(不合题意,舍去),∴2x=1,x=0符合题意.当Δ>0时,即>2或<-2时,t2+t+1=0有两正或两负根,即f(x)有两个零点或没有零点.∴这种情况不符合题意.综上可知:=-2时,f(x)有唯一零点,该零点为x=021 解:(1)令=0,得x-120(1+2)x2=0,由实际意义和题设条知x>0,>0,故x=201+2=20+1≤202=10,当且仅当=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a>0,所以炮弹可击中目标⇔存在>0,使32=a-120(1+2)a2成立⇔关于的方程a22-20a+a2+64=0有正根⇔判别式Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时,可击中目标.22 答案(1) {x|x>1或x<-4}(2)-2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数,∴f(0)=0,∴-1=0,∴=1(1)∵f(1)>0,∴a-1a>0又a>0且a≠1,∴a>1∵=1,∴f(x)=ax-a-x当a>1时,=ax和=-a-x在R上均为增函数,∴f(x)在R上为增函数.原不等式可化为f (x2+2x)>f(4-x),∴x2+2x>4-x,即x2+3x-4>0∴x>1或x<-4∴不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.(2)∵f(1)=32,∴a-1a=32,即2a2-3a-2=0∴a=2或a=-12(舍去).∴g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2令t=h(x)=2x-2-x(x≥1),则g(t)=t2-4t+2∵t=h(x)在[1,+∞)上为增函数(由(1)可知),∴h(x)≥h(1)=32,即t≥32∵g(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,t∈[32,+∞),∴当t=2时,g(t)取得最小值-2,即g(x)取得最小值-2,此时x=lg2(1+2).故当x=lg2(1+2)时,g(x)有最小值-2。
数学---浙江省金华市曙光学校2016-2017学年高一(上)期中试卷(解析版)
浙江省金华市曙光学校2016-2017学年高一(上)期中数学试卷一、选择题(本题8小题,每题5分,计40分)1.设集合A={x∈Q|x>﹣1},则()A.∅∉A B.∉A C.∈A D.⊆A2.已知集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},则A∪B=()A.(2,3 )B.[﹣1,5] C.(﹣1,5)D.(﹣1,5]3.集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N 为值域的函数关系的是()A.B.C.D.4.在Rt△ABC中,∠C=90°,,则tan B的值为()A.B.C.D.5.已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=()A.0 B.πC.π2D.96.若,则a2017+b2017的值为()A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣17.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x﹣2)]的解集是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(2,)8.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f (x)|<1的解集是()A.(﹣3,0)B.(0,3)C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)二、填空题(本题7小题,9--12题每空3分,13--15题每空5分,共39分)9.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.10.如图,⊙O的半径为10,弦AB的长为12,OD⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点C,则OD=,CD=.11.如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连结BD,则抛物线表达式:BD的长为.12.已知f(x)=,则f[f(1)]=.如果f(x)=5,则x=.13.已知f(x﹣1)=x2,则f(x)=.14.已知函数f(x)=﹣,求函数f(x)的定义域.15.定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2;则奇函数f(x)的值域是.三、解答题(本题5小题,14+14+14+14+15,合计71分.温馨提示,请写出必要解题过程,否则不得分)16.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z},C={x|2<x<9,x∈Z}.(以下请用列举法表示)(1)求A集合与B集合(2)求A∪(B∩C)(3)求(∁U B)∪(∁U C).17.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△P AB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.18.已知函数f(x)=x+(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;(Ⅲ)函数f(x)在(﹣1,0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).19.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域.20.已知函数f(x)=x2﹣2x+2.(1)求f(x)单调区间(2)求f(x)在区间[,3]上的最大值和最小值;(3)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.参考答案一、选择题(本题8小题,每题5分,计40分)1.B【考点】元素与集合关系的判断.【分析】根据题意,易得集合A的元素为全体大于﹣1的有理数,据此分析选项,综合可得答案.【解答】解:∵集合A={x∈Q|x>﹣1},∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数,对于A,“∈”只用于元素与集合间的关系,故A错;对于B,不是有理数,故B正确,C错,D错;故选:B.2.B【考点】并集及其运算.【分析】由集合A与B,求出A与B的并集即可.【解答】解:∵集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1,5].故选:B3.B【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】本题考查的是函数的概念和图象问题.在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解:一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应,二是满足一对一、多对一的标准,绝不能出现一对多的现象.【解答】解:由题意可知:M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},对在集合M中(0,2]内的元素没有像,所以不对;对不符合一对一或多对一的原则,故不对;对在值域当中有的元素没有原像,所以不对;而符合函数的定义.故选:B.4.D【考点】余弦定理.【分析】根据题意作出直角△ABC,然后根据sin A=,设一条直角边BC为5x,斜边AB 为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出tan ∠B.【解答】解:∵sin A=,∴设BC=5x,AB=13x,则AC==12x,故tan∠B==.故选:D.5.B【考点】函数的值.【分析】先根据已知函数解析式求出f(﹣3)=0,然后把f(x)=0代入即可求解【解答】解:∵﹣3<0∴f(﹣3)=0∴f(f(﹣3))=f(0)=π故选:B6.C【考点】集合的相等.【分析】由集合相等的性质求出b=0,a=﹣1,由此能求出a2017+b2017的值.【解答】解:∵,∴b=0,a=﹣1,∴a2017+b2017=(﹣1)2017+02017=﹣1.故选:C.7.D【考点】函数单调性的性质.【分析】把函数单调性的定义和定义域相结合即可.【解答】解:由f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数得,⇒2<x<,故选D.8.B【考点】函数单调性的性质.【分析】|f(x)|<1等价于﹣1<f(x)<1,根据A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,可得f(0)<f(x)<f(3),利用函数f(x)是R上的增函数,可得结论.【解答】解:|f(x)|<1等价于﹣1<f(x)<1,∵A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,∴f(0)<f(x)<f(3)∵函数f(x)是R上的增函数,∴0<x<3∴|f(x)|<1的解集是(0,3)故选:B.二、填空题(本题7小题,9--12题每空3分,13--15题每空5分,共39分)9.3﹣4【考点】二次函数的性质.【分析】由韦达定理可知:x1+x2=﹣m,x1•x2=3,一个根是1,则另一个根x2=3,则x1+x2=4,即m=﹣4.【解答】解:由方程x2+mx+3=0,的韦达定理可知:x1+x2=﹣m,x1•x2=3,由方程x2+mx+3=0的一个根是1,则另一个根x2=3,则x1+x2=4,即m=﹣4,故答案为:3,﹣410.82【考点】与圆有关的比例线段.【分析】由OD⊥AB,OD过圆心O,AD=BD=AB=6,利用勾股定理可知:OD==8,CD=OC﹣OD=10﹣8=2.【解答】解:OD⊥AB,OD过圆心O,∴AD=BD=AB=6,由勾股定理得:OD===8,OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2,∴CD=2,11.y=﹣x2+2x+32【考点】二次函数的性质.【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),即c=3,将B(﹣1,0)代入y=ax2+2x+3,即可求得a的值,即可求得抛物线的表达式,求得顶点坐标,利用两点之间的距离公式,即可求得BD的长.【解答】解:由抛物线的性质可知:抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),即c=3,∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B(﹣1,0),代入求得a=﹣1,∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3,由y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线的顶点为点D(1,4),由两点之间的距离公式丨BD丨==2,丨BD丨=2,故答案为:y=﹣x2+2x+3,2.12.8﹣【考点】函数的值.【分析】先求出f(1)=2×12+1=3,从而f[f(1)]=f(3),由此能求出f[f(1)];由f(x)=5,得:当x>1时,f(x)=x+5=5;当x≤1时,f(x)=2x2+1=5,由此能求出x的值.【解答】解:∵f(x)=,∴f(1)=2×12+1=3,f[f(1)]=f(3)=3+5=8.∵f(x)=5,∴当x>1时,f(x)=x+5=5,解得x=0,不成立;当x≤1时,f(x)=2x2+1=5,解得x=﹣或x=(舍).综上,x=﹣.故答案为:8,﹣.13.(x+1)2【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】可用换元法求解该类函数的解析式,令x﹣1=t,则x=t+1代入f(x﹣1)=x2可得到f(t)=(t+1)2即f(x)=(x+1)2【解答】解:由f(x﹣1)=x2,令x﹣1=t,则x=t+1代入f(x﹣1)=x2可得到f(t)=(t+1)2∴f(x)=(x+1)2故答案为:(x+1)2.14.[﹣4,1)∪(1,+∞)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0,求出函数的定义域即可.【解答】解:由题意得:,解得:x≥﹣4或x≠1,故答案为:[﹣4,1)∪(1,+∞).15.{﹣2,0,2}【考点】函数奇偶性的性质;函数的值域.【分析】根据函数是在R上的奇函数f(x),求出f(0);再根据x>0时的解析式,求出x<0的解析式,从而求出函数在R上的解析式,即可求出奇函数f(x)的值域.【解答】解:∵定义在R上的奇函数f(x),∴f(﹣x)=﹣f(x),f(0)=0设x<0,则﹣x>0时,f(﹣x)=﹣f(x)=﹣2∴f(x)=∴奇函数f(x)的值域是:{﹣2,0,2}故答案为:{﹣2,0,2}三、解答题(本题5小题,14+14+14+14+15,合计71分.温馨提示,请写出必要解题过程,否则不得分)16.解:全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(1)集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2}集合B={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5}(2)集合C={x|2<x<9,x∈Z}={3,4,5,6,7,8}.∵B∩C={3,4,5}∴A∪(B∩C)={1,2,3,4,5}(3)∵∁U B={1,2,6,7,8}∵∁U C={1,2}∴(∁U B)∪(∁U C)={1,2}17.解:(1)因为抛物线在x轴上的交点为B(1,0),和C(5,0),设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5),由抛物线过A(0,4),∴a(0﹣1)(0﹣5)=4,∴a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣5),即y=x2﹣x+4,对称轴为直线x==3,(2)存在.如图所示,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB,∵B,C关于对称轴对称,AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,此时△P AB的周长最小,设直线AC方程为y=mx+n,将A(0,4),B(1,0),代入可得,解得:,即y=﹣x+4,当x=3时,y=﹣×3+4=,∴P点坐标为(3,);(3)存在.设N(t,t2﹣t+4)(0<t<5),如图所示,过N作NF∥OA,分别交x轴和AC于F,G,过A作AD⊥FG的延长线于点D,连接CN,根据(2)的AC解析式y=﹣x+4,可得G(t,﹣t+4),∴NG=﹣t+4﹣(t2﹣t+4)=﹣t2+4t,∵S△ANC=S△AGN+S△CGN,S△AGN=GN×AD,S△CGN=CF×GN,∴S△ANC=GN×(AD+FC)=(﹣t2+4t)×5=﹣2t2+10t=﹣2(t﹣)2+,∴当t=时△NAC的面积最大,最大值为,此时t2﹣+4=×()2﹣×+4=﹣3,∴此时N的坐标为(,﹣3).18.证明:(I)函数为奇函数(II)设x1,x2∈(0,1)且x1<x2=∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2﹣1<0,∵x2>x1∴x2﹣x1>0.∴f(x2)﹣f(x1)<0,f(x2)<f(x1)因此函数f(x)在(0,1)上是减函数(III)f(x)在(﹣1,0)上是减函数.19.解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:所以f(x)的递增区间是(﹣1,0),(1,+∞).(2)设x>0,则﹣x<0,所以f(﹣x)=x2﹣2x,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(﹣x)=f(x),所以x>0时,f(x)=x2﹣2x,故f(x)的解析式为值域为{y|y≥﹣1}20.解:(1)f(x)的对称轴是x=1,故函数f(x)在(﹣∞,1)递减,在(1,+∞)递增;(2)∵f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,x∈[,3],∴f(x)的最小值是f(1)=1,f(x)的最大值是f(3)=5,即f(x)在区间[,3]上的最大值是5,最小值是1.(3)∵g(x)=f(x)﹣mx=x2﹣(m+2)x+2,∴≤2,或≥4,解得m≤2或m≥6,故m的取值范围是(﹣∞,2]∪[6,+∞).。
金华市数学高一上期中测试卷(培优专题)
一、选择题1.(0分)[ID :11825]设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B ⋂=,则B = ( ) A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,52.(0分)[ID :11819]在下列区间中,函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为( ) A .1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B .10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C .11,42⎛⎫⎪⎝⎭D .13,24⎛⎫⎪⎝⎭3.(0分)[ID :11815]若偶函数()f x 在区间(]1-∞-,上是增函数,则( ) A .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B .3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D .3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭4.(0分)[ID :11810]函数()log a x x f x x=(01a <<)的图象大致形状是( )A .B .C .D .5.(0分)[ID :11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=( )A .50-B .0C .2D .506.(0分)[ID :11776]若函数()(),1231,1x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) A .2,13⎛⎫⎪⎝⎭B .3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .23,34⎛⎤⎥⎝⎦D .2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭7.(0分)[ID :11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为( ) A .0B .1C .2D .38.(0分)[ID :11758]已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增,且(1)f x +为偶函数,若(3)1f =,则不等式(21)1f x +<的解集为( ) A .(1,1)- B .(1,)-+∞ C .(,1)-∞D .(,1)(1,)-∞-+∞9.(0分)[ID :11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数,则实数a取值范围( ) A .[)2,+∞B .[]0,3C .[]2,3D .[]2,410.(0分)[ID :11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A .(,2)-∞- B .(,1)-∞ C .(1,)+∞D .(4,)+∞11.(0分)[ID :11767]若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A .c b a <<B . b a c <<C . a b c <<D .b c a <<12.(0分)[ID :11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-,则()f x 是( ) A .偶函数,且在(0,10)是增函数 B .奇函数,且在(0,10)是增函数 C .偶函数,且在(0,10)是减函数D .奇函数,且在(0,10)是减函数13.(0分)[ID :11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A .9,34⎛⎫⎪⎝⎭B .9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .()1,3D .()2,314.(0分)[ID :11738]已知集合{|20}A x x =-<,{|}B x x a =<,若A B A =,则实数a 的取值范围是( ) A .(,2]-∞-B .[2,)+∞C .(,2]-∞D .[2,)-+∞15.(0分)[ID :11735]设a =2535⎛⎫ ⎪⎝⎭,b =3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ,c =2525⎛⎫ ⎪⎝⎭,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a>c>b B .a>b>c C .c>a>bD .b>c>a二、填空题16.(0分)[ID :11920]已知函数21,1()()1a x x f x x a x ⎧-+≤=⎨->⎩,函数()2()g x f x =-,若函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点,则实数a 的取值范围为______.17.(0分)[ID :11877]已知集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=-则A B =__________.18.(0分)[ID :11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___.19.(0分)[ID :11869]如果函数221x x y a a =+-(0a >,且1a ≠)在[]1,1-上的最大值是14,那么a 的值为__________.20.(0分)[ID :11852]计算:log 3√27+lg25+lg4+7log 72−(827)−13=__________.21.(0分)[ID :11850]已知函数f(x)=log a (2x −a)在区间[12,23],上恒有f (x )>0则实数a 的取值范围是_____.22.(0分)[ID :11849]若函数|1|12x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点,则m 的取值范围是__________.23.(0分)[ID :11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,,则函数()()3g x f x x =-+的 零点的集合为 .24.(0分)[ID :11829]若关于 x 的方程2420x x a ---= 在区间 (1, 4) 内有解,则实数 a 的取值范围是_____.25.(0分)[ID :11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =,则()f x 的最小值为 ;②若()f x 恰有2个零点,则实数a 的取值范围是 .三、解答题26.(0分)[ID :12011]已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =++-. (1)求函数()f x 的定义域;(2)若不等式f ()x m >有解,求实数m 的取值范围.27.(0分)[ID :11998]已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数.()1求实数a 的值;()2判断函数()f x 在R 上的单调性,并利用函数单调性的定义加以证明.28.(0分)[ID :11987]已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数. (1)求b 的值;(2)判断函数()f x 的单调性,并用定义证明;(3)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()2(21)0f kx f x +->恒成立,求实数k 的取值范围.29.(0分)[ID :11978]一种放射性元素,最初的质量为500g ,按每年10﹪衰减. (Ⅰ)求t 年后,这种放射性元素质量ω的表达式;(Ⅱ)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间).(精确到0.1;参考数据:)30.(0分)[ID :12022]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. (1)求()f x 的解析式;(2)当[1,1]x ∈-时,不等式()2x m f x >+恒成立,求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.D 11.B 12.C 13.B 14.B 15.A二、填空题16.【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得;当时由解得或所以解得综上可得:实17.【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的18.(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域19.3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或(舍去)若则∴当时解得或(舍去)答案:3或【点20.4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填421.(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f(x)=loga(2x﹣a)在区间1223上恒有f(x)>0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】22.【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实23.【解析】试题分析:当时由于定义在上的奇函数则;因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点:奇函数的定义与利用奇函数求解析式;2函数的零点;3分段函数分段处理原则;24.-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学25.(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1;(2)①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以;②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题26.27. 28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.C 解析:C 【解析】∵ 集合{}124A ,,=,{}2|40B x x x m =-+=,{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解,即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==,,故选C2.C解析:C 【解析】 【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增,由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增,且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内,故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用,属于简单题.应用零点存在定理解题时,要注意两点:(1)函数是否为单调函数;(2)函数是否连续.3.D解析:D 【解析】 【分析】函数()f x 为偶函数,则()()f x f x =-则()()22f f =-,再结合()f x 在(]1-∞-,上是增函数,即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-,上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-,即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选:D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用,考查化归与转化的思想,属于基础题.4.C解析:C 【解析】 【分析】确定函数是奇函数,图象关于原点对称,x >0时,f (x )=log a x (0<a <1)是单调减函数,即可得出结论. 【详解】由题意,f (﹣x )=﹣f (x ),所以函数是奇函数,图象关于原点对称,排除B 、D ; x >0时,f (x )=log a x (0<a <1)是单调减函数,排除A . 故选C . 【点睛】本题考查函数的图象,考查函数的奇偶性、单调性,正确分析函数的性质是关键.5.C解析:C【解析】分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果. 详解:因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,且(1)(1)f x f x -=+, 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++,因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-,,所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=,(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=,从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.6.C解析:C 【解析】 【分析】由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】当1x >时,x a 为减函数,则01a <<,当1x ≤时,一次函数()231a x -+为减函数,则230a -<,解得:23a >, 且在1x =处,有:()12311a a -⨯+≥,解得:34a ≤, 综上可得,实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦. 本题选择C 选项. 【点睛】对于分段函数的单调性,有两种基本的判断方法:一保证各段上同增(减)时,要注意上、下段间端点值间的大小关系;二是画出这个分段函数的图象,结合函数图象、性质进行直观的判断.7.D解析:D 【解析】 【分析】画出函数图像,根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示:画出函数sin y x =和lg y x =的图像,共有3个交点. 当10x >时,lg 1sin x x >≥,故不存在交点. 故选:D .【点睛】本题考查了函数的零点问题,画出函数图像是解题的关键.8.A解析:A 【解析】 【分析】由函数y =f (x +1)是定义域为R 的偶函数,可知f (x )的对称轴x =1,再利用函数的单调性,即可求出不等式的解集. 【详解】由函数y =f (x +1)是定义域为R 的偶函数,可知f (x )的对称轴x =1,且在[1,+∞)上单调递增,所以不等式f (2x+1)<1=f (3)⇔ |2x+1﹣1|)<|3﹣1|, 即|2x |<2⇔|x |<1,解得-11x << 所以所求不等式的解集为:()1,1-. 故选A . 【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用,考查了含绝对值的不等式的求解,属于综合题.9.D解析:D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象,结合图象及题意分析可得所求范围. 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示,结合图象可得,要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数,需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩,解得24x ≤≤. 所以实数a 取值范围是[]2,4. 故选D . 【点睛】解答本题的关键有两个:(1)画出函数的图象,结合图象求解,增强了解题的直观性和形象性;(2)讨论函数在实数集上的单调性时,除了考虑每个段上的单调性之外,还要考虑在分界点处的函数值的大小关系.10.D解析:D 【解析】由228x x -->0得:x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞), 令t =228x x --,则y =ln t ,∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数; x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数; y =ln t 为增函数,故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞), 故选D.点睛:形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数,() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增,外层函数()y f x =单增时,函数()()y f g x =也单增;当内层函数()y g x =单增,外层函数()y f x =单减时,函数()()y f g x =也单减; 当内层函数()y g x =单减,外层函数()y f x =单增时,函数()()y f g x =也单减; 当内层函数()y g x =单减,外层函数()y f x =单减时,函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.11.B解析:B 【解析】 【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性,将数据与0或1作比较,即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知,a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>,所以b a c <<,故选:B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小,属基础题.12.C解析:C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称,再由奇偶性的定义判断奇偶性,根据复合函数的单调判断其单调性,从而可得结论. 【详解】 由100100x x +>⎧⎨->⎩,得(10,10)x ∈-,故函数()f x 的定义域为()10,10-,关于原点对称,又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=,故函数()f x 为偶函数, 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-,因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减,lg y x =在()0,∞+上单调递增, 故函数()f x 在()0,10上单调递减,故选C. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性,属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,既不是奇函数又不是偶函数,如果对称常见方法有:(1)直接法, ()()f x f x -=±(正为偶函数,负为减函数);(2)和差法,()()0f x f x -±=(和为零奇函数,差为零偶函数);(3)作商法,()()1f x f x -=±(1 为偶函数,1- 为奇函数) .13.B解析:B 【解析】【分析】利用函数的单调性,判断指数函数底数的取值范围,以及一次函数的单调性,及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】 解:函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增, ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 故选:B . 【点睛】本题考查分段函数的应用,指数函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档题.14.B解析:B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<,结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.15.A解析:A 【解析】试题分析:∵函数2()5xy =是减函数,∴c b >;又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数,故a c >.从而选A考点:函数的单调性.二、填空题16.【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有4个实数根当时由即解得或所以解得;当时由解得或所以解得综上可得:实解析:(]2,3【解析】 【分析】由函数()2()g x f x =-,把函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点,转化为()1f x =恰有4个实数根,列出相应的条件,即可求解. 【详解】由题意,函数()2()g x f x =-,且函数()()y f x g x =-恰有4个不同的零点, 即()1f x =恰有4个实数根,当1x ≤时,由11a x -+=,即110x a +=-≥,解得2=-x a 或x a =-,所以2112a a a a -≤⎧⎪-≤⎨⎪-≠-⎩,解得13a ;当1x >时,由2()1x a -=,解得1x a =-或1x a =+,所以1111a a ->⎧⎨+>⎩,解得2a >,综上可得:实数a 的取值范围为(]2,3. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用,其中解答中利用条件转化为()1f x =,绝对值的定义,以及二次函数的性质求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与计算能力,属于中档试题.17.【解析】【分析】直接利用集合交集的定义求解即可【详解】因为集合两个集合的公共元素为所以故答案为【点睛】研究集合问题一定要抓住元素看元素应满足的属性研究两集合的关系时关键是将两集合的关系转化为元素间的解析:{}12-,【解析】 【分析】直接利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合{}{}1,1,2,4,1,0,2,A B =-=- 两个集合的公共元素为1,2- 所以{}1,2AB =-.故答案为{}1,2-.【点睛】研究集合问题,一定要抓住元素,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系,本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.18.(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域 解析:(−1,2)∪(2,+∞)【解析】 【分析】根据式子成立的条件,对数式要求真数大于零,分式要求分母不等于零,即可求得函数的【详解】要使函数有意义,则{x +1>012−x≠0,解得x >−1且x ≠2,所以函数的定义域为:(−1,2)∪(2,+∞), 故答案是:(−1,2)∪(2,+∞). 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题,在求解的过程中,注意对数式和分式成立的条件即可,属于简单题目.19.3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或(舍去)若则∴当时解得或(舍去)答案:3或【点解析:3或13【解析】 【分析】令x t a =,换元后函数转化为二次函数,由二次函数的性质求得最大值后可得a .但是要先分类讨论,分1a >和01a <<求出t 的取值范围. 【详解】设0x t a =>,则221y t t =+-,对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-,则1,xt a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,∴当t a =时,2max 2114y a a =+-=,解得3a =或5a =-(舍去).若01a <<,[1,1]x ∈-,则1,xt a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∴当1t a =时,2max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭解得13a =或15a =-(舍去)答案:3或13【点睛】本题考查指数型复合函数的最值,本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解.注意分类讨论.20.4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析:4原式=log 3332+lg(25×4)+2−[(23)3]−13=32+2+2−32=4,故填4.21.(131)【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得函数f (x )=loga (2x ﹣a )在区间1223上恒有f (x )>0即0<a<10<2x-a<1或a>12x-a>1分别解不等式组可得答案【详解】 解析:(13,1)【解析】 【分析】根据对数函数的图象和性质可得,函数f (x )=log a (2x ﹣a )在区间[12,23]上恒有f (x )>0,即{0<a <10<2x −a <1 ,或{a >12x −a >1,分别解不等式组,可得答案.【详解】 若函数f (x )=log a (2x ﹣a )在区间[12,23]上恒有f (x )>0,则{0<a <10<2x −a <1 ,或{a >12x −a >1当{0<a <10<2x −a <1时,解得13<a <1,当{a >12x −a >1时,不等式无解.综上实数a 的取值范围是(13,1) 故答案为(13,1). 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性,及不等式的解法,其中根据对数函数的图象和性质构造不等式组是解答的关键,属于中档题.22.【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析:[)1,0-【解析】 【分析】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,将问题转化为函数y m =-与函数()y g x =的图象有交点,利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.【详解】由|1|102x y m -⎛⎫=+= ⎪⎝⎭可得出112xm -⎛⎫-= ⎪⎝⎭,设函数()112xg x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点,作出函数()111,122,1x x x g x x --⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<⎩与函数y m =-的图象如下图所示,由图象可知()01g x <≤,则01m <-≤,解得10m -≤<. 因此,实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为:[)1,0-. 【点睛】本题考查利用函数有零点求参数的取值范围,在含单参数的函数零点问题的求解中,一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理,考查数形结合思想的应用,属于中等题.23.【解析】试题分析:当时由于定义在上的奇函数则;因为时则若时令若时令因则的零点集合为考点:奇函数的定义与利用奇函数求解析式;2函数的零点;3分段函数分段处理原则; 解析:【解析】 试题分析:当时,,由于()f x 定义在R 上的奇函数,则;因为0x ≥时,,则若时,令若时,令,因,则,的零点集合为考点:奇函数的定义与利用奇函数求解析式;2.函数的零点;3.分段函数分段处理原则;24.-6-2)【解析】【分析】转化成f(x)=与有交点再利用二次函数的图像求解【详解】由题得令f(x)=所以所以故答案为-6-2)【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题考查二次函数的图像和性质意在考查学解析:[-6,-2) 【解析】 【分析】转化成f(x)=242x x --与y a =有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得242x x a --=,令f(x)=()242,1,4x x x --∈,所以()()[)2242266,2f x x x x =--=--∈--, 所以[)6,2a ∈-- 故答案为[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题,考查二次函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.25.(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1;(2)①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以;②若函数与轴有无交点则函数与解析:(1)-1,(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】 【分析】 【详解】①1a =时,()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥,函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-,函数()f x 在3[1,]2为减函数,在3[,)2+∞为增函数,当32x =时,()f x 取得最小值为-1;(2)①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点,则0a >, (1)2g a =->0,则02a <<,函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点,所以211a a ≥<⇒且112a ≤<; ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点,则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点,当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点,()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点,不合题意;当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点,()h x 与x 轴有两个交点,x a =和2x a =,由于2a ≥,两交点横坐标均满足1x ≥;综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点:本题考点为函数的有关性质,涉及函数图象、函数的最值,函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性,求出函数的最值,涉计参数问题,针对参数进行分类讨论.三、解答题 26.(1)(2,2)-;(2)lg 4m <. 【解析】试题分析:(1)由对数有意义,得20{20x x +>->可求定义域;(2)不等式()f x m >有解⇔max ()m f x <,由2044x <-≤,可得()f x 的最大值为lg 4,所以lg 4m <.试题解析:(1)x 须满足20{20x x +>->,∴22x -<<,∴所求函数的定义域为(2,2)-.(2)∵不等式()f x m >有解,∴max ()m f x <()()()lg 2lg 2f x x x =++-=2lg(4)x -令24t x =-,由于22x -<<,∴04t <≤∴()f x 的最大值为lg 4.∴实数m 的取值范围为lg 4m <. 考点:对数性质、对数函数性、不等式有解问题.27.(1)1;(2)减函数,证明见解析 【解析】 【分析】(1)奇函数在0x =处有定义时,()00f =,由此确定出a 的值,注意检验是否为奇函数;(2)先判断函数单调性,然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可. 【详解】()1根据题意,函数()221x x af x -+=+是定义域为R 奇函数,则()0020021af -+==+,解可得1a =,当1a =时,()()12121212x xx xf x f x -----=-==-++,为奇函数,符合题意;故1a =;()2由()1的结论,()12121221x x xf x -==-++,在R 上为减函数; 证明:设12x x <,则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭, 又由12x x <,则()21220x x->,()1210x+>,()2210x+>, 则()()120f x f x ->,则函数()f x 在R 上为减函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用,难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤:假设、作差、变形、判号、下结论;(2)当奇函数在0x =处有定义时,一定有()00f =.28.(1) 1b = (2) 减函数,证明见解析;(3) (,1)-∞-. 【解析】 【分析】(1)利用奇函数的性质令(0)0f =,求解b 即可. (2)利用函数的单调性的定义证明即可.(3)利用函数是奇函数以及函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式,求解即可. 【详解】(1)∵()f x 在定义域R 上是奇函数, 所以(0)0f =,即102ba-+=+,∴1b =, 经检验,当1b =时,原函数是奇函数. (2)()f x 在R 上是减函数,证明如下:由(1)知11211()22221x x xf x +-==-+++, 任取12,x x R ∈,设12x x <,则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++, ∵函数2xy =在R 上是增函数,且12x x <, ∴12220x x -<,又()()1221210xx++>, ∴()()210f x f x -<,即()()21f x f x <, ∴函数()f x 在R 上是减函数.(3)因()f x 是奇函数,从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)f kx f x >--,由(2)知()f x 在R 上是减函数,由上式推得212kx x <-,即对任意1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,有212x k x -<恒成立, 由2212112x x x x -⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭,令1t x =,1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则可设2()2g t t t =-,1,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦, ∴min ()(1)1g t g ==-,∴1k <-,即k 的取值范围为(,1)-∞-. 【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用,考查函数与方程的思想,是中档题.29.(Ⅰ)ω=500×0.9t . (Ⅱ)6.6年 【解析】 【分析】 【详解】试题分析:(Ⅰ)最初的质量为500g , 经过1年,ω=500(1-10﹪)=500×10.9, 经过2年,ω=500×20.9, ……,由此推出,t 年后,ω=500×0.9t . (Ⅱ)解方程500×0.9t =250.0.9t =0.5, lg 0.9lg 0.5t =,lg 0.56.6lg 0.9t =≈, 所以,这种放射性元素的半衰期约为6.6年. 考点:指数函数应用题及只属于对数的互化点评:本题第一问由经过一年,二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量,第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b =30.(1)2()1f x x x =-+(2)1m <- 【解析】 【分析】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠,带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =,即可求出a ,b ,c 的值.(2)首先将题意转化为[1,1]x ∈-时,231x x m -+>恒成立,再求出2min (31)x x -+,2min (31)m x x <-+即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠,则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---,所以22ax a b x ---=-,解得:1a =,1b =-.又(0)1f c ==,所以2()1f x x x =-+.(2)当[1,1]x ∈-时,()2x m f x >+恒成立,即当[1,1]x ∈-时,231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+,[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-,1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式,第二问考查二次函数的恒成立问题,属于中档题.。
浙江省金华市曙光学校高一数学上学期期中试卷
浙江省金华市曙光学校高一数学上学期期中试卷数学试题卷姓名: 班级:考生须知:本试题卷满分150分,考试时刻120分钟。
1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,勿超出装订线,在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分(共40分)一、选择题(本大题共10题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设全集===A A U U C {1,3}},4,3,2,1{,则集合 ( )A {1,3}B {3,4}C {2,4}D {2,3}2、下列函数中与函数x y =相等的函数是 ( ) A 33x y = B ()2x y = C 2x y = D x x y 2=3、函数xm y =与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ) 4、设函数⎩⎨⎧>-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f 则)]25([f f 的值为 ( ) A 21- B 29 C 25 D 23 5、把23x x c ++分解因式得:23(1)(2)x x c x x ++=++,则c 的值为 ()A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣36、不等式3121x x ≤+的解集为( ) A. 1≤x B. 121≤≤x C. 121≤<-x D. 121≥-<x x 或 7、函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 ( ) A .]1,(],0,(-∞-∞ B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞8π=: ( )A . 4B . 2 4π-C .2 4π-或4D . 4 2π-9、奇函数()f x 满足:①()f x 在(0,)+∞内单调递增;②(1)0f =;则不等式(1)()0x f x ->的解集为( )A (0,1)(1,)+∞B (,1)(1,)-∞-+∞C (,1)(0,)-∞-+∞D (,1)(0,1)(1,)-∞-+∞10、函数 f (x)=x2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范畴是 ( )(A ) ),2[+∞ (B )[2,4] (C )(]2,∞- (D )[0,2] 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7个小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。
浙江省金华市高一上学期期中数学试卷
浙江省金华市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2019高一上·长春期中) 已知集合,,则()A .B .C .D .2. (2分)函数的定义域为()A .B .C .D .3. (2分) (2018高一上·河北月考) 函数的奇偶性是()A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数4. (2分)(2016·天津文) 已知函数f(x)=sin2 + sinωx﹣(ω>0),x∈R,若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是()A . (0, ]B . (0,]∪[ ,1)C . (0, ]D . (0,]∪[ , ]5. (2分)(2018·邯郸模拟) 如图,网格纸上正方形的边长为,下图画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A .B .C .D .6. (2分)已知函数,则下列结论正确的是()A .B .C .D .7. (2分)已知函数y=,对任意的x1 ,x2∈[1,+∞),且x1≠x2时,满足,则实数a的取值范围是()A .B . (]C . (1,2]D . [2,+∞)8. (2分)函数的零点所在的一个区间是()A . (﹣1,0)B . (0,1)C . (1,2)D . (2,3)9. (2分)已知三角形ABC的顶点都在半径为R的球O的球面上,AB⊥BC,AB=6,BC=8,棱锥O﹣ABC的体积为40,则球的表面积为()A . 250πB . 200πC . 100πD . 50π10. (2分) (2019高一上·永嘉月考) 生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为(万元),商品的售价是每件20元,为获取最大利润(利润收入成本),该企业一个月应生产该商品数量为()A . 万件B . 万件C . 万件D . 万件11. (2分) (2019高一上·杭州期中) 已知函数的定义域是,值域为,则值域也为的函数是()A .B .C .D .12. (2分)已知:┓p且q为真,则下列命题中的假命题是:()①p;②p或q;③p且q;④┓qA . ①④B . ①②③C . ①③④D . ②③④二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分)函数y= 的单调增区间是________.14. (1分)若loga <1,则实数a的取值范围是________.15. (1分)里氏地震M的计算公式为:M=lgA﹣lgA0 ,其中A测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,则7级地震的最大振幅是4级地震最大振幅的________ 倍.16. (1分) (2018高二上·汕头期末) 若“∀x∈ ,tan x≤m”是假命题,则实数m的取值范围是________.三、解答题 (共6题;共65分)17. (10分)(2019高一上·忻州月考) 已知集合 ,集合.(1)求;(2)若 ,求实数的取值范围.18. (10分)(2017·东城模拟) 如图1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F分别为AC,BC 的中点,沿EF将△CEF折起,得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE(1)求证:AB⊥平面AEC′;(2)当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时,①若G为BC′中点,求异面直线GF与AC′所成角;②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.19. (15分) (2016高一上·海安期中) 已知f(x)= ,x∈(﹣2,2)(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由;(2)求证:函数f(x)在(﹣2,2)上是增函数;(3)若f(2+a)+f(1﹣2a)>0,求实数a的取值范围.20. (10分)已知函数f(x)=ax3+bx2﹣3x+d在x=±1处取得极值.(1)判断f(1)和f(﹣1)是函数y=f(x)的极大值还是极小值,并说明理由;(2)若函数y=f(x)有三个零点,求d的取值范围.21. (10分) (2019高一上·兴义期中) 已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)解不等式:22. (10分) (2019高二上·烟台期中) 甲、乙两地相距,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过 .已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度(单位:)的平方成正比,且比例系数为,固定部分为元.(1)把全程运输成本(元)表示为速度的函数,并求出当,时,汽车应以多大速度行驶,才能使得全程运输成本最小;(2)随着汽车的折旧,运输成本会发生一些变化,那么当,元,此时汽车的速度应调整为多大,才会使得运输成本最小.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题;共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省金兰合作组织2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
金兰教育合作组织2016年度第一学期期中考高(一)数学学科试题卷一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知A={(x ,y )|x+y=1},B={(x ,y )|x ﹣y=5},则A ∩B=( ) A .{3,﹣2} B .{x=3,y=﹣2} C .{(3,﹣2)} D .(3,﹣2) 2.函数y=ln(1)x x -的定义域为( )A .()0,1B .[)0,1C .(]0,1D .[]0,1 3.三个数20.42log 0.4,0.4,2a b c ===的大小关系为( )A .b a c <<B .a c b <<C . a b c <<D . b c a << 4.给定函数:①y x =,②12log (1)y x =+③|2|2x x y -=,④xx y 1+=,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是 ( )A . ②④B .②③C .①③D .①④ 5.已知753()2f x ax bx cx =-++,且(5)f m -=,则(5)f 的值为( ) A .2-m B .4 C .2m D .-m +46.已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞单调递减,则满足1(21)()3f x f ->的实数x 的取值范围是( )A .)32,31(B .)32,31[C .)32,21(D . )32,21[ 7.存在函数()f x 满足:对于任意x R ∈都有( ) A.()1f x x =+ B.2()21f x x =+ C.2()2f x x =+ D.()32f x x =+8.如图,函数()y f x =的图象为折线ABC ,设()[()]g x f f x =,则函数()y g x =的图象为( )A .B .C .D .二.填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.) 9.10.50.54-+= ▲ ;0lg 2lg523π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭▲ ; ((112323--++= ▲ .10.集合{}{}0,||,1,0,1A x B ==-,若A B ⊆,则A B ⋂ ▲ ;A B ⋃= ▲ ;B C A = ▲ .11.已知幂函数()a f x x =的图象过点()2,4,则a= ▲.若log 3a b =,则22b b -+= ▲ .12.函数2log (1),0()21,0x x x f x x -+>⎧=⎨-≤⎩,则[(2)]f f -= ▲ ;若0()3f x <,则x 0的取值范围是 ▲ . 13.已知2()1ax f x a -=-在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数,则a 的取值范围是 ▲ .14.已知,1()(2)2,12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是(,)-∞+∞上的增函数,那么a 的 取值范围是 ▲ .15.设函数()()21xf x x x =∈+R ,区间[](),M a b a b =<其中,集合(){},N y y f x x M ==∈,则使M N =成立的实数对(),a b 有 ▲ 对.三.解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16.(本题满分14)已知集合{}2340A x x x =--≤,{}22290B x x mx m =-+-≤,{}2,x C y y b x R ==+∈(1) 若[]0,4A B ⋂=,求实数m 的值; (2)若A C ⋂=∅,求实数b 的取值范围; (3)若A B B ⋃=,求实数m 的取值范围。
高一数学上学期期中试题含答案 (2)
金华一中第一学期期中考试试题高一数学注意:答案必须写在答题卷上一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.幂函数)(x f 的图象过点()9,3,那么)8(f 的值为 ( )A.42 B. 64 C. 22 D. 641 2.设集合P={x ︱x <9},Q={x ︱x 2<9},则 ( ) A .B. C . D .3.下列各函数中,与y= x 表示同一个函数的是 ( ) A. 2y x = B. l g a o x y a = C.(1)1x x y x -=- D .l g x a y o a =4.函数f (x )=2x e x +-的零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C. (0,1) D. (1,2)5.某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:第x 天12 3 4 5 被感染的计算机数量y (台) 10 203981160x y x( )A .10y x =B .25510y x x =-+ C .52xy =⋅ D .210log 10y x =+ 6.设0.311321log 2,log 3,()2a b c ===,则 ( )A. a<b<c B .a<c<b C. b<c<a D .b<a<c 7.对于函数11()()()221x f x g x =⋅+-,若()f x 图象关于原点对称,则函数()g x 图象 ( )A. 关于原点对称 B . 关于y 轴对称C. 关于直线y=x 对称 D . 关于直线x+y=0对称 8. 设n xx =--2121,则x1x 2+等于 ( )A. 2n 2-B. 2n -2C. 2n 2+D.2n9. 如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛p Q ⊆Q P ⊆R p Q C ⊆R Q P C ⊆满液体,经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高度,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是()A. B. C. D.10.设函数f(x)=1xx-,对任意x[1,),()()0f mx mf x∈+∞+<恒成立,则实数m的取值范围是 ( )A. (1,1)- B. (1,)+∞ C. (,1)-∞- D. (,1)-∞-∪(1,)+∞二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11. 函数11(0,1)xy a a a-=+>≠的图象必经过的点是▲。
浙江省金华市曙光学校高一数学上学期期中试题
曙光中学2019-2019学年第一学期高一年级期中考试数学试题卷姓名: 班级:考生须知:本试题卷满分150分,考试时间120分钟。
1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,勿超出装订线,在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分(共40分)一、选择题(本大题共10题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设全集===A A U U C {1,3}},4,3,2,1{,则集合 ( )A {1,3}B {3,4}C {2,4}D {2,3}2、下列函数中与函数x y =相等的函数是 ( )A 33x y =B ()2x y =C 2x y =D xx y 2= 3、函数xm y =与)0(≠-=m m mx y 在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )4、设函数⎩⎨⎧>-≤+=)1(3)1(1)(x xx x x f 则)]25([f f 的值为 ( ) A 21- B 29 C 25 D 23 5、把23x x c ++分解因式得:23(1)(2)x x c x x ++=++,则c 的值为 ( )A . 2B . 3C . ﹣2D . ﹣36、不等式3121x x ≤+的解集为( ) A. 1≤x B. 12≤≤-x C. 121≤<-x D. 121≥-<x x 或 7、函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 ( )A .]1,(],0,(-∞-∞B .),1[],0,(+∞-∞C .]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞82(4)ππ-+=: ( )A . 4B . 2 4π-C .2 4π-或4D . 4 2π-9、奇函数()f x 满足:①()f x 在(0,)+∞内单调递增;②(1)0f =;则不等式(1)()0x f x ->的解集为( )A (0,1)(1,)+∞UB (,1)(1,)-∞-+∞UC (,1)(0,)-∞-+∞UD (,1)(0,1)(1,)-∞-+∞U U10、函数 f (x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是 ( )(A ) ),2[+∞ (B )[2,4] (C )(]2,∞- (D )[0,2]非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7个小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分。
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2016-2017学年浙江省金华市曙光学校高一(上)期中数学试卷(1)一、选择题(本题8小题,每题5分,计40分)1.(5分)设集合A={x∈Q|x>﹣1},则()A.∅∉A B.∉A C.∈A D.⊆A2.(5分)已知集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},则A∪B=()A.(2,3 )B.[﹣1,5]C.(﹣1,5)D.(﹣1,5]3.(5分)集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是()A.B.C.D.4.(5分)在Rt△ABC中,∠C=90°,,则tanB的值为()A.B.C.D.5.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=()A.0 B.πC.π2D.96.(5分)若,则a2017+b2017的值为()A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣17.(5分)f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x﹣2)]的解集是()A.(0,+∞)B.(0,2) C.(2,+∞)D.(2,)8.(5分)已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集是()A.(﹣3,0)B.(0,3) C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)二、填空题(本题7小题,9--12题每空3分,13--15题每空5分,共39分)9.(6分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是.10.(6分)如图,⊙O的半径为10,弦AB的长为12,OD⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点C,则OD=,CD=.11.(6分)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连结BD,则抛物线表达式:BD的长为.12.(6分)已知f(x)=,则f[f(1)]=.如果f(x)=5,则x=.13.(5分)已知f(x﹣1)=x2,则f(x)=.14.(5分)已知函数f(x)=﹣,求函数f(x)的定义域.15.(5分)定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2;则奇函数f(x)的值域是.三、解答题(本题5小题,14+14+14+14+15,合计71分.温馨提示,请写出必要解题过程,否则不得分)16.(14分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z},C={x|2<x<9,x∈Z}.(以下请用列举法表示)(1)求A集合与B集合(2)求A∪(B∩C)(3)求(∁U B)∪(∁U C).17.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x 轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.18.(14分)已知函数f(x)=x+.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;(Ⅲ)函数f(x)在(﹣1,0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).19.(14分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域.20.(15分)已知函数f(x)=x2﹣2x+2.(1)求f(x)单调区间(2)求f(x)在区间[,3]上的最大值和最小值;(3)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.2016-2017学年浙江省金华市曙光学校高一(上)期中数学试卷(1)参考答案与试题解析一、选择题(本题8小题,每题5分,计40分)1.(5分)设集合A={x∈Q|x>﹣1},则()A.∅∉A B.∉A C.∈A D.⊆A【解答】解:∵集合A={x∈Q|x>﹣1},∴集合A中的元素是大于﹣1的有理数,对于A,“∈”只用于元素与集合间的关系,故A错;对于B,不是有理数,故B正确,C错,D错;故选:B.2.(5分)已知集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},则A∪B=()A.(2,3 )B.[﹣1,5]C.(﹣1,5)D.(﹣1,5]【解答】解:∵集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2<x≤5},∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1,5].故选:B.3.(5分)集合M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以M为定义域,N为值域的函数关系的是()A.B.C.D.【解答】解:由题意可知:M={x|﹣2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},对在集合M中(0,2]内的元素没有像,所以不对;对不符合一对一或多对一的原则,故不对;对在值域当中有的元素没有原像,所以不对;而符合函数的定义.故选:B.4.(5分)在Rt△ABC中,∠C=90°,,则tanB的值为()A.B.C.D.【解答】解:∵sinA=,∴设BC=5x,AB=13x,则AC==12x,故tan∠B==.故选:D.5.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=()A.0 B.πC.π2D.9【解答】解:∵﹣3<0∴f(﹣3)=0∴f(f(﹣3))=f(0)=π故选:B.6.(5分)若,则a2017+b2017的值为()A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1【解答】解:∵,∴b=0,a=﹣1,∴a2017+b2017=(﹣1)2017+02017=﹣1.故选:C.7.(5分)f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f[8(x﹣2)]的解集是()A.(0,+∞)B.(0,2) C.(2,+∞)D.(2,)【解答】解:由f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数得,⇒2<x <,故选:D.8.(5分)已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x)|<1的解集是()A.(﹣3,0)B.(0,3) C.(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)【解答】解:|f(x)|<1等价于﹣1<f(x)<1,∵A(0,﹣1),B(3,1)是其图象上的两点,∴f(0)<f(x)<f(3)∵函数f(x)是R上的增函数,∴0<x<3∴|f(x)|<1的解集是(0,3)故选:B.二、填空题(本题7小题,9--12题每空3分,13--15题每空5分,共39分)9.(6分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是3,m的值是﹣4.【解答】解:由方程x2+mx+3=0,的韦达定理可知:x1+x2=﹣m,x1•x2=3,由方程x2+mx+3=0的一个根是1,则另一个根x2=3,则x1+x2=4,即m=﹣4,故答案为:3,﹣410.(6分)如图,⊙O的半径为10,弦AB的长为12,OD⊥AB,交AB于点D,交⊙O于点C,则OD=8,CD=2.【解答】解:OD⊥AB,OD过圆心O,∴AD=BD=AB=6,由勾股定理得:OD===8,OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2,∴CD=2,11.(6分)如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连结BD,则抛物线表达式:y=﹣x2+2x+3BD的长为2.【解答】解:由抛物线的性质可知:抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),即c=3,∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B(﹣1,0),代入求得a=﹣1,∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3,由y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴抛物线的顶点为点D(1,4),由两点之间的距离公式丨BD丨==2,丨BD丨=2,故答案为:y=﹣x2+2x+3,2.12.(6分)已知f(x)=,则f[f(1)]=8.如果f(x)=5,则x=﹣.【解答】解:∵f(x)=,∴f(1)=2×12+1=3,f[f(1)]=f(3)=3+5=8.∵f(x)=5,∴当x>1时,f(x)=x+5=5,解得x=0,不成立;当x≤1时,f(x)=2x2+1=5,解得x=﹣或x=(舍).综上,x=﹣.故答案为:8,﹣.13.(5分)已知f(x﹣1)=x2,则f(x)=(x+1)2.【解答】解:由f(x﹣1)=x2,令x﹣1=t,则x=t+1代入f(x﹣1)=x2可得到f(t)=(t+1)2∴f(x)=(x+1)2故答案为:(x+1)2.14.(5分)已知函数f(x)=﹣,求函数f(x)的定义域[﹣4,1)∪(1,+∞).【解答】解:由题意得:,解得:x≥﹣4或x≠1,故答案为:[﹣4,1)∪(1,+∞).15.(5分)定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=2;则奇函数f(x)的值域是{﹣2,0,2} .【解答】解:∵定义在R上的奇函数f(x),∴f(﹣x)=﹣f(x),f(0)=0设x<0,则﹣x>0时,f(﹣x)=﹣f(x)=﹣2∴f(x)=∴奇函数f(x)的值域是:{﹣2,0,2}故答案为:{﹣2,0,2}三、解答题(本题5小题,14+14+14+14+15,合计71分.温馨提示,请写出必要解题过程,否则不得分)16.(14分)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|1≤x≤5,x∈Z},C={x|2<x<9,x∈Z}.(以下请用列举法表示)(1)求A集合与B集合(2)求A∪(B∩C)(3)求(∁U B)∪(∁U C).【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},(1)集合A={x|x2﹣3x+2=0}={1,2}集合B={x|1≤x≤5,x∈Z}={1,2,3,4,5}(2)集合C={x|2<x<9,x∈Z}={3,4,5,6,7,8}.∵B∩C={3,4,5}∴A∪(B∩C)={1,2,3,4,5}(3)∵∁U B={1,2,6,7,8}∵∁U C={1,2}∴(∁U B)∪(∁U C)={1,2}17.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x 轴相交于点M.(1)求抛物线的解析式和对称轴;(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连结AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)因为抛物线在x轴上的交点为B(1,0),和C(5,0),设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)(x﹣5),由抛物线过A(0,4),∴a(0﹣1)(0﹣5)=4,∴a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣5),即y=x2﹣x+4,对称轴为直线x==3,(2)存在.如图所示,连接AC交对称轴于点P,连接BP,AB,∵B,C关于对称轴对称,AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC,此时△PAB的周长最小,设直线AC方程为y=mx+n,将A(0,4),B(1,0),代入可得,解得:,即y=﹣x+4,当x=3时,y=﹣×3+4=,∴P点坐标为(3,);(3)存在.设N(t,t2﹣t+4)(0<t<5),如图所示,过N作NF∥OA,分别交x轴和AC于F,G,过A作AD⊥FG的延长线于点D,连接CN,根据(2)的AC解析式y=﹣x+4,可得G(t,﹣t+4),∴NG=﹣t+4﹣(t2﹣t+4)=﹣t2+4t,=S△AGN+S△CGN,S△AGN=GN×AD,S△CGN=CF×GN,∵S△ANC=GN×(AD+FC)=(﹣t2+4t)×5=﹣2t2+10t=﹣2(t﹣)2+,∴S△ANC∴当t=时△NAC的面积最大,最大值为,此时t2﹣t+4=×()2﹣×+4=﹣3,∴此时N的坐标为(,﹣3).18.(14分)已知函数f(x)=x+.(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并加以证明;(Ⅱ)用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数;(Ⅲ)函数f(x)在(﹣1,0)上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).【解答】证明:(I)函数为奇函数(II)设x1,x2∈(0,1)且x1<x2=∵0<x1<x2<1,∴x1x2<1,x1x2﹣1<0,∵x2>x1∴x2﹣x1>0.∴f(x2)﹣f(x1)<0,f(x2)<f(x1)因此函数f(x)在(0,1)上是减函数(III)f(x)在(﹣1,0)上是减函数.19.(14分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;(2)写出函数f(x)的解析式和值域.【解答】解:(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:所以f(x)的递增区间是(﹣1,0),(1,+∞).(2)设x>0,则﹣x<0,所以f(﹣x)=x2﹣2x,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(﹣x)=f(x),所以x>0时,f(x)=x2﹣2x,故f(x)的解析式为值域为{y|y≥﹣1}20.(15分)已知函数f(x)=x2﹣2x+2.(1)求f(x)单调区间(2)求f(x)在区间[,3]上的最大值和最小值;(3)若g(x)=f(x)﹣mx在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.【解答】解:(1)f(x)的对称轴是x=1,故函数f(x)在(﹣∞,1)递减,在(1,+∞)递增;(2)∵f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,x∈[,3],∴f(x)的最小值是f(1)=1,f(x)的最大值是f(3)=5,即f(x)在区间[,3]上的最大值是5,最小值是1.(3)∵g(x)=f(x)﹣mx=x2﹣(m+2)x+2,∴≤2,或≥4,解得m≤2或m≥6,故m的取值范围是(﹣∞,2]∪[6,+∞).。