02函数概念

函数概念

一、选择题

1．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

[答案] B

[解析] 由题意知，f (a )＝log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2， ∴a ＝1.

2. 设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x x ∈(－∞，2]

log 2x x ∈(2，＋∞)，则满足f (x )＝4的x 的值是( )

A ．2

B ．16

C ．2或16

D ．－2或16

[答案] C

[解析] 当f (x )＝2x 时.2x ＝4，解得x ＝2. 当f (x )＝log 2x 时，log 2x ＝4，解得x ＝16. ∴x ＝2或16.故选C.

3．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

log 3x x >02x x ≤0，则f (f (1

9))＝( )

A ．4 B.1

4 C ．－4

D ．－14

[答案] B

[解析] ∵f (19)＝log 31

9＝－2<0

∴f (f (19))＝f (－2)＝2－

2＝14

.

4. 设函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

21－

x

－1 (x <1)

lg x (x ≥1)，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )

A ．(－∞，0)∪(10，＋∞)

B ．(－1，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(－1,10)

D ．(0,10) [答案] A

[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 0<121－x 0－1>1或⎩⎪⎨⎪

⎧

x 0≥1lg x 0>1

⇒x 0<0或x 0>10.

5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f (x )＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )

A ．7个

B ．8个

C ．9个

D ．10个

[答案] C

[解析] 由x 2＝1得x ＝±1，由x 2＝4得x ＝±2，故函数的定义域可以是{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1,2，－1}，{1,2，－2}，{1，－2，－1}，{－1,2，－2}和{－1，－2,1,2}，故选C.

6．设函数f (x )＝1－2x

1＋x ，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，则g (1)

等于( )

A ．－32

B ．－1

C ．－12

D ．0

[答案] D

[解析] 设g (1)＝a ，由已知条件知，f (x )与g (x )互为反函数，∴f (a )＝1，即1－2a

1＋a ＝1，

∴a ＝0.

7．若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (1－x )的图象大致为( )

[答案] A

[解析] 解法1：y ＝f (－x )的图象与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．将y ＝f (－x )的图象向右平移一个单位得y ＝f (1－x )的图象，故选A.

解法2：由f (0)＝0知，y ＝f (1－x )的图象应过(1,0)点，排除B 、C ；由x ＝1不在y ＝f (x )的定义域内知，y ＝f (1－x )的定义域应不包括x ＝0，排除D ，故选A.

8．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表，填写下列

g (f (x ))的表格，其三个数依次为( )

x 1 2 3 f (x )

2

3

1

x 1 2 3 g (x )

1

3

2

x 1 2 3 g (f (x ))

A.3,1,2 B ．2,1,3 C ．1,2,3

D ．3,2,1

[答案] D

[解析] 由表格可知，f (1)＝2，f (2)＝3，f (3)＝1，g (1)＝1，g (2)＝3，g (3)＝2， ∴g (f (1))＝g (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝2，g (f (3))＝g (1)＝1， ∴三个数依次为3,2,1，故选D.

9. 已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

x 1 2 3 f (x )

2

3

1

x 1 2 3 g (x )

3

2

1

则方程g [f (x )]＝x 的解集为( ) A ．{1} B ．{2} C ．{3}

D ．∅

[答案] C

[解析] g [f (1)]＝g (2)＝2，g [f (2)]＝g (3)＝1； g [f (3)]＝g (1)＝3，故选C.

10．若函数f (x )＝log a (x ＋1) (a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 等于( ) A.13

B. 2

C.

2

2

D ．2

[答案] D

[解析] ∵0≤x ≤1，∴1≤x ＋1≤2，

又∵0≤log a (x ＋1)≤1，故a >1，且log a 2＝1，∴a ＝2.

11．设函数g (x )＝x 2

－2(x ∈R)，f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

g (x )＋x ＋4，x ＜g (x )

g (x )－x ，x ≥g (x )，则f (x )的值域是( )

A.⎣⎡⎦⎤－9

4，0∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞)

C.⎣⎡⎭⎫－9

4，＋∞

D.⎣⎡⎦

⎤－9

4，0∪(2，＋∞) [答案] D

[解析] 由题意可知f (x )＝⎩

⎪⎨⎪

⎧

x 2＋x ＋2 x <－1或x >2x 2－x －2 －1≤x ≤2

1°当x <－1或x >2时，f (x )＝x 2＋x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋7

4 由函数的图可得f (x )∈(2，＋∞)．

2°当－1≤x ≤2时，f (x )＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎫x －122－94， 故当x ＝12时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－9

4， 当x ＝－1时，f (x )max ＝f (－1)＝0， ∴f (x )∈⎣⎡⎦

⎤－9

4，0. 综上所述，该分段函数的值域为⎣⎡⎦

⎤－9

4，0∪(2，＋∞)． 12. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

log 2(1－x ) (x ≤0)

f (x －1)－f (x －2) (x >0)

，则f (2010)的值为

( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

[答案] B

[解析] f (2010)＝f (2009)－f (2008)＝(f (2008)－f (2007))－f (2008)＝－f (2007)，同理f (2007)＝－f (2004)，∴f (2010)＝f (2004)，

∴当x >0时，f (x )以6为周期进行循环， ∴f (2010)＝f (0)＝log 21＝0.

13．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪

⎧

a ，若a ≤

b ；b ，若a >b

函数f (x )＝log 12(3x －

2)*log 2x 的值域为( )

A ．(－∞，0)

B ．(0，＋∞)

C ．(－∞，0]

D ．[0，＋∞)