第六节公差原则与实例案例
公差原则与实例分析第一课时
7、最大实体状态（MMC）是指要素在给定长度上处处位于之内并具有实体最大时的状态。
8、最大实体尺寸（MMS）是指要素在最大实体状态下的尺寸。对于外表面为尺寸，对于内表面为尺寸。
9、最大实体实效状态（MMVC）是指给定长度上，提取要素处于状态，且其中心要素的形状或位置误差等于时的综合极限状态。
13、最小实体实效状态（LMVC）是指在给定长度上，提取要素处于状态且其中心要素的形状或位置误差等于的综合极限状态。
14、最小实体实效尺寸（LMVS）是指在最小实体实效状态下的尺寸。对于内表面为尺寸加，对于外表面为尺寸减。
15、边界是指由给定的具有形状的包容面。边界的尺寸为极限包容面的或。
16、作用尺寸是指在工作中，的那部分所对应的尺寸。实际尺寸是指因加工或使用的方便，比稍大，留有、和的尺寸。
2、公差原则可分为原则和要求。其中，要求包括要求、要求、要求和要求。
3、独立原则是指图样上给定的和、要求均是独立的，都应满足。独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系应遵守的。
4、公差和公差相互有关的公差要求称为相关要求。。
5、包容要求就是要求要素处处位于具有的包容面内的一种公差，而该理想的形状尺寸称为尺寸。包容要求在图样上的符号是。
（4）当尺寸为 29.998时，允许形状误差值是多少？
四、拓展延伸：（徜徉于知识的海洋，你会有意想不到的收获！）
思考并分析课本图3-53。
班级姓名时间：年月日
公差原则与实例分析（第一课时）学案
学习目标：
1.理解五种检测原则的概念,了解五种检测原则的检测方法。
2.理解公差原则的分类与含义。
学习过程：
一、自主探究：(看一看，你会有新的发现! )
公差分析及实际案例分享
公差分析及实际案例分享公差分析是指在产品设计和生产过程中，通过分析产品各个零件之间的公差，确定合理的公差范围和公差配合，以保证产品能够在正常使用条件下达到设计要求。
公差分析是一项非常重要的工作，它能够有效地提高产品的质量和可靠性，减少成本和浪费。
在进行公差分析时，首先需要明确产品的设计要求和功能需求。
然后根据零件的功能和相互关系，进行公差分布和传递分析。
公差分布是指将设计公差按照一定的规律分配给各个零件，使得各个零件能够在允许误差范围内达到最终装配要求。
公差传递是指将各个零件上的公差通过装配过程传递给最后装配件，从而确定最后装配件的公差要求。
公差分析的目的是确定合理的公差范围和公差配合。
根据产品的功能需求和使用环境，确定合适的公差范围，使得产品能够在正常使用条件下满足性能要求。
同时，通过公差配合，可以有效地控制产品的装配质量，减少配合间的间隙和摩擦，提高产品的可靠性和耐久性。
下面以一个实际案例来分享公差分析的应用。
公司生产的汽车发动机出现了使用寿命变短的问题，经过分析发现是由于气缸套和活塞配合不当导致的。
气缸套和活塞的配合间隙过大，导致燃气泄漏和油耗增加，进而影响了发动机的寿命和性能。
针对这个问题，该公司进行了公差分析，并重新设计了气缸套和活塞的配合。
首先，分析了气缸套和活塞的功能和相互关系，确定了气缸套和活塞之间的公差分布。
然后，通过公差传递分析，确定了最终装配件的公差要求。
最后，根据产品的功能需求和使用环境，确定了合理的公差范围和公差配合。
通过重新设计配合间隙，该公司成功地解决了发动机寿命变短的问题。
经过测试和验证，发动机的性能和可靠性得到了显著的提高，燃气泄漏和油耗问题得到了有效控制，产品的使用寿命大大延长。
这个案例充分说明了公差分析在产品设计和生产中的重要性和应用价值。
通过合理的公差分析和设计，可以有效地控制产品的装配质量，提高产品的性能和可靠性，降低产品的故障率和成本。
公差分析是一项非常细致和繁琐的工作，需要设计师和工程师具备较高的技术水平和经验，但它的应用价值是不可忽视的。
公差原则
• 体内作用尺寸的定义和体外作用尺寸相似，两者 都是理想面的直径或宽度，只不过一个是由体内 向外，另一个是由体外向内而已。
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• 应指出的是：形成单一要素的体外作用尺寸和体 内作用尺寸的理想面的轴线（或中心平面）它们 的方向和位置视被测要素的实际状态而定，一般 是不同的。形成关联要素的定向体外作用尺寸和 定向体内作用尺寸的理想面的轴线，具有相同的 方向，而它们的位置一般是不同的；而形成定位 体外作用尺寸和定位体内作用尺寸的理想面的轴 线，它们的方向和位置是相同的。
• 必须指出：根椐定义，并不要求最大实体状态必须 具有理想形状，也就是说，允许与实际尺寸要素相 应的中心线或中心面具有形状误差。
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2.4 最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（LMS）
• 实际尺寸要素在给定长度上处处位于尺寸极限之内， 并具有实体最小（即材料最少）时的状态，称为最 小实体状态（LMC）。实际尺寸要素在最小实体 状态下的极限尺寸，称为最小实体尺寸（LMS）。 对于外表面（轴）是其最小极限尺寸；对于内表面 （孔）是其最大极限尺寸。
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• 图a)中轴的尺寸为φ30-0.013加注 E表示采用包容要 求。
• 实际轴的单一体外作用尺寸应小于或等于最大实体 尺寸dM（即轴的最大极限尺寸）φ30mm，局部尺寸 da应大于或等于其最小实体尺寸dL（即轴的最小极 限尺寸）φ 29.987mm。
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4.1 包容要求（ER）
简述公差原则
简述公差原则公差原则，又称公差控制原则，是指通过明确部件尺寸的公差限制，保证产品尺寸精度和互换性的一种制造原则。
在机械制造和加工过程中，公差控制是非常重要的工作，可以直接影响到产品的质量和性能。
公差原则是一种科学的、系统的尺寸控制方法，它对于机械制造和加工的质量和经济效益具有重要的意义。
公差原则的实质是通过优化设计、制造过程和加工工艺，控制产品大小和形状的误差范围，实现产品尺寸互换性，保证产品能与相同规格的部件或组件完全互换使用。
在机械制造和加工过程中，根据产品的使用要求和设计要求确定合理的公差范围，来控制部件的尺寸和形状，避免产品生产过程中的各种误差，确保产品尺寸精度和互换性。
公差原则的应用是基于加工误差和测量误差的制定。
加工误差是指因为机床刀具、材料变化等因素而导致的尺寸偏差。
测量误差是由于检测仪器和测量环境等因素造成的误差。
因此，通过合理的公差限制、加工工艺、测量方式和装置等手段，可以有效地控制产品的尺寸误差和形状误差。
公差原则的主要内容包括：构成公差、最小公差原则、方向公差、累积公差原则和公差检验等。
其中，构成公差是指通过多个部件的相互配合，消除单个部件之间的误差。
而最小公差原则则是指通过保留尺寸链的原则，将总体公差分配到各个零件上，从而使得所有零件尽可能达到最小公差集中的状态。
方向公差则是指通过控制加工过程中的方向误差，使得零件在拼接时能够实现最佳的互换性。
累积公差原则则是根据产品设计要求，通过公差的相互影响和累积，限制零件的总体尺寸误差。
公差检验则是指对零件的尺寸偏差进行测量和判定，保证产品的尺寸精度和互换性。
综上所述，公差原则在机械制造和加工过程中具有重要的作用。
通过合理的公差设计和控制，可以保证产品尺寸精度和互换性，提高产品的质量和经济效益，适应市场和客户的需求，从而提高企业在市场竞争中的竞争力。
第六节公差原则与实例分析
第六节公差原则与实例分析公差原则是指在产品设计与制造中，为了保证产品的质量和相互替换的可行性，针对不同的零部件和工艺要求制定适当的公差范围。
公差原则是实现产品交货质量的保证，同时也是确保产品生产制造的可行性的基础。
以下将通过实例分析来说明公差原则的具体应用。
首先，我们以一家汽车制造公司的生产线为例。
在汽车制造过程中，涉及到各种零部件的加工与安装，每个零部件都有其特定的公差范围。
例如，在车轮与车轴的安装过程中，需要考虑车轮与车轴的匹配度，确保安装后的车轮能够正常转动且不会出现偏差。
为此，汽车制造公司需要制定车轮与车轴的公差范围，例如车轮直径与车轴直径之间的公差为±0.1mm，以保证车轮能够在安装后的车轴上正常运转。
其次，我们以手机制造公司的生产线为例。
在手机制造过程中，涉及到各种零部件的加工与组装，如屏幕、电池、摄像头等。
每个零部件都有其特定的公差范围。
例如，在手机屏幕的制造过程中，需要考虑屏幕的大小、厚度以及显示效果等因素。
为此，手机制造公司需要制定屏幕尺寸与厚度的公差范围，以确保不同批次的屏幕能够正常安装在手机上，并且显示效果一致。
此外，公差原则还可应用于其他领域，如家电制造、航空航天、机械制造等。
在家电制造中，例如电视机的组装过程中需要考虑屏幕的尺寸、显示效果、音质等因素，为此需要制定相应的公差范围。
在航空航天领域中，飞机的液压系统需要涉及到各种油管的连接与安装，为了确保油管的密封性和可靠性，需要制定油管的公差范围。
在机械制造中，例如机器零件的加工与组装过程中需要考虑零件的尺寸、配合度等因素，制定适当的公差范围确保零件的互换性和装配的可行性。
综上所述，公差原则在产品设计与制造过程中起到了至关重要的作用。
通过合理制定公差范围，可以保证产品质量，提高产品的可替换性和互换性。
不同的产品领域和行业在应用公差原则时需要考虑不同的因素和要求，制定相应的公差范围。
通过实例分析，我们可以看到公差原则的具体应用，为产品交付的质量提供了保证。
《公差原则》课件
高精度测量技术
随着测量设备的不断升级，未来 将有更精确的测量方法应用于公 差原则中，以提高产品质量和稳
定性。
增材制造技术
增材制造技术为公差原则带来了 新的挑战和机遇，可以实现更复
杂结构和更高精度的制造。
多学科优化设计
未来将进一步融合多学科知识， 实现多目标优化设计，提高产品
的整体性能和可靠性。
应用展望
文字表示法的优点是详细具体，能够准确地表达公差原则的 含义和要求，适用于需要详细说明的场合。
表格表示法
表格表示法是一种综合性的表示方法，通过表格的形式来 表达公差原则中的各个元素及其相互关系。表格中可以包 含各种类型的公差信息，如尺寸公差、形位公差、表面粗 糙度等。
表格表示法的优点是信息量大、直观明了，能够全面地表 达各种类型的公差要求和相互关系，适用于需要详细分析 和比较的场合。
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，公差原则在材料、结构和功能等方 面将有更广泛的应用。
汽车工业领域
汽车工业对质量和性能的要求不断提高，公差原则将在制造和装配 过程中发挥更加重要的作用。
医疗器械领域
医疗器械对精度和可靠性的要求极高，公差原则将在设计、制造和检 测过程中发挥关键作用，以确保产品的安全性和有效性。
在工艺过程中加入补偿环节，以修正制造误 差。
采用高精度加工设备
使用高精度的机床和加工工具，以提高制造 精度。
统计过程控制（SPC）
通过收集和分析制造过程中的数据，对过程 进行监控和调整，确保过程稳定。
检测与控制实例
轴的直径测量与控制
使用千分尺测量轴的直径，通过控制 车削参数和刀具磨损来控制轴的直径 公差。
选用方法
分析法
形位公差理论和标注实例
形位公差的标注（1）代号中的指引线箭头与被测要素的连接方法:当被测要素为线或表面时，指引线的箭头应指在该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开，见下图a。
当被测要素为轴线或中心平面时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，见右图b；当被测要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，指引线的箭头可以直接指在轴线或中心线上，见右图c。
（2）对于位置公差还需要用基准符号及连线表明被测要素的基准要素，此时基准符号与基准要素连接的方法：当基准要素为素线及表面时，基准符号应靠近该要素的轮廓线或其引出线标注，并应明显地与尺寸线错开，见下图a。
当基准要素为轴线或中心平面时，基准符号应与该尺寸线对齐，见上图b。
当基准要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，基准符号可以直接靠近公共轴线或中心线标注，见上图c。
（3）当基准符号不便直接与框格相连时，则采用基准代号(点击此处查看画法)标注，其标注方法与采用基准符号时基本相同，只是此时公差框格应为三格或多格，以填写基准代号的字母，见下图。
（4）当位置公差的两要素，被测要素和基准要素允许互换时，即为任选基准时，就不再画基准符号，两边都用箭头表示，见下图。
（5）当同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以将这些框格画在一起，共用一根指引线箭头，见下图。
（6）若多个被测要素有相同的形位公差（单项或多项）要求时，可以在从框格引出的指引线上绘制多个箭头并分别与各被测要素相连，见下图。
（7）如需给出被测要素任一长度（或范围）的公差值时，其标注方法见图a。
如不仅给出被测要素汪一长度（或范围）的公差值，还需给出被测要素全长（或整个要素）内的公差值，其标注方法见下图b。
Example:形位公差间的关系及取代应用国家标准GB1182～1184《形状和位置公差》包括形状公差——直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓度；定向位置公差——平行度、垂直度、倾斜度；定位位置公差——同轴度、对称度、位置度；跳动——径向、斜向、端面圆跳动，径向、端面全跳动。
公差与公差原则
三.最大實體原則:
是要求被測要素的實體,處處不得超越實效邊界的一種公差原則
特定符號標記: 形位公差數值上加注符號 M 注:最大實體原則用于被測要素時,表示圖樣上給出的形位公差值是在被測要素處于 最大實體狀態時給定的,當被測要素偏離最大實體狀態時時,形位公差可獲得補償, 即允許形其定義舉例
符號
公差帶定義
(一) 直線度公差
標注和解釋
單位:mm
在給定方向上公差帶是距 離為公差值t的兩平行平面 之間的區域
被測圓柱面的任一素線必須 位于距離為公差值0.1的兩平行 平面之內
符號
公差帶定義
(一) 直線度公差
單位:mm 標注和解釋
如在公差前加注Φ,則公差帶 是直徑為T的圓柱面內的區域
H8 Φ12 -f-7- 的含義﹐軸与孔的基本尺寸為Φ12基孔制配合﹐軸的 基本偏差代號為f（間隙配合）.
二﹑ 形狀及位置公差（簡稱形位公差）
形狀誤差﹕指單一實際要素的形狀對理想要素形狀的 變動量﹒
位置誤差﹕關聯實際要素的位置對其理想要素位置的 變動量﹒
1﹒形位公差特征符號﹕
2﹒形位公差的代號﹕ 由框格和帶箭頭的指引線組成﹒
2﹒配合种類
a. 間隙配合﹕孔比軸大﹐產生間隙的配合（包括最小間隙為零） b. 過盈配合﹕孔比軸小﹐產生過盈配合（包括最小過盈等于零） c. 過渡配合﹕根据制造后的實際尺寸﹐配合時可能產生間隙﹐也
可能產生過盈﹒
3﹒配合的基准制
a. 基孔制﹕在基本尺寸相同的配合中將孔的公差帶位置固定通過 變換軸的公差帶位置而得到不同的配合﹒其下偏差為 0﹒代號為英文大寫﹒
最大极限尺寸﹕零件實際尺寸所允許最大限度φ50.010
最小极限尺寸﹕零件實際尺寸所允許的最小限度φ49.994
公差分析及实际案例分享
三. 公差分析目的、步骤、计算模型
1.目的: 1) 合理设定零件的公差以减少零件的制造成本。 2) 判断零件的可装配性，判断零件是否在装配过程中发生干涉。 3) 判断零件装配后产品关键尺寸是否满足外观、质量以及功能等要求。 4) 优化产品的设计，这是公差分析非常重要的一个目的。当通过公差分析发现产品设计
公差分析及实际案例分享
目录 一. 公差的定义和分类 二. 尺寸链 三. 公差分析目的、步骤、计算模型 四. 公差分析的工具 五. 案例
一. 公差的定义和分类
1. 公差定义: 零件的尺寸、形状以及其它参数都处在零件设计所规定的范围之内。这个范围通常称 为“公差”。就是实际参数值允许的最大变动量。 例如:10+/-0.5 mm, 公差：(+0.5)-(-0.5)=1mm
三. 公差分析目的、步骤、计算模型
2. 公差分析具体的步骤包括: 1) 定义公差分析的目标尺寸和判断标准。 2) 定义尺寸链。 3) 判断尺寸的正负。 4) 将非双向对称公差转化为双向对称公差。 5) 公差分析的计算。 6) 判断和优化。
3. 计算模型 常用的公差分析的计算模型有两种，一是极值法(WC)，二是均方根法(RSS)。 1)极值法
不满足要求时，一般有两种方法来解决问题。其一是通过精密的零件公差来达到要求，但 这会增加零件的制造成本;好的方法，也是公差分析的意义所在。
5) 公差分析除了用于产品设计中，还可用于产品装配完成后，当产品的装配尺寸不符合 要求时，可以通过公差分析来分析制造和装配过程中出现的问题，寻找问题的根本原因。
极值法是考虑零件尺寸最不利的情况，通过尺寸链中尺寸的最大值或最小值来计算目标尺 寸的值。
2)均方根法 均方根法是统计分析法的一种，顾名思义，均方根法是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方 之和再开根即得到目标尺寸的公差。
模块六 公差原则
实际轴径9.8mm时，轴线垂直度公差0.2mm
实际轴径10mm时，轴线垂直度公差0
总结：包容要求下形位公差包容在尺寸公差之内。
2、包容要求的应用
包容要求常用于保证配合性质，特别是配合公差较小的精密配 合要求。
四、最大实体要求
最大实体原则用于单一要素
1）图样标注：
2）分析： 最大实体实效边界：尺寸为ø20.1 mm的理想孔
六、可逆要求
假设一个台阶轴，轴的一端尺寸为直径20-21，另外有一个相对于台阶端面基 准的垂直度误差2 ,当然垂直度误差有最大实体要求和可逆要求，这样我们就 得到： 当直径为20时候，垂直度允许误差为3； 当直径为21时候，垂直度允许误差为2； 当垂直度误差为0时候，相应的我们轴的直径可以做到23.
孔：具有 Dmin-t形位的理想轴
轴：具有 dmax+t形位的理想孔
二、独立原则
尺寸公差与形位公差各自独立，测量时分别满足各自的 公差要求。因独立原则时尺寸与形位误差检测较为方便，故 应用广泛。
三、包容要求
1.单一要素的包容原则 ① 图样标注：尺寸公差 0 后加 ø 10 0.2 E ② 分析： 最大实体边界：ø10 的孔且垂直于基准。 实际尺寸合格范围：9.8—10mm之间
实际尺寸合格范围：ø19.7—ø20 mm。
实际尺寸为ø19.7mm时，轴线直线度公差0.4mm 实际尺寸为ø20 mm时，轴线直线度公差0.1 mm
总结：最大实体要求下尺寸公差可以补偿给形位公差。
2、最大实体要求的应用
最大实体要求适用于中心要素，一般是孔组轴线的 位置度，还有槽类零件的对称度和同轴度等，主要用 于仅需要保证零件可装配性的场合。 采用最大实体要求能充分利用图样上给出的公差，
形位公差基础理论
三.定义与标注
7.平行度(Parallelism) 公差带:当以平面为基准时(如图),公差带是距离 为平行度公差值,平行于基准平面的两平 行平面之间的区域.
Meaning
三.定义与标注
8.垂直度(Perpendicularity) 公差带:当以平面为基准时,若被测要素为平面 (如下图),则其垂直度公差带是距离为垂 直度公差值,垂直于基准平面的两平行平 面之间的区域.
二.分类与符号
理论正确尺寸:
对于要素的位置度、轮廓度、倾斜度，其尺寸 由不帶公差的理论正确位置、轮廓或角度确定， 這种尺寸称为理论正确尺寸.如图(2)
26.0
图(2)
二.分类与符号
• 基准目标: 当需要在基准要素上指定某些点、线或局部表面来体 现各基准平面时，需标基准目标。
三.定义与标注
(一). 形状公差
a.几何关系 b.装配关系 c.加工精度 d.基准要求要有足够的面积大小 e.选择稳定要素,必要时可增加工艺凸台作基准要素 f.设计基准,工艺基准,检测基准选择尽量一致
六. 公差原则实例(一)
最大实体原则
在实际尺寸判断中,由于遵循最大实体原则, 直线度公差因轴径的变化而变化,ΦTOL大小如下:
Size Tol Zone .502 MMC .015 .501 .016 .500 .017 .499 .018 .498 LMC .019
形位公差基础理论
检测中心：刘维 2014.8.11
目 录
一. 形位公差的定义 二. 分类与符号 三. 定义与标注 四. 公差原则 五. 基准的选择要求 六.公差原则实例
一.形位公差的定义
零件的几何精度包括尺寸精度、表面形貌精度以及形状和 位置精度.尺寸精度和表面形貌精度分别由图样上的尺寸极 限和表面粗糙度.表面波纹度的评定参数允许值来表达,而 形状和位置精度,则由形状和位置公差来表达. 形状和位置公差在精密机械加工中扮演著越来越重要 的角色.
公差原则，很详细
2.最小实体状态（LMC） 和最小实体尺寸（LMS） LMC— 是指实际要素在给定长度上处处位于尺寸公差带内， 并具有实体最小（即材料最少，重量最轻）的状态。 LMS —是指在LMC下的尺寸。 对孔 DL= Dmax 对轴 dL= dmin 3.体外作用尺寸（EFS）见P95 图4.50 EFS 是 指 被 — 测要素在给定长度 上，与实际内表面 （孔）体外相接的 最大理想面或与实 际外表面（轴）体 外相接的最小理想 面的直径或宽度。 孔 Dfe= Da－f形位
0.4 0.3 0.1 -0.3 -0.2 Ø19.7 Da/mm
ø20（dMMS） Ø 20.1(dMMVS)
最大实体要求应用实例（二）
如图所示，被测轴应满足下列要求： 实际尺寸在ø 11.95mm～ø 12mm之内； 实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大 于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm 当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允 许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ ø0.04 ）与轴的尺 寸公差（0.05）之和（ ø0.09 ）。 0
图样标注见 P103 图4.54
(a)
(b)
若可逆要求用于MMR时(如 — Φ 0.1
(c)
(d) M R
) 其动态公
差带图如图4.54（d）。
MMR为零形公差时，其标注和动态公差带图 见P104 图4.55。
应用：最大实体要求用于只要求可装配性的要素。 检测：最大实体要求一般用功能量规来检验。
具 有 理 想 形 状 且 BS 为
具有理想形状 且 BS 为LMS的
具 有 理 想 形 状 且 BS 为
品质公差的例子
品质公差的例子
1. 汽车轮胎的直径公差：汽车轮胎的标准直径为500毫米，公差为±2毫米，这意味着轮胎的实际直径可以在498毫米至502毫米之间。
2. 电子设备的电源电压公差：某电子设备需要5伏特的电源电压，公差为±0.1伏特，这意味着电源输出的实际电压可以在4.9伏特至5.1伏特之间。
3. 包装箱尺寸公差：一个6英寸x6英寸x6英寸的箱子的尺寸公差为±0.1英寸，这意味着箱子的实际尺寸可以在5.9英寸至6.1英寸之间。
4. 机床制造的内径公差：机床中的圆孔的内径公差为±0.005毫米，这意味着圆孔的实际内径可以在某个范围内浮动。
5. 刀具的切削角度公差：一个刀具的标准切削角度为30度，公差为±0.5度，这意味着刀具的实际切削角度可以在29.5度至30.5度之间。
公差配合应用示例 -回复
公差配合应用示例-回复在工程和制造领域中，公差配合是一项重要的技术，用于定义零件之间的关系和运动。
公差配合可以确保零件之间的相对位置和相互作用符合设计要求，使得产品具备合适的功能和性能。
本文将以公差配合应用示例为主题，详细解释公差配合的概念、分类和应用，并通过实际案例阐述其重要性和实际效果。
第一部分：公差配合的概念和分类公差是指零件几何尺寸和形位尺寸的偏离程度，是可接受范围内的变化。
而公差配合是指根据设计要求，在产品制造中将不同零件之间的公差合理地安排和控制，以确保零件之间的相对位置和相互作用符合设计要求。
公差配合可以分为三种基本类型：间隙配合、过盈配合和过渡配合。
1. 间隙配合：间隙配合是指两个零件之间有一定的间隙，即在零件的基本尺寸上加上一定的公差余量。
间隙配合适用于需要自由移动或有限移动的零件，如轴承和轴的配合。
其主要目的是确保零件之间的相对位置和运动不会受到外力影响。
2. 过盈配合：过盈配合是指两个零件之间有一定的过盈量，即在零件的基本尺寸上减去一定的公差余量。
过盈配合适用于需要紧密连接或传递力矩的零件，如销和孔的配合。
其主要目的是确保零件之间的连接紧固和传递力矩的可靠性。
3. 过渡配合：过渡配合是指两个零件之间既有间隙又有过盈的配合方式。
过渡配合适用于需要兼顾自由移动和传递力矩的零件，如齿轮和轴的配合。
其主要目的是确保零件之间的运动和转动的顺畅性。
第二部分：公差配合的应用案例为了更加直观地理解公差配合的应用，下面将介绍一个具体的案例：汽车发动机曲轴和连杆的配合。
汽车发动机是一个复杂的机械系统，曲轴和连杆作为发动机的核心部件，需要具备较高的精度和可靠性。
在曲轴和连杆的配合中，公差配合的应用发挥了重要作用。
首先，曲轴和连杆的配合采用过盈配合。
由于曲轴和连杆在运转过程中需要传递大量的力矩和承受高速旋转的冲击，因此需要采用过盈配合来确保连接的紧固和传递力矩的可靠性。
通过控制曲轴和连杆的尺寸和公差余量，使得曲轴能够准确地插入连杆轴套中，并确保在运转过程中零件之间不会产生松动或滑动。
《公差原则》课件
公差分类及表示方法
分类
公差可以分为一般公差、精密公差、特殊公差等类 型。
表示方法
公差常用的表示方法有基本尺寸加减法、公差带表 示法等。
公差链原理
含义
公差链原理是指在多个因素影响下，整体公差总和的计算方式。它可以帮助我们合理控制制 品精度。
计算方法
公差链的计算方法由直接公差法和间接公差法两种方式。
注意事项
计算公差链时，需要注意对测量误差的控制和合理的公差分配问题。
公差叠加原理
1
原理
公差叠加原理是指山型公差总和的计算方式，它与公差链不同，主要适用于形位 公差的计算和分析。
2
计算方法
公差叠加可分为平行公差叠加、垂直公差叠加两种方式。其中，平行公差制实际零件加工和装配过程中的放大误差。
《公差原则》PPT课件
随着机械制造行业的不断发展，人们对制造精度的要求也越来越高。本课件 将介绍公差原则，帮助大家更好地理解制造精度的相关概念和应用。
公差定义及意义
1
定义
公差是指允许在一定范围内的尺寸误差，通常用 + 、 -号表示。
2
意义
公差是制造过程中不可或缺的重要考虑因素，它直接影响着机械零件的互换性、 使用性、装配性和精度要求的实现。
火车机车等工业机械的零件精度 要求较高，公差设计的合理性对 零件的可靠性和品质等方面均有 重要影响。
总结
公差原则是制造业中的一项重要 技术，科学合理地设计和安排公 差有助于提高产品的性能、精度 和牢固性，从而受到广泛关注。
公差设计与应用
原则
公差设计应灵活掌握，结合具体零件的使用情况、加工工艺等因素进行设计，达到经济合理、加工方便、使用 方便等目的。
应用
公差原则及其应用
理想孔与轴线弯曲的轴装配
孔20H7(+0.021/0) ,轴20h6(0/-0.013)
A:体外作用尺寸
对实际孔,轴的装配状态同时起作用的实际 尺寸和形状误差的综合效应,可以用假想与 实际轴体外相接的最小理想圆柱面,或假想 与实际孔体外相接的最大理想圆柱面来表 示,该理想圆柱面的直径称为体外作用尺寸
要素的分类
按照几何特征可分为:
1:组成要素（轮廓要素） 2:导出要素（中心要素）：由一个或几个组成要 素得到的中心点,中心线或中心面，即组成要素对 称中心所表示的点，线，面各要素，它们是从对 应尺寸要素导出的要素
被测要素：给出了公差要求的要素 单一要素：按本身功能要求给出形状公差的要素 关联要素：对零件上其他要素有功能关系而给出 位置公差的要素，其他要素即指基准要素
4 ：最小实体实效状态和最小实体实效尺寸
最小实体实效状态(LMVC)：实际要素在给定长度上处于最小实体状态，且其 对应的导出要素的形位误差等于图样上标注的形位公差时的极限综合状态 （标注符号L，表示某种相关要求), 最小实体实效尺寸：在此情况下，假想与实际外要素体内相接的最大理想面， 或假想与实际内要素体内相接的最小理想面的直径或宽度，即在该综合极限 状态下的实际要素的体内作用尺寸称为最小实体实效尺寸 外表面的最小实体实效尺寸：dLV＝dmin－带L的形位公差 t 内表面的最小实体实效尺寸：DLV＝Dmax+带L的形位公差 t
未注公差尺寸 的一般公差
未注形位公差的一般公差
1.2:形位公差带
概念:形位公差指实际被测要素对图样上给定的理想形 状,方位的允许变动量; 形位公差带是用来限制实际被 测要素变动的区域, 形状公差:实际单一要素的形状的允许变动量 位置公差:实际关联要素的方位对基准所允许的变动量
公差原则
际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最大实体实效尺寸
20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以
等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值
0.4 直线度
Td=0.3+0.1= 0.4mm 。 Ø 200-0.3
ø 0.1 M R
0.1 0.1
Home
ø19.7mm(dL)
da
a
9
公差配合与技术测量
最大实体实效状态（尺寸、边界）
MMVC：图样上给定的被测要素的最大实体尺 寸（MMS）和该要素轴线、中心平面的定向或 定位形位公差所形成的综合极限状态。
MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 MMVS=MMS±t形·位 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-”
最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸 的边界。
a
1
公差配合与技术测量
公差原则的定义
定义：处理尺寸公差和形位公差关系的 规定。
分类：
公差原则
独立原则
相关原则
包容要求
最大实体要求 最小实体要求
a
2
公差配合与技术测量
一、有关定义、符号
局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的
任意正截面上，两对应点间的距离。
Da
体外
体内
体外（体内）作用尺寸
最大（小）实体状态（MMC、LMC）
最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±t t—被测要素的形位公差，“+”号用于轴，“-”号用于 孔。
a
21
公差配合与技术测量
最大实体要求应用举例（一）
如图所示，该轴应满足下列要求：
实际尺寸在Ø 19.7mm～Ø 20mm之内；
机械设计名词之公差原则
机械设计名词之公差原则在机械设计中，根据零件的何种功能要求，对零件的重要⼏何尺⼨，需要同时给定尺⼨公差、形位公差等，确定尺⼨公差与形位公差之间相互关系的原则成为公差原则。
公差原则⼜分为独⽴原则和相关要求（各种原则可以去查看上⼀篇⽂章其中，相关要求⼜包含包容要求、最⼤实体要求、最⼩实体要求、可逆要求等。
在机械设计中正确运⽤公差原则，是对设计者的基本要去，因此我们必须熟悉公差原则的各项基本内容。
上⾯的例⼦是⼀根轴和⼀个孔的装配，我们看到孔和轴的MMC都是20.1，根据公差原则，MMC时孔和轴都不允许变形，因此它保证最⼩间隙为0的装配关系。
上图描述了轴满⾜尺⼨要求的两种极限状态。
轴的MMC边界（20.1）没有被突破，⽽轴的每个截⾯的尺⼨都满⾜LMC的要求。
根据这个解释，我们应该怎样去测量这根轴的尺⼨呢？简单地⽤卡尺来测量每个截⾯是不完全的，简单地⽤环规来作通⽌规也是不准确的。
⾸先我们知道MMC的边界的不允许被突破的，因此我们可以根据MMC的边界来制作⼀个孔作为通规，通规的深度必须超过轴的长度，如果轴的整个长度能进⼊通规，那就说明MMC边界没被突破。
其次我们要求每个截⾯都满⾜LMC的要求，因此我们可以根据LMC的尺⼨来制作⼀个⽌规，但考虑到每个截⾯都要测量，环规是不能满⾜要求的，所以此时的⽌规只能是两点或三点的卡规。
只有当零件能整个进⼊通规，并且每个截⾯都被⽌规⽌住，这样才能说零件是合格的。
当然此时的卡规也可以⽤卡尺测量来代替。
孔的解释与轴相同，这⾥就不再赘述了。
总之，评判⼀个尺⼨形体是否满⾜尺⼨要求的依据有两点：1. 是否通过以MMC边界尺⼨制作的通规；2. 是否每个截⾯都满⾜LMC要求。
在LMC时具有完美形状的要求不是默认的。
因此当尺⼨形体在LMC时，允许有偏离LMC边界的形状误差，最⼤的形状误差由MMC的完美边界决定。
这个从上⾯的例⼦中就可以看到了。
只有当形位公差⽤LMC修正时，才要求尺⼨形体在LMC时具有完美形状。
第六节公差原则与实例分析
大值；当基准的实际尺寸为
Ф50.018时，允许的垂直度公 差值值是0.015。 ②垂直度公差最大增大值： t增max=Lmax-Lmin＝50.028-50＝0.028 ③垂直度误差允许达到的最大值： t允max＝t给＋t增max＝0.043 ④当基准的实际尺寸为Ф50.018时，垂直度公差： t允＝t给＋t增＝t给＋(La-Lmin)＝0.015＋(50.018-50)＝ 0.033
二、相关要求
4、可逆要求 将形位公差补偿给尺寸公差，就是可逆要求。用符号R标注
在形位公差值M或L的后面。
（1）可逆公差用于最大实体要求 外圆轴线对基准轴线的垂直度公差为Ø 0.20，由于尺寸后标
注M和R，即最大实体要求和可逆要求。
实体直径为19.90，则尺寸公差值0.10可以补偿给形位公差 值；
二、相关要求
允 max
＝Ф0.012＋Ф0.023＝
Ф0.035
二、相关要求
④当孔的实际尺寸为Ф50.015时，允许直线度公 差值： t允＝t给＋t增＝t给＋(La-Lmin) ＝Ф0.012＋(Ф50.015-Ф50) ＝Ф0.027
二、相关要求
例：如图所示，最大实体
要求用于基准要素，试求出给
定的垂直度公差值、最大增大 值、垂直度误差允许达到的最
小结：
1、要求能够计算出最大实体要求的允许误差值。
2、最小实体要求与可逆要求和最大实体要求一样，都是要
充分利用公差原则，在许可的范围内增加公差的允许值，达 到最大限度地提高产品地合格率。
3、识图时应注意识别标注中有无M、L和R的符号，如果没
有这些符号，说明形位公差都遵守独立原则。
三、形位公差实例分析
图中有六处形位公差要求，仅有两处是形状公差，其
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图示的轴的外径尺寸做成11.98为合格产品，而直线
度误差可以借用轴的公差0.02的余量，即直线度误差可
以达到0.03的范围内，该轴仍可以使用。
二、相关要求
1、包容要求
包容要求即要求提取要素处于理想包容面内最大实
体尺寸的一种公差，在公差后加注E符号表示。
如图所示，工件的直径为0.2的公差，如果外径 尺寸做成19.8，满足公差要求，由于允许有包容要求， 其中心线允许有0.2的直线度误差。
轴：t增＝la-lmin
二、相关要求
例：如图所示，表示孔Ф8
+0.25/0的轴线对Ａ基准的位置度公
差采用最小实体要求。当被测要素处 于最小实体状态时，其轴线对Ａ基准 位置度公差为Ф0.40，试问给定的位 置度公差值是多少?位置度公差最大 增大值是多少?位置度误差允许最大 值是多少?当孔的实际尺寸为Ф8.15时， 允许的位置公差值又是多少?
三、形位公差实例分析
图中有六处形位公差要求，仅有两处是形状公差，其
余都是位置公差，并没有最大最小实体要求。基准面有A
与B的轴线和C与D锥孔的轴线，(1)键槽两侧中心面对零件左端圆锥轴的轴线对称度误差不 得大于0.025； (2)左端圆锥轴的任意正截面对2×Ф80k7的公共轴线的圆 跳动误差不得大于0.015； (3)Ф90m7圆柱轴的圆柱度误差不得大于0.01； (4)Ф90m7的轴线对2×Ф80k7的公共轴线的平行度误差不 得大于0.02； (5)Ф80k7圆柱轴的任意正截面对两端中心孔公共轴线的径 向圆跳动误差不得大于0.023； (6)Ф80k7圆柱轴的圆柱度误差不大于0.006。
二、相关要求
3、最小实体要求 在允许条件下将孔的内径做得最小，以提高产品的合格率。
最小实体要求标注的符号为L，注法与最大实体要求一样。
1）应用于中心要素 t允＝t给+t增 t允——形位公差允许达到的数值； t给——给定的形位公差值； t增——零件实际尺寸偏离最小实体尺寸时形位公 差获得的补偿值。 孔：t增＝Lmax-La
第六节
知 识 目 标 技 能 目 标
公差原则与实例分析
本节学习要求
1、熟悉独立原则、包容要求和最大实体要求。
2、熟悉最小实体要求和可逆要求时，形位公差允 许达到数值的计算方法。
3、能够正确识读图样上标注公差的含义。
1、能够正确应用尺寸公差的补偿方法和形位公差的 独立原则，计算零件尺寸公差允许的最大值。 2、能够正确计算允许达到的公差值和识读公差标注 的含义。
Ф50.018时，允许的垂直度公 差值又是多少?
二、相关要求
解:①给定的垂直度公差值是0.015。 ②垂直度公差最大增大值： t增max=Lmax-Lmin＝50.028-50＝0.028 ③垂直度误差允许达到的最大值： t允max＝t给＋t增max＝0.043 ④当基准的实际尺寸为Ф50.018时，垂直度公差： t允＝t给＋t增＝t给＋(La-Lmin)＝0.015＋(50.01850)＝0.033
二、相关要求
（3） 最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（LMS）
指在给定长度上处于尺寸极限内并具有最小时的状态为最小 实体状态，而最小实体状态时的极限尺寸为最小实体尺寸。 如图所示最小实体尺寸为19.8。
二、相关要求
2、最大实体要求 最大实体要求即控制被测要素的实际轮廓处于其 最大实体边界之内的一种公差要求。
二、相关要求
例1：如图所示，最大实体要求用于被测要素，试求出给定的 直线度公差值、最大增大值，直线度误差允许达到的最大值；当 孔的实际尺寸为Ф50.015时，允许直线度的公差是多少? ①给定的直线度公差值是Ф0.012。 ②直线度公差最大增大值： t增max=Ф50.023-Ф50＝Ф0.023 ③直线度误差允许达到的最大值： L 允 max ＝Ф0.012＋Ф0.023＝ Ф0.035
4、可逆要求 垂直度误差允许值为Ø 0.20＋Ø 0.10＝Ø 0.30。
垂直度实际误差仅为Ø 0.10，其剩余Ø 0.20－Ø 0.10=Ø 0.10可
以补偿给尺寸公差； 尺寸公差允许值为Ø 0.10＋Ø 0.10=Ø 0.20。
二、相关要求
（2）可逆要求用于最小实体要 求 如图所示的工件，孔的直径为 Ø 8.25时，轴线的位置误差可达到 Ø 0.40＋Ø 0.25＝Ø 0.65 如果位置度实际误差仅为Ø 0.30， 直径的实际尺寸可以做到Ø 8.25＋ Ø 0.10＝Ø 8.35 如果位置误差为Ø 0时，直径的 实际尺寸可以做到Ø 8.25＋Ø 0. 40＝ Ø 8.65。
二、相关要求
④当孔的实际尺寸为Ф50.015时，允许直线度公 差值： t允＝t给＋t增＝t给＋(La-Lmin) ＝Ф0.012＋(Ф50.015-Ф50) ＝Ф0.027
二、相关要求
例：如图所示，最大实体
要求用于基准要素，试求出给
定的垂直度公差值、最大增大 值、垂直度误差允许达到的最
大值；当基准的实际尺寸为
二、相关要求
4、可逆要求 将形位公差补偿给尺寸公差，就是可逆要求。用符号R标注
在形位公差值M或L的后面。
（1）可逆公差用于最大实体要求 外圆轴线对基准轴线的垂直度公差为Ø 0.20，由于尺寸后标
注M和R，即最大实体要求和可逆要求。
实体直径为19.90，则尺寸公差值0.10可以补偿给形位公差 值；
二、相关要求
二、相关要求
注意：如果没有包容要求，中心线是不能有直线度误 差的。这样可以在满足使用的前提下，大大提高合格率。 （1） 局部实际尺寸 如图所示，即在任意位置上测得两点之间的距离。
二、相关要求
（2） 最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸（MMS）
指在给定长度上处于尺寸极限内并具有最大时的状态为
最大实体状态，而最大实体状态时的极限尺寸为最大实体尺 寸。如图所示最大实体尺寸为20。
小结：
1、要求能够计算出最大实体要求的允许误差值。
2、最小实体要求与可逆要求和最大实体要求一样，都是要
充分利用公差原则，在许可的范围内增加公差的允许值，达 到最大限度地提高产品地合格率。
3、识图时应注意识别标注中有无M、L和R的符号，如果没
有这些符号，说明形位公差都遵守独立原则。
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第六节
【教学重点】
公差原则与实例分析
1、掌握最大实体允许公差值的计算方法。 2、会计算最小实体要求和可逆要求条件下允许的公差值。 3、读懂图样中的形位公差含义。 【教学难点】
形位公差在最小实体要求和可逆要求条件下允许
公差值的计算。
新课引入
形位公差和尺寸公差都是控制零件精度的两类不同性 质的公差。它们彼此是独立的，但在一定条件下，二者又 是相关并互相补偿的。形位公差在什么条件下可以用尺寸 公差补偿或者不能用尺寸公差补偿，前者称为最大实体要 求(相关要求的一种)，后者称为独立原则。这就是我们今 天要学习的内容。
一、独立原则
零件的尺寸公差和形位公差都要分别满足图纸上的公 差标注要求，两者之间没有关联，互不影响，相互独立。
如图所示，销轴的外径公差为0.02，中心线的直线度误 差为ø0.01，检测结果互不影响，应满足各自的独立要求，
只要有一项超差，该零件就算不合格。
二、相关要求
尺寸公差和形位公差之间有相互关联。