公差原则
公差原则是指
公差原则是指公差原则是指：【题目】：公差原则是指（）。
A. 确定公差值大小的原则B. 制定公差与配合标准的原则C. 形状公差与位置公差的关系D. 尺寸公差与形位公差的关系【答案解析】：D.尺寸公差与形位公差的关系公差原则的定义是：处理尺寸公差与形位公差之间关系的原则，它规定了确定尺寸（线性尺寸和角度尺寸）公差和形位公差之间相互关系的原则。
国家标准的公差原则适用于技术制图和有关文件中的尺寸、尺寸公差和形位公差，以确定零件要素的大小、形状和位置特征。
扩展资料：公差原则：公差原则是指：处理尺寸公差与几何公差之间关系的规定，它规定了确定尺寸（线性尺寸和角度尺寸）公差和几何公差之间相互关系的原则。
国家标准的公差原则适用于技术制图和有关文件中的尺寸、尺寸公差和几何公差，以确定零件要素的大小、形状和位置特征。
概述：1、公差原则是指确定形位公差和尺寸公差之间相互关系的原则。
2、在早期的图样上，只规定有尺寸公差，一切形位要求都是通过尺十公差来控制的。
后来逐渐发现很多形位要求用尺寸公差是控制不住的，或者是不合理的。
到五十年代初，出现了形位公差标准，成为冬样上的一项单独要求。
3、形位公差脱胎于尺寸公差，但它和尺寸公差之间的相互关系并没有明确。
这就要求统一制定公差原则方面的标准，明确形位公差和尺寸公差之间的相互关系。
围堵要求适用于单个元素，例如圆柱表面或两个平行的对应部分。
包含要求意味着提取的组件不得超过其最大物理边界，并且其本地实际大小不得超过最小物理大小。
带有密封性要求的单个元件应在其尺寸极限偏差或公差带代码后标上符号“E”。
最大实体要求适用于导出的要素（中央要素）。
最大实体要求是一个公差要求，该要求将被测特征的实际轮廓控制在其最大物理有效边界内。
即，由局部尺寸和被测元件的几何误差的组合结果形成的实际轮廓不得超过边界，并且局部尺寸不得超过极限尺寸。
当实际尺寸偏离最大物理尺寸时，允许几何误差值超过其给定的公差值，并且应在图案上标记符号“M”。
公差原则
1.公差原则：确定尺寸公差与形位公差之间关系的原则或要求。
a)独立原则
尺寸公差与形位公差彼此独立，单独作用。
b)相关要求
i.包容要求
形位公差包含在尺寸公差内，当尺寸处于最大实体状态时，相应形位公差为零；当尺寸处于最小实体状态时，相应形位公差为尺寸公差值。
ii.最大实体要求
形位公差实在被测要素处于最大实体状态时给出的，要素遵守最大实体实效边界。
当要素偏离最大实体时，相应形位公差值应放大。
iii.可逆要求
可逆要求是最大实体要求的附加要求，尺寸误差与形状误差之间可以互相补偿。
2.术语
a)作用尺寸：单一被测零件处于最大实体时，对应的理想边界尺寸。
（只考虑尺寸误差，个体的，每个零件是确定的；相当于误差）
b)最大实体尺寸：被测零件处于最大实体(MM)时，都对应的理想边界尺寸。
（只考虑尺寸公差，公共的，作用尺寸的范围；相当于公差）
c)最大实体实效尺寸：被测零件处于最大实体实效(MV)状态时，都对应的理想边界尺寸。
（尺寸公差+形位公差共同作用，公共的，作用尺寸的范围）
最大实体要求（应用在基准上，基准的最大实体状态很难体现出来，建议少用，检测难）
注：实际被测要素的同轴度误差范围与d尺寸没有关系，仍然只有0.09的范围。
基准不是由真实的d中心线体现，而是由d在MV状态下的中心线体现。
注：可逆要求下，要素尺寸值可以小于尺寸公差规定的最小值。
公差原则
公差原则在设计零件时，根据功能和互换性要求，对零件重要的几何要素，常常需要同时给定尺寸公差、形状和位置公差。
确定形状和位置公差与尺寸公差之间相互关系所遵循的原则称之为公差原则。
一、术语和定义为了正确理解和应用公差原则，介绍有关术语和定义如下：1. 尺寸用特定单位表示长度值的数字。
在技术图样中和在一定范围内，已注明共同单位（如在尺寸标注中，以mm为通用单位）时，均可只写数字，不写单位。
2. 基本尺寸由设计给定的尺寸。
它是设计者经过计算或根据经验而确定的，通常还应按标准选取。
它是计算极限尺寸和极限偏差的起始尺寸。
孔和轴配合的基本尺寸相同。
3. 实际尺寸通过测量所得的尺寸。
由于存在测量误差，所以实际尺寸并非尺寸的真值。
同时，由于形状误差等影响，在零件的同一表面的不同部位上，其实际尺寸也往往是不等的。
4. 极限尺寸允许尺寸变化的两个界限值。
两个极限尺寸中较大的一个称为最大极限尺寸，较小的一个称为最小极限尺寸（图1-1）。
5. 最大实体状态（简称MMC）和最大实体尺寸（MMS）孔或轴在尺寸公差范围以内，具有材料量最多时的状态称为最大实体状态。
在此状态下的尺寸，称为最大实体尺寸。
它是孔的最小极限尺寸和轴的最大极限尺寸的统称。
6. 最小实体状态（简称LMC）和最小实体尺寸（LMS）孔或轴在尺寸公差范围内，具有材料最少时的状态称为最小实体状态。
在此状态下的尺寸称为最小实体尺寸。
它是孔的最大极限尺寸和轴的最小极限尺寸的统称。
7. 作用尺寸（1）单一要素的作用尺寸（简称作用尺寸）：在配合面的全长上，与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称为孔的作用尺寸；与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的作用尺寸。
由图1-2可知，由于实际孔、轴都有形状误差，当孔和轴配合时，孔显得小了，轴显得大了。
即孔的作用尺寸小于孔的实际尺寸。
因此，能否取得预期的配合效果，不完全取决于孔、轴的实际尺寸，而应同时考虑孔、轴的作用尺寸。
（2）关联要素的作用尺寸（简称关联作用尺寸）；指在结合面的全长上，与实际孔内接（或与轴外接）的最大（或最小）理想轴（或孔）的尺寸（B1），而该理想轴（或理想孔）必须与基准要素保持图纸上给定的几何关系（图1-3）。
公差原则计算公式
公差原则计算公式
公差原则是一种质量管理方法，用于确定产品或过程与规格要求的允许变异范围。
它是根据工程要求和实际情况，在设计和制造过程中，确定合理的公差范围，以保证产品满足功能要求和性能要求。
公差原则的计算公式主要有以下几种：
1.最大间隙公差计算公式：
最大间隙公差=（最大尺寸-最小尺寸）/2
2.累积公差计算公式：
累积公差=公差a+公差b+公差c+...
3.公差范围计算公式：
公差范围=公差上限-公差下限
4.正常分布公差计算公式：
公差上限=平均值+3σ
公差下限=平均值-3σ
其中，σ表示标准差，是正常分布中一组数据离散程度的度量。
5.公差限制游差计算公式：
游差=公差上限-公差下限
6.配合公差计算公式：
配合公差=公差上限-公差下限
上述公差原则的计算公式可以根据具体的工程要求和产品特点进行调整和适用。
在实际应用中，还需要根据不同的产品类型和工艺要求，综合考虑精度要求、功能要求、成本要求等因素，确定公差范围和公差限制，以保证产品质量和性能的稳定性。
公差原则的应用可以帮助设计和制造人员合理控制产品的尺寸和形状变化范围，以满足产品的功能和性能要求。
公差原则的运用可以减少产品在制造过程中的变异，降低不合格品率，提高产品的优良品率和一致性。
公差原则
• DL、dL表示。 DL=Dmax 、dL=dmin
• 4、实效状态和实效尺寸
• 1）最大实体实效状态和最大实体实效尺寸 • 实际要素在给定长度上，处于最大实体状 态，且中心要素的形状或位置误差等于给 出公差时的综合极限状态称为最大实体实
效状态。
• 最大实体实效状态下的体外作用尺寸，
• 称为最大实体实效尺寸。
• 式中： t — 中心要素的形、位公差。
• 5、理想边界
• 由设计给定的具有理想形状的极限包容面 称为理想边界。 • 这里包容面的定义是广义的，边界的尺寸 为极限包容面的直径或宽度。 • 1）最大实体边界和最小实体边界 • 尺寸为最大实体尺寸的边界，称为最大实
体边界。用MMB表示。
• 尺寸为最小实体尺寸的边界，称为最小实体
• 对于内表面：DMV=Dmin – t • 对于外表面：dMV=dmax + t • 式中： t — 中心要素的形、位公差。 • 2）最小实体实效状态和最小实体实效尺寸
• 实际要素在给定长度上，处于最小实体状态，
且中心要素的形小实体实效 状态。 • 最小实体实效状态下的体外作用尺寸，称为 最小实体实效尺寸。 • 对于内表面：DLV=Dmax + t • 对于外表面：dLV=dmin - t
必须与基准保持图样上的给定的几何关系。
• 2）体内作用尺寸
• 是指在被测实际要素的给定长度上，与实际
外表面体相接的最大理想面或与实际内表面
体相接的最小理想面的直径或宽度。
• 内、外表面的体内作用尺寸分别用Dfi、dfi表
示。 • 对于关联要素,该理想面的轴线或中心平面 必须与基准保持图样上的给定的几何关系。
边界。用LMB表示。 • 单一要素的最大、最小实体边界没有方向或 位置的约束；而关联要素的最大、最小实体 边界应与图样上的基准保持给定的正确几何 关系。如下图所示。
公差原则以及合理的公差!
公差原则以及合理的公差！
公差原则是指在测量或观察过程中，应该尽可能地减小误差，以便得出尽可能精确的结果。
公差是指允许的最大误差范围。
在设定公差时，应考虑两方面的因素：
1.应用的目的：公差越小，结果越精确，但也意味
着测量或观察的过程可能会更复杂或更耗时间。
因此，应根据目的来确定公差的大小。
2.可能的误差来源：公差应该考虑到可能的误差来
源，如测量工具的精度、人为因素等。
合理的公差应该是在保证精度的同时，尽可能减小测量或观察的复杂度和耗时。
例如，在工业生产中，公差可能比较大，因为重点是提高生产效率；而在科学研究中，公差可能比较小，因为重点是获得精确的结果。
公差原则
一、术语及其意义
实效尺寸举例
一、术语及其意义
实效尺寸举例
一、术语及其意义
实效尺寸举例
一、术语及其意义
实效尺寸举例
一、术语及其意义
7.边界和边界尺寸 边界:由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 边界尺寸:指极限包容面的直径或距离。 当极限包容面为圆柱面时，其边界尺寸为直径； 当极限包容面为两平行平面时，其边界尺寸是距离。
的极限尺寸，称为最小实体尺寸。孔和轴的最小实体
尺寸分别用DL、 dL 表示。DL = Dmax；dL= dmin。
一、术语及其意义
5.实效状态 最大实体实效状态（MMVC) 在给定长度上，实际要
素处于最大实体状态，且其中心要素的形状或位置误 差等于给出公差值时的综合极限状态，称为最大实体 实效状态。
三、相关要求
1.包容要求（ER) 采用包容要求的合格条件为：体外作用尺寸不得超 过最大实体尺寸，局部实际尺寸不得超过最小实体尺
寸。
即
轴 dfe≤dM=dmax
孔
da≥dL＝dmin
Da≤DL=Dmax
Dfe≥DM＝Dmin
三、相关要求
1.包容要求（ER)
三、相关要求
1.包容要求（ER) 采用包容要求主要是为了保证配合性质，特别是配 合公差较小的精密配合。
三、相关要求
2.最大实体要求（MMR) 零形位公差
零形位公差是关联被测要素采用最大实体要求的特例， 此时形位公差值在框格中为零，符号表示如下
三、相关要求
2.最大实体要求（MMR) 最大实体要求是从装配互换性基础上建立起来的， 主要应用在要求装配互换性的场合。常用于零件精度 低（尺寸精度、形位精度较低），配合性质要求不严， 但要求能自由装配的零件，以获得最大的技术经济效
公差原则(新)
（3）包容要求的应用
仅用于单一尺寸要素，主要用于保证单一要素间的配合性质。 主要用于需要严格保证配合性质的场合。如回转轴的轴径和滑动轴
承、滑动套筒、 滑块和滑块槽等。
二、 相关要求
2.最大实体要求 (MMR) (1)最大实体要求的含义和图样标注
最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大 实体实效边界，且当其实际尺寸偏离其最大实体尺寸时 ，允许其形位误差值超出图样上（在最大实体状态下） 给定的形位公差值的一种要求。
最大实体边界（Maximum Material Boundary，MMB): ：最大实体状态 的理想形状的极限包容面。
3.4 公差原则
外要ห้องสมุดไป่ตู้的最大实体状 态和最大实体边界
3.4 公差原则
内要素的最大实体状 态和最大实体边界
（2）最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（ LMS）
最小实体状态(Least Material Condition，LMC)：实际要素在给定长度 上处处位于尺寸极限尺寸之内，并具有实体最小（即材料最少）时的状 态。
当该要求用于被测要素时，应在图样上用符号 标 注在被测要素的几何公差值之后。当应用于基准要素 时，应在图样上用符号 标注在基准字母之后。
1）最大实体要求用于被测要素
当最大实体要求应用于被测要素时，要素的几何 公差值是在该要素处于最大实体状态时给出的。
当被测要素偏离其最大实体状态，即实际尺寸偏 离其最大实体尺寸时，几何误差值可以超出在最大实 体状态下给出的几何公差值，实质上相当于几何公差 值可以得到补偿。
(MMS)和该要素轴线、中心平面的定向或定位形位公差所形成的综 合极限状态。
• 最小实体实效尺寸(DLV,dLV)：最小实体实效状态下的体外作用尺寸。 • 最小实体实效边界（LMVB）：最小实体实效状态对应的极限包容面
公差原则
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3.1 独立原则下的尺寸公差
1) 线性尺寸公差
遵守独立原则的线性尺寸公差，在图样上无需 任何附加的标注。它只控制提取要素的局部 尺寸（两点法测量），而不控制要素的形位 误差，形位误差由注出或未注形位公差单独 控制。
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2) 角度尺寸公差 • 遵守独立原则的角度尺寸公差，在图样上也无
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CRZ-063
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CRZ-064
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3 独立原则
• 独立原则就是图样上给定的每一个尺寸和形位公差 要求，均是相互无关、各自独立的，应该分别满足 要求。独立原则是尺寸公差和形位公差相互关系应 遵守的基本原则。
• 对于绝大多数产品零件来说，其功能对要素的尺寸 和形位公差的要求都是相互无关的，要素能分别达 到要求即可。所以我们把独立原则看成是基本原则 因为在产品零件中，根据功能要求采用独立原则的 是大多数，所以它不需要在图样上用符号标注，但 须标明“公差原则按GB/T 4249”字样。
• 图66A c)说明当局部尺寸处于最小极限尺寸时， 形状误差同样允许达最大值的极限状况。
• 根据独立原则，这两种极限状况的轴都应该认 为符合图样要求，都是合格的。
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Ø150h7
150 0.02
0.06 0.02
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最大极限尺寸 圆度误差(由棱圆产生)
CRZ-066A a) CRZ-066A b)
2)最小实体边界(LMB):尺寸是最小实体尺寸的边界， 称为最小实体边界(LMB)。
3)最大实体实效边界(MMVB):尺寸是最大实体实效尺 寸的边界，称为最大实体实效边界(MMVB)。
《公差原则》课件
高精度测量技术
随着测量设备的不断升级，未来 将有更精确的测量方法应用于公 差原则中，以提高产品质量和稳
定性。
增材制造技术
增材制造技术为公差原则带来了 新的挑战和机遇，可以实现更复
杂结构和更高精度的制造。
多学科优化设计
未来将进一步融合多学科知识， 实现多目标优化设计，提高产品
的整体性能和可靠性。
应用展望
文字表示法的优点是详细具体，能够准确地表达公差原则的 含义和要求，适用于需要详细说明的场合。
表格表示法
表格表示法是一种综合性的表示方法，通过表格的形式来 表达公差原则中的各个元素及其相互关系。表格中可以包 含各种类型的公差信息，如尺寸公差、形位公差、表面粗 糙度等。
表格表示法的优点是信息量大、直观明了，能够全面地表 达各种类型的公差要求和相互关系，适用于需要详细分析 和比较的场合。
航空航天领域
随着航空航天技术的不断发展，公差原则在材料、结构和功能等方 面将有更广泛的应用。
汽车工业领域
汽车工业对质量和性能的要求不断提高，公差原则将在制造和装配 过程中发挥更加重要的作用。
医疗器械领域
医疗器械对精度和可靠性的要求极高，公差原则将在设计、制造和检 测过程中发挥关键作用，以确保产品的安全性和有效性。
在工艺过程中加入补偿环节，以修正制造误 差。
采用高精度加工设备
使用高精度的机床和加工工具，以提高制造 精度。
统计过程控制（SPC）
通过收集和分析制造过程中的数据，对过程 进行监控和调整，确保过程稳定。
检测与控制实例
轴的直径测量与控制
使用千分尺测量轴的直径，通过控制 车削参数和刀具磨损来控制轴的直径 公差。
选用方法
分析法
三种公差原则 -回复
三种公差原则-回复三种公差原则是工程建设和制造业中的关键概念，用于确保产品和结构的质量和精度达到特定的要求。
公差是指允许产品或结构尺寸、形状等特性的变化范围。
下面将一步一步回答中括号内的主题，详细介绍三种公差原则。
一、什么是公差？公差是在工程或制造过程中，为了满足产品和结构的设计要求而允许的尺寸、形状等特性的变化范围。
公差的存在可以弥补制造误差和材料特性的不确定性，使产品和结构的尺寸能够在设计要求的允许范围内进行波动。
二、为什么需要公差？工程建设和制造过程中，难免会出现制造误差或材料特性的不确定性。
如果没有公差的存在，任何微小的误差或波动都会导致产品或结构无法满足设计要求。
而公差的引入能够确保产品和结构在实际加工过程中能够实现设计要求，达到预期的质量和精度。
三、公差的种类公差可以根据其作用和适用范围分为三种类型：基本偏差、限制偏差和配合偏差。
1. 基本偏差基本偏差是一组与公差带上、下限无关的数值。
它是设计者根据产品或结构的功能和使用要求而决定的，通常由制造精度、材料特性和使用环境等因素决定。
基本偏差是用来定义尺寸偏差的起点，在制造或测量过程中，通过将基本偏差与公差带上、下限相加或相减，可以得到具体的尺寸公差。
2. 限制偏差限制偏差是指与产品或结构的功能和装配要求密切相关的公差。
它是根据产品或结构的使用要求和装配要求而决定的。
限制偏差规定了可接受的最大偏差值或范围，确保在装配和使用过程中，产品和结构的性能和功能不受影响。
3. 配合偏差配合偏差是指两个或多个相互连接的零件之间所允许的尺寸差异。
它是为了实现特定的配合要求而设定的。
配合偏差规定了两个或多个部件之间的尺寸工差，确保装配过程中的相互配合和运动要求得到满足。
四、公差原则的应用公差原则在工程建设和制造过程中的应用非常重要，能够保证产品和结构的质量和精度。
1. 公差原则的一致性公差原则要求在整个制造过程中，从零件设计、加工到装配，各个环节的公差都要一致和相互协调。
公差原则
资讯 公差原则
1.有关术语和定义 （18）最小实体实效尺寸（LMVS）
尺寸要素的最小实体尺寸与其导出要素的几何公差共同作用产 生的尺寸。对于外尺寸要素，LMVS=LMS－几何公差；对于内 尺寸要素，LMVS=LMS+几何公差。 （19）最小实体实效状态（LMVC） 拟合要素的尺寸为其最小实体实效尺寸（LMVS）时的状态。 （20）最小实体实效边界（LMVB） 最小实体实效状态对应的极限包容面称之为最小实体实效边界。
资讯 公差原则
4.最大实体要求 是指尺寸要素的非理想要素不得超越最大实体实效边界 （MMVB）的一种尺寸要素要求。 最大实体要求应用于被测要素时，在图样上用符号 M标注在导 出要素的几何公差值之后，当其应用于基准要素时，在图ຫໍສະໝຸດ 上 用符号 M标注在基准字母之后。
资讯 公差原则
资讯 公差原则
5.最小实体要求 是指尺寸要素的非理想要素不得超越最小实体实效边界 （LMVB）的一种尺寸要素要求。 最小实体要求应用于被测要素时，在图样上用符号 L 标注在导 出要素的几何公差值之后，当其应用于基准要素时，在图样上 用符号 L 标注在基准字母之后。
资讯 公差原则
2.独立原则 是指被测要素在图样上给出的尺寸公差与几何公差各自独立， 无相互关系，应分别满足公差要求的原则。
资讯 公差原则
3.包容要求 是指尺寸要素的非理想要素不得违反其最大实体边界（MMB） 的一种尺寸要素要求。即提取圆柱面不得超越其最大实体边界 （MMB），其局部尺寸不得超出最小实体尺寸（LMS）。
资讯 公差原则
1.有关术语和定义
（9）最大实体状态（MMC） 假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有实 体最大时的状态。
（10）最大实体尺寸（MMS） 确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸要素的上极限尺寸， 内尺寸要素的下极限尺寸。
公差原则
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独立原则可以应用于各种功能要求，但 公差值是固定不变的。对于功能上允许 形位公差与尺寸公差相关的要素，采用 独立原则就不经济。这种要素的尺寸公 差与形位公差的关系可以根据具体情况 采用不同的相关要求。
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三、包容要求
1、包容要求的含义和图样上的标注方法
定义：指设计时应用边界尺寸为最大实体尺寸的边界 （称为最大实体边界MMB），来控制单一要素的实际尺 寸和形状误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得 超出这边界（即体外作用尺寸应不超出最大实体尺寸）， 并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。 当采用包容要求时，应在图样上被测要素（轴或孔）的尺 寸极限偏差或公差带代号后加注“ ”符号，此时该孔或 轴 应满足下列要求，即： 轴：dfe≤dmax且da≥dmin 孔：Dfe≥Dmin且Da ≤Dmax 式中：dfe、 Dfe ---轴、孔的体外作用尺寸 da 、 Da -----轴、孔的实际尺寸 18
( )轴处于最小实体状态
( )动态公差图
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包容要求又一例：
直线度/mm
19.97(dL)
标注
0.03 0.02
0.03
0.01
20(dM)
19.97(dL) 20(dM)
0
实际尺寸/mm
最大实体边界
直线度误差的动 态变动范围
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3、包容要求的主要应用范围：
适用于单一要素
包容要求常用于保证孔、轴的配合性质，特别是配合 公差较小的精密配合要求，用最大实体边界保证所需要 的最小间隙或最大过盈。 采用包容要求时，基孔制配合中轴的上偏差数值即为 最小间隙或最大过盈；基轴制配合中孔的下偏差数值即 为最小间隙或最大进盈。 注意：按包容要求给出单一要素孔、轴的尺寸公差后 若对该孔、轴的形状精度有更高的要求，还可以进一步 给出形状公差值，这形状公差值必须小于给出的尺寸公 差值。
第五章 公差原则
图5-17 独立原则应用举例
2. 包容要求(ER)
包容要求是控制被测要素的实际轮廓被包 容在最大实体边界内的一种公差要求。
(1)标 注
单一要素（要求形状公差），应在尺寸公 差后加注符号 ，如图2-18a、2-19a所示。 关联要素（要求位置公差），应在框格内 形位公差值后加注符号0 M ，如图2－20所示。 （也称为零形位公差,因其控制边界也为最大实 体边界，故可归属为包容要求）
1. 独立原则(IP) (１) 标 注 遵守独立原则的孔、轴的尺寸公差 和形位公差分别标注，标注时不需要附 加符号，如图5-16所示。
图5-16 独立原则应用示例
(2) 含义及合格性条件
孔、轴遵守独立原则，分别用尺寸 公差控制实际尺寸Da、da，形位公差t控 制形位误差f。尺寸公差Ｔ与形位公差t的 关系相互独立。 合格性条件： dmin ≤ da ≤dmax Dmin≤ Da ≤Dmax
一、局部实际尺寸
局部实际尺寸是指在实际要素的任意正截 面上两对应点之间测得的距离。
二、作用尺寸
1、体外作用尺寸(装配时起作用的尺寸） 与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，称 为孔的作用尺寸。由于形状误差的存在， 孔的作用尺寸一般小于孔的实际尺寸。与 实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴 的作用尺寸。由于形状误差的存在，轴的 作用尺寸一般大于该轴的实际尺寸，如图 所示。
独立原则 独立原则是指被测要素在图样上给定的 尺寸公差与形位公差均为独立，应分别满 足要求的公差原则。 ● 相关要求 相关要求是图样上给定的尺寸公差与形 位公差相互有关的公差原则。包括：包容 要求、最大实体要求、最小实体要求、可 逆要求等。
●
实际生产应用最多的是独立原则、包 容要求、最大实体要求。 最小实体要求在实际生产中应用较少。 可逆要求不能单独采用，只能与最大 实体要求或最小实体要求联合使用。
公差原则
边界尺寸 （BS）— 按边界尺寸 : 边界尺寸分 边界尺寸 （1）最大实体边界 （MMB）— 为MMS的包容面。
是指理想形状的极限包容面的直径或宽度。
具有理想形状且边界尺寸（BS）
（2）最大实体实效边界 （MMVB）— MMVS的包容面。 （3）最小实体边界 （ LMB ）— 包容面。 （4）最小实体实效边界 （ LMVB ）— LMVS的包容面。
dL=Φ 15.88
dfe=da+f⊥ =Φ 16+0. 2=Φ16. 2， dMV=dM+t⊥ =Φ 16.05 DL=Φ 16.07
Dfe=Da–f⊥ =Φ 16–0. 2=Φ15. 8， DMV=DM–t⊥ =Φ 15.9
φ0.1
Φ16
Φ16
二、独立原则
图样上对某要素的t形位与T尺各自独立 各自独立，彼此无关，分别满足 f形位≤ t形位 各自公差要求。即 f尺≤ T尺 标注方法 见P101 图4.52 独立原则应用于有特殊功 能要求的要素。 对于实际尺寸用 两点法测量， 其形位误差用普通 计量器或专用量具测量。
（一）独立原则
定义：图样上给定的 每一个尺寸和形状、 位置要求均是独立的， 应分别满足要求。 标注：不需加注任何 符号。
标注
φ30
Φ0.015
独立原则的应用
应用：应用较多，在有配合要求或虽无 配合要求，但有功能要求的几何要素都 可采用。适用于尺寸精度与形位精度精 度要求相差较大，需分别满足要求，或 两者无联系，保证运动精度、密封性， 未注公差等场合。 测量：应用独立原则时，形位误差的数 值一般用通用量具测量。
三、包容要求（ER） 包容要求（ER）
用于单一要素的一种相关要求 用MMB控制单一要素的实际尺寸和形状误差的综合 定义： 结果，要求EFS不超出 不超出MMS(MMB)， 不超出 实际尺寸不超出LMS。 实际尺寸不超出 对轴 dfe≤dM=dmax 对孔 Dfe≥DM=Dmin 且da≥dL=dmin 且Da≤DL=Dmax
公差原则
1、独立原则指图样上对某要素注出或未注的尺寸公差与形位公差各处在独立，彼此无关，分别满足各自要求的公差原则。
此时图样上凡是要素的尺寸和形位公差没有用特定的关系符号或文字说明它们有联系时，就表示它们遵守独立原则。
由于图样上所有的公差中的绝大多数遵守独立原则，故独立原则是尺寸公差与形位公差相互关系遵循的基本原则。
2、采用独立原则时尺寸公差和形位公差的职能1)尺寸公差的职能尺寸公差仅控制被测要素的实际尺寸的变动量（把实际尺寸控制在给定的极限尺寸范围内），不控制该要素本身的形状误差（如圆柱要素的圆度和轴线直线度误差，平行平面要素的平面度误差）。
2)形位公差的职能形位公差控制实际被测要素对其理想形状、方向或位置的变动量，而与该要素的实际尺寸无关。
因此，不论要素的实际尺寸的大小如何，该要素的实际轮廓应不超出给定的形位公差带的区域，形位误差值不得大于图样上标注的形位公差值。
如图2、包容要求包容要求适用于单一要素（如圆柱面、两平行平面），是指设计时应用边界尺寸为最大实体尺寸的边界（称为最大实体边界MMB），来控制被测要素的实际尺寸和形状误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超出这边界（即体外作用尺寸应不超出最大实体尺寸），并且实际尺寸不得超出最小实体尺寸。
按包容要求标注的图样解释单一要素采用包容要求时，在最大实体边界范围内，该要素的实际尺寸和形状误差相互依赖，所允许的形状误差值完全取决于实际尺寸的大小。
因此，若轴或孔的实际尺寸处处皆为最大实体尺寸，则其形状误差必须为零，才能合格。
如图3、最大实体要求最大实体要求适用于中心要素，是指设计时应用边界尺寸为最大实体实效尺寸的边界（称为最大实体实效边界MMVB），来控制被测要素的实际尺寸和形位误差的综合结果，要求该要素的实际轮廓不得超出这边界的一种公差要求。
公差原则概述
• 公差原则是确定形位公差与尺寸公差之间 相互关系所遵循的原则，即它描述的是形 位公差与尺寸公差的关系。
• 二者是两类不同性质的公差；二者之间又 有密切的联系。
• 分为：独立原则 相关原则。
公差原则概述
一、独立原则（IP）
• 内容：形位公差与尺寸公差彼此独立、 相互无关、分别满足要求。
• 标注：无任何符合。 • 应用：主要满足功能要求，检测时通常
公差原则概述
3、最大实体原则（MMR）
（1）内容 ①图纸上给出的形位公差是要素处于最大 实体状态给定的。 ②被测要素的实际状态必须遵守实效边界。 ③应用于基准要素时，当基准要素偏离最 大实体尺寸或实效尺寸时，被测要素的形 位公差可以获得补偿。 ④要素的局部实际尺寸由最大、最小极限 尺寸限制。
公差原则概述
不采用综合量规而是通用量仪进 行测量。
公差原则概述
实际尺寸
直线度误差 圆度误差 允许值 允许值
φ20
φ0.02 0.01
φ19.99 φ0.02 0.01
φ19.98 φ0.02 0.01
φ19.97 φ0.02 0.01
φ19.967 φ0.02 0.01
公差原则概述
二、相关原则
• 相关原则包含有：包容原则、 最大实体原则、 最小实体原则、 可逆原则。
公差原则概述
公差原则概述
被测轴和基准轴均采用最大实体要求
被测轴实际 基准轴实际 同轴度误
尺寸
尺寸
差最大值
图例
dM1=φ12 dM2=φ25 φ0.04mm 图（b）
dL1= φ11.95
dM2=φ25 φ0.09mm 图（c）
dM1=φ12 dL2=φ24.97 不能补偿
公差原则
例孔：100J7
孔： DMMS =Dmin
0.022 0.013
最大实体尺寸为Φ99.987mm
③ 最小实体状态
Least material condition （LMC）
假定提取组成要素的局部尺寸处处位于 尺寸极限，并具有实体最小时的状态。 即拥有材料量最少时的状态。
孔、轴的最小实体尺寸
① 最大实体实效状态
maximum material virtual condition（MMVC）
尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的 几何误差(形状、方向或位置)等于给出公 差值时的状态。 ② 最大实体实效尺寸
maximum material virtual size（MMVS）
最大实体实效状态下的共同作用尺寸。
2、有关术语定义及符号
（1）尺寸要素(feature of size)
由一定大小的线性尺寸或角度尺寸确定的几何形状。
（2）提取组成要素(extracted integral feature)
按规定方法，由实际要素提取有限数目的点所形成的 实际要素的近似替代。
（3）提取导出要素(extracted derived feature)
最小实体尺寸Φ55.002mm
孔： DLMS =Dmax
例孔：100J7 0.022 0.013
最小实体尺寸Φ100.022mm
(8) 最大、最小实体边界
① 最大实体边界 Maximum material boundary（MMB） 最大实体状态的理想形状的极限包容面。
轴： dMMS = dmax
最大实体实效状态对应的极限包容面。 ② 最小实体实效边界
least material virtual boundary（LMVB）
公差原则详解
•定义：处理尺寸公差和形位公差关系的原则原则。
•分类：公差原则的定义公差原则独立原则相关原则包容原则最大实体原则最小实体原则尺寸的概念尺寸基本尺寸实际尺寸极限尺寸作用尺寸实体尺寸•尺寸：用特定单位表示线性尺寸值的数值用特定单位表示线性尺寸值的数值。
•基本尺寸：由设计给定的尺寸，一般要求符合标准的尺寸系列寸系列。
•实际尺寸：通过测量所得的尺寸通过测量所得的尺寸。
包含测量误差包含测量误差，，且同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同一表面不同部位的实际尺寸往往也不相同。
用Da Da、、da da表表示。
•极限尺寸：允许尺寸变化的两个界限值允许尺寸变化的两个界限值。
两者中大的称为最大极限尺寸为最大极限尺寸，，小的称为最小极限尺寸小的称为最小极限尺寸。
孔和轴的最大、最小极限尺寸分别为D max 、d max 和D min 、d min 表示。
尺寸的概念体内作用尺寸•在被测要素的给定长度上，与实际内表面与实际内表面（（孔）体内相接的最小理想面体内相接的最小理想面，，或与实际外表面或与实际外表面（（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度的直径或宽度，，称为体内作用尺寸。
D fi =Da Da++Δ，d fi =da da--Δ尺寸的概念关联要素的体外作用尺寸•是局部实际尺寸与位置误差综合的结果是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。
是指结合面全长上是指结合面全长上，，与实际孔内接与实际孔内接（（或与实际轴外接实际轴外接））的最大的最大（（或最小或最小））的理想轴（或孔或孔））的尺寸的尺寸。
而该理想轴而该理想轴（（或孔或孔））必须与基准要素保持图样上给定的功能关系须与基准要素保持图样上给定的功能关系。
•最大实体状态最大实体状态（（MMC MMC））：孔或轴具有允许的材料量为最多时的状态多时的状态。
•最大实体尺寸尺寸（（MMS MMS））：对应于孔或轴的最大材料量（实体大小实体大小））的那个极限尺寸的那个极限尺寸，，即：轴的最大极限尺寸轴的最大极限尺寸d d max ；孔的最小极限尺寸孔的最小极限尺寸D D min 。
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2)最小实体实效尺寸（LMVS）:最小实体实效 状态下的体内作用尺寸 孔：DLV=DL+t形位 =Dmax+tL 轴：dLV=dL-t形位 =dmin-tM
6.边界 --由设计给定的具有理想形状的极限包容面。 具体为：孔的理想边界为一具有理想形状的外 表面（理想轴) 轴的理想边界为一具有理想形状的内表面（理 想孔） 1）最大实体边界(MMB)：尺寸为最大实体尺寸 的理想边界。 孔：BSh=DM=Dmin ；轴： BSs=dM=dmax
最小实体要求的应用范围
最小实体要求广泛应用于需要保证最小壁 厚(如空心的圆柱凸台、带孔的小垫圈等) 和设计强度等功能要求的中心要素,以获得 最佳的技术经济效益。
三种公差原则小结 公差原则 遵守的边 界 独立原则 允许的形位 应用 公差 t 广泛
包容原则 最大实体 边界MMB
最大实体 实效边界 原则 MMVB
区别 4 实效尺寸的作用是控制作用尺寸的边界 尺寸 。 6) 最大实体边界与实效边界 MMB 用来限制实际要素的理想边界，MMVB 是控制关联实际要素的理想边界。
4.2.2独立原则 尺寸公差与形位公差各自独立，测量时分别 满足各自的公差要求。 因独立原则时尺寸与形位误差检测较为方便， 故应用广泛。 实际尺寸：dmin(Dmin)≤da(Da) ≤ dmax(Dmax)
c
合格零件拥有材料最少的状态称最小实体状态。 最小实体尺寸(LMS)： dL=dmin DL=Dmax 最大实体状态获得 最紧的配合, 而最小实体状态获 得 最松的配合。
5.最大实体实效状态（MMVC）：实际要素处于 最大实体状态且其中心要素的形位误差等于给 出公差值时的综合极限状态。 1)最大实体实效尺寸（MMVS）：最大实体实效 状态下的体外作用尺寸 孔：DMV=DM-t形位 =Dmin-t L 轴：dMV=dM+t形位 =dmax+t M
举例：
依据：零件的功能要求，同时尽量使设 计、加工、检验各工序的基准统一。 图示零件：
1）若以中间轴颈为支承，两端安装传动件， 以中间为同轴度基准
2）若以两端为支承，中间安装传动件，以两 端公共轴线为基准
4.3.4形位公差值的确定
1 、公差等级：1、2、3、…….12 。1级 最高，12级最低，6、7级为基本级。 未注形位公差按GB/T1184—1996确定(在技 术要求中用文字说明) 总原则：在满足使用要求的前提下，选 择最经济的公差值。
2、零件的使用要求 只有对使用性能有显著影响的项目才规 定形位公差，如：车床、磨床主轴轴颈同轴 度、圆柱度误差,影响零件的回转精度和工作 精度，故规定相应精度。齿轮箱体两孔轴线 不平行，影响正常啮合，降低承载能力，故 规定平行度公差。 3、测量方便 如：阶梯轴：可用径向、全跳动公差，控 制圆柱度，同轴度误差。 4、形位公差的控制功能 如：圆柱度公差可以控制圆度、素线的直 线度误差。
最大实体原则用于单一要素标注示例
2.最大实体要求的零形位公差 例：孔的轴线垂直度公差采用最大实体要求 的零形位公差。
表示孔的轴线对基准A在任意方 向的垂直度公差采用最大实体 要求的零形位公差，即给出的 形位公差为零。在公差框格中 加注“0 0 ”。 M ”或“∮ M 实际轮廓不超出 最大实体实效边界。
0～ T
T～t+T
配合性质 要求严格
只要求保 证可装配 性
4.3 形位公差的选用 正确合理的选择形位公差，不仅直接反 映产品质量和寿命，而且关系到零件的加工 难易程度。 4.3.2形位公差项目的选择
1、零件的几何特征 如：圆柱形零件：圆柱度、圆度 圆锥形零件：圆度、素线直线度 平面： 平面度 阶梯轴：同轴度、径向跳动、全跳动 槽： 对称度
要素形位公差框格中的公差值后标注符号
M
最大实体要求应用于基准要素时,应在形位
公差框格内相应的基准字母代号后标注符号 M
1、最大实体原则用于单一要素 1）图样标注： φ10 0 0.1 M 0 .2 2）分析：实效边界： 尺寸为φ10.1 mm的理想孔 实际尺寸合格范围：9.8—10 mm。 实际尺寸为φ9.8mm时， 轴线直线度公差0.3 mm。 实际尺寸为φ10 mm时，轴线直线度公差0.1 mm。
形位误差：f(φf)≤t(φt)
轴径在φ30mm～ φ29.979mm 之间 直线度误差均不允许超过
φ0.12mm
独立原则的应用范围
既有配合要求又有较高形位精度要求的场合 尺寸公差与形位公差需分别满足要求、两者
不发生联系的场合
4.2.3包容原则 1、单一要素的包容原则 0 ① 图样标注：尺寸公差（ø 10 0.2 ）后加 E ② 分析：最大实体边界：ø 10 的孔且垂直于 基准。 实际尺寸合格范围：9.8—10mm之间 实际轴径9.8mm时， 轴线直线度公差0.2mm 实际轴径10mm时， 轴线直线度公差0 由以上分析总结：包容原则下形位公差包容 在尺寸公差之内。
(2)基准要素本身不采用最大实 体要求时,无论它采用独立原则 还是包容要求,相应边界为最大 实体边界(MMB).
(3)基准要素又是被测要 素,同时采用最大实体要 求时,则基准要素的相应 边界就是被测要素的边界. 无论是采用最大实体要求, 还是采用在最大实体状态 下的零形位公差,相应边 界为被测要素的最大实体 实效边界(MMVB).
需控制对称 度误差 安装齿轮 安装联轴器
小结 1、公差原则 2、独立原则 3、包容要求 4、最大实体要求 5、形位公差的选择 (形位公差项目、基准要素、形位公差 值、公差原则)
(3)同轴度公差允许最大值可达: 当被测孔为φ30.021 mm时,被测同轴度公差值最 大为φ0.015+φ0.021=φO.036 mm。 当基准孔为φ20 mm时,基准孔直线度公差值为 φO.003mm. 当基准孔为 φ20.013 mm时, 基准孔直线度 公差值为 φO.003+ φO.013= φ0.016 mm。
2）最小实体边界(LMB)：尺寸为最小实体尺 寸的理想边界。 孔： BSh=DL= Dmax ； 轴： BSs=dL= dmin
3）最大实体实效边界（MMVB） 尺寸为最大实体实效尺寸的边界 孔：DMV=DM-t形位 =Dmin-t L 轴：dMV=dM+t形位 =dmax+t M
4）最小实体实效边界（LMVB） 尺寸为最小实体实效尺寸的边界 孔：DLV=DL+t形位 =Dmax+t L 轴：dLV=dL-t形位 =dmin-t M
例:零件图如图所示. (1)采用什么公差原则? (2)被测要素的同轴度公差是在什么状态下给 定的?
(3)同轴度允 许的最大公 差可达到多 少?(基准要 素未注直线 度公差值为 φ0.003mm)
解: (1)采用的公差原则是最大实体要求。 (2)被测要素的同轴度公差是在最大实体条件 下给定的. 当被测孔为φ30mm时, 它的同轴 度公差最大值为给定的φ0.015 mm。
例:圆柱齿轮减速器中的输出轴,说明形位公差的选择 和标注.
对于O级轴承, 查表 轴肩的端面 P78表4需要控制轴 其公差分别 16 跳动公差和 确定径向 确定键槽 径的同轴度、 为端面跳动 圆跳动公差 的对称度公 轴颈的圆柱 跳动和轴线 公差0.012mm 为 差为 度公差 7级；查表 8级；查 ,可根 的直线度误 和轴径的圆 P77 表 据滚动轴承 P77 表表 4-11 4-11 查 差 柱度公差 得公差值分 查得公差值 的公差等级 0.004mm. 别为 分别为 从 P139 0.020 0.015 表7和 0.015 和 4 中查得 0.012 安装轴承
5)作用尺寸与实效尺寸的区别 区别1 实效尺寸是定值 --- 图样给出了{ 尺寸 公差 形位公差 } 作用尺寸是变量 --- 随尺寸、形位误差 而变动 . 区别 2 实效尺寸在一批零件中是唯一的，作用 尺寸则有很多个 . 区别 3 当零件实际尺寸要求处于 MMS 且形位误 差达到最大值时,作用尺寸 = 实效尺寸
当实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许形位 误差值超出其给定的公差值。
被测要素的合格条件为：
轴：dfi≥dLV
孔：Dfi≤DLV
且dmin(Dmin)≤da(Da) ≤ dmax(Dmax)
当DL=Φ8.25时，t=Φ0.4，DLV= Φ8.65理想圆； 当Da<DL(Φ8.25)时，t 增大，形位公差可获 得尺寸公差的补偿；
当实际尺寸偏离最大实体尺 寸时，垂直度公差获得补偿 值。
当孔处于最小实体状态时， 垂直度公差获得最大补偿值 ∮ 0.033，即孔的尺寸公差 值。 最大实体要求主要用于保证 零件装配互换场合。以保证 装配。
3.最大实体要求应用于基准要素 (1)基准要素本身采用最大实体 要求时,其相应边界为最大实体 实效边界(MMVB),基准代号应直 接标注在形成该最大实体实效 边界的形位公差框格下面.
被测要素的合 轴：dfe ≤dMV且dL≤ da ≤dM 格条件为： 孔：Dfe ≥DMV且DM≤ Da ≤ DL
它是当被测试基准偏离最大实体状态时, 而形状、定位、定向公差获得补偿的一种原 则。 最大实体要求适用于中心要素，既适用 于被测要素，又适用于基准要素。
最大实体要求应用于被测要素时,应在被测
单一要素包容原则标注示例
采用包容要求的尺 寸要素其实际轮廓 应遵守最大实体边 界(MMB), 其局部 实际尺寸不得超过 最小实体尺寸. 被测要素的合格条 件为：
轴：dfe ≤dM且da ≥dL 适用于单一要素
孔：Dfe ≥DM且Da ≤DL
4.2.4最大实体原则
最大实体原则----指被测要素的实际轮廓应 遵守最大实体实效边界（MMVB）的一种公差 原则。 当实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许 形位误差值超出其给定的公差值，而要素的 实际尺寸应在最大实体尺寸与最小实体尺寸 之间。
4.3.3基准要素的选择
1.从设计方面考虑，根据要素的功能及对被测 要素间的几何要求来选择基准。