第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
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带电粒子在匀强磁场中运动(第二课时)
带电粒子在磁场中运动情况研究 • 1、找圆心：方法 • 2、定半径： • 3、确定运动时间： 利用v⊥R
利用弦的中垂线
几何法求半径 向心力公式求半径
注意：θ用弧度表示
t T T所示，带电为-Q、质量为m的粒子
从P点以速度V 垂直射入磁感应强度为B、宽
度为d的匀强磁场，已知粒子从M点射出。求 :
r
60°
R
30°
o'
T 3r t 6 3v0
案例2：如图所示，一束电子（电量为e)以某一
速度垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀
强磁场。求电子能从磁场右边界射出的速度
大小？
e v
B d
练习1 长为L的水平极板间，有 垂直纸面向内的匀强磁场，如图 所示，磁场强度为B，板间距离 m 也为L，板不带电，现有质量为m，q 电量为q的带负电粒子（不计重 力），从左边极板间中点处垂直 磁场以速度v平行极板射入磁场， 欲使粒子不打在极板上，则粒子 入射速度v应满足什么条件？如 果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？ O
v qvB m R mv 解得：R Bq
2
例题 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的 小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零， 然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 •（1）求粒子进入磁场时的速率。 •（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
v
B
L
L
v
r1
练习2 如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不 带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行 于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都 不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子 质量为m，电量为e，且N板接地）
第6节带电粒子在匀强磁场中的运动第二课时
姓名：班级：组别：评价：§3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动（习题课）（编写：方韫馨审定：陈近）审核签字：定稿时间：2013.7【学习目标】1.理解洛伦兹力对粒子不做功.2.理解带电粒子的初速度与磁感应强度的垂直时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动.3.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题.4.知道质谱仪的工作原理5.知道回旋加速器的基本构造及工作原理【学法指导】自主阅读、合作探究、归纳总结【学习重点】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来分析解决有关问题【学习难点】1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件2.回旋加速器的工作原理与加速条件【知识链接】洛伦兹力的大小和方向如何求解和判断？【自主学习】1．带电粒子在匀强磁场中的运动(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做运动且运动的轨迹平面与磁场方向。
轨道半径公式：周期公式：。
1．圆心的确定：带电粒子进入一个有界匀强磁场后的轨迹是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两种方法：(1)已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图1所示，图中P为入射点，M为出射点)．(2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图2所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定和计算（如图3所示）利用平面几何关系，求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：(1)粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图3)，即φ＝α＝2θ＝ωt.(2)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°.3．运动时间的确定：粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：t＝α360°T或(t＝α2πT)．图1 图2 图3(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。
第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动
粒子编号 质量 电荷量 (q>0) 速度大小
1
m
2q
v
2
2m
2q
2v
3
3m
－3q
3v
4
2m
2q
3v
5
2m
－q
v
A．3、5、4
B．4、2、5
C．5、3、2
D．2、4、5
解析：由洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动的向心力： qvB＝mRv2，可得运动半径为：R＝mqBv，结合表格中数据可求得 1～5 各粒子的半径之比依次为 0.5∶2∶3∶3∶2，说明编号为 1 的正粒子的半径最小，由题图可知，该粒子从 MQ 边界进入磁 场逆时针运动，说明磁场为垂直纸面向里。由左手定则可知，a、 b 处进入的粒子也是逆时针运动，则都为正电荷，而且 a、b 处 进入的粒子的半径比为 2∶3，则 a 处进入的粒子对应编号是 2， b 处进入的粒子对应编号是 4。c 处进入的粒子顺时针运动，一 定为负电荷，且半径与 a 相等，即对应编号是 5。故 D 正确。
①[选一选] 两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的 方向射入同一匀强磁场中，设 r1、r2 为这两个电子的 运动轨迹半径，T1、T2 是它们的运动周期，则( ) A．r1＝r2，T1≠T2 B．r1≠r2，T1≠T2 C．r1＝r2，T1＝T2 D．r1≠r2，T1＝T2
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解析：设电子的初速度为 v，磁场的磁感应强度 为 B，电子的质量和电量分别为 m、q。根据牛顿第二 定律得：qvB＝mvr2，解得运动轨迹半径为：r＝mqBv， 由于 m、q、B 相同，则 r 与 v 成正比，电子的初速度 大小不同，则半径不同，即 r1≠r2。电子圆周运动的周 期为：T＝2vπr＝2qπBm，m、q、B 均相同，则电子运动 的周期相同，即 T1＝T2，故 D 正确。
带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
直线加速器
～
粒子在每个加速电场中的运动时间相等， 因为交变电压的变化周期相同
回旋加速器
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒
间缝隙有交变电场。
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 粒子回旋的周期不随半径 改变。让电场方向变化的 周期与粒子回旋的周期一 致，从而保证粒子始终被
加速。
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的
１.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是： (A)
A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B、电场和磁场同时用来加速带电粒子
C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由加速电压决定 D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由磁感应强度B决定和加速电压决定
复习回顾
注意：θ用弧度表示
例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的 匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子 以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在 磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重 力不计）
直径为d，用该回旋加速器加速质量为mБайду номын сангаас电量为q的粒
子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回转周期是多大？
（2）高频电极的周期为 多大？ （3） 粒子的最大速度最 大动能各是多大？
（4） 粒子在同一个D 形盒中相邻两条轨道半 径之比
结论
1. 在磁场中做圆周运动,周期不变
2. 每一个周期加速两次 3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相 同 4. 电场一个周期中方向变化两次 5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 6. 电场加速过程中,时间极短,可忽略
1、圆周运动的半径
v qvB m R
～
粒子在每个加速电场中的运动时间相等， 因为交变电压的变化周期相同
回旋加速器
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒
间缝隙有交变电场。
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 粒子回旋的周期不随半径 改变。让电场方向变化的 周期与粒子回旋的周期一 致，从而保证粒子始终被
加速。
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的
１.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是： (A)
A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B、电场和磁场同时用来加速带电粒子
C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由加速电压决定 D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由磁感应强度B决定和加速电压决定
复习回顾
注意：θ用弧度表示
例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的 匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子 以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在 磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重 力不计）
直径为d，用该回旋加速器加速质量为mБайду номын сангаас电量为q的粒
子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回转周期是多大？
（2）高频电极的周期为 多大？ （3） 粒子的最大速度最 大动能各是多大？
（4） 粒子在同一个D 形盒中相邻两条轨道半 径之比
结论
1. 在磁场中做圆周运动,周期不变
2. 每一个周期加速两次 3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相 同 4. 电场一个周期中方向变化两次 5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 6. 电场加速过程中,时间极短,可忽略
1、圆周运动的半径
v qvB m R
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
例3：如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为？
【巩固提高】
1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
例1.电子质量为m、电荷量为q，以与x轴成θ角的速度v0射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴的P点，如图所示，求：
(1)的大小；
(2)电子由O点射入后到达P点所需时间t.
例2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从边界CБайду номын сангаас外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与边界CD间夹角为θ.已知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，则电子的入射速率v0至少多大？
②平行边界(存在临界条件，如图(a)、(b)、(c)所示)
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2．半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小．
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为．
解题基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间
1．圆心的确定：如图甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法．
总结：两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：
(1)已知入射方向和出射方向时
(2)已知入射方向和出射点的位置时
根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：
①直线边界(进出磁场具有对称性，如图(a)、(b)、(c)所示)
【巩固提高】
1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
例1.电子质量为m、电荷量为q，以与x轴成θ角的速度v0射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴的P点，如图所示，求：
(1)的大小；
(2)电子由O点射入后到达P点所需时间t.
例2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从边界CБайду номын сангаас外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与边界CD间夹角为θ.已知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，则电子的入射速率v0至少多大？
②平行边界(存在临界条件，如图(a)、(b)、(c)所示)
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2．半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小．
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为．
解题基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间
1．圆心的确定：如图甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法．
总结：两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：
(1)已知入射方向和出射方向时
(2)已知入射方向和出射点的位置时
根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：
①直线边界(进出磁场具有对称性，如图(a)、(b)、(c)所示)
山东省高中物理第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动讲义(含解析)新人教版
第6节带电粒子在匀强磁场中的运动1.洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，即洛伦兹力对带电粒子不做功。
2．带电粒子沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，洛伦兹力提供向心力，带电粒子做匀速圆周运动。
3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的牛顿第二定律表达式为qvB ＝m v 2r ，轨道半径为r ＝mvqB，周期为T ＝2πmqB，可见周期与带电粒子的速度没有关系。
4．回旋加速器由两个D 形盒组成，带电粒子在D 形盒中做圆周运动，每次在两个D 形盒之间的窄缝区域被电场加速，带电粒子最终获得的动能为E k ＝q 2B 2R 22m。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中运动实验操作 轨迹特点 不加磁场时 电子束的径迹是直线 给励磁线圈通电后 电子束的径迹是圆 保持电子速度不变，改变磁感应强度 磁感应强度越大，轨迹半径越小保持磁感应强度不变，改变电子速度电子速度越大，轨迹半径越大2．洛伦兹力的作用效果洛伦兹力只改变带电粒子速度的方向，不改变带电粒子速度的大小，或者说洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。
3．带电粒子的运动规律沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。
⎩⎪⎨⎪⎧公式：qvB ＝mv 2r半径：r ＝mv qB周期：T ＝2πm qB二、质谱仪和回旋加速器1．质谱仪(1)原理图：如图所示。
(2)加速带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：qU ＝12mv 2。
①(3)偏转带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mv 2r 。
②(4)由①②两式可以求出粒子的运动半径r 、质量m 、比荷q m等。
其中由r ＝1B 2mUq可知电荷量相同时，半径将随质量变化。
(5)质谱仪的应用可以测定带电粒子的质量和分析同位素。
2．回旋加速器的结构和原理(1)两个中空的半圆金属盒D 1和D 2，处于与盒面垂直的匀强磁场中，D 1和D 2间有一定的电势差，如图所示。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(课时2)
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动 课时2
应用知识问题
1、质谱仪是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子 的 质量 和分析 同位素 的重要工具。 2、回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次电场直线加速； 加速 偏转 加 利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场 对运动电荷的偏转作用，在 较短的范围内来获得 高能量粒子 的装置。 (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之 能量不断提高，要在狭缝处加一个 交变电压，产生 交变电场的频率跟粒子运动的频率 相同。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒半径 有关。
• 1．在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( BD) • A．电场用来加速带电粒子,磁场则使带电 粒子回旋 • B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 • C．在交流电压一定的条件下,回旋加速器 的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大 • D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流 电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
例1 三种粒子 1 H 12 H He，它们以下列情况垂直进入同一 1 匀强磁场，求它们的轨道半径之比。 ①具有相同速度； ③具有相同动能。
4 2
、 、
质谱议
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子 从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电 场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁 场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。 求：①粒子进入磁场时的速率； ②粒子在磁场中运动的轨道半径。
提高题：
• 5．用同一回旋加速器分别对质子和氚核( 3 H ) 1 加速后（ AD ） • A．质子获得的动能大于氚核获得的动能 • B．质子获得的动能等于氚核获得的动能 • C．质子获得的动能小于氚核获得的动能 • D．质子获得的动量等于氚核获得的动量
应用知识问题
1、质谱仪是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子 的 质量 和分析 同位素 的重要工具。 2、回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次电场直线加速； 加速 偏转 加 利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场 对运动电荷的偏转作用，在 较短的范围内来获得 高能量粒子 的装置。 (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之 能量不断提高，要在狭缝处加一个 交变电压，产生 交变电场的频率跟粒子运动的频率 相同。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒半径 有关。
• 1．在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( BD) • A．电场用来加速带电粒子,磁场则使带电 粒子回旋 • B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 • C．在交流电压一定的条件下,回旋加速器 的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大 • D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流 电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
例1 三种粒子 1 H 12 H He，它们以下列情况垂直进入同一 1 匀强磁场，求它们的轨道半径之比。 ①具有相同速度； ③具有相同动能。
4 2
、 、
质谱议
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子 从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电 场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁 场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。 求：①粒子进入磁场时的速率； ②粒子在磁场中运动的轨道半径。
提高题：
• 5．用同一回旋加速器分别对质子和氚核( 3 H ) 1 加速后（ AD ） • A．质子获得的动能大于氚核获得的动能 • B．质子获得的动能等于氚核获得的动能 • C．质子获得的动能小于氚核获得的动能 • D．质子获得的动量等于氚核获得的动量
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的 方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好 垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 应强度B和射出点的坐标。
v
O/
y
B
v o
a
x
如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感 强度为B，一带正电的粒子以速度v从O点射 入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向 的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点 的距离为L，求该粒子的电量和质量之 比.
-q
+q
（二）定半径：半径r的确定、计算
方法一： 洛伦兹力提供向心力 方法二： 利用几何关系 几何关系得：
v 由：qvB m r
2
r 2 QM 2 (r PQ) 2
可求：
mv r 得: qB
r ?
（三）定圆心角θ ：周期T、运动时间t
运动一周的时间：周期T 一段圆弧运动的时间t
B v M
q
O
正电荷
N
（1）如图直线MN上方有磁感应强度为B的 匀强磁场。有一质量为m，带正电的粒子+q 从点O以与MN成30°角，速率v 射入磁场。 求：粒子要磁场中射出时相距O多远？ 在磁场中运动的时间是多少？ 磁场方向不确定
X X X X X X
X
X
X
X
X
X
X
+q
X
v
X
X
X
X
B N
M
O
两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场， 带负电粒子-q、m以速度v0从方磁场的中间射入，
6
带电粒子在匀强磁场中的运动 第二课时
高二物理《带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)》PPT课件
25
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
26
已知： 带电粒子质量m、电量q、磁感应强度B
θ
θ
1800
θ
2400
1200
求：各带电粒子运动的时间t 7
两个有用的推论：
1.从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等。
进出对称
斜进斜出 直进直出
8
两个有用的推论：
2.沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
tan θ r 2R
方法二：已知 入射方向、出射点的位置
①作入射方向的垂线OP ①作入射方向的垂线 ②作出射方向的垂线OM ②作入射点和出射点连线PM ③两垂线交点：圆心位置 ③作连线PM中垂线
④ 两垂线的交点：圆心位置
-q
+q
4
（二）定半径：半径r的确定、计算
方法一：
方法二：
洛伦兹力提供向心力
利用几何关系
v2 由：qvB m r
q 2v sin
m LB
12
如图所示，在第一象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒 子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子 在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子 重力不计）
13
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的 方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好 垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 应强度B和射出点的坐标。
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
第二课时
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
26
已知： 带电粒子质量m、电量q、磁感应强度B
θ
θ
1800
θ
2400
1200
求：各带电粒子运动的时间t 7
两个有用的推论：
1.从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等。
进出对称
斜进斜出 直进直出
8
两个有用的推论：
2.沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
tan θ r 2R
方法二：已知 入射方向、出射点的位置
①作入射方向的垂线OP ①作入射方向的垂线 ②作出射方向的垂线OM ②作入射点和出射点连线PM ③两垂线交点：圆心位置 ③作连线PM中垂线
④ 两垂线的交点：圆心位置
-q
+q
4
（二）定半径：半径r的确定、计算
方法一：
方法二：
洛伦兹力提供向心力
利用几何关系
v2 由：qvB m r
q 2v sin
m LB
12
如图所示，在第一象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒 子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子 在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子 重力不计）
13
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的 方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好 垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 应强度B和射出点的坐标。
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
第二课时
选修3-1第三章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
答案：AD
【触类旁通】 3．(双选)在回旋加速器中，下列说法不正确的是( BD ) A．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 C．在交流电压一定的条件下，回旋加速器的半径越大， 同一带电粒子获得的动能越大 D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电源的电压大 小有关，而与交流电源的频率无关
2 mU2 所以 U1＝2qB2d2. 1
(3)粒子在 B2 中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 v2 qvB2＝m R
mU2 所以 R＝ B d . qB1 2
知识点 3
回旋加速器
回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中 经高频电场反复加速的装置．
图 3－6－8
讨论： (1)回旋加速器的核心部分是放置在磁场中的两个 D 形的金 粒子源 属扁盒( 如图 3 －6 －8 所示)，其基本组成为：①________ ， 两个 D 形金属盒 匀强磁场 高频电源 ②___________________，③_____________，④___________， 粒子引出装置 ⑤__________________.
D．A 带负电，B 带正电，qA ＝2qB
图 3－6－4
解析：粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提 供向心力，一定指向圆心，由左手定则可判断，A 带正电，B mv 带负电；由 R＝ ，mA＝mB，vA＝vB，可得 qA∶qB＝RB∶RA Bq ＝2∶1，即 qA＝2qB，B 正确． 答案：B
6
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
大小 (1)洛伦兹力不改变带电粒子速度的________，或者说，洛 做功 伦兹力不对带电粒子________．
人教版高二物理选修3-1第三章磁场第6节带电粒子在匀强磁场中的运动课件
（3）保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察 电子束径迹的变化。
（4）保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察 电子束径迹的变化。
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力方向总与速 度方向垂直，洛伦兹力在速度方向上没有分量，所以洛伦兹 力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒 子不做功，不改变粒子的能量。
r mv 1 2mU qB B q
从这个结果可以看出，如果容器 A 中粒子的电荷量相同 而质量不同，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动， 因而打到照相底片的不同地方，如图所示中的D。这样的仪器 叫做质谱仪。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r， 进而可以算出粒子的比荷q/m或算出它的质量。
子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。
演示 用洛伦兹力演示仪观察运动电子在磁场中的偏转。在做
以下每项观察之前，首先进行讨论，根据洛伦兹力的知识预 测电子束的径迹，然后观察，检验你的预测。 （1）不加磁场时观察电子束的径迹。 （2）给励磁线圈通电，在玻璃泡中 产生沿线圈中心连线方向、由纸面 指向读者的磁场，观察电子束的径迹。
【课堂训练】 1.在如图所示的平行板器件中，匀强电场的方向与匀强磁场 的方向相互垂直，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小 为B，一带电粒子（重力不计）从左端以速度v沿虚线射入后 做匀速直线运动，则该粒子（ B ） A．一定带负电 B．若速度v＜E/B，则粒子可能从板间射出 C．若速度v＞E/B，则粒子一定不能从板间射出 D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动
4．带电粒子在匀强磁场中的运动几种情况 （1）带电粒子的运动方向与磁场方向平行，带电粒子在磁场中 做匀速直线运动运动。 （2）带电粒子的运动方向与磁场 方向垂直，带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动运动。 （3）带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角，粒子在垂直于磁 场方向作匀速圆周运动运动，在平行磁场方向作匀速直线运动 运动。叠加后粒子作等距螺旋曲线运动，且速率不变。
高中物理课件-第六节 带电粒子在匀强磁场中运动(第二课时)
画出粒子的运动轨迹
v
+
专题：画带出电粒粒子子的在有运界动匀轨强迹磁场中的运动：
v
+f
v
+
专题：带电粒子在有界匀强磁场中的运动：
+
v f
+
v
+
画出下图中粒子的运动轨迹。
课堂练习
1.如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量为q，从隔板ab上一 个小孔P处与隔板成45°角垂直于磁感线射入磁感应强度为B的 匀强磁场区，粒子初速度大小为v，求:
3、定半径：几何知识
t T 4、确定运动时间：
2
T
2m
qB
注意：θ用弧度表示
课堂练习
3、一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图所示，一电荷质量为 m、带电荷量为-q（q›0）,不计重力,以一速度(方向如图)射入 磁场.若不使其从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？
θv
m,-q
v qBL
m(1 cos )
第六节
带电粒子在匀强磁场中的运动
(第二课时)
一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）
1、匀速直线运动 (v//B) 2、匀速圆周运动 v B
二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期.
1、半径: r mv
qB
qvB mv 2 r
2、周期: T 2 m T 2 r
qB
v
说明：
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。
一遍过120页第6题。 一遍过121页第3题。
v
B
(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)到达点与P点相距多远？(不计粒子的重力)
πm (1) t=
高二物理选修3-1第三章磁场第六节《带电粒子在匀强磁场中的运动》课件(共13张PPT)
第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计） 所受洛伦兹力的大小和方向：
-v
B
一、运动形式
1、匀速直线运动。 2、匀速圆周运动。
F × × × B × ×
××××× ×××××
××+××v×
×××××
带电粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动，洛伦 兹力就是它做圆周运动 的向心力
例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁 感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（图3.
是多大 带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定。
（3） 粒子的最大？动能是多大？
如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。
（1） 粒子的回转周期是多大？ 练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速
度为零。 (2)半径的大小一般利用几何知识求得。 练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速
（4） 粒子在同一个D形 （3） 粒子的最大动能是多大？
有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。
盒中相邻两条轨道半径 之比
带电粒子做匀速圆周运动的圆心、 半径及运动时间的确定。
(1)因洛仑兹力f洛指向圆心，根据f洛垂直于v， 找出轨迹中任意两点（一般是射入和射出 磁场的两点）的f洛的指向，其延长线的交 点即为圆心。
（2）高频电极的周期 度为零。
(速度越大，半径越大)
为多大？ 最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计） 所受洛伦兹力的大小和方向：
-v
B
一、运动形式
1、匀速直线运动。 2、匀速圆周运动。
F × × × B × ×
××××× ×××××
××+××v×
×××××
带电粒子在匀强磁场中 做匀速圆周运动，洛伦 兹力就是它做圆周运动 的向心力
例题：一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁 感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上（图3.
是多大 带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定。
（3） 粒子的最大？动能是多大？
如图，在平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直。
（1） 粒子的回转周期是多大？ 练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速
度为零。 (2)半径的大小一般利用几何知识求得。 练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直径为d，用该回旋加速器加速质量为m、电量为q的粒子，设粒子加速前的初速
（4） 粒子在同一个D形 （3） 粒子的最大动能是多大？
有的粒子运动过程中能量降低，速度减小，径迹就呈螺旋形。
盒中相邻两条轨道半径 之比
带电粒子做匀速圆周运动的圆心、 半径及运动时间的确定。
(1)因洛仑兹力f洛指向圆心，根据f洛垂直于v， 找出轨迹中任意两点（一般是射入和射出 磁场的两点）的f洛的指向，其延长线的交 点即为圆心。
（2）高频电极的周期 度为零。
(速度越大，半径越大)
为多大？ 最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。
高中物理 第三章 第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动课件2
上 就 是 两 种 粒 子 在 磁 场中 做 匀 速 圆 周 运 动 的 直径
之 比, 也 是 半 径 之 比.
m1v d1 R1 q1B m1q2 2 . d2 R2 m2v m2q1 3
q2 B
（二） 回旋加速器
1931年，加利福尼亚大
学的劳伦斯斯出了一个卓越
的思想，通过磁场的作用迫
q2B2R2 Em 2m
所以，要提高加速粒子的最终能量，应 尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
思考与讨论：
为什么带电粒子经回旋加速器加 速后的最终能量与加速电压无关？
[小结]
回旋加速器利用两D形盒窄缝间的 电场使带电粒子加速，利用D形盒内的 磁场使带电粒子偏转，带电粒子所能获 得的最终能量与B和R有关，与U无关.
(1)图中哪个极板是 发电机的正极？
(2)发电机的电动势 多大？
(3)设喷入两极间的离子流每立方米 有n个负电荷，离子流的横截面积为S， 则发电机的最大功率多大？
解析：(1)等离子体从左侧射入磁场，正 离子受向上的洛伦兹力而偏向甲板，使甲板上 积累正电荷，相应的乙板上积累负电荷，成为 电源的正、负两极。甲板是发电机的正极。
子 才 能 通 过. (3)偏 转 磁 场: 带 电 粒 子 做 匀 速 圆 周 运动, R m v ,
qB T 2πm .
qB
例1. 图所示是一种质谱仪的示意图，从离子源
S产生的正离子，经过S1和S2之间的加速电场，进 入速度选择器，P1和P2间的电场强度为E，磁感应 强度为B1，离子由S3射出后进入磁感应强度为B2 的匀强磁场区域，由于各种离子的轨道半径R不
.
(3)① 氘 核12H,氚 核13H, 设 经 加 速 后 二 者 速 度
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时) (教学设计)-高中物理人教版(2019)选择性必修二
课程基本信息课例编号 学科 物理 年级 高二 学期 上学期课题 带电粒子在匀强磁场中的运动（第二课时）教科书书名：物理选择性必修（第二册）出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年 4 月教学人员姓名单位 授课教师 指导教师教学目标核心素养：理解带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、周期的决定关系；会分析在实际场景中轨道随速度角度变化而变化的逻辑、几何关系；会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动；教学重点：带电粒子速度变化对轨迹的影响；不同带电粒子在同一磁场中运动的比较；带电粒子在有界匀强磁场中的运动；教学难点：几何知识在具体场景中的综合运用，空间想象能力及作图能力的培养。
教学过程教学环节 主要师生活动知识回顾上节课我们分析了带电粒子在匀强磁场中的受力特点和运动规律，我们先来简单回顾一下带电粒子在匀强磁场中的运动以及带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动二、 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 洛伦兹力提供向心力2v qvB m r =， mv r qB =， 22r mT v qBππ==例题1例题2一个质量为271.6710kg-⨯、电荷量为191.610C-⨯的带电粒子，以5510m/s⨯的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。
求：（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
分析微观带电粒子在电场磁场中的运动时，电场力和磁场力通常都远大于粒子的重力，所以在没有特殊说明的情况下，都将微观粒子的重力忽略不计。
前面我们分析带电粒子在磁场中的运动时，都默认粒子只受洛伦兹力作用。
改变带电粒子进入磁场的速度大小或方向，粒子的运动会有什么变化呢？（1）若电子以不同的速率v1<v2<v3沿x轴正方向从坐标原点出发，垂直进入磁场，请画出电子的轨迹图；试分析电子的半径之比和周期之比。
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mv (2)带电粒子的最终能量：由 r＝ qB 知，当带电粒子的运动半 径最大时，其速度也最大，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子 q2B2R2 的最终动能 Ekm＝ .可见，要提高加速粒子的最终能量， 2m 应尽可能地增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R. (3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的 Ekm 次数 n＝ (U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次． Uq
问题探究2：质谱仪和回旋加速器的原理及应用
1．质谱仪 质谱仪是用来研究物质同位素的装置，其原理 如图所示．离子源 S 产生电荷量为 q 而质量不 等的同位素离子， 经加速电压为 U 的加速电场 加速后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，沿着半圆周运动 到记录它的照相胶片 P 上． 若测得它在 P 上的位置与 A 间距 qB2 2 离为 x，即可由此测得该同位素的质量为 m＝ x . 8U
[思路探究] 质子在 D 形盒中运动的动能取决于加速的次数， 而粒子最终获得的动能由回旋加速器的半径决定，而交流电 源的周期与质子在 D 形盒中做圆周运动的周期相同．
[解析] (1)质子在电场中加速，由动能定理得：eU＝Ek－0， 解得 Ek＝eU.
(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为 R，由牛顿 v2 第二定律得 evB＝m ① R 1 2 质子的最大动能：Ekmax＝ mv ② 2 e2B2R2 解①②得：Ekmax＝ . 2m 2πm (3)T＝ eB .
e2B2R2 2πm [答案] (1)eU (2) (3) eB 2m
两种仪器都是电加速和磁偏转的综合， 电场加速可以用 qU＝ 1 2 mv 来解决， 而在磁场中的偏转利用半径和周期公式来解决． 2
发散练习3：质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器， 电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交．磁感应 强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强 度为B2.今有一质量为m，电荷量为＋e的粒子(不计重 力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入 分离器后做半径为R的匀速圆周运动．求：
(4)粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为 n nπm t1，在磁场中运动的时间为 t2＝ T＝ qB (n 是粒子被加速次 2 数)，总时间为 t＝t1＋t2，因为 t1≪t2，一般认为在盒内的时间 近似等于 t2.
例题3.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发 明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学 奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪 后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确 的是( BD ) A．该束粒子带负电 B．速度选择器的P1极板带正电 C．在B2磁场中运动半径越大的 粒子，质量越大 D．在B2磁场中运动半径越大的 粒子，比荷越小
推证如下： 离子源产生的离子进入加速电场时的速度很小，可以认为等 1 2 于 0，则加速后有 qU＝ mv ，v＝ 2 2qU . m 2qU ，故 m
x mv m 离子在磁场中运动的轨道半径为 r＝ ＝ ＝ 2 qB qB qB2 2 m＝ x . 8U
2．回旋加速器 利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作 用来获得高能粒子，这些过程在回旋加速器的核心部件—— 两个 D 形盒和其间的窄缝内完成． (1)交变电压的周期：为了保证带电粒子每次经过狭缝时都被 加速，须在狭缝两侧加上跟带电粒子在 D 形盒中运动周期相 同的交变电压，所以交变电压的周期也与粒子的速率、半径 无关，由带电粒子的比荷和磁场的磁感应强度决定．
第六节 带电粒子在匀强区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的 磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电 子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动 的电子相比，Ⅱ中的电子( AC ) A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
发散练习3.如图所示，在真空中宽为d的区域内 有匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、带电 量为q、速率为v0的电子从边界CD 外侧垂直射入磁场，入射方向与 CD边夹角为θ，为了使电子能从 磁场的另一边界EF射出， v0满足的条件是什么？ (不计重力作用)
解析：当入射速率很小时，电子在磁场中转 动一段圆弧后又从同一侧射出，速度越大， 轨道半径越大， 当轨道与右边界相切时， 电子恰好不能从磁 场另一边界射出，如图所示，由几何知识可 得：r＋rcos θ＝d mv2 Bed 0 又 ev0B＝ r ，解得 v0＝ m（1＋cos θ） 所以为了使电子能从磁场的另一边界 EF 射出， 电子的速度 v Bed ＞ . m（1＋cos θ） 答案：见解析
解析：两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动， 且Ⅰ磁场磁感应强度 B1 是Ⅱ磁场磁感应强度 B2 的 k 倍． mv2 mv 1 A：由 qvB＝ r 得 r＝ qB ∝B，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径 是Ⅰ中的 k 倍，选项 A 正确． F合 qvB a2 1 B：由 F 合＝ma 得 a＝ m ＝ m ∝B，所以 ＝k，选项 B 错 a1 误． 2πr T2 C：由 T＝ v 得 T∝r，所以 ＝k，选项 C 正确． T1 2π ω2 T1 1 D：由 ω＝ T 得 ＝ ＝k，选项 D 错误． ω 1 T2 正确选项为 A、C.
[解析] 由粒子在磁场中的偏转情况可判断粒子带正电，A 错误；速度选择器中粒子受力平衡，可知粒子受到的电场力 向下，P1 极板带正电，B 正确；在磁场中粒子在洛伦兹力作 mv 用下做匀速圆周运动，可知半径 r＝ qB ，C 错误，D 正确．故 选 B、D.
例题4.回旋加速器D形盒中央为质子流，D 形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速 后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁 场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷 量为e.求： (1)质子最初进入D形盒的动能； (2)质子经回旋加速器最后得到的动能； (3)交流电源的周期．