数学建模 奥运会临时超市网点设计
奥运会临时超市网点设计
奥运会临时超市网点设计随着奥运会的临近，各大奥运场馆及其周边区域的人流量不断攀升，各项服务设施也逐渐成为大家关注的焦点。
作为大型活动中的重要服务设施之一，临时超市的设置显得尤为重要。
本文将从设计方案、商品品种、设施配置、场馆选址等方面，探讨临时超市网点的建设和管理，为奥运会期间的服务创造更加完备和优质的环境。
设计方案从设计方案的角度而言，临时超市的展示设计应该有以下几个特点：实用型市场上的超市设计无一不追求产品展示效果的同时，也必须兼顾实用性和经济性。
对于奥运会期间的临时超市而言，展示效果的重要性降低了些，更要考虑到实用性和经济效益。
以节约成本为前提，展示货架和陈列柜应该尽量选用维修、搬运和布置都方便的简单设备。
此外，在货架的规划上也应该以适应奥运会的人流量，合理分配每种商品的陈列空间。
(Example：运动饮料、运动装备、护肤用品等)安全性奥运会举办期间，保障参赛人员、观众、志愿者、工作人员等人员的安全显得尤为重要。
对于临时超市而言，除了货架、陈列柜应选用实心型和厚重的舱板框架外，还应该在地面和走廊的摆设上注意点滴。
地面应尽量采用无滑氟塑胶材料，走廊两侧可设置可移式安全杆，以维护超市的安全性。
舒适型奥运会期间，举办场馆和各区域的冷暖空调、照明、通风等设施都非常重要。
为了给超市带来更好的使用体验，超市内空调的温度必须调节合理，照明必须充足，通风设施必须恰当。
如此以来，环境就会舒适、自然、清新，有可能让顾客更乐意逛超市。
商品品种超市商品品种丰富，种类丰富是吸引顾客进入购物的第一步。
在超市物资采购时，要根据奥运赛场的特殊性，采购各类与休闲泡泡、运动健身、美容护肤等有关的商品。
由于奥运赛场气氛紧张、人流繁忙，更应注意来自顾客的反馈意见，调整采购的商品种类，以发挥最佳的经济效益，并保证一定的销售额。
设施配置超市的物资管理和设施配置还需要考虑使用者的需求，为顾客提供更具亲和力的服务。
在超市内部，提供便利服务的设施(commastore)和便利性设施都应该得到妥善的安排：•设施(commastore): 如货物输送带、商品分类展示架、打印机、收费柜台等•便利性设施: 如商家和顾客交流的摇签设备、购物车、免费WIFI、便利休息室等超市设施的配置应该注重功能性和人性化。
奥运会临时超市网点设计
西餐 女 889 1.09：1 52.5% 男 460
商场 女 424 1.09：1 25.0%
从观众的餐饮方面考虑，所有观众中吃西餐的人数远远多于吃中餐和在商场用餐的 人数，我们认为产生这一现象的原因是年轻人的饮食倾向偏向于西餐，而在所调查的 数据中，20-30岁青年人占有较大的比重，因此导致吃西餐的总体人数较多，这一现象 在下表中得到了充分的体现。如果不考虑观众数量差异，各种餐饮方式下男、女观众 的倾向程度基本相同。
Figure 1 建模结构图 现要求做到：
1、根据附录中图2 中20 个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3、仅考虑两种规模的MS，给出图2 中20 个商区内MS 网点的设计方案（即每个商区内 不同类型MS 的个数），以满足上述三个基本要求。 4、说明解决方法的科学性，并说明结果是贴近实际的。
500 以上 600
-4-
对第 6 档，由于处于该消费档的观众数量少，且随着消费额的增加，数量减少较 快，故我们取值600 元作为其平均消费额。最后统计结果如下：
Table 5 性别对消费的影响
男 消费额 人数 2183 332837 平均消费额：152
女 消费额 人数 377900 1684 平均消费额：224
比率 11.08% 58.02% 20.18% 10.73%
3.性别、年龄对消费(非餐饮)的影响
为计算方便在计算购买力时我们把 6 个消费档次的金额分别取均值进行分析，即：
Table 4 消费档次的划分
档次 消费额
0－100 50
100－200 150
200－300 250
300－400 350
400－500 450
由数据平均值得出规律：全部观众中，男性人数较多，但女性的总平均消费额高于 男性的。
(店铺管理)建模作业北京奥运会临时迷你超市最全版
（店铺管理）建模作业北京奥运会临时迷你超市数学建模结业论文论文名称北京奥运会临时迷你超市网点设计和优化所属班级安全工程0802班作者白心愿学号0803070219北京奥运会临时迷你超市网点设计和优化壹、问题的重述在2008年北京奥运会全面设计和实施阶段，需要我们对比赛主场馆的周边区域（即图中所标示的A1-A10、B1-B6、C1-C4区域）设置临时商业网点，即迷你超市MS网，以满足各类人员在奥运会期间的购物需求。
为了得到奥运期间人流量的规律，能够通过对某运动场预演的运动会做问卷调查，从而了解观众在出行、用餐、购物方面的需求规律。
要求：找出观众出行、用餐和购物的规律。
根据每位观众平均每天采取最短路径壹次进出场馆壹次出入餐饮，测算上述20个区域的人流量分布。
给出具体的MS设计方案，要满足奥运会期间购物的需求，超市分布均衡且能赢利。
结果要贴近实际，最后阐明所用方法的科学性。
二、模型的基本假设1、预演运动会问卷调查所反映的规律基本符合奥运会期间购物、出行、就餐的规律。
2、每个见台能容纳观众数目为壹万人，且满座率为100%；3、观众需在公交停靠点、地铁站、出租交通工具停靠点、私家车停靠点下车后步行进入主场馆区域。
4、观众每天平均出行俩次，先进出场馆，再完成餐饮，购物在进出场馆间完成。
5、观众每次出行均遵循最短路径原则。
6、每壹位消费者在壹个商区内只购物壹次。
7、对于有俩条最短路径到达见台的观众，他们壹般是优先选择走人少的商区（为了避免拥挤）和不同的路径(满足观众心理)。
三、符号说明四、问题的分析及模型的建立问题壹的数据分析和模型建立：问卷调查的数据给出了预演运动会的不同观众在出行、用餐和购物等各方面的情况，这实际上比较真实而客观地模拟出了2008年北京奥运会的实况，我们的任务是从这些庞大的调查数据中找出观众在这各个方面的变化规律，能够归结为壹个数理统计的问题。
我们计算调查的样本的均值作为估计值，由于在三次的调查统计的人数都不同，则我们计算均值采用加权平均：（为各个类型的人群体的均值，j为1，2，3…；为第i次统计的壹群体的数量；为第i次统计的样本容量，i为1，2，3）我把均值所占总体的比例视为其发生的概率，于是我们就能够得到：各个类型的人群体出现的概率：这就是我们建立的简单的统计各种类型观众出现的概率规律的模型。
奥运会临时超市网点最佳设计
３２７ （ １９．５６％）
表２
中餐 （ ７２４）
１３３ （ １８．３７％）
１３１ （ １８．０９％）
１４１ （ １９．４８％）
６６ （ ９．１２％）
１３０ （ １７．９６％）
１２３ （ １６．９９％）
商场餐饮 （ ８０４）
１４２ （ １７．６６％）
１３１ （ １６．２９％）
１４６ （ １８．１６％）
８７５ ２２．４４％ ２０５８ ５２．７７％ ９６７ ２４．７９％
２２．４７％ ５２．５２％ ２５．０１％
０－ １００
１００－ ２００ ２００－ ３００ ３００－ ４００ ４００－ ５００ ５００以 上
６８３ ８３３ １５９０ ３１３ ４７ ３４
１９．５１％ ２３．８０％ ４５．４３％ ８．９４％ １．３４％ ０．９７％
ｒ
Ａｉ： 第 ｒ 阶段经过 Ａｉ 商区的人口流量 ｉ＝１， ……， １０， ｒ＝１， ２， ３；
ｒ
Ｂｉ： 第 ｒ 阶 段 经 过 Ｂｊ 商 区 的 人 口 流 量 ｊ＝１， …… ， ６， ｒ＝１， ２， ３；
ｒ
Ｃｋ： 第 ｒ 阶段经过 Ｃｋ 商区的人口流量 ｋ＝１， ２， ３， ４ ， ｒ＝１， ２， ３； ４ 模型的建立与求解 ４．１ 观众在出行、用餐和购物等方面的规律
奥运会临时超市的设计
问题重述2008年北京奥运会的举行，即将是我国历史上的一大盛典。
在奥运期间，为了满足观众﹑游客﹑工作人员等的购物需求，有必要在比赛主场馆周边地区设置一些MS(下简单为MS)，经营食品﹑奥运纪念品﹑文体用品和小日用品等。
现在要求在比赛主场馆周边的20个商区设计MS网点。
其中国家体育场（鸟巢）周边10商区，国家体育馆周边6个商区，国家游泳中心（水立方）周边为4个商区。
已经给出，在一个已经设计好的某运动场通过预演的运动会的问卷调查数据，可以通过对数据的分析了解观众的出行和用餐的需求方式及购物欲望。
要求：1．对所给数据的分析，找出观众在出行﹑用餐和购物等方面所反映的规律。
2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一为进出场馆，一为餐饮，且每次都采取最短路径。
有一个结论，推算出20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
3．如果用两中大小不同的规模的MS类型供选择，给出20个商区内MS网点的设计方案，也即每个商区内不同类型MS的个数，以满足奥运会期间的购物需求﹑MS的分布基本均衡和商业上赢利。
4．阐明所选方案的科学性，并说明所给结果贴近实际。
模型假设1.忽略因年龄、性别的不同而引起的人们出行和餐饮方式的差异；2.同种规模的MS在价格、商品数量、种类和服务上不存在差异；3.观众在每一次的出入消费量不变；4.在存在一条以上的最短路径的情况下，观众选择每条路径的概率是均等的；5.观众在穿越马路的时候遵守交通规则，即必须走人行横道；6.观众在出行的时候应该尽量避免向相反方向走；7.观众中男女﹑年龄的比例分布在运动会举行期间不因为比赛项目的不同出现差异；8.个人消费量取决于个人的消费层次，不会因经过商区的多少而改变。
符号说明――观众选择某种出行方式或者餐饮方式的人占总人数的比例；j表2ij A ――矩阵变量，其中元素ij a 表示在第i A 个商区，ij A 为商区中其他商区选择第j 中方式需经过i A 商区的商区权ij ij C B ,和ij A 中的一样，不同的只是所表现的区域。
奥运迷你超市网点
奥运会场馆迷你超市网点设计程鹏070633055 李昊04063052 张小龙01061606摘要本文在三次预演运动会调查数据的基础上，分析了2008北京奥运会观众经过场馆外的商区的人流量规律。
并根据各商业区人流量和迷你超市的大小，用多目标规划的方法，利用LINGO软件解得了优化的超市网点设计方案。
首先，我们针对问题1对给出的数据用统计的方法分析了出行、就餐和购物方面与观众性别和年龄的关系，并且利用图表做了直观的表现，并总结了各方面的规律。
然后，根据地图中各交通站点、场馆和就餐点的位置关系，确定了观众每天出行、就餐及返回时经过商业点的情况。
示例并总结了计算各商业点每天人流量的计算方法，最后计算得到了各商业点的人流量，转化为百分比表示如下表：区域 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 人流量 9.06 6.53 7.53 8.539.5319.06 9.538.537.53 6.53 区域 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4 人流量 4.41 4.09 5.53 4.09 4.417.45 3.00 2.10 3.00 5.90 接着，我们根据题目要求设置的MS满足购物需求、分布均衡和商业赢利三方面因素，将商业赢利和分布均衡作为了两个目标函数，将满足购物需求作为约束条件，建立了多目标优化的模型，并用乘除法将多目标转化为单目标优化问题。
在假设了顾客在各商区的消费概率相等的基础上，我们得到了一组解。
但由于考虑到顾客在各商区的消费概率可能不相等，我们根据各活动经过商区的个数与顺序确定了各商区的消费概率。
又确定了固定成本系数、可变成本系数、两种MS 的规格。
利用上面的模型解得方案如下：区域 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10大型MS2122343222小型MS2413020320区域 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4 大型MS11111 1 1101小型MS2121144243最后，我们分析了设计方案的科学性与贴近实际性、并提出了模型的评价和推广。
奥运会临时超市网点设计数学建模
奥运会临时超市网点设计数学建模奥运会临时超市网点设计高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要本文针对奥运会临时超市网点设计问题，给出了一个满足观众购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的方案。
对于问题一，利用SPSS对收回的问卷调查表进行描述性统计，得出了不同性别、不同年龄的观众在出行、餐饮和购物方面的规律。
然后对调查表进行数据挖掘，采用Apriori算法对数据进行关联性分析，得到了观众在性别、年龄与出行、就餐、购物方面所反应出的关联规则。
对于问题二，定义了某商区的人流量为一天内经过该商区的总人次，找出了每个商区到各个交通餐饮点的最短路。
然后选定某个商区为研究对象，根据问题一中所挖掘出的规律，计算两次从每个看台途经该商区的观众数。
再推广得出了20个商区的结果。
对于问题三，由于到各个交通餐饮点的人群存在一定的性别、年龄结构，在每人的购物需求上也反应出一定的差异，故我们利用问题一中挖掘出的关联规则，选择出了影响购物需求较大的年龄因素，并通过统计得出了各个年龄段人群在各个购物需求等级上的偏好。
奥运会临时超市网点设计
MATHEMATICAL MODELING第1卷第1期数模奥运会临时超市网点设计摘要本文首先对三次问卷调查的结果进行统计分析，以年龄结构、出行方式、用餐习惯以及消费水平为不同划分标准，得出人群的分布规律以及各规律间的内在联系：1.选择不同出行方式的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。
2.选择不同用餐习惯的各类人群在消费水平方面的分布是相似的。
在对人流量分布问题的处理上，我们根据题目给出的假设，在保证每位观众的“最短路径”前提下，模拟出观众的行进路线，从而跟踪计算出各商区的人流量比例。
结果见表1。
对各商区的MS设置的方案设计，是一个多目标规划问题，目标函数为：满足观众购物需求、分布均衡以及商业上盈利。
我们首先根据基于网络的Huff模型，研究了人群进入商区的购物欲望曲线，计算出每个商区的总消费量，从而得到每个商区需要的MS的大致数目。
为了得到最优的设计方案，我们定义了饱和指数指标σ2，来衡量整个商业区的MS分布情况，再通过改进的模拟退火算法求出各商区间MS分布方差最小的设计方案，即为所求的最优解。
由于存在两种不同规模的MS，我们严格讨论了其性质与特征，并根据不同情况，在满足目标函数的前提下，对MS和LMS在商区内的数量分布进行了设计，结果见表2。
最后，我们对模型的科学性与现实性进行了阐述。
根据雅典奥运体育场的构造图，验证了各商区的MS个数比例是符合实际的。
表1:各商区的人流量分布A1A2A3A4A5A6A7A8A9A105.87% 4.05% 4.93% 5.81%6.70%13.8% 6.70% 5.81% 4.93% 4.05%B1B2B3B4B5B6C1C2C3C43.71% 3.44% 5.58% 3.44% 3.71% 6.94%0.78% 3.35%0.78% 5.60%表2:各个商区LMS和MS的设计方案A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10LMS3122363221MS2211000112B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4LMS2242231314MS0021111212关键词：人流量分布；购物欲望曲线；饱和指数指标；模拟退火算法第1期于旭东，詹浩，梁政：奥运会临时超市网点设计61 1问题重述（略）2问题背景2008年北京奥运会，将使北京走向世界，提升北京的国际形象，推进北京的市政建设。
数学建模超市网点优化设计模型03
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表 5.不同出行方式的观众消费档次概率组成
出行方式 档次 1 档次 2 档次 3 档次 4 档次 5
公交（南北） 0.177 0.2299 0.4357 0.0992 0.0332
以赢利的数学期望为目标，各商区每类 MS 个数为决策变量，满足需求以及均衡为约束
条件，建立了商区 MS 非线性规划模型。
我们先求解出各商区满足购物需求约束的最优 MS 种类和数量，并利用启发式算法 进行均衡调整，得到如下结果：大 MS 共 25 个，小 MS 共 60 个，此时赢利的数学期望为 473.9514 万元，商区的容量人流比：135％，MS 的位置分布均衡率 71.41％：规模类型 分布均衡率 8.333％。通过对结果的分析，我们得出了商家赢利同 MS 种类和数量的关系， 从商家的竞争、规模效应、均衡性与赢利性的关系等方面分析了结果的合理性。并对模 型进行了灵敏度分析和优缺点评价。
【模型分析】
题目给定的观众的消费额的统计，反映的是观众潜在的消费力，但不一定每天会按 消费额消费，加入只存在一个 MS 显然不能吸引所有的观众都按统计的消费额消费，因 此观众消费的多少和商区的吸引力有关，这个吸引力即是观众的购物欲望。而各商区应 该通过合理的 MS 种类和数量的设计，最大限度吸引观众在商区消费。
C1 正对看台 C2 正对看台
C3 正对看台 C4 正对看台
公交（南北）、地铁（东）、 公交（东西）、出租、私车
地铁（西）
A1,A2,A3,A4,A5,A6 或者 A1
A1,A10,A9,A8,A7,A6
奥运超市规划论文
奥运会临时超市网点设计摘要针对如何在奥运期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点问题，本题建立了线性规划模型、整数规划规划模型，并用lingo 软件进行求解，最终得出既能满足顾客的都无需求，又能在商业上盈利，同时，也满足题目所给的分布基本均衡的条件的设计方案。
针对步骤一，需要将附录中所给的三张表进行统计分析，用excel做出出行方式、用餐方式、购物方式与年龄构成、性别比例等相关因素的表和图，找出观众在以上三个方面所反映的规律，以便用于之后对观众人流量以及购买力的计算。
针对步骤二，依据步骤一所分析出来的数据和规律，同时，找出观众出行的最短路径，进而求的人流量的百分比。
针对步骤三，在满足奥运会期间的观众的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的前提下，建立线性规划模型，引入整数规划，运用分支定界法和计算机迭代搜索，同时运用lingo软件求解，得出最优化结果，从而设计出奥运期间建超市的最佳方案。
对于步骤四，要说明方法的科学性，就需要将部分数据带入到模型中进行验证，如果验证结果跟跟预期的结果基本一致，就可以说明设计的方案是合理的，否则，为不合理。
最后，针对所建模型和采用的数学原理、算法给出了相关分析和评价，指出了模型的优越性及不足之处。
关键词：线性规划整数规划 excel lingo软件分支界定法一、问题重述2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。
作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
CUMCM04A 奥运会临时超市网点设计
题CUMCM04A 奥运会临时超市网点设计2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（MiniSupermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。
作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。
依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
说明：1．商业上用"商圈"来描述商店的覆盖范围。
影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。
2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。
数学建模 奥运会临时超市网点设计
A题：奥运会临时超市网点设计摘要对于问卷所提供的数据，用ACCESS和SPSS统计和制表，得出同一人群的不同的乘车分布表、餐饮分布表、消费额分布表，并作出相应分布的直方图。
从直方图可以形象地看出，乘车除私车人数较少外，其余乘车方式基本均衡，吃西餐比吃中餐人少，尤其是年龄段2的人群。
用餐和出行视为两个不同时间段，分别就每个时间段进行计算。
用餐和出行均采用最短路径，然后列出具体路径表，再由此表和已统计出的规律计算经过每个商区人数，然后把用餐和出行计算出的人数相加即得通过该商区人数，也即为通过该商区的人数，该人数除以总人数得人流量，最后绘制出人流量分布表。
根据第一二问的结果，并根据人购物欲望值与商区提供的效用值对应，大MS和小MS在每个商区所提供的效用是不同的，视商区的人流量而定，人流量越大所提供的效用越大。
运用著名的经济学中的生产函数的思想：柯布.道格拉斯生产函数理论，建立起商区效用产出与各商区的大、小MS个数的关系模型。
根据生产函数的产出均衡条件，得出各商区大、小MS的数量近似分布。
根据最后的结果分析总结出经济可行的MS布局方案。
关键字：个人倾向，生产函数，边际效益，效用函数。
一、问题重述2008年北京奥运会中，为了满足观众、游客、工作人员等的购物须求，要在比赛主场馆的周边地区建设临时商业网点，称为迷你超市（MS）网，主要经营食品、奥运纪念品等。
设置时要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。
图1和图2给出了相应的信息在规定的20个商区内设计MS网点。
图3是预演运动的运动场，从问卷调查中，可以得到人流量的归律。
问题1 根据调查数据，找到观众在出行、用餐和购物等方面的归律。
问题2 在奥运期间每位观众每天平均出行两次，并且采用最短路径，算出20个商区的人流量分布。
问题3 要求满足三个基本要求，得出20个商区内MS网点的设计方案。
并且阐明其方法的科学性，是否符合实际。
二、问题分析题1需要找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律，附录中给出了某体育场馆的相关调查数据，通过对调查结果的分析发现三次调查的结果基本相似，于是采取按人数求加权平均值。
数学建模工作提纲
奥运会临时超市网点设计的工作提纲第十七队一、前期分析问题的特征：该问题给出的数据多、需要考虑的综合因素多、需要用数学量刻画的条件多问题的要求：迷你超市设置有三个基本要求：对观众而言，满足奥运会期间的购物需求，即在该商区内迷你超市的能容纳的人的总量要大于或等于该区的顾客总量；对于规划者而言，满足迷你超市在各商区的分布均衡，即各商区的各类型超市的数目接近；对于商家而言，满足商业上的赢利的基础上，即每个商区的销售额最大。
在满足给出上述三个基本要求的前提下，设计一个在奥运主要场馆周围20个商区设置临时超市的类型及数量的方案。
问题间的关系：本题提出了四个小问题，它们之间是递进的关系，只有得到了问题1观众的出行、用餐的规律，就得到了观众出行路线的规律，将这样的规律运用到问题2人流量的求解中。
在解决了问题1、2的基础上，结合问题1总结出的观众的购物需求，得到设置商场的方案。
最后对该方法求解出的结果进行分析，说明方法的合理性。
问题的性质：最优化问题二、建模方向通过对问题的分析可知，该题实际上就是在知道了迷你超市的设置的三个基本要求：对观众而言，满足奥运会期间的购物需求；对于规划者而言，满足迷你超市在各商区的分布均衡；对于商家而言，满足商业上的赢利的情况下，给出一个在奥运主要场馆周围20个商区设置包括各商区的临时超市类型及数量的方案。
我们考虑可以以期中的两个基本要求作为约束条件，另外一个基本要求作为目标函数，建立一个优化模型。
本文的难点在于如何将三个基本要求用数学语言做刻画。
经过比较，发现商业赢利较容易刻画，因此在这里我们以商场赢利最多作为目标函数，以满足观众的购物需求和超市设计均衡为约束条件建立一个优化模型。
该模型的求解，可能会用到lingo软件。
题目中给出了在某运动场对预演运动会的调查问卷，通过该对该问卷中数据的分析，可以得到不同类别观众的购物欲望、购买能力及不同类别观众在20个商区内的交通路线，由此我们可以初步的对迷你超市设置的三个基本要求进行刻画。
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A题：奥运会临时超市网点设计摘要对于问卷所提供的数据，用ACCESS和SPSS统计和制表，得出同一人群的不同的乘车分布表、餐饮分布表、消费额分布表，并作出相应分布的直方图。
从直方图可以形象地看出，乘车除私车人数较少外，其余乘车方式基本均衡，吃西餐比吃中餐人少，尤其是年龄段2的人群。
用餐和出行视为两个不同时间段，分别就每个时间段进行计算。
用餐和出行均采用最短路径，然后列出具体路径表，再由此表和已统计出的规律计算经过每个商区人数，然后把用餐和出行计算出的人数相加即得通过该商区人数，也即为通过该商区的人数，该人数除以总人数得人流量，最后绘制出人流量分布表。
根据第一二问的结果，并根据人购物欲望值与商区提供的效用值对应，大MS和小MS在每个商区所提供的效用是不同的，视商区的人流量而定，人流量越大所提供的效用越大。
运用著名的经济学中的生产函数的思想：柯布.道格拉斯生产函数理论，建立起商区效用产出与各商区的大、小MS个数的关系模型。
根据生产函数的产出均衡条件，得出各商区大、小MS的数量近似分布。
根据最后的结果分析总结出经济可行的MS布局方案。
关键字：个人倾向，生产函数，边际效益，效用函数。
一、问题重述2008年北京奥运会中，为了满足观众、游客、工作人员等的购物须求，要在比赛主场馆的周边地区建设临时商业网点，称为迷你超市（MS）网，主要经营食品、奥运纪念品等。
设置时要满足三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上盈利。
图1和图2给出了相应的信息在规定的20个商区内设计MS网点。
图3是预演运动的运动场，从问卷调查中，可以得到人流量的归律。
问题1 根据调查数据，找到观众在出行、用餐和购物等方面的归律。
问题2 在奥运期间每位观众每天平均出行两次，并且采用最短路径，算出20个商区的人流量分布。
问题3 要求满足三个基本要求，得出20个商区内MS网点的设计方案。
并且阐明其方法的科学性，是否符合实际。
二、问题分析题1需要找出观众在出行、用餐、购物等方面的规律，附录中给出了某体育场馆的相关调查数据，通过对调查结果的分析发现三次调查的结果基本相似，于是采取按人数求加权平均值。
问卷调查了观众的乘车方式、餐饮、消费额（非餐饮），通过统计分析数据发现：出行、用餐、和购物等方面都与性别、年龄、生活消费水平等因素有关，其中性别、年龄为主要因素。
迷你超市的数目多了就造成竞争加强，少了就满足不了观众的总需求，同时由于观众的总的需求量有限，体育场馆周围的空间有限，规模太大不利于人群的流通，可能造成人群的阻塞，故不能大量新建迷你超市。
从而给定合理迷你超市的数目和大小比例有利于人群的疏散，商业盈利和中国文化历史的传播。
三、模型假设1. 每位观众平均每天出行两次，一次为进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。
2. 各个看台容量为1万人，观众均在看完比赛后进行用餐，所以每个时刻各个看台出口的人数相同。
3. 比赛主馆场中人流量分布与某运动场预演的运动会的人流量分布情况相同。
4. 北京奥运和某体育场馆的人群结构相同，即各种人群比例相同，且个人倾向相似。
四、模型建立与求解问题1：下面将返回的问卷数目，统一称为调查的人数。
通过对某运动场的三次调查得各次调查的男女人数如表1所示表1：男女人数的统计表由表1可以看出：男女比例基本上接近11：10；三次调查的总人数的男女比例为5549：5051，近似为11：10。
借鉴预演运动会的观众比例构成，可以设定北京奥运会的观众男女构成为11：10。
问卷调查了观众的乘车方式、餐饮、消费额（非餐饮），通过统计分析问卷调查的数据发现：出行、用餐、和购物等方面都与性别、年龄、消费水准等因素有关，其中性别、年龄为主要因素。
例如：20-30岁的人群消费观念较强，消费额大部分都在3档，占总人数的32.4%，是大部分销售额的客户来源。
故可以将人群按性别和年龄段分成8种人群：20岁以下男士，20-30岁男士，30-50岁男士，50岁以上男士，20岁以下女士，20-30岁女士，30-50岁女士，50岁以上女士。
后文所有的考虑都将在将人群分为这8种人群的基础之上。
通过综合统计三次调查结果分析得到人群构成情况(各人群的人数占总人群数的比例)得到表2表2：人群构成分布现分别统计各个人群的乘车、餐饮、消费额指数，即乘车方式中公交、出租、私车、地铁中各个人群所占的比例，用此来分析出行、用餐、购物等方面的规律。
各个统计量为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧地铁（西）地铁（东）私车出租公交（东西）公交（南北）乘车 ⎪⎩⎪⎨⎧商场（餐饮）西餐中餐餐饮 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧654321档次档次档次档次档次档次消费额 以上所有的统计量合称为“个人倾向”。
通过对三次调查数据统计分析，发现三次调查的结果不论从出行方式、用餐、和购物等方面都极其相似。
但是考虑到三次调查的总返回的问卷份数不一样，故将三次的计算结果按问卷数量进行加权平均，以提高数据统计的可靠性。
得到各指数表。
表3 ：乘车分布表统计说明：本统计过程是将观众分别按男女来统计，表3中的数字是相应的年龄段所占的比例。
如：{公交（南北），男年龄段1} 的数据0.033表示：20岁以下的男士乘坐公交（南北）的人数（184人）占总的男士人数（5549人）的比例为0.033，{公交（南北），女年龄段1}数据0.021表示：20岁以下的女士乘坐公交（南北）的人数（104人）占总的女士人数（5051人）的比例为0.021。
为了直观方便，将表3的数据按照年龄段和乘车方式的人数所占比例绘制成直方图如图1：图1：乘车比例分布直方图表3数据即为各个人群的乘车方式指数，从图1中可以看出，年龄段2的人群最多，且除开私车的人数比较少外（最高才6.3％），其他乘车方式的人数基本均衡。
表4：餐饮分布图将表4的数据按照年龄段和餐饮方式的人数所占比例绘制成直方图，如图2图2：餐饮分布直方图从图2中得出，除男性老年人餐饮方式基本平衡外，其他人群吃中餐的人数相对较少，而吃西餐的人则相对较多，尤其是年龄段2 的人群，男女中吃西餐的人数比例分别达到37.9％，34.1％。
表5 ：消费额平均分布情况图3：消费额分布直方图从图3看出，消费人群集中在年龄段2的人群中，消费档次大部分在第3个档次，即200～300元之间，超过300的消费人数特别少。
于是通过分析各个人群出行、用餐、和购物的人数比例，来衡量各个人群的出行、用餐、和购物的比例关系，以供奥运会场人群比例构成，各个人群的“个人倾向”情况提供数据参考。
统计出来的规律为：各个人群的“个人倾向”将按以上3个图表数据的比例构成。
问题2：每位观众平均每天出行两次，一次为进体育馆看奥运，一次为出体育馆用餐。
餐饮时段，各个看台观众的分布均匀。
由表4得出每个看台吃中餐的人数比例为：22.5% ，西餐的比例为：52.5% ，商场为：25% 。
出行时段，各个看台的观众的分布均匀。
由表3得出每个看台出行方式的人数比例按表6分布。
表6：乘车方式比例分布奥运会期间每位观众出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮。
人流量分布是指出场馆去进餐人流分布。
1）、考虑餐饮时段各个商业区人流量分布现在先考虑国家体育场（鸟巢）的人流量分布，然后再推广到体育馆和游泳中心的人流量分布。
国家体育场（鸟巢）的人群构成可由所给的某运动场的人群构成得出。
再根据最短路径的原则，可知吃中餐的人数比例为：22.5% ，西餐的比例为：52.5% ，商场为：25% 。
由奥运会比赛主场馆的规划图可以看出：吃西餐和商场就餐的观众需要从6A 对面的出口出体育场馆，吃中餐的观众则需要从1A 对面的出口出体育场馆。
所以从6A 对面的出口出体育场馆人数比例为：22.5%+52.5%＝77. 5%，从1A 口出体育场馆的人数比例为22.5% 。
按照最短路径的原则可以确定各个看台人流的走向，如：1A 的人如果是吃西餐和商场就餐，从6A 出口出去，则要经过6543A A A A ，在6543A A A A 各商业小区则计一次人流量。
统计各个看台观众行走线路如表7表7：国家体育场（鸟巢）各看台人行走路线所经过的商业小区.表8：国家体育馆各看台人行走路线所经过的商业小区表9：国家游泳中心（水立方）各看台人行走路线所经过的商业小区从表7中的数据得国家体育场（鸟巢）得出各个商业小区的人流比例为：令：中人流次数出口出来的从i i A A A 11= 中人流次数出口出来的从i i A A A 66=如：从表7中数据查得 431=A ，521=A ；因为从1A 出口出来的人数比例为22.5%，从6A 出口出来的人数比例为77.5％ 。
所以i A 个商业小区的人流比例i p 为：∑=++=616161i )775.0225.0(775.0225.0i i iii A AA A p表10：国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例同理国家体育馆的容量为6万人，从餐饮方面考虑得从3B 对面的出口出体育馆人数为：1.35万人，从6B 口出体育馆的人数为4.65万人。
令：中人流次数出口出来的从i i B B B 33= ， 中人流次数出口出来的从i i B B B 66= 。
因为从3B 出口出来的人数比例为0.225，从6B 出口出来的人数比例为0.775 。
所以i B 个商业小区的人流比例ip 为：∑=++=616363i )775.0225.0(775.0225.0i i iii B BB B p于是国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为：表11：国家体育馆各商业小区的人流比例同理国家游泳中心（水立方）的出各个商业小区的人流比例为：表12：国家游泳中心各商业小区人流比例由于国家体育场（鸟巢）、国家体育馆、游泳中心（水立方）的容量分别为10万，6万，4万。
所以二十个商业小区的人流量分布为相应的加权平均值。
得二十个商业小区的人流量分布，如表13。
表13：各商业小区的人流比例2）、考虑出行时段各个商业区人流量分布考虑国家体育场（鸟巢）的人流量分布。
同理由表6，及奥运会比赛主场馆的规划图可以看出：乘坐公交（南北）、铁路东、铁路西、的观众需要从6A 对面的出口出体育场馆，乘坐公交（东西）、出租、私车的观众则需要从1A 对面的出口出体育场馆。
所以从1A 出口出来的人数比例为54.8％ ，从6A 出口出来的人数比例为45.2％ 。
从表7中的数据得国家体育场（鸟巢）的出各个商业小区的人流比例为：令：中人流次数出口出来的从i i A A A 1'1= 中人流次数出口出来的从i i A A A 6'6= 因为从1A 出口出来的人数比例为54.8％ ，从6A 出口出来的人数比例为45.2％ 。
所以i A 个商业小区的人流比例'i p 为：∑=++=616161')452.0548.0(452.0548.0i i iii iA AA A p表14：国家体育场（鸟巢）各商业小区的人流比例同理国家体育馆的出各个商业小区的人流比例为：表15：国家体育馆各商业小区的人流比例同理游泳中心（水立方）的出各个商业小区的人流比例为：表16：国家游泳中心各商业小区人流比例由于国家体育场（鸟巢）、国家体育馆、游泳中心（水立方）的容量分别为10万，6万，4万。