《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲一、考试目标及要求要求考生了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握上述各部分的基本方法。
应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；有运用基本方法准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
二、考试内容及要求（一）函数、极限、连续1.考试内容(1)函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数的概念、基本初等函数的性质及其图形。
(2)数列极限与函数极限的概念、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
(3)函数连续的概念、 函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质2.考试要求(1)理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
(2)掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
(3)理解复合函数与反函数的定义。
(4)掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
(5)理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
(6)理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
(7)掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
(8)理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
(9)理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
(二)一元函数微分学1.考试内容导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数、反函数、隐函数的导数的求法、高阶导数的概念和计算、微分的概念、函数可微与可导的关系、微分的运算法则及函数微分的求法、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性、函数图形的凹凸性和拐点、函数的极值、函数最值。
《高等数学(二)》专升本考试大纲
高等数学(二)专升本考试大纲一、考试内容本次高等数学(二)专升本考试内容主要包括以下几个方面：1.函数的连续性与一致连续性2.曲线的切线与法线3.微分学的应用4.不定积分5.定积分与应用6.微分方程二、考试要求1.掌握函数的连续性与一致连续性的判定方法，并能灵活应用于解题过程中。
2.理解曲线的切线与法线的概念，并能运用导数的定义和性质求解切线和法线的方程。
3.了解微分学的基本概念，并能应用微分学知识解决实际问题。
4.掌握不定积分的定义和基本性质，并能进行常见函数的积分运算。
5.熟悉定积分的定义和基本性质，并能运用定积分求解简单的几何问题。
6.理解微分方程的概念，并能根据给定的微分方程解决实际问题。
三、考试形式本次高等数学(二)专升本考试采取闭卷形式，包括选择题和解答题。
1.选择题：共计50道选择题，每题2分，满分100分。
选择题主要测试考生对基本概念和理论的理解程度。
2.解答题：共计3道解答题，每题30分，满分90分。
解答题主要测试考生的问题分析和解决能力。
四、复习重点1.函数的连续性与一致连续性–连续函数的定义–连续函数的性质–一致连续函数的定义和判定方法2.曲线的切线与法线–切线的概念和性质–法线的概念和性质–切线和法线的方程求解方法3.微分学的应用–极值与最值–函数的增减与凹凸性–求解最值和极值问题4.不定积分–不定积分的定义和基本性质–常见函数的积分运算方法–积分表的使用技巧5.定积分与应用–定积分的定义和基本性质–定积分的计算方法–几何应用和物理应用6.微分方程–微分方程的基本概念和分类–解微分方程的一般步骤–常微分方程的应用五、备考建议1.提前制定复习计划，合理安排学习时间。
2.多做习题，加强对知识点的理解和应用。
3.注意整理复习笔记，方便日后的复习和回顾。
4.多参考往年的真题和模拟试卷，了解考试形式和难度。
5.针对考试要求的不同部分，进行有针对性的复习和训练。
六、考前注意事项1.睡眠充足，保持良好的精神状态。
江苏省专转本《高等数学》考试大纲
江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
高等数学考试大纲
(二)二阶常系数线性微分方程
1．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。
2．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。
3．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ) f(x) ，其中 为x的n次多项式, 为实常数；(Ⅱ) ，其中 ， 为实常数， ， 分别为x的n次，m次多项式)。
2．掌握洛必达(L’Hospital)法则，会用洛必达法则求“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”，“ ”和“ ”型未定式的极限。
3．会利用导数判定函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数的单调性证明一些简单的不等式。
4．理解函数极值的概念，会求函数的极值和最值，会解决一些简单的应用问题。
六、向量代数与空间解析几何
(一)向量代数
1．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。
2．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。
3．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。
(二)平面与直线
5．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
6．会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周所得的旋转体的体积。
四、无穷级数
(一)数项级数
1．理解ห้องสมุดไป่ตู้数收敛、级数发散的概念和级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件。
2．熟记几何级数 ，调和级数 和p—级数 的敛散性。会用正项级数的比较审敛法与比值审敛法判别正项级数的敛散性。
考试内容
一、函数、极限和连续
(一)函数
高等数学》考试大纲word
《高等数学》考试大纲一、考试基本要求：1. 熟练掌握：1）函数与极限；2）一元函数微积分学；3）微分方程；4）向量代数与空间解析几何；5）多元函数微积分学；6）无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算；2. 初步具备综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力；具备一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力。
二、考核知识范围及考核要求：第一章函数与极限（一）函数1.知识范围（1）函数的概念：函数的定义函数的表示法分段函数（2）函数的简单性质：单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数：反函数的定义反函数的图象（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数：幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2. 要求（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
（2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1. 知识范围（1）数列极限的概念：数列数列极限的定义（2）数列极限的性质：唯一性有界性四则运算定理夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的定理：唯一性定理夹逼定理四则运算定理（5）无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较（6）两个重要极限sinx 1lim = 1 lim（1 + ）x = e x→0 x x→∞ x2. 要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。
高等数学：高等数学三(I)考试大纲
高等数学三（I）考试大纲适用专业：工商管理，物流，国贸等专业一.课程的性质与要求《高等数学》是高校经济类专业的一门重要基础课.通过教学，要求学生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法，培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力，以及运用微积分知识解决实际问题的能力，为学习后续课程打下良好的基础.二.学习用书⒈《高等数学》上册高洁赵建华主编⒉《高等数学》（少学时版）同济大学应用数学系编高等教育出版社三.课程内容及考试要求本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
第一章函数极限与连续⒈考核知识点：函数的概念，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数，复合函数，基本初等函数，初等函数；数列极限与函数极限的定义以及它们的性质，左、右极限；无穷大与无穷小的概念及其关系，无穷小的计算性质及无穷小的比较；极限的四则运算，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点及其类型；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值、最值定理、零点定理）.⒉考试要求⑴理解函数的概念. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数的概念，掌握基本初等函数的性质及图形.⑵了解极限的概念，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，了解极限的性质. 掌握极限四则运算法则，以及利用两个重要极限求极限的方法.⑶理解无穷大与无穷小的概念，会无穷小比较的方法.⑷理解函数连续的概念，会判别函数的间断点类型.⑸了解连续函数的性质和初等函数的连续性，以及闭区间上连续函数的性质.第二章导数与微分⒈考核知识点：导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性的关系，平面曲线的切线与法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数、反函数与隐函数及参数方程所确定的函数的求导法；高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数，微分的概念，微分的基本公式，一阶微分形式的不变性，微分的四则运算法则.⒉考试要求⑴理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义. 会求平面曲线的切线方程、法线方程，理解函数可导与连续的关系.⑵熟练掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，了解一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.⑶了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数.⑷会求分段函数的导数.⑸会求隐函数的导数及使用对数求导，会求参数方程所确定的函数的导数.第三章中值定理与导数的应用⒈考核知识点：罗尔定理，拉格朗日中值定理，洛必达法则；函数单调性的判定，函数极值的求法，函数最大值、最小值的求法；函数图形的凹凸性、拐点.⒉考试要求⑴理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理.⑵掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.⑶理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值、最小值的求法及其简单应用.⑷会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点.第四章不定积分⒈考核知识点：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；第一换元积分法和第二换元积分法，分部积分法；有理函数的积分举例.⒉考试要求⑴理解原函数及不定积分的概念.⑵熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式.⑶掌握不定积分的第一换元积分法、第二换元积分法和分部积分法.⑷掌握有理函数的积分.第五章定积分⒈考核知识点：定积分的概念，定积分的基本性质及中值定理，变上限定积分及其导数，牛顿—莱布尼兹公式，定积分换元积分法和分部积分法.⒉考试要求⑴理解定积分的概念.⑵掌握定积分的基本性质及积分中值定理.⑶理解变上限定积分定义的函数及求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式.⑷掌握定积分换元积分法和分部积分法.四．试卷结构试卷总分：100分考试时间：120分钟试卷内容比例：函数、极限和连续约20%导数与微分约20%中值定理、导数的应用约20%不定积分约20%定积分约20%试卷题型比例：选择题约15%填空题约15%计算题约60%证明题约10%试题难易比例：容易题约60%中等难度题约30%较难题约10%。
高等数学(一)考试大纲
高等数学（一）考试大纲一、考试性质二、考试目标《高等数学》专升本入学考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。
三、考试内容和基本要求一、函数、极限与连续（一）考试内容函数的概念与基本特性；数列、函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求1．理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
了解反函数的概念；理解复合函数的概念。
理解初等函数的概念。
会建立简单实际问题的函数关系。
2．理解数列极限、函数极限的概念（不要求做给出ε，求N或δ的习题）；了解极限性质（唯一性、有界性、保号性）和极限的两个存在准则（夹逼准则和单调有界准则）。
3．掌握函数极限的运算法则；熟练掌握极限计算方法。
掌握两个重要极限，并会用两个重要极限求极限。
4．了解无穷小、无穷大、高阶无穷小、等价无穷小的概念，会用等价无穷小求极限。
5．理解函数连续的概念；了解函数间断点的概念，会判别间断点的类型（第一类与第二类）。
6．了解初等函数的连续性；了解闭区间上连续函数的性质，会用性质证明一些简单结论。
二、导数与微分（一）考试内容导数概念及求导法则；隐函数与参数方程所确定函数的导数；高阶导数；微分的概念与运算法则。
（二）考试要求1．理解导数的概念及几何意义，了解函数可导与连续的关系，会求平面曲线的切、法线方程；2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；掌握基本初等函数的求导公式，会熟练求函数的导数。
3．掌握隐函数与参数方程所确定函数的求导方法（一阶）；掌握取对数求导法。
3．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的一阶、二阶导数的求法。
会求简单函数的n 阶导数。
4．理解微分的概念，了解微分的运算法则和一阶微分形式不变性，会求函数的微分。
三、中值定理与导数应用（一）考试内容罗尔中值定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则；函数单调性与极值、曲线凹凸性与拐点。
《高等数学》 二)考试大纲 (.
《高等数学》（二）考试大纲课程编号：040201课程类别：公共必修总学时数：75-85学 分 数：4.5一、考试对象本科理工科学生二、考试目的《高等数学》课程考试旨在考察一元微积分学知识的基础上，注重考察学生对于基本概念和定理的理解与掌握、熟练的基本运算能力和运用数学知识分析解决简单的实际问题的能力，以及一定程度的抽象思维能力和逻辑推理能力。
本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“掌握”、“熟练掌握”三个层次。
其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；掌握，指学生清楚地理解所学知识（例如定理的条件与结论，公式的表述与使用范围等），并且能在基本运算和简单应用中正确地使用它们；熟练掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，以及分析解决较为简单的实际问题。
三、考试方法和考试时间1、考试方法：（校统考 闭卷 笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、考试时间：120分钟4、试题总数：26题5、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。
客观性的题目应占比较重的份量。
6、题目类型（1）单项选择题（在下列各小题的备选答案中，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内。
少选、多选不给分。
每题2分，共20分）（2）填空题（每空3分，共15分）（3）计算题（八题，共46分）（4）应用题（两题，共15分）（5）证明题（每题4分，共4分）7、各类题目的特点及考试的目的(1) 选择题。
是从一个问题的若干个答案中选出正确的答案。
这类题目是把正确答案与相近的答案或似是而非的答案并列，它具有简单、明确、客观的特点。
《高等数学》学位考试大纲(工科)
成人高等教育《高等数学》学位课程考试大纲成人工学各专业（本科）一、课程的性质和任务高等数学课程是成人高等教育工学本科各专业的一门必修的重要基础理论课。
它为学生学习后继课程，从事工程技术和科学研究工作，以及进一步获得近代科学技术知识奠定必要的数学基础。
通过本课程的学习，应使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能。
还要通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、运算能力及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学基本要求（一）函数、极限、连续1、理解函数的概念。
2、了解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。
3、了解反函数的概念。
理解复合函数的概念。
4、熟悉基本初等函数的性质及其图形。
5、会建立简单实际问题中的函数关系。
6、了解极限的概念（对于给出ε求N、X或δ不作要求）。
7、了解左、右极限的概念。
掌握极限存在的必要充分条件。
8、知道极限的一些基本性质，掌握极限的四则运算法则。
9、掌握两个极限存在准则（单调有界准则和夹逼准则）和两个重要极限。
10、了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系。
掌握无穷小的性质和无穷小的比较。
会用等价无穷小代换求极限。
11、理解函数在一点连续的概念。
了解间断点的概念。
会判断分段函数在分段点处的连续性。
12、掌握初等函数的连续性及在闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）。
（二）一元函数微分学1、解导数和微分的概念。
了解导数和微分的几何意义，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2、掌握导数和微分的运算法则及导数的基本公式。
掌握微分形式不变性。
3、了解高阶导数的概念。
掌握求初等函数的一阶、二阶导数的方法。
会求简单函数的n阶导数。
4、会求隐函数的一阶、二阶导数及由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。
5、理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（CauChy）定理和泰勒（Taylor）定理。
会用中值定理证明有关的等式和不等式。
《高等数学》 一)考试大纲 (.
《高等数学》（一）考试大纲课程编号：040201课程类别：公共必修总学时数：84学 分 数：4.5一、考试对象本科理工科学生二、考试目的《高等数学》课程考试旨在考察一元微积分学知识的基础上，注重考察学生对于基本概念和定理的理解与掌握、熟练的基本运算能力和运用数学知识分析解决简单的实际问题的能力，以及一定程度的抽象思维能力和逻辑推理能力。
本门课程考核要求由低到高共分为“了解”、“理解”、“掌握”三个层次。
其含义：了解，指学生能懂得所学知识，能在有关问题中认识或再现它们；理解，指学生清楚地理解所学知识（例如定理的条件与结论，公式的表述与使用范围等），并且能在基本运算和简单应用中正确地使用它们；掌握，指学生能较为深刻理解所学知识，在此基础上能够准确、熟练地使用它们进行有关推导和计算，以及分析解决较为简单的实际问题。
三、考试方法和考试时间1、考试方法：（校统考 闭卷 笔试）2、记分方式：百分制，满分为100分3、考试时间：120分钟4、试题总数：26题5、命题的指导思想和原则命题的总的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
命题的原则是：题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。
其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。
客观性的题目应占比较重的份量。
6、题目类型（1）单项选择题（在下列各小题的备选答案中，请把你认为正确答案的题号填入题干的括号内。
少选、多选不给分。
每题2分，共20分）（2）填空题（每空3分，共15分）（3）计算题（八题，共46分）（4）应用题（两题，共15分）（5）证明题（每题4分，共4分）7、各类题目的特点及考试的目的(1) 选择题。
是从一个问题的若干个答案中选出正确的答案。
这类题目是把正确答案与相近的答案或似是而非的答案并列，它具有简单、明确、客观的特点。
《高等数学》(II-1)考试大纲.
《高等数学》（II-1）考试大纲总要求考生应按大纲要求了解“微积分”中的函数、极限和连续、一元函数积分学基本概念、基本理论与基本运算；逐步地学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分之间的知识结构与内在联系；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
各章要求第一章一、考试内容函数的概念及表示法函数的几何性质、复合函数、反函数、分段函数、初等函数基本初等函数的性质及其图形简单应用问题的函数关系的建立二、考试要求1．理解函数概念，掌握其表示法，能建立简单应用问题中的函数关系式．2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．3．理解、掌握复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及图形．三、考试重点建立简单应用问题中的函数关系式基本初等函数的性质及图形第二章一、考试内容1、基本概念数列极限与函数极限的定义以及它们的性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及关系函数连续的概念函数间断点的类型2、基本理论无穷小的性质及无穷小的比较极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限（略）初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）3、基本运算极限的四则运算两个重要极限求极限的方法．无穷小的比较方法函数连续性的概念（含左连续与右连续），判别函数间断点的类型二、考试要求1、基本概念：理解数列与函数极限的概念，理解函数的左与右极限概念，及其与函数极限存在的关系．理解无穷小、无穷大以及阶的概念，理解函数连续性的概念会判别函数间断点的类型2、基本理论：掌握极限的性质及四则运算法则．理解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，了解初等函数的性质和初等函数的连续性了解闭区间上连续函数的性质3、基本运算：掌握极限的性质及四则运算法则掌握用两个重要极限求极限的方法．掌握无穷小的比较方法4、考试重点：函数极限与左、右极限的关系．极限的性质及四则运算法则两个重要极限求极限的方法判别函数的连续点与间断点以及间断点的类型第三章一、考试内容1、基本概念：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义平面曲线的切线和法线高阶导数的概念，2、基本理论函数的可导性与连续性之间的关系基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数与反函数的求导法则3、基本运算基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数与反函数的求导法则二、考试要求1、基本概念：理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．了解高阶导数的概念，2、基本理论：掌握导数的四则运算法则掌握复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。
《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲一、考试目的高等数学是理工科院校各专业学生的一门重要基础课程。
本考试旨在考察学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握程度，以及运用所学知识解决问题的能力。
二、考试内容（一）函数、极限与连续1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，会求函数的定义域、值域。
2、理解函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性。
3、掌握基本初等函数的性质及其图形。
4、理解数列极限和函数极限的概念，掌握极限的四则运算法则和两个重要极限。
5、了解无穷小量和无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质和比较方法。
6、理解函数连续的概念，会判断函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质。
（二）一元函数微分学1、理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2、掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则。
3、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的导数。
4、了解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。
5、理解函数的微分概念，掌握微分的运算法则和一阶微分形式的不变性。
6、掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，会用中值定理证明简单的不等式和等式。
7、掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间。
8、掌握函数极值和最值的求法，会解决简单的实际应用问题。
9、会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平渐近线和垂直渐近线。
（三）一元函数积分学1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。
2、掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
3、理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。
4、掌握牛顿莱布尼茨公式，会用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和曲线的弧长。
5、了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。
（四）向量代数与空间解析几何1、理解向量的概念，掌握向量的坐标表示和向量的线性运算。
2、掌握向量的数量积和向量积的计算方法，了解向量的混合积。
603 高等数学考试大纲
603-《高等数学》考试大纲一、考试性质《高等数学》是为招收地理学硕士研究生而设置的选拔考试。
它的主要目的是测试考生的数学素质，包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。
考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报自然地理学、人文地理学、地图学与地理信息系统和环境地质学等专业的考生。
二、考试要求要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
三、考试方法和考试时间采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
四、试题结构计算题或证明题。
五、考试内容（一）函数、极限、连续1. 函数的基本性质2. 极限的定义、性质及求法3. 无穷小、无穷大的定义及比较4. 连续、间断的定义，闭区间上连续函数的性质（二）一元函数微分学1. 导数和微分的定义与几何意义2. 复合函数、隐函数、参数方程所确定的函数的求导3. 高阶导数、分段函数的导数4. 罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒公式5. 函数的极值与最值6. 凹凸性、拐点及渐近线7. 洛必达法则（三）一元函数积分学1. 原函数、不定积分和定积分的概念2. 不定积分的换元积分法与分部积分法3. 牛顿－莱布尼茨公式4. 定积分的换元积分法与分部积分法5. 变上限积分函数的导数6. 定积分的应用，包含计算平面图形的面积、质心、平面曲线的弧长、旋转体的体积（四）向量代数和空间解析几何1. 向量的运算(线性运算、数量积、向量积)2. 投影、方向余弦3. 平面方程和空间直线方程4. 平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角与位置关系5. 点到直线的距离、点到平面的距离（五）多元函数微分学1. 二元函数的极限和连续2. 偏导数存在、可微、偏导数连续的定义与关系3. 偏导数(多元复合函数、隐函数)和全微分的计算4. 方向导数与梯度5. 曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线6. 多元函数的极值和条件极值（六）多元函数积分学1. 二重积分的性质与计算（直角坐标、极坐标）2. 三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标）3. 两类曲线积分的计算及关系、格林公式4. 多元函数积分学的应用，包括物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、质心等（七）无穷级数1. 常数项级数的基本定义与性质2. 正项级数判别法3. 莱布尼茨判别法、任意项级数4. 幂级数的收敛域、收敛半径、在收敛区间内的和函数5. 函数的幂级数展开式（八）常微分方程1. 微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的定义2. 一阶线性微分方程的常数变易法3. 线性微分方程解的性质及解的结构定理4. 二阶常系数齐次线性微分方程的求解5. 自由项为多项式和指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的求解。
高等数学(科目代号610)考试大纲
高等数学（科目代号610）考试大纲考试内容：一元微积分、常微分方程一、函数、极限、连续考试内容：函数的概念及函数的性质，复合函数、反函数、隐函数分段函数的性质及其图形。
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限；函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念5、了解数列极限和函数极限（包括坐极限和右极限）的概念。
6、理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其无穷小的关系。
7、了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，要熟练应用两个重要极限。
8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
9、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
二、一元函数微分学考试内容：导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、导数的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数和隐函数的导数、高阶导数、微分的概念和运算法则、一阶微分形式的不变性。
罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用洛必达（L’Hospital）法则，函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘、函数最大值和最小值。
考试要求：1、理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2、掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法以及对数求导法。
《高等数学(一)》考试大纲
《高等数学（一）》考试大纲第一章函数1.考核的知识点（1）一元函数的概念及其图形.（2）函数的表示法（包括分段函数）.（3）函数的几个基本特性.（4）反函数及其图形.（5）复合函数.（6）初等函数.2.自学要求函数是数学中最基本的概念之一，它反映变量之间的某种对应关系，是微积分的主要研究对象.本章总的要求是：掌握一元函数的概念及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示法；理解函数的几个基本特性；了解反函数的概念及函数与其反函数图形之间的关系；掌握函数的复合与分解；掌握基本初等函数及其图形的性态；了解初等函数的概念；了解几种常见的经济函数.本章重点：函数的概念和基本初等函数.本章难点：函数的复合.3.考核要求（1）一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次.①清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素——定义域和对应法则，知道什么是函数的值域.②清楚函数及其图形之间的关系.③会求简单函数的自然定义域.（2）函数的表示法，要求达到“识记”层次.①知道函数的三种表示法——解析法、表格法、图像法.②清楚分段函数的概念.（3）函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次.清楚函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定简单函数是否具有这些特性.（4）反函数及其图形，要求达到“领会”层次.①知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数.②会求简单函数的反函数.③知道函数与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系.（5）复合函数，要求达到“简单应用”层次.①清楚复合函数运算的含义，会求简单复合函数的定义域.②会做几个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合.（6）初等函数，要求达到“简单应用”层次.①知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）.②知道反正弦、反余弦和反正切函数的主值范围.③知道初等函数的概念.（7）经济学中几种常见的函数，要求达到“简单应用”层次.了解经济学中几种常见的函数：成本函数，收益函数，利润函数，需求函数和供给函数.第二章极限和连续1.考核的知识点（1）函数极限.（2）函数极限的性质.（3）极限的运算法则.（4）两个重要极限.（5）无穷小量及其性质、无穷大量.（6）无穷小量的比较.（7）函数的连续性和连续函数的运算.（8）函数的间断点.（9）闭区间上连续函数的性质.2.自学要求极限理论是微积分学的基础，微积分中的基本概念都是运用极限的思想与方法阐述的.连续函数是应用最为广泛的函数.学好本章内容将为以后的学习打下坚实的基础.本章总的要求是：理解函数极限的概念；理解极限的简单性质；掌握极限的运算法则；熟练掌握两个重要极限；理解无穷小量的概念；掌握无穷小量的基本性质；清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；理解无穷小量的阶的比较；理解函数的连续性和间断点；知道初等函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的性质.本章重点：极限的概念和性质，极限的运算法则，两个重要极限，无穷小量的概念及其阶的比较，函数的连续性和闭区间上连续函数的性质.本章难点：极限概念.3.考核要求（1）函数极限，要求达到“领会”层次.①理解函数极限的定义（不要求，描述）.②理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关系.（2）极限的性质，要求达到“识记”层次.①清楚极限的唯一性.②清楚有极限的函数的局部有界性.③清楚极限的保号性.（3）极限的运算法则，要求达到“简单应用”层次.①熟知极限的四则运算法则，并能熟练运用.②清楚复合函数的极限.（4）两个重要极限，要求达到“综合应用”层次.熟知两个重要极限，并能熟练运用.（5）无穷小量及其性质、无穷大量，要求达到“简单应用”层次.①理解无穷小量的定义并熟知其性质.②清楚无穷大量的定义及其与无穷小量之间的关系.③会判别一个简单变量是否是无穷小量或无穷大量.（6）无穷小量的比较，要求达到“简单应用”层次.①清楚一个无穷小量相对于另一个无穷小量是高阶、同阶、等价的含义.②会判别两个无穷小量的阶的高低或是否等价.③极限运算中乘除因子会用等价无穷小量代替.（7）函数的连续性和连续函数的运算，要求达到“简单应用”层次.①清楚函数在一点处连续和单侧连续的定义，并知道它们之间的关系.②会判别分段函数在分段点处的连续性.③知道函数在区间上连续的定义.④知道连续函数经四则运算和复合运算仍是连续函数.⑤知道单调的连续函数必有单调并连续的反函数.⑥知道初等函数的连续性.（8）函数的间断点，要求达到“简单应用”层次.①清楚函数在一点间断的含义和产生间断的几种情况.②会找简单函数的间断点.（9）闭区间上连续函数的性质，要求达到“识记”层次.①知道闭区间上的连续函数必有界并有最大值和最小值.②知道连续函数的介值定理和零点存在定理.③会用零点存在定理判断简单的函数方程在给定区间上实根的存在性.第三章导数与微分1.考核的知识点（1）导数的定义及其几何意义.（2）函数可导与连续的关系.（3）微分定义、微分与导数的关系.（4）函数的求导法则.（5）基本初等函数的导数.（6）高阶导数.2.自学要求函数在一点处的导数和微分是微分学中两个最重要的概念.它们的产生是由于广泛而迫切的实际需要（如求曲线的切线、运动物体的瞬时速度等），在科学和工程技术中有极为广泛的应用.导数也是研究函数性质的有效工具.本章总的要求是：理解导数和微分的定义，清楚它们之间的关系；知道导数的几何意义；知道平面曲线的切线方程与法线方程的求法；理解函数可导与连续之间的关系；熟练掌握函数和、差、积、商的求导法则与复合函数的链式求导法则；会求反函数的导数；熟记基本初等函数的求导公式；会求简单隐函数的导数；会用对数求导法；会求函数的高阶导数.本章重点：导数的概念及其几何意义和作为变化率的实际意义，各种求导法则和基本初等函数的导数及微分公式.本章难点：复合函数的求导法则，隐函数求导法.3.考核要求（1）导数的定义及其几何意义，要求达到“领会”层次.①熟知函数在一点处的导数和左、右导数的定义及它们的关系.②知道函数在一点处的导数的几何意义，并会求曲线在一点的切线方程和法线方程.③知道导数作为变化率在物理中可以表示做直线运动物体的瞬时速度.④知道函数在.区间上可导的含义.（2）函数可导与连续的关系，要求达到“领会”层次.清楚函数在一点处连续是函数在一点处可导的必要条件.（3）微分的定义和微分的运算，要求达到“领会”层次.①理解微分作为函数增量的线性主部的含义.②清楚函数可微与可导的关系.③熟知函数的微分与导数的关系.（4）函数的各种求导法则，要求达到“综合应用”层次.①熟练掌握可导函数和、差、积、商的求导法则.②准确理解复合函数的求导法则（链式法则），并能在计算中熟练运用.③清楚反函数的求导法则.④会求简单隐函数的导数.⑤对于由多个函数的积、商、方幂所构成的函数，会用取对数求导的方法计算其导数.（5）基本初等函数的导数，要求达到“综合应用”层次.熟记基本初等函数的求导公式，并能熟练运用.（6）高阶导数，要求达到“简单应用”层次.清楚高阶导数的定义，会求函数的二阶导数.第四章微分中值定理和导数的应用1.考核的知识点（1）微分中值定理.（2）洛必达法则.（3）函数单调性的判定.（4）函数的极值及其求法.（5）函数的最值及其应用.（6）曲线的凹凸性和拐点.（7）曲线的渐近线.（8）导数在经济分析中的应用.2.自学要求本章主要介绍导数在研究函数性态和有关实际问题中的应用，这些应用的理论基础是微分中值定理.本章总的要求是：能准确陈述微分中值定理；熟练掌握洛必达法则；会用导数的符号判定函数的单调性；理解函数极值的概念，掌握函数极值的求法；清楚函数的最值及其求法，并能解决简单的应用问题；了解曲线的凹凸性和拐点的概念，会用二阶导数判定曲线的凹凸性和计算拐点的坐标；会求曲线的水平渐近线和铅直渐近线；理解函数的边际函数与弹性函数及其意义.本章重点：拉格朗日中值定理，洛必达法则，函数单调性的判定，函数极值、最值的求法和实际应用.本章难点：函数最值的应用，弹性函数.3.考核要求（1）微分中值定理，要求达到“领会”层次.①能准确陈述罗尔定理，并清楚其几何意义.②能准确陈述拉格朗日微分中值定理，并清楚其几何意义.③知道导数恒等于零的函数必为常数，导数处处相等的两个函数只能相差一个常数.（2）洛必达法则，要求达到“综合应用”层次.①准确理解洛必达法则.②能识别各种类型的未定式，并会运用洛必达法则求极限.（3）函数单调性的判定，要求达到“简单应用”层次.①清楚导数的符号与函数单调性之间的关系.②会判别函数在给定区间上的单调性，并会求函数的单调区间.③会用函数的单调性证明简单的不等式.（4）函数的极值及其求法，要求达到“综合应用”层次.①清楚函数极值的定义，知道这是函数的一种局部性态.②知道什么叫函数的驻点，清楚函数的极值点与驻点之间的关系.③掌握函数在一点取极值的两种判别法，并会求函数的极值.（5）函数的最值及其应用，要求达到“综合应用”层次.①知道函数最值的定义及其与极值的区别.②清楚最值的求法.③能用最值解决简单的应用问题.（6）曲线的凹凸性和拐点，要求达到“简单应用”层次.①清楚曲线在给定区间上“凹”、“凸”的定义.②会判别曲线在给定区间上的凹凸性和求出曲线的凹凸区间.③知道曲线拐点的定义，会求曲线的拐点或判定一个点是否是拐点.（7）曲线的渐近线，要求达到“领会”层次.知道曲线的水平渐近线和铅直渐近线的定义，会求曲线的水平渐近线和铅直渐近线.（8）经济学中的边际函数和弹性函数，要求达到“简单应用”层次.①清楚边际函数的概念及其实际意义.②清楚弹性函数的概念，会求经济函数的弹性，并说明其实际意义.第五章一元函数积分学1.考核的知识点（1）原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质.（2）基本积分公式.（3）不定积分的换元积分法.（4）不定积分的分部积分法.（5）微分方程初步.（6）定积分的概念及其基本性质.（7）变上限积分和牛顿一莱布尼茨公式.（8）定积分的换元积分法和分部积分法.（9）无穷限反常积分.（10）定积分的简单应用.2.自学要求一元函数积分学是微积分的重要内容之一.求原函数的运算可看成是微分的逆运算，属于微分学的范畴.定积分的出现则源于求曲边图形的面积和求运动物体的行走路程等实际问题，积分学的思想与方法有着十分广泛的应用.微分方程是刻画许多实际问题中变量之间相互关系的主要方式，其理论和方法是与微积分同时发展起来的，具有广泛的实际应用.本章总的要求是：理解原函数和不定积分的概念；清楚定积分的概念及其几何意义；熟悉不定积分和定积分的基本性质；理解变上限积分函数的求导公式；掌握牛顿一莱布尼茨公式熟记基本积分公式；掌握不定积分和定积分的换元积分法、分部积分法；掌握微分方程的基本概念，并能求解可分离变量微分方程和一阶线性微分方程；清楚无穷限反常积分的概念，并会依据定义判别简单反常积分是否收敛；会用定积分解决简单的几何问题.本章重点：不定积分的概念，不定积分的运算，定积分的概念和性质，变上限积分求导公式和牛顿一莱布尼茨公式，定积分的应用.本章难点：求不定积分，定积分的应用.3.考核要求（1）原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，要求达到“领会”层次.①了解原函数和不定积分的定义.②理解微分运算和不定积分运算互为逆运算.③知道不定积分的基本性质.（2）基本积分公式，要求达到“简单应用”层次.熟记基本积分公式，并能熟练运用.（3）不定积分的换元积分法，要求达到“简单应用”层次.①能熟练地运用第一类换元积分法（即凑微分法）求不定积分.②掌握几种常见的第二类换元类型.（4）不定积分的分部积分法，要求达到“简单应用”层次.掌握分部积分法，会求常见类型的不定积分.（5）微分方程初步，要求达到“简单应用”层次.①知道微分方程的阶、解、初始条件、特解的含义.②能识别可分离变量微分方程和一阶线性微分方程，并会求这两类微分方程的解.（6）定积分的概念及其基本性质，要求达到“领会”层次.①理解定积分的概念，并了解其几何意义.②清楚定积分与不定积分的区别，知道定积分的值仅依赖于被积函数和积分区间，与积分变量的记号无关.③知道定积分的基本性质.④能正确叙述定积分的中值定理，了解其几何意义.（7）变上限积分和牛顿—莱布尼茨公式，要求达到“综合应用”层次.①理解变上限积分是积分上限的函数，并会求其导数.②掌握牛顿—莱布尼茨公式.（8）定积分的换元积分法和分部积分法，要求达到“简单应用”层次.①掌握定积分的第一换元积分法和第二换元积分法.②清楚对称区间上奇函数或偶函数的定积分的有关结果.③掌握定积分的分部积分法.（9）无穷限反常积分，要求达到“领会”层次.①清楚无穷限反常积分的定义及其敛散性概念.②会依据定义判断简单无穷限反常积分的敛散性，并在收敛时求出其值.（10）定积分的几何应用，要求达到“简单应用”层次.①会在直角坐标系中利用定积分计算平面图形的面积.②会利用定积分计算简单平面图形绕坐标轴旋转所得旋转体的体积.第六章多元函数微积分1.考核的知识点（1）多元函数的概念.（2）偏导数和全微分.（3）复合函数的求导法则.（4）隐函数及其求导法则.（5）二阶偏导数.（6）二元函数的极值及其求法.（7）二重积分的概念和计算.2.自学要求多元函数微积分是一元函数微积分的自然发展，它的许多重要概念和处理问题的思想、方法与一元函数微积分的情形十分相似.但随着自变量的增多，多元函数与一元函数也有一些本质的差别，这是学习多元微积分时需要特别注意的.由于实际问题中常常会涉及多个变量，所以多元函数微积分有着更加广泛的应用.本章总的要求是：理解二元函数的概念和二元函数的几何意义；清楚偏导数和全微分的定义；了解二阶偏导数的定义；了解二阶混合偏导数的值与求导次序无关的条件；掌握复合函数和隐函数的求导法则；理解二元函数极值的概念，掌握二元函数极值的求法；理解二重积分的定义及其几何意义；掌握二重积分的计算方法.本章重点：偏导数和全微分的概念及其计算，复合函数求导法则，二重积分的计算.本章难点：复合函数求导，二重积分的计算.3.考核要求（1）多元函数的概念，要求达到“领会”层次.①知道二元函数的定义及二元函数的几何意义.②会求简单二元函数的定义区域.（2）偏导数和全微分，要求达到“简单应用”层次.①清楚偏导数的定义及其与一元函数导数的关系.②清楚全微分及多元函数可微的定义.③清楚全微分与偏导数的关系及函数可微的充分条件.（3）复合函数的求导法则，要求达到“简单应用”层次.掌握以下三种类型的复合函数的求导法则：（4）隐函数及其求导法则，要求达到“简单应用”层次.了解隐函数的概念，掌握由一个函数方程所确定的一元隐函数或二元隐函数的求导法则.（5）二阶偏导数，要求达到“简单应用”层次.①知道二阶偏导数的定义，会计算初等函数的二阶偏导数.②知道二阶混合偏导数的值与求导次序无关的条件.（6）二元函数的极值及其求法，要求达到“简单应用”层次.①清楚二元函数极值的定义.②清楚极值点和驻点的关系，知道二元函数取极值的充分条件.③会求函数的极值，并会解决简单的应用问题.（7）二重积分的概念和计算，要求达到“简单应用”层次.①清楚二重积分的定义及其几何意义.②了解二重积分的基本性质.③会在直角坐标系下计算二重积分（不要求会交换二次积分的积分次序）.。
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《高等数学》考试大纲
学院（盖章）：负责人（签字）：
专业代码：专业名称：
考试科目代码：考试科目名称：高等数学
（一）考试内容
试题以同济大学应用数学系主编的《高等数学》（第六版）（高等教育出版社）为主，内
容涵盖该教材的第一至十二章，共十二章内容。
内容包括：函数、极限、连续，
一元微积分，常微分方程,空间解析几何与向量代数,多元微积分和无穷级数。
试题重点考查的内容：
1. 函数、极限、连续
求数列的极限和函数的极限；求函数的连续区间、间断点并判断间断点的类型；闭区间上连续函数性质的应用.
2. 一元微积分
求函数的导数和微分,简单初等函数的高阶导数,隐函数与参数方程的二阶导数,隐函数在某点处的一阶和二阶导数；用导数定义或左右导数定义讨论分段函数在衔接点处的导数。
中值定理及其应用；用洛必达法则求极限；研究函数的单调性及曲线的凹凸性；求极值、最值、拐点、曲率和曲率半径；求曲线在某点处的切线方程和法线方程。
不定积分的计算。
注意计算不定积分的基本方法是分析被积函数的特点，联想基本积分公式，通过第一类换元积分法（凑微分法）、代数恒等变形（如四则运算，分子、分母有理化，因式分解等）、三角恒等变形、变量代换（第二类换元积分法）、分部积分法等将被积函数转
化到基本公式。
积分上限函数求导；定积分的计算与定积分有关的证明问题；广义积分的计算；求平面图形的面积，特殊立体的体积，平面曲线的弧长。
3．常微分方程
求特殊类型一阶方程的通解或特解，包括通过适当变换可化成特殊类型方程的求解；
求可降阶的二阶方程的通解或特解；求二阶常系数非齐次线性方程的通解或特解；会解简单
的应用问题。
4．空间解析几何与向量代数
求向量的数量积、向量积，判断向量间的关系；建立空间平面与直线的方程，判别两直线间、两平面间及直线与平面的位置关系，求点到直线、点到平面的距离；建立常用空间曲面
与空间曲线的方程，求空间图形在坐标面的投影。
5．多元微积分
求多元复合函数、隐函数（组）的偏导数与全微分；求高阶偏导数；求抽象函数的偏导数与高阶偏导数；多元函数微分学的几何应用；方向导数与梯度；多元函数的极值问题利用直角坐标计算重积分，利用直角坐标、极坐标计算二重积分；利用直角坐标、柱坐标与球坐标计算三重积分；重积重积分的几何与物理应用。
两类线面积分的计算，格林公式的应用，高斯公式的应用，平面上曲线积分与路径无关的条件，二元函数的全微分求解，线、面积分的几何与物理应用。
的计算，格。
6. 无穷级数
常数项级数判敛散与求和；求幂级数的收敛域及和函数；把函数展开成幂级数。