高一数学第九次周考试卷9-37班
南京市第九中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷
江苏南京市第九中学2024-2025学年高一数学上第一次月考试卷一．选择题（共4小题）1．若不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为（）A．（﹣3，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，0]D．（﹣3，0]2．已知集合，集合，则（）A．M∈N B．C．M＝N D．3．已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，则下列不等式一定成立的是（）A．ab2＞bc2B．ab2＞b2cC．（ab﹣ac）（b﹣c）＞0D．（ac﹣bc）（a﹣c）＞04．已知正实数a，b满足2a+b＝1，则的最小值为（）A．3B．9C．4D．8二．多选题（共5小题）（多选）5．下列四个命题中正确的是（）A．方程的解集为{2，﹣2}B．由所确定的实数集合为{﹣2，0，2}C．集合{（x，y）|3x+2y＝16，x∈N，y∈N}可以化简为{（0，8），（2，5），（4，2）} D．中含有三个元素（多选）6．已知实数a，b∈R+，且2a+b＝1，则下列结论正确的是（）A．ab的最大值为B．a2+b2的最小值为C．的最小值为6D．（多选）7．下列四个命题是真命题的是（）A．若函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]B．函数的值域为C．若函数y＝x2+mx+4的两个零点都在区间为（1，+∞）内，则实数m的取值范围为（﹣5，﹣4）D．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在区间[1，3]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）（多选）8．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是（）A．m≤﹣2B．m＜﹣2C．m＜2D．﹣4＜m＜﹣3（多选）9．若a＜0＜b，且a+b＞0，则（）A．B．C．|a|＜|b|D．（a﹣1）（b﹣1）＜0三．填空题（共4小题）10．定义在R上的函数f（x）满足，则＝．11．若命题“∃x∈[﹣1，2]，使得x2+mx﹣m﹣5≥0”是假命题，则m的取值范围是．12．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣3，+∞），则关于x的不等式ax2+bx＜0的解集为．13．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠B＝∠C且7a2+b2+c2＝4，则△ABC 的面积的最大值为．四．解答题（共5小题）14．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x满足．（1）若a＝1，且命题p、q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．15．已知函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，（1）确定f（x）的解析式；（2）用定义证明：f（x）在区间（﹣1，1）上是减函数；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．16．已知函数f（x）＝x2+ax+3，a∈R（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若当x∈[﹣2，2]时，函数有意义，求实数a的取值范围．（3）若函数g（x）＝f（x）﹣（a﹣2）x+a，函数y＝g[g（x）]的最小值是5，求实数a的值．17．若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30．（1）求xy的取值范围；（2）求x+y的取值范围．18．已知关于x的函数和．（1）若y1≥y2，求x的取值范围；（2）若关于x的不等式（其中0＜t≤2）的解集D＝[m，n]，求证：．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：k＝0时，﹣＜0恒成立，故满足题意；k≠0时，，∴﹣3＜k＜0．∴实数k的取值范围是（﹣3，0]．故选：D．2．【解答】解：＝{x|x＝12k，k∈N*}，＝{x|x＝24k，k∈Z}，故A错误，C错误，当x＝﹣12时，，既不在集合M，也不在集合N，故B错误；当元素满足为24的正整数倍时，比满足为12的正整数倍，故M∩N＝，故D正确，故选：D．3．【解答】解：因为a＞b＞c，且a+b+c＝0，所以a＞0，c＜0，对于A，由于a＞c，而当b＝0时，ab2＝bc2，故A错误；对于B，当b＝0时，ab2＝b2c，故B错误；对于C，由于a＞0，b＞c，则b﹣c＞0，所以（ab﹣ac）（b﹣c）＝a（b﹣c）（b﹣c）＞0，故C正确；对于D，因为a＞b＞c，所以a﹣b＞0，a﹣c＞0，又c＜0，所以（ac﹣bc）（a﹣c）＝c（a﹣b）（a﹣c）＜0，故D错误．故选：C．4．【解答】解：因为正实数a，b满足2a+b＝a+a+b＝1，则＝＝＝＝5++＝9，当且仅当a+b＝2a且2a+b＝1，即a＝b＝时取等号．故选：B．二．多选题（共5小题）5．【解答】解：对于A，方程的解集为{（2，﹣2）}，故A错误；对于B，当a＞0，b＞0时，＝，当a＞0，b＜0时，＝，当a＜0，b＞0时，＝﹣1+1＝0，当a＜0，b＜0时，＝﹣1﹣1＝﹣2，故所确定的实数集合为{﹣2，0，2}，故B正确；对于C，3x+2y＝16，x∈N，y∈N，则或或，故集合{（x，y）|3x+2y＝16，x∈N，y∈N}可以化简为{（0，8），（2，5），（4，2）}，故C正确；对于D，A＝＝{﹣3，0，1，2}中含有4个元素，故D错误．故选：BC．6．【解答】解：对于A，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以，得，当且仅当时，取等号，所以ab的最大值为，所以A正确，对于B，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以0＜a＜1，b＝1﹣2a＞0，所以，所以，所以当时，a2+b2有最小值，所以B错误，对于C，因为a，b∈R+，2a+b＝1，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为，所以C错误，对于D，因为2a+b＝1，所以，由选项B知，所以，所以，所以，所以，所以，所以D正确．故选：AD．7．【解答】解：由﹣2≤x+1≤2，解得﹣3≤x≤1，即函数f（x+1）的定义域为[﹣3，1]，故A正确；函数的定义域为[2，+∞），易知函数在[2，+∞）上单调递增，则函数的值域为[2，+∞），故B错误；若函数y＝x2+mx+4的两个零点x1，x2都在区间为（1，+∞）内，则x1＞1，x2＞1，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，且x1+x2＝﹣m，x1x2＝4，故即解得﹣5＜m ＜﹣4，故C正确，若f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]单调递增，则，若f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在[1，3]单调递减，则，故实数m的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞），D正确．故选：ACD．8．【解答】解：根据题意，A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，若A∩B＝∅．则m+1≤﹣1≤﹣2，对于A，m≤﹣2为A∩B＝∅的充分必要条件，故A错，对于B，m＜﹣2为A∩B＝∅的一个充分不必要条件，故B正确，对于C，m＜2为A∩B＝∅的一个必要不充分条件，故C错，对于D，﹣4＜m＜﹣3为A∩B＝∅的一个充分不必要条件，故D正确，故选：BD．9．【解答】解：A选项：∵a＜0＜b，且a+b＞0，∴b＞﹣a＞0，可得，即，A正确；B选项，，B错误；C选项，a＜0＜b即|a|＝﹣a，|b|＝b，由a+b＞0可得|b|＞|a|，C正确；D选项，因为当，所以（a﹣1）（b﹣1）＞0，D错误．故选：AC．三．填空题（共4小题）10．【解答】解：∵，∴＝＝2+2+2+1＝7．故答案为：7．11．【解答】解；由题意原命题的否定“∀x∈[﹣1，2]，使得x2+mx﹣m﹣5＜0”是真命题，不妨设，其开口向上，对称轴方程为，则只需f（x）在[﹣1，2]上的最大值[f（x）]max＜0即可，我们分以下三种情形来讨论：情形一：当即m≥2时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，此时有[f（x）]max＝f（2）＝m﹣1＜0，解得m＜1，故此时满足题意的实数m不存在；情形二：当即﹣4＜m＜2时，f（x）在上单调递减，在上单调递增，此时有[f（x）]max＝max{f（2）（﹣1）}＜0，只需，解不等式组得﹣2＜m＜1，故此时满足题意的实数m的范围为﹣2＜m＜1；情形三：当即m≤﹣4时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，此时有[f（x）]max＝f（﹣1）＝﹣2m﹣4＜0，解得m＞﹣2，故此时满足题意的实数m不存在；综上所述：m的取值范围是（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．12．【解答】解：∵关于x的不等式ax+b＞0的解集为（﹣3，+∞），∴﹣＝﹣3且a＞0，∴b＝3a，∴不等式ax2+bx＜0，可化为ax2+3ax＜0，又∵a＞0，∴x2+3x＜0，解得﹣3＜x＜0，即原不等式的解集为（﹣3，0）．故答案为：（﹣3，0）．13．【解答】解：由∠B＝∠C得b＝c，代入7a2+b2+c2＝4得，7a2+2b2＝4，即2b2＝4﹣7a2，由余弦定理得，cos C＝＝，所以sin C＝＝＝，则△ABC的面积S＝＝＝a＝＝×≤××＝＝，当且仅当15a2＝8﹣15a2取等号，此时a2＝，所以△ABC的面积的最大值为，故答案为：．四．解答题（共5小题）14．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a；当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3；由，得，解得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3；则p、q均为真命题时，实数x的取值范围是（2，3）；（2）由（1）知p：a＜x＜3a，a＞0，q：2＜x≤3；当q是p的充分不必要条件时，；解得1＜a≤2，所以实数a的取值范围是（1，2]．15．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝是定义域（﹣1，1）上的奇函数，则有f（0）＝＝0，则b＝0；此时f（x）＝，为奇函数，符合题意，故f（x）＝，（2）证明：设﹣1＜x1＜x2＜1，f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝﹣又由﹣1＜x1＜x2＜1，则（x1﹣x2）＜0，x1x2+1＞0，（﹣1）＜0，（﹣1）＜0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，即函数f（x）在（﹣1，1）上为减函数；（3）根据题意，f（t﹣1）+f（t）＜0⇒f（t﹣1）＜﹣f（t）⇒f（t﹣1）＜f（﹣t）⇒，解可得：＜t＜1，即不等式的解集为（，1）．16．【解答】解：（1）若函数的定义域为R，则对任意的x∈R，x2+ax+3≠0，由于函数f（x）＝x2+ax+3为开口向上的二次函数，故只需要Δ＝a2﹣12＜0，解得，故a的范围为{a|}；（2）对x∈[﹣2，2]有意义，则对于x∈[﹣2，2]，f（x）﹣a＝x2+ax+3﹣a≥0恒成立，记h（x）＝x2+ax+3﹣a，对称轴为，当时，即a≥4，此时h（x）在x∈[﹣2，2]单调递增，故，与a≥4矛盾，舍去，当，即a≤﹣4，此时h（x）在x∈[﹣2，2]单调递减，故h（2）＝4+2a+3﹣a＝7+a≥0⇒a≥﹣7，故﹣7≤a≤﹣4，当，即﹣4＜a＜4，此时，解得﹣6≤a≤2，故﹣4＜a≤2，综上可得：{a|﹣7≤a≤2}；（3）g（x）＝f（x）﹣（a﹣2）x+a＝x2+2x+a+3＝（x+1）2+a+2≥a+2，令t＝g（x），则t≥a+2，y＝g[g（x）]＝g（t）＝（t+1）2+a+2，t≥a+2，则g（t）为开口向上，对称轴为t＝﹣1的二次函数，当a+2≤﹣1⇒a≤﹣3，此时g（t）min＝g（﹣1）＝a+2＝5⇒a＝3，不符合要求，舍去，当a+2＞﹣1⇒a＞﹣3，此时或a＝﹣6（舍去），故a＝﹣1．17．【解答】解：（1）因为x，y∈（0，+∞），x+2y+xy＝30，所以30﹣xy＝x+2y，当且仅当x＝2y时取等号，解可得，0＜xy≤18，（2）因为x，y∈（0，+∞），30＝x+2y+xy＝x+y+y（x+1）≤x+y+（）2，当且仅当x+1＝y时取等号，所以（x+1+y）2+4（x+1+y）﹣124≥0，解可得，x+y+1或x+y+1（舍），故x+y≥8﹣3，又x+y＝x+2+﹣3，0＜x＜30，所以由对勾函数的性质可得x+y＜30，所以8﹣3≤x+y＜30．18．【解答】解：（1）y1≥y2可得x2﹣2|x|≥4x2﹣16，即3x2+2|x|﹣16≤0，即（|x|﹣2）（3|x|+8）≤0，即，则﹣2≤x≤2，则实数x的取值范围是[﹣2，2]；证明：（2）因为，所以y1≥y2，由（1）知x∈[﹣2，2]，所以D＝[m，n]⊆[﹣2，2]；（i）0＜t＜1时，当x∈[0，2]时，，所以当x∈[0，2]时，恒成立，当x∈[﹣2，0）时，令＝x2+2x﹣（2t﹣2）x+t2＝x2+（4﹣2t）x+t2，y＝g（x）对称轴x＝t﹣2＜﹣1，故y＝g（x）在[﹣1，0）上为增函数，又g（﹣1）＝1+2t﹣4+t2＝（t+1）2﹣4＜0，g（0）＝t2＞0，所以存在x0∈（﹣1，0）使得g（x0）＝0，故g（x）≥0的解集为[x0，0]，所以当x∈[﹣2，2]时，的解集为[x0，2]，其中x0∈（﹣1，0），所以D＝[m，n]⊆（﹣1，2]，则；（ii）当t＝1时，y1≥﹣1≥y2，因为，所以y1≥﹣1恒成立，由题意知﹣1≥y2的解集为D＝[m，n]，所以m，n是方程﹣1＝4x2﹣16的两根，所以，所以；（iii）当1＜t≤2时，当x∈[0，2]时，由（i）知，当x∈[﹣2，0）时，令，∴在[﹣2，2]恒成立，故只需要考虑（2t﹣2）x﹣t2≥y2在[﹣2，2]的解集即可，由（2t﹣2）x﹣t2≥y2，可得4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16≤0，由题意m，n是4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16＝0的两根，令φ（x）＝4x2﹣（2t﹣2）x+t2﹣16，其对称轴为，φ（2）＝16﹣2（2t﹣2）+t2﹣16＝t2﹣4t+4＝（t﹣2）2≥0，φ（﹣2）＝16+2（2t﹣2）+t2﹣16＝t2+4t﹣4＝（t+2）2﹣8＞0，所以m，n∈[﹣2，2]，，又h（t）＝﹣3t2﹣2t+65在1＜t≤2为单调减函数，∴h（t）＜h（1）＝60，∴，综上，．。
武汉市洪山高级中学2027届高一第一学期9月考试数学答案
9月月考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p ：，，则命题p 的否定为( )A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】C2.下列各组函数是同一函数的是（ ）A.与 B. 与C. 与D. 与【答案】D 3.“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】时，由，解得：，时，解得：，不是必要条件，反之也推不出，比如，不是充分条件，故“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D ．4. 若，，且，，则( )A. B. C.D. 【答案】B 解：因为，，所以，又因为，所以或，因为，所以不合要求，所以，x R ∀∈2430x x -++>x R ∀∈2430x x -++…x R ∀∈2430x x -++<x R ∃∈2430x x -++…x R ∃∈2430x x -++<x y x=1y =y =1y x =-2x y x=y x =321x x y x +=+y x=a b >1ba<0a >1ba<a b >0a <a b <a b >1ba<0,1a b ==-a b >1ba<a b >d c >b a c d <<<b c a d<<<b c d a<<<a b >b c a <<d a >d b <d c >d b <d a >综上：故选：B 【解析】5. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D.【答案】A【详解】，当时，表示的整数倍与的和，表示的整数倍与的和，故，故选：A6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】A【详解】因为的解集为，所以方程的两根分别为和1，且，则变形可得.b c a d <<<12,Z 3A x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭21,Z 3k B x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭A B⊆A B ⋂=∅A B=A B⊇1612,Z ,Z 33k A x x k k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭Z k ∈21k +2161k +61A B ⊆20ax bx c -+>{}21x x -<<2y ax bx c =-+20ax bx c -+>{}21x x -<<20ax bx c -+=2-a<0()21,21,b ac a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩,2,b a c a =-⎧⎨=-⎩故函数的图象开口向下，且与x 轴的交点坐标为和，故A 选项的图象符合.故选：A7. 关于x 的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由可得，当时，，即原不等式无解，不满足题意；当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即；当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此由数轴法可得，即；综上：或，所以实数的取值范围为或．故选：C ．8. 已知表示不超过x 的最大整数，集合，，且，则集合B 的子集个数为（ ）．A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】C【详解】由题设可知，，又因为，所以，而，因为的解为或，的两根满足，()()22221y ax bx c ax ax a a x x =-+=+-=+-()1,0()2,0-()21220x a x a -++<{}2134a a a -≤<-<≤或{}2134a a a -≤≤-≤≤或131222a a a ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或131222a a a ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭或()21220x a x a -++<(1)(2)0x x a --<12a =2(1)(2)(1)0x x a x --=-≥12a >12x a <<324a <≤322a <≤12a <21a x <<1-221a -≤<-112a -≤<-112a -≤<-322a <≤a 1{|12a a -≤<-32}2a <≤[]x []{}03A x x =∈<<Z ()(){}2220B x x ax x x b =+++= R A B ⋂=∅ð[]{}{}Z |031,2A x x =∈<<=()A B ⋂=∅R ðA B ⊆()(){}22|20B x x ax x x b =+++=20x ax +==0x x a =-220x x b ++=12,x x 122x x +=-所以分属方程与的根，若是的根，是的根，则有，解得，代入与，解得或与或，故；若是的根，是的根，则有，解得，代入与，解得或与或，故；所以不管如何归属方程与，集合总是有4个元素，故由子集个数公式可得集合的子集的个数为.故选：C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9.已知非空集合都是R 的子集，满足，，则( )A. B. C. D. 【答案】ABD解：对于A 选项，由 ，可得，故A 选项正确；对于B 选项，由，可得，从而，故B 选项正确；对于C 、D 选项，结合与，可知，又，所以，故C 选项错误，D 选项正确.故选：10. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（ ）A ．的定义域是B ．的值域是C ．若，则D ．的图象与直线有一个交点【答案】BCD1,220x ax +=220x x b ++=120x ax +=2220x x b ++=221+1=02+22+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩=1=8a b -⎧⎨-⎩20x ax +=220x x b ++==0x =1x =2x 4x =-{}0,1,2,4B =-220x ax +=1220x x b ++=222+2=01+21+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩=2=3a b -⎧⎨-⎩20x ax +=220x x b ++==0x =2x =1x 3x =-{}0,1,2,3B =-1,220x ax +=220x x b ++=B B 42=16,,A B C B A ⊆A C ⋂=∅A B A ⋃=()R A C A⋂=ðB C B⋂=()R B C B⋂=ðB A ⊆A B A ⋃=A C ⋂=∅R A C ⊆ð()R A C A ⋂=ðB A ⊆A C ⋂=∅B C ⋂=∅R B A C ⊆⊆ð()R B C B ⋂=ð.ABD 22,1()1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨+-<<⎩()f x ()f x R ()f x (),5-∞()3f x=x ()f x 2y =【详解】A 选项，的定义域是，所以A 选项错误.B 选项，当时，，当时，，所以的值域是，所以B 选项正确.C 选项，由B 选项的分析可知，若，则，解得C 选项正确.D 选项，画出的图象如下图所示，由图可知，D 选项正确.故选：BCD11. 已知，则下列正确的是（ ）A ．的最大值为B．C ．最大值为8D ．的最大值为6【答案】BC【详解】依题意，，A 选项，，解得当且仅当，即时等号成立，所以A 选项错误.B 选项，，，当且仅当时等号成立，所以B 选项正确.()f x (),2∞-1x ≤-21x +≤12x -<<2204,115x x ≤<≤+<()f x (),5∞-()3f x =21213x x -<<⎧⎨+=⎩x =()f x ()0,0,214a b ab a b >>++=ab 11-3322a b +++()1a b +2a b +()0,0,214a b ab a b >>++=()2142ab a b ab ++=≥+⨯2140+-≤02<≤-+()214a bab a b =⎧⎨++=⎩2a b ==-+(20222ab <≤-+=-()214ab a b ++=()()()422218ab a b a b +++=++=()()()3322132222226a b a b a b a b ++++=⨯=+++++++1163≥⨯==22,2a b a b +=+==-+D 选项，，整理得，，当且仅当时等号成立，所以D 选项错误.C 选项，，由D 选项的分析可知：，所以C 选项正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______.【答案】13. 函数的定义域是_________．【答案】14. ．定义集合的“长度”是，其中a ，R ．已如集合，，且M ，N 都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是 ；若，集合的“长度”大于，则n 的取值范围是 .【答案】/ 【详解】集合，，且M ，N 都是集合的子集，由，可得，由，可得．要使的“长度”最小，只有当取最小值、取最大或取最大、取最小时才成立.当，，，“长度”为，当，，，“长度”为，故集合的“长度”的最小值是；若，，()()211221422222222b a ab a b b a b a b a ++⎛⎫=++=+++≤++ ⎪⎝⎭()()221221080b a b a +++-≥()()218260,26b a b a b a +++-≥+≥224b a =+=()()142212ab a b ab b a b b a a b =++=+++=+++()()11421468b a a b +=-+≤-={|1}A x x =>{|}B x x a =>A B ⊆a (,1]-∞1()f x x=+()(],00,1-∞⋃{|}P x a x b =≤≤b a -b ∈1{|}2M x m x m =≤≤+3{|}5N x n x n =-≤≤{|12}x x ≤≤M N ⋂65m =M N ⋃351100.18179,,25105⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦1{|}2M x m x m =≤≤+3{|}5N x n x n =-≤≤{|12}x x ≤≤1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩312m ≤≤3152n n ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩825n ≤≤M N ⋂m n m n 1m =2n =7352M N x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭3712510-=32m =85n =3825M N x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭8315210-=M N ⋂11065m =617510M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭要使集合的“长度”大于，故或即或又，故.故答案为：；.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. (13分)已知为全集，集合，集合．(1)求集合A ；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)（1），即，，等价于，解得：，故；（2）由（1）得：，所以或x >2}，因为，所以，又，因为，故，则或，解得：或，综上：实数的取值范围为.16.（15分）已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.M N ⋃3531735105n -<-63,55n >+1710n <9,5n >825n ≤≤8179,,25105n ⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦1108179,,25105⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦R R 21|1,1x A x x x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭{}11B x a x a =-≤≤+C R B B ⋂A =a {}12A x x =-<≤(](),23,-∞-+∞ 2111x x -≤+21101x x --≤+021x x ≤-+()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩12x -<≤{}12A x x =-<≤{}12A x x =-<≤{1A x x =≤-B A B ⋂=B A ⊆{}11B x a x a =-≤≤+11a a -<+B ≠∅11a ≤-+12a ->2a ≤-3a >a (](),23,-∞-+∞ {}2560A x x x =--<{}121B x m x m =+<<-B ≠∅:p x A ∃∈x B ∈m :s x B ∈:t x A ∈m【答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以命题是真命题，可知，因为，，，,故的取值范围是.（2）若是的充分不必要条件,得是的真子集，，，解得，故的取值范围是.17. （15分已知， 且．(1)证明: ．(2)若， 求的最小值．【详解】（1），①②③①+②+③得，即，当且仅当时，等号成立．（2）由，得，即，{}|25m m <<7|22m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ≠∅2112m m m ->+⇒>:,p x A x B ∃∈∈A B ≠∅ {}|16A x x =-<<{}|121B x m x m =+<<-2116m m >⎧⎨-<+<⎩25m ∴<<m {}|25m m <<:s x B ∈:t x A ∈B A B ≠∅21111216m m m m ->+⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩722<≤m m 7|22m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭0a b c >,,234a b c ++=222(23)(3)(2)82233b c a c a b a b b c a c+++++≥+++23b c =11212333aa b c -++++()2(23)22232b c a b b c a b +++≥=++()2(3)232323a c b c a c b c +++≥=++()2(2)3223a b a c a b a c +++≥=++()()222(23)(3)(2)2234232233b c a c a b a b c a b c a b b c a c ++++++++≥+++++()222(23)(3)(2)22382233b c a c a b a b c a b b c a c+++++≥++=+++4233a b c ===23b c =44a b +=44a b =-所以由，得，得，即，所以．所以的最小值为，当且仅当，即时，等号成立．18. （17分）LED 灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED 灯需投入的年固定成本为4万元，每生产x 万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】解：每件产品售价为6元，万件产品的销售收入为6x 万元，依题意得，当时，，当时，当时，，当时，取得最大值111144114610212333212323212323a b b a b c a b b a b b ---+-+=-+=-++++++++++1922123a b =+-++44a b +=288a b +=()()2142321a b +++=()()121423121a b ⎡⎤+++=⎣⎦()()()()42392119119121423372123212123212123b a a b a b a b a b ⎡⎤++⎛⎫⎡⎤+=++++=++⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦17[37213≥+=11212333a abc -++++71233-=()()4239212123b a a b ++=++31,4a b ==()W x ()212W x x x =+()100739.W x x x=+-(1)()(L x )(x )()(2)(1) x ∴06x <<()2211645422L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭6x …(2)06x <<()()2117522L x x =--+5x =()L x 17.2当时，，当且仅当，即时，取得最大值，当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．19. 问题：正实数a ，b 满足，求的最小值.其中一种解法是：且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x ，y 满足，求的最小值；(2)若实数a ，b ，x ，y 满足，求证：；(3)求代数式M 最小的m 的值. 【分析】（1）利用“1”的代换凑配出积为定值，从而求得和的最小值；（2）利用已知，，然后由基本不等式进行放缩：，再利用不等式的性质得出大小．并得出等号成立的条件．（3）令，构造，即以，即，然后利用（2）的结论可得．【详解】（1）因为,，所以当且仅当，即所以的最小值是（2），又，当且仅当时等号成立，6x …()1003535352015L x x x ⎛⎫=-+-=-= ⎪⎝⎭ (100)x x=10x =()L x 15.∴1a b +=12a b+()12121b a b a b a b a ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭223a b +++≥2b a a b =1a b +=1a -2b =1x y +=23x y+22221x y a b-=()222a b x y -≤-M =222222222222222222()1()()(x y b x a y a b a b a b x y a b a b-=-⨯=--=+-+2222222b x a y xy a b +≥x y =22221x y a b-=2231x y -=221113x y -=0,0x y >>1x y +=32()()5552323x y x y y x x x y y =+=++≥+=+++32x yy x=2,3x y ==x y +5+222222222222222222()1()((x y b x a y a b a b a b x y a b a b-=-⨯=--=+-+2222222b x a y xy a b +≥=222222b x a y a b =所以，所以，当且仅当且同号时等号成立．此时满足.（3）令，由得，，又，所以，构造，由，可得，因此，由（2）知，取等号时，且同正，结合，解得，．所以时，．综上：.22222222(b x a y x y a b +-+2222222()x y xy x y xy x y ≤+-≤+-=-222()a b x y -≤-222222b x a y a b =,x y ,x y 22221x y a b -=x y =35020m m -≥⎧⎨-≥⎩2m ≥()()22352230x y m m m -=---=->0,0x y >>x y >22221x y a b-=2231x y -=221113x y -=2211,3a b ==M =x y =-≥==22133x y =,x y 2231x y -=x y ===136m =136m =M ()2224b a c +。
高一9月月考(数学)试题含答案
高一9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）A ．数轴上离原点距离很近的所有点B ．太阳系内的所有行星C ．某高一年级全体视力差的学生D ．与ABC 大小相仿的所有三角形2.（4分）2．下列五个写法，其中错误．．写法的个数为（ ） ①{}{}00,2,3∈； ①∅ {}0； ①{}{}0,1,21,2,0⊆； ①N R ∈； ①0∅=∅；A ．1B ．2C ．3D ．43.（4分）3．已知集合{}327A x x =->，B ={}1,2,3,4,5，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．C ．{}3,4,5D ．{}4,54.（4分）4．设集合{}3A x x =≥，{}14B x x =≤≤，则RBA =（ ）A. B. C ．D ． 5.（4分）5．已知集合{}{}U x 010,x 410N x A N x =∈≤≤=∈≤≤，则UA =（ ）A ．{}|03x x ≤≤B ．{}|04x x ≤<C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,36.（4分）6．若集合{}0,1,2A =，则集合{},B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（ ）A ．9B ．5C ．3D ．17.（4分）7．已知全集U ，集合M ，N 满足M N U ⊆⊆，则下列结论正确的是（ ）A ．M N U ⋃=B ．()()U U M N ⋂=∅C ．()U M N ⋂=∅D ．()()U U M N U ⋃=8.（4分）8．设a ，R b ∈，集合 {}10ba b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则 b a -=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9.（4分）9．已知集合{}{}1,21,2,3,4,5,6A ⊆⊆，则满足条件的A 的个数为（ ）{}1,2{|1}x x ≥{|34}x x ≤≤{|4}x x ≤{}13x x≤<10.（4分）10．已知集合{}13A x N x *=∈-<<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--11.（4分）11．已知M ､N 为R 的子集，若M N ⋂=∅R ，{1,2}N =，则满足题意的M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412.（4分）12．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a的取值范围是( ) A ．{a | 3<a ≤4} B ．{a | 3≤a ≤4} C ．{a | 3<a <4}D ．∅13.（4分）13．若集合1|(21),9A x x k k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，41|,99B x x k k Z ⎧⎫==±∈⎨⎬⎩⎭，则集合,A B 之间的关系为（ ） A ．ABB ．B AC ．A B =D ．A B ≠14.（4分）14．设数集3|4M x m x m ⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭，1|3N x n x n ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，且M ，N 都是集合{|01}x x ≤≤的子集．如果把b a -叫做{|}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N ⋂的长度的最小值是（ ） A ．13B ．1C ．112D ．3415.（4分）15．对于集合M ，N ，定义{|M N x x M -=∈，且}x N ∉，()()M N M N N M ⊕=-⋃-，设9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则A B ⊕=（ ） A ．B ．C ．D ． 16.（4分）16．已知非空集合A ，B 满足以下两个条件()1{1A B ⋃=，2，3，4，5，6}，A B ⋂=∅； ()2若x A ∈，则1x B +∈．则有序集合对()A B ，的个数为（ ）9{|0}4x x -≤<9{|0}4x x -<<9{|0}4x x x ≤->或9{|0}4x x x >-≥或17.（4分）17．设{}1,2,3,4,I =，A 与B 是I 的子集，若{}1,3A B =，则称(,)A B 为一个“理想配集”.那么符合此条件的“理想配集”（规定(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”的个数是（ ） A ．16B ．9C ．8D ．418.（4分）18．命题“存在0x R ∈，使得00e 0x x +=”的否定是（ ）A ．不存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠B ．存在0x R ∈，使得00e 0xx +≠C ．任意x ∈R ，e 0x x +=D ．任意x ∈R ，e 0x x +≠19.（4分）19．设集合{|2}M x x =>.{|3}N x x =<，那么“x M ∈且x ∈N ”是“x M N ∈⋂”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20.（4分）20．若,a b 为实数，则0ab >是0,0a b >>的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21.（4分）21．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22.（4分）22．已知命题“ 0R x ∃∈，2040x ax a +-< ”为假命题，则实数 a 的取值范围为（ ） A ．{|-160}a a B ． {|-160}a a << C ．{|-40}a a ≤≤D ．{|-40}a a <<23.（4分）23．若命题“2,10x R x ax ∃∈-+≤”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2{|}2a a -≤≤B ．2{2}|a a a ≤-≥或C ．2{}2|a a a <->或D ．2{|2}a a -<<24.（4分）24．已知a b c R ∈、、，则下列语句能成为“a b c 、、都不小于1”的否定形式的个数是（ ）（1）a b c 、、中至少有一个大于1；（2）a b c 、、都小于1；（3）1a <或1b <或1c < A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.25.（4分）25．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ，则P 中所有元素的和可能是（ ） A ．3，6，9B ．6，9，12C ．9，12，15D ．6，12，15二、 多选题 （本题共计10小题，总分50分）26.（5分）26．已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ①P ①N ，则下列结论正确的是（ ） A ．U N ①U PB ．N P ①N MC ．(U P ) ∩ M = ① D ．(U M ) ∩ N = ①27.（5分）27．已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足()U A B B =，则下列关系一定正确的是（ ） A ．AB =∅ B ．A B B =C ．A B U ⋃=D ．()U B A A =28.（5分）28．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B CC ．()UA B C ⋂⋂ D ．()()A B A C ⋂⋃⋂29.（5分）29．集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 中有且只有一个元素，则m 的取值可以是（ ） A ．1B ．1-C ．0D ．230.（5分）30．设集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，则下列选项中，满足AB =∅的实数a 的取值范围可以是（ ）A ．{|06}a aB ．{|2a a 或4}aC ．{|0}a aD ．{|8}a a31.（5分）31．设集合M ＝{x |x ＝2m ＋1，m ①Z }，P ＝{y |y ＝2m ，m ①Z }，若x 0①M ，y 0①P ，a ＝x 0＋y 0，b ＝x 0y 0，则（ ）A ．a ①MB ．a ①PC ．b ①MD ．b ①P32.（5分）32．对下列命题进行否定，得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有（ ）A ．21,04x R x x ∃∈-+< B ．所有的正方形都是矩形C ．2,220x x x ∃∈++≤RD ．至少有一个实数x ，使210x +=33.（5分）33．下列命题正确的有（ ）A ．2x >是(2)(1)0x x -->的充分不必要条件B ．2,10x x ∃∈+=RC ．22,4213x R x x x ∀∈>-+D ．对于任意两个集合,A B ，关系()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立34.（5分）34．下列说法正确的是（ ）A ．命题“2,1x R x ”的否定是“2,1xR x ”B ．命题“()23,,9x x ∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”C ．命题2:,0p x R x ∀∈>，则2:,0⌝∃∈<p x R xD ．“5a <”是“3a <”的必要条件35.（5分）35．下列叙述正确的是（ ）A ．()2,R,210a b a b ∃∈-++≤ B ．R,R a x ∀∈∃∈，使得2>axC ．已知R x ∈，则“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件D ．:8p a ≥；q ：对13x ≤≤不等式20x a -≤恒成立，p 是q 的充分不必要条件答案一、 单选题 （本题共计25小题，总分100分） 1.（4分）1. B 2.（4分） 2. C 3.（4分）3. D 4.（4分） 4. A 5.（4分） 5. C 6.（4分） 6. B 7.（4分） 7. C 8.（4分）8. C9.（4分）9. A 满足条件的集合A 为{}12，，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，6}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，4，5}，{1，2，4，6}，{1，2，5，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}共16个．10.（4分）10. D 因为A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，集合{}20B x ax φ=+==，满足B A ⊆； 当0a ≠时，集合{}220B x ax x a ⎧⎫=+===-⎨⎬⎩⎭， 由B A ⊆，{}1,2A =得21a -=或22a-=，解得2a =-或1a =-， 综上，实数a 的取值集合为{}2,1,0--.11.（4分）11. D 可得M N ⊆， 所以{1}M =或{2}M =或M =∅或{1,2}M =， 12.（4分）12. B 因为A ⊇B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5.所以3≤a ≤4.13.（4分）13. C 设任意1x A ∈，则111(21),9x k k Z =+∈，当12,k n n Z =∈时1141(41)999x n n =+=+，所以1x B ∈；当121,k n n Z =-∈时，1141(41)999x n n =-=-，所以1x B ∈．所以A B ⊆又设任意2x B ∈，则2222414(41),999x k k k Z =±=±∈ 因为22412(2)1k k +=+，22412(21)1k k -=-+，且22k 表示所有的偶数，221k -表示所有的奇数．所以2241k k Z ±∈()与21()n n Z +∈都表示所有的奇数． 所以2x A ∈．所以B A ⊆ 故A B =．14.（4分）14. C 解：根据新定义可知集合M 的长度为34，集合N 的长度为13，当集合M N ⋂的长度最小时，M 与N 应分别在区间[]01，上的左右两端，故M N ⋂的长度的最小值是31114312+-=． 15.（4分）15. C 集合9{|}4A x x x R =-∈，，{|0}B x x x R =<∈，，则9|4R C A x x x R ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，，{}|0R C B x x x R =≥∈，，由定义可得：{}{}[)||00R A B x x Ax B A C B x x x R ∞-=∈∉=⋂=≥∈=+，且，，， {|B A x x B -=∈，且9}{|4R x A B C A x x ∉=⋂=<-，9}4x R ∞⎛⎫∈=-- ⎪⎝⎭，， 故A ()()[)904B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=-⋃-=--⋃+ ⎪⎝⎭，，，选项 ABD 错误，选项C 正确.16. 16.（4分）C 若A 为单元素集，则{}1A =时，{2B =，3，4，5，6}；{}2A =时，{1B =，3，4，5，6}；{}3A =时，{1B =，2，4，5，6}；{}4A =时，{2B =，3，1，5，6}；{}5A =时，{2B =，3，4，1，6}；若A 为双元素集合，则{}13A =，时 ，{2B =，4，5，6}；{}14A =，时，{2B =，3，5，6}；{}15A =，时 ，{2B =，3，4，6}；{}24A =，时，{1B =，3，，5，6}；{}25A =，时 ，{1B =，3，4，6}；{}35A =，时 ，{1B =，2，4，6}；若A 为三元素集合，则{1A =，3，5}时，{2B =，4，6}，共12个；选项C 正确17. 17.（4分）B 由题意，对子集A 分类讨论：当集合{}1,3A =，集合B 可以是{1,2,3,4},{1,3,4},{1,2,3},{1,3}，共4中结果； 当集合{}1,2,3A =，集合B 可以是{1,3,4},{1,3}，共2种结果； 当集合{}1,3,4A =，集合B 可以是{1,2,3},{1,3}，共2种结果； 当集合{}1,2,3,4A =，集合B 可以是{1,3}，共1种结果， 根据计数原理，可得共有42219+++=种结果.18.（4分）18. D 19.（4分） 19. C 20.（4分） 20. B21.（4分）21. A 若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，， 其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜ 即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==， 满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y = 故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件22.（4分）22. A 由题意可知“ R x ∀∈，240x ax a +- ”为真命题，所以 2Δ160a a =+，解得 160a -．23. 23.（4分）B24. 24.（4分）B 若“a b c 、、都不小于1”，则1,1,1a b c ≥≥≥， 否定为“至少有一个小于1”， 故（1），（2）错误，（3）正确.25. 25.（4分）B 解：关于x 的方程26(0)x x a a -=>等价于260x x a --=①，或者260x x a -+=①．由题意知，P 中元素的和应是方程①和方程①中所有根的和．0a >，对于方程①，()2(6)413640a a ∆=--⨯⨯-=+>．∴方程①必有两不等实根，由根与系数关系，得两根之和为6．而对于方程①，364a ∆=-，当9a =时，0∆=可知方程①有两相等的实根为3， 在集合中应按一个元素来记，故P 中元素的和为9； 当9a >时，∆<0方程①无实根，故P 中元素和为6；当09a <<时，方程①中0∆>，有两不等实根，由根与系数关系，两根之和为6， 故P 中元素的和为12.二、 多选题 （本题共计10小题，总分50分） 26.（5分）26. ABC 27.（5分）27. CD采用特值法，可设{}1,2,3,4U =，{}2,3,4A =，{}1,2B =，根据集合之间的基本关系，对选项,,,A B C D 逐项进行检验，即可得到结果.28.（5分）28. AD29. 29.（5分）ABC 解：集合{}220,A x mx x m m =++=∈R 表示方程220mx x m ++=的解组成的集合，当0m =时，{}{}200A x x ===符合题意； 当0m ≠要使A 中有且只有一个元素 只需2440m ∆=-=解得1m =± 故m 的取值集合是{}0,1,1-，30.（5分）30. CD 解：集合{|11A x a x a =-<<+，}x R ∈，{|15B x x =<<，}x R ∈，满足AB =∅，15a ∴-或11a +，解得6a 或0a ．31.（5分）31. AD 设x 0＝2m ＋1，y 0＝2n ，m ，n ①Z ，则a =x 0＋y 0＝2m ＋1＋2n ＝2(m ＋n )＋1, ①m +n ①Z ,①a ①M ，b=x 0y 0＝2n (2m ＋1)＝2(2mn ＋n ), ①2mn +n ①Z ,①b ①P ， 即a ∈M ，b ∈P ，32.（5分）32. ACD33.（5分）33. AD 对于A ，当2x >时，(2)(1)0x x -->成立，但当3x =-时，(2)(1)0x x -->也成立，所以“2x >”是“(2)(1)0x x -->”的充分不必要条件，所以A 正确； 对于B ，2,10x R x ∀∈+≠，所以B 错误；22224(213)21(1)0x x x x x x --+=-+=-≥，即当1x =时，224213x x x =-+成立，所以C错误； 因为()AB A ⊆，而()A A B ⊆，所以()()A B A B ⋂⊆⋃恒成立，D 正确.34.（5分）34. BD 对于A ，命题“2,1x R x ”的否定是“2,1x R x ”，故A 错误；对于B ，命题“()23,,9x x∞∃∈-+”的否定是“()23,,9x x ∀∈-+∞>”，故B 正确；对于C ，由命题2:,0p x R x ∀∈>为全称命题，可得p ⌝：x R ∃∈，20x ≤，故C 错误； 对于D ，由5a <不能推出3a <，但3a <时一定有5a <成立，“5a <”是“3a <”的必要条件，故D 正确.35.（5分）35. AC 对于选项A ：当2a =，1b =-时，不等式成立，故A 正确；对于选项B ：当0a =时，不存在实数x 使得不等式成立，故B 错误；对于选项C ：11x -<⇔02x <<，因为{}0x x > {}02x x <<，所以“0x >”是“11x -<”的必要不充分条件，故C 正确；对于选项D ：9q a ⇔≥，因为{}8a a ≥ {}9a a ≥，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 错误.。
浙江省9+1高中联盟2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷含答案
2024学年第一学期浙江省9+1高中联盟高一年级期中考试数学（答案在最后）考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1.已知集合{1,0,1,2,3},{2,3},{0,1}U A B =-==，则()U B A ⋂=ð（）A.{1,0,1}-B.{0,1}C.{0}D.{1}【答案】B 【解析】【分析】先计算补集{}1,0,1U A =-ð，再计算交集()U A B ⋂ð；【详解】{}(){}1,0,1,0,1U UA AB =-∴⋂= 痧,故选:B.2.命题“[)1,x ∃∈+∞，21x ≤”的否定形式为（）A.[)1,x ∀∈+∞，21x >B.(),1x ∀∈-∞，21x >C.[)1,x ∀∈+∞，21x ≤D.(),1x ∀∈-∞，21x ≤【答案】A 【解析】【分析】特称命题的否定：①∃⇒∀，②否定结论.【详解】命题“[)1,x ∃∈+∞，21x ≤”的否定形式为：“[)1,x ∀∈+∞，21x >”，故选：A.3.函数()f x =）A.[]1,3 B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭C.1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】由根式有意义可以列出不等式求解.【详解】依题意得10210x ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，解得112x ≤≤，所以()f x 的定义域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,故选：D.4.已知()f x 在R 上的奇函数，当0x >时，2()21f x x x =--，则((1))f f -=（）A.2B.2- C.1D.1-【答案】D 【解析】【分析】利用函数奇偶性，由内向外求值即可.【详解】由题意()()112f f -=-=，所以((1))(2)1f f f -==-.故选：D5.已知R a b c ∈,,，则a b c ==是222a b c ab bc ac ++=++成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可.【详解】当a b c ==时，222223,3a b c a ab bc ac a ++=++=，所以222a b c ab bc ac ++=++，当222a b c ab bc ac ++=++时，2220a b c ab bc ac ++---=，所以2222222220a b c ab bc ac ++---=，所以()()()2222222220a ab baac c b bc c -++-++-+=，所以()()()2220a b a c b c -+-+-=，因为()()()2220,0,0a b a c b c -≥-≥-≥，所以()()()2220a b a c b c -=-=-=，所以a b c ==，所以a b c ==是222a b c ab bc ac ++=++成立的充要条件，故选：C6.若函数()()2222422xx x x f x m --=+-++有且只有一个零点，则实数m 的值为（）A.3B.4C.5D.6【答案】D 【解析】【分析】根据偶函数的性质结合题意得()00f =即可求解.【详解】由题函数定义域为R ，关于原点对称，又由于()()()2222422,x x x x f x m f x ---=+-++=故()f x 为R 上的偶函数，由于()f x 只有一个零点，因此()00f =，故2420m -⨯+=，解得6m =，故选：D.7.当01a <<时，关于x 的不等式()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦的解集为（）A.33, 1a x x x a -⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭∣或 B.331a x x a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭C.33, 1a xx x a -⎧⎫<>⎨⎬-⎩⎭∣或 D.331a xx a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】确定二次项的系数符号和两根的大小关系，直接写出解集即可.【详解】因为333323=111a a a aa a a ---+--=---，又因为01a <<，所以201a a ->-，所以3>31a a --，又因为10a -<，于是()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦等价于()3301a x x a -⎡⎤--<⎢⎥-⎣⎦，可得331a x a -<<-，所以()()()3130x a x a ⎡⎤--+->⎣⎦的解集为331a x x a ⎧⎫-<<⎨⎬-⎩⎭.故选：B8.已知()()2,12,1xa x x f x x a xb x ⎧+≤⎪=⎨--+>⎪⎩，存在实数(0a >且)1a ≠，对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()21211f x f x x x ->-，则实数b 的取值范围是（）A.()0,∞+ B.[)4,+∞ C.(]0,4 D.[]0,4【答案】A 【解析】【分析】先将问题转化为分段函数()()g x f x x =-的单调性问题，然后根据各段函数的单调性以及分段点处函数值大小关系得到,a b 的不等关系，再由题意可分析出b 的取值范围.【详解】对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()21211f x f x x x ->-，即对于R 上任意不相同的12,x x ，都有()()2211210f x x f x x x x ---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦>-，所以()()g x f x x =-是R 上的增函数，且()()2,11,1xa x g x x a xb x ⎧≤⎪=⎨--+>⎪⎩，所以()1111211a a a a b>⎧⎪-⎪≤⎨⎪≤--+⎪⎩，所以1322a b a <≤⎧⎨≥-⎩，故由题意可知，存在(]1,3a ∈使得22b a ≥-，所以()min 22b a ≥-，且22a -最小值无限逼近0，所以0b >，故选：A.二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知0a b c >>>，则（）A.2a c b c +>+ B.ac bc >C.a ba cb c>++ D.cc a b <【答案】BC 【解析】【分析】对于A ，利用特殊值可以排除；对于B 、C ，根据给定条件,利用不等式的性质可以判断；对于D ，结合幂函数性质判断即可.【详解】对于A ，因为0a b c >>>，不妨取3,2,1a b c ===，则42a c b c +=+=，5，此时2a c b c +<+，故A 错误；对于B ，因为0a b c >>>，由不等式的可乘性得ac bc >，故B 正确；对于C ，由B 知ac bc >，所以()()0a b ac bca cbc a c b c --=>++++，即a b a c b c>++，故C 正确；对于D ，函数c y x =在()0,∞+上单调递增，则c c a b >，故D 错误.故选:BC10.已知函数()f x 的定义域为R ，满足：①对于任意的x ，y ∈R ，都有()()()f xy f x f y =，②存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，则（）A.()00f = B.()22f =C.当()11f -=-时，()f x 为奇函数 D.当()11f -=时，()f x 为偶函数【答案】ACD 【解析】【分析】通过赋值，函数奇偶性的概念逐个判断即可.【详解】对于A ：令0x y ==，可得：()()200f f=，解得：()00f =或()01f =，当()01f =时，令0y =，可得：()()()00f f x f =，得()1f x =，不满足存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，舍去，故()00f =；正确；对于B ：令()2f x x =，满足()()()()222f xy xy f x f y x y ===，且存在1x ，2x ∈R ，使得()()12f x f x ≠，此时()24f =，故错误；对于C ：令1y =-，可得：()()f x f x -=-，奇函数，正确；对于D ：令1y =-，可得：()()f x f x -=，偶函数，正确；故选：ACD11.给定数集A =R ，(],0B ∞=-，方程2210s t ++=①，则（）A.任给s A ∈，对应关系f 使方程①的解s 与t 对应，则()t f s =为函数B.任给t B ∈，对应关系g 使方程①的解t 与s 对应，则()s g t =为函数C.任给方程①的两组不同解()11,s t ，()22,s t ，其中1s ，2s B ∈，则11221221t s t s t s t s +>+D.存在方程①的两组不同解()11,s t ，()22,s t ，其中1s ，2s B ∈，使得1212(,)22s s t t ++也是方程①的解【答案】AC 【解析】【分析】根据函数的定义判断A,B 易得；对于C ，由题意得到211210s t ++=，222210s t ++=，化简整理得121212()()2()0s s s s t t +-+-=，根据12,(,0]s s ∈-∞推得1212()()0t t s s -->，展开即可判断；对于D ，运用反证法，假设1212(,22s s t t ++也是方程①的解，通过22121211,22s s t t ++=-=-，替代化简推出12s s =，得出矛盾即可.【详解】对于A ，由①可得，21122t s =--，对于任意的s A ∈，都有唯一确定的t 值与之对应，故()t f s =为函数，故A 正确；对于B ，由①可得221s t =--，因t B ∈，若取0t =，则21s =-，此时不存在实数s 与之对应，若考虑虚数解，会出现i s =±两个虚数与之对应，不符合函数的定义，故B 错误；对于C ，依题意，211210s t ++=，222210s t ++=，两式相减，整理得121212()()2()0s s s s t t +-+-=，因12s s ≠且12,(,0]s s ∈-∞，则有1212122()0t t s s s s -+=-<-，即得1212()()0t t s s -->，展开整理，即得11221221t s t s t s t s +>+，故C 正确；对于D ，由题意，12s s ≠，12,(,0]s s ∈-∞，假设1212(,22s s t t ++也是方程①的解，则有21212(2()1022s s t t++++=（*），因22121211,22s s t t ++=-=-，则22121212s s t t ++=--，代入（*）式，整理得：22121220s s s s +-=，即得12s s =，这与题意不符，故D 错误.故选：AC.【点睛】思路点睛：本题主要考查函数的定义、方程的解的应用，属于难题.对于判断两个变量是否构成函数，主要根据函数的定义，检测对于每一个自变量的取值，是否一定存在唯一的另一个值与之对应；对于方程的解，一般应从字母范围，解析式特点等方面考虑.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数()11f x x =+，()1,x ∈+∞的值域是__________.【答案】10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由函数在()1,+∞的单调性得到函数值域.【详解】由反比例函数的图像可知：函数()f x 区间()1,-+∞上单调递减，∵()()1,1,+∞⊆-+∞，∴()f x 区间()1,+∞上单调递减，∴()()112f x f <=，又∵10x +>，∴()0f x >，∴()10,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故答案为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.13.已知实数x ，y 满足0x >，0y >，231xy x y =++，则xy 的最小值是__________.【答案】42+【解析】【分析】利用基本不等式将题设方程转化成不等式210-≥，求出即得xy 的最小值.【详解】由231xy x y =++，可得213xy x y -=+≥，当且仅当3x y =时取等号，即210-≥，设t =2210t t --≥，解得352t ≤或352t ≥，因0t =>，故得235(2xy ≥，即4152xy +≥，由3231x y xy x y =⎧⎨=++⎩解得3632x y ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即当36x =，32y +=时，xy取得最小值为42+.故答案为：42+.14.已知=，R x ∈，且()03f =，()()()0.520.51f n f n =+，*n ∈N ，请写出()f x 的一个解析式__________.【答案】134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】根据()()()0.520.51f n f n =+可考虑指数型函数，再设()x f x a b =⋅分析求解即可.【详解】设()xf x a b =⋅，由()()()0.520.51f n f n =+可得()0.50.512n n a b a b+⋅=⋅，即0.512b=，故4b =，又()03f =，故043a ⋅=，则3a =，134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭.故答案为：134xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（1）求值：)1112141431620.75624--⎛⎫⎛⎫+-+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）设22xm=，且0m >，求33x xxxm m m m--++的值.【答案】（1）2-；（2）32【解析】【分析】（1）根据指数幂及其运算性质化简求值即可；（2）运用三次方公式化简，再根据分数指数幂的运算性质求解即可.【详解】（1）)11121414331620.75624--⎛⎫⎛⎫++⨯⨯ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111124443272424-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭)1144432722344⎛⎫⎛⎫=-+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14432743234432⨯⎛⎫=+⨯=⨯= ⎪⨯⎝⎭.（2）因为22x m =，且0m >，所以()()3333xxxxx x x xm m mm m m m m ----++=++()()22xxxx x xx xm m mm m m m m ----+-⋅+=+.2222113112122x x x xm m m m -=-+=-+=-+=.16.已知集合{}2560A xx x =--≥∣，403x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{3}C x x a =-<.（1）求A B ；（2）若x B ∈是x C ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{4xx <∣或6}x ≥（2）{}6a a ≥【解析】【分析】（1）解二次不等式和分式不等式分别得到集合,A B ，再求并集；（2）解绝对值不等式得到集合C ，由充分条件得到包含关系，建立不等式，求得a 的取值范围.【小问1详解】因为{}2560{6A xx x x x =--≥=≥∣∣或1}x ≤-，40{34}3x B x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，所以{4A B xx =< ∣或6}x ≥.【小问2详解】{3}{33}C x x a x a x a =-<=-+<<+∣若x B ∈是x C ∈的充分条件，则B C ⊆，所以3334a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得6a ≥，故a 的取值范围为{}6a a ≥.17.已知幂函数=经过点2,4（）.（1）求12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）记()()g x f x x =-，若()g x 在[]1,a -上是不单调的，求实数a 的取值范围；（3）记()()h x f x x b =++，若ℎ与()()h h x 值域相同，求实数b 的最大值.【答案】（1）14（2）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭（3）14-【解析】【分析】（1）待定系数法求函数解析式后计算求值；（2）根据二次函数的对称轴与定义域的关系列出不等式即可得解；（3）根据二次函数的性质，值域相同转化为1142b -≤-求解即可.【小问1详解】设幂函数为a y x =，42a ∴=，2a ∴=，2y x ∴=，∴当12x =时，21124y ⎛⎫== ⎪⎝⎭.【小问2详解】()()221124g x f x x x x x ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭，因为()g x 在[]1,a -上是不单调的，所以12a >，所以a 的取值范围是1,2∞⎛⎫+⎪⎝⎭.【小问3详解】函数()22111,244h x x x b x b b ∞⎛⎫⎡⎫=++=++-∈-+ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，令()t h x =，则()()()221124h h x h t t t b t b ⎛⎫==++=++- ⎪⎝⎭，1,4t b ∞⎡⎫∈-+⎪⎢⎣⎭，因为函数ℎ的值域和函数()()h h x 相同，可得1142b -≤-，解得14b ≤-，所以实数b 的最大值为14-.18.设矩形ABCD 的周长为20，其中AB AD >.如图所示，E 为CD 边上一动点，把四边形ABCE 沿AE 折叠，使得AB 与DC 交于点P .设DP x =，PE y =.（1）若3AD =，将y 表示成x 的函数=，并求定义域；（2）在（1）条件下，判断并证明=的单调性；（3）求ADP △面积的最大值.【答案】（1）29y x =+，200,7⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）29y x =+200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增，证明见解析（3）752-.【解析】【分析】（1）通过几何关系确定AP EP =，利用R Rt ADP 的三边关系建立x ，y 的关系，再利用7x y +≤，进而确定x 的范围即可.（2）应用函数单调性的定义证明即可；（3）设AD m =，将面积表示为()5510m m S m ⨯⨯-=-，适当变形应用基本不等式求解最值即可.【小问1详解】解：根据题意，由3AD =，得7AB =，由已知PAE PEA ∠=∠，故AP EP y ==，又因为DP x=故在Rt ADP 中，则222AP AD DP =+，即229y x =+，整理得29y x =+又7x y +≤，则297x x ++≤297x x +≤-，2294914x x x+≤+-207x ≤，所以，定义域为200,7⎛⎤ ⎥⎝⎦.【小问2详解】解：因为y =200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，任取1x ，2200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦且12x x >，则12y y -+-=因为212007x x <<≤，所以120x x ->，120x x +>0>所以120y y ->，即y =200,7x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增.【小问3详解】解：易知，当E 点位于C 点时，ADP △面积最大.此时再设AD m =，DP n =，那么10AP n m =--，由222AP AD DP =+得501010m n m-=-，()0,5m ∈，所以，ADP △的面积()55115010221010m m m S nm m m m⨯⨯--==⋅=--，令10m t -=，则()10510m t t =-<<，10m t -=-，故()5510m m S m⨯⨯-=-()()510510t tt⨯-⨯+-=5051551575t t ⎛⎫⎛⎫=-⨯+-≤-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当50t t=，即t =10m =-故当10AD =-ADP △的面积S 的最大值为75-.19.设A ，B 是非空实数集，如果对于集合A 中的任意两个实数x ，y ，按照某种确定的关系f ，在B 中都有唯一确定的数z 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个二元函数，记作(),z f x y =，x ，y A Î，其中A 称为二元函数f 的定义域.（1）已知(),f x y =若()11,1f x y =，()22,2f x y =，12122x x y y +=，求()1212,f x x y y ++；（2）设二元函数f 的定义域为I ，如果存在实数M 满足：①x ∀，y I ∈，都有(),f x y M ≥，②0x ∃，0y I ∈，使得()00,f x y M =.那么，我们称M 是二元函数(),f x y 的下确界.若x ，()0,y ∈+∞，且111x y+=，判断函数()22,8f x y x y xy =+-是否存在下确界，若存在，求出此函数的下确界，若不存在，说明理由.（3）(),f x y 的定义域为R ，若0h ∃>，对于x ∀，y D ∈⊆R ，都有()(),,f x y f x h y h ≤++，则称f 在D 上是关于h 单调递增.已知()2,4ay f x y kx y =-+在[]1,2上是关于a 单调递增，求实数k 的取值范围.【答案】（1）()1212,3f x x y y ++=（2）答案见解析（3）1,5∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭.【解析】【分析】（1）由二元函数的定义求解即可；（2）根据基本不等式即二次函数的性质判断即可；（3）根据二元函数在定义域上单调递增的定义求解即可；【小问1详解】由()11,1f x y =可得，22111x y +=，由()22,2f x y =可得，22224x y +=，由()1212,f x x y y ++==又12122x x y y +=，所以()1212,3f x x y y ++=；【小问2详解】由111x y+=可得，x y xy +=，由xy xy +=可得，x y xy +=≥，所以4xy ≥，()()()()22222,8101052525f x y x y xy x y xy xy xy xy =+-=+-=-=--≥-，当且仅当5xy =，即52x +=，552y =或52x =，52y +=时取等号.【小问3详解】因为()2,4ay f x y kx y =-+在[]1,2上是关于a 单调递增，所以()(),,f x y f x a y a ≤++，即存在0a >，对于任意的x ，[]1,2y ∈，都有()()()2244a y a ay kx k x a y y a +-≤+-+++，化简可得()()22044y a y k y y a ++-≥+++，即()()2224044a y ay k y a y +-+≥⎡⎤⎡⎤+++⎣⎦⎣⎦，下面求函数()()()222444a y ay g y y a y +-=⎡⎤⎡⎤+++⎣⎦⎣⎦的最小值，设24y ay t +-=，[]3,2t a a ∈-，()()2222224464164644416a y ay at a a t t a y a y t t +-==++++⎡⎤⎡⎤+++++⎣⎦⎣⎦，所以函数()246416ah t a t t=+++在[]3,2a a -递增，()()()2min 233525a a h t h a a a -=-=++，即存在0a >，使得()2230525a a k a a -+≥++，设()22325a a a a a ϕ-=++，0a >，①当03a <≤时，()223025a a a a a ϕ-=≤++，②当3a >时，()()22251312525a a a a a a a a ϕ+-==-++++，设14u a =+>，221110,42545a u a a u u u+⎛⎫==∈ ⎪+++⎝⎭+，所以()()2230,125a a a a a ϕ-=∈++，综上，105k +≥，所以k 的取值范围是1,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决．。
高一9月17月周考(周考用,共印450份)
高一周考（9月17日）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列四个关系式中，正确的是（ ）．A ．{}a ∅∈B ．{}a a ∉C ．{}{},a a b ∈D ．{}b a a ,∈ 2.若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()u C M N ⋃是 （ ） A ．{1,2,3} B ．{2} C ．{1,3,4} D ．{4}3．已知集合(){,|240}A x y x y =+-=，集合(){,|0}B x y x ==，则A B = （A ）{}0,2 （B ）(){}0,2 （C ）()0,2 （D ）∅4、设集合}{x y x p ==，2{|1}Q y y x ==+，则=Q P （ ）A ．()1,+∞B ．[0,)+∞C ．空集D ．[1,)+∞ 5．集合{}2,1,0=A 的非空真子集的个数是（ ）A 、5B 、6C 、7D 、86.已知集合{}22M x x ==，N={}1x ax =，若N M ⊆，则a 的值是（ ）A ．BC ．2±．0或 7、已知集合{}1,2M =，{}2,3N =，{}|,,b N P x x a b a M ==+∈∈，P 中元素个数为（ ）A ．2 B ．3 C ．4D ．58.设集合A={x|1＜x ＜2}，B={x|x ＜a}满足A ≠⊂B ，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．｛a ｜a ≥2｝B ．｛a ｜a ≤1｝C ．｛a ｜a ≥1｝D ．｛a ｜a ≤2｝．二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9、已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|1B x x =<-，那么集合B A = ． 10、设三元集合,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭={}2,,0a a b +，则20142015a b +=请将1到10小题的答案写到答题卡上！三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 11、已知集合{},71|≤≤=x x U {}52|≤≤=x x A ， {}73|≤≤=x x B ，求:（1）A B ；（2）()U C A B12、已知集合{}{}2232010A x x x B x x ax a =-+==+--=，，若A B A = ， 求实数a 的取值。
2013-2014学年高一数学上学期周考试题9及答案(新人教A版 第227套)
公安三中2013级高一数学周考（9）一、选择题1.下列命题正确的是（ ）A.第一象限角是锐角B.钝角是第二象限角C.终边相同的角一定相等D.不相等的角，它们终边必不相同 2、若α是第三象限角，则α-180是（ ）A 、第一象限角B 、第二象限角C 、第三象限角D 、 第四象限角 3、下列函数中，与x y =是同一函数的是（ ） A 、)10(log ≠>=a a ay xa 且 B 、xx y 2= C 、)1,0(log ≠>=a a a y x a 且 D 、2x y =4.函数3()33f x x x =--的零点的区间是（ ）A (-1,0)B (0,1)C (1,2)D (2,3) 5、下列各组两个集合M 和N,表示同一集合的是( )A. M={}π, N={}14159.3B. M={}3,2, N={})32(，C. M={}π,3,1, N={}3,1,-π D. M={}N x x x ∈≤<-,11, N={}1 6、 如图1、液体从球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中，开始时漏斗中盛满液体，经过3分钟漏完，已知烧杯中液面上升的速度是一个常量，Ｈ是漏斗中液面下落的距离，则Ｈ与下落时间ｔ（分）的函数关系用图象表示可能是图2中的（ ）．图1 图27、有关集合的性质:(1)u (A ⋂B)=( u A )∪（uB ）; (2) u (A ⋃B)=( u A )⋂（uB ）(3) A ⋃ (u A)=U (4) A ⋂ (u A)=Φ 其中正确的个数有（ ）个．A.1 B ． 2 C ．3 D ．48、实数c b a ,,是图象连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数，且满足()()()()0,0,<∙<∙<<c f b f b f a f c b a ，则函数()x f y =在区间()c a ,上的零点个数为（ ）A 2B 奇数C 偶数D 至少是29、已知函数()log (21)(01)x a f x b a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是 （ ）（A ）101b a -<<< （B ）101a b -<<< （C ）101<<<-a b（D ）1101ab --<<<10、 已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)7二、填空题11、cos690= ___12、若角α的终边落在直线x +y =0上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于___ 13、设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集为___14、根据表格中的数据，可以判定方程xe -x-2=0的一个根所在的区间为___15、对于定义在R 上的函数()f x ，有下列4个命题： ①若()f x 是奇函数，则(1)f x -得图象关于A（-1，0）对称.②若()2xf x =与2()log g x x =，则函数()f x 与()g x 得图象关于y x =对称.③若函数的图象(1)f x -关于直线x=1对称,则()f x 为偶函数.④()f x 是偶函数,且()f x 在[,]a b 上是减函数,则()f x 在[,]b a --上也是减函数.x其中正确的命题是___ 三、解答题16. 计算下列各式。
高三数学上学期第九次周考试题A文 试题
石城中学2021届高三数学上学期第九次周考试题〔A 〕文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日―、选择题：本大题一一共10小题,每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1. 设集合{|28}xA x =≤，集合{|lg(1)}B x y x ==-，那么A B ⋂=( ) A.{|13}x x ≤< B. {|3}x x ≥ C. {|13}x x <≤ D. {|1}x x ≥ 2. 以下函数中，在(0)+∞,内单调递减，并且是偶函数的是〔 〕 A ．lg ||y x =-B ．1y x =+C ．2y x =D ．2x y =3．以下命题正确的选项是( ) A ．单位向量都相等B ．假设a 与b 一共线，b 与c 一共线，那么a 与c 一共线C ．假设|a ＋b |＝|a －b |，那么a ·b ＝0D ．假设a 与b 都是单位向量，那么a ·b ＝1.4.命题“对任意的x R ∈，323240x x -+<〞的否认是〔 〕 A. 不存在x R ∈，323240x x -+≥ B. 存在x ∉R ，333240x x -+≥ C. 存在x R ∈，323240x x -+≥D. 存在，x R ∈，323240x x -+<5.要得到函数y sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象 ( )34π4π个单位长度 C. 向右平移2π2π个单位长度6.等差数列{}n a 中的前n 项和n S ，假设1082327,=a a S =+则（ ） A ．145 B. 1452C.161D. 16127.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，假设2cos =b c A ，那么这个三角形一定是〔 〕A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，那么BC 在CA 方向上的投影是〔 〕A. 4B. 3C. -4D. -39．函数()2f x x bx =+的图像在点()()1,1A f 处的切线的斜率为3，数列()1f n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，那么2009S 的值是( ) A ．20072008 B ． 20082009 C ．20092010 D ． 2010201110.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x ＜0时,()()()()f x g x f x g x ''+＞0.且g(3)=0.那么不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( ) A ． (-3,0)∪(3,+∞) B ． (-3,0)∪(0, 3) C ． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D ． (-∞,- 3)∪(0, 3) 11.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,a b c ，假设4ac =，sin 2sin cos 0B C A +=，那么ABC ∆面积的最大值为〔 〕A. 1B. 3C. 2D. 412．函数()(ln )xe f x k x x x=+-，假设1x =是()f x 的唯一极值点，那么实数k 的取值范围是〔 〕A ．(－∞,e )B ．(－∞,e ]C ．(－e , +∞)D ．[－e , +∞) 二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
高一9月月考考试(数学)试题含答案
高一9月月考考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（）A．1∈P B．3∉P C．5∈Q D．2∉Q2.（5分）2．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，2，3，8}B．{1，2，7，8}C．{0，1，2，7}D．{0，1，2，7，8}3.（5分）3．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅4.（5分）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．5.（5分）5．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．6.（5分）6．集合A＝{n∈N|x＝，x∈N}的元素个数为（）A．3B．4C．5D．67.（5分）7．与y＝|x|为相等函数的是（）A．B．C．D．8.（5分）8．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则∁B A＝（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．（﹣2，2]D．（0，2）9.（5分）9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．610.（5分）10．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．11.（5分）11．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx（x）定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu（x）＝Jzzx（2018x）+Jzzx（2021x）的定义域为（）A．B．C．D．12.（5分）12．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4二、填空题（本题共计5小题，总分32分）13.（5分）二．填空题（共4小题）13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是．14.（5分）14．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝．15.（5分）15．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是．16.（5分）16．设函数，区间M＝[a，b]（其中a＜b）集合N＝{y|y＝f（x），x∈M}，则使M＝N成立的实数对（a，b）有个．17.（12分）18．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）．三、解答题（本题共计5小题，总分58分）18.（10分）三．解答题（共6小题）17．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．19.（12分）19．已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．20.（12分）20．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．21.（12分）21．已知函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝，解不等式．22.（12分）22．已知M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U＝R，定义集合运算△，使M△N＝M∩（∁U N），求M△N和N△M；（2）若H＝{x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，记集合P＝A∪B，Q＝A∩B，则（）A．1∈P B．3∉P C．5∈Q D．2∉Q【解答】解：由题意，P＝A∪B＝{1，2，3，4，5}，Q＝A∩B＝{2，3}，故1∈P，3∈P，5∉Q，2∈Q，故选：A．2.（5分）2．设全集U＝{x∈N*|x＜9}，集合A＝{3，4，5，6}，则∁U A＝（）A．{1，2，3，8}B．{1，2，7，8}C．{0，1，2，7}D．{0，1，2，7，8}【解答】解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{3，4，5，6}，∴∁U A＝{1，2，7，8}．故选：B．3.（5分）3．已知集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}，则A，B的关系可以是（）A．A∈B B．A⊆B C．A＝B D．A∩B＝∅【解答】解：∵集合A＝{（0，1）}，B＝{y|y＝x+1，x∈R}＝{y|y∈R}，集合A是点集，集合B是数集，∴A，B的关系可以是A∩B＝∅．故选：D．4.（5分）4．函数的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：要使f（x）有意义，则，解得，且x≠0，∴f（x）的定义域为．故选：C．5.（5分）5．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”，可得图象：先缓后陡．因此吻合得最好的图象是B．故选：B．6.（5分）6．集合A＝{n∈N|x＝，x∈N}的元素个数为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由题意知，x，n都是16的正整数因数，故n的取值有：1，2，4，8，16，故集合A＝{1，2，4，8，16}，故共有5个元素，故选：C．7.（5分）7．与y＝|x|为相等函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，函数y＝＝x，定义域为[0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于B，函数y＝＝|x|，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于C，函数y＝＝|x|，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数y＝|x|的定义域为R，两函数的定义域不同，不是相等函数；对于D，函数y＝＝x，定义域为R，函数y＝|x|的定义域为R，两函数的对应关系不同，不是相等函数．故选：B．8.（5分）8．设集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则∁B A＝（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，0]C．（﹣2，2]D．（0，2）【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，∴∁B A＝（﹣2，0]．故选：B．9.（5分）9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，若M⊆A且M⊆B，则M的个数为（）A．1B．3C．4D．6【解答】解：集合A＝{1，2，3}，B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，∵M⊆A且M⊆B，∴M可能为∅，{1}，{2}，{1，2}，∴M的个数为4．故选：C．10.（5分）10．设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【解答】解：因为全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a+3}，∁U A＝{1}，则1∈A，所以a2＝1，解得a＝±1，当a＝1时，集合A不满足元素的互异性，不成立，故a＝﹣1．故选：B．11.（5分）11．定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx（x）定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu（x）＝Jzzx（2018x）+Jzzx（2021x）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得，解得：x∈[，]．故选：A．12.（5分）12．已知函数f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的最小值为0，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+4），则实数c的值为（）A．9B．8C．6D．4【解答】解：f（x）＝x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴＝0，∴b＝，∵f（x）＜c的解集为（m，m+4），∴f（x）﹣c＝0的根为m，m+4，即x2+ax+﹣c＝0的根为m，m+4，∵（m+4﹣m）2＝（﹣a）2﹣4（﹣c），∴4c＝16，c＝4．故选：D．二、填空题（本题共计5小题，总分32分）13.（5分）二．填空题（共4小题）13．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有75%的学生喜欢足球或游泳，56%的学生喜欢足球，38%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．【解答】解：设有x%的学生既喜欢足球又喜欢游泳，则有（56﹣x）%只喜欢足球，有（38﹣x）%只喜欢游泳，由题意得：（56﹣x）%+x%+（38﹣x）%＝75%，解得x＝19．故该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是19%．故答案为：19%．14.（5分）14．设函数f（x）＝，若f（α）＝9，则α＝﹣9或3．【解答】解：由题意可得或∴α＝﹣9或α＝3故答案为：﹣9或315.（5分）15．已知集合A＝{x|x2﹣3x＜0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是{a|0＜a＜3且a≠1}．【解答】解：A＝{x|0＜x＜3}，∴1∈A，∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有两个不同的元素，∴a∈A，∴0＜a＜3且a≠1，∴a的取值范围是{a|0＜a＜3且a≠1}．故答案为：{a|0＜a＜3且a≠1}16.（5分）16．设函数，区间M＝[a，b]（其中a＜b）集合N＝{y|y＝f（x），x∈M}，则使M＝N成立的实数对（a，b）有3个．【解答】解：由题意知，当x≥0时，令M＝[0，1]验证满足条件，又因为x＞1时，f（x）＝＜x故不存在这样的区间．当x≤0时，令M＝[﹣1，0]验证满足条件．又因为x＜﹣1时，f（x）＝＞x故不存在这样的区间．又当M＝[﹣1.1]时满足条件．故答案为：3．17.（12分）18．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）．【解答】解：（1）∵A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}，∴A∩B＝（﹣2，1]∪（4，5]，（2）∵∁U B＝（1，4]，∴A∪（∁U B）＝（﹣2，5]三、解答题（本题共计5小题，总分58分）18.（10分）三．解答题（共6小题）17．已知集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，求x，y的值．【解答】解：∵集合P＝{0，x，y}，Q＝{2x，0，y2}，且P＝Q，∴或，解得（舍）或（舍）或．∴，．19.（12分）19．已知二次函数y＝f（x）的图像与x轴的交点（﹣1，0），（3，0），与y轴的交点为（0，﹣3）．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）把点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3）代入f（x）得，，∴，∴f（x）＝x2﹣2x﹣3．（2）∵f（x）+m＞0对一切实数x恒成立，∴x2﹣2x﹣3+m＞0对一切实数x恒成立，∴m＞（﹣x2+2x+3）max，∵y＝﹣x2+2x+3开口向下且对称轴为x＝1，∴（﹣x2+2x+3）max＝4，∴m＞4．20.（12分）20．设全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．（1）求A∪B，A∩（∁U B）；（2）若A∩C＝C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，∴A∪B＝{x|﹣1≤x＜3}∪（2，4]＝{x|﹣1≤x≤4}．∁U B＝{x|x≤2或x＞4}．∴A∩（∁U B）＝{x|﹣1≤x≤2}．（2）∵集合A＝{x|﹣1≤x＜3}，B＝（2，4]，C＝[a，a+1]（a∈R）．A∩C＝C，∴C⊆A，∴，解得﹣1≤a＜2，∴实数a的取值范围为[﹣1，2）．21.（12分）21．已知函数f（x）满足2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）＝，解不等式．【解答】解：（1）∵2f（x）﹣f（﹣x）＝x2+6x+1 ①，∴用﹣x代换x，可得2f（﹣x）﹣f（x）＝x2﹣6x+1 ②，由①②求得f（x）＝x2+2x+1．（2）∵g（x）＝＝，由不等式可得，当0＜＜2时，应有x+6≤0或x+6≥2，求得x≤﹣6；当≤0时，应有x+6＞2，求得x＞1；当≥2时，应有x+6＞，求得﹣4＜x＜﹣1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣6，或﹣4＜x＜﹣1，或x＞1}．22.（12分）22．已知M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U＝R，定义集合运算△，使M△N＝M∩（∁U N），求M△N和N△M；（2）若H＝{x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．【解答】解：（1）M＝{x|1＜x＜3}，N＝{x|x2﹣6x+8≤0}＝{x|2≤x≤4}；根据题意，U＝R，∁U N＝{x|x＜2或x＞4}，∴M△N＝M∩（∁U N）＝{x|1＜x＜2}，又∁U M＝{x|x≤1或x≥3}，∴N△M＝N∩（∁U M）＝{x|3≤x≤4}；（2）∵H＝{x||x﹣a|≤2}＝[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H＝（N△M）∩（∁U H）＝[3，4]∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2＞4，或a+2＜3，即a＞6，或a＜1时，（N△M）△H＝[3，4]；当3≤a﹣2≤4，即5≤a≤6时，（N△M）△H＝[3，a﹣2）；当3≤a+2≤4，即1≤a≤0时，（N△M）△H＝（a+2，4]；当a﹣2＜3，且a+2＞4，即2＜a＜5时，（N△M）△H＝∅．。
2022-2023学年下学期高一数学周测试卷
（Ⅱ）2021年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
21.设函数 .
（1）求函数 的定义域 ；
（2）若对任意实数 ，关于 的方程 总有解，求实数 的取值范围.
22．已知函数 （其中 且 ）的图象关于原点对称．
（1）求 ， 的值
②y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数；
③y＝f（x）在区间（ ， ）上单调递减；
④将函数y＝ cos2x的图象向左平移 个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
四、解答题
17．计算下列各式的值（10分）：
（1） ；
（2）
18．（1）化简： ；
（2）已知sin（α+ ）＝ ，求cos（ +α）的值．
19．（2021·河北迁安·高一期末）已知函数 ，（ ， ， ）图象的一部分如图所示.
（1）求函数 的解析式；
（2）当 时，求 的值域.
20．某汽车制造企业计划在2021年引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产 （百辆），需另投入成本 （万元），且 ，该企业确定每辆新能源汽车的售价为5万元，并且全年内生产的汽车当年全部销售完．
C． 时， D． 的图像关于直线 对称
三、填空题
13．已知函数 的定义域为______．
14．已知 ，则tan( 14．已知 ，则tan(π-α)=__________.
15．已知曲线y＝sin（ωx+ ）关于直线x＝1对称，则|ω|的最小值为．
16．关于函数f（x）＝ ，有下列命题：
①y＝f（x）的最大值为 ；
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丰城中学2015-2016第一学期第九次数学周考(9--37)
满分100分，时间70分钟
命题人;余小娜 审题人;邱玲
一.选择题(每小题5分,共60分)
1．如右图，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )
A ．0 B.BE → C.AD → D.CF →
2．已知点A (－1，－5)和向量a r ＝(2,3)，若AB →＝3a r ，则点B 的坐标为( )
A ．(5,4)
B ．(6,9)
C ．(7,14)
D ．(9,24)
3．设a r 是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( )
A ．a r 与λa r 的方向相反
B ．a r 与λ2a r 的方向相同
C ．|－λa r |≥|a r |
D ．|－λa r |＝|λ|·
a r 4.AO →＋BC →＋OB →等于( )
A.AB →
B.AO → C ．0r D.AC →
5．已知向量a r ＝(1,2)，b r ＝(1,0)，c r ＝(3,4)．若λ为实数，(a r ＋λb r )∥c r ，则λ＝( )
A.14
B.12 C ．1 D ．2 6．若向量a r ＝(1,1)，b r ＝(－1,1)，c r ＝(4,2)，则c r ＝( )
A ．3a r ＋b r
B ．3a r －b r
C ．－a r ＋3b r
D ．a r ＋3b r
7． 已知|a r |＝2，b r 是单位向量，且a r 与b r 夹角为60°，则a r ·(a r －b r )等于( )
A ．1
B ．2－ 3
C ．3
D ．4－ 3
8．若两个非零向量a r ，b r 满足|a r ＋b r |＝|a r －b r |＝2|a r |，则向量a r ＋b r 与a r －b r 的夹角是
( )
A.π6
B.π3
C.2π3
D.5π6 9．若a r ，b r 是非零向量，且a r ⊥b r ，|a r |≠|b r |，则函数f (x )＝(x a r ＋b r )·(x b r －a r )是( )
A ．一次函数且是奇函数
B ．一次函数但不是奇函数
C ．二次函数且是偶函数
D ．二次函数但不是偶函数
10．已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0r ，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，
则m ＝( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11.设向量a r ，b r 满足|a r |＝25，b r ＝(2,1)，且a r 与b r 的方向相反，则a r 的坐标为( )
A.(4，2)
B.(4，－2)
C.(－4，2)
D.(－4，－2)
12．在△ABC 中，已知AB AC BC AB AC 骣琪+^琪琪桫
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，且AB →·AC →＝12|AB →|·|AC →|，则△ABC 的形状是( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.不确定
二.填空题(每小题5分,共20分)
13．已知两个力F 1、F 2的夹角为90°，它们的合力大小为10 N ，合力与F 1的夹角为60°， 则 F 1的大小为
14．已知向量a r ，b r 满足(a r ＋2b r )·(a r －b r )＝－6，且|a r |＝1，|b r |＝2，则a r 与b r 的夹角为____
_______
15．在△OAB 中，延长BA 到C ，使AC →＝BA →，在OB 上取点D ，使DB →＝13
OB →，DC 与OA 交 于E ，设OA →＝a r ，OB →＝b r ，用a r ，b r 表示向量OC →＝ ，DC →＝
16．若M 为△ABC 内(包括边上)一点，且满足AM →＝34AB →＋14
AC →，求△ABM 与△ABC 的面积之比 ．
答题卡
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题
13. 14.
15. 16.
三、解答题：本大题共2小题，共20分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
三.解答题(每小题10分,共20分) 17．已知向量a r ＝(1,2)，b r ＝(2，－2)．
(1)设c r ＝4a r ＋b r ，求(b r ·
c r )·a r ； (2)若a r ＋λb r 与a r 垂直，求λ的值； (3)求向量a r 在b r 方向上的投影．
18．在△OAB 中，OC →＝14OA →，OD →＝12
OB →，AD 与BC 交于点M ，设OA →＝a r ，OB →＝b r ，以a r 、
b r 为基底表示OM →.。