2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课件1新人教B版选修2_1

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高中数学新人教B版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.2椭圆的几何性质(一)(第1课时)

a＝4 2，解得b＝4，
c＝4.
所以所求的椭圆方程为3x22 ＋1y62 ＝1 或3y22 ＋1x62 ＝1，
离心率
e＝ac＝
2 2.
当焦点在 x 轴上时，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，
顶点坐标为(－4 2，0)，(4 2，0)，(0，－4)，(0,4)；
当焦点在 y 轴上时，焦点坐标为(0，－4)，(0,4)，
[题后感悟] (1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法． (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：①求出a2，b2的值；②确定焦点所在的坐标轴；③写出标准方程． (3)解此类题要仔细体会方程思想在解题中的应用．
2.求合适下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点，与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6； (2)以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经过点A(5,0)．
2a＝5×2b，由题意，得2a52 ＋b02＝1，
解得ab＝＝51，，
故所求的标准方程为2x52 ＋y2＝1；
若椭圆的焦点在 y 轴上，设其标准方程为ay22＋bx22＝1(a＞b＞0)，
2a＝5×2b，由题意，得a02＋2b52 ＝1，
解得ab＝＝255，，
故所求的标准方程为6y225＋2x52 ＝1.
∴b2＝4c2，∴a2－c2＝4c2，∴ac22＝15.……………10 分 ∴e2＝15，即 e＝ 55，所以椭圆的离心率为 55.…12 分
[题后感悟] (1)求离心率e时，除用关系式a2＝b2＋c2外，还要注意e ＝的代换，通过方程思想求离心率． (2)在椭圆中涉及三角形问题时，要充分利用椭圆的定义、正弦定理及余弦定理、全等三角形、类似三角形等知识．

2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课件7 新人教B版选修2-1

相交（一个交点）
得到一元二次方程计算判别式
>0 =0 相交相切相
弦长问题
Y
O
X
y
o
A
2
直线与双曲线的位置关系
图象法:
Y
Y
O
X
O
根
据
公
共
相交:两个公共点
温馨提示：
点个
相切:一个公共点
数
相离:0个交点
判定
相交:一个公共点
一解不一定相交不一定两解不一定
（3）没有公共点。
相交
相切
2
直线与抛物线的位置关系
问题：你能说出直线与抛物线位置关系吗？ y
x F
2
直线与抛物线的位置关系
例2．已知点A(0，2)和抛物线C：y2=6x，求过点
相切的直线l 的方程。 y
A
OF
x
3
直线与双曲线的位置关系
初步感知问题：你能说出直线与双曲线位置关
Y
O
X
3
直线与双曲线的位置关系
x2 y2 1 12 4
的右
直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则
C 斜率的取值范围是（）
A.
3, 3
3 3

B. 3,
3
C.

3, 3
3 3

D.
3,
3
课堂小练
4.经过（0,1）与抛物线 y2=mx(m>0)有且只
C 公共点的直线有（）条。
A.1 B.2
C.3 D.4 y
（0,1）
OF
3
直线与双曲线的位置关系
代数法: 把直线方程代入双曲线方程

高二数学选修课件：2-5直线与圆锥曲线

人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
又 A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2)是抛物线和直线的交点，由 1 y＝－x＋ p， p2 2 消去 y 得 x2－3px＋＝0， 4 y2＝2px ∴x1＋x2＝3p.将其代入①得 p＝2， ∴所求抛物线方程为 y2＝4x. 当抛物线方程设为 y＝－2px 时，同理可求得抛物线方程为 y2＝－4x.
第二章
圆锥曲线与方程
2．5
直线与圆锥曲线
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
1．知识与技能
掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定，直线和圆锥曲线相交时弦长的计算、弦的中点及与相交的问题等．圆锥曲线的最值问题． 2．过程与方法
人教 B 版数学
掌握利用方程思想研究直线与圆锥曲线之间的关系的
人教 B 版数学
第二章
圆锥曲线与方程
[解析]
①若直线斜率不存在，则过点 P(0,1)的直线
方程为 x＝0，
x＝0，由 2 y ＝x， x＝0，得 y＝0，
直线 x＝0 与抛物线只有一个
交点，即一个公共点 . ②若直线斜率存在，设为 k，则过点 P 的直线方程为 y＝kx＋1，
圆锥曲线与方程
[解析]
如右图所示，依题意设抛物线方程为 y2 ＝
1 2px(p>0)，则直线方程为 y＝－x＋2p. 设直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由抛物线 p p 定义得|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋， 2 2 p p 即 x1＋2＋x2＋2＝8.
y＝kx＋1，由方程组 2 y ＝x

新教材高中数学第二章直线与圆锥曲线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册ppt

2．中点弦问题常用的求解方法 (1)点差法：即设出弦的两端点坐标后，代入圆锥曲线方程，并将两式相减，式中含有 x1＋x2，y1＋y2，yx11－－yx22 三个未知量，这样就直接联系了中点和直线的斜率，借用中点公式即可求得斜率． (2)根与系数的关系法：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解．
y＝kx－k＋1，即 y＝kx－k＋1，联立方程x2－y42＝1，
消去 y 得：(4－k2)x2－2k(1－k)x－[(1－k)2＋4]＝0，因为直线 l 和双曲线 Γ 有且仅有一个公共点，所以 Δ＝4k2(1－k)2＋4(4－k2)[(1－k)2＋4]＝0，化简得：80－32k＝0，所以 k＝25 ，所以直线 l 的方程为：y＝52 x－23 ，即 5x－2y－3＝0.
(2)由A→P ＝3P→B 可得 y1＝－3y2.
由y＝32x＋t，可得 y2－2y＋2t＝0. y2＝3x，
所以 y1＋y2＝2.从而－3y2＋y2＝2，故 y2＝－1，y1＝3.
代入 C 的方程得 x1＝3，x2＝31 .
故|AB|＝4
13 3
.
角度 2 中点弦问题【典例】已知 P(1，1)为椭圆x42 ＋y22 ＝1 内一定点，经过 P 引一条弦，使此弦被 P 点平分，则此弦所在的直线方程为________．
1．斜率为 1 的直线 l 与椭圆x42 ＋y2＝1 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为(
)
A．2 B．45 5
C．4
10 5
D．8
10 5
【解析】选 C.设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 l 的方程为 y＝x＋t，由xy＝2＋x4＋y2t＝，4，消去 y，得 5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则 x1＋x2＝－85 t，x1x2＝4（t25－1） . 所以|AB|＝ 1＋k2 |x1－x2|

新教材北师大版高中数学选择性必修第一册第二章圆锥曲线第二节双曲线教学课件

)
A．m≠1 且 m≠－3
B．m ＞1
C．m＜－ 3或 m＞ 3 D．－3＜m＜1
C [因为方程m2x＋2 1－m2y－2 3＝1 表示双曲线，而 m2＋1＞0 恒成
立，所以 m2－3＞0，解得 m＜－ 3或 m＞ 3，故选 C．]
当堂达标·夯基础
1．对双曲线定义的理解 (1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支．设 F1， F2 表示双曲线的左，右焦点，若|MF1|－|MF2|＝2a，则点 M 在右支上；若|MF2|－|MF1|＝2a，则点 M 在左支上．
由双曲线的定义知，F 点在以 A，B 为焦点，2 为实轴长的双曲线的下半支上．
所以点 F 的轨迹方程是 y2－4x82 ＝1(y≤－1)．
1．利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意||PF1| －|PF2||＝2a 的变形使用，特别是与|PF1|2＋|PF2|2，|PF1|·|PF2|间的关系．
[解] (1)设所求双曲线方程为 Ax2－By2＝1AB>0，
9A－32B＝1，则8116A－25B＝1，
解得AB＝＝－－1911，6，
∴双曲线的标准方程为1y62 －x92＝1．
(2)法一：设所求双曲线方程为ax22－by22＝1(a>0，b>0)，由题意易求得 c＝2 5．又双曲线过点(3 2，2)， ∴3a222－b42＝1．又∵a2＋b2＝(2 5)2， ∴a2＝12，b2＝8．故所求双曲线方程为1x22 －y82＝1．
所以 S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|·sin∠F1PF2＝12×64× 23＝16 3．
利用双曲线定义求点的轨迹方程【例 2】已知定点 A(0，7)，B(0，－7)，C(12，2)，以 C 为一个焦点作过 A，B 的椭圆，求另一焦点 F 的轨迹方程．

高中数学教材新课标人教B版目录完整版

高中数学（B 版）必修一第一章集合1．1 集合与集合的表示方法1．2 集合之间的关系与运算第二章函数2．1 函数2．2 一次函数和二次函数2．3 函数的应用（Ⅰ）2．4 函数与方程第三章基本初等函数（Ⅰ）3．1 指数与指数函数3．2 对数与对数函数3．3 幂函数3．4 函数的应用（Ⅱ）高中数学（B 版）必修二第一章立体几何初步1．1 空间几何体1．2 点、线、面之间的位置关系第二章平面解析几何初步2．1 平面真角坐标系中的基本公式2．2 直线方程2．3 圆的方程2．4 空间直角坐标系高中数学（B 版）必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量的相关性第三章概率3．1 随机现象3．2 古典概型3．3 随机数的含义与应用3．4 概率的应用高中数学（B 版）必修四第一章基本初等函(Ⅱ)1．1 任意角的概念与弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的图象与性质第二章平面向量2．1 向量的线性运算2．2 向量的分解与向量的坐标运算2．3 平面向量的数量积2．4 向量的应用第三章三角恒等变换3．1 和角公式3．2 倍角公式和半角公式3．3 三角函数的积化和差与和差化积高中数学（B 版）必修五第一章解直角三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例第二章数列2．1 数列2．2 等差数列2．3 等比数列第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 均值不等式3．3 一元二次不等式及其解法3．4 不等式的实际应用3．5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题高中数学（B 版）选修 1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题与量词1．2 基本逻辑联结词1．3 充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线第三章导数及其应用3．1 导数3．2 导数的运算3．3 导数的应用高中数学（B 版）选修 1－2第一章统计案例第二章推理与证明第三章数系的扩充与复数的引入第四章框图高中数学（B 版）选修 2-1第一章常用逻辑用语1.1命题与量词 1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线2.4抛物线 2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算 3.2 空间向量在立体几何中的应用高中数学（B 版）选修 2-2第一章导数及其应用1.1导数 1.2 导数的运算1.4导数的应用 1.4 定积分与微积分基本定理第二章推理与证明2.2合情推理与演绎推理 2.2 直接证明与间接证明2.5数学归纳法第三章数系的扩充与复数3.2数系的扩充与复数的概念 3.2 复数的运算高中数学（B 版）选修 2-3第一章计数原理1.1基本计数原理 1.2 排列与组合1.3二项式定理第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列 2.2 条件概率与事件的独立性2.3随机变量的数字特征 2.4 正态分布第三章统计案例3.1独立性检验 3.2 回归分析高中数学（B 版）选修 4－4第一章坐标系1.1直角坐标系平面上的压缩变换 2 极坐标系1.5曲线的极坐标方程 1.4 圆的极坐标方程2.3柱坐标系和球坐标系第二章参数方程2.6曲线的参数方程 2.2 直线和圆的参数方程3.3圆锥曲线的参数方程高中数学（B 版）选修 4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1．1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1．2 基本不等式1．3 绝对值不等式的解法1．4 绝对值的三角不等式1．5 不等式证明的基本方法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2．1 柯西不等式2．2 排序不等式2．3 平均值不等式 (选学)2．4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式1.2数学归纳法原理 3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式。

高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线求弦长教案新人教B版1新人教B版数学教案

圆锥曲线的弦长课题圆锥曲线的弦长课时第一课时课型新授教学重点求弦长依据：2018年高考大纲分析教学难点正确计算圆锥曲线的弦长依据：学生的计算能力较差积累、归纳总结规律不够。

自主学习目标1、在求圆锥曲线弦长的过程中，培养学生严谨的解题态度2、学生牢记弦长公式3、归纳总结求弦长的解题步骤教具多媒体课件、教材，教辅教学环节教学内容教师行为学生行为设计意图时间1.课前3分钟一、小考1、两点间距离公式2、韦达定理3、已知两点求斜率公式二、解读学习目标检查，评价总结小考结果。

1.默写公式2.牢记公式明确本节课学习目标，准备学习。

3分钟2.承接结果直观体验直线与圆锥曲线的位置关系。

1、学生自己展示预习习题完成情况。

验收学生自主学习的结果，并解决学生自主学习中遇到的困惑。

13分钟思考1 上面三个图象中直线l 与椭圆、抛物线、双曲线的图象的位置关系是什么？思考2 直线与抛物线、双曲线只有一个公共点时，是否一定相切？弦长公式若直线l ：y ＝kx ＋b 与圆锥曲线交于两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长2121x x k AB -+=＝2122124)(1x x x x k -++学生从动手实践，再到观察课件，懂得不同条件的轨迹2、小组互相提问。

其余学生互相补充并学生对所展示习题进行评价。

3、质疑、解答。

3. 做、议讲、评例1 已知直线l ：y ＝2x ＋m ，椭圆C ：x 24＋y 22＝1.试问当m 取何值时，直线l 与椭圆C ：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点？1、展示课件2、巡视学生完成情况，让学生更准确的认识命题 3、抽查记忆情况。

1、学生先独立完成例题，然后以小组为单位统一答案。

2、小组讨论并展示自己组所写的过程通过具体说写，记住方程。

3分钟目标检测：1．若直线y ＝kx ＋1与椭圆x 25＋y 2m＝1总有公共点，则m 的取值范围是( )A ．m >1B ．m ≥1或0<m <1C ．0<m <5且m ≠1D ．m ≥1且m ≠52．抛物线y ＝4x 2上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点坐标为( ) A ．(1，2)B ．(0，0) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(1，4)3．过椭圆x 25＋y 24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________．4．过点A (6，1)作直线l 与双曲线x 216－y 24＝1相交于两点B 、C ，且A 为线段BC 的中点，则直线l 的方程为________________．5．已知点P (x ，y )到定点F (c ，0)的距离与它到直线l ：x ＝a 2c 的距离之比为常数ca(c >a >0)，求点P的轨迹．。

2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课件4新人教B版选修2_1

列方程组：
x2 4+
y2 2
=1
②
将①代入②中得：x4 2 +（kx2+2）2= 1
化简得：(2k2+1) x2+8kx+4=0
∴判别式∆ = 32k2-16
由∆=0得k= ±
2 2
∴所求直线方程为：y=
±
2 2
x+2
试问当 mk 取何值时，直线与椭圆
42
(1）相交？（2）相切？（3）相离？
y
(0,3)
相离
相切 k=2
相交 K＞2
相交 k＜-2
x 相离相切 K=-2
P(-2,2)
练习2：已知过点P（0，2）的直线l与椭圆
. . x2
4

y2 2
1
相切，求直线l的方程？
y
P(- 2 ,1)
.
x
练习3：直线y=kx+1与椭圆
x2
+
y2
= 1有_C_个公共点
94
A、0个 B、一个 C、二个 D、不确定
过椭圆内一点的直
y
线与椭圆必相交
.
o
X
练习4:若直线y=kx+1与椭圆 x2 y2 1对于任
5m
何实数k恒有两个公共点，则m的取值范围是_m__＞___1 ？
解：由已知：点（0，1）在椭圆内
∴
0 5
2
+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
12 m
＜
2.5 直线与圆锥曲线 — 位置关系
直线与椭圆的位置关系
直线与圆的位置关系有哪几种?
① 几何法： d<r时，相交； d=r时，相切； d>r时，相离．

2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课件10新人教B版选修2_1

-2 L2 L3
l
y
P(0, 3)
2x
L4
巩固练习1
x2 y2
直线l : y kx 2 与椭圆C : 4 b 1
恒有公共点，求 b 的取值范围
P（0,2）
概念2.直线与双曲线交点个数问题
例2、直线 l : y kx 3 双曲
线 C : x2 y2 1 3
，当 k 为何值
(2009·福建)已知双曲线12－ 4 ＝1
的右焦点为
F，若过点
F
的直线
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围
(
33 )A．(－ 3 ， 3 )
B．(－
3，

3)C.－

33，
33D．[－
3， 3]
x2 y2
又由双曲线方程12－ 4 ＝1，有双曲线的渐近线方程为
y＝±
33x，
A≠0
故①△>0 相交 ②△=0 相切③△<0 相离
所以“直线与抛物线或双曲线有一个公共点是直线与抛物线或双曲线相切的必要不充分条件”
把直线方程代入圆锥曲线方程
得到一元一次方程
双曲线，直线与渐近线平行
相交1
抛物线，直线与对称轴平行或重合
相交1
得到一元二次方程计算判别式
>0
时，直线与双曲线（1）一个公共点（2）两个公共点（3）没有公共点
直线L绕着点(0，3)旋转过程中，直线L与双曲线 x2 y2 1
3
的交点情况如何？L的斜率变化情况如何？
L L y L2 L1 43 3
-2 2
x
变式2
双曲线
C : x2

2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课件1 新人教B版选修2-1

x
l1 : x 0
y kx1
y
2
4x
k x 12
4x
0
即k 2x2 2k 4x 1 0
1当k 2 0时，即l2 : y 1
2当k 2 0时，
2k 42 4k 2 0
解得k 1,则l3 : y x 1
综上，3条切线的方程分别是 x 0, y 1, y x 1
直线与圆锥曲线的位置关系
（3）只有一个公共点
解： (1 k 2 )x2 2kx 5 0只有一解。
1当1 k 2 0时，即k 1
2当1 k 2 0时， 0，即k 5 2
（4）交于左右支各1个点
1 k 2 0
解： 4k 2 20(1 k 2 ) 0 1 k 1
x1x2
1
5 k
2
0
考点：直线与圆锥曲线的位置关系
k 5 或k 5
2
2
5 k 5 且k 1
2
2
k 1, k
5
2
1 k 1
5 k 1
2 1 k
5
2
课后思考与讨论：
对于课前探究2、过点P1,1且与双曲线 x2 y2 1
只有一个公共点的直线有__4__条？
4
思考：如果将点P(1,1)改为A(1,2), B(1,0),C(4,0), D(0,0), E(0,2)
点的直线有__4__条？
y
l1 : x 0
l2 : ? 解：当k不存在时，即l1 : x 0满足题意
当k存在时，
l3 : y 1 设l2：y 1 kx,即y kx1
x
y kx1
y
2
4x
k x 12
4x

2018年高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线课件2 新人教B版选修2-1

直线与椭圆的位置关系
小组预习检验
理论探究一、点与椭圆的位置关系 1、点与椭圆的有哪些位置？你的判断依据是什么?
2、已知点P（1，m）在椭圆x2+2y2=2内部，求 m的取值范围？
理论探究二、判断直线与椭圆的位置关系
1、直线与椭圆有几种位置关系？ 2、你的判断方法是什么？
作业展示与点评
无论k为何值,直线y=kx+2和椭圆

y2 m
1
恒有公共点，
祝同学们学习愉快
(2)求交点4yx2
2x 2 5y2
消去y 20
有3x2
5x

0
（x1，y1）
解得xy11
0 2
或x2 y2

5 3 4 3
思考：
（x2，y2）
方程为x2+x-1=0呢？
(3 )代A 公 B(x 式 1 x 2)2 (y 1 y 2)25 3 5
_______________
_______________

三、小结与作业
1、本节课探讨学习了哪些知识？ 2、用到哪些基本方法？ 3、你遇到的最大困难是什么？
作业
1、教材70页下面第3题
2、当直线为x=my+n,推导弦长公
式的另外形式
3则、my的=k范x+围1是与_椭_圆___5x.2
探究一、公式如何化简与改进？
对应练习：过椭圆 x2+2y2=4 的左焦点F1作倾斜角为600的直线AB，
则截得弦长 |AB|= _____ 16 7
探究二、怎样推导弦长一般公式
设直线 ykxb与椭圆 x2 y2 a2 b2
1相交A(x1, y1),B(x2, y2)两点

高中数学第二章圆锥曲线与方程 2.5 直线与圆锥曲线

•
(2)如果
AB 15 4
，求椭圆c的方程。
巩固练习4
• 已知椭圆 x2 y2 1
36 9
，弦AB中点为M(3，1)
• 求弦AB所在直线的方程。
解：可知AB直线斜率存在，设其方程为y 1 k(x 3),代入椭圆
方程 x2 y2 1中，消去y得 36 9
(1 4k 2 )x2 (24k 2 8k)x 36k 2 24k 32 0
•
再见
• • 试问当m取何值时，直线与椭圆C: • (1)有两个不重合的公共点 • (2)有且只有一个公共点 • (3)没有公共点 •
x2 y2 1
42
规律总结：
• 将直线与椭圆方程联立，形成含有某一未知数的一元二次方程，看判别式的正负来确定位置关系。
巩固练习1：
• 已知点A(0,2)和抛物线C: y2 6x • 求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程。 • 思考：有一个交点的直线方程有几条？改为点A（6，学目标：
• 1.理解直线与圆锥曲线位置关系的判定。
•2掌握直线和圆锥曲线相交时弦长计算，会处理弦的中点及与之相关问题。
知识回顾：
• 1两点间距离公式 •2直线点斜式方程 •3直线和圆位置关系有几种？如何判断？
题型一直线与圆锥曲线位置关系判定
• 例1 已知直线l : y 2x m, 椭圆C:
设A(
x1,
y1
),
B(
x2
,
y2
)可知
x1
2
x2
12k 2 4k 1 4k 2
3
解得k 3 ,所以AB直线为3x 4 y 13 0 4

2018版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线课件新人教B版

(3)没有公共点？
解答
由Δ<0，得m<－3 2 或m>3 2 . 从而当m<－3 2或m>3 2 时，方程③没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直线l与椭圆C没有公共点.
反思与感悟
在讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，要先讨论得到的方程二次项系数为零的情况，再考虑Δ的情况，而且不要忽略直线斜率不存在的情形.
答案解析
当 k>32时，直线 l 与双曲线无公共点.
类型二中点弦及弦长问题
例 2 已知点 A( － 1,0) ， B(1,0) ，直线 AM ， BM 相交于点 M ，且 kMA×kMB＝－2. (1)求点M的轨迹C的方程；
解答
设 M(x，y)，则 kMA＝x＋y 1，kMB＝x－y 1(x≠±1)， ∴x＋y 1×x－y 1＝－2，∴x2＋y22＝1(x≠±1).
3.在探求最值时，常结合几何图形的直观性，充分利用平面几何结论，借助于函数的单调性、均值不等式等使问题获解.同时，要注意未知数的取值范围、最值存在的条件.
本课结束
解答
类型三圆锥曲线中的最值及范围问题
例 3 如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 1
P(1，2 )到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的距离 5
为 4 .点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB的中点Q(m，n)在直线OM上.
(1)求曲线C的方程及t的值；
第二章 2.5 直线与圆锥曲线
学习目标
1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系.
2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题.